BETONOVÉ KONSTRUKCE I

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

ZDEN K BAŽANT

BETONOVÉ KONSTRUKCE I MODUL CS 4 BETONOVÉ KONSTRUKCE PLOŠNÉ – ÁST 2

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

Betonové konstrukce plošné – ást 2

© Zden k Bažant, Brno 2004

- 2 (73) -

Obsah

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí ová slova.........................................................................................5 1.5 Metodický návod na práci s textem ......................................................5 2 Desky lokáln podep ené .............................................................................6 2.1 Základní pojmy a názvosloví ................................................................6 2.2 Zásady konstruk ního návrhu…...………………………………… ..10 2.3 Statické p sobení ................................................................................12 2.4 Zjednodušené metody .........................................................................15 2.4.1 Metoda sou tových moment ...............................................15 2.4.2 Metoda náhradních rám ......................................................17 2.4.3 Rozd lení moment v p í ném sm ru ..................................19 2.4.4 Dimenzování podle mezních stav únosnosti.......................23 2.4.5 Mez porušení posouvající silou – protla ení ........................26 2.4.5.1 Výpo et protla ení ................................................................29 2.4.5.2 Smyková odolnost v protla ení pro desky bez smykové výztuže ..................................................................................32 2.4.5.3 Smyková odolnost v protla ení pro desky se smykovou výztuží...................................................................................33 2.5 Konstruktivní zásady...........................................................................34 2.5.1 Bezhlavicové desky ..............................................................38 2.5.1.1 Deska u vnit ních sloup ......................................................38 2.5.1.2 Deska u krajních a rohových sloup .....................................38 2.5.1.3 Smyková výztuž na protla ení ..............................................39 3 Zásobníky, bunkry, sila..............................................................................41 3.1 Hlavní ásti zásobník ........................................................................41 3.2 Rozd lení zásobník ...........................................................................43 3.3 Konstruk ní uspo ádání ......................................................................43 3.4 Zatížení zásobník ..............................................................................44 3.4.1 Všeobecn .............................................................................44 3.4.2 Tlak na st ny bunkru.............................................................46 3.4.3 Tlak nápln v silech ..............................................................46 3.4.4 Zatížení st n výsypky ...........................................................48 3.4.5 Zvláštní p ípady p sobení nápln zásobník ........................50 3.5 Statické p sobení hlavních ástí zásobník ........................................50 3.5.1 St ny zásobník ....................................................................51 3.5.1.1 Otev ené zásobníky...............................................................51 3.5.1.2 Uzav ené zásobníky ..............................................................53 3.5.1.3 Válcové zásobníky ................................................................54 3.5.1.4 Sdružené zásobníky ..............................................................54 - 3 (73) -


4

5 6 7

3.5.2 Výsypky zásobník .............................................................. 55 3.5.2.1 Rozklad jehlanové výsypky na desky .................................. 55 3.5.2.2 Metoda vodorovných rám .................................................. 56 3.5.2.3 Kuželová výsypka ................................................................ 57 3.6 Vyztužování svislých st n a výsypek zásobník ................................ 58 3.6.1 Vyztužování st n .................................................................. 59 3.6.2 Vyztužování výsypek ........................................................... 60 Vodojemy .................................................................................................... 61 4.1 Použití a konstruk ní uspo ádání........................................................ 61 4.2 Zatížení a výpo et vnit ních sil válcových nádrží.............................. 63 Zásady navrhování p edpjatého betonu.................................................. 66 Zásady navrhování montovaných konstrukcí ......................................... 66 Záv r ........................................................................................................... 72 7.1 Shrnutí ................................................................................................ 72 7.1.1 Seznam použité literatury..................................................... 72 7.1.2 Seznam dopl kové studijní literatury................................... 73 7.1.3 Odkazy na další studijní zdroje a prameny .......................... 73

- 4 (73) -

Úvod

1

Úvod

1.1

Cíle

Ve tvrtém modulu (CS 4) „Betonových konstrukcí I“ jsou uvedena ešení bodov (lokáln ) podep ených desek, vyztužených ve dvou sm rech, zásobník nízkých (bunkr ) a vysokých (sil) a zásobník na vodu – vodojem . Jsou též popsány zásady navrhování p edpjatého betonu a montovaných konstrukcí. Výklad je dopln n p íklady ešení výše zmín ných konstrukcí.

1.2

Požadované znalosti

Modul CS 4 studia betonových konstrukcí navazuje na „Prvky betonových konstrukcí“, moduly CM 1 až CM 4, dále pak na „Betonové konstrukce I“, moduly CS 1 až CS 3. Pokud student nemá dostate né znalosti p edchozí látky, bude se jen t žko orientovat ve vyložené problematice. Vzhledem k tomu, že p i výpo tech betonových konstrukcí jsou zapot ebí i znalosti stavební mechaniky, pružnosti a pevnosti, je nutné se orientovat i t chto p edm tech. Z matematiky, deskriptivní geometrie, fyziky apod. jsou zapot ebí b žné znalosti, získané studiem na st ední škole.

1.3

Doba pot ebná ke studiu

Modul obsahuje látku zhruba za šest týdn semestru. Doba pro nastudování jednotlivých oddíl je r zná, závisí p edevším na pr prav studenta v p edchozím studiu na této fakult . Všeobecn e eno, pot ebná doba pro nastudování obnáší cca 30 – 40 hodin.

1.4

Klí ová slova

Deska, deska nosná ve dvou sm rech, lokální podep ení desky, mezní stav únosnosti v ohybu, protla ení, zásobník, tlak nápln , vodojem, vodní tlak, p edpjatý beton, montovaná konstrukce.

1.5

Metodický návod na práci s textem

Text modulu je t eba studovat postupn , vždy po ítat p íklady – tedy aplikovat teoretické znalosti na praktické ešení konstrukce. Pokud není p íslušná ást jasná, je t eba za ít studovat znovu a prozatím nepokra ovat ve studiu nové látky.

- 5 (73) -


2

Desky lokáln podep ené

Lokáln podep ené desky bezh ibové i h ibové dosáhly zna ného rozší ení díky ad svých p edností, k nimž pat í zejména výhodné statické p sobení s rozd lením zatížení do obou hlavních sm r a p íznivým ú inkem krouticích moment , dále možnosti použití velkoplošného bedn ní a dalších moderních technologií provád ní a v neposlední ad i malá statická výška vodorovných nosných konstrukcí s rovným nebo po ástech rovným podhledem.

2.1

Základní pojmy a názvosloví

Lokáln podep ená deska je deska p sobící ve dvou sm rech, podep ená p evážn podporujícími prvky, které lze považovat za lokální. Lokáln podporující prvek je nap . sloup nebo krátká st na, kolem kterých m že dojít k porušení desky protla ením. Za lokální prvek se považuje takový, který nezasahuje v žádném sm ru dále než do 1/6 p íslušného rozp tí deskového pole. P íklady uspo ádání lokáln podporujících prvk ukazuje obr. 2.1. Sloupy mohou mít p dorys kruhový, oválný, polygonální, tvercový, obdélníkový apod..

Obr. 2.1: P íklady uspo ádání lokáln podep ené desky

Podpora m že být tvo ena i st nou. Rozložení podpor pod deskou se doporu uje ve vhodn zvoleném systému, nejlépe ortogonálním. Deskovým polem rozumí se ást deskové konstrukce, vymezená spojnicemi st ed sousedních lokálních podporujících prvk – obr. 2.3. Nejvýhodn jší z hlediska provád ní je deska konstantní tlouš ky. P i vyšším namáhání desky na protla ení m že být výhodné monolitické zesílení prvku v oblasti lokálního podporujícího prvku pomocí zesilující desky podle obr. 2.2, 2.6. Z hlediska provád ní jsou nejvýhodn jší desky s rovným podhledem, nelze pochopiteln vylou it použití zesilující desky nad sloupem dle obr. 2.2.

- 6 (73) -


Za bezh ibové desky se považují i desky lemované okrajovým ztužujícím trámem (viz obr. 2.4) nebo ztužující obvodovou obrubou, která tvo í souvislý nebo svisle dilatovaný v nec lemující po obvod konzolovit vyloženou desku. Mezi bezh ibové desky po ítáme i desky se skrytými hlavicemi (obr. 2.5). Deska p sobící ve dvou sm rech, zesílená ve všech sloupových pruzích ztužujícími trámy, se nazývá deskou se ztužujícími trámy. Mají-li dostate nou tuhost (viz odstavec 4.6 v [14]), lze vyšet ovat konstrukci jako spojitou desku podep enou po obvod (odst. 4.7 v [14]). Ztužujícím trámem rozumíme deskový trám spolup sobící s deskou, který p enáší v závislosti na své tuhosti ást zatížení do lokálního podporujícího prvku. Zbývající ást zatížení se p enáší do podporujícího prvku deskovým p sobením p ímo. Podle obr. 2.4 se nazývají ztužující trámy na spojnici podpor mezi dv ma deskovými poli vnit ní ztužující trámy a na spojnici podpor lemující vn jší nebo vnit ní okraj desky okrajové ztužující trámy. Ur ení spolup sobící ší ky desky bs se ztužujícím trámem a ú inného pr ezu ztužujícího trámu bylo uvedeno v odst. 4.6 (viz též obr. 2.6) v [14].

Obr. 2.2: Zesilující deska

Obr. 2.3: Deskové pole

Obr. 2.4: P dorysné umíst ní ztužujících rám

- 7 (73) -


I

Obr. 2.5: Skrytá ocelová hlavice a), b), c) manžetová, d),e) roštová, f) žebrová, g) prefabrikovaná

- 8 (73) -


α

α

∆

Spolup sobící ší ku deskového trámu b p itom nelze zam ovat se spolup sobící ší kou desky bs. Bezh ibové lokáln podep ené desky jsou znázorn ny na obr. 2.1; jsou-li ztužující trámy nízké a široké, vzniká desková konstrukce s trámy mezi podporami. Desky vyleh ené dutinami nebo lehkými vložkami tak, že na spodním povrchu jsou viditelná betonová žebra, nazýváme kazetovými deskami. Vyleh ení desky kazetami lze vynechat ve více namáhané oblasti lokálních podpor nebo v celých pruzích mezi podporami (viz [14], obr. 4.5).

∆

α

∆

α

∆

Obr. 2.6: H ibová hlavice a) jednoduchá b) lomená, c) se zesilující deskou, d) plochá Statickou ú innost hlavice charakterizuje tzv. ú inná ást viditelné hlavice, vymezená komolým jehlanem nebo kuželem vepsaným do podporujícího prvku, jehož povrchové p ímky svírají s vodorovnou rovinou úhel 45o. Horní základna vepsaného kužele nebo jehlanu je v úrovni spodního líce desky nebo zesilující desky; nazývá se ú innou úložnou plochou a její p dorysný rozm r c má být v rozmezí 20 až 35% rozp tí podporovaných deskových polí L. Jednoduchá h ibová hlavice podle obr. 2.6a má tvar komolého jehlanu nebo kužele se sklonem povrchových p ímek α ≥ 45° od vodorovné roviny. Je-li úhel α < 45° (obr. 2.6d), hovo íme o ploché h ibové hlavici. Sklon povrchových p ímek však nemá být menší než 1:3 a p dorysný rozm r ploché h ibové hlavice má být alespo 30% rozp tí podporovaných deskových polí L. Má-li zesílení lokálního podporujícího prvku tvar dvou nebo více souosých komolých jehlan nebo kužel , vzniká lomená h ibová hlavice podle obr. 2.6b. P i velkých podporových tlacích, p enášených deskou do lokálního podporujícího prvku bývá ú elné navrhnout jednoduchou nebo lomenou h ibovou hlavici kombinovanou se zesilující deskou podle obr. 2.6c. Tlouš ka a p dorysné rozm ry zesilující desky odpovídají zásadám podle obr. 2.2. Skryté hlavice zesilují desku v oblasti lokálního podporujícího prvku tak, že je zachována rovinnost obou povrch desky.

- 9 (73) -


Ocelová manžetová skrytá hlavice podle obr. 2.5a,b,c je tuhý sva ovaný prvek z válcované oceli menších p dorysných rozm r , který sice nezvyšuje únosnost desky v ohybu, ale ú inným zp sobem zv tšuje kritický pr ez desky v protla ení za obvod manžety. V p ípad podle obr. 2.5c slouží ocelová manžeta sou asn jako zdvihací objímka p i technologickém postupu zvedaných strop . Ocelová roštová skrytá hlavice podle obr. 2.5d sestává z navzájem kolmých ramen, tvo ených jedním nebo dv ma válcovanými I profily. Ramena musí spojit p echázet p es podporující prvek. Krom zv tšení obvodu kritického pr ezu desky v protla ení spolup sobí ocelová ramena roštu i p i p enášení podporových ohybových moment desky. Ocelová skrytá žebrová hlavice na obr. 2.5e,f má ocelová ramena (žebra) uspo ádána radiáln . Posouvající síly a ohybové momenty desky jsou za spolup sobení žeber p enášeny bu do sloupu tvo eného ocelovou troubou vypln nou betonem nebo se ocelový prvek tvo ený žebry, p iva enými ke krátké tlustost nné troub , vkládá do betonového sloupu. D íve též se rozšíily a byly hojn používány prefabrikované p edpjaté hlavice (obr. 2.5g).

α

α

Obr. 2.7 Vnit ní, okrajový, rohový a koutový sloup Namáhání lokálních podpor a chování desky v oblasti podporujícího prvku je výrazn ovlivn no polohou sloupu vzhledem k okraj m desky (viz obr. 2.7). Sloup, u kterého neprobíhá žádný okraj desky, se nazývá vnit ní sloup. Okrajový sloup je charakterizován tím, že okraj desky probíhá podél sloupu p ímkov . U rohového sloupu se okraj desky lomí v úhlu menším než 180° a u koutového sloupu v úhlu v tším než 180°.

2.2

Zásady konstruk ního návrhu

Bezh ibové lokáln podep ené desky je hospodárné navrhovat pro menší hodnoty prom nného zatížení v rozmezí q = 1,5 až 5 kNm-2. H ibové desky jsou vhodné pro nahodilá zatížení q >10 kNm-2. Pro mezilehlé hodnoty nahodilého - 10 (73) -


zatížení posoudíme možnost použití desek se ztužujícími trámy, nap . plochými. Osová vzdálenost lokálních podpor nevyleh ených desek se volí obvykle v rozmezí 5 až 9 m ( ast ji do 7,5 m). U vyleh ených desek lze hospodárn navrhnout lokáln podep enou desku p i vzdálenosti podpor až 12 m. Nejmenší tlouš ka nevyleh ené desky hs (s plným pr ezem) je 50 mm. Obvykle se ovšem tlouš ka desky navrhuje tak, aby v okolí lokálních podpor deska spolehliv p enesla smyková nap tí v protla ení – proto by m lo být ov ení protla ení ve zjednodušené form provedeno p edem. Pokud je však nutné desku opat it smykovou výztuží, její tlouš ka musí být hs 200 mm. Zvolená sí lokálních podporujících prvk má vycházet p edevším z funk ních požadavk objektu. P itom jsou optimální takové stavební technologie, které kladou z hlediska návrhu modulové sít sloup co nejmén omezujících požadavk . P dorysná sí podporujících prvk m že být podle obr. 2.1 dosti rozmanitá. P esto je výhodné z hlediska statického i technologického m nit co nejmén zvolený modul deskových polí. Doporu uje se, aby deska m la v obou hlavních sm rech alespo t i desková pole, jejichž rozp tí by se nem lo výrazn lišit. Pokud nevyplývá zp sob ukon ení desky za okrajovými sloupy (viz obr. 2.7) ze zvolené technologie výstavby, má být délka vyložení desky za spojnici os okrajových sloup v rozmezí (0,15 až 0,25)L. P i v tším vyložení již iní obtíže pr hyb a úhel pooto ení na okraji desky, p i menším vyložení vzr stá ohybový moment a p etvo ení krajního deskového pole. V obou p ípadech dochází ke zvýšení momentových ú ink v obvodových sloupech a nep íznivému momentovému zatížení desky p i posouzení podle mezního stavu protla ení. Bezpr vlakové (bezh ibové) desky mají být ukon eny za lícem okrajového rohového nebo koutového sloupu (obr. 2.7) nejmén ve vzdálenosti 0,5hs. Výrazného zlepšení chování vyložených okraj desky lze docílit vhodn zvolenou ztužující obvodovou obrubou. Podle obdobných zásad se navrhují i vnit ní otvory a zá ezy v lokáln podep ených deskách (viz obr. 2.4, 2.7). P itom lze vynechat i n kolik deskových polí vedle sebe, zachová-li se vyložení vnit ních konzol v rozmezí (0,15 až 0,25)L. V tší vyložení vyžaduje již zpravidla ztužující trámy nebo ztužující obvodové obruby. Opatrn je t eba navrhovat i konstrukci schodišt uvnit lokáln podep ené desky, která je citlivá na intenzivní bodová nebo liniová zatížení okraj od reakcí schodnic, pop . deskových schodiš ových ramen. Nelze-li navrhnout nosnou konstrukci schodišt p es celou výšku objektu jako samonosnou, volíme co nejleh í schodiš ová ramena situovaná v blízkosti st ed deskových polí. Proto je nejvýhodn jší umíst ní schodišt do ztužujícího jádra, jeho podep ení na ztužujících st nách objektu nebo po obvod výtahových šachet. P i návrhu objektu s lokáln podep enými deskami je t eba pe liv posoudit i prostorové ztužení objektu proti p sobení vodorovných složek zatížení v libovolném sm ru pro trvalou i do asnou (montážní) návrhovou situaci. Prostorové rámové sty níky tvo ené deskou a zpravidla štíhlými lokálními podporujícími prvky (sloupy) jsou podstatn poddajn jší než b žné rámové konstrukce. Dimenzování t chto rámových sty ník na ú inky vodorovného zatížení se m že ukázat u objekt se t emi a více podlažími nezvládnutelné zejména u obvodo- 11 (73) -


vých prvk . Ztužující st ny a jádra se umís ují v p dorysu objektu tak, aby p i p sobení vodorovných sil (v tru) byla namáhána co nejmén krouticími momenty. P i použití dvou ztužujících jader na obr. 2.8 je t eba uvážit i ú inky objemových zm n (smrš ování a teplotní dilatace) na vnit ní síly ve stropních deskách a ztužujících jádrech. Montážní ztužení objektu m že být do asné, zachycující vodorovné ú inky jen ve stadiu montáže nebo trvalé, provád né bu zmonolit ováním vodorovných a svislých prvk po jednotlivých podlažích nebo pomocí p edem zhotovených ztužujících konstrukcí (obvykle ztužujících jader).

Obr. 2.8: P dorys objektu s a) jedním b) dv ma ztužujícími jádry

2.3

Statické p sobení

Mezi p etvo ením desek podep ených po celém obvod a desek lokáln podep ených je podstatný rozdíl. Zatímco u desky podep ené po obvod se vyvíjí pr hybová plocha v ploše ohrani ené p ímkami s nulovým pr hybem (u vetknutých desek i s nulovým pooto ením), prohýbá se lokáln podep ená deska i ve sm ru spojnic st ed lokálních podpor. Podél t chto p ímek proto vznikají krom ohybových moment kolmých ke spojnici i výrazné podporové a mezipodporové ohybové momenty ve sm ru spojnic st ed podpor. Pr b h hlavních moment u rovnom rn zatížené lokáln podep ené desky ukazuje obr. 2.9. Momenty v poli jsou kladné a mají v podstatné ásti p dorysu desky sm r rovnob žný s osami x a y. V oblasti lokálních podpor mají záporné hlavní momenty radiální a tangenciální sm r (po kružnicích). Zachycují se ortogonální výztuží, v tšinou však rovn ž ve sm ru os x a y.

Obr. 2.9: Sm ry hlavních moment p i rovno-

Spolehlivost návrhu lokáln podep ených desek p sobících ve dvou sm rech se posuzuje podle mezních stav únosnosti, kdy je zpravidla rozhodující - 12 (73) -


mez porušení pr ezu desky namáhaného ohybovým momentem. V oblasti lokálních podpor se uplatní nejvýrazn ji mez porušení místním namáháním, speciáln mez porušení protla ením desky. Na obvykle krátkém obvodu lokální podpory se totiž soust e ují velké podporové reakce p ilehlých deskových polí. V tšinou sou asn s t mito posouvajícími silami p sobí v obou hlavních sm rech výrazné ohybové momenty od zatížení desky, pop . p ídavné ohybové momenty od výst ednosti t žišt kritického pr ezu v protla ení vzhledem k t žišti úložné plochy desky. P i výpo tech podle mezních stav použitelnosti je obvykle t eba posoudit mezní stav p etvo ení a mezní stav ší ky trhlin. Stupe spolehlivosti uvedených posouzení je závislý na v rohodném ur ení hodnot vnit ních sil a p etvo ení od ú inku návrhových, pop . charakteristických zatížení. P itom je t eba pe liv uvážit skute né chování konstrukce ve vyšet ovaném mezním stavu. Metoda ešení není p edepsána, musí však vyhovovat podmínkám rovnováhy i spojitosti p etvo ení a respektovat podmínky uložení desky. Nástup výpo etní techniky otev el tém neomezené možnosti využití numerických metod ešení deskové rovnice. Starší diferen ní metoda sítí je z hlediska praktického využití mén univerzální než nov jší metoda kone ných prvk nebo pás . MKP umož uje modelovat prakticky libovolný tvar, uložení a zatížení desky.V b žné projek ní praxi však asto vysta íme se zjednodušeným výpo tem vnit ních sil lokáln podep ených desek s obdélníkovými poli, jehož posta ující soulad se skute ným chováním desek byl ov en experimentáln . Všimn me si nyní blíže principu zjednodušených metod.

Obr. 2.10: P enášení zatížení deskového pole do lokálních podpor u desky a) s pr vlaky, b) bez pr vlak U desky podle obr. 2.10a se p enáší zatížení z vnit ního deskového pole L1·L2 do lokálních podpor prost ednictvím tužších obvodových pr vlak P1 a P2. Podíl zatížení p enášeného nap . ve sm ru rozp tí L1 deskou a tuhým pr vlakem P1 lze stanovit postupem použitým již d íve u spojitých k ížem vyztužených desek. P itom jsme plnili podmínku, že sou et zatížení p enášeného ve sm ru rozp tí L1 nebo L2 pr vlaky a deskou je práv roven celému zatížení deskového pole. S klesající tuhostí ztužujícího trámu vzr stá podíl zatížení p enášeného v daném sm ru deskou, v extrémním p ípad podle obr. 2.10b bez ztužujících trám p ebírají jejich funkci myšlené deskové pruhy na spojnicích lokálních podpor (skryté pr vlaky). Tyto pruhy desky nazýváme sloupovými pruhy a zbývající pruhy desky mezi sloupovými pruhy jsou st edními pruhy. Sloupové pruhy, které zde p ejímají funkci pr vlak (ztužujících trám ) jsou pochopiteln více namáhány než st ední pruhy desky. - 13 (73) -


Z podmínek rovnováhy vyplývá, že tzv. sou tový ohybový moment Mtot jednoho vnit ního pole desky podle obr. 2.11a mezi lokálními podporami a, b, c, d nap . ve sm ru v tšího rozp tí L1 musí být roven:

M tot =

1 (g + q ) ⋅ L2 ⋅ L12 8

(2.1)

a podle obr. 2.11b je dán sou tem pr m rných absolutních hodnot celkových podporových moment Mab, Mcd a mezipodporového momentu uprost ed rozp tí L1: Mef, tj.:

M tot =

1 M + M cd + M ef . 2 ab

(2.2)

Obdobn bychom stanovili i sou tový ohybový moment Mtot ve sm ru rozp tí L2. Celkové podporové momenty Mab, Mcd mohou být obecn rozdílné podle zatížení, rozp tí a zp sobu podep ení sousedních deskových polí. Protože podep ení deskového pole na obr. 2.11a není na spojnicích a-b, c-d souvislé, nem že být rovnom rné ve sm ru L2 rozd lení celkových podporových moment Mab, Mcd a celkového mezipodporového momentu Mef. Na obr. 2.11c,d je znázorn no, jak se liší skute né rozd lení celkových moment v p í ném sm ru od jejich pr m rných hodnot Mab/L2, pop . Mef/L2. Vykrývání skute ného rozd lení celkových moment výztuží by však bylo velmi pracné a z hlediska provád ní desek nep ijatelné. Je t eba si uv domit, že skute né rozd lení celkových moment je závislé na ad podmínek, mj. na tom zda jde o vnit ní nebo okrajové pole desky, na p ítomnosti a tuhosti ztužujících trám , pop . ztužujících obvodových obrub, na p ítomnosti a rozm rech ú inné ásti viditelných hlavic podle obr. 2.5 apod. Proto se podle obr. 2.10 a obr. 2.11 rozd luje pro ú ely praktického navrhování p dorys deskového pole kolmo na vyšet ovaný sm r na sloupové a mezisloupové pruhy tak, že ší ka sloupového pruhu (do kterého pat í i p ípadný ztužující trám) se obvykle uvažuje jako tvrtina kratšího rozp tí deskového pole na p íslušné stran spojnice os lokálních podpor. V ší ce sloupového a st edního pruhu se již uvažuje podle obr. 2.11c,d konstantní rozd lení moment . Nachází-li se ve sloupovém pruhu ztužující trám, musí být jeho k ivost stejná jako u p ipojeného sloupového pruhu. Odtud plyne nespojitost skute ného rozd lení moment podle obr. 2.11c,d na rozhraní desky a ztužujícího trámu. Tužší trám zde p ejímá v tší podíl celkových moment než p ipojený sloupový pruh desky. Spolehlivost výpo tu vnit ních sil lokáln podep ených desek tedy záleží na tom, jak výstižn se nám poda í rozd lit celkové momenty Mab, Mcd a Mef podle obr. 2.11b mezi ztužující trám, p ipojenou desku sloupového pruhu a st ední pruh desky. Podle [14] odst. 4.6 lze desku s vyššími ztužujícími trámy p i α1.L2/L1 ≥ 2, pop . α2.L1/L2 ≥ 2 vyšet ovat p ibližn jako desky podep ené po obvod .

- 14 (73) -


2.4

Zjednodušené metody

2.4.1

Metoda sou tových moment

Ov ené poznatky o statickém p sobení lokáln podep ených desek v etn p ípadných ztužujících trám umož ují nahradit náro n jší ešení deskové rovnice zjednodušenými metodami.

Obr. 2.11: Skute né a zjednodušené rozd lení sou tového momentu pole v p í ných ezech P i dostate né tuhosti ztužujících trám lze vyšet ovat desky jako podep ené po obvod . Nejjednodušší metodou vyšet ování lokáln podep ených desek bez ztužujících trám nebo s poddajnými ztužujícími trámy je metoda sou tových moment (MSM). Použití je vázáno na spln ní ady omezujících podmínek, z nichž jsou uvedeny následující: a) desková pole jsou tvercová nebo obdélníková s pom rem délek obou stran nejvýše 2:1; b) mají-li desková pole ztužující trámy po celém obvod , musí jejich pom rné tuhosti vyhovovat podmínce:

α1 L22 0,2 < < 5, α 2 L12

(2.3)

kde význam použitých zna ek byl vysv tlen d íve; c) v obou hlavních sm rech mají být alespo t i desková pole; d) rozp tí deskových polí v každém z obou hlavních sm r se neliší o více než 1/3 rozp tí kratšího pole;

- 15 (73) -


Desková stropní konstrukce se nejprve rozd lí p dorysn na vnit ní a krajní deskové pruhy ší ky b ve sm ru obou hlavních os. Ší ka b je vymezena st ednicemi p ilehlých deskových polí nebo okrajem desky. Zp sob d lení je uveden na obr. 2.15). V každém deskovém pruhu se stanoví sv tlá rozp tí deskových polí Lin= Li - ci (ci je ší e podpory). P i výpo tu vycházíme z celkového sou tového momentu pole

M tot =

1 ( 8

gd +

2 qd ) ⋅ b ⋅ L1n ,

(2.4)

kde Σgd+Σqd zna í sou et návrhových hodnot všech rovnom rných stálých a nahodilých zatížení desky, která se mohou sou asn vyskytnout. Na obr. 2.11je vyzna eno, jak se rozd lí celkový sou tový moment pole Mtot na celkové záporné momenty v podporách a na celkový moment v poli ve st edních polích deskového pruhu (platí i pro krajní vetknutí desky).

Obr. 2.8.4.1 Celkomoment

V okrajových polích deskového pruhu je rozd lení celkového sou tového momentu Mtot ovlivn no tuhostí upnutí v krajní a první vnit ní podpo e deskového pruhu. Na obr. 2.12 je vyzna eno n kolik p ípad rozd lení Mtot v p ípadech, kdy deskový pruh není konzolov vyložen p ed krajní podporu ve sm ru ur ovaných moment . P i prostém uložení desky na obvodovém zdivu se podporový moment neuvažuje, ale sv tlé rozp tí Ln se ur í za p edpokladu, že teoretická podpora se nachází alespo 40 mm, nejmén však 0,5hs za lícem zdiva. V ostatních p ípadech podle obr. 2.12 se ur í sou tový moment Mtot podle vztahu (2.4) pro sv tlé rozp tí Ln. Jeho rozd lení na celkové záporné a kladný moment je ovlivn no tuhostí spojení s krajní a první vnit ní podporou, p ípadn i p ítomností p í ného ztužujícího trámu. Je-li podle obr. 2.12e okrajové pole desky vetknuto do tuhé obvodové st ny, rozd luje se Mtot stejn jako ve vnit ních polích deskového pruhu.

Deskový pás však m že být ve sm ru ur ovaných moment konzolov vyložen p ed krajní podporu tak, že v jejím líci vyvodí p i ší ce b záporný Obr. 2.12: Rozd lení sou tového momentu ohybový moment Mc. Nyní záleží na pom ru velikosti konzolového momentu Mc Mtot v krajním poli k sou tovému momentu Mtot okrajového pole - 16 (73) -


deskového pásu. Je-li |Mc|>0,65Mtot, nelze použít metody sou tových moment a desková konstrukce se eší nap . metodou náhradních rám . P i |Mc| = 0,65Mtot se chová krajní podpora jako p i plném vetknutí a sou tový moment Mtot se rozd lí podle obr. 2.12e. Hodnot Mc = 0 odpovídá podle zp sobu podep ení n který z p ípad a) až d) na obr. 2.12. Vzhledem ke zjednodušené metod považují se kladné mezipodporové momenty vyzna ené na obr. 2.12 za maximální, i když odpovídají hodnotám pro st ed pole. Pro mezilehlé hodnoty Mc lze stanovit moment v krajní podpo e lineární interpolací mezi uvedenými p ípady. Z obr. 2.12b až obr. 2.12e je z ejmé, že celkový záporný moment v krajní podpo e (levé) musí p i Mc= 0 p enést tuze p ipojený podporující prvek pod deskou a s výjimkou desek horního patra rámu i podporující prvek nad deskou. Podle teorie rámových konstrukcí bychom m li "nerozd lený" sty níkový moment nap . podle obr. 2.12b M1L = - 0,16Mtot rozd lit do všech t í prut krajního sty níku v pom ru jejich prutových ohybových tuhostí K. V p ibližné metod sou tových moment však m žeme p edpokládat, že moment M1L již zahrnuje podíl nerozd leného momentu, p ipadající na deskový p í el, v etn p ípadného ztužujícího trámu. Pak ur íme ohybový moment v hlav spodního sloupu jednoduše Mcd = -Kcd. M1L/(Kcd+Kch) a v pat horního sloupu Mch=-Kch. M1L/( Kcd+Kch), kde Kcd je prutová ohybová tuhost spodního sloupu a Kch horního sloupu. Vnit ní podpory musí p enést nejv tší možný rozdíl celkových podporových moment tuze p ipojených polí deskového pásu, který je dovoleno stanovit pomocí vztahu: M sup = 0,07

(

g d ,ln +

)

q d ,ln bln ⋅ L2ln −

g d , sh ⋅ bsh ⋅ L2sh

(2.5)

kde leny s indexem ln zna í veli iny, ur ené pro delší z p ilehlých polí a leny s indexem sh pro kratší z polí, p ilehlých k vyšet ované podpo e. Nepo ítá-li se p esn ji, lze rozd lit moment Msup podle vztahu (2.5) do horní i dolní podpory v pom ru jejich tuhostí jako v p edchozím p ípad . Smysl ohybových moment rozd lených do krajních sloup lze ur it nejspolehliv ji vykreslením pootoení sty níku. U vnit ních sloup se obvykle navrhuje soum rná výztuž na mimost edný tlak s rozd leným sty níkovým momentem Msup. Rozložení celkových podporových i mezipodporových moment v p í ném sm ru do sloupového a st edního pruhu podle obr. 2.11 bude vysv tleno dále.

2.4.2

Metoda náhradních rám

Další používanou zjednodušenou metodou statického vyšet ování lokáln podep ených desek je metoda náhradních rám (MNR). Díky pon kud obecn jšímu pojetí má metoda náhradních rám mén omezujících podmínek použití než metoda sou tových moment . Deska se p dorysn rozd lí na soustavu krajních a vnit ních náhradních rám v obou hlavních sm rech osového systému, jak je vyzna eno na obr. 2.13. Není-li zajišt no tuhé spojení desky s lokálními podporami, vyšet ují se místo náhradních rám náhradní spojité nosníky. Každý náhradní rám nebo náhradní spojitý nosník se vyšet uje jako celek, nejlépe pomocí program pro ešení prutových konstrukcí, které dovolují vyjád it - 17 (73) -


prom nnou tuhost prut . Nižší objekty s lokáln podep enými deskami nevyžadují v podélném, pop . i v p í ném sm ru p ídavné ztužující konstrukce (ztužující jádra nebo ztužující st ny). Vodorovná zatížení (nej ast ji jen zatížení v trem) v takovém p ípad p ejímají podélné a p í né, vnit ní i krajní náhradní rámy se zat žovací ší kou b podle obr. 2.13.

Obr. 2.13: Krajní a vnit ní náhradní rámy Ohybové momenty v rámových sty nících od ú inku v tru na vysoké objekty zt žují dimenzování náhradních rám zejména po obvod kritického pr ezu v protla ení (viz dále). Proto zde navrhujeme p í né nebo i podélné ztužující st ny a jádra (viz obr. 2.8). Pak jsou náhradní rámy zatíženy pouze svisle a jednotlivá podlaží lze vyšet ovat odd len po tvz. rámových výsecích podle obr. 2.14. Rámový výsek je tvo en deskovou p í lí a p ilehlými podporujícími prvky, o kterých se p edpokládá, že jsou do nejbližších podlaží vetknuty. Vetknutí je dovoleno p edpokládat i u deskové p í le, avšak nejmén do vzdálenosti dvou deskových polí od vyšet ovaného sty níku.

Obr. 2.14: Rámový výsek náhradního rámu P i použití ocelových skrytých hlavic podle obr. 2.5 se má uvážit zv tšený moment setrva nosti ideálního pr ezu s Es/Eb násobnou pr ezovou plochu nosných ástí ocelového roštu. Náhradní rámy s posuvnými sty níky (bez ztužujících st n nebo jader) je t eba po ítat na ú inky vodorovného zatížení s tuhostmi prut stanovenými s p ihlédnutím k oslabení trhlinami a k výztuži - 18 (73) -


prvku. To p edstavuje kontrolní p epo et náhradního rámu po ukon eném dimenzování podle obou skupin mezních stav .

2.4.3

Rozd lení moment v p í ném sm ru

Typickým znakem chování lokáln podep ených desek je skute nost, že celkové kladné i záporné ohybové momenty v deskových pruzích ší ky b nejsou rozd leny v p í ném sm ru rovnom rn . Celkové ohybové momenty v podporách a polích, a již byly stanoveny metodou sou tových moment (odst. 2.4.1) nebo metodou náhradních rám (viz odst. 2.4.2) je proto t eba v zájmu správného rozložení výztuže rozd lit do sloupových a st edních pruh . Zp sob d lení deskového pásu na sloupové a st ední pruhy je vyzna en pro MSM na obr. 2.15. Více namáhaný sloupový pruh (na obr. 2.15 šrafovan ) má po každé stran spojnice lokálních podpor ší ku rovnou tvrtin kratšího z obou rozp tí L1, L2); u MNR je roven tvrtin rozp tí p íslušného sm ru – obr. 2.11 (sou ástí sloupového pruhu jsou i p ípadné ztužující trámy). Z obr. 2.15 pro MSM je dále vid t, že ší ka sloupového pruhu se m že i p i konstantní vzdálenosti sloupových ad pole od pole m nit v závislosti na pom ru rozp tí L1i/L2i. St ední pruhy jsou ve skute nosti rozd leny na dv ásti st ednicemi deskových polí, i když to pro p ehlednost na obr. 2.15 vyzna eno není; z praktického hlediska však m že p ipadat na každou ást st edního pruhu jiný podíl celkového momentu. Na sloupový pruh p ipadá ω - násobek rozd lovaného celkového momentu. Hodnoty sou initele ω jsou uvedeny v TAB. I. V krajní podpo e deskového pole je závislé rozd lení celkového záporného momentu do sloupového a mezisloupového pruhu i na možnosti torzního pooto ení okrajového krouceného prvku, který leží kolmo k rovin vyšet ovaných ohybových moment . Sou initel kroucení βt je dán vztahem:

βt =

Gbb ⋅ I t , Ebs ⋅ I s

(2.6)

Obr. 2.15: Ur ení sloupových a st edních pruh

- 19 (73) -


kde

Ebs je modul pružnosti betonu desky, Gbb modul pružnosti ve smyku okrajového krouceného pr ezu, Is moment setrva nosti desky o ší ce b rovné sou tu polovin rozp tí okrajového krouceného prvku, ležícího kolmo k rovin vyšet ovaných moment , It moment tuhosti v kroucení okrajového prvku.

∆

∆

V p ípadech podle obr. 2.16 pro výpo et βt rozhodují šrafováním ozna ené pr ezy. Moment tuhosti v kroucení It libovolného pr ezu lze ur it p ibližn jeho rozd lením na díl í obdélníky (jejichž kratší strany ozna íme xi a delší strany yi) tak, aby hodnota It podle vztahu (2.7) vyšla nejv tší: n x x3 ⋅ y (2.7) It = 1 − 0,63 i i i . yi 3 i =1

Obr. 2.16: Ú inný pr ez v kroucení pro výpo et sou initele βt

Ve vztahu (2.6) se uvažuje hodnota Gbb=0,42Ebs; p ipouští se ovšem uvažovat i Gbb=0,5Ebs. Ú inný pr ez v kroucení pro výpo et momentu tuhosti v kroucení okrajového prvku It se považuje za konstantní po celé jeho délce a rovný nejv tšímu z t chto možných pr ez : a) pr ez ásti desky rovné ší ce sloupu nebo hlavice ci ve sm ru ur ovaných moment , b) pr ez ad (a) v etn ástí pr ezu nad a pod deskou, c) ú inný pr ez ztužujícího trámu oddílu 4.6 dle Modulu CS 3 [14]. V TAB. I p edstavuje L1 rozp tí deskového pole v rovin vyšet ovaných moment (tj. ve sm ru deskového pásu), L2 rozp tí deskového pole ve sm ru kolmém k rozp tí L1. Pokud se rozp tí L2 deskových polí p ilehlých ke spojnici podpor sloupového pruhu liší, po ítá se s jejich pr m rem. Výraz α1L2/L1 byl uveden d íve jako parametr ztužujícího trámu, kde byl též vysv tlen pojem sou initele ztužení α. V krajních podporách deskového pásu se uplatní ú inný pr ez v kroucení okrajového prvku podle obr. 2.16, charakterizovaný sou initelem kroucení βt podle vztahu (2.6). Pro mezilehlé hodnoty se v TAB. I lineárn interpoluje. - 20 (73) -


Obr. 2.17: Ztužující obvodová obruba

TAB. I HODNOTY ω UDÁVAJÍCÍ POM RNÉ ÁSTI CELKOVÝCH ZÁPORNÝCH A KLADNÝCH VÝPO TOVÝCH MOMENT , P IPADAJÍCÍCH NA SLOUPOVÝ PRUH

Moment Pr ez

α1L2/L1 = 0 v krajní Záporný podpo e

Kladný

ω pro L2/L1

α1L2/L1

α1L2/L1≥1,0

0,5

1,0

2,0

βt = 0

1,00

1,00

1,00

βt ≥ 2,5

0,75

0,75

0,75

βt = 0

1,0

1,00

1,00

βt ≥ 2,5

0,9

0,75

0,45

ve st ední

α1L2/L1 = 0

0,75

0,75

0,75

podpo e

α1L2/L1≥1,0

0,90

0,75

0,45

v poli

α1L2/L1 = 0

0,60

0,60

0,60

α1L2/L1≥1,0

0,90

0,75

0,45

Rozd lení moment nap í sloupového i st edního pruhu se zjednodušen p edpokládá rovnom rné (viz obr. 2.11). Ztužující trám ve sloupovém pruhu p evezme z momentu rozd leného podle TAB. I:

• 0,85 násobek momentu p ipadajícího na sloupový pruh v p ípad , je-li parametr ztužujícího trámu α1L2 /L1 ≥ 1; • 0,85α1L2 /L1 násobek tohoto momentu, je-li α1L2 /L1 < 1.

Zbytek momentu sloupového pruhu se rovnom rn rozd lí do desky sloupového pruhu, která není sou ástí ztužujícího trámu. Mimoto musí ztužující trámy p enést i ú inky jejich p ímého zatížení, nap . vlastní tíhu nebo tíhu p í ky, p ímo podporované trámem. Je-li desková konstrukce podporována po obvod souvislou st nou, nep enáší deskový pruh rovnob žný s touto st nou p i vyšet ování zjednodušenými metodami podle odst. 2.4.1 a odst. 2.4.2 žádné ohybové momenty. Proto se požaduje vyztužit ást - 21 (73) -


desky p ipadající na souvisle podporovaný okrajový pás stejn jako ást p ilehlého st edního pruhu podporovaného sloupy. Je-li deskový pruh p í n podporován st nou nebo sloupy v ší ce rovné alespo 0,75b, rozd lí se celkový záporný moment rovnom rn po celé ší ce deskového pruhu b. V p ípadech, kdy je deska podle obr. 2.18 vyložena konzolov ve sm ru vyšetovaných moment za spojnici os krajních podpor na vzdálenost L1≥ 0,15L2 a není p itom opat ena ztužující obvodovou obrubou (viz obr. 2.17), p isoudí se v ezu odd lujícím konzolu celkový záporný moment stanovený metodou sou tových moment nebo metodou náhradních rám sloupovému pruhu a st ední pruh se nadimenzuje: • není-li deska ztužena podle obr. 2.17 v krajní ad sloupu ztužujícím trámem na ohybový moment 0,65mc; • má-li ztužující trám na spojnici krajních podpor, na ohybový moment mc . Ohybový moment mc je moment od extrémního výpo tového zatížení vztažený na délkovou jednotku ší ky pruhu b. U krajních deskových pruh podle obr. 2.13 (nebo krajních rám ) bez ztužujících obvodových obrub a ztužujících trám (viz obr. 2.17) s konzolou, jejíž vyložení je podle obr. 2.18 Lc ≥ 0,15L2, se rozd lí celkový kladný a záporný moment M na moment Mext, p enášený konzolov vyloženou ástí krajního pruhu a na moment Mint, který p enáší vnit ní zbytek krajního deskového pruhu podle vztah : Mext =

2L M 1+ c , 4 b

Mint = M - Mext 2/3bc≥Lc≥0,15L2

2/3bc Lc≥0,15L2

0,5L2

L2

b=Lc+0,5L2

0,5bc Lc

ω Mint 0,5(L2-bc)

0,5L2 b

0,5L2

ω Mext

ω Mint

ωMext ωMint Lc-0,5bc

0,5bc

0,5bc

0,5(L2-bc)

0,5L2

Lc b

• je-li Lc≤2bc/3 (p ípad podle obr.2.18a), rozd lí

0,5L2

Mext ωMint

0,5L2

(2.9)

P í né rozd lení momentu Mext po ší ce konzoly Lc závisí na pom ru vyložení konzoly k ší ce sloupového pruhu bc, který je roven polovin kratšího z obou rozp tí deskového pole L1 nebo L2 :

L2

b=Lc+0,5L2

(2.8)

se moment Mext po ší ce Lc rovnom rn ; • je-li Lc>2b/3 (p ípad na obr. 2.18b), p isoudí se vn jší polovin sloupového pruhu o ší ce 0,5bc ást momentu ω.Mext (ω je sou initel rozd lení podle TAB. I), zbytek momentu Mext, tj. Mext = Mext(1-ω) se rovnom rn rozd lí vn konzoly. Moment Mint se rozd luje v p ípad a) i b) podle obr. 2.18 do sloupového a st edního pruhu ší ky 0,5bc op t pomocí sou initele ω v TAB. I. Posouvající síly u desek se ztužujícími trámy se p enášejí do ztužujících trám podle t chto zjednodušených pravidel:

Obr. 2.18: Rozd lení celko- a) u dostate n tuhých ztužujících trám s parametrem ztužení α1.L2/L1≥1,0 se p edpokládá, že ve vých moment krajního deskového pásu - 22 (73) -


ztužujícím trámu p sobí posouvající síla vyvozená zatížením z p ilehlých ploch desky podle zásad vyzna ených na obr. 2.18 v odst. 2.4.3; b) u poddajných ztužujících trám s parametrem ztužení α1.L2/L1<1,0 se ur í posouvající síly ve ztužujících trámech jako (α1.L2/L1) násobek posouvajících sil ur ených podle bodu a). Krom posouvajících sil z p ilehlých ploch desky p enáší ztužující trám pro oba p ípady a) i b) rovn ž posouvající síly od vlastní tíhy a p ímého zatížení ztužujícího trámu. U lokáln podep ených desek bez ztužujících trám se ur í posouvající síla na obvod kritického pr ezu (viz dále odst. 2.4.5) podporujícího prvku jako v tší z následujících hodnot: • sou et reakcí myšlených ztužujících trám zatížených deskou podle bodu a), které se sbíhají do vyšet ovaného sloupu; • síla ze zatížení p ipadajícího na tvrtinové výseky deskových polí p ilehlých k vyšet ovanému sloupu.

2.4.4

Dimenzování podle mezních stav únosnosti

Železobetonová desková konstrukce se podle první skupiny mezních stav prov uje nej ast ji na: • mez porušení ohybovým momentem v etn p ípadných krouticích moment , výjime n v interakci s normálovou silou; • mez porušení posouvající silou, u lokáln podep ených desek bez ztužujících trám na mez porušení protla ením. P i posouzení podle první skupiny mezních stav se vychází ze silových ú ink vyvozených extrémním výpo tovým zatížením. P i výpo tu vnit ních sil deskové konstrukce zjednodušenými metodami podle odst. 2.4.1 a odst. 2.4.2 deskové krouticí momenty nezískáme. P edpokládá se, že jejich vliv je vyjád en v ohybových momentech, rozd lených na b žný metr ší ky desky do obou hlavních os nosného systému. Protože se obvykle v uvedených sm rech ukládá i nosná výztuž, ne iní její dimenzování na ohyb obtíže. P i podrobn jším výpo tu vnit ních sil lokáln podep ených desek (nap . pomocí program metody kone ných prvk ) získáme krom extrémních ohybových moment mxd a myd i krouticí momenty mxyd = myxd. Z hlediska praktického navrhování je však i zde nej ast jší p ípad ortogonální výztuže ve sm rech x, y, kde snadno stanovíme momenty na mezi únosnosti v ezech kolmých na ob osnovy výztuže mxu a myu. Pak lze ov ovat odd len podmínky spolehlivosti: mxu ≥ mx ,dim ,

(2.10)

m yu ≥ m y ,dim ,

(2.11)

kde dimenzovací momenty ve sm ru x nebo y ur íme pomocí vztah (4.27) v odst. 4.7.2 v [14]. V naší statické praxi se vžil pojem dimenzovací momenty pro ty návrhové hodnoty, u nichž se p i tením absolutní hodnoty m xy zv tšuje absolutní hodnota ohybových moment mx nebo my; ozna ujeme je pak též mx,dim, my,dim. - 23 (73) -


Jsou asto sou ástí výstup program pro ešení desek. Dimenzovací momenty (a návrhové momenty obecn ) m žeme tedy charakterizovat tak, že jsou to hodnoty, na n ž musíme navrhnout výztuž v základních ezech (//x, //y), aby byla garantována únosnost v libovolném šikmém ezu. Návrh výztuže desek p edstavuje komplexní úlohu, u níž je t eba respektovat a vzájemn sladit adu statických, konstruk ních i výrobních požadavk . Z hlediska posouzení mezní únosnosti je t eba v d t, jaké dimenze výztuže jsou pot ebné ke spolehlivému p enesení vnit ních sil p sobících v daném míst desky. Uvažujme nej ast jší p ípad, kdy je výztuž (p i jednom nebo obou lících desky) uspo ádána ve tvaru pravidelné pravoúhlé sít s pruty rovnob žnými s osami x a y. Mezní ohybové momenty (m rné, na m´) v základních ezech ′ , mvdy ′ (p i ozna me mνdx, mνdy (p i tahu na spodní stran desky), resp. mvdx opa ném smyslu ohybu). Všechny tyto hodnoty zavádíme jako kladné (pozn.: index „d“ zna í výpo tovou, tj. návrhovou hodnotu – design, nikoli diferenciál). Mezní ohybové únosnosti v šikmém ezu, jehož normála svírá s osou x úhel ϕ, jsou pak

m udϕ = m cdx cos 2ϕ + m udy sin 2ϕ ,

(2.12)

′ ϕ = m udx ′ cos 2ϕ + m udy ′ sin 2ϕ . m ud

Tyto rovnice se p ipisují Johansenovi; v jeho teorii lomových ar udávají mezní momenty na jednotku délky lomové áry, tj. plastického kloubu. Zd vodn ní vztah (2.12) vyplývá z následující úvahy (obr. 2.19): Jestliže mezní tahová síla nap . ve spodní výztuži //x je v kolmém ezu Nsx, pak na jednotku této síly do normály k ezu je tedy Nsxcos2ϕ; pr m t této síly do normály k ezu je tedy Nsxcos2ϕ. Za p edpokladu, že rameno vnit ních sil je v obou ezech p ibližn shodné, vyplyne odtud první len na pravé stran první rovnice (2.12), který p edstavuje p ísp vek //x. Analogicky se odvodí poslední len rovnice.

ϕ

ϕ

ϕ

ϕ

Obr. 2.19: Momenty na mezi únosnosti pro tah p i spodním a horním líci Platnost rovnic (2.12) byla ov ována etnými laboratorními zkouškami a byla p edm tem rozsáhlých odborných diskusí. Obvykle je však únosnost ur ená dle (2.12) na stran bezpe né a p ijímá se proto všeobecn jako podklad pro nor-

- 24 (73) -


mativní ustanovení. P i výpo tu mezní únosnosti podle teorie plasticity udávají vztahy (2.12) mezní moment na jednotku délky plastického kloubu. Na druhé stran je možné ze zjišt ných hodnot mx, my a mxy p sobících ve vyšet ovaném míst desky ur it velikost ohybového momentu v šikmém ezu. Vypo te se ze vztahu, známého z teorie pružnosti mϕ = m x cos 2 ϕ + m y sin 2 ϕ + 2m xy sin ϕ cos ϕ ,

(2.13)

který vyplývá z podmínek rovnováhy vy atého trojbokého prvku a platí tedy nezávisle na mechanickém stavu desky, tj. v pružném stavu, po vzniku trhlin i v pružnoplastickém a mezním stavu desky. Mezní ohybová únosnost desky tedy nebude p ekro ena tehdy, když skute n p sobící moment v libovolném šikmém ezu proloženém vyšet ovaným bodem nep ekro í meze dané rovnicemi (2.12), tedy bude-li platit

− mν′dϕ ≤ mϕ ≤ mudϕ

(2.14)

a to pro libovolný úhel ϕ. Další postup odvození jen nazna íme. Dosadíme-li z rovnic (2.12) a (2.13) do relace (2.14), m žeme z podmínky minima a rezervy únosnosti ur it úhel ϕo (resp. ϕ o′ ) tzv. kritického ezu, v n mž dojde nejd íve k vy erpání ohybové únosnosti desky. Obecn se nemusí jednat o ez, v n mž p sobí extrémní (hlavní) ohybový moment. Zavedením geometrických funkcí kritického ezu do p edchozích vztah a jejich následným vylou ením z výpo tu (pomocí pom rn pracných matematických úprav, jež zde nebudeme reprodukovat) obdržíme podmínky

− (mudx − mx )(mudy − m y ) + mxy2 ≤ 0 ,

′ − mx )(mudy ′ − m y ) + mxy2 ≤ 0 , − (mudx mx ≤ mudx ,

m y ≤ mudy ,

mx ≥ − mudx ,

′ . m y ≥ − mudy

(2.15)

Tyto relace p edstavují základní podmínky únosnosti desky ve vyšet ovaném míst , kde vznikají momenty mx, my a mxy. Je z ejmé, že spln ní relací (2.15) lze dosáhnout r znými kombinacemi hodnot ′ ve sm rech x a y, takže úloha navrhnout pravoúhlou výztužnou sí mνd a mvd není jednozna ná. V jistém smyslu optimální návrh, který vede p ibližn k minimalizaci objemu výztuže, p edstavuje dimenzování výztuže na návrhové momenty mudx = mx + mxy , mudy = m y + mxy , (2.16) ′ = −mx + mxy , mudx mudy = −m y + mxy , p i emž se uplatní jen kladné hodnoty (p i záporném výsledku není t eba p íslušnou výztuž navrhovat). Snadno se lze p esv d it dosazením do podmínek (2.15), že jsou identicky spln ny.

- 25 (73) -


2.4.5

Mez porušení posouvající silou – protla ení

Mez porušení posouvající silou nebo posouvající silou a ohybovým momentem se posuzuje u desek se ztužujícími trámy b žným zp sobem jako u nosník . U lokáln podep ených desek bez ztužujících trám však m že dojít k protla ení desky; vhodný ov ovací model pro kontrolu protla ení p i mezním stavu únosnosti je uveden na obr. 2.20. Protla ení je vyvoláno soust ed ným zatížením nebo také reakcí, p sobící na pom rn malé ploše, popsané na zmín ném obrázku jako zatížená plocha Aload. Následující pravidla jsou ur ena pro plné desky a desky kazetové s plnými plochami nad sloupy a pro rovnom rn rozd lené zatížení na desce. N kdy (ve zvláštních p ípadech, nap . u základových patek) zatížení uvnit kontrolního obvodu p ispívá k odolnosti konstrukce a m že se p i stanovení návrhového smykového nap tí ode ítat. Smyková odolnost desky se ov uje podle ur ených kontrolních obvod – obr. 2.21. Základní kontrolní obvod u1 se uvažuje ve vzdálenosti 2d od podporující (zatížené) plochy. Sestrojí se tak, aby jeho délka byla co nejmenší – obr. 2.20 2.21. Ú inná výška desky se pak p edpokládá konstantní:

Obr. 2.20: Porušení v protla ení. A – základní kontrolní pr ez; B – základní kontrolní plocha; C – základní kontrolní obvod; D – zatížená plocha Aload, rcont – polom r dalšího kontrolního obvodu d eff =

(d y + d z ) 2

,

- 26 (73) -

(2.17)


kde dy a dz jsou ú inné výšky (od os výztuže, kladené ve dvou na sebe kolmých sm rech, k hornímu líci desky).

Obr. 2.21: Typické kontrolní obvody kolem podporujících (zatížených) ploch; uo – obvod sloupu nebo obvod zatížené plochy, u1 – základní kontrolní obvod Kontrolní obvody ve vzdálenosti menší než 2d se musí uvažovat tam, kde soust ed ná síla p sobí proti jinému tlaku (nap . proti zemnímu tlaku na základ), nebo pokud se výslednice zatížení nebo reakce nalézají uvnit vzdálenosti 2d.

Obr. 2.22: Kontrolní obvod poblíž otvor v desce. A – otvory v desce Pokud nejkratší vzdálenost mezi obvodem zatížené plochy a okrajem otvoru nep evyšuje 6d, pak ta ást kontrolního obvodu, ležící mezi dv ma p ímkami, vedenými ze st edu zatížené plochy k obrysu pr ezu, se nezapo ítává – obr. 2.22.

Obr. 2.23: Kontrolní obvody zatížených ploch poblíž okraj a roh desky

- 27 (73) -


Pro zatížené plochy, umíst né poblíž okraj a roh desky, kontrolní obvody se uvažují dle obr. 2.23. Platí ovšem, že kontrolní obvod (s vylou ení nepodporovaných okraj ) by m l vyjít menší, než je uvedeno na obr. 2.21.

Obr. 2.24: Deska s hlavicí, kde lH < 2,0hH. A – základní kontrolní pr ez; B – zatížená plocha Aload U sloup s obdélníkovým p dorysem a s obdélníkovou viditelnou hlavicí s rozm ry lH < 2,0d (viz obr. 2.24) a s rozm ry l1 a l2 (l1 = c1 + 2lH1, l2 = c2 + 2lH2, l1 l2), hodnota rconr se m že uvažovat jako menší z

rcont = 2,0d + 0,56 l1l 2 rcont = 2,0d + 0,69l1

(2.18)

U sloup se stup ovitou hlavicí, kde lH > 2,0hH (viz obr. 2.25) se kritické pr ezy jak pro desku, tak i hlavici. Vzdálenosti t žišt sloupu od kontrolního pr ezu (obr. 2.25) se mohou uvažovat jako rcont ,ext = l H + 2,0d + 0,5c rcont ,int = 2,0(d + hZH ) + 0,5c

(2.19)

Obr. 2.25: Deska se stup ovitou hlavicí, kde lH > 2,0(d + hH). A – základní kontrolní pr ez; B – zatížená plocha Aload - 28 (73) -


2.4.5.1 Výpo et protla ení Protla ení se ov uje v kontrolních pr ezech, které mají podobný tvar jako základní kontrolní pr ez. Návrhová smyková nap tí se po ítají na jednotku kontrolního pr ezu (nap . na 1 bm); jsou to: vRd,c

návrhová hodnota odolnosti v protla ení desky bez smykové výztuže na protla ení, uvažovaná podél kontrolního pr ezu;

vRd,cs

návrhová hodnota odolnosti v protla ení desky se smykovou výztuží na protla ení, uvažovaná podél kontrolního pr ezu;

vRd,max

návrhová hodnota maximální smykové odolnosti v protla ení, uvažovaná podél kontrolního pr ezu.

Je t eba provád t následující ov ení: a) Po obvodu sloupu nebo obvodu zatížené plochy uo (viz obr. 2.21) nemá být p ekro eno maximální smykové nap tí v protla ení vEd < vRd,max. b) Smyková výztuž na protla ení není nutná pokud vEd < vRd,c. c) Pokud v uvažovaném kontrolním pr ezu vEd > vRd,c, je t eba navrhnout smykovou výztuž na protla ení podle oddílu 2.4.5.6. Jestliže je p sobišt reakce podpory excentrické ke kontrolnímu obvodu (pr ezu), maximální smykové nap tí v protla ení se uvažuje jako v Ed = β

kde d dx, dy ui

kde je

V Ed ui d

(2.20)

je efektivní tlouš ka desky, která se p edpokládá rovna (dx + dy)/2; jsou efektivní tlouš ky desky kontrolního pr ezu ve sm rech x, y; délka uvažovaného kontrolního obvodu; M u β = 1 + k Ed 1 (2.21) V Ed W1 u1 k W1

délka základního kontrolního obvodu; sou initel závisející na pom ru rozm r sloupu c1 a c2 – viz TAB. II; odpovídá rozd lení smyku dle obr. 2.26 a je funkcí základního kontrolního obvodu W1 =

u1

(2.22)

e dl 0

kde

dl e

diferenciál délky kontrolního obvodu; vzdálenost dl od osy, okolo které otá í moment Med.

TABULKA II c1/c2 k

0,5 0,45

1,0 0,6 - 29 (73) -

2,.0 0,7

3,0 0,8


Obr. 2.26: Rozd lení smykového nap tí od nevyrovnaného momentu ve spojení vnit ního sloupu a desky

Pro obdélníkový pr ez sloupu je rovno W1 =

kde je c1 c2

c12 + c1c 2 + 4c 2 d + 16d 2 + 2πdc1 2

rozm r sloupu rovnob žný s excentricitou zatížení; rozm r sloupu kolmý k excentricit zatížení.

Pro vnit ní kruhový sloup se

β = 1 + 0,6π kde je

(2.23)

vypo ítá z výrazu

e D + 4d

(2.24)

D

pr m r sloupu;

e

excentricita zatížení.

Pro vnit ní obdélníkový sloup, kde zatížení p sobí excentricky v obou sm rech, lze pro stanovení použít p ibližný vztah

β = 1 + 1,8 kde jsou

ey bz

2

e + z by

2

(2.25)

ey, ez

výst ednosti MEd/VEd kolem os z, y;

by, bz

rozm ry kontrolního obvodu dle obr. 2.22.

U krajních sloup , kde je excentricita od zatížení kolmá k okraji desky (od momentu otá ejícího kolem osy rovnob žné s okrajem desky), leží sm rem dovnit desky a p itom ve sm ru rovnob žném s okrajem desky excentricita není (je nulová) lze p edpokládat, že protla ující síla je rozložena rovnom rn podél kontrolního obvodu u1* - viz obr. 2.27.

Obr. 2.27: Ekvivalentní (redukovaný) kontrolní obvod u1* pro krajní a rohový sloup - 30 (73) -


Jestliže jsou výst ednosti (excentricity) v obou kolmých sm rech, sou initel lze vy ešit z rovnice

β= kde je

(2.26)

základní kontrolní obvod (viz obr. 2.23);

u1 u1

u1 u + k 1 e par u1 W1

*

redukovaný kontrolní obvod (viz obr. 2.27);

epar

výst ednost rovnob žná s okrajem desky;

k

sou initel dle TAB. II, kde se pom r c1/c2 nahradí c1/2c2;

W1 se vypo ítá ze základního kontrolního obvodu – viz obr. 2.21. Pro krajní obdélníkový sloup dle obr. 2.27 bude W1 =

c12 + c1c 2 + 4c1 d + 8d 2 + πdc 2 4

(2.27)

Pokud je excentricita kolmá k okraji desky, ale neleží sm rem dovnit desky, použije se výraz 2.19. Pro výpo et W1 se excentricita m í od t žišt kontrolního obvodu. U rohového sloupu, jestliže excentricita sm uje dovnit desky, se p edpokládá, že protla ující síla je rozd lena rovnom rn podél redukovaného kontrolního obvodu u1* (viz obr. 2.27). Hodnotu pak uvažujeme rovnu

β=

u1 u1

(2.28)

Jestliže sm uje excentricita sm rem k okraji desky, použije se pro ešení rovnice 2.21. U konstrukcí, jejichž p í ná stabilita nezávisí na rámovém ú inku mezi stropními deskami a sloupy a kde p iléhající rozp tí se v délce neliší o více než 25%, m žeme použít p ibližné hodnoty dle obr. 2.28.

Obr. 2.28: Doporu ené hodnoty . A – vnit ní sloup; B – krajní sloup; C – rohový sloup

P sobí-li soust ed né zatížení na bezpr vlakovou desku v blízkosti sloupu, smykovou sílu nelze redukovat.

- 31 (73) -


2.4.5.2 Smyková odolnost v protla ení pro desky bez smykové výztuže Smyková odolnost v protla ení pro desky bez smykové výztuže se eší pro základní kontrolní pr ez. Návrhová hodnota smykové odolnosti je dána vztahem 1

v Rd ,c = C Rd ,c k (100 ρ l f ck ) 3 + 0,10σ cp ≥ (v min + 0,10σ cp ) kde

(2.29)

fck se dosadí v MPa; k = 1+

200 ≤ 2,0; d

(2.30)

d se dosadí v mm;

ρ = ρ ly ρ lz ≤ 0,02.

se vztahují k vázané výztuži ve sm rech x, y. Hodnoty ly, lz se po ítají jako pr m rné hodnoty z ásti desky o ší ce rovné ší ce sloupu + 3d na každou stranu, tj. by = c1 + 6d; bz = c2 + 6d (obr. 2.29). lz

c2

bz = c2 + 6d

3d

ly,

(2.31)

c1

3d 3d

3d

b = c1 + 6d

Obr. 2.29: Ší ky by, bz

σ cp = (σ cy + σ cz ) / 2

(2.32)

kde jsou cy, cz jsou normálová nap tí v kritickém pr ezu ve sm rech x a z; dosazují se v Mpa, kladná jsou pro tlak:

σ cy = σ cx =

N Ed , y Acy

(2.33)

N Ed , z Acz

NEdy, NEdz jsou pro vnit ní sloupy podélné síly p es celé rozp tí a pro krajní sloupy podélné síly p es kontrolní pr ez. Síly mohou být od zatížení nebo od p edp tí; Ac (Acy, Acz) je plocha betonu odpovídající definici NEd. Doporu ené hodnoty jsou pro

C Rd ,c = 0,18 / γ c kde díl í sou initel spolehlivosti pro beton

(2.34)

c

= 1,5

- 32 (73) -

Desky lokáln podep ené 3 2

v min = 0,035k f

1 2 ck

(2.35)

k1 = 0,1

2.4.5.3 Smyková odolnost v protla ení pro desky se smykovou výztuží Smyková odolnost desky se smykovou výztuží v protla ení se ur í ze vztahu

v Rd ,cs = 0,75v Rd ,c + 1,5(d / s r ) Asw f ywd ,ef (1 /(u1 d )) sin α kde jsou

Asw sr

fywd,ef

(2.36)

plocha jednoho obvodu ( ady) smykové výztuže kolem sloupu [mm2]; radiální vzdálenost obvod ( ad) smykové výztuže [mm]. (Pokud tvo í smykovou výztuž ohyby v jedné ad pak za pom r d/sr dosazujeme 2/3, nebo 1,5 * 2/3 = 3/2 * 2/3 = 1,0); ú inná návrhová pevnost smykové výztuže na protla ení je rovna f ywd ,ef = 250 + 0,25d ≤ f ywd [MPa]

fywd = fyk/ s ,

fyk s

= 1,15

d

pevnost oceli; sou initel spolehlivosti pro ocel; pr m rná ú inná výška desky [mm]; úhel mezi smykovou výztuží a rovinou desky.

Smyková odolnost desky v protla ení je v p iléhajícím sloupu omezena maximální hodnotou

v Ed =

βVEd uo d

≤ v Rd ,max = 0,5vf cd

(2.37)

uo se vypo ítá pro (c1, c2 viz obr. 2.27): vnit ní sloup uo = délka obvodu sloupu; krajní sloup uo = c2 + 3d rohový sloup uo = 3d

c2 + 2c1;

c1 + c2;

ν = 0,6 1 −

f ck ; fck se dosazuje v MPa. 250

(2.38)

Kontrolní obvod uout, ve kterém není nutná smyková výztuž na protla ení, se eší dle vztahu

u out =

β VEd

(2.39)

VRd ,c d

a dle obr.2.30. - 33 (73) -


Obr. 2.30: Kontrolní obvody u vnit ních sloup . A – kontrolní obvod uout; B – kontrolní obvod uout,ef Krajní obvod smykové výztuže by nem l být umíst n ve vzdálenosti menší než 1,5d uvnit uout (p ípadn uout,ef - viz obr.2.30). U smykové výztuže jako jsou lamely (t mínkové prvky, t mínkové lišty), ohyby nebo sít m že se vRd,cs stanovit na základ experimentu.

2.5

Konstruktivní zásady

Ú inné rozp tí lef bude rovno

l ef = l n + a1 + a 2 ; kde ln, a1, a2 jsou z ejmé z obr. 2.31.

Obr. 2.31: Ú inné rozp tí lef pro r zná podep ení - 34 (73) -


Plocha výztuže v obou hlavních sm rech by m la být v mezích

As ,min ≤ As ≤ As ,max Vzdálenosti prut výztuže s by m ly být

s ≤ 3h s ≤ 400mm kde h je výška desky. V oblastech se soust ed ným namáháním nebo tam, kde je momentové maximum by vzdálenosti prut m ly být

s ≤ 2h s ≤ 250mm V prostém podep ení desky polovina výztuže by m la být protažena do podpory, kde by m la být zakotvena. Pokud by uspo ádání desky v podpo e umož ovalo vznik áste ného vetknutí (ale ve výpo tu se s ním nepo ítalo), pak horní výztuž (na záporný moment) by m la p enést alespo 25% maximálního momentu v p ilehlém poli. Výztuž by m la být zatažena do podpory alespo na délku 0,2 rozp tí p ilehlého pole (m eno k líci podpory); musí procházet p es vnit ní podpory a v krajní podpo e se zakotví. V krajní podpo e lze maximální moment p ilehlého pole redukovat na 15%. Pro vyztužování lokáln podep ených desek lze užít vázané výztuže, sva ovaných sítí nebo rohoží a výztužných prvk vázaných nebo sva ovaných (p edem vyrobených prostorových soustav navzájem spojených výztužných vložek). Lokáln podep ené desky se nej ast ji vyztužují ve dvou navzájem kolmých (hlavních) sm rech, oblasti nad lokálními podporami lze však vyztužit i kruhovou, pop . spirálovou výztuží s radiálními pruty. Doporu ené uspo ádání vázané výztuže v lokáln podep ené desce je na obr. 2.32. Schematické znázorn ní výztuže je použitelné u desek zajišt ných proti vodorovným posuv m (ztužujícími st nami nebo ztužujícím jádrem) p i rovnom rném statickém zatížení, kde vs<3gs a rozp tí sousedních polí se neliší více než o 1/3 v tšího rozp tí. Pro délku p esahu horní výztuže od líce podpor je rozhodující v tší z obou rozp tí u podpory. Délku p esahu je t eba kontrolovat výpo tem. P ípady a) na obr. 2.32 ukazují pon kud úsporn jší vyztužení s ohyby, p ípad b) p edstavuje dnes obvyklejší zp sob vyztužování bez p evád ní vložek k prot jšímu povrchu desky. Na obr. 2.33 je znázorn no vyztužení hlavicové a bezhlavicové desky pomocí sva ovaných sítí a výztužných prvk hlavic (armokoš ). Sva ované sít nebo rohože klademe nej ast ji ve sm ru hlavních os; lze je též položit diagonáln , jak ukazuje p íklad dolní výztuže desky. Horní výztuž hlavicové desky na m že být radiální a kruhová, pop . též spirálová. Pokud je zabrán no zvedání roh desky (nap . jejich p itížením nebo ukotvením k podpo e) navrhuje se v rozích vhodná výztuž – viz obr. 4.18 v [14]. Uspo ádání výztuže u volného okraje desky se provede dle obr. 4.19 [14]. Pokud deska vyžaduje smykovou výztuž (tj. nap tí od protla ení desky nep evezme pouze beton) musí mít tlouš ku alespo h 200 mm. V deskách, kde |VEd | 1/3 VRd,max, m že být použita smyková výztuž z ohnutých prut (ohyb ) nebo z t mínkových prvk (lišt).

- 35 (73) -


Obr. 2.32: Vázaná výztuž lokáln podep ených desek (a

15 ø

Maximální podélná vzdálenost t mínkových prvk by m la být s max = 0,75d (1 + cot gα )

s max,b = d (pro ohyby)

- 36 (73) -

150 mm)


kde je

d

úhel sklonu smykové výztuže; pr m rná ú inná výšky desky

Maximální p í ná vzdálenost smykové výztuže by nem la p esahovat 15d.

Obr. 2.33: Výztuž a) hlavicové, b) bezh ibové desky se sít mi a výztužnými prvky - 37 (73) -


2.5.1 Bezhlavicové desky 2.5.1.1

Deska u vnit ních sloup

Uspo ádání výztuže u bezhlavcových desek by m lo odpovídat chování desek, p enášejících zatížení v t chto podmínkách. Obecn e eno, výztuž by m la být soust ed na nad sloupy v tzv. sloupovém pruhu desky. Jestliže u vnit ních sloup neprovádíme p esn jší výpo ty použitelnosti desky (pr hyby), pak horní výztuž o ploše 0,5At by m la být umíst na v ší ce rovné sou tu 0,125 ší ky pole desky z každé strany sloupu – obr. 2.34. At je p itom plocha výztuže, která má p enést celý záporný moment z deskového pásu (tj. ze sou tu polovin polí desky z obou stran sloupu b = ½(La + Lb)). Dolní výztuž (minimáln dva pruty) v obou na sebe kolmých sm rech musí být umíst na nad sloupy a musí probíhat p es n (tedy nesmí být nad sloupy p erušena). SLOUPOVÝ PRUH DESKY

0,125La

0,125Lb

La / 2

Lb / 2 DESKOVÝ PÁS

Obr. 2.34: Sloupový pruh desky a deskový pás 2.5.1.2

Deska u krajních a rohových sloup

Výztuž kolmá k volnému okraji pot ebná k p enesení ohybových moment z desky do krajního nebo rohového sloupu musí být umíst na uvnit efektivní ší ky be – viz obr. 2.35.

Obr. 2.35: Efektivní ší ka be u bezhlavicové desky

- 38 (73) -


A – okraj desky, y – vzdálenost od okraje desky k vnit nímu líci sloupu (y m že být u krajového sloupu v tší než cy; u rohového sloupu z m že být v tší než cz a y m že být v tší než cy) 2.5.1.3

Smyková výztuž na protla ení

Pokud je nutné navrhovat smykovou výztuž na protla ení pak se musí umístit v pásmu mezi zatíženou plochou (sloupem) a vzdáleností 1,5d dovnit kontrolního obvodu, ve kterém již nebyla nutná smyková výztuž. Má být provedena nejmén ze dvou žeb í k ; jejich vzdálenost by m la být 0,75d (obr. 2.36). Vzdálenosti jednotlivých žeb í k po obvodu kontrolního pr ezu nemá p esahovat 1,5d uvnit prvního kontrolního obvodu (vzdáleného 2d od obvodu lokální podpory – zatížené plochy) a nemá p esáhnout 2d pro kontrolní obvody ležící vn prvého kontrolního obvodu; p edpokládá se, že ást kontrolního obvodu p ispívá ke smykové únosnosti (viz obr. 2.30).

Obr. 2.36: Smyková výztuž na protla ení. A – krajní kontrolní obvod vyžadující smykovou výztuž B – prvý kontrolní obvod nevyžadující smykovou výztuž (vlevo vzdálenosti žeb í k , vpravo vzdálenosti ohyb ) Pokud posta uje jedna ada ohyb m la by být uspo ádána dle obr. 2.37. < 0.5d

= 2d

Obr. 2.37: Jedna ada ohyb Pokud je nutná smyková výztuž u lokální podpory, pak plocha ady t mínkového prvku – lišty (nebo jiného druhu smykové výztuže) se ur í z výrazu Asw,min (1,5 sin α + cos α ) s r st kde je

≥ 0,08

f ck f zk

úhel mezi smykovou výztuží a hlavní výztuží (tj. pro svislé prvky 90o, sin = 1, cos = 0); - 39 (73) -


vzdálenost smykové výztuže v radiálním sm ru; st vzdálenost smykové výztuže v tangenci álním sm ru; fck, fyk se dosazuje v MPa, Asw Asw,min (viz obr. 2.38).

St

St

sr

Sr

PODPORA

Obr. 2.38: Definice sr, st Ohyby, p echázející p es zatíženou plochu (lokální podporu, nap . sloup) do vzdálenosti nep esahující 0,25d od líce této plochy mohou být užity jako smyková výztuž. Vzdálenost mezi lícem podpory nebo okrajem zatížené plochy a nejbližší smykovou výztuží, uvažovanou v návrhu, nemá být v tší než d/2 - tato vzdálenost se uvažuje v rovin tažené výztuže. Pokud jsou umíst ny ohyby v jedné ad , jejich sklon m že být zmenšen na 30o. Je-li ad více, pak se sklon navrhuje pod úhlem 45o.

P íklad 2.1 Zadání Odvo te výraz pro pr ezový modul W1 sloupu obdélníkového pr ezu o stranách c1 * c2; tlouš ka stropní desky d.

ešení c1 c1 c1 c12 4d c1 W1 = 4 + 2c1 + 2d + 4πd + = + c1c 2 + 4c 2 d + 16d 2 + 2πdc1 2 4 2 π 2 2

P íklad 2.2 Zadání Pro metodu sou tových moment stanovte u desky bez ztužujících trám podle obr. 2.12c a s vyložením p ed krajní podporu podporový moment na vnit ním líci krajního sloupu. Na vn jším líci krajního sloupu p itom vzniká moment |Mc| = 0,45Mtot.

ešení Na vnit ním líci krajního sloupu bude podporový moment roven M1L= [- 0,26-(0,65-0,26).0,45/0,65]Mtot=-0,53Mtot. Rozdíl obou moment v krajní podpo e |Mc-M1L|=0,08Mtot se rozd lí zjednodušen do horního i dolního sloupu v pom ru jejich tuhostí. Další podporové a mezipodporové momenty deskového pásu není nutné již upravovat, i když p i použití lineární interpolace je op t rozd lování jednoduché. Tak v uvedeném p íklad by byl v líci - 40 (73) -


prvé vnit ní podpory zp esn ný podporový moment podle obr. 2.12c a 2.11 M1P = [-0,70-(0,65-0,70) . 0,45 /0,65] Mtot= -0,67Mtot a mezipodporový moment krajního pole MI = [0,52+(0,35-0,52) . 0,45/0,65] Mtot= 0,40Mtot. O správnosti rozd lení sou tového momentu se lze p esv d it jednoduchou podmínkou 0,5|M1L +M1P| + MI = Mtot , tj. [0,5 |-0,53-0,67| + 0,4] Mtot = Mtot.

P íklad 2.3 Zadání Stanovte hodnoty Is, It a

ešení

t

pro okrajový kroucený prvek podle obr. 2.16a.

1 3 bhs 12 h c I t = 1 − 0,63 s hs3 1 c1 3 Is =

β t = 2 1 − 0,63

3

hs c1 . c1 b

Zásobníky, bunkry, sila

Zásobník je prostorová konstrukce, která slouží pro uskladn ná zrnitých, prachových, pop . áste n soudržných materiál . Nadzemní nosné ásti zásobník mohou být z betonu, oceli nebo plast ; základy se navrhují výhradn betonové.

3.1 Hlavní ásti zásobník N kdy je výhodná kombinovaná konstrukce, nap . s ocelovým t lesem zásobníku a betonovou podp rnou konstrukcí.Tvar a velikost zásobníku se ídí požadavky na množství a druh skladovaných hmot a snadnou manipulaci p i pln ní a vyprazd ování zásobníku. Odtud se vyvinulo nejobvyklejší uspo ádání zásobníku, zobrazené na obr. 3.1. Hlavními ástmi zásobníku jsou komora K o výšce h s výsypkou V, stropní deska Ds, která nese v n kterých p ípadech manipula ní místnost nebo plošinu, podp rná konstrukce P a základová konstrukce Z. P dorysný tvar Obr. 3.1: Schéma zásobníku komory K m že být kruhový, pravoúhlý nebo mnohoúhelníkový. Odtud plyne válcový nebo rovinný tvar st n komory K - 41 (73) -


a kuželový nebo jehlanový tvar výsypky V. Tvar komory p edur uje i druh stropní desky Ds, která m že mít kruhový, pravoúhelníkový nebo mnohoúhelníkový p dorys. Podp rnou konstrukcí zásobníku P tvo í obvykle sloupy (n kdy s patním v ncem) nebo st nové prvky. Základová konstrukce Z se navrhuje podle únosnosti a p etvárných vlastností základové p dy bu ve form osam lých základ (patek), obvodového pásu nebo základové desky. U t žkých zásobník se nelze vyhnout ani hlubinnému zakládání. Zásobníky lze navrhovat jako samostatné konstrukce nebo se jejich vzájemným spojením vytvá ejí sdružené zásobníky (též baterie). Jednotlivé komory sdružených zásobník se nazývají bu kami. Možné uspo ádání sdružených zásobník ukazuje obr. 3.2. Na obr. 3.2a jsou ozna eny vnit ní a vn jší bu ky sdruženého zásobníku; na obr. 3.2b je p dorysné schéma sdruženého zásobníku, kde je docíleno lepšího využití p dorysné plochy pro skladovaný materiál vytvo ením mezilehlých bun k. Zásobníky slouží ke skladování pr myslových surovin a výrobk , široké využití mají i v potraviná ském pr myslu a zem d lství. P íkladem sypkého materiálu je cement nebo obilí, kusového materiálu pak ruda, kámen aj. Zvláštní podmínky vznikají p i skladování pícnin (nap . vznik silážních š áv).

Obr. 3.2: Sdružené zásobníky, a) s vnit ními a vn jšími bu kami, b) s mezilehlými bu kami

ϕ

α

ϕ

Obr. 3.3: Zásobník jako a) bunkr, b) silo - 42 (73) -


3.2 Rozd lení zásobník Pro statické ešení zásobník má zvláštní význam d lení zásobník podle výšky komory K viz obr. 3.1. Nízké zásobníky se nazývají bunkry a vysoké zásobníky sila. Pro stanovení rozhraní mezi ob ma typy zásobník se používá dvou pravidel (viz též obr. 3.3): a) Je-li výška komory zásobníku:

h≤1,5 A ,

(3.1)

kde A je p dorysná plocha komory K, považuje se zásobník za nízký, tj. bunkr; b) Pokud rovina vedená pod úhlem p irozeného sklonu skladované látky ϕ z paty svislé st ny neprotíná protilehlou st nu komory jedná se rovn ž o bunkr. V ostatních p ípadech je zásobník vysoký - silo, které spl uje podmínky: h > 15 , A, h > 1,5a , h>r,

(pro a > b)

(3.2)

kde r je vnit ní polom r komory kruhového zásobníku, a, b jsou sv tlé rozm ry p dorysu komory. Hodnoty úhlu p irozeného sklonu skladované látky ϕ se mohou výrazn m nit podle vlhkosti a ulehlosti skladovaného materiálu a m ly by být ov ovány. Pokud uvedené podmínky poskytují opa né výsledky nebo výsledky blízké rozhraní obou p ípad , doporu uje se považovat zásobník za bunkr, z jehož ešení získáme návrhové hodnoty na bezpe n jší stran (viz dále odst. 3.4.2). Bunkry se používají pro uskladn ní hrubozrnných materiál , sila pak pro jemnozrnné materiály.

3.3 Konstruk ní uspo ádání Ze statického hlediska je nejvýhodn jším tvarem zásobníku zásobník s kruhovým p dorysem komory. Obdélníkový p dorys komory p ináší obdélníkový tvar st n, ve kterých vznikají p i p sobení tlaku nápln krom normálových sil i ohybové momenty. St ny obdélníkových komor proto vycházejí siln jší. St ny komor ze železobetonu betonu mají mít tlouš ku nejmén 150 mm, zpravidla se však navrhují v rozmezí tloušt k 200 až 400 mm na základ statického výpo tu. Zásobníky kruhového p dorysu ze železového betonu se poda ilo navrhnout do pr m r 10 až 15 m, délka strany obdélníkové komory by však nem la p ekra ovat 6 m. Navazující výsypka je tvarov p edur ena p dorysem komory. Úhel sklonu výsypky α podle obr. 3.3 nebo obr. 3.4 má zaru it vyprazd ování zásobníku samospádem a proto se volí asi o 5o vyšší než je úhel p irozeného sklonu (vnit ního t ení) skladovaného materiálu ϕ.

- 43 (73) -


Krom kuželové sko epiny nebo deskost nových lichob žníkových desek, které tvo í výsypky u zásobník b žného typu podle obr. 3.1, m že být sklonu výsypky docíleno i spádovým betonem podle obr. 3.4. V p ípad podle obr.

α

α Obr. 3.4 Výsypka tvo ená spádovým betonem 3.4a se spádový beton provede na rovinnou kruhovou nebo pravoúhlou desku. ešení podle obr. 3.4b nebo obr. 3.4c se použije tehdy, když není požadován p íjezdný prostor pod výsypným otvorem a skladovaná látka se vyprazd uje nap . do pásových dopravník . V t chto p ípadech lze provést spádový beton p ímo na základovou desku a podp rná konstrukce P odpadá. Materiál se odebírá otvory v nejnižší ásti výsypky, jejichž speciální uzáv ry lze ovládat ru n nebo automaticky. Rozm ry vyprazd ovacích otvor závisí na druhu skladovaného materiálu. Pro obilí nemá být otvor menší než 150/150 mm, pro cement 250/250 mm, pro uhlí od 300/300 mm do 600/600 mm, u písku se volí otvory od 150/150 mm do 450/450 mm a u rudy podle zrnitosti od 300/300 mm do 800/800 mm. P ekrytí zásobník podle obr. 3.1 u otev ených zásobník odpadá, u uzav ených je tvo eno podle tvaru komory železobetonovou deskou kruhovou, mnohoúhelníkovou, nebo pravoúhlou. Podle p dorysných rozm r zásobník , požadovaných otvor a tíhy technologického za ízení se navrhují bu deskové nebo trámové stropní konstrukce s deskami p sobícími v jednom nebo dvou sm rech. V manipula ním prostoru nad deskou se umis uje technologické za ízení pro pln ní zásobník , uvol ování kleneb skladovaného materiálu apod. Manipula ní prostor m že být krytý s lehkým nebo t žkým st novým a st ešním plášt m.

3.4

Zatížení zásobník

3.4.1 Všeobecn Stálé zatížení tvo í vlastní tíha všech nosných ástí zásobníku podle obr. 3.1 v etn tíhy st n a st echy p ípadného manipula ního prostoru Ds, tíhy trvalého technologického za ízení pro pln ní a vyprazd ování zásobník , vytáp ní, v trání apod. Stálé zatížení také m že tvo it tepeln -izola ní pláš , vnit ní ochranné povlaky nebo obklady st n komory a výsypky. Hlavním druhem prom nného zatížení zásobník jsou tlaky skladovaných látek, kterým je v nován celý obsah odd. 3.4. Krom toho je t eba uvážit klima- 44 (73) -


tická zatížení (sníh, vítr), nahodilá a technologická zatížení v manipula ním prostoru, ú inky teplých skladovaných látek p ípadn klimatických teplot u venkovních nechrán ných zásobník , ú inky smrš ování a dotvarování betonu, pop . další nahodilá zatížení podle místních podmínek v souladu s p íslušnými normami. Tlak nápln zásobníku je rozhodujícím zatížením pro návrh komory a výsypky zásobník i podp rných konstrukcí a základ . Podle obr. 3.5 má tlak nápln tyto základní složky:

• Svislý tlak nápln pv, který bez vlivu t ení o st ny vzr stá od výšky možného pln ní h s hloubkou z podle vztahu (obr. 3.6): pv= γ.z ,

(3.3)

kde objemová tíha skladovaného materiálu γ je udávána v technologické ásti projektu. Vždy je t eba p ihlédnout p i stanovení objemové tíhy γ k vlhkosti a ulehlosti skladovaných látek. Svislý tlak pv se p enáší na šikmé st ny a dno výsypky v závislosti na uvažovaném t ení na st nách zásobníku (viz dále);

• Vodorovný tlak ph na svislé st ny komory a šikmé st ny výsypky vzr stá s hloubkou z v závislosti na svislém tlaku pv podle vztahu: ph = ω.pv,

(3.4)

kde ω je sou initel vodorovného tlaku, který m že být uvažován hodnotami pro: aktivní tlak:

ω = tg2 45 0 −

ϕ 2

,

(3.5)

tlak v klidu:

ω=1-sinϕ,

(3.6)

ω = 1.

(3.7)

hydrostatický tlak:

Nej ast ji užívanou hodnotou ω je aktivní tlak. Tlak v klidu nebo hydrostatický tlak se použije ve speciálních p ípadech podle odst. 3.4.5, hodnoty úhlu vnit ního t ení ϕ - viz odd. 3.3. Další údaje o hodnotách tlaku sypkých materiál lze nalézt též SN P ENV 1991-4. • T ení nápln o st nu zásobníku pf , které vzr stá s hloubkou z v závislosti na velikosti vodorovného tlaku ph a tím i svislého tlaku pv podle vztahu: pf = µ.ph = µ.ω.pv ,

(3.8)

kde µ je sou initel t ení, který se p edpokládá: p i drsných st nách komory hodnotou:

µ = tgϕ ,

(3.9) - 45 (73) -


p i hladkých st nách komory:

µ = tg(0,5ϕ) až µ = tg(0,7ϕ).

(3.10)

T ení nápln o st nu zásobníku se uvažuje v závislosti na druhu zásobníku (viz dále odst. 3.4.2 a 3.4.3).

• Na šikmých st nách výsypky podle obr. 3.5 se rozkládá svislý tlak

pv a vodorovný tlak ph na složku kolmou k povrchu výsypky pt a složku rovnob žnou s povrchem výsypky pl v závislosti na úhlu sklonu výsypky α - podrobn ji viz odst. 3.4.4.

3.4.2 Tlak na st ny bunkru Tlak nápln v bunkrech (nízkých zásobnících) se stanoví za p edpokladu, že mezi skladovanou látkou a st nou komory nep sobí t ení, tj. pf podle vztahu (3.8) je rovno nule. Uvedený p edpoklad se opírá o skute nost, že v bunkrech se obvykle skladují hrubozrnné látky a výška st n je malá.

Obr. 3.6: Tlak nápln v bunkru Charakteristická hodnota svislého tlaku pvs v hloubce z od povrchu nápln podle obr. 3.6 se stanoví pomocí vztahu (3.3). Charakteristická hodnota vodorovného tlaku phs v hloubce z od povrchu nápln podle obr. 3.6 se stanoví pomocí vztahu (3.4). P itom se obvykle uvažuje sou initel vodorovného tlaku ω pro aktivní tlak podle vztahu (3.5). Uvedený p ístup poskytuje bezpe n jší hodnoty pro dimenzování výsypek i komor než dále uvedený zp sob výpo tu tlaku v silech.

3.4.3 Tlak nápln v silech P i ur ování tlaku v silech (vysokých zásobnících) se bere v úvahu i ú inek t ení materiálu o st ny komory pf, protože st ny sil mají velkou výšku a skladují se v nich obvykle jemnozrnné materiály. Výpo et tlaku nápln v silech vychází z klasické Janssenovy teorie, která p edpokládá, že: • svislý tlak nápln pv p sobí na celé p dorysné ploše sila rovnom rn , • vodorovný tlak nápln ph ve vztahu (3.4) se uvažuje s hodnotou sou initele ω pro aktivní tlak podle vztahu (3.5), t ení nápln o st nu zásobníku pf dle vztahu (3.8) je konstantní po obvodu komory a sou initel t ení µ se zavádí hodnotami podle vztah (3.9) nebo (3.10) v závislosti na drsnosti st n komory. • t ení nápln o st nu zásobníku pf dle vztahu (3.8) je konstantní po obvodu - 46 (73) -


komory a sou initel t ení µ se zavádí hodnotami podle vztah (3.9) nebo (3.10) v závislosti na drsnosti st n komory. Podmínka rovnováhy pro element nápln sila výšky dz v hloubce z pod povrchem nápln sila o p dorysné ploše A podle obr. 3.7, na který p sobí krom svislého tlaku nápln pv shora a pv + dpv zdola ješt vlastní tíha elementu γ.A.dz

Obr. 3.7: Rozd lení tlaku v sile a odpor t ením st ny sila pf = µph po celém obvodu u komory bude: pv ⋅ A − ( pv + dpv ) A + γ ⋅ A ⋅ dz − µ ⋅ ph ⋅ u ⋅ dz = 0 .

(3.11)

Úpravami obdržíme: dz (γ ⋅ A − µ ⋅ ph ⋅ u) − A ⋅ dpv = 0, A ⋅ dpv dz = . γ ⋅ A − µ ⋅ ph ⋅ u Protože podle vztahu (3.4) je ph= ω.pv, obdržíme po zavedení parametru a ve tvaru: A a= (3.12) µ ⋅ω ⋅ u a po úprav diferenciální rovnici 1. ádu: A ⋅ dpv dz =− , pv − a ⋅ γ a kterou lze ešit p ímou integrací: z ln( pv − a ⋅ γ ) = − + C1 , a −

z a

p v − a ⋅ γ = C1 ⋅ e . Konstantu C1 ur íme z okrajové podmínky podle obr. 3.7, kde pro z = 0 je pv = 0. Pak:

C1 = - a . γ, - 47 (73) -


pv = aγ 1 − e

−

z a

.

(3.13)

Geometrický význam parametru hloubky a, který limituje vzr st hodnoty svislého tlaku pv a v návaznosti i hodnot vodorovného tlaku ph podle vztahu (3.4) a t ení o st ny komory pf podle vztahu (3.8) je z ejmý z obr. 3.7. Vliv t ení nápln o st ny zásobníku je zna ný. Výsledný svislý tlak v úrovni paty st ny komory výšky h podle obr. 3.7 obdržíme vynásobením m rného svislého tlaku podle vztahu (3.13) p dorysnou plochou komory A: pv = A ⋅ a ⋅ γ 1 − e

−

h a

(3.14)

a výslednou tíhu nápln , která je p enášena t ením na obvodových st nách s obvodem u, získáme integrací m rné t ecí síly pf p es celou hloubku komory h: h

h

0

0

P f = u ⋅ p f =u ⋅ µ ⋅ ω ⋅ a ⋅ γ ⋅

1− e

−

z a

dz = u ⋅ µ ⋅ ω ⋅ a ⋅ γ ⋅ h − a 1 − e

−

h a

(3.15) Výsledné svislé zatížení musí být sou tem obou tlak podle vztah (3.14) a (3.15), tj.: (3.16) P = A ⋅ h ⋅ γ = Pv + P f .

3.4.4 Zatížení st n výsypky Vzhledem ke složitosti chování nápln bunkru se zatížení na šikmé ásti výsypky stanovují se zna ným stupn m nejistoty.

α

Proto se doporu uje zv tšit zatížení odvozené pouze ze svislého a vodorovného tlaku nápln zásobníku 1,2 až 1,3 násobn . Zatížení šikmé st ny výsypky se ur uje dvojím zp sobem.

α

α

α α

α

α

α

α

α

α

α

α

α

Obr. 3.8: K výpo tu zatížení šikmé st ny výsypky náplní zásobníku Vyšet ujeme-li odd len deskové a st nové p sobení plošného prvku (viz Modul CS 3 [14]), provádí se podle obr. 3.8 rozklad svislého tlaku nápln pv a z n ho odvozeného vodorovného tlaku ph do složky kolmé ke st ednici st ny - 48 (73) -


výsypky pt , která zp sobuje její ohyb a do složky pl , která je zdrojem st nových vnit ních sil. ešení je vyzna eno v detailu na obr. 3.8, kde se stanovují složky zatížení na jednotku plochy šikmé st ny. Uvážíme-li ješt , že vodorovný tlak nápln ph je podle vztahu (3.4) závislý na sou initeli vodorovného tlaku ω podle n kterého ze vztah (3.5) až (3.7), m žeme podle obr. 3.8 postupn psát

• pro složku pt kolmou ke st ednici "desky":

(

)

pt = pv ⋅ cos 2 α + ph ⋅ sin 2 α = pv ⋅ cos 2 α + ω ⋅ sin 2 α ,

(3.17)

• pro složku pl rovnob žnou se st ednicí "st ny": pl = pv ⋅ cos α ⋅ sin α − ph ⋅ sin α ⋅ cos α = pv (1 − ω )0,5 sin 2α

(3.18)

Ob složky zatížení pt i pl vzr stají podle obr. 3.8 v závislosti na hloubce vodorovného ezu z1 pod patou komory (v hloubce h). Zatížení výsypky se liší podle typu zásobníku: • u více namáhané výsypky bunkru podle odst. 3.4.2, kde svislý tlak pv vzr stá podle vztahu (3.3) bude velikost složek pt a pl v hloubce h+z, pod povrchem nápln bunkru:

(

)

pt ( z1 ) = γ (h + z1 ) cos 2 α + ω ⋅ sin 2 α , pl ( z1 ) = γ ( h + z l )(1 − ω )0,5 sin 2α ,

(3.19)

• u výsypky sila, odleh ené t ením nápln o st ny komory podle odst. 3.4.3, kde svislý tlak pv roste s hloubkou z podle vztahu (3.13), vychází: pl ( z1 ) = γ 1 − e

h + zl a

(1 − ω )0,5 sin 2α .

(3.20)

U sila je vzr st složek zatížení na rozdíl od zatížení bunkru k ivo arý, ale p i v tších hloubkách sila h již nepatrný. Proto se dopustíme jen malé chyby, budeme-li p edpokládat hodnoty pt a p1 za konstantní p výšce výsypky, ur ené s hodnotou z1 bu α pro polovi ní nebo celou hloubku výsypky ze vztahu (3.19). ρ δ

Obr. 3.9: Tlak na st nu výsypky (viz i detail na obr. 3.8)

Druhý možný zp sob stanovení zatížení výsypky, znázorn ný na obr. 3.9 je výhodn jší v p ípad , že se zadává výsledné zatížení prvku, nap . p i vyšet ování bunkr jako lomenic.

Výsledný tlak na šikmou výsypku od svislého tlaku nápln pv a vodorovného tlaku ph=ω . pv je:

- 49 (73) -


pρ =

(p

⋅ cosα ) + ( ph ⋅ sin α ) = pv cos 2 α + ω 2 ⋅ sin 2 α , 2

v

2

(3.21)

kde odklon zatížení pρ od svislice δ udává pom r: tg δ =

ph ⋅ sin α = ω ⋅ tgα, pv ⋅ cos α

(3.22)

Analogicky k p edchozímu p ípadu se postupuje op t odlišným zp sobem u: • bunkru, kde je svislý tlak pv dán vztahem (3.3) a pro m rný tlak v hloubce h+z1 podle obr. 3.9 platí: p ρ = γ (h + z1 ) cos 2 α + ω ⋅ sin 2 α ;

(3.23)

• sila, kde svislý tlak pv vzr stá podle vztahu (3.13): pρ = γ ⋅ a 1 − e

−

h + zl a

cos 2 α + ω 2 ⋅ sin 2 α .

(3.24)

Ve vztazích (3.17) až (3.18) zna í podle obr. 3.8 a obr. 3.9 úhel α odklon st ny výsypky od vodorovné roviny.

3.4.5 Zvláštní p ípady p sobení nápln zásobník Zatížení zásobník musí být stanoveno jak pro proces pln ní, tak i vyprazd ování zásobníku. Totéž platí i pro tzv. homogeniza ní zásobníky a sila s vysokou rychlostí pln ní. Podrobné pokyny pro výpo et jsou uvedeny v SN P ENV 1991-4 „Zásady navrhování a zatížení konstrukcí. ást 4: Zatížení zásobník a nádrží.“

3.5

Statické p sobení hlavních ástí zásobník

Nosná konstrukce zásobníku, jejíž hlavní ásti ukazuje obr. 3.1, tvo í z hlediska statického p sobení tvarov složitou prostorovou konstrukci. Proto je t eba uvážit spolup sobení plošných prvk (n které p sobí jako desky, jiné jako st ny) nejen mezi sebou, ale i se sloupy. V obecném p ípad je t eba stanovit až 8 složek vnit ních sil. Výpo etní programy dnes umož ují zadat bu celou soustavu prvk nosné konstrukce zásobníku, nebo alespo nap . soum rnou tvrtinu. P es tuto možnost, spojenou s pom rn pracným zadáváním rozsáhlých soubor geometrických, fyzikálních a zat žovacích údaj , lze u b žných typ a tvar zásobník použít i dále uvedených metod zjednodušeného statického vyšet ování jednotlivých hlavních ástí zásobník , jejichž spolehlivost byla prov ena na ad úsp šn navržených zásobník .

- 50 (73) -


3.5.1

St ny zásobník

Odlišný postup ešení vyžadují nízké otev ené nebo uzav ené bunkry, z hlediska zp sobu zatížení sila. Obecn jsou plošné prvky komor s pravoúhelníkovým p dorysem deskost nové, namáhané jak kolmo, tak i ve st ednicové rovin . Zjednodušenými metodami navrhujeme zásobníky zpravidla na rozhodující zp sob namáhání. 3.5.1.1

Otev ené zásobníky

St ny nízkých, shora otev ených zásobník pravoúhelníkového p dorysu jsou deskost nové prvky s dominantním deskovým chováním. Výrazn jší st nové ú inky (viz Modul CS 3 [14]) vznikají p i v tší vzdálenosti podp r bunkru (viz obr. 3.10). Vnit ní síly ve st nách od ú inku vodorovného zatížení ph od tlaku nápln podle vztahu (3.4) lze stanovit: a) modelováním pomocí po íta e; b) pomocí tabulkových hodnot pro desky zatížené trojúhelníkovým plošným zatížení ph podle obr. 3.10 za p edpokladu, že deska je po t ech stranách vetknutá a podél jednoho okraje volná; c) zjednodušen podle charakteristické výšky st ny h1:

h1 =

a +b , 4

(3.25)

kde a, b jsou p dorysné rozm ry komory; je-li nyní výška st ny bunkru:

• h ≤ h1, jde o nízkou st nu, u které p edpokládáme, že mimo rohové oblasti

p enáší zatížení pouze ve svislém sm ru; vyšet ují se svislé pruhy jednotkové ší ky jako konzoly vetknuté do dna, na které p sobí plný vodorovný tlak ph podle obr. 3.10a a vztahu (3.4), p i kterém je: posouvající síla:

1 1 ph ⋅ h = ω ⋅ γ ⋅ h2 , 2 2 a ohybový moment: 1 1 mz = ph ⋅ h 2 = ω ⋅ γ ⋅ h 3 ; 6 6 qz =

(3.26)

(3.27)

• h > h1, považujeme st nu komory za vysokou a podle obr. 3.10b se p ibližn dimenzuje ve svislém sm ru pata st ny na ú inky šrafované ásti vodorovného tlaku nápln ph, kdy je: posouvající síla u bunkru: 1 1 qz = ph ⋅ h1 = ω ⋅ γ ⋅ h ⋅ h1 , 2 2 a ohybový moment:

mz =

1 1 ph ⋅ h12 = ω ⋅ γ ⋅ h ⋅ h12 ; 6 6

- 51 (73) -

(3.28)

(3.29)


Nevyšrafovaná ást obrazce vodorovného tlaku ph na obr. 3.10 zp sobuje ohyb vodorovného uzav eného rámu st n komory. Protože vodorovný tlak je po celém obvodu vodorovného ezu konstantní, budou nap . v ezu na úrovni h1 nad patou st ny u tvercové komory o délce strany a na jednotku výšky st ny posouvající síly:

q ya =

1 p ⋅ a, 2 h1

(3.30)

podporové momenty:

my1 = −

1 ph1 ⋅ a 2 , 12

(3.31)

1 ph1 ⋅ a 2 ; 24

(3.32)

a mezipodporové momenty:

m ya = +

u obdélníkové komory s délkami stran a, b je podporový moment ph1 k ⋅ b 3 + a 3 ⋅ my1 = − , 12 k ⋅ b + a

h k = wa hwb

3

(3.33)

(hwa, hwb tlouš ky st n zásobníku) a mezipodporové momenty:

1 p ⋅ a 2 − my1 , 8 h1 1 myb = ph1 ⋅ b2 − my1 . 8 mya =

(3.34) (3.35)

Obr. 3.10: Výpo et vnit ních sil ve st nách komory otev eného zásobník

- 52 (73) -


Podle obr. 3.10b se velikost moment podle vztah (3.31) až (3.35) lineárn zmenšuje na ob strany od ezu v úrovni h1, ehož lze využít k hospodárn jšímu rozd lení vodorovné výztuže. Vodorovnou výztuž st n otev ených zásobník však nelze vynechat ani v p ípad podle obr. 3.10a. P i zatížení vodorovným tlakem nápln zásobníku je t eba si uv domit, že podporové momenty vyvolávají tah na vnit ním líci komory. Krom uvedených posouvajících sil a ohybových moment p ejímají st ny ve vodorovném sm ru ješt vodorovné tahové síly (3.36)

÷

÷

nya = qyb, nyb = qya.

Obr. 3.11: Vysoký uzav ený zásobník Lze-li podle výšky h zat ídit zásobník jako silo (viz odd. 3.2), ur í se obrazec vodorovných tlak ph = ω.pv pomocí vztahu (3.12) v odst. 3.4.3. St ny zásobník uložené nap . na rohových sloupech podle obr. 3.10 ešíme na svislý ohyb jako st nový nosník podle Modulu CS3 [14]; u sila je t eba jako svislé zatížení uvážit i ú inek t ení nápln na st nách komory. 3.5.1.2

Uzav ené zásobníky

Zásobníky pravoúhelníkového p dorysu, jejichž stropní konstrukce je tuze spojena se st nami komory, lze staticky vyšet ovat na ú inek vodorovného zatížení tlakem nápln ph bu p esn ji jako prostorovou deskost novou konstrukci nebo p ibližnými metodami. Jedna z p ibližných metod je analogická postupu uvedenému v bod 3.5.1.1 s tím, že charakteristickou výšku h1 podle vztahu (3.25) vynášíme i od stropní - 53 (73) -


konstrukce zásobníku. Pokud se u nižších zásobník ob pásma h1 p ekrývají, p enáší tlak nápln ph p evážn svislá výztuž st n p i použití vztah analogických vztah m (3.26) a (3.27) s tím, že p íslušné ásti tlakového obrazce podle obr. 3.10b se p isoudí pro výšky 0,5h hornímu a spodnímu vetknutému okraji st ny komory. Je-li výška st ny komory h>2h1, nastává p ípad analogický obr. 3.10b: ve vnit ním úseku o délce h-2h1 p ejímají celý vodorovný tlak vodorovné rámy dle vztah (3.30) až (3.35) a v okrajových pásmech h1 u stropu a výsypky se p edpokládá vetknutí st ny s momenty mz a posouvajícími silami qz analogickým hodnotám podle vztah (3.26) až (3.29) podle tvaru tlakového obrazce ph=ω.pv nap . i pro vodorovný tlak v silech podle vztahu (3.12). Další možná p ibližná metoda ešení uzav ených vysokých zásobník (sil) je vyzna ena na obr. 3.11. Výška komory h se d lí na 3 oblasti tak, že výška krajních oblastí podle obr. 3.11a se volí v rozmezí 1,5 až 1,6b, kde b je menší z obou p dorysných rozm r komory. Vykreslený obrazec vodorovných tlak ph = ω.pv (pv se uvažuje dle rovnice 3.12) s hrani ními hodnotami phz1, phz2 a ph,max se nahradí linearizovanými obrazci (trojúhelníky, lichob žníky, obdélníky). Ve 3. oblasti podle obr. 3.11d se najdou vnit ní síly z tabulek pro obdélníkové desky vetknuté po 3 stranách obvodu a s jedním volným okrajem, obvykle pro rovnom rné zatížení ph,max. V první oblasti podle obr. 3.11c by se použilo tabulek pro desky zatížené trojúhelníkovým obrazcem s nejv tší po adnicí phz1 podél volného okraje. P itom jsou oba svislé okraje desky vetknuté a prosté podep ení horního okraje by odpovídalo spojení podle obr. 4.5c. P i tuhém spojení stropu se st nou podle obr. 4.5b lze použít tabulek pro desku vetknutou po 3 stranách obvodu jako v oblasti 3. Vnit ní oblast 2 se op t eší jako vodorovný rám zatížený podle obr. 3.11b s nosnou vodorovnou výztuží metodami podle bodu 3.5.1.2. P i v tší výšce 2. oblasti lze p íslušný úsek tlaku mezi hodnotami phz1 a phz2 rozd lit podrobn ji na obdélníky nebo lichob žníky. St nové chování plošných prvk komory s uvážením jejich podep ení sloupy se vyšet í metodami pro vysoký st nový nosník podle kapitoly 2, jehož svislé zatížení sestává z vlastní tíhy st ny, zatížení od stropu, pop ípad výsypky komory (viz dále) a ú inky t ení pf na st nách sila podle odst. 3.4.3. 3.5.1.3

Válcové zásobníky

P i výpo tu vnit ních sil ve válcových st nách komory lze zvolit op t p esn jší nebo p ibližné metody. Sou asné výpo etní programy dovolují zjednodušit i zadávání radiálních výsek prostorových konstrukcí v etn lokálních podpor, stropu a výsypky. Mezi zjednodušené zp soby ur ení vnit ních sil ve válcových nebo mnohoúhelníkových st nách bunkr a sil pat í ob metody podle odst. 3.5.1.1 a 3.5.1.2 s tím, že ve vnit ních úsecích (tj. vn okrajových pásem výšky h1 nebo 1,5b) se uplatní tangenciální vodorovná síla n podle vztahu (4.2) za membránového stavu. Op t lze po ítat bu s maximálním vodorovným tlakem ph na rozhraní okrajové a vnit ní oblasti, nebo vnit ní oblast rozd lit na více pásem, a již pro zatížení bunkru podle odst. 3.4.2 nebo sila podle odst. 3.4.3. 3.5.1.4

Sdružené zásobníky

Sdružené zásobníky podle obr. 3.12 s bu kami kruhového, pravoúhelníkového - 54 (73) -


nebo mnohoúhelníkového p dorysu je t eba staticky ešit p i respektování vzájemného p sobení bun k a nejú inn jších zat žovacích stav , vznikajících náhodným st ídáním plných a prázdných komor. Ohybové momenty ve vodorovných ezech podle obr. 3.12a nebo obr. 3.12b jsou opa ného znaménka. Nazna ený výpo et vodorovných rám by se týkal vnit ních úsek bun k mimo okrajová pásma výšky h1 podle bodu 3.5.1.1 nebo výšky 1,5b podle odst. 3.5.1.2. V okrajových pásmech je t eba respektovat uvedeným zp sobem i podmínky spojení st n bu ky s jejím dnem nebo stropem.

3.5.2

Výsypky zásobník

V jednodušším p ípad bývá ešena výsypka zásobníku jako obdélníková nebo kruhová deska, nap . sou asn i jako základová podle obr. 3.4b nebo obr. 3.4c. Pot ebný sklon α je zde vytvo en nadbetonováním. Vnit ní síly se eší jako u kruhové desky s otvorem nebo jako u desky vyztužené ve dvou sm rech. P i dimenzování lze využít i výšky nadbetonování p i dodržení zásad návrhu sp ažených konstrukcí. Jehlanové a kuželové výsypky mohou být soum rné nebo nesoum rné. Se svislými st nami komory se spojují bu bez patního v nce (desková rámová lomenice) nebo prost ednictvím patního v nce st n komory, kterému se obvykle p isuzují vodorovné a svislé reakce horní hrany výsypky, i roznášení soust ed ných reakcí lokálních podpor zásobníku. Odd lené vyšet ování st n komory, výsypky a patního v nce m že vést ke zkresleným p edstavám o vnit ních silách této složité prostorové soustavy. Proto dnes dáme p ednost p esn jšímu ešení pomocí výpo etních program . 3.5.2.1

Rozklad jehlanové výsypky na desky

V této zjednodušené metod vyšet ujeme deskové p sobení jednotlivých plošných prvk výsypky α α na ú inky zatížení pt podle vztahu (3.17) α α v odst. 3.4.4. Liα α chob žníkový obrazec tlak pt(z) kolmých ke st ednici Obr. 3.13 Tahové síly z p ilehlých st n výsypky trojúhelníkové nebo lichob žníkové desky má odlišné hodnoty pro bunkry - vztah (3.19) a pro sila vztah - (3.21). O st nové složce tlaku nápln p1 podle vztah (3.18), (3.20) nebo (3.21) se p edpokládá, že namáhá deskový prvek výsypky od spodního okraje v rovin st ednice v etn složky vlastní tíhy g.sinα a namáhá jako šikmá záv sná síla patní v nec st ny nebo spodní okraj svislé st ny Obr. 3.12: Zat žovací stavy u sdružených zásobník - 55 (73) -


komory. Tento p edpoklad je vzhledem k prostorovému p sobení komory problematický. Další st novou silou je vodorovná normálová tahová síla ny, která je rovná vodorovné složce reakcí z obou p ilehlých šikmých st n výsypky namáhaných jednak m rnou vlastní tíhou g a dále normálovou složkou tlaku nápln pt podle vztah (3.19) nebo (3.20). Vzhledem k prom nlivé ší ce st ny výsypky i prom nnému tlaku pt s hloubkou zásobníku je nejspolehliv jší p ibližné hledání velikosti normálové tahové síly ny v jednotkových pruzích po spádu výsypky. Z rozkladu sil na obr. 3.12 plyne, že vodorovné složky od obou uvedených ú ink získáme pomocí vztahu: n y = 0,5 ⋅ bz

p g + t , tgα sin α

(3.37)

kde bz je ší ka p ilehlé st ny výsypky v ose vyšet ovaného pruhu. 3.5.2.2

Metoda vodorovných rám

Deskové p sobení šikmé st ny výsypky lze p ibližn vystihnout ešením vodorovných deskových pruh jednotkové ší ky, zatížených kolmo ke st ednicové rovin jednak složkou vlastní tíhy g a dále tlakem nápln zásobníku pt(z) v hloubce z pod patou st ny komory, tj. v sou tu zatížením: p (z) = g.cosα+ pt(z),

(3.38)

kde složka pt(z) je uvedena zvláš pro bunkr vztahem (3.19) a pro silo vztahem (3.20). Ohybové α momenty pro dimenzování vodorovné výztuže st n výsypky získáme pro rohové i mezipodporové pr ezy pomocí vztah (3.33) až (3.35), kde namísto zatížení ph1 použijeme zatížení p(z) podle vztahu (3.37). Uvedeným postupem se zanedbává deskové p sobení výsypky ve svislé rovin proložené spádnicí výsypky, proto se použije pro výpo et vnit Obr. 3.14: Zatížení vodorovného rámu vý- ních sil výsypek bez tuhého patního v nce. Ohybové momenty sypky mezi svislou st nou komory a výsypkou p esto vznikají. Pokud je nevyšet ujeme alespo p ibližn ešením lomenice podle obr. 3.9, je t eba u vnit ního líce rohu mezi st nou komory a výsypkou uložit stejnou výztuž jako pro zachycení podporových moment vodorovných rám podle obr. 3.14.Normálové síly ve vodorovném sm ru a po spádnici výsypky se ur í obdobným zp sobem jako v bod 3.5.2.1. Zjednodušen je možné získat záv snou sílu od tíhy výsypky a tíhy nápln následovn : F = Q + Gv Q

[kN]

celková tíha nápln , - 56 (73) -


Gv

vlastní tíha výsypky (p itom se vlastní tíha st n komory p enese p ímo do podp r).

Je-li obvod komory u obdélníkového p dorysu o = 2(a + b), u kruhového p dorysu o = 2 r, pak záv sná síla na jednotku obvodu bude rovna f = Šikmá síla vyvozující dost edný tah ve výsypce je a vodorovná síla namáhající patní v nec pak 3.5.2.3

F (v kN/m). o

f [kN/m] sin α

f [kN/m]. tgα

Kuželová výsypka

U rota n symetrických a symetricky zatížených kuželových výsypek je p evládající st nové chování (membránový stav) s rozhodujícími radiálními a tangenciálními normálovými silami nr a nt ve st ednicové ploše. Zatížením je op t podle obr. 3.15 ú inek vlastní tíhy výsypky a tlaku nápln zásobníku. Normálovou radiální sílu v libovolném vodorovném ezu kuželovou výsypkou ur íme nejsnáze ze svislé výslednice zatížení v daném ezu, tj. podle obr. 3.15 ze síly: P( z ) = π ⋅ rz2 ⋅ pv ( z ) + G( z ) ,

(3.39)

kde pv(z) je svislý tlak nápln zásobníku v hloubce h+z pod horní úrovní pln ní zásobníku, který udává pro bunkry vztah (3.3) a pro sila vztah (3.13). Výraz G(z) p edstavuje veškeré stálé i nahodilé zatížení náplní pod ezem v úrovni z, tj. od vlastní tíhy výsypky a šrafovaného kužele nápln . Za p edpokladu nepoddajného upevn ní výsypky v pat komory (bod A) bude radiální normálová tahová síla v bod B na obr. 3.15 vztažená na jednotku délky obvodu ezu: nr =

P( z ) . 2π ⋅ rz ⋅ sin α

(3.40)

Normálovou tangenciální vodorovnou sílu ve výsypce nt je t eba ur it z p íslušné složky vlastní tíhy výsypky g a normálové složky tlaku nápln pt(z), kterou jsme ur ili v odst. 3.4.4 pro bunkr vztahem (3.19) a pro silo vztahem (3.20). Pak bude tangenciální normálová síla na jednotku délky svislého ezu v hloubce h+z podle obr. 3.15:

nt = rs

p ( z) g + t . tgα sin α

(3.41)

Ob složky normálových sil v míst patní obruby (bod A na obr. 3.15) bychom stanovili ze stejných vztah s tím, že síly se po ítají pro hloubku nápln h a polom r r. Krom membránových sil nr a nt je t eba alespo p ibližn stanovit ohybové momenty, vznikající v oblasti upnutí výsypky do patního v nce nebo svislé st ny komory (viz nap . bod 3.5.2.2). Problematickou stránkou p ibližného ešení je p edpoklad nepoddajného upevn ní výsypky do patního v nce. Zjednodušený výpo et záv sné síly od tíhy výsypky a tíhy nápln byl nazna en výše. - 57 (73) -


α α

α α

Obr. 3.15: Kuželová výsypka

3.6

Vyztužování svislých st n a výsypek zásobník

Dimenzování pravoúhelníkových stropních nebo základových desek zásobník na ú inky ohybových moment a posouvajících sil se provádí podle d íve uvedených. St ny a výsypky zásobník se dimenzují podle zásad platných pro st nové nosníky, z hlediska dimenzování jsou to plošné konstrukce, kde se zpravidla uplatní ve svislém i vodorovném sm ru kombinace ohybových moment od deskového p sobení s normálovými silami od st nového p sobení. U zásobník na osam lých podporách (sloupech) je t eba navíc vyšet it vnit ní síly na st novém nosníku. Ú inná délka le štíhlých tla ených st n uzav ených i otev ených komor se ur uje podle zp sobu podep ení na základ rozm rových charakteristik st nového prvku. Pro vyztužování nosných prvk bunkr a sil platí obdobné zásady jako pro vyztužování nádrží v odd. 4.3. Protože jde o tenkost nné prvky (desky, válcové a kuželové sko epiny) s výrazným podílem deskového a st nového chování, doporu uje se umis ovat výztuž ve dvou navzájem kolmých sm rech a k ob ma povrch m. Tím lze p edejít i vzniku trhlin od n kterých neprošet ovaných ú ink , jako je smrš ování, ú inky klimatických teplot aj.

Obr. 3.16: Vyztužení st n sdruženého zásobníku s pravoúhelníkovými bu kami - 58 (73) -


3.6.1 Vyztužování st n Vyztužování svislých st n válcových nádrží bude popsáno v odd. 4. U zásobník pravoúhelníkového p dorysu má vodorovná a svislá výztuž nosnou nebo rozd lovací funkci podle typu zásobníku. U nízkých zásobník (viz obr. 3.10a) má v oblasti vetknutí do dna nebo stropu hlavní nosnou funkci svislá výztuž, s rostoucí vzdáleností od paty nebo hlavy st ny p ejímá plynule nosnou funkci vodorovná výztuž tak, že ve st ední ásti vysokých krytých zásobník má svislá výztuž jen funkci rozd lovací. Z praktického hlediska zvolíme nejprve pravidelnou sí pom rn jemné rozd lovací výztuže u obou povrch , p i emž tlouš ku betonu krycí vrstvy již p izp sobíme požadavk m EC. Po et vložek volíme nejmén 5 na b žný metr (lépe vzdálenost 150 mm) a pr m r cca 8mm. Pr ezová plocha této rozd lovací výztuže v jednom sm ru nemá u každého povrchu klesnout pod 300 mm2 na b žný metr, sou asn však musí mít alespo 15% plochy nosné výztuže. Pak podle výsledk statického výpo tu doplujeme takto navrženou výztuž nosnými vložkami. P í ná výztuž st nových prvk zpravidla ve form spon nemá mít vzdálenost v tší než 400x400 mm. U nosných st n zásobník na lokálních podporách se umístí další nosná a konstruk ní výztuž podle zásad uvedených v kapitole 3 (výztuž st nových nosník ). U vícekomorových zásobník pravoúhelníkového p dorysu na obr. 3.17 je nosná vodorovná výztuž s ohledem na st ídavé pln ní zásobník soum rná u obou povrch (viz bod 3.5.1.4). Hlavní nosná výztuž v rozích bun k je u vnit ního líce komory (položka 3 ). U sdružených válcových zásobník se na rozdíl od nádrží (viz obr. 4.3.1) umístí vodorovná výztuž podle obr. 4.5 blíže k líci st ny.

Obr. 3.17 Vyztužení st n sdruženého zásobníku s válcovými st nami

- 59 (73) -


3.6.2 Vyztužování výsypek Má-li pravoúhlý nebo válcový zásobník deskové dno podle obr. 3.4, platí zde zásady pro vyztužování pravoúhlých desek nebo kruhových desek. U jehlanových výsypek se zpravidla navrhuje výztuž ve form p ímých vložek jednak ve vodorovném sm ru a dále ve sm ru spádnice desky. Uspo ádání vodorovné výztuže odpovídá zásadám užívaným u spojitých desek s tím, že podél úžlabí je tažen vnit ní povrch výsypky a mezi podporami vn jší povrch. Stejn je tomu i u výztužných vložek uložených po spádnici, kde v p echodu do svislé st ny komory je nosná tahová výztuž u vnit ního líce komory. Na obr. 3.18,

Obr. 3.18: Uspo ádání nosné výztuže jehlanové výsypky kde není pro p ehlednost zakreslena rozd lovací výztuž, ukazují pol. 11 až 17, jak je t eba zavázat tuto výztuž do svislých st n komory. Na pravé a levé stran je vykresleno alternativní uspo ádání výztuže. Výztuž ráme ku kolem otvoru je znázorn na na obr. 3.18c.

P íklad 3.1 Zadání Ov te podíl tíhy nápln komory výšky h =10m o p dorysných rozm rech 4 x 4 m (A = 016m2, u = 16m), který se p enáší v úrovni paty st n komory na výsypku a t ením na st nách komory. P edpokládejme, že jde o materiál s úhlem vnit ního t ení ϕ = 35°, takže sou initel vodorovného aktivního tlaku podle vztahu (3.5) ω = 0,271 a sou initel t ení na drsných st nách komory podle vztahu (3.9) µ = 0,70. Parametr a je dán vztahem (3.12).

ešení a=

16 = 5,217 m, 0,7 ⋅ 0,271 ⋅ 16

Výslednice svislého tlaku v úrovni výsypky podle vztahu (3.14): - 60 (73) -


pv = 16 ⋅ 5,271 ⋅ γ 1 − e

−

10 5 ,217

= 71,69γ

a celkový svislý tlak p enášený st nami komory bude ze vztahu (3.15):

Pf = 16 ⋅ 0,7 ⋅ 0,271 ⋅ 5,271 ⋅ γ 10 − 5,271 1 − e

−

10 5 .271

= 88,31γ .

Kontrolní podmínka (3.16):

P = γ ⋅ 16 ⋅ 10 = 160γ = 71,69γ + 88,31γ 88,31γ je spln na. St ny sila p enášejí na úrovni dna komory t ením = 55,2 % 160γ tíhy nápln sila.

4

Vodojemy

4.1

Použití a konstruk ní uspo ádání

Železobetonové nebo p edpjaté nádrže jsou konstrukcemi inženýrských staveb, které slouží jako zásobníky plyn a kapalin. Nádrže pro zásobování vodou nazýváme též vodojemy. Nejvýhodn jší tvar p i rovnom rném tlaku plyn a kapalin je kruhový válec, který je astým stavebním prvkem i pro zásobníky sypkých hmot (viz oddíl 3). Kruhový válec jako betonová nosná konstrukce má široké využití i u dalších typ inženýrských staveb, jako nap . u komín , chladicích v ží, telekomunika ních a vyhlídkových v ží aj. Konstruk ním uspo ádáním mohou být nádrže shora otev ené nebo zakryté rovným, pop . klenutým stropem (obr. 4.1). Nosným prvkem obvodového plášt je zde kruhová válcová sko epina, n kdy monoliticky spojená s kruhovou deskou dna, pop . stropu. Staticky nejvíce namáhané oblasti spojení st ny se dnem nebo stropem se asto zesilují. U nádrží uložených na zemin podle obr. 4.1 má vodorovné rozší ení dna pod st nou význam i vzhledem ke zvýšeným reakcím základové p dy pod patou st ny a modelovému chování základové p dy jako pružného poloprostoru. P esypání krytých nádrží zeminou zmenšuje v nádržích vliv denního a ro ního kolísání teploty ovzduší, pop . vlivy oslun ní nádrže, zv tšuje ale zatížení stropu. Proto lze nádrže bez vnit ních podpor podle obr. 4.1 navrhovat pouze p i menších pr m rech válce; v tší p dorysné rozm ry nádrží již vyžadují vnit ní

Obr. 4.1: Kruhová nádrž s rovným a klenutým stropem - 61 (73) -


podpory. Obr. 4.2a ukazuje nádrž s jedním vnit ním sloupem, na obr. 4.2b jsou schematicky nazna eny jiné možnosti vnit ního rozep ení dna a stropu velkých nádrží pomocí st nových prvk nebo lokálních podpor. Stropní konstrukce a dno nádrží se navrhují podle zásad uvedených pro betonové deskové konstrukce v Modulu CS 3 [14]. Betonové konstrukce nádrží mohou být monolitické nebo montované ze st nových a stropních dílc . Nádrže se navrhují jako samobu statné konstrukce nebo jsou podporovány další nosnou konstrukcí, s níž mohou tvo it spole ný statický systém. P íkladem m že být nadzemObr. 4.2: Nádrže s vnit ními podporami ní v žový dvoupláš ový vodojem podle obr. 4.3. Krom nejvýhodn jšího kruhového p dorysu nádrží lze navrhovat i nádrže s mnohoúhelníkovým nebo pravoúhelníkovým p dorysem. Nosným prvkem je zde deskost na (podrobn ji viz oddíl 3), namáhaná kombinací zatížení ve st ednicové rovin a kolmo ke st ednicové rovin . U nosných konstrukcí nádrží je v tšinou zapot ebí ešit též problémy související se zajišt ním vodot snosti a odolnosti proti chemickým ú ink m skladovaných kapalin nebo plyn . V ad p ípad nevysta íme s vhodným návrhem betonového plášt nádrže a je t eba použít vnit ních povrchových úprav (nát ry, obklady). U nádrží ve styku se zeminou nebo agresivní podzemní vodou se musí volit vhodná izolace s pe livým návrhem krytu spár montovaných konstrukcí, pop . dilata ních spár velkých nádrží. Není-li pot ebná zvláštní ochrana nosných konstrukcí p ed ú inky vn jšího prost edí, lze zajistit vodot snost betonových st n a dna bu p edpínáním, pop ípad podle vzniku trhlin v závislosti na p edepsané kategorii odolnosti proti trhlinám. Pokud by i u t chto konstrukcí mohly pr saky kapalin p sobit nep ízniv na spolehlivost nebo vzhled konstrukce a na její okolí, pop . zt žovat provoz nádrží, musí být na povrchu vystaveném Obr. 4.3: V žový vodojem - 62 (73) -

Vodojemy

tlaku kapaliny p im en izolovány proti jejímu pronikání. Krom ú ink hlavních zatížení nádrží (vlastní tíha, tlak kapalin nebo zeminy), které jsou popsány v odd. 3.2, je t eba v novat p i návrhu tenkost nných nosných konstrukcí nádrží pozornost i dalším vliv m, které mohou být p í inou vážných poruch. Ú inkem nehomogenního stla itelného podloží dochází k nerovnom rnému sednutí konstrukce, zna né vnit ní síly u velkých nádrží vyvolávají i objemové zm ny betonu (smrš ování, dotvarování ú inkem zatížení nebo nerovnom rné oteplení). adu t chto vliv lze omezit správným návrhem betonové sm si, technologickým postupem betonáže a ošet ováním mladého betonu. Nejd ležit jší je omezení množství zám sové vody a jemných frakcí kameniva, vhodný druh pevného kameniva a cementu a jejich množství. Vlastnosti betonu lze zlepšit i p ísadami. Betonáž dna a st n nádrží se má provád t u tenkost nných konstrukcí pokud možno bez pracovních spár p i pe livém hutn ní betonové sm si. erstvý beton venkovních nádrží je t eba chránit p ed nep íznivými vlivy atmosféry.

4.2

Zatížení a výpo et vnit ních sil válcových nádrží

Hlavními druhy zatížení nosných konstrukcí nádrží jsou:

• vlastní tíha konstrukce, • tlak kapalin nebo plyn , • zemní tlak u zasypaných nebo obsypaných nádrží. P esto, že po v tšinu provozní doby p sobí tlak nápln a zeminy na st ny nádrží sou asn , je nutné vyšet ovat oba zat žovací stavy odd len (v kombinaci s ú inky trvale p sobící vlastní tíhy) pro p ípad vyprázdn ní nádrže nebo odkrytí zásypu st n a v souladu s tím provést i dimenzování. Z hlediska statického p sobení je t eba rozlišovat nízké a vysoké nádrže. Protože se v této ásti omezíme na vyšet ování válcových nádrží, lze považovat za nízké takové nádrže, jejichž hloubka h nep evyšuje osminu p dorysného obvodu, tj. pokud je spln na podmínka: h ≤ πr/4,

(4.1)

kde r je polom r kruhové nádrže. St ny nízké otev ené nádrže lze obvykle vyšet ovat zjednodušen jako konzoly vetknuté do základové desky odd len na trojúhelníkové nebo lichob žníkové obrazce zemního tlaku (v klidu) nebo vnit ního tlaku nápln . Nosná je zde tedy svislá výztuž, vodorovná výztuž pak má funkci rozd lovací výztuže. U vyšších nádrží, které nespl ují podmínku (4.1), p enáší horní úsek kruhového válce celý vodorovný tlak nápln γ.hi, kde γ p edstavuje objemovou tíhu nápln nádrže a hi hloubku m enou od nejvyšší možné hladiny nápln . Zanedbáme-li rozdíly v délkovém p etvo ení kruhového válce, m žeme rozd lit podle obr. 4.4 úsek nad výškou πr/4 na pásma s nejv tšími tlaky phi rovnom rn rozd lenými po obvodu válcové sko epiny a ihned stanovit tangenciální normálovou tahovou sílu na jednotku délky st ny (viz obr. 4.4a) nxi = r.phi = r.γ.hi. - 63 (73) -

(4.2)


U nádrží pro skladování tlakových plyn je vnit ní p etlak ph konstantní a popsané chování se uplatní v celé výšce mimo okrajových pásem u dna a stropu o výšce πr/4. P i rota n symetrickém zatížení válcové sko epiny zemním tlakem bychom postupovali analogicky s tím, že vodorovná normálová síla ve st ednici st ny podle vztahu (4.2) bude tlaková. Ú inek rota n symetrického zatížení válcové sko epiny popsaný rovnicí (4.2) nazýváme membránovým stavem, jehož porucha vzniká v pásmech výšky πr/4 podle vztahu (4.1) od místa vetknutí sko epiny do dna nebo stropu nádrže, které brání volnému p etvo ení (protažení nebo stla ení) válcové sko epiny. Ve vnit ní ásti válce s membránovým stavem napjatosti je na rozdíl od nízké nádrže rozhodující vodorovná (tangenciální) výztuž, zatímco svislé vložky mají funkci rozd lovací výztuže. Je možné též použít vhodných výpo etních program .

4.3

Vyztužování válcových nádrží

∼π

Tlouš ku st n válcových nádrží volíme v závislosti na výšce nádrže a pot ebné tlouš ce betonu krycí vrstvy výztuže v daném prost edí. Protože st ny válcových nádrží musí mít svislou i tangenciální výztuž, je tlouš ka st ny 80 mm reálná pouze pro umíst ní výztuže ve st ednicové rovin . S ohledem na nebezpe í vzniku trhlin u venkovních nádrží nechrán ných proti ú ink m objemových zm n betonu (zna ná tahová nap tí zp sobuje v tuhé st n i ú inek jednostranného oslun ní), dáme p ednost siln jším st nám (okolo 150 mm), ve kterých se pot ebná nosná i rozd lovací výztuž umístí u obou povrch st ny. Ze stejných d vod volíme vždy v tší po et prut menšího pr m ru tak, aby Obr. 4.4: Zatížení vyšší nádrže vzdálenost vložek nep ekra ovala 150 mm. Dimenzování st n válcových nádrží ve st ední ásti membránového p sobení se provádí pro centricky p sobící tahovou tangenciální normálovou sílu nxi podle vztahu (4.2). Pot ebnou pr ezovou plochu výztuže se doporu uje rozd lit rovnom rn k ob ma povrch m st ny s ohledem na ší ku trhlin podle dále uvedených pravidel. V dolních okrajových pásmech výšky 5c, kde c=

r⋅d 4

3(1 − ν b )

,

(4.3)

- 64 (73) -

Vodojemy

r d

νb

polom r nádrže, tlouš ka st ny nádrže, sou initel p í ného p etvo ení pro beton νb=0,2,

se dimenzuje i svislá výztuž na kombinaci svislé normálové síly a ohybových moment mx. Ú innou délku pro posouzení štíhlých tla ených st n nádrží lze stanovit p ibližn tak, že za ší ku b tla ené st ny považujeme tvrtinu délky obvodu kruhového válce. Výztuž :

• ve vnit ním pásmu vysokých nádrží nebo u nezakrytých nádrží s

výškou h > 5c je za membránového stavu tangenciální výztuž nosná a svislá výztuž má funkci rozd lovací; • u nízkých otev ených nádrží a v pásmech podél p ipojení st ny ke dnu nebo stropu nádrže rozhoduje svislá výztuž a sm rem k rozhraní obou pásem nebo k volnému okraji se podílí na p enášení tlaku kapalin i vodorovná výztuž.

Obr. 4.5 Schéma vyztužení válcových nádrží Nicmén p es uvedené rozdíly se obvykle klade svislá výztuž blíže povrchu st ny. N kolik p íklad vyztužování válcových nádrží ukazuje obr. 4.3. Na obr. 4.3a je schéma rozd lení výztuže otev ené válcové nádrže, tuze spojené se zesílenou deskou dna. Nosná funkce svislé výztuže kon í ve výšce zhruba 0,75r, výše se naváží s pot ebnými p esahy svislé vložky rozd lovací výztuže; je zde vid t, že vodorovné vložky postupn p ebírají ú inky nejv tšího vodorovného tlaku nápln . S klesajícím vodorovným zatížením lze zeslabovat tangenciální výztuž sm rem k hornímu okraji nádrže bu plynule nebo v pásmech. Vždy je t eba v novat pozornost p esahové délce zak ivených prut lj podle obr. 4.5g. Na obr. 4.5b je vykresleno vyztužení v míst tuhého spojení válce s deskovou konstrukcí stropu nádrže. Protože pracovní spára p i betonáži bude v úrovni spodního líce stropní desky, je t eba osadit p edem vložky pro p evedení záporné výztuže rámového rohu, což komplikuje provád ní. Proto je zde výhodn jší použít výztuž ve tvaru vložkových oblouk . Tento zp sob vyztužení se - 65 (73) -


výhodn uplatní i v místech tuhého spojení st ny se dnem nádrže obr. 4.5a nebo obr. 4.5f. Problémy se zmenší p i použití kloubového spoje podle obr. 4.5c. Klenutý strop nádrže má zpravidla tvar kulové nebo parabolické bán . St nu nádrže lze chránit p ed ú inky vodorovných reakcí v pat rota ní sko epiny bu tužším patním v ncem spojeným se st nou nádrže na obr. 4.5d, nebo patním v ncem podle obr. 4.5e, který se na horní okraj st ny ukládá voln .

5

Zásady navrhování p edpjatého betonu

5.1

Úvod

P edpínání konstrucí je posledním vývojovým stupn m p i stavb betonových (a zd ných) konstrukcí. Je charakterizováno trvalou vnit ní napjatostí, která je do konstrukce z vn jšku vnesena vhodnými technologickými postupy (tedy nikoliv stálým a prom nným zatížením). Použití p edp tí p ináší úspory a umož uje budovat sm lá stavební díla a usnad uje i rekonstrukce existujících staveb. Klade ovšem v tší nároky na p ípravu, výrobu, p esnost a kvalitu práce [15].

5.2

Podstata p edpjatého betonu

Vývoj vede ke stálému zlepšování využívání mechanicko-fyzikálních vlastností materiál a tedy k zeštíhlování prvk a ke zvyšování kvality materiálu – betonu a oceli. U b žného železobetonu jsou tahové síly v betonu p ebírány betoná skou výztuží, vkládanou p ed betonáží do bedn ní. Vzhledem k tomu, že pevnost betonu v tlaku je mnohonásobn vyšší než pevnost v tahu to znamená, že beton dob e vzdoruje tlakovému namáhání, mén však namáhání tahovému. Proto p i plném využití výztuže se beton v tažené oblasti porušuje trhlinkami a v tahu nep sobí a nep ispívá k tuhosti pr ezu. Abychom omezili vznik a ší i trhlin v betonu (s ohledem na nebezpe í koroze výztuže) pak ovšem nepot ebujeme používat kvalitní betoná skou výztuž. Proto je t eba hledat jinou cestu – tedy vylou it nebo omezit pomocí vn jší síly vznik trhlin v tažené ásti betonu. Z t chto d vod je vhodné do konstrukce, zatížené vlastní hmotností a stálým a prom nným zatížením, vhodn vložit další (dopl ující) vn jší síly tak, aby zp sobily zmenšení nebo úplné vylou ení tahových nap tí od ú ink vn jšího zatížení. Tyto síly nazýváme p epínacími silami a zp sob podobné úpravy konstrukce ozna ujeme jako p edpínání. P itom použijeme p epínací výztuž, kterou p ed spojením s betonem napneme na ur ité tahové nap tí – po napnutí a zakotvení této výztuže vznikne v konstrukci nap tí opa né – tlakové – nejlépe v takové výši, aby konstrukce byla tla ena, což pro beton je pochopiteln výhodné. Postup výroby a mechanicko-fyzikální vlastnosti betonu a oceli ovliv ují velikost p edp tí. P i smrš ování a dotvarování betonu dochází v ase ke zkrácení - 66 (73) -

Zásady navrhování montovaných konstrukcí

konstrukce a tedy k úbytku nap tí ve výztuži. Pokud bychom pro vyvození p edp tí požili b žnou betoná skou výztuž, tak by se nap tí ve výztuži snížilo zhruba o 2/3, což by nevedlo k žádanému omezení tahových nap tí v betonu. Proto musíme pro p edpínání volit pouze takovou výztuž, kterou m žeme napnout tak, aby její p etvo ení bylo podstatn vyšší než zkrácení betonového prvku od smrš ování a dotvarování. Za dolní hranici použitelnosti výztuže považujeme tu, kterou m žeme napínat alespo na 500 – 600 MPa. Proto používáme vysokohodnotnou výztuže, u kterých iní pokles nap tí jen cca 20%, které se dá nahradit zv tšením po áte ního nap tí.

5.3

Rozd lení p edpjatých konstrukcí

Jedním z kriterií rozd lení p edpínaných konstrukcí je zp sob napínání výztuže, respektive druh použité p epínací výztuže. •

•

•

Výztuž se p edem napne, zakotví se v kotevním za ízení a teprve potom se zabetonuje. Po zatvrdnutí betonu se výztuž uvolní z kotevního za ízení a soudržností oceli s betonem se do konstrukce vnese p epínací síla. Tento zp sob se používá zejména p i výrob prefabrikát . Podobné konstrukce nazýváme p edem p edpjatými konstrukcemi. Výztuž se vloží do zabetonovaného kanálku v hotové konstrukci (kanálek m že být z trubek kovových, z um lé hmoty apod. – trubky se v prvku bu ponechají nebo se odstraní), nebo se kanálek vytvo í vrtáním (p i rekonstrukcích). Následn se výztuž p edepne rozep ením o ela p edpínaného prvku a zakotví se. Kanálek v etn p edepjaté výztuže se zainjektuje. Tyto konstrukce nazýváne dodate n p edepjatými konstrukce se soudržnými kabely. Kabel je sestaven z lan, protikorozní vrstvy a obalu (tzv. monostrand); vloží se do bedn ní a zabetonuje se. Kabel se pak p edepne rozep ením o ela p edpínaného prvku a zakotví se. Konstrukce se ozna ují jako konstrukce dodate n p edepjaté s nesoudržnými kabely.

Jiné d lení p edpjatých konstrukcí je možné dle zp sobu výroby (monolitické – montované, p ípadn celistvé – d lené), dle statických aspekt (staticky ur ité – staticky neur ité) i dle zp sobu p edpínání (p edepnutí jednoosé, plošné nebo prostorové). P i rozhodování o volb p epínací síly musíme zvažovat dva významné aspekty: • •

Velikost p epínací síly. Umíst ní síly (místo jejího p sobení na konstrukci a její sm r ve vztahu ke konstrukci).

Velikost p epínací síly je dána možností bezpe n ukotvit lana v p edpínaném prvku a sou asn docílit vhodné nap tí v jeho pr ezech; lna je možné podle pot eby v konstrukci vhodn vytvarovat tak, aby ú inek sil v nich p sobících ve vztahu k zatížení a tvaru konstrukce byl výhodný.

- 67 (73) -


P íklad 5.1 Zadání Podle pravidel „Pružnosti a pevnost“ stanovte u prostého nosníku o rozp tí L , pr ezu b x h a zatíženého rovnom rným zatížením q velikost nap tí v betonu v horních a dolních vláknech v polovin rozp tí, je-li tlaková p epínací síla Np umíst na v t žišti pr ezu.

ešení Ohybový moment uprost ed rozp tí je roven M = 1/8 qL2, pr ezový modul obdélníkového pr ezu je pak W = 1/6bh2. Nap tí od p edpínací síly se rozd lí rovnom rn po ploše pr ezu A = bh. Nap tí v horních a dolních vláknech pr ezu v polovin rozp tí nosníku bude

1 2 qL Np 3 qL2 N p σh = − 8 − =− − ; 1 2 bh 4 bh 2 bh bh 6 1 2 qL Np 3 qL2 N p 8 σd = + − =+ − 1 2 bh 4 bh 2 bh bh 6 Velikost p epínací síly Np se zvolí tak, aby nap tí d v dolních vláknech bylo rovno nejvýše nap tí betonu v tahu nebo bylo záporné (tlakové); nap tí betonu v tlaku nesmí být pro p íslušnou t ídu betonu p ekro eno. Velikostí p epínací síly Np m žeme regulovat velikost nap tí h, d. Tak nap . má-li být d = 0, pak p epínací tlaková síla Np musí být rovna Np =

3 qL2 4 h

Np ≥

3 qL2 , 4 h

Je – li p epínací síla

pak v dolních vláknech uprost ed prostého nosníku tahová nap tí nevzniknou, pr ez je tedy pln p edpjatý; v opa ném p ípad se jedná o pr ez p edpjatý áste n .

P íklad 5.2 Zadání Podle pravidel „Pružnosti a pevnost“ stanovte u zadaného prostého nosníku o rozp tí L , pr ezu b x h a zatíženého rovnom rným zatížením q velikost nap tí v betonu v horních a dolních vláknech v polovin rozp tí, je-li tlaková p epínací síla Np umíst na pod t žišt m pr ezu ve vzdálenosti e.

- 68 (73) -


ešení Ohybový moment uprost ed rozp tí je roven M = 1/8 qL2, moment od výst ednosti p epínací síly je Mp = - Np.e, pr ezový modul obdélníkového pr ezu je pak W = 1/6bh2. Nap tí od p edpínací síly se rozd lí rovnom rn po ploše pr ezu A = bh. Pak nap tí v horních a dolních vláknech pr ezu v polovin rozp tí bude

1 − qL2 + N p e N 3 qL2 N p 6e p 8 σh = − =− + −1 ; 1 2 bh 4 bh 2 bh h bh 6 1 + qL2 − N p e N 3 qL2 N p 6e p σd = 8 − =+ − +1 1 2 bh 4 bh 2 bh h bh 6 Velikost p epínací síly Np se zvolí tak, aby nap tí d v dolních vláknech bylo rovno nejvýše nap tí betonu v tahu nebo bylo záporné (tlakové); nap tí betonu v tlaku nesmí být pro p íslušnou t ídu betonu p ekro eno. P íklad 5.3 Zadání Zjist te jak velká musí být velká p epínací síla Np na rameni h/6, aby 0.

d

=

ešení h 6 2 N 3 qL p 6 + 1 = + 3 qL − 2 N p = 0 σd = + − 4 bh 2 bh 4 bh 2 bh h 2

Np =

3 qL 4 h

Velikost p epínací síly Np vychází polovi ní ve srovnání s P íkladem 5.1. Lze tedy konstatovat, že velikost nap tí v pr ezu m žeme regulovat p i konstantní síle Np její excentricitou. Pochopiteln m žeme m nit jak velikost, tak excentricitu síly Np.

6


Montované nosné konstrukce se používají obvykle pro výstavbu jednopodlažních hal, patrových budov skeletového a panelového typu a jejich základ . Jde p itom p edevším o otázky volby systému vhodného pro daný provoz, v etn - 69 (73) -


návrhu skladebných prvk konstrukce a jejich styk . Je t eba se zabývat principy statického p sobení montovaných konstrukcí, které je podstatn ovlivn no nejen uspo ádáním systému, ale zejména vlastnostmi styk a zp sobem zabezpe ení tuhosti konstrukce.

I když montované betonové konstrukce vyšly – pokud jde o základní uspo ádání nosných systém – z betonových konstrukcí monolitických (objekty ob anské a pr myslové výstavby i stavby inženýrské) p ípadn i z konstrukcí ocelových (jednopodlažní haly), p edstavují dnes už zcela samostatný obor betonového stavitelství se specifickou problematikou jak v oblastí projektování, tak v oblasti realizací. Za po átek intenzivního rozvoje tohoto oboru lze považovat padesátá léta minulého století. Ke specifi nosti v oblasti projektování je t eba uvést, že krom samoz ejmého respektování požadavk stavebníka – investora z hlediska provozu, ekonomiky, rychlosti výstavby i estetiky (p i prosazující se tendenci individuálních ešení) musí brát projektant v úvahu: -

dostupnost pot ebných stavebních dílc (možnost, schopnost dodavatele – výrobce), možnost dopravy prefabrikát na stavbu (délky dopravních tras, rychlost, bezpe nost, termíny dodávek), možnosti montážního podniku (úrove mechanizace, kvalita provád ní), podmínky pro výstavbu v dané lokalit .

P itom ovšem musí navržená konstrukce vykazovat bezpe nost podle 1.M.S. a použitelnost podle 2. skupiny M.S. i odolnost z hlediska trvanlivosti. V opo e je zachycen zhruba sou asný stav v oblasti uvedených typ montovaných konstrukcí pokud jde o jejich uspo ádání a statické ešení. Vývoj v oboru je velmi rychlý, a to p edevším v souvislosti s nástupem nových hmot (nap . vysokohodnotných beton ), nových spojovacích prost edk , nových technologií ve výrob dílc a montáži. V oblasti projektování je to pak stále širší využívání výpo etní techniky se stále dokonalejšími výpo etními programy. Vývoj sp je patrn k širšímu efektivnímu uplat ování kombinovaných (skelet s panely) a tzv. hybridních (smíšených) konstruk ních soustav, ve kterých se uplat ují vedle sebe spole n s montovanými ástmi ásti monolitické, p ípadn ocelové. Vývoj urychluje rovn ž silná konkurence mezi r znými zp soby výstavby. P es výhody, které skýtají montované konstrukce (maximální omezení prací na staveništi, urychlení výstavby), se nap . v sou asnosti za íná v zahrani í znovu prosazovat monolitický beton, a to p edevším díky zavád ní vysokopevnostních i rychletuhnoucích nebo samozhutnitelných beton a racionalizovaných systém bedn ní, s výhodou vylou ení nep íjemné problematiky styk . Volba technicky a ekonomicky optimálního konstru ního systému pro objekt daného ú elu, v daném míst a za daných podmínek dodavatele stavby, spl ující sou asn individuální požadavky stavebníka, se stává podstatnou, složitou a asto velmi obtížnou úlohou projektanta.

- 70 (73) -


S rozvojem a modernizací pr myslu, které jsou asto financovány zahrani ními investory, se v sou asné dob stále více staví r zné výrobní, skladové a komer ní objekty. Jejich pot ebám bylo nutné p izp sobit i naši stavební výrobu, která se od bývalé t žkopádné typizace a unifikace mimo ádn rychle rozvinula a p izp sobila novým požadavk m. Výstavba se provádí jak s použitím oceli, tak i betonu; pom rn asto se dává p ednost montovaným betonovým konstrukcím. Je to p edevším proto, že konstrukce, ve srovnání s d ív jším stavem, se navrhují odvážn ji, používá se velmi kvalitní beton a výztuž a výrobci jsou ochotni se p izp sobit podmínkám investora i projektanta. Také, ve srovnání s ocelí, vycházejí nižší ceny dílc , odolnost v i požáru je vyšší a náklady na údržbu jsou nižší. Nelze pominout i estetickou stránku t chto konstrukcí, které vzhledov p sobí velmi dob e. Betonové konstrukce mohou být provedeny ze železobetonu nebo p edpjatého betonu. Lze je velmi dob e kombinovat s ocelovými prvky, p ípadn je možné použít technologii montáže dílc (nap . sloup ) s betonáží stropní desky na míst samém. Pro usnadn ní výroby stropních desek mohou být použity i filigránové desky, sloužící jako ztracené bedn ní, desky mohou být také sp aženy s prefabrikovanými hlavicemi betonovými nebo ocelovými. Rozdíl mezi monolitickou a montovanou konstrukcí je dán p edevším zp sobem vzájemného spolup sobení jednotlivých díl konstrukce. Monolitické konstrukce jsou obvykle dostate n tuhé, nebo jejich sou ásti jsou dokonale spojeny. Znamená to tedy, že ve srovnání s idealizací, uvažovanou ve statickém výpo tu, má taková konstrukce dostatek skrytých rezerv. Tyto skryté rezervy se p i zm n konstrukce monolitické na montovanou z velké ásti ztrácejí, nebo jak prakticky, tak i ekonomicky je nemožné provád t styky jednotlivých ásti konstrukce tak, aby se vyrovnaly spoj m konstrukce monolitické. Proto je nezbytné rozší it návrh montované konstrukce o návrh styk v etn odhadu míry spolup sobení dílc stykem spojených, o statické p sobení jednotlivých dílc p i výrob , transportu a montáži, o chování montované konstrukce p i stavb a posléze i po jejím smontování. Hlavní rozdíly mezi monolitickou a montovanou konstrukcí lze charakterizovat takto: •

Dílce (prvky) konstrukce nejsou vždy vzájemn tuze spojeny; styk asto umož uje vzájemné pooto ení dílc .

•

Zatížení p sobí ve vztahu k dob provedení (zmonolitn ní) sty ník . Ú inky zatížení závisí nejen na jeho druhu, velikosti a asovém sledu p sobení, ale významn i na chování jednotlivých dílc a celé konstrukce, které je jiné b hem montáže a jiné po zmonolitn ní styk .

P i zjiš ování ú ink zatížení na montovanou konstrukci se vychází z konstruktivního uspo ádání sty ník , které ur uje jejich tuhost. Rozeznávají se p itom ty i druhy styk a to styky kloubové, pružné, tuhé a posuvné. Míra tuhosti styku se vztahuje k monolitickému provedení styku a srovnává se s ním. Vždy je t eba rozlišit, zda se jedná o styk i o sty ník. •

Kloubový styk - spojení dílc , které p i zatížení umož uje jejich vzájemné pooto ení bez vzniku ohybových moment (p ípadn velikost moment je taková, že je možné je zanedbat). Styk musí být uspo ádán tak, aby se po odleh ení mohl vrátit do p vodní polohy (kloubovým - 71 (73) -


•

•

stykem je nap . u bezvazníkových hal uložení st ešních TT panel na pr vlak prost ednictvím maltového lože nebo pryžového ložiska). Zvláštním druhem kloubového styku je styk posuvný, kdy se dílec ukládá s možností posuvu uloženého dílce (s reakcí kolmou k podkladu) prost ednictvím vále kového nebo vhodn tvarovaného ložiska na základ nebo jiný prvek – nap . v dilataci. Pružný styk - netuhé spojení dílc , ve kterém p i zatížení dochází k jejich vzájemnému pooto ení v rovin ohybu o úhel, který se obvykle považuje za p ímo úm rný momentu, p sobícímu v míst p ipojení; za tuhost sty níku se pak pokládá p evratná hodnota pooto ení, vyvolaná jednotkovým momentem (jsou to nap . propojení vazníku se sloupem v hlav sloupu pomocí ocelových, ze sloupu vy nívajících trn , vkládaných do otvor ve vazníku s provedením zálivky nebo podobný spoj pr vlaku a st ešního vazníku nad sloupem). Tuhý styk – spojení dílc , ve kterém p i zatížení nedochází k jejich vzájemnému pooto ení. Jde o dokonalé spojení prvk konstrukce; deformace styku p i zat žování jsou shodné s deformacemi p i monolitickém provedení styku (nap . uložení dílce v prohlubni, která je po osazení dílce zabetonována - uložení sloupu do kalichu). Tuhý styk je možné pokládat za rovnocenný styku monolitickému, jsou-li spln ny podmínky: 1. Spára mezi ely dílc je vypln na cementovou maltou nebo jemnozrnným betonem; tlouš ka spáry je co nejmenší. 2. V tažené oblasti se tažená výztuž spojí sva ením, šroubováním nebo svorníky, p ípadn se ú inn zakotví v cementové nebo betonové zálivce. 3. V tla ené oblasti se tlak p enáší tla enou výztuží, která se ú inn spojí (viz bod 2); musí být zabrán no jejímu vybo ení.

7

Záv r

7.1

Shrnutí

V textu tohoto modulu jsme se seznámili v oddílu 2 s ešením desek podep ených na osam lých podporách, v oddílu 3 s návrhem zásobník , v oddílu 4 vodojem a v oddílech 5 a 6 se zásadami ešení p edpjatých a montovaných konstrukcí. Text byl dopln n o statická schemata a o zp soby vyztužování.

7.2

Studijní prameny 7.2.1

[1] [2] [3]

Seznam použité literatury

Girkmann, K. Flächentragwerke. Wien 1952 Kolá ,V.,Beneš, J., Sobotka, Z. Nosné st ny a desky. SNTL, Praha 1961 Leonhardt, F., Mönnig, E.: Grundlagen zum Bewehren im Stahlbetonbau. Vorlesungen über Massivbau. SpringerVerlag Berlin, Heidelberg, New York, 1977 - 72 (73) -

Záv r

[4] [5] [6] [7] [8] [9]

Procházka, J. Betonové konstrukce. P edpjatý beton. Konstrukce pozemních a inženýrských staveb. Skriptum VUT, Praha 1990 Hruban, K. Betonové konstrukce. Nakladatelství SAV, Praha 1959 Park, R., Gamble, W. L.: Reinforced Concrete Slabs. A. Wiley Interscience Publication, New York, Chicester, Brisbane, Toronto 1980 Šmerda, Z. Výpo ty železobetonových nádrží a zásobník . SNTL Praha 1974 írtek, L. Betonové konstrukce II. Konstrukce prutové a základové. Vutium Brno 1999 Bažant, Z., Šmi ák, S. Betonové konstrukce III. Konstrukce plošné, nádrže a zásobníky. Cerm Brno 2001

7.2.2

Seznam dopl kové studijní literatury

[10] Fischer, V. Silos und Bunker im Stahlbeton. VEB Verlag, Berlin 1966 [11] Majdúch, D. Vystužovanie betonových konštrukcií. Alfa Bratislava va, 1984 [12] Jílek, A., Gren ík, L., Novák,V. Betonové konstrukce pozemních staveb. SNTL Alfa, Praha 1984

7.2.3 [12] [13] [14]

Odkazy na další studijní zdroje a prameny

Kolá , V. Vybrané stat z teorie konstrukcí. SNTL Alfa, Praha 1969 Kadl ák, J., Kytýr J. Statika stavebních konstrukcí I, II. Vutium Brno 2000 Betonové konstrukce plošné – ást 1, Modul CS 3

- 73 (73) -

BETONOVÉ KONSTRUKCE I

Recommend Documents