1. Aturan Pangkat 3. Logartima

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010

SKL Menentukan negasi pernyataan yang

1.

diperoleh dari penarikan kesimpulan.

Rumus a.

pq p . q

b. p  q ~q ~p

c. p  q qr pr

~ (p q) = ~p ~q ~ (p q) = ~p ~q p  q = ~q  ~p = ~p q

~ (Semua/Setiap p) = Ada/Beberapa ~p ~ (Ada/Beberapa p) = Semua/Setiap ~p

1. Aturan Pangkat

3. Logartima a

1

am.an a

m

a

n

a

2.

Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma

=

am + n

a

m n

(ab)m a

m n

=

am.bm

m

b

a

mn

b

m

a

m

a

n

an

a

log b

m

a

a

n a

a

m

n

m a

a

n b

mn

a

b

a

m b

m b

b

mb

a

b

a m b

m b  n

a n

m b

b

n

2 ab

a

m b  n

mb

m

b

a

c

a

b ;a

m

b

a

log b .c

a

a

log b . log c

a

log

a

log b

log c

m . log b

1 b

log a

log a

log b

q

log b

a

a

1

ab a

a

c

log b

m

2. Bentuk Akar m

n

b

n m

a

b

b c

log b

a

a

log b c

log b

c

log a

log c

a

log c

a

. log b

m b  n n 2

2

Bentuk persamaan kuadrat dengan rumus: y1 – y2 = 0  ax + bx + c = 0  D = b – 4ac Parabola memotong garis  D > 0 Parabola menyinggung garis  D = 0 Parabola tidak memotong dan tidak menyinggung garis  D < 0 2 Misal akar-akar persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 adalah x1 dan x2

3.

Menentukan kedudukan garis lurus terhadap grafik fungsi kuadrat (parabola)

x1 + x2 = -b/a

2

x1

2

x2

x1

x2

2

2 x 1x 2

4.

Menggunakan rumus jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat

x1.x2 = c/a

x1

3

x2

3

x1

x2

3

3 x 1x 2 x 1

Menentukan persamaan kuadrat baru

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya x1 & x2 adalah: x – (x1 + x2)x + x1.x2 = 0

5.

log b

a

1

m

a

a

m

m

m

a

x2

x1 – x2 =

D a

2

1

No.

SKL UN Matematika SMA IPA 2009/2010 2

2

Pgs lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah x . x1

A

y . y1

2

x1

B

x

2

2

y1 2

y

C

0

2

Pgs lingkaran (x-a) + (y-b) = r di titik (x1, y1) pada lingkarana tsb adalah 2

6.

7.

Menentukan persamaan garis singgung lingkaran

Menentukan komposisi dua fungsi dan fungsi invers

x1 a x a y1 b y b r 2 2 Pgs lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 yang bergradien m

y - b = m(x – a) ± r m 2 1 ; 2 2 Pgs lingkaran x + y + Ax + By + C = 0 yang ditarik dari titik (x1, y1) di luar lingkaran y - b = m(x – a) ± r m 2 1 dan y – y1 = m(x – x1) Keterangan: 2 2 2 2 (a, b) pusat  (- ½A, - ½B) dan r = a + b – C Fungsi komposisi (fog)(x) = f(g(x)) Fungsi invers f x

ax

b

cx

d

1

f

dx

x

cx

b a

Invers Fungsi Komposisi -1 -1 -1 (fog) (x) = (g of )(x)

Teorema Sisa f x

9.

Menyelesaikan masalah sistem persamaan linear

ax

b

ax

b

sisa

0

b

f

x

a

b a

Eliminasi – Substitusi

10.

Menyelesaikan masalah program linear

Persoalan Maksimum f(x, y) = ax + by px + qy ≤ m rx + sy ≤ n x≥0 y≥0

11.

Menyelesaikan operasi matriks

Misal:

A=

a

b

c

d

 det A = ad – bc

Persoalan Minimum f(x, y) = ax + by px + qy ≥ m rx + sy ≥ n x≥0 y≥0

Penyelesaian : Tentukan Hp pertidaksamaan Tentukan titik pojok Subtitusikan setiap titik pojok ke fungsi obyektif

-1

AX = B  X = A .B 2

8.

Menentukan sisa pembagian atau hasil bagi

f(x) = H(x).P(x) + S(x) Ket: H(x)  hasil bagi P(x)  pembagi S(x)  sisa pembagian


Menentukan sudut antara dua vektor

13.

Menentukan panjang proyeksi dan vektor proyeksi

  a ,b

Untuk

b c

det A

XA = B  X = B.A

a

cos

  a .b   a .b

Skalar/Panjang Proyeksi b

14.

x

x

16.

Menentukan suku ke-n dari deret aritmetika

0 T2

x' y'

M 2 .M 1

x" y"

0

x

1

y



17.

18.

Menghitung jarak dan sudut antara dua objek (titik, garis, dan bidang) di ruang

x

x

y My

x

y

x

T 2 oT 1

y

1

0

0

1

x

x

y

y

y

0

1

x

x

x

1

0

y

y

Mx

My

x

x

1

0

y

0

y

0

x

1

1

1 0

x

x

y

y

D O ,k

2x

2

0

x

2y

0

2

y

x y

x" y"

 T2 = M2 dan T1 = M1

Fungsi logaritma dan eksponen adalah dua fungsi yang saling invers. a

log b

c

b

a

c

Un = a + (n – 1).b

Ut = ½ (a + un), n ganjil

Un = Sn – Sn–1

Sn =

Aritmatika: 2U2 = U1 + U3 Menentukan unsur yang belum diketahui dari hubungan deret aritmetika dan geometri

MO

y 1

y

T 2 oT 1

Menentukan fungsi invers dari fungsi eksponen dan logaritma

cos

x

T1

x

sin

sin

y

15.

b

My

y

  a .b   2 .b b

 a

cos

R Menentukan bayangan titik atau garis karena dua transformasi

Vektor Orthogonal Proyeksi

  a .b  b

 a

-1

Un = a.r S

n-1

a 1 r

n 2

2a

n

1 .b

Geometri: U 22 Sn =

a r

S ganjil

Sn =

n

r

n 2

a

un

Sn = n.ut U 1 .U 3

1 1

a 1

r

2

S genap

ar 1 r

2

Jarak titk ke garis  Proyeksikan titik ke garis sehinga diperoleh AA”  Jaraknya adalah AA’  Buat segitiga Jika segitiga yang terbentuk siku-siku, sama kaki gunakan perbandingan luas Jika segitiga yang terbentuk sembarang gunakan pemisalan Jarak titik ke garis

S

S ganjil

S genap

r

S genap S ganjil

3

12.

d

1

-1

A =


 Buat pada bidang suatu garis dimana titik tersebut proyeksinya harus di garis  Permasalahan diubah menjadi jarak titik ke garis dengan langak-langka sama dengan di atas Sudut Sudut antara garis dan bidang adalah sudut antara garis tersebut dengan proyeksinya. Contoh: Sudut antara garis AB dan bidang V adalah BAB' B V A

B'

Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus Sudut antara dua bidang Sudut antara bidang U dan V dapat ditentukan oleh dua garis pada bidang U dan garis m pada bidang V yang saling tegak lurus pada garis potong bidang U dan V. Contoh: Bidang U dan V berpotongan di suatu garis yang dilukiskan dengan (U,V), PQ (U,V) dan QR (U,V), sehingga PQR adalah wakil dari sudut antara bidang U dan V. 2

PU (U,V) Q

R V m

Buat segitiga, jika segitiga yang dihasil segitiga siku-siku gunakan perbandingan trigonometri untuk mencari sudutnya. Jika segitiga sembarang gunakan aturan kosinus Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak C Aturan Cosinus Aturan sinus 2

2

2

a = b + c – 2bc.cos A 2

2

2

L=

sin x

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan trigonometri

b

c

sin A

sin B

sin C

b = a + c – 2ac.cos B 2 2 2 c = a + b – 2ab.cos C Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus s s

a s

b s

x

cos x

k . 360

180

A

a c

B

L = ½ ac. Sin B L = ½ ab. Sin C

sin

x

b

L = ½ bc. Sin A

c

s = ½ (a + b + c)

20.

a

x

cos

k . 360

tan x

tan

x

k . 180

k . 360

4

19.

Menggunakan aturan sinus dan kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak Menentukan volume bangun ruang dengan menggunakan aturan sinus dan kosinus


tan A

B

tan A

tan b

1  tan A . tan b

22.

dan fungsi trigonometri

23.

lim

x

lim

24.

2cos A.cos B = cos (A + B) + cos (A – B)

a

f x

f' a

g x

g' a

Limit Fungsi Trigonometri lim

x

f x a

f' a

g x

g' a

h x

2 g a

h' a

sin ax 0

lim

x

bx tan ax

0

bx

lim

x

ax

lim

x

sin bx

0

ax 0

tan bx

lim

x

0

lim

x

sin ax

a

sin bx

b

0

lim

x

tan ax

a

tan bx

b

3. Jika F(c) adalah titik ekstrim, maka c berupa salah satu:

2.

Menentukan interval fungsi naik dan turun

a. Titik ujung dari I

3.

fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) > 0.

b. Titik stasioner dari F

fungsi F(x) turun, syaratnya F' (x) < 0. fungsi F(x) naik, syaratnya F' (x) = 0. Turunan Fungsi Trigonomeri

c. Titik singuler dari F



dx



x dx



ax dx



k f ( x ) dx

x

a dx

dan

C

1

n

n

1

x

a

n

n

1 k

n 1

x

ax c, n

n 1

f ( x ) dx

c, n

x

0

sin ax

a

tan bx

b 2

2

I haruslah suatu titik kritis, yakni c

F' (c) = 0 F' (c) tidak ada

2. Rumus-rumus Dasar Integral Trigonometri Tak Tentu

C

sin ( ax

1

cos ( ax

1

lim

sin bx

2

Persamaan garis singgung y = F(x) di titik (x1, y1) adl: y – y1 = m ( x - x1); dengan m = F' (x1).

Rumus-rumus Dasar Integral fungsi Aljabar Tak Tentu

tan ax 0

1 – cos A = 2sin ½ A dan 1 – cos A = sin A

1.

1.

Menghitung integral tak tentu dan integral tertentu fungsi aljabar dan fungsi trigonometri

S – S  2CS

C – C  -2SS

x

Menentukan penyelesaian dari soal aplikasi turunan fungsi

Contoh: sin A + sin B = 2 sin ½ (A + B).cos ½ (A – B)

C + C  2CC

Limit Fungsi Aljabar Menghitung nilai limit fungsi aljabar

S + S  2SC

sec

2

cos ec

1

b ) dx

a

b ) dx

( ax

2

( ax

1 a

b ) dx

b ) dx

cos ( ax

sin ( ax 1 a

b)

tan ( ax 1 a

b)

C

C b)

cot an ( ax

C

b)

C

5

21.

Menghitung nilai perbandingan trigonometri dengan menggunakan rumus jumlah dan selisih dua sudut serta jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen

Sin (A ± B) = sin A.cos B ± cos A.sin B Cos (A ± B) = cos A.cos B  sin A.sin B




[f ( x )

g ( x )] dx

f ( x ) dx

g ( x ) dx

tan ( ax

b ) sec ( ax

cot ( ax

b ). cos ec ( a x

1

b ) dx

a

sec ( ax

1

b ) dx

a

b)

C

cos ec ( ax

b)

C

Rumus-rumus trigonometri yang dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan integral trigonometri 2 2 2 2 1) 2 sin x cos y = sin (x + y ) + sin (x – y) 5) sin x + cos x = 1 dan 1 + tan x = sec x 2 2 2) 2 cos x sin y = sin (x + y ) - sin (x – y) 6) 1 + cotan x = cosec x 2

3) 2 cos x cos y = cos (x + y ) + cos (x – y)

7) sin x =

1 2

(1

2

cos 2 x ) dan cos x =

1 2

(1

cos 2 x )

4) -2 sin x sin y = cos(x + y ) - cos (x – y) Luas Daerah antara Dua Kurva: Y

Y a

y = f(x)

b

D1 a

Menghitung luas daerah dan volume benda putar dengan menggunakan integral

L= y = f(x)

y = f(x)

{f(x)

g ( x )} dx

a

y = g(x)

X

b

b

L(D1)=

b

Y

X

b

L(D2)=

f ( x ) dx a

a

f ( x ) dx

b

a

Volume Benda Putar a. Volume benda putar mengelilingi sumbu- x y = f(x) x=a b

V

x=b 2

b

y dx a

b. Volume Benda Putar antara Dua kurva Mengelilingi sumbu-x

f(x)

2

b

V

dx

2

{f (x)

2

g ( x )} dx

a

a

i

a) Rata-rata/mean x = Menghitung ukuran pemusatan dari suatu 26.

data dalam bentuk tabel, diagram, atau grafik

fi x i fi

atau

x = Xs

fiU i

fi

.c

b) Modus = Tb mo

Keterangan : fi = frekuensi data ke-i xi = nilai tengah data ke-i Tbmo = Tepi bawah kelas modus c= panjang interval b1 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sebelumnya) TbQi = Tepi bawah kelas kuartil ke-i N = jumlah data keseluruhan fQi = frekuensi kelas Qi

b1 b1

b2

.c

c) Kuartil : Qi = Tb Qi

X s = rata-rata sementara

4

n

F

f Qi

.c

Ui = skala baru

Qi = Kuartil ke-i, i = 1,2,3 b2 = (frekuensi kelas modus) – (frekuensi kelas sesudahnya) F = frekuensi kumulatif sampai dengan sebelum kelas Qi 6

25.

D2

X


Bila terdapat n tempat yang akan ditempati oleh n orang, maka akan terdapat : n (n-1) (n-2)…….3.2.1 = n!

2.

Permutasi:

3.

Kombinasi: C (n,r) =

1.

Peluang dari hasil A

2.

3. Menghitung peluang suatu kejadian

P(n , r) =

Permutasi siklis : P(n) = (n-1)!

P(A) =

28.

P(n , n) = n !

n ( A ) bany aknya n (S )

n! r ! ( n- r )!

n! (n

r )!

,r

n

Permutasi dari n unsur dengan, p,q, dan r unsur sama : P(n,p,q,r) = ,r

n! p ! q! r !

n

hasil A yang mungkin

muncul

bany aknya s eluruh hasil yang mungkin

Kisaran nilai peluang 0 P(A) 1 C P (A ) = 1 – P (A) Frekuensi harapan hasil A Fh = n. P(A), n = banyaknya percobaan Kejadian Majemuk o P(A B) = P(A) + P(B) – P(A B) o Dua kejadian saling lepas {P(A B) = 0}  P(A B) = P(A) + P(B) o Dua kejadian saling bebas  P(A B) = P(A) . P(B) o Dua kejadian saling bergantungan  P(A B) = P(A) . P(B | A)

7

27.

Menggunakan kaidah pencacahan, permutasi, dan kombinasi untuk menyelesaikan masalah yang terkait

1.

1. Aturan Pangkat 3. Logartima

Recommend Documents