Oleh : Marisa Rifada Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc

Oleh : Marisa Rifada 1309201006

Pembimbing : Dr. Purhadi, M.Sc

JURUSAN STATISTIKA Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Institut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya 2011 Surabaya, 18 Juli 2011

Analisis Regresi

GWR

Geographically Weighted Regression

Brunsdon, Fotheringham dan Charlton (1996)

Lokasi Geografis

GWPR

Geographically Weighted Poisson Regression

Nakaya, Fotheringham, Brunsdon, dan Charlton (2005)

GWLR

Geographically Weighted Logistic Regression

Atkinson, German, Sear dan Clark (2003)

GWOLR Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression

Epidemiologi

Lokasi Geografis Upaya untuk menanggulangi terjadinya peningkatan kasus DBD

Penyakit Demam Berdarah Dengue (DBD) Kabupaten Lamongan memiliki jumlah kasus DBD yang meningkat 2 kali lipat memberantas nyamuk penularan atau lebih sehingga termasuk Kejadian DBDBiasa sesuai dengan tingkat Luar (KLB)

kerawanan suatu desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD

Aslim (1997) Tingkat kerawanan DBD berhubungan erat dengan mobilitasYuniarti dan kepadatan penduduk (2008) Ada hubungan yang signifikan antara kepadatan penduduk, jumlah puskesmas dengan kejadian kasus DBD

Tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap DBD : 1. Rawan I (endemis) 2. Rawan II (sporadis) 3. Rawan III (potensial)

Model GWOLR pada pemodelan tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD di Kabupaten Lamongan

Skala ordinal

RUMUSAN MASALAH 1)

Bagaimana bentuk penaksir parameter dan statistik uji pada model GWOLR?

2)

Faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD di Kabupaten Lamongan tahun

2009 berdasarkan model GWOLR?

TUJUAN PENELITIAN 1)

Mendapatkan penaksir parameter dan statistik uji pada model GWOLR

2)

Menyusun algoritma dan program pada pemodelan GWOLR

3)

Menentukan faktor-faktor apa saja yang mempengaruhi tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD di Kabupaten

Lamongan tahun 2009 berdasarkan model GWOLR.

MANFAAT

1)

mengembangkan wawasan dan pengetahuan mengenai penaksiran parameter dan statistik uji pada

model GWOLR 2)

memberikan masukan mengenai penanggulangan

desa atau kelurahan rawan penyakit DBD

BATASAN MASALAH

1)

penentuan tingkat kerawanan desa/kelurahan

terhadap penyakit DBD berdasarkan faktor kepadatan penduduk, ketinggian dari permukaan laut, jarak desa

ke puskesmas/pustu terdekat, keberadaan kader atau juru pemantau jentik, Angka Bebas Jentik (ABJ) dan jarak desa ke ibukota kabupaten. 2)

pembobot fungsi kernel yang digunakan adalah fungsi kernel Gaussian.

 Distribusi yang sering digunakan dalam analisa data dengan variabel respon polikotomus.

 Distribusi probabilitas multinomial :

m   P(Y1  y1 , Y2  y2 ,..., YG 1  yG 1; m,  )    y y y ... G 1   1 2 dimana

 1y1 2y2 ...  GyG11 (1  1   2  ...   G1 )m y1  y2 ... yG 1

 g menyatakan peluang hasil pada kategori g, dengan g = 1,2,…,G-1.

 Misalkan variabel respon mempunyai G kategori, maka model regresi logistik ordinal yang terbentuk adalah:

 P Yi  g xi   T logit  P Yi  g xi    ln     g  xi  1  P Yi  g xi    Untuk variabel respon yang mempunyai 3 kategori, maka model regresi logistik ordinal yang terbentuk adalah:

 P Yi  1 xi   T logit  P Yi  1 xi   ln    1  xi  1  P Yi  1 xi    P Yi  2 xi   T logit  P Yi  2 xi   ln     2  xi  1  P Yi  2 xi  

MODEL REGRESI LOGISTIK ORDINAL  PENAKSIRAN PARAMETER

Metode MLE

Non linear

Newton Raphson

 PENGUJIAN HIPOTESIS

Uji Serentak

Uji Parsial

Hipotesis:

Hipotesis:

H0 : 1  2  ...   p  0

H0 :  k  0

H1 : minimal ada satu  k  0

H1 : minimal ada satu  k  0

Statistik uji :

Statistik uji :



 

ˆ G 2  2 ln L ˆ   ln L 

; k  1, 2,..., p

ˆk Wk  SE ( ˆk )

 digunakan untuk mengetahui hubungan antara variabel respon yang berskala ordinal dengan variabel prediktor yang masing-masing koefisien regresinya bergantung pada lokasi dimana data tersebut diamati.  Bentuk model GWOLR untuk lokasi ke-i :

 P Yi  g xi    logit  P Yi  g xi  = ln     g (ui , vi )  xi  (ui , vi ) 1  P Yi  g xi  

 PENAKSIRAN PARAMETER

maximum likelihood terboboti

Pemilihan Pembobot

 dij    Fungsi Kernel Gaussian (Lesage, 2001) : w j  ui , vi     h  dimana d ij menyatakan jarak Eucliden antara lokasi u i , vi  dan lokasi

u

j ,vj

, d

ij



u

(bandwidth), 

dan

i

uj

  v 2

i

vj



2

, h menyatakan parameter penghalus

merupakan simpangan baku dari vektor jarak d ij

 adalah densitas normal standar.

 Metode yang digunakan untuk mendapatkan bandwidth optimum adalah metode Cross Validation (CV).

Pemilihan Model Terbaik  Metode Akaike Information Criterion (AIC) :

AIC  D(h)  2K

dengan D(h) adalah nilai devians model dengan bandwidth h dan K adalah jumlah parameter dalam model.

 Penyakit DBD adalah penyakit menular yang disebabkan oleh virus dengue dan ditularkan oleh nyamuk Aedes aegypti  Kegiatan pemberantasan nyamuk menular DBD didaerah rawan penyakit dilakukan sesuai dengan tingkat kerawanan suatu wilayah terhadap penyakit DBD.  Tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD : 1. Desa atau kelurahan rawan I (endemis) -> desa atau kelurahan yang dalam 3 tahun terakhir, setiap tahun terjangkit penyakit DBD 2. Desa atau kelurahan rawan II (sporadis) -> desa atau kelurahan yang dalam 3 tahun terakhir terjangkit penyakit DBD tetapi tidak setiap tahun 3. Desa atau kelurahan rawan III (potensial) -> desa atau kelurahan yang dalam 3 tahun terakhir tidak pernah terjangkit penyakit DBD, tetapi penduduknya padat, mempunyai hubungan transportasi yang ramai dengan wilayah lain

 Kegiatan pemberantasan nyamuk penular penyakit DBD Pemeriksaan Jentik Berkala (PJB)

Pemberantasan Sarang Tempat umum Nyamuk (PSN)

Tingkat kerawanan

Fogging masal

Rawan I (Endemis)

√

√

√

√

Rawan II (Sporadis)

-

√

√

√

Rawan III (Potensial)

-

-

√

√

Rumah

Sumber Data  Data yang digunakan adalah data sekunder yang diperoleh dari :

 Dinas Kesehatan Kabupaten Lamongan  Badan Pusat Statistika (BPS) Kabupaten Lamongan.  Unit observasi yang digunakan adalah desa/kelurahan di

Kabupaten Lamongan Provinsi Jawa Timur yang terdiri dari 330 desa/kelurahan.

No.

1.

Variabel

Kategori

Variabel respon : Y : Tingkat kerawanan desa atau

2.

Tipe Variabel

Kategorik 1= Rawan I (endemis)

kelurahan terhadap penyakit

2 = Rawan II (sporadis)

DBD

3 = Rawan III (potensial)

Variabel prediktor :

X1 : Kepadatan penduduk

Kontinu

-

X2 : Ketinggian dari permukaan laut

Kontinu

-

X3 : Jarak ke puskesmas/pustu terdekat X4 : Keberadaan kader atau juru

Kontinu

-

Kategorik 0 = Tidak ada

pemantau jentik

1 = Ada

X5 : Angka Bebas Jentik

Kontinu

-

X6 : Jarak ke ibukota kabupaten

Kontinu

-

I. Mendapatkan bentuk penaksir parameter dan pengujian hipotesis pada model GWOLR

Penaksiran parameter model GWOLR 1. Membentuk fungsi likelihood dari model GWOLR 2. Membentuk fungsi ln-likelihood 3. Memberikan pembobot pada fungsi ln-likelihood 4. Mengestimasi parameter dengan melakukan turunan parsial pertama

5. Melakukan metode iterasi Newton-Raphson

Pengujian hipotesis model GWOLR 1. pengujian kesamaan model GWOLR dengan model regresi logistik ordinal 2. pengujian parameter model GWOLR secara serentak 3. pengujian parameter model GWOLR secara parsial

II. Mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD di Kabupaten Lamongan tahun 2009

1. Melakukan analisis statistika deskriptif 2. Memeriksa kolinieritas antara variabel-variabel prediktor 3. Memodelkan dengan menggunakan regresi logistik ordinal 4. Memodelkan dengan menggunakan model GWOLR 5. Mendapatkan model terbaik dengan membandingkan model regresi logistik ordinal dan GWOLR

 Model GWOLR untuk lokasi ke-i :

 P Yi  g xi    logit  P Yi  g xi  = ln     g (ui , vi )  xi  (ui , vi ) 1  P Yi  g xi   sehingga

P Yi  g xi  



exp  g  ui , vi   xi   ui , vi  T





1  exp  g  ui , vi   xi   ui , vi  T



 Misalkan  * g  xi   P Yi  g xi  menyatakan peluang variabel respon pada lokasi ke-i mempunyai kategori ke-g terhadap xi , maka

 * g  xi  



exp  g  ui , vi   xi   ui , vi  T





1  exp  g  ui , vi   xi   ui , vi  T







exp  g 1  ui , vi   xi   ui , vi  T





1  exp  g 1  ui , vi   xi   ui , vi  T



 Jika dimisalkan variabel respon mempunyai 3 buah kategori, maka model GWOLR yang terbentuk untuk lokasi ke-i :  P Yi  1 xi      logit  P Yi  1 xi  = ln    1 (ui , vi )  xi  (ui , vi ) 1  P Yi  1 xi    P Yi  2 xi      logit  P Yi  2 xi  = ln     2 (ui , vi )  xi  (ui , vi ) 1  P Yi  2 xi  

 Sehingga peluang untuk masing-masing kategori respon pada lokasi ke-i :  *1  xi  



exp 1  ui , vi   xi   ui , vi  T





1  exp 1  ui , vi   xi   ui , vi 

 *2  x i  



T

exp  2  ui , vi   xi   ui , vi  T



T







exp 1  ui , vi   xi   ui , vi 

1  exp  2  ui , vi   xi   ui , vi  T

 xi   1 



exp  2  ui , vi   xi   ui , vi 





* 3



1  exp  2  ui , vi   xi   ui , vi  T







T



1  exp 1  ui , vi   xi   ui , vi  T





 fungsi likelihood :

  ui , vi      g  xi   n

G

*

i 1 g 1



yig









 exp  (u , v )  x   (u , v ) exp  g 1 (ui , vi )  xi   (ui , vi ) g i i i i i L   ui , vi    yig ln     i 1 g 1 1  exp  g (ui , vi )  xi  (ui , vi ) 1  exp  g 1 (ui , vi )  xi  (ui , vi )

   



 exp  (u , v )  x   (u , v ) exp  g 1 (ui , vi )  xi   (ui , vi ) g i i i i i     1  exp  g 1 (ui , vi )  xi   (ui , vi ) g 1 1  exp  g (ui , vi )  xi  (ui , vi ) 

yig

   

n

G

 i 1

 fungsi ln-likelihood n





G





















 fungsi ln-likelihood terboboti









   exp  (u , v )  x   (u , v ) exp  ( u , v )   (ui , vi ) x g i i j i i g  1 i i j  *  L    y jg ln    1  exp  ( u , v )   ( u , v ) 1  exp  ( u , v )   (ui , vi ) x x g i i j i i g  1 i i j j 1 g 1    n

G











  w  u , v   j i i   

 Jika dimisalkan variabel respon mempunyai 3 buah kategori, maka fungsi ln-likelihood terboboti yang terbentuk : *

L 

y j1 1 (ui , vi )  x j   (ui , vi )    y j1  y j 2  ln 1  exp 1 (ui , vi )  x j   (ui , vi )       j 1 n









 y j 2 ln exp  2 (ui , vi )  x j   (ui , vi )  exp 1 (ui , vi )  x j   (ui , vi )   









 y j1  1 ln 1  exp  2 (ui , vi )  x j   (ui , vi )  w j  ui , vi   

 Estimasi parameter dilakukan dengan melakukan turunan parsial pertama persamaan di atas terhadap parameter yang akan diestimasi dan kemudian disamakan dengan nol.  METODE NEWTON RAPHSON

NON LINIER

Pengujian Kesamaan Model GWOLR dengan Model Regresi Logistik Ordinal  Bentuk hipotesis :

H0 :  k  ui , vi   k

k  ui , vi   k ; i  1, 2,..., n ; k  1, 2,..., p

H1 : minimal ada satu  Statistik uji :



Fhit 

 D ˆ  df

D ˆ df1 

2

dengan D ˆ menyatakan nilai devians model regresi logistik ordinal

  menyatakan nilai devians model

dengan derajat bebas df1 dan D ˆ GWOLR dengan derajat bebas df 2 .

 Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 apabila nilai Fhit  F  ;df ,df  1 2

Pengujian Parameter Model GWOLR Secara Serentak  Bentuk hipotesis : H0 : 1  ui , vi   2  ui , vi   ...   p  ui , vi   0

H1 : minimal ada satu k  ui , vi   0

 Statistik uji :    2 G  2     

n

  3  yig ln   g 1  

 i 1

 y jg w j  ui , vi    n j 1  n  w j  ui , vi   i 1 j 1  n





  3  *   ˆ yig ln  g  xi     g 1   



 Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 apabila nilai G 2  2 ;df  .

Pengujian Parameter Model GWOLR Secara Parsial  Bentuk hipotesis : H0 : k  ui , vi   0

; i  1, 2,..., n ; k  1, 2..., p

H1 : k  ui , vi   0  Statistik uji :

Z hit 

ˆk  ui , vi 



SE ˆk  ui , vi 



 Kriteria pengujiannya adalah tolak H0 apabila nilai

Z hit  Z 2 .

 pemrograman model GWOLR dilakukan dengan menggunakan software MATLAB.  Beberapa algoritma program yang digunakan : 1. Penentuan bandwidth (h) optimum dengan Cross Validation 2. Penentuan pembobot 3. Penaksiran parameter model GWOLR

4. Penentuan derajat bebas model GWOLR 5. Pengujian kesamaan model GWOLR dan regresi logistik ordinal 6. Pengujian parameter model GWOLR secara serentak 7. Pengujian parameter model GWOLR secara parsial

Analisis Tingkat Kerawanan Desa atau Kelurahan terhadap Penyakit DBD di Kabupaten Lamongan Tahun 2009  Statistika deskriptif variabel respon dan variabel prediktor Kategori

N

Persentase

Rawan I (Endemis)

60

18,2

Rawan II (Sporadis)

201

60,9

Rawan III (Potensial)

69

20,9

330

100

TOTAL

Variabel

N

Mean

X1

330

1212,20

X2 X3 X5 X6

330 330 330 330

15,50 2,68 80,08 23,55

Sum

Min

Max

StDev

400039,40 147,00

8519,00

1023,20

5114,55 884,60 26425,88 7772,20

100,00 14,00 100,00 76,00

22,64 2,66 12,25 13,28

0,00 0,00 35,00 1,00

 Uji Kolinieritas antar variabel prediktor Z1

Z2

Z3

Z2

-0,217

Z3

0,086

-0,004

Z5

0,002

0,221

0,299

Z6

-0,182

0,599

-0,138

VIF

X1 1,06

X2 1,859

X3 1,116

Z5

-0,135

X5 1,284

X6 1,776

antar variabel prediktor tidak saling berkorelasi

Pemodelan Regresi Logistik Ordinal  Hasil regresi logistik ordinal univariabel Prediktor Z1 Z2 Z3 Z4 (3,70622) Z5 Z6

Koefisien 0,61077 -0,93518 -0,19062 1,12549 -0,30110 -1,03038

SE Koefisien 0,134086 0,128779 0,109675 0,405042 0,110737 0,134393

Wald 4,56 -7,26 -1,74 2,78 -2,72 -7,67

P-value 0,000 0,000 0,082 0,005 0,007 0,000

Signifikan pada  =10%

Pemodelan Regresi Logistik Ordinal  Hasil regresi logistik ordinal multivariabel Prediktor

Koefisien

SE Koefisien

Wald

P-value

Konst(1) Konst(2) Z1 Z2 Z3 Z4 (3,70622) Z5 Z6

1,76341 5,53338 0,50754 -0,30556 -0,33285 0,80963 -0,32451 -0,98670

0,96185 1,02557 0,13205 0,15938 0,12887 0,45296 0,13443 0,17521

1,83 5,40 3,84 -1,92 -2,58 1,79 -2,41 -5,63

0,067 0,000 0,000 0,055 0,010 0,074 0,016 0,000

Statistik G 2

df

P-value

123,527

6

0,000

Signifikan pada  =10%

Pemodelan Regresi Logistik Ordinal  Model :

logit  Pˆ Y  1 x    1,7634  0,0005 X1  0,0135 X 2  0,1251X 3  0,8096 X 4 (1) 0,0265 X 5  0,0743 X 6 logit  Pˆ Y  2 x    5,5334  0,0005 X1  0,0135 X 2  0,1251X 3  0,8096 X 4 (1) 0,0265 X 5  0,0743 X 6

 Klasifikasi tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD antara hasil observasi dan prediksi Observasi kategori 1 kategori 2 kategori 3

Prediksi

Persentase

kategori 1 kategori 2 kategori 3 12 48 0 4 181 16 0 41 28 Total keseluruhan

ketepatan 20% 90,05% 40,58% 66,97%

 Hasil model GWOLR dengan fungsi pembobot berbeda Statistik

Pembobot Gaussian*

Exponential

Bisquare

Tricube

Bandwidth

1,767

0,374

0,707

0,710

AIC

508,275

508,421

509,110

509,343

*) model GWOLR terbaik

Sehingga model GWOLR yang digunakan adalah model GWOLR dengan pembobot fungsi Kernel Gaussian.

 Ringkasan Statistik Parameter Model GWOLR Standar

Parameter

Min

Max

Range

Mean

1

0,8264

4,4908

3,6644

1,4848

0,8411

2

4,4785

9,0528

4,5744

5,2678

1,0486

1

0,3035

0,8227

0,5192

0,7412

0,1362

2

-0,3669

-0,2134

0,1535

-0,2672

0,0342

3

-0,4102

-0,1676

0,2426

-0,3739

0,0581

Deviasi

4 5

0,521

0,8882

0,3672

0,8178

0,0761

-0,7152

-0,2305

0,4847

-0,3149

0,1103

6

-1,2515

-0,9018

0,3497

-1,0046

0,0702

 Hasil uji kesamaan model regresi logistik ordinal dan GWOLR Model

Devians

df

Devians/df

F hitung

Regresi logistik ordinal

496,317

652

0,7612

0,582

GWOLR

484,158

370

1,3085

F 0,1;652;370  1,12692 tidak ada perbedaan yang signifikan antara model GWOLR

dan model regresi logistik ordina

 Hasil uji serentak parameter model GWOLR Statistik G 2 144,245

df 12,058

2 (0,1;12)  18,5493

minimal ada satu variabel prediktor yang berpengaruh signifikan

terhadap tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD di kabupaten Lamonga

 Hasil uji parameter model GWOLR secara parsial untuk mengetahui faktor-faktor yang berpengaruh terhadap tingkat kerawanan DBD di setiap lokasi  Misalkan : hasil uji parameter model GWOLR di lokasi pertama (desa Kedungmentawar) Parameter 1  u1 , v1   2  u1 , v1  1  u1, v1  2  u1 , v1  3  u1 , v1  4  u1 , v1 

Estimasi 1,0115 4,7161 0,7911 -0,2860 -0,3813 0,8067

Z Hitung 0,5698 2,5201* 2,1704* -0,944 -1,5895 0,9949

5  u1 , v1 

-0,2571

-0,9939

6  u1 , v1 

-0,9297

-2,4361*

Signifikan pada  = 10%

 Model logit untuk desa Kedungmentawar:

logit  Pˆ Y  1 x   0,0008 X1  0,07 X 6 logit  Pˆ Y  2 x   4,7161  0,0008 X1  0,07 X 6  Klasifikasi tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD antara hasil observasi dan prediksi berdasarkan model GWOLR

Prediksi Observasi

Persentase

kategori 1

kategori 2

kategori 3

ketepatan

kategori 1

15

44

1

25%

kategori 2

3

185

13

91,58%

kategori 3

0

40

29

42,03%

Total keseluruhan

69,39%

 Pengelompokan desa atau kelurahan berdasarkan variabel-variabel yang signifikan dalam model GWOLR Nama desa atau kelurahan Kedungmentawar, Ganggantingan, Gebangangkrik, Mendogo, Durikedungjero, Lamongrejo, Lawak, Purwokerto, Ngasemlemahbang, Cerme, Slaharwotan, Drujugurit, Kedungdadi, Jatipayak, Sukoanyar

Jumlah

Variabel

15

Kepadatan penduduk (X1) Jarak ke ibukota kabupaten (X6)

Desa atau kelurahan selain kelompok I dan kelompok III

285

Kendalkemlagi, Mertani, Sumberwudi, Jangkungsomo, Parengan, Pangkatrejo, Pringgoboyo, Kanugrahan, Turi, Gedangan, Blumbang, Blimbing, Kandangsemangkon, Paciran, Sumurgayam, Sendangagung, Sendangduwur, Tunggul, Kranji, Drajat, Lembor, Tlogoretno, Sidomukti, Lohgung, Labuhan, Brengkok, Sendangharjo, Sedayulawas, Sumberagung, Brondong

Kepadatan penduduk (X1) Jarak ke puskesmas/pustu terdekat (X3) Jarak ke ibukota kabupaten (X6)

30

Jarak ke ibukota kabupaten (X6)

Perbandingan Model Regresi Logistik Ordinal dan Model GWOLR  Hasil perbandingan model regresi logistik ordinal dengan model GWOLR Kriteria Devians AIC Ketepatan klasifikasi

Model Regresi Logistik Ordinal 496,317 508,317 66,97%

Model GWOLR 484,158 508,275 69,39%

pemodelan tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit

DBD di kabupaten Lamongan tahun 2009 antara hasil model GWOLR dan model regresi logistik ordinal tidak berbeda signifikan, hal ini

ditunjukkan dari nilai AIC yang diperoleh berdasarkan kedua model tersebut hampir sama. Namun, prosentase ketepatan klasifikasi model GWOLR sedikit lebih besar dibandingkan model regresi logistik ordinal.

KESIMPULAN & SARAN  KESIMPULAN : 1. Estimasi parameter model GWOLR menggunakan metode maksimum likelihood terboboti. Pengujian kesamaan model GWOLR dengan model regresi logistik ordinal didekati dengan distribusi F. Pengujian 2 parameter model GWOLR secara serentak didekati dengan distribusi 

, sedangkan uji parameter model GWOLR secara parsial menggunakan uji Z. 2. Faktor-faktor yang signifikan mempengaruhi tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD di Kabupaten Lamongan tahun 2009 berdasarkan model GWOLR adalah kepadatan penduduk (X1), jarak ke puskesmas/pustu terdekat (X3) dan jarak ke ibukota kabupaten (X6).

KESIMPULAN & SARAN 3. Pemodelan tingkat kerawanan desa atau kelurahan terhadap penyakit DBD

di kabupaten Lamongan tahun 2009 antara hasil model GWOLR dan model regresi logistik ordinal tidak berbeda signifikan .

 SARAN : Penelitian lebih lanjut dapat dikembangkan untuk variabel respon kategorik berskala nominal yaitu model Geographically Weighted Multinomial Logistic Regression (GWMLR). Selanjutnya dapat pula dikembangkan untuk kasus semiparametrik, yaitu Geographically Weighted Ordinal Logistic Regression Semiparametric (GWOLRS) atau Geographically Weighted Multinomial Logistic Regression Semiparametric (GWMLRS).

DAFTAR PUSTAKA Agresti, A., (2002), Categorical Data Analysis, Second Edition, John Wiley & Sons, New York. Aslim, A., (1997), Analisis Kerawanan Demam Berdarah Dengue di Tingkat Desa di Kabupaten Indramayu Tahun 1992-1996 dan Rencana Penanggulangannya, Tesis Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Indonesia, Depok. Atkinson, P.M., German, S.E., Sear, D.A., & Clark, M.J., (2003), Exploring the Relations Between Riverbank Erosion and Geomorphological Controls Using Geographically Weighted Logistic Regression, Geographical Analysis, 35. Aulele, S. N., (2010), Model Geographically Weighted Poisson Regression (Studi Kasus : Jumlah Kematian Bayi di Jawa Timur dan Jawa Tengah Tahun 2007), Tesis Jurusan Statistika FMIPA ITS, Surabaya. Brunsdon, C., Fotheringham, A.S., dan Charlton, M. (1996), Geographically Weighted Regression: a method for exploring spatial nonstationarity, Geographical Analysis, 28, 281-298. Departemen Kesehatan RI, (2007), Modul Pelatihan bagi Pengelola Program Pengendalian Penyakit Demam Berdarah Dengue di Indonesia, Direktorat Jenderal Pengendalian Penyakit dan Penyehatan Lingkungan, Jakarta Dinas Perhubungan dan Pariwisata Kabupaten Lamongan, (2008), Sekilas Lamongan, Kondisi Geografis Kabupaten Lamongan, http://wisatalamongan.com/index.php?idmenu=12, Akses 1 Agustus 2010

DAFTAR PUSTAKA Dobson, A. J., (1990), An Introduction to Generalized Linear Models, Chapman & Hall, London Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., dan Charlton, M. (2002), Geographically Weighted Regression, Jhon Wiley & Sons, Chichester, UK Hocking, R, (1996), Methods and Application of Linear Models, John Wiley & Sons, New York Lesage, J.P. (2001), A Family of Geographically Weighted Regression, Departement of Economics University of Toledo. McCullagh dan Nelder, (1989), Generalized Linear Models 2nd Edition, Chapman & Hall, London Nakaya, T., Fotheringham, A.S., Brunsdon, C., dan Charlton, M. (2005), Geographically Weighted Poisson Regression for Disease Association Mapping, Statistics in Medicine, Volume 24 Issue 17, pages 2695-2717. Soegijanto, S., (2004), Demam Berdarah Dengue, Airlangga University Press, Surabaya Yuniarti, A., (2008), Tingkat Kerawanan Demam Berdarah Dengue di Daerah Khusus Ibukota Jakarta Tahun 2007, Skripsi Departemen Kesehatan Lingkungan Fakultas Kesehatan Masyarakat Universitas Indonesia, Depok. Widiyanto, T., (2007), Kajian Manajemen Lingkungan terhadap Kejadian Demam Berdarah Dengue (DBD) di Kota Purwokerto Jawa Tengah, Tesis Jurusan Magister Kesehatan Lingkungan Universitas Diponegoro, Semarang