ANALISIS JALUR
A. PENGERTIAN ANALISIS JALUR Telaah statistika menyatakan bahwa untuk tujuan peramalan/ pendugaan nilai Y atas dasar nilai-nilai X1, X2, …., Xi, pola hubungan yang sesuai adalah pola hubungan yang mengikuti Model Regresi, sedangkan untuk menganalisis pola hubungan kausal antar variabel dengan tujuan untuk mengetahui pengaruh langsung dan tidak langsung, secara serempak atau mandiri beberapa variabel penyebab terhadap sebuah variabel akibat, maka pola yang tepat adalah Model Analisis Jalur Analisis jalur (Path Analysis) dikembangkan oleh Sewall Wright (1934). Path analysis digunakan apabila secara teori kita yakin berhadapan dengan masalah yang berhubungan sebab akibat. Tujuannya adalah menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sebagai variabel penyebab, terhadap variabel lainnya yang merupakan variabel akibat. Sebelum melakukan analisis, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi sebagai berikut: (1) Hubungan antar variabel haruslah linier dan aditif. (2) Semua variabel residu tak punya korelasi satu sama lain. (3) Pola hubungan antar variabel adalah rekursif atau hubungan yang tidak melibatkan arah pengaruh yang timbal balik. (4) Tingkat pengukuran semua variabel sekurang-kurangnya adalah interval (Harun Al Rasyid, 2005). Beberapa istilah dan definisi dalam Path Analysis: (1) Dalam Path Analysis, kita hanya menggunakan sebuah lambang variabel, yaitu X. Untuk membedakan X yang satu dengan X yang lainya, kita menggunakan subscript (indeks). Contoh : X1, X2, X3 …. Xk. (2) Kita membedakan dua jenis variabel, yaitu variabel yang menjadi pengaruh (exogenous variable), dan variabel yang dipengaruhi (endogenous variable). (3) Lambang hubungan langsung dari eksogen ke endogen adalah panah bermata satu, yang bersifat recursive atau arah hubungan yang tidak berbalik/satu arah. (4) Diagram jalur merupakan diagram atau gambar yang mensyaratkan hubugan terstruktur antar variabel (Harun Al Rasyid, 2005). Secara matematik analisis jalur mengikuti pola Model Struktural yang ditentukan dengan seperangkat persamaan : Y1 = F1 (Xa, …, Xq ; A11, … , A1k) Y2 = F2 (Xa, …, Xq ; A21, … , A2k) … … … Yp = Fp (Xa, …, Xq ; Ap1, … , Apk) yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X1, X2, …., Xq ke Y1, Y2, …., Yp. Apabila setiap variabel Y secara unique keadaanya ditentukan (disebabkan)
1
oleh seperangkat variabel X, maka persamaan di atas dinamakan persamaan struktural, dan modelnya disebut model struktural. B. DIAGRAM JALUR DAN PERSAMAAN STRUKTURAL Pada saat akan melakukan analisis jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabel penyebab dengan variabel akibat. Diagram ini disebut Diagram Jalur (Path Diagram), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari kerangka pikir tertentu. Gambar 1 Diagram Jalur Yang Menyatakan Hubungan Kausal Dari X1 Sebagai Penyebab Ke X2 Sebagai Akibat X1
X2
ε Keterangan: X1 adalah variabel eksogenus (exogenous variable), untuk itu selanjutnya variabel penyebab akan kita sebut sebagai variabel eksogenus. X2 adalah variabel endogenus (endogenous variable), sebagai akibat, dan ε adalah variabel residu (residual variable), yang merupakan gabungan dari: (1) Variabel lain, di luar X1, yang mungkin mempengaruhi X2 dan telah teridentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukan dalam model. (2) Variabel lain, di luar X1, yang mungkin mempengaruhi X2 tetapi belum teridentifikasi oleh teori. (3) Kekeliruan pengukuran (error of measurement), dan (4) Komponen yang sifatnya tidak menentu (random component). Gambar 1 merupakan diagram jalur yang paling sederhana. Gambar 6.1 menyatakan bahwa X2 dipengaruhi secara langsung oleh X1, tetapi di luar X1, masih banyak penyebab lain yang dalam penelitian yang sedang dilakukan tidak diukur. Penyebab penyebab lain itu dinyatakan oleh ε. Persamaan struktural yang dimilik oleh gambar 1 adalah X2 = ρ x2 x1 X1 + ε. Selanjutnya tanda anak panah satu arah menggambarkan pengaruh langsung dari variabel eksogenus terhadap variabel endogenus.
2
Gambar 2 Diagram jalur yang menyatakan hubungan kausal dari X1, X2, X3 ke X4 X1
X2
X4
X3
ε
Gambar 2 menunjukkan bahwa diagram jalur tersebut terdapat tiga buah variabel eksogenus, yaitu X1, X2, dan X3, sebuah variabel endogenus (X4) serta sebuah variabel residu ε. Pada diagram di atas juga mengisyaratkan bahwa hubungan antara X1 dengan X4, X2 dengan X4 dan X3 dengan X4 adalah hubungan kausal, sedangkan hubungan antara X1 dengan X2, X2 dengan X3 dan X1 dengan X3 masing-masing adalah hubungan korelasional. Perhatikan panah dua arah, panah tersebut menyatakan hubungan korelasional. Bentuk persamaan strukturalnya adalah : X4 = p x4 x1 X1 + p x4 x2 X2 + p x4 x3 X3 + ε.
Gambar 3 Hubungan kausal dari X1, X2 ke X3 dan dari X3 ke X4 X1 X3
X4
ε1
ε2
X2
Perhatikan bahwa pada gambar 3 di atas, teradapat dua buah substruktur. Pertama, sub-struktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1 dan X2 ke X3, serta kedua, sub-struktur yang mengisyaratkan hubungan kausal dari X3 ke X4. Persamaan struktural untuk gambar 3 adalah: X3 = p x3 x1 X1 + p x3 x2 X2 + ε1 dan X4 = p x 4 x3 X3 + ε2. Pada sub-struktur pertama X1 dan X2 merupakan variabel eksogenus, X3 sebagai variabel endogenus dan ε1 sebagai variabel residu. Pada sub-struktur
3
kedua, X3 merupakan variabel eksogenus, X4 sebagai variabel endogenus dan ε2 sebagai variabel residu. Berdasarkan contoh-contoh diagram jalur di atas, maka kita dapat memberikan kesimpulan bahwa makin kompleks sebuah hubungan struktural, makin kompleks diagram jalurnya, dan makin banyak pula substruktur yang membangun diagram jalur tersebut. C. KOEFISIEN JALUR Besarnya pengaruh langsung dari suatu variabel eksogenus terhadap variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur (path coefficient) dari eksogenus ke endogenus. Gambar 4 Hubungan kausal dari X1, X2 ke X3 X1
p x3 x1
r x1 x2
X3 X2
p x3 x2
p x3ε
ε Hubungan antara X1 dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi r x1 x2 . Hubungan X1 dan X2 ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya pengaruh langsung dari X1 ke X3, dan dari X2 ke X3, masing-masing dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur p x3 x1 dan p x3 x2 . Koefisien jalur p x3ε menggambarkan besarnya pengaruh langsung variabel residu (implicit exogenous variable) terhadap X3. Langkah kerja yang dilakukan untuk menghitung koefisien jalur adalah: 1. Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Di sini kita harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya.
4
2. Menghitung matriks korelasi antar variabel. X1
…
X2
1 rx1 x 2 R = 1
Xu
... rx1 xu ... rx 2 xu 1 ... 1
Formula untuk menghitung koefisen korelasi yang dicari adalah menggunakan Product Moment Coefficient dari Karl Pearson. Alasan penggunaan teknik koefisien korelasi dari Karl Pearson ini adalah karena variabel-variabel yang hendak dicari korelasinya memiliki skala pengukuran interval. Formulanya : rxy =
N ∑ XY − (∑ X ).(∑ Y )
[N ∑ X
2
− (∑ X ) 2 . N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2
][
]
3. Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah) variabel endogenus Xu yang dinyatakan oleh persamaan : Xu = p x u x1 x1 + p x u x 2 x2 + … + p x u x k xk + ε. Kemudian hitung matriks korelasi antar variabel eksogenus yang menyusun sub-struktur tersebut. X1
X2
…
Xk
1 rx1x2 ... rx1xk 1 ... rx2 xk R= 1 ... 1 4. Menghitung matriks invers korelasi variabel eksogenus, dengan rumus : X1 X2 … Xk C11 C12 ... C1k C22 ... C2 k R1-1 = ... ... C kk
5. Menghitung semua koefisien jalur p x u xi , dimana i = 1,2, … k; melalui rumus :
5
ρ xu x1 ρ xu x2 = ... ρ xu xk
C11 C12 ... C1k rxu x1 C22 ... C2 k rxu x2 ... ... ... Ckk rxu xk
Catatan : Contoh di atas merupakan model analisis jalur kompleks, sehingga langkahlangkah perhitungan untuk mencari koefisien jalurnya dapat mengikuti pola di atas. Sementara besarnya koefisien jalur untuk model analisis jalur sederhana, yang terdiri dari satu variabel eksogen dan satu variabel endogen (perhatikan Gambar 6.1), nilainya sama dengan besarnya koefisien korelasi antara kedua variabel tersebut (p xu x i = r xu x i ). D. BESARNYA PENGARUH VARIABEL EKSOGEN TERHADAP VARIABEL ENDOGEN Pengaruh yang diterima oleh sebuah variabel endogenus dari dua atau lebih variabel eksogenus, dapat secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama. Pengaruh secara sendiri-sendiri (partial), bisa berupa pengaruh langsung, bisa juga berupa pengaruh tidak langsung, yaitu melalui variabel eksogen yang lainnya. Menghitung besarnya pengaruh langsung, pengaruh tidak langsung serta pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus secara parsial, dapat dilakukan dengan rumus :
Besarnya pengaruh langsung variabel eksogenus terhadap variabel endogenus = p x u xi x p xu x i
Besarnya pengaruh tidak langsung variabel eksogenus terhadap variabel endogenus = p x u xi x r x1 x2 x p xu x i
Besarnya pengaruh total variabel eksogenus terhadap variabel endogenus adalah penjumlahan besarnya pengaruh langsung dengan besarnya pangaruh tidak langsung = [p x u xi x p x u xi ] + [p xu x i x r x1 x2 x p xu x i ]
Selanjutnya pengaruh bersama-sama (simultan) variabel eksogenus terhadap variabel endogenus dapat dihitung dengan menggunakan rumus:
(
R 2 xu ( x1 , x2 ,... xk ) = ρ xu x1
ρx x
u 2
... ρ xu xk
)
rxu x1 r xu x2 ... rxu xk
Dimana :
R2 xu ( x1 , x2 ... x k ) adalah koefisien determinasi total X1, X2, … Xk terhadap Xu atau besarnya pengaruh variabel eksogenus secara bersama-sama (gabungan) terhadap variabel endogenus.
6
(ρ
(r
x u x1
x u x1
ρx
u x2
rxu x 2
)
... ρ xu x k adalah koefisien jalur
)
... rxu x k adalah koefisien korelasi variabel eksogenus X1, X2, …
Xk dengan variabel endogenus Xu. E. PENGUJIAN KOEFISIEN JALUR Menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah dihitung, baik secara sendiri-sendiri maupun secara bersama-sama, serta menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap variabel endogenus, dapat dilakukan dengan langkah kerja berikut : 1. Nyatakan hipotesis statistik (hipotesis operasional) yang akan diuji. Ho : p xu xi = 0, artinya tidak terdapat pengaruh variabel eksogenus (Xu) terhadap variabel endogenus (Xi). H1 : p xu xi ≠ 0, artinya terdapat pengaruh variabel eksogenus (Xu) terhadap variabel endogenus (Xi). dimana u dan i = 1, 2, … , k 2. Gunakan statistik uji yang tepat, yaitu :
Untuk menguji setiap koefisien jalur :
px u xi
t=
2
(1 − R xu ( x1 x 2 ... xk ) )Cii n − k −1 dimana: i = 1,2, … k k = Banyaknya variabel eksogenous dalam substruktur yang sedang diuji t = Mengikuti tabel distribusi t, dengan derajat bebas = n – k – 1 Kriteria pengujian : Ditolak H0 jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t. (t0 > ttabel (n-k-1)).
Untuk menguji koefisien jalur secara keseluruhan/bersama-sama : F=
(n − k − 1)( R 2 xu ( x1 , x2 ,... xk ) ) k (1 − R 2 xu ( x1 , x2 ,... xk ) )
dimana : i = 1,2, … k k = Banyaknya variabel eksogenus dalam substruktur yang sedang diuji
7
t = Mengikuti tabel distribusi F Snedecor, dengan derajat bebas (degrees of freedom) k dan n – k – 1 Kriteria pengujian : Ditolak H0 jika nilai hitung F lebih besar dari nilai tabel F. (F0 > Ftabel (k, n-k-1)).
Untuk menguji perbedaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap variabel endogenus. t=
p xu x i − p xu x j (1 − R 2 xu ( x1 x2 ... xk ) )(Cii + C jj − 2Cij ) n − k −1
Kriteria pengujian : Ditolak H0 jika nilai hitung t lebih besar dari nilai tabel t. (t0 > ttabel (n-k1)). 3. Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak. Apabila terjadi trimming, maka perhitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang menurut pengujian tidak bermakna (no significant).
8
