3
2 TINJAUAN PUSTAKA Model Persamaan Struktural (MPS) Model persamaan struktural (MPS) merupakan salah satu analisis multivariat yang dapat menganalisis hubungan peubah secara kompleks. Analisis ini pada umumnya digunakan untuk penelitian-penelitian yang menggunakan banyak peubah dan dapat menganalisis model yang rumit secara simultan. MPS juga merupakan model analisis sebab akibat yang dapat menampilkan model secara komprehensip bersamaan dengan kemampuan untuk mengkonfirmasi dimensi atau faktor dari sebuah konsep yang diujikan melalui indikator-indikator empiris. Umumnya analisis MPS digunakan untuk menguji sebuah konsep teoritis atau melakukan konfirmasi terhadap sebuah konsep teoritis. Model hubungan yang menjelaskan keterkaitan antarpeubah laten pada pemodelan persamaan struktural didefinisikan sebagai model struktural. Peubah laten yang merupakan peubah bebas di dalam model struktural disebut dengan peubah laten eksogen, sedangkan peubah laten yang diukur dari peubah-peubah laten eksogen disebut peubah laten endogen. Peubah-peubah pada model struktural merupakan peubah laten sehingga pendugaan terhadap parameter-parameternya tidak dapat dilakukan secara langsung. Hal ini disebabkan karena peubah laten tersebut bukan merupakan hasil pengukuran dari suatu peubah pengamatan. Oleh karena itu, pendugaan dan pengujian model struktural dibangun melalui model pengukuran yang berisi hubungan antara peubah laten dengan peubah-peubah penjelas. Peubah penjelas tersebut diasumsikan sebagai pengukur (indikator) dari peubah laten yang dijelaskan. MPS terdiri dari dua model persamaan yaitu model struktural dan model pengukuran. Model struktural pada MPS adalah η=Bη+Γξ+ζ sedangkan model pengukurannya adalah y=Λy η+ϵ x=Λx ξ+δ dengan asumsi E(ζ)=0, E(ε)=0, E(δ)=0, cov(ζ,ξ)=0, cov(ε,η)=0, cov (δ,ξ)=0 dan matriks B non-singular. η : vektor (px1) peubah laten endogen ξ : vektor (qx1) peubah laten eksogen B : matriks (pxp) koefisien lintas antarpeubah laten endogen Γ : matriks (pxq) koefisien lintas antara peubah laten endogen dengan peubah laten eksogen y : vektor (rx1) peubah penjelas dari peubah laten endogen x : vektor (sx1) peubah penjelas dari peubah laten eksogen Λy : matriks (rxp) koefisien lintas antara peubah laten endogen dengan peubah penjelasnya Λx : matriks (sxq) koefisien lintas antara peubah laten eksogen dengan peubah penjelasnya ζ : vektor (px1) galat model struktural
4 ϵ
: vektor (rx1) galat model pengukuran antara peubah laten endogen dengan peubah penjelasnya δ : vektor (sx1) galat model pengukuran antara peubah laten eksogen dengan peubah penjelasnya matriks ragam-peragam ∑ dari indikator-indikator x dan y adalah: Σxx Σxy = Σyx Σyy penguraian komponen matriks ∑ adalah sebagai berikut Σxx = E(xxT ) = E[(Λx ξ+δ)(Λx ξ+δ)T ] = E Λx ξξT Λx T +E Λx ξδT +E Λx T ξT δ +E(δδT ) suku kedua dan ketiga dari penguraian di atas adalah nol karena diasumsikan δ dan ξ tidak berkorelasi sehingga Σxx =Λx ΦΛx T +Θδ dengan Φ(n×n)=E ξξT dan Θδ (q×q)=E(δδT ) Penguraian komponen matriks ∑ lainnya adalah Σxy =Λy (I-B)-1 ΓΦΛx T Σyy =Λy (I-B)-1 ΓΦΓT +Ψ (I-B)-1 +Θϵ dengan Ψ(m×m)= E ζζT dan Θϵ (p×p)=E(ϵϵT ) Jadi, matriks ∑ merupakan fungsi dari θ= Λx , Λy , B, Γ, Φ, Ψ, Θδ ,Θϵ sehingga model persamaan struktural dapat dituliskan sebagai berikut : Λx ΦΛx T +Θδ Λy (I-B)-1 ΓΦΛx T (θ) = T Λy (I-B)-1 ΓΦΛx T Λy (I-B)-1 ΓΦΓT +Ψ (I-B)-1 +Θϵ Model persamaan struktural pada dasarnya bertujuan untuk mencari fungsi penduga parameter-parameter dalam model yang menghasilkan matriks koragam contoh S yang sama atau mendekati matriks koragam populasi ∑ (θ). Pendugapenduga akan konsisten jika F(S, ( ∑(θ)) memiliki sifat-sifat : 1. F(S,( ∑(θ) ) adalah skalar 2. F(S,( ∑ (θ) )≥0 3. F(S,(∑(θ))=0 jika dan hanya jika ∑(θ) =S 4. F(S,(∑(θ)) kontinu di S dan ∑(θ) Metode Penduga Kemungkinan Maksimum (PKM) Penduga kemungkinan maksimum (PKM) sejauh ini merupakan metode yang paling sering digunakan untuk menduga koefisien model persamaan struktural. Pada pendugaan analisis koragam, nilai awal parameter bebas dipilih supaya menghasilkan dugaan matriks koragam populasi dari model konvergen terhadap matriks koragam contoh S. Perbedaan kedua matriks tersebut diharapkan relatif kecil agar menghasilkan penduga yang konsisten. Matriks koragam populasi dari model tidak dapat diduga secara langsung, karena dan bukan merupakan peubah pengamatan dari suatu hasil pengukuran. Pendugaan matriks koragam populasi dapat dilakukan dengan menggunakan metode pendugaan melalui beberapa tahapan. Metode kemungkinan Maksimum pada dasarnya bertujuan meminimumkan fungsi
5 FML (θ)=log|Σ(θ)|+tr SΣ-1 (θ) -log|S|-(p+q) dengan asumsi S dan Σ(θ) adalah matriks-matriks definit positif, sedangkan p+q adalah banyaknya peubah teramati dalam model. Pada metode kemungkinan maksimum diasumsikan bahwa peubah indikator yang datanya menyebar normal ganda sehingga akan menghasilkan PKM yang efisien untuk ukuran contoh yang cukup besar. Menurut Bollen (1989), PKM mempunyai sifat-sifat penting, yaitu tak bias secara asimtotis yaitu ada kemungkinan berbias pada ukuran contoh kecil, konsisten, efisien secara asimtotis, dan invariant terhadap skala pengukuran (suatu pengukuran tidak mempengaruhi nilai dugaan parameter model). Ukuran Kebaikan Penduga Kemungkinan Maksimum Menguji model mengandung dua hal. Pertama, menguji kesesuaian model secara keseluruhan (overall model fit test). Kedua, menguji secara individual kebermaknaan (test of significance) hasil estimasi parameter model. Pengujian pertama erat berhubungan dengan persoalan generalisasi, yaitu sejauh mana hasil estimasi parameter model dapat diberlakukan terhadap populasi, sedangkan pengujian kedua berhubungan dengan menguji hipotesis penelitian yang diajukan (Bachrudin A & Tobing 2003). Kesesuaian model dalam format model-model persamaan struktural adalah kesesuaian antara matriks koragam data contoh dengan matriks koragam populasi yang diestimasi, oleh karena itu suatu model dikatakan sesuai apabila matriks koragam data contoh tidak berbeda dengan matriks koragam populasi yang diestimasi. Langkah pertama dalam menafsirkan model yang dihasilkan adalah menilai apakah model tersebut sudah layak atau belum. Tidak ada ukuran tunggal untuk menilai kelayakan sebuah model. Beberapa peneliti menyarankan untuk menggunakan paling sedikit tiga uji kelayakan model (Kusnendi 2008). Ada beberapa ukuran kesesuaian model yaitu uji , uji Root Mean Square Error of Approximation (RMSEA), uji Goodness of Fit Index ( ), uji Root Mean Square Residual (RMR), dan Adjusted GFI (AGFI). Berikut ini beberapa ukuran kesesuaian model yang akan digunakan untuk menilai kelayakan model dalam tulisan ini. Uji Root Mean Square Galat of Approximation (RMSEA) RMSEA merupakan ukuran atau indeks yang mencoba memperbaiki karakteristik statistik yang cenderung menolak model jika ukuran contoh relatif besar. Kriteria RMSEA adalah semakin rendah nilai RMSEA menunjukkan matriks koragam contoh dengan matriks koragam populasi cenderung tidak berbeda. Beberapa pakar merekomendasikan nilai RMSEA maksimum sebesar 0.05 sampai 0.08 merupakan ukuran yang dapat diterima sebagai dasar untuk mengatakan model sesuai dengan data. RMSEA=
χ2 db (n-1)db (n-1)db
6 Uji Goodness of Fit Index ( ) GFI merepresentasikan persen keragaman S yang dapat diterangkan oleh , yakni keragaman yang dinyatakan dengan model. Interpretasi nilai GFI analog dengan pada model regresi. GFI diperoleh dari rumus berikut : tr
2
-1
Σ -S-I
GFI=1-
2
tr Σ-S Batas minimal nilai GFI yaitu 0.9. GFI sebesar 0.9 mengandung arti bahwa sebesar 90% model memiliki kesesuaian dengan data. Dengan kata lain, sebesar 90% model mampu mengestimasi matriks koragam populasi yang tidak berbeda dengan matriks koragam contoh (Sharma diacu dalam Kusnendi 2008). Uji Root Mean Square Residual (RMR) RMR didefinisikan sebagai 2
∑p+q ∑i I=1 j=1 sij -σij RMR= (p+q)(p+q+1)/2 dengan : p adalah banyaknya indikator bagi peubah laten endogen q adalah banyaknya indikator bagi peubah laten eksogen adalah unsur matriks S adalah unsur matriks RMR merupakan ukuran rata-rata dari kuadrat sisaan, semakin besar nilai RMR maka semakin buruk model hipotesis dalam mengepas data dan begitu pula sebaliknya (Sharma 1996 diacu dalam Kusnendi 2008). Metode Kuadrat Terkecil Parsial (KTP) KTP dikembangkan oleh Wold (1982) sebagai metode umum untuk pendugaan model persamaan struktural yang memuat peubah laten. Pendugaan parameter dan pengujian kelayakan model KTP tidak memerlukan asumsi sebaran (distribution-free) dari peubah pengamatan dan ukuran contoh tidak harus besar. Spesifikasi model pada metode KTP didefinisikan dari model struktural (inner model) yang menyatakan hubungan antara peubah-peubah laten dan model pengukuran (outer model) yang menyatakan hubungan antara peubah laten dengan indikator-indikatornya. Adapun formula inner model pada metode KTP adalah sebagai berikut ηj = ηj βji ηi γjb ξb ζji
i
βji ηi +
i
γjb ξb + ζj
: peubah laten endogen ke-j : koefisien lintas antara peubah laten endogen ke-j dengan peubah laten endogen ke-i : peubah laten endogen ke-i untuk ≠ : koefisien lintas antara peubah laten endogen ke-j dengan peubah laten eksogen ke-b : peubah laten eksogen ke-b : sisaan inner model
7 p q
: banyaknya peubah laten endogen. : banyaknya peubah laten eksogen. Formula outer model pada model KTP untuk hubungan reflektif adalah x=Λx ξ+δ y=Λy η+ϵ dengan x : indikator peubah laten eksogen (ξ) y : indikator peubah laten endogen (η) Λx dan Λy : matriks loading yang menghubungkan peubah laten dengan indikatornya δ dan ϵ : sisaan outer model Hubungan antara peubah laten dan indikator-indikatornya telah dijelaskan melalui outer model, namun nilai sebenarnya dari suatu peubah laten tidak mungkin didapatkan. Oleh karena itu, dilakukan pembobotan pada outer model untuk mendekati nilai peubah laten yang ada. Menurut Chin (1998), peneliti dapat menggunakan pembobot-pembobot awal dengan nilai yang sama untuk mendapatkan pendekatan awal sebuah peubah laten berupa penjumlahan sederhana dari indikator-indikatornya. Inti dari prosedur KTP adalah menentukan pembobot-pembobot yang akan digunakan untuk menduga peubah laten pada outer model. Pembobot-pembobot diperoleh dari regresi KTP yang diterapkan pada setiap blok peubah indikator. Ada dua cara pada pendugaan pembobot yaitu outward mode dan inward mode. Untuk bentuk hubungan reflektif pada outer mode menggunakan cara outward mode yaitu menggunakan regresi sederhana yang pendugaannya menggunakan metode kuadrat terkecil. Formula pendugaannya yaitu Yj =
wkj yk +dj j
kj
pendugaan pembobot dengan outward mode melalui formula yk =wk 0 +wkj Yj +ekj j
j
proses iterasi pada pendugaan pembobot selesai pada saat -5 * * w** kj -wkj /wkj ≤10 setelah proses iterasi selesai, kemudian dilakukan pendugaan outer model Yj =
kj
wkj ykj
Pada dasarnya pendekatan KTP adalah penggabungan model pendugaan di atas sebagai pengembangan model-model lintas yang melibatkan lebih dari dua peubah laten. Proses pendugaannya menggunakan metode kuadrat terkecil yang diaplikasikan pada persamaan hubungan inner model dan outer model karena metode KTP tidak memerlukan asumsi yang ketat terhadap sebaran dari peubah, sisaan dan parameter maka metode ini sering disebut model lunak. Ukuran Kebaikan Kuadrat Terkecil Parsial (KTP) Metode KTP pada dasarnya untuk menduga kuadrat terkecil melalui indikator yang dibatasi oleh hubungan-hubungan inner model dan outer model. Bagian yang sangat penting selain menduga pembobot dan koefisien lintas adalah
