Colofon
1
Colofon Titel: Xact groen Wiskunde deel 2 ISBN: 978 90 3720 834 4 NUR: 124 Trefwoord: Wiskunde groen Uitgeverij: Edu’Actief b.v. Meppel Auteurs: E. Benthem, J. Broekhuizen, H. La Poutré, J. Bruinsma, G. Schoemaker Redactie: Edu’Actief b.v. Inhoudelijke redactie: Edu’Actief b.v. Vormgeving: Edu’Actief b.v. Copyright © 2012
Edu'Actief b.v. Meppel Postbus 1056 7940 KB Meppel Tel.: 0522-235235 Fax: 0522-235222 E-mail:
[email protected] Internet: www.edu-actief.nl Eerste druk/eerste oplage Niets uit deze uitgave mag worden verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt door middel van druk, microfilm, fotokopie of op welke andere wijze ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de uitgever. No part of this book may be reproduced in any form, by print, photoprint, microfilm or any other means, without written permission from the publisher. Voor zover het maken van kopieën uit deze uitgave is toegestaan op grond van artikelen 16h t/m 16m Auteurswet 1912 jo. Besluit van 27 november 2002, Stb. 575, dient men de daarvoor wettelijk verschuldigde vergoeding te voldoen aan de Stichting Reprorecht te Hoofddorp (Postbus 3060, 2130 KB) of contact op te nemen met de uitgever voor het treffen van een rechtstreekse regeling in de zin van art. 16l, vijfde lid, Auteurswet 1912. De uitgever heeft ernaar gestreefd de auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Degenen die desondanks menen zekere rechten te kunnen doen gelden, kunnen zich alsnog tot de uitgever wenden.
2
Colofon
Inhoudsopgave 1. Letterrekenen
5
2. Lineair verband
15
3. Functies en vergelijkingen
27
4. Vergelijkingen met twee onbekenden
36
5. Tweedegraads functies
45
3
4
Letterrekenen
1.
Letterrekenen Heel veel problemen kun je oplossen met logisch nadenken. Soms is een probleem hiervoor te ingewikkeld, wiskunde kan dan een handig hulpmiddel zijn. Met wiskunde kun je gegevens vaak heel kort noteren waardoor het probleem overzichtelijker wordt.
Voorbeeld: Kort noteren In een supermarkt zijn appels verpakt in zakken, maar ze zijn ook los te koop. In het schap liggen 80 zakken en 30 losse appels. Kort je ‘zakken’ af tot ‘z’, dan is de voorraad dus te noteren als 80z + 30. Bereken de voorraad als er 5 zakken verkocht worden. Antwoord 80z + 30 – 5z = 75z + 30
Opdracht 1: Sinaasappels In een supermarkt zijn sinaasappels verpakt in netjes, maar ze zijn ook los te koop. In het schap liggen 50 netjes en 25 losse sinaasappels. Kort ‘netjes’ af tot ‘n’. 1. 2. 3. 4.
Noteer de voorraad kort. Noteer de voorraad kort als er 20 netjes verkocht worden. Noteer de voorraad kort als er bovendien 7 losse sinaasappels verkocht worden. In een netje zitten 7 sinaasappels. Bereken het totaal aantal sinaasappels als de voorraad geslonken is tot 10n + 5.
Opdracht 2: Knoflook In een supermarkt worden bolletjes knoflook verkocht in netjes, maar ze zijn ook los te koop. In het schap liggen 120 netjes en 40 losse bolletjes. Kort ‘netjes’ af tot ‘n’.
5
1. Noteer de voorraad kort. 2. Noteer de voorraad kort als er 53 netjes en 12 losse bolletjes verkocht worden. 3. In een netje zitten 3 bolletjes. Bereken het totaal aantal bolletjes knoflook als de voorraad geslonken is tot 20n + 8.
Opdracht 3: Kort noteren 1. a. b. c. d. e.
Noteer kort: 80z + 30 – 3z = 40z + 3 – 10z – 2 = 12n + 15 – 3n – 8 = 4n + 8 + 9n + 6 = 8n + 3n + 10 =
Theorie: Notatie Twee belangrijke afspraken: • Als er voor een letter geen getal staat, staat er eigenlijk een ‘1’, maar die laat men gemakshalve weg. Zo is 3z + z = 4z. • In plaats van het keerteken ‘×’ gebruikt men vaak een punt of een ‘*’. Zo is dus 6 * 2 = 12.
Voorbeeld: Notatie In een tuin wordt een pad aangelegd met vierkante tegels (x bij x cm). Het pad wordt 1 tegel breed. De randen van het pad worden afgewerkt met opsluitband van 5 cm breed en 100 cm lang. Noteer kort de breedte van het pad (in cm). Antwoord x + 2 * 5 = x + 10
Opdracht 4: Tuinpad In een tuin wordt een terras aangelegd met vierkante tegels (x bij x cm). Het pad wordt 8 tegels diep. De randen van het terras worden afgewerkt met opsluitband van 5 cm breed en 100 cm lang.
6
Letterrekenen
1. Noteer kort de diepte van het terras (in cm). 2. Bereken de diepte van het terras als het formaat van de tegels 60 cm * 60 cm is.
Opdracht 5: Kort noteren Noteer kort: 1. 5x + x = 2. 8x + 5 + x + 7 = 3. 2x + 4 – x – 1 = 4. x + 10 – x – 1 =
Voorbeeld In een supermarkt zijn uien verpakt in grote en kleine netjes, maar ze zijn ook los te koop. In het schap liggen 50 grote netjes, 20 kleine netjes en 35 losse uien. Kort genoteerd is de voorraad dus 50g + 20k + 35. Bereken de voorraad als drie klanten elk 2 grote netjes kopen. Antwoord 50g + 20k + 35 – 3 * 2g = 44g + 20k + 35
Opdracht 6: Uien In een supermarkt zijn uien verpakt in grote en kleine netjes, maar ze zijn ook los te koop. In het schap liggen 40 grote netjes, 30 kleine netjes en 15 losse uien. 1. Noteer de voorraad kort. 2. Noteer de voorraad kort als 5 klanten elk 3 grote netjes per persoon kopen. 3. In een groot netje zitten 12 uien, in een klein netje 8. Bereken het totaal aantal uien als de voorraad geslonken is tot 3g + 2k + 2
Opdracht 7: Kort noteren Noteer kort: 1. 30z + 50 – 3 * 4z = 2. 20z + 25 – 5 * 2z – 3 = 3. 25g + 10k + 20 + 2 * g – 8 = 4. n + 8 + 3 * 4n + 3 = 5. 60g + 30k + 9 – 7 * g – 8k – 10 = 6. n + 3 * 2n + 4 =
7
Theorie: Haakjes wegwerken Op de basisschool leer je hoe je 4 * 23 zonder rekenmachine kunt uitrekenen. Splits 23 in: 20 + 3. Bereken dan: 4 * 20 en 4 * 3 en tel die bij elkaar op. Schematisch is dat 4 * (20 + 3) = 4 * 20 + 4 * 3. We noemen dit: haakjes wegwerken.
Voorbeeld: Haakjes wegwerken In een supermarkt zijn sinaasappels verpakt in netjes, maar ze zijn ook los te koop. Twee klanten kopen elk 3 netjes en 4 losse sinaasappels. Noteer kort hoeveel zij samen gekocht hebben. Antwoord Elke klant koopt 3n + 4. Samen kopen ze dus 2 * (3n + 4). Werk nu de haakjes weg: 2 * (3n + 4) = 2 * 3n + 2 * 4 = 6n + 8.
Opdracht 8: Sinaasappels In een supermarkt zijn sinaasappels verpakt in netjes, maar ze zijn ook los te koop.
1. Vier klanten kopen elk 5 netjes en 2 losse sinaasappels. Noteer kort hoeveel zij samen gekocht hebben. 2. Drie klanten kopen elk 2 netjes en 1 losse sinaasappel. Noteer kort hoeveel zij samen gekocht hebben. 3. Twee klanten kopen elk 4 netjes en 3 losse sinaasappels. Noteer kort hoeveel zij samen gekocht hebben.
Opdracht 9: Werk de haakjes weg 1. 7 * (3n + 5) = 2. 2 * (6n + 2,5) =
8
