DAFTAR PUSTAKA
1. Pangley, C.D,Wilson L.E. 1954 Flutter of characteristic of a t tail.Southwest Research institute. 2. Blispinghoff, R. L, Ashley, H, Halfman, R. 1955. Aeroelasticity, Addison Wesley, Reading, Massachusetts. 3. Dowell, E.H, Curtiss, H.C, Scanlan, R.H, 1980. A Modern Course in Aeroelasticity, Stijhoff & Noordhoff, Alphen aan den Rijn, Netherlands. 4. Fung, Y.C. 1962 Introduction to Aeroelasticity, Mc Graw Hill Book Company, New York. 5. Scanlan Robert H, Rosenbaum Robert. 1968. Aircraft Vibration and Flutter, Dover Publication Inc. New York. 6. MSC corporate. Nastran Manual. 7. Djodihardjo H. Flutter T tail N-250.1990. Analisis Karakterstik Flutter Struktur Ekot T pesawat N-250. Bandung. 8. H. Swzaan. Aerolelastik book. 1990. Bandung. 9. Coorporation, The macneal-Schwendler corporation.1995 MSC nastran Aeroelastic Analysis. Los Angeles. 10. S.erwin.Effect Of Compressive Force on Aeroelastic Stability of a SrutBraced wing.2001. Virginia Polytchenic Institut. 11. Wood, L A.Aircraft Vibration and flutter.RMIT. Departement of Aerospace Engineering.Melbourne, Australia. 12. Rodden P.Wiliam.Aeroelastic Analysis – MSC NASTRAN.The MacnealSchwendler Corporation.V68
94
LAMPIRAN A
A.1 PENDAHULUAN
MSC/NASTRAN
kependekan
dari
MacNeal
Schwendler
Struktural Analysis, merupakan salah satu versi Nastran
Corporation/Nasa
yang dikembangkan
MacNeal Schwendler Corporation. Nastran sendiri disusun dan dikembangkan oleh NASA (National Aeronautic and Space Administration) untuk memenuhi kebutuhan program elemen hingga yang bersifat universal. Nastran pertama kali dipublikasikan tahun 1969 melalui Computer Software Management
and
Information
Center
(COSMIC)
dan
dikenal
sebagai
COSMIC/Nastran. MSC/NASTRAn digunakan sebagai standart untuk NASTRAN karena kegunaanya yangh luas, terus berkembang dan responsive terhadap kebutuhan pemakaiannya. Program MSC/NASTRAN mampu menyelesaikan berbagai macam analisis struktur static dan dinamik, mekanika fluida, perpindahan panas, akustik, elektro magnetic dll. Perangkat lunak ini, telah digunakan oleh banyak perusahaan besar dan kecil di seluruh dunia di bidang industri, percobaan dan berbagai penelitian.
A.2 Konsep Elemen Hingga Seringakali teknik solusi analitik tidak dapat diterapkan untuk menyelesaikan masalah struktur yang kompleks dan secara sistematik tidak dapat digambarkan. Karena itu analisis harus dilakukan dengan teknik solusi numerik. Teknik numerik yang paling luas digunakan adalah metode elemen hingga. Untuk mempermudah pemahaman MSC/NASTRAN, berikut akan dibahas secara singkat konsep elemen hingga yang menjadi dasar analisis struktur dalam MSC/NASTRAN. Konsep metode elemen hingga adalah menggantikan sejumlah tak hingga titik-titik interkoneksi (interconnected points) pada suatu benda kontinu menjadi bentuk diskrit. Ini dilakukan dengan menyusun beberapa elemen (berhingga) kecil
95
berbentuk sederhana sedemikian sehingga keseluruhan struktur dapat didekati. Elemen ini dapat dibagi menjadi beberapa bentuk antara lain : Elemen garis : spring, truss, beam Elemen permukaan : triangular, quadrilateral Elemen ruang : tetrahedral, hexahedral Elemen-elemen hingga dihubungkan dengan sejumlah titik atau grid point. Kebanyakan metode elemen hingga seperti NASTRAN, memiliki 6 derajat kebebasan (3 translasi dan 3 rotasi) pada setiap grid point. Dengan demikian sejumlah tak berhingga derajat kebebasan pada benda kontinu digantikan dengan sejumlah grid point kali enam derajat kebebasan tiap grid, dikurangi dengan kondisi batas. Teknik mendiskriditkan tiap grid, struktur kontinu disebut pemodelan elemen hingga (finite elemen modeling).
1. Finite Elemen Modeling Pilih elemen pendekatan dari elemen library yang disediakan program elemen hinga dan mulai dengan mesh generation : # bagi struktur dalam elemen-elemen hingga # digitize grid point # definisikan elemen connectivity # definisikan geometrid an material property # definisikan loading dan constraint # display dan debug model
2. Algoritma Metode Elemen Hingga • Formulasikan matriks kekakuan untuk setiap elemen mengacu pada system koordinat elemen : [K]1, [K]2,…….. [K]n
matrik kekakuan elemen didefinisikan dengan
geometri elemen dan properti material. • Transformasikan matriks kekakuaan elemen dari system koordinat elemen ke system koordinat global
96
[K]g=[K]T[K]e[T] dimana : [T] : matrik transformasi koordinat, mengandung suku cosinus direksional • Gabungkan semua matrik kekakuan elemen untuk membentuk matriks kekakuan struktur keseluruhan, dengan menggunakan persamaan gayaperpindahan : {F}=[K]{q} dimana : {F}= vector gaya [K]= matrik kekakuan struktur keseluruhan {q}= vector perpindahan grid point • Terapkan kondisi batas dengan partitioning, kurangi ukuran matrik kekakuan menjadi [K]R • Inverskan matrik kekakuan reduksi, terapkan load dan pecahkan untuk displacement yang tidak diketahui.
{q} = [ K ]R {F } −1
•
Gunakan hubungan regangan-perpindahan dan pecahkan untuk regangan :
{ε } = [ D ]{q} dimana
{ε } : matrik kekakuan regangan
[ D ] : matrik regangan-perpindahan didefinisikan dalam geometri elemen •
Hitung tegangan elemen
{σ } = [ E ]{ε } dimana :
{σ } = matrik tegangan elemen
[ E ] = matrik kekauan material
97
DATA KARTU NASTRAN 1.
CAERO1
:Statemen yang menyatakan jumlah panel yang digunakan untuk memodelkan aerodinamik.
2.
NSPAN
:jumlah box atau panel pada arah span.
3.
LCHORD
:jumlah box atau panel pada arah cord. X12 : menyatakan panjang cord pada root.
4.
PAERO1
X34: menyatakan panjang cord pada tip. :Statemen body untuk panel pada Doublet Lattice method.
5.
AEFACT
:Menyatakan angka real untuk aeroelastis analisis plate spline).
6.
SPLINE
:Digunakan untuk menginterpolasi gaya atau gerakan baik Beam maupun permukaan.Ada 2 metode yang digunakan untuk menginterpolasi tersebut (infinite plate spline dan finite.
7.
SET1
:Digunakan untuk medefinisikan point grid struktur untuk aerodinamik analysis
8.
AERO
:Digunakan untuk menyatakan parameter yang dibutuhkan untuk Aerodinamik.
9.
MKAERO
:Digunakan untuk menyatakan paramater aeroelastis yang dibutuhkan seperti K reduce frekuensi dan bilangan mach
10.
RBAR
:Mendefinisikan rigid bar dengan 6 degree of freedom
11.
CBEAM
:Mendefinisikan elemen beam
12.
MAT1
:Mendefinisikan property dari material yang linear dan isotropik
13.
PBEAM
:Mendefinisikan sifat dari elemen beam. Elemen ini mungkin digunakan untuk memodelkan tapered beam
14.
CONM2
:Mendefinisikan masa yang terkonsentrasi pada grid point
15.
SPLINE2
:Mendefinisikan spline pada beam untuk menginterpolasi
98
gerakan dan atau gaya untuk analisis aeroelastic pada geometri pada aerodinamik yang didefinisikan dengan susunan aerodinamik point 16.
AERO
:Memberikan parameter aerodinamik dasar untuk unsteady aerodinamik
17.
FLUTTER
:Mendefinisikan data yang digunakan untuk flutter analisis
18.
FLFACT
:Digunakan untuk menyatakan ratio dari density, mach number reduced frekuensi dan kecepatan untuk fluter analisis.
19.
SPC
:Mendefiniskan single point constrain
20.
PARAM
:Menentukan nilai untuk parameter yang digunakan pada Sequence solution (DMAP program)
99
