PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL LA MBAU

v

PERBANDINGAN METODE PENDUGAAN PARAMETER DALAM PEMODELAN PERSAMAAN STRUKTURAL

LA MBAU

Tesis Sebagai salah satu syarat untuk memperoleh gelar Magister Sains pada Departemen Matematika

SEKOLAH PASCASARJANA INSTITUT PERTANIAN BOGOR 2008

i

PERNYATAAN MENGENAI TESIS DAN SUMBER INFORMASI

Dengan ini saya menyatakan bahwa tesis dengan judul Perbandingan Metode Pendugaan Parameter dalam Pemodelan Persamaan Struktural adalah karya saya sendiri dan belum diajukan dalam bentuk apapun kepada perguruan tinggi manapun. Sumber informasi dari karya yang diterbitkan maupun yang tidak diterbitkan dari penulis lain disebutkan dalam teks dan dicantumkan dalam Daftar Pustaka di bagian akhir tesis ini.

Bogor, Nopember 2008

La Mbau NIM G551060031

ii ABSTRACT

LA MBAU. Comparison of Parameter Estimation Methods in Structural Equation Modeling. Under direction of BUDI SUHARJO and N. K. KUTHA ARDANA.

Structural equation modeling (SEM) is one of multivariate techniques that estimates series of interrelated dependence relationships from a number of endogenous and exogenous variables, as well as latent (unobserved) variables simultaneously. To estimate the parameters, SEM generally use covariance structures matrix, which is known as LISREL (Linear Structural Relationship). Currently, most commonly used SEM estimation methods are maximum likelihood (ML), weighted least squares (WLS), generalized least squares (GLS) and unweighted least squares (ULS) method. The purposes of this thesis are to study these methods in estimating SEM parameters and to compare their consistency, accuracy and sensitivity based on sample size and multinormality assumption of observed variables. Using a fully crossed design, data are generated for 2 kinds of distribution and 5 different sample sizes. The distributions used are multinormal and non multinormal. The sample sizes used are 100, 200, 300, 400 and 500. The results show that when data are multinormal distributed, ML method is consistent at all sample sizes, whereas WLS method is consistent at 300 and 500 sample sizes, and GLS method is consistent at 200, 400 and 500 sample sizes. When data are non multinormal distributed, ULS method is consistent at all sample sizes, whereas WLS method is consistent at 200, 400 and 500 sample sizes, and GLS method is consistent at 300, 400 and 500 sample sizes. Furthermore, the methods have different accuracy to fit data for all sample sizes and both kinds of distribution. Finally, when data are multinormal, sensitivity of methods occur at 300 and 400 sample sizes, on the other hand, when data are non multinormal, they occur at 200, 300 and 400 sample sizes. Keywords : SEM, endogenous, exogenous, LISREL, multinormality.

iii RINGKASAN

LA MBAU. Perbandingan Metode Pendugaan Parameter dalam Pemodelan Persamaan Struktural. Dibimbing oleh BUDI SUHARJO dan N. K. KUTHA ARDANA. Pemodelan persamaan struktural (Structural Equation Modeling, SEM) adalah salah satu teknik peubah ganda yang dapat menganalisis secara simultan hubungan beberapa peubah laten endogenous dan eksogenous (Bollen 1989). Model ini terdiri dari dua bagian yaitu model pengukuran dan model struktural. Model pengukuran digunakan untuk menduga hubungan antar peubah laten dengan peubah-peubah manifesnya, sedangkan model struktural digunakan untuk menduga hubungan antar peubah laten. Pendugaan parameter model persamaan struktural umumnya menggunakan Model Struktur Koragam atau lebih populer dengan LISREL (Linear Structural Relationship). Metode pendugaan parameter yang umum digunakan adalah Maximum Likelihood (ML), Weighted Least Squares (WLS), Generalized Least Squares (GLS) dan Unweighted Least Squares (ULS). Masing-masing metode tersebut memerlukan asumsi tertentu tentang ukuran contoh dan bentuk sebaran. Oleh karena itu, sangatlah penting apabila diketahui metode-metode mana yang lebih baik digunakan pada suatu data pengamatan dengan sebaran dan ukuran contoh tertentu. Ini erat kaitannya dengan kekonsistenan dan ketepatan suatu metode dalam menduga parameter model. Hasil kajian menunjukkan bahwa metode ML dan GLS memerlukan asumsi kenormalan ganda pada data pengamatan, metode WLS baik digunakan pada data yang tidak menyebar normal ganda, sedangkan metode ULS tidak memerlukan asumsi sebaran pada data pengamatan. Berdasarkan hal tersebut di atas maka dalam penelitian ini akan dilakukan kajian terhadap kekonsistenan dan ketepatan serta sensitivitas masing-masing metode dalam menduga parameter model persamaan struktural ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran dan mengaplikasikannya pada suatu data. Data yang digunakan merupakan hasil bangkitan komputer dengan ukuran contoh 100, 200, 300, 400 dan 500. Masing-masing ukuran contoh digunakan asumsi menyebar normal ganda dan tidak menyebar normal ganda. Kekonsistenan masing-masing metode diukur dari nilai MARB (Mean Absolute Relative Bias), sedangkan ketepatan metode dinilai dari ukuran kelayakan model. Hasil penelitian menunjukkan bahwa pada data yang menyebar normal ganda metode ML konsisten pada semua ukuran contoh. Metode WLS konsisten pada ukuran contoh 300 dan 500. Metode GLS konsisten pada ukuran contoh 200, 400 dan 500. Pada data yang tidak menyebar normal ganda metode WLS konsisten pada ukuran contoh 200, 400 dan 500. Metode GLS konsisten pada ukuran contoh 300, 400 dan 500. Metode ULS konsisten pada semua ukuran contoh. Dalam hal ketepatan pendugaan parameter model, semua metode sudah memenuhi ukuran kelayakan model pada semua ukuran contoh dan bentuk sebaran, namun dengan tingkat ketepatan yang berbeda. Pada data yang menyebar normal ganda sensitivitas semua metode terjadi pada ukuran contoh 300 dan 400, sedangkan pada data yang tidak menyebar normal ganda sensitivitas terjadi pada ukuran contoh 200, 300 dan 400.

Kata Kunci : SEM, endogenous, eksogenous, LISREL, kenormalan ganda.

iv

© Hak Cipta milik Institut Pertanian Bogor, tahun 2008 Hak Cipta dilindungi undang-undang 1. Dilarang mengutip sebagian atau seluruh hasil karya tulis ini tanpa mencantumkan atau menyebutkan sumber. a. Pengutipan hanya untuk kepentingan pendidikan, penelitian, penulisan karya ilmiah, penyusunan laporan, penulisan kritik, atau tinjauan suatu masalah b. Pengutipan tidak merugikan kepentingan yang wajar Institut Pertanian Bogor. 2. Dilarang mengumumkan dan memperbanyak sebagian dan seluruh karya tulis dalam bentuk apapun tanpa izin Institut Pertanian Bogor.

vi Judul Tesis Nama NRP

: Perbandingan Metode Pendugaan Parameter dalam Pemodelan Persamaan Struktural : La Mbau : G551060031

Disetujui, Komisi Pembimbing

Ir. N.K. Kutha Ardana, M.Sc. Anggota

Dr. Ir. Budi Suharjo, M.S. Ketua

Diketahui

Ketua Program Studi Matematika Terapan

Dr. Ir. Endar H. Nugrahani, M.S.

Tanggal lulus :

Dekan Sekolah Pasca Sarjana

Prof. Dr. Ir. Khairil A. Notodiputro, M.S.

Tanggal ujian : 5 Nopember 2008

vii

PRAKATA Puji dan syukur penulis panjatkan kepada Allah SWT atas segala karunia-Nya sehingga karya ilmiah ini berhasil diselesaikan. Judul yang dipilih dalam penelitian yang dilaksanakan sejak bulan Juli 2007 ini adalah Perbandingan Metode Pendugaan Parameter Dalam Pemodelan Persamaan Struktural. Terima kasih penulis ucapkan kepada Bapak Dr. Ir. Budi Suharjo, M.S selaku ketua Komisi Pembimbing dan Bapak Ir. Ngakan Komang Kutha Ardana M.Sc selaku Anggota Komisi Pembimbing serta Bapak Dr. Ir. Putu Purnaba, DEA selaku penguji yang telah banyak memberikan saran. Di samping itu, ungkapan terima kasih juga penulis sampaikan kepada Departemen Agama Republik Indonesia yang telah membiayai penelitian ini dan rekan-rekan mahasiswa atas diskusinya, serta pihak lain yang tidak bisa disebutkan satu persatu. Semoga atas semua kebaikan dapat bernilai ibadah dan dibalas oleh Allah SWT dengan kebaikan yang berlipat. Terakhir kepada ayah, ibu, mertua, istri tercinta Fifi Sumanti dan seluruh keluarga yang telah memberikan motivasi, semangat dan do’a serta kasih sayang penulis menyampaikan penghargaan dan terima kasih. Semoga karya ilmiah ini bermanfaat.

Bogor, Nopember 2008 La Mbau

viii

RIWAYAT HIDUP

Penulis dilahirkan di Wabula, Buton 25 Oktober 1971 dari Ayah La Adji dan Ibu Wa Tjina. Penulis merupakan putra kedua dari empat bersaudara. Tahun 1990 penulis lulus dari SMA Negeri I Bau-Bau, Sulawesi Tenggara dan pada tahun 1991 lulus seleksi masuk Universitas Pattimura Ambon melalui Seleksi Penerimaan Mahasiswa Baru (SIPENMARU). Penulis memilih Jurusan Pendidikan MIPA Program Studi Pendidikan Matematika, Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan. Kesempatan untuk melanjutkan program magister pada program studi Matematika Terapan IPB diperoleh pada tahun 2006. Penulis adalah Guru Madrasah Tsanawiyah Negeri (MTsN) Batumerah Ambon sejak Maret 1998. Mata Pelajaran yang diajarkan adalah Matematika.

ix

DAFTAR ISI Halaman DAFTAR TABEL ......................................................................................................... x DAFTAR GAMBAR ..................................................................................................... xi DAFTAR LAMPIRAN .................................................................................................. xii PENDAHULUAN. Latar Belakang ................................................................................................................ 1 Tujuan Penelitian ............................................................................................................ 3 Manfaat Penelitian .......................................................................................................... 3 TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model .......................................................................................................... 4 Identifikasi Parameter .................................................................................................... 6 Pendugaan Parameter Model .......................................................................................... 6 Evaluasi dan Modifikasi Model ...................................................................................... 9 Skewness dan Kurtosis ................................................................................................ 11 METODE PENELITIAN Sumber Data ................................................................................................................. 13 Prosedur Penelitian ....................................................................................................... 15 Bias dan MARB ............................................................................................................ 16 HASIL DAN PEMBAHASAN Kajian Metode Pendugaan Parameter ........................................................................... 17 Perbandingan Ketepatan dan Kekonsistenan Metode Penduga Parameter ................... 20 Pembangkitan Data ....................................................................................................... 22 Kekonsistenan Metode Penduga Parameter .................................................................. 29 Ketepatan Metode Penduga Parameter ......................................................................... 35 SIMPULAN DAN SARAN Simpulan ....................................................................................................................... 39 Saran ............................................................................................................................. 39 DAFTAR PUSTAKA .....................................................................................................40 LAMPIRAN ....................................................................................................................41

x

DAFTAR TABEL Halaman 1

Hasil uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 100...........30

2

Hasil uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 200...........30

3

Hasil uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 300...........30

4 Hasil uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 400...........31 5 Hasil uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 500...........31 6

Hasil uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 100.....33

7

Hasil uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 200.....33

8

Hasil uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 300.....34

9

Hasil uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 400.....34

10

Hasil uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 500.....34

11 Hasil uji kelayakan model dengan metode GLS................................................36 12 Hasil uji kelayakan model dengan metode ML.................................................36 13 Hasil uji kelayakan model dengan metode ULS................................................37 14 Hasil uji kelayakan model dengan metode WLS...............................................37 15

Kekonsistenan metode pada berbagai ukuran contoh dan sebaran....................39

xi DAFTAR GAMBAR

Halaman 1 Desain model persamaan struktural ................................................................ 13 2

Diagram alur penelitian.................................................................................... 15

3

Dugaan parameter γ 11 (GA11), γ 21 (GA21) dan β 21 (BE21) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran.................................................................................................. 22

4

Dugaan parameter ψ 11 (PS11) dan ψ 22 (PS22) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran ................................................................ 23

5

Dugaan parameter λ11x (LX11) dan λ21x (LX21) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran ................................................................ 24

6

Dugaan parameter λ11y (LY11), λ21y (LY21), λ32y (LY32) dan λ42y (LY42) pada berbagai ukuran contoh dan Sebaran....................................................... 25

7

δ Dugaan parameter θ11δ (TD11) dan θ 22 (TD22) pada

berbagai 8

ukuran contoh dan sebaran ............................................................ 26

Dugaan parameter θ11ε (TE11), θ 22ε (TE22) dan θ33ε (TE33) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran ................................................................ 27

9

Dugaan parameter θ31ε (TE31) dan θ 42ε (TE42) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran ........................................................................................... 28

10 Boxplot metode terhadap MARB pada sebaran normal ganda ...................... 29 11 Boxplot ukuran contoh terhadap MARB pada sebaran tak normal ganda .................................................................................................... 32

xii DAFTAR LAMPIRAN

Halaman 1 Persentase nilai bias parameter dugaan..................................................................42 2 Langkah-langkah pembangkitan data…………………………............................45 3

Program pembangkitan data dengan PRELIS 2.30

.....................................46

4 Program pendugaan parameter model dengan LISREL 8.3...................................47 5

Hasil uji beda metode berdasarkan MARB pada sebaran normal ganda............48

6

Hasil uji beda metode berdasarkan MARB pada sebaran tak normal ganda…..51

1 PENDAHULUAN Latar Belakang Perkembangan penelitian pada beberapa bidang ilmu pengetahuan tertarik

pada

pemodelan hubungan yang relatif rumit. Pemodelan tersebut melibatkan satu atau lebih peubah tak bebas yang dijelaskan oleh satu atau lebih peubah bebas dan secara simultan satu atau lebih peubah tak bebas berperan sebagai peubah bebas bagi peubah tak bebas lainnya. Peubah-peubah tersebut dapat berupa peubah terukur maupun peubah tak terukur (laten). Peubah terukur dapat langsung diketahui nilainya melalui suatu pengamatan, sedangkan peubah tak terukur nilainya dibangun melalui beberapa peubah manifes sebagai indikator. Model hubungan dengan sebagian atau seluruh peubahnya berupa peubah laten menyulitkan peneliti dalam menganalisis keterkaitan hubungan antar peubah-peubah laten tersebut. Hal ini disebabkan karena pendugaan terhadap model hubungan antar peubah laten dan pengujian terhadap model dugaannya tidak dapat dilakukan secara langsung dengan menggunakan analisis regresi secara simultan. Oleh karena itu, pada tahun 1970-an dikembangkan pemodelan persamaan struktural (Structural Equation Modeling) yang dapat menganalisis secara simultan hubungan beberapa peubah laten (Bollen 1989). Model yang

dikembangkan itu terdiri dari dua bagian yaitu model

pengukuran dan model struktural. Model pengukuran menduga hubungan antar peubah laten dengan peubah-peubah manifesnya, sedangkan model struktural

menduga

hubungan antar peubah laten. Hair et al. (1998) membagi beberapa tahapan pendekatan standar dalam pemodelan persamaan struktural antara lain spesifikasi model, identifikasi model, pendugaan parameter model, uji kelayakan model dan modifikasi model. Dalam pendugaan parameternya, pemodelan persamaan struktural umumnya menggunakan struktur koragam. Oleh karena itu, model ini dikenal sebagai Model Struktur Koragam atau lebih populer dengan LISREL (Linear Structural Relationship). Dalam hal ini, pendugaan parameter model secara substansi adalah pengepasan matriks koragam model dengan matriks koragam contoh melalui beberapa fungsi dugaan atau pengepasan. Nilai parameter-parameter awal bebas dipilih untuk memunculkan matriks koragam populasi

2 yang diduga dari model tersebut. Tujuan pendugaan parameter ini ialah untuk menghasilkan matriks koragam model yang berkonvergensi pada matriks koragam populasi yang diobservasi dengan matriks sisaan sekecil mungkin. Ada beberapa metode pendugaan parameter dalam pemodelan persamaan struktural. Sebagian besar metode tersebut menggunakan proses iteratif.

Dalam tulisan ini

digunakan empat metode pendugaan parameter model yaitu Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood, ML), Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Squares, WLS), Metode Kuadrat Terkecil Tak Terboboti (Unweighted Least Squares, ULS) dan Metode Kuadrat Terkecil Umum (Generalized Least Squares, GLS). Menurut Golob (2001), semua metode di atas merupakan peminimuman fungsi bernilai skalar yang dilakukan secara numerik. Permasalahannya adalah bagaimana menentukan

metode pendugaan parameter

model yang sesuai pada suatu data pengamatan dengan karakteristik tertentu seperti ukuran contoh dan bentuk sebaran. Dalam hal ini, kekonsistenan metode dalam menduga parameter model dan ketepatannya dalam mengepas data pengamatan perlu diperhatikan. Beberapa metode penduga parameter memerlukan asumsi tertentu menyangkut bentuk sebaran dan ukuran contoh. Metode ML dan GLS memerlukan asumsi kenormalan ganda pada data pengamatan. Namun menurut Garson (2000), metode GLS bekerja baik walaupun sebaran data tidak normal ketika ukuran contoh cukup besar ( N > 2500). Menurut Engel (2003), jika data pengamatan menyebar normal ganda dan ukuran contoh cukup besar, maka metode ML menghasilkan dugaan parameter yang takbias, konsisten dan efisien secara asimtotis.

Metode WLS dan ULS tidak memerlukan asumsi

kenormalan ganda pada data pengamatan. Namun sama seperti metode yang lainnya, kurang diketahui kekonsistenan dan ketepatannya jika sebaran dan ukuran contohnya berbeda. Oleh karena itu, keempat metode di atas sangat menarik untuk dibandingkan ketepatan dan kekonsistenannya beserta sensitivitas nilai-nilai dugaannya ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran.

3 Tujuan Penelitian 1. Mengkaji metode ML, WLS, GLS dan ULS dalam menduga parameter model persamaan struktural ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran. 2. Membandingkan kekonsistenan metode ML, WLS, GLS dan ULS ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran. 3. Membandingkan ketepatan metode ML, WLS, GLS dan ULS ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran. 4. Menentukan sensitivitas metode ML, WLS, GLS dan ULS ditinjau dari ukuran contoh dan bentuk sebaran. Manfaat Penelitian Hasil penelitian ini diharapkan dapat bermanfaat bagi para peneliti dalam menentukan metode pendugaan parameter model persamaan struktural yang sesuai dengan karakteristik data pengamatan seperti ukuran contoh dan bentuk sebaran.

4 TINJAUAN PUSTAKA Spesifikasi Model Berbagai model dalam pemodelan persamaan struktural telah dikembangkan oleh banyak peneliti diantaranya Bollen (1989). Namun demikian sebagian besar penerapannya menggunakan representasi LISREL. Dalam hal ini, model persamaan struktural terdiri dari dua model utama yaitu model struktural dan model pengukuran. Model struktural menjelaskan keterkaitan hubungan antara peubah-peubah laten, sedangkan model pengukuran menjelaskan keterkaitan hubungan antara peubah laten dengan indikatornya. Hubungan-hubungan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematika maupun dalam bentuk diagram alur. Model umum persamaan struktural didefinisikan sebagai berikut: η = Вη + Гξ + ζ

(1)

dengan В : matriks koefisien peubah laten endogenous berukuran m × m Г : matriks koefisien peubah laten eksogenous berukuran m × n η : vektor peubah laten endogenous berukuran m × 1 ξ : vektor peubah laten eksogenous berukuran n × 1 ζ : vektor sisaan acak hubungan antara η dan ξ berukuran m × 1 Model pengukuran terbagi atas dua yaitu model pengukuran untuk y dan model pengukuran untuk x. Kedua model pengukuran ini didefinisikan sebagai berikut: y = Λyη + ε

(2)

x = Λxξ + δ

(3)

dengan y

: vektor penjelas peubah tidak bebas yang berukuran p × 1

x : vektor penjelas peubah bebas yang berukuran q × 1 Λy : matriks koefisien regresi antara y dan η yang berukuran p × m Λx : matriks koefisien regresi antara x dan ξ yang berukuran q × n ε

: vektor sisaan pengukuran terhadap y yang berukuran p × 1

δ : vektor sisaan pengukuran terhadap x yang berukuran q × 1

5 Faktor acak yang terdapat dalam model LISREL diasumsikan memenuhi kriteria bahwa ε tidak berkorelasi dengan η, δ tidak berkorelasi dengan ξ, ζ tidak berkorelasi dengan ξ, cov(ξ) = Φ ( n×n ) , cov(ζ) = Ψ ( m×m ) , cov(ε) = Θε ( p× p ) dan cov(δ) = Θδ ( q×q ) . Asumsi yang digunakan ini berimplikasi terhadap matriks koragam bagi peubah pengamatan. Matriks koragam Σ dari indikator-indikator x dan y dapat dituliskan sebagai berikut: ⎛ ∑ yy Σ = ⎜ ⎝ ∑ xy

∑ yx ⎞ ⎟ ∑ xx ⎠

(4)

di mana Σ yy adalah matrik koragam bagi peubah pengamatan y yaitu: Σyy = Λy(І – В)-1(ГΦГ’ + Ψ)((І – В)-1)’Λy’ + Θε

(5)

Σyx adalah matriks koragam bagi peubah pengamatan y dan x yang dapat ditulis sebagai: Σyx = Λy(І – В)-1ГΦΛx’

(6)

Σxy merupakan matriks putaran dari Σyx, sedangkan matriks koragam bagi peubah pengamatan x adalah: Σxx = ΛxΦΛx’ + Θδ

(7)

Dari persamaan (5),(6) dan (7) dapat dilihat bahwa Σ merupakan fungsi dari parameter θ = (Λy, Λx, В, Г, Φ, Ψ, Θε, Θδ) yang mendefinisikan model LISREL, selanjutnya dapat dituliskan sebagai:

(

)

⎛ Λ Ι − Β −1 ΓΦΓ '+ Ψ Ι − Β −1 ' Λ '+ Θ ) ( )( ) y ε ⎜ y( Σ(θ) = ⎜ −1 ' ⎜ Λ x ΦΓ ' ( Ι − Β ) Λ y ' ⎝

(

)

−1 Λ y ( Ι − Β ) ΓΦΛ x ' ⎞⎟ ⎟ Λ x ΦΛ x ' + Θδ ⎟ ⎠

(8)

Unsur-unsur dalam parameter θ terbagi atas tiga macam yaitu parameter tetap, parameter kendala dan parameter bebas. Parameter tetap adalah parameter yang ditentukan nilainya. Parameter kendala adalah parameter yang tidak diketahui nilainya tetapi ditentukan sama dengan satu atau lebih parameter lainnya. Sedangkan parameter bebas adalah parameter yang tidak diketahui nilainya sama sekali.

6 Identifikasi Parameter Identifikasi parameter model berkaitan dengan ketersediaan informasi yang cukup untuk mengidentifikasi adanya solusi yang unik dari persamaan struktural melalui spesifikasi parameter-parameter model. Defenisi 1 Jika suatu parameter dalam θ dapat dituliskan sebagai suatu fungsi dari satu atau lebih elemen dalam Σ, maka parameter dalam θ teridentifikasi. Jika semua parameter dalam θ teridentifikasi maka model teridentifikasi (Timm 2002). Defenisi 2 Suatu parameter θ teridentifikasi secara lokal atau teridentifikasi secara unik pada θ1 jika di sekitar θ1 tidak ada vektor θ2 sehingga Σ(θ1) = Σ(θ2) kecuali θ1 = θ2 (Timm 2002). Dari definisi di atas dapat dikatakan bahwa jika terdapat sepasang vektor θ1 dan θ2 sehingga Σ(θ1) = Σ(θ2) dan θ1 ≠ θ2 maka parameter θ tidak teridentifikasi. Menurut Bollen (1989), apabila suatu parameter tidak teridentifikasi maka tidak dapat ditentukan penduga yang konsisten untuk parameter tersebut. Cara lain untuk menguji masalah identifikasi bagi suatu model adalah dengan memperhatikan persamaan (8) dalam bentuk: σij = fij(θ),

i≤ j.

Di sini ada sejumlah (p+q)(p+q+1)/2 persamaan dan t unsur

(9) dalam θ yang tidak

diketahui. Oleh karena itu, syarat perlu untuk keteridentifikasian bagi suatu parameter adalah: t < (p+q)(p+q+1)/2

(10)

dengan p : banyaknya indikator bagi variabel laten endogenous q : banyaknya indikator bagi variabel laten eksogenous Pendugaan Parameter Model Pendugaan parameter model secara substansi adalah pengepasan matriks koragam model Σ dengan matriks koragam contoh S. Fungsi pengepasan ini dinyatakan dengan F(S,Σ) yakni suatu fungsi yang bergantung pada S dan Σ. Selanjutnya, parameter model diduga dengan meminimumkan fungsi pengepasan tersebut. Peminimuman fungsi

7 pengepasan ini merupakan proses peminimuman fungsi tak berkendala. Menurut Bollen (1989), ada beberapa sifat fungsi pengepasan : 1. F(S,Σ) adalah besaran skalar. 2. F(S,Σ) ≥ 0, F(S,Σ) = 0 jika dan hanya jika Σ = S. 3. F(S,Σ) adalah fungsi kontinu dalam Σ dan S. Dalam tulisan ini akan digunakan empat metode pendugaan parameter model yaitu Metode Kemungkinan Maksimum (Maximum Likelihood ,ML), Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (Weighted Least Squares, WLS), Metode Kuadrat Terkecil Tak Terboboti (Unweighted Least Squares,ULS) dan Metode Kuadrat Terkecil Umum (Generalized Least Squares,GLS). Metode Kemungkinan Maksimum (ML) Saat ini fungsi pengepasan yang secara luas digunakan untuk menduga parameter model persamaan struktural

adalah fungsi kemungkinan maksimum (ML). Menurut

Garson (2000), metode ini membuat estimasi didasarkan pada tindakan memaksimalkan probabilitas (likelihood) bahwa koragam-koragam yang diobservasi ditarik dari suatu populasi yang diasumsikan sama seperti yang direfleksikan dalam estimasi-estimasi koefisien. Artinya, metode ini mengambil estimasi-estimasi yang mempunyai kesempatan terbesar untuk memroduksi data yang diobservasi. Fungsi pengepasan untuk metode ini adalah sebagai berikut: FML = log|Σ(θ)| + tr(S ∑ −1 (θ)) - log|S| - (p + q)

(11)

di mana p : banyaknya indikator bagi peubah laten endogenus q : banyaknya indikator bagi peubah laten eksogenus Dalam hal ini diasumsikan bahwa S dan Σ adalah matriks-matriks definit positif. Ini artinya matriks tersebut non singular. Peminimuman fungsi F biasanya dilakukan dengan metode iteratif. Jika ada beberapa nilai minimum dari fungsi F, maka tidak ada jaminan bahwa metode ini akan konvergen ke minimum mutlak.

8 Metode Kuadrat Terkecil Umum (GLS) Jika metode ULS dianalogkan dengan metode OLS dalam analisis regresi maka metode GLS juga dianalogkan dengan metode GLS dalam analisis regresi.

Dalam

analisis regresi, metode GLS digunakan untuk mengatasi keheterogenan ragam galat yang merupakan faktor pengganggu tidak terpenuhinya asumsi kehomogenan ragam. Dengan analogi ini fungsi pengepasan GLS memberikan pembobotan pada unsur-unsur (S-Σ). Bentuk umum fungsi pengepasan GLS adalah: FGLS= (1/2)tr[{(S-Σ)W −1 } 2 ]

(12)

di mana W −1 adalah matriks pembobot bagi matriks sisaan yang merupakan matriks sembarang yang konvergen dalam peluang ke matriks definit positif untuk N → ∞. Menurut Powell et al.(2001), W adalah matriks pembobot yang secara tipikal dipilih sama dengan S. Sama seperti penduga yang lain, penduga GLS juga bersifat konsisten. Namun tidak semua pemilihan W −1 dapat memberikan penduga yang efisien, sebagai contoh jika W −1 = I, maka penduga GLS tidak efisien karena yang terakhir ini sama halnya dengan penduga ULS. Metode Kuadrat Terkecil Tak Terboboti (ULS) Fungsi FULS meminimumkan setengah jumlah kuadrat dari masing-masing unsur matriks sisaan (S-Σ(θ)). Matriks sisaan ini memuat selisih antara koragam contoh dengan nilai-nilai dugaannya. FULS adalah bentuk khusus FGLS apabila W −1 =

I. Fungsi

pengepasan metode ULS dinyatakan oleh : FULS = (1/2)tr[(S-Σ(θ)) 2 ]

(13)

Metode ini dapat dianalogkan sebagai metode kuadrat terkecil biasa (Ordinary Least Squares, OLS) dalam analisis regresi. Metode OLS meminimumkan jumlah kuadrat sisaan, yaitu galat antara nilai pengamatan peubah tak bebas dengan nilai dugaannya. Keuntungan dari metode ULS ini antara lain sifat kekonsistenan penduganya tidak memerlukan asumsi sebaran dari peubah pengamatan sepanjang θ teridentifikasi. Namun kelemahannya adalah penduga ULS bukanlah penduga yang efisien secara asimtotis dan ia tidak bersifat invarian terhadap skala pengukuran. Jadi nilai dugaannya sangat dipengaruhi oleh perubahan skala pengukuran pada peubah pengamatan serta pada metode ini tidak dapat dilakukan uji keteridentifikasian.

9 Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (WLS) Asumsi pada metode ML adalah peubah-peubah pengamatan mengikuti sebaran normal ganda di mana Σ(θ) dan S

adalah matriks definit positif (Bollen 1989).

Implikasinya peubah indikator menggunakan skala interval (kontinu) dan skala ordinal dalam korelasi polychoric yang dilatarbelakangi peubah kontinu. Alternatif pendugaan dengan menggunakan korelasi polychoric ini adalah Weighted Least Squares (WLS). Fungsi pengepasan WLS dirumuskan sebagai: FWLS = [s-σ(θ)]’W −1 [s-σ(θ)]

(14)

di mana s’ = ( s11 , s 21 , s 22 , s 31 , ..., s kk ) , adalah vektor yang memuat unsur-unsur matriks segitiga bawah beserta diagonal dari matriks koragam S berukuran k × k yang digunakan untuk menduga model, σ’(θ) = (σ11, σ21, σ22, σ31, …,σkk) adalah vektor yang memuat unsur-unsur matriks koragam Σ berukuran k × k yang dihasilkan dari parameter model. Sedangkan W −1 adalah matriks pembobot definit positif di mana W merupakan matriks koragam di antara elemen-elemen dalam s (Loehlin 2004). Secara umum metode WLS menghasilkan standar error dan χ 2 yang akurat jika ukuran contoh besar. Menurut Stoelting (2002), metode ini baik kalau ukuran contoh di atas 2500. Oleh karena itu, metode ini tidak direkomendasikan untuk pendugaan parameter yang ukuran contohnya kecil. Evaluasi dan Modifikasi Model Evaluasi model adalah suatu langkah yang perlu dilakukan untuk menilai apakah suatu model sudah layak atau belum. Dalam analisis pemodelan persamaan struktural tidak ada alat uji statistik tunggal untuk menguji hipotesis mengenai model. Berikut ini beberapa indeks kesesuaian untuk pengujian kelayakan model. 1. Uji χ 2 Digunakan untuk menguji hipotesis : Ho : Σ = Σ(θ), H1 : Σ ≠ Σ(θ), dengan Σ adalah matriks koragam populasi dan Σ(θ) adalah matriks koragam yang dihasilkan vektor parameter yang mendefinisikan model hipotetik. Untuk menguji

10 hipotesis di atas, matriks koragam S digunakan sebagai dugaan bagi Σ dan ∑(θ ) = ∑ adalah dugaan bagi Σ(θ). Keputusan yang diharapkan adalah menerima Ho

sehingga dapat disimpulkan bahwa model hipotesis sesuai dengan data. 2. GFI (Goodness of Fit Index) dan AGFI (Adjusted GFI) GFI merepresentasikan persen keragaman S yang dapat menjelaskan Σ, yaitu keragaman dalam model. GFI dan AGFI diperoleh dari rumus berikut: −1

GFI = 1−

tr[(∑ S − I )2 ] −1

tr[(∑ S )2 ]

⎡ q (q + 1) ⎤ AGFI = 1 − ⎢ ⎥ [1 − GFI ] ⎣ 2df ⎦

(15)

(16)

dengan q banyaknya indikator peubah laten eksogenous dan df derajat bebas. Menurut Bollen (1989), aturan praktis untuk kelayakan sebuah model hendaknya GFI dan AGFI masing-masing lebih besar dari 0,90 dan 0,80. 3. RMSEA (Root Mean Square Error of Approximation) RMSEA digunakan sebagai pendamping bagi statistik χ 2 dalam menilai kelayakan sebuah model. RMSEA diperoleh dari rumus berikut: RMSEA =

χ2 (n − 1)df

−

df (n − 1)df

(17)

χ 2 adalah nilai dari khi-kudrat model, df adalah derajat bebas model dan n adalah ukuran contoh. Menurut Engel et al. (2003), nilai RMSEA ≤ 0.05 mengindikasikan model yang baik, sedangkan nilai RMSEA antara 0.05 dan 0,08 merupakan indikasi dapat diterimanya sebuah model.

11 4. RMSR (Root Mean Square Residual) RMSR merupakan ukuran rata-rata dari kuadrat sisaan. Semakin besar nilai RMSR semakin buruk model hipotetik dalam mengepas data, demikian pula sebaliknya. RMSR dirumuskan sebagai berikut:

∑∑ ( s p+q

RMSR =

i

i =1 j =1

ij − σ ij

)

2

( p + q )( p + q + 1) / 2

(18)

di mana p : banyaknya indikator bagi peubah laten endogenous q

: banyaknya indikator bagi peubah laten eksogenous

sij : unsur matriks S s$ ij : unsur matriks ∑

Skewness dan Kurtosis Terdapat dua macam ukuran untuk memeriksa bentuk sebaran data yakni skewness dan kurtosis. Menurut Kotz dan Johnson (1992) Skewness secara umum disebut juga koefisien kemenjuluran Pearson yaitu ukuran kemenjuluran data peubah tunggal (univariate). Skewness merupakan fungsi dari tiga statistik yaitu rataan, median dan simpangan baku dirumuskan dengan 3( x − Me) / s . Jika skewness bernilai lebih dari nol (positif), mengindikasikan data menjulur ke kanan, demikian pula sebaliknya. Nilai skewness mendekati nol mengindikasikan kesimetrikan data. Dalam hal data peubah ganda (multivariate), multivariate skewness merupakan perumuman dari

univariate

skewness. Penolakan terhadap hipotesis data menyebar normal ganda yaitu jika nilai dari multivariate skewness sangat besar. Kurtosis mengukur seberapa besar penyimpangan data dari sebaran normal. Kurtosis diberikan oleh persamaan m4 / m22 di mana m4 adalah momen pusat keempat dan

m2 adalah moment pusat kedua. Nilai negatif mengindikasikan sebaran data lebih landai dari sebaran normal, demikian pula sebaliknya. Nilai kurtosis mendekati nol mengindikasikan data mengikuti sebaran normal. Seperti halnya multivariate skewness,

multivariate kurtosis merupakan perumuman dari univariate kurtosis. Hipotesis bahwa

12 data menyebar normal ganda ditolak jika multivariate kurtosis bernilai sangat besar atau sangat kecil. Mardia dalam Kotz dan Johnson (1992) mendefinisikan multivariate skewness dan multivariate kurtosis masing-masing sebagai berikut:

{ = E {⎡⎣ ( x − μ ) ' ∑

} ( x − μ ) ⎤⎦ }

β1. p = E ⎡⎣ ( x − μ ) ' ∑ −1 ( y − μ ) ⎤⎦

3

β 2. p

2

−1

(19) (20)

di mana μ adalah vektor nilai tengah berukuran p × 1 , Σ adalah matriks koragam berukuran p × p , sedangkan x dan y adalah vektor peubah acak yang saling bebas berukuran p ×1 .

13 METODE PENELITIAN Sumber Data

Data yang digunakan dalam penelitian ini

merupakan hasil simulasi melalui

pembangkitan dari komputer. Untuk membangkitkan data,

digunakan desain model

persamaan struktural dengan nilai parameternya seperti dinyatakan pada Gambar 1. Model ini terdapat dalam file EX64D.LS8 pada paket program LISREL 8.30 (Jöreskog & Sörbom 1996a). Alasan digunakan model ini adalah kelengkapan dan kesederhanaannya (Suwarno 2001). Lengkap dalam arti model ini memuat peubah laten bebas dan tak bebas. Sederhana karena model ini hanya terdiri dari tiga peubah laten dan enam peubah manifes.

0.68

0.77

Y1

0.40

0.85

Y2

0.27

0.13

0.81

Y3

0.35

0.04

0.83

Y4

0.31

η1 0.29

X1

0.84

ξ1 0.59

X2

0.64

-0.56

0.57

−0.21

η2 0.50

Gambar 1 Desain model persamaan struktural. Keterangan :

ξ1 = social economic status η1 = alien67 η 2 = alien71 Χ1 = education index Χ 2 = social economic index

14 Y1 = anomia67 Y2 = powerless67 Y3 = anomia71 Y4 = powerless71 Spesifikasi parameter model yang bersesuaian dengan diagram lintas pada Gambar 1 adalah : 0 ⎞ ⎛ λ11y 0 ⎞ ⎛ 0.77 ⎜ y ⎟ ⎜ ⎟ λ21 0 ⎟ ⎜ 0.85 0 ⎟ ⎜ Λy = , = ⎜ 0 λ32y ⎟ ⎜ 0 0.81 ⎟ ⎜⎜ ⎟ ⎜ ⎟ y ⎟ 0.83 ⎠ ⎝ 0 λ42 ⎠ ⎝ 0 ⎛ λ11x ⎞ ⎛ 0.84 ⎞ Λx = ⎜ x ⎟ = ⎜ ⎟, ⎝ λ21 ⎠ ⎝ 0.64 ⎠ 0⎞ ⎛ 0 0⎞ ⎛ 0 В= ⎜ ⎟=⎜ ⎟, ⎝ β 21 0 ⎠ ⎝ 0.57 0 ⎠

Ψ = diag (ψ 11 ,ψ 22 ) = diag(0.68, 0.50), Φ = φ11 = 1.00, ⎛ γ ⎞ ⎛ −0.56 ⎞ Г = ⎜ 11 ⎟ = ⎜ ⎟, γ − 0.21 ⎝ ⎠ ⎝ 21 ⎠ δ Θδ = diag( θ11δ ,θ 22 ) = diag(0.29, 0.59),

⎛ θ11ε ⎞ ⎛ 0.40 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ε 0 0.27 0 θ 22 ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ Θε = ε = ⎜ θ 31 0 θ33ε ⎟ ⎜ 0.13 ⎟ 0 0.35 ⎜⎜ ⎟ ε ε ⎟ ⎟ ⎜ 0.04 0 0.31⎠ ⎝ 0 θ 42 0 θ 44 ⎠ ⎝ 0

15 Prosedur Penelitian

Prosedur dalam penelitian ini dapat dilihat pada Gambar 2 di bawah ini.

Matriks Koragam Model

Pembangkitan Data ( PRELIS 2.30 )

Ukuran Contoh N=100,200,300, 400 dan 500

ML

Kelayakan Model

Sebaran - Normal - Tidak Normal

Pendugaan Parameter (LISREL 8.30)

GLS

WLS

Bandingkan

ULS

MARB

Simpulkan

Gambar 2 Diagram alur penelitian. Berdasarkan diagram pada Gambar 2, maka tahap-tahap dalam penelitian ini adalah sebagai berikut: 1. Menentukan matriks koragam yang dihasilkan dari parameter-parameter model. 2. Membangkitkan data berdasarkan matriks segitiga bawah ( lihat Lampiran 2) dari matriks input model pada Gambar 1 dengan ukuran contoh 100, 200, 300, 400 dan 500. Dari masing-masing gugus data digunakan dua asumsi yaitu menyebar

16 normal ganda dan tidak menyebar normal ganda. Program yang digunakan adalah

PRELIS 2.30. 3. Menduga parameter model persamaan struktural berdasarkan matriks koragam contoh yang diperoleh pada tahap 2 dengan menggunakan program LISREL 8.30. Metode yang digunakan dalam pendugaan parameter ini adalah ML, WLS, GLS dan ULS. 4. Membandingkan besarnya nilai MARB parameter dugaan masing-masing metode serta ukuran kelayakan model dugaan untuk masing-masing gugus data. 5. Menyimpulkan MARB

kekonsistenan masing-masing metode berdasarkan besarnya

parameter dugaannya. Dalam hal ini MARB yang lebih kecil

menunjukkan bahwa metode yang digunakan lebih baik atau relatif konsisten. Sementara ketepatan masing-masing metode didasarkan pada ukuran kelayakan model. Bias dan MARB

Bias adalah selisih antara nilai harapan suatu statistik dengan parameternya. Misalkan

θ$ adalah statistik penduga parameter θ, maka bias dugaan parameter θ$ dilambangkan dengan b( θ$ ) yang dirumuskan sebagai: b( θ$ ) = E( θ$ ) – θ

(21)

di mana E( θ$ ) adalah nilai harapan atau nilai tengah dari θ$ . Untuk mengetahui bias yang terjadi pada suatu metode terhadap suatu model secara menyeluruh digunakan ukuran Mean Absolute Relative Bias (MARB) yaitu rata-rata dari nilai mutlak bias relatif keseluruhan parameter model. Menurut Hoogland dan Boomsma (1998), nilai MARB didefinisikan sebagai berikut: 1 t θˆ − θ MARB ( θˆ i) = ∑ i i ; t i =1 θi

i = 1, 2, 3, ..., t

(22)

17 HASIL DAN PEMBAHASAN Kajian Metode Penduga Parameter

Fungsi pengepasan untuk metode GLS, ML, ULS dan WLS yang dinyatakan pada persamaan (11), (12), (13) dan (14) merupakan fungsi minimum tak berkendala. Syarat perlu untuk menentukan minimum suatu fungsi, katakanlah f(θ) adalah dengan menyamakan turunan parsial f(θ) terhadap θi dengan nol untuk mendapatkan nilai θi . Jika θ berukuran t × 1, maka

∂f (θ ) = 0, ∂θi

untuk i = 1, 2, …, t

(23)

Syarat cukup bagi nilai θi untuk meminimumkan f(θ) adalah matriks dari turunan parsial kedua, ∂ 2 f (θ ) / ∂θ∂θ ' definit positif pada θi . Dari persamaan (23) diperoleh sejumlah persamaan θi dalam θ. Dalam beberapa kasus aljabar sederhana, solusi dari

θi dapat diturunkan dari t persamaan (23). Misalnya, dalam regresi linier berganda di mana fungsi

f(θ) adalah jumlah dari kuadrat sisaan dan θ terdiri dari parameter-

parameter regresi yang tidak diketahui, maka persamaan (23) menghasilkan t persamaan linier dalam θi . Solusi eksplisit dari parameter-parameter regresi ini baik jika diketahui. Dalam model persamaan struktural umum di mana f ( θ) adalah fungsi pengepasan FGLS, FML, FULS dan FWLS, maka persamaan (23) menghasilkan t persamaan parameter yang secara tipikal tak linier sehingga solusi eksplisit dari parameter-parameter ini biasanya tidak dapat diperoleh. Dalam kasus peminimuman

seperti ini diperlukan

metode

numerik. Metode numerik dalam kasus peminimuman ini dimulai dari sebuah fungsi objektif yang akan diminimumkan. Dalam hal ini, fungsi objektifnya adalah FGLS, FML, FULS dan FWLS. Tujuan dari metode ini adalah mengembangkan sederetan nilai-nilai θ sedemikian sehingga vektor terakhir dalam deretan itu meminimumkan salah satu fungsi objektif di atas. Nilai pertama dari θ diberi simbol θ(1), yang kedua θ(2) dan seterusnya sampai θ(l). Tiga kunci pokok dalam peminimuman numerik adalah : 1. Pemilihan nilai awal.

18 2. Aturan perpindahan dari suatu iterasi keiterasi berikutnya. 3. Aturan pemberhentian iterasi. Nilai awal mempengaruhi peminimuman numerik, antara lain menentukan jumlah iterasi yang diperlukan untuk memperoleh solusi akhir. Pengambilan nilai awal yang dekat dengan solusi akhir biasanya akan mengurangi iterasi yang diperlukan. Sebaliknya, nilai awal yang jauh dari solusi akhir akan meningkatkan kemungkinan untuk mendapatkan minimum lokal daripada minimum global atau tidak menemukan suatu solusi yang konvergen. Ada beberapa strategi untuk menyeleksi nilai awal. Salah satunya adalah menggunakan suatu prosedur noniteratif untuk menduga parameter model. Program LISREL 8.30 dari Jöreskog and Sörbom (1989) menyediakan suatu teknik variabel instrumental secara otomatis untuk tujuan ini. Kunci berikutnya adalah bagaimana aturan untuk melangkah dari θ(i) ke θ(i+1). Kriteria dasarnya adalah bahwa pergerakan

θ(1), θ(2), ..., θ(l) harus berakibat pada

menurunnya nilai-nilai fungsi pengepasan. Idealnya, untuk setiap langkah nilai F(θ(i+1)) kurang dari

F(θ(i)). Walaupun demikian, deretan nilai-nilai fungsi pengepasan tidak

selalu turun secara monoton. Dalam hal ini, gradien fungsi pengepasan dapat dijadikan petunjuk ke arah mana nilai fungsi pengepasan akan menurun atau sebaliknya. Secara umum, suatu gradien negatif menyarankan bahwa pemilihan nilai parameter harus meningkat demikian pula sebaliknya. Misalkan θ$ adalah vektor dugaan dari parameter ( i +1) mengikuti prosedur : yang tidak diketahui maka pemilihan nilai θ$

θ$

( i +1)

dengan g(i)

(i ) = θ$ - C(i)g(i)

(24)

(i ) adalah gradien vektor ∂F / ∂θ$ pada θ$ dan C(i) adalah matriks definit

positif. Umumnya C(i) merupakan matriks identitas. Kunci terakhir dalam peminimuman numerik adalah kapan berhentinya suatu iterasi. Beberapa kriteria di antaranya adalah jika perbedaan nilai fungsi pengepasan dari suatu iterasi ke iterasi berikutnya kurang dari suatu bilangan yang sangat kecil yang telah ditetapkan sebelumnya. Kriteria lain adalah jika terdapat perbedaan yang kecil nilai parameter yang diduga dari suatu iterasi ke iterasi berikutnya. Ini menunjukkan bahwa metode telah konvergen.

19 Metode Kemungkinan Maksimum (ML)

Fungsi pengepasan untuk metode ML dapat dilihat pada persamaan (11). Dalam hal ini diasumsikan bahwa Σ(θ) dan S adalah definit positif. Umumnya, FML adalah fungsi tak linier yang lebih kompleks dari parameter-parameter struktural sehingga solusi eksplisitnya tidak selalu ditemukan. Oleh karena itu, prosedur numerik secara iteratif diperlukan untuk menemukan parameter-parameter model yang tidak diketahui. Penduga ML mempunyai beberapa sifat penting. Pertama, meskipun tak bias pada sampel yang kecil, penduga ML adalah tak bias secara asimtotis. Kedua, penduga ML adalah konsisten (plim θ$ = θ di mana θ$ adalah penduga ML dan θ adalah parameter populasi). Ketiga, penduga ML efisien secara asimtotis sehingga di antara penduga yang konsisten tak satupun yang mempunyai ragam asimtotis yang lebih kecil. Selanjutnya, sebaran dari penduga ML mendekati suatu sebaran normal jika ukuran sampel meningkat Atau dengan kata lain, penduga-penduga tersebut menyebar normal asimtotis sehingga jika diketahui standar error dari parameter yang diduga maka rasio antara parameter yang diduga dengan standar errornya harus mendekati distribusi-Z pada contoh yang besar. Metode Kuadrat Terkecil Umum (GLS)

Penduga GLS menyebar normal ganda dan efisien secara asimtotis. Walaupun demikian, FGLS mempunyai batasan-batasan yang ketat. Jika sebaran peubah-peubah pengamatan mempunyai nilai kurtosis yang terlalu besar atau terlalu kecil maka koragam asimtotis dari sij dan sgh dapat diturunkan dari N −1 (σ igσ jh + σ ihσ jg ) . Pertimbangan lain adalah agar ketika asumsi dari S terpenuhi , sifat-sifat dari penduga adalah asimtotis. Sangat kurang diketahui bagaimana prilaku penduga GLS pada ukuran contoh yang kecil, tetapi kelihatan bahwa ia mempunyai bias yang menuju nol dalam ukuran sampel yang kecil. Metode Kuadrat Terkecil Tak Terboboti (ULS)

Metode ULS meminimumkan jumlah dari kuadrat setiap elemen di dalam matriks sisaan S - Σ(θ). Matriks sisaan dalam kasus ini terdiri dari selisih antara matriks koragam sampel dengan matriks koragam model yang bersesuaian. Fungsi pengepasan dari metode

20 ini dinyatakan pada persamaan (13). Sama seperti fungsi penduga parameter yang lain, penduga ULS juga merupakan penduga yang konsisten dan ia tidak memerlukan asumsi khusus dari sebaran peubah yang diamati sepanjang parameternya teridentifikasi. Metode Kuadrat Terkecil Terboboti (WLS)

Adalah metode penduga alternatif yang mengizinkan ketidaknormalan data. Fungsi pengepasan dari metode ini dinyatakan pada persamaan (14). Pada persamaan tersebut s adalah vektor yang terdiri dari

1 2

( p + q)( p + q + 1) elemen yang diperoleh

dengan menempatkan elemen-elemen S dalam sebuah vektor, σ(θ) adalah vektor berorde sama yang bersesuaian dengan Σ(θ), θ adalah vektor t × 1 dari parameter bebas dan W-1 matriks pembobot definit positif yang berukuran

1 2

( p + q )( p + q + 1) × 12 ( p + q )( p + q + 1) .

W dipilih menjadi penduga yang konsisten dari matriks koragam asimtotis s.

Secara umum koragam asimtotis dari sij dengan sgh adalah ACOV( sij , sgh ) = N −1 (σ ijgh − σ ijσ gh )

(25)

di mana σ ijgh adalah E ( X i − μi )( X j − μ j )( X g − μ g )( X h − μh ) , σ ij dan σ gh adalah

masing-masing koragam populasi dari X i dengan X j dan X g dengan X h .

Perbandingan Ketepatan dan Kekonsistenan Metode Penduga Parameter

Suatu penduga θ$ N dikatakan penduga yang konsisten bagi θ apabila p lim θ$ N = θ N →∞

(26)

Dari persamaan (26) jelas bahwa θ$ N konvergen dalam peluang ke θ jika ukuran contoh semakin besar. Barisan peubah acak θ$ N berkorespondensi dengan serangkaian fungsi sebaran FN . Jika FN konvergen ke suatu fungsi sebaran F untuk N menuju tak hingga, maka θ$ N dikatakan konvergen dalam sebaran ke F untuk N → ∞ . Ketika p lim θ$ N sama dengan suatu konstanta, maka F adalah sebaran pembangkit jika ia konvergen pada suatu nilai tunggal. Sebaran dari θ$ N sering dipelajari sebagai pendekatan fungsi sebaran. Studi tentang asimtotis atau batasan sebaran berguna dalam situasi batasan sebaran sampel tidak diketahui atau sulit diturunkan. Pada ukuran sampel yang

21 besar, batasan sebaran menjadi pendekatan yang masuk akal untuk sebaran dari suatu peubah acak atau penduga. Fungsi pengepasan untuk metode ML dirumuskan berdasarkan sebaran normal ganda dari sebaran peubah pengamatan. Apabila sebaran bagi peubah pengamatan adalah normal ganda maka metode ML akan menghasilkan penduga yang efisien untuk ukuran contoh yang cukup besar. Asumsi kunci dari metode ML adalah ukuran contoh yang besar. Ini diperlukan untuk memperoleh penduga yang tak bias secara asimtotis (ada kemungkinan akan berbias pada ukuran contoh yang kecil). Menurut Engel (2003), jika data pengamatan menyebar normal ganda, spesifikasi model dilakukan secara benar dan ukuran contoh cukup besar maka metode ML akan menghasilkan parameter dugaan dan standar error yang tak bias, konsisten dan efisien secara asimtotis. Metode GLS menghasilkan penduga yang konsisten. Asumsi yang harus dipenuhi adalah sebaran asimtotis bagi unsur-unsur S adalah normal ganda. Hal ini dapat dipenuhi jika peubah pengamatan menyebar normal ganda. Walaupun demikian asumsi ini juga dipenuhi untuk data pengamatan yang menyebar secara simetrik meskipun bukan normal ganda. Oleh karena itu, metode GLS juga bekerja baik pada data yang tidak menyebar normal ganda dengan ukuran contoh yang besar yakni lebih dari 2500 (Garson 2000). Kurang diketahui perilaku penduga GLS pada contoh yang berukuran kecil, tetapi kelihatannya ia mempunyai bias yang menuju nol pada contoh yang berukuran kecil. Berbeda dengan FML dan FGLS, FULS tidak memerlukan asumsi sebaran normal ganda dari data pengamatan. Salah satu keuntungan dari metode ULS adalah sifat kekonsistenan penduganya. Sehingga pada ukuran sampel yang bertambah besar maka θ$ umumnya konvergen ke θ. Oleh karena itu, walaupun sebaran peubah pengamatan tidak normal tetapi kekonsistenan penduganya dapat dijamin. Penduga WLS mempunyai beberapa kelebihan di antaranya adalah baik digunakan pada data pengamatan yang tidak memenuhi asumsi sebaran normal ganda. Menurut Engel (2003), metode WLS memerlukan asumsi minimal tentang sebaran peubah pengamatan. Studi simulasi dengan menggunakan data yang tidak menyebar normal menunjukkan bahwa hasil uji statistik dengan metode WLS tidak dipengaruhi oleh karakteristik sebaran.

Menurut Garson

(2000), metode WLS baik digunakan bila data pengamatan memiliki ukuran contoh yang sangat besar.

22 Pembangkitan Data

Dari hasil simulasi dengan beberapa pengulangan diperoleh sejumlah gugus data. Persentase bias dugaan parameter selengkapnya dapat

dilihat pada Lampiran 1.

Gambaran nilai bias dan keragaman dugaan parameter dengan menggunakan metode ML, WLS, GLS dan ULS untuk berbagai bentuk sebaran dan ukuran contoh disajikan dalam bentuk boxplot. Nilai bias dan keragaman dugaan parameter yang relatif kecil dari masing-masing metode menunjukkan

kekonsistenan metode tersebut. Hasil-hasil ini

dapat diuraikan sebagai berikut: Model Struktural

Gambaran nilai-nilai bias dan keragaman dugaan parameter model struktural pada semua ukuran contoh dan sebaran disajikan pada Gambar 3 dan Gambar 4. B o x plo t of M L , W L S , G L S , U L S v s G A 1 1

B o x pl o t o f M L , W L S , G L S , U L S v s G A 1 1 -0 .3 - 0 .2

-0 .4

- 0 .3

-0 .5 Dugaan

Dugaan

- 0 .4 - 0 .5

-0 .6

- 0 .6

-0 .7

- 0 .7

-0 .8

- 0 .8 GA 1 1

10

0

20

0

30 M

0

40

0

50

0

10

0

20

0

L

30 W

0

40

0

50

0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

10

0

20

0

0

40

0

50

-0 .9 GA 1 1

0

10

0

20

0

S UL

S GL

LS

30

30 M

0

B o x plo t o f M L , W L S , G L S , U L S v s G A 2 1

0

50

0

10

0

20

0

30 W

0

40

0

50

0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

40

0

50

0

S UL

S GL

LS

B o x plo t o f M L , W L S , G L S , U L S v s G A 2 1

0 .1

0 .0

0 .0

- 0 .1 - 0 .2

- 0 .1

Dugaan

Dugaan

40

L

- 0 .2

- 0 .3 - 0 .4

- 0 .3

- 0 .5 - 0 .6

- 0 .4 GA 21

10

0

20

0

0

30 M

40

0

50

0

10

0

20

L

0

30 W

0

40

0

50

0

LS

10

0

20

0

30

0

GL

S

40

0

50

0

10

0

20

0

30

0

UL

S

40

0

50

GA 21

0

10

0

20

0

0

30 M

B oxplot of M L , W L S , G L S , U L S v s B E2 1

0

50

0

10

0

20

0

30 W

0

40

0

50

0

LS

10

0

20

0

30

0

GL

S

40

0

50

0

10

0

20

0

30

0

UL

S

B oxplot of M L , W L S , G L S , U L S v s B E2 1

0 .8

0 .8

0 .7

0 .7

Dugaan

0 .6 Dugaan

40

L

0 .5

0 .6 0 .5

0 .4 0 .4 0 .3 0 .2 BE 2 1

0 .3 10

0

20

0

30 M

0

40

0

50

0

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

L

Gambar 3

W

LS

0 0 0 0 0 10 2 0 3 0 4 0 5 0 GL

S

10

0

0 0 0 0 20 3 0 4 0 5 0 UL

S

BE 2 1

10

0

20

0

30 M

0 L

40

0

50

0

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 W

LS

0 0 0 0 0 10 2 0 3 0 4 0 5 0 GL

S

10

0

0 0 0 0 20 3 0 4 0 5 0 UL

S

Dugaan parameter γ 11 (GA11), γ 21 (GA21) dan β 21 (BE21) pada bebagai ukuran contoh dan bentuk sebaran (normal ganda pada kolom kiri dan tak normal ganda pada kolom kanan).

23 Terlihat bahwa pada kedua bentuk sebaran, semua metode relatif lebih konsisten dalam menduga parameter γ 11 (GA11) pada N = 500. Untuk parameter γ 21 (GA21) pada data yang menyebar normal ganda, semua metode relatif lebih konsisten pada N = 500, sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif lebih konsisten pada N = 400 dan N = 500. Sementara untuk parameter β 21 (BE21) baik pada sebaran normal ganda maupun pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif lebih konsisten pada N = 500. Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs PS11

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs PS11

0.9

0.9

0.8

0.8

0.6

Dugaan

Dugaan

0.7

0.5

0.7

0.6

0.4 0.5

0.3 0.2 PS11

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS W

S GL

S UL

0.4 PS11

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs PS22

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

LS W

S GL

S UL

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs PS22

0.7

0.8 0.7

0.6 Dugaan

Dugaan

0.6 0.5

0.5 0.4

0.4 0.3 0.3 PS22

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50 L M

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

Gambar 4

W

0.2 PS22

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

LS W

S GL

S UL

Dugaan parameter ψ 11 (PS11) dan ψ 22 (PS22) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran (normal ganda pada kolom kiri dan tak normal ganda pada kolom kanan).

Gambar 4 menyajikan nilai dugaan untuk matriks koragam bagi ζ yaitu parameter dalam Ψ . Untuk parameter ψ 11 , pada sebaran normal ganda maupun pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif konsisten pada N = 500. Sementara untuk ψ 22 , pada sebaran normal ganda semua metode relatif lebih konsisten pada N = 500 dan pada sebaran tak normal ganda semua metode juga relatif konsisten pada N = 500.

24 Model Pengukuran

Gambaran nilai-nilai bias dan keragaman dugaan parameter bagi model pengukuran untuk parameter-parameter λ11x dan λ21x disajikan pada Gambar 5. Terlihat bahwa untuk menduga parameter λ11x walaupun semua metode menghasilkan bias pada sebaran normal ganda namun keragaman yang kecil dihasilkan pada N = 500. Dalam hal ini semua metode relatif konsisten pada N = 500. Pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif konsisten pada N = 400. Untuk parameter λ21x , pada sebaran normal ganda maupun pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif konsisten pada N = 500. Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LX11

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LX11 1.05

1.1

1.00 0.95 Dugaan

Dugaan

1.0

0.9

0.8

0.90 0.85 0.80 0.75 0.70

0.7 LX11

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS

S GL

S UL

W

0.65 LX11

0.8

0.8

0.7

0.7

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

LS W

S GL

S UL

0.6

0.5

0.6

0.5 LX21

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LX21

0.9

Dugaan

Dugaan

Boxplot of ML, ML, WLS, GLS, ULS vs LX21

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 ML

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 ML

0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 40 50 LS W

0 0 0 0 0 10 20 3 0 4 0 5 0 S GL

0 0 0 0 0 10 20 30 40 5 0 S UL

0.4 LX21

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

LS W

S GL

S UL

Gambar 5 Dugaan parameter λ11x (LX11) dan λ21x (LX21) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran (normal ganda pada kolom kiri dan tak normal ganda pada kolom kanan). Gambaran nilai bias dan keragaman dugaan parameter bagi model pengukuran untuk y disajikan pada Gambar 6.

25

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 11

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 11

0.95

0.90

0.90 0.85

0.80

Dugaan

Dugaan

0.85

0.75

0.75 0.70

0.70

0.65

0.65 0.60 LY11

0.80

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50 L M

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

0.60 LY11

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 21

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50 L M

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 21

1.05

1.00

1.00 0.95

0.90

Dugaan

Dugaan

0.95

0.85 0.80

0.90 0.85 0.80

0.75 0.75 0.70 LY21

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS

S GL

S UL

W

LY21

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 32

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS

S GL

S UL

W

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 32

1.1

1.00 0.95

1.0

Dugaan

Dugaan

0.90 0.9

0.8

0.85 0.80 0.75

0.7

0.6 LY32

0.70 0.65 0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS

S GL

S UL

W

LY32

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 42

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS

S GL

S UL

W

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs LY 42 1.00

0.95

0.95

0.90

Dugaan

Dugaan

0.90 0.85 0.80

0.85 0.80

0.75

0.75

0.70

0.70

LY42

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS

S GL

S UL

W

Gambar 6 Dugaan

LY42

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50 L M

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 4 0 50

LS

S GL

S UL

W

parameter λ11y (LY11), λ21y (LY21), λ32y (LY32) dan λ42y (LY42)

pada berbagai ukuran contoh dan sebaran (normal ganda pada kolom kiri

dan tak normal ganda pada kolom kanan).

26 Dari Gambar 6 terlihat bahwa untuk menduga parameter λ11y (LY11) pada kedua sebaran semua metode relatif lebih konsisten pada N = 500. Sementara itu, untuk menduga parameter λ21y (LY21) pada sebaran normal ganda semua metode relatif lebih konsisten pada N = 300 dan N = 400, sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif konsisten pada N = 500. Hal ini berlaku juga untuk parameter-parameter

λ32y (LY32) dan λ42y (LY42). Gambaran nilai bias dan keragaman dugaan parameter θ11δ dan θ 22δ disajikan pada Gambar 7. Boxplot of ML, WL S , GLS , ULS vs TD1 1

Boxplot of ML, WL S , GLS , ULS vs TD1 1

0.6

0.6 0.5

0.5

0.4 0.3 Dugaan

Dugaan

0.4 0.3 0.2

0.1 0.0 -0.1

0.1

-0.2

0.0 T D11

0.2

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

-0.3 T D11

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50 L M

Boxplot of ML , W L S , GL S , U L S v s TD2 2

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

Boxplot of ML , W L S , GL S , U L S v s TD2 2

0.8

0.8

0.7

0.7

Dugaan

Dugaan

0.6 0.5

0.6

0.5 0.4 0.4

0.3 T D22

10

0

20

0

30 M

0 L

40

0

50

0

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 W

LS

10

0

20

0

30

0

S GL

40

0

50

0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

T D22

0

S UL

10

0

20

0

30 M

δ

0

40

0

50

0

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

L

W

LS

10

0

20

0

30

0

S GL

40

0

50

0

10

0

20

0

30

0

40

0

50

0

S UL

δ

Gambar 7 Dugaan parameter θ11 (TD11) dan θ 22 (TD22) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran (normal ganda pada kolom kiri dan tak normal ganda pada kolom kanan). Terlihat bahwa pada sebaran normal ganda dalam menduga parameter θ11δ semua metode relatif lebih konsisten pada N = 400, sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif lebih konsisten pada N = 500. Sementara itu, dalam menduga parameter θ 22δ , pada sebaran normal ganda semua metode relatif lebih konsisten pada N = 400 dan N = 500, demikian pula pada sebaran tak normal ganda.

27 Gambaran nilai bias dan keragaman dugaan parameter θ11ε , θ 22ε dan θ33ε disajikan pada Gambar 8. Terlihat bahwa untuk menduga parameter θ11ε pada sebaran normal ganda, semua metode relatif konsisten pada N = 500, sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif lebih konsisten pada N = 400. Sementara itu, untuk menduga parameter θ 22ε baik pada sebaran normal ganda maupun tak normal ganda, semua metode relatif konsisten pada N = 300 dan N = 400. Untuk menduga parameter θ33ε pada sebaran normal ganda semua metode relatif konsisten pada N = 300 dan N = 400, sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif konsisten pada N = 400. Boxplot of ML, WLS, GLS , ULS vs TE1 1 0.6

0.5

0.5 Dugaan

Dugaan

Boxplot of ML , WLS , GL S , ULS vs TE1 1 0.6

0.4

0.3

0.3

0.2 T E11

0.4

0.2 0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 40 5 0 L M

0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 1 0 2 0 30 4 0 5 0

LS

S GL

S UL

W

TE11

0 0 0 0 0 1 0 2 0 3 0 40 5 0 L M

0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

0.2 0.1

S UL

W

0.2

0.0 10

0

20

0

30

0

M

0 0 40 5 0

10

0

20

0

L

30 W

0

0 0 40 5 0

10

0

20

0

LS

30

0

0 0 40 50

10

0

20

0

S GL

T E22

0 0 0 30 4 0 5 0

10

0

20

0

S UL

30

0

M

0 0 40 5 0

10

0

20

0

L

Boxplot of ML , W L S , GL S , U L S v s TE3 3

30 W

0

0 0 40 5 0

10

0

20

0

30

0

0 0 40 50

10

0

20

0

S GL

LS

0 0 0 30 4 0 5 0 S UL

Boxplot of ML , W L S , GL S , U L S v s TE3 3

0.6

0.6

0.5

0.5

Dugaan

0.4 Dugaan

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

S GL

0.1

0.0 T E22

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

LS

Boxplot of ML , W L S , GL S , U L S v s TE2 2

0.5

Dugaan

Dugaan

Boxplot of ML , W L S , GL S , U L S v s TE2 2

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50

0.3

0.4 0.3

0.2 0.2 0.1 0.0 T E33

0.1 10

0

20

0

30

0

M

L

0 0 40 5 0

10

0

20

0

30 W

0

LS

0 0 40 5 0

10

0

20

0

30

0

S GL

0 0 40 50

10

0

20

0

0 0 0 30 4 0 5 0 S UL

T E33

10

0

20

0

30

0

M

L

0 0 40 5 0

10

0

20

0

30 W

0

LS

0 0 40 5 0

10

0

20

0

30

0

S GL

0 0 40 50

10

0

20

0

0 0 0 30 4 0 5 0 S UL

Gambar 8 Dugaan parameter θ11ε (TE11), θ 22ε (TE22) dan θ33ε (TE33) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran (normal ganda pada kolom kiri dan tak normal ganda pada kolom kanan).

28 Gambar 9 menyajikan gambaran nilai bias dan keragaman dugaan untuk parameter

θ31ε dan θ 42ε . Terlihat bahwa pada sebaran normal ganda, untuk menduga parameter θ31ε semua metode relatif lebih konsisten pada N = 500, sedangkan pada sebaran tak normal ganda semua metode relatif konsisten pada N = 400. Sementara untuk parameter θ 42ε kekonsistenan dugaan semua metode pada sebaran normal ganda terjadi pada N = 400, sedangkan pada sebaran tak normal ganda pada N = 300. Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs TE31

Boxplot of ML, WLS, GLS, ULS vs TE31

0.4

0.30 0.25

0.3

Dugaan

Dugaan

0.20 0.2

0.1

0.15 0.10 0.05

0.0 0.00 -0.1 TE31

-0.05 0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 5 0

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

TE31

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

Boxplot of ML , WLS , GL S , ULS vs TE4 2

0.20

0.20

0.15

0.15

0.10

0.10

0.05

Dugaan

Dugaan

Boxplot of ML , WLS , GL S , ULS vs TE4 2

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50 L M

0.00

0.05 0.00

-0.05 -0.05 -0.10 -0.10

-0.15 T E42

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

T E42

0 0 0 0 0 10 2 0 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 4 0 50

0 0 0 0 0 10 20 3 0 40 50

0 0 0 0 0 1 0 20 30 40 5 0

LS

S GL

S UL

W

Gambar 9 Dugaan parameter θ31ε (TE31) dan θ 42ε (TE42) pada berbagai ukuran contoh dan sebaran (normal ganda pada kolom kiri dan tak normal ganda pada kolom kanan). Dari uraian di atas terlihat bahwa nilai parameter dugaan masing-masing metode mengalami fluktuasi

seiring dengan bertambahnya ukuran contoh. Fluktuasi nilai

parameter dugaan ini terjadi di sekitar parameter penduga dengan bias yang bervariasi. Persentase bias parameter dugaan ini dapat dilihat pada Lampiran 1. Persentase bias terbesar umumnya dihasilkan dalam pendugaan parameter θ 44ε (TE44) oleh semua metode pada semua ukuran contoh, sedangkan persentase bias terkecil umumnya dihasilkan dalam pendugaan parameter ϕ11 (PH11) oleh semua metode pada semua ukuran contoh.

29 Kekonsistenan Metode Penduga Parameter

Kekonsistenan metode penduga parameter untuk keseluruhan parameter model diukur berdasarkan nilai MARB hasil dugaannya. Dalam hal ini, suatu metode dikatakan konsisten jika nilai MARB dugaannya kecil. Gambar 10 menyajikan boxplot MARB dugaan parameter ditinjau dari metode dan ukuran contoh pada sebaran normal ganda. Boxplot Ukuran Contoh pada Sebaran Normal Ganda 0.5

0.4

0.4

0.3

0.3

MARAB

MARB

Boxplot Metode pada Sebaran Normal Ganda 0.5

0.2

0.1

0.0 METODE

0.2

0.1

S L S S GL M UL WL

S L S S GL M UL WL

S L S S GL M UL WL

S L S S GL M UL W L

S L S S GL M UL W L

0 10

0 20

0 30

0 40

0 50

0.0 CONTOH

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

LS

S GL

S UL

W

Gambar 10 Boxplot MARB pada sebaran normal ganda. Dari Gambar 10 terlihat bahwa pada data yang menyebar normal ganda, semakin besar ukuran contoh maka semakin konsisten metode penduga parameter. Hal ini dapat dilihat dari nilai MARB yang semakin kecil. Ini disebabkan karena semakin besar ukuran contoh maka sebaran dari parameter dugaan mendekati normal sehingga parameter-parameter hasil dugaan mendekati parameter model. Dari Gambar 10 terlihat bahwa nilai MARB semua metode mengalami fluktuasi seiring dengan bertambahnya ukuran contoh. Ini menyebabkan terjadinya perubahan kekonsistenan masing-masing metode. Ini menunjukkan bahwa kekonsistenan metode sensitif terhadap ukuran contoh. Sensitivitas dari kekonsistenan metode ini terjadi pada N = 300 dan N = 400. Untuk mengetahui adanya perbedaan kekonsistenan masing-masing metode pada setiap ukuran contoh maka dilakukan uji Tukey terhadap MARB

dengan menggunakan General

Linear Model. Uji ini dilakukan dengan terlebih dahulu melakukan uji kehomogenan ragam dan beda nilai MARB masing-masing metode pada setiap ukuran contoh dengan taraf signifikan 5%. Hasil uji menunjukkan bahwa keragaman nilai MARB masingmasing metode pada setiap ukuran contoh tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan. Hasil uji juga menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan nilai MARB masing-

30 masing metode pada N = 100, N = 200, N = 300 dan N = 400. Hasil uji tersebut dapat dilihat pada Lampiran 5. Hasil uji Tukey terhadap nilai MARB yang menunjukkan adanya perbedaan kekonsistenan masing-masing metode pada setiap ukuran contoh terlihat pada Tabel 1 sampai Tabel 5. Tabel 1 Hasil Uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 100 Subset METODE ULS

N 25

1 .23660284 .23733504

2

ML

25

WLS

25

.27954384

GLS

25

.28079144

Dari Tabel 1 di atas terlihat bahwa metode ML dan ULS berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil. Dengan demikian, pada N = 100 metode ML dan ULS lebih konsisten. Tabel 2 Hasil Uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 200 Subset METODE ULS

N 25

1 .18978248

ML

25

.19016836

GLS

25

.19126920

WLS

25

2

.23409864

Dari Tabel 2 di atas terlihat bahwa metode ML, ULS dan GLS berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil. Dengan demikian, pada N = 200 metode ML, ULS dan GLS lebih konsisten. Tabel 3 Hasil Uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 300 METODE

N

Subset

ML

25

1 .15400812

2

WLS

25

.15772182

ULS

25

.19736212

GLS

25

.19739376

31 Dari Tabel 3 di atas terlihat bahwa metode ML dan WLS berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki MARB dengan rata-rata terkecil. Ini menunjukkan bahwa pada N = 300 metode ML dan GLS lebih konsisten. Tabel 4 Hasil Uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 400 METODE

N

Subset

ULS

25

1 .15232060

GLS

25

.15524612

ML

25

.15605400

WLS

25

2

.19934328

Dari Tabel 4 di atas terlihat bahwa metode ML, GLS dan ULS berada pada satu kelompok yang homogen. Hal ini menunjukkan bahwa pada N = 400 ketiga metode tersebut lebih konsisten. Tabel 5 Hasil Uji MARB untuk sebaran normal ganda pada ukuran contoh 500 METODE

N

Subset

ULS

25

1 .12398404

ML

25

.12690400

WLS

25

.13017812

GLS

25

.14866312

Dari Tabel 5 di atas terlihat bahwa keempat metode berada pada satu kelompok yang homogen. Hal ini menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan kekonsistenan antara keempat metode. Ini berarti bahwa pada N = 500 semua metode memiliki kekonsistenan yang sama. Berdasarkan hasil uji Tukey terhadap MARB di atas terlihat bahwa pada data yang menyebar normal ganda metode ML lebih konsisten pada semua ukuran contoh. Hal ini sesuai dengan Garson (2000) bahwa metode ML baik digunakan pada data yang menyebar normal ganda. Hal ini disebabkan oleh terpenuhinya asumsi kenormalan ganda peubah-peubah pengamatan dan sifat definit positif pada matriks koragam sampel S. Karakteristik matriks S sangat mempengaruhi kekonsistenan metode ini. Metode GLS konsisten pada N = 200, N = 400 dan N = 500. Hal ini menunjukkan bahwa kinerja

32 metode ML lebih baik dari GLS. Hal ini disebabkan oleh karakteristik matriks koragam S sebagai matriks pembobot W. Karakteristik matriks S ini erat kaitannya dengan ukuran

contoh. Sementara metode WLS lebih konsisten pada N = 300 dan N = 500. Metode ini juga baik digunakan pada data yang menyebar ganda. Menurut Bollen (1989), hal ini disebabkan karena sifat matriks pembobotnya yang merupakan matriks koragam asimtotis. Meskipun metode ULS tidak memerlukan asumsi sebaran, namun ukuran contoh erat kaitannya dengan unsur-unsur matriks S. Boxplot Metode pada Sebaran Tak Normal Ganda

Boxplot Ukuran Contoh pada Sebaran Tak Normal Ganda

0.4 0.4

0.3 MARB

MARB

0.3

0.2

0.1

0.0 METODE

0.2

0.1

S L S S GL M UL WL

S L S S GL M UL WL

S L S S GL M UL WL

S L S S GL M UL W L

S L S S GL M UL W L

0 10

0 20

0 30

0 40

0 50

0.0 CONTOH

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50 L M

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

0 0 0 0 0 10 20 30 40 50

S GL

LS

S UL

W

Gambar 11 Boxplot MARB pada sebaran tak normal ganda. Gambar 11 menyajikan nilai MARB dugaan parameter pada sebaran tak normal ganda ditinjau dari metode dan ukuran contoh. Tampak bahwa nilai MARB semua metode semakin kecil dengan bertambahnya ukuran contoh. Ini menunjukkan bahwa kekonsistenan semua metode semakin meningkat dengan bertambahnya ukuran contoh. Hal ini disebabkan karena semakin besar ukuran contoh maka sebaran dari parameter dugaan mendekati normal sehingga parameter-parameter hasil dugaan mendekati parameter model. Dari Gambar 11 terlihat bahwa nilai MARB semua metode mengalami fluktuasi seiring dengan bertambahnya ukuran contoh. Ini menyebabkan terjadinya perubahan kekonsistenan semua metode. Ini menunjukkan bahwa kekonsistenan metode sensitif terhadap ukuran contoh. Sensitivitas metode ini terjadi pada N = 200, N = 300 dan N = 400. Untuk mengetahui adanya perbedaan kekonsistenan masing-masing metode pada setiap ukuran contoh maka dilakukan uji Tukey terhadap MARB dengan menggunakan General Linear Model. Uji

ini dilakukan dengan terlebih dahulu melakukan uji

kehomogenan ragam dan beda nilai MARB masing-masing metode pada setiap ukuran contoh

dengan taraf signifikan 5%. Hasil uji menunjukkan bahwa keragaman nilai

33 MARB semua metode pada setiap ukuran contoh tidak menunjukkan perbedaan yang signifikan. Hasil uji juga menunjukkan adanya perbedaan yang signifikan nilai MARB semua metode pada setiap ukuran contoh. Hasil uji tersebut dapat dilihat pada Lampiran 6. Hasil uji Tukey terhadap nilai MARB yang menunjukkan adanya perbedaan kekonsistenan masing-masing metode pada setiap ukuran contoh terlihat pada Tabel 6 sampai Tabel 10. Tabel 6 Hasil Uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 100 METODE

N

Subset 1 .16117647

2

ULS

25

WLS

25

.27125112

GLS

25

.28153721

ML

25

.28637420

Dari Tabel 6 di atas terlihat bahwa metode GLS, WLS dan ML berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata relatif besar. Dengan demikian, pada N = 100 metode ULS lebih konsisten. Tabel 7 Hasil Uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 200 METODE

N

Subset

WLS

25

1 .18001499

ULS

25

.18330854

GLS

25

.23098116

ML

25

.23832935

Dari Tabel 7 di atas terlihat bahwa metode

2

WLS dan ULS berada pada satu

kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil. Dengan demikian, pada N = 200 metode WLS dan ULS lebih konsisten.

34 Tabel 8 Hasil Uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 300 METODE

N

Subset

GLS

25

1 .14927563

2

ULS

25

.15399203

WLS

25

.19113350

ML

25

.19935009

Dari Tabel 8 di atas terlihat bahwa metode GLS dan ULS memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil. Dengan demikian, pada N = 300 metode GLS dan ULS lebih konsisten. Tabel 9 Hasil Uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 400 METODE

N

Subset

ULS

25

1 .15798614

WLS

25

.16014318

GLS

25

.16237082

ML

25

2

.20847099

Dari Tabel 9 di atas terlihat bahwa metode WLS, GLS dan ULS berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil. Dengan demikian, pada N = 400 metode WLS, GLS dan ULS lebih konsisten. Tabel 10 Hasil Uji MARB untuk sebaran tak normal ganda pada ukuran contoh 500 METODE

N

Subset

ULS

25

1 .12584138

GLS

25

.12744794

WLS

25

.12949074

ML

25

2

.17008787

Dari Tabel 10 di atas terlihat bahwa metode ULS, GLS dan WLS berada pada satu kelompok yang homogen dan memiliki nilai MARB dengan rata-rata terkecil. Ini berarti bahwa pada N = 500 ketiga metode tersebut lebih konsisten. Dari uraian di atas terlihat bahwa metode ML tidak konsisten pada data pengamatan yang tidak menyebar normal ganda. Hal ini terjadi karena tidak terpenuhinya asumsi

35 kenormalan ganda bagi peubah-peubah pengamatan. Metode WLS digunakan jika data pengamatan tidak menyebar normal ganda. Hasil analisis menunjukkan bahwa pada data yang tidak menyebar normal ganda metode WLS tidak konsisten pada N = 100 dan N = 300. Hal ini disebabkan karena sifat-sifat ketaknormalan peubah pengamatan. Sementara itu, dari hasil analisis menunjukan bahwa metode GLS konsisten pada data yang tidak menyebar normal ganda khususnya pada N = 300, N = 400 dan N = 500. Hal ini disebabkan karena

walaupun bentuk sebarannya tak normal tapi ia masih simetris.

Metode ULS konsisten pada ukuran contoh tertentu baik pada data yang menyebar normal ganda maupun pada data yang tidak menyebar normal ganda. Dari hasil uraian di atas jelas bahwa masing-masing metode konsisten tidak hanya pada suatu gugus data dengan sebaran dan ukuran contoh tertentu. Informasi ini sangat menarik dan memungkinkan digunakannya suatu metode pada data pengamatan dengan karakteristik yang berbeda. Di samping itu, secara realistis sulit untuk mendapatkan data pengamatan yang menyebar normal ganda. Hasil di atas dapat digunakan sebagai petunjuk untuk menggunakan alternatif sebaran yang lain yang menghasilkan dugaan parameter dengan konsistensi yang relatif sama. Ketepatan Metode Penduga Parameter

Ketepatan metode penduga parameter didasarkan pada hasil uji kelayakan model. Hasil uji kelayakan model yang pendugaan parameternya menggunakan metode ML, WLS, GLS dan ULS masing-masing dapat dilihat pada Tabel 11 sampai Tabel 14. Berdasarkan Tabel 11 terlihat bahwa metode GLS relatif lebih baik untuk pengepasan data. Hal ini terlihat dari nilai khi-kuadrat yang relatif kecil dengan nilai p-value lebih dari 0.05. Perubahan nilai khi-kuadrat seiring dengan bertambahnya ukuran contoh disebabkan oleh perubahan nilai fungsi pengepasan pada masing-masing ukuran contoh. Secara umum, metode GLS lebih baik dalam mengepas data walaupun dengan tingkat ketepatan yang berbeda.

36 Tabel 11 Hasil Uji Kelayakan Model dengan metode GLS Sebaran

Kriteria

Kritis

Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value NORMAL RMSEA ≤ 0.08 RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80 Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value TAK RMSEA ≤ 0.08 NORMAL RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80

100 4.7424 0.4905 0.0355 0.2020 0.9884 0.9344 3.9788 0.5093 0.0453 0.0153 0.9896 0.9428

200 4.8096 0.4348 0.0404 0.1354 0.9924 0.9628 5.5172 0.3932 0.0349 0.0211 0.9940 0.9600

Ukuran Contoh 300 400 6.1700 6.7404 0.3553 0.3276 0.0336 0.0338 0.1238 0.1111 0.9944 0.9956 0.9676 0.9724 4.8680 5.9992 0.4437 0.3267 0.0233 0.0313 0.0091 0.0087 0.9964 0.9952 0.9744 0.9756

500 5.8996 0.3238 0.0232 0.0935 0.9988 0.9808 5.9440 0.3545 0.0274 0.0077 0.9980 0.9808

Untuk metode ML nilai uji kelayakan model pada semua ukuran contoh dan bentuk sebaran dapat dilihat pada Tabel 12. Tabel 12 Hasil Uji Kelayakan Model dengan metode ML Sebaran

Kriteria

Kritis

Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value NORMAL RMSEA ≤ 0.08 RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80 Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value TAK RMSEA ≤ 0.08 NORMAL RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80

100 3.9452 0.5283 0.0248 0.1788 0.9872 0.9288 3.3532 0.5547 0.0180 0.0170 0.9900 0.9420

200 4.3176 0.4601 0.0256 0.1254 0.9924 0.9624 4.8828 0.4192 0.0299 0.0141 0.9936 0.9584

Ukuran Contoh 300 400 5.6220 6.2432 0.3727 0.3396 0.0303 0.0312 0.1160 0.1052 0.9944 0.9956 0.9672 0.9724 4.5628 5.6332 0.4526 0.3417 0.0244 0.0291 0.0538 0.0082 0.9960 0.9948 0.9740 0.9752

500 5.5952 0.3357 0.0217 0.0898 0.9988 0.9447 5.6428 0.3647 0.0259 0.0074 0.9980 0.9804

Pada Tabel 12 terlihat bahwa nilai khi-kuadrat mengalami fluktuasi seiring dengan bertambahnya ukuran contoh. Hal ini disebabkan karena nilai khi-kuadrat ini dipengaruhi oleh nilai fungsi pengepasan. Namun demikian secara umum metode ML sudah baik dalam mengepas data pada semua ukuran contoh walaupun dengan tingkat ketepatan yang berbeda. Hasil uji kelayakan model dengan metode ULS dan WLS pada berbagai ukuran contoh dan bentuk sebaran dapat dilihat pada Tabel 13 dan Tabel 14.

37

Tabel 13 Hasil Uji Kelayakan Model dengan metode ULS Sebaran

Kriteria

Kritis

Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value NORMAL RMSEA ≤ 0.08 RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80 Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value TAK RMSEA ≤ 0.08 NORMAL RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80

100 3.9424 0.5282 0.0251 0.1636 1.0000 0.9952 3.4112 0.5440 0.0178 0.0123 1.0000 0.9976

200 4.3212 0.4611 0.0257 0.1497 1.0000 0.9992 4.8556 0.4202 0.0538 0.0133 0.9604 0.9992

Ukuran Contoh 300 400 5.6072 6.1768 0.3729 0.3998 0.0301 0.0592 0.1082 0.0944 1.0000 0.9626 0.9988 1.0000 4.5608 5.6144 0.4524 0.3421 0.0214 0.0290 0.0081 0.0076 1.0000 1.0000 0.9992 1.0000

500 34.6704 0.3128 0.0218 0.0812 1.0000 0.9984 5.6380 0.3647 0.0259 0.0069 1.0000 1.0000

Tabel 13 memperlihatkan bahwa hasil uji kelayakan model dengan metode ULS pada kedua bentuk sebaran dan semua ukuran contoh sudah memenuhi titik kritis. Ini berarti bahwa metode ULS relatif tepat dalam menduga parameter model tanpa mempertimbangkan asumsi sebaran dari peubah pengamatan. Tabel 14 Hasil Uji Kelayakan Model dengan metode WLS Sebaran

Kriteria

Kritis

Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value NORMAL RMSEA ≤ 0.08 RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80 Khi-Kuadrat Relatif kecil ≥ 0.05 p-value TAK RMSEA ≤ 0.08 NORMAL RMSR Relatif kecil GFI ≥ 0.90 AGFI ≥ 0.80

100 4.2948 0.4748 0.0358 0.3212 0.9912 0.9548 3.3528 0.5378 0.0143 0.0197 0.9984 0.9820

200 4.2424 0.4653 0.0249 0.1837 0.9932 0.9684 4.9632 0.4100 0.0303 0.0139 0.9988 0.9848

Ukuran Contoh 300 400 5.6012 6.5100 0.3709 0.3291 0.0303 0.0327 0.1575 0.1282 0.9940 0.9952 0.9704 0.9740 4.6248 5.7428 0.4513 0.3347 0.0222 0.0300 0.0100 0.0098 0.9996 1.0000 0.9908 0.9908

500 5.7712 0.3295 0.0225 0.1088 0.9988 0.9816 5.2256 0.3664 0.0260 0.0104 1.0000 0.9924

Pada Tabel 14 terlihat bahwa pada data yang tidak menyebar normal ganda semua ukuran kelayakan model sudah memenuhi titik kritis. Hal ini menunjukkan bahwa pada data yang tidak menyebar normal ganda, metode WLS relatif lebih tepat dalam menduga parameter model.

38 Dari uraian diatas terlihat bahwa semua ukuran kelayakan model dari semua metode pada semua ukuran contoh sudah memenuhi titik kritis. Ini berarti bahwa semua metode sudah layak mengepas data pengamatan pada berbagai ukuran contoh dan bentuk sebaran. Namun demikian, besaran nilai ukuran kelayakan model bervariasi. Perbedaan nilai ukuran kelayakan model ini sangat dipengaruhi oleh ukuran contoh dan bentuk sebaran.

39

SIMPULAN DAN SARAN Simpulan

Berdasarkan hasil kajian metode ML, WLS, GLS dan ULS dalam menduga parameter model persamaan struktural dapat disimpulkan: 1. Metode ML konsisten dalam menduga parameter model dari data yang menyebar normal ganda pada semua ukuran contoh, sedangkan metode ULS konsisten pada sebaran tak normal ganda. Sementara itu, metode WLS dan GLS konsisten pada bentuk sebaran dan ukuran contoh tertentu seperti terlihat pada Tabel 25. Tabel 15 Kekonsistenan metode pada berbagai ukuran contoh dan sebaran Metode ML WLS GLS ULS

Ket.

Normal Tak Normal 100 200 300 400 500 100 200 300 400 500

* *

* * *

* * -

* * *

* * * *

* = konsisten

*

-

* *

* *

* * *

* * *

= tak konsisten

2. Dalam hal ketepatan pendugaan parameter model, semua metode sudah memenuhi ukuran kelayakan model pada semua bentuk sebaran dan ukuran contoh, namun dengan tingkat ketepatan yang berbeda. 3. Pada data yang menyebar normal ganda sensitivitas semua metode terjadi pada ukuran contoh 300 dan 400, sedangkan pada data yang tidak menyebar normal ganda sensitivitas terjadi pada ukuran contoh 200, 300 dan 400. Saran

Perlu dilakukan penelitian lebih lanjut dengan rentang ukuran contoh yang lebih kecil untuk melihat pola kecenderungan kekonsistenan dan ketepatan masing-masing metode pada sembarang ukuran contoh.

40 DAFTAR PUSTAKA

Bollen KA. 1989. Structural Equation Modelling with Latent Variables. New York : John Willey & Sons. Engel KS, Müller H. 2003. Evaluating the Fit of Structural Equation Models: Tests of Significance and Descriptive Goodness of Fit Measures http: //www.stats.ox.ac.uk~snijdersmpr_Schermelleh.pdf . [ 9 Juli 2008]. Garson GD. 2000. Structural Equation Modelling. North Carolina State Univ. http://www2.chass.ncsu.edu/garson/pa765/structur.htm [15 Maret 2008]. Golob TF. 2001. Structural Equation Modeling for Travel Behavior Research. University of California, Irvine. http://repositories.cdlib.org/itsirvine/casa/UCI-ITS-AS-WP-012. [ 28 April 2008 ]. Hair JF, Anderson RE, Tatham RL & Black WC. 1998. Multivariate Data Analysis: with Reading. Fourth Edition. New Jersey : Prentice Hall. Hoogland JJ and Boomsma A. 1998. The Robustness Studies in Covariance Structure Modeling: An Overview and a Meta Analysis. Sociological Methods and Research, 26 (3), 329-367. Jöreskog KG, Sörbom. 1996a. LISREL 8 : User’s Reference Guide. Chicago : Scientific Software International, Inc. Jöreskog KG, Sörbom. 1996b. PRELIS 2 : User’s Reference Guide. Chicago : Scientific Software International, Inc. Kotz S & Johnson NL. 1992. Encyclopedia of Statistical Sciences. John Wiley and Sons, New York. Loehlin JC. 2004. Latent Variable Models. Fourth Edition. New Jersey: Lawrence Erlbaum Associates, Hillsdale Inc. Powell DA, Schafer WD. 2001. The Robustness of the Likelihood Ratio Chi-Square Test for Structural Equation Models. http://www.jstor.org/about/terms.html. [15 Maret 2008]. Stoelting R. 2002. Structural Equation Modeling/Path Analysis. www.sfsu.edu~efcclasses/biol710/pathSEM/webpage.htm. [28 April 2008].

http://

Suwarno. 2001. Analisis Peubah Ordinal pada Pemodelan Persamaan Struktural. Bogor: IPB. Timm NH. 2002. Applied Multivariate Analysis. New York : Springer.

41

LAMPIRAN

42 Lampiran 1 Persentase nilai bias parameter dugaan N = 100 Parameter TD11 TD22 LX11 LX21 GA11 GA21 BE21 LY11 LY21 LY32 LY42 TE11 TE22 TE33 TE44 TE31 TE42 PH11 PS11 PS22

0.2900 0.5900 0.8400 0.6400 -0.5600 -0.2100 0.5700 0.7700 0.8500 0.8100 0.8300 0.4000 0.2700 0.3500 0.3100 0.1300 0.0400 1.0000 0.6800 0.5000

BIAS GLS -1.6552 -10.6441 0.4762 6.9375 3.6429 23.0476 -7.4386 1.4545 2.9176 1.0370 -1.3976 -3.9000 -13.0370 -5.3714 4.9032 5.5385 15.0000 0.0000 -4.4118 -2.0000

(%)

Normal Ganda ML ULS 4.4138 12.9655 -8.3390 -10.5763 -0.8571 -2.6667 5.1875 6.8125 3.5714 5.5000 19.4286 24.9524 -7.3684 -9.4035 0.9351 0.4156 2.1176 2.6824 0.8395 0.5926 -1.6867 -1.4458 -4.2000 -0.8000 -9.6296 -12.2963 -4.5714 -3.6571 6.0645 5.4194 6.1538 9.8462 25.0000 -11.0000 0.0000 0.0000 -4.2353 -5.8824 -1.2000 -1.0400

WLS 5.9310 -14.2373 -1.2857 9.0625 3.0714 28.3810 -9.8947 4.0519 0.2353 -6.8148 -1.9759 -10.8000 1.0370 -10.2857 7.4839 -4.3077 61.0000 0.0000 -3.5294 -0.2400

GLS -25.5172 -1.2203 4.8095 0.1250 -0.3571 -10.2857 -0.2807 1.0909 2.7765 -1.0864 0.3373 -1.1000 -14.2222 0.9143 -2.8387 5.2308 -9.0000 0.0000 0.1176 2.1600

Tidak Normal Ganda ML ULS -22.3448 -14.2069 1.3559 -1.4237 4.0000 2.4286 -1.9375 0.2500 0.0000 2.6429 -10.8571 -8.0000 -0.6316 -1.4035 0.3636 1.3506 2.1647 1.3647 -1.4321 0.1975 0.1928 -1.2530 1.1000 -1.9000 -11.2593 -6.5185 1.3714 -3.4286 -2.1935 4.1290 6.4615 -0.9231 -15.0000 -47.0000 0.0000 0.0000 -0.5294 -3.0588 2.5600 2.7200

WLS -20.0000 -2.9831 3.5238 1.4375 0.2857 -12.7619 0.3509 1.5584 1.8824 1.0370 -0.6265 -1.9000 -8.5926 -6.4000 1.5484 -1.8462 3.0000 0.0000 -0.7647 2.3200

Min.

-13.0370

-9.6296

-12.2963

-14.2373

-25.5172

-22.3448

-47.0000

Maks.

23.0476

25.0000

24.9524

61.0000

5.2308

6.4615

4.1290

3.5238

Mean

0.7550

1.5812

0.5209

2.8441

-2.4173

-2.3308

-3.7016

-1.9465

Std

8.2195

8.4927

8.9659

16.4974

7.2566

7.0550

11.0395

5.8817

Tidak Normal Ganda ML ULS 16.2759 16.9655 -7.0508 -8.1356 -3.3810 -4.4762 4.8125 6.1875 -1.8571 -0.8571 0.3810 1.1429 1.2632 1.4737 -0.3117 -0.8312 2.3059 2.7765 -0.7901 -3.7037 0.3855 0.6265 2.4000 3.5000 -10.8148 -12.5926 -0.1143 1.3714 -2.9677 -3.8710 -5.5385 -2.4615 -28.0000 -39.0000 0.0000 0.0000 1.7059 0.9412

WLS 13.3793 -9.4915 -2.5714 6.6250 -1.5714 0.5714 2.1053 -0.3636 2.8706 -0.3457 0.5301 2.2000 -13.6296 -1.2571 -3.8710 -6.7692 -28.0000 0.0000 1.3529

N = 200 Parameter TD11 TD22 LX11 LX21 GA11 GA21 BE21 LY11 LY21 LY32 LY42 TE11 TE22 TE33 TE44 TE31 TE42 PH11 PS11

0.2900 0.5900 0.8400 0.6400 -0.5600 -0.2100 0.5700 0.7700 0.8500 0.8100 0.8300 0.4000 0.2700 0.3500 0.3100 0.1300 0.0400 1.0000 0.6800

PS22

0.5000

BIAS GLS -14.6207 -1.0169 2.9524 0.2500 1.3571 0.9524 -0.8421 0.3117 2.0235 -1.6296 3.1807 -0.2000 -9.1852 3.8857 -15.0968 13.5385 -73.0000 0.0000 -1.3529

Normal Ganda ML ULS -11.3103 -2.3448 0.6102 -1.7627 2.3333 0.3333 -0.9375 0.9375 1.5000 2.8571 0.5714 2.8571 -1.3333 -1.6842 -0.1558 -0.0519 1.6941 1.2706 -1.7778 -1.5309 3.2289 2.8434 1.5000 1.0000 -7.1111 -4.7407 4.8000 3.2000 -14.8387 -12.7742 9.2308 12.3077 -78.0000 -69.0000 0.0000 0.0000 -1.4118 -2.7059

WLS -13.3793 -0.8814 2.7143 -0.0625 1.6429 1.3333 -1.0526 0.3636 1.9765 -1.6296 3.0843 0.1000 -9.1852 3.6571 -13.5484 12.6154 -70.0000 0.0000 -1.5882

-20.0000

(%) GLS 12.2759 -9.2881 -2.4762 6.1875 -2.0714 -0.1905 2.3158 -0.1039 2.8706 -0.4938 0.5301 1.4000 -13.3333 -0.8000 -3.3548 -6.7692 -58.0000 0.0000 1.9412

-1.4400

-1.1200

-1.6800

-1.8400

-4.4800

-3.6000

-3.7600

-4.7200

Min.

-73.0000

-78.0000

-69.0000

-70.0000

-58.0000

-28.0000

-39.0000

-28.0000

Maks.

13.5385

9.2308

12.3077

12.6154

12.2759

16.2759

16.9655

13.3793

Mean

-4.4966

-4.6264

-3.5334

-4.2840

-3.6920

-1.7448

-2.2352

-2.1478

Std

17.2950

18.0582

16.0765

16.5247

13.8650

8.1492

10.4350

8.2858

43 N = 300 Parameter TD11 TD22 LX11 LX21 GA11 GA21 BE21 LY11 LY21 LY32 LY42 TE11 TE22 TE33 TE44 TE31 TE42 PH11 PS11 PS22

0.2900 0.5900 0.8400 0.6400 -0.5600 -0.2100 0.5700 0.7700 0.8500 0.8100 0.8300 0.4000 0.2700 0.3500 0.3100 0.1300 0.0400 1.0000 0.6800 0.5000

Min.

BIAS

(%)

GLS 0.2759 -2.5085 0.0476 1.6875 -1.2143 -4.9524 -0.6316 1.5065 1.4588 -2.5185 3.1807 -3.4000 -5.6296 7.2000 -14.7097 0.3077 -53.0000 0.0000 1.8824 1.5200

Normal Ganda ML ULS 2.7586 9.7931 -1.0847 -3.1864 -0.5714 -2.0952 0.5625 2.0000 -1.5000 -0.2143 -3.8095 -2.6667 -1.5439 -1.6842 -2.0935 0.9351 1.2706 1.2235 -2.8642 -2.6173 2.9880 2.9398 -1.7000 -2.5000 -4.7407 -5.7778 7.6571 7.2000 -13.9355 -13.1613 2.4615 1.8462 -51.0000 -58.0000 0.0000 0.0000 1.7059 1.0588 2.3200 2.1600

WLS -0.6897 -1.9661 0.0476 1.0000 -1.5714 -2.6667 -1.1228 1.1429 1.6941 -2.6173 3.1325 -3.1000 -7.7037 7.5429 -14.8387 2.4615 -53.0000 0.0000 2.1176 1.9200

GLS -8.5517 -3.4576 1.4762 -3.7500 -1.5000 -25.7143 4.7719 2.2857 -0.5647 0.0988 -1.6867 -5.8000 3.7037 -3.2000 0.0000 -10.4615 -1.0000 0.0000 0.2353 -0.8000

Tidak Normal Ganda ML ULS -7.3103 -0.4138 -2.3729 -3.7966 1.1429 0.0476 1.3750 2.3750 0.0000 0.6429 -13.3333 -11.4286 3.0877 2.7368 1.3506 1.1948 -0.5176 -0.1882 0.1481 0.0988 -0.1928 -0.4337 -2.6000 -2.2000 4.2963 2.8148 -2.4000 -2.5143 0.6452 1.4194 -9.2308 -8.6154 11.0000 0.0000 0.0000 0.0000 0.3529 -0.1176 -0.5600 -0.7200

WLS -6.2069 -3.1864 1.1905 1.9375 -0.0714 -10.2857 2.3158 1.5065 -0.0941 0.5432 -0.0964 -3.2000 2.5185 -3.4286 0.7742 -9.8462 -10.2000 0.0000 0.2353 -0.8000

-53.0000

-51.0000

-58.0000

-53.0000

-25.7143

-13.3333

-11.4286

Maks.

7.2000

7.6571

9.7931

7.5429

4.7719

11.0000

2.8148

2.5185

Mean

-3.4749

-3.1560

-3.1373

-3.4109

-2.6958

-0.7559

-0.9549

-1.8197

Std

12.4423

12.0220

13.7330

12.5102

6.5669

5.0176

3.5394

4.1801

Tidak Normal Ganda ML ULS 3.3103 10.3448 0.3390 -1.2881

WLS 1.1034 -1.1525

N = 400

BIAS

Parameter

-10.2857

(%)

Normal Ganda ML ULS -1.7931 6.8966 -1.1525 -3.4576

WLS -4.2759 -2.1017

GLS 1.7931 -0.9492

TD11 TD22

0.2900 0.5900

GLS -3.8621 -2.3729

LX11 LX21 GA11 GA21

0.8400 0.6400 -0.5600 -0.2100

0.8571 1.3750 -0.5714 -8.0000

0.4286 0.5000 -0.0714 -6.6667

-1.2857 2.0625 0.5714 -5.1429

1.0000 1.0625 -0.5714 -9.3333

-0.2381 0.5000 -2.1429 15.4286

-3.0952 -0.3750 -1.8571 15.4286

-2.1429 1.1875 -0.5000 16.5714

-0.1905 0.4375 -2.5000 15.0476

BE21 LY11 LY21 LY32 LY42 TE11 TE22 TE33 TE44 TE31 TE42 PH11 PS11 PS22

0.5700 0.7700 0.8500 0.8100 0.8300 0.4000 0.2700 0.3500 0.3100 0.1300 0.0400 1.0000 0.6800 0.5000

0.6316 -0.4156 1.3176 0.3951 -1.0602 1.1000 -4.4444 -3.6571 4.0000 2.1538 -6.0000 0.0000 1.0000 0.9600

0.2807 -0.6234 1.0259 -0.0988 -1.1084 3.3000 -3.1111 -1.9429 4.6452 4.6154 -8.0000 0.0000 0.7647 1.2000

-0.2105 -0.6753 1.0353 -0.1481 -1.1084 4.7000 -3.2593 -2.2857 4.0000 4.6154 -12.0000 0.0000 -0.1765 0.9600

1.0526 -0.5714 1.3647 0.0494 -0.6265 2.8000 -5.0370 -3.0857 3.0968 1.2308 -21.0000 0.0000 0.9412 0.8000

-3.3684 0.7792 0.5176 -0.6914 -1.5904 -1.1000 -1.0370 0.8000 -1.1613 -1.5385 -25.0000 0.0000 2.5882 -2.6400

-3.7193 -2.1818 0.3294 -1.0370 -3.4217 -0.1000 0.1481 2.4000 -1.0323 0.9231 -22.0000 0.0000 -0.8294 -2.4000

-4.0702 0.4156 0.4706 -0.9383 0.1446 0.6000 -0.8889 2.6286 -0.7742 1.2308 -22.0000 0.0000 1.1176 -2.2400

-3.2982 0.7273 0.5176 -0.8889 -0.0482 -0.8000 -1.4815 0.9143 -0.6452 -0.9231 -27.0000 0.0000 -2.6235 -2.4000

Min

-8.0000

-8.0000

-12.0000

-21.0000

-25.0000

-22.0000

-22.0000

-27.0000

Maks.

4.0000

4.6452

6.8966

3.0968

15.4286

15.4286

16.5714

15.0476

Mean

-0.8297

-0.3904

-0.2454

-1.6603

-0.9525

-0.9585

-0.0066

-1.2602

Std

2.9931

3.0983

4.0653

5.4153

6.8420

6.3807

6.9124

7.1183

44 N = 500 Parameter

BIAS

(%)

Normal Ganda ML ULS -9.1034 -2.3448

WLS -8.4138

GLS 0.0000

Tidak Normal Ganda ML ULS 0.8276 7.1724

TD11

0.2900

GLS -10.4828

TD22 LX11 LX21 GA11 GA21 BE21 LY11 LY21

0.5900 0.8400 0.6400 -0.5600 -0.2100 0.5700 0.7700 0.8500

-0.2712 2.3810 0.0000 -0.1429 -1.1429 -1.6842 0.8312 0.9412

0.6780 2.0476 -0.6875 0.0714 -1.1429 -1.8246 0.5714 0.6588

-0.9492 0.7143 0.6875 0.4286 1.5238 -2.2456 0.5195 0.7059

-0.3390 1.9048 0.1875 -0.0714 0.5714 -1.8246 0.8312 1.2706

-0.4746 0.3333 0.4375 0.6429 4.3810 -4.2105 -1.1948 1.3176

0.6102 0.0476 -0.4375 -2.0714 4.7619 -4.6316 -1.4026 1.1294

-1.4915 -1.1905 0.6875 1.5714 5.5238 -4.9123 -1.5584 1.0824

-0.2712 0.2857 0.2500 0.7143 4.0000 -4.2807 -1.4026 1.3176

LY32 LY42 TE11 TE22 TE33 TE44 TE31

0.8100 0.8300 0.4000 0.2700 0.3500 0.3100 0.1300

-2.2222 1.0120 -0.8000 -4.4444 6.2857 -6.8387 7.6923

-2.3704 1.0120 -0.1000 -1.4815 6.7429 -4.9032 9.8462

-2.3704 1.1084 -0.5000 -0.8889 6.4000 -4.3871 8.6154

-2.5185 1.2530 -0.8000 -3.7037 7.2000 -5.5484 9.5385

-1.9753 -1.3494 5.0000 -4.4444 5.3714 -9.4194 18.7692

-2.2222 2.0723 5.7000 -3.2593 6.4000 -9.2903 20.0000

-3.8519 2.1687 5.9000 -2.8148 6.0571 -9.4194 19.6923

-2.0741 2.0241 5.3000 -4.0000 5.8286 -9.4194 20.0000

TE42 PH11 PS11 PS22

0.0400 1.0000 0.6800 0.5000

-38.0000 0.0000 1.0000 1.7600

-14.0000 0.0000 0.8824 2.0000

-13.0000 0.0000 0.3529 1.3600

-17.0000 0.0000 0.7059 1.6800

-44.0000 0.0000 -0.1765 3.3600

-61.0000 0.0000 -0.2941 3.5200

-42.0000 0.0000 -0.8824 3.5200

-44.0000 0.0000 0.0000 4.3200

Min.

WLS -0.1379

-38.0000

-14.0000

-13.0000

-17.0000

-44.0000

-61.0000

-42.0000

-44.0000

Maks.

7.6923

9.8462

8.6154

9.5385

18.7692

20.0000

19.6923

20.0000

Mean

-2.2063

-0.5551

-0.2135

-0.7538

-1.3816

-1.9770

-0.7373

-1.0773

Std

9.3017

4.9381

4.1554

5.4162

11.4029

15.0225

11.3741

11.5745

45 Lampiran 2 Langkah-langkah pembangkitan data 1. Mencari matriks input (Σ ) yang digunakan dalam model pada Gambar 1 yaitu ⎛ 11.83 ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ 6.95 9.36 ⎟ ⎜ 6.82 5.09 12.53 ⎟ Σ= ⎜ ⎟, 4.78 5.03 7.50 9.99 ⎜ ⎟ ⎜ −3.84 −3.89 −3.84 −3.62 9.61 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ −2.19 −1.88 −2.17 −1.88 3.55 4.50 ⎠

2. Menentukan matriks segitiga bawah (T) sedemikian sehingga Σ = TT’, diperoleh ⎛ 3.4401 ⎞ ⎜ ⎟ 2.2991 ⎜ 2.0196 ⎟ ⎜ 1.9822 ⎟ 0.47323 2.8946 T= ⎜ ⎟ 0.96568 1.4793 2.2208 ⎜ 1.3904 ⎟ ⎜ −1.1160 −0.71131 −0.44644 −0.32694 2.7482 ⎟ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ −0.63662 −0.25984 −0.27296 −0.15227 0.90427 1.7649 ⎠ 3. Menggunakan elemen-elemen matriks T dalam sintaks program pembangkitan data.

46 Lampiran 3 Program pembangkitan data dengan PRELIS 2.30 1. Data yang menyebar normal ganda ! PEMBANGKITAN DATA DENGAN SEBARAN NORMAL GANDA DA NO=100 NE V1=NRAND NE V2=NRAND NE V3=NRAND NE V4=NRAND NE V5=NRAND NE V6=NRAND NE Y1=3.4401*V1 NE Y2=2.0194*V1+2.2991*V2 NE Y3=1.9822*V1+.47323*V2+2.8946*V3 NE Y4=1.3904*V1+.96568*V2+1.4793*V3+2.2208*V4 NE X1=-1.1160*V1-.71131*V2-.44644*V3-.32694*V4+2.7482*V5 NE X2=-.63662*V1-.25984*V2-.27296*V3-.15227*V4+.90427*V5+1.7649*V6 SD V1-V6 CO ALL OU CM=ALIENN26.CM SA=ACOV26.CM PA

2. Data yang tidak menyebar normal ganda ! PEMBANGKITAN DATA DENGAN SEBARAN TAK NORMAL GANDA DA NO=100 NE V1=URAND NE V2=URAND NE V3=URAND NE V4=URAND NE V5=URAND NE V6=URAND NE Y1=3.4401*V1 NE Y2=2.0194*V1+2.2991*V2 NE Y3=1.9822*V1+.47323*V2+2.8946*V3 NE Y4=1.3904*V1+.96568*V2+1.4793*V3+2.2208*V4 NE X1=-1.1160*V1-.71131*V2-.44644*V3-.32694*V4+2.7482*V5 NE X2=-.63662*V1-.25984*V2-.27296*V3-.15227*V4+.90427*V5+1.7649*V6 SD V1-V6 CO ALL OU CM=ALIENN26.CM SA=ACOV26.CM PA

47 Lampiran 4 Program pendugaan parameter model dengan LISREL 8.30 !Stability of Alienation, Model D (Correlated Errors for ANOMIA67 and ANOMIA71 and for POWERL67 and POWERL71) DA NI=6 NO=100 LA ANOMIA67 POWER67 ANOMIA71 POWER71 EDUCATIN SOCIOIND CM FI=ALIENN25.CM !AC FI=ACOV26.CM MO NY=4 NX=2 NE=2 NK=1 BE=SD PS=DI TE=SY ME=ULS LE ALIEN67 ALIEN71 LK SES FR LY(2,1) LY(4,2) LX(2,1) TE(3,1) TE(4,2) VA 1 LY(1,1) LY(3,2) LX(1,1) PATH DIAGRAM OU SE TV MI ND=2

48 Lampiran 5

Hasil uji beda metode berdasarkan MARB pada sebaran normal ganda

1. Pada ukuran contoh 100 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F df1 df2 Sig. 1.518 3 96 .215 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .047(a)

df 3

Mean Square .016

Intercept

6.686

1

6.686

1961.362

.000

METODE

.047

3

.016

4.565

.005

.003

Error

.327

96

Total

7.060

100

F 4.565

Sig. .005

Corrected Total

.374 99 a R Squared = .125 (Adjusted R Squared = .097)

2. Pada ukuran contoh 200 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F

df1 df2 Sig. .967 3 96 .412 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .036(a)

df 3

Mean Square .012

F 3.437

Sig. .020

Intercept

4.053

1

4.053

1166.616

.000

METODE

.036

3

.012

3.437

.020

.003

Error

.334

96

Total

4.423

100

Corrected Total

.369 99 a R Squared = .097 (Adjusted R Squared = .069)

49 3. Pada ukuran contoh 300 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F df1 df2 Sig. 1.796 3 96 .153 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .043(a)

df 3

Mean Square .014

F 4.630

Sig. .005

1

3.120

1001.756

.000

4.630

.005

Intercept

3.120

METODE

.043

3

.014

Error

.299

96

.003

Total

3.462

100

Corrected Total

.342 99 a R Squared = .126 (Adjusted R Squared = .099)

4. Pada ukuran contoh 400 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F df1 df2 Sig. 4.129 3 96 .008 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .038(a)

df 3

Mean Square .013

F 3.561

Sig. .017

1

2.747

775.679

.000

3.561

.017

Intercept

2.747

METODE

.038

3

.013

Error

.340

96

.004

Total

3.125

100

Corrected Total

.378 99 a R Squared = .100 (Adjusted R Squared = .072)

50 5. Pada ukuran contoh 500 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F

df1

df2

Sig.

2.441 3 96 .069 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .009(a)

df 3

Mean Square .003

F 2.646

Sig. .053

Intercept

1.754

1

1.754

1503.323

.000

METODE

.009

3

.003

2.646

.053

Error

.112

96

.001

Total

1.875

100

Corrected Total

.121 99 a R Squared = .076 (Adjusted R Squared = .048)

51 Lampiran 6

Hasil uji beda metode berdasarkan MARB pada sebaran tak normal ganda

1. Pada ukuran contoh 100 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F df1 df2 Sig. 1.143 3 96 .336 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .266(a)

Intercept

df

6.254

METODE

3

Mean Square .089

F 8.178

Sig. .000

1

6.254

575.844

.000

8.178

.000

.266

3

.089

Error

1.043

96

.011

Total

7.563

100

Corrected Total

1.309 99 a R Squared = .204 (Adjusted R Squared = .179)

2. Pada ukuran contoh 200 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F df1 df2 Sig. 4.136 3 96 .008 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .071(a)

df 3

Mean Square .024

F 9.675

Sig. .000

Intercept

4.333

1

4.333

1770.848

.000

METODE

.071

3

.024

9.675

.000

.002

Error

.235

96

Total

4.639

100

Corrected Total

.306 99 a R Squared = .232 (Adjusted R Squared = .208)

52 3. Pada ukuran contoh 300 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F

df1

df2

Sig.

1.903 3 96 .134 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .049(a)

df 3

Mean Square .016

F 5.391

Sig. .002

Intercept

3.008

1

3.008

999.773

.000

METODE

.049

3

.016

5.391

.002

Error

.289

96

.003

Total

3.346

100

Corrected Total

.338 99 a R Squared = .144 (Adjusted R Squared = .117)

4. Pada ukuran contoh 400 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F df1 df2 Sig. 2.079 3 96 .108 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .044(a)

df 3

Mean Square .015

F 6.075

Sig. .001

Intercept

2.967

1

2.967

1229.228

.000

METODE

.044

3

.015

6.075

.001

.002

Error

.232

96

Total

3.242

100

Corrected Total

.276 99 a R Squared = .160 (Adjusted R Squared = .133)

53

5. Pada ukuran contoh 500 Levene's Test of Equality of Error Variances(a) Dependent Variable: MARB F

df1

df2

Sig. .783 3 96 .506 Tests the null hypothesis that the error variance of the dependent variable is equal across groups. a Design: Intercept+METODE Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: MARB Source Corrected Model

Type III Sum of Squares .034(a)

df 3

Mean Square .011

F 4.297

Sig. .007

Intercept

1.910

1

1.910

723.696

.000

METODE

.034

3

.011

4.297

.007

Error

.253

96

.003

Total

2.198

100

Corrected Total

.287 99 a R Squared = .118 (Adjusted R Squared = .091)