Chi Square Test. Edi Minaji Pribadi, SP., MSc. Pokok Bahasan: Oleh:

Pokok Bahasan:

Chi Square Test Oleh:

Edi Minaji Pribadi, SP., MSc.

Start

Home Contact Tinjauan

Tujuan

Materi

Tinjauan Pokok Bahasan A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat B. Uji Kecocokan (Goodness of Fit Test) C. Uji Kebebasan (Contingency Table Test)

Copyright Universitas Gunadarma @ 2008

1


Tujuan

Materi

Tujuan Instruksional Umum – Memberi penjelasan tentang distribusi chi kuadrat, tujuan dan penggunaan uji chi kuadrat pada kondisi atau kasus yang tepat Tujuan Instruksional Khusus Mahasiswa dapat memahami dan menentukan: – Penggunaan distribusi chi kuadrat – Nilai chi kuadrat berdasarkan tingkat kepercayaan 90% sampai 99% dan derajat kebebasan tertentu – Pengertian frekuensi harapan dan frekuensi observasi (sampel) – Rumusan frekuensi harapan ke dalam hipotesa awal – Rumusan hipotesa alternatif berdasarkan hipotesa awal – Nilai kritik dan rumus statistik uji chi kuadrat – Kesimpulan penolakan atau penerimaan terhadap hipotesa awal Copyright Universitas Gunadarma @ 2008


Tujuan

Materi

Pendahuluan •

Dua tipe uji Chi Kuadrat, yaitu: 1. Uji hipotesis untuk percobaan dengan lebih dari 2 kategori, disebut “goodness of fit test” atau “uji kecocokan” 2. Uji hipotesis tentang tabel kontingensi, disebut “uji kebebasan”

• •

Kedua uji tersebut dibentuk dengan menggunakan “distribusi chi kuadrat” Nilai sebuah distribusi chi kuadrat dilambangkan dengan χ2 (=dibaca chi kuadrat), sama halnya dengan distribusi z dan t


2

Home Contact Tujuan

Tinjauan

Materi

A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat • • •

Distribusi χ2 hanya memiliki 1 parameter yaitu derajat bebas, df Bentuk distribusi χ2 tergantung jumlah df, yaitu miring ke kanan untuk df kecil, dan menjadi simetris untuk df yang besar Distribusi χ2 diasumsikan hanya bernilai positif, dimana kurva distribusi χ2 dimulai dari titik x = 0 df = 2 df = 7

Nilai χ2 dapat diperoleh dari Tabel distribusi χ2

df = 12

0

2

3

4

χ2

……….............................…



Tujuan

Materi

A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat •

Contoh : Tentukan nilai χ2 untuk derajat bebas 7 dan 0.01 luas daerah pada ekor sebelah kanan kurva distribusi χ2. Tabel Distribusi χ2 df

= daerah pada ekor kanan di bawah kurva χ2 0.995

…..

0.95

…...

0,01 0.01

0.005

0.000

…..

3.841

…..

6.635

7.879

…..

…..

…..

…..

…..

…..

…..

7

0.989

…..

14.067

…..

…..

…..

…..

…..

…..

1

18.475 20.278 18.475

…..

df = 7 = 0.01

0

18.475

χ2

…..


3


Tujuan

Materi

A. Pengertian Distribusi Chi Kuadrat •

Contoh : Tentukan nilai χ2 untuk derajat bebas 12 dan luas daerah sebesar 0.05 pada ekor sebelah kiri kurva distribusi χ2.

Tabel Distribusi χ2

area diarsir = 0.95 0.05

0

df

df = 12

χ2

5.226

= daerah pada ekor kanan di bawah kurva χ2 0.995

…..

0.95

…...

…...

0.005

1

0.000

…..

3.841

…..

…..

7.879

…..

…..

…..

…..

…..

…..

…..

12

3.074

…..

5.226

…..

…..

28.300

…..

…..

…..

…..

…..

…..

…..



Tujuan

Materi

B. Uji Kecocokan (goodness of fit test) •

Uji kecocokan/kebaikan suai, antara frekwensi teramati (f0) dengan frekwensi harapan (fE) didasarkan pada statistik uji χ2, dimana :

χ2 =

(f0 - f E )2 fE

df = k - 1

Dimana : f0 = frekwensi observasi sebuah kategori fE = frekwensi harapan = n . p → n = ukuran sampel ; p = peluang H0 benar k = Jumlah kategori dalam percobaan


4


Tujuan

Materi

B. Uji Kecocokan (goodness of fit test) •

Contoh soal: Tabel berikut menunjukkan distribusi usia dari 100 orang sampel yang tertangkap mabuk minuman keras selama mengendarai mobil (drunk driving). Usia (tahun)

16 - 25

26 - 35

36 - 45

46 - 55

56 & >

Jumlah

32

25

19

16

8

Dengan tingkat signifikansi 1%, dapatkah kita menolak H0 bahwa proporsi orang yang tertangkap dalam kasus drunk driving adalah sama untuk semua kelompok usia ?



Tujuan

Materi

B. Uji Kecocokan (goodness of fit test) Jawaban : Tahapan pengujian hipotesis : 1. Hipotesis : H0 : Proporsi orang yg tertangkap mabuk minuman keras selama berkendara adalah sama untuk semua kelompok umur H1 : Proporsi tidak sama Disini terdapat 5 kategori usia, peluang masing2 kategori jika H0 benar = 1/5 = 0.2 2. Pilih distribusi yg digunakan terdapat 5 kategori, sehingga digunakan distribusi χ2 untuk melakukan pengujian


5


Tujuan

Materi

B. Uji Kecocokan (goodness of fit test) 3. Menentukan nilai kritis • Tingkat signifikansi 0.01uji kebaikan suai selalu di ekor kanan kurva distribusi χ2 = 0.01 = area sebelah kanan kurva • Derajat bebas, df df = k – 1 → dimana k = jumlah kategori = 5 df = 5 – 1 = 4 •

Terima Ho

= 0.01 ; df = 4 → maka dari tabel distribusi χ2 diperoleh χ2 =13.277

Tolak Ho

df = 4 = 0.01

χ2

13.277 Copyright Universitas Gunadarma @ 2008


Tujuan

Materi

B. Uji Kecocokan (goodness of fit test) 4. Hitung nilai statistik uji χ2 Kategori (Umur)

f0

p

fE ( = n.. p)

(f0 - fE)

(f0 - fE)2

(f0 - fE)2 fE

16 – 25

32

0.2

20

12

144

7.20

26 – 35

25

0.2

20

5

25

1.25

36 – 45

19

0.2

20

-1

1

0.05

46 – 55

16

0.2

20

14

16

0.8

56 & >

8

0.2

20

-12

144

n = 100

7.2 χ2 = Σ = 16.5

5. Kesimpulan Nilai statistik uji χ2 = 16.5 > 13.277 (nilai kritis) dan jatuh pada daerah penolakan H0, sehingga kita menolak H0 dan mengatakan bahwa proporsi drunk driving berbeda untuk kelompok usia. Copyright Universitas Gunadarma @ 2008

6


Tujuan

Materi

C. Uji Kebebasan • • • •

Menguji hipotesis nol, H0, bahwa 2 atribut suatu populasi bersifat independen (tidak berhubungan) Uji kebebasan digunakan untuk suatu tabel kontingensi yang memuat data dari ramdom sampling yang diatur dalam baris (r) dan kolom (c) Nilai-nilai data dalam tabel kontingensi disebut frekwensi observasi (f0) Derajat bebas untuk uji kebebasan :

df = (R - 1) (C - 1)

Dimana : R = Σ baris dalam tabel kontingensi C = Σ kolom dalam tabel kontingensi



Tujuan

Materi

C. Uji Kebebasan •

Statistik uji untuk „uji kebebasan‟ Dimana : (f0 - f E )2 χ2 = f0 = frekwensi observasi sebuah kategori fE → nilainya didapat dari tabel kontingensi fE = frekwensi harapan →

( R) ( C) n Dimana : R = Σ baris dalam tabel kontingensi C = Σ kolom dalam tabel kontingensi fE =


7


Tujuan

Materi

C. Uji Kebebasan •

Contoh soal: Sebanyak 300 orang yang dijadikan sampel dari 2 kelompok partai untuk mengetaahui tingkat income per tahun mereka. Diasumsikan, tingkat income lebih dari $40.000 per tahun dikategorikan “penghasilan tinggi”, dan income $40.000 atau kurang dikategorikan “penghasilan rendah” Partai

High Income (H)

Low Income (L)

Demokrat

60

110

Republik

75

55

Apakah sampel tsb memberikan cukup informasi untuk mengatakan bahwa 2 atribut, yaitu partai dan income adalah berhubungan (dependent) jika digunakan tingkat signifikansi 5% ? Copyright Universitas Gunadarma @ 2008


Tujuan

Materi

C. Uji Kebebasan Jawab : Tahapan pengujian hipotesis : 1. Hipotesis : H0 : Afiliasi partai dan tingkat income adalah independent H1 : Dependent 2. Pilih distribusi yg digunakan digunakan distribusi χ2 untuk melakukan pengujian kebebasan tabel kontingensi


8

Home Contact Tujuan

Tinjauan

Materi

C. Uji Kebebasan 3. Menentukan nilai kritis • = 5% = 0.05 • Tabel → 2R = Demokrat dan Republik → 2C = High dam Low Income Maka : df = (R-1) (C-1) = (2-1) (2-1) = 1 • = 0.05 ; df = 1 → maka dari tabel distribusi χ2 diperoleh χ2 =3.841 Terima Ho

Tolak Ho

= 0.05

df = 1

χ2

3.841 Copyright Universitas Gunadarma @ 2008

Home Contact Tujuan

Tinjauan

Materi

C. Uji Kebebasan 4. Hitung nilai statistik uji

χ2 =

(f0 - f E )2 fE

dimana

fE =

( R) ( C) n

Partai

High Income (H)

Low Income (L)

Σ Row (R)

Demokrat (D)

60 (76.5)

110 (93.5)

170

Republik (R)

75 (58.5)

55 (71.5)

130

Σ Kolom (C)

135

165

300


9

Home Contact Tujuan

Tinjauan

Materi

C. Uji Kebebasan =

(170) (165) 93.5 300

=

(130) (165) 300

=

(170) (135) 300

76.5

fE

D, L

=

(130) (135) 58.5 300

fE

R, H

fE

D, H

fE

R, H

71.5

MAKA :

χ2 =

(f0 - f E )2 (60 - 76.5)2 = 76.5 fE

(110 - 93.5)2 93.5

(75 - 58.5)2 58.5

(55 - 71.5)2 71.5

14.933

5. Kesimpulan Nilai statistik uji χ2 = 14.933 adalah lebih besar dari nilai kritis χ2 = 3.841 dan jatuh pada daerah penolakan H0, sehingga kita menolak H0 dan dari sampel, 2 karakteristik yaitu afiliasi politik dan income adalah dependent (berhubungan). Copyright Universitas Gunadarma @ 2008

Home

Tinjauan

Tujuan

Materi

10

Chi-Square Distribution Table

0

χ2

The shaded area is equal to α for χ2 = χ2α . df

χ2.995

χ2.990

χ2.975

χ2.950

χ2.900

χ2.100

χ2.050

χ2.025

χ2.010

χ2.005

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100

0.000 0.010 0.072 0.207 0.412 0.676 0.989 1.344 1.735 2.156 2.603 3.074 3.565 4.075 4.601 5.142 5.697 6.265 6.844 7.434 8.034 8.643 9.260 9.886 10.520 11.160 11.808 12.461 13.121 13.787 20.707 27.991 35.534 43.275 51.172 59.196 67.328

0.000 0.020 0.115 0.297 0.554 0.872 1.239 1.646 2.088 2.558 3.053 3.571 4.107 4.660 5.229 5.812 6.408 7.015 7.633 8.260 8.897 9.542 10.196 10.856 11.524 12.198 12.879 13.565 14.256 14.953 22.164 29.707 37.485 45.442 53.540 61.754 70.065

0.001 0.051 0.216 0.484 0.831 1.237 1.690 2.180 2.700 3.247 3.816 4.404 5.009 5.629 6.262 6.908 7.564 8.231 8.907 9.591 10.283 10.982 11.689 12.401 13.120 13.844 14.573 15.308 16.047 16.791 24.433 32.357 40.482 48.758 57.153 65.647 74.222

0.004 0.103 0.352 0.711 1.145 1.635 2.167 2.733 3.325 3.940 4.575 5.226 5.892 6.571 7.261 7.962 8.672 9.390 10.117 10.851 11.591 12.338 13.091 13.848 14.611 15.379 16.151 16.928 17.708 18.493 26.509 34.764 43.188 51.739 60.391 69.126 77.929

0.016 0.211 0.584 1.064 1.610 2.204 2.833 3.490 4.168 4.865 5.578 6.304 7.042 7.790 8.547 9.312 10.085 10.865 11.651 12.443 13.240 14.041 14.848 15.659 16.473 17.292 18.114 18.939 19.768 20.599 29.051 37.689 46.459 55.329 64.278 73.291 82.358

2.706 4.605 6.251 7.779 9.236 10.645 12.017 13.362 14.684 15.987 17.275 18.549 19.812 21.064 22.307 23.542 24.769 25.989 27.204 28.412 29.615 30.813 32.007 33.196 34.382 35.563 36.741 37.916 39.087 40.256 51.805 63.167 74.397 85.527 96.578 107.565 118.498

3.841 5.991 7.815 9.488 11.070 12.592 14.067 15.507 16.919 18.307 19.675 21.026 22.362 23.685 24.996 26.296 27.587 28.869 30.144 31.410 32.671 33.924 35.172 36.415 37.652 38.885 40.113 41.337 42.557 43.773 55.758 67.505 79.082 90.531 101.879 113.145 124.342

5.024 7.378 9.348 11.143 12.833 14.449 16.013 17.535 19.023 20.483 21.920 23.337 24.736 26.119 27.488 28.845 30.191 31.526 32.852 34.170 35.479 36.781 38.076 39.364 40.646 41.923 43.195 44.461 45.722 46.979 59.342 71.420 83.298 95.023 106.629 118.136 129.561

6.635 9.210 11.345 13.277 15.086 16.812 18.475 20.090 21.666 23.209 24.725 26.217 27.688 29.141 30.578 32.000 33.409 34.805 36.191 37.566 38.932 40.289 41.638 42.980 44.314 45.642 46.963 48.278 49.588 50.892 63.691 76.154 88.379 100.425 112.329 124.116 135.807

7.879 10.597 12.838 14.860 16.750 18.548 20.278 21.955 23.589 25.188 26.757 28.300 29.819 31.319 32.801 34.267 35.718 37.156 38.582 39.997 41.401 42.796 44.181 45.559 46.928 48.290 49.645 50.993 52.336 53.672 66.766 79.490 91.952 104.215 116.321 128.299 140.169

Chi Square Test. Edi Minaji Pribadi, SP., MSc. Pokok Bahasan: Oleh:

Recommend Documents