Page 1 of 5
1. Jika f ( x) = 4 x 2 x maka f’(x) adalah… a. 10 x x
d. 2 x x
b. 8 x x
e. 2x2
maka 2. Jika f ( x) = x 3 + x adalah… 3 a +1 3a a. d. 2 a 2 a 2a + 1 2 a e. b. 2 a 2 a +1 3a + 1 c. 2 a
f’(a)
3. Jika f (3 x + 2) = x x + 1 maka 12 f ' (11) adalah… a. 9 d. 14 b. 11 e. 15 c. 12 dan 4. Jika f ( x) = 2 x 3 + 9 x 2 − 24 x + 5 f ' ( x ) < 0 maka nilai x yang memenuhi adalah… a. − 1 < x < 4 b. 1 < x < 4 c. − 4 < x < 1 d. x < −4 atau x > 1 e. x < −1 atau x > 4 4
3
5. Jika f ( x) = (2 x − 3) x + 8 f ' ( 2) adalah… 1 3 a. 6 d. 32 2 4 1 1 e. 33 b. 9 3 2 1 c. 16 2
f ( x) =
d. 0,024 e. 0,24
dan f ( x) = 3x 2 + 5 x − 2 3 g ( x) = x − 3 x + 3 jika h(x) = g(x) – 2f(x) maka h’(x)=…….. a. – 10x – 13 d. 3x2 – 12x - 13 b. 10 – 13 e. 3x2 + 12x + 13 2 c. 3x – 10x + 13
7. Diketahui
c. 4 x x
6. Jika
a. 0,000024 b. 0,00024 c. 0,0024
(x + 3)3 (1 − 3 x) 2
maka
maka
8. Jika f ( x ) = 5 4 x 3 + 5 x − 5 maka f ' ( x ) adalah… 12 x 2 + 5 a. 5 4x 3 + 5x − 4 12 x 2 + 5 b. 5 4x 3 + 5x − 4 12 x 2 + 5 c. 55 4 x 3 + 5 x − 4 12 x 2 + 5 d. 4 55 4 x 3 + 5 x − 4
(
e.
12 x + 5
(
55 4 x 3 + 5 x + 4
)
4
9. Turunan kedua dari f ( x ) = adalah… 2 a. (x + 1)3
b. c.
f ' ( −3)
)
2
2x
(x + 1)3
d. e.
x2 maka x +1
2(x − 1)
(x + 1)3 2x 2
(x + 1)3
2x + 2
(x + 1)3
10. Jika f ( x ) = 2 x 3 + nx 2 + 4 x + 3 dan f”(-1) = - 22 maka nilai n =….. a. – 5 d. 4 b. – 4 e. 5 c. – 1
adalah…
Created by : Khairul Basari, S.Pd
khairulfaiq.wordpress.com, e-mail :
[email protected]
Guru Matematika SMAN 10 “Melati” Samarinda
Page 2 of 5
11. Diketahui
f ( x) =
f " (9) = .... 3 a. − 16 1 b. − 8 1 c. − 32
9 3
1− x
maka
nilai
1 32 1 e. 8
d.
17. Jika
12. Turunan kedua 2 4 f ( x ) = (2 x − 1) ( x + 2 ) adalah…
dari
a. 20( x + 2) (6 x + 4 x + 1) 2
2
b. 20( x + 2 ) (x 2 + 4 x + 1) 2
( d. 20( x + 2 ) (6 x e. 20( x + 2) (6 x
16. Jika y = − x + tan x maka y ' = .... d. sec2 x a. sin2 x 2 e. cosec2 x b. cos x 2 c. tan x
)
2
f ( x) = sin x cos x maka nilai dari
π f ' = ..... 6 1 a. 2 1 b. 2 2 1 c. 3 2
d.
e. 1
c. 20( x + 2) 6 x 2 + 4 x − 1
(
18. Jika f ( x) = sin 4 2 x 2 + x f ' ( x) = .... a. 4 sin 3 2 x 2 + x
)
2
2
+ x −1
2
2
− 4x + 1
)
3x − 2 13. Diketahui f ( x) = maka maka x+4 turunan kedua dari f −1 ( x) adalah… − 28 14 d. a. 2 ( x − 3) (x − 3)3 − 4x − 2 − 14 b. e. 2 (x − 2) (x − 3)3 − 28 c. ( x − 3)4 14. Jika w = sin 2t maka w’=…… a. cos 2t b. 2cos 2t c. sin 2t + t cos 2t d. 2t cos 2t + sin2 t e. sin 2t – t cos 2t 15. Jika
f ( x) = cos 2 x + 2 sin x
π f ' = .... 4 a. 2 − 2 b. 2 − 1 c. 2
d. e.
2 3 3
maka
2 +1 2+2
Created by : Khairul Basari, S.Pd
khairulfaiq.wordpress.com, e-mail :
[email protected]
)
maka
( ) b. 4 sin (2 x + x )cos( x − 1) c. 4 cos (2 x + x )sin (2 x + x ) d. 4(2 x + x )sin (2 x + 2 ) cos(2 x + x ) e. 2(4 x + 1) sin (2 x + x )sin (4 x + 2 x ) 2
2
3
2
2
2
3
2
2
2
19. Turunan pertama adalah.... 1 a. cos 3 x 4 1 b. − cos 3 x 4 c. − 4 cos 3 x d. − 4 cos 2 x sin x e. − 2 cos 2 x sin x
2
dari
y = cos 4 x
20. Jika f ( x) = cot 2 x maka f ' ( x) = .... a. − 2 cos ec 2 2 x b. c. d. e.
2 cos ec 2 2 x − 2 sin 2 2 x 2 sin 2 2 x − 2 tan 2 2 x
Guru Matematika SMAN 10 “Melati” Samarinda
Page 3 of 5
21. Jika f ( x) = sin 2 x − sin x 2 f ' ( x) = .... a. sin x cos x − 2 x cos x 2 b. c. d. e.
maka
− sin x cos x + 2 x cos x 2 sin 2 x − 2 x cos x 2 2 cos 2 x − 2 x cos x 2 2 sin 2 x − 2 x cos x 2
22. Jika f ( x) = x sin x 1 d. a. 2 x sin x 1 + cos x b. e. x sin x sin x − x cos x c. 2 x sin x
maka f ' ( x ) = .... 1 + cos x
2 x sin x sin x + x cos x 2 x sin x
23. Jika f ( x) = sin 2 (3 x − 5) maka f ' ( x ) = .... a. – 3 sin (6x – 10) d. 3 sin (6x – 10) b. 3 sin (6x – 5) e. 6 sin (6x – 10) c. 2 sin (6x – 10) f ( x) = cos 3 (5 − 4 x 2 ) maka 24. Jika f ' ( x ) = ... a. – 12x cos (5 – 4x2)sin (10 – 8x2) b. – 6x cos (5 – 4x2)sin (10 – 8x2) c. 12x cos (5 – 4x2)sin (10 – 8x2) d. 6x cos (5 – 4x2)sin (10 – 8x2) e. 3x cos (5 – 4x2)sin (10 – 8x2)
25. Jika f ( x) = 3 sin 2 3 x maka f ' ( x ) = ... 1
a.
− 2 cos 3 3 x 3 −
1
b. 2 cos 3 3 x 1 − 2 c. cos 3 3 x sin 3 x 3 d. − 2 cot 3 x 3 sin 2 3x e. 2 cot 3 x 3 sin 2 3x 26. Jika f ( x) = cos(2 x + 1) maka f ' ( x ) = ... d. sin( 2 x + 1) a. − sin( 2 x + 1) b. − 2 sin( 2 x + 1) e. 2 sin( 2 x + 1) Created by : Khairul Basari, S.Pd
khairulfaiq.wordpress.com, e-mail :
[email protected]
1 c. − sin( 2 x + 1) 2
π 27. Jika f ( x) = sin 4 − x maka f " (x ) = ... 4 π a. − cos 2 2 x − 4 sin 4 − x 4 π b. − sin 2 2 x − 4 sin 4 − x 4 π c. 2 cos 2 2 x − 4 sin 4 − x 4 π d. sin 2 2 x − 4 sin 4 − x 4 π e. 3 cos 2 2 x − 4 sin 4 − x 4 28. Garis singgung pada kurva y = x 3 − 3x 2 di titik potongnya dengan sumbu x yang absisnya positif mempunyai gradien..... a. 3 d. 27 b. 9 e. 32 c. 18 29. Diketahui kurva dengan persamaan garis y = −9 x − 2 y = x 3 + 2ax 2 + b menyinggung kurva di titik dengan absis 1, maka nilai a =..... 1 a. - 3 d. 2 1 e. 3 b. − 3 1 c. 3 30. Garis singging pada kurva 2 y = x + 4 x + 8 mempunyai gradien 8 dititik x =..... a. – 8 d. 2 b. – 2 e. 8 c. 0 31. Jika garis singgung pada kurva 2 y = ax + b dititik (1, 2) mempunyai
Guru Matematika SMAN 10 “Melati” Samarinda
Page 4 of 5
gradien 20 maka nilai a dan b berturutturut adalah.... a. 18 dan – 16 d. 5 dan – 3 b. 10 dan – 8 e. 10 dan 8 c. 20 dan – 18 32. Grafik y = x 3 − 3 x 2 + 3 x − 2 menpunyai garis singgung mendatar pada titik... a. (1, - 1) d. (0, - 1) b. (1, 1) e. (1, 0) c. (- 1, 0) 33. Garis l menyinggung kurva 6 x di titik yang berabsis 4. titik potong garis l dengan sumbu x adalah... a. (4, 0) d. (- 6, 0) b. (- 4, 0) e. (6, 0) c. (12, 0) 34. Salah
satu nilai stasioner fungsi 1 3 f ( x) = x + px 2 − 6 x + 4 dicapai pada 3 x = −3 . Nilai stasioner yang lain dicapai pada x =...... 1 a. 3 d. − 2 b. 2 e. - 2 1 c. 2
35. Batas nilai x pada grafik fungsi y = x 4 −8 x 2 − 9 agar fungsi tersebut turun adalah.... a. x < - 3 b. x > 3 c. x < -2 atau 0 < x < 2 d. x > 3 atau – 2 < x < 0 e. – 2 < x < 2 36. Nilai maksimum fungsi f ( x) = 6 x 2 − x 3 dalam interval − 1 ≤ x ≤ 3 adalah... a. 59 d. 27 b. 36 e. 18 c. 32
Created by : Khairul Basari, S.Pd
khairulfaiq.wordpress.com, e-mail :
[email protected]
37. Diketahui 2
3
x x x + 2 + + ... 2 x +1 x +1 x2 +1 Fungsi tersebut .... a. merupakan fungsi naik b. Merupakan fungsi turun c. hanya mempunyai nilai maksimum saja d. hanya mempunyai nilai minimum saja e. mempunyai nilai maksimum dan minimum f ( x) =
38. Akar-akar persamaan 2 x − px + ( p − 1) = 0 adalah x1 dan x2. nilai minimum untuk x12 + x 2 diperoleh bila nilai p =..... a. – 2 d. 1 b. – 1 e. 2 c. 0
2
akan
39. Jika nilai maksimum fungsi f ( x) = x + p − 2 x adalah 4 maka nilai p =.... a. 3 d. 7 b. 4 e. 8 c. 5 40. Untuk memproduksi x pasang sepatu per hari dibutuhkan biaya 6 x 2 − 16 x + 10 ribu rupiah, sedangkan harga jual untuk x 1 pasang sepatu − x 3 + 10 x 2 + 4 x + 20 3 ribu rupiah. Keuntungan per hari akan didapat jika sepatu yang diproduksi per hari adalah.... a. 12 d. 5 b. 10 e. 2 c. 7
(
)
41. Sebuah kotak tanpa tutup yang alasnya berbentuk persegi mempunyai volume 4 m3 terbuat dari selembar karton. Agar karton yang diperlukan sedikit mungkin maka ukuran panjang, lebar dan tinggi karton berturut-turut adalah a. 2 m, 1 m dan 12 m Guru Matematika SMAN 10 “Melati” Samarinda
Page 5 of 5
b. 2 m, 2 m, dan 1 m c. 1 m, 2 m, dan 2 m d. 4 m, 1 m, dan 1 m e. 1 m, 1 m dan 4 m 42. Seorang petani menyemprotkan ob at pembasmi hama pada tanamannya. Reaksi obat tersebut t jam setelah disemprotkan dinyatakan dengan rumus 2 3 Reaksi maksimum f (t ) = 15t − t . tercapai setelah ..... jam a. 3 d. 15 b. 5 e. 30 c. 10 43. Sebuah benda bergerak sepanjang lintasan s meter dalam waktu t detik. Jika s = 2t 3 + 5t 2 − 3t + 2 maka kecapatan benda tersebut pada detik ke-3 ......meter/detik a. 92 d. 35 2 b. 81 e. 30 3 c. 54
Created by : Khairul Basari, S.Pd
khairulfaiq.wordpress.com, e-mail :
[email protected]
44. Sebuah tabung silinder tanpa tutup terbuka ke atas akan diisi dengan 1000 cm3 air. Agar lempengan logam yang dibutuhkan (luas permukaan) minimum maka tinggi silinder tersebut adalah.. 10 10 a. 3 d. 3
b. c.
π π
10 1 3
π
e.
10 3
2π
π
45. Sebuah bola dilempar ke atas setelah t detik mencapai ketinggian h meter, dengan h(t ) = 8 + 6t − t 2 , maka ketinggian bola pada saat kecepatannya 0 m/det adalah.....meter a. 10 d. 17 b. 12 e. 19 c. 15
Guru Matematika SMAN 10 “Melati” Samarinda
