Obsah 1. Millerovy indexy, reciproká mřížka 2. Krystalografické soustavy, Bravaisovy mřížky 3. Poruchy v pevných látkách 4. Difrakční metody určování struktury pevných látek 5. Mechanické vlastnosti pevných látek – deformace 6. Kmity mřížky – elastické vlny 7. Měrná tepla 8. Elektronová teorie kovů – vodivost kovů 9. Energetické rozložené kovů – Fermiho hladina 10.Pásová teorie pevných látek 11.Polovodiče 12.Kontaktní jevy mezi polovodiči 13.Dielektrika – polarizace dielektrika 14.Magnetika – klasifikace magnetik 15.Magnetické bubliny 16.Index lomu, dvojlomnost pevných látek 17.Optická aktivita 18.Rozptyl světla – Rayleighův rozptyl 19.Fotoelektrický jev 20.Luminiscence 21.Konstrukce laseru 22.Užití laseru 23.Nízkoteplotní supravodivost 24.Vysokoteplotní supravodivost 25.Kapalné krystaly
1. Millerovy indexy, reciproká mřížka Nalezněte Millerovy indexy (hkl) pro roviny podle obrázků a vypočtěte mezirovinové vzdálenosti dhkl těchto rovin v kubickém krystalu s a = 0,420 nm.
2. Krystalografické soustavy, Bravaisovy mřížky Zpracujte přehled základních krystalografických soustav.
3. Poruchy v pevných látkách Jaké poruchy jsou na následujících obrázcích?
4. Difrakční metody určování struktury pevných látek Jaká je mřížková konstanta, je-li reflexe prvního řádu od rovin (100) při úhlu 22,22 ° pro rentgenové záření měděné antikatody s vlnovou délkou 0,154 nm?
Řešení: d hkl = 2,04·10-10 m = 0,203 nm
5. Mechanické vlastnosti pevných látek – deformace Struny piana jsou napnuty na masivním litinovém rámu. Přeneseme-li piano ze studeného prostředí do vyhřáté místnosti, dojde k jeho rozladění, protože tenké struny se rychle zahřejí na teplotu místnosti, zatímco rám se bude ohřívat jen zvolna. Jak se změní frekvence základního tónu struny a1 = 440 Hz, zvýší-li se teplota strun o 10 °C a teplota rámu se nezmění? Délka struny a1 je 40 cm. Konstanty:
α = 1,5 ⋅ 10 −5 K −1 E = 2,2 ⋅ 1011 Pa ρ = 7900 kg ⋅ m −3
Řešení: f = 433 Hz
6. Kmity mřížky – elastické vlny Vypočtěte Debyeovu teplotu pro hliník, jestliže víte, že efektivní rychlost zvuku v tomto kovu je v = 3200 m·s-1. Konstanty:
ρ = 2700
kg ⋅ m
−3
M = 55,845 g·mol-1 N A = 6,022 ⋅ 1023 atomů·mol-1 Řešení: TD = 373 K
7. Měrná tepla Měrné teplo mědi je 383 J·kg·K-1. Z jeho měření byla určena Debyeova teplota pro měď jako TD = 340 K. Vypočtete odtud Debyeovu frekvenci a určete rychlost zvuku v mědi. Konstanty:
ρ = 8960 kg ⋅ m −3 M =63,54 g·mol-1 N A = 6,022 ⋅ 1023 atomů·mol-1
Řešení: ν m = 7,08·1012 Hz. v = 2596,98 m·s-1 Pozor! Tato rychlost zvuku je tzv. efektivní, je kombinací rychlostí pro longitudinální a transversální šíření!
8. Elektronová teorie kovů – vodivost kovů Vypočtěte, jaký náboj je k dispozici v měděném vodiči. Vzhledem k elektronové konfiguraci můžeme předpokládat, že každý atom vodiče přispěje jedním elektronem. Výpočet proveďte pro objem 1 cm3. Jaký je výsledný náboj vodiče? Konstanty:
ρ = 8900 kg ⋅ m −3 M = 63,5 g·mol-1 N A = 6,022 ⋅ 1023 atomů·mol-1
Řešení: Q = 1,35·104 C·m-3
Celkový náboj vodiče je nulový.
9. Energetické rozložené kovů – Fermiho hladina Vypočtěte Fermiho energii pro měď. Konstanty:
ρ = 8940 kg ⋅ m −3 M = 63,5 g·mol-1 N A = 6,022 ⋅ 1023 atomů·mol-1
Řešení:
E F = 1,13·10-18 J = 7,04 eV
10. Pásová teorie pevných látek Energetická mezera v křemíku je 1,1 eV a v diamantu 6 eV. Posuďte jejich elektrickou vodivost za pokojové teploty.
11. Polovodiče Vzorek germania dotovaného fosforem má délku 2,0 cm a poloměr 5,0 mm. Na jeden atom fosforu v něm připadá 100 000 atomů germania. Ke vzorku je připojeno napětí 3,2 mV. Jaká je ve vzorku hustota donorů a hustota volných elektronů?
ρ = 5330 kg ⋅ m −3
Konstanty:
M = 72,3 g·mol-1 N A = 6,022 ⋅ 1023 atomů·mol-1 Řešení:
N D = 4,4·1023 m-3.
12. Kontaktní jevy mezi polovodiči Peltierův článek je připojen na zdroj napětí U = 12 V. Studená strana Peliterova článku přijme každou sekundu 3 jouly tepla. Určete účinnost tohoto článku, jestliže je jeho Peltierův koeficient Π = 1,4 JA-1.
Řešení:
η = 12 %
13. Dielektrika – polarizace dielektrika Deskový kondenzátor má S = 1,2 dm2 , d1 = 1 mm, d2 = 2 mm, εr1= 1, εr2= 7. Kondenzátor je připojen na zdroj napětí U0 = 800 V. Určete: a) náboj na kondenzátoru, b) intenzitu pole E1 a E2 , c) polarizační náboj na povrchu dielektrika.
Konstanty:
ε0 = 8,85.10-12 F.m-1
Řešení: Q = 66,08 nC E1 = 6,22 .105 V.m-1 E 2 = 0,88 .105 V.m-1 Qi = 56,64 nC
ε2 ε1
d1
d2
14. Magnetika – klasifikace magnetik Destička z pyrolytického grafitu o rozměrech 10 × 10 mm a tloušťce 0,6 mm levituje ve výšce 1 mm nad soustavou neodymových magnetů. Vypočtěte magnetickou indukci v tomto bodě.
ρ = 2300 kg·m-3 Řešení: B = 0,019 T
15. Magnetické bubliny V demonstrační sadě pro práci s magnetickými bublinami je použita destička o tloušťce 8 µm z materiálu Bi0.6Tm2.4Ga1.15Fe3.85O12. K buzení magnetického pole je použita válcová cívka s 300 závity o délce l = 2,26 mm. Určete hodnotu magnetické indukce pro vznik bublin, jestliže cívkou prochází proud právě 1 A. Na obrázcích je znázorněno zorné pole mikroskopu při zvětšení 100× při různých hodnotách proudu.
I=0A
Řešení: B = 50 mT
I = 0,77 A
I = 0,95 A
I = 0,99 A
16. Index lomu, dvojlomnost pevných látek Při pokusu bylo zjištěno, že totální odraz nastává na skleněné destičce právě při úhlu α = 42°. Určete index lomu použité skleněné destičky.
Řešení:
n1 = 1,49
17. Optická aktivita U roztoků sacharózy byly naměřeny následující hodnoty optické otáčivosti v závislosti na koncentraci roztoku: Koncentrace 5% 10 % 15 % 20 % 25 %
Měrná otáčivost [α ]D 79,17 ° 75,00 ° 73,13 ° 74,94 ° 74,88 °
20
Určete koncentraci neznámého roztoku sacharózy, pro který byla naměřena optická otáčivost 76,275 °.
Řešení: c = 16,8 %.
18. Rozptyl světla – Rayleighův rozptyl Užitím Rayleighova rozptylu vysvětlete, proč je obloha modrá.
19. Fotoelektrický jev Při vlnové délce 400 nm je brzdný potenciál 2 V, při vlnové délce 600 nm je to jen 1 V. Z těchto údajů určete Planckovu konstantu h a výstupní práci kovu, u kterého tato situace nastala.
Řešení: h = 6,4·10-34 Js A = 1 eV.
20. Luminiscence Rodamin B izothiokyanát (RBITC) absorbuje fotony o vlnové délce 492 nm. Vyzářené fotony mají energii 2,39 eV. Vypočtěte jejich frekvenci, vlnovou délku a určete barvu světla.
Konstanty: h = 6,626 ·10-34 J·s c = 3·108 m·s-1
Řešení:
λ = 520 nm
f = 5,77·1014 Hz Této vlnové délce odpovídá žlutozelená barva.
21. Konstrukce laseru Vypočtěte vlnovou délku CO2 laseru, pokud víte, že zde dochází k přechodu molekul CO2 z metastabilního stavu asymetrických kmitů do stabilního stavu symetrických kmitů v ose molekuly.
Řešení:
λ = 10,5 µm
Užití laseru CO2 laser pracuje na vlnové délce 10,6 µm. Určete, za jak dlouho se roztaví ocel o tloušťce 5 mm, když 1 mm2 plochy přijme za sekundu 1020 fotonů.
Konstanty:
ρ = 7700 kg·m-3.
c = 469 J·kg-1·K -1 ttání = 1500 °C
Řešení: t = 14,25 s
22. Nízkoteplotní supravodivost Užitím Maxwellových rovnic vysvětlete Meissnerův jev. Odhadněte působící magnetickou sílu a potřebnou magnetickou indukci v závislosti na hmotnosti levitujícího magnetického objektu.
Konstanty: µ 0 = 4π ⋅ 10 −7 H m −1
Řešení: B = 0,037 T.
23.Vysokoteplotní supravodivost Načrtněte do jedné souřadné soustavy grafy závislosti elektrického odporu na teplotě pro vysokoteplotní a nízkoteplotní supravodič.
24. Kapalné krystaly V LCD monitorech se používá látka petoxybenzyliden-p’-aminobenzonitril (viz obrázek), která je umístěna mezi dvěma polarizačními filtry pootočenými o 90°. Za normálních okolností však kapalné krystaly obracejí rovinu polarizace světla o 90°, takže soustavou prochází světlo.
Pokud jsou molekuly vystaveny působení vnějšího elektrického pole, začnou se vyrovnávat ve směru siločar. V této pozici molekuly mění rovinu polarizace procházejícího světla tak, že se množství prošlého světla zmenšuje. Maximální zatemnění (tedy stočení polarizační roviny o 90°) nastane při intenzitě elektrického pole E = 200 000 V·m-1 Vypočtete: a) tloušťku vrstvy kapalných krystalů, jestliže maximální napětí bylo 2 V b) kolik molekul je nad sebou v této vrstvě, je-li průměr benzenového jádra 280 pm, délka jednoduché vazby 135 pm a dvojné vazby 150 pm.
Řešení: a) l = 10 µm . b) n = 8000 .
Literatura [1]
Beiser, Artur: Úvod do moderní fyziky, Academia Praha 1977, 2. vydání, 632 stran
[2]
Baník, Rastislav, Baník, Ivan: Polovodiče v obrazových úlohách, 1. díl, SPN Praha 1986, 1. vydání, 224 stran
[3]
Hubeňák, Josef: Elektřina a magnetismus, Gaudeamus Hradec Králové 2002, 1. vydání, 204 stran, ISBN 80-7041-089-2
[4]
Frei, Václav: Fyzika pevných látek, SPN Praha 1979, 1. vydání, 279 stran
[5]
Vybíral, Bohumil: Mechanika pružného tělesa, Studijní text pro řešitele fyzikální olympiády a ostatní zájemce o fyziku, dostupné z http://fo.cuni.cz/texty/pruznost.pdf
