10a. Měření rozptylového magnetického pole transformátoru s toroidním jádrem a jádrem EI Úvod: „Klasický“ síťový transformátor – transformátor s jádrem skládaným z plechů – je stále běžně používanou součástí síťových zdrojů. Protože neexistuje dokonalý magnetický vodič – relativní permeabilita jádra je maximálně v desítkách tisíc a vzduch má relativní permeabilitu 1, magnetický tok se neuzavírá pouze jádrem a vždy existuje rozptylové magnetické pole. Pokud tento fakt nezohledníme při konstrukci elektronického zařízení s transformátorem a do oblasti rozptylového pole umístíme třeba desku plošného spoje, bude se do smyček vodičů na spoji indukovat rušivé napětí 50 Hz (tzv. brum). Úloha ukazuje velikost rozptylového pole u konkrétních transformátorů a seznamuje rovněž s principy a problémy spojenými s jeho měřením. Po změření úlohy bude jasné, proč jsou např. v zesilovačích pro akustické účely zásadně používány toroidní transformátory.
Zleva: EI transformátor, jádro EI transf. (vinutí patří na širší středový sloupek), toroidní transformátor a jeho řez
Otázky k úloze (domácí příprava): Jaký senzor je vhodný pro měření maximální hodnoty indukce střídavého magnetického pole? Jaká hodnota výstupního napětí u tohoto senzoru (střední, efektivní nebo maximální) odpovídá maximální hodnotě indukce?
Úkol měření 1. Změřte indukci rozptylového magnetického pole (μT) transformátoru s jádrem EI. Výsledky měření zpracujte v Excelu do společného paprskového grafu (jako v obr. 4). 2. Ověřte potlačení rozptylového magnetického pole u toroidního transformátoru. Otáčením transformátoru vyhledejte maximum pole v poloze „1“ a srovnejte ho s maximem pole u transformátoru EI.
Nepovinná část: 3. Určete rezonanční kmitočet snímací cívky. 4. Měřením ve větší vzdálenosti v tzv. Gaussových polohách (v poloze „1“ pro = 0o, v poloze „2“ pro = 90o) u transformátoru EI ověřte, zda indukce mg. pole klesá se 3. mocninou vzdálenosti. 5. U transformátoru EI zvažte, lze-li rozptylové pole ve vzdálenosti 15 cm považovat za pole přibližně dipólového charakteru. Pokud ano, spočtěte Ampérův magnetický moment mA (Am2)
Str. 1/8
Poznámky k měření K bodu 1: Měření proveďte ve vodorovné rovině procházející středním sloupkem transformátoru (viz obr. 1). U tohoto typu transformátoru s cívkou na středním sloupku lze očekávat přibližně dipólový charakter rozptylového pole (viz obr. 3). Umístěte transformátor na polohovacím zařízení tak, aby osa cívky byla ve směru 00 - 1800. Měřte s cívkou citlivou ve směru „1“ (radiální) a citlivou ve směru „2“ (tangenciální), vždy ve vzdálenosti 15 cm od středu transformátoru. Pro oba směry citlivosti měřte s krokem minimálně 300. K bodu 2: Zde měřte v rovině kolmé na osu rotace transformátoru (obr. 2).
Obr. 1. Umístění transformátoru s jádrem EI na polohovacím zařízení
Obr. 2. Umístění toroidního transformátoru na polohovacím zařízení
Obr. 3. Magnetické pole dipólového zdroje
U ideálního toroidního transformátoru (homogenní jádro, rovnoměrné vinutí) se veškerý tok uzavírá jádrem a rozptylový tok je nulový. U reálného transformátoru, kde není celistvý počet vrstev vinutí, se rozptylový tok objevuje zejména tehdy, je-li jeho jádro více syceno (klesá permeabilita).
Str. 2/8
K bodu 1 a 2: Pro periodické průběhy s jedním průchodem nulou během periody lze magnetickou indukci vypočítat ze vztahu Bm
Us 4f S N
(1)
kde Bm je maximální hodnota složky měřené indukce B(t) (T), Us aritmetická střední hodnota napětí U(t) (po dvoucestném usměrnění) indukovaného v měřicí cívce (V), f kmitočet základní harmonické měřeného napětí (Hz), N počet závitů měřicí cívky, S plocha průřezu měřicí cívky (m2). Součin NS se často určuje kalibrací cívky ve známém poli a nazývá se závitová plocha (m2). NS měřicí cívky je .....,,,,,,,, m2. Poznámka: Budeme-li napětí indukované v měřicí cívce měřit voltmetrem udávajícím hodnotu Uef získanou měřením střední hodnoty Us po dvoucestném usměrnění a násobením činitelem tvaru 1,11 pro sinusový průběh, můžeme hodnotu Us získat vydělením údaje přístroje 1,11. (Pozor, pro neharmonický průběh neodpovídá údaj efektivní hodnotě). Magnetické pole dipólu
Ideální dipól (obr. 3) je tvořen nekonečně malým zdrojem mA. V praxi velmi dobře dipólovému zdroji odpovídá pro vzdálenosti x >> d malý jednovrstvý solenoid s poměrem l/d = 2/2. Jeho Ampérův magnetický moment mA = NSI (m2). V rovině dipólu lze radiální a tangenciální složky indukce spočítat ze vztahu
Brad
20 mA cos 4 r 3
Btg
0 mA sin 4 r 3
2 Btotal Brad Btg2
(2), (3), (4)
Průběh Brad = f(), Btg = f() a Btotal = f() je pro konstantní vzdálenost od dipólu uveden na obr. 4.
330 320 310
340
350120
0
10
20
100
30 40
80
300
50 60
60
290
70
40
280
20
80
270
0
90
Btg (poloha "2")
100
B total
260 250
Brad (poloha "1")
110
240 230 220 210
120
200 190
180
170 160
130 140 150
Obr .4. Průběh Brad = f(), Btg = f() a Btotal = f() pro konstantní vzdálenost od dipólu
Poznámka: Měřicí cívka s voltmetrem nerozlišuje fázi napětí, proto jsou v modelu na obr. 4 funkce sin a cos počítány v absolutní hodnotě.
Str. 3/8
K bodu 3: Určení rezonančního kmitočtu cívky
Měřicí cívku lze nahradit obvodem RLC dle obr 5. Je zřejmé, že se jedná o paralelní rezonanční obvod. Pokud se frekvence měřeného pole (nebo některá složka jeho frekvenčního spektra) přiblíží rezonančnímu kmitočtu fr, vybudí se v cívce rezonance a měření je zatíženo hrubou chybou. Před použitím měřicí cívky se tedy musíme přesvědčit, že tento stav nenastane. Hodnotu vlastního rezonančního kmitočtu fr cívky můžeme zjistit v zapojení dle obr. 5, kde při rezonančním kmitočtu nastane minimum proudu. měřicí cívka Ls
Rs
I mA
G
Cp U V
Obr. 5 Obvod pro stanovení vlastního rezonančního kmitočtu měřicí cívky
Poznámka 1: Kapacita Cp je fiktivní a nahrazuje účinek jednotlivých mezizávitových kapacit. Náhradní obvod dobře vyhovuje pro nejnižší rezonanční kmitočet, kapacita Cp je zde tvořena hlavně kapacitou kabelu. Poznámka 2: V současné době je v mnoha zařízeních tzv. „spínaný zdroj“. I v něm je transformátor, síťové napětí je ale nejprve usměrněno, potom znovu „rozstřídáno“ na kmitočtu desítek až stovek kHz, transformováno a opět usměrněno. Z rovnice (6) vyplývá, že pro vyšší kmitočet postačí menší transformátor.
Str. 4/8
10b. Měření amplitudové permeability Úvod: Z níže uvedené rovnice (6) mimo jiné vyplývá, že pokud v jádru transformátoru můžeme dosáhnout vyšší hodnoty Bm, můžeme ušetřit na průřezu – transformátor bude menší, nebo na mědi – transformátor bude „tvrdší“ a hlavně levnější a s menšími ztrátami. Pokud ale maximální hodnotu Bm překročíme, klesne permeabilita, dramaticky rostou ztráty a také rozptylové pole. Hledisko ztrát je velmi významné u distribučních transformátorů velkých výkonů, kde každá desetina procenta zlepšení účinnosti přináší velké ekonomické úspory. Tvar hysterezní smyčky má zásadní vliv i na parametry senzorů, které obsahují jádro z magnetického materiálu (senzory proudu, senzory magnetické indukce). Úloha prezentuje základní principy měření magnetických parametrů feromagnetických materiálů.
BH smyčka moderního materiálu pro distribuční transformátory (porovnání nežíhaného a žíhaného materiálu)
Otázky k úloze (domácí příprava): Za jakých podmínek lze určit intenzitu magnetického pole z magnetovacího proudu? Za jakých podmínek lze použít pasivní integrační článek pro integraci indukovaného napětí?
Úkol měření: 1. Zapojte měřicí obvod dle obr. 1. Tr1
Tr2
i1
N1
R1
N2
R2 220 V
~
U
U1
2
V
R3 C
R4 = 0,1
Uv
OSC Y
OSC X Obr. 1. Schéma zapojení pro měření amplitudové permeability a zobrazení dynamické hysterezní smyčky na osciloskopu
2. Zobrazte na osciloskopu (viz obr. 4) dynamickou hysterezní smyčku prstencového (toroidního) vzorku magneticky měkkého materiálu při napěťovém magnetování (sinusovém průběhu B) pro zadanou maximální hodnotu magnetické indukce Bm = 1,75 T. Pozorujte vliv velikosti integrační konstanty použitého pasivního integračního RC článku na tvar smyčky a pro další měření rozhodněte, který z rezistorů R1, R2, R3 v integračním článku je vhodné použít. Str. 5/8
3. Z naměřené hodnoty Im a zadaných parametrů vzorku určete hodnotu Hm. Odečtem z osciloskopu zjistěte hodnotu remanence Br a koercitivity Hc. 4. Změřte závislost amplitudové permeability μa na maximální hodnotě magnetické indukce pro zadané hodnoty Bm = 0,45; 0,65; 0,9; 1,1; 1,3; 1,55; 1,75 T.
Poznámky k měření: Před měřením spočtěte pro zadané hodnoty Bm odpovídající hodnoty indukovaného napětí na měřicím vinutí N2. Maximální hodnoty magnetovacího proudu Im se zjišťují měřením úbytku napětí na snímacím rezistoru číslicovým osciloskopem – viz obr. 5. (Synchronizace „Line“ - síťovým kmitočtem, hodnotu Up-p měřte s průměrováním.) Parametry vzorku: počty závitů: N1 = 32 z, N2 = 64 z rozměry: D1 = 50 mm, D2 = 98 mm, v = 40 mm
S
v
D1
D2
Obr. 2. Prstencový vzorek
K bodu 2: Výpočet Bm Z Faradayova indukčního zákona odvodíme
ui t
N2
dt dt
N 2 S Fe
dB(t ) dt
(1)
kde ui(t) je okamžitá hodnota indukovaného napětí (V), N2 počet závitů sekundárního (měřicího) vinutí, SFe průřez měřeného vzorku (m2), t okamžitá hodnota magnetického toku ve vzorku (Wb); pro okamžitou hodnotu magnetické indukce B(t) platí
B t
1 N 2 S Fe
t
ui t dt
(2)
0
Ze vztahu (2) vyplývá, že časový průběh magnetické indukce má stejný tvar jako průběh integrálu indukovaného napětí. Střídavá magnetická měření se standardně provádějí při sinusovém průběhu magnetické indukce, což odpovídá požadavku sinusového průběhu indukovaného napětí. Tuto podmínku je nutné dodržet, protože parametry magnetických materiálů, jako např. permeabilita, koercitivita nebo ztráty jsou závislé na průběhu indukce. Požadovaného sinusového průběhu indukce B(t) se dosahuje tzv. napěťovým magnetováním, tj. buzením vzorku ze zdroje sinusového napětí. Celková impedance magnetovacího obvodu musí být tedy co nejmenší. Jako snímací rezistor pro měření magnetovacího proudu je proto nutné použít rezistor malé hodnoty (pro měření magnetovacího proudu nelze použít ampérmetr, protože proud není sinusový). Při měření musíme dodržet také nízký výstupní odpor napájecího zdroje (což je obvykle odpor vinutí napájecího transformátoru) a nízký odpor primárního (magnetovacího) vinutí vzorku. Tento požadavek lze snadno dodržet při použití napájecího transformátoru dimenzovaného na velký proud (s velkým průřezem vinutí) a magnetovacího vinutí s velkým průřezem drátu. Hodnotu Bm lze pro obecný periodický průběh stanovit z aritmetické střední hodnoty indukovaného napětí. Integrujeme-li rovnici (1), dostaneme pro kladnou půlperiodu napětí ui(t) rovnici Str. 6/8
t1
T 2
u t dt i
m
N2
d
(3)
m
t1
a po vydělení rovnice hodnotou T/2 bude 2 T
t1
T 2
ui t dt
t1
4 1 f N 2 m , kde T T
(4)
Levá strana rovnice (4) je aritmetická střední hodnota Usar indukovaného napětí, kterou určíme např. z údaje voltmetru s usměrňovačem vydělením údaje činitelem 1,11. (V tomto případě nelze použít voltmetr, který měří efektivní hodnotu.) Dostaneme tedy U sar
+ CM
C
4 f N2 m
(5)
2 CM t
0 - CM ui US t1
a konečně pro maximální hodnotu magnetické indukce vztah 0
U2 Bm 4,44 f N 2 S Fe
(6)
kde U2 je údaj voltmetru s usměrňovačem (V), který měří aritmetickou střední hodnotu, ale udává tuto hodnotu násobenou činitelem 1,11; f frekvence magnetovacího proudu (Hz).
T/2
t2
t
Obr. 3. Průběh magnetického toku a indukovaného napětí
Integrace
Přenos pasivního integračního RC článku je
Uv U2
1 1 jRC
(7)
Platí-li RC >> 1 můžeme psát Uv 1 , U2 jRC
(8)
což je přenos ideálního integrátoru. Použití příliš malé časové konstanty RC integrátoru a tedy nesplnění podmínky RC >> 1 vede ke zkreslení tvaru hysterezní smyčky. Použijeme-li velkou hodnotu RC, bude sice tato podmínka splněna, ale amplituda výstupního napětí integrátoru Uv může být příliš malá pro kvalitní zobrazení hysterezní smyčky na osciloskopu. Hodnoty použitých prvků RC článku: C = 470 nF, R1 = 40 kR2 = 120 kR3 = 350 k Poznámka: Pasivní integrační RC článek lze nahradit přesným elektronickým integrátorem. V měřicím systému řízeném počítačem, kde se využívá vzorkování průběhů, se integrace provádí numericky.
Str. 7/8
K bodu 3: Pro intenzitu magnetického pole uvnitř prstencového vzorku platí vztah
Ht kde
N1 i t ls 1
(9)
je okamžitá hodnota intenzity magnetického pole (A m-1), počet závitů primárního (magnetovacího) vinutí, střední délka siločáry ve vzorku (m), D D D2 ls 1 … pro 1 < 1.31 D2 2 i1(t) okamžitá hodnota magnetovacího proudu (A), D1, D2 vnější a vnitřní průměr vzorku [m].
H(t) N1 ls
Časový průběh H(t) tedy přímo odpovídá časovému průběhu i(t). Je-li průběh H(t) a i(t) deformovaný, nelze hodnotu Hm počítat ani z efektivní, ani z aritmetické střední hodnoty proudu i(t). Špičkovou hodnotu Im lze s dostatečnou přesností změřit číslicovým osciloskopem (obr. 5).
1
Poznámka: Mají-li být měřením stanoveny vlastnosti materiálu, musí být vzorek magnetován homogenně. To je dostatečně splněno pro D1/D2 < 1.3. Při velkém poměru poloměrů je materiál blíže k vnitřnímu průměru vystaven výrazně vyšší intenzitě než materiál u obvodu vnějšího a jádro je tedy magnetováno nerovnoměrně. Získané výsledky jsou průměrnou hodnotou přes celý průřez a nelze je považovat za správnou charakteristiku materiálu. Tato skutečnost nevadí v případě, že naměřené výsledky chápeme jako charakteristiku příslušného uzavřeného vzorku (náš případ).
Str. 8/8
Obr. 4. Princip výpočtu hodnoty Hc a Br s použitím kurzorů v režimu XY
Obr. 5. Měření maximální hodnoty proudu osciloskopem v režimu „Quick meas“, pro R4 = 0,1 platí Im = 10 Up-p/2.
K bodu 4: Amplitudová permeabilita je definována z poměru amplitud (tj. maximálních hodnot) veličin B a H podle vztahu Bm (-; T, H m-1, A m-1) (8) a 0 Hm kde 0 = 410-7 H/m . Str. 9/8
