BETONOVÉ KONSTRUKCE I

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

DOC. ING LADISLAV ÍRTEK, CSC

BETONOVÉ KONSTRUKCE I MODUL CS1 BETONOVÉ KONSTRUKCE PRUTOVÉ

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Betonové konstrukce I – CS1

© Ladislav írtek, Brno 2005

- 2 (78) -

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí ová slova.........................................................................................5 1.5 Metodický návod na práci s textem ......................................................5 2 Pr myslové jednopodlažní haly ..................................................................6 2.1 Konstruk ní ešení ................................................................................6 2.2 Zatížení a statické p sobení ..................................................................7 2.3 Konstrukce jednopodlažních rám vazníkové haly ..............................8 2.3.1 Tvar rámového vazníku ..........................................................8 2.3.2 Rozm ry a vyztužení lomeného p í le....................................9 2.3.3 Obloukový p í el ..................................................................10 2.3.4 Táhlo obloukového vazníku..................................................13 2.4 Konstrukce jednopodlažních rám bezvazníkových hal.....................15 2.5 Autotest ...............................................................................................16 3 Konstrukce vícepodlažních budov ............................................................17 3.1 Konstruk ní ešení budov s ohledem na ú inky vodorovných zatížení17 3.1.1 Spolup sobení nosných prvk a konstrukcí .........................17 3.1.2 Druhy a charakteristiky konstruk ních systém ...................21 3.1.3 Doporu ení pro orienta ní návrh svislých ztužujících prvk u budov do 20 podlaží..............................................................26 3.2 Navrhování konstrukcí ........................................................................29 3.2.1 Mezní hodnoty vodorovných posunutí a prutových pooto ení konstrukcí..............................................................................29 3.2.2 Stropní tabule ........................................................................30 3.2.2.1 Monolitické st ny..................................................................31 3.2.2.2 Nosníky s obrubami ..............................................................33 3.2.2.3 Nosníky sestavené z tuhých ástí spojených pouze v rozích 34 3.2.3 Ztužující st ny.......................................................................36 3.2.3.1 Ztužující st ny plné...............................................................36 3.2.3.2 St na p sobící jako konzolový nosník..................................37 3.2.3.3 St na p sobící jako st nový nosník ......................................38 3.2.3.4 St na s obrubami...................................................................38 3.2.3.5 St nové výpln rám .............................................................39 3.2.3.6 Vliv pružného vetknutí ztužující st ny v podloží .................40 3.2.3.7 Ztužující st ny s otvory.........................................................41 3.2.3.8 Spolup sobení st n ...............................................................43 3.2.4 Konstrukce patrových rám ..................................................45 3.2.4.1 Všeobecn .............................................................................45 3.2.4.2 Zatížení .................................................................................46 3.2.4.3 Výpo et statických veli in....................................................46 - 3 (78) -


3.2.4.4 Metoda rámových výsek .................................................... 48 3.2.4.5 P ibližný výpo et rámu zatíženého v trem .......................... 51 3.2.4.6 Vyztužování p í lí a sty ník ............................................... 52 3.2.4.7 Vyztužování sloup .............................................................. 58 3.2.4.8 Postup výroby železobetonového skeletu ............................ 60 3.2.4.9 Kloubové styky sloup se základy ....................................... 61 3.2.4.10 P íklad .................................................................................. 61 3.3 Autotest............................................................................................... 66 4 Dilata ní celky a spáry, pracovní spáry................................................... 69 4.1 Dilata ní celky navrhované z d vod objemových zm n.................. 69 4.1.1 Stanovení rozm r dilata ních celk ................................... 69 4.1.2 Výpo et ú ink objemových zm n ...................................... 71 4.2 Dilata ní celky navrhované z d vodu rozdílného sedání základ ...... 71 4.3 Konstruk ní provedení dilata ních spár ............................................. 72 4.4 Pracovní spáry .................................................................................... 75 4.5 Autotest............................................................................................... 76 5 Záv r ........................................................................................................... 77 5.1 Shrnutí ................................................................................................ 77 5.2 Studijní prameny ................................................................................ 77 5.2.1 Seznam použité literatury..................................................... 77 5.2.2 Seznam dopl kové studijní literatury................................... 78 5.2.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................... 78

- 4 (78) -

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Cílem tohoto prvního modulu (CS 1) studijního textu Betonové konstrukce I je poskytnout student m základní informace o navrhování prutových železobetonových konstrukcích, tj. o pr myslových halách a vícepodlažních budovách. Výklad textu modulu je p evážn jednozna ný, ale tam, kde na ešení jednoho technického problému je možno nazírat z r zných úhl pohledu nebo doporu ované ešení vyplývá p evážn z experimentálních zkoušek, je jednozna nost ešení pon kud oslabena. Je nutné aby si tená uv domoval, že další výklad není jakousi šablonou nebo jednozna ným návodem jak konstrukci navrhovat. Výklad chce p evážn pouze upozornit na technické problémy p i navrhování prutových konstrukcí sou asn s návrhem na jejich ešení. Pro názornost je text dopln n n kolika p íklady.

1.2

Požadované znalosti

Modul CS 1 této studijní opory navazuje na Prvky betonových konstrukcí [3]. Je tedy nutné aby student látku uvád ného studijního textu zvládl. P i výpo tech betonových konstrukcí jsou zapot ebí také znalosti stavební mechaniky a pružnosti a pevnosti.

1.3

Doba pot ebná ke studiu

Modul obsahuje látku jednoho semestru. Doba pro nastudování jednotlivých oddíl je individuální, závisí p edevším na pr prav studenta v p edchozím studiu. Student by m l celý modul nastudovat b hem 50 až 60 hodin.

1.4

Klí ová slova

Železobetonová hala, železobetonová vícepodlažní budova, p í el, sloup, stropní tabule, ztužující st na, prostorová tuhost objektu, vyztužování.

1.5

Metodický návod na práci s textem

Studijní as je nutné v novat p edevším snaze pochopit podstatu - jádro problému (analytické znalosti). S konstruk ními požadavky nebo s implicitními konstruk ními návrhy je vhodné se pouze seznámit (encyklopedické znalosti), tedy v d t o nich s tím, že v p ípad pot eby lze do sm rnic, norem a p edpis nahlédnout a požadovanou informaci získat.

- 5 (78) -


2

Pr myslové jednopodlažní haly

2.1

Konstruk ní ešení

Víceú elové pr myslové haly se rozd lují: • podle dispozi ního uspo ádání na jednolodní, dvoulodní a vícelodní; • podle druhu dopravy v hale na haly bez mostových je áb a haly s mostovými je áby; • podle konstruk ního systému na: - vazníkové haly, které mají nosný systém z p í ných rám , na n ž se st ešní dílce kladou v podélném sm ru haly, - bezvazníkové haly, které mají nosný systém z podélných rám , na n ž se st ešní dílce kladou v p í ném sm ru haly; • podle použitých materiál na betonové, ocelové a kombinované (nap . vazníky ocelové a ostatní prvky betonové). Modulové p dorysné osnovy nosné konstrukce hal (obr. 2.1), tj. rozp tí L lodí a rozte e B sloup , jsou unifikovány podle tab. 2.1. Sv tlá výška hal je ovlivn na požadavky výrobní technologie a druhem je áb . V dalším textu je pojednáno výhradn o halách betonových. Vyrábí se p evážn montované a to z d vodu úspory bedn ní a možnosti uplatn ní výrobní technologie p edem p edpjatého betonu u vodorovných st ešních dílc . Obr. 2.1: P dorysná osnova a skladba montované dvoulodní vazníkové haly 18/12 m; a - st ešní panel, b - st ešní vazník rozp tí 18 m, c - pr vlak rozp tí 12 m, d - ímsový nosník rozp tí 6 m, e - žlabový dílec, f - krajní sloup, g vnit ní sloup, h - štítový mezisloup

Tab. 2.1: Modulové p dorysné osnovy hal Rozp tí lod

L [m]

9,0

12,0

Rozte sloup

B [m]

6,0

6,0

- 6 (78) -

15,0 12,0 6,0

18,0 12,0 6,0

24,0 12,0 18,0 6,0

12,0


2.2

Zatížení a statické p sobení

Zatížení Na nosnou konstrukci hal p sobí zatížení stálá (vlastní tíha nosných konstrukcí a tíha ostatních konstrukcí a materiál ), zatížení nahodilá dlouhodobá (nap . dlouhodobé složky silových p íp. teplotních ú ink technologických a provozních za ízení) a zatížení nahodilá krátkodobá (nap . krátkodobé složky silových ú ink technologických a provozních za ízení, sníh, vítr). Upevn ní je ábových drah podv sných je áb o nosnosti do 3,2 t se asto provádí ke st ešní konstrukci. Je ábové dráhy mostových je áb se upev ují na sloupy hal. Ú inky zatížení od je áb se rozlišují statické a dynamické; ve výpo tu se i dynamické složky zatížení nahrazují zatížením statickým. • Zatížení svislá zp sobují tlaky kol je ábu jak od konstrukce je ábu a tíhy b emene, tak od dynamických ú ink svislých setrva ných sil p i zvedání i spoušt ní b emene. • Zatížení vodorovná mohou p sobit: - ve sm ru podélném (vzhledem k ose je ábových drah) jako podélné brzdné síly od vodorovných setrva ných sil p i rozjížd ní a bržd ní je áb , - ve sm ru p í ném jako p í né brzdné síly od setrva ných sil p i rozjížd ní i brzd ní je ábové ko ky, nebo jako síly od p í ení mostových je áb . Statické chování hal je ovlivn no technologií jejich výroby. Zatímco styky mezi svislými a vodorovnými prvky se navrhují u montovaných hal p evážn kloubové, z d vodu požadavku snadného sestavení dílc , u hal monolitických se navrhují tuhé. Styky sloup se základovými konstrukcemi, nej ast ji s patkami, se navrhují p evážn též tuhé. Vzhledem k ú ink m vodorovných zatížení (vítr, vodorovné silové ú inky je áb ) je výhodné konstruk n zajistit dostate nou vodorovnou tuhost st ešní nosné konstrukce, nap . spojením st ešních panel pomocí montážních ocelových plech p iva ených k jejich zabudovanému kování. Potom st ešní konstrukce p sobí ve vodorovném sm ru jako tuhý vodorovný nosník (st na), který p enáší ú inky vodorovných zatížení do všech svislých prvk haly a zárove zajiš uje spojitost jejich vodorovných posun . Pro zv tšení ohybové tuhosti svislých prvk hal lze navrhnout ztužující st ny. Mén asto se u betonových hal navrhují ztužidla ve tvaru šikmých vzp r. Statický výpo et hal se provádí po p edb žném konstruk ním návrhu haly obvykle následujícím zp sobem: 1. Výpo et st ešní konstrukce vyjma vazník a p í lí; nejprve na ú inky svislých zatížení, poté na ú inky vodorovných zatížení. 2. Výpo et vazník , p í lí a sloup ; statické veli iny pro dimenzování se vypoítají vyšet ením statických schémat stanovených pro modelování chování sp ažených prvk v p í ném a podélném sm ru haly. Rozd lení vodorovných zatížení p ipadajících na svislé prvky, tj. na sloupy, ztužující st ny, i diagonální ztužidla, se vypo ítá podle doporu ení uvedené v odst. 3.1.3. 3. Výpo et ztužujících st n a diagonálních ztužidel podle metodiky uvedené v odst. 3.2.3.

- 7 (78) -


4. Výpo et základových konstrukcí podle výkladu modulu CS2. P i výpo tu montovaných hal je nutno také prov it jejich chování b hem montáže. V následujícím textu je uvedeno doporu ení pro navrhování pouze betonových monolitických rám vazníkových a bezvazníkových hal. Problematika navrhování montovaných železobetonových hal je uvedena nap . v [4].

2.3

Konstrukce jednopodlažních rám vazníkové haly

Rámy, nesoucí st echu ze železobetonu, jsou u vazníkových hal orientovány nap í obdélníkového p dorysu budovy; jejich nosným prvkem je rámový vazník. Rámy o více polích se nazývají rámy sdružené. Sloupy hal jsou vetknuté do základ , mén asto jsou k základ m p ipojeny kloubov . ást rámu mezi sloupy je p í el, který m že být nosníkem p ímým, lomeným nebo obloukovým. P í le mohou mít také p e nívající konce.

2.3.1

Tvar rámového vazníku

Tvar jednopodlažního rámu je ur en zejména tvarem st ešní plochy, který se navrhuje v závislosti na požadovaném spádu krytiny a požadavcích pro osv tlení a v trání hal (st echa se prolamuje r znými druhy sv tlík nebo šikmo osazenými okny). Osová vzdálenost vazník se volí 6 až 9 m. Do rozp tí nejvýše 10 m se navrhuje p í el p ímý (obr. 2.2a); pro v tší rozp tí je výhodn jší navrhnout p í el lomený (obr. 2.2b, c), p íp. lomený s táhlem (obr. 2.2d) nebo p í el p íhradový - viz obr. 2.2e.

Obr. 2.2: P í né rámy jednolodních hal

Obr. 2.3: P í le s p e nívajícími konci

Obr. 2.4: P í né rámy trojlodních hal

U hal jednolodních, nebo p i sdružení dvou jednolodních rám , lze navrhovat p í le s p e nívajícími konci podle obr. 2.3. Tyto konstrukce našly uplatn ní zvlášt u p íst ešk , zast ešení nástupiš apod. Hala vícelodní m že vzniknout bu kombinací dvou jednolodních hal s výrazn p e nívajícími konci p í lí podle obr. 2.4a nebo spojením nap . t í jednolodních hal podle obr. 2.4b. Pro rozpony v tší než 15 m lze navrhovat rámové vazníky s obloukovým p í lem podle obr. 2.5. St ešní konstrukci m že tvo it tenká klenbová sko epina. St echa vyvozuje šikmé tlaky, které se p i malých rozp tích vazník p evedou do základu ohybovou tuhostí rámových stojek - viz obr. 2.5a; p i horší základové p d je však nutno zachytit vodorovné složky táhlem (obr. 2.5c,e). U trojlodní halové konstrukce je možné ve st ední lodi navrhovat oblouk vel- 8 (78) -


kého rozp tí i bez táhla - viz obr. 2.5d, ovšem za p edpokladu, že vodorovnou složku klenbových tlak zachytí rámy krajních lodí a p evedou ji spolehliv do základové p dy. P i návrhu velmi rozsáhlé nízké haly lze adit rámové vazníky vedle sebe podle obr. 2.6a, kde vazníky tvo í vodorovné prvky sdružených rám . Aby manipula ní plocha haly nebyla osv tlena nep ízniv p sobícími p ímými slune ními paprsky, navrhují se st echy pilové podle obr. 2.6 b, c.

Obr. 2.5: P í né rámy s obloukovým p í lem

Obr. 2.6: P í né rámy vícelodních hal

2.3.2

Rozm ry a vyztužení lomeného p í le

Rozm ry P i orienta ním návrhu lomené p í le se volí v tšinou obdélníkový tvar pr ezu o výšce 1/15 až 1/10 rozp tí a ší ce 1/3 až 2/3 výšky pr ezu; sou asn ší ka pr ezu p í le má být nejmén 1/20 osové vzdálenosti p í lí. Výška pr ezu rámového sloupu se obvykle navrhuje menší než výška p í le. Vyztužování Pro vyztužení jednopodlažního rámu platí stejné zásady jako u patrových rám , viz odst. 3.2.4.6. Uspo ádání výztuže v lomené p í li V okolí zalomení p í le je nutno volit tvar a uspo ádání vložek namáhaných tahem (tj. vložek p i spodním povrchu p í le podle obr. 2.7) takové, aby se vylou ilo nebezpe í jejich vytržení následkem p í né tahové síly F. • P i lomení p í le v úhlu nejmén 160° (obr. 2.7a1) lze umístit výztužné vložky pr b žn p i taženém povrchu lomu. P í ná výslednice tahových sil F, která dosahuje menších hodnot, se však musí zachytit p ídavnými t mínky, zakotvenými v tla ené ásti pr ezu - viz obr. 2.7a2. Velikost výsledné tahové síly F v podélných lomených tahových vložkách, p sobící ve sm ru osy soum rnosti lomu a zp sobující jejich vytržení, je

F = 2 Ast f yd cos kde Ast je pr ezová plocha hlavní tažené výztuže,

α

2

,

- 9 (78) -

(2.1)


fyd

α

návrhová mez kluzu výztuže, úhel lomu p í le podle obr. 2.7.

Minimální celková pr ezová plocha Asw vzájemn rovnob žných t mínk , zachycující výslednici tahových sil, se vypo ítá ze vztahu F α Asw = cos 90 − , (2.2) f ywd 2 kde fywd je návrhová mez kluzu t mínk , F síla podle vztahu (2.1). Ú innost t mínk se zajistí jejich pravidelným rozmíst ním (obr. 2.7a2) na délce 3 (2.3) s = h ⋅ tg α , 8 kde h je výška pr ezu p í le. Pokud by p í ná tahová výslednice F vycházela p íliš veliká, je možné provést lom p í le podle obr. 2.7a3, tj. s nastavením výztuže a jejím zakotvením p esahem na návrhovou kotevní délku lbd.

Obr. 2.7: Úprava vyztužení lomeného p í le p i: a) α ≥ 160°, b) α < 160°

2.3.3

• P i lomech p í le v úhlu menším než 160° (obr. 2.7b1) je již nutno v lomu tahové vložky p erušit, p evést je do tla ené oblasti prvku a tam zakotvit; tyto pruty je vhodné ukon it polokruhovým hákem. Stanovení pr ezové plochy p ídavných t mínk Asw a rozmíst ní t mínk se provede stejn jako v p edcházejícím p ípad .

Obloukový p í el

P i velkých rozp tí hal je výhodné navrhovat obloukové p í le - viz obr. 2.8. Mohou p sobit bu to samostatn , jestliže nap . vynášejí st echu z prefabriko-

Obr. 2.8: Obloukový p í el: a) bez táhla, b) s táhlem, c) bez táhla, s patkami opírajícími se p ímo o základy

- 10 (78) -


vaných desek, nebo spolup sobí se st ešní monolitickou sko epinou. Uplat ují se již od rozp tí 15 m a jsou hospodárn jší než st echy s rovnými st ešními plochami. Vzep tí oblouku se navrhuje p i rozponu nejvýše 12 m až 1/8 rozp tí, p i rozponu nejvýše 25 m alespo 1/7 rozp tí a p i v tších rozponech až 1/5 rozp tí. Pr m rná výška pr ezu oblouku se navrhuje od 1/40 do 1/30 rozp tí; ší ka pr ezu se volí asi 1/20 osové vzdálenosti obloukových vazník , avšak alespo 1/3 výšky pr ezu. P i p edb žném návrhu lze pr ezové rozm ry obloukového nosníku uvažovat podle tab. 2.2. Tab. 2. 2: Orienta ní rozm ry obloukového nosníku Rozp tí l oblouku [m]

12

15

18

21

54

27

30

Výška h pr ezu [mm]

450

500

600

700

800

900

1000

Ší ka b pr ezu [mm]

260

280

300

320

340

360

380

Obloukové p í le (vazníky) se d lí do dvou skupin, podle sm ru tlak vyvozených na podpory: • Prost podep ený obloukový p í el (vazník) bez táhla vyvozuje p i svislém zatížení pouze svislé reakce - viz obr. 2.8a. Protože staticky p sobí jako prostý nosník se zak ivenou st ednicí, navrhují se orienta n jeho rozm ry podle stejných doporu ení jako u prostého p ímého nosníku. Výhodné chování oblouku se však projeví p i spojení patek oblouku táhlem podle obr. 2.8b, nebo se mnohonásobn zv tší rameno vnit ních sil ve vrcholovém pr ezu; p i p sobícím svislém zatížení je vlastní oblouk p evážn tla en a táhlo je, jak jinak, taženo. Výslednice sil od svislého zatížení se v pat oblouku rozkládá do vodorovného tahu v táhle a do svislého tlaku, p sobícího na podporu. Tah musí být p enášen ocelovými ty emi nebo lany. Pokud nejsou táhla navrženy jako železobetonová nebo z p edpjatého betonu, je nutno zajistit ochranu ty í a lan proti korozi vhodným nát rem. Tento druh oblouku staticky p sobí jako dvojkloubový oblouk s táhlem a proto jeho reakce p sobí stejn jako na prostém nosníku. • Oblouk bez táhla, s patkami opírajícími se p ímo o základy podle obr. 2.8c, je hospodárným nosníkem p i velkých rozponech podpor. Lze jej však navrhnout pouze tam, kde základová p da je ve vodorovném sm ru málo stlaitelná (nap . skála, ulehlý št rk na skalním podkladu). Zatímco svislé posuvy (sedání) patních pr ez oblouku neovlivní jeho p íznivé statické p sobení, došlo by p i vodorovném posuvu podpor k vodorovnému roztažení oblouku, zm n tvaru jeho st ednice a tím i jeho statické p sobení by bylo stejné jako u prostého nosníku. Pokud by m l být takový oblouk navržen na poddajné základové p d , musely by se patní pr ezy oblouku stáhnout táhlem umíst ným pod podlahou. Tvar st ednice je v optimálním p ípad shodný s výslednicovou arou od stálého zatížení; p i zatížení rozd leném po p doryse (tj. u st ech na malá rozp tí) je to kvadratická parabola, p i zatížení rozd leném rovnom rn po oblouku (tj. st echy na velká rozp tí) jde o et zovku. P i menších rozponech u plochých oblouk jsou však rozdíly mezi tvarem paraboly, et zovky a kružnice tak malé, že se z d vod snadn jší výroby p í lí volí tvar kružnicový.

- 11 (78) -


Dimenzování a vyztužování obloukového nosníku Pr ezovou plochu výztuže v obloukovém vazníku lze p edb žn uvažovat: As ≈ 0,01bh

(2.4)

Táhlo lze v orienta ním návrhu dimenzovat na dost edný tah; vodorovnou sílu prost podep eného oblouku zatíženého plným rovnom rným zatížením, lze vypo ítat z výrazu H ≈α

(g + q )l 2 , 8h1

(2.5)

kde l je rozp tí obloukového vazníku, h1 vzep tí st ednice obloukového nosníku, g (q) svislé spojité rovnom rné zatížení stálé (nahodilé), α sou initel vyjad ující pružnost táhla (α ≅ 0,9). U st ešních konstrukcí do rozp tí 30 m není t eba vyšet ovat ú inky nahodilého zatížení p í inkovými arami, protože rozhodujícími zat žovacími stavy jsou zatížení stálé, ú inek sn hu na celé st eše, ú inek sn hu na jedné polovin st echy a ú inek tlaku nebo sání v tru z jedné nebo druhé strany oblouku. P i výpo tech obloukových nosník je však t eba zohlednit protažení táhla, stla ení st ednice oblouku a objemové zm ny betonu (tj. smrš ování a dotvarování betonu a zm ny teploty). U sko epinových st ech jsou obloukové p í le (vazníky) zatíženy též silami p sobícími sm rem te en ke st ednici klenby. P i dimenzování tla ených oblouk je nutno zvážit i vliv vzp ru a to jak v rovin st ednice oblouku, tak v rovin k ní kolmé. Vzp rná délka pro vyboení oblouku kolmo na rovinu jeho st ednice se zavádí do výpo tu stejným zp sobem jako u prvk p ímých. Vztahy pro stanovení statických veli in obloukových vazník s obloukovými nosníky, tvaru kruhových segment nebo parabol, jsou uvedeny nap . v Technickém pr vodci [5]. Vliv objemových zm n betonu sou asn s dotvarováním oceli táhla na chování obloukových vazník lze vyšet ovat nap . pomocí výpoetních program NEXIS [6] nebo ANSYS [7]. Vyztužit obdélníkový pr ez oblouku je nutno v každém rohu nejmén jednou vložkou. U vazník lehkých st ech vychází obvykle nutná plocha výztuže obloukových nosník malá (stupe vyztužení od 0,4 do 0,6%), takže posta í vyztužit pr ez pouze ty mi vložkami. N kdy je však t eba ve vnit ní polovin rozp tí výztuž p i dolnímu povrchu oblouku zesílit. T mínky v obloukovém nosníku mají dvojí ú el: jednak obdobným zp sobem jako u p ímých nosník p enášejí ú inky smyku, jednak musí zachytit radiální složku výslednice tahových sil od ohybu. P sobí-li v ohnuté výztuží tahová síla Fs - viz obr. 2.9, vznikají p i zm n sm ru vložek výsledné radiální síly snažící se hlavní výztuž p i spodním povrchu nosníku odtrhnout a je z ejmé, že tenká krycí vrstvu betonu tomu nezabrání. Tyto síly musí být p eneseny pomocí t mínk do tla ené ásti pr ezu. Na jednotku délky oblouku p ipadá radiální výslednice (sm ující do st edu zak ivení)

- 12 (78) -


F=

Fs dϕ As f yd = , ds r

(2.6)

které vzdorují t mínky As f yd = f ywd Asw . (2.7) r Tedy nutná pr ezová plocha t mínk , které je nutno p idat na každý 1 m délky oblouku, se vypo te ze vztahu Asw =

As f yd

rf ywd Ve vztazích (2.6) až (2.8) je As (fyd) Obr. 2.9: K návrhu t mínk proti odtržení hlavní tažené výztuže oblouku

(2.8)

pr ezová plocha (návrhová mez kluzu) hlavní výztuže p i spodním povrchu nosníku,

Asw (fywd) pr ezová plocha (návrhová mez kluzu) t mínk , r

2.3.4

.

polom r zak ivení nosníku.

Táhlo obloukového vazníku

Velikost vodorovné síly v táhle je ovlivn na zejména vzep tím, tj. vzdáleností mezi st ednicí obloukového nosníku a osou táhla. P i zatížení oblouku se táhlo ú inkem nap tí protáhne a tím poklesne vrchol oblouku o délku, která bývá až dvakrát v tší než protažení táhla. Pokud by protažení táhla zp sobilo v oblouku v tší tahy p i jeho spodním povrchu, musel by se ú inek protažení táhla zmírnit nebo vylou it jeho rektifikací, tj. um lým zkrácením.

U obloukových vazník o rozp tí do 30 m bylo ov eno, že úplná rektifikace táhel není hospodárná. V tší výška pr ezu oblouku se navrhuje zejména proto, aby oblouk nebyl nep ízniv namáhán vzp rem. U st ešních obloukových vazník vzniká nejv tší namáhání obloukových nosník zpravidla v blízkosti tvrtiny rozp tí, je zp sobeno hlavn nesoum rným zatížením (jednostranným sn hem a tlakem v tru). K jeho zachycení obvykle posta í výztuž s minimálním stupn m vyztužení. Náro nou rektifikací by se tedy uspo ilo jen nepatrn na výšce pr ezu oblouku, avšak bylo by t eba zna n zesílit táhlo. V obvyklých p ípadech se tedy táhlo rektifikuje jen áste n . Nep íznivý ú inek protažení táhla na sloupy, podporující obloukový vazník, lze eliminovat nap . tím, že se sloup p i jedné stran oblouku provede jako kyvný. Po protažení táhla od stálého zatížení lze kloub zrušit dodate ným zmonolitn ním kloub , takže oba podp rné sloupy mohou spolup sobit p i zachycení vodorovných sil, nap . od ú inku v tru. Táhla jsou namáhána kombinací tahu s ohybem (na tah od vodorovné síly oblouku, na ohyb od vlastní hmotnosti nebo od hmotnosti instalací a strop , na nich upevn ných). Na oblouky se táhla zav šují po 4 až 6 m. Záv sné pruty, obvykle 2 φ 10 až 14 mm, obepínají dole pruty táhla a vedou se až k hornímu povrchu obloukového nosníku, kde se ukon í háky. - 13 (78) -


Táhla se navrhují, s ohledem na to, jak se p enáší vodorovná složka obloukového tlaku z oblouku do táhla, ve dvou alternativách:

Obr. 2.10: Detail spojení obloukového p í le s obetonovaným táhlem

Obr. 2.11: Obloukový p í el s ocelovým táhlem a záv sy s rektifikací

• Táhla obetonovaná (železobetonová) se vytvá í z n kolika slabších prut φ 16 až 22 mm, které jsou v pat oblouku zakotveny a po celé délce obetonovány - viz obr. 2.10. Pruty jsou betonem chrán ny p ed korozí a požárem. Pokud se táhlo obetonuje p ed odskružením oblouku, vzniknou nutn v obetonovaném táhle trhlinky. Proto je výhodné volnou ást táhla obetonovat v ase, kdy oblouk již p enáší plné stálé zatížení; zv tšení protažení od nahodilého zatížení je již malé, takže beton nebude porušen trhlinami. Nevýhodou t chto táhel je, že se nedají dodate n rektifikovat. Kotvení táhla je t eba navrhnout tak, aby pruty byly kotveny za pr se íkem st ednice oblouku s osou táhla. Uspo ádání výztuže v tomto sty níku se musí v novat mimo ádná pozornost. • Táhla ocelová se skládají bu z jedné až ty ty í kruhového pr ezu, nebo z ocelových válcovaných nosník profil I nebo U; v obou p ípadech jsou jejich konce opat eny kotevními deskami. Nevýhodou ocelových táhel je, že jsou drahá a jejich osazení je pracn jší; táhla z válcovaných profil jsou navíc t žká a nedají se rektifikovat. Výhodou táhel z ty í kruhového pr ezu je jejich snadná rektifikace. Rektifika ní lánky se umis ují bu na každém táhlovém prutu (do prut samých je t eba vnést velké síly) nebo na záv sech - viz obr. 2.11. P ed odskružením oblouku se táhlo napne tak, aby oblouk p estal zat žovat podp rné bedn ní (tj. do táhla se vnese vodorovná síla vypo tená pro vlastní tíhu konstrukce). P i uspo ádání táhla a záv s podle obr. 2.11, je délka protaženého táhla

l ′ = l − 2c + 2 c 2 + v 2 , tj. táhlo se protáhne o délku

- 14 (78) -

(2.9)


∆l = l ′ − l = 2c

1+

v2 v2 v2 − 1 ≅ 2 c 1 + − 1 ≅ . c2 2c 2 c

(2.10)

Toto protažení ∆l vznikne na táhle o délce l p i vnesení nap tí σ do táhla, tj.

∆l =

σs Es

l,

(2.11)

takže po dosazení σs = fyd a úprav vychází: cf yd

v=l

lE s

.

(2.12)

Kdyby táhlo bylo vzepjato n kolika záv sy tak, aby vytvo ilo parabolický oblouk, vyjde obdobným odvozením výraz v=l

3 f yd 8Es

.

(2.13)

Pruty táhla musí být navrženy z dostate n tažné oceli, aby p i napínání nedocházelo k jejich poruše p i ohybu. Táhla je t eba chránit p ed korozí nát rem a zamezit jejich p ímému vystavení p ípadným ú ink m požáru.

2.4

Konstrukce jednopodlažních rám vých hal

bezvazníko-

U obdélníkového p dorysu hal lze podélné nosné zdi nahradit podélnými sdruženými rámy, vynášejícími st ešní konstrukci. Vodorovná tuhost betonových rám se v podélném sm ru zv tšuje v tšinou ztužujícími st nami. Pokud je sou ástí rámu také je ábová dráha, m že rámový p í el tvo it betonový nosník pod je ábovou kolejnicí a rámové sloupy mohou vytvá et sou asn podp rnou konstrukci nosník je ábové dráhy. V tomto p ípad se rámové stojky prodlužují nad p í le - viz obr. 2.12. P i orienta ním návrhu hal lze rozm ry pr ez sloupu stanovit z t chto nerovností: H1 ≤ 14; h

H1 ≤ 25; b

H ≤ 25; h

H ≤ 50 , b

(2.14)

kde význam zna ek H, H1, b, h je z ejmý z obr. 2.12.

Délka polí sdruženého rámu se navrhuje obvykle od 4,5 do 9,0 m.

Statické ešení Podélné sdružené rámy tvo í nosnou konstrukci, jejíž chování lze vyšet ovat samostatn , ale vždy s p ihlédnutím k prostorové tuhosti haly jako celku. Rámy nejsou v p í ném sm ru spojeny tuhou konstrukcí, která by bránila jejich vybo ení v p í ném sm ru (st ešní vazníky jsou na sloupech uloženy jako prosté nosníky).

- 15 (78) -


Sloupy podle obr. 2.12b jsou v p í ném sm ru haly (kolmo k rovin rámu) namáhány: svislými akcemi st ešních vazník Nvaz a je ábové dráhy Nj, vodorovnými složkami Hsp tlaku v tru na st echu a na podélné obvodové st ny, bo ními rázy jeábu Hjp a momenty od mimost edného p sobení tlak jejich kol. V podélném sm ru se vodorovné síly - od podélného tlaku v tru na st echu Hsl a na p í nou obvodovou st nu a od podélných brzdných sil jeábu Hjl - roznesou do celého sdruženého rámu. Pr ezy sloup jsou proto v p í ném sm ru budovy širší než ve sm ru podélné osy je ábu. Obr. 2.12: Bezvazníková hala s Sloupy pod je ábovými dráhami jsou vždy namáhány kombinací tlaku se šikmým mostovými je áby: ohybem a jsou v tšinou i kroucené. a) p í ný ez halou, P i dimenzování sloup je nutno zohlednit b) zatížení rámové stojky i ú inek vzp ru. Ú inná délka sloup se uvažuje takto: - spodní ást sloupu ve sm ru podélném

lo = H1,

(2.15)

- spodní ást sloupu ve sm ru p í ném

lo = 2H1,

(2.16)

lo = 2(H - H1),

(2.17)

- horní ást sloupu v obou sm rech kde význam zna ek H, H1 je z ejmý z obr. 2.12b. Podpory je ábových drah, tj. nosníky je ábové dráhy, se vyšet ují jako nosníky zatížené pevným a volným zatížením, p sobícím nejen v rovin svislé, ale také v rovin vodorovné. Mimo ádnou pozornost je t eba v novat krátkým konzolám, vynášejícím nosníky je ábových drah.

2.5

Autotest

1. Jaký je rozdíl v konstrukcích betonových vazníkových a bezvazníkových hal? (odst. 2.1) 2. Pro se v n kterých p ípadech provádí rektifikace táhel betonových obloukových vazník ? (odst. 2.3.4)

- 16 (78) -

Konstrukce vícepodlažních budov

3


V dob p ed 2. sv tovou válkou se stav ly v tšinou objekty o nižším po tu podlaží. Pro svislé konstruk ní prvky se užívaly cihelné st ny, n kdy kombinované s litinovými nebo ocelovými sloupy. Stropní konstrukce se navrhovaly d ev né nebo z cihelných kleneb. Svislé nosné konstrukce vytvá ely v tšinou podélný st nový systém. P i p sobení v tru p í n na objekt, d ev né stropy s voln uloženými trámy do st n nebo s nefunk ními kleštinami (v d sledku hniloby d eva) nezajiš ují spojitost vodorovných p etvo ení mezi podélnými st nami - viz obr. 3.1. Stavební ád p edepisoval minimální tlouš ku obvodové cihelné st ny 450 mm pro nejvyšší podlaží a v každém z nižších podlaží tlouš ku Obr. 3.1: Statické schéma v tší o 75 mm; pro st ední st ny budov nad t i zd né budovy s d ev nými podlaží p edepisoval minimální tlouš ku zdiva stropy a nefunk ními klešti- 600 mm. Je z ejmé, že mezi ú inky zatížení p sobícími na tyto pom rn hmotné objekty nami p evažovala vlastní tíha konstrukce. Statický výpo et t chto konstrukcí se v tšinou neprovád l. V t icátých létech došlo k rozvoji železobetonových skeletových konstrukcí. Byly navrhovány podélné, p í né a obousm rné rámové soustavy. Odhmotn ní nosných konstrukcí vyžadovalo p i statických výpo tech p ihlédnout i k ú ink m vodorovných zatížení. V dob po 2. sv tové válce doznaly uvedené konstruk ní systémy, vzhledem k tendencím zv tšovat výšku objekt a zavád t efektivn jší materiály, postupný vývoj k novodobým konstruk ním systém m.

3.1

Konstruk ní ešení budov s ohledem na ú inky vodorovných zatížení

3.1.1

Spolup sobení nosných prvk a konstrukcí

U vícepodlažních objekt se zv tšuje závažnost vodorovných ú ink zatížení (vítr, seismicita) a proto se zv tšují i nároky na prostorovou tuhost a stabilitu celého objektu. Ú elem konstrukcí je vzdorovat ú ink m zatížení co nejefektivn ji. M ítkem efektivity konstruk ního systému m že být nap . pom r hmotnosti všech nosných prvk systému (pokud ásti systému neplní i jinou funkci než statickou) k celkové hmotnosti budovy.

K zajišt ní prostorové tuhosti a stability objektu by m l projektant v maximální mí e využít obvodového plášt , komunika ních jader, požárních zdí, stropních, p íp. i jiných konstrukcí a vhodným návrhem jejich spojení zajistit vzájemné spolup sobení. Ú elem svislých prvk (st n, sloup ) je vzdorovat ú ink m vodorovných zatížení. Ú elem vodorovných konstrukcí je zajistit spojitost vodorovných p etvo-

- 17 (78) -


ení (posuv ) mezi svislými prvky Ohybová tuhost BS=IS ES (tj. sou in momentu setrva nosti a modulu pružnosti st ny) st ny je v jejím podélném sm ru výrazn v tší než tuhost BC sloupu - viz obr. 3.2. Je-li tuhost st ny n krát v tší než sloupu, potom pr hyb st ny je n krát menší než sloupu. Za p edpokladu, že pro vodorovn p sobící zatížení F je zajišt no spolup sobení st ny a sloupu, potom st na p enáší podstatnou ást - p ibližn FBS/(BS+BC) násobek zatížení, kdežto sloup p enese pouze FBC/(BS+BC) násobek zatížení F. Uvedené spolup sobení svislých prvk se zabezpe í stropní (st ešní) konstrukcí s dostate nou tuhostí ve vodorovné rovin , zajiš ující spojitost vodorovných deformací svislých prvk .

Obr. 3.2: Deformace a ohybové tuhosti st ny a sloupu p i vodorovném zatížení

Sp ažení sloup

Obr. 3.4: Deformace a nap tí sestavy dvou svislých prvk : a) vzájemn nespojených, b) vzájemn ve svislém sm ru spojených - 18 (78) -

Obr. 3.3: P dorysn lomená st na

Je-li st na p dorysn lomená, nebo p ímá st na je spojena s p í nou st nou - viz obr. 3.3, zv tšují se ohybové tuhosti kont chto struk ních celk a to pro jakýkoliv sm r p sobícího vodorovného zatížení.

Sp ažením mezi svislými prvky konstrukce se vytvo í ztužující prost edí, které zabezpe uje jejich vzájemné spolup sobení. Podstata sp ažení p i p enášení vodorovných zatížení je znázorn ná na obr. 3.4. V p ípad podle obr. 3.4a se jedná o dva stejné sloupy tvercového pr ezu, jednostrann vetknuté, které se vzájemn pouze dotýkají. P i vodorovné deformaci (pr hybu) se však vzájemn posouvají ve sty ných plochách. Jediným d sledkem spolup sobení je stejný pr hyb. O zatížení se tedy sloupy rozd lí stejným dílem. Jejich celková ohybová tuhost je dána sou tem tuhostí každého sloupu. Nap . v pat sloup jsou extrémní normálová nap tí od ohybu ±σa a extrémní smyková nap tí τa.


V p ípad podle obr. 3.4b jsou sloupy vzájemn dokonale spojené tak, že se p i vodorovné deformaci nemohou vzájemn ve sty ných (svislých) plochách posunout. Brání jim v tom spojovací prost edí mezi sty nými plochami; spojovací prost edí p enáší smykové nap tí τ. Nap tí se v obou sloupech realizuje jako normálová síla - v levém sloupu tahová, v pravém tlaková. Spojením vzniká celistvý - sp ažený prvek, jehož ohybová tuhost je vyšší, v daném p ípad ty násobná. Proto se pr hyb zmenší na jednu tvrtinu. Sp ažením se zmenší i normálové nap tí σ, v daném p ípad na polovinu, σa = 2σb. Sp ažení se uplat uje i p i p sobení jiných než vodorovných ú incích zatížení a nemusí p sobit vždy p ízniv . Nap . p i dotvarování a smrš ování betonu, zm nách teploty nebo p i nerovnom rném sedání objektu vznikají v prvcích ú inkem jejich sp ažení sekundární namáhání, které je nutno zohlednit p i návrhu konstrukce. Problém sp ažení se vyskytuje i u st nových prvk , p edevším v místech jejich styku. Sp ažení sloup (svislých prvk ) lze konstruk n dosáhnout n kolika zp soby: a) Stropní deskou lokáln podporovanou sloupy. Ú inky sp ažení jsou však malé v d sledku malé tuhosti stropní desky. P i vzdálenosti sloup v tší jak 5 m se obvykle uvažuje spojení sloupu s deskou za kloubové. b) Rámovou p í lí, která v d sledku v tší ohybové tuhosti než je u desky, p enáší p i vodorovném zatížení výrazn jším zp sobem smykové síly. c) Diagonálními prvky, které jsou namáhány tlakem, tahem a spolu se sloupy vytvá ejí p íhradovou soustavu. Diagonální prvky (ocelové, betonové) sice zajiš ují ú inné spolup sobení sloup , ale vzhledem k obtížnosti výroby styk t chto prvk se sloupy je v betonovém stavitelství navrhujeme spíše výjime n . d) St novými výpln mi z betonu monolitického, z betonových dílc nebo ze zdiva. D sledek tohoto zp sobu sp ažení je nej in jší.

Ú innost sp ažení závisí na schopnosti spoj prvk vzdorovat smykovým nap tím a nap tím normálovým v tlaku a tahu. • P i dokonalém sp ažení st nové výpln s prvky p ilehlými k celému obvodu výpln - viz obr. 3.5a, p sobí prvky a výpln jako konstruk ní celek, vzdorující ú ink m vodorovných zatížení i ú ink m svislých zatížení p sobících na stropní konstrukci. P íkladem dokonalého sp ažení je st nová výpl z betonových dílc , kdy dílce jsou spojeny svarovými spoji jak vzájemn mezi sebou, tak ke sloup m a p í lím. • Je-li st nová výpl od stropní konstrukce odsazena (obr. 3.5b), ale je zajišt no její dokonalé spojení se sloupy, p sobí jako tuhá p í el, vzdorující pouze ú ink m vodorovných zatížení. • Sloupy jsou sp aženy s výplní neposuvn ve všech rozích tehdy (obr. 3.5d), je-li výpl vložena do rámového pole p i jeho výrob . Výpl se aktivuje již p i malých vodorovných p etvo eních rámu a p sobí p ibližn jako dvojice diagonál namáhaných tlakem a tahem. Navíc výpl p enáší ú inky svislých zatížení p sobících na stropní i st ešní konstrukci. P íkladem tohoto sp ažení je nap . p sobení cihelného zdiva se sloupy a paždíky ve štítové st n objektu, kdy betoná ské i zednické práce p i výrob sloup a st ny byly

- 19 (78) -


provád ny soub žn a betonáž paždík byla provád na na již provedené st nové výpln . Schopnost zdiva vzdorovat tah je však malá.

Obr. 3.5: Sp ažení sloup st novými výpln mi

• Sloupy jsou sp aženy s výplní pouze ve dvou po diagonále protilehlých rozích (obr. 3.5.c) a to neposuvn tehdy, je-li výpl do rámového pole voln vložena. Výpl se aktivuje až po p etvo ení rámového pole, tj. s ur itou prodlevou, a p sobí jako tla ená diagonála. P íkladem tohoto sp ažení je p sobení cihelného zdiva na sloupy a p í le, kdy výpl byla provedena dodate n .

Sp ažení st n S problémem zajistit ú inné sp ažení st n se setkáváme p edevším u st n z betonových dílc ; u st n betonových monolitických je sp ažení dokonalé. P sobíli na soustavu st n podle obr. 3.6 zatížení svislé i vodorovné, vznikají ú inkem sp ažení st n ve sty ných spárách smyková (τ) a normálová (σ) nap tí. Vzdorují-li styky sty né spáry dokonale smykovým i normálovým silám, potom pozitivní ú inek sp ažení st n je patrný z pr b hu normálových nap tí σ podél st ednice úložné spáry sp ažených st n - viz obr. 3.7.

Obr. 3.6: Soustava nedokonale sp ažených st n Obr. 3.7: Soustava dokonale sp ažených st n (obr. vpravo)

Únosnost styku je závislá na tvaru a provedení sty né spáry. Ocelovými montážními deskami p iva enými k zabudovanému kování st n z dílc lze realizovat styk, který vzdoruje jak ú ink m sil smykových, tak ú ink m sil normálo-

- 20 (78) -


vých v tlaku i tahu. Styk vzdorující smykovým silám se navrhuje s profilovanou sty nou spárou nebo s ozuby ve sty né spá e dílc . Hladké spáry dílc vzdorují pouze ú ink m normálových sil tlakových; ú ink m smykových sil vzdorují pouze tehdy, je-li spára dostate n namáhána tlakem. Jako sp ažení svislých prvk lze posuzovat i p ípady, jsou-li st ny oslabeny otvory - viz obr. 3.8; jedná se o soustavu st nových prvk (z ásti mezi otvory) sp ažených vodorovnými prvky. V projek ní praxi se tuhost konstruk ního systému v i vodorovným zatížením zajiš uje:

Obr. 3.8: St na oslabená otvory

- st novými výpln mi u rámových konstrukcí, - ztužujícími jádry, obepínajícími v tšinou vertikální komunika ní prostory objekt , - návrhem kombinovaného systému vytvo eného vhodným uspo ádáním uvedených svislých prvk , - tuhostí rám u skeletových konstrukcí s menším po tem podlaží.

Spojitost vodorovných deformací svislých prvk objektu se zajiš uje (jak již bylo uvedeno) stropními tabulemi. Potom lze svislému prvku p isoudit ást z celkového zatížení p sobícího na objekt; tato ást zatížení je úm rná tuhosti prvku s p ihlédnutím k umíst ní a orientaci prvku v p doryse objektu. Svislé ztužující prvky p enášejí ú inky vodorovn zatížených stropních konstrukcí konzolovým zp sobem do konstrukcí základ . Je-li vodorovným zatížením vítr, potom podle tohoto p ístupu jsou jeho ú inky p enášeny obvodovým plášt m, který se chová jako spojitý nosník nebo soustava prostých nosník (s ohledem na konstrukci plášt ) jejichž podporové reakce p sobí na stropní konstrukce.

3.1.2

Druhy a charakteristiky konstruk ních systém

Protože zejména svislé konstruk ní prvky zajiš ují vodorovnou tuhost objekt , vychází se p i t íd ní konstruk ních systém práv z charakteristik svislých konstrukcí. - Podle sm ru v n mž jsou st ny nebo sloupy p evážn v objektu orientovány, rozlišují se konstruk ní systémy podélné (obr. 3.9a, obr. 3.10), p í né a obousm rné. - Podle druhu p evažujících svislých prvk se rozlišují systémy st nové, sloupové, kombinované (tj. systémy st n a sloup ). - St ny mohou být rozmíst ny p evážn po obvodu budovy nebo soust ed ny

Obr. 3.9: Konstruk ní systém: a) podélný sloupový (sloupy jsou sp aženy p í lemi), b) obvodový st nový (sloupy podporují stropní desky pouze lokáln ), c) jádrový - 21 (78) -


nap . do ztužujícího jádra; potom se rozlišují systémy obvodové (obr. 3.9b) a jádrové (obr. 3.9c)

Konstruk ní systém podélný má svislé st ny nebo sp ažení sloup orientováno podéln , tj. rovnob žn s delší stranou obdélníkové budovy. V tomto sm ru je tuhost svislých prvk podstatn v tší než tuhost ve sm ru p í ném. Naopak výslednice od v tru p sobícího ve sm ru podélném je menší než ve sm ru p í ném. Z tohoto d vodu je obvykle nutno tento systém v p í ném sm ru doplnit st nami (na obr. 3.10 štítovými st nami) nebo ztužujícími jádry. Mezní výška objektu je úm rná tuhosti t chto p í ných prvk .

Obr. 3.10: Konstruk ní systém st nový podélný využívající v p í ném sm ru tuhosti štítových st n

Uvedené dodate né ztužující prvky mohou zajistit pot ebnou tuhost objektu v p í ném sm ru i u vyšších budov; pokud jsou však prvky do disposice objektu navrhovány pouze z hlediska statického, potom obvykle komplikují projektantovi vhodné uspo ádání disposice objektu. Jestliže nelze pro p í né ztužení objektu využít štítových st n, nebo ztužujících jader kolem vertikálních komunika ních prostor , je vhodné volit podélný konstruk ní systém pro budovy do p ti podlaží.

Konstruk ní systém p í ný má svislé st ny nebo sp ažení sloup orientováno p í n , tj. kolmo k delší stran budovy. Proto i vodorovná tuhost svislých prvk je ve sm ru p í ném podstatn v tší než ve sm ru podélném. Protože u tohoto systému je lepší soulad mezi výslednicemi ú ink v tru a tuhostmi svislých prvk (ve sm ru p í ném a podélném), je ze statického hlediska p í ný systém výhodn jší než systém podélný. Zvýšení tuhosti konstrukce ve sm ru podélném lze zajistit op t st nami, ztužujícími jádry (obr. 3.11), p íp. díl ím sp ažením svislých prvk ve sm ru podélném. Systém je vhodný pro budovy o více než p ti podlažích. Navrhuje-li se tento systém ze sp ažených sloup (rám ), je v tšinou nutno u objekt o více než p ti podlažích zv tšit vodorovnou tuhost v p í ném sm ru dopl ujícími ztužujícími prvky - st nami, jádry. Navrhuje-li se p í ný systém st nový, zajiš ují st ny v p í ném sm ru dosta ující vodorovnou tuhost budov až do t iceti podlaží.

Obr. 3.11: Konstruk ní systém p í ný sloupový využívající ve sm ru p í ném tuhosti rám , štítových st n, jádra výtahu; ve sm ru podélném tuhosti st n a jádra výtahu

Konstruk ní systém obousm rný, je-li tvo en st nami, dosahuje velké vodorovné tuhosti konstrukce v obou sm rech. Tato varianta je však obvykle nevýhodná z hlediska uspo ádání dispozice - 22 (78) -


p dorysu. Je-li zvolena varianta s obousm rn sp aženými sloupy (tj. s obousm rnými rámy) podle obr. 3.12, je nutno pro objekty o více než p ti podlažích zajistit požadovanou vodorovnou tuhost objektu st nami orientovanými obousm rn nebo ztužujícími jádry.

Obr. 3.12: Konstruk ní systém obousm rný sloupový využívající: ve sm ru p í ném tuhosti rám , štítových st n, jádra výtahu a p ilehlých st n, ve sm ru podélném zejména st n p ilehlých ke štítovým st nám

Konstruk ní systém jádrový zajiš uje vodorovnou tuhost v obou sm rech objektu ztužujícími jádry. Ztužující jádro tvo í sp ažené svislé prvky, jejichž rozmíst ní je v p doryse objektu soust ed no do jistých oblastí - jader. Konstruk ní prvky jádra musí být po výšce spojeny tak, aby spoje vzdorovaly smykovým i normálovým silám, a zajiš ovaly spolup sobení všech prvk jádra. Potom lze moment setrva nosti jádra vyjád it pro celý p í ný pr ez jádra a nikoliv jako sou et díl ích moment setrva nosti svislých konstruk ních prvk . Je-li pr ez jádra uzav ený, potom jeho tuhost v kroucení je výrazn v tší než jádra neuzav eného.

Jádra, tj. výtahové šachty, st ny schodiš aj., jsou v tšinou zd ná nebo betonová monolitická nebo z dílc . Navrhují se bu jako dopl ující ztužující prvek pro konstruk ní systémy s nedostate nou vodorovnou tuhostí nebo jako dominantní ztužující prvky pro konstruk ní systémy s vodorovnou tuhostí zanedbatelnou (nap . pro systémy se stropními betonovými deskami lokáln podporovanými). Ztužující jádra jsou asto navrhovány, protože nejsou staticky samoúelné. Jádra se rozmís ují v p doryse objekt tak, aby nebyla namáhána kroucením. Jestliže p ipustíme, aby byla kroucením namáhána, potom t mto ú ink m musí jádra bezpe n vzdorovat.

Obr. 3.13: Rozmíst ní ztužujících jader a st n u konstruk ních systém s nedosta ující vodorovnou tuhostí

- 23 (78) -

Proto u objekt s tvercovým nebo kruhovým p dorysem je nejlépe umístit jádro do t žišt p dorysu - viz obr. 3.13a. P i excentrickém umíst ní jádra (obr. 3.13b) bude jeho namáhání v kroucení zna né. Snížíme je vhodn umíst nou jednou nebo dv ma ztužujícími st nami - viz obr. 3.13c.


U objekt s výrazn obdélníkovým p dorysem se v tšinou navrhuje více jader (obr. 3.13d), a pokud by m lo docházet k jejich kroucení, op t se ztužující systém doplní ztužujícími st nami - viz obr. 3.13e. U betonových konstrukcí se asto stává, že ztužující jádro je od ú ink svislých zatížení podstatn mén tla eno než p ilehlé sloupy. V d sledku rozdílu svislých p etvo ení t chto prvk vznikají nep íznivá dodate ná namáhání stropních konstrukcí v okolí jádra, která lze snížit tím, že sloupy se nerozmís ují v nejbližším okolí ztužujících jader.

Navrhování jádrového konstruk ního systému je omezeno vodorovnou tuhostí jader a spln ním požadavku nep ipoušt jícího vznik trhlin v betonu jádra. P i nespln ní druhého požadavku by totiž p i zm n sm ru v tru docházelo k otevírání a zavírání trhlin v betonu a tím i k ochabnutí pevnosti v tlaku na trhlinkami porušeném betonu. Jádro staticky p sobí jako konzola (obr. 3.14) vynášející svislá zatížení Fi od p ilehlých stropních konstrukcí; ve sm ru vodorovném je zat žována ú inky v tru Hi. Vychází-li normálová nap tí ve st n jádra tahová, potom lze vhodným uspoádáním konstruk ního systému podle obr. 3.15 výhodn jádro p itížit ú inky Obr. 3.14: Statické p sobení jádrového konstruk ního svislých zatížesystému ní.

Konstruk ní systém obvodový je zvláštním p ípadem systému jádrového. Na rozdíl od n j jsou však sp ažené konstruk ní prvky rozmíst ny po obvodu objektu. P i zatížení objektu vodorovným zatížením p sobí konstruk ní systém jako kom rkový nosník - viz obr. 3.16. Ten je tvo en nosným železobetonovým plášt m, jehož deplanaci st n brání výztuhy - ve vodorovné rovin tuhé stropní konstrukce. Systém v maximální mí e vzdoruje vodorovným zatížením, umož uje optimáln využít vlastní hmotnost ke zvýšení stability proti p evržení a snížení tahových namáhání svislých prvk . Ú innost obvodového systému se snižuje zárove se zmenšováním smykové tuhosti vyleh ovaného obvodového plášt . Tím je velikost okenních otvor pon kud omezena. Zv tšení smykové tuhosti obvodového plášt se provádí v úrovních technických podlaží p í lemi o výšce t chto podlaží.

- 24 (78) -


Obr. 3.15: P íklady ešení systém zajiš ujících v tší p itížení jádra; 1st nový nosník

Obr. 3.16: Konstruk ní systém obvodový, staticky p sobící jako kom rkový nosník

Výšky H budov s tvercovým nebo obdélníkovým p dorysem se navrhují maximáln do p ibližn sedmi násobku jejich ší ky B viz obr. 3.17. P i konstruování vyšších než uvedených budov se navrhují pyramidální konstrukce, volí se p í ný tvar budovy bu vhodn jší vzhledem k p sobení v tru (nap . kruhový) nebo staticky ú inn jší vzhledem k miniObr. 3.17: P íklady p dorysného tvaru vysomální ší ce b p í ného kých budov ezu.

Dvoustup ový konstruk ní systém je tvo en primární konstrukcí, která je zat žována konstrukcemi sekundárními. Na obr. 3.18 je primární konstrukcí mohutný prostorový rám, jehož p edpjaté p í le jsou umíst ny v úrovních technických podlaží a sloupy tvo í komunika ní jádra nebo instala ní šachty; výška p í lí odpovídá výšce technických podlaží. Sekundární konstruk ní systém je na konstruk ním systému primárním nezávislý a musí být konstruován tak, aby každá prostorová bu ka mezi technickými podlažími byla na p í lích primárního rámu uložena nebo zav šena. Tento systém je výhodný z hlediska objemových zm n betonu a umož uje navrhovat v tší okenní otvory než systém obvodový. Podrobn jší informace o uvedených konstruk ních systémech lze nalézt nap . v [8] až [10].

- 25 (78) -


Obr. 3.18: Dvoustup ový konstruk ní systém

3.1.3

Doporu ení pro orienta ní návrh svislých ztužujících prvk u budov do 20 podlaží

1. Stropní konstrukce se navrhují tak, aby byly schopny p enášet síly p sobící také ve své rovin . Potom ve vodorovné rovin tuhá stropní (st ešní) konstrukce zajiš uje spolup sobení svislých prvk p i zatížení objektu v trem. Proto u strop z dílc betonových, keramických nebo z keramických vložek ukládaných do ocelových nosník se provádí zalití spár cementovou zálivkou a pozední v nce navrhujeme tak, aby vytvo ily tuhou obrubu t chto strop - obr. 3.19. Zde p i p í ném zatížení objektu v trem p sobí stropní konstrukce jako prostý nosník s podporami v místech ztužujících štítových st n. Tahovým normálovým nap tím, vznikajícím od ohybových moment , nejsou schopny vzdorovat spáry stropních panel . Proto se navrhuje tahová výztuž v tažené obrub - pozedním v nci. V extrémn namáhaném pr ezu se nutná plocha As výztuže v nce stanoví z momentové podmínky rovnováhy vn jších (ME) a vnit ních sil (MR) Obr. 3.19: Pozední v nec pro stropní konstrukci z dílc

- 26 (78) -


M Ed = M Rd = Fs (b − bv ) = As f yd (b − bv ); As =

M Ed ., f yd (b − bv )

.(3.1)

kde Fs je síla ve výztuži p i návrhové mezi kluzu fyd, b-bv rameno vnit ních sil (tj. vzdálenost výslednice tlakového normálového nap tí betonu v tla eném v nci od výslednice normálových tahových nap tí v tažené výztuži v taženém v nci), bv ší ka pozedního v nce; MEd ohybový moment pro pr ez l/2, tj. MEd =1/8 wd l2; zde wd je návrhové zatížení od v tru p sobící na jednotku délky prostého nosníku na obr. 3.19. Zde se p edpokládalo, že jeden z v nc je tla en a prot jší v nec je tažen. Ve skute nosti tla enou plochu pr ezu tvo í také tla ená ást podélné spáry mezi panely. Tuhost monolitických stropních konstrukcí je v rovin jejich st ednicové plochy zna ná. Proto pokud se pozední v nec provádí, nemusí mít charakter tuhé obruby. Není-li vytvo ena dostate n tuhá stropní konstrukce, je nutno vzdálenost l svislých ztužujících prvk zmenšit p ibližn na polovinu. 2. U budov zd ných s konstruk ním systémem podélným nebo p í ným je vhodné, aby vyšší budovy byly v obou sm rech vyztuženy betonovými st nami nebo 300 (250) mm tlustými zdmi o pr m rné pevnosti malty alespo 2,5 MPa, vzdálenými od sebe: - nejvýše 15 (12) m, jestliže stropy nejsou schopny p enášet síly ve své rovin ; - nejvýše 30 (15) m, jestliže stropy jsou schopny p enášet síly ve své rovin . Uvedená doporu ení platí p i spln ní podmínky h ≤ 3b,

(3.2)

kde h je výška objektu od úrovn terénu až po h eben st echy nebo po horní hranu atiky vodorovných st ech a b je ší ka budovy. Není-li podmínka (3.2) spln na, je nutno uvedené maximální vzdálenosti st n zmenšit. Zd né objekty se v b žných p ípadech navrhují maximáln do výšky odpovídající asi deseti podlažím. 3. U budov s konstruk ním systémem z betonových prvk je vhodné p i orienta ním návrhu ztužujících st n je navrhovat tak, aby byla v každé z úrovni stropní konstrukce spln na podmínka I≥

Bv h 2 Fk , tj. pro 1 ≤ n ≤ 4; (3.3) BEcm (0,1n + 0,2) 2

2,8h 2 Fk Bv I≥ , Ecm B Obr. 3.20: K návrhu ztužujících st n

tj. pro n > 4;

kde n je po et podlaží budovy a

- 27 (78) -

(3.4)


B (Bv) je p dorysný rozm r budovy rovnob žný (kolmý) se sm rem (ke sm ru) p sobícího v tru, h výška budovy nad uvažovanou stropní konstrukcí, viz obr. 3.20, I sou et moment setrva nosti pln p sobících betonových pr ez svislých ztužujících prvk ; pro návrh st n lze použít tab. 3.1, Fk sou et všech (stálých i prom nných) svislých charakteristických zatížení p sobících na horní povrch uvažované stropní konstrukce, základní modul pružnosti betonu podle EN 1992-1-1[1], Ecm Objekty s betonovými skelety ztužené navíc st nami, rámovými výpln mi i jádry se v b žných p ípadech navrhují do více než dvaceti podlaží. Tab. 3.1: Momenty setrva nosti I st ny tlouš ky 0,10 m a délky L L [m]

2,4

I [m4] 0,115

3,0

3,6

4,2

0,225

0,389

0,617

4,8

5,4

6,0

6,6

7,2

0,922

1,312

1,800

2,396

3,110

4. P i orienta ní návrhu svislých ztužujících prvk je t eba zohlednit zejména tyto skute nosti: • Vodorovná tuhost st n je ve sm ru kolmém k jejich tlouš ce mnohonásobn v tší než tuhost sloup . Nap . ohybová tuhost 500 sloup tvercového pr ezu 0,4 m x 0,4 m je stejná jako tuhost betonové st ny o délce 4 m a tlouš ce 0,2 m: 1 E 0,4 4 BC EI C 1 12 = = ≈ . (3.5) 1 BS EI S 500 E 0,2 ⋅ 4 3 12 Proto tuhosti sloup , p íp. sloup sp ažených p í lemi, se využívá pouze u nižších budov nebo v n kolika nejvyšších podlažích vyšších budov. • Ztužující svislé prvky je nutno co nejvíce zatížit tak, aby výsledná normálová nap tí od ú ink svislých stálých zatížení a vodorovných zatížení v trem byla tlaková, a nikoliv tahová. Toto doporu ení platí zejména pro zdivo, protože jeho únosnost v tahu je zanedbateln malá; navíc p i svislém odlehení vodorovné spáry zdiva se podstatn snižuje schopnost zdiva vzdorovat ve spá e vodorovným ú ink m smyku. U ztužujících betonových prvk není vhodné aby beton byl porušen tahem (vznik trhlin), protože p i otevírání a zavírání trhlin (následkem zm n sm ru v tru) dochází ke zhoršení mechanickofyzikálních vlastností betonu. • Je-li vodorovná tuhost ztužujících st n, rám s výpln mi nebo ztužujících jader podstatn v tší než vodorovná tuhost ostatních svislých prvk konstrukce v podlaží budovy, je vhodné uvažovat pro ztužení pouze prvky s dominantní tuhostí. • Rozmíst ní dominantních ztužujících prvk po p dorysu ve všech podlažích musí být provedeno tak, aby nedocházelo ke zkrutu po výšce konstrukce. Prvky se tedy rozmís ují tak, aby t žišt jejich ohybové tuhosti leželo p i- 28 (78) -


bližn v t žišti výslednice ú ink v tru (v tšinou v t žišti 0 p dorysu, viz obr. 3.21) n j =1

m i =1

(B j,y x j ) ≈ 0 ,

tj. ve sm ru x;

(3.6)

( Bi , x yi ) ≈ 0 ,

tj. ve sm ru y;

(3.7)

kde Bi,x (Bj,y) je ohybová tuhost (B=EI) i (j) tého ztužujícího prvku, který vzdoruje ú ink m v tru p sobícího ve sm ru osy x (y) na budovu, viz obr. 3.21; yi (xj) Obr. 3.21: Rozmíst ní ztužujících svislých prvk

vodorovná vzdálenost i (j) tého prvku, m ená od jeho st ednice k t žišti 0 p dorysu objektu a to rovnob žného s osou y (x), viz obr. 3.21.

Vztahy (3.6) a (3.7) musí být spln ny zejména v p ípad , kdy vodorovné posunutí objektu, vypo tené podle mezního stavu p etvo ení, není podstatn menší než p ípustné posunutí - viz nap . tab. 3.2. V opa ném p ípad budou deformace objektu od vodorovných ú ink v tru velmi malé, a p i nespln ní podmínek (3.6), (3.7), bude i velmi malé zkroucení konstrukce. • Z hlediska statického je výhodné, aby ztužující st ny procházely po výšce budovy bez p erušení; je p ípustné, aby sm rem k nejvyššímu podlaží se jejich vodorovná tuhost postupn zmenšovala. Po výšce budovy mohou být st ny nepr b žné (z provozních d vod ); jejich statické p sobení je však mén p íznivé. • Uspo ádání ztužujících prvk nemá podstatn bránit deformacím ostatních konstrukcí vlivem objemových zm n betonu.

3.2

Navrhování konstrukcí

3.2.1

Mezní hodnoty vodorovných posunutí a prutových pootoení konstrukcí K posouzení ú ink svislého i vodorovného zatížení na konstrukci je nutný nejen výpo et podle mezních stav porušení, ale také ov ení mezního stavu p etvo ení. Toto ov ení lze provést: - implicitn , tj. ov e-

Obr. 3.22: Parametry mezních p etvo ení - 29 (78) -


ním štíhlosti prvk ; vlastní výpo et p etvo ení (deformací) se tedy neprovádí; - explicitn , tj. výpo tem deformací a srovnáním s p ípustnými hodnotami. Pro svislá zatížení je podle EN 1992-1-1 [1] mezní hodnota pr hybu

f lim =

1 leff 250

(3.8)

pouze orienta ní. V uvedeném vztahu je leff ú inné rozp tí prvku. P i použití tohoto kritéria, je to tzv. kritérium obecné použitelnosti, se uvažují kvazistálé kombinace charakteristického zatížení. Další omezení svislých i vodorovných deformací konstrukce by m la vyplynout z požadavk : - zachování funk nosti objektu, - neporušení nenosných konstrukcí, tj. výplní otvor , nenosných p í ek, - investora. Tato další omezení p etvo ení lze stanovit v souladu s ISO 4356 nebo podle jiných požadavk . Podle SN 73 1201 [2] lze kontrolovat hodnoty p ípustného vodorovného pr hybu flim (obr. 3.22a,b), prutového pooto ení ψ a p ípadn vzájemného vodorovné posunutí f1,lim (obr. 3.22c) konstrukcí; f1,lim=ψ h, kde h je konstruk ní výška podlaží. Hodnoty mezních p etvo ení rámových konstrukcí uvádí tab. 3.2. Tab. 3.2: Mezní vodorovné posunutí a prutová pooto ení rámových konstrukcí monolitických i montovaných, SN 73 1201 Rámová konstrukce: bez ztužujících st n a výplní, pop . s výpln mi, jež snesou p etvo ení bez poškození bez ztužujících st n, s výpln mi z cihelného zdiva

Mezní posunutí flim, pop . f1,lim flim = H/500 f1,lim = 20 mm

0,005

zatížení stálá a nahodilá (krátkodobá i dlouhodobá)

f1,lim = 8 mm

0,00167

zatížení dlouhodobá

f1,lim = 5 mm

0,00125

zatížení krátkodobá

neposuzuje se

flim = H/500 flim = H/2000 1) 1 ) Platí pro st ny z panel s nosnými a ztužujícímist nami

3.2.2

Mezní pruto- Provozní zatížení uvavé pooto ení žované p i výpo tu

nejnep ízniv jší sestava nahodilých zatížení neposuzuje nejnep ízniv jší sestava se nahodilých zatížení 0,003

Stropní tabule

Bude uvedena podstata výpo tu stropních betonových tabulí monolitických nebo složených z dílc - panel , zatížených vodorovn p sobícím zatížením. Ve sm ru vodorovném p sobí tyto konstrukce v tšinou jako st nové nosníky, viz modul CS4. Stropní tabule o výšce B a rozp tí L, podporovaná dv ma pod- 30 (78) -


porami podle obr. 3.23, se považuje za prostý st nový nosník (p íp. prostý nosník s p evislým koncem), je-li spln na podmínka L/B ≤ 2.

(3.9)

Stropní tabule podporovaná více než dv ma podporami se považuje p i uvedené podmínce za spojitý st nový nosník.

Obr. 3.23: Stropní tabule: a) monolitická nebo z panel jejichž styky vzdorují smykovým a normálovým nap tím, b) s obrubou, p i emž výpl tvo í dílce, c) z dílc vzájemn spojených klouby Podle toho jaké síly mohou stropní panely p enášet ve stycích, považují se (ze statického hlediska) stropní tabule za: • monolitické st ny (obr. 3.23a), vzdorují-li styky všem nap tím normálovým i smykovým vypo teným pro tyto st ny; k zajišt ní spolehlivosti styk panel p i p sobení smykových sil a normálových sil tlakových posta í v tšinou zalít spáry panel maltou; styky panel vzdorující tahovým silám se v tšinou provád jí p iva ením montážních p íložek k zabudovanému kování v panelech; • nosníky s obrubami (obr. 3.23b), vzdorují-li styky stropních panel pouze smykovým nap tím; p edpokládá se, že silám od ú ink normálových nap tí vzdorují pouze obruby (nap . pozední v nce), namáhané tlakem a tahem; • nosníky sestavené z tuhých ástí - stropních panel (obr. 3.23c), které jsou spojeny pouze v rozích klouby; klouby vzdorují normálovým silám tlakovým i tahovým. 3.2.2.1 Monolitické st ny O st n (stropní tabuli) se nejprve p edpokládá (P), že ve všech místech spolehliv vzdoruje nap tím normálovýmσx tlakovým i tahovým a smykovým τxy. Po výpo tu σx a τxy se u stropních konstrukcí: - betonových monolitických prov í, zda-li ve všech místech je p edpoklad (P) spln n. Spolehlivost konstrukce v i tlakovému a smykovému nap tí je obvykle s velkou rezervou vyhovující. Spolehlivost v i tahovému nap tí zajišujeme výztuží (ukládanou ve sm ru x na obr. 3.23a);

- 31 (78) -


- montovaných z betonových panel se respektuje, že spáry mezi panely nejsou schopny vzdorovat tahovým normálovým nap tím σx. Spoje panel vzdorující tahovým silám se provádí nej ast ji p iva ením montážních ocelových plech k zabudovanému kování v panelech. Tyto styky se dimenzují na tahovou (p ípadn i smykovou) sílu p ipadající na vztažnou (p dorysnou) plochu A stropní konstrukce. P i pravidelném rozmíst ní spoj je pro vnit ní spoj tato plocha A=a1 b1, kde a1 (b1) je osová vzdálenost styk ve sm ru podélném (p í ném). Dále se prov í zda-li spáry panel zalité maltou spolehliv vzdorují tlakovým normálovým a smykovým silám, viz modul CS4.

Výpo et sil ve stropní tabuli lze provézt zjednodušen nebo p esn ji. Zjednodušený výpo et konstrukce na obr. 3.23a modeluje pro výpo et statických veli in stropní tabuli prostým nosníkem (o rozp tí L) zatíženým od v tru spojitým rovnom rným zatížením w, viz obr. 3.24. Ohybový moment ME=1/8 wL2 zp sobuje extrémní normálové nap tí tahové (tlakové) ve stropní tabuli v míst se sou adnicemi [0, b] ([0, -b]). Potom výpo et normálových nap tí se provede podle vztahu M σx = ± E , (3.10) W kde W je pr ezový modul, tj. W=1/6 hB2. Zde h je tlouš ka stropní konstrukce. Reáln jší hodnoty σx získáme p i zohledn ní specifického chování st n, tj skute nosti, že pr b h p etvo ení po výšce vyšet ovaného pr ezu je nelineární; zde tedy neplatí hypotéza o zachování rovinnosti pr ezu po p etvo ení. Výpo et σx za tohoto reálného p edpokladu je uveden v modulu CS4. Výpo et smykových nap tí τxy se provede v souladu s teorií rozd lení smykových nap tí v masivních pr ezech p i ohybu, viz nap . [11]. Smykem extrémn namáhaná místa v tabuli na obr. 3.24 mají sou adnice [-a, 0], [a, 0], protože pr b h smykového nap tí po výšce pr ezu je podle kvadratické paraboly s extrémy na ose x. P esn jší výpo et stropní tabule respektuje jak skute né rozložení od zatížení tabule v trem p i horním (tlaky od v tru na svislou náv trnou plochu budovy) a spodním povrchu konstrukce (sání od v tru na záv trnou plochu budovy), tak i p i namáhání ohybem Obr. 3.24: Stropní mononelineární pr b h p etvo ení po výšce pr elitická tabule p sobící zu. V p ípad , že bychom vyšet ovali složená jako nosník namáhání od sou asného p sobení zatížení p í ných (konstrukce p sobí jako deska) a od v tru (konstrukce je st nou), vyšet uje se stropní konstrukce jako deskost na pomocí výpo etních program . Zjednodušená varianta p esn jšího výpo tu vyšet uje ú inky horizontálních zatížení samostatn ; aplikujeme výpo etní programy uvažující konstrukci jako st nu i st nový nosník.

- 32 (78) -


3.2.2.2 Nosníky s obrubami

Výpl rámu, tvo eného obrubami, jsou stropní dílce (keramické stropní vložky montované do ocelových nosník , v tšina keramických stropních konstrukcí, betonové stropní panely) schopné vzdorovat ve sty ných spárách pouze smykovým nap tím. Obrubou je nap . pozední železobetonový v nec nebo obvodové ztužidlo. Obruba (rám) vzdoruje pouze normálovým silám, protože ohybová tuhost obruby je malá – viz obr. 3.23b, obr. 3.25. Návrh výztuže pro pozední v nce je uveden v odst. 3.1.3. Dále se p edpokládá, že vodorovné rovnom rné zatížení w p sobí na prost podep enou stropní tabuli na obr. 3.25 p i jejích podélných hranách stejným dílem (w = 0,5w + 0,5w). Na prostém nosníku, v bodech o sou adnicích [x, 0], zatíženém rovnom rným zatížení, je ohybový moment w (3.11) M x = a2 − x2 , 2 kterému vzdoruje normálová síla Nx obruby na rameni 2b M Fx = ± x . (3.12) 2b Dosazením vztahu (3.11) → (3.12) a úprav pomocí koeficient γ, ξ, η, pro které platí γ = a/b, ξ = x/a, η = y/b, (3.13)

(

)

získá se vztah (3.14). Obruby se tedy dimenzují na normálové síly Obr. 3.25: Stropní tabule s bγ 2 obrubou (rámem) Fx = ± 1−ξ 2 q . (3.14) 4 V ezech vedených ve sm ru y vzniká smyková síla (je vztažená na jednotku délky ve sm ru x)

(

)

γ

v xy = − ξq , (3.15) 2 takže sty né spáry panel musí vzdorovat smykovým nap tím v τ xy = xy . (3.16) h Odvození vztahu (3.15) vychází z p edstavy, že prvky výpln rámu jsou namáhány jen silami ny a vxy. Pro normálovou sílu ny, jejíž pr b h je ve sm ru x konstantní, platí y ny = ± q . (3.17) 2b Smyková síla v ezu x, vztažená pro celou výšku B stropní tabule, je Vxy = - wx. Protože σx = 0, je Vxy po výšce výpln rámu konstantní a smyková síla vztažená na jednotku délky je vxy = Vxy/2b. Po úprav (γ = a/b, ξ = x/a) uvedeného vztahu byl odvozen vztah (3.15). Význam zna ek x, y, a, b, h, w, γ, ξ je z ejmý z obr. 3.25 a vztah (3.13).

- 33 (78) -


3.2.2.3 Nosníky sestavené z tuhých ástí spojených pouze v rozích Stropní tabule m že být sestavena, za ú elem p enášet vodorovná zatížení do svislých podpor konstrukce, ze stropních nebo st ešních plošných dílc (nap . panel ) spojených lokáln klouby. Pro tyto p ípady jsou v následujícím textu uvedena zjednodušující ešení. Úlohu lze samoz ejm ešit také vhodným výpo etním programem, nap . NEXIS [6], ANSYS) [7]. a) Na obr. 3.26 tvo í stropní tabuli soustava tuhých stropních dílc (nap . panel ), které jsou v rozích spojeny klouby. Vyšet ovaný i - tý spoj dílc je namáhán silou y ve sm ru x Fx ,i = n i M , (3.18) 2 yi i =1

ve sm ru y

Fy ,i =

yi2 − (b2 − b1 ) y1 − b1b2 n i =1

V,

(3.19)

y − nb1b2 2 i

kde M (V) je ohybový moment (posouvající síla) stanovený na prostém nosníku v bod (x, 0); bod odpovídá svislé spá e, kde leží vyšet ovaný kloub; b1 (b2) vzdálenost neutrálné osy od horní (spodní) vodorovné hrany stropní tabule; yi vzdálenost vyšet ovaného kloubu od neutrálné osy, viz obr. 3.26; n po et kloub ve svislé spá e (sm rem y) v níž leží vyšet ovaný kloub. Vztahy byly odvozeny za p edpokladu, že síly Fx,i se m ní podél osy y po p ímce a síly Fy,i podle paraboly. Nap . p i odvození vztahu (3.18) je úkolem ur it p ímkový pr b h sil Fx,i; i = 1, ... , n. Za neznámé se považují poloha neutrálné osy (b1) a síla Fx,n. Stanoví se z podmínky n

sou tové, tj.

i =1 n

a momentové, tj.

i =1

Fx ,i = 0

(3.20)

(F y ) = M .

(3.21)

x ,i

i

Z obr. 3.26b lze odvodit Fx ,i = Fx ,n =

Fx ,n b1

(hi − b1 ) ,

Fx ,i b1

(3.22)

. (3.23) yi Dosadíme-li vztah (3.22) → (3.20), získáme vzorec pro stanovení polohy neutrálné osy 1 n b1 = hi (3.24) n i =1 a dosazením vztahu (3.22) → (3.21), a jeho úpravou (3.23) obdržíme vzorec

- 34 (78) -


Obr. 3.26: Stropní tabule z dílc spojených klouby

(3.18). b) Tvo í-li stropní tabuli stropní dílce o délce B (obr. 3.23c), které jsou op t v rozích spojeny klouby, tentokrát pouze p i horní a spodní hran stropní tabule (obr. 3.23c), nelze vztah (3.19) použít. Síly ve vyšet ovaném i -tém spoji dílc se stanoví bγ 2 1− ξ 2 q , 4 aξ =− q, 2

ve sm ru x

Fx ,i = ±

ve sm ru y

Fy ,i

(

)

(3.25) (3.26)

kde význam zna ek a, b, h, q, γ, ξ byl již uveden. Síly normálové nx a smykové vxy v krajních vláknech dílc lze stanovit p ibližn pomocí vztah nx = Ψ v xy = kde

M , W

Sy I

V,

(3.27) (3.28)

M (V) je ohybový moment (posouvající síla) stanovený (stanovená) na prostém nosníku v bod (x, 0), W modul pr ezu celé st ny, Sy (I) statické moment plochy (moment setrva nosti) k t žiš ové ose, Ψ sou initel podle tab. 3.3.

- 35 (78) -


Podrobn jší informace o výpo tu stropních tabulí zjednodušeným zp sobem lze získat v modulu CS3 této studijní opory.

Tab. 3.3: Sou initel Ψ

3.2.3

γ = a/b

2,0

1,5

1,0

Ψ

1,0

1,25

2,5

Ztužující st ny

Za st ny, ztužující konstrukci budovy p i p sobení vodorovn p sobícího zatížení, se považují: - nosné st ny zatížené stropy, - nosné st ny nezatížené stropy, ale tuze spojené s nosnou konstrukcí budovy, - st nové výpln vyzd né (o tlouš ce minimáln 240 mm) nebo z betonu (montované nebo monolitické). Plocha otvor ve ztužujících st nách by nem la být v tší než 50% jejich celkové plochy. V opa ném p ípad není tuhost st n v rovin jejich st ednice již tak výrazná. Dále se p edpokládá, že je zajišt na tuhost stropních tabulí (viz odst. 3.2.2) a bylo provedeno rozd lení vodorovného zatížení na ztužující st ny (viz odst. 3.1.3, 3.2.2). P i zatížení objektu vodorovnými silami, p sobí ztužující st ny jako konzoly tuze nebo pružn vetknuté do podloží. P edm tem dále uvedených zjednodušujících výpo t je stanovení p etvo ení (pr hybu, prutových pooto ení) a vnit ních sil ztužujících st n. Viz také modul CS4. 3.2.3.1 Ztužující st ny plné Vodorovné zatížení w namáhá st nu podle obr. 3.27 jako konzolu; pr hyb lze p ibližn stanovit jako pr hyb prutové konzoly podle vztahu

f ( z) =

z

0

z

MM 1 VV dz + κ 1 dz , EI GA 0

(3.29)

kde

Obr. 3.27: Ztužující st na - 36 (78) -

M (V) je ohybový moment (posouvající síla) od vodorovného zatížení, M1, (V1) ohybový moment (posouvající síla) od jednotkového vodorovného zatížení, E modul pružnosti, G modul pružnosti ve smyku, G = E/2(1+ µ), I moment setrva nosti vodorovného pr ezu st ny k její t žištní ose kolmé ke sm ru p sobícího


κ A

zatížení, sou initel tvaru pr ezu (pro obdélník je κ = 1,2), pr ezová plocha st ny.

První len na pravé stran rovnice (3.29) je p ísp vek ohybových moment k celkovému vodorovnému posunutí f(z) st ny, druhý len - p ísp vek posouvajících sil. Vztah pro pr hyb vrcholu st ny zatížené plným rovnom rným zatížením w lze vyjád it vzorcem f = kde

(

)

0,115wH 2 1,087 H 2 + B 2 , EI

(3.30)

H (B) je výška (ší ka) st ny, E, I viz vztah (3.29). První len v závorce ve vztahu (3.30) zohled uje ú inky ohybové a druhý len ú inky smykové. Pro pom r H:B = 5 a q = 1 vyjde: foh = 78,128B2/EI bez vlivu posouvajících sil a f = 81,003B2/EI i s jejich ú inkem. Hodnota pom ru foh /f = 0,964 tedy vyjad uje, že vliv posouvajících sil je pro H:B=5 tém zanedbatelný. P i velkých hodnotách pom ru H:B lze tedy vyšetovat ztužující st nu p ibližn jako prutovou konzolu a p i výpo tu deformací ú inek smyku zanedbat. Naopak, p i malých hodnotách uvedeného pom ru, je nutno vyšet ovat st nu podle teorie st n a p i výpo tu deformací zohlednit ú inek smyku. V dalším textu jsou uvedeny informace o: - ztužujících st nách p sobící jako konzolový nosník, st nový nosník, st na s obrubami, - st nových výplních rám , - ztužujících st nách s otvory, - vlivu pružného vetknutí ztužujících st n v podloží. 3.2.3.2 St na p sobící jako konzolový nosník P i pom rech H:B≥5 lze stanovit v obecném bod A(x, z) st ny (obr. 3.27) nap tí normálové σ a smykové τ, jako na konzolovém nosníku (jednostrann vetknutém prutu): N M σz = − x, (3.31) A I

σx ≈ 0,

τ xz = V kde

(3.32)

S , Ih

(3.33)

N, M, V je normálová síla, ohybový moment a posouvající síla ve vyšet ovaném pr ezu (pro sou adnici z),

- 37 (78) -


A I S h

plocha pr ezu st ny (A=Bh), moment setrva nosti plochy A k t žiš ové ose pr ezu, statický moment ásti pr ezu odd leného p ímkou x = konst., na které nap tí po ítáme, k t žiš ové ose pr ezu, tlouš ka st ny.

Hlavní normálové nap tí ve st n se vypo te ze vztahu 1 2

1 σ 2z + 4τ 2xz . 2

(3.34)

qH 4 , 8 EI

(3.35)

σ 1,2 = σ z ± Pr hyb horního konce prutu se stanoví: f =

- pro plné rovnom rné zatížení

- pro áste né rovnom rné zatížení (viz obr. 3.27)

f =

q ( z14 − 4 z13 H + 3H 4 ) . 24 EI

(3.36)

3.2.3.3 St na p sobící jako st nový nosník P i pom rech H:B < 5 je nutno ztužující st nu po ítat v souladu s teorií st n. Výpo et stavu napjatosti a p etvo ení se provede vhodnými výpo etními programy nebo zjednodušen , viz modul CS4. Pr hyb vrcholu st ny p i plném rovnom rném zatížení lze stanovit podle již uvedeného p ibližného vztahu (3.30). 3.2.3.4 St na s obrubami podle obr. 3.28 zatížená vodorovným spojitým zatížením w, je charakteristická tím, že st na je schopna vzdorovat pouze smykovým silám vxz a obruba p enáší pouze síly normálové Fz. Spáry mezi prvky tedy p ebírají smykové síly

v xz = −

z w B

(3.37)

a normálové síly Fz ve sloupech se vypo ítají z výrazu Fz = ±

M wz 2 =± , B 2B

(3.38)

kde význam zna ek B, z, w je patrný z obr. 3.28, M je ohybový moment ve vyšet ovaném pr ezu (pro sou adnici z), h tlouš ka st ny. Pr hyb st ny ve vrcholu se p i rovnom rného zatížení v vypo te z výrazu Obr. 3.28: St na s obrubou

f =

- 38 (78) -

wH 2 . EBh

(3.39)


3.2.3.5 St nové výpln rám Chování betonového skeletu a výpln p i vodorovn p sobícím zatížení ovlivuje zejména zp sob jejich spojení. Dokonalým spojením výplní s prvky rámu skeletu (tj. se sloupy, s p í lemi) se rozumí taková vzájemná spojení, která vzdorují po celém obvodu výplní nap tím smykovým a normálovým tlakovým i tahovým. Zp sob spojení bývá konstruk n zajiš ován nap . zmonolitn ním betonu výpln se skeletem, p íp. vhodn navrženými sva ovanými spoji mezi montovanými betonovými výpln mi a skeletem. V p ípad , že výpl zd ná nebo betonová je voln vložena do rámu skeletu, sty né spáry jsou schopny vzdorovat tlakovým normálovým nap tím a tudíž i nap tím smykovým. P i vzr stajícím vodorovném zatížení t chto konstrukcí dochází v d sledku rozdílných deformací výpln a skeletu (obr. 3.29b) k jejich vzájemnému oddalování tam, kde jejich zp sob spojení nevzdoruje tahovým normálovým nap tím; v tomto p ípad je výpl namáhána pouze v rozích, a to nap tím smykovým a normálovým tlakovým.

St nové výpln dokonale spojené s pruty rámu skeletu Jsou-li st nové výpln dokonale spojené po celém obvodu s prvky rámu, potom konstrukci lze p i p esn jším ešení považovat za ztužující st nu zesílenou betonovým rámem, p i ešení p ibližném pouze za ztužující st nu o tlouš ce rovné tlouš ce výpln . St nové výpln voln vložené do rám skeletu nejsou schopny v kontaktních spárách p enášet tah a smyk. Metoda výpo tu je založena na ešení náhradní konstrukce s tla enými diagonálami konstantní tlouš ky w - viz obr. 3.29b; jejich ú inek je ekvivalentní ú inku vlastní výpln . Kontaktní oblasti jsou v rozích rámového pole rozpínaného tla enou diagonálou. P i p sobení vodorovného zatížení se v ástech styku mimo kontaktní oblasti odd lí výpl od rámu pr b žnými spárami, a to v závislosti na pom ru tuhosti rámu a výpln . Se zv tšující se tuhostí rámu (p i konstantní tuhosti výpln ) se zv tšuje kontaktní oblast. Experimentáln bylo zjišt no, že délka lz kontaktní svislé plochy výpln se sloupem odpovídá vztahu Obr. 3.29: St nové výpln voln vložené do rám π lz = , (3.40) skeletu 2λ kde λ je parametr charakterizující pom r tuhosti rámu a výpln : E h sin 2α ; λ=4 v v 4 Ec Ih

- 39 (78) -

(3.41)


zde h (hv) je svislý rozm r (tlouš ka) st nové výpln , Ec (Ev) modul pružnosti betonu rámu (výpln ), I moment setrva nosti sloupu a α úhel sklonu náhradní diagonály výpln . Pro výpo et nap tí a deformace rámu je nutno stanovit ší ku w náhradní diagonály, jejíž osová deformace (vypo tená za p edpokladu konstantního modulu pružnosti p i vzr stajícím zatížení) je shodná s diagonální deformací výpln (stanovenou za p edpokladu prom nného modulu pružnosti, v závislosti na nap tí výpln ). Zkouškami bylo zjišt no, že na velikost kontaktní plochy má vliv zejména tuhost sloup ; délka styku výpln s p í lí vychází p ibližn rovna polovin sv tlého rozp tí pole. Ší ku w náhradní diagonály pro výpln z betonu lze stanovit podle [12]. Konstrukce na obr 3.29a potom p sobí jako rámová konstrukce s tla enými diagonálními pruty, p ipojenými klouby k rámovým sty ník m. Stav na mezi porušení betonové výpln je charakterizován vznikem pr b žných trhlin podél tla ených diagonál, nebo drcením betonu v koncových oblastech diagonál. 3.2.3.6 Vliv pružného vetknutí ztužující st ny v podloží Je-li ztužující st na pružn vetknuta do podloží, dochází v úrovni základové spáry k pooto ení ϕ konstrukce, tedy i ke zv tšení vodorovného posuvu st ny o ∆f - viz obr. 3.30. Vodorovná posunutí lze p ibližn stanovit podle Winklerovy teorie pružného podkladu. Pooto ení ϕ st ny v základové spá e se vypo te z výrazu M ϕ= (3.42) CI a pro p ír stek vodorovného posuvu ∆f, d sledkem pooto ení ϕ, platí .

(3.43)

V uvedených vztazích zna í H (hz) výšku st ny (základu), M ohybový moment v úrovni základové spáry, I moment setrva nosti úložné plochy základu st ny k vlastní t žiš ové ose kolmé ke sm ru p sobícího zatížení, C modul stla itelnosti, který se podle [13] vypo te z výrazu C=

σz

; (3.44) sz zde je σz pr m rné kontaktní nap tí v základové spá e a sz pr m rná velikost sedání pro dokonale tuhý základ podle SN 73 1001 [14], tj. sednutí pod tzv. charakteristickým bodem základové spáry. Hodnoty C lze také ur it p ibližn z

Obr. 3.30: Pooto ení ϕ a posunutí ∆f ztužující st ny vlivem pružného p etvo ení podloží

- 40 (78) -


Tab. 3.4: P ibližné hodnoty modulu stlaitelnosti podloží Modul stla itelnosti

tab. 3.4; pro základy menší (v tší) ší ky se zavád jí v tší (menší) z uvedených hodnot.

C [MN m-3]

Pro celkový vodorovný posuv ztužující st ny platí

málo únosná

100 ÷ 300

fmax = f + ∆f ,

st edn únosná

300 ÷ 700

velmi únosná

700 ÷ 1500

skalnatá

1500 ÷ 3000

kde f je vodorovný posuv st ny dokonale vetknuté v podloží a ∆f p ír stek posuvu vypo tený podle vztahu (3.43).

Základová p da

(3.45)

3.2.3.7 Ztužující st ny s otvory Stav napjatosti a p etvo ení ztužujících st n mohou podstatn ovlivnit otvory. Je-li rozmíst ní otvor ve st nách nepravidelné, nebo se jejich velikost po výšce st n podstatn m ní, je vhodné použít pro jejich vyšet ení vhodn zvolený výpo etní program, nap . [6], [7]. Dále jsou uvedeny zjednodušující zp soby ešení st n po výšce vyleh ených pravidelnou adou otvor . Pro klasifikaci st ny z hlediska statického p sobení je rozhodující hodnota sou initele α:

α=

12 I np hk bo3

I2 1 1 + + , I1 + I 2 A1 A2

(3.46)

kde I1 (I2) je moment setrva nosti horizontálního pr ezu ásti st ny nalevo (napravo) od otvor , k t žištní ose kolmé ke sm ru p sobícího vodorovného zatížení, A1 (A2) pr ezová plocha t ch ástí st n, pro n ž byl vypo ten I1 (I2), Inp moment setrva nosti vertikálního pr ezu nadpraží a to k t žištní ose kolmé ke sm ru p sobícího vodorovného zatížení, bo, hk, l význam zna ek je z ejmý z obr. 3.31a. • P i α > 10, tj. st na s malými otvory, je tuhost nadpraží (p í lí myšleného rámu) tak velká, že deformace nadpraží ohybem a smykem lze, z hlediska chování st ny jako celku, zanedbat. • P i α < 1, tj. st na s velkými otvory, je tuhost p í lí velmi malá. P í le p ibližn p sobí pouze jako rozp ry mezi díl ími dv ma st nami (nalevo a napravo od otvor ). • P i 1 ≤ α ≤ 10, tj. st na se st edn velkými otvory, se p ihlíží k deformacím p í lí.

Ztužující st ny s malými otvory (α > 10) Pro tento p ípad (obr. 3.31a) lze p edpokládat, že chování st ny není malými deformacemi mohutných p í lí ovlivn no. Vliv otvor se zohlední pouze tím, že za moment setrva nosti horizontálního pr ezu st ny se zavede moment setrva nosti Io ezu vedeného otvorem. Vyšet ení napjatosti a deformací st n se - 41 (78) -


provede jako u ztužujících st n plných - viz odst. 3.2.3.1. Chování p í lí, uvažovaných jako nosníky vetknuté v míst líce otvor , je nutno prov it z hlediska jejich porušení ohybovým momentem a posouvající silou.

Obr. 3.31: Ztužující st na: a) s malými otvory (α > 10), b) s velkými otvory (α < 1), c) se st edn velkými otvory (1≤ α ≤ 10) Smyková síla Vp,i na p í li, jejíž hodnota se po délce p í le v i - tém podlaží nem ní, se vypo ítá ze vztahu Vp,i = hk hτp,i,

kde

hk je konstruk ní výška podlaží (obr. 3.31a), h tlouš ka st ny, τp,i smykové nap tí p í le v i - tém podlaží, vypo tené podle vztahu S τ p ,i = Vi ; Ioh

(3.47)

(3.48)

zde Vi je posouvající síla (od ú ink vodorovných zatížení) v i-tém podlaží, Io moment setrva nosti horizontálního pr ezu vedeného otvorem st ny, S statický moment horizontálního pr ezu jedné ásti st ny k t žišti otvoru. P í el i - tého podlaží je v míst vetknutí, tj. v lících otvoru, namáhána ohybovým momentem 1 M p ,i = V p ,i bo ; (3.49) 2 uprost ed p í le je moment roven nule. Ve vztahu (3.49) zna í bo ší ku otvoru, Vp,i smykovou sílu, vypo tenou podle vztahu (3.47).

- 42 (78) -


Ztužující st ny s velkými otvory (α < 1) Vzhledem k malé tuhosti p í lí lze ve statickém schématu p í le nahradit pruty kloubov p ipojenými k vertikálním ztužujícím st nám. Ztužující st nu s otvory podle obr. 3.31b, namáhanou ohybovým momentem M a posouvající silou V, lze ešit zjednodušen jako dv samostatné st ny: první o ší ce (s momentem setrva nosti) b1 (I1) a druhou o ší ce (s momentem setrva nosti) b2 (I2). St ny jsou namáhány ohybovými momenty M1, M2 a posouvajícími silami V1, V2, které se vypo ítají ze vztah

I1 I2 M , M2 = M, I1 + I 2 I1 + I 2 I1 I2 V1 = V, V2 = V. I1 + I 2 I1 + I 2 P í le jsou namáhány pouze tlakem. M1 =

(3.50) (3.51)

Ztužující st ny se st edn velkými otvory (1≤ α ≤ 10) U t chto st n je vhodné p ihlédnout k tuhostem p í lí. St nu podle obr. 3.31c je možno zjednodušen ešit jako rovinný rám modelovaný takto: - pr ezové rozm ry sloup odpovídají jmenovité ší ce b1, b2 neoslabených ástí st ny a jejich tlouš ce h; - pr ezové rozm ry p í lí v oblasti otvor odpovídají výšce a ší ce nadpraží; mimo tyto oblasti se malá p etvo ení respektují zavedením velmi velké pr ezové plochy (tj. A = ∞) p í lí. 3.2.3.8 Spolup sobení st n D ležitou otázkou p i navrhování ztužujících st n je spolup sobící ší ka t ch st n, které jsou k nim kolmé. Na obr. 3.32 tvo í obvodová st na p írubu stojiny p í né ztužující st ny I. Problém je stanovit spolup sobící ší ku s p írub. Spolup sobení st n závisí na konstrukci st n, použitých materiálech, schopnosti vzdorovat smykovým silám ve spojení stojiny s p írubami, vzdálenosti st n od sebe a od jejich pom ru k výšce budovy, a též na zp sobu p enášení ú ink zatížení do st n. Po výšce budovy se spolup sobící ší ka zv tšuje od nuly (ve vrcholu st ny) sm rem dol a lze p edpokládat, že se m ní lineárn . Spolup sobení lze pro individuální p ípad stanovit výpo tem zohled ujícím vliv osových, ohybových i smykových p etvo ení st n, zatížených svislým i vodorovným zatížením. Vzhledem k náro nosti t chto výpo t je však snazší využít orienta ní vztahy pro stanovení spolup sobící ší ky st n. Obr. 3.32: Spolup sobící ší ka s obvodové st ny, tvo ící p írubu ztužující st ny

a) Podle staršího p edpisu [15] bylo p ípustné stanovit spolup sobící délku s st ny jako nejmenší z hodnot:

- 43 (78) -


- polovina sv tlosti sousedních st n, - šestinásobek tlouš ky spolup sobící st ny, - vzdálenost k nejbližšímu otvoru spolup sobící st ny. Toto doporu ení se týkalo st n z betonových panel a za p edpokladu, že st ny jsou dokonale spojeny; proto je bylo možno použít i pro betonové ztužující st ny monolitické. b) Podle [16] lze doporu it následující p ibližné ur ení spolup sobící ší ky s st n. • Ztužující p í nou st nu I v p í ném konstruk ním st novém systému podle obr. 3.33a lze zesílit p írubami o spolup sobící ší ce s rovné ší ce meziokenního pilí e st ny II. • Ztužující podélnou st nu I v p í ném konstruk ním st novém systému podle obr. 3.33b lze zesílit p írubami (jsou ástí st ny II) o spolup sobící ší ce s = 0,8( H − z ) s = 0,7

hnp 3

A Ao

je-li st na plná,

(3.52)

jde-li o st nu s otvory.

(3.53)

Zde H je výška budovy, z svislá sou adnice vyšet ovaného podlaží, Σ hnp sou et výšek nadpraží od vrcholu st ny po vyšet ované podlaží, A (Ao) plocha pr ezu st ny v úrovni nadpraží (otvor ) na délku s. • Ztužující st nu p í nou I v podélném konstruk ním systému podle obr. 3.33c lze zesílit p írubami (jsou ástí obvodových podélných st n II) o spolup sobící ší ce z s = Lα 1 − , (3.54) H kde význam zna ek H, L, z je z ejmý z obr. 3.32 a hodnoty sou initele α se stanoví z tab 3.5.

Obr. 3.33: K orienta nímu návrhu spolup sobení ztužujících st n; ásti st n II vytvá ejí p íruby ke ztužujícím st nám tvaru I Tab. 3.5: Hodnoty sou initele α H/L

0,75

1,00

1,25

1,50

1,75

2,00

α

0,27

0,39

0,47

0,55

0,80

0,80

- 44 (78) -


• Pro ztužující st nu podélnou v podélném konstruk ním systému se ze zesílením p írubami neuvažuje. Pr b h normálových nap tí σ v p írubách by bylo nutno uvažovat podle trojúhelníka - viz obr. 3.34. Protože tento p edpoklad komplikuje výpo et nap tí a deformací ztužujících st n tvaru I, U, je vhodné v technické praxi spolup sobící ší ku s redukovat na sred = 0,5s a pr b h nap tí σ uvažovat obdélníkový po délce sred p íruby tam, kde st na není oslabena otvory. Obr. 3.34: K pr b hu normálových nap tí σ v p írubách ztužujících st n

3.2.4

Konstrukce patrových rám

3.2.4.1 Všeobecn Betonový skelet se skládá z konstrukcí vodorovných (tj. stropních, st ešních konstrukcí), svislých (tj. sloup , st n) a základových (nap . základových patek, pás ). Soustava p í lí a sloup podporovaných základy tvo í rám. Betonové rámy se v tšinou navrhují ze železobetonu. P i velkých vzdálenostech sloup je výhodné p í le p edpínat technologií bu dodate n p edpjatého betonu (u monolitických nebo montovaných rám ) nebo p edem p edpjatého betonu (u montovaných rám ). Statickým ú elem rámu je bezpe n a spolehliv vzdorovat všem ú ink m zatížením.

Obr. 3.35: Uspo ádání rám : a) p í né, b) podélné, c) obousm rné P dorysné uspo ádání rám , tj. uspo ádání p í né (obr. 3.35a), podélné (obr. 3.35b) a obousm rné (obr. 3.35c), se volí se z etelem: - na druh stropních konstrukcí; obousm rné rámy se v tšinou navrhují pouze pro stropní konstrukce, které roznášejí svislá zatížení do obou sm r x, y; - na uspo ádání t žších, zpravidla chodbových p í ek v disposici objektu; majíli se navrhnout rámy pro nižší objekt výrazn obdélníkového p dorysu a s podélnou chodbou, je vhodné volit trojtrakt s podélnými rámy, které sou asn vynášejí chodbové p í ky; - na požadovanou vodorovnou tuhost svislých konstrukcí v i ú ink m v tru. Pro vyšší objekty se doporu uje uspo ádání rám p í né (obr. 3.35a), protože výslednice vodorovného zatížení v trem p sobícího na objekt p í n (Wy) je v tší než výslednice od v tru p sobícího na objekt podéln (Wx). - 45 (78) -


Schopnost jednosm rných rám vzdorovat ú ink m v tru ve sm ru kolmém k rovin rám je velmi malá; v tomto sm ru se vodorovná tuhost skeletu zajiš uje ztužujícími st nami nebo jádry - viz odst. 3.1.2. P estože skeletové systémy p sobí ve skute nosti prostorov , lze patrové rámy vyšet ovat zjednodušen jako samostatné rámy, zatížené pouze ve své rovin . 3.2.4.2 Zatížení Na rámy p sobí: • stálá zatížení, tj. hmotnost st ešních a stropních konstrukcí, p í ek, obvodového plášt atd.; • užitná nahodilá zatížení a to rovnom rná nebo zatížení stroji a technologickým zatížením. Zatímco rovnom rná zatížení pro objekty bytové a objekty ob anského vybavení uvádí SN EN 1991-1-1 [17], zatížení stroji a výrobní technologií p edepisuje statikovi projektant strojní technologie; • klimatická zatížení a to sn hem, v trem p íp. námrazou. Zatížení v trem se projevuje složkou statickou (tj. tlak a sání na budovu) a dynamickou (tj. kmitání konstrukce ve sm ru v tru). Zatímco výpo et konstrukce na složku v tru statickou se provádí vždy, je nutno ú inek složky dynamické prokázat pouze u vyšších budov; • zatížení od vynucených p etvo ení, tj. teplotami, smrš ováním a dotvarováním betonu, p íp. ú inky nerovnom rných sedání základ ; • seismická zatížení; • mimo ádná zatížení, nap . výbuchem v t ch objektech, kde exploze nesmí nosnou konstrukci zni it (budovy pro zbrojní a chemickou výrobu, budovy velvyslanectví aj.). V obvyklých p ípadech posta í uvažovat pouze zatížení stálá, užitná nahodilá a zatížení klimatická sn hem a v trem. Pro výpo ty mezních stav porušení se uvažují návrhová zatížení a pro výpo ty mezních stav použitelnosti se uvažují charakteristická zatížení. 3.2.4.3 Výpo et statických veli in

Statické schéma rámu se vytvo í spojením st ednic p í lí a sloup . Je-li rám vyráb n jako monolitický, jsou spojení jeho prvk dokonalá. V b žných p ípadech se uvažují též dokonalá vetknutí sloup do základ . Je-li konstrukce opat-

Obr. 3.36: a) P dorysné uspo ádání ztužujících st n o výšce hZS u konstrukce s p í nými rámy, b) schéma p í ného rámu I, II, III - 46 (78) -


ena ztužujícími st nami nebo jádry, je nutno p ihlédnout k jejich vlivu na chování rám tím, že se rám až do výšky hZS ztužující st ny, nebo jádra, opat í v úrovni p í lí vazbami proti vodorovným posuv m - viz obr. 3.36b.

Uspo ádání stálých a nahodilých zatížení se volí takové, aby se získaly extrémy maximálních a minimálních statických veli in - ohybových moment M, posouvajících sil V a normálových sil N. Protože pro výpo et statických veli in je p ípustné uvažovat fyzikáln lineární výpo tový model, lze provést výpo et ady zat žovacích stav patrového rámu a takto získané statické veli iny je p ípustné s ítat. Nap . p i výpo tu symetrického rámu II, zobrazeného na obr. 3.36, na ú inky: - svislého stálého zatížení g, - r zných uspo ádání nahodilého užitného zatížení q po ploše stropních a st ešní konstrukcí, - v tru p sobícího tlakem wy1 a sáním wy2 na obvodový pláš objektu - viz obr. 3.36a, je nutno vyšet ovat alespo tyto zat žovací stavy: - Zg, tj. zatížení stálé - viz obr. 3.37a, - Zq1, Zq2, Zq3, tj. nahodilé užitné st ídavé zatížení uspo ádané podle varianty 1, 2, 3 - viz obr. 3.37b, c, d, - Zq4, tj. nahodilé užitné zatížení plné - viz obr. 3.37e, - W, tj. nahodilé zatížení v trem p sobícího tlakem i sáním sou asn na rám, a to zleva doprava.

Dimenzování rámu se provádí z hlediska mezního stavu (MS) porušení momentem a normálovou silou a MS porušení posouvající silou. Dále se prov uje spln ní podmínek MS použitelnosti (trhliny, deformace).

Obr. 3.37: Zat žovací stavy rámu

P í el rámu se dimenzuje nejprve na obálku ohybových moment (tj. extrémy maxima a minima moment z množiny moment vypo tených ze stejné množiny možných kombinací zatížení) a poté na obálku posouvajících sil. P i dimenzování na ohyb (tj. MS porušení ohybovým momentem) se dimenzují nejprve ty pr ezy (tzv. kritické pr ezy) v každém poli a nad každou podporou, které jsou extrémn namáhané. Dimenzování p í le v jiných než kritických pr ezech se provede obvykle grafickou metodou tzv. rozd lením materiálu, kdy obrazec vn jších tahových sil FEd = MEd/z od ohybu vykrýváme vnit ními silami FR (FR ≤ FRd). Zde z je rameno vnit ních sil v pr ezu, MEd návrhová hodnota

- 47 (78) -


momentu od zatížení, v betoná ské vložce.

FR

výslednice

normálového

tahového

nap tí

P ipome me si, viz [3], že momenty pro dimenzování kritických pr ez nad podporami se uvažují: - u rohových sty ník ty, které jsou stanovené v teoretickém sty níku, - u sty ník tvaru písmene T op t ty, které jsou stanovené v teoretickém sty níku, ale lze je navíc redukovat, - u sty ník ostatních, tj. všech sty ník rámu vyjma v oblasti nejvyšší (st ešní) p í le, ty, které byly vypo teny v pr ezech p ilehlých k líc m sloup . Sloup rámu se dimenzuje pouze na mimost edný tlak (tj. MS porušení momentem a normálovou silou). Ohybové momenty v oblasti n kterých podpor lze redukovat. Posouvající síly ve sloupech a p í lích je p ípustné redukovat k líci podpor. Nejnep ízniv jší kombinace zatížení pro dimenzování p í le v konkrétním pr ezu je práv taková kombinace zat žovacích stav (Zg) + (jeden ze Zq1 až Zq4) ± (W), která vyvolá extrém M - tj. pro dimenzování na ú inky M, p íp. extrém V - tj. pro dimenzování na ú inky V. Pro dimenzování sloup je nutno vypo ítat adu dvojic M, N pro všechny reáln možné kombinace zatížení. Z uvedených dvojic je pouze jedna nejnep ízniv jší. Protože ji p ed vlastním dimenzováním sloup neumíme specifikovat, je nutno provést dimenzování sloup z hlediska mezního stavu porušení pro všechny dvojice M, N. Obvykle posta í, dimenzuje-li se sloup na ú inky: 1. min N, odpovídající M (tj. moment od kombinace zatížení, pro kterou byla vypo tena min N), 2. max N, odpovídající M, 3. min M, odpovídající N, 4. max M, odpovídající N. 3.2.4.4 Metoda rámových výsek Vyšet íme-li p etvo ení geometricky symetrického rámu podle obr. 3.370a, zatíženého symetrickým a ve všech podlažích svislým rovnom rným zatížením g, zjistíme, že pooto ení ϕi sty ník se po výšce sloup významn nem ní; zejména v horizontáln st ední oblasti rámu jsou pooto ení ϕi tak ka shodná. Pro pooto ení sty ník krajního sloupu bude platit

ϕ5 ≠ ϕ9, ϕ9 ≈ ϕ13 ≈ ϕ17 ≈ ϕ21, ϕ21 ≠ ϕ25. Obdobn pro pooto ení sty ník vnit ního sloupu bude platit

ϕ6 ≠ ϕ10, ϕ10 ≈ ϕ14 ≈ ϕ18 ≈ ϕ22, ϕ22 ≠ ϕ26. Protože rám i zatížení jsou symetrická, jsou symetrická i pooto ení sty ník

ϕ5 = -ϕ8, ϕ6 = -ϕ7, atd. Nabízí se tedy možnost celý rám Zg na obr. 3.37a nahradit t emi rámovými výseky: - výsekem a na obr. 3.38a, platným pro spodní ást rámu, - 48 (78) -


Obr. 3.38: Rámové výseky pro oblast rámu Zg: a) spodní, b)st ední, c) horní - výsekem b na obr. 3.38b, platným pro st ední ást rámu, - výsekem c na obr. 3.38c, platným pro horní ást rámu, a výpo et statických veli in provést na t chto výsecích deforma ní metodou. Tato metoda vyšet ování rám se nazývá metoda rámových výsek . Míra p esnosti této metody (p i srovnání s výsledky ešení celého rámu b žným zp sobem) je závislá na volb deforma ních podmínek. Nap . vyšet ujeme-li spodní ást rámu Zg s velmi zjednodušujícími geometrickými podmínkami podle obr. 3.39, budou statické veli iny vypo tené na tomto rámu mén p esné než na rámovém výseku vypo tené podle obr. 3.38a; p esto i toto zjednodušení nezp sobuje odchylky v hodnotách ohybových moment M a posouvajících sil V v tší než p ibližn ± 15 %. ešíme-li spodní rámový výsek rámu Zq1 na obr. 3.37b, m žeme geometrické podmínky definovat p esn ji - tj. zp sobem uvedeným na obr. 3.40a, nebo mén p esn ji - tj. zp sobem uvedeným na obr. 3.40b.

Obr. 3.39: Zjednodušená varianta rámového výseku spodní ásti rámu Zg Obr. 3.40: Rámový výsek spodní ásti rámu Zq1 (viz obr. 3.37b) s deforma ními podmínkami: a) p esnými, b) mén p esnými - 49 (78) -


ešení rámových výsek se provádí deforma ní metodou, ale zjednodušenou tím, že se zanedbává vliv vodorovných posuv p í lí; ve skute nosti jsou p i nesymetricky zatíženém rámu na obr. 3.37d posunutí ve dvou nejvyšších patrech malá. Pro názornost je dále uvád na metodika výpo tu rámového výseku na obr. 3.39 s deforma ními podmínkami

ϕ5 = ϕ9, ϕ6 = ϕ10, ϕ6 = −ϕ7.

(3.55)

Neznámá sto ení: ϕ5, ϕ6. 1. Vypo teme pom rné ohybové tuhosti kab všech prut podle vztahu k a ,b =

I a ,b lo la ,b I o

,

(3.56)

kde Ia,b je moment setrva nosti pr ezu prutu k t žištní vodorovné ose, la,b délka prutu, Io (lo) moment setrva nosti (délka) referen ního prutu, za který se volí nap . prut sloupu. 2. Vypo teme primární momenty (za p edpokladu, že sto ení všech sty ník jsou rovny nule) od zatížení g na prutech 5 - 6, 6 - 7 M 5, 6 = −

1 2 1 1 gl5,6 , M 6,5 = + gl52,6 , M 6,7 = − gl62,7 . 12 12 12

(3.57)

Konvence: kladný moment se otá í ve sm ru hodinových ru i ek a zp sobuje i kladná pooto ení konce prost uloženého prutu. 3. Sestavíme podmínky rovnováhy moment ve sty nících, kde jejich pooto ení jsou neznámá. • Sty ník 5: Obecn platí

M5,1 + M5,6 + M5,9 = 0.

(3.58)

M a ,b = M a ,b + k a ,b (2ϕ a + ϕ b ) ,

(3.59a)

M b ,a = M b ,a + k a ,b (2ϕ b + ϕ a ) .

Tedy

(3.59b)

M 5,1 = 0 + k1,5 (2ϕ 5 + 0), M 5,6 = M 5,6 + k 5, 6 (2ϕ 5 + ϕ 6 ), M 5,9 = 0 + k 5,9 (2ϕ 5 + ϕ 5 ),

(3.60)

ϕ5 = ϕ9

a dosazením (3.60)→(3.58) obdržíme ϕ 5 (2 k 1,5 + 2 k 5,6 + 3k 5,9 ) + ϕ 6 k 5,6 + M 5,6 = 0 . • Sty ník 6:

M6,2 + M6,5 + M6,10 + M6,7 = 0

M 6,2 = 0 + k2 ,6 (2ϕ 6 + 0), M 6,5 = M 6,5 + k5,6 (2ϕ 6 + ϕ 5 ), M 6,10 = 0 + k 6,10 (2ϕ 6 + ϕ 6 ), M 6,7 = M 6,7 + k 6,7 (2ϕ 6 − ϕ 6 ),

- 50 (78) -

(3.61) (3.62)

ϕ 6 = ϕ 10 , ϕ 6 = −ϕ 7

(3.63)


a dosazením (3.63)→(3.62) obdržíme

ϕ 5 k 5,6 + ϕ 6 (2 k 2 ,6 + 2 k 5,6 + k 6, 7 + 3k 6,10 ) + M 6,5 + M 6, 7 = 0 .

(3.64)

4. Z rovnic (3.61) a (3.64) vypo teme pooto ení ϕ5, ϕ6 a jejich dosazením do vztah (3.60) a (3.63) získáme výsledné momenty v koncích každého prutu rámového výseku. Ostatní statické veli iny na prutech rámu vypo teme jako na prostých nosnících. Zatížíme je na koncích práv vypo tenými momenty ve sty nících a po délce prut zatížením g. Jestliže je rám opat en konzolami podle obr. 3.41, potom pro rovnováhu moment ve sty níku 5 platí rovnice M5,1 + M5,6 + M5,9 +M5,k = 0,

(3.65)

kde M5,k je moment (+) na konzole: Obr. 3.41: Rámový výsek rámu s konzolami

M 5,k = Fl5,k +

1 2 gl5,k . 2

(3.66)

3.2.4.5 P ibližný výpo et rámu zatíženého v trem se provádí za p edpokladu, že pooto ení sty ník z stávají nulové - sloupy ve zhlaví a patách zachovávají svislý sm r. Uvažujme rám na obr. 3.42 o n podlažích, zatížený v krajních sty nících vodorovnými silami Vi od v tru p sobícího zleva na rám. a) Výpo et moment na sloupech Nejprve se vypo te tzv. patrový moment v i-tém podlaží, tj. moment vn jších sil k pat vyšet ovaného podlaží (obr. 3.42b) M i = hi

n j =i

Fj ,

(3.67)

který se rozd lí do sloup i-tého podlaží v pom ru jejich ohybových tuhostí k k sou tu tuhostí K všech sloup vyšet ovaného podlaží; sou asn se p edpokládá, že moment uprost ed výšky sloup je roven nule. Potom pro prut a - e platí vztah M a ,e + M e ,a =

k a ,e Ki

Mi ,

(3.68)

kde

Obr. 3.42: K p ibližnému výpo tu rámu zatíženého v trem

Ma,e (Me,a) je moment v pat (zhlaví) sloupu a - e (kladná konvence: p sobí-li moment proti sm ru chodu hodinových ru i ek);

- 51 (78) -


ka,e tuhost prutu, ka,e = Ia,e /la,e; Ki sou et tuhostí všech sloup i-tého podlaží, Ki = ka,e + kb,f + kc,g + kd,h. Protože platí Ma,e = Me,a, vypo ítají se tyto momenty ze vztahu M a .e = M e ,a =

k a ,e 2 Ki

Mi .

(3.69)

Obdobn pro sloup e - i v podlaží i+1 platí vztah M e ,i = M i ,e =

k e ,i 2 K i +1

M i +1 ,

(3.70)

kde Ki+1 = ke,i + kf,j + kg,k + kh,l je sou et tuhostí všech sloup (i + 1) -tého podlaží, M i +1 = hi +1

n

Fj

patrový moment v podlaží i + 1.

j =i +1

V prvním podlaží je tuhost sty ník ve zhlaví sloup menší než v jejich pat . Proto se nulový moment ve sloupech uvažuje p ibližn ve výšce 0,6h1 od paty sloup - viz obr 3.42a. Momenty na sloupu α - β prvního podlaží se vypo ítají podle vztah M α ,β = 0,6 M β ,α = 0,4

kα , β K1 kα ,β K1

M1 ,

(3.71)

M1 .

(3.72)

b) Vztahy pro výpo et moment na p í lích se odvodí z podmínky rovnováhy moment ve sty nících; zárove je nutno zohlednit pom r tuhosti p í le (pro kterou se moment odvozuje) k sou tu tuhostí p í lí ke sty níku p ilehlých. Nap . momenty Mf,e, Mf,g na p í lích p ilehlých ke sty níku f, viz obr. 3.42a, lze odvodit takto: rovnováha moment na sty níku f, tj. M f , j + M f ,b + M f ,e + M f , g = 0 , (3.73) sou et moment Mf,e a Mf,g se ozna í ∆M f = M f ,e + M f , g a pro momenty na p í li platí M f ,e =

M f ,g =

k e, f k e, f + k f ,g k f ,g k e, f + k f ,g

(3.74)

∆M f ,

(3.75)

∆M f ,

(3.76)

kde ke,f = Ie,f /le,f; kf,g jsou tuhosti p í lí e - f, f - g. 3.2.4.6 Vyztužování p í lí a sty ník Po návrhu výztuže v kritických pr ezech p í le je vhodné utvo it si p edstavu o zp sobu vyztužení celé p í le, a teprve poté provést grafické vykrytí obrazce - 52 (78) -


tahových sil FEd = MEd / z od ohybu výztuží, tj. tzv. rozd lení materiálu. P í le se vyztužují bu vázanou výztuží (obr. 3.43) nebo sva ovanými m ížovinami. Na obr. 3.43 ale není uvedena nejjednodušší a sou asn doporu ovaná varianta vyztužení vázanou výztuží, kdy podélnou výztuž tvo í pouze p ímé pruty a výztuž smykovou pouze t mínky. Vázaná podélná výztuž se navrhuje z vložek p ímých, ohýbaných (u vložky je využita p ímá ást pro p enesení ohybu a šikmá ást pro p enesení smyku), p íložek vzdorujících ohybu nebo vzdorujících zejména smyku. Pokud navrhujeme ohýbané vložky, potom ve všech p ípadech uložení podpor nosníku lze ohýbat nejvýše ¾ vložek v poli. Toto pravidlo platí Obr. 3.43: Vyztužení p í le vázanou v p ípad , kdy pr m r vložek je výztuží stejný. V opa ném p ípad lze ohýbat výztuž o pr ezové ploše nejvýše ¾ plochy výztuže v poli. Stykování a kotvení podélné výztuže provádíme tam, kde ohybový moment namáhá pr ezy p í le co nejmén . Tedy výztuž umíst nou p i spodním okraji p í le stykujeme v oblasti podpor a výztuž p i horním Obr. 3.44: K ížení výztuže p í le s okraji p í le stykujeme, pokud výztuží trámu jsou mezipodporové pr ezy p í le namáhané od ohybu také tahem p i horních vláknech, p ibližn uprost ed mezi podporami. Výztuž p í nou (smykovou) tvo í u p í lí bu t mínky, navrhované z vázané výztuže i ohýbaných sva ovaných sítí, nebo sva ované m ížoviny. Pr m r vložek t mínk se v b žných p ípadech volí 8 až 12 mm, U p í lí podporujících trámy je nutno: - zohlednit k ížení výztuže obou prvk , horní výztuž v pr ezu p í le se umístí pod horní výztuž v pr ezu trámu - viz obr. 3.44; - zabránit odtržení spodního líce p í le silovým ú inkem trám .

Mezní stav odtržením se posuzuje takto: 1. Jestliže je prvek (p í el) zatížen tak, že m že nastat odtržení ásti jeho spodního líce, musí být spln na podmínka spolehlivosti FEd ≤ FRd = Asw f ywd - 53 (78) -

(3.77)


v níž

Obr. 3.45: P ídatná výztuž (Asw) u p í le proti odtržení jejího spodního líce

FEd je reakce trámu, který namáhá p í el na odtržení, vyvozená návrhovým zatížením, Asw celková pr ezová plocha svislých p ídatných t mínk proti odtržení podle obr. 3.45, fywd návrhová hodnota meze kluzu t mínkové výztuže,

2. P ídatné t mínky proti odtržení je nejlépe rozmístit pravideln po obou stranách od teoretického p sobišt síly FEd, v pásmu o ší ce nejvýše ct dané vztahy ct ≤ hP, (3.78) 2 (3.79) ct ≤ bT + hP 3 v nichž bT je ší ka podporovaného – vynášeného prvku (trámu), hP výška podporujícího – vynášejícího prvku (p í le).

Horní rámový sty ník bývá namáhán tahem v tšinou p i vn jším líci (zápornými momenty), mén asto tahem p i vnit ním líci (kladnými momenty). V tve rámového sty níku na obr. 3.46 jsou namáhány momentem M - pr ez p í le, normálovou silou N a momentem M - pr ez sloupu. Pr b h normálových nap tí p ed vznikem trhlin betonu je v oblasti rámového ortogonálního a zaobleného rohu podstatn odlišný. V pr ezech 2 - 1, 3 - 1′, 4 - 1″ zaobleného rohu podle obr. 3.46a se normálové nap tí σ pozvoln m ní a tlaková nap tí jsou relativn malá. V pr ezu 3 - 1 ortogonálního rohu podle obr. 3.46b jsou tlaková nap tí mnohonásobn v tší (v absolutní hodnot ) než v p ilehlých pr ezech 2 - 1, 4 - 1; v bod 3 jsou σ = 0, navíc podél ezu 3 - 1 se ohybový moment p enáší též smykem. První trhliny v betonu vzniknou u zaobleného rohu p i horních vláknech, u ortogonálního rohu v horních vláknech p í le a v oblasti extrémních tahových nap tí v diagonálním ezu 3 - 1.

Obr. 3.46: Normálová nap tí p ed vznikem trhlin a vznik prvních trhlin betonu, v oblasti rámového rohu: a) zaobleného, b) ortogonálního - 54 (78) -

Zkouškami vyztužených ortogonálních roh bylo zjišt no, že je t eba dodržovat následující zásady vyztužování.


a) U rámového rohu namáhaného záporným ohybovým momentem, vyztuženého vložkami o plochách As,pr (pr ez p í le namáhaný ohybem), As,col (pr ezu sloupu namáhaný mimost edným tlakem) podle obr. 3.47a, posta í tahovou sílu zachytit ohybovými vložkami rámového rohu. Tvar vložek plynule sleduje pootá ení ez procházejících bodem 1, a to z polohy svislé ( ez 2 - 1) do polohy vodorovné ( ez 4 - 1). Minimální polom r zak ivení st ednice rbr,min t chto vložek (o jmenovitém pr m ru ds) se volí s ohledem na α) nep ípustný vznik mikroskopických trhlin p i jejich ohýbání kolem trnu dále uvád ného pr m ru, β) výhodn jší pozvolnou než náhlou zm nu tvaru tažené vložky v rámovém rohu. Vznik trhlin p i ohýbání vložek je nebezpe ný tam, kde výztuž v oblasti ohnutí m že být pln využita (σs = fyd), tj. u vložek ohýbaných nap .v rámových sty nících, v p í lích za ú elem p evedení vložky p i spodním povrchu p í le k hornímu povrchu apod. Naopak vznik mikrotrhlin p i vytvo ení nap . pravoúhlého kotevního háku již tak nebezpe ný není, nebo hák pouze zlepšuje kotvení betoná ské vložky, která v oblasti háku není pln využita. Proto SN 73 12011 [2] p i svých požadavcích na stanovení rbr,min rozlišuje, zda-li se jedná i nejedná o p ípad kotevního háku. Naopak EN 1991-1-1 [1] uvedenou skute nost prozatím nezohled uje. Minimální polom r rbr,min zak ivení mimo oblasti kotevních hák jsou p edepsány takto: - podle SN 73 1201 [2]

rbr,min = 10,5 ds,

(3.80)

p i emž stanovit rbr,min lze podle l. 11.2.3.1 [2] i p esn ji, - podle EN 1991-1-1 [1]

rbr,min = 2,5 ds, tj. p i ds ≤ 16 mm,

(3.81)

tj. p i ds > 16 mm.

(3.82)

rbr,min = 4 ds,

Druhý (β) požadavek lze zohlednit implicitním vztahem rbr ≈ 0,5hmin,

(3.83)

kde hmin je menší z výšek pr ez p í le a sloupu. Jestliže výpo tová namáhání vložek v p í li i sloupu jsou stejná, potom plocha Aso ohybových vložek rámového rohu se volí v tší z ploch As,pr, As,col tahové výztuže v pr ezu p í le, sloupu. Uspo ádání výztuže v rámovém rohu lze navrhnout zavedením vložek sloupu do pr vlaku, nebo naopak, p íp. p íložkami, nebo kombinací uvedených variant. Ohybové vložky se kotví p esahem o návrhové kotevní délce lbd, vždy od t ch bod rohového sty níku, v kterých je výztuž pln využita. • Je-li As,pr > As,col, potom plocha Aso ohybových vložek v rámovém rohu se volí Aso = As,pr. Výztuž je pln využita v bodech X, P podle obr. 3.47b. Proto p esahy (o délce lbd) sm ují dol od bodu X, a doprava od bodu P. • Je-li As,col > As,pr, potom se volí Aso = As,col. Výztuž je pln využita v bodech C, X podle obr. 3.47c. Proto p esahy sm ují dol od bodu C, a doprava od bodu X. - 55 (78) -


Obr. 3.47: K zásadám vyztužování rámového rohu namáhaného záporným ohybovým momentem (horní a levá vlákna rohu jsou taženy)

Obr. 3.48: Vyztužení rámového rohu namáhaného záporným ohybovým momentem, As,pr>As,col Pro obvyklé p ípady, tj. kdy As,pr > As,col, jsou na obr. 3.48 uvedeny alternativy vyztužení horního rámového rohu vložkami se stejným druhem i pr m rem ds výztuže v p í li i ve sloupu. b) Rámový roh namáhaný kladným ohybovým momentem se vyztužuje podle obr. 3.49 tak, aby tažená výztuž (As,pr) p í le a tažená výztuž (As,col) sloupu byla zakotvena v p ilehlých tla ených oblastech t chto prvk s p esahem od bodu 1, rovnající se polovinám výšek pr ez prvk . K vnit nímu rohu se umístí diagonální p íložky o délce vyzna ené na obr. 3.49. Pr ezová plocha As,dia p íložek musí v závislosti na stupni vyztužení µst siln ji vyztuženého prvku (p í le, sloupu) s výztuží o pr ezové ploše max As, tj. v tší z ploch As,pr, As,col, spl ovat podmínky: -p i µst ≤ 0,009 → As,dia ≥ 0, (3.84a) 0,004 < µst ≤ 0,010 → As,dia ≥ 0,5 max As,(3.84b) µst > 0,010 → As,dia ≥ max As; (3.84c) pro výztuž z oceli 10 505 platí podmínky:

Obr. 3.49: Vyztužení rámové-p i µst ≤ 0,006 → As,dia ≥ 0,5 max As, (3.85a) ho rohu namáhaného kladným 0,006 < µst ≤ 0,010 → As,dia ≥ max As. (3.85b) ohybovým momentem

- 56 (78) -


Krajní rámový sty ník nižších podlaží bývá v tšinou namáhán - tahem p i horním povrchu p í le (záporným momentem p í le, od svislých zatížení) a od ú ink v tru - tahem p i spodním povrchu p í le. Vzhledem k rovnováze moment ve sty níku je v obou p ípadech nejv tším momentem (v absolutní hodnot ) namáhán pr ez p iléhající p í le, jehož stav napjatosti je nep ízniv jší než napjatost pr ezu v diagonálním ezu. a) Krajní rámový sty ník p i namáhání záporným ohybovým momentem p í le se vyztuží podle obr. 3.50 tak, aby se výztuž (zachycující tento moment) zavedla nejmén na kotevní délku lbd za líc p í le. Výztuž smykových p íložek p í le, dimenzovaných pouze na smyk, se zavede nejmén na kotevní délku lbd za pr se ík ohybu p íložky se st ednicí p í le. b) Krajní rámový sty ník p i namáhání záporným i kladným ohybovým momentem p í le se vyztuží podle obr. 3.50 s tím rozdílem od vyztužení shora uvedeného, že vložky 1 p i spodním povrch p í le se zavedou za líc p í le nejmén na kotevní délku lbd. Obr. 3.50: Vyztužení krajního rámového sty níku nižšího podlaží, namáhaného záporným i kladným ohybovým momentem

Vnit ní rámový sty ník je místem k ížení sloupu a p í le. Pr vlakové ohybové p íložky v tšinou probíhají z jednoho pole p í le do druhého. Úprava výztuže ve sty níku musí umožnit ádné uložení a zpracování betonu; doporu uje se mezera minimáln 30 mm mezi horními vložkami p í le. Modelovat chování sty ník lze pouze fyzikáln nelineárním modelem, nap . metodou p íhradové analogie podle p ílohy I EN 1991-1-1 [1]. Obr. 3.51: Možné rozmíst ní výztuže v pr ezu p í le nad podporou

Obr. 3.52: Vyztužení p í le p i výšce h > 600 mm pomocnými vložkami 1

U p í lí opat ených p i horním okraji stropní deskou, viz obr. 3.51, je nutné v pr ezech nad podporami rozmístit podélné tažené vložky na spolup sobící ší ce beff, nap . tak jak na uvedeném obrázku. Deska sou asn musí být následujícím zp sobem vyztužena vložkami kolmými k p í li • Jestliže deska byla v pr ezech nad p í lemi dimenzována na ohybové momenty v rovin kolmé k rovin ohybu rámu, další výztuž desek se nenavrhuje. • Jestliže se deska dimenzuje pouze na

- 57 (78) -


ohybové momenty p sobící v rovin rovnob žné s rovinou ohybu p í le, musí pr ezová plocha Asf p ídavný vložek (na 1m délky p í le) sou asn spl ovat podmínku Asf = As,min,

(3.86)

kde As,min je minimální plocha tažené výztuže stropní desky. Pr ezy p í le o výšce h > 600 mm by m ly být z d vod omezení ú ink smrš ování betonu a zabrán ní ohnutí t mínk k povrchu svislého bedn ní b hem ukládání betonové sm si p i výrob , vyztuženy p i bo ních površích pomocnou podélnou výztuží (φ 8, 10 mm) podle obr. 3.52. 3.2.4.7 Vyztužování sloup Sloupy se vyztužují v tšinou vázanou výztuží, mén asto prostorovými kostrami. Podélná výztuž se umís uje zejména do roh a po obvod pr ezu sloupu, vždy co nejblíže k povrchu sloupu. P í ná výztuž, tj. t mínky (z vázané výztuže nebo sva ovaných sítí) nebo ovinutá výztuž, omezuje vybo ení tla ených podélných vložek, zmenšuje p í ná p etvo ení tla eného betonu a vzdoruje též ú ink m smyku.

Stykování a kotvení podélných vložek a) V pracovní spá e na úrovni horního líce základ se provádí stykování svislých vložek (tj. vložek 1 na obr. 3.53a) základové konstrukce s vložkami 2 sloupu v tšinou p esahem tak, že vložky sloupu se na tuto spáru ukládají a

Obr. 3.53: Vyztužení sloupu vložky základu nad tuto spáru p e nívají nejmén na tzv. návrhovou délku p esahu lo ≈ 1,5lbd ,

(3.87)

kterou lze stanovit i p esn ji. V uvedeném vztahu je lbd návrhová kotevní délka. - 58 (78) -


Ve vodorovných ezech vedených základem a sloupem musí být kvalita, pr m r i uspo ádání svislé výztuže stejné. b) V pracovní spá e na úrovni horního líce p í le v každém podlaží vyjma nejvyššího se provádí p ípadné kotvení podélných vložek dolního sloupu pod pracovní spárou nejmén na délku lbd; stykování vložek p esahem nad touto spárou nejmén na délku lo. Kvalita, pr m r i uspo ádání vložek stykovaných p esahem musí být stejné.

Vyztužení sloup v oblasti rámového sty níku se provádí v závislosti na rozdílu pr ezových rozm r sloupu nižšího a vyššího podlaží: • Pokud pr ezové rozm ry sloupu nižšího a vyššího podlaží jsou stejné, viz obr. 3.53a, potom vložky 2 sloupu nižšího podlaží p e nívají nad pracovní spáru délkou nejmén lo. • Pokud pr ezové rozm ry sloupu nižšího a vyššího podlaží se liší pouze tak, že sklon zešikmení podélných vložek 1 na obr. 3.53b lze navrhnout v pom ru 6:1 nebo v tším, je nutno vložky svázat v oblasti spodní, p íp. i horní úrovn p í le t mínky tehdy, jsou-li namáhány tahem. Je-li spodní sloup namáhán pouze tlakovou návrhovou normálovou silou NEd, potom t mínky 2 na obr. 3.53b jsou namáhány tahovou normálovou silou Nx = NEd /tgα. Tyto se umístí p i spodním povrchu pr vlaku. • Jestliže pr ezové rozm ry sloupu nižšího podlaží jsou podstatn v tší než sloupu vyššího podlaží - viz obr. 3.53c, opat í se zhlaví sloupu nižšího podlaží p íložkami 2, zakotvenými pod úrove pracovní spáry na délku nejmén lbd a p e nívajícími nejmén délkou lo nad úrove spáry.

Ukon ení vložek sloupu v nejvyšším podlaží je nutno provést jejich zakotvením o délce nejmén lbd za spodní líc p í le - viz obr. 3.53d. Pokud jsou vložky sloupu využity v oblasti p í lí tak, aby vzdorovaly smyku, ukon í se zp soben zobrazeným na obr. 3.53e. V obou p ípadech se v tšinou umís ují vložky do druhé horizontální vrstvy výztuže v pr ezech p í le. Podélnou výztuž sloup tvo í minimáln 6 φ 8 mm u kruhového pr ezu, v ostatních p ípadech alespo 1 φ 8 mm v každém rohu pr ezu. Je vhodné je navrhovat s koncovou úpravou bez hák , protože p i jiných úpravách konc vložek se zv tšuje riziko nedokonalého uložení a zhutn ní betonu v oblasti stykování vložek p esahem. Umíst ní vložek v pr ezu sloupu má být staticky co nejú inn jší. P í ná výztuž sloup (t mínky, ovinutá výztuž) obepíná podélné vložky, ke kterým je bu konstruk n p iva ena nebo svázána vázacím drátem. Takto vytvo enou dostate n tuhou výztužnou kostru lze jako celek osadit do bedn ní sloupu. Zásady navrhování p í né výztuže jsou uvedeny nap . v [1], a p ipome me si n které z nich. - Jmenovitý pr m r dss p í né výztuže (t mínk sloup ) musí spl ovat podmínky dss ≥ 6 mm,

tj. pro t mínky z vázané výztuže

dss ≥ 5 mm,

tj. pro t mínky ze sva ovaných sítí. (3.88b)

- 59 (78) -

(3.88a)


- Osová vzdálenost ss p í né výztuže, m ená ve sm ru osy sloupu, musí spl ovat podmínky ss ≤ 20ds,

kde ds je pr m r podélné výztuže

(3.89a)

ss ≤ b,

kde b je menší z rozm r pr ezu sloupu,

(3.89b)

ss ≤ 400 mm.

(3.89c)

- P i stykování podélných vložek p esahem podle vztahu (3.87) je nutné hodnotu maximální vzdálenosti ss t mínk , vypo tenou podle vztah (3.89), redukovat sou initelem 0,6. - Podélné vložky uvažované ve výpo tu, které se nacházejí od místa ohnutí t mínku ve vzdálenosti asr ≥ 150 mm,

(3.90)

musí být zajišt ny proti vybo ení t mínky (obr. 3.54a) nebo sponami (obr. 3.54b), umíst nými ve sm ru osy sloupu ve vzdálenosti Obr. 3.54: Vyztužení pr ezu sloupu

ssp ≤ 2ss.

(3.91)

3.2.4.8 Postup výroby železobetonového skeletu je nutno uvážit p i vyztužování jeho prvk . Proto alespo v základních rysech si jej s pomocí obr. 3.55 oz ejmíme. 1. V prvé fázi výroby skeletu se provede tzv. spodní stavba. Základové konstrukce se vyztuží a v místech sloup vyššího podlaží se osadí kotevní pruty s p esahem lo nad horní úrove základ . Do úrovn 1. pracovní spáry se základy zabetonují. 2. V druhé fázi se provede výroba horní stavby v rozsahu 1. podlaží, tj. od horní úrovn základ (1. pracovní spáry) do úrovn horního líce stropní konstrukce nad 1. podlažím (2. pracovní spáry). Po zatvrdnutí betonu základ se postaví bedn ní sloup , pr vlak , stropní konstrukce; prvky a konstrukce se vyztuží, p i emž podélné vložky sloup op t p e nívají na délku lo od úrovn 2. pracovní spáry. V rozsahu první a druhé pracovní spáry se provede uložení a zhutn ní betonové sm si. Obr. 3.55: Fáze výroby skeletu

- 60 (78) -

3. Výroba skeletu v rozsahu druhých a dalších podlaží se provádí zp sobem uvád ným v bod 2, pouze s tím


rozdílem, že u výroby nejvyššího podlaží skeletu se podélné vložky sloup ukon í zp sobem uvedeným na obr. 3.48, 3.49, 3.53d,e. 3.2.4.9 Kloubové styky sloup se základy Pokud je základová p da málo únosná a základová spára je zatížena relativn velkým momentem vzhledem k p sobící normálové síle, lze výhodn navrhnou kloubové p ipojení sloup k základ . Pro mén zatížené sloupy se používají klouby vrubové a pro více zatížené sloupy klouby válcové. Podrobn ji viz [18]. 3.2.4.10 P íklad Úkol: Návrh rámové p í le (Tento p íklad vypracoval Ing. Petr Šim nek)

Popis konstrukce Konstrukce administrativní budovy je monolitický železobetonový skelet s p í n orientovanými rámy. Železobetonová rámová konstrukce p edstavuje administrativní budovu. Vodorovné nosné konstrukce jsou ŽB trámové stropy s deskou tlouš ky 70 mm a trámy pr ezu 180×500 mm. Rámové p í le s pr ezem 300×600 mm jsou podporovýny sloupy pr ezu 400×400 mm. Osová vzdálenost trám je 1,5 m a rám 6,0 m; celkem je v objektu 5 rám . Rozm ry a tvar konstrukce jsou patrné z obr. 1, kde je zobrazena charakteristická ást konstrukce. Statické schéma p í ného rámu je uvedeno na obr. 2. Rozm ry pr ez prvk konstrukce byly navrženy pouze STATICKÉ SCHEMA p ibližn a to s ohledem na jejich KONSTRUKCE ú inná rozp tí. P i p edb žném návrhu p í ných rozm r sloup se však zohlednila jak intenzita zatížení, Obr. 1 tak i t ída betonu a oceli. Beton je t ídy C 30/37, ocel B 500, prost edí je typu XC1. Užitné charakteristické zatížení je 1,50 kN/m2. Charakteristické zatížení podlahy typického podlaží je 1,50 kN/m2 a tíha st ešního plášt 2,00 kN/m2. Obvodový pláš je tlouš ky 450 mm, tradi n vyzdívaný. Nejprve je t eba si vytvo it p edstavu o statickém chování navržené konstrukce. Stropní deska p sobí jako spojitý nosník podporovaný trámy. Trámy p sobí jako spojité nosníky podporované p í lemi. Statickým schématem

Obr. 2 - 61 (78) -


p í né rámové konstrukce je - co jiného než - rám s tuhými sty níky. Protože jsou jednotlivé konstruk ní prvky osov soum rné, bude statické schéma rámu tvo eno podélnými osami p í lí a sloup ; vetknutí sloup je uvažováno v úrovni horního povrchu základových patek. V p íkladu uvedeme hlavní zásady návrhu a posouzení rámové p í le v úrovni 2. NP vnit ního rámu.

Zatížení Pro vnit ní rám uvažujeme 7 zat žovacích stav : 1ZS) Vlastní tíha konstrukce, 2ZS) Prom nné užitné zatížení – šach 1, 3ZS) Prom nné užitné zatížení – šach 2, 4ZS) Prom nné užitné zatížení plné, 5ZS) Zatížení v trem zleva, 6ZS) Zatížení v trem zprava, 7ZS) Zatížení sn hem. Všechna zatížení budou ur ována jako charakteristická. Zat žovací stav 1 (ZS1) zohled uje vlastní tíhu konstrukce, omítky, podlahy, výpln otvor , výpl ové zdivo, st ešní pláš , atd. Zatížení na rámovou p í el od vlastní tíhy p í le bude p sobit jako spojité, tíha stropní trámové konstrukce jako osam lá b emena. Tato osam lá b emena jsou reakcí od stropního trámu, který se chová jako spojitý nosník; reakce na spojitém nosníku nejsou však u všech vnit ních podpor shodné, nejv tší reakce je u prvé vnit ní podpory. Ur ení zatížení na trám je uvažováno ze zat žovací ší ky trámu, viz obr. 3. Zatížení od obvodového plášt zohledníme osam lými b emeny s p sobišti Obr.: 3 v krajních sty nících rámu. ZS2 p edstavuje zatížení užitné v šachu 1, tj. v 2. NP v 1 a 3 poli rámu, ve 3. NP v druhém poli atd. Tato zatížení se do rámové p í le p enáší z trám a p sobí jako osam lá b emena. P i výpo tu podporové reakce trámu je nutno trám zatížit tak, abychom dostali nejnep ízniv jší hodnotu. V našem p ípad vyšet ujeme první vnit ní rám; zajímá nás tedy reakce v první vnit ní podpo e spojitém nosníku o ty ech polích. Zatížíme tedy 1, 2 a 4 pole Obr. 4 abychom dostali max. reakci; ta zat žuje rámovou p í el. ZS3 je obdobou ZS2, viz obr. 4.

ZS4 je plné užitné zatížení rámu. ZS5 zohled uje zatížení v trem zleva (v trová oblast 2, 300 m n.m., kategorie terénu II). Uvažuje se, že obvodový pláš zatížený v trem p sobí po výšce objektu jako soustava svislých prostých nosník , jejichž vodorovnými podporami jsou stropní tabule. Vítr p sobí na stranu ná- 62 (78) -


v trnou tlakem a na záv trnou sáním. Zanedbáme-li ale vliv normálových sil v p í lích, lze zjednodušen uvažovat, že vítr p sobí pouze na stranu náv trnou, kde zatížení v trem zv tšíme o ú inky v tru na stran záv trné. Rám tedy zatížíme osam lými vodorovnými silami (reakcemi nosník ) v krajních sty nících rámu na náv trné stran . ZS6 zohled uje zatížení rámu v trem zprava. ZS7 je zatížení rámu sn hem (sn hová oblast I., =0,5). Sníh p sobí pouze na horní rámovou p í el a to obdobným zp sobem jako prom nné užitné zatížení. Abychom mohli stanovit zatížení od tíhy konstrukce (ZS1), je nutné p edb žn navrhnout tvar konstrukce. Sou ástí tohoto návrhu je i p edb žný návrh pr ez sloup . Vychází se ze zat žovací plochy sloupu (to je obdélník o rozm rech sou tu polovin rozp tí p ilehlých rámových polí × sou et polovin p ilehlých rozp tí trám – tj. vzdáleností p í ných rám ). V této zat žovací ploše se uvažují veškerá zatížení stálá i prom nná a to ve všech patrech. Z hodnoty normálové síly (NEd) v pat sloupu (MED≈0), pevnosti betonu a odhadnuté plochy výztuže a její pevnosti se p ibližn vypo te pr ezová plocha sloupu. Nap : Ac = N Ed (0,8 f cd + 0,015 f yd ) , tj. p i uvažování p evážn tla eného sloupu. V p íklad byly navrženy sloupy pr ezu 0,4×0,4 m. Jsou–li ur eny rozm ry konstrukce, materiály a zatížení, p istoupí se k výpo tu vnit ních sil. V jednotlivých zat žovacích stavech se z charakteristických hodnot vypo tou charakteristické hodnoty vnit ních sil. Pro dimenzování rámové p í le pot ebujeme znát pr b hy ohybových moment a posouvajících sil na p íslušné p í li (v našem p ípad p í el na úrovni 2. NP). Výpo et m žeme provést metodou rámových výsek Obr.: 5 (v p ípad „ru ního“ výpo tu) nebo vhodným výpo etním programem. Na obr 5. jsou vykresleny momenty ze zat žovacího stavu z obr. 4.

Kombinace zatížení Návrh konstrukce z hlediska mezních stav porušení se provádí na nejnep ízniv jší p sobení. Toho dosáhneme vyšet ováním reálných kombinací zat žovacích stav . V p ípad návrhu p í le je to jednoduché. Ohybový moment (posouvající síla) p sobí na pr ez vždy nep ízniv . Proto konkrétní pr ez p í le se dimenzuje vždy na extrémní hodnotu ohybového momentu (posouvající síly). Vnit ní síly vypo teme v tzv. kritických pr eI III III´ zech; tj. p i dimenzování na M v pr ezech ve II IV sty nících a v polích, pro dimenzování na Obr. 6 - 63 (78) -


Tab. 1

V v pr ezech v rámových sty nících.

Hodnoty moment [kNm] – charakteritické hodnoty Pr ez/ZS

I

II

III

III´

IV

1

-71,5

76,0

-116,4

-109,5

60,4

2

-21,0

27,4

-23,2

-8,2

-8,2

3

0,4

-5,1

-10,5

-23,5

26,0

4

-20,6

22,4

-33,7

-31,7

17,8

5

55,5

4,9

-45,6

37,4

0

6

-55,0

-4,8

45,3

7

-0,2

0

j ≥1

Na obr. 6 jsou ozna eny pr ezy, kde byly hledány momentové extrémy. V tab. 1 jsou uvedeny konkrétní hodnoty moment pro daný p íklad. Z udaných charakteristických hodnot se kombinují extrémní návrhové hodnoty pomocí výraz

γ G, j G -37,3 0 0 ,1Qk ,1 + k , j + γ Q ,1ψ

0,2

0

0

i >1

γ Q ,iψ 0,i Qk ,i ,

j ≥1

ξ j γ G , j Gk , j + γ Q ,1Qk ,1 +

Vypo tené návrhové hodnoty jsou: MIEd = -186,8 kNm, MIIEd = 135,8 kNm, MIIIEd = -237,4 kNm, MIII´Ed = -214,9, MIVEd = 108,8 kNm (bylo uvažováno: = 0,85; G = 1,35; Q = 1,5; 0 = 0,7 pro užitné, 0,6 pro vítr, 0,5 pro sníh).

Obálka ohybových moment jednotlivých kombinací je uvedena na obr. 7. Maxima v bodech I – IV jsou uvedeny výše. Na obr. 8 jsou ozna eny pr ezy, kde byly vypo teny posouvající síly, viz tab. 2.

III´

III

I II

IV

Obr. 7

1

2

4 3

6 5

8 7

9

10

12 11

Obr.: 8 Obdobným postupem spo ítáme návrhové hodnoty posouvajících sil z p íslušných kombinací: V1Ed=149,5 kN; V2Ed=141 kN; V3Ed=61 kN; V4Ed=53,7 kN; V5Ed=-73,5 kN; V6Ed=-80,8 kN; V7Ed=-163,9 kN; V8Ed=-172,4 kN; V9Ed=156,1 kN; V10Ed=147,6 kN; V11Ed=63,5 kN; V12Ed=56,2 kN; (bylo uvažováno: = 0,85; G = 1,35; Q = 1,5; 0 = 0,7 pro užitné, 0,6 pro vítr, 0,5 pro sníh). Návrh a posouzení výztuže na ohybový moment v rámové p í li byl proveden dle b žného postupu. P i ur ování krytí a statické výšky pr ezu je nutno uvažovat i okolní výztuž (t mínky, výztuž z trámu, desky apod.).

- 64 (78) -

i >1

γ Q ,iψ 0,i Qk ,i .

Konstrukce vícepodlažních budov Pr.

Hodnoty posouvajících sil [kN] – charakteristické hodnoty

/ZS

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

1

80,6

74,3

24,0

17,7

-32,6

-39,0

-89,3

-95,6

88,1

81,8

31,5

25,2

2

24,4

24,4

7,9

7,9

-8,6

-8,6

-25,1

-25,1

0

0

0

0

3

-1,8

-1,8

-1,8

-1,8

-1,8

-1,8

-1,8

-1,8

24,8

24,8

8,3

8,3

4

22,6

22,6

6,1

6,1

-10,4

-10,4

-26,9

-26,9

24,8

24,8

8,3

8,3

5

-16,8

-16,8

-16,8

-16,8

-16,8

-16,8

-16,8

-16,8

-12,5

-12,5

-12,5

-12,5

6

16,7

16,7

16,7

16,7

16,7

16,7

16,7

16,7

12,5

12,5

12,5

12,5

7

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0,1

0

0

0

0

Tab. 2 Dimenzování p í le na mezní stav porušení ohybovým momentem v pr ezech jiných než kritických se obvykle provádí grafickou metodou, tzv. rozd lením materiálu, které je uvedeno na obr. 9. Obr. 9

P i návrhu a posouzení smykové výztuže je nutné uvážit sklon tla ené diagonály (cotg ), která je ovliv ována umíst ním osam lých b emen (tla ená diagonála by nem la protínat svislou osu trámu – osam lého b emena). Je vhodné umístit první t mínek v poli cca 50 až 80 mm od líce podpory. Osové vzdálenosti t mínk by m ly být ur eny podle velikosti posouvající síly. Schéma výztuže rámové p í le je uvedeno na obr. 10. Obr. 10

- 65 (78) -


3.3

Autotest

1. Je podle obr. 3.1 od uvád ného vodorovného zatížení namáhána také st ední ze ? Jestliže je namáhána, tak jak? 2. Jak se zm ní statické schéma na obr. 3.1 v p ípad , že kleštiny jsou funk ní? 3. Které ze statických schémat na obr. 3.5 vyberete pro modelování chování betonového rámu dodate n opat eného výplní z cihelného zdiva? P i výb ru zohledn te skute nost, že sty né spáry, tj. svislé spáry mezi sloupy a výplní a vodorovná spára mezi spodním lícem p í le a výplní, obvykle nejsou bez menších mezer – nejsou zcela kompaktní. (odst. 3.1.1.) 4. Pro není vhodné aby ve st n železobetonového ztužujícího jádra vznikala výrazn jší tahová normálová nap tí, kterým by po vzniku trhlin v betonu vzdorovala výztuž? (odst. 3.1.2, obr. 3.14) 5. Budova, kde stropní konstrukce tvo í desky lokáln podporované sloupy, má p dorysný tvar obdélníka. K zajišt ní prostorové tuhosti objektu jsou navrženy dv ztužující jádra. Jak je nutno rozmísti jádra po p doryse objektu aby: - budova nebyla po výšce zkrucována p i zatížení v trem? (odst. 3.1.3) - namáhání na kroucení bylo minimalizováno pro p ípad reálného zatížení budovy v trem, kdy vítr p sobí na obvodový pláš v horizontálních ezech jako mírn nerovnom rné zatížení? - namáhání stropních desek od jejich smrš ování bylo minimální (maximální)? 6. V jakém p ípad nazýváme stropní konstrukci stropní tabulí? 7. Jaká je statická funkce pozedních v nc z hlediska tuhosti montovaných stropních tabulí? (odst. 3.1.3) 8. Jaká je statická funkce stropních tabulí v objektu zatíženého v trem? (odst. 3.2.2) 9. Jaký je rozdíl ve statickém chování stropních tabulí z monolitického betonu, betonových dílc vzájemn spojených kováním a betonových dílc s obrubou? (odst. 3.2.2) 10. P i jakém pom ru B/H ztužující st ny zatížené v trem (B (H) je ší ka (výška)ztužující st ny) je vliv smykových sil na vodorovná posunutí mén výrazný? (odst. 3.2.3.1) 11. Jaký je statický význam obrub ztužujících st n? (odst. 3.2.3.4) 12. Pružné vetknutí ztužující st na v podloží zp sobuje její v tší namáhání, v tší p etvo ení (deformace) nebo obojí? (odst. 3.2.3.6) 13. -Kdy a jak lze chování ztužující st ny s otvory modelovat jako rám? (odst. 3.2.3.7) 14. Vysv tlete podstatu metody rámových výsek rovinných rám . (odst. 3.2.4.4)

- 66 (78) -

pro zjednodušené ešení


15. Vysv tlete podstatu p ibližného výpo tu rámu zatíženého v trem, s kterou jste se seznámili v odst. 3.2.4.5. 16. Co se kontroluje p i výpo tu rám 3.2.4.6)

mezním stavem odtržením? (odst.

17. Jaký je rozdíl v chování rámových roh zaoblených a ortogonálních? (odst. 3.2.4.6) 18. Nakreslete schéma vyztužení ortogonálního rámového rohu namáhaného záporným ohybovým momentem (ve smyslu obr. 3.4.7) pro p ípad, kdy plocha nutné tahové výztuže z hlediska porušení M (M a N) je v p í li v tší než ve sloupu. (odst. 3.2.4.6) 19. Nakreslete schéma vyztužení krajního rámového sty níku nižších podlaží v p ípad , že smykovou výztuž p í le tvo í pouze t mínky. (odst. 3.2.4.6) 20. Nakreslete schéma vyztužení sloup s náhlou zm nou pr ezu ve vyšším podlaží. Vysv tlete statickou funkci výztužných vložek (v etn t mínk ).(odst. 3.2.4.7) 21. Nakreslete schéma vyztužení ásti rámu v souladu s postupem výroby železobetonového skeletu. (odst. 3.2.4.8)

- 67 (78) -

Dilata ní celky a spáry, pracovní spáry

4


Betonové staticky neur ité konstrukce jsou namáhány též ú inky objemových zm n (tj. kolísání teplot, smrš ování a dotvarování betonu), p ípadn nerovnom rným sedáním základových konstrukcí. Aby vznikající p ídatná nap tí v betonu a výztuži nep ekro ila p ípustnou mez, je nutno konstrukci objektu p dorysn lenit pomocí svislých dilata ní spár na dilata ní celky. Mezi dilata ními celky lze navrhnout dilata ní spáry odd lující svisle: • pouze horní stavbu, potom u dilata ních celk je omezen vliv objemových zm n; • celou stavbu (v etn základ ), potom u dilata ních celk je omezen vliv jak objemových zm n, tak nerovnom rných sedání základ . Pokud betonáž celé konstrukce nelze výrobn provést bez p estávek, musí se konstrukce betonovat po ástech. Vznikající spáry se nazývají pracovní spáry.

4.1

Dilata ní celky navrhované z d vod objemových zm n Ú inkem kolísání teplot prost edí a smrš ováním a dotvarováním betonu vznikají v betonových konstrukcích p ídatná namáhání (obr. 4.1), která je nutno bu vyšet it výpo tem (a konstrukci na tato namáhání navrhnout) nebo je implicitn omezit rozd lením konstrukce objektu na dilata ní celky p i emž svislá dilata ní spára nerozd luje základy.

Obr. 4.1: Deformace a momenty p i oteplení rámu

4.1.1

Stanovení rozm r dilata ních celk

U betonových konstrukcí, které mají podle SN 73 1201 [2] spl ovat požadavky 3. kategorie na odolnost proti vzniku trhlin, se ú inky objemových zm n nevyšet ují, jsou-li podle tab. 4.1 dodrženy maximální délky ldil dilata ních celk . Za délku ldil se považuje vzdálenost os svislých krajních nosných prvk dilata ního celku. • U skeletových konstrukcí s jedním ztužujícím prvkem umíst ným mimo st ed nebo konec dilata ního celku (obr. 4.2a) se maximální délka dilata ního celku ldil vypo ítá ze vztahu

- 69 (78) -


Tab. 4.1: Maximální délky ldil dilata ních celk v budovách a halách v [m] Maximální délka ldil [m] p i nosné konstrukci. monolitické montované Druh konstrukce chrán - nechrá- chrán - nechráné 1) 2) n né né1) 2) n né uprost ed dilata ního 54 36 60 42 celku 4) na jednom konci di42 27 45 30 Skeletové lat. celku konstrukce se v mezilehlé poloze podle vztah (7.1), pop . (7.2) ztužujícími na obou koncích di33 21 36 27 prvky 3) lat. celku na dvou a více míspodle vztah (7.3), pop . (7.4) tech dilata ního celku t ívrstvými nebo 51 5) 33 54 5) 36 St nové kon- dvouvrstvými strukce jednovrstvými z lehs nosnými kých beton , obvodovými samonosnými nebo 39 45 st nami nosnými 1

) Skeletová konstrukce se považuje za chrán nou, jestliže její nosné obvodové prvky jsou chrán ny p ed ú inky teplotních zm n tepelnou izolací odpovídající požadavk m norem SN 73 0540, SN 73 0544, SN 73 0560, SN 73 0565. 2 ) St nová konstrukce se považuje za chrán nou, jestliže je nosná vrstva vícevrstvé st ny opat ena z vn jší strany tepelnou izolací odpovídající požadavk m norem uvedených v poznámce 1). 3 ) Ztužujícím prvkem je nap . samostatná st na, st ny schodiš , st ny výtahové šachty. P edpokládá se, že ztužující prvek brání volné dilataci pouze v rovin st ednicové plochy st n, které jej tvo í. 4 ) Hodnoty platí také pro skeletovou konstrukci bez ztužujících prvk . 5 ) Délky platí také pro konstrukce s obvodovými st nami nenosnými, tj. se st nami podporovanými, pokud nenosné obvodové st na, pop . zav šené lehké dílce zajiš ují tepelnou izolaci vnit ní nosné konstrukce.

ldil = 2(ldil ,1 − ldil , 2 )

1−α + ldil , 2 , 1 − α1

(4.1) s omezením ldil ≤ ldil,1, (4.2) kde ldil,1, ldil,2 jsou maximální délky dilata ních celk podle prvého a druhého ádku tab. 4.1,

Obr. 4.2: Ur ení maximální délky dilata ního celku konstrukce: a) s jedním ztužujícím prvkem, b) se dv ma nebo více ztužujícími prvky - 70 (78) -


α je pom r vzdálenosti osy krajní st ny ztužujícího prvku od os svislých

nosných prvk vzdálen jšího okraje dilata ního celku k délce ldil - viz obr. 4.2a,

α1 pom r vzdálenosti os krajních st n ztužujícího prvku (m ené ve sm ru délky ldil) k délce ldil,1 - viz obr. 4.2a.

• U skeletových konstrukcí se dv ma nebo více ztužujícími prvky umíst nými mimo konce dilata ního celku (viz obr. 4.2b) se ur í se maximální délka dilata ního celku ldil ze vztahu

ldil = 2(ldil ,1 − ldil , 4 ) s omezením

1− β + ldil , 4 , 1 − β1

ldil ≤ ldil,1,

(4.3) (4.4)

kde ldil,1 , ldil,4 jsou maximální délky dilata ních celk podle prvého a tvrtého ádku tab. 4.1,

β je pom rná vzájemná vzdálenost os vn jších st n krajních ztužujících prvk , vztažená k délce ldil - viz obr. 4.2b,

β1 pom rná vzájemná vzdálenost os krajních st n ztužujícího prvku (m ená ve sm ru délky ldil vztažená k délce ldil,1 - viz obr. 4.2b. Obr. 4.3: Maximální délka dilata ního celku u st nové konstrukce, jestliže v krajních polích o délce l1 nejsou podélné nosné st ny

4.1.2

U st nových konstrukcí lze ve sm ru, v n mž nejsou umíst ny nosné st ny, zv tšit maximální délky dilata ních celk podle ádku 6 tab. 4.1 o délku krajních polí - viz obr. 4.3.

Výpo et ú ink objemových zm n

Pro výpo et ú ink objemových zm n se doporu uje uvažovat nelineární výpo tový model chování konstrukce, zohled ující zejména tyto zásady: • zavád t do výpo tu skute né pr b hy vynucených p etvo ení vlivem teploty, smrš ování a dotvarování betonu; u prvk prutových jako p etvo ení osová, u desek jako p etvo ení rovinná; • uvažovat s reálnými tuhostmi prvk , protože v d sledk vzniku trhlin v ohýbaných prvcích se zmenšuje nejen jejich tuhost, ale i p ídavná nap tí v konstrukci ú inkem objemových zm n.

4.2

Dilata ní celky navrhované z d vodu rozdílného sedání základ

Vzhledem k tomu, že v rozsahu stavby je tém

vždy základová p da r znoro-

- 71 (78) -


dá a její stla itelnost rozmanitá, je ur ení p esné hodnoty velikosti sedání a asového pr b hu sedání budovy obtížné. Rozdíly v sedání základ mohou u konstrukce horní stavby vyvolat její zna ná p ídatná namáhání. P i zakládání na nesoudržných zeminách obvykle dochází k rovnom rn jšímu sedání objektu než na zeminách soudržných. P í iny rozdílného sedání lze rozd lit takto: • svislá zatížení p sobící na základové konstrukce jsou po p doryse objektu podstatn rozdílná v d sledku: - výrazn rozdílných výšek ástí objektu, p íp. r zných hloubek jejich založení, - odlišného druhu, p íp. ú elu, ástí objektu; • zp sob zakládání je v ástech objektu odlišný a je nevhodn navržen; • složení, struktura a vrstevnatosti základového podloží jsou nepravidelné; • b hem užívání objektu se zm ní vlastnosti základového podloží, nej ast ji zm nou hladiny spodní vody v d sledku zatékání srážkových vod, poruch vodovodních a kanaliza ních potrubí apod.; • stavby na poddolovaném území. Protože konstrukce základové spolu s nadzákladovými tvo í staticky jeden celek, zp sobují rozdíly v sedání základ p ídatná namáhání konstrukce nadzákladové, která mohou ádov p evýšit namáhání vypo tená za p edpokladu rovnom rných sedání základ . V n kterých p ípadech lze omezit negativní d sledky nerovnom rných sedání základ rozd lením konstrukce objektu na dilata ní celky, p i emž svislá dilata ní spára probíhá pr b žn od základové spáry až po horní ást konstrukce. Dilata ní celky stojí vedle sebe jako samostatné stavební objekty - viz obr. 4.4a, b. Výpo et ú ink nerovnom rných sedání základ lze provést ešením interak ní úlohy, v níž soustava podloží - základ nadzákladová konstrukce musí respektovat p etvárné vlastnosti podloží i Obr. 4.4: Dilata ní celky navrhované z d vodu rozdílného konstrukce. sedání základ

4.3

Konstruk ní provedení dilata ních spár

je závislé na druhu nosné konstrukce a na sm ru a velikosti pohybu oddilatovaných ástí budovy.

Konstruk ní návrh dilata ních spár lze provést n kterým z dále uvád ných zp sob .

- 72 (78) -


a) Zdvojení konstrukcí P i zdvojení konstruk ních prvk sloup , trám , pr vlak , jsou sloupy na obr. 4.5a založeny na spole né základové patce. V míst dilata ní spáry musí být zdvojeny i všechny nenosné konstrukce. Výhodou zdvojených konstrukcí je jejich jednoduché provedení a jednoduché kryty dilata ních spár. Používají se p evážn pro dilatace objemové.

Obr. 4.5: Dilata ní spáry navrhované z d vod objemových zm n, provedené zdvojením sloup , trám a pr vlak

Na obr. 4.5b je dilata ní spára navržena zdvojením pr vlak ; pr vlaky spo ívají na spole ném sloupu, p i emž jeden z pr vlak má kluznou vodorovnou sty nou plochu.

b) Vložené pole m že být použito jak pro dilatace objemové, tak pro dilatace konstrukcí p i nerovnom rném sedání základ , p íp. i pro dilatace omezující vliv obou uvedených ú ink . Je z ejmé, že krom p ípadu dilatace objemové musí navíc dilata ní spára svisle rozd lovat základy. P íklad vložené desky uvádí obr. 4.6a, vloženého trámového pole obr. 4.6b. Pozornost je t eba v novat ú ink m t ení v úložné ploše spáry - p i vodorovných posuvech vznikají v konstrukci vlivem t ení vodorovné tahové síly, které musí zachytit výztuž . Tyto dilata ní spáry vyžadují zakrytí. U monolitických konstrukcí m že vložené pole tvo it sou asn díl í pracovní spáru.

Obr. 4.6: Dilata ní spáry navrhované z d vodu omezení objemových zm n, provedené vložením: a) desky, b) trámového pole c) Konzolové vyložení vodorovných konstrukcí je vhodné navrhovat v ástech budov, které nejsou v míst spáry provozn propojeny. Mohou být navrhovány pro dilatace jak objemové, tak pro omezení nerovnom rných sedání základ . Tento zp sob vytvá ení dilata ních celk umož uje: - ve všech sm rech nezávislý posuv dilata ních celk , - jednodušší krytí spáry, - pro každý z dilata ních celk navrhnout základové konstrukce tak, aby se vzájemn negativn neovliv ovaly (nap . základové patky, základové konzolov vyložené pasy). - 73 (78) -


P íklad dilata ní spáry navržené konzolovým vyložením vodorovných konstrukcí je uveden na obr. 4.7. d) Jednostranné konzolové uložení trám a pr vlak (podle obr. 4.8) se navrhuje pro dilatace objemové. Dilataci je možné umístit: - v líci sloupu podle obr. 4.8a, - v poli p í le podle obr. 4.8b.

Obr. 4.7: Dilata ní spára vytvoená konzolovým vyložením vodorovných konstrukcí

Obr. 4.8: Dilata ní spára vytvoená jednostranným konzolovým uložením pr vlak : a) v líci sloupu, b) v poli p í le

V obou p ípadech je vhodné sty né vodorovné plochy prvk vynášených a vynášejících opat it ocelovými plechy, umož ující vodorovné nezávislé posunutí obou prvk . Ozub vynášejícího prvku se dimenzuje podle SN 73 1201 [2] jako krátká konzola. e) Vložení smykových trn do dilata ních spár stropních desek se navrhuje pro dilatace objemové. Trny se p ed betonáží ukládají kolmo k dilata ní spá e a p ibližn doprost ed výšky desek. Po zatvrdnutí betonu vytvá ejí spojující lánek mezi deskami, zajiš ující jejich stejný pr hyb ale nezávislý horizontální posuv. P sobí tedy p ibližn jako píst (který je nedílnou ástí jedné desky) pohybující se ve válci (který je ástí druhé desky).

Ší ka dilata ních spár závisí na:

Obr. 4.9: Vodorovná p etvo ení rám jejich oteplení - 74 (78) -

- délce dilata ních celk viz obr. 4.9, - teplot , p i které byla konstrukce betonována, - extrémní teplot , jíž bude konstrukce vystavena, - uspo ádání svislých prvk (tj. ztužujících st n, jader) a hodnotách jejich tuhosti, - p etvo ení od ú ink smrš ování betonu.

ú inkem

Za p edpokladu, že vodorovná tuhost sloup je ve srovnání s tuhostí ztužujících st n a jader zanedbatelná a nedbá se ú ink smrš ování betonu, lze ší ku dilata ní spáry


lds [m] nadzákladových konstrukcí p ibližn vypo ítat podle vztahu lds = 0,005 + (maxT - To) α ldil,1,

(4.5)

kde To je teplota p i které byla konstrukce betonována, maxT extrémní teplota, které bude konstrukce vystavena, α sou initel tepelné roztažnosti betonu, α = 10-5 K-1, ldil,1 vodorovná vzdálenost svislého prvku, jehož vodorovné posuvy jsou ú inkem teplotních zm n zanedbatelné, od nejvzdálen jšího vn jšího líce dilata ního celku - viz obr. 4.9, U staveb betonovaných za teplého po así se volí ší ka dilata ní spáry v rozmezí 10 až 15 mm, betonuje-li se za chladného po así, volí se spára širší, asi 15 až 25 mm.

Kryty dilata ních spár Dilata ní spáry se za provozu budovy rozevírají, svírají, resp. se v nich rozd lené ásti svisle nebo vodorovn posunují. Z estetických i provozních d vod se opat ují vhodnými kryty, které musí umož ovat posuvy v dilata ní spá e. P ípadná výpl spár má být pružná a trvanlivá. Návrh kryt dilata ních spár závisí: - na sm ru, v n mž má být umožn no posunutí objektu, - na charakteru a druhu stavby, - na umíst ní v konstrukci stavby, - od druhu a charakteru konstrukcí, - na materiálu dilata ních kryt . Podrobnosti úprav kryt dilata ních spár jsou velmi rozmanité a nejsou p edm tem tohoto textu.

4.4

Pracovní spáry

Jednotlivé dilata ní celky monolitických betonových konstrukcí mohou být tak rozsáhlé, že není možné je betonovat bez p erušení; potom se navrhují pracovní spáry. Protože bývají místem astých poruch, je výhodné jejich po et maximáln omezit vhodnou úpravou pracovního postupu. Umíst ní pracovních spár Pracovní spáry se navrhují v místech kde konstrukce není namáhána ohybem, a

Obr. 4.10: Umíst ní pracovní spáry v p í li pokud možno ani smykem. Sklon spáry se volí tak, aby pracovní spára byla svírána tlakem. P íklad pracovních spár u p í lí je uveden na obr. 4.10.

- 75 (78) -


Úprava pracovních spár P ed dalším betonováním se po odstran ní vloženého bedn ní (kterým je každá pracovní spára uzav ena) musí pracovní spára ošet it: - navlh ením, není-li vrstva betonu ješt zatuhlá; - je-li vrstva betonu již zatuhlá, musí se sty ná plocha vy istit (nap . drát ným kartá em), dob e provlh it a pokrýt cementovou maltou alespo kvality odpovídající betonové sm si prvku, poté následuje betonování; v sou asné dob se ast ji používá pro ut sn ní pracovní spáry tmelících nát r z epoxydových prysky ic; - nanesením vrstvy torkretu v p ípad oživení pracovní spáry p i dlouhodobé p estávce; torkret (st íkaný beton) zajiš uje dobré spojení starého i nového betonu.

4.5

Autotest

1. Vykreslete ohybové momenty na rámu vznikající v d sledku jak smrš ování betonu p í lí, tak nestejným poklesem podpor (odst. 4). 2. Nakreslete schéma návrhu dilatací pro omezení vlivu nerovnom rného sedání základ na konstrukce (odst. 4.2). 3. Nakreslete schéma návrhu dilatací pro omezení vlivu objemových zm n betonu na konstrukce (odst. 4.3). 4. Popište umíst ní a úpravu pracovních spár p i výrob betonových konstrukcí (odst. 4.4).

- 76 (78) -

Záv r

5

Záv r

5.1

Shrnutí

V tomto modulu jsme se seznámili s navrhováním železobetonových konstrukcí pr myslových jednopodlažních hal a vícepodlažních budov. Sou asn také umíme navrhovat dilata ní celky a spáry a pracovní spáry stavebních konstrukcí.

5.2

Studijní prameny

5.2.1

Seznam použité literatury

[1]

EN 1992-1-1 Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN 20004

[2]

SN 73 1201 Navrhování betonových konstrukcí; v etn zm ny a 1989 a zm ny . 2 - 1994

[3]

Terzijski, I. a kolektiv Prvky betonových konstrukcí. Studijní (internetová) opora VUT FAST, 2005

[4]

Bažant, Z., Klusá ek, L., Meloun, V. Betonové konstrukce IV. Montované konstrukce pozemních staveb. Akademické nakladatelství CERM, Brno 2003

[5]

Ho ejší, J., Šafka, J. a kolektiv. Statické tabulky. Technický pr vodce . 51, SNTL, 1987

[6]

Programový soubor NEXIS, SCIA CZ, 2000

[7]

Programový soubor ANSYS, Swanson Analysis System, Inc., Houston USA

[8]

Rojík, V. a kolektiv Panelové objekty. Zásady konstruování a provád ní, SNTL, 1974

[9]

Bielek, M., Rojík, V. Konštrukcie pozemných stavieb IV. Teória konštruk nej tvorby budov

[10]

Lewicky, B. Obytné budovy z velkorozm rových prvk , SNTL, 1966

[11]

Šmi ák, S. Pružnost a plasticita I. CERM, Brno1999

[12]

P bal, Z. Teorie a výpo et rámových konstrukcí s výztužnými st nami. ACADEMIA, Praha 1982

[13]

Bradá , J. Základové konstrukce, Skriptum VUT FAST, Vydavatelství CERM - s.r.o., 1995

[14] [15]

SN 73 1001 Základová p da pod plošnými základy Pume, D., Horá ek, E. Sm rnice pro statický výpo et konstrukcí panelových budov. VÚPS Praha, 1966

- 77 (78) -


[16]

Šmerda, Z., Meloun, V. Betonové konstrukce montované, VUT FAST, VUT, 1968

[17]

SN EN 1991-1-1: Zatížení konstrukcí – ást 1-1: Obecná zatížení – Objemové zm ny, vlastní tíha a užitná zatížení pozemních staveb

[18]

írtek, L. Betonové konstrukce II. Konstrukce prutové a základové. VUTIUM, Brno 1999

5.2.2

Seznam dopl kové studijní literatury

[19]

Nilson, A. H., Darwin, D., Dolan, Ch. W. Design of Concrete Structures, McGraf-Hill, New York, 2004

[20]

MacGregor, J. G., Wight, J. G. Reinforced Concrete: Mechanics and Design, Prentice Hall, New Jersey, 2004

5.2.3

Odkazy na další studijní zdroje a prameny

Odkaz na další studijní literaturu a p ípadn i studijní zdroje lze nalézt v každé z položek uvád ných v seznamu použité literatury.

- 78 (78) -

BETONOVÉ KONSTRUKCE I

Recommend Documents