Oleh: AGUS WIDODO NRP Dosen Pembimbing: Dr. Purhadi, M.Sc

PERBANDINGAN METODE FUZZY C-MEANS CLUSTERING DAN FUZZY C-SHELL CLUSTERING (STUDI KASUS: KABUPATEN/KOTA DI PULAU JAWA BERDASARKAN VARIABEL PEMBENTUK INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA) Oleh: AGUS WIDODO NRP. 1310201707

Dosen Pembimbing: Dr. Purhadi, M.Sc

PROGRAM MAGISTER STATISTIKA JURUSAN STATISTIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM INSTITUT TEKNOLOGI SEPULUH NOPEMBER SURABAYA 2011

Surabaya, 19 September 2011

Seminar Proposal Tesis

OUTLINE 1

Pendahuluan

2

Kajian Pustaka

3

Metodologi

4

Hasil dan Pembahasan

5

Kesimpulan

2

Surabaya, 5 Januari 2012

Seminar Tesis

PENDAHULUAN

LATAR BELAKANG Analisis Kelompok Menggelompokkan n objek pengamatan ke dalam c kelompok (c < n) Ekspolorasi data,



Proses pengelompokkan dengan hard clustering, setiap elemen menjadi anggota secara ekslusif dari suatu kelompok tertentu dengan batasan yang jelas, dalam prakteknya kondisi ketidakpastian lebih sering ditemui dalam mengklasifikasikan suatu kondisi.

3


Seminar Tesis

LATAR BELAKANG 



Muncul teori himpunan fuzzy (kabur, tidak pasti) yang mendasari berkembangnya metode fuzzy clustering, Fuzzy clustering : metode pengelompokkan dengan menggunakan teori himpunan fuzzy. 1. Metode fuzzy c-means cluster 2. Metode fuzzy c-shell cluster 3. Metode fuzzy substractive,dll



Metode fuzzy c-means cluster sering digunakan dalam melakukan pengelompokan, karena metode ini memberikan hasil yang halus dan cukup efektif (Shihab, 2000), dalam penelitian ini digunakan metode fuzzy c-shell cluster untuk metode pembanding.

4


Seminar Tesis

LATAR BELAKANG Indeks Pembangunan Manusia (IPM), tinggi rendahnya ditunjukkan dengan menggunakan indeks komposit.  Menggunakan variabel pembentuk IPM,  Dengan pengelompokkan, digunakan sebagai bahan perencanaan serta evaluasi sasaran program pemerintah 

5


Seminar Tesis

PENDAHULUAN

RUMUSAN MASALAH Bagaimana optimasi fungsi objektif dengan metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster?  Bagaimana membangun algoritma pengelompokan dengan menggunakan metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster dengan indeks validitas cluster?  Bagaimana pengelompokan antara metode fuzzy c-means dan fuzzy c-shell cluster dalam kasus pengelompokan kab/kota di pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM? 

6


Seminar Tesis

PENDAHULUAN

TUJUAN PENELITIAN Mengkaji optimasi fungsi objektif untuk metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster.  Membangun algoritma pengelompokan dengan metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster dengan menggunakan indeks validitas cluster.  Membandingkan pengelompokan dari hasil metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster pada pengelompokan kabupaten/kota di Pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM. 

7


Seminar Tesis

PENDAHULUAN

MANFAAT PENELITIAN 



Memberikan tambahan wawasan keilmuan serta memperdalam konsep dan teori pada metode fuzzy clustering, terutama fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster . Menjadi salah satu alternatif dalam kasus pengelompokan kabupaten/kota menurut variabel pembentuk IPM bagi BPS serta dapat menjadi acuan bagi Pemerintah Daerah khususnya pemerintahan daerah di Pulau Jawa dalam mengambil suatu kebijakan untuk mengatasi masalah pembangunan kualitas hidup manusia.

8


Seminar Tesis

PENDAHULUAN

BATASAN MASALAH Membandingkan antara metode fuzzy c-shell cluster dan fuzzy c-means cluster dalam kasus pengelompokan kabupaten/kota di Pulau Jawa berdasarkan variabel pembentuk IPM.  Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang terdiri dari variabelvariabel pembentuk IPM pada Tahun 2008 

9


Seminar Tesis

OUTLINE 1

Pendahuluan

2

Kajian Pustaka

3

Metodologi

4


5

Kesimpulan

10


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

DISTRIBUSI MULTIVARIAT NORMAL Pengujian data normal multivariat diuji dengan membandingkan jarak kuadrat (Johnson dan Wichern, 2002):

(

)

(

d 2j = X j − X ′ S −1 X j − X    

  

)

2.1

X j = sampel random ke j, j=1,2,…,n  = vektor rata-rata kolom X S−1 = invers matrik varians kovarians

Hipotesis yang digunakan adalah:  

H0 H1

: data berdistribusi normal multivariat : data tidak berdistribusi normal multivariat

2 2 H0 gagal ditolak jika persentase nilai d j < χ p ,α lebih dari 50%.


Seminar Tesis

11

KAJIAN PUSTAKA

UJI COVARIAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI Hipotesisnya adalah sebagai berikut : H 0 : Σ1 =Σ 2 =... =Σc H1 : paling sedikit ada satu ∑i yang berbeda



Statistik uji yang digunakan adalah (Rencher, 2002) : χ



c 1 1 c  2 = − − − b= bi  2(1 p1 )  ln S pool hitung i ln Si = i i 1 1 2 2



∑

∑



2.2

Diterima , maka matriks varians-kovarians bersifat homogen jika: 2 χ hitung ≤ χ 12 2


( c −1) q ( q +1),α

12

Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

UJI MEAN VEKTOR UNTUK BEBERAPA POPULASI Hipotesisnya sebagai berikut : H 0 : µ1= µ2= ...= µc= µ     H1 : paling sedikit ada satu µi yang berbeda  Dengan statistik uji sebagai berikut : ni

∑∑ ( X c

=i 1 =j 1

Λ* =

ij

ni

∑∑ ( X c

=i 1 =j 1

− X i )( X ij − X i )   

T

2.3

− X )( X ij − X )   

T

ij

H0 ditolak apabila: Λ* < Λα ;q ;vH ;vE dengan vh= k − 1 dan vE = ∑ ik=1 ni − k = n − k 13


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

ANALISIS CLUSTER 

Metode hierarki: 





Agglomerative (penggabungan): pautan tunggal (single linkage), pautan lengkap (complete linkage), pautan rata-rata (average linkage), metode ward (ward’s method), Divisive (pemecahan)

Metode non hierarki: 

K-means, K-medoid

14


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

TEORI HIMPUNAN FUZZY Zadeh (1965), yang menyatakan bahwa ketidakpastian dapat didekati dengan model lain selain dengan pendekatan probabilitas yang dikenal dengan konsep himpunan fuzzy (fuzzy set = himpunan kabur).  Konsep dari himpunan fuzzy sejalan dengan himpunan tegas, hanya saja derajat atau tingkat keanggotaan dari himpunan fuzzy tersebut bersifat kontiyu dimana nilainya dalam interval [0,1]. 

15


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

FUZZY C-MEANS CLUSTER (FCM) 





Merupakan pengembangan metode non hierarki dari K-means cluster. Diperkenalkan oleh Dunn (1973), kemudian dikembangkan oleh Bezdek (1981), yang memperkenalkan suatu variabel m yang merupakan weigthing exponent dari fungsi keanggotaan. Dengan pendekatan FCM, setiap objek ke-k dianggap menjadi anggota dari semua kelompok ke-i dengan fungsi keanggotaan 0 sampai ke 1. Keputusan objek ke-k menjadi anggota kelompok ke-i berdasarkan fungsi keanggotaan yang terbesar. 16


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA


Rumus fungsi keanggotaanya:

 c 2   dik uik =  ∑  2  j =1  d jk 





vi 1 

  

m −1

   

−1

2.3

Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian , dengan rumus sebagai berikut :

dik2 ( xk , vi ) = xk − vi    

2

=( xk − vi )T ( xk − vi )    

2.4

Nilai pusat kelompok vi , dirumuskan :



n

vi = 

∑u k =1 n

x 

2.5

∑u k =1


m ik k m ik

17

Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA




Setiap data memiliki derajat keanggotaan untuk setiap kelompok, dengan melakukan perulangan akan memperbaiki pusat kelompok dan derajat keanggotaan, sehingga pusat kelompok akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini berdasarkan pada minimalisasi fungsi objektif. Kondisi minimum pada fungsi objektif diberikan melalui optimasi parameter dan Fungsi objektif pada FCM adalah : c

n

J FCM ( X, U, V ) = ∑∑ (uik ) m dik2 ( xk , vi )   =i 1 = k 1

2.6

18


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

ALGORITMA FCM: 1. Menentukan : Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n)  Weigthing exponent (m=2);  Maksimum iterasi;  Fungsi objektif awal = 0;  Iterasi awal, t=1 2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak. 3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k 4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru 5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε ) adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika kembali ke langkah 3. 


Seminar Tesis

19

KAJIAN PUSTAKA

FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS) Diperkenalkan oleh Dave (1992)  Algoritma pada fuzzy c-shell cluster, bentuk dasar dari kelompok adalah p-dimensi hyperspherical shell, yang dapat dikarakteristikan oleh pusat (v) dan jari-jari (r). 

20


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS) 

Formulasi jarak yang digunakan adalah jarak euclidian, dengan pusat dan jari-jari . Dengan rumus sebagai berikut :

d ( xk , vi ) =   2 ik



( x

k

− vi − ri )  

2

2.7

Fungsi keanggotaanya, dengan

 n 2  dik ( xk , vi )   uik =  ∑  2      j =1  d jk ( xk , v j )     Surabaya, 5 Januari 2012

1 m −1

   

−1

Seminar Tesis

2.8

21

FUZZY C-SHELL CLUSTER (FCS) 

Jari-jari dan pusat kelompok dirumuskan : n

ri =

∑u k =1

∑u

m ik

k =1

∑u k =1 n

m ik k

x 

2.10

∑u k =1


2.9

n

n

vi = 

xk − vi  

m ik

m ik

22

Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

ALGORITMA FCS 1. Menentukan :

Jumlah kelompok yang akan dibentuk (2 ≤ c ≤ n)  Weigthing exponent (m=2);  Maksimum iterasi;  Fungsi objektif awal = 0;  Iterasi awal, t=1 2. Inisialisasi matrik fungsi keanggotaan awal , biasanya secara acak. 3. Menghitung nilai pusat kelompok ke-k dan jari-jarinya serta jarak dari objek ke pusat kelompok 4. Menghitung matriks fungsi keanggotaan yang baru 5. Menbandingkan nilai keanggotaan dalam matriks , jika maka sudah konvergen. Nilai treshold (ε ) adalah suatu nilai yang sangat kecil mendekati 0. Jika kembali ke langkah 3. 


Seminar Tesis

23

KAJIAN PUSTAKA

INDEKS VALIDITAS 



Indeks validitas adalah suatu ukuran yang digunakan untuk menentukan jumlah kelompok yang optimal, dengan dicoba untuk beberapa nilai jumlah kelompok. Indeks koefisien partisi (Partition Coefficient/PC)

1 c n 2 I PC (c) = ∑∑ uik n=i 1 =k 1

2.11

Jumlah kelompok yang optimum jika nilai indeks yang maksimum 

Indeks Partition Entropy Coefficient/PE)

1 c n I PE (c) = ∑∑ uik ln uik n=i 1 =k 1

2.12

Jumlah kelompok yang optimum jika nilai indeks yang maksimum. 24


Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

INDEKS VALIDITAS 

Indeks Partition Index (PI)

c

n

m 2 u ∑∑ ik dik

I PI (c) = =i 1 =k c1 n∑ dij2

2.13

i =1



Jumlah kelompok yang optimum diberikan oleh nilai PI yang minimum. Indeks Xie dan Beni (XB) c

I PI (c) =

n

2 2 u ∑∑ ik dik

=i 1 = k 1

n min ij vi − v j  

2

2.14

Jumlah kelompok yang optimum jika indeks XB yang minimum25 Surabaya, 5 Januari 2012

Seminar Tesis

KAJIAN PUSTAKA

INDEKS PEMBANGUNAN MANUSIA 







Angka harapan hidup Rata-rata tahun hidup yang akan dijalani oleh bayi yang baru lahir pada suatu tahun tertentu Angka melek huruf Persentase penduduk 15 tahun ke atas yang dapat membaca dan menulis dibagi dengan total penduduk 15 tahun ke atas. Rata-rata lama sekolah Rata-rata jumlah tahun yang dihabiskan oleh penduduk di seluruh jenjang pendidikan formlai yang pernah dijalani. Pengeluaran riil per kapita per bulan Rata-rata pengeluaran riil rumah tangga selama sebulan di bagi rata-rata jumlah anggota rumah tangga.


Seminar Tesis

26

OUTLINE 1

Pendahuluan

2

Kajian Pustaka

3

Metodologi

4


5

Kesimpulan

27


Seminar Tesis

METODOLOGI

SUMBER DATA DAN ALAT PENELITIAN 





Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data sekunder yang diperoleh dari Publikasi Badan Pusat Statistik (BPS) 2009 mengenai IPM menurut kabupaten/kota. Komponen-komponen IPM tersebut dipakai sebagai variabel dalam penelitian ini. Variabel tersebut yaitu: X1 = Angka harapan hidup (tahun) = Angka melek huruf (persen) X2 = Rata-rata lama sekolah (tahun) X3 = Rata-rata pengeluaran riil per kapita per bulan X4 (ribuan Rp) Obyek dari penelitian ini adalah kabupaten/kota di pulau Jawa sebanyak 110 kabupaten/kota, terdiri dari 32 kota dan 78 kabupaten. Program statistik, yang akan digunakan dalam pengolahan data yaitu paket program R dan Matlab 2009a


Seminar Tesis

28

METODOLOGI

TAHAPAN PENELITIAN 

Melakukan kajian metode FCM dan FCS :  Melakukan optimasi dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai optimum fungsi objektif FCM, sehingga didapatkan nilai parameter dan yang optimum  Melakukan optimasi dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai optimum fungsi objek FCS, sehingga didapatkan nilai parameter , dan yang optimum

29


Seminar Tesis

TAHAPAN PENELITIAN 





 

Dengan menggunakan algoritma FCM dan FCS membentuk kelompok mulai dari c = 2 sampai dengan c=10. Melakukan penghitungan nilai indeks validitas, untuk semua kelompok, indeks validitas yang digunakan adalah indeks Xie dan Beni. Mendapatkan jumlah kelompok yang optimum sesuai dengan nilai indeks validitasnya, baik dengan metode FCM dan FCS. Melakukan uji Multivariat Normal, Mean vektor dan covarian Vektor dari hasil pengelompokan diatas. Setelah didapatkan jumlah kelompok yang optimum, dapat dilakukan interpretasi kelompoknya dan siap untuk dianalisis lebih lanjut.


Seminar Tesis

30

METODOLOGI

KERANGKA PENELITIAN

31


Seminar Tesis

KERANGKA PENELITIAN

32


Seminar Tesis

OUTLINE 1

Pendahuluan

2

Kajian Pustaka

3

Metodologi

4


5

Kesimpulan

33


Seminar Tesis

HASIL DAN PEMBAHASAN 

Optimasi Fungsi Objektif FCM Fungsi objektif untuk FCM J(X,U,V) adalah: c

n

J FCM ( X, U, V ) = ∑∑ (uik ) m dik2

4.1

=i 1 = k 1

dengan menggunakan pengganda lagrange c dengan constrain ∑ uik = 1 untuk memperoleh nilai i =1 parameter dan sehingga menjadi: c   LFCM ( X, U, = V ) J FCM ( X, U, V ) + λk 1 − uik  = k 1= i 1   n

∑

∑

4.2

34


Seminar Tesis


Untuk mencari nilai optimum dan dilakukan dengan menurunkan fungsi lagrange terhadap masing-masing parameter dan kemudian disamakan dengan nol, untuk :

n c  n c    n c  ∂  ∑ ∑ (uik ) m d ik2 + ∑ λk  1 − ∑ uik   ∂  ∑ ∑ (uik ) m d ik2  ∂LFCM k 1 = =i 1    =k 1 =i 1  =k 1 =i 1  = ∂vi ∂vi ∂vi     n c 2  m ∂  ∑ ∑ (uik ) xk − vi  n c ∂LFCM   ∂  =k 1 =i 1   ( xk − vi )T ( xk − vi )  = = (uik ) m ∑ ∑  ∂vi ∂vi ∂ v      = k 1 =i 1 i    n c n c ∂LFCM m m 0 = ∑ ∑ (uik ) ( −2 xk ) + ∑ ∑ (uik ) ( 2vi ) =    ∂vi = = k 1 =i 1 k 1 =i 1  n n m ( ) 2 (uik ) m ( 2vi ) = 0 u − x + ( ) ∑ ∑ ik k    k 1= k 1 n

vi = 

∑ (u k =1 n

) m xk 

ik

∑ (u k =1

ik

)m


4.3

Seminar Tesis

35


Untuk

n c  n c   m 2 ∂  ∑∑ (uik ) dik + ∑ λk 1 − ∑ uik   ∂LFCM = = k 1 =i 1 k 1  =i 1   =  = muikm −1dik2 = − λk 0 ∂uik ∂uik 1 ( m −1)

 λ  uik =  k 2   mdik  c

dengan

∑u

ik

i =1

=1

1 ( m −1)

 λk   ∑ 2  i =1  md ik  c

=1

1 ( m −1)

 λk  m  

=

1 1 ( m −1)

 1   2 ∑ i =1  d ik  c

1 ( m −1)

 1  1 = uik =   2 1 ( m −1) 1 ( m −1) c  c   dik  dik2  1   2  ∑  d 2  ∑ j 1  d jk  =j 1 =  jk  1


Seminar Tesis

4.3

36


Optimasi Fungsi Objektif FCS Fungsi objektif untuk FCS J(X,U,V,R) adalah: c

n

J FCS ( X, U, V, R ) = ∑∑ (uik ) m dik2

4.4

=i 1 = k 1

dengan menggunakan pengganda lagrange c dengan constrain ∑ uik = 1 untuk memperoleh nilai i =1 parameter , dan sehingga menjadi: c   LFCS ( X, U,= V , R ) J FCS ( X, U, V, R ) + λk 1 − uik  = k 1= i 1   n

∑

∑

4.5 37


Seminar Tesis


Dengan cara yang sama, maka diperoleh nilai : uik =

n

1  dik2  2 ∑ j =1  d jk c

1 ( m −1)

  

ri = n

vi = 

∑ (u k =1 n

ik

m

m u xk − vi ( ) ∑ ik   k =1 n

m ( ) u ∑ ik k =1

) xk 

m ( ) u ∑ ik k =1

38


Seminar Tesis




Statistik Deskriptif Variabel

N

Minimum

Maksimum

Rata-rata

Varians

X1

117

60,560

74,430

68,743

2.903

X2

117

64,120

99,640

91,843

6.293

X3

117

3,770

11,420

7,604

1.603

X4

117

588,040

647,030

632,000

9.290

Pengujian Distribusi Multivariate Normal menunjukan bahwa persentase nilai d 2j ≤ χ n2;0.05 sebesar 61,53 persen. Jadi dapat ditarik kesimpulan bahwa data diatas telah berdistribusi multivariat normal, sehingga data dapat dilakukan proses pengelompokkan dengan menggunakan kedua metode tersebut.


Seminar Tesis

39

d 2j ≤ χ n2;0.05


Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu Komputasi, dengan metode FCM Jumlah kelompok

Banyaknya Iterasi

Fungsi Objektif

Indeks Xie dan Beni

Waktu Komputasi

2

15,6

54,91810502

0,001993298

0,741448173

3

22,1

31,91411894

0,002263152

1,011946319

4

60,6

22,85390327

0,005038049

1,217283024

5

133,6

18,03633625

0,003781829

1,393808393

6

154,9

14,70658773

0,003641467

1,786786863

7

188,5

12,11427890

0,003735356

2,279097467

8

177,3

10,37901985

0,004283722

2,421107644

9

121,5

9,125209527

0,004060736

2,676930352

10

112,4

8,010650976

0,003941949

2,536219871

40


Seminar Tesis


Rata-rata Iterasi, Fungsi Objektif, Indeks Xie dan Beni, dan Waktu Komputasi, dengan metode FCS Jumlah kelompok

Banyaknya Iterasi

Fungsi Objektif

Indeks Xie dan Beni

Waktu Komputasi

2

27,6

706,023521395

0,008038464

35,105140122

3

41,5

190,670830048

0,007628473

96,764461173

4

40,4

102,818966609

0,005013489

135,020787350

5

46,0

58,652288055

0,013566060

149,064922086

6

48,0

39,922629811

0,005645252

212,843493769

7

53,7

30,386437454

0,021967206

270,998872936

8

54,9

23,650643668

0,014782679

313,227428878

9

41,9

21,008471343

0,017612013

317,912637367

10

42,5

14,652646693

0,007557815

352,556117707

41


Seminar Tesis

HASIL DAN PEMBAHASAN Grafik Fungsi Objektif FCM dan FCS 800.00 700.00 600.00 500.00

Fungsi Objektif FCM

400.00

Fungsi Objektif FCS

300.00 200.00 100.00 0.00 2

3

4

5

6

7

8

9

10

42


Seminar Tesis

HASIL DAN PEMBAHASAN Grafik Indeks Xie dan Beni FCM dan FCS 0.025

0.02

0.015

Indeks Xie dan Beni FCM Indeks Xie dan Beni FCS

0.01

0.005

0 2

3

4

5

6

7

8

9

10

43


Seminar Tesis




Hasil Uji Wilks Lambda Metode

Jumlah Kelompok

Nilai Wilks Lambda

Nilai chi square

P-value

FCM

6

0,0199

434,6743

0,000

FCS

4

0,7420

33,4216

0,000

Hasil Uji Covarian Metode

Jumlah Kelompok

Nilai Box’M

FCM

6

62,5243

55,1648

0,2857

FCS

4

30,0946

27,6152

0,5908

Nilai chi square

P-value

44


Seminar Tesis


FCM dengan 6 kelompok dengan rincian banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama sampai dengan kelompok keenam berturut-turut 28, 25, 8, 29, 12, 15.

45


Seminar Tesis


Karakteristik Kelompok Berdasarkan Rata-Rata Kelompok

AHH

Karekteristik AMH MYS

PPP

1

+

–

–

–

2

+

+

+

+

3

–

–

–

–

4

–

+

–

–

5

+

–

–

+

6

–

–

–

– 46


Seminar Tesis

HASIL DAN PEMBAHASAN Kelompok 1

:

Cirebon,

Indramayu,

Subang,

Purbalingga,

Banjarnegara,

Kebumen, Purworejo, Wonosobo, Magelang, Grobogan, Blora, Kudus, Jepara, Demak, Semarang, Kendal, Pemalang, Tegal, Brebes, Kulon Progo, Ponorogo, Trenggalek, TulungAgung, Malang, Jombang, Nganjuk, Magetan Kelompok 2

:

Kodya Jakarta Selatan, Kodya Jakarta Timur, Kodya Jakarta Pusat, Kodya Jakarta Barat, Kodya Jakarta Utara, Kota bogor, Kota Cirebon, Kota Bekasi, Kota Depok, Kota Magelang, Kota Surakarta, Kota Salatiga, Kota Semarang, Kota Tegal, Kota Yogyakarta, Sidoarjo, Kota Kediri, Kota Blitar, Kota Malang, Kota Pasuruan, Kota Mojokerto, Kota Madiun, Kota Surabaya, Kota Tangerang, Kota Cilegon.


47

Seminar Tesis

HASIL DAN PEMBAHASAN Kelompok 3

:

Jember, Bondowoso, Situbondo, Probolinggo, Bojonegoro, Bangkalan, Sampang, Pamekasan

Kelompok 4

:

Bogor, Sukabumi, Bandung, Garut, Tasikmalaya, Ciamis, Kuningan, Majalengka, Sumedang, Purwakarta, Karawang, Bekasi, Bandung Barat, Kota Sukabumi, Kota Bandung, Kota Cimahi, Kota Tasikmalaya, Kota Banjar, Banyumas, Temanggung, Kota Pekalongan, Mojokerto, Kota Batu, Pandeglang, Lebak, Tangerang, Serang, Kota Serang

48


Seminar Tesis

Kelompok 5

:

Klaten, Sukoharjo, Wonogiri, Karanganyar, Rembang, Pati, Pekalongan, Bantul, Sleman, Blitar, Sumenep, Kota Probolinggo

Kelompok 6

:

Kepulauan Seribu, Cianjur, Boyolali, Sragen, Batang, Gunung Kidul, Pacitan, Kediri, Lumajang, Banyuwangi, Pasuruan, Madiun, Ngawi, Tuban, Lamongan

49


Seminar Tesis


Aplikasi Graphical User Interface (GUI)

50


Seminar Tesis

KESIMPULAN DAN SARAN Kesimpulan :  Dalam mengkaji metode fuzzy c-means cluster dapat dilakukan optimasi dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai fungsi objektif yang optimum. Pada dasarnya pengelompokkan dengan menggunakan FCM mempunyai prinsip meminimumkan fungsi objektitnya dengan menggunakan penganda lagrange sehingga diperoleh kondisi optimum untuk parameter µik , vi   Optimasi metode fuzzy c-shell cluster dapat dilakukan dengan pengganda lagrange untuk mendapatkan nilai fungsi objektif yang optimum dalam fuzzy c-shell cluster. Dengan meminimumkan fungsi objektifnya dengan menggunakan fungsi pengganda lagrange diperoleh kondisi optimum untuk paramater µ , v , r ik i i  Surabaya, 5 Januari 2012

Seminar Tesis

51

KESIMPULAN DAN SARAN 

Berdasarkan nilai indeks validitas Xie dan Beni yang minimum pada lembah pertama, hasil pengelompokkan dengan menggunakan metode fuzzy c-means cluster diperoleh sebanyak 6 kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,0036. Hasil pengelompokkan dengan menggunakan metode fuzzy c-shell cluster diperoleh sebanyak 4 kelompok, dengan nilai indeks validitas Xie dan Beni 0,005.

52


Seminar Tesis

KSIMPULAN DAN SARAN 

Hasil pengelompokkan menggunakan metode FCM, dengan jumlah kelompok sebanyak 6, dengan banyaknya kabupaten/kota anggota kelompok pertama dengan kelompok keenam, berurut-turut 28,25,8,29,12 dan 15.

53


Seminar Tesis

KESIMPULAN DAN SARAN Saran:

Dalam penelitian ini masih banyak permasalah yang belum dibahas secara mendalam, karenanya penulis memberikan saran sebagai berikut : 



Melakukan analisis data dengan menggunakan metode pengelompokkan lainnya, seperti dengan algoritma two step cluster, fuzzy substractive, fuzzy gath dan geva, fuzzy gustafson-kessel. Menggunakan analisis spasial untuk memperhitungkan pengaruh kedekatan wilayah pada hasil pengelompokkan.

54


Seminar Tesis

DAFTAR PUSTAKA     

     

Bezdek, J. (1981), Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithm. Plenum Press., New York BPS. (2009), Indeks Pembangunan Manusia. BPS, Jakarta BPS; Bappenas; UNDP. (2004), The Economics of Democracy: Financing of Human Development in Indonesia, Indonesia Human Development Report (IHDR)., Badan Pusat Statistik,Jakarta. Casella, G., & Berger, R. (2002), Statistical Inference , 2nd Edition, Duxbury Advanced Series., California. Champathong, S., Wongthanavasu, S., & Sunat, K. (2006), "Alternative Adaptive Fuzzy C-Means Clustering", Proceeding of 7th WSEAS International Conference on Evolutionary Computing, Cavtat,Croatia, hal 7-11. Dave, R. (1992), "Generalized Fuzzy C-Shell Clustering and Detection of Circular and Elliptical Boundaries", Pattern Recognition , Vol. 25 No. 7, hal. 713-721. Dillon, W., & Goldstein, M. (1984), Multivariate Analysis Methods and Application, John Wiley & Sons, New York. Dunn, J. (1973), "A Fuzzy Relative of the ISODATA Process and Its Use in Detecting Compact wellSeparated Cluster", Jurnal of Cybernetic 3 , hal. 32-37. Duo, C., Xue, L., & Du-Wu, C. (2007). "An Adaptive Cluster Validiti Index for the Fuzzy CMeans", International Journal of Computer Science and Nework Security, Vol 7 No. 2 , hal. 146-156. Grabmeier, J., & Rudoplh, A. (2002). "Technique of Cluster Algorithms in Data Mining", Data Mining and Knowledge Discovery , vol. 6, hal. 303-360. Habibi, A. (2009), Pendekatan Analisis Fuzzy Cluetering pada Pengelompokan Statisun Pos Hujan Untuk Membuat Zona Prakiraan Iklim (ZPI) (Studi Kasus Pegelompokkan Zona Prakiraan Iklim (ZPI) dengan Data Curah Hujan di Kab. Karawang, Kab. Subang dan Kan. Indramayu), Tesis, Jurusan Satistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya.

55


Seminar Tesis

DAFTAR PUSTAKA      

     

Johnson, R., & Wichern, D. (2002), Applied Multivariate Statistical Analysis (5th ed.), Prentice Hall, Upper Sandle River, New Jersey Klawonn, F., & Höppner, F. (2003), "What is Fuzzy about Fuzzy Clustering?Understanding and Improving the Concept of the Fuzzier". Advances in Intelligent Data Analysis V, Springer, Berlin, hal 254-264 Klir, G., & Yuan, B. (1995), Fuzzy Sets and Fuzzy Logic Theory and Applications. Prentice Hall, Upper Sandle River, New Jersey MacQueen, J. (1967), "Some Methods for Classification and Analysis of Multivariate Observations", In Proc. 5th Berkeley Symp. Math. Statist. Prob. 1, hal. 281-297 Pal, N., & Bezdek, J. (1995), "On Cluster Validity for the Fuzzy c-Means Model", IEEE Transactions on Fuzzy Systems , Vol. 3 No.3, hal 370-379. Pravitasari, A. A. (2008), ANALISIS PENGELOMPOKAN DENGAN FUZZY C-MEANS CLUSTER (Kasus Pengelompokan Kecamatan di Kabupaten Tuban Berdasarkan Tingkat Partisipasi Pendidikan), Tesis, Jurusan Satistika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam,Institut Teknologi Sepuluh Nopember, Surabaya. Ravi, V., Srinivas, E., & Kasabov, N. (2007), "On-Line Evolving Fuzzy Clustring", International Conference on Computational Intelengence and Multimedia Application. IEEE, hal. 347-351 Rencher, A. (2002), Methods of Multivariate Analysis, John Wiley and Sons, New York. Shihab, A. (2000). Fuzzy Clustering Algorithm and Their Application to Medical Image Analysis. Dissertation, University of London, London. Wu, K.-L., & Yang, M.-S. (2005),"A Cluster Validity Index for Fuzzy Clustering", Pattern Recognition Letters , hal. 1275–1291. Yu, J., Cheng, Q., & Huang, H. (2004), "Analysis of the Weighting Exponent in the FCM", IEEE Transactions on Systems, Man, and Cybernetics , vol 34, hal. 634-639. Zadeh, L. (1965), "Fuzzy Sets", Infromation Control , vol 8,hal. 338-353

56


Seminar Tesis

57

Surabaya, 19 September 2011

Seminar Proposal Tesis

Oleh: AGUS WIDODO NRP Dosen Pembimbing: Dr. Purhadi, M.Sc

Recommend Documents