DAB 7. VERIFIKASI DAN VALIDASI Tujuan Instruksional Umum Tujuan Instruksional Khusus
Mahasiswa mampu mendemonstrasikan verifikasi dan validasi model 1. Mahasiswa dapat menjelaskan peran verifikasi dan validasi dalam simulasi 2. Mahasiswa dapat menjalankan verifikasi model konseptual 3. Mahasiswa dapat menjalankan validasi model konseptual 4. Mahasiswa dapat menjalankan verifikasi model logika 5. Mahasiswa dapat menjalankan validasi modellogika 6. Mahasiswa dapat menjalankan verifikasi model komputer 7. Mahasiswa dapat menguraikan validasi model simulasi.
7.1. Pendahuluan Ketika membangun model simulasi sistem nyata, kita harns melewati beberapa tahapan atau level pemodelan. Seperti yang dapat dilihat pada Gambar 7.1, pertama kita hams membangun model konseptual yang memuat elemen sistem nyata. Dari model konseptual ini kita membangun modellogika yang memuat relasi logis antara elemen sistem juga variabel eksogenus yang mempengaruhi sistem. Model kedua ini sering disebut sebagai model diagram alur. Menggunakan model diagram alur ini, lalu dikembangkan program komputer, yang disebut juga sebagai model simulasi, yang akan mengeksekusi model diagram alur.
157
Veriftkasi Validasi System nyata
.1 Model konseptual Datadananalisis
Implementasihasil
Manajemen Model kredibelterbentuk
Gambar 7. 1. Relasi verifikasi, validasi dan pembentukan model kredibel Pengembangan model simulasi merupakan proses iteratif dengan beberapa perubahan kecil pada setiap tahap. Dasar iterasi antara model yang berbeda adalah kesuksesan atau kegagalan ketika verifikasi dan validasi setiap model. Ketika validasi model dilakukan, kita mengembangkan representasi kredibel sistem nyata, ketika verifikasi dilakukan kita memeriksa apakah logika model diimplementasikan dengan benar atau tidak. Karena verifikasi dan validasi berbeda, teknik yang digunakan untuk yang satu tidak selalu bermanfaat untuk yang lain. Baik untuk verifikasi atau validasi model, kita hams membangun sekumpulan kriteria untuk menilai apakah diagram alur model dan logika internal adalah benar dan apakah model konseptual merupakan representasi valid dari sistem nyata. Bersamaan dengan kriteria evaluasi model, kita harus spesifikasikan siapa yang akan mengaplikasikan kriteria dan menilai seberapa dekat kriteria itu memenuhi apa yang sebenamya.
158
Tabel 7.1. Hal yang harns diperhatikan dalam verifikasi dan validasi. Model
Verifikasi
Konseptual
Logika
Komputer atau simulasi
Apakah kejadian direpresentasikan dengan benar? Apakah rumus matematika dan relasi benar? Apakah ukuran statistik dirumuskan dengan benar?
Validasi Apakah model mengandung semua elemen, kejadian dan relasi yang sesuai? Apakah model dapat menjawab pertanyaan pemodelan? Apakah mode memuat semua kejadian yang ada pada model konseptual?
Apakah model memuat semua relasi yang ada dalam model konseptual?
Apakah kode komputer memuat semua aspek model logika?
Apakah model komputer merupakan representasi valid dari sistem nyata?
Apakah statistik dan rumus dihitung dengan benar?
Dapatkah model komputer menduplikasi kinerja sistem nyata?
Apakah model mengandung kesalahan pengkodean?
Apakah output model komputer mempunyai kredibilitas dengan ahli sistem dan pembuat keputusan?
Praktisi simulasi harns dapat menentukan aspek apa saja dari sistem yang kompleks, yang perlu disertakan dalam model simulasi. Petunjuk umum dalam menentukan tingkat kedetailan yang diperlukan dalam model simulasi : ~ Hati-hati dalam mendefinisikan ~ Model-model tidak valid secara universal ~ Memanfaatkan 'pakar' dan analisis sensitivitas untuk membantu menentukan level detil model Selama fase penerjemahan model, praktisi secara alami akan tertarik memastikan bahwa model simulasi memiliki semua komponen penting dan model berjalan dengan baik. Model simulasi yang dibangun harns kredibel. Representasi kredibel sistem nyata oleh model simulasi ditunjukkan oleh verifikasi dan validasi model. Kenyataannya, kita tertarik memastikan bahwa model beroperasi sesuai dengan yang diinginkan. Proses ini dikenal dengan verifikasi. Cara lain untuk melihat proses verifikasi adalah dengan membangun model dengan benar. Untuk beberapa alasan, bahkan praktisi yang sangat berpengalaman suka bingung membedakan model verifikasi dan validasi.
159
-
-
--
---
7.2 Verifikasi Verifikasi adalah proses kontinu yang meyakinkan model beroperasi sesuai dengan yang diinginkan. Validasi di sisi lain meyakinkan bahwa model merepresentasikan realitas. Sangat tidak berarti, bahkan tidak mungkin, untuk melihat model merepresentasikan realitas jika model tidak bisa dioperasikan sesuai dengan yang diinginkan. Dengan kata lain, jangan berusaha melakukan proses validasi modeljika proses verifikasi belum berhasil. Seperti yang sudah diutarakan sebelumnya, dengan maksud proses verifikasi model berlangsung dengan sukses, model harus : 1. memasukkan semua komponen yang dispesifikasikan pada fase pendefinisian sistem. 2. secara aktual dapat dijalankan tanpa kesalahan atau peringatan. Untuk memasukkan semua komponen dengan efektif, praktisi harus menggunakan pendekatan divide-and-conquer dan subroutine view. Untuk meyakinkan bahwa program berjalan tanpa kesalahan, praktisi dapat menggunakan teknik animasi, pemajuan secara manual pewaktu simulasi, dan penulisan berkas output. 7.2.1. Pendekatan Divide-and-Conquer Kecuali sistem sederhana, model simulasi akan membutuhkan sejumlah besar model pemrograman. Praktisi yang tidak punya pengalaman sering berusaha memodelkan keseluruhan sistem tanpa berusaha melakukan program debug. Cara seperti ini biasanya mengakibatkan banyak yang frustrasi ketika saatnya tiba untuk menjalankan model. Semakin besar dan rumit model, semakin besar frustrasi yang mungkin ditimbulkan. Praktisi pemula kemudian akan berusaha menyimpan program dengan menerapkan bantuan band pada kode cacat. Tidak ada usaha diarahkan memperbaiki kesalahan pemrograman dasar. Kadang-kadang praktisi sampai pada titik di mana hal-hal menjadi begitu membingungkan sehingga perlu untuk memulai program dari awal. Semua usaha pemrograman sebelumnya hilang. Jelas, pendekatan ini tidak dianjurkan untuk model apapun kecuali untuk model sederhana atau mungkin tidak.
160
Seperti halnya bahasa pemrograman lain, program simulasi dapat memperoleh manfaat dari pendekatan devide and conquer. Ini berarti bahwa praktisi hams memeeah model yang lebih besar menjadi lebih rinci, kecil, sederhana, mungkin menjadi model dengan tingkat yang lebih tinggi. Model yang lebih keeil, sederhana akan lebih mudah untuk di-debug. Model yang keeil dan sederhana meneakup semua dasar komponen yang diinginkan praktisi untuk dapat menjalankan model. Setiap kesalahan dalam sintaks atau penamaan variabel dapat lebih mudah ditangani. Setelah model beroperasi sebagaimana dimaksud, praktisi dapat mempertimbangkan untuk membuat serangkaian perangkat tambahan keeil dengan model sederhana satu per satu. Perangkat tambahan dapat bempa salah satu dari: 1. Perangkat tambahan ke detail komponen yang ada pada model awal untuk mewakili sistem aktual 2. Perluasan dari model untuk memasukkan komponen lain yang sebelumnya tidak dimodelkan namun perlu dimodelkan dalam rangka untuk mewakili sistem aktual. Ini yang disebut oleh praktisi sebagai pendekatan awal. Namun, akhimya akan perlu untuk memasukkan baik rinci komponen tambahan maupun perangkat tambahan. Tergantung pada sistem tertentu yang akan dibuat modelnya, mungkin akan lebih mudah untuk memulai dengan satu atau pendekatan lain. 7.2.1.1 Contoh Model Pelayanan Pertimbangkan model yang berorientasi pada layanan yang mewakili operasi sebuah bank sederhana. Kita pertama-tama hams memulai dengan membuat beberapa asumsi penyederhanaan tentang model awal. Ini dapat meneakup: 1. Semua pelanggan yang ingin melakukan transaksi memasuki bank. 2. Tidak ada pelanggan yang ingin membuka rekening bam. 3. Pelanggan masuk ke antrian kasir segera setelah memasuki bank. 4. Transaksi dimodelkan sebagai layanan tunggal distribusi. Dalam model awal, kita dapat berkonsentrasi pada masuknya pelanggan yang akan melakukan beberapa transaksi dengan kasir. Model sederhana ini hams memiliki staff perbankan dan antrian bagi pelanggan yang menunggu giliran mereka untuk dilayani. Karena model ini hanya memiliki sedikit komponen, hamsnya relatif mudah untuk dimodelkan dan dilakukan debug. Begitu kita bisa membuat model sederhana
161
--
ini bekeIja, kita dapat meningkatkan detail dari model atau memperluas model untuk memasukkan komponen lain. Jika kita memilih untuk meningkatkan detail dari model, kita bisa memodelkan pelanggan berhenti di formulir counter dan memodelkan berbagai jenis transaksi seperti deposito, penarikan, menguangkan cek, dan lain-lain. Jika kita tertarik dalam mengembangkan model, kita bisa memodelkan pelanggan yang akan membuka rekening barn dan ingin menunggu, memodelkan pelanggan yang menggunakan drive-up, dan memodelkan pelanggan yang menggunakan mesinATM. 7.2.1.2. Contoh Model Manufaktur Pertimbangkan model manufaktur perakitan komputer sederhana. Proses terdiri dari: 1. Meletakkan komponen ke motherboard 2. Menempatkan motherboard ke dalam casing komputer 3. Memasukkan drive ke dalam casing 4. Pengujiankomputer Setelah model sederhana dibuat, kita sekali lagi dapat melakukan salah satu dari: 1. Meningkatkan detail model 2. Memperluas model untuk memasukkan komponen lain Jika kita memilih untuk meningkatkan detail model, kita dapat memasukkan proses pemodelan penyisipan RAM dan CPU secara terpisah ke motherboard, dan pemodelan penyisipan drive secara terpisah ke hard drive, CD-ROM, dan floppy drive. Demikian pula, kita dapat memperluas model untuk menyertakan penghitungan persentase komputer yang lulus perakitan, berbagai jenis kegagalan pengujian perakitan, dan penghitungan waktu untuk mengeIjakan ulang masingmasing perakitan yang gagaI. 7.2. 2.Animasi Animasi mungkin mernpakan alat yang paling efektif untuk melakukan verifikasi dasar (Pegden et aI., 1995). Mampu memvisualisasikan program yang sedang dikeIjakan membuat lebih mudah untuk mendeteksi kesalahan program. Animasi dapat digunakan untuk model verifikasi dengan berbagai cara: 1. Menggunakan gambar entitas yang berbeda untuk berbagaijenis entitas. 2. Mengikuti entitas di sepanjang sistem. 3. Mengubah gambar entitas. 4. Menampilkan variabel global atau nilai atribut entitas.
162
5. 6.
Menampilkan plot variabel global atau atribut entitas. Menampilkan tingkat statistik sistem.
Untuk model simulasi dengan berbagai jenis pelanggan atau prioritas pekerjaan yang berbeda, praktisi hams menggunakan berbagai jenis gambar entitas. Hal ini dapat membantu memastikan bahwa berbagai jenis entitas mewakili bagian yang tepat dari model. Misalnya, jika temyata pelayanan penumpang kelas pertama penumpang pesawat tidak beroperasi dengan benar, maka akan mudah untuk melihat apakah penumpang kelas bisnis dilayani lebih baik sebagai gantinya. Demikian juga, dengan mengikuti animasi entitas melalui model, adalah mungkin untuk memverifikasi bahwa logika model sudah benar. Contoh yang paling umum adalah praktisi menemukan bahwa struktur keputusan mengirim entitas ke berbagai bagian dari model yang tidak tepat. Salah satu cara umum untuk melihat kejanggalan ini adalah ketika antrian tertentu kelebihan beban dengan tidak masuk akal. Gejala lain adalah suatu entitas menghilang di bagian-bagian tertentu dari model dan muncul kembali pada bagian lain. Jika entitas bembah bentuk dari model yang dibuat, praktisi juga hams mengubah gambar entitas. Sebagai contoh, jika sebuah gulungan bahan baku dipotong menjadi beberapa bagian oleh sebuah mesin, entitas yang keluar dari mesin hams memiliki gambar yang berbeda dari gulungan bahan baku. Jadi, jika sebuah entitas dari suatu model digambarkan dengan salah, maka entitas entah bagaimana caranya akan melewati proses aliran pertengahan (seperti yang dapat dilihat pada Gambar7.2).
Gambar 7.2. Contoh animasi yang tidakjelas
163
--
--
--
--
Kita perhatikan misalnya pengubahan gambar sumber daya. Cara yang sangat efektifuntuk menentukan apa yang terjadi pada sumber daya dalam model simulasi adalah dengan mengubah gambar yang sesuai dengan statusnya. Sebagai contoh, sebuah mesin produksi bisa memiliki status menganggur, sibuk, tidak aktif atau rusak. Gambar animasi yang tidak aktif dapat mencakup mesin dan operator, tanpa indikasi bahwa itu sedang berjalan. Mesin yang sibuk harus mencakup entitas pekerjaan di mesin dengan operator masih ada. Pendekatan ini memastikan bahwa tidak ada kemungkinan bahwa praktisi akan bingung untuk keadaan mesin. Sumber daya akan dimodelkan sebagai tidak aktif dengan minus mesin operator. Kondisi ini berhubungan dengan masa ketika operator sedang istirahat atau sedang makan. Mesin yang rusak dapat diberi animasi tanpa operator tapi dengan mekanik membungkuk di atas mesin. Kondisi sumber daya yang berbeda diilustrasikan pada Gambar 7.3.
(a)
(b)
(c)
(d)
Gambar 7.3. Contoh animasi berbagai status : (a) menganggur; (b) sibuk; (c) istirahat; (d) Rusak
164
Animasi dari alat angkut seperti truk atau forklift harus menggunakan konsep yang sarna. Alat angkut kosong hams jelas terlihat berbeda dari alat angkut yang berisi beberapa jenis kargo. Dimungkinkan untuk mengimplementasikan titik tumpangan saat alat angkut akan dimuat entitas ketika sedang diangkut. Ketika proses transportasi selesai, maka entitas kargo menurunkan alat angkut dan lanjut ke model. Pilihan gambar yang berbeda-beda untuk sumber daya dan alat angkut benar-benar diserahkan ke praktisi. Hal yang penting untuk diingat adalah bahwa grafik harus dengan jelas mengindikasikan status sumberdaya pada periode tertentu. Alat angkut kosong versus penuh diilustrasikan pada Gambar 7.4.
(b)
(a) (a)
(b)
Gambar 7.4. Animasi alat angkut kosong dan terisi Warnajuga dapat digunakan untuk menunjukkan keadaan sumber daya yang berbeda. Biasanya sumber daya yang hijau menunjukkan bahwa sumber daya menganggur. Demikian pula, sumber daya merah mewakili sumber daya sibuk. Warnauntuk aktif dan gagal mungkin tidak begitujelas. Putih dapat digunakan untuk tidak aktif. Cokelat atau hitam dapat digunakan untuk gagal. Tidak masalah wama apa saja yang digunakan oleh praktisi, yang penting adalah konsistensi penggunaan warna untuk status dan entitas yang sarna di seluruh model. Praktisi juga hams berusaha keras untuk menggunakan wama yang paling cerah untuk menunjukkan perbedaan status. Persentase besar dari penduduk laki-Iaki buta wama. Jika wama merah dan hijau digunakan, maka laki-Iakipunya kesempatan yang lebih besaruntuk membedakan antara status sumber daya. Kemampuan animasi lain yang bermanfaat adalah penayangan nilai digital atau analog layar. Kemampuan ini memungkinkan praktisi untuk melihat baik nilai sesaat atau nilai rata-rata untuk setiap variabel global atau entitas atribut. Tampilan seketika sangat berguna jika digunakan untuk menampilkan berbagai nilai counter yang terletak di berbagai bagian dari model. Setiap kali sebuah entitas memasuki
165
--
--
--
bagian tertentu dari model, counter yang sesuai dengan bagian dari model bertambah.l<.edka counter untuk sebuah model komponen ddak pemah bertambah, praktisi hams memeriksa logika masuk model yang sesuai dengan komponen. Tampilan seketika juga berguna untuk menggambarkan jumlah entitas dalam antrian. Karena keterbatasan rnang gratis, tidak selalu memungkinkan untuk menampilkan banyak entitas dalam antrian tertentu. Suatu pendekatan umum untuk keterbatasan ini adalah untuk menganimasikan antrian sehingga beberapa entitas dapat diamati. Tampilan digital kemudian digunakan bersama dengan animasi antrian untuk menampilkan seluruh jumlah entitas dalam antrian. Teknik ini diilustrasikan pada Gambar 7.5.
4
I
IIIJ~ Gambar 7.5. Representasi digital nilai sistem Terakhir, hampir semua model simulasi dapat memperoleh manfaat dari penggunaan layar analog waktu simulasi. Tampilan waktu simulasi ini sangat berguna untuk memastikan bahwa sumber daya sistem berfungsi dengan benar sehubungan dengan jadwal istirahat dan kegagalan acak. Jam analog ditampilkan pada Gambar 7.6.
8
~~ Gambar 7.6. Representasi analog waktu sistem
166
Sebuah tampilan animasi digital atau analog dibatasi untuk menampilkan nilai tunggal pada suatu waktu tertentu. Ketika nilai berubah dengan cepat, sulit untuk melacak nilai-nilai sebelumnya. Lebih penting lagi, tampilan nilai tunggal tidak dapat memberikan infonnasi kecenderungan nilai. Ketika plot menampilkan kecenderungan yang tidak biasa atau tidak realistis, praktisi hams menyelidiki model logika. Gambar 7.7 mengilustrasikan waktu sistem plot untuk model dengan kesalahan. Seperti yang dapat diamati, sistem waktu dalam model dengan cepat meningkat. Level atas plot adalah 30 menit. Hal ini menunjukkan bahwa kesalahan logika, mungkin dengan waktu layanan, mungkin ada dalam model.
Gambar 7.7. Plot waktu sistem Bila menggunakan plot, praktisi harus memastikan bahwa sumbu y atau vertikal cukup untuk menampung semua nilai variabel. Jika nilai yang sesuai tidak digunakan, kemungkinan nilai plot akan terletak sejajar dengan bagian atas kotak plot pada nilai y maksimum. Ini akan mencegah praktisi menentukan bahwa beberapa jenis masalah dapat tetjadi dalam model. Gambar 7.8 menggambarkan apa yang mungkin tetjadi dalam situasi ini.
Gambar 7.8. Penggunaan kisaran plot yang tidak tepat
167
-
-
--
--
--
-
Tipe lain dari animasi yang dapat membantu para praktisi melakukan debug model simulasi adalah level. Level adalah analog pada pengukur. Jika, misalnya, praktisi ingin mengetahui utilisasi rata-rata sumber daya yang sedang dioperasikan, level dapat digunakan. Level bawah atau kosong menunjukkan pemanfaatan o. Sebaliknya, level atas atau penuh akan direpresentasikan dengan 1.0 atau 100% pemanfaatan. Jika level dimanfaatkan dengan cara ini, penting untuk diingat bahwa level menunjukkan rata-rata, bukan nilai seketika, level pemanfaatan. Hal ini dapat membingungkan bagi praktisi pemula ketika kelihatannya sumber daya sedang digunakan, tetapi level menunjukkan sebaliknya. Catatan bahwa mungkin tidak tepat bagi praktisi untuk menggunakan level untuk menunjukkan tingkat pemanfaatan sesaat dalam setiap peristiwa. Level akan berubah segera antara benar-benar kosong dan benar-benar penuh. Lebih baik untuk menggambarkan efek ini dengan mengubah gambar sumber daya antara menganggur dan sibuk (Gambar 7.9).
j
Gambar 7.9. Display level utilisasi sistem Ketika menggunakan level untuk membantu debug model identik dengan beberapa sumber daya, praktisi harus ekstra hati-hati dengan persamaan yang digunakan untuk mendorong level. Dalam kasus ini, praktisi juga hams membagi nilai level dengan jumlah sumber daya identik. Jika ini tidak dilakukan, maka level tidak selalu memberikan nilai yang mewakili rata-rata levelpemanfaatan sumber daya.
168
7.2.3. Pewaktu Simulasi Lanjut Kejadian demi Kejadian Animasi model simulasi biasanya dirancang untuk berjalan dalam waktu singkat. Ini kadang-kadang membuat suiit unt:ukmengikuti aliran entitas melalui model. Meskipun dimungkinkan untuk memperlambat animasi model secara signifikan, akan lebih baik untuk dapat melangkah dari satu kejadian ke kejadian lainnya. Praktisi dapat melakukan debug model di bawah kontrol menggunakan perangkat lunak simulasi karena pada umumnya perangkat lunak simulasi dilengkapi dengan kontrol seperti VCR. Ini memungkinkan praktisi tidak hanya untuk melangkah melalui model tetapi juga mempercepat langkah maju ke bagian dari model yang praktisi inginkan untuk dilihat. 7.2.4. Perekaman ke Berkas Hasil Perangkat verifikasi lain yang sangat potensial tetapi lebih sulit menggunakannya adalah penggunaan berkas output. Berbeda dengan penggunaan layar animasi, berkas output memberikan catatan permanen bagi praktisi. Berkas ini dapat ditulis dalam format berpemilik atau dalam format teks ASCII. lika program menulis berkas dalam format berpemilik, maka berkas harus diekspor oleh para praktisi ke berkas ASCII. Di sisi lain, jika berkas tersebut dalam format ASCII, berkas dapat segera dan mudah dilihat menggunakan editor teks atau pengolah kata apapun. 7.2.4.1. Daftar Berkas Kejadian Satu jenis berkas yang praktisi mungkin gunakan adalah berkas daftar acara. Di sini, entri terdaftar sesuai dengan sistem waktu. lumlah informasi yang ditulis ke berkas untuk setiap peristiwa dapat membuat output sangat sulit untuk diartikan. Ini akan menghasilkan informasi yang berlebihan bagi praktisi. Karena tidak setiap detail dan perubahan nilai variabel selalu menarik minat para praktisi, sebagian besar paket perangkat lunak simulasi memungkinkan pengguna untuk menetapkan tingkat detail yang ditulis ke berkas. Teks berikut adalah contoh dari sebuah berkas daftar acara output dengan paket perangkat lunak simulasi.
169
---
Urutan
No. Label
Blok
Perubahan Status Sistem
Waktu : 0 Entitas : 2 1
0$
CREATE
2
1$
QUEUE
3
2$
SEIZE
4
3$
DELAY
Arrtime set to 0.0 kejadian berikutnya dijadwalkan pada waktu 1.7307613 1 batch entitas diciptakan kirim entitas 2 ke blok berikutnya menangkap 1 unit derk sumber daya tunda 4.279432 sampai waktu 4.279432
Waktu: 1.7307613 Entitas : 3 1
0$
CREATE
2
1$
QUEUE
3
2$
SEIZE
Arrtime = 1.7307013 jadwal penciptaan berikutnya pada waktu 3.0819438 1 batch entitas diciptakan Entitas 3 dikirim ke blok Tidak dapat mencapai derk sumber daya. Entitas 3 ditambahkan ke antrian. Derk 2 pada peringkat 1
Berkas jejak ini mengorganisasikan data kejadian melalui struktur model dan waktu. Tugas ini dimulai dengan sebuah entitas memasuki sistem pada waktu 0,0 dengan membuat blok. Pada saat yang sarna, kedatangan entitas kedua ke dalam sistem dijadwalkan pada menit ke-I.73. Awal entitas, entitas 2 dikirim ke struktur berikutnya, antrian blok. Karena tidak ada entitas dalam antrian dan petugas tidak sibuk, entitas langsung dilayani. Entitas ini dilayani sampai 4.27 menit. Sementara itu, entitas kedua yaitu entitas 3, tiba di sistem pada menit ke-1.73. Entitas 3 memasuki antrian dan berusaha langsung mendapatkan pelayanan. Karena petugas telah sibuk melayani entitas 2, maka entitas 3 harns menunggu dalam antrian pada posisi pertama. Dengan cara yang sarna, praktisi dapat mengidentifikasi hambatan dalam program. Seperti dapat dilihat, jumlah data yang dapat dikirim ke berkas penjejak bisa sangat besar dan berat untuk diteIjemahkan. Jika kita hanya tertarik untuk mengetahuijejak ketika permasalahan antrian teIjadi, kita bisa mengatur jejak untuk menulis peristiwa hanya saat antrian mendekati ukuran besar. Demikian juga, jika kita tahu bahwa masalahnya tidak teIjadi sampai waktu tertentu dalam model, kita bisa mengaturjejak untuk memulai output pada waktu itu.
170
7.2.4.2Atribut atau Variabel Output Berkas Praktisi belum tentu tertarik akan perubahan dari satu kejadian ke kejadian lainnya dalam sistem. Mungkin hanya perubahan atau nilai akhir dari suatu variabel atau atribut spesifik yang menarik bagi praktisi untuk membantu debug model simulasi. Dalam kasus ini, praktisi dapat memilih hanya output variabel atau atribut yang diinginkan ke berkas. Dengan melihat variabel atau nilai atribut, praktisi dapat memastikan bahwa entitas mengalir melalui model dengan benar. Tabel di bawah ini menunjukkan daftar dari waktu sistem entitas individu dari model simulasi. Beberapa baris pertama hanya merupakan informasi administrasi dan dapat diabaikan. Kolom pertama menunjukkan waktu simulasi, tnow, ketika entitas meninggalkan sistem. Kolom kedua adalah sistem waktu untuk setiap entitas. Jenis berkas keluaran dapat digunakan oleh praktisi untuk memastikan bahwa tidak ada waktu sistem individu yang ganjil. Waktu sistem panjang yang tidak biasa bisa menunjukkan bahwa entitas sengaja ditahan dalam sistem lebih dari waktu yang seharusnya. Jika tidak ada sistem waktu sarna sekali ditulis ke berkas, mungkin akan ada penghentian tiba-tiba atau loop yang tak terhingga dalam model. 203 11/18/2002 Y
I
15
7
tnow
sistime
4.28
4.28
12.43
10.70
19.43
16.35
27.83
24.44
32.66
28.58
35.90
31.19
43.17
34.50
50.61
32.34
61.19
42.21
67.50
39.94
71.12
42.96
71.93
39.92
75.44
41.67
80.00
45.23
171
--
--
---
7.3. VALIDASI
Validasi adalah proses penentuan apakah model, sebagai konseptualisasi atau abstraksi, mernpakan representasi berarti dan akurat dari sistem nyata (Hoover dan Perry, 1989).Validasi adalah penentuan apakah model konseptual simulasi (sebagai tandingan program komputer) mernpakan representasi akurat dari sistem nyata yang sedang dimodelkan (Law dan Kelton, 1991). Validasi didetinisikan sebagai proses untuk memastikan bahwa model merepresentasikan realitas pada tingkat kepercayaan tertentu. Ini berarti bahwa praktisi simulasi akan mencoba untuk membuat sebuah model yang masuk akal yang mernpakan representasi dari sistem sebenarnya. Namun, karena berbagai alasan, meskipun model dibangun dengan susah payah, model mungkin tidak benar-benar mewakili realitas. Ini berarti bahwa tidak peduli seberapa baik praktisi berpikir bahwa ia telah debugged dan tingkatkan model, model mungkin masih tidak cocok untuk melakukan semua jenis analisis. Ketidakmampuan model untuk merepresentasikan realitas mungkin disebabkan oleh beberapa tindakan atau kelalaian dari pihak praktisi sehubungan dengan salah satu atau semua masalah asumsi, penyederhanaan, pengawasan, dan keterbatasan. 7.3.1. Asumsi Secara berkala, praktisi hams membuat asumsi model. Asumsi dapat dilakukan karena kurangnya pengetahuan. Asumsi biasanya dibuat karena praktisi sedang memodelkan sistem yang belum ada atau proses yang tidak dapat diamati. Asumsi tertentu mungkin hams dibuat sehubungan dengan komponen sistem, interaksi, dan masukan data. Bahkan meskipun beberapa data tersedia dari desainer atau vendor, praktisi hams mengasumsikan bahwa data valid. Masalah lain yang dihadapi praktisi adalah input data. Tidak jarang terjadi praktisi gagal mengumpulkan jenis tertentu data input. Selama fase pemodelan, praktisi mungkin tiba-tiba menyadari bahwa data input hilang. Daripada menunda pengembangan model, suatu asumsi dibuat sehubungan dengan jenis data yang hilang. Distribusi data yang diasumsikan dimasukkan ke titik yang sesuai dalam model. Sayangnya, karena tenggat waktu pendekatan, data yang diasumsikan tersebut terlupakan. Jika model tidak dapat divalidasi, hal terakhir yang diperiksa oleh praktisi adalah asumsi yang terlupakan.
172
Situasi ini barn-barn ini terjadi pada pemodelan simulasi untuk memeriksa urutan pemuatan penumpang. Tidak ada data yang dikumpulkan tentang distribusi perjalanan para penumpang menyusuri lorong kabin saat mau memasuki pesawat. Karena data tersebut belum tersedia, dianggap bahwa penumpang bergerak dengan kecepatan yang sarna menyusuri lorong kabin seperti yang mereka lakukan dalam Jetway perjalanan ke pesawat. Ketika model tidak dapat divalidasi, asumsi ini dievaluasi ulang untuk validitasnya. Pada kenyataannya, rnang terbatas lorong kabin penumpang mengurangi 'laju gerakan. Ketika gerakan yang lebih realistis digunakan, model ini dapat divalidasi secara statistik. Setiap kali praktisi membuat asumsi, rincian hams dicatat dalam daftar resmi asumsi. Walaupun mungkin diperlukan beberapa disiplin untuk menyimpan daftar ini terbaharni, tetap daftar asumsi memiliki potensi keuntungan besar bagi praktisi. Jika praktisi tidak dapat memvalidasi model secara statistik, daftar asumsi adalah tempat akhir untuk dilihat. Daftar ini juga akhirnya akan dimasukkan dalam presentasi dan laporan proyek simulasi. 7.3.2. Penyederhanaan Praktisi kadang-kadang akan membuat penyederhanaan dalam model sistem. Beberapa penyederhanaan ini akan diperlukan untuk menyelesaikan proyek simulasi dalam waktu yang diberikan. Asumsi lain dibuat karena detail internal cara kerja proses entah terlalu kompleks atau dianggap tidak signifikan. Menghindari penyederhanaan yang disebabkan oleh kendala waktu lebih mudah dikatakan daripada dilakukan. Dengan pengalaman, para praktisi dapat membuat perkiraan lebih baik untuk mengalokasikan waktu dan sumber daya lain untuk langkah-Iangkah dalam proses studi simulasi. Satu pengamatan yang sering terlihat dari tim praktisi pemula adalah kegagalan untuk mengembangkan model secara paralel di bawah kendala waktu. Banyak praktisi berpengalaman percaya bahwa karena hanya ada satu model, hanya satu individu dapat bekerja pada model pada waktu tertentu. Sarna sekali tidak ada alasan untuk meragukan bahwa individu berbeda dapat bekerja secara sendiri-sendiri dan paralel untuk mengembangkan berbagai bagian berbeda model. Di masa mendatang, beberapa sub model yang secara individual debugged dapat digabungkan dan debugged. Tentu saja, tim proyek hams mempertahankan skema pelacakan yang kuat untuk mencegah masalah perbedaan versi. Jika tidak ditangani dengan tepat, tim akan saling menghapus pekerjaan individu lain dan mengembangkan submodel barn.
173
--
--
--
--
Dua penyederhanaan paling umum dikaitkan dengan pemodelan proses kompleks sebagai proses tunggal atau sarna sekali mengabaikan proses. Penyederhanaan proses biasanya dilakukan dengan mengumpulkan satu distribusi data input dari beberapa individu, bukan beberapa input data distribusi. Sebuah contoh akan hal ini adalah mengumpulkan proses penyelesaian di toko grosir sebagai layanan satu waktu. Waktu layanan sebenamya merupakan fungsi dari banyaknya item yang dibeli dan cara pembayaran pelanggan. Sehingga dalam distribusi input tunggal akan dimiliki sekurang-kurangnya: 1. Waktupelayanan untuk pemindaian barang belanjaan. 2. Distribusijenis pembayaran 3. Waktu layanan untuk setiapjenis pembayaran Tipe kedua penyederhanaan terjadi di mana praktisi secara sadar memutuskan bahwa proses tertentu tidak perlu dimodelkan. Biasanya, hal ini dilakukan karena praktisi memutuskan bahwa proses tidak akan memiliki dampak signifikan pada seluruh model. Sebagai contoh, jika pada waktu rata-rata antara kegagalan suatu mesin tidak pemah teramati adanya kerusakan, praktisi bisa menyederhanakan asumsi dengan tidak memodelkan kerusakan mesin. 7.3.3. Pengawasan Jika ada kompleksitas sistem yang dimodelkan, sangatlah mungkin bahwa praktisi akan sengaja mengabaikan satu atau lebih komponen sistem kritis. Jika pada kenyataannya komponen yang diabaikan memang memiliki dampak signifikan pada ukuran kinerja, model tidak akan dapat divalidasi. Karena praktisi tidak menyadari potensi masalah dari awal, masalah validasi yang timbul dari pengawasanjauh lebih sulit untuk ditangani. Selain melakukan orientasi rinci sebisa mungkin, ada beberapa cara menghindar dari kelalaian peristiwa tertentu atau proses yang mungkin menjadi bagian dari sistem. Satu hal yang praktisi dapat lakukan adalah menjaga daftarpembanding yang semakin meningkat dari pembelajaran yang diperoleh. 7.3.4. Keterbatasan Ada kemungkinan besar akan banyak keterbatasan yang berkaitan dengan kemampuan pemodelan sistem yang kompleks. Dampak dari masing-masing pembatasan ini dalam memvalidasi model dapat bervariasi secara signifikan. Secara umum, keterbatasan ini tidak akan berada di bawah kendali langsung dari praktisi. Sarna halnya dengan asumsi model, praktisi harus menjaga daftar pembatasan untuk presentasi dan laporan proyek. Keterbatasan dapat disebabkan oleh praktisi, pemodelan perangkat lunak, dan data. 174
Jelas, kita tidak dapat mengatasi keterbatasan yang melekat ke praktisi. Praktisi yang merasa bahwa kemampuannya adalah masalah yang signifikan, dia dapat memilih untuk menerima tambahan pelatihan simulasi formal. Namun, bahkan dengan pelatihan yang signifikan, tidak biasa bagi praktisi yang dapat menemukan kesalahan ketika meninjau kembali model-model sebelumnya dalam awal karier simulasi mereka. Secara teori ada kemungkinan tidak bisa memodelkan beberapa sistem karena keterbatasan perangkat lunak simulasi tertentu. Dengan mengusahakan ke tingkat terendah simulasi praktis, adalah mungkin untuk menghindari masalah ini. Di sisi lain, menjaga ke tingkat terendah konstruksi meningkatkan beban pemrograman. Namun, pada saat yang sarna, fleksibilitas dari model juga meningkat. Ekstrimnya, bahasa pemrograman umum merupakan alat yang terbaik. Ada kemungkinan bahwa karena sifat dari sistem, akan ada beberapa keterbatasan dalam pengumpulan data. Sebuah contoh nyata dari keterbatasan pengumpulan data terlihat jika diperlukan mungkin waktu berbulan-bulan atau bahkan bertahun-tahun untuk mengumpulkan jumlah yang diperlukan masukan data sistem untuk bisa melakukan analisis statistik yang kuat. Dalam kasus ini, praktisi harus melakukan yang terbaik yang ia dapat lakukan dengan keadaan tersebut. Kurangnya data yang memadai mungkin memerlukan praktisi untuk menerima kenyataan bahwa beberapa uji statistik tidak akan menghasilkan hasil yang dapat diandalkan dibandingkan dengan situasi di mana ada data yang memadai. Hal lain di mana data tidak memadai dapat menyebabkan masalah terhadap praktisi adalah model detail. Di sini, praktisi mungkin terpaksa mengumpulkan beberapa proses bersama dalam rangka untuk mengumpulkan jumlah data yang memadai. Sebagai contoh, jika tidak ada data yang memadai untuk memisahkan pelanggan membayar dengan uang tunai, cek, atau kartu debit atau kartu kredit, praktisi dipaksa untuk menggabungkan semua jenis pembayaran individu ke dalam satu distribusi input. Hal ini menyebabkan situasi yang sarna sebagai model penyederhanaan dan memiliki bahaya yang sarna. 7.3.5. Perlunya Pengesahan Asumsi penyederhanaan, pengawasan, dan keterbatasan tidak dapat dipertimbangkan sebagai penyebab utarna kegagalan model mewakili realitas pada
175
tingkat keyakinan tertentu. Jika salah satu dari masalah itu menjadi masalah potensial yang mencegah model mewakili realitas, praktisi mungkin memiliki masalah serius. Proses validasi membantu praktisi untuk mengetahui apakah tepat untuk melanjutkan studi simulasi atau kembali ke papan gambar. Sayangnya, jika anda hams kembali ke papan gambar, validasi tidak memiliki kemampuan untuk memberi tahu anda secara spesifik di mana mencari permasalahan. 7.3.6. Dua Jenis Validasi
Ada dua jenis utama validasi yang menarik bagi praktisi simulasi. Jenis pertama adalah validitas permukaan. Validitas permukaan berarti bahwa model, setidaknya di permukaan, merepresentasikan realitas. Validitas kedua adalah validitas statistik. Validitas statistik kuantitatif melibatkan perbandingan antara kineIja keluaran sistem yang sebenamya dan model (Law dan Kelton, 2000). Praktisi simulasi hams menggunakan keduajenis validitas dan tercapai untuk mendapatkan keyakinan bahwa model akurat. Validitas permukaan biasanya dicapai dengan bantuan dari pakar domain. Seorang pakar domain hanya seorang individu atau kelompok individu yang dianggap berpengetahuan pada sistem yang sedang dipelajari. Asalkan kelompok yang sarna dari orang-orang yang menugaskan studi simulasi di tempat pertama berpengetahuan luas, akan sangat bermanfaat bagi praktisi untuk menggunakan grup ini sebagai pakar domain. Pendekatan ini akan membantu: 1. Menanamkan rasa kepemilikan dalam model 2. Mencegah menit-menitterakhir pertanyaan "kenapa kau tidak ..." 3. Mengurangijumlah pertanyaan kemajuan proyek Kebanyakan praktisi bernsaha mencapai validitas permukaan akhir periode pengembangan model yang dialokasikan. Hal ini memungkinkan praktisi untuk membuat penyesuaian kecil terhadap model sebelum memulai proses validitas statistik. Sayangnya, proses validitas permukaan biasanya dianggap sebagai satu kali peristiwa. Setelah praktisi percaya bahwa validitas permukaan telah dicapai, tidak ada pemikiran lebih lanjut untuk pemikiran membangun kembali validitas permukaan sebelum laporan akhir atau presentasi. Sebaliknya, praktisi hams mempertimbangkan validitas permukaan sebagai proses yang berkesinambungan. Antara waktu validitas permukaan pertemuan pertama dan laporan akhir atau presentasi, praktisi harns bernsaha untuk melakukan pertemuan validitas permukaan tambahan. Penggunaan tambahan pertemuan validitas permukaan juga akan membantu memastikan bahwa setiap kepentingan atau tujuan sekunder untuk model diidentifikasi sebelum laporan akhir dan presentasi.
176
Dalam rangka untuk melaksanakan benar proses validitas permu1man,praktisi hams memastikan bahwa animasi dari proses visual telah cukup sesuai dengan proses sebenamya. lni tidak berarti bahwa praktisi simulasi hams bemsaha untuk membuat animasi duplikat yang tepat dari sistem sebenamya. Usaha di sepanjang periode ini biasanya melibatkan pemindaian atau peletakan cetak bim atau peta dari sistem. Pendekatan ini biasanya akan menghasilkan hasil yang tidak memuaskan sehubungan dengan visual yang detail dan skala. Dengan kata lain, animasi berskala yang tepat akanjarang memberikan efek visual yang memadai untuk memungkinkan para pakar domain untuk melihat benar model. Akan lebih baik untuk berkonsentrasi pada detail visual yang penting dari proses dan kompromi pada skala yang tepat. Kadang-kadang pakar domain ingin tahu bagaimana model menangani peristiwa-peristiwa yang tidak umum. lni mungkin melibatkan: 1. Gangguan potongan kritis mesin atau kendaraan 2. Kedatangan sejumlah besar pelanggan di bus 3. Keterlambatan penumpang penerbangan udara mencari bantuan penjadwalan ulang di konter layanan Meskipun kejadian-kejadian itu mungkin sudah dimasukkan dalam model, mereka mungkin dikendalikan dengan semacam distribusi probabilistik. Untuk memungkinkan praktisi menunjukkan efek ini, sebagian besar paket simulasi memungkinkan pemrograman kunci panas untuk memulaijenis kegiatan yang tidak biasa ini. Sebagai contoh, menggunakan perangkat lunak Arena, praktisi dapat menggunakan kedatangan elemen untuk memunculkan entitas pada setiap titik dalam model. Jelas bahwa validitas permukaan adalah proses yang agak subjektif. Tingkat keahlian antara pakar domain mungkin bervariasi. Tingkat keingintahuan dalam model simulasi yang diperlihatkan oleh individu pakar domain mungkin juga bervariasi. Untuk alasan ini, validitas permukaan dipandang perlu tetapi tidak cukup untuk menentukan validitas model secara keseluruhan. Model mungkin terlihat seolah-olah mewakili kenyataan di permukaan. Untuk membangun validitas model yang lengkap, validasi analisis statistikjuga hams dilakukan. 7.3.7. Validitas Statistik
Validitas statistik melibatkan perbandingan objektif dan kuantitatif antara sistem sebenamya dan model simulasi. Jika tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik antara sekumpulan data, maka model dianggap sah. Sebaliknya, jika
177
--
--
--
ada perbedaan yang signifikan secara statistik, maka model tidak valid dan membutuhkan pekerjaan tambahan sebelum analisis lebih lanjut dapat dilakukan. Validasi pengumpulan data melibatkan pengumpulan data dari sistem aktual dan dasar model simulasi yang dirancang untuk mewakili sistem yang sebenarnya. Validasi data tersebut dapat didasarkan pada pengamatan baik perorangan atau ringkasan statistik. Dalam kasus pengamatan individu, praktisi akan melakukan analisis menggunakan data dari entitas individu ukuran kinerja. Sebaliknya, pendekatan statistik ringkasan analisis melibatkan maksud penggunaan data dari pengamatan beberapa kumpulan entitas individual ukuran kinerja. Secara signifikan lebih sedikit data yang diperlukan untuk metode pengamatan individu daripada metode ringkasan. Semakin sederhana dan cepat dieksekusi, pengeksekusian pengamatan individu mungkin lebih ke utilitas praktisi. Validasi sistem pengumpulan data bervariasi secara signifikan dari input proses pengumpulan data. Dalam validasi sistem pengumpulan data, perhatian utama adalah mengumpulkan data yang mencerminkan kinerja keseluruhan sistem. Metode umum adalah mengumpulkan sistem atau aliran waktu. Aliran waktu ini adalah waktu yang dibutuhkan suatu entitas untuk diproses atau mengalir melalui seluruh sistem yang sedang dipelajari. Pada titik ini, praktisi dapat memilih menggunakan salah satu dari: I. Data entitas individu, atau 2. Seluruh sistem dan model yang menjalankan data Validasi data entitas individual melibatkan pengumpulan waktu sistem untuk setiap entitas yang terjadi dan melalui sistem dan model. Dalam model tipe order manufaktur, validasi ini akan melibatkan perekaman waktu saat order diterima dan selesai pada sistem sebenarnya. Jenis data tersebut dapat dikumpulkan untuk sesedikitnya 30 order sebenarnya untuk membuat perbandingan dengan perintah dari model simulasi. Tergantung pada sistem yang tepat, jenis data dapat dikumpulkan dalam beberapa jam atau hari. Keterbatasan pendekatan ini terutama pada masalah otokorelasi. Ini berarti, misalnya, jika pekerjaan tertentu mempunyai waktu sistem lama, maka pekerjaan segera setelah pekerjaan tertentu mungkin juga memiliki waktu sistem lama. Demikian pula, jika pekerjaan tertentu memiliki waktu sistem singkat, maka pekerjaan berikutnya setelah pekerjaan ini mungkin juga memiliki sistem waktu yang singkat. Masalah dengan keberadaan otokorelasi adalah bahwa hal itu melanggar beberapa persyaratan statistik yang sesuai untuk penggunaan tes validasi.
178
-
Apakah keberadaan otokorelasi adalah masalah serius untuk praktisi mempakan keputusan individu. Namun, potensi masalah dengan otokorelasi hams diperhatikan dengan baik dalam mempertimbangkan tidak memvalidasi model atau menggunakan lebih banyak waktu dengan pendekatan statistik yang lebih kuat. Pendekatan kedua adalah dengan menggunakan seluruh sistem dan model data berjalan. Pendekatan ini memerlukan jumlah yang lebih besar pengumpulan data aktual sistem secara signifikan daripada pendekatan entitas individu. Di sini, kita akan memilih jangka waktu tertentu dan mengumpulkan waktu semua urutan pemrosesan diamati selama periode waktu. Rata-rata untuk semua order untuk jangka waktu tersebut akan dihitung. Proses ini akan diulang berkali-kali mungkin sampai total 30 waktu order rata-rata pengolahan dikumpulkan. Model juga akan dijalankan 30 kali dengan tujuan untuk menghasilkan dataperbandingan. Pendekatan ini tidak menghadapi masalah potensi otokorelasi. Namun, praktisi hams memutuskan secara individu apakah keuntungan ini sepadan dengan upaya pengumpulan data yang lebih besar atas pendekatan entitas individu. Isu yang sangat penting dalam validasi sistem pengumpulan data bahwa praktisi merekam keadaan sistem saat data dikumpulkan. Ini termasuk status dari semua entitas dan sumber daya dalam sistem. Entitas bisa berada dalam antrian, atau mereka dapat dalam perjalanan ke berbagai bagian dari sistem. Ini berarti, misalnya, bahwa sejumlah individu mungkin sudah menunggu dalam antrian ketika praktisi mulai mengumpulkan data. Ini sangat penting karena praktisi tidak akan tahu berapa lama entitas sudah berada di sistem. Karena praktisi perlu mengetahui kapan individu memasuki sistem untuk menghitung waktu sistem, individu-individu yang sudah dalam sistem tidak dapat digunakan untuk tujuan validasi. Namun, keberadaan individu dalam sistem akan berdampak pada bagaimana kinerja sistem. Jadi praktisi perlu mengetahui berapa banyak individu yang hadir tetapi juga hams berhati-hati untuk tidak menggunakan individu-individu untuk mengumpulkan waktu sistem. Demikian pula, kebutuhan praktisi untuk merekam keadaan setiap sumber daya di dalam sistem. Setiap sumber daya mungkin tidak akan terlibat dengan suatu entitas. Apakah sumber daya yang terlibat dapat mempengamhi kinerja data sistem yang sebenamya? Validasi model pengumpulan data terdiri dari perekamjenis yang sarna output sebagai mana yang dikumpulkan dalam validasi sistem proses pengumpulan data. Dalam rangka pengumpulan data yang benar, praktisi hams memuat model dengan
179
--
cara yang sarna ketika validasi sistem data dikumpulkan. Ini berarti bahwa setiap antrian yang berisi entitas yang ada sebelumnya hams dimuat sebe1um validasi model simulasi data yang dikumpulkan. Ini juga berarti bahwa praktisi hams membuang data apapun yang dihasilkan oleh entitas yang ada sebelumnya. Jadi,jika praktisi mengamati sepuluh pelanggan menunggu dalam antrian dan dua pelanggan sedang dilayani, model validasi data dari 12 pelanggan pertama hams dibuang. Praktisi disarankan untuk memanfaatkan jumlah yang sarna dari pengamatan model sebagai jumlah pengamatan yang diperoleh dari sistem sebenarnya. Penggunaan jumlah yang sarnaakan menyederhanakan perhitungan berikutnya. 7.3.7.1. Validasi Proses Analisis Data Validasiproses analisis data terdiri dari penentuan perbandingan statistik yang sesuai untuk melaksanakan pengujian signifikan. Hal ini dilakukan dengan menentukan apakah salah satu atau kedua validasi kumpulan data adalah normal. Jika kedua kumpulan data normal, maka versi uji-t yang dilakukan. Jika hanya satu atau tidak ada kumpulan data normal, maka dilakukan uji nonparametrik. Normalitas validasi sistem data dan validasi model data hams diperiksa. Hal ini biasanya dilakukan dengan menjalankan uji chi-kuadrat pada masing-masing kumpulan data secara individual pada tingkat signifikansi statistik tertentu. Walaupunpraktisi dapat memilih tingkat signifikansi yang wajar, sebuah nilai a 0,05 biasanya digunakan. Untuk berhasil melakukan uji chi-kuadrat, praktisi hams memastikan bahwa minimum 20 titik data dalam setiap data. Jika data yang tersedia kurang dari 20 titik, chi-kuadrat tidak dapat digunakan untuk menentukan normalitas. Dalam kejadian ini, praktisi akan dipaksa untuk menggunakan uji jumlah peringkat nonparametic untuk perbandingan rata-rata antara sistem dan model kumpulan data. Chi-kuadrat bisa diimplementasikan secara manual di komputer aplikasi pengolah data seperti Microsoft Excel atau dilakukan secara otomatis menggunakan paket statistik seperti analisis inputARENA, AutoStat atau lainnya. Untuk menguji normalitas kumpulan data, data pertama-tama hams dibagi ke dalam satu kumpulan sel yang mirip dengan histogram. Chi-kuadrat membandingkan jumlah aktual pengamatan di setiap sel dengan perkiraan jumlah pengamatan dalam setiap sel jika data mengikuti distribusi normal. Praktisi hams menentukan baik jumlah sel dan nilai batas masing-masing sel. Jumlah sel yang hams digunakan dalam uji chi-kuadrat mengikuti panduan berikut ini: 1. Jumlah sel hams jumlah maksimal, tidak melebihi 100,dengan masing-masing sel memiliki setidaknya lima pengamatan. Ini berarti bahwa jika ada 30 titik data, maka hams ada enam sel.
180
2.
Perhatikan bahwa karena hams ada paling sedikit 20 titik data, chi-kuadrat tidak pemah memiliki kurang dari empat sel.
Cara terbaik adalah menggunakan sebuah pendekatan peluang sarna untuk menentukan batas sel. Ini berarti bahwa dilakukan penyesuaian batas masing-masing sel sehingga didapatkan persentase yang sarna dari total jumlah pengamatan pada setiap sel. Karena distribusi normal berbentuk lonceng bukan berbentuk seragam, perhitungan batas sel hams melibatkan beberapa dasar matematika dan statistik. Untuk mengilustrasikan proses ini, bayangkan bahwa ada total 20 titik data dalam kumpulan data. Menggunakan algoritma untuk menentukan jumlah sel, kita akan membutuhkan 20 dibagi dengan 5 atau total 4 sel. Masing-masing sel ini hams berukuran seimbang. Ini berarti bahwa 25% atau 5 dari titik data yang teramati hams dalam masing-masing sel. Untuk menentukan batas-batas sel, kita perlu menghitung rata-rata dan standar deviasi dari kumpulan data. Karena distribusi normal atau bel adalah simetris, 50% dari pengamatan hams jatuh di bawah rata-rata, dan 50% dari pengamatan hams lebih dari rata-rata. Ini juga berarti bahwa dua dari sel akan ke kiri atau di bawah rata-rata dan dua dari sel akan ke kanan atau di atas rata-rata. Hal inijuga berarti bahwa batas atas dari sel kedua akan sarna dengan rata-rata dan batas bawah sel ketiga juga akan sarna dengan rata-rata. Demikian pula, batas kiri dari sel pertama hams mencakup nilai terkecil yang mungkin dan batas kanan sel keempat hams mencakup nilai tertinggi yang mungkin. Karena kita hanya memiliki empat sel dan sudah mengetahui nilai terendah, nilai tertinggi, dan rata-rata, satu-satunya nilai yang tersisa yang masih hams dihitung adalah nilai batas antara sel pertama dan kedua dan antara sel ketiga dan keempat. Untuk menghitung kedua nilai yang tersisa, kita hams menggunakan salah satu tabel distribusi normal, yang dapat ditemukan dalam buku statistik, atau fungsi NORMINV dalam pengolah kata Microsoft Excel. Kita mulai ilustrasi menggunakan metode manual. Setelah praktisi menguasai metode manual, akan mudah untuk menggunakan fungsi NORMINV. Metode manual dimulai dengan menentukan Z atau nilai normal standar untuk menentukan nilai probabilitas yang sesuai dengan sel. Dalam kasus ini, kita dapat mulai dengan mencari nilai normal standar baik 0.25 atau probabilitas 0.75. Kita mungkin perlu menggunakan probabilitas 0.75 karena beberapa tabel distribusi normal mulai dengan probabilitas 0.50. Angka itu dapat ditemukan dengan mudah. Untuk mengubahnya ke angka normal standar, kita perlu pindah ke batas tabel. Sebuah probabilitas 0.75 memiliki standar yang sesuai nilai normal sekitar
181
--
--
--
0.67. Kita dapat menggunakan nilai normal standar untuk menghitung nilai batas distribusi normal. Kita telah menentukan bahwa batas bawah dan se1ketiga adalah rata-rata. Kita dapat menghitung batas atas sel ketiga menggunakan data rata-rata dan kemudian menambahkan nilai normal standar dikalikan dengan standar deviasi data. Ingat bahwa nilai inijuga merupakan batas bawah sel keempat. Kitajuga dapat menghitung batas bawah sel kedua menggunakan data rata-rata dan mengurangkannya dengan nilai normal standar yang sarna lalu dikalikan dengan standar deviasi. Penyelesaian hasil perhitungan tersebut akan menghasilkan nilai batas untuk masing-masing sel. Langkah berikutnya dalam uji chi-kuadrat adalah menghitung jumlah pengamatan yang berhubungan dengan masing-masing sel yang mempunyai peluang sarna. Jika data kira-kira terdistribusi normal, jumlah pengamatan akan sarna dengan jumlah pengamatan yang diharapkan. Dalam kebanyakan kasus, akan ada beberapa perbedaan, dan jumlah pengamatan tidak akan sarna dengan lima observasi yang diharapkan dalam setiap sel. Kita sekarang perlu menghitung apa yang dikenal sebagai uji statistik chikuadrat. Nilai ini merepresentasikan perbedaan antara kumpulan data dan bagaimana kumpulan kalau kumpulan data terdistribusi secara normal. Uji statistik adalah penjumlahan perbedaan kuadrat antara pengamatan aktual dan pengamatan harapan dibagi denganjumlah pengamatan yang diharapkan untuk tiap sel. Statistik Chi-kuadrat yang sudah dihitung harus dibandingkan dengan nilai kritis. Nilai kritis ditentukan dengan membaca tabel chi-kuadrat atau dapat dihitung dengan fungsi CHIINV di Excel. Nilai kritis Chi-kuadrat ditentukan dengan menggunakan tabel distribusi chi-kuadrat yang sesuai dengan tingkat signifikansi yang sudah ditentukan. Tabel Chi-kuadrat untuk a sebesar 0,05 tersedia di semua buku statistik. Untuk mencari nilai kritis yang sebenamya, juga diperlukan menentukanjumlah derajat bebas untuk chi-kuadrat. Derajat bebas dihitung dengan mengurangkan satu dari jumlah sel parameter yang digunakan untuk menentukan batas sel. Dalam contoh, kita punya empat sel, dan kita menggunakan parameter ratarata dan standar deviasi dari kumpulan data. Ini berarti bahwa jumlah derajat bebas dalam contoh kita adalah 1.Nilai kritis chi-kuadrat untuk a 0,05 dan derajat bebas 1 adalah 3,84. Tentu saja, nilai kritis akan berubah tergantung padajumlah sel dalam uji chi-kuadrat.
182
Langkah terakhir dalam uji chi-kuadrat adalah membandingkan hasil perhitungan dengan nilai kritis dari tabel chi-kuadrat. Dalam istilah praktisi, jika statistik uji lebih kecil dari nilai kritis, kumpulan data dapat dianggap mendekati normal. Sebaliknya, jika uji statistik melebihi nilai kritis, maka data tidak dapat dianggap mendekati distribusi normal. Secara statistik, jika statistik uji lebih kecil dari nilai kritis, maka kita tidak dapat menolak hipotesis nol, data mendekati distribusi normal. Demikianjuga,jika uji statistik yang lebih besar dari nilai kritis, kita dapat menolak hipotesis nol dari data yang kira-kira terdistribusi secara normal. 7.3.7.3. Pengujian Hipotesis Jika kedua sistem dan model validasi ditemukan merupakan kumpulan data normal, selanjutnya kita perlu menentukan "apakah sistem dan model data secara statistik serupa" menggunakan pengujian hipotesis. Uji Hipotesis melibatkan pembentukan hipotesis nol yang berbunyi bahwa sekumpulan data secara statistik serupa. Hipotesis nol, dalam istilah praktisi, akan diuji untuk menentukan apakah diterima atau ditolak. Jika hipotesis diterima, maka model simulasi valid. Jika ditolak, maka model tidak valid. Jika model ditolak (tidak ;valid),pengembangan model tambahan akan diperlukan. Ujinonparametrik
ya
tidak
Uji berpasangan t
UjiSmithSatterwaithe
Ujibebas t
Gambar 7.10. Diagram pengujian hipotesis
183
.
-
-
-
Ada empat jenis uji hipotesis (Johnson et aI., 1999). Pemilihan uji perbandingan yang tepat tergantung kenormalan distribusi data, berpasangan atau tidak, atau dihasilkan secara independen dan memiliki varians sarna atau tidak. Diagram alir pada Gambar 7.1 dapat membantu praktisi untuk memilih uji hipotesis yang paling sesuai. Seperti yang dapat dilihat pada diagram alur, langkah pertama adalah untuk menentukan apakah dua kumpulan data terdistribusi secara normal atau tidak. Dalam rangka untuk menentukan hal ini, kita hams meninjau kembali baik uji chi-kuadrat atau membuat asumsi bahwa data menyebar normal atau tidak terdistribusi secara normal. Jika salah satu atau kedua kumpulan data tidak terdistribusi normal atau bahwa kita berasumsi bahwa salah satu atau kedua kumpulan data tidak terdistribusi normal, uji yang sesuai adalah jumlah peringkat nonparametrik uji U. Sebaliknya, jika kita menentukan atau mengasumsikan bahwa kedua kumpulan data normal, kita ternskan ke langkah berikutnya pada diagram alur. Jika data dipasangkan secara alami, kita hams melakukan uji t-berpasangan. Jika data tidak secara alamiah dipasangkan, maka selanjutnya kita hams menentukan apakah varians sarna atau tidak. Kita dapat melakukan proses ini dengan uji F. Jika varians antara dua kumpulan data sarna, kita menggunakan uji t independen. Jika varians tidak sarna,makakitamenjalankan uji Satterthwaite Smith. 7.3.7.3. UjiF
Uji F membandingkan varians sistem dari kumpulan data validasi dan model validasi. Ada beberapa implementasi khusus uji F, namun hanya satu versi yang diperlukan untuk digunakan praktisi. Dalam versi ini praktisi tertarik untuk menghitung uji statistik rasio, "varians yang lebih besar dibagi dengan varians yang lebih kecil." Tidak masalah apakah varians lebih besar atau lebih kecil dari sistem validasi kumpulan data atau validasi model ditetapkan. Statistik uji ini dibandingkan dengan nilai F kritis pada tingkat signifikansi statistik tertentu' Signifikansi statistik yang umum digunakan adalah a = 0.05. Praktisi dapat memperoleh nilai F kritis dengan menggunakan tabel statistik umum yang tersedia atau dengan menggunakan fungsi invers F dalam paket pengolah kata seperti pada Microsoft Excel. Selain tingkat signifikansi, praktisi juga hams menentukan jumlah derajat bebas untuk varians dalam pembilang danjumlah derajat bebas untuk varians pada penyebut. Ada beberapa implementasi yang berbeda dari uji F. Versi khusus yang disajikan di sini mensyaratkan bahwa kumpulan data dengan varians yang lebih besar menjadi pembilang dan kumpulan data dengan varians yang lebih kecil menjadi penyebut. Ini memberikan kita kemampuan untuk menyederhanakan perhitungan. Rumus untuk menggunakan statistik uji F adalah:
184
Di mana S~ adalah varians dari kumpulan data dengan varians yang lebih besar. S~ adalah varians dari kumpulan data dengan varians yang lebih kecil. Langkah-Iangkah dalam melakukan uji F adalah: 1. Hipotesis nol: varians dari kedua kelompok adalah sarna. 2. Hipotesis altematif: varians dari kedua kelompok tidak sarna. 3. Pilih tingkat signifikansi. 4. Tentukan nilai fkritis pada tingkat signifikansi dibagi dengan 2 derajat bebas sesuai denganjumlah sampel dalam kumpulan data dengan varians yang lebih besar: 1 untuk pembilang dan jumlah sampel dalam kumpulan data dengan varians yang lebih kecil; 1untuk penyebut. 5. Hitung statistik uji f dengan rumus di atas. 6. Menolak hipotesis noljika uji statistik melebihi nilai kritis. Sebagai contoh perhatikan kasus berikut. Data berikut diperoleh dari dua model simulasi yang berbeda pada sistem pos pemeriksaan keamanan bandara. Altematif A adalah sebuah model dari sistem dengan dua pemeriksa tiket, dua detektor logam, dan dua mesin x-ray. Altematif B adalah model altematif: sistem yang sarna dengan tiga pemeriksa tiket, dua mesin x-ray, dan satu detektor logam. Model sistem sebelumnya telah divalidasi. Sepuluh ulangan yang cukup untuk presisi relatif yang diinginkan 0.10 untuk kedua model. Rata-rata waktu proses dalam menit dalam sistem 40 penumpang sebenamya dan 40 penumpang dalam model tercantum dalam tabel berikut: Sistem 25.92 31.68 37.44 35.28 83.52 42.12 25.92 30.96 40.32 34.56
Sistem 28.44 33.48 31.68 34.20 39.60 33.48 31.32 30.24 52.20 40.68
Sistem 32.04 29.52 44.28 33.48 41.40 44.28 34.20 27.36 34.20 34.92
Sistem 45.00 29.52 44.28 33.12 28.44 30.60 33.12 36.72 25.92 23.40
Model 30.92 41.39 41.72 28.23 25.44 38.32 30.83 31.04 33.40 26.23
185
Model 20.11 34.26 39.08 27.57 26.85 15.46 36.28 46.69 76.24 31.50
Model 32.35 35.05 25.38 41.86 26.77 32.18 30.43 56.46 35.19 28.71
Model 54.13 44.20 14.71 35.81 57.31 46.65 49.68 53.49 42.64 20.71
---
---
---
Varians sistern adalah 99.36 detik, dan varians dari model ini adalah 152.96 detik. Dengan infonnasi ringkasan statistik ini, kita dapat rnernulaiuji F.Kita ikuti langkahlangkah pengujian hipotesisnya: 1. Ho: Varians altematif A adalah sarna dengan varians altematifB; Ha: varians altematif Atidak sarnadengan varians dari altematifB. 2. Pilih tingkat signifikansi 0.90 atau 0.10 sebagai a. 3. Nilai kritis F pada a/2 dengan 39 derajat bebas baik dalarn pernbilang dan penyebutadalah 1.70. 4. Statistik F dihitung dengan: F = 152.96 = 1.54 99.36 5. Statistik uji (1.54) lebih kecil dari nilai kritis 1.70, sehingga kita tidak dapat rnenolak hipotesis nol, dengan kata lain hasil pengujian ini rnenunjukkan bahwa data rnernilikivarians yang sarna. 7.3.7.4. Uji t Bebas Uji bebas t digunakan ketika data adalah normal dan kumpulan data rnerniliki varians yang sarna. Uji ini rnenentukan apakah ada perbedaan yang signifikan secara statistik antara dua model sirnulasi pada tingkat signifikansi tertentu. Untuk rnelakukan uji ini, kita hams rnenghitung rata-rata dan standar deviasi sarnpel kedua kurnpulan data. Prosedumya adalah sebagai berikut: ~ ~ ~ ~ ~ ~
Hipotesis nol: Nilai rata-rata kedua kelornpok adalah sarna. Hipotesis altematif: Nilai rata-rata kedua kelornpok tidak sarna. Pilih tingkat signifikansi. Tentukan nilai kritis untuk t pada tingkat signifikansi dibagi dengan 2 derajat bebas rnenurutjumlah sarnpelpada kedua kurnpulan data dikurangi 2. Hitung statistik uji t dengan rumus di bawah. Menolak hipotesis nol jika uji statistik yang baik lebih besar dari nilai kritis atau kurang dari negatif dari nilai kritis.
Rumus untuk rnenghitung statistik uji t adalah: t=
"(XI-x2)
~(nl -1)12 +(n2-1)i Di mana t adalah statistik uji yang dihitung, Xl adalah nilai rata-rata altematif pertarna, adalah X2nilai rata-rata altematif kedua, s~ adalah varians altematif
186
pertama, s~ adalah varians altematifkedua, dan n1dan n2secara berturut-turut adalah jumlah titik data dalam altematif pertama dan jumlah titik data dalam altematif kedua. Perhatikan kasus berikut sebagai contoh penggunaan uji t: Jika kita mengasumsikan bahwa kumpulan data contoh sebelumnya keduanya normal, kita bisa melakukan uji t bebas untuk menentukan apakah ada perbedaan antara dua kumpulan data. Nilai rata-rata dan standar deviasi sistem, dalam satuan detik, adalah 35.72 dan 9.97. Nilai rata-rata dan standar deviasi model, dalam satuan detik, adalah36.13 dan 12.37. ~ ~ ~ ~
Ho: Nilai rata-rata altematif I sarnadengan nilai rata-rata altematif2. Ha: Nilai rata-rata altematif 1tidak sarnadengan nilai rata-rata dari altematif2. Digunakan tingkatsignifikansi a =0.05. Nilai kritis untuk t pada a/2, dengan derajat bebas 78, adalah 1.991.
Uji statistik adalah: t=
(35.72-36.13) ~(40-1ยป.972 +(40-1)2.372
40x40(40+40-2) 40+40
-0.06
Statistik uji t -0,06 adalah antara -1,991 dan 1,991,sehingga kita tidak dapat menolak hipotesis nol. Ini berarti bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan secara statistik antara sistem aktual dan model simulasi. Untuk memudahkan, kita dapat mengalihkan urutan sistem dan kumpulan data model. Pengalihan ini akan menghasilkan angka positifkarena nilai rata-rata dalam detik lebih besar untuk kumpulan data model daripada untuk kumpulan data sistem. Dengan demikian, uji statistik kita adalah 0.06. Sekali lagi, kita tidak dapat menolak hipotesis nol karena 0.06 adalah antara -1.991 dan 1.991. 7.3.7.5. Pelaksanaan Vji Smith-Satterthwaite Dalam hal sistem dan data model keduanya normal tetapi varians berbeda, praktisi dapat memanfaatkan uji Satterthwaite Smith untuk memvalidasi model simulasi. Seperti dengan sample kecil uji t, praktisi hams menggunakan kembali nilai rata-rata dan standar deviasi yang dikumpulkan sebelumnya dari kedua sistem
187
--
--
dan validasi model. Uji Smith-Satterthwaite memperhitungkan perbedaan varians dengan menyesuaikan derajat bebas untuk nilai kritis 1. Derajat bebas estimator menggunakan rumus di bawah ini: db=
(sYn:+%)'
(sYn:J+ (%)' nl
-1
n2 -1
di mana db adalah derajat bebas, s~ adalah varians sampel altematif pertama, s~adalah varians sampel altematifkedua, n. adalah ukuran sampel altematif pertama dan n2adalah ukuran sampel altematifkedua.
Dalam kebanyakan kasus jumlah derajat bebas yang dihitung dengan cara ini tidak akan dalam bentuk bilangan bula1.Pertanyaan yang muncul dengan demikian adalah apakah melakukan pembulatan ke atas atau ke bawah. Secara umum, sebagai seorang praktisi, kita ingin mengambil pendekatan yang paling konservatif. Ini berarti kita akan cenderung memilih menolak hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa model tidak valid daripada menerima hipotesis nol dan menyimpulkan bahwa model valid. Penolakan hipotesis nol berarti nilainya lebih kecil daripada nilai kritis. Karena meningkatnya nilai t sejalan dengan menurunnya jumlah derajat bebas, kita akan membulatkan derajat bebas ke atas. Setelah derajat bebas dihitung, praktisi dapat menggunakan rumus berikut untuk menghitung statistik Satterthwaite Smith: t=
XI-X2
~
2 S2 -L+-1... nl
n2
di mana t adalah statistik uji t untuk Smith-Satterthwaite, XI adalah nilai rata-rata ulangan altematif pertama, X2adalah nilai rata-rata ulangan altematif kedua, s~ adalah varians sampel altematif pertama, s~adalah varians sampel altematifkedua, n. dan n2 secara berturut-turut adalah ukuran sampel altematif pertama dan sampel altematifkedua. Langkah pengujian hipotesis berikutnya sarna dengan langkah uji
bebas 1. Perhatikan contoh berikut pada uji F sebelumnya, dua model sistem pemeriksaan keamanan penumpang di bandara. Asumsi bahwa sistem dan kumpulan data model
188
benar-benar ditolak menggunakan uji F, kita perlu menggunakan uji hipotesis Satterthwaite Smith. Menggunakan nilai rata-rata dan standar deviasi yang sarna untuk sistem dan model data, proses pengujian hipotesisnya adalah: ~ ~ ~ ~
Ho: Nilai rata-rata sistem sarna dengan nilai rata-rata model, dengan kata lain model valid. Ha: Rata-rata sistem tidak sarnadengan nilai rata-rata model, yaitu model tidak valid. Tingkat signifikansi adalah 0.05. Nilai kritis dihitung dengan : db
=
6.972/ 'Z
+ 12.372/
/ 40
) = 74 63
/ 40
~.97%0) + (2.3~0) 39 39
.
Seperti yang sudah diskusikan sebelumnya, sebagai praktisi yang konservatif, derajat bebas tersebut kita bulatkan ke atas, sehingga menjadi 75. Nilai kritis dengan a =0.05 dan derajat bebas 75 adalah 1.992. Statistik uji adalah:
t=
35.72-36.13
- 0 .16
J9.972 40 + 12.372 40 Karena -0,16 ada diantara -1.991 dan 1.991, kita tidak dapat menolak hipotesis nol bahwa sistem dan model adalah sarna.Ini berarti bahwa model valid. 7.3.7.6. Pelaksanaan Uji nonparametrik Uji nonparametrik digunakan bila salah satu atau kedua kumpulan data validasi tidak normal. Uji nonparametrik yang mudah digunakan adalah uji U atau jumlah pangkat uji. Uji ini membandingkan jumlah dari barisan titik data dari masing-masing grup data validasi. Uji jumlah pangkat dilakukan dengan mengurutkan masing-masing data (sistem dan model) terlebih dahulu dalam urutan menaik. Setelahpenyortiran, praktisi menggabungkan kumpulan data bersama-sama sambil mempertahankan identitas asal data awalnya. Dalam aplikasi pengolah kata, kolom pertama akan sesuai dengan data, sementara kolom kedua merupakan
189
---
---
---
kumpulan data. Biasanya, kolom 1 akan mewakili validasi data sistem, sementara kolom 2 akan mewakili data model. Kolom ketiga digunakan untuk menentukan peringkat semua pengamatan. Karena data disortir dan digabungkan dalam urutan menaik, pengamatan pertama akan memiliki pangkat 1, dan pengamatan terakhir akan memiliki peringkat yang sesuai denganjumlah titik data pada kedua kelompok. Posisi peringkat dari grup 1,data sistem, dijumlahkan sebagai variabel W 1. Demikian pula, posisi peringkat dari grup 2, data model, dijumlahkan sebagai variabel W2. Secara teori, jika model valid, data yang diurutkan akan menyebar seimbang antara sistem dan validasi model, dan nilai WI dan W2 tidak akan berbeda jauh. Sebaliknya, jika model tidak valid, maka sistem dan data model tidak akan menyebar rata. Hal ini berarti bahwa baik WI atau W2 akan secara signiftkan lebih kecil dari yang lain. Untuk menentukan apakah perbedaan secara statistik signiftkan, beberapa tambahan perhitungan hams dilakukan.
U = w; - n1(n1+1) U = W _ nz(nz+1) 1
1. 2. 3. 4.
1
2'
z
z
2
U=min(UI, U2) Nilai rata-rata = n1*n/2 Varians=nl *n2(n1+n2+ 1)/12 z = (rata-rata U)/standar deviasi
Pada langkah 1,kita mempertahankan nilai yang lebih kecil dari dua nilai, UI dan U2. Pada langkah 2, kita menghitung nilai rata-rata untuk semua peringkat. Pada langkah 3 kita memiliki varians dari semua nilai-nilai pangkat. Di langkah 4, kita sudah mempunyai nilai yang setara dengan statistik uji Z yang dapat digunakan untuk menguji hipotesis dengan cara yang sarnaseperti pada contoh sebelumnya. Perhatikan contoh berikut: Dalam hal salah satu kumpulan data yang digunakan dalam contoh sebelumnya menyebar tidak normal. Untuk kasus seperti ini akan sangat tepat menggunakan uji jumlah pangkat nonparametrik. Karena kita hanya perlu sepuluh ulangan dari setiap altematif untuk memenuhi presisi relatif yang diperlukan, kita tidak memiliki data yang cukup untuk melakukan uji chi-kuadrat pada kedua kumpulan data. Menggunakan langkah-Iangkah uji peringkat awal, kita dapat mengurutkan dan menggabungkan data dalam urutan menaik.
190
Pe- Waktukelom- Pe- Waktukelom- Pe- Waktukelom- Pe- Waktukelomringkat pok ringkat pok ringkat pok ringkat pok
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
14.71 15.46 20.11 20.71 23.40 25.38 25.44 25.92 25.92 25.92 26.23 26.77 26.85 27.36 27.57 28.23 28.44 28.44 28.71 29.52
2 2 2 2 1 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 1
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
29.52 30.24 30.43 30.60 30.83 30.92 30.96 31.04 31.32 31.50 31.68 31.68 32.04 32.18 32.35 33.12 33.12 33.40 33.48 33.48
1 1 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 1 1 2 1 1
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
33.48 34.20 34.20 34.20 34.26 34.56 34.92 35.05 35.19 35.28 35.81 36.28 36.72 37.44 38.32 39.08 39.60 40.32 40.68 41.39
1 1 1 1 2 1 1 2 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 1 2
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
41.40 41.72 41.86 42.12 42.64 44.20 44.28 44.28 44.28 45.00 46.65 46.69 49.68 52.20 53.49 54.13 56.46 57.31 76.24 83.52
1 2 2 1 2 2 1 1 1 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1
Jika kita tambahkan peringkat total untuk sistem yang dimiliki: W)=5+8+9+ 10+ 14+ 17+ +80= 1619 Demikian pula, kita menjumlahkan nilai dari peringkat untuk model simulasi: W2= 1+2+3+4+6+7+ +79= 1621 LangkahselanjutnyaadalahmenghitungUI'U2,U, nilai rata-rata, varians, dan Z. UI =1619
40(40+1)=799' 2'
U2 =1621
40(40+1)=801 2
U=Min(799,801)=799 . .~# 799+ 801 nzlazrLUa - rafa = = 800 2 var= 40x40(40+ 40+ 1)= 10800; z= 799-800 =-0.00% 12 .JI08oo
191
-
-
Nilai normal standar Z untuk dua sisi uji 0.05 sarnadengan probabilitas 0.025. Nilai Z ::1::1,96. Karena -0.0096 ada di antara -1.96 dan 1.96, kita tidak dapat menolak hipotesis nol, artinya kita menyimpulkan bahwa kedua kelompok data secara statistik adalah serupa. Ini berarti bahwa model valid. 7.3.8. Ketika Model Tidak Dapat Divalidasi Secara Statistik Kadang-kadang, usaha pertama praktisi pada model simulasi secara statistik tidak dapat divalidasi. Ini dapat terjadi meskipun validasi permukaan berhasil dilakukan. Setiap kesimpulan yang diambil dari model tidak valid secara statistik dengan otomatis. Dengan demikian, sangat penting untuk menyelidiki penyebab dibalik ketidakmampuan untuk memvalidasi model. Ada beberapa kemungkinan alasan untuk ketidakmampuan model statistik yang akan divalidasi, di antaranya sistem nonstationary, miskin input data, asumsi invalid, dan miskin pemodelan. Untuk beberapa sistem mungkin perlu untuk mengumpulkan data input dan validasi data dalam sesi terpisah. Jika distribusi input seperti waktu antar kedatangan dan waktu layanan berbeda dari waktu ke waktu, maka proses dianggap nonstationary. Sistem mungkin nonstationary sebagai akibat dari perubahan musiman atau siklus. Ketika praktisi validasi berupaya untuk mengumpulkan data di kemudian hari, sistem ini tidak lagi sarna. Ini berarti bahwa praktisi sebenamya mencoba untuk memvalidasi model yang berbeda dari sistem sebenamya. Ketika seorang praktisi menemukan sistem nonstationary potensial, dua pendekatan yang berbeda dapat diambil. Pendekatan pertama adalah mencoba untuk menggabungkan komponen nonstationary sistem dalam model. Ada teknik khusus untuk mencoba memasukkan distribusi input yang bervariasi dari waktu ke waktu. Pendekatan kedua adalah usaha untuk mengumpulkan baik input data dan validasi pada saat yang sarna. Dengan cara ini, para praktisi dijamin akan mencoba memvalidasi model yang benar. Namun, model ini sebenamya hanya berlaku untuk kondisi dari mana masukan dan validasi data dikumpulkan. Dengan demikian akan tidak pantas untuk mencoba menarik kesimpulan dari model yang disahkan di bawah kondisi yang berbeda. Alasan potensial lain ketidakvalidan model adalah input data miskin. Data yang dikumpulkan oleh para praktisi bisajadi hasil dari usaha memanfaatkanjumlah data yang tidak cukup untuk distribusi data yang tepat. Jika data historis, maka ada kemungkinan akan ada beberapa pertanyaan mengenai keandalan data. Kondisi persis di mana data dikumpulkan kemungkinan tidak diketahui. Jika input data
192
dicurigai miskin sebagai alasan untuk model tidak valid, praktisi tidak memiliki pilihan lain selain untuk mengumpulkan tambahan data waktu riil. Sebagian besar model simulasi merupakan pendekatan yang disederhanakan dari sistem sebenamya atau sistem yang diusulkan. Tidak mungkin untuk meniru sistem yang sebenamya 100%. Saat mengembangkan model, praktisi mungkin membuat beberapa asumsi penyederhanaan. Kadang-kadang asumsi penyederhanaan ini dibuat untuk kepentingan kecepatan pembangunan, dan kadangkadang asumsi dibuat karena beberapa bagian dari proses terlalu rumit untuk dimodelkan secara rinci. Ketika menyederhanakan asumsi, praktisi dapat meningkatkan tingkat detail model atau untuk meningkatkan keakuratan penyederhanaan asumsi. Peningkatan tingkat detail model memiliki potensi untuk menunda proses pembangunan. Pengumpulan data tambahan serta pengembangan model mungkin perlu untuk meningkatkan tingkat detail. Di sisi lain, meningkatkan akurasi asumsi penyederhanaan dapat lebih memudahkan implementasi dengan efek kuat pada proses validasi secara statistik. Model miskin kemungkinan terjadi ketika sebuah model tidak dapat divalidasi. Hal ini mungkin timbul karena tingkat keterampilan pemodelan praktisi atau karena beberapa bagian dari sistem itu sengaja dihilangkan dari model. Kadangkadang, animasi dari sistem dapat memberikan petunjuk kemungkinan kesalahan model. Dalam satu model simulasi, entitas yang diamati menghilang dari satu bagian dan muncul kembali pada bagian lain. Jelas dalam kasus ini, bahwa praktisi pengembangan model memerlukan tambahan waktu untuk menghasilkan model yang valid. Satu titik yang terkait pemodelan miskin adalah bahwa tidak ada dua model yang dikembangkan oleh praktisi yang berbeda cenderung menghasilkan hasil yang sarna.Apakah satu model yang selalu lebih baik daripada yang lain masih bisa diperdebatkanj ika keduanya dapat divalidasi. 7.4. Verifikasi dan Validasi Model Konseptual
Validasi model konseptual adalah proses pembentukan abstraksi relevan sistem nyata terhadap pertanyaan model simulasi yang diharapkan akan dijawab. Validasi model simulasi dapat dibayangkan sebagai proses pengikat dimana analis simulasi, pengambil keputusan dan manajer sistem setuju aspek mana dari sistem nyata yang akan dimasukkan dalam model, dan informasi apa (output) yang diharapkan akan dihasilkan dari model. Tidak ada metode standar untuk validasi
193
model konseptual, kita hanya akan melihat beberapa metode yang berguna untuk validasi. 7.4.1. Representasi Kejadian Sistem Metode ini menggunakan graf kejadian seperti yang digunakan dalam pengembangan model simulasi. Teknik pembuatan grafnya juga sarna. Kita harns mendetinisikan dengan jelas relasi kondisional antar kejadian. Representasi graf dapat digunakan sebagaijembatan ke modellogis (model diagram alur)juga sebagai alat bantu komunikasi antara analis simulasi, pengambil keputusan dan manajer. Hampir sarna dengan graf kejadian adalah model diagram alur, merepresentasikan aliran entitas melalui sistem. Ingat kembali, representasi kejadian sistem komputer time shared adalah: tea)
6~~0
i
(I))
t(r)
c(2)
Secara konseptual, kita modelkan sistem sebagai interaksi kejadian: 1. pemakai melakukan koneksi ke sistem 2. pemakai terhubung dan sesi mulai 3. pemakai menyelesaikan sesi 4. pemakai yang ditolak mencoba koneksi ke sistem 7.4.2. Identifikasi Eksplisit Elemen yang Harus Ada dalam Model Pada umunya model konseptual tidak dapat memasukkan semua detil sistem nyata, melainkan hanya elemen yang relevan dengan pertanyaan yang diharapkan akan dijawab. Dalam pembuatan model konseptual, semua kejadian, fasilitas, peralatan, aturan operasi, variabel status, variabel keputusan dan ukuran kinerja harnsjelas diidentitikasikan dan akan menjadi bagian dari model simulasi. Kita juga
194
hams mengidentifikasikan dengan jelas semua elemen yang tidak akan dimasukkan dalam model simulasi. Analis simulasi, pengambil keputusan dan manajer hams bergabung untuk memutuskan berapa banyak sistem nyata hams dimasukkan untuk menghasilkan representasi valid sistem nyata. Dua filosofi yang digunakan untuk memutuskan berapa banyak sistem nyata
hamsdimasukkandalammodelsimulasi: 1. 2.
.
masukkan semua aspek sistem yang dapat mempengaruhi perilaku sistem dan menyederhanakan model begitu dapat memahami elemen relevan sistem. mulai dengan model sederhana sistem dan biarkan model berkembang semakin kompleks sejalan degan semakinjelasnya eleme-elemen sistem yang hams dimasukkan dalam model untuk menjawab pertanyaan.
Kitajuga percaya bahwa filosofi berikut inijuga perlu diikuti : 3. keluarkan usaha dan waktu yang lebih banyak dengan mereka yang lebih memahami sistem nyata, identifikasikan semua elemen yang akan memberikan dampak signifikan akan jawaban pertanyaan model yang diharapkan akan dijawab. Untuk sistem komputer time-shared, elemen sistem yang perlu dimasukkan dalam model ditunjukkan oleh Tabel7.2. Tabel 7.2. Komponen Sistem Komputer time-shared Komponen
Deskripsi
Kejadian
l.pemakai berusaha koneksi ke sistem 2.pemakai terhubung dan sesi mulai 3.pemakai menyudahi sesi
Fasilitas
I.Komputer server 2.Port
Variabel Status
I.Jumlah port yang sedang digunakan 2.Waktu pemanggilan berikutnya 3.Waktu akhir koneksi port ke-i
Ukuran KineIja
Variabel Keputusan
4.Mengindikasikan apakah port sibuk atau menganggur l.Waktu kumulatifpemakai terhubung ke sistem 2.Jumlah total pemakai memanggil sistem 3.Jumlah total panggilan yang terhubung 4.Jumlah total panggilan yang gagal terhubung 5.Utilitas port l.Jumlah port 2.Ekspektasi lama sesi pemakai
Aturan Operasional
I.Klien mencoba berulangulang sampai tersambung
195
--
Aspek sistem nyata yang tidak dimasukkan diantaranya klien tidak akan mencoba hubungan lagi pada periode waktu tertentu jika menemukan port semua sibuk dan kerusakan fasilitas 7.5. Verifikasi dan Validasi Model Logika
Bentuk model logis tergantung dari bahasa pemrograman yang akan digunakan. Jika model konseptual sudah dibangun dengan baik, verifikasi model konseptual bukan pekeIjaan kompleks. Ada beberapa pertanyaan yang harus dijawab sebelum kita yakin bahwa model logis merepresentasikan model konseptual. Salah satu pendekatan yang digunakan untuk verifikasi model logis adalah dengan fokus pada ketepatan dalam memproses kejadian dalam model, validitas rumus matematika dan relasi dalam model, dan ketepatan pengukuran statistik dan ukuran kineIja. Hal yang perlu diperhatikan dalam verifikasi dan validasi pemrosesan kejadian adalah: 1. Validasi bahwa model logis mengandung semua kejadian dalam model konseptual 2. Verifikasihubungan di antara kejadian 3. Verifikasi bahwa modellogis memproses kejadian secara simultan dengan urutan benar. 4. Verifikasi bahwa semua variabel status yang berubah karena teIjadinya suatu kejadian diperbaiki dengan benar. Metode umum yang digunakan untuk verifikasi dan validasi pemrosesan kejadian dalam model logis adalah penelusuran terstruktur, dimana pengembang modellogis harus menelusuri (walk through) logika detil model ke anggota lain tim pengembang model simulasi. Kembali ke kasus sistem komputer time-shared, verifikasi dan validasi pemrosesan kejadian bisa diperiksa mulai dari kondisi TT_FINAL? sampai dengan N=K? Termasuk dalam model simulasi adalah sejumlah fungsi dan relasi matematik eksplisit atau implisit. Penurunan angka acak dan variabel acak berbasis matematik, dan dalam model simulasi pada umumnya ada hukum konservasi yang hams dipenuhi.
196
Untuk kasus sistem komputer time-shared, kita memeriksa kembali rumus dan relasi yang didefinisikan pada modellogika berikut: N_CALLS=N_CALLS+ 1; CUM_CONNECT_TIME=CUM_CONNECT_TIME+(T_NEXT_CALL_T) *N; T=T_NEXT-CALL; T_NEXT_CALL=T+F_NEXT_CALL; CUM_CONNECT _TIME=CUM _CONNECT _TIME+(T_CALL_END(i)T)*N; N=N-l ;T=T_CALL.,END(i); set PORT_STATUS(i) menganggur N=N+ 1; cari port yang menganggur (i); T _ CALL_END(i)=T+F NNECT + 1
_CONNECT _TIME; CUM_ CONNECT=CUM _ CO
Kesalahan umum yang teIjadi dalam pemodelan simulasi adalah gagal memperbaharui statistik relevan dan ukuran kineIja secara tepat ketika suatu kejadian teIjadi. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk verifikasi bahwa statistik dan ukuran kineIja diperbaharui dengan benar adalah menggunakan graf kejadian. Dalam kebanyakan bahasa simulasi, beberapa tipe ukuran statistik dapat dikumpulkan secara otomatis saat simulasi dieksekusi. Oleh karena itu, ukuran statistik dibangun dalam metode yang transparan ke analis, sehingga mengurangi kesempatan kesalahan statistik. Ketika model logis dibangun, adalah penting melakukan validasi bahwa statistik dan ukuran kineIja adalah satu-satunya yang perlu dijawab. 7.6. Verifikasi dan Validasi Model Simulasi
Ada beberapa teknik yang dapat digunakan untuk melakukan verifikasi program. Teknik verifikasi progam : Teknik 1. Buatlah dan debug program komputer dalam modul-modul atau subprogram-subprogram Teknik2. Buatlah program komputer secara bersama-sama (lebih dari satu orang) Teknik 3. Menjalankan simulasi dengan berbagai variasi parameter input dan memeriksa apakah outputnya masuk akal
197
--
-
-
Teknik4. Melakukan pelacakan. Teknik ini merupakan salah satu teknik yang sangat bennanfaat yang dapat digunakan untuk melakukan debug program simulasi kejadian diskrit. Teknik5. Model sebaiknya dapat dijalankan Gika memugkinkan) dengan asumsi sederhana. Teknik 6. Untuk beberapa model simulasi, akan lebih bennanfaat untuk melakukan observasi sebuah animasi dari output simulasi. Teknik 7. Tulislah rata-rata sampel dan variasi sampel untuk setiap probabilitas distribusi input simulasi, dan bandingkan dengan rata-rata dan variasi yang diinginkan (misalnya secara historis) Teknik 8. Gunakan paket simulasi Model komputer diverifikasi dengan menunjukkan bahwa program komputer adalah implementasi tepat modellogis. Beberapa metode yang digunakan untuk verifikasi model komputer adalah unik terhadap simulasi, sementara metode verifikasi lain sama dengan yang digunakan dalam setiap pengembangan perangkat lunak lainnya. Verifikasi model komputer sangat tergantung dengan bahasa pemrograman yang digunakan dan tidak ada metodologi umum yang disetujui. Verifikasi model komputer sering membutuhkan imaginasi dan keahlian tinggi analis, dan ini adalah satu aktivitas dalam proyek simulasi yang dilakukan tanpa bantuan pengambil keputusan dan manajer. Verifikasimodel komputer dapat dilakukan dengan: 1. Metode pemrograman terstruktur 2. Penelusuran model simulasi 3. Pengujian 4. Pengujian relasi logis 5. Verifikasidengan model analitis 6. Verifikasimenggunakan grafik Prinsip pemrograman terstruktur tennasuk : 1. disain atas-bawah (top-down). Program dirancang mulai dari proses level tertinggi yang kemudian didekomposisi menjadi modul pendukung yang kemudian dapat didekomposisi lagi. 2. modularitas : setiap modul pendukung bertanggungjawab untuk satu fungsi. 3. perbaikan langkah demi langkah : setiap modul dikembangkan dengan perbaikan langkah-demi-Iangkah dan diakhiri dengan kode khusus-bahasa
198
4. 5.
pemrograman. Beberapa langkah perbaikan sudah terjadi pada pengembangan modellogis. pemampatan modul: modul harus pendek. kontrol terstruktur : semua kode kontrol harns sangat terstruktur menggunakan pemyataan IF-THEN-ELSE, WHILE, REPEAT-UNTIL, FOR AND CASE. Penggunan pemyataan GOTO harns dihindarkan.
Beberapa bahasa simulasi menyediakan kemampuan-terpasang penelusuran simulasi sebagaimana terjadinya. Ketika model simulasi diprogram menggunakan bahasa umum (sepertiFORTRAN, Pascal, C++), tentu sajaanalis harnsmembangun kemampuan penelusuran dalam kode program. Ketika membangun program model logika, mekanisme penelusuran simulasi harns dimasukkan sebagai bagian dari disain program dan tidak ditutupi ketika ada kesalahan dalam program komputer. Dua pendekatan pengujian adalah bottom-up dan top-down. Pada pendekatan bottom-up, yang terendah, modul dasar pada umumnya diuji dan diveriftkasi terlebih dahulu. Pendekatan kadang-kadang disebut dengan pengujian unit. Setelah modul dasar diuji, uji terintegrasi dilakukan dimana interface diantara kedua modul diuji. Pendekatan bottom-up ini berlanjut terus sampai model dapat diuji sebagai sistem tunggal. Bagian terpenting dalam pengujian adalah seleksi data uji. Keuntungan pengujian modul paling rendah terlebih dahulu adalah pengujian itu membutuhkan himpunan data uji yang lebih kecil daripada modul integrasi yang lebih besar. Modul dapat diuji menggunakan driver yang menurunkan data uji, dan kemudian modul dieksekusi. Pada pendekatan top-down, pengujian dimulai dengan modul utama dan secara inkremental bergerak turun ke modul paling rendah. Dalam pengujian top-down, rutin (routine) dummy dibutuhkan untuk mensimulasikan fungsi modullevel paling rendah. Keuntungan pendekatan top-down adalah proses berlangsung secara logika, paralel dengan aliran program. Programmer dan manajer biasanya lebih menyukai pendekatan top-down karena keberlangsungan proses dapat dilihat. Setelah model diuji baik dengan pendekatan bottom-up ataupun top-down, model harns diuji coba dengan kondisi paling ekstrim. Jika dipilih dengan hati-hati, hasil simulasi dengan kondisi ekstrim dapat diprediksi. Relasi logis dapat didasarkan pada hukum konservasi atau secara statistik. Jika relasi ini tidak diperhatikan, maka program bukan implementasi benar dari model logis. Saat paling sesuai untuk memeriksa relasi itu adalah ketika model berjalan tahap demi tahap. Secara tipikal, kesalahan pemrograman tidak acak dan berdistribusi secara uniform, tetapi berkumpul secara kluster.
199
--
--
Persfektif umum simulasi: 1. Eksperimen dengan model simulasi untuk eksperimen sistem aktual 2. Kemudahan atau kesulitan dari proses validasi tergantung pada kompleksitas sistem yang dimodelkan 3. Sebuah model simulasi dari sebuah sistem yang kompleks hanya dapat menjadi pendekatan terhadap sistem aktual 4. Sebuah model simulasi sebaiknya selalu dibangun untuk sekumpulan tujuan tertentu 5. Sebuah buku catatan dari asumsi-asumsi model simulasi sebaiknya diperbaharui secara berkala 6. Sebuah model simulasi sebaiknya divalidasi relatif terhadap ukuran kinerja yang akan digunakan untuk pengambilan keputusan 7. Pembentukan model dan validasi sebaiknya dilakukan sepanjang pensimulasian 8. Pada umumnya tidak mungkin untuk membentuk validasi statistik secara formal diantara data output model dengan data output sistem aktual
200
Daftar Pustaka 1.
Banks, Jerry, Carson II, J. Dan Nelson, B.L. Discrete-Event System Simulation. Prentice-Hall International, Inc., London. 1984. 2. Cleland, D.I. and Ireland, L.R. (2002), Project Management: Strategic Design and Implementation, 4th ed. McGraw-Hill, New York 3. Gibson, J.L., Konopaske, R., Donnelly, J.H., and Ivancevich, J.R. (2003), Organizations: Behavior, Structure, and Processes, 11th ed., McGraw-Hill, New York 4. Hoover, Stewart V. Dan Perry, Ronald F. Simulation: A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Publishing-Company, Massachusetts. 1989. 5. Law, Averill M. Dan Kelton, David W. Simulation Modeling and Analysis. McGraw-Hill Inc., Singapore. 1991. 6. Pegden, C. Dennis, Shannon, Robert E. Dan Sadowski, Randall P. Introduction to Simulation Using SIMAN. McGraw-Hill, Inc., Singapore. 1995. 7. Hildebrand, D.K. and Ott, L. Statistical Thinkingfor Managers, PWS-Kent, Boston. 1991. 8. Johnson, R.A., Freund, J.E., and Miller, I. Miller and Freund's Probability and Statisticsfor Engineers, Pearson Education,New York. 1999. 9. Bowerman, Bruce and O'Connell, Richard T. Applied Statistics: Improving Business Processes. Irwin Professional Publishing, USA. 1997. 10. Walpole, Ronald E. Probability & Statistics for Engineers and Scientist. Prentice Hall. 2002.
201
----
~
