Home Page
Contents Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 1 of 31
1 Religie vs herschrijven
3
2 Herschrijven
4
3 Rekenen
5
4 Tellen
6
5 Syracuse probleem
7
6 Herschrijftheorie
8
7 Terminatie en Confluentie
9
8 SN en CR in rekenen
10
9 SN en CR in tellen
11
10 SN en CR in Syracuse
12
11 Knots 11.1 Reidemeister moves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Reidemeister moves goede regels? . . . . . . . . . . . . . .
13 15 16
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 2 of 31
11.3 Een ontwarring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
12 Tautologie checken 12.1 Herbrand moves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Herbrand moves goede regels? . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Een tautologie checking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
19 20 21 22
13 Functioneel Programmeren 13.1 De zeef van Eratosthenes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13.2 Eratosthenes moves goede regels? . . . . . . . . . . . . . .
23 24 25
14 Kommen en Knikkers 14.1 Een herschrijfrij . . . . . . . . . . . 14.2 De puzzle . . . . . . . . . . . . . . 14.3 Oplossing . . . . . . . . . . . . . . 14.4 Een eindsituatie kan bereikt worden
26 27 28 29 30
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
. . . .
Go Back
15 Conclusie Full Screen
Close
Quit
31
Home Page
1.
Religie vs herschrijven
Title Page
Religie = re + legere = opnieuw lezen Contents
JJ
II
J
I
Page 3 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
1.
Religie vs herschrijven
Title Page
Religie = re + legere = opnieuw lezen Contents
Religie: zelfde tekst, nieuwe betekenis JJ
II
J
I
Page 3 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
1.
Religie vs herschrijven
Title Page
Religie = re + legere = opnieuw lezen Contents
Religie: zelfde tekst, nieuwe betekenis JJ
II
J
I
Herschrijven: nieuwe tekst, zelfde betekenis Page 3 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
2.
Herschrijven
Title Page
Twee centrale vragen Contents
• Wat zijn de objecten?
JJ
II
J
I
Page 4 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
• Wat zijn de herschrijfregels?
Home Page
3.
Rekenen
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 5 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
3.
Rekenen
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 5 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
rekenkundige expressies (3 + 5) · (1 + 2), 8 · (1 + 2), (3 + 5) · 3,. . .
Home Page
3.
Rekenen
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 5 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
rekenkundige expressies (3 + 5) · (1 + 2), 8 · (1 + 2), (3 + 5) · 3,. . . Wat zijn de herschrijfregels?
Home Page
3.
Rekenen
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
rekenkundige expressies (3 + 5) · (1 + 2), 8 · (1 + 2), (3 + 5) · 3,. . . Wat zijn de herschrijfregels?
Page 5 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
rekenregels 3 + 5 → 8, 1 + 2 → 3, (x + y) · z → x · z + y · z,. . .
Home Page
3.
Rekenen
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
rekenkundige expressies (3 + 5) · (1 + 2), 8 · (1 + 2), (3 + 5) · 3,. . . Wat zijn de herschrijfregels?
Page 5 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
rekenregels 3 + 5 → 8, 1 + 2 → 3, (x + y) · z → x · z + y · z,. . . een herschrijving (herschrijfrij) (3 + 5) · (1 + 2) → 8 · (1 + 2) → 8 · 3 → 24
Home Page
4.
Tellen
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 6 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
4.
Tellen
Title Page
Wat zijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Page 6 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
4.
Tellen
Title Page
Wat zijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Page 6 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de regels?
Home Page
4.
Tellen
Title Page
Wat zijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Page 6 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de regels? plus ´e´en
Home Page
4.
Tellen
Title Page
Wat zijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Page 6 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de regels? plus ´e´en een herschrijfrij 2 → 3 → 4 → 5 → ···
Home Page
5.
Syracuse probleem
Title Page
Wat ziijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 7 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
5.
Syracuse probleem
Title Page
Wat ziijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Page 7 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
5.
Syracuse probleem
Title Page
Wat ziijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Page 7 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de regels?
Home Page
5.
Syracuse probleem
Title Page
Wat ziijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Wat zijn de regels? gegeven, voor n > 1, door n → n0 • n0 = n/2 als n even
Page 7 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
• n0 = 3n + 1 als n oneven
Home Page
5.
Syracuse probleem
Title Page
Wat ziijn de objecten? Natuurlijke getallen
Contents
JJ
II
J
I
Wat zijn de regels? gegeven, voor n > 1, door n → n0 • n0 = n/2 als n even
Page 7 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
• n0 = 3n + 1 als n oneven een herschrijfrij 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
Home Page
6.
Herschrijftheorie
Title Page
Wittgenstein: don’t ask for its meaning ask for its use Contents
JJ
II
J
I
Page 8 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
6.
Herschrijftheorie
Title Page
Wittgenstein: don’t ask for its meaning ask for its use Contents
Herschrijven: don’t ask for its meaning ask for its rules! JJ
II
J
I
Page 8 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
6.
Herschrijftheorie
Title Page
Wittgenstein: don’t ask for its meaning ask for its use Contents
Herschrijven: don’t ask for its meaning ask for its rules! JJ
II
J
I
Betekenis = herschrijving (naar normaalvorm) Page 8 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
6.
Herschrijftheorie
Title Page
Wittgenstein: don’t ask for its meaning ask for its use Contents
Herschrijven: don’t ask for its meaning ask for its rules! JJ
II
J
I
Betekenis = herschrijving (naar normaalvorm) Page 8 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Herschrijftheorie = theorie over betekenis via regels
Home Page
6.
Herschrijftheorie
Title Page
Wittgenstein: don’t ask for its meaning ask for its use Contents
Herschrijven: don’t ask for its meaning ask for its rules! JJ
II
J
I
Betekenis = herschrijving (naar normaalvorm) Page 8 of 31
Go Back
Herschrijftheorie = theorie over betekenis via regels Unieke betekenis gegarandeerd als herschrijfregels • Terminerend, en
Full Screen
• Confluent Close
Quit
Home Page
7.
Terminatie en Confluentie
Title Page
Terminatie (SN): geen oneindige herschrijvingen Contents
• → • → • → • → • → ··· JJ
II
J
I
Confluentie (CR): micro-parallellisme, macro-determinisme • •
Page 9 of 31
Go Back
•
• •
•
• •
• Full Screen
Close
Quit
• •
•
Welke twee rivieren vloeien samen bij Koblenz?
Home Page
7.
Terminatie en Confluentie
Title Page
Terminatie (SN): geen oneindige herschrijvingen Contents
JJ
• → • → • → • → • → ···
II
Confluentie (CR): micro-parallellisme, macro-determinisme •
J
I
Page 9 of 31
• •
• •
•
• •
•
Go Back
• Full Screen
Close
Quit
• •
Welke twee rivieren vloeien samen bij Koblenz? Rijn en Moezel
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Contents
JJ
II
J
I
Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Ja (hier resultaat is 24), maar . . .
Contents
JJ
II
J
I
Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Ja (hier resultaat is 24), maar . . . hangt wel af van de precieze regels
Contents
JJ
II
J
I
Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Ja (hier resultaat is 24), maar . . . hangt wel af van de precieze regels
Contents
JJ
II
J
I
is rekenen CR? Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Ja (hier resultaat is 24), maar . . . hangt wel af van de precieze regels
Contents
JJ
II
J
I
Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
is rekenen CR? Ja (24 is het unieke resultaat), maar . . .
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Ja (hier resultaat is 24), maar . . . hangt wel af van de precieze regels
Contents
JJ
II
J
I
Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
is rekenen CR? Ja (24 is het unieke resultaat), maar . . . hangt wel af van de precieze regels
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Ja (hier resultaat is 24), maar . . . hangt wel af van de precieze regels
Contents
JJ
II
J
I
Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
is rekenen CR? Ja (24 is het unieke resultaat), maar . . . hangt wel af van de precieze regels Wat zijn de normaalvormen?
Home Page
8.
SN en CR in rekenen
Title Page
Is rekenen SN? Ja (hier resultaat is 24), maar . . . hangt wel af van de precieze regels
Contents
JJ
II
J
I
Page 10 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
is rekenen CR? Ja (24 is het unieke resultaat), maar . . . hangt wel af van de precieze regels Wat zijn de normaalvormen? de natuurlijke getallen (altijd een regel als nog een +, ·)
Home Page
9.
SN en CR in tellen
Title Page
Is tellen SN? Contents
JJ
II
J
I
Page 11 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
9.
SN en CR in tellen
Title Page
Is tellen SN? Nee, natuurlijk niet
Contents
JJ
II
J
I
Page 11 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
9.
SN en CR in tellen
Title Page
Is tellen SN? Nee, natuurlijk niet Betekenis van een getal is het proces . . .
Contents
JJ
II
J
I
Page 11 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
9.
SN en CR in tellen
Title Page
Is tellen SN? Nee, natuurlijk niet Betekenis van een getal is het proces . . .
Contents
JJ
II
J
I
Is tellen CR? Page 11 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
9.
SN en CR in tellen
Title Page
Is tellen SN? Nee, natuurlijk niet Betekenis van een getal is het proces . . .
Contents
JJ
II
J
I
Page 11 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Is tellen CR? Ja, op ieder moment precies ´e´en stap
Home Page
9.
SN en CR in tellen
Title Page
Is tellen SN? Nee, natuurlijk niet Betekenis van een getal is het proces . . .
Contents
JJ
II
J
I
Is tellen CR? Ja, op ieder moment precies ´e´en stap
Page 11 of 31
Wat zijn de normaalvormen? Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
9.
SN en CR in tellen
Title Page
Is tellen SN? Nee, natuurlijk niet Betekenis van een getal is het proces . . .
Contents
JJ
II
J
I
Is tellen CR? Ja, op ieder moment precies ´e´en stap
Page 11 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de normaalvormen? Geen
Home Page
10.
SN en CR in Syracuse
Title Page
Is het Syracuse proces SN? Contents
JJ
II
J
I
Page 12 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
10.
SN en CR in Syracuse
Title Page
Is het Syracuse proces SN? Onbekend!
Contents
JJ
II
J
I
Page 12 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
10.
SN en CR in Syracuse
Title Page
Is het Syracuse proces SN? Onbekend!
Contents
JJ
II
J
I
Page 12 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Is het Syracuse proces CR?
Home Page
10.
SN en CR in Syracuse
Title Page
Is het Syracuse proces SN? Onbekend!
Contents
JJ
II
J
I
Page 12 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Is het Syracuse proces CR? Ja, op ieder moment precies ´e´en stap
Home Page
10.
SN en CR in Syracuse
Title Page
Is het Syracuse proces SN? Onbekend!
Contents
JJ
II
J
I
Page 12 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Is het Syracuse proces CR? Ja, op ieder moment precies ´e´en stap Wat zijn de normaalvormen?
Home Page
10.
SN en CR in Syracuse
Title Page
Is het Syracuse proces SN? Onbekend!
Contents
JJ
II
J
I
Page 12 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Is het Syracuse proces CR? Ja, op ieder moment precies ´e´en stap Wat zijn de normaalvormen? Alleen 1
Home Page
11.
Knots
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 13 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
11.
Knots
Title Page
Wat zijn de objecten? knopen
Contents
JJ
II
J
I
Page 13 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
11.
Knots
Title Page
Wat zijn de objecten? knopen
Contents
JJ
II
J
I
Page 13 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de herschrijfregels?
Home Page
11.
Knots
Title Page
Wat zijn de objecten? knopen
Contents
JJ
II
J
I
Page 13 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de herschrijfregels? ontwarren
Home Page
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 14 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
11.1. Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 15 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Reidemeister moves
Home Page
11.2.
Reidemeister moves goede regels?
Title Page
Merk op: twee kanten op Gevolg: geen normaalvormen, wel confluent
Contents
JJ
II
J
I
Page 16 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
11.2.
Reidemeister moves goede regels?
Title Page
Merk op: twee kanten op Gevolg: geen normaalvormen, wel confluent
Contents
JJ
II
J
I
Page 16 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Regels zijn gezond
Home Page
11.2.
Reidemeister moves goede regels?
Title Page
Merk op: twee kanten op Gevolg: geen normaalvormen, wel confluent
Contents
JJ
II
J
I
Page 16 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Regels zijn gezond Bewijs: probeer maar (b.v. met schoenveter)
Home Page
11.2.
Reidemeister moves goede regels?
Title Page
Merk op: twee kanten op Gevolg: geen normaalvormen, wel confluent
Contents
JJ
II
J
I
Page 16 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Regels zijn gezond Bewijs: probeer maar (b.v. met schoenveter) Regels zijn volledig
Home Page
11.2.
Reidemeister moves goede regels?
Title Page
Merk op: twee kanten op Gevolg: geen normaalvormen, wel confluent
Contents
JJ
II
J
I
Page 16 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Regels zijn gezond Bewijs: probeer maar (b.v. met schoenveter) Regels zijn volledig Reidemeister
Home Page
11.2.
Reidemeister moves goede regels?
Title Page
Merk op: twee kanten op Gevolg: geen normaalvormen, wel confluent
Contents
JJ
II
J
I
Page 16 of 31
Regels zijn gezond Bewijs: probeer maar (b.v. met schoenveter) Regels zijn volledig Reidemeister
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Ontwarbaar? Moeilijk maar beslisbaar. . .
Home Page
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 17 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
11.3. Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 18 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Een ontwarring
Home Page
12.
Tautologie checken
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 19 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
12.
Tautologie checken
Title Page
Wat zijn de objecten? (propositionele) formules p ⇒ (q ⇒ p), ¬p ∨ p, p . . .
Contents
JJ
II
J
I
Page 19 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
12.
Tautologie checken
Title Page
Wat zijn de objecten? (propositionele) formules p ⇒ (q ⇒ p), ¬p ∨ p, p . . .
Contents
JJ
II
J
I
Wat zijn de stappen? Page 19 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
12.
Tautologie checken
Title Page
Wat zijn de objecten? (propositionele) formules p ⇒ (q ⇒ p), ¬p ∨ p, p . . .
Contents
JJ
II
J
I
Page 19 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de stappen? equivalentie behoudende simplificatie (Herbrand moves)
Home Page
12.1.
Herbrand moves
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 20 of 31
Go Back
x⇒y x∨y ¬x x+0 x+x x·0 x·1 x·x x · (y + z)
→ → → → → → → → →
x·y+x+1 x·y+x+y x+1 x 0 0 x x x·y+x·z
+ is exclusieve of (´of) en · is conjunctie (´en) Full Screen
Close
Quit
vb p ∨ ¬p → p ∨ (p + 1) → p · (p + 1) + p + p + 1 → p · (p + 1) + 0+1 → p · (p + 1)+1 → p·p+p·1+1 1
Home Page
12.2.
Herbrand moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Contents
JJ
II
J
I
Page 21 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
12.2.
Herbrand moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Ja!
Contents
JJ
II
J
I
Page 21 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
12.2.
Herbrand moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Ja!
Contents
JJ
II
J
I
Page 21 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Confluent?
Home Page
12.2.
Herbrand moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Ja!
Contents
JJ
II
J
I
Page 21 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Confluent? Ja!
Home Page
12.2.
Herbrand moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Ja!
Contents
JJ
II
J
I
Confluent? Ja! Wat zijn de Normaalvormen?
Page 21 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
12.2.
Herbrand moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Ja!
Contents
JJ
II
J
I
Page 21 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Confluent? Ja! Wat zijn de Normaalvormen? 0, 1, ‘´of-en polynomen’ (bv. p · q + q · r)
Home Page
12.2.
Herbrand moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Ja!
Contents
JJ
II
J
I
Page 21 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Confluent? Ja! Wat zijn de Normaalvormen? 0, 1, ‘´of-en polynomen’ (bv. p · q + q · r) Volledigheid (Herbrand): Iedere tautologie heeft 1 als normaalvorm
Home Page
12.3.
Een tautologie checking
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 22 of 31
Go Back
Full Screen
Close
p ⇒ (q ⇒ p) → p(q ⇒ p) + p + 1 → p(qp + q + 1) + p + 1 = p((qp + q) + 1) + p + 1 → p(qp + q) + p1 + p + 1 → pqp + pq + p1 + p + 1 → pqp + pq + p + p + 1 = pqp + pq + (p + p) + 1 → pqp + pq + 0 + 1 = pqp + (pq + 0) + 1 → pqp + pq + 1 = (pp)q + pq + 1 → pq + pq + 1 = (pq + pq) + 1 → 0+1=1+0 → 1 ‘Dus’ het werkt . . .
Quit
Home Page
13.
Functioneel Programmeren
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 23 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
13.
Functioneel Programmeren
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 23 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de objecten? Expressies b.v. rekenkundige expressies i.h.a. ‘user-defined’
Home Page
13.
Functioneel Programmeren
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 23 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de objecten? Expressies b.v. rekenkundige expressies i.h.a. ‘user-defined’ Wat zijn de regels?
Home Page
13.
Functioneel Programmeren
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 23 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Wat zijn de objecten? Expressies b.v. rekenkundige expressies i.h.a. ‘user-defined’ Wat zijn de regels? b.v. rekenregels maar ook die mag je zelf bepalen!
Home Page
13.
Functioneel Programmeren
Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 23 of 31
Wat zijn de objecten? Expressies b.v. rekenkundige expressies i.h.a. ‘user-defined’ Wat zijn de regels? b.v. rekenregels maar ook die mag je zelf bepalen!
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Slogan: declaratief programmeren = user-defined ‘rekenen’ declaratief: wat niet hoe, vb: prolog en haskell/helium
Home Page
13.1.
De zeef van Eratosthenes
Title Page
Regels: Contents
JJ
II
J
I
Page 24 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
filter (x : y, 0, m) filter (x : y, s(n), m) sieve(0 : y) sieve(s(n) : y) nats(n) primes
→ → → → → →
0 : filter (y, m, m) x : filter (y, n, m) sieve(y) s(n) : sieve(filter (y, n, n)) n : nats(s(n)) sieve(nats(s(s(0))))
Home Page
13.2.
Eratosthenes moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Contents
JJ
II
J
I
Page 25 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
13.2.
Eratosthenes moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Nee, ‘natuurlijk’ niet De lijst van priemgetallen is oneindig
Contents
JJ
II
Confluent Ja (regels zijn niet-overlappend) J
I
Page 25 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
13.2.
Eratosthenes moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Nee, ‘natuurlijk’ niet De lijst van priemgetallen is oneindig
Contents
JJ
II
Confluent Ja (regels zijn niet-overlappend) J
I
Normaalvormen? Page 25 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
13.2.
Eratosthenes moves goede regels?
Title Page
Terminerend? Nee, ‘natuurlijk’ niet De lijst van priemgetallen is oneindig
Contents
JJ
II
Confluent Ja (regels zijn niet-overlappend) J
I
Page 25 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Normaalvormen? ‘Oneindige normaalvorm’ van nats(0) is lijst van natuurlijke getallen ‘Oneindige normaalvorm’ van primes is lijst van priemgetallen
Home Page
14.
Kommen en Knikkers
Title Page
Wat zijn de objecten? Contents
JJ
II
J
I
Page 26 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
14.
Kommen en Knikkers
Title Page
Wat zijn de objecten? Situaties: oneindige rijen (twee kanten) kommen met in totaal eindig veel knikkers
Contents
JJ
II
J
I
Page 26 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
14.
Kommen en Knikkers
Title Page
Wat zijn de objecten? Situaties: oneindige rijen (twee kanten) kommen met in totaal eindig veel knikkers
Contents
JJ
II
J
I
Wat is de herschrijfregel? Page 26 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
14.
Kommen en Knikkers
Title Page
Wat zijn de objecten? Situaties: oneindige rijen (twee kanten) kommen met in totaal eindig veel knikkers
Contents
JJ
II
J
I
Page 26 of 31
Wat is de herschrijfregel? Als een kom twee of meer knikkers bevat verplaats ´e´en knikker naar links en ´e´en naar rechts s
Go Back C −1 0
1
Full Screen
Close
0 C −1 0
Quit
1
Home Page
14.1.
Een herschrijfrij
Title Page
Contents
s
JJ
II 1 2
J
I 0
Page 27 of 31
2
1
Go Back 1 1
t
Full Screen −1 0 Close
Quit
1
−1 0
1
Home Page
14.2.
De puzzle
Title Page
Toon aan dat 1. Voor een willekeurige beginsituatie stopt het proces
Contents
JJ
II
J
I
Page 28 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
14.2.
De puzzle
Title Page
Toon aan dat 1. Voor een willekeurige beginsituatie stopt het proces
Contents
JJ
II
J
I
Page 28 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Terminatie! 2. Een willekeurige beginsituatie resulteert in zelfde eindsituatie onafhankelijk van volgorde
Home Page
14.2.
De puzzle
Title Page
Toon aan dat 1. Voor een willekeurige beginsituatie stopt het proces
Contents
JJ
II
J
I
Page 28 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Terminatie! 2. Een willekeurige beginsituatie resulteert in zelfde eindsituatie onafhankelijk van volgorde Confluentie! 3. Tevens is het aantal stappen naar de eindsituatie onafhankelijk van de volgorde
Home Page
14.2.
De puzzle
Title Page
Toon aan dat 1. Voor een willekeurige beginsituatie stopt het proces
Contents
JJ
II
J
I
Page 28 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Terminatie! 2. Een willekeurige beginsituatie resulteert in zelfde eindsituatie onafhankelijk van volgorde Confluentie! 3. Tevens is het aantal stappen naar de eindsituatie onafhankelijk van de volgorde gebalanceerde confluentie
Home Page
14.3.
Oplossing
Title Page
Herschrijfstelling: ‘alles’ volgt als • ieder tweetal stappen kan gebalanceerd worden
Contents
JJ
II
J
I
Page 29 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
• een eindsituatie kan bereikt worden
Home Page
14.3.
Oplossing
Title Page
Herschrijfstelling: ‘alles’ volgt als • ieder tweetal stappen kan gebalanceerd worden
Contents
JJ
II
J
I
• een eindsituatie kan bereikt worden Stappen kunnen gebalanceerd worden s i
Page 29 of 31
t
s i
i
j
t
t
u
j
i r
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Home Page
14.4.
Een eindsituatie kan bereikt worden
Title Page
Voeg knikkers ´e´en voor ´e´en toe Contents
3
JJ
II
J
I
0
3 1
0
Page 30 of 31 2 2 Go Back 1 Full Screen
Close
Quit
Golffront eerst naar buiten, dan naar binnen, en stop.
Home Page
15. Title Page
Contents
JJ
II
J
I
Page 31 of 31
Go Back
Full Screen
Close
Quit
Conclusie
