10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

10. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru, měření amplitudové permeability A3B38SME

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI Úkol měření 1. Změřte indukci rozptylového magnetického pole [μT] transformátoru s jádrem EI. Měření proveďte ve vodorovné rovině procházející středním sloupkem transformátoru (viz obr. 1). U tohoto typu transformátoru s cívkou na středním sloupku lze očekávat přibližně dipólový charakter rozptylového pole. Umístěte transformátor na polohovacím zařízení tak, aby osa cívky byla ve směru 00 - 1800. Měřte v poloze měřicí cívky „1“ (radiální) a poloze „2“ (tangenciální), vždy ve vzdálenosti 15 cm od středu transformátoru (viz. obr.1). Pro obě polohy cívky měřte s krokem minimálně 300. Výsledky měření zpracujte v excelu do společného paprskového grafu (jako v obr. 4). Transformátor napájejte napětím 12 V do vinutí N1. 2. Stejné měření jako dle 1. proveďte pro toroidní transformátor. Zde měřte v rovině kolmé na osu rotace transformátoru (obr. 2). U ideálního toroidního transformátoru (homogenní jádro, rovnoměrné vinutí) se veškerý tok uzavírá jádrem a rozptylový tok je nulový. U reálného transformátoru, kde není celistvý počet vrstev vinutí, se rozptylový tok objevuje zejména tehdy, je-li jeho jádro více syceno (klesá permeabilita). Vyhledejte maximum pole v poloze „1“ cívky a transformátor umístěte na polohovacím zařízení tak, aby maximum bylo ve směru 00 - 1800. Transformátor napájejte napětím 12 V do vinutí N1. 3. U obou transformátorů zvažte, lze-li jejich rozptylové pole ve vzdálenosti 15 cm považovat za pole přibližně dipólového charakteru. Usoudíte-li, že ano, spočtěte Ampérův magnetický moment mA [Am2]. Nepovinné: Měřením ve větší vzdálenosti v tzv. Gaussových polohách (v poloze „1“ pro  = 0o, v poloze „2“ pro  = 90o) ověřte, zda indukce mg. pole klesá se 3. mocninou vzdálenosti. Při vzdalování transformátoru ponechte měřicí cívku na stejném místě.

obr.2 Umístění toroidního transformátoru na polohovacím zařízení

obr.1 Umístění transformátoru s jádrem EI na polohovacím zařízení

Str. 1/9


obr.3 Magnetické pole dipólového zdroje

Poznámky k měření Pro periodické průběhy s jedním průchodem nulou během periody, lze magnetickou indukci vypočítat ze vztahu Bm 

kde Bm Us

Us 4f S N

(1)

je

maximální hodnota složky měřené indukce B(t) [T], aritmetická střední hodnota napětí U(t) (po dvoucestném usměrnění) indukovaného v měřicí cívce [V], f kmitočet základní harmonické měřeného napětí [Hz], N počet závitů měřicí cívky, S plocha průřezu měřicí cívky [m2]. Součin NS se často určuje kalibrací cívky ve známém poli a nazývá se závitová plocha [m2]. NS použité měřicí cívky je 9,97 m2 (25000 závitů Cu vodiče 0,05mm, NS kalibrováno při 50 Hz a zátěži 1 MΩ). Poznámka: Budeme-li napětí indukované v měřicí cívce měřit voltmetrem udávajícím hodnotu Uef získanou měřením střední hodnoty Us po dvoucestném usměrnění a násobením činitelem tvaru 1,11 pro sinusový průběh, můžeme hodnotu Us získat vydělením údaje přístroje 1,11. (Pozor, pro neharmonický průběh neodpovídá údaj efektivní hodnotě). Magnetické pole dipólu Ideální dipól (obr. 3) je tvořen nekonečně malým zdrojem mA. V praxi velmi dobře dipólovému zdroji odpovídá pro vzdálenosti x  d malý jednovrstvý solenoid s poměrem l/d = 2/2. Jeho Ampérův magnetický moment mA = NSI [m2 ]. V rovině dipólu lze radiální a tangenciální složky indukce spočítat ze vztahu

Brad 

2 0 m A cos  4 r 3

Btg 

0 mA sin  4 r 3

Str. 2/9

2 Btotal  Brad  Btg2

(2,3,4)


Průběh Brad = f(), Btg = f() a Btotal = f() je pro konstantní vzdálenost od dipólu uveden v obr.4

330 320 310

340

350120

0

10

20

30

100

40

80

300

50 60

60

290

70

40

280

20

80

270

0

90

Btg (poloha "2")

100

B total

260 250

Brad (poloha "1")

110

240

120

230 220 210

200 190

180

170 160

130 140 150

obr.4

Poznámka: Měřicí cívka s voltmetrem nerozlišuje fázi napětí, proto jsou v modelu na obr.4 funkce sin a cos počítány v absolutní hodnotě. Nepovinné: Určení rezonančního kmitočtu cívky

Měřicí cívku lze nahradit obvodem RLC dle obr 5. Je zřejmé, že se jedná o paralelní rezonanční obvod. Pokud se frekvence měřeného pole (nebo některá složka jeho frekvenčního spektra) přiblíží rezonančnímu kmitočtu fr, vybudí se v cívce rezonance a měření je zatíženo hrubou chybou. měřicí cívka Ls

Rs

I mA

G

Cp U V

Obr. 5 Obvod pro stanovení vlastního rezonančního kmitočtu

Před použitím měřicí cívky se tedy musíme přesvědčit, že tento stav nenastane. Hodnotu vlastního rezonančního kmitočtu fr cívky můžeme zjistit v zapojení dle obr.5, kde při rezonančním kmitočtu nastane minimum proudu. Poznámka: Kapacita Cp je fiktivní a nahrazuje účinek jednotlivých mezizávitových kapacit. Náhradní obvod dobře vyhovuje pro nejnižší rezonanční kmitočet, kapacita Cp je zde tvořena hlavně kapacitou kabelu.

Str. 3/9


10b. Měření amplitudové permeability Úkol měření 1.

Zobrazte na osciloskopu dynamickou hysterezní smyčku prstencového (toroidního) vzorku magneticky měkkého materiálu při napěťovém magnetování (sinusovém průběhu B) pro zadanou maximální hodnotu magnetické indukce Bm = 1,75 T. Pozorujte vliv velikosti integrační konstanty použitého pasivního integračního RC článku na tvar smyčky a pro další měření rozhodněte, který z rezistorů R1, R2, R3 v integračním článku je vhodné použít.

2.

Z naměřené hodnoty Im a zadaných parametrů vzorku určete hodnotu Hm. Odečtem z osciloskopu zjistěte hodnotu remanence Br a koercitivity Hc.

3.

Změřte závislost amplitudové permeability μa na maximální hodnotě magnetické indukce pro zadané hodnoty Bm = 0,45; 0,65; 0,9; 1,1; 1,3; 1,55; 1,75 T.

4.

Posuďte hodnotu indukce, pro kterou je toroidní transformátor 12V/24V navržen a dejte do souvislosti s naměřeným rozptylovým polem

Poznámky k měření: Před měřením spočtěte pro zadané hodnoty Bm odpovídající hodnoty napětí na měřicím vinutí N2. Maximální hodnoty magnetovacího proudu Im se zjišťují měřením úbytku napětí na snímacím rezistoru číslicovým osciloskopem. (Synchronizace „Line“ - síťovým kmitočtem, hodnotu Umax měřte s průměrováním.) Parametry vzorku: S počty závitů: N1 = 32 z, N2 = 64 z rozměry: D1 = 50 mm, D2 = 98 mm, D2 D1 v v = 40 mm



RC článek: C = 470 nF, R1 = 40 k       R2 = 120 kR3 = 350 k Obr.6 Prstencový vzorek

Schéma zapojení Tr1

Tr2

i1

R1

N2

N1

R2 220 V

~

U

U1

2

V

R3 C

R4 = 0,1 

Uv

OSC X Obr. 7 Schéma zapojení pro měření amplitudové permeability a zobrazení dynamické hysterezní smyčky na osciloskopu

Str. 4/9

OSC Y


Teoretický rozbor úlohy Pro intenzitu magnetického pole uvnitř prstencového vzorku platí vztah N1 i t ls 1 kde H(t) je okamžitá hodnota intenzity magnetického pole [A m-1], N1 počet závitů primárního (magnetovacího) vinutí, Ht  

ls

D1  D2 2 okamžitá hodnota magnetovacího proudu [A], vnitřní a vnější průměr vzorku [m]. ls  

střední délka siločáry ve vzorku [m],

i 1 (t ) D1, D2

pro

(5)

D1 < 1.31 D2

Z Faradayova indukčního zákona odvodíme ui  t  

N2

dt  dt



N 2 S Fe

dB(t ) dt

(6)

kde ui(t) je okamžitá hodnota indukovaného napětí [V], N2 počet závitů sekundárního (měřicího) vinutí, SFeprůřez měřeného vzorku [m-2], t okamžitá hodnota magnetického toku ve vzorku [Wb]; pro okamžitou hodnotu magnetické indukce B(t) platí t 1 B t   ui t  dt N 2 S Fe 0

(7)

Ze vztahů (5) a (7) vyplývá, že časový průběh intenzity magnetického pole má stejný tvar jako průběh magnetovacího proudu a časový průběh magnetické indukce má stejný tvar jako průběh integrálu indukovaného napětí. Průběhy intenzity magnetického pole a magnetické indukce se při větším sycení velmi liší díky nelinearitě magnetického materiálu. Střídavá magnetická měření se standardně provádějí při sinusovém průběhu magnetické indukce, což odpovídá požadavku sinusového průběhu indukovaného napětí. Tuto podmínku je nutné dodržet, protože parametry magnetických materiálů, jako např. permeabilita, koercitivita nebo ztráty jsou závislé na průběhu indukce. Požadovaného sinusového průběhu indukce B(t) se dosahuje tzv. napěťovým magnetováním, tj. buzením vzorku ze zdroje sinusového napětí. Celková impedance magnetovacího obvodu musí být tedy co nejmenší. Jako snímací rezistor pro měření magnetovacího proudu je proto nutné použít

1

Poznámka: Mají-li být měřením stanoveny vlastnosti materiálu, musí být vzorek magnetován homogenně.

To je dostatečně splněno pro

D1 < 1.3. Při velkém poměru poloměrů je materiál blíže k vnitřnímu průměru D2

vystaven výrazně vyšší intenzitě než materiál u obvodu vnějšího a jádro je tedy magnetováno nerovnoměrně. Získané výsledky jsou průměrnou hodnotou přes celý průřez a nelze je považovat za správnou charakteristiku materiálu. Tato skutečnost nevadí v případě, že naměřené výsledky chápeme jako charakteristiku příslušného uzavřeného vzorku (náš případ). Str. 5/9


rezistor malé hodnoty (pro měření magnetovacího proudu nelze použít ampérmetr, protože proud není sinusový). Při měření musíme dodržet také nízký výstupní odpor napájecího zdroje (což je obvykle odpor vinutí napájecího transformátoru) a nízký odpor primárního (magnetovacího) vinutí vzorku. Tento požadavek lze snadno dodržet při použití napájecího transformátoru dimenzovaného na velký proud (s velkým průřezem vinutí) a magnetovacího vinutí s velkým průřezem drátu. Kvalitu sinusového průběhu B(t) lze posuzovat buď porovnáváním efektivní hodnoty a aritmetické střední hodnoty indukovaného (sekundárního) napětí ui(t), jejichž poměr by podle standardu IEC měl být 1,11 ± 1 %, nebo pohodlněji sledováním průběhu na osciloskopu (norma předepisuje současné použití obou metod). Amplitudová permeabilita je definována z poměru amplitud (tj. maximálních hodnot) veličin B a H podle vztahu Bm [-; T, H m-1, A m-1] (8) a   0 Hm kde 0 = 410-7 H/m . Hodnotu Bm lze snadno stanovit z aritmetické střední hodnoty indukovaného napětí i pro obecný průběh B(t) (viz. 12). Je-li průběh H(t) a i(t) deformovaný, nelze hodnotu Hm počítat ani z efektivní, ani z aritmetické střední hodnoty proudu i(t). Špičkovou hodnotu Im lze s dostatečnou přesností změřit číslicovým osciloskopem. Výpočet magnetické indukce Hodnotu Bm lze pro obecný periodický průběh stanovit z aritmetické střední hodnoty indukovaného napětí. Integrujeme-li rovnici (2), dostaneme pro kladnou půlperiodu napětí ui(t) rovnici t1 

T 2

 u t  dt i

m

 d

(9)

4 1  f N 2  m , kde T T

(10)



N2

m

t1

a po vydělení rovnice hodnotou T/2 bude 2 T

t1 

T 2

 ui t  dt t1



Levá strana rovnice (10) je aritmetická střední hodnota Usar indukovaného napětí, kterou určíme např. z údaje voltmetru s usměrňovačem vydělením údaje činitelem 1,11. (V tomto případě nelze použít voltmetr, který měří efektivní hodnotu.) Dostaneme tedy U sar  4 f N 2  m (11) a konečně pro maximální hodnotu magnetické indukce vztah Bm 

U2 4,44 f N 2 S Fe

kde U2 f

je

údaj voltmetru s usměrňovačem [V], který měří aritmetickou střední hodnotu, ale udává tuto hodnotu násobenou činitelem 1,11; frekvence magnetovacího proudu [Hz].

Str. 6/9

(12)


+ CM

C 2  CM

t

0 -  CM ui US t1 0 T/2

t2

t

Obr. 8 průběh magnetického toku a indukovaného napětí

Integrace

Přenos pasivního integračního RC článku je Platí-li můžeme psát

Uv U2



1 1  jRC

RC >> 1

(13) (14)

Uv 1  , což je přenos ideálního integrátoru. U2 jRC

(15)

Použití příliš malé časové konstanty RC integrátoru a tedy nesplnění podmínky (14) vede ke zkreslení tvaru hysterezní smyčky. Použijeme-li velkou hodnotu RC, bude sice podmínka (14) splněna, ale amplituda výstupního napětí integrátoru Uv může být příliš malá pro kvalitní zobrazení hysterezní smyčky na osciloskopu. Poznámka: Pasivní integrační RC článek lze nahradit přesným elektronickým integrátorem. V měřicím systému řízeném počítačem se integrace provádí numericky.

Str. 7/9


Poznámky k použití osciloskopu:

Obr. 9 měření maximální hodnoty proudu osciloskopem v režimu „Quick meas“.Pro R4 = 0,1 platí Im = 10 Up-p/2.

Obr. 10 princip výpočtu hodnoty Hc a Br s použitím kurzorů v režimu XY

Poznámky k měření: Toroidní jádra jsou vinuta z anizotropního (za sudena válcovaného) materiálu. Tento materiál se vyznačuje snadnou osou magnetování ve směru válcování. V tomto směru má materiál výrazně vyšší permeabilitu a malé ztráty. To dovoluje sycení na vyšší hodnotu Bm. Ztráty v materiálu jsou typicky 1 – 1,2 W/kg při 1,7 T. Hysterezní smyčka je užší a strmější.

Str. 8/9


Jádra s plechy EI jsou vyráběna vystřihováním, materiál je tedy při aplikaci magnetován ve všech směrech a musí být izotropní (dosahuje se válcováním za tepla). Tento materiál se vyznačuje nižší hodnotou sycení a většími ztrátami (typicky 3 – 5 W/kg při cca 1,2 T). Hysterezní smyčka je širší a méně strmá, materiál se magnetuje „obtížněji“.

Nepovinné: Zobrazte hysterezní smyčku neorientovaného materiálu na vzorku EI při Bm = 1T. Parametry vzorku EI: počty závitů: N1 = 42 z, N2 = 84 z průřez středního sloupku 12,8 cm2, ls, zde tzv. „efektivní délka siločáry“ (tabulkový údaj plechu EI 32) je 178 mm. Poznámka: Charakterizace materiálu je v tomto případě pouze orientační, materiál je magnetován velmi nerovnoměrně.

Str. 9/9

10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI

Recommend Documents