BETONOVÉ KONSTRUKCE I

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ

DOC. ING. ZDENĚK BAŽANT, CSC.

BETONOVÉ KONSTRUKCE I MODUL CS 3 BETONOVÉ KONSTRUKCE PLOŠNÉ – ČÁST 1

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Betonové konstrukce I · Modul CS 3

© Zdeněk Bažant, Brno 2005

- 2 (56) -

Obsah

OBSAH 1 Úvod............................................................................................................... 5 1.1 Cíle........................................................................................................ 5 1.2 Požadované znalosti.............................................................................. 5 1.3 Doba potřebná ke studiu ....................................................................... 5 1.4 Klíčová slova ........................................................................................ 5 1.5 Metodický návod na práci s textem ...................................................... 5 2 Plošné betonové konstrukce ........................................................................ 7 3 Zásady statického řešení.............................................................................. 9 4 Desky ........................................................................................................... 11 4.1 Základní pojmy a vztahy technické teorie desek ................................ 11 4.2 Deska působící v jednom směru ......................................................... 12 4.3 Deska působící ve dvou směrech........................................................ 13 4.4 Deskové stropní konstrukce................................................................ 14 4.5 Výpočet odezvy desek působících ve dvou směrech.......................... 16 4.6 Poddajnost podepření desek ............................................................... 16 4.7 Desky podepřené po obvodě............................................................... 18 4.7.1 Poddajně podepřené desky – metoda náhradních nosníků ... 18 4.7.2 Vertikálně nepoddajné podepření desek po obvodě............. 21 4.7.3 Spojité křížem vyztužené desky ........................................... 27 4.7.4 Konstrukční doporučení ....................................................... 30 5 Stěnové nosníky .......................................................................................... 35 5.1 Prosté a spojité stěnové nosníky......................................................... 35 5.2 Statické působení stěnových nosníků ................................................. 37 5.3 Dimenzování a vyztužování stěnových nosníků................................. 41 6 Opěrné zdi................................................................................................... 49 6.1 Druhy a použití opěrných stěn............................................................ 49 6.2 Zemní tlak........................................................................................... 51 6.3 Příklady vyztužování .......................................................................... 51 7 Závěr............................................................................................................ 55 7.1 Shrnutí ................................................................................................ 55 7.2 Studijní prameny................................................................................. 55 7.2.1 Seznam použité literatury ..................................................... 55 7.2.2 Seznam doplňkové studijní literatury................................... 55 7.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny........................... 56

- 3 (56) -


- 4 (56) -

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Ve třetím modulu (CS 3) „Betonových konstrukcí I“ je uvedeno řešení betonových plošných konstrukcí. Vyloženy jsou způsoby výpočtů obousměrně vyztužených desek o jednom a více polích, stěn a stěnových nosníků a opěrných zdí. Výklad je doplněn příklady řešení těchto konstrukcí

1.2

Požadované znalosti

Modul CS 3 studia betonových konstrukcí navazuje na „Prvky betonových konstrukcí“, moduly CM 1 až CM 4, dále pak na „Betonové konstrukce I“, moduly CS 1 až CS 2. Pokud student nemá dostatečné znalosti předchozí látky, bude se jen těžko orientovat ve vyložené problematice. Vzhledem k tomu, že při výpočtech betonových konstrukcí jsou zapotřebí i znalosti stavební mechaniky, pružnosti a pevnosti, je nutné se orientovat i těchto předmětech. Při výpočtech opěrných stěn se použijí znalosti z geotechniky (zemní a horninový tlak na stavební konstrukce). Z matematiky, deskriptivní geometrie, fyziky apod. jsou zapotřebí běžné znalosti, získané studiem na střední škole.

1.3

Doba potřebná ke studiu

Modul obsahuje látku zhruba za čtyři týdny semestru. Doba pro nastudování jednotlivých oddílů je různá, závisí především na průpravě studenta v předchozím studiu na této fakultě. Všeobecně řečeno, potřebná doba pro nastudování obnáší cca 20 – 30 hodin.

1.4

Klíčová slova

Deska, deska nosná ve dvou směrech, spojité podepření desky, mezní stav únosnosti v ohybu, stěna, stěnový nosník, opěrná zeď.

1.5

Metodický návod na práci s textem

Text modulu je třeba studovat postupně, vždy počítat příklady – tedy aplikovat teoretické znalosti na praktické řešení konstrukce. Pokud není příslušná část jasná, je třeba začít studovat znovu a prozatím nepokračovat ve studiu nové látky.

- 5 (56) -


- 6 (56) -

Plošné betonové konstrukce

2

Plošné betonové konstrukce

Beton představuje stavivo, jehož výrobní technologie poskytuje značnou volnost pokud jde o volbu tvaru nosné konstrukce nebo jejích prvků, takže se není třeba omezovat na tyčové prvky, tj. trámy, průvlaky, sloupy apod. Proto se v betonovém stavitelství používají v širokém měřítku plošné konstrukce jako jsou desky, nosné stěny, skořepiny aj., které mají řadu výhod z hlediska statického, výrobního i funkčního. Z hlediska geometrického tvaru pokládáme za plošné konstrukce taková tělesa, jejichž jeden rozměr – tloušťka – je podstatně menší než ostatní charakteristické rozměry. Souhrn bodů půlících tloušťku konstrukce vytváří tzv. střednicovou plochu, resp. rovinu. Tvar plošné konstrukce je tedy geometricky jednoznačně určen, je-li definována její střednicová plocha a tloušťka v libovolném místě (často je konstantní). V případě zakřivené (oblé) střednicové plochy hovoříme o skořepinách, jež představují moderní (a značně subtilnější) obdobu zděných kleneb, užívaných ve stavitelství řadu století. Železobetonové skořepinové konstrukce vytvářejí báně (kopule), zastřešující rozlehlé prostory kruhového půdorysu, válcové skořepinové střechy průmyslových a jiných objektů – obr. 2.1a, resp. další typy střešních konstrukcí a dílců. Plošné konstrukce s rovinnou střednicovou plochou představují deskové a stěnové konstrukce. Rozdíl mezi deskami a stěnami nespočívá v jejich tvaru, nýbrž v jejich zatížení a statickém působení.

Obr. 2.1: Typy betonových plošných konstrukcí Desky jsou zatíženy převážně kolmo ke své rovině (obr. 2.1b) a vznikají v nich ohybové účinky. Obvykle jsou to stropní nebo střešní desky situované ve vodorovné rovině a zatížené svislými účinky od tíhy konstrukce, užitného zatížení a jiných vlivů (tíha sněhu atp.). Do kategorie desek též patří základové desky, letištní a silniční vozovky, průmyslové podlahy, prvky mostních staveb apod.

- 7 (56) -


Nosné stěny jsou zatíženy převážně ve své střednicové rovině nebo rovnoběžně s ní a nejsou vystaveny ohybu v příčném směru. Svou důležitost mají především stěnové nosníky (obr. 2.1c), což jsou nosné prvky obdélníkového průřezu, které svými rozměry nesplňují kritéria pro výpočet nosníků podle elementární teorie štíhlých prutů (mají povahu vysokých nosníků). Naproti tomu stěnové pilíře, zatížené v hlavě a podepřené průběžně i patě (obr. 2.1d) můžeme vyšetřovat jako tlačené pruty běžnými postupy. Rozlišení mezi deskami a stěnami nelze považovat za absolutní, neboť na týž prvek mohou působit účinky obojí povahy. Tak např. stropní desky výškových budov, ačkoli jsou především určeny k přenesení svislých zatížení, jsou často vystaveny stěnovým účinkům vlivem tlaku a sání větru a stropní tabule jako celek působí jako stěnový nosník. Deskové a stěnové nosné prvky často nepůsobí odděleně, ale společně vytvářejí deskostěnové konstrukce. Příkladem mohou být opěrné zdi, sdružené zásobníky s obdélníkovými buňkami, nebo tzv. krabicové konstrukce bytových staveb – ať již v provedení monolitickém nebo montovaném (panelové objekty), ztužující věže výškových staveb, základové skříně, komůrkové mostní konstrukce, lomenicové střechy a jiné. Možnosti vytvářet nejrůznější kombinace plošných železobetonových konstrukcí nejsou již v současné době limitovány náročností jejich statického (a dynamického) výpočtu, ale obtížností nebo ekonomickou nevýhodností jejich realizace.

- 8 (56) -

Zásady statického řešení

3

Zásady statického řešení

Účinky působící na plošné betonové konstrukce, tj. silové účinky zatížení, vynucené deformace, objemové změny, seismické účinky aj., se ve standardních případech zavádějí podle předpisů platných pro příslušný typ stavby (pozemní objekty, mostní stavby, nádrže a zásobníky apod.) v zemi, kde je stavba situována, nebo podle obecnějších norem např. Evropské unie. Při stanovení účinků se přihlíží k požadavkům objednatele stavby (např. k požadované zatížitelnosti stropů), k lokalitě stavby, na níž závisí klimatické nebo seismické účinky a k dalším faktorům, jak je předmětem výkladu v teorii spolehlivosti stavebních konstrukcí. V ojedinělých případech nestandardní povahy se některé účinky vyšetřují experimentálně na modelech (např. účinky větru v aerodynamických tunelech apod.). Určení odezvy konstrukce, tj. vyvozených vnitřních sil a deformací, na vnější účinky není vždy jednoznačně předepsáno, takže pro různé návrhové situace je někdy možné užít některého z alternativních postupů. Výpočet podle teorie lineární pružnosti je teoreticky propracován nejpodrobněji a v současné době je díky výpočetní technice, využívající především programů založených na metodě konečných prvků, proveditelný prakticky pro jakýkoli typ plošné konstrukce, též konstrukce složené z plošných a prutových prvků. Přitom lineárně pružně určená odezva konstrukce vystihuje vcelku dosti dobře skutečné chování reálné železobetonové konstrukce při nižší úrovni působícího zatížení. Při vyšších hladinách zatěžovacích účinků dochází sice vlivem nelinearity pracovního diagramu betonu i oceli a v důsledku vzniku trhlin v betonu k určitým odchylkám skutečného působení konstrukce od teoretického lineárně pružného, rozdíly však většinou nejsou natolik výrazné, aby při posouzení spolehlivosti nosné konstrukce nemohl být – po případných korekcích – lineárně pružný výpočet vzat za základ. Jeho předností je též, že zaručuje plnění podmínek rovnováhy i kompatibility přetvoření. Proto se všeobecně přijímá (a v národních i evropských normách výslovně připouští), že z lineárně pružného výpočtu lze vycházet při posouzení konstrukce jak pro mezní stav únosnosti , tak i mezní stav použitelnosti (vyjma mezního stavu přetvoření konstrukcí).. Podrobnější a výstižnější sledování odezvy betonové konstrukce umožňuje výpočet podle teorie fyzikální nelinearity. V současné době již existují programy, které umožňují metodami numerické mechaniky postupně analyzovat jednotlivé fáze odezvy železobetonové konstrukce při nárůstu zatížení, avšak jejich náročnost je předurčuje spíše k řešení vědecko-výzkumných a studijních úloh než ke standardním výpočtům ve statické praxi. Je tomu tak též proto, že vyžadují detailní znalosti o vyztužení, takže jsou použitelné až po podrobném návrhu konstrukce. Výpočet podle teorie plasticity lze použít např. pro posouzení desek pozemních staveb na mezní stav únosnosti. Mezní plastická únosnost desek se vyšetřuje buď tzv. tuhoplastickou analýzou, tedy podle kinematické věty (přiblížení shora) nebo statické věty (přiblížení zdola). Při projektování betonových plošných konstrukcí se kromě numerických statických řešení vychází též z empirických poznatků, získaných četnými labora-

- 9 (56) -


torními zkouškami a pozorováním realizovaných staveb. Tyto zkušenosti bývají často formulovány v normách v podobě instrukcí pro projektování nebo zjednodušených návrhových metod, příp. empirických doporučení. Využití těchto empirických postupů je vhodné zejména při předběžném koncepčním návrhu konstrukce. Nejefektivnější metodou teorie pružnosti pro řešení desek je metoda konečných prvků (MKP), která dovoluje bez obtíží modelovat libovolný půdorysný tvar desky, způsob podepření, proměnnou tuhost desky (včetně otvorů s nulovou tuhostí) a její zatížení.

- 10 (56) -

Desky

4

Desky

Desky jsou nejrozšířenějším typem železobetonových plošných konstrukcí a tvoří především nosné stropní a střešní konstrukce budov.

4.1

Základní pojmy a vztahy technické teorie desek

Jak bylo uvedeno v oddíle CS 2, při jejich statické analýze postupujeme obvykle podle zásad lineární teorie pružnosti, nejčastěji podle technické teorie tenkých pružných desek (Kirchhoffovy). Připomeneme některé základní pojmy a závislosti potřebné k dalšímu výkladu. K vyjádření napjatosti desky užíváme při pravoúhlém systému souřadnic těchto složek vnitřních sil: mx, my

. . . ohybové momenty,

mxy (=myx)

. . . krouticí momenty,

qx , qy

. . . posouvající síly.

Kladný smysl působení těchto složek je schématicky znázorněn na obr. 4.1a. Všechny tyto silové veličiny vztahujeme na jednotku délky řezu – jsou to tzv. měrné vnitřní síly; tomu odpovídají jejich fyzikální rozměry a vyjádření v jednotkách: u momentů mx, my, mxy je to kupř. kN⋅m/m´ = kN, u posouvajících sil kN/m´= kN⋅m-1. I když označení „měrný“ obvykle pro stručnost vynecháváme, musíme mít tuto okolnost na paměti, což platí obecně u plošných konstrukcí. U homogenní desky jsou složky vnitřních sil dány integrací spojitě probíhajících normálových a smykových napětí po výšce řezu. U železobetonových desek jsou ohybové momenty (po vzniku trhlin) dány tahovými silami ve výztuži a tlakovými v tlačené oblasti betonu.

Obr. 4.1: Vnitřní síly v desce, průhyby desky Krouticí a posouvající síly se přenášejí smykovými napětími v betonu, event. v trhlinách třením a hmoždinkovým účinkem zrn kameniva, resp. též výztuží. Z podmínek rovnováhy deskového prvku lze odvodit vztahy mezi posouvajícími silami a momenty v desce ve tvaru

- 11 (56) -


qx =

∂m x ∂m xy − , ∂x ∂y

∂m y

qy =

∂y

−

∂m xy

(4.1)

∂x

a odtud statickou podmínku rovnováhy vyjádřenou v momentech

∂ 2 mx y ∂ 2 m y ∂ 2 mx +2 + = − p, ∂x∂y ∂x 2 ∂y 2

(4.2)

kde p = p(x,y) je plošné zatížení desky [kN/m2 apod.]. Pro názornější pohled na statické působení desky poslouží tato úvaha: Zavedeme-li pomocná označení

∂ 2 mx px = − , ∂x 2

p xy = −2

∂ 2 m xy ∂x∂y

,

py = −

∂ 2my ∂y 2

,

(4.3)

dostaneme po úpravě p = px + py + pxy

(4.4)

Tento vztah můžeme interpretovat tak, že plošné zatížení, působící na desku, můžeme rozložit na složky přenášené ohybem ve směru x (px) a y (py) a na složku přenášenou krouticími momenty (pxy). Podíl mezi těmito složkami závisí na půdorysném tvaru desky a na uložení okrajů, jak bude ukázáno v dalších oddílech textu. S užitím těchto pojmů můžeme obecně rozlišovat: a) desky působící v jednom směru (viz obr. 4.2), např. ve směru x, pak py = pxy = 0), b) desky působící v obou směrech (obr. 4.3) – obecný případ. Závěrem poznamenejme, že technická teorie pružných desek (Kirchhoffova) platí přijatelně za předpokladu, že deska není příliš tlustá (tloušťka nepřekračuje zhruba desetinu rozhodujícího rozpětí) a že průhyby nepřekročí určitou mez (přibližně pětinu tloušťky desky). Zpřesnění řešení pro tlusté desky navrhla řada autorů (E. Reissner, A. Green, R. Mindlin aj.), u nás se označuje jako Mindlinova teorie a je užívána v řadě programů pro řešení desek metodou konečných prvků. Při velkých průhybech desky vznikají kromě ohybových účinků též normálové síly – deska působí do jisté míry jako plochá skořepina.

4.2

Deska působící v jednom směru

Deska působící v jednom směru vzniká nad obdélníkovým nebo lichoběžníkovým půdorysem, kde jsou splněny dvě charakteristické podmínky : a) jedno z obou rozpětí (např. lx) je výrazně větší než druhé (ly); obdélníkové desky podepřené stejným způsobem na všech čtyřech stranách je to případ, kdy lx ≥ 2ly, b) zatížení je funkcí pouze nezávisle proměnné y, ve směru osy x je toto zatížení konstantní.

- 12 (56) -

Desky

Rozeznáváme desky nosníkové (obr. 4.2a), uložené na dvou protilehlých, zpravidla rovnoběžných stranách a desky konzolové (obr. 4.2b), které jsou po jedné straně svého obvodu souvisle vetknuta nebo tvoří převislý konec sousedního deskového pole. Zbývající strany obvodu jsou nepodepřené.

Obr. 4.2: Deska působící v jednom směru a) - nosníková, b )- konzolová; (1 – střednicová rovina po přetvoření) Dimenzování a zásady vyztužování těchto desek byly probrány v Modulu CM 4 - Navrhování jednoduchých prvků.

4.3

Deska působící ve dvou směrech

je deska podepřená způsobem, který vyvolává obecné přetvoření desky. Působením zatížení kolmo ke střednicové rovině tak vzniká podle obr. 4.3 průhybová plocha s dvojí křivostí. Pro dimenzování desky působící ve dvou směrech jsou pak rozhodující účinky zatížení v obou hlavních směrech. Podle charakteristického tvaru průhybové plochy třídíme desky s pravoúhlým systémem podporujících prvků na: a) desky souvisle podepřené po obvodě, b) desky lokálně podepřené.

Obr. 4.3: Deska působící ve dvou směrech, a – podepřená po obvodě, b – lokálně podepřená; 1 – souvislé podepření, 2 – lokální podpora

- 13 (56) -


Deska podepřená po obvodě (obr. 4.3a) je spojitě (souvisle) podepřená alespoň podél dvou navzájem kolmých stran svého půdorysu. Přitom může jít buď o podepření prosté (kloubové, přímkové) nebo o vetknutí. Desky podepřené po obvodě mohou být též spojité v jednom nebo obou hlavních směrech. Způsob podepření předurčuje okrajové podmínky při výpočtu vnitřních sil a přetvoření desek. Např. na obr. 4.3a je znázorněno přetvoření desky při prostém podepření podél podpor ve směru x a při vetknutí v podporách ve směru y. Deska lokálně podepřená (obr. 4.3b) je uložena na podporách, kterénelze považovat za souvislé. Obvykle jsou zde lokálními podporami sloupy nebo úseky stěn tvořící více či méně pravidelnou půdorysnou osnovu. Mezi lokálně podepřené desky počítáme i desky podporované mezi lokálními podporami nebo po obvodě poddajnějšími ztužujícími trámy, jejichž tuhost však nezajišťuje podmínky chování desek podepřených po obvodě.

4.4

Deskové stropní konstrukce

Z uvedených typů desek se vytvářejí monolitické nebo montované stropní, střešní, popř. základové konstrukce nejrůznějších druhů stavebních objektů. Desky těchto konstrukcí lze navrhovat z obyčejného nebo lehkého betonu, železobetonové, popř. předpjaté. Výběr optimálního typu deskových konstrukcí závisí především na druhu a vzdálenosti prvků a intenzitě zatížení; v řadě případů je třeba přihlédnout též k místním podmínkám a zavedeným technologiím. U náročných objektů má být optimální koncepce výsledkem technickoekonomického porovnání variantních řešení. Významnou možnost racionalizace návrhu deskových stropních konstrukcí nabízí podporujících jejich vylehčení. Desky plného průřezu mají sice výhodně jednoduché bednění a rovný podhled, s rostoucím rozpětím se však nepříznivě projevuje velká vlastní tíha. Vylehčení deskových konstrukcí se navrhuje tak, aby zůstala co nejméně dotčena staticky nejcennější účinná výška a tlačená oblast průřezu; dutiny se proto umisťují blízko středu výšky desky. U desek se vytvářejí pomocí zabetonovaných nebo odnímatelných bednicích dílců kazety (viz obr. 4.4).

Obr. 4.4: Vylehčení desek bednicími dílci Při souvislé tlačené části betonového průřezu se vkládá hlavní nosná výztuž do spodní části křížové soustavy žebírek. Při návrhu vylehčení se dbá na to, aby si konstrukce co nejvíce uchovala charakteristické znaky kontinuálního chování plných desek.

- 14 (56) -

Desky

Na obr. 4.5 jsou schematicky znázorněny některé typy monolitických deskových stropních konstrukcí. Nosníková a konzolová deska vyztužená v jednom směru podle obr. 4.5a může být souvisle podporována zdí s monolitickým věncem nebo trámem (průvlakem) a sloupy.

Obr.4.5: Monolitické deskové a střešní konstrukce; a,b – vyztužené v jednom směru; c až g – vyztužené ve dvou směrech, Obdobně mohou být podporovány jednosměrně vyztužené trámové nebo žebírkové monolitické stropní konstrukce podle obr. 4.5b. Deska působící ve dvou směrech podle obr. 4.5c je po obvodě souvisle podepřena buď na zdivu (pozedními věnci) nebo na dostatečně tuhém trámu (průvlaku), podporovaném sloupy. Lokálně podepřená deska působící ve dvou směrech podle obr. 4.5d je výhodná jednoduchým tvarem a bedněním. Obtíže s dimenzováním desky v oblasti lokálních podpor (sloupů) lze řešit pomocí (plně vyznačené) zesilující desky. Při velkém rozpětí nebo zatížení lokálně podepřených desek je možné

- 15 (56) -


použít buď ocelových skrytých hlavic (bezhřibové deskové stropy) nebo viditelných hlavic (hřibové deskové stropy), které rozšiřují lokální podpory a mohou být ještě doplněny zesilující deskou (obr. 4.5e). Desková konstrukce podle obr. 4.5f může být zesílena ve více namáhaných sloupových pruzích širšími nízkými (poddajnými) průvlaky v obou hlavních směrech. Desková konstrukce vylehčená kazetami s výjimkou oblastí lokálních podpor nebo souvislých podporových pruhů je znázorněna na obr.4.5g.

4.5

Výpočet odezvy desek působících ve dvou směrech

Způsob výpočtu silových nebo deformačních účinků zatížení není normativně předepsán. Výstižnost výpočtu má být přiměřená významu konstrukce, přičemž jsou přípustná taková zjednodušení výpočtu, při kterých jsou dodrženy alespoň: a) silové a momentové podmínky rovnováhy, b) podmínky spojitosti (kompatibility) přetvoření, c) podmínky skutečného uložení (podepření) konstrukce. Přestože rychlý rozvoj metod stavební mechaniky a výpočetní techniky zdánlivě zpochybňuje význam zjednodušených řešení, podrží si tato řešení svou nezastupitelnou roli při rychlé a účinné kontrole výsledků náročnějších výpočtů a při navrhování běžných konstrukcí díky omezenému množství vstupních údajů i nezbytných výsledků. U staticky neurčitých konstrukci, ke kterým patří všechny typy desek působících ve dvou směrech, lze použít pro výpočet odezvy konstrukce na účinky zatížení: •

teorii lineární pružnosti,

•

teorii plasticity,

•

teorii fyzikální nelinearity.

Křížem vyztužené desky čtvercového nebo obdélníkového půdorysu se prohýbají podle obr. 4.3a,b účinkem zatížení ve směru obou rozpětí. Postupem známým ze stavební mechaniky [1, 2] obdržíme momentovou rovnici desky, ze které lze získat ohybovou rovnici desky (4.2). Obecné řešení rovnice desky pro obdélníkovou desku prostě podepřenou po obvodě nalezl Navier pomocí dvojitých Fourierových řad. Řešení pro vybrané druhy zatížení uvádí např. K. Girkmann [1], V. Kolář, J. Beneš a Z. Sobotka [2], případně Svazek 3 Technického průvodce.

4.6

Poddajnost podepření desek

Výstižnost dále uvedených zjednodušených metod výpočtu odezvy desek působících ve dvou směrech závisí na správně určeném způsobu jejich podepření. Z obr. 4.3a,b je dobře patrný rozdíl v přetvoření - tvaru průhybové plochy w (x,y) - desky spojitě podepřené po obvodě a desky lokálně podepřené. Mezi těmito krajními případy se navrhují deskové stropní a střešní konstrukce se

- 16 (56) -

Desky

ztužujícími trámy na spojnicích lokálních podpor (viz obr. 4.3c,f). Je-li ztužující trám v rovině ohybu dostatečně tuhý, lze použít zjednodušených metod výpočtu pro desky podepřené po obvodu (viz dále odd. 4.7). Účinek podepření poddajnějším ztužujícím trámem dovolují vyjádřit zjednodušené metody pro výpočet lokálně podepřených desek. Dříve se považovala za rozhraní obou případů výška ztužujícího trámu h = 2hs, kde hs je tloušťka desky. Podepření desky lze považovat za nepoddajné, splňují-li geometrické parametry ztužujícího trámu a desky podmínky:

α 1 L2

≥2

L1 nebo

(4.5)

α 2 L1

(4.6) ≥2, L2 kde charakteristikou spolupůsobení ztužujícího obvodového trámu s deskou je součinitel ztužení α podle vztahu:

α=

E cb ⋅ I c Ebs ⋅ I s

(4.7)

Ve vztahu (4.7) je:

≤

Ic

moment setrvačnosti účinného průřezu ztužujícího trámu ležícího v rovině předpokládaného ohybu (viz obr. 4.6),

Ecb

modul pružnosti ztužujícího trámu,

Is

moment setrvačnosti desky o šířce b, tj. pásu desky, ohraničené po obou stranách střednicemi pásů deskových polí přilehlých ke ztužujícímu trámu; u okrajových pásů je šířka desky ohraničena střednicí krajního pásu deskových polí přilehlých ke ztužujícímu trámu a okrajem desky,

Ebs

modul pružnosti desky.

)

≤

≤

≤

Obr. 4.6: Příklady určení účinného průřezu ztužujícího trámu Hodnoty α1, α2, popř. rozpětí L1 (při značení délek velkým písmenem L se zmenší nebezpečí záměny s jedničkou), L2 ve vztazích (4.5) a (4.6) charakterizují pravoúhlé deskové pole ve směrech 1 a 2. Pro stanovení účinného průřezu ztužujícího trámu (šrafované plochy na obr. 4.6) je rozhodující šířka bs, rovnající se větší z vyčnívajících výšek ztužujícího trámu hw, nejvýše však čtyřnásobku tloušťky desky hs. - 17 (56) -


Kriteria poddajnosti podepření desky (4.5) a (4.6) jsou obvykle přísnější než starší rozhraní h = 2hs. V závažnějších případech dá spolehlivé výsledky přesnější řešení např. MKP.

4.7

Desky podepřené po obvodě

Po obvodě podepřené desky obdélníkového půdorysu o jednom deskovém poli (panelu) nebo spojité podle obr. 4.5c se vyskytují velmi často jako prvky stropních, střešních nebo základových konstrukcí všech druhů stavebních objektů. Souvislé podepření okrajů desky (resp. deskového pole) může být buď vertikálně zcela nepoddajné, tvoří-li je nosné stěny nebo dostatečně tuhé trámy (průvlaky), splňující podmínku (4.5) nebo (4.6) uvedené v oddíle 4.6, nebo poddajné, je-li realizováno méně tuhými trámy nebo zesilujícími nosníky. Důležitou součástí deskových konstrukcí, podepřených po obvodu, jsou desky vyráběné v dílnách (prefabrikáty). Tyto desky, obvykle nazývané panely, jsou buď plné, nebo vylehčené (s dutinami, povětšině s otvory kruhového průřezu) – vylehčením se dosahuje snížení vlastní hmotnosti o 45 – 50%.. Mohou být podepřeny na dvou stranách a staticky působit jako prostý deskový nosník, nebo třech či čtyřech stranách – jejich hlavní použití pak bylo při výstavbě panelových objektů.

4.7.1

Poddajně podepřené desky – metoda náhradních nosníků

Nejjednodušší statické působení desky obdélníkového půdorysu nastane při takovém poddajném podepření okrajů, při němž se okrajové nosníky prohnou do stejného tvaru jako samotná deska v tomtéž směru. Průhybová plocha je tedy translační plochou, tj. w (x,y) = wx (x) + wy (y), a všechny její smíšené derivace jsou pak rovny nule. Z toho pak vyplývá, že v desce nevznikají téměř žádné krouticí momenty (mx y= 0) a ohybové momenty v obou směrech souřadnicových os x, y představují přímo hlavní momenty m1 = mx a m2 = my. Trajektorie hlavních momentů jsou patrné z obr. 4.7. Podobný stav nastane v desce tehdy, není-li zabráněno jejímu nadzvedávání v rozích. Tento případ vzniká např. u střešních desek o jednom deskovém poli, které jsou prostě uloženy na obvodovém zdivu a nejsou dostatečně přitíženy tíhou střešní konstrukce. V takovém případě pak poklesnou hodnoty krouticích momentů v blízkosti rohů i v celé desce do té míry, že je můžeme prakticky zanedbat podobně jako ve výše uvedeném případě Obr. 4.7: Trajektorie hlavních momentů poddajného podepření. V obou případech, kdy je vliv kroupři mxy=0; m1=mx; m2=my ticích momentů na silový a defor-

- 18 (56) -

Desky

mační stav desky nulový nebo zanedbatelný, můžeme obdélníkovou desku řešit přibližně pomocí tzv. metody náhradních nosníků. Tehdy desku nahradíme dvěma vzájemně kolmými osnovami nosníků (myšlených proužků jednotkové šířky vyťatých z desky) a ty pak řešíme na účinky příslušné části zatížení přenášené v odpovídajícím směru (tj. px nebo py ) – srov. obr. 4.8. Připomeňme, že podle rovnic (4.3) jsou složky plošného zatížení přenášené ohybem ve směru x, resp. y rovny px a py; pak tedy tyto rovnice platí i pro náhradní nosníky a silová podmínka rovnováhy (4.4) má pak při nulových krouticích momentech mxy = 0 (a tedy i pxy = 0) tvar p = px + p y , (4.8) což lze jednoduše formulovat tak, že součet zatížení přiložených k oběma osnovám náhradních nosníků musí být v každém bodě desky roven skutečně působícímu plošnému zatížení desky p. Omezíme-li se na nejčastější případ plného rovnoměrného zatížení desky p = konst., pak složky px a py můžeme zavádět jako plné rovnoměrné zatížení náhradních nosníků v obou směrech, jak je znázorněno na obr. 4.8. Takový postup neplyne z podmínky nulových krouticích momentů a přesně platí jen v případě translační průhybové plochy; v ostatních případech představuje určitý zjednodušující předpoklad, který nevede k nepřesnostem ve výsledném řešení. K určení velikosti složek zatížení px a py pak stačí využít jedinou deformační podmínku. Obvykle vycházíme z podmínky, že ve středu desky musí být průhyby obou vzájemně se křížících náhradních nosnících shodné wx (=0.5 Lx ) = w y (=0.5 Ly ) (4.9) kde wx a wy označují průhyby náhradních nosníků orientovaných ve směru x, resp. y. Při prostém uložení desky podle obr. 4.8 můžeme s užitím vzorce pro průhyb středu prostého nosníku, známého z teorie pružnosti (srov. též obr. 4.9), vyjádřit předešlou rovnici takto : 4 5 p x L4x 5 p y Ly ⋅ = ⋅ . (4.10) 384 Eb I 384 Eb I kde I = Ix = Iy = hs3/12 je moment setrvačnosti pruhu o šířce b = 1m betonové desky konstantní tloušťky hs.

Vyjádříme-li zatížení px jako Cx -násobek celkového zatížení p, pak s užitím rovnice (4.8) můžeme psát px = Cx p , (4.11) p y = (1 − C x ) p (4.12) Dosazením obou těchto vztahů do deformační podmínky (4.10) a po malé úpravě odvodíme

Cx =

Obr. 4.8: Náhradní nosníky

Ly

4

Lx + L y 4

4

,

což lze zavedením parametru λ =

- 19 (56) -

(4.13)

L4x zaL4y


psat takto :

Cx =

1 . λ +1

(4.14)

Známe-li tedy Cx a tedy i px a py , je tím převeden výpočet vnitřních sil obdélníkové desky působící ve dvou směrech na oddělené řešení náhradních nosníků podle obr. 4.8. Např. pro ohybové momenty podél středů deskového pole platí m x ,max =

1 1 2 2 p x L x = C x pLx , 8 8

(4.15)

m y ,max =

1 1 2 2 p y L y = (1 − C x ) pL y , 8 8

(4.16)

a pro posouvající síly (podporové reakce) na 1 m obvodu desky: q x ,max =

1 1 p x L x = C x pL x , 2 2

(4.17)

1 p y L y = () pL y . 2

(4.18)

q y , max =

Z těchto vztahů je zřejmé, že zjednodušené řešení metodou náhradních nosníků vede k rovnoměrnému rozložení podporových reakcí (tlaků na poddajné obvodové trámy). Rovněž tak ohybové momenty jsou u všech náhradních nosníků jedné osnovy shodné.

4

4

5 px Lx wm,x = 384 Eb I

4

2 px Lx wm,x = 384 Eb I 3 8

1 8

1 px Lx wm,x = 384 Eb I 1 8 9 128

1 12 1 24

Obr. 4.9: Průhyb a ohybové momenty náhradního nosníku pro základní způsoby uložení desky Uvažujeme-li kromě případu prostého podepření okrajů desky také jejich vetknutí, zabraňující pootočení okraje, pak různými vzájemnými kombinacemi uložení jednotlivých okrajů obdélníkové desky můžeme rozlišit šest základních případů znázorněných na obr. 4.10. Pro tyto případy i = 1,2,…..,6 získáme součinitel Cx,i, který určuje rozdělení zatížení p do jednotlivých osnov (px, py), opět z deformační podmínky vyjadřující shodu průhybů vzájemně se křížících náhradních nosníků ve středu desky. Vzorce pro průhyb středu nosníku wm při různých způsobech uložení jsou přehledně uvedeny na obr. 4.9. Jejich dosazením do podmínky (4.10) obdržíme analogickým postupem jako pro prosté uložení vztahy pro Cx,i uvedené na obr. 4.10 u jednotlivých typů uložení desky. Tak např. při kombinaci prostého a jednostranně vetknutého náhradního nosníku dle obr. 4.9, při použití parametru λ a rovnic (4.11) a (4.12) získáme Cx,2 (obr. 4.10) z rovnice rovnosti průhybů uprostřed nosníků – viz (4.10)

- 20 (56) -

Desky

4 2 p x L4x 5 p y Ly = 384 Eb I 384 Eb I

Po úpravě obdržíme součinitel rozdělení zatížení Cx,2 ve tvaru C x,2 =

5 L4y 2 L + 5L 4 x

4 y

=

1 2 λ +1 5

Někdy se můžeme setkat se vztahy bez použití λ; pouze s rozpětím L4 [5].

Cx,1 =

1 1 1 1 , Cx,2 = 1 , Cx,3 = 1 , Cx,4 = , C x ,5 = , C x,6 = 1 2 1 λ +1 λ +1 λ +1 λ +1 λ +1 λ +1 5 5 2

jednoduchá čára - prostý okraj (prosté podepření) dvojitá čára - vetknutý okraj (spojitost) Obr. 4.10: Součinitel rozdělení zatížení Cx,i, pro základní způsoby uložení jednoho deskového pole Ze struktury vzorců pro Cx,i je zřejmé, že s růstem poměru Ly,/Lx, klesá hodnota py, tedy že u protáhlých desek je podíl ohybu v podélném směru velmi malý. Za mezní hodnotu se považuje poměr Ly,/Lx, = 2, kdy např. Cx,1 = 0,941, takže py činí jen necelých 6% zatížení, doporučený mezní poměr je však 1,5. Záleží to však také na uložení, např. pro případ 3 při poměru Ly,/Lx, = 1,5 přenáší se zatížení přibližně shodně v obou směrech.

4.7.2

Vertikálně nepoddajné podepření desek po obvodě

S vertikálně poddajným podepřením desek po obvodě se setkáme v praxi jen výjimečně, proto je třeba chápat řešení v odst. 4.7 spíše jako teoretický základ zjednodušených metod výpočtu desek s vertikálně nepoddajným podepřením po obvodě. Desky jsou obvykle monoliticky spojeny s pozedními věnci, s deskami sousedních deskových polí nebo s vertikálně tuhými trámy, popř. průvlaky (viz odst. 4.6). Za dostatečné zajištění desky proti nadzvedávání vnějších rohů se považuje i stálé zatížení rohové části desky, rovné nejméně 1/16 veškerého zatížení desky - viz obr. 4.11. Průhybová plocha desky s vertikálně nepoddajným podepřením po obvodě je nakreslena na obr. 4.3a; u této desky lze docílit uvedeného tvaru průhybové plochy (uvedeného na obr. 4.3a) zatížením rohů desky myšlenými svislými silami. Lze si dobře představit, že účinkem rohových reakcí dochází ke zmenšení průhybu ve střední části desky. V deskovém elementu na obr. 4.1.a vznikají vodorovně působící tangenciální napětí, jejichž výslednicí jsou krouticí momenty mxy = myx. - 21 (56) -


ν

Obr. 4.11: Čtvercová prostě podepřená deska s upnutými rohy, rovnoměrně zatížená Při výpočtu desek tedy můžeme použít: 1. Univerzální řešení desek MKP; používá se zejména u desek složitého půdorysného tvaru, proměnné tloušťky, dále u desek oslabených velkými otvory a u desek zatížených takovým způsobem, který nelze dostatečně spolehlivě vyjádřit náhradním plošným zatížením. 2. U obdélníkových desek konstantní tloušťky bez větších otvorů a při rovnoměrné intenzitě plošného zatížení p lze nalézt přibližné řešení deskové rovnice v základním tvaru pomocí rozkladu zatížení do obou hlavních směrů pomocí vztahů (4.11) a (4.12), při kterém respektujeme způsob podepření desky. Takto stanovené složky zatížení px, py použijeme pro výpočet podporových a mezipodporových momentů náhradního nosníku. Při výpočtu mezipodporových momentů a při výpočtu pružného průhybu desek lze pak přihlédnout k příznivému vlivu krouticích momentů mxy. Možností zmenšení mezipodporových momentů existuje celá řada - obvykle se však setkáváme s úpravou momentů v poli pomocí součinitele κ (podle H. Marcuse nebo K. Hrubana [5]) ve tvaru 2 2 5 Lx L y , 6 L4x + L4y

κ= ⋅

kde Lx a Ly jsou teoretická rozpětí ve směru x a y.

- 22 (56) -

(4.19)

Desky

Momenty pak budou a) u pole podepřeného na okrajích prostě m x = m x/ ⋅ (1 − κ ) ,

m y = m y/ ⋅ (1 − κ ) ,

(4.20)

b) u pole podepřeného na jednom okraji prostě a na druhém okraji vetknutého  2  m x = m x/ ⋅ 1 − κ  ,  3   2  m y = m y/ ⋅ 1 − κ  ,  3 

(4.21)

c) u pole oboustranně vetknutého  1  m x = m x/ ⋅ 1 − κ  ,  3   1  m y = m y/ ⋅ 1 − κ  ,  3 

( 4.22)

kde mx′ a my′ jsou největší ohybové momenty v poli podle způsobu podepření ve směru x a y, počítané bez vlivu kroucení. Tak např. u čtvercové desky, kde Lx = Ly = L, po obvodu nepoddajně podepřené, s rovnoměrným zatížením p dle 1) na obr. 4.10 se po dosazení rovná Cx,1 =

L4 5 ; = 0,5 , κ = 4 4 12 L +L

ohybový moment ve směru x uprostřed desky bude mx =

1 5 7 pL2 (1 − ) = pL2 , 16 12 192

což odpovídá vztahu (4.26). U desky dle 6) na obr. 4.10 se rovná Cx,6 = Cx,1, také κ =

5 . 12

Ohybový moment ve směru x uprostřed desky bude mx =

1 1 5 31 pL2 (1 − )= pL2 48 3 12 1728

Obdobně, podle druhu podepření, by se pomocí součinitele κ mohl vypočítat průhyb w. 3. V různé odborné literatuře lze nalézt tabulky, uvádějící velikosti koeficientů pro výpočet již redukovaných momentů v polích. Tak např. u desky oboustranně prostě podepřené tuhými podporami (se zamezením zvedání rohů) lze psát

- 23 (56) -


mx =

1 1 1 p x ⋅ L2x ⋅ (1 − κ ) = ⋅ C1 pL2x ⋅ (1 − κ ) = pL2x , 8 8 a1 a1 =

kde

8 C1 (1 − κ )

(4.23) (4.24)

Pro Lx = Ly (tedy pro poměr Ly/Lx = 1) je 2 2 5 Lx L y (1 − κ ) = 1 − ⋅ 4 4 = 1 − 5 = 7 , 6 Lx − L y 12 12

(4.25)

potom mx =

1 1 7 7 1 ⋅ ⋅ pL 2x ⋅ = pL2x = pL2x , 8 2 12 192 27,4

(4.26)

což znamená, že a1 = 27,4. Takto jsme obdrželi přibližnou hodnotu součinitele a1. Počítali-li bychom součinitel a1 např. pomocí dvojitých nekonečných goniometrických řad, bude roven a1 = 27,17. Nepatrné rozdíly ve výpočtu MKP proti přesným tabulkovým hodnotám jsou dány hustotou sítě konečných prvků. Přibližné řešení nevystihuje bodové maximum podporových momentů u desky vetknuté po celém obvodu; jako průměrná hodnota na délce L - 0,5Lx (viz dále) je však vyhovující. Shoda ostatních výsledků přibližného řešení s výstižnějšími metodami je dobrá. Řešení bylo provedeno za předpokladu, že νb = 0, protože nad mezí vzniku trhlin účinek příčného přetvoření vymizí. Na obr. 4.12a je znázorněno pro obdélníkovou prostě podepřenou desku rozdělení momentů mx, popř. my ve směru kolmém na směr těchto momentů. U desky s upnutými rohy proti zvedání ubývá velikosti těchto momentů směrem k okrajům desky. Proto jsme uložili výztuž pro zachycení krouticích momentů pouze v rozích desky a vně této oblasti lze stanovit dimenzační momenty v hlavních směrech desky pomocí vztahů mx ,dim = mx + sgn(mx ) ⋅ mxy ,

( )

m y ,dim = m y + sgn m y ⋅ mxy ,

(4.27)

kde sgn(mx), popř. sgn(my) značí znaménko momentu mx, popř. my. Pak se ukládá dolní výztuž asx stanovená pro mx,dim, popř. výztuž asy stanovená pro my,dim ve vnitřních částech desky rovnoměrně, jen v délce 0,25Lx (Lx
- 24 (56) -

Desky

≥

∆

≤

Obr. 4.12: Uspořádání výztuže obdélníkové, rovnoměrně zatížené desky, při prostém podepření a upnutí v rozích, je-li Lx ≤ Ly ; a - silové účinky zatížení; b - upořádání výztuže; c - vyztužení pomocí svařovaných sítí

- 25 (56) -

≥


≥

≥

≥

≥

Obr. 4.13: Uspořádání výztuže obdélníkové, rovnoměrně zatížené desky, po obvodě vetknuté; a - zjednodušený průběh ohybových momentů; b - rozdělení vázané výztuže; c - svařované sítě

- 26 (56) -

Desky

4.7.3

Spojité křížem vyztužené desky

Vyšetřování vnitřních sil spojitých, po obvodě podepřených desek se přesnprovádí pomocí programů MKP. Vzhledem k poměrně rozsáhlým souborům potřebných vstupních hodnot i výstupů se dodnes – zejména při kontrole získaných výsledků z počítače - uplatňují zjednodušené metody vyšetřování spojitých rovnoměrně zatížených desek působících ve dvou směrech. Přitom je rozhodující geometrické uspořádání soustavy desek: a) Jsou-li rozpětí desek jak ve směru x, tak ve směru y stejná nebo se navzájem liší nejvýše o 20% největšího z rozpětí v daném směru, lze zjednodušený výpočet provést pomocí součinitelů rozdělení zatížení Cx,i na obr. 4.10 v odst. 4.7.1. Stanovíme je podle způsobu podepření jednotlivých polí desky. Přitom se považuje podepření spojité desky na vnitřních podporách za vetknutí a na obvodových podporách za prosté uložení, pokud není deska monoliticky spojena s masivním obvodovým věncem, průvlakem nebo stěnou. Očíslování polí spojité desky podle typu podepření na obr. 4.10 ukazuje obr. 4.14.

Obr. 4.14: Zatřídění desek podle obr. 4.10 a součinitelé podporových momentů Podporové momenty spojité desky se stanoví za předpokladu plného zatížení obou přilehlých deskových polí, tj. pro veškeré zatížení stálé a proměnné p = g + q, rozdělené pomocí součinitelů Cx,i na složky px a py. Podle obr. 4.14 se určí podporové momenty - nad vnitřní podporou desky o dvou polích: 1 1 m xp = − C x ,i ⋅ p ⋅ L2x ;m yp = − (1 − C x ,i ) ⋅ p ⋅ L2y ; 8 8

(4.28)

- nad první vnitřní podporou desky o třech a více polích: 1 1 mxp = − Cx ,i ⋅ p ⋅ L2x ; m yp = − (1 − Cx ,i ) ⋅ p ⋅ L2y ; (4.29) 10 10 - nad zbývajícími vnitřními podporami desky o čtyřech a více polích: m xp = −

1 1 C x ,i ⋅ p ⋅ L2x ;m yp = − (1 − C x ,i ) ⋅ p ⋅ L2y . 12 12

- 27 (56) -

(4.30)


Koeficientu jedné dvanáctiny se použije i při vetknutí desky do obvodové podpory. Při odlišném rozpětí nebo zatížení sousedních polí se počítá s jejich průměry. Rozdíly však přitom nemají přesáhnout 20%.

α

α

α

Při výpočtu kladných momentů v polích spojité desky je třeba přihlédnout k šachovnicovému rozdělí proměnného zatížení. Proto se veškeré zatížení p = g + q rozdělí podle obr. 4.15 na rovnoměrnou složku g + 0,5q a střídavou složku ±0,5q. Pro rovnoměrnou složku se deska přetvoří jako při plném zatížení, tj. podle příslušných schémat na obr. 4.10. Při střídavém zatížení doα chází v podporách v obou hlavních směrech x, y k pootočení o Obr. 4.15: Momenty v polích spojité desky úhel α jako při prostém podepření desky, což odpovídá ve schématech na obr. 4.10 případu 1). Pak bude platit např. pro kladné momenty pole 5 na obr. 4.15 s použitím hodnot na obr. 4.9 a s uvážením vlivu krouticích momentů podle vztahů 4.19 až 4.22:

C  κ   C m x =  5 1 − 5 ( g + 0,5q ) + 1 (1 − κ 1 ) 0,5q  L2x 2 , 3  8  24    9(1 − C 5 )  2κ 5   1 + C1 (1 − κ 1 ) 0,5q  L2y 2 my =  1 − ( g + 0,5q ) + 3  8  128  

(4.31)

Pro přibližný způsob výpočtu považujeme za přijatelné sečítání maximálních ohybových momentů v rozdílných průřezech náhradního nosníku na obr. 4.9. Obdobně bychom postupovali při použití tabulkových hodnot desek podepřených po obvodě. b) U spojitých desek, jejichž sousední pole se liší rozpětím o více než 20% (buď ve směru x nebo y) lze doporučit metodu náhradních nosníků. Výstižnost této metody je limitována obtížně splnitelnými podmínkami stejného průhybu při rozdělování zatížení do hlavních směrů x, y při kombinaci stálého a šachovnicově rozmisťovaného proměnného zatížení. Proto se obvykle stanoví složky gx, gy, qx, qy za "primárního" stavu, tj. za předpokladu vetknutí deskových polí do společných podpor. Pak lze použít k určení uvedených složek stálého a proměnného zatížení opět součinitelů rozdělení zatížení Cx,i podle obr. 4.10 nebo vhodných tabulek. Výpočet náhradních spojitých nosníků pro pruhy desky jednotkové šířky ve směru x i y se provádí odděleně pro složky stálého a šachovnicově rozděleného proměnného zatí-

- 28 (56) -

Desky

žení deskových polí. Přitom se obvykle neupravují mezipodporové momenty o účinek krouticích momentů podle vztahů 4.19 až 4.22 v odst. 4.7.2. Tím se ovšem dále sníží výstižnost a hospodárnost této přibližné metody řešení. Výztuž vnitřních polí spojitých desek lze uspořádat podle zásad, které jsou pro vázanou výztuž znázorněny na obr. 4.13b a pro svařované sítě na obr. 4.13c. Přitom se doporučuje dodržet všechny konstrukční požadavky týkající se zejména vzdálenosti vložek a jejich kotvení. Horní nosnou výztuž je třeba ukončit v sousedním poli nejméně ve vzdálenosti rovné čtvrtině jeho menší světlosti. Stejným způsobem se uspořádá i výztuž okrajových a rohových polí spojitých desek, pokud jsou vetknuty do tuhých obvodových průvlaků nebo stěn, ve kterých se horní výztuž desky pečlivě ukotví.

Obr. 4.16: Přídavná výztuž okrajových polí spojitých desek

Prostě podepřená okrajová pole spojitých desek je třeba doplnit podle obr. 4.16 o výztuž nutnou pro zachycení krouticích momentů mxy. V prostě podepřených rozích se přidá ve čtverci 0,3Lx · 0,3Lx (při Lx ≤ Ly) u horního i dolního povrchu křížová výztuž o průřezové ploše rovné nejméně větší z obou hlavních výztuží krajního pole.

V místech, kde se stýká prosté a vetknuté (spojité) podepření obvodových polí se u horního povrchu desky přidá ve čtverci 0,3Lx · 0,3Lx výztuž rovnoběžná s vetknutým nebo spojitým podepřením o průřezové ploše nejméně 0,5asx (≥ asy). Nelineární rozdělení podporových reakcí po obvodu podepřených desek (viz obr. 4.11a) na podporující trámy a průvlaky lze zjednodušit podle schémat na obr. 4.17.

Obr. 4.17: Zatěžovací plochy podporových reakcí

- 29 (56) -

Zatěžovací obrazce podporujících prvků (trámů, průvlaků) mají trojúhelníkový nebo lichoběžníkový tvar a velikost


zatížení se stanoví z návrhových hodnot stálého i proměnného zatížení desky na plochách sestrojených z rohů deskového pole podle těchto zásad:

• stýkají-li se v rohu desky dvě strany stejně podepřené (prosté podepření, popř. vetknutí nebo spojité podepření), vede se dělicí přímka pod úhlem 45°;

• stýkají-li se v rohu desky dvě strany odlišně podepřené (průsečík prostého podepření s vetknutým nebo spojitým podepřením), vede se dělicí přímka pod úhlem 60° vzhledem k vetknutému nebo spojitě podepřenému okraji deskového pole;

• od místa průsečíku rohových dělicích přímek pokračuje dělicí přímka rovnoběžně s delší stranou půdorysu desky.

4.7.4

Konstrukční doporučení

Tloušťka desky není normativně předepsána. Podle intenzity proměnného zatížení se doporučuje volit tloušťku desky, která je po obvodě:

• prostě uložená: v rozmezí

(

1 L + Ly 75 x

)

až

(

)

)

(

1 L + Ly 55 x

nebo

1 1 až 35 25

kratšího rozpětí,

• vetknutá nebo spojitá: v rozmezí až

(

)

1 1 1 Lx + Ly až Lx + Ly nebo 105 75 45

1 kratšího rozpětí. 35

Desky plného průřezu jsou s ohledem na jednoduché bednění a vyztužování hospodárné nejvýše do rozpětí 7,50 m a při velikosti užitného zatížení do 15 kNm-2. Při větším rozpětí nebo zatížení se navrhují desky vylehčené, ale s větší statickou výškou - viz např. obr. 4.4. Obvyklé doporučení, aby z hlediska hospodárnosti nebyl poměr délek stran obdélníkové desky podepřené po obvodě větší než 1,5:1 je správný i pro po obvodě stejným způsobem uložené desky. Desky v kratším směru prostě podepřené a v delším směru vetknuté lze provést hospodárný návrh i při jejich vyšším poměru. Ve stropních deskách je obvykle požadována řada otvorů pro vnitřní rozvody. Je-li půdorysná velikost prostupu menší než 20% kratšího rozpětí desky, popř. než 4násobek tloušťky desky, lze provádět výpočet vnitřních sil a přetvoření jako u desky bez otvorů. Výztuž, která by při rovnoměrném rozdělení procházela otvorem se přidá po obou stranách otvoru. Volné, popř. nepodepřené okraje desek mají mít příčnou a podélnou výztuž uspořádanou podle zásad znázorněných na obr. 4.18. Spony je vhodné navázat na hlavní výztuž desky; φ spon dle hlavní výztuže desky. Účelnější je využít pro vyznačené vyztužení volného okraje již navrženou hlavní výztuž desky. Pro návrh desky oslabené většími půdorysnými otvory je zapotřebí použít výstižnějšího řešení pomocí vhodného programu MKP.

- 30 (56) -

Desky

≥

Obr. 4.18: Výztuž u volného okraje Výztuž běžných desek působících ve dvou směrech bývá obvykle menšího průměru. Proto je hospodárné použít pro vyztužování svařovaných sítí. Čas a náklady potřebné pro jejich ukládání se podstatně redukují ve srovnání s použitím ručně vázané výztuže, která se uplatní u silnějších vložek mohutných desek. Často se používají pro vyztužování desek svařované sítě a rohože – obr. 4.12, 4.13.

φ

φ

Zavádí se i úsporné kreslení výztuže desek, kdy zjednodušení výkresu výztuže není docíleno na úkor přehlednosti, spíše naopak. Na obr. 4.19 je přetištěna ukázka výkresu spodní výztuže desky podepřené po obvodě s vázanou výztuží a úsporným vyztužením okrajů desky. Šipky vymezují oblast, ve které se označená položka uloží.

φ φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ

φ φ

φ

φ φ

φ

Obr. 4.19: Automatizované vykreslení spodní výztuže po obvodě podepřené desky pomocí programu RECOC - nástavba AUTOCADU

- 31 (56) -


Příklad 4.1 Zadání Vypočítejte moment setrvačnosti účinného průřezu (šrafované plochy) ztužujícího trámu dle obr. 4.6b.

Řešení Pro stanovení účinného průřezu ztužujícího trámu (šrafované plochy je rozhodující šířka bs, rovnající se větší z vyčnívajících výšek ztužujícího trámu hw, nejvýše však čtyřnásobku tloušťky desky hs. Lze se snadno přesvědčit o tom, že moment setrvačnosti ztužujícího trámu je možno určit pomocí vztahu: 1 A ⋅ A e2 Ib = ( A1 ⋅ h2 + A2 ⋅ hs2 ) + 1 2 , 12 A1 + A2 kde A1 = bw.h, A2 = bs.hs a e je vzdálenost těžišť ploch A1 a A2.

Příklad 4.2 Zadání Spojitá deska o čtvercových polích s teoretickým rozpětím L1 = L2 = 6 m, která má tloušťku hs = 0,2 m a rozměry ztužujících trámů podle obr.4.6 ve směru obou rozpětí h = hw + hs = 0,4 + 0,2 = 0,6 m; při šířce trámu bw = 0,2 m je h = 3hs. a) Zjistěte, zda pro vnitřní ztužující trámy (obr. 4.6a) vztahy (4.5) a (4.6) plní podmínku nepoddajného podepření desky. b) Přesvědčte se, jak je tomu u stejných krajních (obvodových) ztužujících trámů podle obr. 4.6b.

Řešení a) A1 = 0,12 m2; A2 = 0,16 m2; Ib = 0,00688 m4 a při b = 6,0 m je Is = 0,004 m4. Podle podmínek (4.5) a (4.6) je při α1 = α2 = 1,719 tuhost vnitřních ztužujících trámů nedostatečná a spojitou desku by bylo třeba řešit např. některou zjednodušenou metodou pro desky lokálně podepřené se ztužujícími trámy podle modulu CS 4, odd. 2. b) A1 = 0,12 m2; A2 = 0,08m2; Ib = 0,00579 m4. Šířka b je ale jen b = 3,1 m, takže Is = 0,00207m4 a α1 = α2 = 2,80. Takto ztuženou čtvercovou desku bychom mohli řešit jako tuze (spojitě) podepřenou po obvodě podle odd. 4.7.

Příklad 4.3 Zadání Postupem podle odd. 4.7.3 ad a) a b) vyřešte vnitřní síly souměrné spojité desky o třech shodných čtvercových polích podle následujícího obrázku,. 2. zatížených rovnoměrným stálým zatížením g = 6,129 kNm-2 a proměnným zatížením v = 12,0 kNm-2. Výsledky srovnejte s řešením MKP pro plné podepření a pro poddajné obvodové trámy.

- 32 (56) -

Desky

Řešení Pro přibližnou metodu ad a) byly desky nejprve zatříděny podle způsobu podepření na obr. 4.10, kde typy 2 a 3 slouží pro výpočet mezipodporových momentů od souměrné části zatížení g + 0,5v a typ 1 od střídavé části 0,5v.

Podporový moment mxp byl vypočten podle vztahu (4.29) pro průměrné zatížení polí 2 a 3 mxp = -0,5(C2 +C3)(g+v)L2/10. Maximální a minimální hodnoty mezipodporových momentů byly určeny s vlivem krouticích momentů analogicky vztahům (4.31). K šachovnicovému rozdělení střídavé části nahodilého zatížení bylo přihlédnuto i při určení mezipodporových momentů my. Zcela analogicky se postupovalo při použití tabulkových součinitelů. Pro výpočet ad b) metodou náhradních nosníků byly určeny složky gx, gy, vx a vy pomocí součinitelů Cx,i na obr. 4.10 a spojitý nosník šířky 1 m byl řešen pro směr x deformační metodou. Podporový moment mxp je vypočten pro zatížení vx jen ve dvou přilehlých polích. Mezipodporové momenty jsou určeny s vlivem krouticích momentů i bez jejich vlivu. Stanovení minimálních hodnot my metoda náhradních nosníků neumožňuje. Metoda konečných prvků (MKP) byla aplikována pomocí programu ANSYS 4.4A. Pro srovnatelnost výsledků bylo zavedeno alternativně plné přímkové podepření na vnitřních podporách nebo na poddajných vnitřních i obvodových trámech. Získané hodnoty rozhodujících ohybových momentů jsou uvedeny v následující tabulce. OHYBOVÉ MOMENTY SPOJITÉ DESKY O TŘECH POLÍCH

Ohybový

MKP

moment Plné po- Poddaj[kNm.m-1] depření né trámy mx,p -34,46 -26,16 mx2,max 25,33 23,64 mx2,min 7,64 6,04 mx3,max 21,61 19,58 mx3,min 3,47 1,83 my2,max 22,81 18,97 my2,min 4,91 6,75 my3,max 17,17 17,44 my3,min -0,99 6,28

Metoda výpočtu ad a)

ad b)

Obr. Tabulky bez mxy s mxy 4.10 -50,50 -55,62 24,91 22,49 43,14 33,51 9,16 6,72 6,06 4,71 21,87 19,53 32,90 30,36 6,12 3,76 -9,52 -8,78 19,99 19,78 -23,33 18,23 4,24 4,01 16,27 15,72 13,63 12,57 0,52 -0,04 - 33 (56) -


Porovnání s přesnějším řešením MKP v tabulce ukazuje, že přibližné vyšetřování spojitých desek ad a) jak pomocí rozdělovacích čísel (obr. 4.10), tak tabulkových hodnot je daleko výstižnější a hospodárnější než metoda náhradních nosníků ad b), která jednak neumožňuje stanovit minimální momenty v kolmém směru při šachovnicovém zatížení polí u jednoho deskového pásu a kromě toho může některé dimenzovací veličiny výrazněji podhodnotit (viz např. my3,max). Zajímavé je i porovnání přesnějších a přibližných metod desek podporovaných trámy, kde kriteria v odst. 4.6 umožňují považovat desku za tuze podepřenou. Nadhodnocení se projeví nejvýrazněji u podporového momentu mxp.

Příklad 4.4 Zadání Jak se vyztuží deska, vznikají-li v daném místě desky momenty: a) mx = 10 kN, my = 20 kN, mxy = 5 kN. b) mx = 10 kN, my = 20 kN, mxy = 25 kN.

Řešení Použijeme vztahy 4.27: a)

b)

mudx = m x ,dim = 10 + 5 = 15 kN, mudy = m y ,dim = 20 + 15 = 35 kN, ′ = −10 + 5 = −5 kN...〉 0, mudy ′ = −20 + 5 = −15 kN...〉 0. mudx Deska se opatří pouze spodní výztuží, dimenzovanou ve směru x na moment 15 kN (= 15 kN m/m´), ve směru y na hodnotu 35 kN; horní výztuž není zapotřebí. K témuž výsledku bychom dospěli při záporném krouticím momentu mxy = -5 kN, neboť ve všech relacích figuruje jeho absolutní hodnota. mudx = m x ,dim = 10 + 25 = 35 kN, mudy = m y ,dim = 20 + 25 = 45 kN, ′ = −10 + 25 = 15 kN, ′ = −20 + 25 = 5 kN . mudx mudy V tomto případě jsou potřebné dvě osnovy výztuže při obou lících desky. Spodní výztuž se dimenzuje ve směru x na moment 35 kN, se směrem y na 45 kN, horní výztuž na hodnoty 15 kN a 5 kN. Z příkladu 2 vysvítá, že výztuž při obou površích desky je nezbytná vždy tehdy, když krouticí moment je v absolutní hodnotě větší než ohybové momenty. V krajním případě, kdy jsou ohybové momenty nulové (pravoúhlý roh prostě podepřené desky), jsou všechny návrhové hodnoty shodně rovny mxy.

- 34 (56) -

Stěnové nosníky

5

Stěnové nosníky

Základní charakteristiky stěnového nosníku jsou tyto:

• stěnový nosník je tenkostěnná rovinná konstrukce, jejíž tloušťka hw je malá ve srovnání s výškou h a rozpětím L,

• ze statického hlediska jde o plošný prvek namáhaný ve střednicové rovině,

• poměr výšky stěnového nosníku k jeho rozpětí je výrazně větší než nosníků (trámů) - viz vztahy (5.1), (5.2). Je-li stěnový nosník zatížen nejen ve střednicové rovině, ale i kolmo ke střednicové rovině, vyznačuje se kromě stěnového chování i deskovým působením. Takové plošné prvky nazýváme deskovými stěnami (deskostěny).

5.1

Prosté a spojité stěnové nosníky

Z hlediska praktického navrhování se za prostý stěnový nosník považuje ploš-

Obr. 5.1: Stěnový nosník a) prostý, b) spojitý ný prvek podle obr. 5.1a na dvou podporách, jehož rozměry splňují podmínky: L/h ≤ 2;

tj. h ≥ 0,5L

(5.1)

a za spojitý stěnový nosník plošný prvek podle obr. 5.1b na více než dvou podporách, jehož rozměry vyhovují podmínkám: L/h ≤ 2,5;

tj. h ≥ 0,4L.

(5.2)

Ve vztazích (5.1) a (5.2) značí: L rozpětí stěnového nosníku jako menší z hodnot: - osová vzdálenost podpor Ls; - 1,15násobek světlosti Ln. h

celkovou výšku stěnového nosníku.

Nejsou-li podmínky (5.1) a (5.2) splněny, dovoluje se vyšetřovat konstrukci jako (nízký) prostý nebo spojitý nosník (trám). Použití stěnových nosníků v nosných konstrukcích pozemních i inženýrských staveb je velmi rozmanité. Některé typické případy jsou znázorněny na obr. 5.2.

- 35 (56) -


Pokud je zapotřebí u rámové konstrukce dle obr. 5.2a vytvořit ve 4. podlaží velký prostor, pak stěnový nosník v 5. podlaží přes dvě rámová pole umožňuje vynechat střední podporující prvek a nahrazuje nosnou funkci dvou střešních průvlaků a dvou průvlaků nosné konstrukce nejvyššího podlaží objektu. V případě podle obr. 5.2b tvoří stěny základní nosný systém zásobníku, kde jsou stěny namáhány kromě vlastní tíhy i svislými reakcemi zastropení (a eventuálního strojního vybavení ve zvláštní komoře nad stropem zásobníku), šikmými stěnami výsypky (uspořádání výsypky může být pochopitelně i jehlanové ze čtyř v hranách spojených desek – v symetrickém nebo nesymetrickém uspořádání), dále svislými složkami tíhy náplně zásobníku (stěnové působení), vodorovnými tlaky náplně zásobníku a ohybovými momenty připojených šikmých výsypek (deskové působení) - podrobněji viz Modul CS 4 [18].

w

w

Obr. 5.2: Příklady použití stěnových nosníků jako součástí konstrukčního systému - 36 (56) -

Stěnové nosníky

Nosná konstrukce objektu na obr. 5.2c (půdorys a prostorový pohled) má jednak vodorovný stěnový nosník tvořený zmonolitněnou střešní tabulí (u stropu složeného ze stropních dílců např. nadbetonováním tenké železobetonové desky) a dále dva svislé stěnové nosníky. Vodorovné zatížení větrem w je přenášeno tuhou střešní tabulí rovnoměrně do obou ztužujících stěn. Ztužující stěny nemusí být zřízeny na celé délce (šířce) objektu. Obr. 5.2d ukazuje konzolové stěnové nosníky v šířce jednoho (obvykle chodbového) traktu objektu (půdorys a prostorový pohled). Při vhodně zvolené tuhosti ztužujících prvků lze považovat styčníky rámů v příslušném směru za neposuvné. Při tuhém spojení se svislými ztužujícími stěnami se budou totiž chovat nosné konstrukce stropů ve všech podlažích jako vodorovné ztužující stěnové nosníky.

5.2

Statické působení stěnových nosníků

Zatímco u nízkých nosníků je vcelku dobře splněn předpoklad o rovinném přetvoření průřezu, který zásadním způsobem zjednodušuje výpočet vnitřních sil nebo napětí při zatížení působícím kolmo ke střednicové rovině, u vysokých (stěnových) nosníků je průběh vodorovných přetvoření εx a jim úměrných vodorovných napětí σx výrazně křivočarý. Stejně nelineární je i rozdělení napětí σy a τxy=τyx. Při konstantní tloušťce stěny hw lze rovnocenným způsoObr. 5.3: Vnitřní síly stěny bem zjišťovat i vnitřní síly vztažené na jednotku délky podle obr. 5.3 za předpokladu jejich rovnoměrného rozdělení po malé tloušťce stěny hw, tj. nx = σx.hw,

ny=σy.hw,

qxy = qyx = τxy.hw =τyx.hw.

(5.3)

Diferenciální podmínky rovnováhy mají tvar ∂ n x ∂ q xy + + X = 0, ∂ x ∂ y

∂ q xy ∂ x

+

∂ ny ∂ y

+ Y = 0,

Z nauky pružnosti a plasticity [1,2] známe tzv. stěnovou rovnici ∂ 4F ∂ 4F ∂ 4F + 2 + = 0, ∂ x4 ∂ x 2∂ y 2 ∂ x 4

(5.4)

(5.5)

kde F je. tzv. Airyho funkce, která vyjadřuje základní stav rovinné napjatosti. Rovnici (5.5) splňuje poměrně široká třída funkcí, jimiž se však dosti obtížným a pracným způsobem vyjadřují okrajové podmínky a způsob zatížení stěny. V minulosti převládalo buď kontinuitní řešení pomocí nekonečných Fouriero- 37 (56) -


vých řad nebo diskontinuitní numerická metoda sítí s diskrétními (uzlovými) hodnotami řešení. Dnes se řeší stěny libovolného tvaru, způsobu podepření a zatížení pohodlně metodou konečných prvků. Souběžně s přesnějšími metodami se zejména v oboru navrhování betonových stěnových nosníků vyvinula jednoduchá přibližná metoda, která při správném chápání zvláštností chování stěnových nosníků a dodržení některých pravidel pro rozdělení výztuže zajišťuje potřebnou spolehlivost i hospodárnost návrhu. Názornou představu o statickém působení stěnových nosníků poskytují obrazce vodorovných normálových napětí σx = nx/hw.

σ

σ

σ

Obr. 5.4: Rozdělení vodorovných napětí σx ve svislém řezu uprostřed nosníku a trajektorie hlavních napětí σ1, σ2 při rovnoměrném zatížení p - a) na prostém nosníku výšky h = L/4, - b) na stěnovém nosníku výšky h = L při zatížení horního okraje,-c) na stěnovém nosníku výšky h = L při zatížení spodního okraje.

- 38 (56) -

Stěnové nosníky

,

Spojitý stěnový nosník na tuhých podporách má uprostřed rozpětí při rovnoměrném zatížení p podobné rozdělení napětí (viz obr. 5.7c) jako prostý stěnový nosník při zatížení shora (obr. 5.4b) i při dolním okraji nosníku (obr. 5.4c). Nad podporami s klesající štíhlostí stěny klesá výška tlačené oblasti při silně vzrůstajícím tlakovém napětí σx (viz obr. 5.7d) i σy.

Obr. 5.5: “Zavěšená “ vlastní tíha stěny V líci podpor dosahují smyková napětí hodnot τxy= τyx = 2,75p/hw, což má za následek strmější sklon hlavních napětí σ1. Soustředěná napětí v podporách lze stanovit přibližně pomocí vztahu:

σ cd = σ y = σ 2 =

p⋅L . c ⋅ hw

σ σ

(5.6) Svislá napětí σy na spodním okraji nosníku jsou z okrajových podmínek při zatížení podle obr. 5.7a σy = 0 a při zatížení podle obr. 5.7b σy = +p/hw. Tato napětí musí být pomocí svislé výztuže zachycena z horní tlačené části nosníku. Tahová oblast vodorovných napětí σx nad podporou podle obr. 5.7d zaujímá podstatnou část výšky nosníku a je třeba ji vykrýt podélnou tahovou výztuží.

Při zatížení spojitého stěnového nosníku osamělými břemeny podle obr. 5.8 je rozdělení vodorovných napětí σx ve svislém řezu uprostřed rozpětí uvedeno na tomtéž obrázku. Přitom rozhoduje poměr h/L a šířka styčné plochy bc. Při bc = c lze rozdělení napětí σx v převráceném tvaru použít pro posouzení vodorovných napětí σx v řezu nad podporami. Obr. 5.6: Prostý stěnový nosník s břemenem P

- 39 (56) -


σ

σ

Obr. 5.7: Průběh hlavních napětí na spojitém nosníku při h = L zatíženém rovnoměrně a) při horním okraji, b) při dolním okraji; rozdělení vodorovných napětí σx uprostřed pole a nad středem podpory

Obr. 5.8: Rozdělení vodorovných napětí σx ve svislém řezu uprostřed rozpětí spojitého nosníku při zatížení osamělými břemeny ve středu rozpětí

- 40 (56) -

Stěnové nosníky

Tlaková napětí σx při horním okraji stěny ještě kompenzují vodorovná tahová napětí v roznášecí oblasti při soustředěném tlaku. S rostoucí výškou stěny však tato místní namáhání mohou převládnout. Svislá napětí σy v oblasti poloviny výšky stěny se naopak s rostoucí výškou nosníku blíží podle Saint-Venantova principu rovnoměrné hodnotě σy = -P/hw .(L+c)

5.3

Dimenzování a vyztužování stěnových nosníků

Řešení stěnových nosníků lze získat pomocí: a) b)

c)

Modelování na počítači (provádí se zřídka), analogických prutových modelů (modely strut-and-tie). Výpočet pak obdržíme dle podepření a zatížení stěny – na síly v místech vzpěr a táhel navrhneme výztuž (zejména na síly v kvazitáhlech), zjednodušeně, za předpokladu že ohybové momenty Med a QEd od účinků zatížení stěnového nosníku potřebné pro dimenzování hlavní podélné výztuže a meze porušení posouvající silou lze stanovit za předpokladu, že stěnový nosník se chová pružně jako trámový (nízký) nosník. Obdobně se stanoví i podporové reakce A pro posouzení meze porušení soustředěným namáháním, pouze nad krajními podporami se vypočtené hodnoty reakcí zvýší o 15%.

Potřebná průřezová plocha hlavní podélné výztuže stěnového nosníku se stanoví pomocí vztahu: As ,rqd ≥

M Ed , z c ⋅ f yd

(5.7)

kde rameno vnitřních sil z se určí: - u prostého nosníku: zc = 0,2 (L + 2h),

(5.8)

zc = 0,6h (někdy zc = 0,6L);

(5.9)

nejvýše však - u spojitého nosníku (nad podporou i v poli): a) je-li h/L ≤ 0,5: zc = 0,7h;

(5.10)

zc = 0,2 (L + 1,5h),

(5.11)

z = 0,5h.

(5,12)

b) je-li h/L > 0,5: nejvýše však Rozpětí L je definováno u vztahů (5.1) a (5.2). Hlavní nosná výztuž prostého stěnového nosníku (viz položku 1 na obr. 5.9) musí procházet od podpory k podpoře a být zakotvena tak, aby v líci podpory přenesla sílu alespoň 0,8As,rqdfyd. Přitom se doporučuje používat výztuž menší-

- 41 (56) -


ho průměru na konci ohnutou a kotvenou u protějšího líce stěny. Výztuž se rozmístí od spodního okraje nosníku u obou povrchů stěny v pruhu vysokém v = 0,25h - 0,05L (5.13) ne však vyšším než v = 0,25L. (5.14)

Obr. 5.9: Schéma vyztužení prostého stěnového nosníku Hlavní podélná výztuž v poli spojitých nosníků se rozmisťuje stejným způsobem jako u prostého nosníku. Nad podporami spojitých nosníků při h ≤ L podle obr. 5.9 vpravo se hlavní tahová výztuž As,rqd podle vztahu (5.7) rozdělí do pruhů B a C tak, aby: v pruhu B byla výztuž o průřezové h≤L h>L ploše: k=L k=h Asrqd1=0,5(3-L/h)As,rqd, (5.15) v pruhu C zbývající výztuž: As,rqd2 = As,rqd - As,rqd1.

≤

Obr. 5.10: Pásma rozmístění výztuže nad podporou spojitého stěnového nosníku

- 42 (56) -

(5.16)

Výška k na obr. 5.9 a 5.10 značí kratší z rozměrů h nebo L. Je-li podle levé části obr. 5.10 výška stěnového nosníku h větší než rozhodující rozpětí L, umístí se veškerá nosná výztuž As,rqd v pruhu B.

Stěnové nosníky

Pruhy se vždy odměřují od spodního okraje stěnového nosníku. Uvedená pravidla pro rozmístění hlavní tahové výztuže byla odvozena z rozdělení vodorovných tahových napětí na obr. 5.7, kde se horní část vysokých stěnových nosníků již nepodílí na přenášení účinků zatížení. Kromě hlavní nosné výztuže As podle vztahu (5.7) se stěnové nosníky vždy opatří u obou povrchů ortogonální sítí, jejíž svislé pruty obepínají hlavní nosnou výztuž (viz položky 4 a 2 na obr. 5.7). Svislá ani vodorovná vzdálenost t výztužných vložek této sítě nesmí být větší než 150 mm. Vložky se navrhují o menším jmenovitém průměru, přičemž celková průřezová plocha této přídavné výztuže u obou povrchů na metr délky (výšky) stěny se určí ze vztahu: As = 5hw [mm2/m],

(5.17)

As = 600 [mm2/m],

(5.18)

nejvýše však

kde hw je tloušťka stěny v mm. V oblasti podpor, vyznačené na obr. 5.9 se množství přídavné výztuže zdvojnásobí. U spojitých nosníků lze do vodorovné přídavné výztuže As započítat i hlavní výztuž As,rqd, určenou podle vztahu (5.7). Působí-li zatížení p na spodním okraji nosníku, navrhnou se kromě ortogonální výztuže na obr. 5.9 svislé třmínky, označené na obr. 5.11 položkami 8 a 9. Tyto třmínky také obepínají hlavní nosnou výztuž a jejich celková průřezová plocha na délce světlého rozpětí Ln se stanoví pomocí vztahu: Ass =

p ⋅ Ln , f yd

(5.19)

kde p je extrémní výpočtová hodnota rovnoměrného zatížení spodního okraje nosníku. Výška k vyznačená na obr. 5.11 značí opět menší z rozměrů h nebo L. Obr. 5.11: Výztuž pro zatížení při spodním okraji

Vnáší-li se do stěnového nosníku zatížení jako osamělá síla F např. od příčně připojené stěny, navrhne se nezávisle na ortogonální výztuži podle obr. 5.9 závěsná výztuž ve dvojím možném uspořádání: − při menších hodnotách síly F nejvýše 6 závěsných třmínků o průřezové ploše:

Asz1 =

F , f yd

viz obr. 5.13a, pol. 10;

- 43 (56) -

(5.20)


Obr. 5.12: Přídavná výztuž u podpor zavěšeného stěnového nosníku

∼

Obr. 5.13: Závěsná výztuž stěnového nosníku − není-li způsob podle obr. 5.13a postačující, doplní se šikmé vložky s min. poloměrem zakřivení 10,5ds podle obr. 5.13b - pol. 11 tak, že svislé třmínky pol. 10 mají průřezovou plochu: F Asz1 = 0,4 (5.21) f yd a šikmé vložky pol. 11 pod úhlem 40° od vodorovné, umístěné ve střednicové rovině nosníku: F Asz 2 = 0,5 . (5.22) f yd Je-li stěnový nosník zavěšen do podporujícího stěnového nosníku např. podle obr. 5.12 nebo do podporujícího pilíře, navrhne se v dolní části podporové oblasti zavěšeného nosníku přídavná výztuž podle obr. 5.12. Je-li extrémní výpočtová hodnota reakce zavěšeného nosníku:

- 44 (56) -

Stěnové nosníky

Q ≤ 0,75 Qu,

(5.23)

kde mezní posouvající síla v líci podpory je dána vztahem: Qu = 0,1.hw.k.fcd

(5.24)

navrhne se ortogonální výztuž podle obr. 5.12a. Ve vztahu (5.24) značí hw tloušťku připojované stěny a k menší z rozměrů h nebo L. Celková průřezová plocha svislé přídavné výztuže Asv - pol. 12 na obr. 5.12a a vodorovných vložek Ash - pol. 13 na obr. 5.13a - se stanoví takto:

Asv =

Q , f yd

Q . f yd Je-li však extrémní výpočtová hodnota reakce zavěšeného nosníku:

(5.25)

Ash = 0,8

(5.26)

Q > 0,75 Qu ,

(5.27)

kde Qu je mezní hodnota posouvající síly v líci zavěšené stěny podle vztahu (5.24), navrhne se šikmá závěsná výztuž pol. 14 v uspořádání podle obr. 5.12b o celkové průřezové ploše: Q Asd = 0,8 . (5.28) f yd Stěnový nosník zatížený břemeny nad podporami (např. od podporovaných sloupů nebo příčných stěn) je třeba opatřit vodorovnou výztuží, vzdorující vodorovným napětím v roznášecí oblasti. Zatímco při zatížení mezi podporami jsou tato tahová napětí obvykle kompenzována vodorovným napětím -σx podle obr. 5.7, nad podporami se sčítají s tahovým napětím +σx při horním okraji, popř. i ve vnitřní části stěny podle obr. 5.7. Přídavná vodorovná výztuž tahů v roznášecí oblasti má mít průřezovou plochu: F Aspd = Aspe = . (5.29) 4 f yd

Obr. 5.14: Výztuž pro zachycení příčných tahů pod osamělými břemeny nad podporami spojitých nosníků - 45 (56) -


Výztuž Aspd se umístí do pásma D podle obr. 5.14, měřeného od spodního okraje stěnového nosníku a výztuž Aspe do pásma E, měřeného od horního okraje nosníku. Nad krajními podporami je třeba přídavnou výztuž řádně ukotvit (srov. s pol. 1 na obr. 5.9). Není-li nad podporami stykována hlavní podélná výztuž stěnového nosníku As podle vztahu (5.7), lze ji započítat do průřezové plochy Aspd. V podporách stěnových nosníků se kontroluje podmínka spolehlivosti pro mez porušení posouvající silou: Q ≤ Qu

(5.30)

kde Q je posouvající síla od zatížení v průřezu nad teoretickou podporou, určená jako na prostém nebo spojitém nosníku. V krajních podporách spojitých nosníků se takto určená posouvající síla zvětší o 10%. Mezní posouvající síla Qu je dána vztahem (5.24). Protože při zjednodušeném výpočtu stěnového nosníku se účinek osamělých břemen nad podporami F podle obr. 5.14 ve výpočtu posouvající síly neprojeví, zvětší se posouvající síla v podpoře o hodnotu: ∆Qd =

k − 2c F , 2k

(5.31)

kde c značí šířku podpory a k je opět menší z rozměrů L nebo h. V krajní podpoře se zvětší posouvající síla o hodnotu 2∆Qd. Mez porušení otlačením betonu ve styčné spáře lze u podpor stěnových nosníků kontrolovat zjednodušenými podmínkami, a to: v krajních podporách: Ad ≤ 0,8hw.(c+d)fcd, ve vnitřních podporách: Ad ≤ 1,2hw.(c+d)fcd.

(5.32) (5.33)

Rozměry c, d jsou vyznačeny na obr. 5.15, hw značí šířku stěnového nosníku. Výpočtová hodnota reakce se stanoví obdobným způsobem jako posouvající síla Q ve vztahu (5.30), zvětšená o případné osamělé břemeno nad podporou F. Rozměr c se smí zaObr. 5.15: Rozměry podpor stěnového nosníku vést nejvýše hodnotou 0,2L, kde rozpětí L bylo definováno ve vztazích (5.7) a (5.2). Nejsou-li podmínky spolehlivosti (5.32) nebo (5.33) splněny, je třeba zvětšit délku podepření, rozšířit stěnu (někdy postačí jen svislé příruby v podporové oblasti), popř. zvolit beton vyšší pevnosti.

- 46 (56) -

Stěnové nosníky

Příklad 5.1 Navrhněte vyztužení nosné stěny tvaru a zatížení podle obrázku (beton C20/25, ocel B 410). G2=60kN

G2=60kN (stálé) Q1=10kN/m´ (proměnné)

h=4,0 m

0,2

2,55

2,0

2,55

0,2

tl. stì ny 0,4 m vl. hmotnost (stálé) G1

0,4

6,7

0,4

7,1

Řešení Stálé zatížení:

Sd1 = 4,0* 0,4* 25,0* 1,35 = 54,0 kN/m´; Sd2 = 60,0* 1,35 = 81,0 kN; Proměnné zatížení: Sd3 = 10,0* 1,5 = 15,0 kN/m´; Rozpětí: L = 6,7 + 2* 0,2 = 7,1 m (L/h = 7,1/4,0 < 2,0); Pevnost oceli B 410: fyd = 410/1,15 = 356,5 MPa; Rameno vnitřních sil (dle 5.8, 5.9): zc = 0,2(7,1 + 2* 4,0) = 3,02 m; zc = 0,6* 4,0 = 2,4 m; Moment v L/2: MEd = 1/8*69,0*7,22 + 81,0*2,55 = = 641,34 kNm ; Potřebná průřezová plocha hlavní podélné výztuže (dle 5.7): As,rqd ≤ 641,34/(2,4*356,5*103) = = 7,495*10-4 m2;

Navrhneme 10 ø V10, As = 7,854*10-4 m2. Tato výztuž se umístí do pruhu o výšce v (dle 5.13, 5.14): v = 0,25*4,0 – 0,05*7,1´= 0,645 m; v = 0,25*7,1 = 1,78 m;

- 47 (56) -


- 48 (56) -

Opěrné zdi

6

Opěrné zdi

Zvláštním druhem deskostěnové konstrukce jsou opěrné zdi, které v sobě sdružují vlastnosti jak základové, tak i deskostěnové konstrukce. Opěrnou stěnou zachycujeme především účinky zeminy nebo sypkého materiálu, umístěného za stěnou. Stěna se navrhuje podle zásad platných pro základové a deskostěnovékonstrukce, musí spolehlivě přenést vnější zatížení do podzákladí a současně vyhovět účinkům zemního tlaku, musí být také odolná proti překlopení, natočení a usmyknutí v základové spáře. Při návrhu a výpočtech opěrných stěn se také použijí moduly CM 1 až 4 a CS1 a 2 a kapitoly 4 a 5 tohoto modulu [7].

6.1

Druhy a použití opěrných stěn

Opěrné stěny se navrhují – při použití betonu (železobetonu) – jako • •

gravitační opěrné stěny, železobetonové opěrné stěny.

Opěrné stěny se posuzují vždy jako celek. Pokud hovoříme o gravitační opěrné stěně (obr. 6.1), pak její namáhání musí být pouze tak velké, aby je přenesl pokud možno prostý beton (s případnou pomocnou výztuží). Poměr mezi šířkou základu a výškou základu stanovíme např. dle empirického vzorce [17] B = (0,33 až 0,45)H

(6.1) min 600

a)

b)

c) 2

2

H

2

H

0,5 v

B

v

1

v

v

H

50-200

1 B

1 B

Obr. 6.1: Tvary gravitačních opěrných zdí. 1 – základ; 2 – stěna U železobetonové opěrné stěny (obr. 6.2, 6.3) se v jejich průřezech navrhuje výztuž; musí se dbát na dobré provázání jednotlivých vrstev výztuže. Obvykle se umístí výztuž u obou povrchů stěny tak, aby se zabránilo poruše, změní-li se podmínky rozdělení napětí v základové spáře. U monolitických konstrukcí je třeba dbát na vhodné umístění dilatací. Dbát se musí i na dobré probetonování stěny, zejména v místech koncentrace výztuže.

- 49 (56) -


Obr. 6.2: Úhelníkové opěrné stěny (c = 0,3 až 0,4, 1 – zešikmení, 2 - zazubení)

Obr. 6.3: Žebrová opěrná stěna. 1 – horní podélný trám, 2 – stěna, 3 – příčná žebra, 4 – základová deska Železobetonové opěrné stěny mohou být navrhovány jako monolitické nebo montované z dílců. Např. byly vyvinuty prefabrikáty tvaru U a L; přitom se využilo příznivého působení přitížení zeminou, vsypanou do jednotlivých dílců. Jejich hlavním nedostatkem byla poměrně velká hmotnost (obr. 6.4) [10].

Obr. 6.4: Montované opěrné stěny. a) prefabrikát tvaru U, b – montovaná zeď (1 – prefabrikáty tvaru U, 2 – prefabrikáty tvaru L)

- 50 (56) -

Opěrné zdi

6.2

Zemní tlak

Zemním tlakem rozumíme silové účinky, kterými na sebe navzájem působí zemina a stavební konstrukce; nejedná se ovšem o síly v základové spáře (o reakci podloží na konstrukci). Obvykle se hovoří o třech druzích zemního tlaku: a) Zemní tlak v klidu, který nastává, pokud nedojde k vzájemnému posunu konstrukce a zeminy. b) Aktivní zemní tlak, kdy se konstrukce přemístí a přetvoří směrem od zeminy. c) Pasivní zemní tlak, kdy může dojít k přemístění a přetvoření konstrukce směrem do zeminy.

2/3 h

Zemní tlak může nabývat jakýchkoliv hodnot mezi aktivním a pasivním tlakem včetně mezilehlé hodnoty zemního tlaku v klidu. h

Nejčastěji se používá zemní tlak v klidu, pro který uvedeme bližší (zjednodušené) řešení. U zemního tlaku v klidu působí na svislý líc konstrukce kolmo; u homogenních zemin se její velikost počítá dle vztahu (obr. 6.5):

1/3 h

Sr

Obr. 6.5: Schéma zatížení konstrukce zemním tlakem v klidu S d = 0,5γH 2 K d kde je γ H

objemová tíha zeminy, výška zatížené části konstrukce, Kd =

υ

φef

(6.2)

ν

; (6.3) 1 −ν Poissonův součinitel (pro všechny druhy zemin) nebo K d = 1 − sin ϕ ef ; (6.4) efektivní úhel vnitřního tření zeminy (pro nesoudržné zeminy

Konstrukci je třeba vyšetřit i na stabilitu polohy (tj. na překlopení konstrukce).

6.3

Příklady vyztužování

Některé možné příklady vyztužování opěrných zdí jsou uvedeny na obr. 6.6. Dimenzování jednotlivých průřezů opěrných stěn se provádí podle zásad uvedených v modulech CM 1 až 4, respektive CS1 a 2.

- 51 (56) -


Obr. 6.6: Vyztužování opěrných stěn (gravitační opěrné stěny a různých druhy úhelníkových opěrných stěn) [7, 17]

Příklad 6.1 Zadání Pro úhelníkovou opěrnou stěnu dle obr. 6.2c (kde H = 4,4 m; výška základového stupně 0,5 m; H* = 4,4 – 0,5 = 3,9 m) vypočítejte ohybový moment a posouvající sílu v návaznosti stěny na základ. Zemní tlak v klidu, objemová hmotnost zeminy za stěnou Z = 17 kN/m3; úhel vnitřního tření zeminy φ = 32o; zatížení terénu Q = 26 kN/m2.

Řešení Zd = γG.Z = 1,35.17 = 22,95 kN/m3 Qd = γQ.Q = 1,5.26 = 39,005 kN/m2 Náhradní výška (respektování zatížení terénu) h = Qd/Zd = 39,00/22,95 = 1,7 m Bezpečně φd = 0,9.32o = 28,8o Kd = 1 – sin φd = 1 – sin 28,8o = 0,518 Zemní tlak v patě opěrné stěny pd = Zd.Kd(H* + h) = 22,95.0,518(3,9 + 1,7) = 66,57 kN/m2 Výslednice zemního tlaku působí v těžišti lichoběžníka, kde rameno k patě opěrné stěny je

- 52 (56) -

Opěrné zdi

r=

H * ( H * +3h) 3,9 (3,9 + 3.1,7) = = 1,6m 3 ( H * +2 h ) 3 (3,9 + 2.1,7)

Výslednice (plocha lichoběžníka) je pak rovna Sd = 0,5.Zd.H*[(H* + h) + h] Kd = = 0,5.22,95.3,9(3,9 + 2.1,7)0,518 = = 169,23 kN Ohybový moment je Md = Zd.r = 169,23.1,6 = 270,77 kNm Na tyto hodnoty se navrhne výztuž

- 53 (56) -


- 54 (56) -

Závěr

7

Závěr

7.1

Shrnutí

V kapitolách 1 až 6 tohoto modulu jsme se zabývali zásadami statického řešení, dimenzování a vyztužování deskových a deskostěnových konstrukcí. V kapitolách 2 až 4 se jednalo o deskové konstrukce, tj. takové které jsou zatěžovány převážně kolmo ke své střednicové ploše. V kapitole 5 byly řešeny nosné stěny, zatížené převážně ve své střednicové rovině. Z deskostěnových konstrukcí byly v tomto modulu zmíněny opěrné zdi, které mimo zatížení kolmo ke své střednicové rovině mohou být namáhány i ve své rovině a navíc spočívají na terénu – jedná se tedy i kombinaci s konstrukcí základovou – viz modul CS 2.

7.2

Studijní prameny

7.2.1

Seznam použité literatury

[1] [2] [3]

[4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11]

7.2.2 [12] [13] [14]

Girkmann, K. Flächentragwerke. Wien 1952 Kolář,V.,Beneš, J., Sobotka, Z. Nosné stěny a desky. SNTL, Praha 1961 Leonhardt, F., Mönnig, E.: Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Vorlesungen über Massivbau. SpringerVerlag Berlin, Heidelberg, New York, 1977 Procházka, J. Betonové konstrukce. Předpjatý beton. Konstrukce pozemních a inženýrských staveb. Skriptum ČVUT, Praha 1990 Hruban, K. Betonové konstrukce. Nakladatelství ČSAV, Praha 1959 Park, R., Gamble, W. L.: Reinforced Concrete Slabs. A. Wiley Interscience Publication, New York, Chicester, Brisbane, Toronto 1980 Majdúch,D. Zásady vystužovania betónových konštrukcií. ALFA Bratislava 1984 Čírtek, L. Betonové konstrukce II. Konstrukce prutové a základové. Vutium Brno 1999 Bažant, Z., Šmiřák, S. Betonové konstrukce III. Konstrukce plošné, nádrže a zásobníky. Cerm Brno 2001 Bažant, Z., Klusáček, L., Meloun V. Betonové konstrukce IV. Montované konstrukce pozemních staveb. Cerm Brno 1994 Klusáček, L., Panáček L., Štěpánek P. Betonové konstrukce. Předpjatý beton. ES VUT Brno, 1990

Seznam doplňkové studijní literatury Fischer, V. Silos und Bunker im Stahlbeton. VEB Verlag, Berlin 1966 Majdúch, D. Vystužovanie betonových konštrukcií. Alfa Bratislava, 1984 Jílek, A., Grenčík, L., Novák,V. Betonové konstrukce pozemních staveb. SNTL Alfa, Praha 1984

- 55 (56) -


7.2.3 [15] [16] [17] [18]

Odkazy na další studijní zdroje a prameny Kolář, V. Vybrané statě z teorie konstrukcí. SNTL Alfa, Praha 1969 Kadlčák, J., Kytýr J. Statika stavebních konstrukcí I, II. Vutium Brno 2000 Majdúch,D., Aringer.K. Oporné múry a podzemné steny. ALFA Bratislava 1982 Betonové konstrukce plošné – část 2, Modul CS 4

- 56 (56) -

BETONOVÉ KONSTRUKCE I

Recommend Documents