Deel 5: Seismisch ontwerpen

Deel 5: Seismisch ontwerpen

© BuildSoft nv Niets uit deze uitgave mag op enigerlei wijze worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. Bij aankoop van het programma PowerFrame verwerft de koper een licentie voor het gebruik ervan. Het is de gebruiker verboden deze licentie geheel of gedeeltelijk over te dragen aan derden zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. De uitgever is geenszins aansprakelijk voor eventuele fouten die het programma en/of deze handleiding nog zou kunnen bevatten en ziet af van elke verantwoordelijkheid voor schade die zou voortspruiten uit het al of niet verkeerdelijk gebruik van het programma PowerFrame en/of deze handleiding.

2

PowerFrame Handleiding – Deel 5: Seismisch Ontwerpen

1 Inhoudstafel 1 INHOUDSTAFEL.................................................................................................. 3 2 SEISMISCH ONTWERPEN VOLGENS DE METHODE DER GRENSTOESTANDEN .............................................................................................. 4 2.1 INLEIDING .......................................................................................................... 4 2.2 SEISMISCHE ZONES ........................................................................................... 5 2.3 KWALITEIT VAN DE ONDERGROND ................................................................... 6 2.4 BASISMODEL VOOR DE SEISMISCHE ACTIE ...................................................... 6 2.4.1 Algemeen ................................................................................................... 6 2.4.2 Het seismisch ontwerpspectrum voor lineair elastische analyse............. 8 2.4.2.1 2.4.2.2 2.4.2.3

Toepassing van het ontwerpspectrum .......................................................................................................................8 Het ontwerpspectrum volgens Eurocode 8 ...............................................................................................................9 Het ontwerpspectrum volgens PS92 .......................................................................................................................10

2.4.3 Alternatieve modellen voor de seismische actie..................................... 11 2.5 NAZICHT IN UITERSTE GRENSTOESTAND ....................................................... 12 2.5.1 Nazicht volgens Eurocode 8.................................................................... 12 2.5.2 Nazicht volgens PS92.............................................................................. 13 2.6 NAZICHT IN GEBRUIKSGRENTOESTAND ......................................................... 14 2.7 BEGROTING VAN DE ONTWERPMASSA ........................................................... 14 2.7.1 Begroting van de ontwerpmassa volgens Eurocode 8............................ 15 2.7.2 Begroting van de ontwerpmassa volgens P92 ........................................ 15 3 SEISMISCHE ANALYSE................................................................................... 17 3.1 3.2 3.3 3.4 3.5

INLEIDING ........................................................................................................ 17 MODALE ANALYSE .......................................................................................... 18 MODALE RESPONS ANALYSE .......................................................................... 20 MULTI-MODALE RESPONS ANALYSE .............................................................. 21 SEISMISCHE RESPONS ANALYSE ..................................................................... 23

4 SEISMISCH ONTWERPEN MET POWERFRAME..................................... 25 4.1 INLEIDING ........................................................................................................ 25 4.2 SEISMISCHE FUNCTIES IN HET ‘LASTEN’-VENSTER ...................................... 26 4.2.1 Instellen van lastengroepen voor seismische analyse ............................ 26 4.2.2 Praktische begroting van de ontwerpmassa’s......................................... 27 4.2.3 Definitie van de seismische lastengroep................................................. 28 4.2.4 Genereren van lastencombinaties........................................................... 30 4.3 SEISMISCHE FUNCTIES BIJ DE ELASTISCHE ANALYSE ................................... 31 4.4 SEISMISCHE FUNCTIES IN HET ‘PLOT’-VENSTER ........................................... 33


3

2 Seismisch ontwerpen volgens de methode der grenstoestanden 2.1 Inleiding Constructies in gebieden gevoelig aan worden ontwerpen en geconstrueerd waarschijnlijkheid kunnen weerstaan seismische actie met een door de herhalingstijd.

seismische activiteit dienen zo te dat zij met een voldoend grote (zonder te bezwijken) aan een relevante normering vastgelegde

Een dergelijke “karakteristieke seismische actie” vormt de basis van de ontwerpmethoden beschreven in dit document (en geïmplementeerd in PowerFrame). Conform de methode der grenstoestanden zal op een dergelijke karakteristieke seismische actie een veiligheidscoëfficiënt worden toegepast om een “seismische rekenactie” af te leiden die zal worden gebruikt voor het nazicht van de constructie. Een dergelijk nazicht zal worden uitgevoerd met betrekking tot Uiterste grenstoestand: Er zal worden nagezien dat de structuur beschikt over een voldoend hoge weerstand en ductiliteit. Die weerstand en ductiliteit worden bepaald door de mate waarin het niet-lineair gedrag van de constructie in rekening kan worden gebracht. Dit wordt uitgedrukt aan de hand van de gedragsfactor q: o voor niet-dissipatieve structuren is q=1. Er kan niet worden gerekend op enige dissipatie van energie bij het optreden van een seismische actie. De verplaatsingen van de constructie en de inwendige krachten volgen zonder meer uit een lineair elastische berekening op basis van de seismische rekenactie. o voor dissipatieve structuren wordt de waarde van q ( > 1 ) ontleend aan de norm voor diverse constructietypes. De dissipatie van energie tijdens een seismische actie moet in principe in rekening worden gebracht door middel van een nietlineaire berekening. Voor praktische ontwerpdoeleinden mag echter als volgt worden gewerkt: op basis van de seismische rekenactie, worden reactiekrachten en inwendige krachten bepaald op basis van een lineair-elastische analyse 4


naderhand worden de verplaatsingen, berekend op basis van een lineair-elastische analyse, vermenigvuldigd met de gedragsfactor q. Gebruiksgrenstoestand: Er zal worden nagezien dat de horizontale uitwijkingen van de constructie beperkt blijven tot opgelegde grenswaarden. Voor de berekening van die uitwijkingen mag opnieuw worden uitgegaan van een lineair elastische berekening, mits het niet-lineair gedrag van de constructie in rekening wordt gebracht door toepassing van een gedragsfactor q. Voor meer gedetailleerde informatie, in aanvulling op deze referentiehandleiding, wordt verwezen naar het normdocument Eurocode 8 en naar volgende publicatie omtrent de Franse norm PS92: Règles de construction parasismique – Règles applicables aux bâtiments – PS 92 / Edition Eyrolles, 1996, ISBN 2-212-10015-9. De regels en principes uiteengezet in deze referentiehandleiding, en geïmplementeerd in PowerFrame, zijn enkel van toepassing op gebouwen.

2.2 Seismische zones Voor seismische ontwerpdoeleinden wordt voorzien in een opsplitsing van de diverse Europese landen in seismische zones, in functie van de aardbevingsgevoeligheid. Elke seismische zone wordt gekarakteriseerd door een “ontwerpgrondversnelling ag” zoals voorgeschreven in de diverse nationale documenten. Die ontwerpgrondversnelling ag moet worden beschouwd als een piekgrondversnelling van toepassing op rotsachtige ondergrond binnen de seismische zone. Zij houdt als dusdanig geen rekening met een mindere kwaliteit van de ondergrond binnen die zone. In de Franse norm PS92 wordt naar de ontwerpgrondversnelling verwezen als de nominale versnelling aN. Waarden voor aN worden gespecificeerd in functie van de seismische zone (0, Ia, Ib, II & III) en in functie van de zgn. risicoklasse van het bouwwerk:


5

Klasse A: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken slechts een minimaal risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit Klasse B: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een “courant” risico vormt voor de gebruikers ervan Klasse C: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een groot risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit Klasse D: bouwwerken en installaties waarvan de veiligheid van primordiaal belang is voor de openbare veiligheid en de nationale defensie, en die van levensbelang zijn voor het overleven van een regio na seismische activiteit

2.3 Kwaliteit van de ondergrond Uiteraard zal de kwaliteit van de ondergrond sterk bepalend zijn voor de intensiteit van de seismische actie. De invloed van de ondergrond op de seismische rekenactie kan in rekening worden gebracht op basis van een classificatie van de ondergrond. Daar waar Eurocode 8 voorziet in 3 klasses (A, B en C – voor een beschrijving wordt verwezen naar de norm), voorziet de Franse norm PS92 in een classificatie van de bouwsites (S0, S1, S2 & S3). Hoewel Eurocode 8 en PS92 dus een verschillende terminologie hanteren (waarbij ook de details van de classificatie verschillen), kan men toch stellen dat beide normen terugvallen op hetzelfde concept om rekening te houden met de invloed van de ondergrond op de intensiteit van een seismische actie.

2.4 Basismodel voor de seismische actie 2.4.1 Algemeen Een constructie onderworpen aan een aardbeving wordt beschouwd als onderworpen aan een uniforme verplaatsing opgelegd aan de basis van de constructie. Er wordt dus uitgegaan van de hypothese dat alle steunpunten van de constructie effectief allemaal dezelfde verplaatsing kunnen ondergaan. Indien zulks niet het geval is, moet worden overgeschakeld op een “ruimtelijk” model voor de seismische actie, waarbij de steunpunten onderling verschillende verplaatsingen kunnen ondergaan. Een dergelijk ruimtelijk model voor de seismische actie maakt geen deel uit van de implementatie binnen PowerFrame. 6


De uniforme verplaatsing aan de basis van de constructie wordt beschreven door een “elastisch respons spectrum”. In het horizontaal vlak wordt de seismische actie gemodeleerd aan de hand van 2 orthogonale componenten. Beide componenten moeten worden beschouwd als onafhankelijk van elkaar en worden beschreven door hetzelfde elastisch respons spectrum. De verticale component van de seismische actie wordt eveneens beschreven door een elastisch respons spectrum, waarvan de amplitude echter kleiner is dan de amplitude van de horizontale respons spectra. Het hierboven bedoelde elastisch respons spectrum moet dus worden beschouwd als een excitatie van de structuur aan de basis. Toepassing ervan onderstelt dat de constructie zich lineair elastisch gedraagt onder inwerking van de seismische actie. In de realiteit echter zullen vele constructies zich eerder niet-lineair gedragen in dergelijke omstandigheden, en zal in niet onbelangrijke mate energie worden gedissipeerd dankzij het ductiele gedrag van elementen en verbindingen. Dankzij dit niet-lineair gedrag mogen dergelijke constructies, onderhevig aan een seismische actie, worden ontworpen voor inwendige krachten die kleiner zijn dan deze berekend met een lineair-elastisch model. Betekent dit dan ook dat een seismische berekening van constructies steeds een niet-lineaire berekening is? Een zeer belangrijke vraag, want dit brengt toch snel een aantal complicaties mee in termen van rekentijd en rekencomplexiteit. Gelukkig voorzien de seismische normen in de mogelijkheid om een complexe niet-lineaire analyse te vervangen door een lineair-elastische berekening, op voorwaarde dat: wordt uitgegaan van een seismisch ontwerpspectrum dat wordt afgeleid uit het elastisch respons spectrum, onder meer door de introductie van de gedragsfactor q. Afgezien van verdere details, komt dit er grotendeels op neer het elastisch respons spectrum te delen door een factor q, en dit afgeleide spectrum te beschouwen als het seismisch ontwerpspectrum. de inwendige krachten worden berekend op basis van het seismisch ontwerpspectrum. de verplaatsingen eveneens worden berekend op basis van het seismisch ontwerpspectrum, maar vervolgens worden navermenigvuldigd met de gedragsfactor q. De gedragsfactor q speelt dus een cruciale rol in de seismische berekeningen volgens Eurocode 8 en PS92. De gedragsfactor zal toenemen evenredig met het vermogen van de constructie om energie te dissiperen (door lokaal plastisch gedrag, bijvoorbeeld). Beide normen geven expliciete richtwaarden voor de gedragsfactor q voor constructies in staal, beton en hout. Er wordt dus in eerste instantie verwezen naar de betreffende PowerFrame Handleiding – Deel 5: Seismisch Ontwerpen

7

normdocumenten voor de bepaling van realistische en aanvaardbare qwaarden.

2.4.2 Het seismisch ontwerpspectrum voor lineair elastische analyse 2.4.2.1 Toepassing van het ontwerpspectrum Zonder reeds in te gaan op de verdere details van toepassing van seismische ontwerpspectra, is het toch bijzonder nuttig de basisprincipes ervan te vermelden. In wezen moet een seismisch ontwerpspectrum worden beschouwd als de omhullende piek-respons van een constructie die aan haar basis wordt onderworpen aan een seismische actie met ontwerpgrondversnelling ag (of aN). Daar waar de ontwerpgrondversnelling van toepassing is op een rotsachtige ondergrond, bevat het seismisch ontwerpspectrum verdere gegevens die toelaten om rekening te houden met: de eigenschappen van de ondergrond, via de grondclassificatie (EC8) of de site-classificatie (PS92) het niet-lineair gedrag van de constructie, via de gedragsfactor q het lineair dynamisch gedrag eigentrillingsperioden. Inderdaad:

van

de

constructie,

via

haar

o kent men bijvoorbeeld de laagste eigentrillingsperiode T1 van een constructie, dan is de ordinaat van het seismisch ontwerpspectrum voor die waarde T1 maatgevend voor de verplaatsingen en inwendige krachten van de constructie indien de overstemmende eigenmode effectief wordt aangestoten door de seismische actie o in werkelijkheid kan men voor elke constructie verschillende eigentrillingsperioden Ti en bijhorende eigenmodes berekenen. Voor elke eigenmode die ook effectief wordt aangestoten door de seismische actie kan men aan de hand van het ontwerpspectrum de respons van de structuur bepalen. Naderhand volstaat het om de responsen overeenstemmend met de verschillende eigenmodes op de gepaste wijze te combineren om de totale respons van de constructie te kennen bij seismische excitatie. o deze berekeningsgang wordt over het algemeen omschreven als multi-modale respons analyse en wordt verder in detail toegelicht in de secties 3.2 tot en met 3.5 van deze handleiding.

8


2.4.2.2 Het ontwerpspectrum volgens Eurocode 8 Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor horizontale acties, betrokken op de valversnelling g, wordt gegeven volgens onderstaande formules: 0

T

TB

TC

TD

TB

T

T

TC

TD

T

Sd ( T ) = α ⋅ S ⋅

S

S

S

(T ) = α ⋅ S ⋅ d

d

d

(T ) = α ⋅ S ⋅

(T ) = α ⋅ S ⋅

1 +

T T B

⋅

β0 q

− 1

β0 q

β0

kd 1

TC q

β0

kd 1

TC q

≥ 0 , 20 α

T

T D

kd 2

T D T

≥ 0 , 20 α

In deze formules is: Sd(T)

het seismisch ontwerpspectrum, genormaliseerd met betrekking tot de valversnelling g

T

de eigentrillingsperiode van de constructie (zie 2.4.2.1) de genormaliseerde ontwerpgrondversnelling ( = ag / g )

0

een versterkingsfactor, functie van de ondergrondclassificatie

S

de grondparameter, functie van de ondergrondclassificatie

q

de gedragsfactor, functie van materiaal en type structuur

TB, TC

de grenswaarden voor T waarbinnen het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante versnelling

TD

de grenswaarde voor T waarboven het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante verplaatsing

kd1, kd2

coëfficiënten die de vorm van het seismisch ontwerpspectrum mee bepalen voor eigentrillingsperiodes groter dan TC, TD


9

Uiteraard wordt verwezen naar de eigenlijke normdocumenten voor de concrete getalwaarden van de diverse parameters. Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor de verticale actie wordt afgeleid uit bovenstaand ontwerpspectrum door toepassing van volgende regels: • voor T < 0.15 s worden de ordinaten van het horizontale ontwerpspectrum vermenigvuldigd met een factor 0.70 • voor T > 0.5 s worden de ordinaten van het horizontale ontwerpspectrum vermenigvuldigd met een factor 0.50 • voor tussengelegen waarden van T wordt de vermenigvuldigingsfactor bepaald door lineaire interpolatie

2.4.2.3 Het ontwerpspectrum volgens PS92 Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor horizontale acties, betrokken op de valversnelling g, wordt gegeven volgens onderstaande formules: 0

T

TC

TD

T

T

TC

TD

S

S

S

(T ) = α ⋅ ρ ⋅ τ ⋅ d

d

d

(T ) = α ⋅ ρ ⋅ τ ⋅

(T ) = α ⋅ ρ ⋅ τ ⋅

R

M q

R

M q

R

kd 1

TC T

kd 1

TC

M q

T D

kd 2

T D T

In deze formules is: Sd(T)

het seismisch ontwerpspectrum, genormaliseerd met betrekking tot de valversnelling g

T

de eigentrillingsperiode van de constructie (zie 2.4.2.1) de genormaliseerde ontwerpgrondversnelling ( = aN / g )

RM

een versterkingsfactor, functie van de bouwsite classificatie & geldig voor een visceuse demping van de constructie ten bedrage van 5% kritische demping een correctiefactor, functie van de visceuse demping constructie

10

van de


τ

een topografische versterkingsfactor

q

de gedragsfactor, functie van materiaal en type structuur

TB, TC

de grenswaarden voor T waarbinnen het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante versnelling

TD

de grenswaarde voor T waarboven het seismisch ontwerpspectrum wordt gekarakteriseerd door een constante verplaatsing

kd1, kd2

coëfficiënten die de vorm van het seismisch ontwerpspectrum mee bepalen voor eigentrillingsperiodes groter dan TC, TD

Ook hier wordt uiteraard verwezen naar de eigenlijke normdocumenten voor de concrete getalwaarden van de diverse parameters. Er weze terloops vermeld dat bovenstaande formulering naar de vorm toe enigszins afwijkt van de formulering gegeven in de documenten PS92. Dit gebeurt met de bedoeling de parallellen tussen de benadering volgens Eurocode 8 en volgens PS92 zo expliciet mogelijk te maken. Het genormaliseerd ontwerpspectrum voor de verticale actie wordt afgeleid uit bovenstaand ontwerpspectrum door toepassing van volgende regels: • voor sites van het type S0 & S1 wordt het horizontale ontwerpspectrum gelijk genomen aan het verticale ontwerpspectrum • voor sites van het type S2 & S3 wordt gebruik gemaakt van het dalende deel van het verticale ontwerpspectrum voor een site van het type S1. Echter, de ordinaat van het horizontale ontwerpspectrum wordt steeds begrensd tot de waarden voor sites van het type S2 & S3 voor korte periodes Vervolgens wordt het aldus afgeleide ontwerpspectrum vermeningvuldigd met een factor 0.70.

2.4.3 Alternatieve modellen voor de seismische actie Naast de methode van het seismisch ontwerpspectrum voor lineair-elastische analyse laten de normen ook alternatieve methodes toe voor seismische berekening. Hierin kunnen 3 grote klassen worden onderscheiden: methodes gebaseerd op een beschrijving van de seismische actie door het spectraal vermogen. Hierbij wordt de seismische actie essentieel beschouwd als een “random” proces, waarbij het aan de PowerFrame Handleiding – Deel 5: Seismisch Ontwerpen

11

ontwerper wordt overgelaten een betrouwbare en veilige beschrijving van het spectraal vermogen af te leiden methodes gebaseerd op een expliciete tijdsintegratie, vertrekkende van opgenomen of kunstmatige accelerogrammen. Opnieuw moet de ontwerper er op toezien dat de gebruikte accelerogrammen een afdoende en veilige beschrijving bieden voor de te beschouwen seismische actie frequentie-domein methodes, gebaseerd op de hierboven beschreven accelerogrammen na transformatie van het tijdsdomein naar het frequentiedomein De referentiemethode blijft echter steeds de methode van het seismisch ontwerpspectrum voor lineair-elastische analyse, in combinatie met een multi-modale respons analyse. Bovenstaande methodes kunnen als alternatieven worden beschouwd, maar er moet steeds worden nagegaan of alle voorwaarden voor toepassing van de alternatieve methodes vervuld zijn. De seismische analyse binnen PowerFrame is om deze redenen dan ook gebaseerd op de referentiemethode, die algemeen toepasbaar is.

2.5 Nazicht in uiterste grenstoestand Op basis van de hieronder beschreven seismische combinaties zal een nazicht worden uitgevoerd van weerstand en stabiliteit. Uiteraard dient zulks te geschieden in aanvulling op de reeds vereiste verificaties voor de fundamentele combinaties. Het weze hier vermeld dat de normen niet alleen eisen stellen aan weerstand en stabiliteit in de uiterste grenstoestand, maar tevens voorzien in een reeks bijkomende eisen op gebied van ductiliteit, algeheel evenwicht, verplaatsing, … Hiervoor wordt expliciet naar de desbetreffende normdocumenten verwezen.

2.5.1 Nazicht volgens Eurocode 8 Bij nazicht in de uiterste grenstoestand wordt, naast de gebruikelijke fundamentele combinatie, uitgegaan van volgend type accidentele (of seismische) combinatie: Σj>=1 Gk,j +

12

1

AEd + Σi>=1 ψ2,i Qk,i


waarin …k :

karakteristieke waarden

G:

permanente lasten

AEd:

rekenwaarde voor seismische actie, op basis van het seismisch ontwerpspectrum

1:

een belangrijkheidsfactor. Deze factor varieert tussen 0.8 en 1.4 in functie van de categorie waartoe het bouwwerk behoort: • Categorie IV, 1=0.8 : bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken slechts een minimaal risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit • Categorie III, 1=1.0: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een “courant” risico vormt voor de gebruikers ervan • Categorie II, 1=1.2: bouwwerken en installaties waarvan het bezwijken een groot risico vormt voor de gebruikers ervan of voor de economische activiteit • Categorie I, 1=1.4: bouwwerken en installaties waarvan de veiligheid van primordiaal belang is voor de openbare veiligheid en de nationale defensie, en die van levensbelang zijn voor het overleven van een regio na seismische activiteit Opmerking: bij toepassing van PS92 houdt de ontwerpgrondversnelling reeds rekening met de “belangrijkheid” van een constructie in termen van openbare veiligheid. Bij toepassing van Eurocode 8 is dit niet het geval, maar wordt dit hier aangepast door de introductie van 1.

Q:

veranderlijke lasten

ψ2:

combinatiefactor voor het quasi-permanente deel van de veranderlijke lasten

2.5.2 Nazicht volgens PS92 Bij nazicht in de uiterste grenstoestand wordt, naast de gebruikelijke fundamentele combinatie, uitgegaan van volgend type accidentele (of seismische) combinatie: PowerFrame Handleiding – Deel 5: Seismisch Ontwerpen

13

Σj>=1 Gk,j + E + ψ1,1 Qk,1 + Σi>=2 ψ2,i Qk,i waarin …k :


G:

permanente lasten

E:

rekenwaarde voor seismische actie, op basis van het seismisch ontwerpspectrum

Q:


Q1 :

de meest nadelige veranderlijke last

ψ1:

combinatiefactor voor veranderlijke lasten

ψ2:


het

frequente

deel

van

de

2.6 Nazicht in gebruiksgrentoestand Bij nazicht in de gebruiksgrenstoestand wordt een verificatie vereist van de horizontale verplaatsingen te wijten aan de seismische actie. Eurocode 8 legt daarbij grenzen op aan de zogenaamde “interstorey drift” – zijnde de gemiddelde relatieve horizontale verplaatsing op elke verdieping van het gebouw. Daarnaast legt PS92 ook grenzen op aan de totale zijdelingse verplaatsing van het volledige gebouw.

2.7 Begroting van de ontwerpmassa Uit het voorgaande ( sectie 2.4.2.1 ) mag blijken dat het nazicht van constructies onderworpen aan een seismische actie, steeds een modale analyse van de constructie vereist. Een dergelijke modale analyse berekent eigenfrequenties en bijhorende eigenmodes. Het resultaat hiervan is sterk afhankelijk van de massa die daarbij in rekening wordt gebracht. Dergelijke massa is uiteraard niet alleen te wijten aan het eigengewicht van de constructie, maar tevens aan de vaste lasten en (in mindere mate) aan de veranderlijke lasten. Daarbij stelt zich dan de vraag op welke wijze de vaste en veranderlijke lasten in rekening moeten worden gebracht voor het begroten van de ontwerpmassa. Die vraag wordt echter voluit beantwoord door de seismische normen. 14


2.7.1 Begroting van de ontwerpmassa volgens Eurocode 8 Voor de begroting van de ontwerpmassa te gebruiken voor een modale analyse, moet worden uitgegaan van de massa te wijten aan volgende combinatie van lasten: Σj>=1 Gk,j + Σi>=1 ψE,i Qk,i waarin …k :


G:

permanente lasten

Q:


ψE:

. ψ2

:

correlatiecoëfficiënt die er rekening mee houdt dat de gebruikslasten slechts in beperkte mate gelijktijdig aanwezig zullen zijn tijdens de volledige duur van een seismische actie. Waarden voor moeten worden ontleend aan de normdocumenten.

ψ2:


2.7.2 Begroting van de ontwerpmassa volgens P92 Voor de begroting van de ontwerpmassa te gebruiken voor een modale analyse, moet worden uitgegaan van de massa te wijten aan volgende combinatie van lasten: Σj>=1 Gk,j + ψE1,1 Qk,1 + Σi>=2 ψE2,i Qk,i waarin …k :


G:

permanente lasten

Q:


Q1 :

de meest nadelige veranderlijke last


15

ψEx: :

16

. ψx (x = 1, 2) correlatiecoëfficiënt die er rekening mee houdt dat de gebruikslasten slechts in beperkte mate gelijktijdig aanwezig zullen zijn tijdens de volledige duur van een seismische actie. Waarden voor moeten worden ontleend aan de normdocumenten.

ψ1:

combinatiefactor voor veranderlijke lasten

ψ2:


het

frequente

deel

van

de


3 Seismische analyse 3.1 Inleiding Bij wijze van voorbeeld bekijken we een kolom die onderaan is ingeklemd en die aan haar basis wordt onderworpen aan een horizontale versnelling. Er wordt verondersteld dat die horizontale versnelling dermate varieert in functie van de tijd dat in de kolom trillingen worden geïnduceerd. Men kan aantonen dat de trillingen van die kolom kunnen worden beschreven door een superpositie van de eigentrillingsvormen (of eigenmodes) van die kolom, waarbij alle eigenmodes volledig onafhankelijk van elkaar reageren op de aangelegde basisexcitatie:

=

*

+

*

+

γ

*

+

*

+…

Daarbij zijn de combinatiefactoren , , γ , , … a priori niet bekend, maar te berekenen in functie van de aangelegde basisexcitatie en in functie van de dempingseigenschappen van de structuur. De eigentrillingsvormen daarentegen zijn onafhankelijk van de aangelegde excitatie, en meestal ook van de dempingseigenschappen van de constructie. Zij kunnen worden berekend op basis van de stijfheids- en massa-eigenschappen van de structuur alleen. Die berekening wordt gewoonlijk omschreven als modale analyse. In theorie kan voor elke constructie een oneindig aantal eigenmodes worden berekend. In de praktijk echter zal het volstaan om enkel de N laagste eigenmodes te kennen voor verder gebruik bij een dynamische analyse. Dit verklaart meteen ook de voordelen van een dergelijke benadering ten opzichte van een directe dynamische berekening, waarbij de respons van de constructie op de aangelegde excitatie wordt afgeleid door rechtstreekse integratie van de bewegingsvergelijkingen in de tijd: aan de hand van een modale analyse worden N eigenfrequenties en eigenmodes berekend, onafhankelijk van de aangelegde excitatie


17

vervolgens wordt aan de hand van een multi-modale respons analyse de werkelijke respons van de constructie berekend als een combinatie (of superpositie) van die N eigenmodes, wat resulteert in een zeer klein aantal ( N ) vergelijkingen. Bovendien kan men steeds gebruik maken van de reeds berekende eigenmodes wanneer een andere excitatie wordt aangelegd.

3.2 Modale analyse Het doel van een modale analyse is de berekening van de N laagste eigenfrequenties fi (uitgedrukt in Hertz) van een structuur, samen met de bijhorende eigenmodes i. Een aantal opmerkingen hierbij: vaak worden ook eigenfrequentie:

andere

termen

gehanteerd

dan

de

term

o de eigenperiode Ti, die eigenlijk de inverse is van de eigenfrequentie en wordt uitgedrukt in seconden. o de eigenpulsatie

i

= 2 * fi

eigenmodes kunnen nooit in absolute termen worden i geïnterpreteerd, vermits zij slechts bepaald zijn op een evenredigheidsfactor na. Enkel de vorm is voor interpretatie vatbaar, niet de amplitude – althans niet zonder bijkomende informatie die bijkomende informatie is de zogenaamde modale massa mi van een eigenmode i. Eenvoudig gezegd kan het begrip modale massa worden verklaard als het aandeel van de totale massa van de structuur dat ook effectief wordt gemobiliseerd door de eigenmode i. Zo ziet men in onderstaande figuur dat bij de eerste eigenmode 1 alle punten steeds in fase zullen bewegen en de verdeelde massa van de structuur zich dus algeheel in fase zal bewegen. Enkel de amplitude van die beweging zal veranderlijk zijn (nul aan de basis, grootst bovenaan de kolom). Bij de tweede eigenmode 2 bewegen niet langer alle punten in fase met elkaar, wat meebrengt dat een deel van de massa zich in één zin zal verplaatsen, terwijl het resterend deel van de massa zich in tegengestelde zin zal verplaatsen. Er wordt dus minder massa gemobiliseerd, wat zich vertaalt in een kleinere modale massa voor deze tweede eigenmode. In het algemeen kan men inderdaad stellen dat naarmate de eigenfrequenties fi toenemen, de golflengtes van de eigenmodes i korter worden en de modale massa mi afneemt.

18


1

2

3

4

Bovenstaande verklaring laat ook toe om in te zien dat het belang van de hogere modes snel zal afnemen bij een dynamische berekening, aangezien steeds minder massa zal gemobiliseerd worden door modes met een hogere eigenfrequentie. Op basis van al deze beschouwingen moeten we de introductie van deze sectie dus enigszins aanpassen: het doel van een modale analyse is de berekening van de N laagste eigenfrequenties fi (uitgedrukt in Hertz) van een structuur, samen met de bijhorende eigenmodes i en modale massa’s mi De kennis van eigenmodes i en bijhorende modale massa’s mi laat steeds toe om de dynamische respons van een constructie ondubbelzinnig te bepalen in absolute termen. Wordt een modale analyse uitgevoerd als basis voor een seismische analyse, dan wordt meestal gebruik gemaakt van de zgn. effectieve modale massa’s. Het verschil met de modale massa’s is dat de effectieve modale massa’s reeds rekening houden met de excitatie die wordt opgelegd aan de constructie. Effectieve modale massa’s kunnen dus slechts worden berekend op het ogenblik dat een seismische actie is gedefinieerd, en in het bijzonder op het ogenblik dat de richtingen waarin zo een seismische actie moet worden beschouwd, bekend zijn. Het belang van die effectieve modale massa’s ligt in de eigenschap dat de som van alle effectieve modale massa’s (wanneer een oneindig groot aantal eigenmodes worden beschouwd) gelijk is aan de totale massa van de constructie. Bovendien specificeren zowel de Eurocode 8 als PS92 volgend criterium voor de bepaling van het aantal eigenmodes N dat moet worden gebruikt voor een seismische analyse: het aantal eigenmodes N dat wordt gebruikt voor een seismische analyse mag worden beperkt tot n, indien de som van de effectieve modale massa’s voor deze n laagste eigenmodes ten minste gelijk is PowerFrame Handleiding – Deel 5: Seismisch Ontwerpen

19

aan 90% van de totale massa van de constructie voor elke richting waarin een seismische actie wordt beschouwd Voor bijkomende criteria met betrekking tot het aantal eigenmodes N dat moet worden beschouwd, wordt verwezen naar de betreffende normdocumenten. Bij constructies die een hoge mate van symmetrie vertonen, kan het voorkomen dat 2 (of meer) eigenmodes dezelfde eigenfrequenties hebben. Men spreekt in dit geval van dubbele modes of van meervoudige modes. De bijhorende modes zijn volgens de theorie der modale analyse onderling orthonormaal. In de praktijk (zeker en vast met het oog op een correcte multi-modale respons analyse) is het belangrijk dat het eigenwaardenrekenhart van een rekenprogramma in staat is om dergelijke orthonormale modes te berekenen. Het PowerFrame rekenhart is perfect in staat om dit te doen en garandeert dus ten allen tijde een correct basis voor een multimodale respons analyse.

3.3 Modale respons analyse Het doel van een modale respons analyse is de berekening van de respons van een structuur in het geval 1 specifieke eigenmode i (met bijhorende eigenfrequentie fi en modale massa mi) wordt geëxciteerd door de aangebrachte belasting. Men kan aantonen dat een dergelijke eigenmode i zich eigenlijk gedraagt als een equivalent massa-veer-systeem met (modale) massa mi en (modale) stijfheid ki . De eigenfrequentie fi van een dergelijk massa-veer-systeem wordt gegeven door

fi =

ωi 1 ki = ⋅ 2π 2π mi

Wordt een dergelijk massa-veer-systeem nu aan zijn basis onderworpen aan een ontwerpspectrum Sd(T) in een specifieke richting, dan kan men aantonen dat dit systeem een piekverplaatsing zal ondergaan die wordt gegeven door volgende relatie

vi =

g ⋅ Sd ( Ti ) li ⋅ ⋅Φi 2 mi ωi

waarin 20


vi

de piekverplaatsingsvector

Ti

de eigentrillingsperiode van de eigenmode

li

de effectieve modale massa behorend bij de eigenmode de richting waarin het ontwerpspectrum wordt toegepast

i

( = 1 / fi ) i,

voor

Eenmaal de piekverplaatsing bekend, kunnen de overeenstemmende piekwaarden voor de inwendige krachten (momenten, dwarskrachten, normaalkrachten, …) eenvoudig worden afgeleid door gebruik te maken van de stijfheidskarakteristieken van de staafelementen van de constructie.

3.4 Multi-modale respons analyse Het doel van een multi-modale respons analyse is de berekening van de respons van een structuur in het geval diverse eigenmodes i (met bijhorende eigenfrequenties fi en modale massa’s mi) worden geëxciteerd door een aangebrachte belasting. Wordt een structuur aan haar basis onderworpen aan een ontwerpspectrum Sd(T) in een specifieke richting, dan zullen daarbij over het algemeen diverse eigenmodes i worden geëxciteerd. Voor elke eigenmode kan de piekverplaatsing vi worden berekend zoals aangegeven in sectie 3.3, waarna de totale piekverplaatsing door kwadratische combinatie kan worden afgeleid uit de bijdragen van alle N betrokken eigenmodes i :

v=±

N

vi2

i =1

Een volledig analoge combinatieformule kan worden toegepast voor de bepaling van de piekwaarden der inwendige krachten, op basis van de bijdragen van alle N betrokken eigenmodes:

E=±

N

Ei 2

i =1


21

Noteer daarbij dat de ± in rekening brengt dat wel de richting van het ontwerpspectrum vastligt, maar dat dit spectrum steeds in positieve en in negatieve zin kan worden toegepast volgens deze richting. Het aantal modes N dat in rekening moet worden gebracht is niet a priori bekend. Zoals reeds vermeld in sectie 3.2 kan het nodige aantal modes N worden bepaald op basis van de effectieve modale massa’s. Het is immers bekend dat de som van alle effectieve modale massa’s (wanneer een oneindig groot aantal eigenmodes zou worden beschouwd) gelijk is aan de totale massa van de constructie. Bovendien specificeren zowel de Eurocode 8 als PS92 volgend criterium voor de bepaling van het aantal eigenmodes N dat moet worden gebruikt voor een seismische analyse: het aantal eigenmodes N dat wordt gebruikt voor een seismische analyse mag worden beperkt tot n, indien de som van de effectieve modale massa’s voor deze n laagste eigenmodes ten minste gelijk is aan 90% van de totale massa van de constructie voor elke richting waarin een seismische actie wordt beschouwd Voor bijkomende criteria met betrekking tot het aantal eigenmodes N dat moet worden beschouwd, wordt verwezen naar de betreffende normdocumenten. De vraag is echter wat gebeurt indien voor het aantal berekende eigenmodes N de som van de effectieve modale massa’s te klein uitvalt, voor één of meer richtingen. In dit geval blijven 2 mogelijkheden open: • ofwel wordt een nieuwe modale analyse uitgevoerd, waarbij een groter aantal eigenmodes wordt berekend. Uiteraard vergt een dergelijke berekening rekentijden die toenemen met het aantal gevraagde eigenmodes, waardoor deze benadering in sommige gevallen niet economisch is • daarom kan ook gebruik worden gemaakt van een zogenaamde quasistatische correctie. Hierbij wordt er van uit gegaan dat de eigenfrequenties van de niet-berekende modes voldoende hoog liggen ten opzichte van de frequenties van het seismisch ontwerpspectrum, zodat dergelijke modes eerder statisch zullen reageren op de aangelegde seismische excitatie. Dergelijke statische respons kan relatief eenvoudig worden afgeleid op basis van de eigenmodes die worden geleverd door de modale analyse en op basis van belasting die het statisch equivalent is van de seismische belasting. Die statische respons wordt vervolgens als correctie-term toegevoegd aan het resultaat van de multi-modale respons analyse. 22


PowerFrame past steeds een quasi-statische correctie toe (hiervoor is geen enkele interventie door de gebruiker vereist), waardoor U verzekerd bent van een maximale nauwkeurigheid van de rekenresultaten ook in die gevallen waarin de som der effectieve modale massa’s kleiner is dan 90% voor één of meer richtingen.

3.5 Seismische respons analyse Het doel van een seismische respons analyse is de berekening van de respons van een structuur die gelijktijdig wordt geëxciteerd door een ontwerpspectrum in onderling loodrechte richtingen. Volgens de seismische normen EC8 en PS92 dient bij elke seismische actie een ontwerpspectrum te worden toegepast in 2 onderling loodrechte richtingen in het horizontaal vlak (verder aangegeven door X’ en Z’). Voor beide richtingen kan hetzelfde ontwerpspectrum worden gehanteerd, maar de eigenlijke richtingen kunnen niet zonder meer eenduidig worden gedefinieerd. Hierbij moet van het principe worden uitgegaan dat die richtingen zo worden gekozen dat de overeenstemmende seismische acties het meest nadelig zijn voor de constructie. Bij een seismische respons analyse zullen drie multi-modale respons analyses worden uitgevoerd, met name één voor elk der horizontale richtingen X’ en Z’ en één voor de verticale richting Y’. Dit levert volgende resultaten op (volgens de principes beschreven in 3.4): EX’ - piekwaarden der verplaatsingen & inwendige krachten voor een seismisch ontwerpspectrum toegepast volgens de richting X’ EZ’ - piekwaarden der verplaatsingen & inwendige krachten voor een seismisch ontwerpspectrum toegepast volgens de richting Z’ EY’ - piekwaarden der verplaatsingen & inwendige krachten voor een seismisch ontwerpspectrum toegepast volgens de richting Y’ De resultaten van beide multi-modale respons analyses kunnen vervolgens worden gecombineerd tot EX’ “+” 0.30 EY’ “+” 0.30 EZ’ 0.30 EX’ “+” EY’ “+”0.30 EZ’ 0.30 EX’ “+” 0.30 EY’ “+” EZ’


23

Hierin moet “+” worden geïnterpreteerd als “te combineren met”, zodat in werkelijkheid een omhullende respons wordt bepaald die de effecten van beschrijft van een seismische actie in de richtingen X’,Z’ en Y’.

24


4 Seismisch ontwerpen met PowerFrame 4.1 Inleiding Dit hoofdstuk van de referentiehandleiding gaat in op het praktisch gebruik van de seismische analyse binnen PowerFrame. Het uitgangspunt daarbij is dat de seismische analyse integraal deel uitmaakt van de dimensionering. De seismische analyse is met andere woorden geen bijkomende berekening die a posteriori wordt uitgevoerd na de eigenlijke dimensionering, maar is volledig ingebed in het dimensioneringsproces. Wenst U dus een seismische berekening uit te voeren met PowerFrame, dan zal U nagenoeg op dezelfde manier tewerkgaan als bij een gewone elastische analyse waar U enkel rekent met klassieke statische lasten. De belangrijkste verschillen zijn: in het ‘Lasten’-venster: o de expliciete definitie van een lastengroep waarin de ontwerpmassa’s worden bijgehouden (in functie van de vaste lasten en de gebruikslasten) die moeten worden gebruikt voor een dynamische berekening o de expliciete definitie van een seismische lastengroep o het aanmaken van seismische lastencombinaties in de uiterste grenstoestand, naast de fundamentele lastencombinaties tijdens de elastische analyse: o bij het opstarten van de elastische analyse zal steeds een multimodale repons analyse worden uitgevoerd. De resultaten hiervan worden dan verder gecombineerd met de effecten van de statische lasten tijdens de elastische analyse in het ‘Plot’-venster o u beschikt nu uiteraard ook over berekeningsresultaten voor de seismische combinaties. Afgezien hiervan, zijn er geen grote verschilpunten met een klassieke statische analyse. Uiteraard is het zo dat theoretische wapeningssecties (gewapend beton) en weerstands- en knikcontrole (staal en hout) rekening houden met alle gegenereerde combinaties: UGT FC (fundamentele combinaties) UGT SC (seismische combinaties) PowerFrame Handleiding – Deel 5: Seismisch Ontwerpen

25

GGT QP (quasi-permanente combinaties) GGT ZC (zeldzame combinaties)

4.2 Seismische functies in het ‘Lasten’-venster 4.2.1 Instellen van lastengroepen voor seismische analyse Via het icoon “Coëfficiënten voor lastencombinaties” in het Lasten-palet kan U twee specifieke lastengroepen instellen die eigen zijn aan een modale en/of seismische analyse: Massa’s voor trillingsanalyse: deze groep bevat alle ontwerpmassa’s waarmee rekening moet worden gehouden bij een dynamische analyse. Deze ontwerpmassa’s kunnen snel worden afgeleid uit de vaste lasten en gebruikslasten die U in diverse lastengroepen hebt

gedefinieerd, via het icoon . Ook kan U steeds manueel discrete massa’s in knopen toevoegen door die knopen te selecteren en vervolgens gebruik te maken van het icoon

.

Seismisch: deze groep bevat de eigenlijke definitie van de seismische actie. Deze definitie kan worden uitgevoerd aan de hand van het icoon

. Op elk moment zal in de lastengroep Seismisch ook een voorstelling beschikbaar zijn van de massa’s voor trillingsanalyse. Die informatie blijft steeds volledig consistent tussen beide groepen Massa’s voor trillingsanalyse en Seismisch. Bovenstaande lastengroepen worden ingesteld via onderstaande dialoog. Bemerkt dat hierbij het icoon in de rechterkolom van de dialoog zich automatisch aanpast aan de ingestelde lastengroep. Daar waar U voor statische lastengroepen dit icoon rechtstreeks in de rechterkolom kan aanpassen (om vast te leggen hoe U de gedefinieerde lasten wil toepassen op het rekenmodel van de constructie), is dit niet mogelijk voor de massa’s en voor de seismische lastengroep. 26


Houd er ook rekening mee dat U in onderstaande dialoog ook de relevante seismische norm moet selecteren. Kiest U hierbij voor de Eurocode 8, dan kan U voor een seismische lastengroep kiezen tussen vier verschillende categorieën (I tot en met IV). Die categorie is bepalend voor de belangrijkheidsfactor 1 zoals besproken in 2.5. In functie van de geselecteerde categorie wordt de gepaste waarde van de belangrijkheidsfactor automatisch toegewezen aan de veiligheidscoëfficiënten in de tabel.

4.2.2 Praktische begroting van de ontwerpmassa’s Via het icoon uit het Lasten-palet start U onderstaande dialoog waarmee de correlatiecoëfficiënten voor de ontwerpmassa’s kunnen worden gedefinieerd (refereer naar 2.7 voor de definitie van de correlatiecoëfficiënt). Voor elke lastengroep voert U manueel de gepaste waarde voor in, volgens de specificaties van de door U geselecteerde norm.


27

Op basis van deze correlatiecoëfficiënten zal PowerFrame automatisch de ontwerpmassa’s voor dynamische analyse afleiden uit de statische lasten die werden opgenomen in de geselecteerde lastengroepen. Deze ontwerpmassa’s worden in het ‘Lasten’-venster voorgesteld op de geometrie van het rekenmodel, zowel binnen de groep “Massa’s voor trillingsanalyse” als “Seismisch”.

4.2.3 Definitie van de seismische lastengroep Via het icoon krijgt U toegang tot onderstaande dialoog, waarmee U alle parameters kan vastleggen die een seismische actie bepalen. Werkt U volgens Eurocode 8, dan zal U volgende gegevens invoeren: de klasse van de ondergrond (A, B of C) de gedragsfactor q, kenmerkend voor het vermogen van de constructie om energie te dissiperen tijdens een seismische actie. Waarden voor q worden gegeven in de norm, in functie van het constructiemateriaal en in functie van het type constructie de ontwerpgrondversnelling ag voor de seismische zone waarvoor het ontwerp wordt uitgevoerd

28


Volgens de norm dient bij elke seismische actie een ontwerpspectrum te worden toegepast in 2 onderling loodrechte richtingen in het horizontaal vlak. Voor beide richtingen kan hetzelfde ontwerpspectrum worden gehanteerd, maar de eigenlijke richtingen kunnen niet zonder meer eenduidig worden gedefinieerd. Hierbij moet van het principe worden uitgegaan dat U die richtingen kiest volgens dewelke een seismische actie het meest nadelig is voor de constructie. Het ontwerpspectrum voor beide horizontale richtingen wordt steeds in het rood voorgesteld, terwijl het ontwerpspectrum voor de verticale richting groen wordt aangegeven. Eenmaal de definitie van de seismische actie voltooid en bevestigd, krijgt U in het ‘Lasten’-venster toegang tot de voorstelling hieronder. Hierin zijn volgende gegevens opgenomen: de richtingen waarin de seismische actie zal worden toegepast (voorgesteld door rode pijlen voor de horizontale acties en door een groene pijl voor de verticale actie). de ontwerpmassa’s die worden gebruikt voor dynamische analyse


29

4.2.4 Genereren van lastencombinaties Houd er rekening mee dat U voor een ontwerpberekening waarin seismische acties worden opgenomen, het noodzakelijk is zowel de fundamentele als de seismische combinaties te genereren in de uiterste grenstoestand via onderstaande dialoog.

30


4.3 Seismische functies bij de elastische analyse Een seismische analyse of een ontwerpberekening waarin U rekening wil houden met seismische acties, wordt gestart op dezelfde wijze als een klassieke statische berekening. Bent U enkel geïnteresseerd in de eigenfrequenties en eigenmodes van een structuur, dan gebruikt U het tabblad “Modale analyse” in plaats van “Elastische analyse” in onderstaande dialoog.


31

Start U een elastische analyse nadat U eerder seismische combinaties genereerde, dan zal PowerFrame zelf geheel automatisch de nodige extra stappen zetten die vereist zijn in deze situatie. Inderdaad, als eerste stap zal steeds een multi-modale analyse worden uitgevoerd om de respons van de constructie voor de seismische lastengroep te berekenen. Nadien zal deze respons op passende wijze worden opgenomen in de diverse UGT – SC combinaties. Kiest U in bovenstaande dialoog voor een tweede-orde berekening of houdt U rekening met scheefstand, dan worden deze opties enkel toegepast op de statische lasten en op het aandeel van de statische lasten in de seismische combinaties. De seismische respons wordt steeds berekend volgens een lineaire eerste-orde theorie zonder scheefstand, en wordt nadien gecombineerd met bovenbedoelde resultaten voor de statische lasten. De multi-modale analyse start met een berekening van de N laagste eigenfrequenties van de constructie volgens de subspace iteratie methode. Als gebruiker legt U het aantal N vast, evenals het maximum aantal iteraties waarin eigenfrequenties en bijhorende eigenmodes worden berekend. Merk op dat het aantal eigenfrequenties N beperkt is tot maximaal 40. Afhankelijk van het effectieve aantal vrijheidsgraden in het rekenmodel kan deze beperking echter nog strenger zijn: is het aantal vrijheidsgraden #dof kleiner dan 16, dan is het aantal eigenfrequenties beperkt tot (#dof)/2. Is het aantal vrijheidsgraden #dof groter dan of gelijk aan 16, dan is het aantal eigenfrequenties beperkt tot (#dof – 8), met een absoluut maximum van 40.

Maar eigenlijk weet U niet a priori hoeveel eigenfrequenties U werkelijk nodig hebt voor een goede seismische analyse. Daarom doet U er het best aan de berekening te starten met een relatief beperkt aantal eigenmodes en vervolgens een evaluatie te maken van de som der effectieve modale massa’s die behoren bij die eigenmodes voor beide richtingen van de 32


seismische actie. Is deze som voor alle richtingen groter dan 90% van de totale massa van de structuur (af te leiden uit onderstaande tabel die door PowerFrame wordt voorgesteld na uitvoering van de modale analyse), dan volstaat het berekende aantal eigenmodes ruimschoots voor een goede seismische analyse.

Voldoet de som van de effectieve modale massa’s niet aan dit criterium, dan kan U in de eerste plaats het te berekenen aantal eigenfrequenties N verhogen tot de richtwaarde van 90% bereikt is. Indien echter voor één of meer richtingen deze som kleiner blijft dan 90% voor een relatief grote waarde van N, dan zal PowerFrame toch een optimale nauwkeurigheid garanderen door automatische toepassing van een quasi-statische correctie.

4.4 Seismische functies in het ‘Plot’venster Het iconenpalet van het ‘Plot’-venster laat U toe om alle vertrouwde typeresultaten (verplaatsingen, inwendige krachten, spanningen, reacties) voor te stellen, ook voor seismische lastengroepen en seismische combinaties.


33

Zie bij interpretatie volgende elementen niet over het hoofd: De resultaten voor een seismische actie zijn steeds het resultaat van een lineair-elastische analyse waarin het niet-lineair gedrag van de constructie in rekening wordt gebracht door een gedragsfactor q. De resultaten voor een seismische actie zijn steeds een combinatie van onafhankelijke ontwerpspectra toegepast in onderlinge loodrechte richtingen. Bovendien wordt voor elke richting de seismische actie zowel in positieve als in negatieve zin beschouwd. De resultaten voor een seismische actie worden dus steeds als omhullenden voorgesteld.

34


Deel 5: Seismisch ontwerpen

Recommend Documents