Tilburg University
De waardering van aandelenwarrants en langlopende call-opties Veld, C.H.; Verboven, A.H.F.
Publication date: 1990 Link to publication
Citation for published version (APA): Veld, C. H., & Verboven, A. H. F. (1990). De waardering van aandelenwarrants en langlopende call-opties. (Research memorandum / Tilburg University, Department of Economics; Vol. FEW 428). Unknown Publisher.
General rights Copyright and moral rights for the publications made accessible in the public portal are retained by the authors and/or other copyright owners and it is a condition of accessing publications that users recognise and abide by the legal requirements associated with these rights. • Users may download and print one copy of any publication from the public portal for the purpose of private study or research • You may not further distribute the material or use it for any profit-making activity or commercial gain • You may freely distribute the URL identifying the publication in the public portal Take down policy If you believe that this document breaches copyright, please contact us providing details, and we will remove access to the work immediately and investigate your claim.
Download date: 21. okt. 2015
~~~` 7 s 2 s -``~~ fi 1990 ~~~ ~ 428
o~~~ ~~~~~~~05 ~~~o}o~~,~~~~~~, ~ ho ,~~
I'~hl lI IIIII IIIIII IIII! I II'~ plll III I IIIIÍNI
- ..! --~~.;~,~,, ~ . ~;-.~~`~
~.~~,-~:i~riG
Drs.
A.H.F.
FEw 428
~i~~
Verboven
~
j .~~
DE WAARDERING VAN AANDELENWARRANTS EN LANGLOPENDE CALL-OPTIES
Drs. C.H. Veld
~
- 1
-
DE WAARDERING VAN AANDELENWARRANTS EN Drs. 1.
C.H.
Veld en Drs.
A.H.F.
LANGLOPENDE CALL-OPTIES.
Verboven'.
Inleiding.
In
dit
artikel
waardering Reeds
van
eerder
is
prijsvorming looptijd,
zal door
van
die
beide
aanzienlijke
deze
bijdrage
die
van
detail
naar
warrants
en
warrants
betrekking
een
de
langlopende worden
(1989a)
verschillen
is
worden
en
kunnen
systematisch
opties.
opties
van
op
de
(langlopende)
dat
met Het
empirisch
zal
aandeel, doel
de
daarop
gepresenteerd van ieder
zijn.
In
de
onderzoek opties
mogelijke
die
paragrafen
naar
nader
optie
en
nagenoeg 5
wordt
het
waarderingsverschillen
uitgelegd.
theoretische
verschillen
4
in
Nadat
in
is
ons
tussen
paragraaf
verklaringen
opzicht
door
van
6 de
Een
een
gelijk
aanzet
en voor
geconstateerde
geqeven, zal in de slotparagraaf concluderende opmerkingen worden opqenomen. 2.
in
verrichte
warrants
een
met 2
tussen
warrant
een
te
volgende
paragraaf wordt een directe vergelijking en
van
relatie
paragraaf
verschillen
In
de
lange
onderzoek in
in
de
bij
een
hetzelfde
warrants
mogelijke
opties.
aan
call-opties.
optreden.
Allereerst
op
en
gesignaleerd
hebben
prijsvorming
ingegaan
geschonken
aandelenwarrants
Veld
bepaalde
zeer
verrichten
aandacht
Nederlandse
een
aantal
Verschillen tussen aandelenwarrants en call-opties.
aandelenwarrant,
warrant,
in
het
vertegenwoordigt het
vervolg kortweg aangeduid als recht om gedurende een bepaalde
' De auteurs zijn verbonden aan de sectie Ondernemingsfinanciering van de Katholieke Universiteit Brabant. Zij danken Prof Dr H.G. Barkema, Drs P.J.W. Duffhues en Prof Dr P.W. Moerland voor hun commentaar op een eerdere versie van dit artikel.
- a -
periode
(de
uitoefeningsperiode)
(de uitoefeningsprijs) onderneming
te
één
mogen
aandelenwarrant blijkt call-optie
is
Op de European
verhandeld,
maanden
kan
zijn
in
de
ligt
voor
de
de
verhandelde
overeenkomst een
(EOE)
de
(kortlopende
met
langlopende gezien
warrants,
een
de
de
van
aandelen
ofwel
ofwel
Een
met
een
looptijden
call-
maximaal 9
maximaal
de
enige
worden
te
een
uitoefeningsperiode.
EoE
opties
parallel
emitterende
worden op aandelen
opties), is
prijs
een call-optie.
op
looptijd
Overigens
hand,
bepaalde
definitie
kooprecht
waarvan
waar
een
de
uitoefeningsprijs en
opties).
wereld
tegen
Uit
Options Exchange
opties
(langlopende
kopen.
eveneens
tevoren vastgestelde
en
of ineer aandelen van de
5
jaar
optiebeurs
verhandeld.
van
trekken
nagenoeg tussen
Het alle
warrants
en langlopende call-opties. Behalve ook
de
een
uit
aantal
langlopende
artikel
en
tot een
de
een
punt
'verwatering' aandeel,
van
de
de
uitstaande
uitoefening waarde
van
per
voor
hebben
de
aangetoond
het
beneden
effect
van
hiermee van
leidt dividend
aandeel
als
op de
op de en
en
doordat
gevolg
van
alleen
ligt.~Galai
alleen
Een
het
treedt
I Verwatering
warrant
uitoefening
per
toeneemt
tussen
de
gewoonlijk
verwatering
van de warrant dat
de
aandeel,
trle~edt
uitoefening
dat
waarde
Deze
warrants.
is
het
belang-
betekent
aandelen.
recht
In de
aandelenvermogen.
daarenteqen
per
aandelen
aandeel
uitoefeningsprijs vlak
winst
intrinsieke
zeggenschapsverdeling. aantal
betekenis
van
en deze
verschil
geplaatste
bestaande
belichaamde
tot
uitoefening
het
van
beperken
er
van
(1989a).
pregnante
dat
zijn
warrants
bespreking
Veld
ons
call-optie
van
warrants
wij
van
tussen
uitgebreide naar
is
overeenkomsten
noemen
~e~1meest
overdracht
samenhangend in
een
zullen
vergroting van
te
wij
call-opties
Uitoefening maar
Voor
verschillen.
warrants
volgende
verschillen
verwijzen
onderhavige rijkste
definitie
opties.
verschillen
leidt
de
van
het tot per de het de
intrinsieke wanneer
de
intrinsieke
waarde
Schneller
(1978)
potentiële
verwatering
- 3
niet
verschilt
geschreven het
op
voor
het
eventuele
onderliggende zijn als
beurt die
warrants
zelfde
en
aandeel.
aandeel
zijn
optie.
van
de
wij
warrants en call-opties geschreven
geval
de
Deze
zowel
Aangezien
vergelijken zullen wij
dat
in
begrepen.
determinant
de
call-opties
In
verwateringseffect
een
van
-
op
zal
prijs
zijn
namelijk van
aandeelprijs
waarde
in
die
ons
van de
het is
op
warrant
onderzoek
alleen
hetzelfde aandeel
zullen
verder niet ingaan
op het
verwaterings-
effect. Een
ander
is
gelegen
belangrijk in
emitteren
niet,
gebonden
zijn
verschil
het
feit
zoals aan
onderzocht
waren
de
eerste
afwiikinQ
is dat warrants zijn
genoteerd
worden na
ten
Warrants
emissie
uitoefenbaar.
waren
slechts
de
niet
tijdsperiode. vanaf De
warrants
van
zijn Van die
onmiddellijk Uitoefening
call-opties
die het
die ten
warrants geval
de
van
de
relevant.
aandelenopties looptijd
algemeen
warrants
Akzo
deze
opzichte
gehele
in het
de
hebben
standaardvoorwaarden
tot
de
is,
opgelegde wij
opties,
in
in
1986
uitoefenbaar
van
ons heeft
in
warrants
niet
de was
die
mogen direct
onderzoek geïntro-
onderzochte pas
mogelijk
1 mei 1988.
tweede
afwijking
is
dat
mogelijkheid opnemen om de te
afwijkingen
qedurende
de
duceerd
warrants
tegenstelling
EOE,
en
beursorganisatie
de
opzichte
in
de
uitgeoefend.
call-opties
zoals deze gelden bij
niet, op
bij
volgende
warrants
ondernemingen
een
Voor
standaardvoorwaarden, De
dat door
standaardvoorwaarden.
tussen
dat
beëindigen.
warrants die
Deze
in ons
sommige
looptijd
bepaling
warrant-emittenten
van
is,
de
met
betrekking
onderzoek zijn betrokken,
in de warrant-voorwaarden van de
in
1986
de
warrants voortijdig tot
de
alleen door Akzo
geëmitteerde warrants
opgenomen. De
d rao
af~~~ti~„~
waaraan wij
ten
aandacht
opzichte
besteden,
voorwaarden
soms
een
moqeliikheid
biedt
om
is
clausule de
van het
de
standaardvoorwaarden,
feit
wordt
uitoefeningsprijs
dat
in
de
opgenomen tijdelijk
warrantdie
de
dan
wel
- 4 -
blijvend te verlagen. zijn bij
samengeval de
1986)
in
warrants en
AMRO
Voor de
tabel
KLM
2
warrants
van paragraaf
(warrants
(de
in ons onderzoek,
warrants
1983
die
4,
en
in
was
1985),
1986
in
welke
dit
het
ABN
geval
(warrants
combinatie
met
aandelen werden uitgegeven). Het
laatste
kan
worden
uitgifte
verschil gewezen
het
gekocht, door
is
ons
(Akzo)
in
, Ofschoon
22
de
langlopende
het
geven
het
algemeen
dat
veel
call-opties
van
dat
honderd
per
lager.
Voor
de
zich
betrekking die
van
tevens
tot
de
aandacht
contracten"
op
van
gebracht
door
Corporation. aandelen
vijf
Robeco
Robeco
in
Koninklijke prijs
Deze
zijn volgens
te
falcons
beschouwen
als
zodra
1
in
het
ware
zullen
Falcons
de
in paragraaf
houder 1
1986
zijn
met
in
tot wij
Arab
"uit
voorraad" een om
op een
omloop
met
daar
met
~ "Fa l~ns.-
kooprechten
tegen
de
opties.
voordoen
juni
kooprechten
en wij
nemen
vergelijking
zijn
verkopen
langlopende
om aan te
onderzoek
samenwerking als
Olie
vastgestelde
in
zullen
zogenaamde
Dit
uitgegeven Deze
moet
ons
de
Olie.
Olie, jaar.
Zn
aan
Koninklijke
looptijd
die
van
warrants
zijn,
zullen
warrants
call-opties.
Koninklijke
De
worden
warrants
tussen
kunnen
verschillen
besteden
aandelen
kan
warrant-ratio
verschillen
de waardering van
langlopende
bij
1985).
niet-triviaal
systematische
op
aandelen.
warrant
er van uitgaan dat a priori geen reden bestaat dat
waar
call-optiecontracten
koop
genoemde
call-opties
en
varieerde
warrant
hiervoor
de
aandelen
onderzocht (KLM,
warrants feit
op
aantal
het
zijn
tot
is
recht
warrant-ratio,
tussen
Banking de
tevoren verzoekt.
gegeven definities
Daarentegen
worden
zij
niet op de EOE maar op de Effectenbeurs verhandeld2.
Z In september 1989 werden door de investeringsbank CSFB zogenaamde "covered warrants" uitgegeven op aandelen Heineken. Deze worden verhandeld op de Amsterdamse Effectenbeurs. De term "warrant" is echter niet juist, omdat het hierbij gaat om kooprechten op bestaande aandelen. Deze contracten dienen derhalve te worden beschouwd als falcons.
- 5 -
3. Een
directe
vergelijking
van
de
prijzen
van
warrants
en
langlopende call-opties. In
deze
kunnen
paragraaf worden
langlopende aandeel, prijzen
zullen
wij
getrokken
als
call-opties,
wórdën van
de
beide
vergeleken.
dpties
onderzoeken prijzen
door
de
conclusies
var~ ~arrants
.-.yeschreven
Volgens
tenminste
welke op
hetzelfde
literatuuY~
zes
factoren
en
worden
de
bepaald,
te
weten: de marktprijs van het onderliggende aandeel; de volatiliteit van de aandelenopbrengsten; de risicovrije interestvoet; de uitoefeningsprijs; de resterende looptijd; het dividendrendement. In
het
geval
geschreven verschillen resterende langere
dat
op
de
call-optie
hetzelfde
met
aandeel
betrekking
tot
looptijd.
Als
nu
looptijd als
een
lagere
tegelijkertijd
uitstaande
i
dat
dan
de
is
systematisch prijsvorming
de
warrant zij
(warrant)
zijn
kunnen
uitoefeningsprijs
(call-optie),
en
zowel
dan
zijn dan de warrant
niet
beide
alleen
de een
uitoefeningsprijs heeft dan
warrant
van
de
zullen
de call-optie
altijd hoger geprijsd moeten Indien
en
het
geval
warrants
zou
deze
(call-optie)4.
blijken
kennelijk
zou
de
te
anders
zijn,
dan
die
van langlopende call-opties. Met
betrekking
zowel te
noemen,
duiden als de
tot
langlopende
opties
als
de
onderzoeksperiode
call-opties
warrants
warrants,
1984
f
55,--,
uitoefeningsprijs
van
f 63,--
3
gegevens
van
Philips,
in
het
vervolg
opties
Philips,
in
het
vervolg
aan
ter beschikking.
was
waren
De
terwijl hadden.
De
Zie bijvoorbeeld Cox en Rubinstein
te
uitoefeningsprijs van de
warrants
opties
hadden
een op
1
(1985).
` Dit volgt op grond van stochastische dominantie. en Rubinstein (1985).
Zie Cox
- 6
april
1987
waren
daarentegen
een
verwijderd. als
een
prijs
De
lagere
voor
resterende noq
looptijd van
slechts
opties
-
974
hadden
dus
opties
dagen zowel
uitoefeningsprijs.
de
1661 dagen,
Men
verwachten
van
hun
een zou
in
de warrants vervaldatum
langere daarom
looptijd
een
vergelijking
hogere met
de
warrants.
Tabel 1:
De prijzen van langlopende call-opties Philips en warrants 1984 Philips voor verschillende tijdsmomenten in 1987 en 1988 (in guldens per onderliggend aandeel).
Datum
In
Warrant
1984
Call-optie
08~04~1987 13,05~1987 17,06~1987 22~07~1987 26~08~1987 30~09~1987
14,90 12,90 13,25 14,70 14,25 12,50
10,30 9,35 8,75 11,90 11,55 10,60
06~04~1988 11~05~1988 15~06~1988 20~07,1988 24~08~1988 28,09~1988
4,45 3,40 3,35 3,10 2,60 2,04
2,gp 2,60 3,00 3,70 3,20 3,00
tabel
warrants
1
hebben
wij
vergeleken
onderzoeksperiode.
de
marktprijzen
voor
Hierbij
een dient
van
twaalftal te
de
opties
tijdstippen
en
de
in
de
worden
aangetekend dat om een goede vergelijking te bewerkstelligen de marktprijs van de warrants gedeeld is door de warrant-ratio teneinde het kooprecht
op één aandeel
geconcludeerd de
dat
optieprijs.
tot
Dit
te verkrijgen.
juli is
in
1988
Uit
tabel
de warrantprijs
tegenstelling
tot
1 kan worden hoger was
hetgeen
wij
dan a
priori als rationeel beschouwen.
Wij
hebben
punten
van
bezien verschil
of
één tussen
van
de
in
warrants
paragraaf en
opties
2 een
besproken rol
kan
-
hebben gespeeld. in
dit
ratio van
is,
100
hogere april
relevant, Dit
investering moest
betaald,
terwijl
f
vergde.
89,--
voldoende
te
is
weten
betekent
vergt
voor de
dan
de
warrant
Ons
een
markt
feit
x
dat
recht het
Bijvoorbeeld
f 2,80
zou
aan
- f
dit
grote
één
warrant-
geeft op de koop een op
6
280 ,-- worden
investering van
geen
de
optiecontract
warrant.
100
inziens
ontwikkelde
dat
de
optie
er echter slechts
het
terwijl het optie-contract
aandelen.
1988
-
Van deze verschillen
voorbeeld 20
7
20
x
f
verschil
betekenis
4,45 in
-
een
toegekend
mogen worden. 4.
Opzet van het empirisch onderzoek.
4.1.Het gebruik van optie-waarderingsmodellen. In
paragraaf
redenen veel
zijn
van
2 om
die
paragraaf
3
hebben aan
wij
te
van
gezien
nemen
dat
de
langlopende
dat
er
opties
geschilderde voorbeeld
vooralsnog
prijsvorming
verschilt.
geeft
een
langlopende
call-opties.
beïnvloedende opzichte minder
van
factoren de
warrants.
eenduidige
prijsvorming
In
dat
juist
op
voorbeeld een
Aangezien
voorbeelden
geanalyseerd
aan
in
zou
moeten
contracten.
Het
worden Black
en
dat
het
belangrijk.nade~l,
hand
onderliggende onoverkomelijk met met
aandeel van
looptijden
vergelijkbare belangrijke
tot kan
bij
negen jaar een
invloeden
in
voor
de
de
voor
de
optie-
heeft op
hoeft
doch
verwaarlozing hebben.
wij
alleen welk
waardering
maanden,
ten
onderzoek
dividenden Dit
alle
literatuur
is
model
van
en
optie
langlopende
(1973)
de
indruk
wijzen
verdere
De vraag
in
opzichte van
hebben
van
betaling
zijn
vijf
looptijden
verstorende
Scholes
te
drie
tot
het
verwaarloost.
probleem
looptijden
gebruikt de
voor
optraden,
de
ontwikkelde optie-waarderingsmodellen. model
ten
immers
premie
Het
duidelijke
van een mogelijke overwaarderi~-van warrants
geen
van warrants
als het geen
van
opties
voor
opties
warrants van
Bovendien
met
dividenden houdt
dit
- 8
odel
geen
~-uitoefening belangrijke dividend opties wij
rekening
met
van
optie-contract,
het
tekortkoming
wordt
is
worden
voor
twee
de
mogelijkheid
is.
betaald,
voortijdig
gekozen
-
hetgeen
Naarmate
het
in
op Om
modellen,
voortijdige eveneens
een
toenemende
uitgeoefend.
andere
tot
aandeel
mate
deze te
meer
reëel
redenen
weten
een dat
hebben
het
Merton-
model en het binomiale model. Merton
(1973)
heeft
het
gecorrigeerd
voor
onderliggende
aandeel5.
bruikbaarheid Amerikaanse een
2
zoals van
marktprijzen
Merton-model
Noreen
6
genoemd de is
en
van
betroffen
Wolfson
waarbij
in
paragraaf
warrants dat
is
( 1981)
onderzocht geen 2
dat
redelijk
geen
-S -N (dl' )
- E -e~
hebben
de 52
warrantsó
met
waren.
Merton-model
benaderde. wordt
5 De vergelijking voor het Merton model
het
van de bijzondere
het
rekening
Scholes op voor
relevant
voortijdige uitoefening van het optie-contract. In het binomiale optie-waarderingsmodel~ wordt
C - e9T
en
at-the-money
jaar,
onderzoek
Black
dividendbetaling
Merton-model
Dit
tot
hun
van
continue
het
warrants.
voorwaarden
het
van
looptijd van
conclusie
een
model
De de
Nadeel
van
gehouden
met
verondersteld
luidt:
~N(d2' )
waarin: C- de modelwaarde van een call-optie; g- het dividendrendement op het onderliggende aandeel; T- de looptijd van de optie (in jaren); S- de marktprijs van het onderliggende aandeel; N(.) - cumulatief standaardnormale dichtheidsfunctie; r- risicovrije interestvoet per jaar; E- de uitoefeningsprijs van de optie; dl' - [ln(S~E) f (r-gtaZ~2)T]~ovT d2' - dl' - aU~; o- de standaarddeviatie van de aandelenopbrengsten per
jaar.
e Een at-the-money warrant wordt gedefinieerd als een warrant waarvoor geldt dat de aandelenprijs gelijk is aan de uitoefeningsprijs. ~ Voor een meer uitgebreide beschrijving wordt verwezen naar Cox en Rubinstein (1985).
van
dit
model
-
dat op
de
aandeelprijs
een
aantal
aandeelprijs ofwel
zijn
kans
gedurende
discrete kan
dan
zijn
gelegen
in
Bovendien
de is
dit
het bestaan van een
als
van
model
van
het
door
in
vorige
bepaald
De
tijdsmoment
percentage
doorzichtigheid
gemakkelijk
van
rekening
Dit
maakt
het
en
het
te
langlopende is
model
langlopende
is voorzover bekend
van
het
het
verandert.
de is
model.
houden
met
discrete dividenduitkeringen op het
voor
bovenstaande
ons
waarde
alsmede met het bestaan van voortijdige
prijsvormingsmodel prijsvorming
een
de
optie.
Het binomiale model de
met
aantal
de
van
van
slechts
looptijd
een bepaald percentage en een bepaalde
en
onderliggende aandeele, uitoefening
resterende
Het voordeel van deze benaderingswijze
eenvoud
in
de
opzichte
gedaald
complementaire kans.
-
tijdsmomenten
ten
gestegen met
ofwel
9
ook
onderzoek
en
warrants.
nog nooit toegepast
opties
dit
aantrekkelijk
opties en
warrants.
(discrete)
gehanteerd
op
Op
grond
binomiale
model
naast
het
(continue)
Merton-model.
4.2.De impliciete standaarddeviatie. Zowel
het
Merton-model
invoer-variabelen en
Scholes.
Deze
uitoefeningsprijs, looptijd en blijkt te
dat
als
dezelfde
stellen,
volatiliteit
de
met
met
de
de
Het
zou tot hoge
gevolg
de
redelijke van
door
jaar,
van
in
kunnen
kennen
model
van
als Black
aandeelprijs, de
de
resterende
de
is
volatiliteit.
van
(1989).
Deze van
een
de
eenduidige
onmogelijk.
berekende
zijn.
Het vast
aan te duiden als
echter
in de
aanwezig
e Zie bijvoorbeeld Verboven
zijn
standaarddeviatie
verkrijgen
hebben dat
zekerheid
het vervolg
standaarddeviatie
onnauwkeurigheidsmarges
het
de
interestvoet,
gemeten
aandelenopbrengsten per schatting
model
van het onderliggende aandeel.
uitzondering
standaarddeviatie.
als
zijn
risicovrije
variabelen
wordt
binomiale
variabelen
de volatiliteit alle
het
variabelen
Daarom
Dit
modelwaarden is voor een
- 10
andere
aanpak
warrant
gekozen.
als
juiste
"terugrekening" standaarddeviatie Deze met
waarde de
reden uit
van
term
er
eenzelfde
deze
welke
optie-prijs
opties
ISD-waarde
met
en
op
het
warrants
geen
zou
wel
aangeduid is
modellen.
verschillen
voor
de
ISD-waarden
beide
gronden
resulteren
de
Dit
van
van
door
voor
(ISD).
bepalen
behulp
theoretische
is
of
geïmpliceerd.
ook
standaarddeviatie"
warrantprijzen
dan
hebben
wordt
optie
de
waarde
zou
standaarddevïatie
zouden wij
van
aangemerkt,
bepalen
de
tussen
dan
marktprijs
gekozen hebben voor
optie-en
Indien
de
wordt
te
"impliciete
dat wij
bestaan
Wanneer prijs
-
zouden
verwachten elk
van
dat
beide
contracten. 4.3.
Beschrijving
van
de
data
en
methodologie
van
het
onderzoek. Wij
hebben
ISD-waarden
langlopende
opties
voor
april
tot
met
1987
alsmede 1988
en
waarnemingen).
beschreven
in tabel
Bij
2
tabel als
kan
de
1988
kenden
de in
september 1
april
de
1987
1988
warrants
en
periode
(27
de
van
1
waarnemingen),
tot en met 30 september warrants
en
opties
zijn
2.
worden op
voor
woensdagdata
De beschouwde opgemerkt
Philips
(respectievelijk april
30
in de periode van
(26
1983
berekend de
15
warrant maart
beide
1988
warrants
per
optierecht
bedroegen.
met
betrekking
tot
deze
dat
Om
zowel
1983 en
in op
15
prijzen
deze
warrants
reden geen
de
KLM
1988 juli
die
1988).
hooguit
hebben data
warrants
expireerden
in
Vanaf f
0,10
wij
voor 1988 ----~het onderzoek
betrokken. Naast nog
de
warrants
warrants money". de
warrants
Nationale
waren De
vanaf
zijn
was
opgenomen
Nederlanden april
warrantprijzen
theoretische
tijdspremie
die
bodemwaarde, besloten.
1987
noteerden
Dit
zodat is
de
in
(1976
en
echter
stonden
1978)
uit.
zeer
vrijwel in
2
tabel
de
reden
ver
marktprijzen wij
Deze
"in-the-
voortdurend
dat
ook
tegen geen
de warrants
- 11
Nationale hebben die
Nederlanden
evenmin
vervallen
deze
opties
niet
aandacht in
op
verder
besteed
oktober lang
-
1992.
niet
aan De
alle
onderzocht de
hebben.
5-jarige
reden
hiervoor
woensdagen
Wij
call-opties
in
was
dat
1988
in
handel
plaatsvond.
Tabel
2:
De warrants, call-opties onderzoek zijn betrokken.
en
Falcons
ABN
-warrants 1986 -9-maands call-opties
Akzo
-warrants 1986 -5-jaars call-opties 1991 -9-maands call-opties
AMRO
-warrants 1986 A (uitgegeven met aandelen) -warrants 1986 O (uitgegeven met obligaties) -9-maands call-opties
KLM
-warrants 1983 -warrants 1985 -5-jaars call-opties 1991 -9-maands call-opties
Philips
-warrants 1983 -warrants 1984 -5-jaars call-opties 1991 -9-maands call-opties
Kon.
-Falcons 1986 -5-jaars call-opties 1991 -9-maands call-opties
Olie
Unilever
De
het
invoer-variabelen
moment
in
het
in
combinatie
in
combinatie
-5-jaars call-opties 1991 -9-maands call-opties
waarderingsmodellen mogelijke
die
hebben
schattingen~voor van
van wij de
prijsvorming
de zodanig
gebruikte geschat
ISD-waarden mogelijk
optie-
dat
resulteren
waren
voor
de
best
die
op
beleggers.
-
Hiermee
kiezen
wij
een
ex-ante
zoals hieronder nog nader Als risicovrije I ties
met
een
looptijd
periode
van
als het april
quotiënt 1986
aandeelprijs als
het
van
de
gemiddelde maand.
september
Voor
1988
gegevens
tot
rendement
tot
en
31
vijf
met
30
maart
periode. van de
de
het
onderzoek,
jaar
wij
over de periode
genomen
hebben
wij
in
1987 op
de
de
op
overeenkomstige
1
april
tot
van
1987
is
eerste
1988
hand
de
bepaald
tot
1
ge;niddelde
prijs
1
de
het
de periode van
en
april
op voor
1987
van
aan
van
staatsobliga-
september
slotkoersen
bepaald
op
Laatstgenoemde
periode
hebben
dividendrendement
is het
drie
met
die
voor
het dividend betaald
en
in
benadering
dividendrendement
1987
van
tot
van
Het
1 april
-
zal blijken.
interestvoet
waarderingstijdstip.
12
bepaald beursdag
en met wijze
30 het
vergelijkbare
en met
31
maart
ISD-waarden volgens het binomiale
model
1988. Bij
de bepaling van de
zijn
wij
eenvoudigheidshalve
noteringen. derde ons
van op
De de
eerste
resterende
tweederde
veronderstelden momenten looptijd voor met
de 30
de
van
de het
september
1987,
op
elk
totale
De
voor
de
resterende
dat
betaald.
berekeningen
hebben
looptijd,
daarbij
helft
wordt
van
uitgegaan
notering
van
twee
wij
geplaatst
tweede
periode
hebben
wij
beide
dividend
in
geschat
1
door
gesteld.
Wij
ex-dividendde
april ~n
één
is
resterende
dividenden,
van
op
notering
looptijd van
toekomstige
de
ex-dividend-
de
benodigd
1987
tot
en
hand
van
de
werkelijke dividenden in de periode van 1 april 1986 tot en -.-~---------- -met 31 maart 1987. Voor de periode van 1 april 1988 tot en met 30 september hand van de Door
niet
1988
zijn
periode van eventueel
wij
uitgegaan
1 april ex-post
1987
van
schattingen
tot en met 31 maart
gerealiseerde
aan
de
19889.
dividenden
te
9 Op iedere feitelijke ex-dividend-datum hebben wij de geschatte toekomstige dividenden verminderd met het tevoren door ons geschatte dividend. Tevens hebben wij de schatting voor de toekomstige dividenden bijgesteld aan de hand van het werkelijk betaalde dividend.
-
beschouwen
kunnen
berekenen,
dat
wij
wil
13
zoveel
zeggen
waarderingstijdstip
-
mogelijk
ex-ante
modelwaarden
te berekenen waren,
modelwaarden
zoals
die
op
het
gegeven de beschikbare
informatie. De hiervóór genoemde gegevens alsmede de aandeelprijzen hebben wij ontleend aan de Officiële Priiscourant van de Amsterdamse Effectenbeurs. zijn
De
ontleend
looptijden
gegevens aan
van
de
warrants
en
achterhalen. in
de
De
zijn
Prijscourant
uitoefeningsprijzen
en
uitoefeningsprijzen de
correcties de
en
de
de
waren
De
optie-
Officiële
uitoefeningsprijzen
worden
werden
vermeld.
ontleend. van
van
de
van
oorspronkelijke
hebben
In
een
wij
aantal
aan
in
in
de
gevallen
oorspronkelijke plaatsgevonden
anti-verwateringsclausules.
gevonden
geplaatst
moeilijker
De
deze
warrant- at'o'
toepassing
konden
trus '-
aan
warrant-ratio's
prospectu~~n
aanpassingen van
de
warrants
te In de bedoelde perioden werden deze gegevens niet
-desbetreffende
gevolg
alsmede
ontleend voor
de
prospectussen.
opties
warrant-ratio's
Officiële
hebben
looptijden van
desbetreffende
gegevens de
de
langlopende
uitoefeningsprijzen Prijscourant.
voor
de
de
advertenties
die
als Deze door
de
Officiële
Pri'scourant
gesignaleerde ~-.---
moge- l~ke
ve~schil
en
in Het Financieele Da b~d. Om het
de r.-
in paragraaf
waardering van -
2
ian~i~nor~P opties en warrants on
systematische wiize te onderzoeken, hebben `-methodologie gehanteerd. Zoals aezeQd zou warrant-en aandeel
~~àYdën
hebben,
vóor
de
optie geen
prijs
de niet
reden
zowel
van
elkaar
gelijk aan
zijn te
nriori
warránt
als
verschillen.
uitoefeningsprijs
om
a
aan
van
de
elkaar.
nemen dat
zou afhangen van het al
de
de
men
langlo~e,n~e -.-op~ie-, beid~--op-
betrekking
significant indien
een
wij
Dit
zal
~s,
ook en
dan niet
dat
een
de
ISD-
optie
niet
moeten de
er
volatiliteit -r--S~~-
meer
volgende
he.t~ hPt~Qlfde
langlopende
warrant
een
indien
verwachten
de
ssen
is
van
gelden
langlopende voorshands de
aandeel-
bestaan van opties
warrants met een bepaalde uitoefeningsprijs.
of
-
Op
ieder
van
de
onderzoeksperiode van
zowel
het
werden
berekend
opties.
Vervolgens
verschil
tussen de
en
de
door
voor
ons,
als
de
in
het
paragraaf binomiale
warrants
werd
per
tijdstippen
en
fonds
5.1., de
ieder
opties
verschil
(GV)
bepaald. kan
Het
door
de
van
ISD-
langlopende tijdstip
daaruit
middel
de
op basis
model,
voor
op
in
ISD-waarden van respectievelijk de
langlopende
gemiddelde
-
onderscheiden
Merton-model
waarden
14
te
een
het
warrants berekenen
t-toets
op
significantie worden onderzocht. Een
vergelijkbare
5.2.,
waar
wij
procedure
GV-waarden
9-maandsopties
hebben
hebben
enerzijds
en
wij
gevolgd
berekend
in
tussen
langlopende
paragraaf
warrants
opties
en
en
9-
maandsopties anderzijds. 5.
Resultaten van het onderzoek.
5.1. In
De vergelijking tussen warrants en langlopende opties.
deze
hogere zijn
paragraaf
hebben
wij
getest
ISD-waarden
hebben
dan
langlopende
de
Wij
testresultaten
hebben
de
in
de
resultaten
vorm
of
van
zodanig
warrants
significant
opties.
In
GV-waarden
tabel
3
opgenomen.
gepresenteerd,-
dat
een
positief significante GV-waarde betekenet--dat de ISD-waarde van de
warrant
hocter
is
dan
de
ISD-waarde
van
de
langlopende
optie. Een negatief significante GV-waarde houdt in dat de ~----ISD-waarde van de langlopende optie hoger is dan de ISD-waarde van
de
een
positieve
optie
warrant.
en
de
ISD-waarde optie
wijst
Aangezien
relatie
hoogte van op
van
mopt de
de- warrant
in
de
literatuur~
is
hp~raa~t~~ ,~., ~ on- de volatiliteit, ten
een overwaardering
opzichte van
de
geldt van
dat de
warrant
van de langlopende optie.
~ Zie bijvoorbeeld Cox en Rubinstein
afgeleid
prijs
(1985).
van
een
dat een
hogere
langlopende ten
opzichte
-
Tabel
3:
15
-
GV-waarden voor de vergelijking versus langlopende opties.
van
1987 Merton
1988
Binomiaal
(1)
Merton
(2)
Akzo 0,122~ KLM warr. '83 0,390~ KLM warr. '85 -0,011 Philips warr. '83 0,127~ Philips warr. '84 0,290~ Royal Dutch Falcon 0,090~
warrants
Binomiaal
(3)
0,073~ 0,256~ 0,000 0,153~ 0,290~ 1)
(4)
0,078~ 2) 0,037~ 3) 0,265~ 0,078~
0,061~ 2) 0,022~ 3) 0,261~ 0,074~
~-significant van nul verschillend op een niveau van 5~. 1) -te laag aantal waarnemingen (~10) om een conclusie uit te trekken. 2) -de looptijd van de KLM warrant 1983 eindigde op 15 maart 1988. 3) - de looptijd van de Philips warrants 1983 eindigde op 15 juli 1988.
Als
we
(1)
en
de
resultaten
(3))
dan
warrants
en
bestaat,
hetgeen
hebben
dan
geprijsd.
de
de In
De
en
wijken
bij
het
falcons
een
significant
dat
vinden
niet
wij
van
de
dus
vier hogere
het
binomiale
tabel
3
mate
vijf
GV-waarde hoger
zijn
relatie voor alle en
langlopende
model af
kunnen
de
ISD-waarden
impliciet
een dergelijke
(kolommen
van
positieve
warrants en
belangrijke Uit
beide
bekijken
voor
warrants~falcons
voor
in
Merton-model.
1987
opties
uitstaande
resultaten
gebruik
Merton-model in
betekent
1988
opties. (4))
het dat
langlopende
tegelijkertijd
voor
voor
blijkt
van
wij
(kolommen de
(2)
resultaten
concluderen dat
optie-waarderingsmodellen
hogere
ISD-
waarden voor warrants dan voor langlopende opties resulteren. In
paragraaf
warrants
een
2
hebben aantal
standaardvoorwaarden voor
wij
voor
afwijkingen
de
door ten
opties genoemd.
ons
onderzochte
opzichte Wij
van
zullen nagaan
de in
- 16 -
hoeverre
deze
warrants
ten
standaardvoorwaarden opzichte
van
de
de
waardering
langlopende
van
opties
de
hebben
beïnvloed. Een
nadeel
wij
niet
dat
de
Een
ander
Akzo
dat
de houders
hebben
meegenomen
warrants
Akzo
pas
dat
Akzo
looptijd
van
de
november
1988,
de maximaal
tot
30
1988
recht
houders
heeft
verkorten
looptijd
tot
wij
ten
al
van
de
enige
zijn.
warrants
worden
dat
op2ichte
van de
van
geconstateerd
de
na
1 in
uitgegaan namelijk
Akzo
om
warrant
de
dat
om
tevoren
warrants,
recht
feit
datum
zijn wij
de
het
en dat
het
voorbehouden
drie maanden
voor
verwacht
zijn
is
uitoefenbaar
onze berekeningen
zou
zou
hebben
mei
Uitgaande van
verkorten
Eerder
1
Akzo hebben,
berekeningen
voor de
te
In
1991.
gewaardeerd
warrants
onze
warrant-houders
mogelijke
september te
het
warrants
mits de
van
optie.
in
vanaf
zich
kennis worden gesteld.
looptijd
de
belangrijker nadeel
is
lager
van
de
Akzo
langlopende
het
tegendeel
beleggers
warrants,
waar is. Men
zou
waarbij
a
priori
de
onderneming
uitoefeningsprijs waarderen. warrants Echter, zowel
De in
de in
kunnen
de
te
1987
de
KLM
data-set, als
dat
mogelijkheid
verlagen,
warrants
warrants
verwachten in
1983
heeft
het en
waarbij
KLM
1985
zijn
in
1988
hoger
algemeen
KLM
deze de
opgenomen
1985
hoger zijn
zijn
warrants
de
zouden
de
mogelijkheid
enige
om
enige
bestaat. die
gewaardeerd
niet
dan
de
langlopende opties. Naar
onze
genoemd
in
mening
kan
paragraaf
2
worden niet
geconcludeerd
bijdragen
de hogere waardering van de warrants
tot
en de
dat
een
de
factoren
verklaring
van
falcon ten opzichte
van de langlopende call-opties. 5.2.De
vergelijking
tussen
warrants
en
langlopende
opties
versus kortlopende opties. In
deze
paragraaf
hebben
tot de ISD-waarden van
wij
zowel
testen warrants
uitgevoerd met en
betrekking
9-maandsopties
als
de
-
ISD-waarden
van
maandsopties opties
data
series
van
meerdere dat de
de
langlopende
zijn
op
ISD-waarden.
schatting voor van Beckers
de
de
hebben
wij
dan
voor
model
aanname
een
dat
heeft
van
aldus
ook de
de
de
de
van
de
ook
aangetoond betrouwbare
In
navolging
optieprijs Aangezien
afgeleide
Merton-model
meest
dan
afgeleide van
meest
geeft.
Merton-model.
ISD-waarde met
het
meerdere
ISD-waarde geselecteerd
afgeleide
het
echter de
de
niet
voor
kan
hoogste
met
naar de het
worden
waarde
voor
geselecteerd
onder
schatting
de
betrouwbare
9-
langlopende
meestal
waarde voor
dergelijke
hebben wij
afgeleide
(1981)
voor
Voor
resulteren
werkelijke volatiliteit voor de
de
fonds zijn
standaarddeviatie"
standaarddeviatie berekend,
per
hooqste
de hoogste waarde binomiale
als
omloop
Beckers
met de
naar
in
9-maandsopties.
wijze
Aangezien
9-maandsopties
optieprijs
-
opties en
dezelfde
verzameld.
ISD-waarde
17
van
de ISD-
waarde voor het binomiale model wordt verkregen. In
tabel
4
warrants hebben
zijn
hogere
de
ISD-waarden
is
dan
dan
van
dat
ISD-waarde
de
van
significante GV-waarde houdt
de
test
9-maandsopties.
gepresenteerd,
betekent
de
opgenomen
hebben
zodanig
GV-waarde
hoger
negatief
resultaten
resultaten
significante warrant
de
een
Wij
positief
ISD-waarde
de
in
dat
van
9-maandsoptie.
dat de
of
ISD-waarde
de Een van
de 9-maandsoptie hoger is dan de ISD-waarde van de warrant. Als
wij
in
bekijken acht
tabel
(kolommen
van
hetgeen
de
negen
een
opzichte
de
de en
resultaten (3))
gevallen
hogere
van
4 (1)
dan
is
positieve
ISD-waarde
9-maandsopties
voor
voor te
het
zien
GV-waarden de
Merton-model
dat
in
1987
warrant~falcon
impliceert.
In
1988
" De afgeleide van de optieprijs naar standaarddeviatie luidt voor het Merton model als volgt: C - - E.e~ 0 waarin:
~Z(d2') -'~JT
Z(.)
-
standaardnormale dichtheidsfunctie.
in
resulteren, ten geldt
de
-
Tabel 4:
18
-
GV-waarden voor de vergelijking versus 9 maandsopties.
van
1987
1988
Merton
Binomiaal
(1) ABN Akzo Amro warr. 86a 1) Amro warr, 860 2) KLM warr. '83 KLM warr. '85 Philips warr. '83 Philips warr. '84 Kon. Olie Falcon
Merton
(2)
0,066~ 0,101~ 0,440~ 0,066~ 0,391~ -0,011 0,106~ 0,269~ 0,106~
warrants
Binomiaal
(3)
0,039~ 0,034 0,426~ 0,070~ 0,147~ -0,034~ 0,114~ 0,252~ 0,016
(4)
4,697~ 0,065~ 0,224~ 0,082~ 3) 0,006 3) 0,326~ 0,123~
0,879~ 0,046~ 0,227~ 0,080~ 3) 0,022 3) 0,330~ 0,078~
~- significant van nul verschillend op een niveau van 1) - uitgegeven in 1986 door AMRO in combinatie aandelen. 2) - uitgegeven in 1986 door AMRO in combinatie obligaties. 3) - geen data beschikbaar voor 1988.
hetzelfde falcon.
beeld
Dit
voor
betekent
hoger
worden
Enige
uitzondering
waarvoor gevonden
in
wijzen
geen
Opmerkelijk het
is
binomiale
dat
ten
jaren
is
beide
jaren
een
binomiale
in
model
het
geval nul
1988
warrant
dan
kan
geen
meeste
voor
de
van
In
de
van
negatieve
gevonden voor de KLM-warrant de
de
de
alle
warrant
de
gevallen
KLM
GV-waarde een
voor
9-maandsopties. kan (2)
1985, worden
niveau van
(kolommen
een
niveau.
in
op
wèl
significant
dat
is
model
van
en
met
5~.
en
De
(4))
richting.
die
feit
opzichte
verschillend
warrants
in vrijwel
van
gevonden
Het
zes
beide
het
in dezelfde
de
warrants
in
nul
voor
van
de
gewaardeerd
die van
resultaten
vijf dat
5~. met
de
warrant
KLM
GV-waarde
verschillend
significante
is
1985 kan
op
GV-waarde
voor
worden het
5~-
worden
1985.
gevallen een 9-maandsoptie
hogere wordt
ISD-waarde gevonden
voor
zou
op
-
zich
kunnen
19
worden verklaard,
-
doordat
de
looptijd hebben dan de 9-maandsopties. (1988)
wijzen
kunnen
verschillen
aangezien
van
termijn
Brenner
dat van
beleggers
fluctuaties lange
erop
en
de
ISD-waarden
hebben.
Subrahmanyam
van
voor
Dit
(1988)
een
en
langere
Subrahmanyam
kortlopende
opties
langlopende
verwachtingen
aandeelprijzen
kunnen
van
ISD-waarden
andere
warrants
Brenner
ten
de
korte
dan
verschijnsel aangeduid
opties,
aanzien
van
de
voor
de
wordt
als
door
de
"term
structure of volatility".
Tabel
GV-waarden voor de vergelijking opties en 9-maands-opties.
5:
van
langlopende
1987 Merton
1988
Binomiaal
(1) Akzo KLM Philips Kon. Olie Unilever
Merton
(2)
-0,021~ 0 -0,021~ 0,016~ -0,015~
-0,029~ -0,032~ -0,034~ 1) 1)
Binomiaal
(3)
(4)
-0,014~ -0,031~ 0,061~ 0,044~ -0,020~
-0,015~ 0 0,068~ 0,016~ -0,017~
~- significant van nul verschillend op een niveau van 5~. 1) -te laag aantal waarnemingen (~10) om een conclusie uit te trekken.
Indien de verschillen tussen de de
9-maandsopties
structure opties
of
ook
maandsopties. positieve hogere
hogere In
inhoudt
dan
kunnen betekent
ISD-waarden
tabel
GV-waarde
ISD-waarde
GV-waarde
verklaard
volatility"
ISD-waarden van
5
hebben
inhoudt
in
worden
uit
dit
de
moeten wij
dat
dit de
hebben
dan
dat
9-maandsopties
de
de warrants
dat
hebben
de dan
getoetst,
een
en
"term
langlopende de
9-
waarbij
een
opties
een
langlopende
9-maandsopties
en
een
hogere
negatieve ISD-waarde
- 20 -
hebben
dan
de
Merton-model gevallen
langlopende
( kolommen
een
significant
geval
wordt
(Royal
Dutch).
gevonden,
een
1988
eerder dan
structure opties
maandsopties.
Dit
waarden worden de
warrants
de
van
dat
zou
op
ISD-waarden
de
hand.
worden
Op
langlopende
hoger
gaan.
hebben
het
9-
stelling
voorgaande indien
hoger
Dit duidt zijn
ook
ISD-
9-maandsopties
warrants
geprijsd
theorie dat
langlopende
dat, en
ISD-
dan
De
dan
van
opties
langlopende opties.
de
verwacht hebben
te
grond
van
hogere
grond van
geconcludeerd
ISD-waarden
relatief
model
worden
niet
gevonden GV-waarden
binomiale
warrants
op
één
staan.
ZSD-waarden
echter
voor
warrants,
vergeleken,
ISD-waarden
dat
hogere
impliciet
van
gezien
het vijf
GV-waarden
het
volatility"
hogere
eerder
bovendien
of
lijkt
9-maandsopties
kan
hebben
9-maandsopties
langlopende
ligt
positieve voor
we
voor
slechts
negatieve
richting.
hebben
opties
twee
in
GV-waarde
drie
in dezelfde
Aangezien
dat
weer
(4))
en
"term
nu
volgt
GV-waarde,
significante
worden
5
in drie van de
resultaten
( 2)
de
tabel 1987
de
(kolommen
van
in
(3))
negatieve
tegenover
wijzen
waarden
Uit
en
positief
In
waar
Wederom
opties.
( 1)
zijn
er wederom
dan
dan op
langlopende
opties. 6.
Mogelijke
verklaringen
voor
de
relatief
hogere
waardering
van warrants ten opzichte van langlopende opties. In
het
beschreven
onderzochte periode relatief opties. geven
onderzoek zowel de
overgewaardeor~ In
tot
~~~n
deze
paragraaf
een
mogelijke
komt
naar
voren
dat
warrants als de beschouwde ten
willen
opz~chtQ
wij
verklaring
een
van
dit
de
falcon
anglopende
voorzichtige
van
in
aanzet
interessante
fenomeen. Naar het aan
onze
volgt
uit
het
prijsvormingsproces
van
warrants
in
de
de
mening kenmerken
verondersteld.
die
Een andere manier
gepresenteerde kennelijk
onderzoek niet
dat
voldoet
gehanteerde
modellen
worden
om hetzelfde
te
is
zeggen
dat
- 21 -
in
de prijsvorming van warrants mogelijk additionele
factoren
werkzaam
beïnvloeden. onze
zijn
Indien
mening,
arbitrage
echter welke
deze
in
dit
opzicht
prijsvorming
het
de
geval
soms
moeten
factoren
nog
de
niet
gezien
onmiddellijk
willen wij
die
dit
in
van
enorme Omdat
een
andere
opties
zijn
dan
zou
niet naar
prijsverschillen,
plaatsvinden.
zijn.
steeds
zou
of
De
ook
de
zoekend
grote
vraag
literatuur
stadium
is
zich
verkeert,
een aanzet tot een discussie hieromtrent geven.
Allereerst
willen
eventuele
wij
opmerken
marktimperfecties
gelijke
wijze
warrants
en
hun
naar
invloed
opties.
Dit
dat, onze
hebben
betreft
op
met
name
voorzover mening de
op
bekend, nagenoeg
prijsvorming
aspecten
als
van
fiscale
behandeling en transactiekosten~. Een
verschil
anderzijds, geabstraheerd, volkomen
conteerd.
wij
is
Dit
vergroten.
dergelijke
zou
echter
Hoewel
de
heeft stellen
grote
warrant
dat
dat
warrants
zich
kunnen
in
van
impliceren het
als in
aanbod-vergroting
principe
"schaarser" zijn
dat
dat
aanbod
is
afgelopen
de
zijn de
verdis-
ondernemingen
van
warrants
jaren
onderzochte
heeft
per
in
financieringinstrument
de
in
hebben
warrants
schaarste-element
door
gewonnen
opties
aanbod
tevens
verdienen
van
warrants~falcons
voorgaande
het dan
dit
en
het
aanbod
Dit maakt
zouden
populariteit niet
het
terwijl
warrants
zou
in
is,
gevolg
van
enerzijds
dat is.
Het
premie
echter
waarvan
gegeven
opties.
prijsvorming een
opties
elastisch
definitie dan
tussen
te aan
kan
men
periode
een
voltrokken,
waardoor
~ Transactiekosten zouden van belang kunnen zijn omdat de onderzochte warrants en de falcon recht geven op de aankoop van gemiddeld ongeveer 10 aandelen. Een optie-contract handelt daarentegen om 100 aandelen. Om via de uitoefening van een warrant~falcon c.q. een optie 10 aandelen in het bezit te krijgen moeten in het laatstgenoemde geval 90 aandelen worden verkocht, met als gevolg hogere transactiekosten. Dit argument vervalt evenwel als men bedenkt dat de aankoop van 10 warrants~falcons in dit geval gelijk zijn aan één optie. Hieraan zijn geen wezenlijk verschillende transactiekosten verbonden.
- za -
de bestaande verschillen mogelijk Een
constatering,
gedaan,
is
dat
overwaardering ofschoon
dit
langlopende
die
dat
ook
voor
aanzien
contract
optie
geval
opties,
zou
van
het
zijn genivelleerd. van
ons
onderzoek
beschouwde van
zelf
in
vrijwel De
elk
het
praktische
grotere
betekenis
op
worden een
geldt, als
een
dringt zich op
zien als een warrant.
verschil
verhandeling
opties opzicht
gedachte
falcon-contract meer
de
kan
falcons-contract
langlopende
is aan te merken.
namelijk
mogelijk
grond
ten
of de beleggers het In
op
tussen
falcons
verschillende
kunnen
zijn
dan
en
beurzen,
men
in
het
algemeen aanneemt. Een de een
andere
mogelijke
veronderstelling andere
Opties
aan
strategische
betekenis
toekennen
in
met
portefeuilles
de
profiel
tot
aandelen
van
opvragen,
dus
is
de de
het
de
de
heeft
Onduidelijk te
ook is
betalen,
(goedkopere) Eventueel genoemde
dat
grond
echter
in
De
zij
vele
gering
hetzelfde
is een
zouden
het
waarde
deze
kunnen
Het mate
call-optie
beleggers
de
daaren-
aandeelbezit
de
in
percentage
bepaalde
bovenop
de
uiteindelijk
uitgeoefend. een
de
in
gevallen
call-opties
een
in
bepaald
zijn
warrant-houders
voor, de
Er
"uitgesteld"
van
waarom
in
Bij
wordt
warrants
premie
een
onderneming
slechts
opties.
warrant-houders,
opties,
zien als een
een
omdat
dat
bezitten.
op
die
en de
kenmerken.
premie
bereiken
wensen
door
de
langlopende optie aan te houden.
vervolgonderzoek aspecten
warrantprijzen vergelijking
dat
uitoefenen.
contracten
waarde
daar
warrant
van
gebruikelijk
instrument veel meer betalen
houders
warrant
denkbaar
strategische
vinden
aan
om
in
falcons)
gebruikt
bewerkstelligen.
te
gevonden (en
dan
aandelen
desbetreffende
uitstaande
derhalve
te
warrants
veelvuldig
onderliggende
aanwijzingen
tegenstelling
tegen
worden
beleggers
rendement-risico praktijk
zou kunnen
dat
worden
combinatie
van
verklaring
in van
zou
zich
ook
kunnen
een
internationale
richten
warrantprijzen
met
behalve op
een
op
hierboven
vergelijking
context, het
de
in
alsmede
op
van een
converteerbare
-
obligaties
belichaamde
23
-
conversierecht.
Deze
aspecten
zijn
inmiddels het onderwerp van studie. Het
zal
duidelijk
exploratief zij
een
en
zijn
dat
de
speculatief
aanzet
bovengenoemde
karakter
tot ` een
nadere
verklaringen
bezitten.
analyse
van
tussen de prijzen van warrants en langlopende 7.
Mogelijk de
een
vormen
divergentie
opties.
Conclusies.
In het onderhavige ` warrants en
qua
dat
derhalve
zouden
zijn
tot
een
Dit
geldt
prijs.
fonds
de
looptijd.
waarbij
wijzen, te
dan en
geprijsd
dan
de
is
in
meer
in
beschouwen. blijken falcons
De
opties, opties.
te
afgedaan
als
blijken
9-maandsopties.
geconcludeerd
dat
een
verschillen
tussen
Koninklijke
Olie
moet
gezocht
worden
Naar de
de
een niet
of
mindere van
hogere warrantde
door
falcons
ISD-waarden
betekent
impliciet
de
dat
hoger
van
te de
zijn
9-maands-
conclusies.
Koninklijke Olie blijken
dan
9-maandsopties.
Dit
kan
"looptijdvertekening",
immers
hogere
ISD-waarden
hebben
mening
moet
voor
prijsvorming van één
in
gehanteerde
eerder gevonden
verklaring en
betrekking
voordeel"
betrekken
falcons
onze
enerzijds in
Olie
Het
hebben
dan
3
en
hetgeen
Koninklijke
ISD-waarden opties
warrants
de
verschillen.
en
in het algemeen hogere
de
langlopende
met
het
opties bij
het algemeen bevestigd
analyse versterkt
worden
"in
dat
toepassing dat
paragraaf
een substantieel
ook niet
feit
uitoefeningsprijs
De onderzochte warrants en hogere
een
van
van
invoervariabelen
het
toch
langlopende
de
verschillen
invoervariabelen
lanqlopende
warrants
in
de
de In
vigeert
Koninklijke Olie
opties
voor
beeld wordt
ISD-waarden
niet
Het
sommige
name
Dit
hebben
warrants.
met
voorbeeld, de optie
kenmerken
langlopende opties en warrants
bepaald
voor
er steeds van uitgegaan
optie-waarderingsmodellen
op
vergelijking van
mate
onderzoek wordt
uiterlijke
ineerdere
de
worden
geconstateerde
warrants
lanqlopende
te
derhalve
en
opties
factoren
de
falcons
anderzijds
buiten
de
in
-
de
optie-waarderingsmodellen
naar de
aard
van
In dit artikel
deze
24 -
begrepen
factoren
factoren.
lijkt daarom
zeer
Een
onderzoek
interessant.
is daartoe een eerste aanzet gegeven.
Referenties. -
Beckers, S.: "Standard deviations implied in option prices as predictors of future stock price variability", Journal of Banking and Finance, 1981, blz. 363-381.
-
Black, F. en Scholes, corporate liabilities", blz. 637-659.
-
Brenner, M. and Subrahmanyam, M.G.: "A simple formula to compute the implied standard deviation", Financial Analysts Journal, September-October 1988, blz. 80-83.
-
Cox, J.C. and Rubinstein, M.: "Options markets", Englewood Cliffs, New York, Prentice Hall, Inc., New Jersey, 1985.
-
Duffhues, P.J.W.: "Warrants en ondernemingen", Financiële Leiding 1988, blz. 1-17.
-
Folks, W.R. en Ferri, M.G.: "Equity-linked cross-currency international financial instruments: a study of the pricing of Euro-warrants", Multinational Business Finance, 1987, blz. 23-26.
~
M.: "The pricing of options and Journal of Political Economy, 1973,
de financiering van en Organisatie, Oktober
Galai, D. en Schneller, M.I.: "Pricing of warrants and the value of the firm", The Journal of Finance, 1978, blz. 1333-1342. Merton, R.C.: "The theory of rational option pricing", Journal of Economics and Management Science, 1973, 282-288.
Bell blz.
-
Noreen, E. en Wolfson, M.: "Equilibrium warrant models and accounting for executive stock options", of Accounting Research, 1981, blz. 384-397.
-
Veld, C.H.: "De waardering van aandelenwarrants en langlopende call-opties", te verschijnen in: "Financiering en Belegging, Stand van zaken anno 1989", onder redactie van H. Berkman, J. van der Meulen en A.B.M. Soppe, Erasumus Universiteit Rotterdam, 1989a.
pricing Journal
-
25
-
-
Veld, C.H.: "Het gebruik van anti-verwateringsclausules warrant-overeenkomsten", Maandblad voor Accountancy Bedrijfseconomie, juli~augustus 1989b, blz. 284-291.
-
Veld, C.H.: "Het standaarddeviatie als standaarddeviatie", te maart 1990.
-
Veld, C.H. en Verboven, A.H.F., nNederlandse warrants hoger gewaardeerd dan opties", Het Finan-~es-D~gblad, 21 december 1989. -~-
-
Verboven, A.H.F.: "De waardering van Amerikaanse aandelenopties met discrete dividenduitkeringen", Bedrijfskunde, 1989, blz. 86-93.
in en
gebruik van de impliciete schatter voor de toekomstige verschijnen in het VBA-Journaal,
IN 1989 REEDS VERSCHENEN
368
369
370
Ed Nijssen, Will Reijnders "Macht als strategisch en distributieketen"
tactisch
Raymond Gradus Optimal dynamic taxation with respect
marketinginstrument
binnen
de
to firms
Theo Nijman
The optimal choice of controls and pre-experimental observations 371
Robert P. Gilles, Pieter H.M. Ruys Relational constraints in coalition formation
372
F.A. van der Duyn Schouten, Analysis and computation two-component system
S.G. Vanneste of
(n,N)-strategies for maintenance of a
373
Drs. R. Hamers, Drs. P. Verstappen Het company ranking model: a means for evaluating the competition
374
Rommert J. Casimir Infogame Final Report
375
Christian B. Mulder Efficient and inefficient institutional arrangements between governments and trade unions; an explanation of high unemployment, corporatism and union bashing
376
Marno Verbeek On the estimation of response
a
fixed
effects
model
377
J. Engwerda Admissible target paths in economic models
378
Jack P.C. Kleijnen and Nabil Adams
with
selective
Pseudorandom number generation on supercomputers
379
J.P.C. Blanc The power-series algorithm applied to the shortest-queue model
380
Prof. Dr. Robert Bannink Management's information needs and the definition of costs, with special regard to the cost of interest
381
Bert Bettonvil
Sequential bifurcation:
382
Bert Bettonvil
the design of a factor screening method
Sequential bifurcation for observations with random errors
non-
11
383
Harold Houba and Hans Kremers Correction of models
the material balance equation
in
dynamic
input-output
384
T.M. Doup, A.H. van den Elzen, A.J.J. Talman Homotopy interpretation of price adjustment processes
385
Drs. R.T. Frambach, Prof. Dr. Technologische ontwikkeling wing
386
A.L.P.M. Hendrikx, R.M.J. Heuts, L.G. Hoving Comparison of automatic monitoring systems in automatic forecasting
387
Drs.
J.G.L.M.
W.H.J. de Freytas en marketing. Een oriënterende beschou-
Willems
Enkele opmerkingen over het inversificerend gedrag van multinationale ondernemingen 388
Jack P.C. Kleijnen and Ben Annink Pseudorandom number generators revisited
389
Dr. G.W.J. Hendrikse Speltheorie en strategisch management
390
Dr. A.W.A. Boot en Dr. M.F.C.M. Wijn Liquiditeit, insolventie en vermogensstructuur
391
Antoon van den Elzen, Gerard van der Laan Price adjustment in a two-country model
392
Martin F.C.M. Wijn, Emanuel J. Bijnen Prediction of failure in industry
An analysis of income statements 393
394
395
Dr. S.C.W.
Eijffinger and Drs. A.P.D. Gruijters
On the short term objectives of daily intervention Bundesbank and the Federal Reserve System in Deutsche Mark exchange market
by the the U.S.
Dr. S.C.W. Eijffinger and Drs. A.P.D. Gruijters On the effectiveness of daily interventions by the bank and the Federal Reserve System in the U.S. Mark exchange market
Deutsche BundesDollar - Deutsche
A.E.M. Meijer and J.W.A. Vingerhoets Structural adjustment and diversification developing countries
396
R. Gradus About Tobin's marginal and average q A Note
397
Jacob C. Engwerda On the existence-Qf a positive equation X t ATX A- I
definite
in
mineral
solution
of
Deutsche Dollar -
exporting
the
matrix
111
398
Paul C. van Batenburg and J. Kriens Bayesian discovery sampling: a simple model of Bayesian inference in auditing
399
Hans Kremers and Dolf Talman Solving the nonlinear complementarity problem
400
Raymond Gradus Optimal dynamic
401
taxation,
savings and investment
W.H. Haemers Regular two-graphs and extensions of partial geometries
402
Jack P.C. Kleijnen, Ben Annink Supercomputers, Monte Carlo simulation and
regression analysis
403
Ruud T. Frambach, Ed J. Nijssen, William H.J. Freytas Technologie, Strategisch management en marketing
404
Theo Nijman A natural approach to optimal observations
405
forecastíng
in
case
of
preliminary
Harry Barkema An empirical test of Holmstrt5m's principal-agent model signally hypotheses explicitly into account
406
Drs. W.J. van Braband De begrotingsvoorbereiding bij het Rijk
40~
Marco Wilke
that
tax and
Societal bargaining and stability 408
Willem van Groenendaal
and Aart de Zeeuw
Control, coordination and conflict on international commodity markets 409
Prof. Dr. W. de Freytas, Drs. L. Arts Tourism to Curacao: a new deal based on visitors' experiences
410
Drs. C.H. Veld The use of the implied standard deviation as a predictor stock price variability: a review of empirical tests
of
future
411
Drs. J.C. Caanen en Dr. E.N. Kertzman Inflatieneutrale belastingheffing van ondernemingen
412
Prof. Dr. B.B. van der Genugten A weak law of large numbers for m-dependent random variables with unbounded m
413
R.M.J. Heuts, H.P. Seidel, W.J. Selen A comparison of two lot sizing-sequencing heuristics industry
for the
process
1V
414
C.B. Mulder en A.B.T.M. van Schaik Een nieuwe kijk op structuurwerkloosheid
415
Drs. Ch. Caanen De hefboomwerking en de vermogens- en voorraadaftrek
416
Guido W.
Imbens
Duration models with time-varying coefficients 41~
Guido W.
Imbens
Efficient estimation of choice-based sample models with the method of moments 418
Harry H. Tigelaar On monotone linear operators on linear spaces of square matrices
V
IN 1990 REEDS VERSCHENEN
419
420
421
Bertrand Melenberg, Rob Alessie A method to construct moments in the multi-good life tion model J. Kriens On the differentiability of the set of efficient in the Markowitz portfolio selection method Steffen J~rgensen, Peter M. Kort Optimal dynamic investment policies under costs
cycle
consump-
(u,a2) combinations
concave-convex
adjustment
422
J.P.C. Blanc Cyclic polling systems: limited service versus Bernoulli schedules
423
M.ti.C.
Paardekooper
Parallel problem 424
normreducing
transformations
for the algebraic eigenvalue
Hans Gremmen On the political
(ir)relevance of classical customs union
theory
425
Ed Nijssen Marketingstrategie in Machtsperspectief
426
Jack P.C. Kleijnen Regression Metamodels for Simulation with Common Random Numbers: Comparison of Techniques
42~
Harry H. Tigelaar The correlation structure of stationary bilinear processes
0 i i~
Bibliotheek K. U. Brabant
~ 7 000 01 066397 O
i
