Citra Fatimah Nur / 1306 100 065 Dosen Pembimbing : D P Dr. Purhadi, h di M M.Sc S
Outline 1
PENDAHULUAN
2
TINJAUAN PUSTAKA
3
METODOLOGI PENELITIAN
4
ANALISIS DAN PEMBAHASAN
5
KESIMPULAN
Latar Belakang 1960-1970
1970-1980
1990
IPM pemerintah menekankan pada paradigma pertumbuhan Ekonomi dalam pembangunan
Menerapan paradigma pemerataan pembangunan di seluruh wilayah
PBB melalui UNDP menetapkan sebuah b h tolok ukur untuk mengukur hasil-hasil pembangunan manusia dengan indikator IPM
Jawa
Timur
Jawa Barat
Jawa
Tengah
Sumatera Utara
Dipilih sebagai obyek studi kasus: • Jumlah J l h kabupaten k b t d dan K t terbanyak Kota t b k • Berada dalam kelompok yang sama
Penelitian Terdahulu Diana (2009)
• Pengelompokan provinsi berdasarkan indikator IPM • Faktor yang berpengaruh terhadap IPM : presentase pendidikan di atas SLTP, faktor persentase penduduk yang tinggal di perkotaan
Salam (2007)
P R i Logistik L i tik Ordinal O di l untuk t k mengolah l h • Penggunaan Regresi IPM Jawa Timur, Nusa Tenggara dan Papua • Penggunaan Uji Kesamaan Mean Vektor Parameter
Sunita (2006), j ((2004), ) Sjafii Said(2003), Hidayat (1990)
• Faktor yang mempengaruhi tingkat pembangunan, p PDRB,, rasio ketergantungan g g p penduduk,, meliputi peran sektor pertanian, pendapatan perkapita, pendidikan,dan kemiskinan
Permasalahan • Bagaimana pengaruh indikator pendidikan, kelayakan hidup, dan harapan hidup terhadap model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan Manusia di propinsi Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah , dan Sumatera Utara • Bagaimana hasil uji kesamaan vektor dari beberapa model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan g Manusia di p propinsi p Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah , dan Sumatera Utara
Tujuan • Mengetahui pengaruh indikator pendidikan, kelayakan hidup, dan harapan hidup terhadap model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan Manusia di propinsi Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah , dan Sumatera Utara • Mengetahui hasil uji kesamaan vektor dari beberapa model regresi logistik ordinal dari data Indeks Pembangunan g Manusia di p propinsi p Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah , dan Sumatera Utara
Manfaat • Menambah wawasan tentang Indeks Pembangunan Manusia, dan Metode Permodelan dengan menggunakan Regresi Logistik Ordinal • Memberikan informasi model regresi logistik di propinsi Jawa Timur, Jawa Barat, Jawa Tengah , dan Sumatera Utara,
Home
REGRESI LOGISTIK ORDINAL • Jika variabel prediktor x = ( x1 x 2 ... x, p ) maka peluang kumulatif logit didefinisikan (Agresti 2002) sebagai : (Agresti, T
P(Y ≤ j | x) = π1(x) + π2 (x) + ... + π j (x)
,
j = 1,2,..., J
• Kumulatif logit didefinisikan sebagai : ⎡ P (Y ≤ j | x) ⎤ logg it[ P (Y ≤ j | x) = ln ⎢ ⎥ 1 − P ( Y ≤ j | ) x ⎣ ⎦
REGRESI LOGISTIK ORDINAL • Dependensi peluang kumulatif Y terhadap untuk model proportional odds sering dinyatakan dalam bentuk : ⎡ P (Y ≤ j | x) ⎤ T ln ⎢ = β + β x 0j ⎥ ⎣ P (Y > j | x) ⎦
,
j = 1, 2,..., J − 1
• Model yang secara simultan menggunakan semua kumulatif logit (Agresti, 2002) adalah :
log it[P(Y ≤ j | x)] = β0 j + βT x
,
j = 1,2,..., J −1
REGRESI LOGISTIK ORDINAL • jika terdapat J kategori respon :
Pendugaan Parameter •
Menurunkan fungsi log likelihood terhadap parameter yang akan diestimasi dan disamakan dengan nol.
•
∂L(β ) ∂L Persamaan ∂β k = 0 digunakan untuk menaksir intersep
parameter βk dimana k=1, 2, ...p dan
•
∂L(β) = 0dipergunakan ∂θ j
untuk menaksir intersep θj dimana j=1, 2, ..., J – 1. ∂L(β) ∂L(β) = 0 = 0 merupakan Hasil dari persamaan dan ∂βk ∂θ j fungsi nonlinear sehingga diperlukan metode iterasi Newton-Raphson untuk memperoleh estimasi parameternya parameternya.
Pengujian Parameter P Pengujian ji IIndividu di id
Daerah penolakan: 2 H 0 ditolak bila Wk2 lebih besar dari χ(α,,1) atau p-value kurang dari α .
Pengujian Parameter P Pengujian ji S Serentak t k
Daerah penolakan: 2 H 0 ditolak bila G lebih besar dari χ (α , w) atau p-value kurang dari α .
Uji Kesesuaian Model Hipotesis Hi i : H 0 : model ringkas adalah model terbaik H1 :model lengkap adalah model terbaik • Statistik uji : n ⎡ ⎛ πˆ ij ⎞ ⎛ 1 − πˆ ij D = − 2 ∑ ⎢ y ij ln ⎜ ⎟⎟ + 1 − y ij ln ⎜⎜ ⎜ i =1 ⎢ ⎝ y ij ⎠ ⎝ 1 − y ij ⎣
(
•
)
Semakin tinggi nilai D dan semakin rendah p-value mengindikasikan g bahwa mungkin g model tidak fit terhadap p data. Jika model adalah terbaik, maka deviance akan mendekati distribusi X
2 ( α , J − ( p + 1 ))
⎞⎤ ⎟⎟ ⎥ ⎠ ⎥⎦
Uji Kesamaan Vektor Parameter • Uji Berpasangan :
(
)
−
WI = (θˆ g − θˆ g * )T ⎡ var(θˆ g ) + var(θˆ g * ) − 2 cov θˆ g , θˆ g * ⎤ (θˆ g − θˆ g * ) ⎣ ⎦
H 0 ditolak bila WI lebih besar dari χ(2w) di mana w menunjukkan banyaknya variabel prediktor pada model model.
Home
Tinjauan Non Statistik HDI’s Indicators
•health as measured by life expectancy •access to resources as measured by the level of real per capita income. •level of knowledge and skills as measured by the weighted average of functional literacy and combined elementary and secondary net enrolment rate
Economic level
Health
Education
Home
Metodologi Penelitian • D Data yang di digunakan k pada d P Penelitian li i iinii adalah d l hd data sekunder yang diperoleh dari BPS dan penelitian sebelumnya y (Diana,2009). ( , ) • Data yang diambil adalah Data IPM : - Provinsi Jawa Timur terdiri dari 38 kabupaten/kota - Provinsi Jawa Tengah terdiri dari 35 kabupaten/kota - Provinsi P i i Jawa J Barat B terdiri di i d darii 26 kkabupaten/kota b /k - Provinsi Sumatera Utara terdiri 26 kabupaten/kota
Metodologi Penelitian Variabel Penelitian No.
Nama Variabel
Tipe Variabel
Kategori
(1)
(2)
(3)
(4) 1=Bawah 2=Menengah-bawah 3=Menengah-atas 4=Atas
1
Y =
Indeks pembangunan manusia
Diskrit
2
X1 =
Persentase penduduk yang tinggal di daerah perkotaan
Kontinu
-
3
X2 =
Persentase penduduk yang berpendidikan di atas SLTP
Kontinu
-
4
X3 =
Rata-rata Pendapatan per kapita
Kontinu
-
5
X4 =
Rasio ketergantungan penduduk
Kontinu
6
X5 =
Peranan sektor industri dalam PDRB
Kontinu
-
7
X6 =
Persentase penduduk miskin
Kontinu
-
Langkah Penelitian Mulai Data M Meregresikan ik variabel i b l Y dengan d masing-masing i i variabel i b lx
Uji Hipotesis Individu Meregresikan variabel Y dengan variabel x yang signifikan
Uji Hipotesis Hi t i Serentak S t k Intepretasi Model Selesai
Langkah Penelitian Mulai Model Regresi yang telah diperoleh sebelumnya
Uji Kesamaan Vektor Berpasangan Uji Kesamaan Vektor Secara Simultan
Intepretasi Model
Selesai
Analisis dan Pembahasan P Pengujian ji Parameter P t Secara S Parsial P i l •
Hipotesis yang digunakan adalah:
H 0 : βk = 0
, k=1,2,…,9
H1 : βk ≠ 0 •
Statistik uji yang digunakan adalah statistik Wald, ⎛ βˆk ⎞ 2 Wk = ⎜ ⎜ SE ( βˆ ) ⎟⎟ k ⎠ ⎝
• •
2
Dengan keputusan tolak H0 jika nilai wald test > X2(1;0,10) di dimana, nilai il i X2(1;0,10) = 2,0761 2 0761
Analisis dan Pembahasan J Jawa Timur Ti
x1 x2 x3 x4 x55 x6
koef 0,112 0,456 , 0,059 -13,13 0 049 0,049 -0,364
SE koef 0,035 0,15 , 0,017 6,658 0 022 0,022 0,094
wald test 10,012 9,303 , 12,456 3,3889 4 743 4,743 14,882
keputusan tolak H0 tolak H0 tolak H0 tolak H0 tolak l k H0 tolak H0
Analisis dan Pembahasan J Jawa Tengah T h x1 x2 x3 x4 x5 x6
koef 0 064 0,064 0,327 0,05 -52,487 0,016 -0 215 -0,215
SE koef 0 02 0,02 0,09 0,16 14,607 0,022 0 067 0,067
wald test 10 618 10,618 13,293 9,512 12,911 0,518 10 299 10,299
keputusan tolak H0 tolak H0 tolak H0 tolak H0 terima H0 tolak H0
Analisis dan Pembahasan J Jawa Barat B t x1 x2 x3 x4 x5 x6
koef 0,048 0,184 0 02 0,02 -35,342 0,012 -0,595
SE koef 0,019 0,068 0 008 0,008 13,27 0,018 0,21
wald test 6,181 7,295 7 019 7,019 7,093 0,48 8,031
keputusan p tolak H0 tolak H0 tolak H0 tolak H0 terima H0 tolak H0
Analisis dan Pembahasan S Sumatera t Utara Ut x11 x2 x3 x4 x5 x6
koef SE koef wald test keputusan 0 051 0,051 00,019 019 77,379 379 tolak t l k H0 1,232 0,947 1,693 terima H0 , 0,026 , 6,98 , tolak H0 0,069 -14,64 5,489 7,114 tolak H0 0,062 0,03 4,289 tolak H0 -0,284 0,093 9,235 tolak H0
Analisis dan Pembahasan P Pengujian ji S Serentak t k
Uraian Statistik G DF p-value l
Jatim 57,398 6 0 000 0,000
Jateng 44,303 5 0 000 0,000
Jabar 23,952 5 0 000 0,000
Sumut 45,907 5 0 000 0,000
Keputusan tolak H0 dengan α = 0,10, berarti estimasi g nol di tiap provinsi, parameter b tidak sama dengan karena nilai p-value < 0,10
Analisis dan Pembahasan Pengujian Parsial Jatim
Penduga Koef
Jateng
p-value
Koef
Jabar
p-value
Koef
Sumut
p-value
Koef
p-value
konst 1
62.559
0.045
-4.819
0.673
-24.297
0.145
81.848
0.047
konst 2
71 731 71.731
0 028 0.028
5 01 5.01
0 682 0.682
-16 433 -16.433
03 0.3
120 995 120.995
0 039 0.039
x1
-0.81
0.398
-0.06
0.349
-0.023
0.589
0.187
0.091
x2
0.743
0.03
0.271
0.042
0.007
0.968
x3
0.25
0.373
0.033
0.312
-0.004
0.818
0.255
0.042
x4
69.633
0.097
-39.205
0.045
-23.208
0.251
3.546
0.849
x5
-0.35
0.518
0.45
0.069
x6
-0.241
0.337
0.502
0.233
0.063
0.637
-0.623
0.51
Analisis dan Pembahasan • Jawa Timur ⎛ γˆ1 ( x ) ⎞ ˆ ⎟⎟ = 17 ,191 + 0 , 456 X 2 log it γ 1 ( x ) = ln ⎜⎜ ⎝ 1 − γˆ1 ( x ) ⎠ ⎛ γˆ 2 ( x ) ⎞ ˆ ⎟⎟ = 26 ,657 + 0 , 456 X 2 log it γ 2 ( x ) = ln ⎜⎜ ⎝ 1 − γˆ 2 ( x ) ⎠
Dengan nilai peluang kumulatif logit exp(17,191 + 0,456 X 2 ) π 1 ( x) = 1 + exp(17,191 + 0,456 X 2 ) )
exp(26,657 + 0,456 X 2 ) ) − π 1 ( x) π 2 ( x) = 1 + exp(26,657 + 0,456 X 2 ) )
)
)
)
π 3 ( x) = 1 − π 1 ( x) − π 2 ( x)
, dan
Analisis dan Pembahasan • Jawa Tengah g ) ⎛ γ 1 ( x) ⎞ ⎟⎟ = −9,324 + 0,291 X 2 − 34,408 X 4 log it γ 1 ( x ) = ln ⎜⎜ ) ⎝ 1 − γ 1 ( x) ⎠ ) ⎛ γ 2 ( x) ⎞ ) ⎟⎟ = 0,066 + 0,291 X 2 − 34,408 X 4 log it γ 2 ( x ) = ln ⎜⎜ ) ⎝ 1 − γ 2 ( x) ⎠ )
Dengan nilai peluang kumulatif logit π 1 ( x) =
)
exp(−9,324 + 0,291X 2 − 34,408 X 4 ) 1 + exp((−9,324 + 0,291X 2 − 34,408 X 4 )
)
exp(0,066 + 0,291X 2 − 34,408 X 4 ) ) − π 1 ( x) 1 + exp( p(0,066 + 0,291X 2 − 34,408 X 4 )
π 2 ( x) =
)
)
)
π 3 ( x) = 1 − π 1 ( x) − π 2 ( x)
, dan
Analisis dan Pembahasan • Jawa Barat ) ⎛ y ) 1 ( x) ⎞ ⎜ ⎟⎟ = −9,185 − 0,595 X 6 log it y1 ( x) = ln⎜ ) ⎝ 1 − y1 ( x) ⎠ ) ⎛ y 2 ( x) ⎞ ) ⎟⎟ = −2,14 − 0,595 X 6 log it y 2 ( x ) = ln ⎜⎜ ) ⎝ 1 − y 2 ( x) ⎠
Dengan nilai peluang kumulatif logit exp(−9,185 − 0,595 X 6 ) π 1 ( x) = 1 + exp(−9,185 − 0,595 X 6 ) )
)
π 2 ( x) =
)
exp( − 2,14 − 0,595 X 6 ) ) − π 1 ( x) 1 + exp( − 2,14 − 0,595 X 6 )
)
)
π 3 ( x) = 1 − π 1 ( x) − π 2 ( x)
, dan
Analisis dan Pembahasan • Sumatera Utara ) ⎛ γ 1 ( x) ⎞ ⎟⎟ = 28,499 + 0,113X 3 + 0,153X 5 logit γ 1 ( x) = ln⎜⎜ ) ⎝ 1 − γ 1 ( x) ⎠ ) ⎛ γ 2 (x) ⎞ ) ⎟⎟ = 44,497+ 0,113X3 + 0,153X5 logit γ 2 (x) = ln⎜⎜ ) ⎝ 1− γ 2 (x) ⎠ )
Dengan nilai peluang kumulatif logit )
π 1 ( x) =
exp(28,499 + 0,113 X 3 + 0,153 X 5 ) 1 + exp(28,499 + 0,113 X 3 + 0,153 X 5 )
exp(44,497 + 0,113X 3 + 0,153X 5 ) ) − π1 ( x) , dan π 2 (x) = 1 + exp(44,497 + 0,113X 3 + 0,153X 5 ) )
)
)
)
π 3 (x) = 1 − π1 (x) − π 2 (x)
Analisis dan Pembahasan Uji Kesesuaian Model H0 : Model sesuai (tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi) H1 : Model tidak sesuai (ada perbedaan antara hasil observasi dengan hasil prediksi)
Provinsi
Chi-Square Chi Square p p-value value
Jawa Timur
25,578
1,000
Jawa Tengah
25,155
1,000
Jawa Barat
22,092
0,999
Sumatera Utara
12,871
1,000
Keputusan gagal tolak H0 , karena seluruh nilai p-value > α (0,05). Hal ini menunjukkan bahwa model di tiap-tiap provinsi sudah cukup memenuhi atau sesuai, sehingga tidak ada perbedaan antara hasil observasi dengan prediksi.
Analisis dan Pembahasan Ketepatan Klasifikasi Persentase ketepatan pengklasifikasian IPM terbesar berdasarkan model terbaik adalah model IPM untuk Provinsi Jawa Timur yakni 86,97% 86 97% ,sedangkan sedangkan ketepatan klasifikasi terendah adalah untuk model IPM Jawa Barat yyakni 66,19%. , Untuk ketepatan klasifikasi kedua provinsi lainnya, yaitu Jawa Tengah sebesar 84 19% dan Sumatera Utara sebesar 84,19% 74,41%.
Analisis dan Pembahasan Pengujian Mean Vektor Parameter H 0 : θ Jatim = θ Jateng H1 : θ Jatim ≠ θ Jateng Statistik Uji : − T⎡ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ⎤ WI = (θg − θg*) var(θg ) + var(θg*) − 2cov θg , θg* (θˆ g − θˆ g*) ⎣ ⎦
(
)
Diperoleh hasil dari perhitungan Statistik uji Wald bernilai -24.16709, berarti dapat disimpulkan untuk menolak H0 , karena atau dapat diartikan bahwa terdapat perbedaan. Berarti ada perbedaan antara mean vektor parameter Provinsi Jawa Timur dengan mean vektor parameter Provinsi Jawa Tengah.
Kesimpulan • •
• • •
Faktor yang berpengaruh pada IPM Jawa Timur adalah Persentase penduduk yang berpendidikan di atas SLTP dengan ketepatan klasifikasi model 86,97% Faktor yang berpengaruh pada IPM Jawa Tengah adalah Persentase penduduk yang berpendidikan di atas SLTP dan Rasio ketergantungan penduduk dengan ketepatan klasifikasi model 66,19% Faktor yang berpengaruh pada IPM Jawa Barat adalah Persentase penduduk miskin dengan ketepatan klasifikasi model 84,19% Faktor yang berpengaruh pada IPM Sumatera Utara adalah Pendapatan e dapata pe per kapita ap ta da dan Besar esa kontribusi o t bus se sektor to industri dust dalam PDRB dengan ketepatan klasifikasi model 74,41% Berdasar studi kasus pengujian mean vektor parameter pada Jawa Timu dan Jawa Tengah menunjukkan tolak H0 , berarti vektor parameter kedua provinsi tidak sama.
Referensi • •
• • • • •
Agresti, A. (2002), Categorical Data Analysis, 2nd edition, John Willey and Sons, Inc., Hoboken, New Jersey. Ananth C.V. Ananth, C V dan Kleinbaum Kleinbaum, D.G. D G (1997), (1997) “Regression Regression Models for Ordinal Responses: A Review of Methods and Applications”, International Journal of Epidemiology, Vol. 26, No. 6, hal. 1323-1333. BPS (2008), Indeks Pembangunan Manusia 2006-2007. BPS, Jakarta. ___ (2006), Indonesia, Laporan Indeks Pembangunan M Manusia i K Kota t Balikpapan B lik 2006. BPS, BPS B Balikpapan. lik ___ (2005), Indeks Pembangunan Manusia Kabupaten Lamongan 2005. BPS, Lamongan. ___ (2007), (2007) Penyusunan Data Basis IPM Provinsi Jawa Barat 2007. BPS, Bandung Cameron, A. Colin. dan Trivedi, Pravin K. (1998). Regression Analysis y of Count Data. Cambridge g University y Press,, United Kingdom.
