1. Diagram Jalur dan Persamaan Struktural

ANALISIS JALUR (PATH ANALYSIS)

I.

Analisis Jalur Analisis Jalur (Path Analysis) dikembangkan oleh Sewall Wright (1934) dengan tujuan menerangkan akibat langsung dan tidak langsung seperangkat variabel, sebagai variabel penyebab, terhadap seperangkat variabel lainnya yang merupakan variabel akibat. Secara matematik Analisis Jalur mengikuti pola Model Struktural. 1. Diagram Jalur dan Persamaan Struktural Pada saat akan melakukan Analisis Jalur, disarankan untuk terlebih dahulu menggambarkan secara diagramatik struktur hubungan kausal antara variabelpenyebab dengan variabel-akibat. Diagram ini disebut Diagram Jalur (Path Analysis), dan bentuknya ditentukan oleh proposisi teoritik yang berasal dari kerangka pikir tertentu. Dalam pembicaraan kita selanjutnya, kita akan menggunakan sebuah lambang saja, yaitu X, baik sebagai variabel-penyebab maupun variabel-akibat, yang dibedakan oleh indeksnya (subscript). X1

X2

 Gambar 1. Diagram Jalur yang menyatakan hubungan kausal dari X1, sebagai penyebab, ke X2, sebagai akibat X1 : Variabel Eksogenus (Exogenous Variable) Untuk selanjutnya variabel-penyebab akan kita sebut sebagai Variabel Eksogenus.

1

X2 : Varibel Endogenus (Endogenous Variable)  : Variabel Residu (Residual Variable), yang merupakan gabungan dari 1)

Variabel lain, diluar X1, yang mungkin mempengaruhi X2 dan telah terindentifikasi oleh teori, tetapi tidak dimasukkan ke dalam model.

2)

Variabel lain, diluar X1, yang mungkin mempengaruhi X2, tetapi belum terindentifikasi oleh teori

3)

Kekeliruan pengukuran (error of measurement)

4)

Komponen yang sifatnya tak menentu (random component)

Gambar 1. menyatakan bahwa X2 dipengaruhi secara langsung oleh X1, tetapi diluar X1 masih banyak penyebab-penyebab lain itu dinyatakan oleh . Gambar 1. merupakan diagram jalur yang sederhana, yang dinyatakan oleh persamaan :

paling

X2  PX 2 X 1 X1  ε

(anak panah satu arah) menggambarkan pengaruh langsung dari variabel eksogenus terhadap variabel endogenus. Perhatikan bahwa panah yang kita gunakan menunjukkan satu arah dari eksogenus ke endogenus. X1 X2

X4

X3

 Gambar 2. Diagram jalur yang menyatakan hubungan kausal dari X1, X2, X3, ke X4 Gambar 2. mengisyaratkan bahwa hubungan antara X1 dengan X4, X2 dengan X4, dan X3 dengan X4, adalah

2

hubungan kausal, sedangkan hubungan antara X1 dengan X2, X1 dengan X3, dan X2 dengan X3 masing-masing adalah hubungan korelasional. X4  PX 4 X1 X1  PX 4 X 2 X2  PX 4 X 3 X3  ε

perhatikan bahwa panah dua arah menyatakan hubungan korelasional. Perhatikan pula bahwa pada diagram jalur di atas terdapat tiga buah variabel eksogenus, yaitu X1, X2, dan X3, sebuah variabel endogenus, X4, dan sebuah variabel residu . X1 X3

X4

1

2

X2

Gambar 3. Hubungan kausal dari X1 dan X2 ke X3 dan dari X3 ke X4 Perhatikan bahwa pada gambar 3. terdapat dua buah sub-struktur. Pertama sub-strktur yang menyatakan hubungan kausal dari X1 dan X2 ke X3 dan sub-struktur kedua mengisyaratkan hubungan kausal dari X3 ke X4. persamaan untuk gambar 3. X 3  PX3X1 X1  PX3X2 X 2  ε1

X 4  PX4X3 X 3  ε 2

pada sub-struktur pertama, X1 dan X2 merupakan variabel eksogenus, X3 sebagai endogenus dan 1, sebagai variabel residu. Pada sub-struktur kedua, X3 merupakan eksogenus, X4 endogenus dan 2 sebagai residu. Makin kompleks sebuah hubungan struktural, makin kompleks diagram jalurnya, dan makin banyak pula substruktur yang membangun diagram jalur tersebut.

3

2. Koefisien Jalur (Path Coefficient) Besarnya pengaruh langsung (relative) dari suatu variabel eksogenus ke variabel endogenus tertentu, dinyatakan oleh besarnya nilai nomerik Koefisien Jalur (Path Coefficient) dari eksogenus tersebut ke endogenusnya. X1

PX3X1

X3

PX1X 2 PX3X 2

X2

PX3ε

 Gambar 4. Hubungan kausal dari X1 dan X2 ke X3 Hubungan antara X1 dan X2 adalah hubungan korelasional. Intensitas keeratan hubungan tersebut dinyatakan oleh besarnya koefisien korelasi PX X . 1

2

Hubungan X1 dan X2 ke X3 adalah hubungan kausal. Besarnya pengaruh langsung (relatif) dari X1 ke X3 dan X2 ke X3, masing-masing, dinyatakan oleh besarnya nilai numerik koefisien jalur PX X dan PX X . 3

1

3

2

Koefisien jalur PX ε menggambarkan besarnya pengaruh langsung (relatif) variabel residu  (implicit exogenous variable) terhadap X3. 1

3. Menghitung Koefisien Jalur. Untuk model Struktur Rekursit (model yang tidak melibatkan arah pengaruh yang timbal-balik). Penghitungan koefisien jalur bisa dilakukan melalui metode kuadrat terkecil (Least Squares) yang telah kita ketahui dalam analisis regresi. Langkah-langkah yang disarankan untuk diikuti adalah sebagai berikut, 1)

Gambarkan dengan jelas diagram jalur yang mencerminkan proposisi hipotetik yang diajukan, lengkap dengan persamaan strukturalnya. Disini kita harus bisa menterjemahkan hipotesis penelitian yang 4

kita ajukan ke dalam diagram jalur, sehingga bisa tampak jelas variabel apa saja yang merupakan variabel eksogenus dan apa yang menjadi variabel endogenusnya. 2)

Hitung Matriks Korelasi antar variabel X1 X2 1 RX X 1 1

R=

2

… Xu … RX X … RX X 1

2

1

2

…

3)

1 Identifikasikan sub-struktur dan persamaan yang akan dihitung koefisien jalurnya. Misalkan saja dalam sub-struktur yang telah kita identifikasi terdapat k buah variabel eksogenus, dan sebuah (selalu hanya sebuah) variabel endogenus Xu yang dinayatakan oleh persamaan, X u  PX u X1 X1  PXu X2 X 2  ...  PXu Xk X k  ε1

4. Theory Trimming Oleh karena data yang kita gunakan untuk menguji proposisi hipotetik yang kita kemukakan dalam penelitian dasarnya adalah sampel berukuran n, maka sebelum kita menarik kesimpulan mengenai hubungan kausal yang digambarkan oleh diagram jalur, kita perlu menguji kebermaknaan (test of significance) setiap koefisien jalur yang telah kita hitung. Pengujian seperti ini disebut Theory Trimming. Langkah kerja pengujian 1) Nyatakan Hipotesis Statistik (Hipotesis Operasional) yang akan diuji. H 0 : PX u Xi  0 H1 : PX u Xi  0 , i  1,2, ..., k

Perhatikan bahwa arah pengujian secara statistik (satu arah, atau dua arah) tergantung kepada proposisi hipotetik yang diajukan. 2) Gunakan Statistik Uji

5

ti 

1 - R

PX u X I 2 X u  X1X 2 ...Xk 

n - k - 1

. C

ii

i

= 1,2, …, k

k

= banyaknya variabel eksogenus dalam substruktur yang sedang diuji

ti

= menguji distribusi t-Student, dengan derajat bebas (degrees of freedom) n-k-1.

3) Hitung nilai-p (p-value) 4) Ambil kesimpulan, apakah perlu trimming atau tidak. Apabila terjadi trimming, maka penghitungan harus diulang dengan menghilangkan jalur yang menurut pengujian tidak bermakna (nonsignificant). 5. Menguji Perbedaan Besarnya Dalam Sebuah Sub-Struktur.

Koefisien

Jalur

Mungkin pada suatu saat kita ingin memperoleh keterangan mana yang lebih besar pengaruhnya terhadap Xu , apakah Xi , atau Xj , untuk i ≠ j. Pengujian seperti ini biasanya post hoc. Langkah Kerja 1)

Tentukan koefisien perbedaannya.

jalur

yang

akan

diuji

Tentukan Hipotesis Statistik yang akan diuji H 0 : PX u Xi  PX u X j H1 : PX u Xi  PX u X j , i  j

Perhatikan bahwa arah pengujian ditentukan oleh kerangka pikir tertentu mengenai keadaan besarnya pengaruh masing-masing variabel eksogenus terhadap endogenus. 2)

Gunakan Statistik Uji t

1 - R

PX u Xi - PX u X j 2 X u  X1X 2 ...Xk 

. C

ii

 C jj - 2C ij

n - k -1

t mengikuti distribusi t-Student dengan derajat bebas n-k-1

6

3)

Hitung nilai-p (p-value)

4)

Ambil kesimpulan

6. Pengaruh Langsung dan Pengaruh Taklangsung Hubungan antara variabel yang digambarkan oleh diagram jalur bisa mengisyaratkan beberapa keadaan. Pengaruh Langsung Pengaruh langsung Xi ke Xu ditujukkan oleh panah satu arah dari Xi ke Xu. pada gambar 5 panah satu arah dari X1 ke X3 (atau dari X2 ke X3) menggambarkan pengaruh langsung X1 ke X3 (atau X2 ke X3). Pada gambar 4 pengaruh langsung X1 ke X3 ditunjukkan oleh PX X dan pengaruh langsung dari X2 ke X3 dinyatakan oleh PX X . 3

1

3

2

Pengaruh Taklangsung Pengaruh tak langsung dari Xi ke Xu ditunjukkan oleh panah satu arah dari Xi ke Xt dan panah satu arah dari Xt ke Xu. Pada gambar 3 pengaruh taklangsung dari X1 ke X4 adalah panah satu arah dari X1 ke X3 dan dari X3 ke X4. Pengaruh taklangsung dari X1 ke X4 ditunjukkan dari X1 ke X4 ditunjukkan oleh ( PX X X PX X ). 3

1

4

3

7. Asumsi yang Mendasari Analisis Jalur Pada saat melakukan analisis jalur seperti yang kita bicarakan di atas, hendaknya diperhatikan beberapa asumsi di bawah ini. 1) Hubungan antara variabel haruslah linear dan aditif. 2) Semua variabel residu tak punya korelasi satu sama lain 3) Pola hubungan antar variabel adalah rekursif. 4) Tingkat pengukuran kurangnya interval.

semua

variabel

sekurang-

7

II.

APLIKASI ANALISIS JALUR PROPOSISI :  Antara Achievement Motivation, Self Esteem, dan Verbal Intelligent terhadap hubungan korelatif.  Achievement

Motivation,

Intelligent secara Performance.

 Achievement

Self

Esteem,

bersama-sama

Motivation,

Verbal

dan Verbal mempengaruhi

Intelligent,

dan

Performance secara bersama-sama mempengaruhi Job Satisfaction.

DATA : X1 = Achievement Motivation X2 = Self Esteem X3 = Verbal Intelligent X4 = Performance X5 = Job Satisfaction X1 1,000 R=

X2 0,201 1,000

X3 -0,199 -0,294 1,000

X4 0.129 0,544 -0,357 1,000

X5 0,202 0,281 -0,156 0,418 1,000

N = 204

Sumber : Dillon, W.R., and Goldstein, M. (1984) Multivariate Analysis. Methods and Applications John Wiley & Sons. New York. P436

ANALISIS : 1. Diagram Jalur X1

X5

2

X2 X3

X4

1

Gambar . Hubungan Struktur Antara X1, X2, X3, X4 dan X5

8

Diagram Jalur tersebut terdiri dari dua buah sub-struktur dengan persamaan struktural: 1) X 4  PX

4 X1

X1  PX4X2 X 2  PX4X3 X 3  ε1 (sub - struktur - 1)

2) X 5  PX

5 X1

X1  PX5X3 X 3  PX5X4 X 4  ε 2 (sub - struktur - 2)

2. Sub-Struktur 1 Persamaan struktur untuk sub-struktur-1 dinyatakan oleh X 4  PX 4X1 X1  PX4X2 X 2  PX4X3 X 3  ε1

Pada sub-struktur-1 terdapat tiga buah variabel eksogen X1, X2, dan X3, dan sebuah variabel endogen X4. 1) Matrik korelasi antar variabel eksogen : X1 1,000

R1 

X2 0,201 1,000

X3 -0,199 -0,294 1,000

2) Matrik Invers untuk R1 R 1-1 

X1 X2 1,06590 -0,166255 1,120550

X3 0,163235 0,296356 1,119610

3) Menghitung Koefisien Jalur PX 4 X1  1,06590 - 0166255 0,163235   0,129     1,120550 0,296356  0,544  PX 4 X 2       1,119610  - 0,357 PX 4 X3   - 0,01122   0,48233 - 0,21743

4) Menghitung Koefisien Determinasi Total dari X1, X2, X3, terhadap X4 dan koefisien jalur dari variabel residu ke X4. R

2 X 4  X1X 2 X 3 

 0,129  - 0,01122 0,48233 - 0,21743  0,544  0,33856 - 0,357

PX4ε1  1 - 0,33856  0,81329 9

5) Pengujian Koefisien Jalur Untuk Sub-Struktur-1 (5.1)

H 0 : PX 4 X1  0 H1 : PX 4 X1  0 t

- 0,01122

1  0,338561,06590

 - 0,18898

204 - 3 - 1 df  200; titik kritis t  1,9719; p  0,8503 H 0 diterima

(5.2)

H 0 : PX 4 X 2  0 H1 : PX 4 X 2  0 t

- 0,48233

1  0,338561,20550

 7,92316

204 - 3 - 1 df  200; titik kritis t  1,9719; p  0,00000 H 0 ditolak

(5.3)

H 0 : PX 4 X3  0 H1 : PX 4 X3  0 t

- 0,21743

1  0,338561,119610

 - 3,57319

204 - 3 - 1 df  200; titik kritis t  1,9719; p  0,00044 H 0 ditolak

6) Ada Theoty Trimming Variabel X1 dikeluarkan dari model. Persamaan struktur untuk sub-struktur-1 menjadi X 4  PX 4X2 X 2  PX4X3 X 3  ε1

Perhitungan diulang (6.1) R2 

(6.2) R -12 

X2 1,000

X1 1,094610

X3 -0,294 1,000

X2 0,321817 1,094610 10

(6.3) Koefisien Jalur PX 4 X 2  1,094610 0,321817  0,544   1,094610  - 0,357 PX 4 X3    0,48058   - 0,21571

(6.4) Koefisien Determinasi Total  0,544 R 2X 4 X 2X3   0,048058 - 0,21571   - 0,357  0,33844

PX4ε1  1 - 0,33844  0,81336

3. Sub-Struktur-2 Untuk sub-struktur-2 persamaan strukturnya adalah, X 5  PX 5X1 X1  PX5X3 X 3  PX5X4 X 4  ε 2

Dalam persamaan ini terdapat tiga buah variabel eksogen X1, X3, dan X4, dan sebuah variabel endogen X5 1) Matriks korelasi antar eksogen X1 1,000

R3 

X3 -0,199 1,000

X4 0,129 -0,357 1,000

2) Inversi untuk R3 R 3-1 

X1 X3 1,0454200 -0,1832490 1,1781900

X4 -0,0694397 0,3969730 1,1506800

3) Koefisien Jalur PX5X1  1,0454200 0,1832490 - 0,0694397  0,202     1,1781900 0,3969730   - 0,156 PX5X3       1,1506800   0,418  PX5X 4   0,15356  0,01915 0,40503

11

4) Koefisien Determinasi Total R

2 X 5  X1X 3 X 4 

PX5ε 2 

 0,202   0,15356 0,01915 0,40503  - 0,156  0,418   0,19733

1 - 0,19733  0,89592

5) Pengujian Koefisien Jalur Untuk Sub-Struktur-2 (5.1)

H 0 : PX5X1  0 H1 : PX5X1  0 t

- 0,15356

1  0,197331,04542

 2,37071

204 - 3 - 1 df  200; titik kritis t  1,9719; p  0,01870 H 0 ditolak

(5.2)

H 0 : PX5X3  0 H1 : PX5X3  0 t

0,01915

1  0,197331,17819

 0,27849

204 - 3 - 1 df  200; titik kritis t  1,9719; p  0,78092; H 0 diterima

(5.3)

H 0 : PX5X 4  0 H1 : PX5X 4  0 t

0,40503

1  0,197331,15068

 5,96014

204 - 3 - 1 df  200; titik kritis t  1,9719; p  0,00000 H 0 ditolak

6) Ada Theoty Trimming Variabel X3 dihilangkan dari model. Persamaan struktural untuk sub-struktur-2 menjadi X 5  PX 5X1 X1  PX5X4 X 4  ε 2

12

Perhitungan diulang (6.1) R4 

(6.2)

X1 1,000

X4 -0,129 1,000

X1 X4 1,016920 -0,131183 1,016920

R -14 

(6.3) PX5X1  1,016920 - 0,131183 0,202   1,016920  0,418 PX5X 4   0,15058   0,39857

(6.4) 0,202 R 2X5 X1X 4   0,15058 0,39857     0,19702 0,418

PX5ε 2 

1 - 0,19702  0,89609

4. Proposisi yang diterima diperhatikan oleh diagram jalur sebagai berikut

X1 -0,199

0,201

0,15058

X2

X5

0,39857

2

0,39857 0,48058

-0,294 X3

X4 -0,21571

0,39857

1

13

5. Menguji Perbedaan Besarnya Pengaruh Langsung dari X1 ke X5 dan dari X4 ke X5 Pengujian ini sifatnya Post Hoc H 0 : PX 5X 4  PX 5X1 H1 : PX 5X 4  PX 5X1 t

0,39857 - 0,15058

1  0,19733 1,016920  1,016920 - 2- 0,131183

 2,58975

204  2 - 1 df  201; titik kritis ; t  1,6525; p  0,00515 H 0 ditolak

14