DISTRIBUSI PELUANG
[email protected]
Distribusi ? Peluang ? Distribusi Peluang ? • Distribusi = sebaran, pencaran, susunan data • Peluang : Ukuran/derajat ketidakpastian suatu peristiwa
Distribusi Peluang adalah deskripsi/gambaran peluang terjadinya setiap nilai dalam sutu populasi dari percobaan
VARIABEL ACAK Suatu fungsi yang nilainya berupa bilangan nyata yang ditentukan oleh setiap unsur dalam ruang sampel Variabel acak ada 2, yaitu : 1. Variabel Random Diskrit/ Cacah digunakan untuk data cacahan 2. Variabel Random Kontinu digunakan untuk data ukur
Contoh : Pada percobaan pelemparan mata uang. Misal banyaknya muncul gambar dinyatakan x, maka x = variabel acak
Ruang Sampel • Diskrit : Ruang sampel yang mengandung titik sampel sebanyak bilangan cacah • Kontinu : Ruang sampel mengandung titik sampel sebanyak titik pada sebuah garis
Contoh: Melemparkan satu mata uang logam yang dilakukan tiga kali
• Ruang sampel (sample space) ? • Bila yang diinginkan adalah yang muncul muka (depan), berapa titik sampel ? • Apa yang termasuk variabel independen (peubah acak)? • Berapa probabilitas bila yang terjadi adalah 2 kali yang muncul muka uang? • Tentukan distribusi probabilitasnya!
• S ={BBB, BBM, BMB, MBB, BMM, MBM,MMB,MMM} • {BBB, (BBM,BMB,MBB), (BMM,MBM,MMB), MMM} = 0,1,2,3 (empat titik sampel) • Peubah acak (Variabel independen), banyak bagian muka uang yang muncul bila satu mata uang di lemparkan tiga kali adalah 0, 1, 2 ,3 • p = 3/8
Distribusi probabilitas Banyak sisi muka yang muncul (M) (x)
0 1 2 3 Jumlah
Frekuensi
Probabilitas
1 3 3 1
1/8 3/8 3/8 1/8
8
1
Latihan 1: Bila dua dadu di lemparkan satu kali
Tentukan ! •
Ruang sampel (sample space) ?
•
Bila yang diinginkan adalah mata dadu yang muncul berjumlah 4 berapa titik sampel ?
•
Apa yang termasuk variabel independen (peubah acak)?
•
Berapa probabilitas bila yang terjadi adalah mata dadu berjumlah 9?
•
Tentukan distribusi probabilitasnya!
Latihan 2: Carilah rumus distribusi probabilitas untuk jumlah muka yang muncul bila satu mata uang dilemparkan empat kali!!!
Tipe Distribusi Probabilitas •
Distribusi Diskrit, Apabila variabel yang diukur hanya dapat menjalani nilai-nilai tertentu, seperti bilangan bulat 0, 1, 2, 3 ,,,, (outcome yang tertentu) • Distribusi Binomial • Distribusi Poisson • Distribusi Hipergeometrik
•
Distribusi kontinu, apabila variabel yang diukur dinyatakan dalam sekala kontinu, 0 ≤ x ≤ k. • Distribusi Normal
DISTRIBUSI PELUANG DISKRIT Sebuah tabel atau rumus yang mencantumkan semua kemungkinan nilai variabel acak diskrit dan nilai peluangnya x
P(x)
0 1 2
¼ 2/4 ¼
Jumlah
1
Contoh : 1)
Tentukan rumus distribusi peluang banyaknya sisi gambar bila sebuah uang logam dilempar 3 kali. Buatlah tabelnya ? Eksperimen : Pelemparan 1 mata uang 3x, Banyaknya titik sampel = 23 = 8 S ={AAA, AAG, AGG, GGG, AGA, GAG, GAA,GGA}
Banyaknya muncul sisi gambar adalah Jadi fungsi peluang adalah : 3 x f( x) = 8 Untuk x = 0,1,2,3 Tabel distribusi peluang :
3 x
2) Sebuah dadu dilemparkan 2x Misalkan : x = jumlah titik dadu dalam kedua lemparan itu, maka x = 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 Tabel distribusi probabilitas x :
a)
P(x>8) = P(x=9)+P(x=10)+P(x=11)+ P(x=12) = =
b)
P(4<x<7) = P(x=5) + P(x=6) = =
3) Eksperimen : 8 bit (1 byte) dibangkitkan secara acak. Variabel random y = banyak bit 1 dalam byte y = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y = 0 n = c(8,0) = 1 y = 1 n = c(8,1) = 8 y = 2 n = c(8,2) = 28 y = 3 n = c(8,3) = 56 y = 4 n = c(8,4) = 70 y = 5 n = c(8,5) = 56 y = 6 n = c(8,6) = 28
y = 7 n = c(8,7) = 8 y = 8 n = c(8,8) = 1 n(S)=banyak cara membangkitkan 8 bit(0 & 1) = = 256 Tabel distribusi probabilitas x :
4)
Sebuah toko menjual obral 15 radio, diantara radio tsb, terdapat 5 yang rusak. Jika seorang calon pembeli melakukan tes tiga radio yang dipilih secara random. Tuliskan distribusi probabilitas x = banyaknya radio yang rusak dalam sampel itu dan tabelnya
10 3 P (x = 0) = 15 3
= 120 455
=
10 5 ⋅ 2 1 P ( x = 1) = 15 3
= 225 455
10 5 ⋅ 1 2 P (x = 2) = 15 3
= 100 455
10 5 ⋅ 0 3 P (x = 3) = 15 3
=
10 455
24 91
=
45 91
=
20 91
=
2 91
Tabel distribusi probabilitasnya : Harga x Probabilitas x
24 91 0
45 91
20 91
2 91
1
2
3
DISTRIBUSI PELUANG KONTINU • Distribusi peluang untuk variabel acak kontinu tidak dapat disajikan dalam bentuk tabel, tetapi dinyatakan dalam sebuah fungsi yang disebut fungsi densitas • Fungsi tersebut dinyatakan sedemikian sehingga luas daerah di bawah kurva, diatas sumbu x ≈ 1
~
∫
−~
f ( x ) dx = 1
KURVA NORMAL
68,26% 95,44% 99,72 %
0 , 3989 σ
X=µ-3σ
X=µ+3σ
x =µ
x
Ciri-ciri: Grafik selalu di atas sumbu datar x Bentuk simetri terhadap
x =µ
Mempunyai satu modus, terdapat pada
x = µ sebesar 0,3989 σ
Grafik mendekati sumbu datar x dimulai dari x = μ + 3σ kekanan dan x= μ - 3σ ke kiri
1
f (x) =
Angka baku Jika σ = 1
2Π σ z=
1 x −µ 2 − ( ) e 2 σ
xi − x s
f (z) =
maka
maka
atau 1 2Π
f (z) =
1 − z2 e 2
1 2Π σ
1 − (z)2 e 2
Substitusikan harga Π= 3,14159 f (z) =
1
e
−
2 (3,14159 )
1 2 z 2
=
f (z ) =
1
e
6 , 28318
−
1 2 z 2
=
=
Substitusikan harga e = 2,71828 Untuk z = 0 Untuk z = 1 Untuk z = 2 Untuk z = 3
F(0) = 0,3998
Untuk z = -1 Untuk z = -2 Untuk z = -3
f(-1) = 0,2425 f(-2) = 0,0541 f(-3) = 0,0044
f(0) = 0,3998
f(± ± z) = 0,2425
f(± ± z) = 0,0541 f(± ± z) = 0,0044
-3
-2
-1
0
1
2
3
z
Berapa luas kurva yang dibatasi oleh z=0 hinga z= 1
0,3413
z Berapa luas kurva yang dibatasi oleh z=0 hinga z= -1
0,3413
-1
0
z
Berapa luas kurva yang dibatasi oleh z=0 hingga z= 2 Berapa luas kurva yang dibatasi oleh z=0 hingga z= -2
0,4772 -2
0,4772 0
2
Berapa luas kurva yang dibatasi oleh z=0 hingga z= 3 Berapa luas kurva yang dibatasi oleh z=0 hingga z= -3
0,4986 -3
0,4986 0
3
TABEL - Z z 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 3,7 3,8 3,9
0 0000 0398 0793 1179 1554 1915 2258 2580 2881 3159 3413 3643 3849 4032 4192 4332 4452 4554 4641 4713 4772 4821 4861 4893 4918 4938 4953 4965 4974 4981 4987 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000
1 0040 0438 0832 1217 1591 1950 2291 2612 2910 3186 3438 3665 3869 4049 4207 4345 4463 4564 4649 4719 4778 4826 4864 4896 4920 4940 4955 4966 4975 4982 4987 4991 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 5000
2 0080 0478 0871 1255 1628 1985 2324 2642 2939 3212 3461 3686 3888 4066 4222 4357 4474 4573 4656 4726 4783 4830 4868 4898 4922 4941 4956 4967 4976 4982 4987 4991 4994 4995 4997 4998 4999 4999 4999 5000
3 0120 0517 0910 1293 1664 2019 2357 2673 2967 3238 3485 3708 3907 4082 4236 4370 4484 4582 4664 4732 4788 4834 4871 4901 4925 4943 4957 4968 4977 4983 4988 4991 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
4 0160 0557 0948 1331 1700 2054 2389 2704 2996 3264 3508 3729 3925 4099 4251 4382 4495 4591 4671 4738 4793 4838 4875 4904 4927 4945 4959 4969 4977 4984 4988 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
5 0199 0596 0987 1368 1736 2088 2422 2734 3023 3289 3531 3749 3944 4115 4265 4394 4505 4599 4678 4744 4798 4842 4878 4906 4929 4946 4960 4970 4978 4984 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
6 0239 0636 1026 1406 1772 2123 2454 2764 3051 3315 3554 3770 3962 4131 4279 4406 4515 4608 4686 4750 4803 4846 4881 4909 4931 4948 4961 4971 4979 4985 4989 4992 4994 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
7 0279 0675 1064 1443 1808 2157 2486 2794 3078 3340 3577 3790 3980 4147 4292 4418 4525 4616 4693 4756 4808 4850 4884 4911 4932 4949 4962 4972 4979 4985 4989 4992 4995 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
8 0319 0714 1103 1480 1844 2190 2518 2823 3106 3365 3599 3810 3997 4162 4306 4429 4535 4625 4699 4761 4812 4854 4887 4913 4934 4951 4963 4973 4980 4986 4990 4993 4995 4996 4997 4998 4999 4999 4999 5000
9 0359 0754 1141 1517 1879 2224 2549 2852 3133 3389 3621 3830 4015 4177 4319 4441 4545 4633 4706 4767 4817 4857 4890 4916 4936 4952 4964 4974 4981 4986 4990 4993 4995 4997 4998 4998 4999 4999 4999 5000
LATIHAN Tentukan luasdaerah antara z = 0 dan z = 2,73
0,4968 0
2,73
Tentukan luasdaerah antara z = 0 dan z = -2,73
0,4968 -2,73
0
Rerata berat bayi yang baru lahir 3,750 gram gaya (gf) dengan simpangan baku 325 gf. Jika berat bayi berdistribusi normal, tentukan: a). Persentase berat bayi lebih dari 4500 gf b). Banyak bayi dari 10.000 bayi yang beratnya antara 3.500 gf dan 4.500 gf. c). Banyak bayi dari 10.000 bayi yang beratnya 4500 gf.
μ = 3750 gf
σ = 325 gf 0,5 – 0,4896 = 0,0104
a.
1,04 %
0,4896
0
Luas yang diarsir = 0,2794 + 0,4896
0,2794
b.
2,31
-0,77
0,4896 0
= 0,769
N= 10.000 x 0,769 = 7690 bayi
2,31
c. Luas yang diarsir = 0,4896 - 0, 4893
= 0,0003
N= 10.000 x 0,0003 = 3 bayi
2,30
2,31
Distribusi Student (Ditribusi t)
n : banyak anggota sampel n – 1 : derajat kebebasan ( υ )
t
Tabel- t ν
t 0,995
t 0,99
t 0,975
t 0,95
t 0,90
t0.80
t0.75
t0.70
t0,60
t0,55
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 60 120 ∞
63,66 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 3,50 3,36 3,25 3,17 3,11 3,06 3,01 2,98 2,95 2,92 2,90 2,88 2,86 2,84 2,83 2,82 2,81 2,80 2,79 2,78 2,77 2,76 2,76 2,75 2,70 2,66 2,62 2,58
31,82 6,96 4,54 3,75 3,36 3,14 3,00 2,90 2,82 2,76 2,72 2,68 2,66 2,62 2,60 2,58 2,57 2,55 2,54 2,53 2,52 2,51 2,50 2,49 2,48 2,48 2,47 2,47 2,46 2,46 2,42 2,39 2,36 2,33
12,71 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 2,36 2,31 2,26 2,23 2,20 2,18 2,16 2,14 2,13 2,12 2,11 2,10 2,09 2,09 2,08 2,07 2,07 2,06 2,06 2,06 2,05 2,05 2,04 2,04 2,02 2,00 1,98 1,86
6,31 2,92 2,35 2,13 2,02 1,94 1,90 1,86 1,83 1,81 1,80 1,78 1,77 1,76 1.75 1,75 1,74 1,73 1,73 1,72 1,72 1,72 1,71 1,71 1,71 1,71 1,70 1,70 1,70 1,70 1,68 1.67 1,66 1,645
3,08 1,89 1,64 1,53 1,48 1,44 1,42 1,40 1,38 1,37 1,36 1,36 1,35 1,34 1,34 1,34 1,33 1,33 1,33 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,32 1,31 1,31 1.31 1,31 1,30 1,30 1,29 1,28
1,376 1,061 0,978 0,941 0,920 0,906 0,896 0,889 0,883 0,879 0,876 0,873 0,870 0,868 0,866 0,865 0,863 0,862 0,861 0,860 0,859 0,858 0,858 0,857 0,856 0,856 0,855 0,855 0,854 0..854 0,851 0,848 0,845 0,842
1,000 0,816 0,765 0.741 0,727 0,718 0,711 0.706 0.703 0.700 0,697 0,695 0,694 0,692 0,691 0.690 0,689 0,688 0,688 0,687 0,686 0,686 0,685 0,685 0,684 0,684 0,684 0,683 0,683 0,683 0,681 0,679 0,677 0,674
0,727 0,617 0,584 0,569 0.559 0.553 0,519 0,546 0,543 0.542 0,540 0,539 0,538 0.537 0,536 0,535 0,534 0,534 0,533 0,533 0,532 0,532 0,532 0,531 0,531 0,531 0,531 0,530 0,530 0,530 0,529 0,527 0,526 0.524
0,325 0,289 0,277 0,271 0,267 0.2S5 0,263 0,202 0,261 0,260 0,260 0,259 0,259 0,258 0,258 0,258 0,257 0,257 0,257 0,257 0,257 0,256 0,256 0,256 0,256 0.256 0,256 0,256 0,256 0,256 0,255 0.254 0,254 0,253
0,158 0,142 0,137 0,134 0,132 0,131 0,130 0,130 0.129 0.129 0.129 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,128 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,127 0,126 0,126 0,1 26 0,126
Contoh: Tentukan nilai t jika n=13 dan p=0,95 N = 13
ν = 13 – 1 = 12
Lihat tabel-t υ
12
t0,95 t0,90 t0,80
t0,75
t0,70
t0,60
1,78
0,95 atau 95%
t 1,78
t0,55
DISTRIBUSI F
Penulisan misal
Nilai persentil untuk Distribusi F Fp : baris atas untuk p=0,05 Baris bawah untuk p= 0,01 ν2= dk Penyebut
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23
ν1: d k Pembilang 1 161 4052 18,51 98,49 10,13 34,12 7,71 21,30 6,61 16,26 5,99 13,74 5,39 12,25 5,32 11,26 5,12 10,56 4,96 10,04 4,84 9,65 4,75 9,33 4,67 9,07 4,60 8,86 4,54 8,68 4,49 8,53 4,45 8,40 4,41 8,28 4,38 8,18 4,35 8,10 4,32 8,02 4,30 7,94 4,28 7,88
2 200 4999 19,00 99,01 9,55 30,81 6,94 18,00 5,79 13,27 5,14 10,92 4,74 9,55 4,46 8,65 4,26 8,02 4,10 7,56 3,98 7,30 3,88 8,93 3,80 6,70 3,74 6,51 3,68 6,36 3,63 6,23 3,59 6,11 3,55 6,01 3,52 5,93 3,49 5,85 3,47 5,78 3,44 5,72 3,42 5,66
3 216 5403 19,16 99,17 9,28 29,46 6,59 16,69 5,41 12,06 4,76 9,78 4,35 8,45 4,07 7,59 3,86 6,99 3,71 6,55 3,59 6,22 3,49 8,95 3,41 5,74 3,34 5,56 3,29 5,42 3,24 5,29 3,20 5,18 3,16 5,09 3,13 5,01 3,10 4,94 3,07 4,87 3,05 4,82 3,03 4,76
4 225 5625 19,25 99,25 9,12 28,71 6,39 15,98 5,19 11,39 4,53 9,15 4,12 7,85 3,84 7,01 3,63 6,42 3,48 5,99 3,36 5,67 3,26 8,41 3,18 5,20 3,11 5,03 3,06 4,89 3,01 4,77 2,96 4,67 2,93 4,58 2,90 4,50 2,87 4,43 2,84 4,37 2,82 4,31 2,80 4,26
5 230 5764 19,30 99,30 9,01 28,24 6,26 15,52 5,05 10,97 4,39 8,75 3,97 7,46 3,69 6,63 3,48 6,06 3,33 5,64 3,20 5,32 3,11 8,08 3,02 4,86 2,96 4,69 2,90 4,56 2,85 4,44 2,81 4,34 2,77 4,25 2,74 4,17 2,71 4,10 2,68 4,04 2,66 3,99 2,64 3,94
6 234 5859 19,33 99,33 8,94 27,91 6,16 15,21 4,95 10,67 4,28 8,47 3,87 7,19 3,58 6,37 3,37 5,80 3,22 5,39 3,09 5,07 3,00 4,82 2,92 4,62 2,85 4,46 2,79 4,32 2,74 4,20 2,70 4,10 2,66 4,01 2,63 3,94 2,60 3,87 2,57 3,81 2,55 3,76 2,53 3,71
7 237 5928 19,36 99,34 8,88 27,67 6,09 14,98 4,88 10,45 4,21 8,26 3,79 7,00 3,50 6,19 3,29 5,62 3,14 5,21 3,01 4,88 2,92 4,65 2,84 4,44 2,71 4,28 2,70 4,14 2,66 4,03 2,62 3,93 2,58 3,85 2,55 3,77 2,52 3,71 2,49 3,65 2,47 3,59 2,45 3,54
8 239 5981 19,37 99,36 8,84 27,49 6,04 14,80 4,82 10,27 4,15 8,10 3,73 6,84 3,44 6,03 3,23 5,47 3,07 5,06 2,95 4,74 2,85 4,50 2,77 4,30 2,70 4,14 2,64 4,00 2,59 3,89 2,55 3,79 2,51 3,71 2,48 3,63 2,45 3,56 2,42 3,51 2,40 3,45 2,38 3,41
9 241 6022 19,38 99,38 8,81 27,34 6,00 14,66 4,78 10,15 4,10 7,98 3,68 6,71 3,39 5,91 3,18 5,35 3,02 4,95 2,90 4,63 2,80 4,39 2,72 4,19 2,65 4,03 2,59 3,89 2,54 3,78 2,50 3,68 2,46 3,60 2,43 3,52 2,40 3,45 2,37 3,40 2,35 3,35 2,32 3,30
10 242 6056 19,39 99,40 8,78 27,23 5,96 14,54 4,74 10,05 4,06 7,87 3,63 6,62 3,34 5,82 3,13 5,26 2,97 4,85 2,86 4,54 2,76 4,30 2,67 4,10 2,60 3,94 2,55 3,80 2,49 3,69 2,45 3,59 2,41 3,51 2,38 3,43 2,35 3,37 2,32 3,31 2,30 3,26 2,28 3,21
11 243 6082 19,40 99,41 8,76 27,13 5,93 14,45 4,70 9,96 4,03 7,79 3,60 6,54 3,31 5,74 3,10 5,18 2,94 4,78 2,82 4,46 2,72 4,22 2,63 4,02 2,56 3,86 2,51 3,73 2,45 3,61 2,41 3,52 2,37 3,44 2,34 3,36 2,31 3,30 2,28 3,24 2,26 3,18 2,24 3,14
12 244 6106 19,41 99,42 8,74 27,05 5,91 14,37 4,68 9,89 4,00 7,72 3,57 6,47 3,28 5,67 3,07 5,11 2,91 4,71 2,79 4,40 2,69 4,16 2,60 3,96 2,53 3,80 2,48 3,67 2,42 3,55 2,38 3,45 2,34 3,37 2,31 3,30 2,28 3,23 2,25 3,17 2,33 3,12 2,20 3,07
14 245 6142 19,42 99,43 8,71 26,92 5,87 14,24 4,64 9,77 3,96 7,60 3,52 6,35 3,23 5,56 3,02 5,00 2,86 4,60 2,74 4,29 2,64 4,05 2,55 3,85 2,48 3,70 2,43 3,56 2,37 3,45 2,33 3,35 2,29 3,27 2,26 3,19 2,23 3,13 2,20 3,07 2,18 3,02 2,14 2,97
16 246 6169 19,43 99,44 8,69 26,83 5,84 14,15 4,60 9,68 3,92 7,52 3,49 6,27 3,20 5,48 2,98 4,92 2,82 4,52 2,70 4,21 2,60 3,98 2,51 3,78 2,44 3,62 2,39 3,48 2,33 3,37 2,29 3,27 2,25 3,19 2,21 3,12 2,18 3,05 2,15 2,99 2,13 2,94 2,10 2,89
20 248 6208 19,44 99,45 8,66 26,69 5,80 14,02 4,56 9,55 3,87 7,39 3,44 6,15 3,15 5,36 2,93 4,80 2,77 441 2,65 4,10 2,54 3,86 2,46 3,67 2,39 3,51 2,33 3,36 2,28 3,25 2,23 3,16 2,19 3,07 2,15 3,00 2,12 2,94 2,09 2,88 2,07 2,83 2,04 2,78
24 249 6234 19,45 99,46 8,64 26,60 5,77 13,93 4,53 9,47 3,84 7,31 3,41 6,07 3,12 5,28 2,90 4,73 2,74 4,33 2,61 4,02 2,50 3,78 2,42 3,59 2,35 3,43 2,29 3,29 2,24 3,18 2,19 3,08 2,15 3,00 2,11 2,92 2,08 2,86 2,05 2,80 2,03 2,75 2,00 2,70
30 250 6258 19,46 99,47 8,62 26,50 5,74 13,83 4,50 9,38 3,81 7,23 3,38 5,98 3,08 5,20 2,86 4,64 2,70 4,25 2,57 3,94 2,46 3,70 2,38 3,51 2,31 3,34 2,25 3,20 2,20 3,10 2,15 3,00 2,11 2,91 2,07 2,84 2,04 2,77 2,00 2,72 1,98 2,67 1,96 2,62
40 251 6286 19,47 99,48 8,60 26,41 5,71 13,74 4,46 9,29 3,77 7,14 3,34 5,90 3,05 5,11 2,82 4,56 2,67 4,17 2,53 3,86 2,42 3,61 2,34 3,42 2,27 3,26 2,21 3,12 2,16 3,01 2,11 2,92 2,07 2,83 2,02 2,76 1,99 2,69 1,96 2,63 1,93 2,58 1,91 2,53
50 252 6302 19,47 99,48 8,58 26,30 5,70 13,69 4,44 9,24 3,75 7,09 3,32 5,85 3,03 5,06 2,80 4,51 2,64 4,12 2,50 3,80 2,40 3,56 2,32 3,37 2,24 3,21 2,18 3,07 2,13 2,96 2,08 2,86 2,04 2,78 2,00 2,70 1,96 2,63 1,93 2,58 1,91 2,53 1,88 2,48
75 253 6323 19,48 99,49 8,57 26,27 5,68 13,61 4,42 9,17 3,72 7,02 3,29 5,78 3,00 5,00 2,77 4,45 2,61 4,05 2,47 3,74 2,36 3,49 2,28 3,30 2,21 3,14 2,15 3,00 2,09 2,89 2,04 2,79 2,00 2,71 1,96 2,63 1,92 2,56 1,89 2,51 1,87 2,46 1,84 2,41
100 253 6334 19,49 99,49 8,56 26,23 5,66 13,57 4,40 9,13 3,71 6,99 3,28 5,75 2,98 4,96 2,76 4,41 2,59 4,01 2,45 3,70 2,35 3,46 2,26 3,27 2,19 3,11 2,12 2,97 2,07 2,86 2,02 2,76 1,98 2,68 1,94 2,60 1,90 2,53 1,87 2,47 1,84 2,42 1,82 2,37
200 254 6352 19,49 99,49 8,54 26,18 5,65 13,52 4,38 9,07 3,69 6,94 3,25 5,70 2,96 4,91 2,73 4,36 2,56 3,96 2,42 3,66 2,32 3,41 2,24 3,21 2,16 3,06 2,10 2,92 2,04 2,80 1,99 2,70 1,95 2,62 1,91 2,54 1,87 2,47 1,84 2,42 1,81 2,37 1,79 2,32
500 254 6361 19,50 99,50 8,54 26,14 5,64 13,48 4,37 9,04 3,68 6,90 3,24 5,67 2,94 4,88 2,72 4,33 2,55 3,93 2,41 3,62 2,31 3,38 2,22 3,18 2,14 3,02 2,08 2,89 2,02 2,77 1,97 2,67 1,93 2,59 1,90 2,51 1,85 2,44 1,82 2,38 1,80 2,33 1,77 2,28
∞ 254 6366 19,50 99,50 8,53 26,12 5,63 13,46 4,36 9,02 3,67 6,68 3,23 5,65 2,93 4,86 2,71 4,31 2,54 3,91 2,40 3,60 2,30 3,36 2,21 3,16 2,13 3,00 2,07 2,87 2,01 2,75 1,96 2,65 1,92 2,57 1,88 2,49 1,84 2,42 1,81 2,36 1,78 2,31 1,76 2,26
ν2= dk Penyebut
24 25 26 27 28 29 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 55 60 65 70 80 100 125 150 200 400 1000
∞
ν1: d k Pembilang 1 4,26 7,82 4,24 7,77 4,22 7,72 4,21 7,68 4,20 7,64 4,18 7,60 4,17 7,56 4,15 7,50 4,12 7,44 4,11 7,39 4,18 7,35 4,08 7,31 4,07 7,27 4,06 7,24 4,05 7,21 4,04 7,19 4,03 7,17 4,02 7,12 4,00 7,08 3,99 7,04 3,98 7,01 3,96 6,96 3,94 6,90 3,92 6,84 3,91 6,81 3,89 6,76 3,86 6,70 3,85 6,68 3,81 6,64
2 3,40 5, 61 3,38 5,57 3,37 5,53 3,35 5,49 3,34 5,45 3,33 5,52 3,32 5,39 3,30 5,34 3,28 5,29 3,26 5,25 3,25 5,21 3,23 5,18 3,22 5,15 3,21 5,12 3,20 5,10 3,19 5,08 3,18 5,06 3,17 5,01 3,15 4,98 3,14 4,95 3,13 4,92 3,11 4,88 3,09 4,82 3,07 4,78 3,06 4,75 3,04 4,71 3,02 4,66 3,00 4,62 2,99 4,60
3 3,01 4,72 2,99 4,68 2,98 4,64 2,96 4,60 2,95 4,57 2,93 4,54 2,92 4,51 2,90 4,46 2,88 4,42 2,80 4,38 2,85 4,34 2,84 4,31 2,83 4,29 2,82 4,26 2,81 4,24 2,80 4,22 2,79 4,20 2,78 4,16 2,76 4,13 2,75 4,40 2,74 4,08 2,72 4,04 2,70 3,98 2,68 3,91 2,67 3,91 2,65 3,88 2,62 3,83 2,61 3,80 2,60 3,78
4 2,78 4,22 2,76 4,18 2,74 4,14 2,73 4,11 2,71 4,07 2,70 4,04 2,69 4,02 2,67 3,97 2,65 3,93 2,63 3,89 2,62 3,86 2,61 3,83 2,59 3,80 2,58 3,78 2,57 3,76 2,56 3,74 2,56 3,72 2,54 3,68 2,52 3,65 2,51 3,62 2,50 3,60 2,48 3,58 2,46 3,51 2,44 3,47 2,43 3,44 2,41 3,41 2,39 3,36 2,38 3,34 2,37 3,32
5 2,62 3,90 2,60 3,86 2,59 3,82 2,57 3,79 2,56 3,76 2,54 3,73 2,53 3,70 2,51 3,66 2,49 3,61 2,48 3,58 2,46 3,54 2,45 3,51 2,44 3,49 2,43 3,46 2,42 3,44 2,41 3,42 2,10 3,41 2,38 3,37 2,37 3,31 2,36 3,31 2,35 3,29 2,33 3,25 2,30 3,20 2,29 3,17 2,27 3,13 2,26 3,11 2,23 3,06 2,22 3,04 2,21 3,02
6 2,51 3,67 2,49 3,63 2,47 3,59 2,46 3,56 2,44 3,53 2,43 3,50 2,42 3,47 2,40 3,42 2,38 3,38 2,36 3,35 2,35 3,32 2,34 3,29 2,32 3,26 2,31 3,24 2,30 3,22 2,30 3,20 2,29 3,18 2,27 3,15 2,25 3,12 2,24 3,09 2,32 3,07 2,21 3,01 2,19 2,99 2,17 2,95 2,16 2,92 2,14 2,90 2,12 285 2,10 2,82 2,09 2,80
7 2,43 3,50 2,41 3,46 2,39 3,42 2,37 3,39 2,36 3,36 2,35 3,33 2,34 3,30 2,32 3,25 2,30 3,21 2,28 3,18 2,26 3,15 2,25 3,12 2,24 3,10 2,23 3,07 2,22 3,05 2,21 3,04 2,20 3,02 2,18 2,98 2,17 2,95 2,15 2,93 2,14 2,91 2,12 2,87 2,10 2,82 2,08 2,79 2,07 2,76 2,05 2,73 2,03 2,69 2,02 2,66 2,01 264
8 2,36 3,36 2,34 3,32 2,32 3,29 2,30 3,26 2,29 3,23 2,28 3,20 2,27 3,17 2,25 3,12 2,23 3,08 2,21 3,04 2,19 3,02 2,18 2,99 2,17 2,96 2,16 2,94 2,14 2,92 2,14 2,90 2,13 2,88 2,11 2,85 2,10 2,82 2,08 2,79 2,07 2,77 2,05 2,74 2,03 2,69 2,01 2,65 2,00 2,62 1,98 2,60 1,96 2,55 1,95 2,53 1,94 2,51
9 2,30 3,25 2,28 3,21 2,27 3,17 2,25 3,14 3,24 3,11 2,22 3,08 2,21 3,06 2,19 3,01 2,17 2,97 2,15 2,94 2,14 2,91 2,12 2,88 2,11 2,86 2,10 2,84 2,09 2,82 2,08 2,80 2,07 2,78 2,05 2,75 2,04 2,72 2,02 2,70 2,04 2,67 1,99 2,61 1,97 2,59 1,95 2,56 1,94 2,53 1,92 2,50 1,90 2,46 1,89 2,43 1,88 2,41
10 2,26 3,17 2,24 3,13 2,22 3,09 2,20 3,06 2,19 3,03 2,18 3,00 2,16 2,98 2,14 2,94 2,12 2,89 2,10 2,86 2,09 2,82 2,07 2,80 2,06 2,77 2,05 2,75 2,04 2,73 2,03 2,71 2,02 2,70 2,00 2,66 1,99 2,63 1,98 2,61 1,97 2,59 1,95 2,55 1,92 2,51 1,90 2,17 1,89 2,44 1,87 2,41 1,85 2,37 1,84 2,34 1,83 2,32
11 2,22 3,09 2,20 3,05 2,18 3,02 2,16 2,98 2,15 2,95 2,14 2,92 2,12 2,90 2,10 2,86 2,08 2,82 2,06 2,78 2,05 2,75 2,04 2,73 2,02 2,70 2,01 2,68 2,00 2,66 1,99 2,64 1,98 2,62 1,97 2,59 1,95 2,56 1,94 2,51 1,93 2,51 1,91 2,48 1,88 2,43 1,86 2,40 1,85 2,37 1,83 2,31 1,81 2,29 1,80 2,26 1,79 2,24
12 2,18 3,03 2,16 2,99 2,15 2,96 2,13 2,93 2,12 2,90 2,10 2,87 2,09 2,84 2,07 2,80 2,05 2,76 2,03 2,72 2,02 2,69 2,00 2,66 1,99 2,64 1,98 2,62 1,97 2,60 1,96 2,58 1,95 2,56 1,93 2,53 1,92 2,50 1,90 2,17 1,89 2,45 1,88 2,41 1,85 2,36 1,83 2,33 1,82 2,30 1,80 2,28 1,78 2,23 1,76 2,20 1,75 2,18
14 2,13 2,93 2,11 2,89 2,10 2,86 2,08 2,83 2,06 2,80 2,05 2,77 2,04 2,74 2,02 2,70 2,00 2,66 1,89 2,62 1,96 2,59 1,95 2,56 1,94 2,54 1,92 2,52 1,91 2,50 1,90 2,48 1,90 2,16 1,88 2,3 1,86 2,40 1,85 2,37 1,84 2,35 1,82 2,32 1,79 2,26 1`,77 2,23 1,76 2,20 1,74 2,17 1,72 2,12 1,70 2,09 1,69 2,07
16 2,09 2,85 2,06 2,81 2,05 2,77 2,03 2,74 2,02 2,71 2,00 2,68 1,99 2,66 1,97 2,62 1,95 2,58 1,93 2,54 1,92 2,51 1,90 2,49 1,89 2,46 1,88 2,44 1,87 2,42 1,86 2,40 1,85 2,9 1,83 2,35 1,81 2,32 1,80 2,30 1,79 2,28 1,77 2,21 1,75 2,19 1,72 2,15 1,71 2,12 1,69 2,09 1,67 2,01 1,65 2,01 1,64 1,99
20 2,02 2,74 2,00 2,70 1,99 2,66 1,97 2,63 1,96 2,60 1,94 2,57 1,93 2,55 1,91 2,51 1,89 2,47 1,87 2,43 1,85 2,40 1,84 2,37 1,82 2,35 1,81 2,32 1,80 2,30 1,79 2,28 1,78 2,26 1,76 2,23 1,75 2,20 1,73 2,18 1,72 2,15 1,70 2,11 1,68 2,06 1,65 2,03 1,64 2,00 1,62 1,97 1,60 1,92 1,58 1,89 1,57 1,87
24 1,98 2,66 1,96 2,62 1,95 2,58 1,93 2,55 1,91 2,52 1,90 2,49 1,89 2,47 1,86 2,42 1,84 2,38 1,82 2,35 1,80 2,32 1,79 2,29 1,78 2,26 1,76 2,24 1,75 2,22 1,74 2,20 1,74 2,18 1,72 2,15 1,70 2,12 1,68 2,09 1,67 2,07 1,65 2,03 1,63 1,98 1,60 1,91 1,59 1,91 1,57 1,88 1,54 1,84 1,53 1,81 1,52 1,79
30 1,94 2,58 1,92 2,54 1,90 2,50 1,88 2,47 1,87 2,44 1,85 2,41 1,84 2,38 1,82 2,34 1,80 2,30 1,78 2,28 1,76 2,22 1,74 2,20 1,73 2,17 1,72 2,15 1,71 2,13 1,70 2,11 1,69 2,10 1,67 2,00 1,65 2,03 1,63 2,00 1,62 1,98 1,60 1,94 1,57 1,89 1,55 1,85 1,54 1,83 1,52 1,79 1,49 1,74 1,47 1,71 1,46 1,69
40 1,89 2,49 1,87 2,45 1,85 2,41 1,84 2,38 1,81 235 1,80 2,32 1,79 2,29 1,76 2,25 1,74 2,21 1,72 2,17 1,71 2,14 1,69 2,11 1,68 2,08 1,66 2,06 1,65 2,04 1,64 2,02 1,63 2,00 1,61 1,96 1,59 1,93 1,57 1,90 1,56 1,88 1,54 1,84 1,51 1,79 1,49 1,75 1,47 1,72 1,45 1,69 1,42 1,64 1,41 1,61 1,40 1,59
50 1,86 2,44 1,84 2,40 1,82 2,36 1,80 2,33 1,78 2,30 1,77 2,27 1,76 2,24 1,74 2,20 1,71 2,15 1,69 2,12 1,67 2,08 1,66 2,05 1,64 2,02 1,63 2,00 1,62 1,98 1,61 1,96 1,60 1,94 1,58 1,90 1,56 1,87 1,54 1,81 1,53 1,82 1,51 1,78 1,48 1,73 1,45 1,68 1,44 1,66 1,42 1,62 1,38 1,57 1,36 1,54 1,35 1,52
75 1,82 2,36 1,80 2,32 1,78 2,28 1,76 2,25 1,75 2,22 1,73 2,19 1,72 2,16 1,69 2,12 1,67 2,08 1,65 2,04 1,63 2,00 1,61 1,97 1,60 1,94 1,58 1,92 1,57 1,90 1,56 1,88 1,55 1,86 1,52 1,82 1,50 179 1,49 1,76 1,47 1,74 1,45 1,70 1,42 1,64 1,39 1,59 1,37 1,56 1,35 1,53 1,32 1,47 1,30 1,44 1,28 1,41
100 1,80 2,33 1,77 2,29 1,76 2,25 1,74 2,21 1,72 2,18 1,71 2,15 1,69 2,13 1,67 2,08 1,64 2,04 1,62 2,00 1,60 1,97 1,59 1,94 1,57 1,91 1,56 1,88 1,54 1,86 1,53 1,84 1,52 1,82 1,50 1,78 1,48 1,71 1,46 1,71 1,45 1,69 1,42 1,65 1,39 1,59 1,36 1,54 1,34 1,51 1,32 1,48 1,28 1,42 1,26 1,38 1,24 1,36
200 1,76 2,27 1,74 2,23 1,72 2,19 1,71 2,16 1,69 2,13 1,68 2,10 1,66 2,07 1,64 2,02 1,61 1,98 1,59 1,94 1,57 1,90 1,55 1,88 1,54 1,85 1,52 1,82 1,51 1,80 1,50 1,78 1,48 1,76 1,16 1,71 1,44 1,68 1,42 1,64 1,40 1,63 1,38 1,57 1,34 1,51 1,31 1,46 1,29 1,43 1,26 1,39 1,22 1,32 1,19 1,28 1,17 1,25
500 1,74 2,23 1,72 2,19 1,70 2,15 1,68 2,12 1,67 2,09 1,65 2,06 1,64 2,03 1,61 1,98 1,59 1,94 1,56 1,90 1,54 1,86 1,53 1,84 1,51 1,80 1,50 1,78 1,48 1,76 1,47 1,73 1,46 1,71 1,43 1,66 1,41 1,63 1,39 1,60 1,37 1,56 1,35 1,52 1,30 1,46 1,27 1,40 1,25 1,37 1,22 1,33 1,16 1,24 1,13 1,19 1,11 1,15
∞ 1,73 2,21 1,71 2,17 1,69 2,13 1,67 2,10 1,65 2,06 1,64 2,03 1,62 2,01 1,59 1,96 1,57 1,91 1,55 1,87 1,53 1,84 1,51 1,81 1,49 1,78 1,48 1,75 1,46 1,72 1,45 1,70 1,44 1,68 1,41 1,61 1,39 1,60 1,37 1,56 1,35 1,53 1,32 1,49 1,28 1,43 1,25 1,37 1,22 1,33 1,19 1,28 1,13 1,19 1,08 1,11 1,00 1,00
Contoh dan
Tentukan nilai
Baris atas untuk p = 0,05 Baris bawah untuk p = 0,01
ν1: d k Pembilang
ν2= dk Penyebut
1 2
1
2
3
216
4
225
5
230
6
161
200
234
4052
4999
5403
5625
5764
5859
18,51
19,00
19,16
19,25
19,30
98,49
99,01
99,17
99,25
99,30
7
237
8
239
9
241
10 242
11 243
12 244
14 245
16 246
20 248
24 24 249
30
40
50
75
250
251
252
253
100 253
∞
200
500
254
254
254
5981
6022
6056
6082
6106
6142
6169
6208
6234
6258
6286
6302
6323
6334
6352
6361
6366
19,33
5928 19,36
19,37
19,38
19,39
19,40
19,41
19,42
19,43
19,44
19,45
19,46
19,47
19,47
19,48
19,49
19,49
19,50
19,50
99,33
99,34
99,36
99,38
99,40
99,41
99,42
99,43
99,44
99,45
99,46
99,47
99,48
99,48
99,49
99,49
99,49
99,50
99,50
3
4 5 6 7
8
5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,31 3,28 3,23 3,20 3,15 3,12 3,08 3,05 3,03 3,00 2,98 2,96 2,94 2,93 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,19 6,03 5,91 5,82 5,74 5,67 5,56 5,48 5,36 5,28 5,20 5,11 5,06 5,00 4,96 4,91 4,88 4,86
Tentukan nilai
dan
PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOM TERHADAP DISTRIBUSI NORMAL
Syarat: N cukup besar Peluang terjadinya peristiwa tidak mendekati nol Sehingga:
Rerata :
µ=Np
Standar Deviasi : Angka baku :
Contoh : 15 % penduduk terserang penyakit busung lapar. Diambil sampel acak 200 penduduk. Tentukan peluang terdapat a. Lebih dari 15 orang terkena busung lapar b. 15 orang atau lebih terkena busung lapar c. paling banyak 25 orang terkena busung lapar
p = 0,15
q = 0,85
µ = Np = 0,15 x 200 = 30
a. Lebih dari 15 orang terkena busung lapar Dari tabel z diperoleh : 0,4985 Peluang lebih dari 15 orang = 0,4985 + 0,5 = 0,9985 b. 15 orang atau lebih terkena busung lapar Dari tabel z diperoleh : 0,4989 Peluang lebih dari 15 orang = 0,4989 + 0,5 = 0,9989 c. Paling banyak 25 orang terkena busung lapar
Dari tabel z diperoleh : 0,3133
Peluang paling banyak 25 orang terkena busung lapar = 0,5 + 0,3133 = 0,8133
PENDEKATAN DISTRIBUSI BINOM TERHADAP DISTRIBUSI NORMAL Syarat: N cukup besar Peluang terjadinya peristiwa tidak mendekati nol Sehingga
Rerata :
µ=Np
Standar Deviasi : Angka baku Contoh 15 % penduduk terserang penyakit busung lapar. Diambil sampel acak 200 penduduk. Tentukan peluang terdapat a. Lebih dari 10 orang terkena busung lapar b. paling banyak 25 orang terkena busung lapar
p = 0,15
q = 0,85
µ = 0,15 x 200 = 30
Distribusi CHI KUADRAT ( χ2 )
Tabel χ2 ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100
χ2
0,995
7,88 10,6 12,8 14,9 16,7 18.5 20,3 22.0 23,6 25.2 26.8 28.3 29.8 31,3 32.8 34,3 35,7 37,2 38,6 40,0 41.4 42,8 44,2 45,6 46.9 48,3 49,6 51,0 52,3 53.7 66,8 79,5 92,0 104,2 116,3 128.3 140,2
χ2
0,99
6,63 9,21 11,3 13,3 15,1 16,8 18,5 20,1 21,7 23,2 24,7 26,2 27,7 29,1 30.6 32,0 33.4 34,8 36.2 37.6 38,9 40,3 41.6 43.0 44.3 45,6 47.0 48.3 49,6 50,9 63,7 76,2 88.4 100,4 112.3 124,1 135.8
χ2
0,975
5,02 7,38 9,35 11,1 12,8 14.4 lfi.0 17,5 19.0 20,5 21.9 23,3 24,7 26,1 27.5 28.8 30.2 31,5 32.9 34.2 35.5 36,8 38.1 39.4 40.6 41.9 43.2 44.5 45.7 47,0 59,3 71,4 83.3 95.0 106,6 118,1 129.6
χ2
0,95
3,84 5.99 7,81 9,49 11,1 12;6 14.1 15.5 16,9 18,3 19,7 21,0 22.4 23.7 25,0 26.3 27,6 28,9 30.1 31 ,1 32,7 33.9 35.2 36,4 37,7 38,9 40,1 41,3 42.6 43.8 , 55.8 67,5 79,1 90,5 101,9 113.1 124,3
χ2
0,90
2,71 4.61 6,25 7,78 9,24 10,6 12.0 13,4 14,7 16.0 17,3 18,5 19,8 21,1 22,3 23,5 24,8 26,0 27,2 28.4 29,6 30,8 32,0 33.2 34,4 35,6 36,7 37,9 39.1 40,3 51,8 63,2 74.4 85,5 96,6 107,6 118.5
χ2
0,75
1,32 2,77 4,11 5,39 6,63 7,84 9.04 10.2 11,4 12,5 13,7 14,8 16,0 17,1 18.2 19,4 20,5 21,6 22,7 23,8 24,9 26,0 27.1 28,2 29,3 30.4 31,5 32,6 33,7 34,8 45.6 56,3 67,0 77,6 88,1 98,6 109,1
χ2
0,50
0,445 1.39 2,37 3,36 4,35 5,35 6,35 7.34 8.31 9.34 10,3 11.3 12,3 13,3 14,3 15,3 16,3 17,3 18,3 19,3 20,3 21,3 22,3 23,3 24,3 25,3 26,3 27,3 28,3 29,3 39,3 49,3 59,3 69,3 79,3 89,3 99.3
χ2
0,25
0,102 0,575 1,21 1,92 2,67 3,45 4,25 5,07 5.90 6,74 7,58 8,44 9,30 10,2 11,0 11,9 12.8 13,7 14,6 15,5 16,3 17,2 18,1 19,0 19,9 20,8 21,7 22,7 23,6 24,5 33,7 42.9 52,3 61,7 71,1 80,6 90,1
χ2
0,10
0,016 0,211 0,584 1,06 1,61 2,20 2,83 3,49 4,17 4,87 5,58 6.30 7,04 7.79 8,55 9,31 10.1 10,9 11,7 12,4 13,2 14,0 14,8 15,7 16,5 17,3 18,1 18,9 19,8 20,6 29,1 37,7 16,5 55,3 64,3 73,3 82,4
χ2
0,05
0,004 0,103 0,352 0,711 1,15 1,64 2,17 2,73 3,33 3,9 4,57 5,23 5,89 6.57 7,26 7,96 8.67 9,39 10.1 10.9 11,6 12,3 13,1 13,8 14,6 15,4 16,2 16,9 17,7 18,5 26,5 34,8 43,2 51,7 60.4 69.1 77,9
χ2
0,025
0,001 0,051 0,216 0,484 0,831 1,24 1,69 2.18 2,70 3,25 3,82 4,40 5,01 5,63 6,26 6.91 7.56 8,23 8,91 9,59 10,3 11,0 11,7 12,4 13,1 13,8 14,6 15,3 16,0 16,8 24,4 32,4 40,5 48,8 57,2 65.6 74,2
χ2
0,01
0,0002 0,0201 0,115 0,297 0,554 0,872 1,24 1,65 2.09 2.56 3,05 3,57 4,11 5.66 5,23 5.81 6,41 7,01 7,63 8.26 8.90 9,54 10,2 10,9 11,5 12,2 12,9 13,6 14,3 15,0 22,2 29,7 37,5 45,4 53,5 61.8 70,1
χ2
0,005
0,000 0,010 0,072 0,207 0,412 0,676 0,989 1,34 1,73 2.16 2,60 3,07 3,57 4,07 4,60 5,14 5,70 6,26 6,84 7,43 8,03 8,64 9,26 9.89 10,5 11,2 11,8 12,5 13,1 13,8 20.7 28,0 35,5 43,3 51,2 59,2 67.3
CONTOH Tentukan nilai
Untuk derajat kebebasan 20 ν
χ2
1 2 3 4 5
7,88 10,6 12,8 14,9 16,7
20 20
40,0
0,995
χχ220,975 χ2 0,975 0,95
χ2
6,63 9,21 11,3 13,3 15,1
5,02 7,38 9,35 11,1 12,8
3,84 5.99 7,81 9,49 11,1
2,71 4.61 6,25 7,78 9,24
1,32 2,77 4,11 5,39 6,63
0,445 1.39 2,37 3,36 4,35
0,102 0,575 1,21 1,92 2,67
0,016 0,211 0,584 1,06 1,61
0,004 0,103 0,352 0,711 1,15
0,001 0,051 0,216 0,484 0,831
0,0002 0,0201 0,115 0,297 0,554
0,000 0,010 0,072 0,207 0,412
37.6
34.2 34.2
31 ,1
28.4
23,8
19,3
15,5
12,4
10.9
9,59
8.26
7,43
χ2
0,99
0,90
χ2
0,75
χ2
0,50
χ2
0,25
χ2
0,10
0, 975 34,2
χ2
0,05
χ2
0,025
χ2
0,01
χ2
0,005
Tentukan nilai
Jika luas dari
Kekanan 0,025 dan derajat kebebasan 20
0,025
? 34.2
