GERAK PADA BIDANG DATAR 1. Gerak dengan Percepatan Tetap
C
Gb. 1 Grafik kecepatan-waktu untuk gerak lurus dengan percepatan tetap
Pada gambar 1, kemiringan tali busur antara titik A dan B sama dengan kemiringan di sembarang titik pada garis AB, percepatan rata-rata sama dengan percepatan sesaat, sehingga persamaan percepatan tetap adalah: ๐=
๐ฃ2 โ๐ฃ1
(1.1)
๐ก2 โ๐ก1
t1 adalah waktu pada titik awal, pada grafik t1 = tA = 0. t2 adalah sembarang waktu t kemudian. v1 = vo adalah kecepatan awal (initial velocity), merupakan kecepatan pada t = 0 dan v2= v merupakan kecepatan setelah selang waktu t tertentu. Dengan demikian persamaan (1.1) menjadi ๐=
Atau ๐ฃ = ๐ฃ0 + ๐๐ก
๐ฃ โ ๐ฃ0 ๐กโ0
(1.2)
Persamaan (1.2) menunjukkan kecepatan sebagai fungsi waktu dengan v0 merupakan kecepatan awal yang nilainya konstan, sedangkan kecepatan sesaat diperoleh dari turunan fungsi posisi terhadap waktu ๐ฃ=
Atau ๐๐ฅ = ๐ฃ๐๐ก
๐๐ฅ ๐๐ก
(1.3)
Dengan substitusi persamaan (1.2) ke dalam persamaan (1.3) maka kedudukan x partikel sebagai fungsi waktu dapat diperoleh melalui integral pers (1.3) 1
๐ฅ = ๐ฅ0 + ๐ฃ0 ๐ก + ๐๐ก 2 2
(1.4) 1
x0 merupakan posis awal pada saat t = 0 dengan bernilai tetap (konstan)
2. Benda Jatuh Bebas Di dalam ruang hampa, semua benda yang jatuh ke bumi (jatuh bebas) memiliki percepatan yang sama yaitu percepatan oleh gravitasi atau percepatan gravitasi g = 9,8 m/s2. Gerak terjadi pada sumbu y dengan percepatan g. Benda yang dijatuhkan berada pada posisi awal diam kemudian dilepaskan sehingga kecepatan awalnya vo = 0 maka persamaan yang berlaku untuk posisi dan kecepatan diperoleh dari pesamaan (1.2) dan (1.4)
๐ฃ = ๐๐ก (2.1) (2.2) ๐ฃ 2 = 2๐๐ก 1 โ = ๐๐ก 2 (2.3) 2 v adalah kecepatan gerak benda (m/s), t adalah selang waktu yang ditempuh (sekon), h posisi benda pada sumbu y (meter) 3. Gerak Vertikal ke atas Gerak vertical ke atas merupakan gerak benda pada sumbu y yang dilakukan dengan melempar benda dengan kecepatan awal v0 sehingga benda bergerak ke atas semakin lambat (mengalami perlambatan) hingga berhenti pada ketinggian maksimum dan kemudian jatuh ke tanah.
Dengan mensubstitusi persamaan gerak, maka diperoleh persamaan untuk gerak vertical ke atas yaitu: ๐ฃ = ๐ฃ0 โ ๐๐ก ๐ฃ 2 = ๐ฃ0 โ 2๐๐ก
(3.1) (3.2)
1
โ = ๐ฃ0 ๐ก โ ๐๐ก 2 (3.3) 2 persamaan (3.1), (3.2) dan (3.3) menggunakan pengurangan karena dalam gerak vertikal ke atas terjadi perlambatan. 2
4. Gerak peluru (Proyektil) Gerak peluru merupakan gerak sebuah benda yang dilemparkan ke arah vertikal sehingga geraknya hanya dipengaruhi oleh percepatan gravitasi bumi dan membentuk lintasan berbentuk parabola. Sebuah peluru yang ditembakkan dengan sudut elevasi ฮธ dengan kecepatan awal v0 akan membentuk lintasan seperti pada gambar:
Gb. 4 Gerak parabola
Pada gambar 4, benda bergerak dengan percepatan gravitasi pada sumbu y sedangkan percepatan pada arah sumbu x sama dengan 0. Permulaan gerak merupakan gerak vertikal ke atas yang mana benda mengalami perlambatan hingga mencapai ketinggian h maksimum benda berhenti sehingga vy= 0, kemudian jatuh kembali dengan percepatan g. Pada gerak ini, pengaruh udara diabaikan sehingga berlaku persamaan: ๐ฃโ = ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ ๐ฃ๐ฅ + ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝ๏ฟฝโ ๐ฃ๐ฆ โ |๐ฃโ| = ๏ฟฝ๐ฃ๐ฅ2 + ๐ฃ๐ฆ2
tan ๐ =
Persamaan gerak benda pada arah x adalah:
๐ฃ๐ฆ ๐ฃ๐ฆ
๐ฃ๐ฅ = ๐ฃ0 cos ๐
(4.1)
๐ฅ = (๐ฃ0 cos ๐) ๐ก
(4.3)
๐ก=
Persamaan gerak benda pada arah sb y:
, vy selalu berubah, vx konstan.
๐ฅ
(4.2)
๐ฃ0 ๐๐๐ ๐
๐ฃ๐ฆ = ๐ฃ0 sin ๐
(4.4) 1
๐ฆ = (๐ฃ0 sin ๐)๐ก โ ๐๐ก 2 (4.5) 2 Dengan mensubstitusi persamaan (4.2) ke dalam persamaan (4.5) sehingga persamaan posisi benda pada sumbu x menjadi : 2 ๐ฅ 1 ๐ฅ ๐ฆ = ๐ฃ0 sin ๐ โ ๐ ๏ฟฝ ๏ฟฝ ๐ฃ0 cos ๐ 2 ๐ฃ0 cos ๐ ๐ฆ=
๐ ๐๐ ๐
cos ๐
๐ฅโ 3
1 2
๐ฃ02
๐
๐๐๐ 2 ๐
๐ฅ2
(4.6)
Pada titik tertinggi (titik A): vy = 0, jadi waktu untuk mencapai titik tertinggi ; ๐ก โฒ = Tinggi maksimum :
๐ฃ0๐ฆ ๐ก โฒ โ ๐ป=
2 2 1 2 ๐ฃ0๐ฆ 1 ๐ฃ0๐ฆ ๐๐กโฒ = โ ๐ 2 2 ๐ 2 ๐ 2
1 ๐ฃ0๐ฆ 2 ๐
=
2 ๐ ๐๐2 ๐ ๐ฃ0๐ฆ
๐
๐ฃ๐๐ฆ ๐
, v0y = vo
(4.7)
Waktu yang diperlukan untuk mencapai titik terjauh sb x dengan ketinggian yang sama dengan titik awal sb y sama dengan dua kali waktu yang diperlukan untuk mencapai titik tertinggi (tinggi maksimum H). ๐ก=
2 ๐ฃ0 sin ๐ ๐
(4.8)
Sehingga jarak horisontal terjauh (sb x) yang dapat dicapai melalui substitusi pers (4.1) dan (4.8) ke pers (4.3); ๐ฅ=
๐=
๐ฃ0 cos ๐ 2 ๐ฃ0 sin ๐ ๐ 2๐ฃ02 sin 2๐ ๐
(4.10)
Syarat โ syarat yang harus dipenuhi pada gerak peluru adalah : 1. Jarak X cukup kecil sehingga kelengkungan bumi dapat diabaikan. 2. Ketinggian cukup kecil sehingga perubahan percepatan gravitasi bumi terhadap ketinggian dapat diabaikan. Daftar Pustaka: Sarojo, A. Ganijanti. 2002. Seri Fisika Dasar: Mekanika. Salemba Teknika. Jakarta. Knight, Randal. 2008. Physics for Scientists and Engineers Second Edition: A Strategic Approach. Pearsons. San Francisco. Serway, R. 2004. Physics for Scientists and Engineers. Tomson Brooks. California.
Soal: 1. Sebuah benda bergerak lurus dengan percepatan a= 32 โ 4. Keadaan permulaan diketahui x = 0 dan v = 4 pada t = 0 . Tentukan v sebagai fungsi t, x sebagai fungsi t, dan x sebagai fungsi v. 2. Sebuah mobil bergerak pada bidang datar dengan lintasan berbentuk lengkungan, dengan koordinatkoordinatnya yang fungsi t ditentukan oleh: x = 2t3 โ 3t2 y = t2 โ 2t + 1 Jika koordinat dalam meter dan t dalam detik, tentukan : a. Letak mobil pada t = 1s b. vx dan vy pada t = 1 s
4
0
3. Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi 37 dan dengan kecepatan awal 10 m/s. Hitunglah 2 kecepatan dan posisi benda setelah 0,5 s, jika diketahui percepatan gravitasi bumi 10 m/s . 4. Suatu kapal laut bergerak sepanjang garis khatulistiwa menuju timur dengan kecepatan vk = 30 km/jam. Angin berhembus pada sudut ฯ =120ยฐ dengan kecepatan va = 15 km/jam (lihat gambar). Hitung kecepatan angin vak relatif terhadap kapal dan sudut ฯ' antara -vk dan vak!
0
5. Seorang pemain golf, memukul bola dengan kecepatan 6,5 m/s dan sudut elevasi 67,4 , terhadap bidang 2
horizontal.Jika percepatan gravitasi bumi 10 m/s . Tentukanlah : a. waktu yang di butuhkan untuk mencapai titik tejauh b. ketinggian maksimun yang dapat dicapai c. jarak terjauh yang dapat dicapai 6. Bapak Amir dengan menggunakan mobilnya, melakukan perpindahan ke timur dengan kecepatan tetap 50 km/jam selama 30 menit, kemudian ke selatan dengan kecepatan 60 km/jam selama 20 menit. Perpindahan yang ke tiga ke arah timur lagi dengan kecepatan tetap 30 km/jam selama 10 menit. Tentukan: a. Posisi Bapak Amir pada akhir perpindahan dihitung dari titik awal berangkat b. Jarak yang ditempuh untuk ketiga perpindahan tersebut c. Sudut yang dibentuk antara vektor posisi akhir dengan arah timur 7. Sebuah pesawat pembom bergerak dengan kecepatan 72 m/s pada ketinggian 102 meter dari muka bumi. Pesawat menjatuhkan bom pada saat berada tepat di atas pompa bensin, untuk menembak sebuah truk yang sedang bergerak searah dan berada pada jarak 124 m dair pompa bensin tersebut. Carilah kecepatan truk tersebut agar bom tepat mengenai truk tersebut.
5
