BETONOVÉ KONSTRUKCE I

VYSOKÉ U ENÍ TECHNICKÉ V BRN FAKULTA STAVEBNÍ

DOC. LADISLAV ÍRTEK, CSC., ING. MILOŠ ZICH, Ph.D.

BETONOVÉ KONSTRUKCE I MODUL CS2 ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE

STUDIJNÍ OPORY PRO STUDIJNÍ PROGRAMY S KOMBINOVANOU FORMOU STUDIA

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

© Ladislav írtek, Miloš Zich, Brno 2005

- 2 (51) -

OBSAH

OBSAH 1 Úvod ...............................................................................................................5 1.1 Cíle ........................................................................................................5 1.2 Požadované znalosti ..............................................................................5 1.3 Doba pot ebná ke studiu .......................................................................5 1.4 Klí ová slova.........................................................................................5 1.5 Metodický návod na práci s textem ......................................................5 2 VŠEOBECN ...............................................................................................7 2.1 Zp tná vazba .........................................................................................7 2.1.1 P íklad 1 ..................................................................................8 2.2 Inženýrsko geologický pr zkum...........................................................9 2.3 Rozd lení základových konstrukcí .....................................................10 2.4 Mezní stavy základové p dy...............................................................12 2.5 Mezní stavy základových konstrukcí ..................................................13 2.6 Modely podloží ...................................................................................13 3 ZÁKLADOVÉ PATKY .............................................................................17 3.1 Kontaktní nap tí..................................................................................19 3.2 Tvar efektivní plochy ..........................................................................21 3.3 Základové patky z prostého betonu ....................................................23 3.4 Základové patky ze železobetonu .......................................................26 3.4.1 P íklad 2 ................................................................................33 4 ZÁKLADOVÉ PÁSY .................................................................................36 4.1 Základové pásy pod pr b žnými st nami ...........................................36 4.1.1 Statické ešení a vyztužování................................................37 4.1.2 P íklad 3 ................................................................................38 4.2 Základové pásy pod sloupy.................................................................40 4.2.1 Chování pás a výpo et statických veli in ...........................41 4.2.2 Zjednodušená metoda výpo tu základového pásu................43 4.2.3 Dimenzování a vyztužování..................................................45 5 ZÁKLADOVÉ ROŠTY..............................................................................47 6 ZÁKLADOVÉ DESKY..............................................................................49 7 Záv r ............................................................................................................51 7.1 Shrnutí.................................................................................................51 7.2 Literatura .............................................................................................51 7.2.1 Seznam použité literatury .....................................................51

- 3 (51) -

ÚVOD

1 1.1

Úvod Cíle

Ve druhém modulu (CS 2) „Betonových konstrukcí I“ bude uvedeno ešení betonových plošných základových konstrukcí. Vyloženy budou zp soby výpo t základových patek, pas , rošt a desek. Výklad je dopln n p íklady ešení t chto konstrukcí.

1.2

Požadované znalosti

Modul CS 2 studia betonových konstrukcí navazuje na „Prvky betonových konstrukcí“, moduly CM 1 až CM 4, dále pak na „Betonové konstrukce I“, moduly CS 1. Pokud student nemá dostate né znalosti p edchozí látky, bude se jen t žko orientovat ve vyložené problematice. Vzhledem k tomu, že p i výpo tech betonových konstrukcí jsou zapot ebí i znalosti stavební mechaniky, pružnosti a pevnosti, je nutné se orientovat i v t chto p edm tech. P edpokladem úsp šného ešení zakládání je znalost mechaniky zemin a inženýrské geologie, které podávají informace o základové p d . Z matematiky, deskriptivní geometrie, fyziky apod. jsou zapot ebí b žné znalosti, získané studiem na st ední škole.

1.3

Doba pot ebná ke studiu

Modul obsahuje látku zhruba za ty i týdny semestru. Doba pro nastudování jednotlivých oddíl je r zná, závisí p edevším na pr prav studenta v p edchozím studiu na této fakult . Všeobecn e eno, pot ebná doba pro nastudování obnáší cca 20 – 30 hodin.

1.4

Klí ová slova

Základ, patka, pas, rošt, deska, mezní stav únosnosti, mezní stav použitelnosti.

1.5

Metodický návod na práci s textem

Text modulu je t eba studovat postupn , vždy po ítat p íklady – tedy aplikovat teoretické znalosti na praktické ešení konstrukce. Pokud není p íslušná ást jasná, je t eba za ít studovat znovu a prozatím nepokra ovat ve studiu nové látky. Vždy je t eba si odpov d t na doprovodné otázky za jednotlivými kapitolami.

- 5 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Ú elem t chto studijních opor je podat informace o výb ru vhodného návrhu plošných základových konstrukcí. Pro snazší pochopení sou asné situace navrhování základových konstrukcí u nás musíme itatele úvodem upozornit na stav normových p edpis pro navrhování základových konstrukcí. Základy staveb se navrhují na základ metodiky mezních stav , jež byly u nás zavedeny již v roce 1967 p vodní normou SN 73 1001. Obdobný princip mezních stav byl nov p ijat i v rámci evropských norem tzn. EUROKOD 7. Eurokód 7 - Navrhování geotechnických konstrukcí [13] byl u nás vydán v b eznu 2005, zatím v anglickém verzi. Pro vlastní dimenzování betonových konstrukcí existuje stávající norma SN 73 1201 z roku 1987. V sou asné dob se též zavádí tzn. EUROKÓD 2 - Navrhování betonových konstrukcí [14]. I tento Eurokód u nás nyní vyšel v anglické verzi. Nyní tedy pro navrhování plošných základ platí normy SN 73 1001 (1987) Základová p da pod plošnými základy, která se zabývá klasifikací zemin a návrhem plošných základ a SN 73 1201 zabývající se vlastním dimenzováním betonových prvk a soub žn anglické verze EC 2 a 7. U obou evropských norem se pracuje na eských p ekladech a zejména na národních dokumentech (p ílohách), bez kterých je praktické použití obou norem omezené. Vzhledem k ucelenosti a návaznosti sou asných norem SN se auto i t chto studijních opor rozhodli vyjít z t chto stávajících norem SN. Podle postupného zavád ní Eurokód do praxe budou tyto studijní opory dále dopl ovány o poznatky vyplývající z t chto norem. Pokud se itatel seznámím s navrhování podle jedné normové soustavy, jist mu v budoucnosti nebude d lat potíže p echod na jinou soustavu. Pro snazší pochopení textu upozor ujeme itatele zvyklého na terminologii „eurokód “ na n které odlišnosti, které mají v obou normových soustavách obdobný význam, viz následující tabulka. Dle EC

Dle SN

charakteristické zatížení (index k, provozní zatížení (index s, Ms) MEk) návrhové zatížení (index d, MEd)

výpo tové extrémní zatížení (index d, Md)

návrhová pevnost (index d, fcd, fyd)

výpo tová pevnost (index d, Rbd, Rsd )

charakteristická pevnost (index k, fck, normová pevnost (index n, Rbn, Rsn) fyk) posouvající síla VEk, VEd

posouvající síla Qs, Qd

- 6 (51) -

VŠEOBECN

2

VŠEOBECN

Ú elem základových konstrukcí je spolehlivé p enesení ú ink zatížení stavby do podloží. Pod pojmem základ rozumíme nejnižší ást stavební konstrukce. Návrh základových konstrukcí je výrazn mezioborová innost zahrnující celou škálu stavebních profesí: od statika a geologa po ínaje, p es hydrologa, projektanty hydroizolací, inženýrských sítí až po technology zabývající se návrhy materiál pro provedení konstrukce. Správný návrh základ tedy vyžaduje souhru ady odborník . Úsp šné ešení problém založení staveb si nelze p edstavit bez p im ených znalostí stavební mechaniky, stavebních konstrukcí, technologie staveb, bezpe nosti a ochrany zdraví p i práci. Návrhu základ je nutné v novat zvýšenou pozornost, protože chyby vzniklé p i špatném provedení jsou velice t žko opravitelné. Sanace a rekonstrukce základ se neobejdou bez zna ných finan ních náklad . Zatímco projektanti betonových, ocelových d ev ných konstrukcí na dané ú inky zatížení p edepíší požadovanou kvalitu materiálu (t . betonu, oceli), u základ pracujeme s materiálem jehož vlastnosti musíme nejd íve zjistit a teprve poté pro n nají vhodné základové prvky.

2.1

Zp tná vazba

Základy spolu s nadzákladovou konstrukcí namáhají svými ú inky základovou p du, která se p etvá í a m že zp tn ovlivnit chování nadzákladových konstrukcí. Základy je nutno navrhovat tak, aby tato zp tná odezva byla co nejmenší. Jsou-li rozdíly v sedání jednotlivých základ konstrukce výrazn jší tak, potom: - u staticky ur itých konstrukcí má tato zp tná vazba vliv pouze na p etvo ení konstrukcí (obr. 2.1), vnit ní síly z stávají nem nné. - u staticky neur itých konstrukcí má zp tná vazba vliv jak na p etvo ení, tak na napjatost konstrukcí (obr. 2.2).

Obr. 2.1: a) staticky ur itá konstrukce, b) – nerovnom rný post ední podpory (pr b h moment od rovnom rného zatížení)

- 7 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Obr. 2.2: a) Staticky neur itá konstrukce b) – nerovnom rný pokles st ední podpory (pr b h moment od nerovnom rného poklesu podpor) Jaký vliv má nerovnom rný pokles základ na pr b hy vnit ních sil prostého nosníku a nosníku spojitého? Na em závisí velikost vnit ních sil od nerovnom rného poklesu? Odpov naleznete v p edchozím textu a v následujícím p íkladu.

2.1.1

P íklad 1

Zadání Na spojitém nosníku o dvou polích stanovte ú inky vnit ních sil od nerovnom rného poklesu st ední podpory o 5 mm. Rozp tí nosníku je 2xL=10,0m. Pr ez nosníku je 800/400mm, modul pružnosti uvažujete hodnotou E=32 500MPa. Porovnejte tyto ú inky s ú inky od vlastní tíhy, objemovou tíhu uvažujete 25kN/m3.

Obr. P1.1: Schema nosníku ešení Pro stanovení ú ink nerovnom rného poklesu vyjdeme ze vztah pro pr hyb prostého nosníku (o rozp tí 2L) od osam lé síly P. Hledáme tedy sílu, která na nosníku zp sobí deformaci 5 mm.

- 8 (51) -

VŠEOBECN

Pl 3 w48 EI 0 ,005 ⋅ 48 ⋅ 32500 ⋅ 10 3 ⋅ 0 ,0171 P= = = 16 ,64 kN 48 EI ( 2 L )3 20 3 1 I = 0 ,4 ⋅ 0 ,8 3 = 0 ,0171m 4 12 1 M pokles = 16 ,64 ⋅ 20 = 83 ,2 kNm 4

w=

83.283.2 Obr. P1.2: Pr b h moment od nerovnom rného poklesu Nerovnom rný pokles je deforma ní zatížení, tzn. vnit ních sily jsou tím v tší ím je konstrukce tužší (lepší materiál E, v tší pr ez I, kratší rozp tí L ). Moment od zatížení vlastní tíhou nad st ední podporou. g = 0 ,4 ⋅ 0 ,8 ⋅ 25 = 8 ,0 kN / m 1 1 M vl .tíha = g ⋅ l 2 = 8 ,0 ⋅ 10 2 = 100 kNm 8 8

-100.0-100.0

56.0

56.0

Obr. P1.3: Pr b h moment od vlastní tíhy P i srovnání moment obou zat žovacích stav je vid t že hodnoty moment od nerovnom rného poklesu dosahují nezanedbatelných hodnot. P íliš velké nerovnom rné sedání tak m že zp sobit zna nou napjatost v horní stavb .

2.2

Inženýrsko geologický pr zkum

Návrh základových konstrukcí vždy vychází z konstruk ního ešení objektu a výsledk inženýrskogeologického pr zkumu. Zpráva o provedeném inženýrskogeologickém pr zkumu, kterou musí projektant správn chápat a v návrhu ji interpretovat, obsahuje zejména: - výsledky p edb žných pr zkumových prací a místních prohlídek, - rozvržení sond a jejich geodetické zam ení, - návrhové charakteristiky základové p dy sond,

- 9 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

- údaje o hydrogeologickém pr zkumu staveništ v etn údaj o agresivit podzemní vody a zemního prost edí, - doporu ení zp sobu založení objektu v etn hloubky založení. Tyto údaje umož ují projektantovi stanovit: •

Optimální zp sob zakládání objektu.

•

Optimální hloubku základové spáry s ohledem na: - stavební ešení (podsklepené i nepodsklepené objekty, výškové osazení objektu v terénu), - vlastnosti základové p dy a hladinu podzemní vody, - objemové zm ny zeminy vlivem promrzání (základovou spáru je nutno volit minimáln 0,8 m pod upraveným povrchem terénu) a vysychání (p i vysychání p dy vlivem vegetace se hloubka základové spáry stanoví individuáln ; p i vysychání zemin t íd F7 a F8, uvedených v SN 73 1001 [5], se hloubka založení volí nejmén 1,6 m).

•

Ochranu základových konstrukcí proti agresivním ú ink m zemního prost edí a podzemní vody, které zp sobují korozi betonu a výztuže. Primární ochranu betonových konstrukcí lze zabezpe it návrhem konstrukce podle mezních stav vzniku a ší ky trhlin podle SN 73 1201 [1], vhodným návrhem druhu výztuže, druhu a t ídy betonu, složek a p ím sí betonové sm si. Sekundární ochranu lze u výztuže provést nát rem; pro ochranu betonu se navrhují fólie, obklady, obezdívky nebo nát ry povrchu betonových základových konstrukcí.

Jaké údaje má obsahovat inženýrsko geologický pr zkum?

2.3

Rozd lení základových konstrukcí

Volbu druhu základu ovliv uje velikost a zp sob jeho zatížení a složení a vlastnosti základové p dy. Teprve po zjišt ní t chto údaj se m žeme provést vlastní návrh základ , p i emž je t eba p ihlédnout ke spolup sobení nosné konstrukce a jejího podloží. Základové konstrukce lze rozd lit na: •

plošné o patky, o pásy, o rošty, o desky.

Navrhují se v p ípadech, kdy základová p da vyhovujících vlastností se nachází v hloubce do ty metr pod povrchem terénu. - 10 (51) -

VŠEOBECN

•

hlubinné o piloty, o podzemní a pilotové st ny, o studny a kesony.

P i vlastním návrhu postupujeme obvykle vylu ovací metodou od základ jednodušších (plošné, patky pasy), p es speciální úpravy podloží (vým ny mén únosných vrstev za více únosné apod.) po složit jší (piloty, studny). Plošné základy p enášejí zatížení do podloží pouze základovou spárou, zatímco u hlubinných základ se uplat uje i vliv t ení jejich plášt v zemním prost edí. V rámci tohoto dílu studijních opor se budeme podrobn ji zabývat plošnými základy. Hlubinné základy budou sou ástí samostatného dílu. Z oboru mechaniky zemin a zakládání staveb si p ipome me, že SN 73 1001 [5] rozlišuje základové pom ry objektu: - jednoduché, kdy základová p da se v rozsahu objektu podstatn nem ní, jednotlivé vrstvy mají p ibližn stejnou mocnost a jsou uloženy tém vodorovn ; podzemní voda neovliv uje uspo ádání objekt a návrh jejich konstrukce; - složité, kdy základová p da se v rozsahu objektu podstatn m ní, vrstvy mají prom nlivou mocnost nebo jsou nepravideln uložené. Podzemní voda se nep ízniv uplat uje p i návrhu objektu a znesnad uje postup jejich zakládání. Za složité základové pom ry se považují také p ípady, kdy základová p da má nep íznivé vlastnosti nebo ji tvo í zvláštní zeminy i skalní horniny uvedené v ásti III [5]. Podle statické náro nosti se stavební konstrukce rozd lují na: - nenáro né, jestliže nejsou citlivé na rozdíly v nerovnom rném sedání a mají dostate nou rezervu spolehlivosti v plastické oblasti p etvo ení; jsou to p edevším konstrukce nejvýše dvoupodlažních objekt , nap . garáže, objekty za ízení staveništ , rodinné domky aj.; - náro né, tj. všechny ostatní konstrukce, p edevším výškové, staticky neur ité objekty. P i navrhování základ se postupuje podle složitosti základových pom r , náro nosti stavby a podle stupn projektové p ípravy. Rozlišují se t i geotechnické kategorie: 1. geotechnická kategorie, podle jejichž zásad se postupuje p i p edb žných hodnoceních staveništ a p i p edprojektové p íprav ve všech p ípadech. Pro definitivní návrh lze t chto zásad použít u nenáro ných staveb v jednoduchých základových pom rech. Únosnost základové p dy se posuzuje podle tab. 15 až 18 v p íloze 6 [5]. 2. geotechnická kategorie, do které pat í nenáro né konstrukce ve složitých základových pom rech nebo náro né konstrukce v jednoduchých základových pom rech. V t chto p ípadech se základová p da hodnotí: - sm rnými normovými charakteristikami podle p ílohy 5 [5], - 11 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

- místními normovými charakteristikami, jsou-li pro území staveništ k dispozici. 3. geotechnická kategorie, do které pat í náro né konstrukce ve složitých základových pom rech. Základová p da se hodnotí normovými charakteristikami stanovenými podle zkoušek provedených p i pr zkumu staveništ . Vyšet ování mezních stav základové p dy se provádí podle SN 73 1001 [5] a SN 73 1002 [6], betonových základových konstrukcí podle SN 73 1201 [1].

2.4

Mezní stavy základové p dy

Ustanovení pro výpo et základové p dy podle mezních stav 1. skupiny (tj. mezních stav únosnosti) a 2. skupiny (tj. mezních stav p etvo ení) uvádí pro plošné základy p edpis [5] a pro pilotové základy p edpis [6]. Výpo ty podle mezního stavu únosnosti základové p dy je nutno prokázat spolehlivost základové p dy proti svislému, p íp. vodorovnému zabo ení, usmyknutí, p eklopení nebo nadzvednutí základ vztlakem. K t mto jev m dochází p i porušení rovnováhy na souvislých smykových plochách v základové p d nebo na sty né ploše základ se základovou p dou. Termín mezní stav únosnosti zeminy je tedy nep esný; ve skute nosti se jedná o mezní stav ztráty stability základové p dy. Podle [5] podmínka spolehlivosti pro výpo et podle mezního stavu zabo ení základu má tvar: - pro 1. geotechnickou kategorii:

σds ≤ Rdt,

(2.1)

- pro 2. a 3. geotechnickou kategorii:

σde ≤ Rd,

(2.2)

kde

σds

je kontaktní nap tí v základové spá e od ú ink provozního zatížení1 v kombinaci základní,

Rdt

je tabulková výpo tová únosnost základové p dy podle tab. 9 až 12 [5],

σde

je kontaktní nap tí v základové spá e od ú ink extrémního zatížení2 v kombinaci základní, p íp. i mimo ádné,

Rd

svislá výpo tová únosnost základové p dy vypo tená u 2. geotechnické kategorie ze sm rných nebo místních normových charakteristik základové p dy, u 3. geotechnické kategorie z normových charakteristik základové p dy stanovených zkouškami.

Výpo ty podle mezního stavu p etvo ení základové p dy má být prokázáno, že provozní výpo tové zatížení základové p dy nevyvolá sednutí nebo vodorovný 1

Pod pojmem provozní zatížení lze v terminologii Eurokód p ibližn uvažovat zatížení charakteristické.

2

Pod pojmem extrémní zatížení lze v terminologii Eurokód p ibližn uvažovat zatížení návrhové.

- 12 (51) -

VŠEOBECN

posuv stavby, p i kterých by došlo k nep ípustnému p etvo ení konstrukce nebo takové zm n polohy konstrukce, která by ztížila její používání. K výpo tu mezního stavu p etvo ení základové p dy podle [5] •

Pro 1. geotechnickou kategorii se mezní stav p etvo ení nemusí provád t.

•

Pro 2. geotechnickou kategorii se pro výpo et sedání použijí tabulkové hodnoty sm rných normových charakteristik p etvárných vlastností základové p dy, viz tab. 11 až 14 v p íloze 5 p edpisu [5]. Jsou-li k dispozici místní normové charakteristiky, použijí se p ednostn .

•

Pro 3. geotechnickou kategorii se pro výpo et sedání použijí normové hodnoty p etvárných charakteristik zjišt né pr zkumem.

2.5

Mezní stavy základových konstrukcí

Pro navrhování vlastních betonových základ platí v plném rozsahu 1201 [1].

SN 73

Vyšet ují se tedy: - mezní stavy únosnosti (tj. m. s. první skupiny), kdy na ú inky výpo tových extrémních zatížení v kombinaci základní, p íp. mimo ádné, se stanovuje mez únosnosti ohybovým momentem a normálovou silou, posouvající silou, p íp. protla ením, kroucením, p i místním namáhání; - mezní stavy použitelnosti (tj. m. s. druhé skupiny), kdy na ú inky p evážn výpo tových provozních zatížení v kombinaci základní se stanovuje: p etvo ení, vznik trhlin a ší ka trhlin.

2.6

Modely podloží

Sou asn s rozši ujícími se poznatky o chování stavebních konstrukcí vzr stá i význam mezních stav p etvo ení základové p dy. Výstižný výpo etní model chování podloží a betonové konstrukce je p edpokladem pro získání v rohodných výsledk ešení: - komplexní interak ní soustavy, tj. základová p da - základ - nadzákladová konstrukce, - nebo soustavy zjednodušené, tj. základová p da - základ. Utvo me si p edstavu o chování základové konstrukce, nap . základového pásu. Ú inkem shora p sobícího zatížení dochází k zatla ování pásu do zemního t lesa, které se p etvá í a zp tn aktivuje napjatost σo1 kontaktní spáry základu, jehož tuhost se po vzniku trhlin v betonu m ní. Je tedy z ejmé, že zm na stavu napjatosti nebo deformace v jedné ze složek soustavy základová p da - základ vyvolává zm ny stavu ve složce druhé. Toto chování složek soustavy nazýváme interak ním chováním a uvedenou soustavu interak ní soustavou.

- 13 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Chování interak ní soustavy základová p da - základ lze pro základový pás definovat diferenciální rovnicí jeho áry sedání:

[ B( x) s ′′( x)]

″

= p( x ) − b( x )σ 01 ( x ) ,

(2.3)

kde B(x) je ohybová tuhost základového pásu, definovaná jako funkce pro interval 0≤ x≤l, b(x)

ší ka pásu,

p(x)

svislé zatížení pásu,

σ01(x)

podloží, s(x)

kontaktní nap tí v základové spá e, které definuje výpo etní model

sednutí pásu.

Protože výsledky ešení rovnice (2.3) podle r zných model podloží se mnohdy výrazn liší a v sou asné dob neexistuje obecn platný model podloží, je nutno aby se projektant - statik v modelech podloží orientoval a provedl spolehliv a hospodárn návrh základ . Nejjednodušší modely uvažují rozd lení kontaktního nap tí σ01(x) v tla ené ásti základové spáry bu konstantní (nap . p i výpo tu základových patek, základových pás pod sloupy - viz [12]) nebo lineárn prom nné. Bývají aplikovány p i založení objekt na tuhých základových patkách, výjime n i na základových pásech, avšak s v domím, že chování soustavy základová p da základ je nejmén výstižné. Model pružného podkladu - viz obr. 2.3, zavádí lineární vztah mezi svislým p etvo ením s podloží (tj. sednutím základu) a kontaktním nap tím σ01 v rovnici (2.2):

σ01 = C s.

(2.4)

Modul stla itelnosti C podkladu, který je ve skute nosti složitou funkcí, lze podle [7] p ibližn ur it takto: 1. stanoví se pr m rné kontaktní nap tí σ01 v základové spá e; 2. ur í se pr m rné sedání s0 dokonale tuhého základu podle SN 73 1001 [5], tj. sednutí pod tzv. charakteristickým bodem základové plochy; 3. modul stla itelnosti se vypo te podle vztahu C = σ01 /s0.

(2.5)

Predikce chování soustavy základová p da - základ modelované tímto zp sobem je podstatn výstižn jší než s uvážením uvedených jednodušších model .

- 14 (51) -

VŠEOBECN

Obr. 2.3: Model pružného podkladu Model pružného podkladu však není vhodné použít p i modelování: - vzájemn se ovliv ujících sousedních základ , protože v bezprost edním okolí základ vychází sedání nulové; - základových pás pod pr b žnými st nami, protože sedání pás zatížených konstantním rovnom rným zatížením (p(x) = konst.), vypo tené podle vztah (2.4) a (2.5), je po celé délce pásu konstantní, což je v rozporu s jejich reálným sedáním. Ve skute nosti dochází k v tšímu sedání ve st ední oblasti než p i koncích takto zatížených pás (tzv. mísovitá deformace základ ). Model pružného poloprostoru, jehož ešení je uvedeno nap . v [8], umož uje pro jednoduší p ípady zatížení na hranici poloprostoru stanovit složky vektoru posunutí a tenzoru nap tí jako analytické funkce. Pro složit jší p ípady zatížení podloží je nutno zpravidla ešit tuto trojrozm rnou úlohu s využitím numerických metod - viz též [5]. Predikce chování soustavy základová p da - základ modelované tímto zp sobem zohled uje, na rozdíl od modelu pružného podkladu, mísovitou deformaci základ . Proto tato teorie byla zavedena v p edpise [5] pro výpo et nap tí v podloží základ . Hodnoty sedání vypo tené modelem pružného poloprostoru jsou však vyšší než hodnoty vypo tené podle [5], protože výpo et sedání podle [5] zohled uje též hloubku deforma ní zóny a strukturní pevnost základové p dy. Pro lepší soulad výsledk je vhodné pro výpo ty podle modelu pružného poloprostoru neuvažovat modul p etvárnosti Edef, ale náhradní modul deformace E obecného nehomogenního podloží, který lze ur it takto: 1. stanoví se pr m rné kontaktní nap tí σ01 v základové spá e; 2. ur í se pr m rné sedání s0 dokonale tuhého základu podle [5], tj. sednutí pod tzv. charakteristickým bodem základové plochy; 3. náhradní modul deformace obecného nehomogenního podloží se vypo ítá ze vztahu E=

(1 − ν ) bpα , 2

(2.6)

s0

kde

ν je Poissonovo íslo základové p dy, - 15 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

α

ší ce b, p

sou initel podle tab. 2.1 pro p dorysn obdélníkový základ o délce l a

pr m rné zatížení základu.

Tab. 2.1: Hodnoty sou initele α pro pom ry l/b obdélníkového základu l/b

1,0

1,5

2,0

3,0

5,0

10

20

50

100

α

0,88

1,08

1,22

1,44

1,72

2,12

2,47

2,96

3,35

Podle teorie pružného poloprostoru však vychází normálové nap tí σ pod okraji základ σ = ∞, a navíc, deformace povrchu podloží není p dorysn omezena. Víceparametrický model podloží odstra uje nedostatky výše uvedených model . Dvojparametrický Pasternak v model popisuje vztah mezi kontaktním nap tím σ01 a sedáním s jak s uvážením normálových tlakových nap tí (parametr C1) podloží, tak i nap tí smykových (parametr C2):

σ 01 ( x , y ) = C1 s( x , y ) − C2 ∆s( x , y ) .

(2.7)

Model efektivního podloží je zobecn ním Pasternakova modelu a zohled uje nap . i vztah mezi vodorovným nap tím a deformací v základové spá e. Teoretické vztahy pro výpo et parametr C1 a C2 jsou podle V. Kolá e a I. N mce uvedeny v [9]. Avšak stanovení t chto parametr podle J. Bradá e [7], který doporu uje stanovit C1 zp sobem uvedeným v modelu pružného podkladu (C1 = C) a C2 podle vztahu C2 = (0,4÷0,5) C1,

(2.8)

je jednodušší a p i užití jejich hodnot v programech je dosaženo v tší shody predikce s reálným chováním soustavy základová p da - základ . Pasternak v a efektivní model podloží umož ují p dorysn omezit dosah smykového roznášení zatížení do okolí základu. V sou asné dob je efektivní model podloží ze všech uvád ných model nejreáln jší. Proto lze pro praktické ešení interak ních úloh soustavy základová p da - základ, p íp. soustavy základová p da - základ - nadzákladová konstrukce, doporu it soubor program NEXIS [4], který tento model používá. Odpov zte si na otázky: Jaké znáte modely podloží? Jaké jsou jejich výhody a nevýhody. Odpov naleznete v p edchozím textu.

- 16 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

3

ZÁKLADOVÉ PATKY

Základové patky lze navrhovat pod sloupy nebo pilí e objekt . Je-li pr ez paty sloupu namáhán p ibližn dost edn , potom se volí tvercový p dorysný obrys patek. Je-li pr ez namáhán výrazn mimost edn , volí se p dorysný obrys obdélníkový, vždy s delší stranou rovnob žnou s rovinou p evažujícího ohybu. T žišt p dorysu obdélníkových patek se m že, nebo nemusí, shodovat s t žišt m patního pr ezu sloupu. Záleží na tom, zda-li ohybový moment p sobící v základové spá e od ú ink vyšet ovaných kombinací zatížení, m ní i nem ní znaménko. Patky lze navrhovat jednostup ové (obr. 3.1a, c), p íp. i vícestup ové (obr. 3.1b) s výškou stup alespo 0,5 m. Patka podle obr. 3.1c v horní úrovni zešikmená, je sice staticky dosta ující a úsporná. P i vyšších úhlech však vyžaduje náro n jší p ípravu betonáže a p ípadn i bedn ní. Do sklonu 35o se beton udrží sám bez bedn ní. Z tohoto d vodu se zešikmení patek nedoporu uje. Základové patky se navrhují z prostého betonu nebo ze železobetonu.

Obr. 3.1: Základové patky z prostého betonu (a, b) a železobetonu (c, d); a) jednostup ová patka, b) dvoustup ová patka, c) jednostup ová zešikmená patka, d) kalichová jednostup ová patka

- 17 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Orienta n lze navrhnout výšku h u patek: -

z prostého betonu pomocí tvarového úhlu α = 60o - viz obr. 3.1a, b;

-

železobetonových alespo jako polovinu délky jejich vyložení a - viz obr. 3.1c.

Patky železobetonové jsou z hlediska spot eby betonu tedy nejúsporn jší. Patky pod ocelovými sloupy se opat ují zabetonovanými bu svislými kotevními šrouby - tj. tzv. nosné kotvení, nebo vodorovnými ocelovými závla emi zachycujícími tahy zahnutých základových šroub - tzv. lehké kotvení). Patky pro založení montovaných železobetonových sloup (obr. 3.1d) se opatují kalichem umož ujícím ve sm ru svislém i vodorovném osadit sloup s požadovanými montážními tolerancemi. Podkladní beton tlouš ky nejmén 50 mm navrhujeme pod patky z prostého i železového betonu, protože chrání beton patky p ed zne išt ním a bezprost edním ú inkem agresivní vody nebo agresivní zemní vlhkosti ve fázi tuhnutí betonu. Rozm ry patek navrhujeme v násobku 50 mm. Hloubka založení se volí s ohledem na stavební ešení, geologické, hydrogeologické a klimatické podmínky staveništ . V p ípad , kdy se podle obr. 3.2 volí rozdílná hloubka založení, je nutno aby úhel α spl oval p íslušnou podmínku:

α ≤ ϕef,

tgα = tgϕ u +

cu

σ sm

,

tj. u nesoudržných zemin;

(3.1)

tj. u soudržných zemin;

(3.2)

kde

ϕef

je efektivní úhel vnit ního t ení zeminy podle [5],

ϕu

totální úhel vnit ního t ení zeminy (vrstvy zeminy mezi základovými spárami patek) podle [5],

cu

totální soudržnost zeminy podle [5],

σsm

pr m rné kontaktní nap tí (od výpo tového provozního zatížení) v základové spá e výše položené patky.

Obr. 3.2: Umíst ní základových patek s rozdílnou hloubkou založení

- 18 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

3.1

Kontaktní nap tí

Pro výpo et statických veli in pot ebných k dimenzování patek se uvažuje rovnom rné rozd lení nap tí σz po efektivní ploše patek v základové spá e.

Efektivní plocha Aef je u dost edn zatížených patek rovna jejich p dorysné ploše; u mimost edn zatížených patek se ur uje z podmínky, že výslednice svislého zatížení Nz v kontaktní spá e (s výst edností e) p sobí v t žišti plochy Aef. Nap tí v základové spá e, která je zatížena normálovou silou Nz, se vypo te podle vztahu

σz =

Nz , Aef

(3.3)

kde efektivní plocha Aef (obr. 3.3) se ur í v závislosti na složkách (ex, ey) výst ednosti síly Nz takto: - pro ex = 0 , ey = 0 je Aef = b l,

(3.4a)

- pro ex ≠ 0 , ey = 0 je Aef = b (l - 2ex),

(3.4b)

- pro, ex = 0, ey ≠ 0 je Aef = l (b - 2ey),

(3.4c)

- pro ex ≠ 0 , ey ≠ 0 je Aef ≅ (l - 2ex) (b - 2ey).

(3.4d)

Obr. 3.3: Zatížení základové spáry pro výpo et mezních stav : a) základové p dy podle SN 73 1001 [5], b) základové patky jako betonové konstrukce podle SN 73 1201 [1] P i horním povrchu p sobí na patku reakce paty sloupu, tj. normálová síla Nc, ohybový moment - nap . Mc,x, posouvající sila Qc a rovnom rná zatížení jak od tíhy zeminy a podlahy g1 [N/m2], tak od užitného zatížení v [N/m2] nejnižšího - 19 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

podlaží. Pr se ík osy sloupu s horním povrchem patky, tj. bod A na obr. 3.3a, je tedy p sobišt m veli in

NA = Nc + (g1 + v) lb, MA,x = Mc,x, QA = Qc. Pr se ík osy sloupu se spodním povrchem patky, tj. bod B na obr. 3.3a, je p sobišt m veli in

NB = Nc + (g1 + v) lb + (lbgo), MB,x = Mc,x + Qc h, QB = Qc, v kterých byly zohledn ny vlastní hmotnost patky go [N/m2] a p ír stek ohybového momentu od posouvající síly. Dosazením uvedených veli in do vztahu (3.4b) - kde ex = MB,x /NB, a do vztahu (3.3) - kde Nz = NB, získáme hodnotu reálného nap tí σz , které se nazývá kontaktní nap tí v základové spá e, oznauje se σd 1) a je veli inou p i výpo tech mezních stav základové p dy podle [5]. Uvážíme-li, že v patce zatížené pouze rovnom rným zatížením (nap . pouze vlastní hmotností, která vyvolá rovnom rné konstantní nap tí v základové spáe) je stav napjatosti nulový - ohybové momenty a posouvající síly jsou rovny nule - je nutno pro výpo et statických veli in v patce uvažovat fiktivní nap tí σf 2) v základové spá e

σ f = σ d − ( g o + g1 + v ) .

(3.5)

P ibližn lze σf vyjád it vztahem

σf ≈

Nc , Aef

(3.6)

kde

Nc je reakce v pat sloupu, pro výpo et mezních stav únosnosti (spolehlivosti) stanovená z ú inku výpo tových extrémních (provozních) zatížení, Aef

efektivní plocha podle vztah (3.4).

P i výpo tu lze podle [5] zanedbat výst ednosti

ex ≤

1 l, 20

ey ≤

1 b. 20

(3.7)

D sledky výpo tu σf podle p ibližného vyjád ení vztahem (3.6) by m ly být z ejmé z rovnice

σ f =σd −

( go + g1 + v) A ≈ σ A

d

−

( go + g1 + v) A = Aef

Nc . Aef

1)

Provozní (extrémní) výpo tové kontaktní nap tí v základové spá e se zna í σds (σde).

2)

Provozní (extrémní) výpo tové fiktivní nap tí v základové spá e se zna í σfs (σfe).

- 20 (51) -

(3.8)

ZÁKLADOVÉ PATKY

Tedy, p i v tších hodnotách výst edností ex, ey u mimost edn zatížených patek se zmenšuje efektivní plocha Aef, a tudíž hodnoty σf (3.5) > σf (3.6). Proto vztah (3.6) je vhodné použít u patek zatížených bu dost edn , nebo p i menších hodnotách výst edností ex, ey normálových sil. Pokud podstata rozdílu mezi kontaktním σd a fiktivním σf nap tím v základové spá e není z textu z ejmá, obra me pozornost k obr. 3.4, kde prvek tvaru T o hmotnosti ásti svislé (G1) a vodorovné (G2) spo ívá sty nou plochou A na zemin a jinak než vlastní hmotností není zatížen. Ze zobrazených nap tí je z ejmé, které nap tí je kontaktní, které fiktivní a jak se v tomto triviálním p ípad stanoví jejich hodnoty.

Obr. 3.4: Ke stanovení kontaktního (σd) a fiktivního (σf) nap tí v základové spá e

3.2

Tvar efektivní plochy

U obdélníkových patek je tvar efektivní plochy Aef (viz vztahy (3.4)) obdélník. V p ípad obousm rn excentricky zatížené základové spáry podle vztahu (3.4d) jde však o zna né geometrické zjednodušení, jehož d sledkem je p i v tších hodnotách výst edností ex a ey nehospodárný návrh patek (až o 30% vzhledem k p esnému ešení). P i v tších hodnotách výst edností ex a ey je vhodné stanovit velikost a p esný tvar efektivní plochy v závislosti na hodnotách výst edností: Pro 0 < ex < l/6, 0 < ey < b/6 je tvar plochy lichob žníkový podle obr. 3.5a; délky stran b1, l1 se ur í ešením rovnic

b1 = 1,5b + (l1 − 1,5l )

ey ex

,

l1b1 (2l1 − 3l − 6e x ) + 12lbe x = 0 .

(3.9)

Efektivní plocha se vypo te ze vztahu:

Aef = lb − 0,5l1b1 .

(3.10)

Pro 0 < ex < l/6, ey ≥ b/6 je tvar plochy lichob žníkový podle obr. 3.5b, s parametry

- 21 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

b2 = 1,5

(b − 2e )(1 + β ) , (β + β + 1) y

b3 = βb2 , β =

2

1 − 6e x , 1 + 6e x

Aef = 0,5l(b2 + b3 ) . (3.11)

Obr. 3.5: Tvar a rozm ry efektivní plochy p i: a) 0 < ex < l/6, 0 < ey < b/6; b) 0 < ex < l/6, ey ≥ b/6; c) ex ≥ l/6, 0 < ey< b/6; d) ex ≥ l/6, ey ≥ b/6 Pro ex ≥ l/6, 0 < ey< b/6 je tvar plochy lichob žníkový podle obr. 3.5c, s parametry

l2 = 1,5

(l − 2ex )(1 + α ) , l α +α +1 2

3

= αl1 , α =

b − 6e y b + 6e y

(

)

, Aef = 0,5b l2 + l3 .

(3.12)

Pro ex ≥ l/6, ey ≥ b/6 je tvar plochy trojúhelníkový podle obr. 3.5d, s parametry l4 = 1,5(l − 2ex ) , b4 = 1,5(b − 2e y ) , Aef = 0,5l4b4 .

Obr. 3.6: Nahrazení tvaru kruhové nebo mnohoúhelníkové patky rovnoplochým tvercem p i výpo tu efektivní plochy Aef

- 22 (51) -

(3.13)

ZÁKLADOVÉ PATKY

Kruhové a mnohoúhelníkové patky (obr. 3.6) je podle [5] p ípustné pro stanovení efektivní plochy nahradit rovnoplochým tvercem s jednou z hlavních os orientovanou ve sm ru výsledné výst ednosti. Pro patky jiných p dorysný tvar je nutno efektivní plochu Aef odvodit z podmínky, že výslednice svislého zatížení v kontaktní spá e (s výst edností e) p sobí v t žišti plochy Aef.

3.3

Základové patky z prostého betonu

Základové patky z prostého nebo slab vyztuženého betonu se navrhují p i výškách patek do 1 m jednostup ové a p i v tších výškách i vícestup ové tak, aby výška stupn byla alespo 0,5 m. Kvalita betonu nejvyššího stupn se volí stejné t ídy nebo o t ídu nižší než u betonu sloupu; kvalita betonu spodních stup m že být nižší. Pro styk patky se železobetonovým monolitickým sloupem se navrhuje kotevní výztuž. Její kvalita, uspo ádání i jmenovitý pr m r se volí totožné s podélnou výztuží v pat sloupu. Kotevní výztuž musí být v patce zapušt na nejmén na hloubku rovnou kotevní délce lbd a horní hranu patky musí p esahovat p i stykování vložek p esahem délkou nejmén lj (lj = κj lbd ), kde lbd

κj

je výpo tová kotevní délka, sou initel p esahu, který je pro vložky tla ené κj = 1; pro vložky tažené se jeho hodnota ur í p esn podle SN 73 1201[1], [2] nebo lze bezpe n uvažovat κj = 2.

P i stykování vložek jejich sva ením se délka p esahu stanoví podle 1201 [1].

SN 73

Kotevní vložky se po výšce sepnou t emi až ty mi t mínky, dole se opat í pravoúhlými háky a umístí se p i spodním povrchu patky, p íp. na horní líc spodního již zabetonovaného stupn vícestup ových patek.

Tvar patek z prostého betonu se navrhuje tak, aby v betonu nevznikly trhliny. Jsou tedy masivní, ohybov málo poddajné. Podle výsledk experiment a teoretických ešení t chto masivních patek bylo zjišt no, že extrémními ú inky hlavních normálových tahových nap tí σ1,max je namáhána oblast p ibližn uprost ed spodního okraje dost edn zatížených patek. Menší tahová nap tí vznikají též od ú ink soust ed ných namáhání horního líce patky sloupem, a to v tzv. roznášecí oblasti [2]. Tvar patek je možno navrhnout: - p edb žn pomocí tvarového úhlu α podle vztahu

α ≅ 60 o

(3.14)

- 23 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

- nebo p esn ji:

3σ fs h = − 0,527 Rbtn − 0,158 a σ fs + 0,2 s omezením

1≤

1

σ

,

(3.15)

fs

h ≤2, a

(3.16)

kde

σfs

je fiktivní nap tí v základové spá e v [MPa], stanovené podle odst. 3.1. pro ú inky výpo tového provozního zatížení;

Rbtn

normová pevnost betonu v tahu podle SN 73 1201[1];

h

výška patky;

a

délka konzolového p evisu patky podle obr. 3.7.

Obr.3.7: Kritický pr ez v ohybu základové patky Vztah (3.15) byl odvozen z podmínky omezení hlavního nap tí betonu v tahu. Podle Typiza ní sm rnice [10] je nutno spolehlivost návrhu patek kontrolovat výpo tem meze porušení ohybovým momentem v tzv. kritických pr ezech a roztržením roznášecí oblasti pod sloupem.

Mezní stav porušení ohybovým momentem se kontroluje podmínkou spolehlivosti Mu ≥ Md,

(3.17)

která musí být spln na v každém z kritických pr ez sloupu. Kritický pr ez je p í ný pr ez patky ve vzdálenosti 0,15 hc nebo 0,15bc za lícem sloupu - viz obr.3.7. Ve vztahu (3.17) zna í Md ohybový moment (na konzole s vyložením a + 0,15hc), od ú ink výpo tového extrémního zatížení v kombinaci základní, v kritickém pr ezu: Md = 0,5σfe b (a + 0,15hc)2,

(3.18) - 24 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

kde b

je ší ka patky,

a

délka konzolového vyložení patky,

hc

rozm r pr ezu sloupu rovnob žný s rovinou ohybu,

σfe Mu

extrémní výpo tové fiktivní nap tí v kontaktní spá e, stanovené podle odst. 3.1; ohybový moment na mezi únosnosti kritického pr ezu: Mu = γu γb W Rbtd,

(3.19)

kde

γu

je sou initel geometrie podle [1], 20 γu = 1− < 0.85;1,0 > h [ mm ] , h + 50

γb

je sou initel podmínek p sobení betonu podle [1], avšak bez sou initele gradientu p etvo ení γbg (obvykle γb = 0,8),

W

modul kritického pr ezu patky (pro pr ez obdélníkový W = b h2/6),

Rbtd

výpo tová pevnost betonu v tahu.

Mezní stav porušení roztržením roznášecí oblasti je nutno kontrolovat pro oblast základové patky pod místem soust ed ných namáhání od sloupu bu podle [1], nebo zjednodušen podle doporu ení Typiza ní sm rnice [5] takto: Pro oblast základové patky pod místem soust ed ných namáhání od sloupu musí být spln na podmínka spolehlivosti

σ1d ≅ 0,15σcd ≤ γ b Rbtd,

(3.20)

kde

σ1d

je hlavní normálové nap tí betonu v tahu, jehož hodnota je p ibližn rovna 0,15σcd,

σcd

je rovnom rné normálové tlakové nap tí v patním pr ezu sloupu od extrémního výpo tového zatížení,

Rbtd

výpo tové namáhání betonu v tahu,

γb

sou initel podmínek p sobení betonu v tahu.

Mezní stav únosnosti p i namáhání posouvající silou a mezní stavy spolehlivosti (p etvo ení, vznik trhlin) se neprov ují, protože jsou imlicitn spln ny.

- 25 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

3.4

Základové patky ze železobetonu

Výška h železobetonových patek se volí v rozmezí poloviny až celé délky jejího konzolového vyložení a, tj.: 0,5a ≤ h ≤ a ,

(3.21)

tedy podstatn menší než u patek z prostého betonu, protože tahová namáhání p enese výztuž. Vztahu (3.21) odpovídají hodnoty tvarového úhlu α = 26° až 45° - viz obr. 3.8.

Obr. 3.8: Konstruk ní uspo ádání monolitických železobetonových patek Pokud se volí tvarový úhel α = 35° až 45°, potom kontrolou podmínek spolehlivosti se v tšinou zjistí, že není t eba smykovou výztuž navrhovat. Naopak, pokud volíme-li tvarový úhel α < 35°, smykovou výztuž je v tšinou zapot ebí navrhnout. Patky p i výškách alespo 1m lze navrhovat vícestup ové tak, aby výška stupn byla alespo 0,5 m. P íklady tvaru monolitických železobetonových patek jsou uvedeny na obr. 3.8. P i snižujících se hodnotách pom ru h : a se patka chová p ibližn jako deska p sobící v obou sm rech. Spolehlivost návrhu patek je t eba kontrolovat výpo tem jak mezních stav porušení ohybem, smykem (tj. posouvající silou a protla ením), soust ed ným tlakem; tak mezních stav spolehlivosti, z nichž se - 26 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

ov uje pouze ší ka trhlin. Mez porušení ztrátou spolup sobení výztuže patky s betonem se kontroluje pouze výjime n , protože p i dodržení konstruk ních zásad vyztužování patky k uvedenému porušení nedojde; proto SN 73 1201 [1] posouzení tohoto mezního stavu nep edepisuje. a) Mezní stav porušení ohybovým momentem Podmínkou spolehlivosti Mu≥ Md,

(3.17)

se kontroluje v obou sm rech patky její namáhání ohybem jak v kritických pr ezech (tj. p í ných pr ezech patky ve vzdálenosti 0,15 hc nebo 0,15bc za lícem sloupu podle obr. 3.8 v jednotlivých pr ezech stup vícestup ových patek - viz ez 1 - 1 v obr.3.9. Ohybové momenty Md stanovené pro kritické pr ezy nelze redukovat.

Obr. 3.9: K výpo tu mezního stavu porušení ohybem

Moment Mu na mezi únosnosti ve vztahu (3.17) se stanoví metodou platnou pro pr ezy trámových nosník . Tahová výztuž patek obdélníkového nebo tvercového p dorysu se navrhuje pro oba hlavní sm ry a v tšinou rovnob žn s t mito sm ry se p i spodním povrchu patek i ukládá. Rozd lení moment v kritických pr ezech nízkých patek je výrazn nerovnom rné. Proto se doporu uje u nízkých patek (tj. s tvarovým úhlem α ≤ 35°) p ibližn tvercového p dorysu (obr. 3.10a) rozmístit v obou kritických ezech výztuž tak, aby ve vnit ních pásmech ší ky b/2, resp. l/2 v okolí sloupu byla rozmíst na výztuž o pr ezové ploše Aspb ≅

2 Asb rovnob žn s delší stranou l, 3

(3.22)

Aspl ≅

2 Asl rovnob žn s kratší stranou b 3

(3.23)

p dorysu patky, kde Asb (Asl) je celková pr ezová plocha výztuže navržené pro sm r rovnob žný se stranou l (b) patky. - 27 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Obr. 3.10: Rozmíst ní výztuže: a) v nízké patce p ibližn

tvercového p dorysu,

b) v patce obdélníkového p dorysu U patek s výrazn obdélníkovým p dorysem (obr. 3.10b) se výztuž rovnob žná s delší stranou rovnom rn rozd lí po ší ce kratší strany b, kdežto výztuž rovnob žná s kratší stranou se rozmístí tak, aby v pásmu ší ky lc v okolí sloupu byla rozmíst na výztuž o pr ezové ploše Asc =

2lc Asl , l + lc

(3.24)

kde Asl

je celková pr ezová plocha výztuže navržené pro sm r rovnob žný se stranou b patky,

l

delší strana obdélníkového p dorysu patky,

lc

ší ka pásma uvažovaná menší z hodnot: l c = b,

(3.25a)

l c = h c + 2h ,

(3.25b)

p i emž h je výška patky v líci sloupu a hc rozm r pr ezu sloupu rovnob žný s delší stranou patky.

Obr. 3.11: Zakotvení vázané výztuže v patce: a) p i a ≤ h, b) p i a > h

Rozd lení materiálu (tj. tažených vložek p i spodním povrchu patek) na ú inky ohybových moment se zásadn neprovádí. Tažená výztuž navržená v kritic- 28 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

kých pr ezech se zavede až k okraj m patky, kde se zakotví zp sobem zobrazeným na obr. 3.11. b) Mezní stav porušení smykem P i porušení základové patky smykem dochází u patek: -

s výrazn obdélníkovým p dorysem ke vzniku dvou vzájemn nesouvisejících šikmých smykových ploch; spolehlivost v i porušení se kontroluje mezním stavem porušení posouvající silou podle zásad pro trámovou konzolu;

-

s p ibližn tvercovým p dorysem ke vzniku souvislé smykové plochy (viz obr. 3.12), k tzv. protla ení patky sloupem, kdy sloup s p ilehlou ástí patky se zabo í do podloží; spolehlivost v i porušení se kontroluje mezním stavem protla ení podle SN 73 1201 [1] nebo zjednodušeným zp sobem podle Typiza ní sm rnice [10].

b1) Mezní stav porušení protla ením P i p ekro ení meze protla ením se vytvo í komolé t leso, jehož povrchové p ímky ve sklonu 45° vycházejí z obrysu pr ezu paty sloupu, a jehož podstava leží v úrovni t žišt tahové výztuže. Protla ení vyvolává ta ást extrémního výpo tového kontaktního nap tí σfe v základové spá e, která p sobí na ásti plochy Ac (obr. 3.12) a nachází se vn podstavy komolého t lesa; plocha Ac je ástí efektivní plochy Aef, která se stanoví podle odst. 3.1. Pro výpo ty meze porušení se zavádí termín kritický pr ez v protla ení; je kolmý k rovin základové spáry, má výšku h odpovídaObr. 3.12: K výpo tu meze protla ení jící výšce patky v míst obrysu podle SN 731201 [1] pr ezu paty sloupu a sestrojí se ve vzdálenosti h/2 od obrysu sloupu tak, aby jeho obvod ucr byl minimální. P íklady stanovení kritických pr ez a jejich obvod jsou zobrazeny na obr. 3.13; takto stanovený obvod ucr kritického pr ezu se dovoluje nahradit obdélníkem o stejné délce a stejném t žišti obvodu, a se stejným pom rem pr m t obrysu do os základové patky.

- 29 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Obr. 3.13: P íklady kritických pr ez

V kritickém pr ezu musí být spln na podmínka spolehlivosti proti protla ení qd, max ≤ qu,

(3.26)

kde qd, max je posouvající síla vztažená na jednotku délky obvodu kritického pr ezu, vyvozená extrémním zatížením, a vypo te se ze vztahu q d ,max = qu

Ac σ ucr

fe

,

(3.27)

je výpo tová posouvající síla na mezi protla ení, vztažená na jednotku délky obvodu kritického pr ezu.

Tento zp sob výpo tu uvád ný v SN 73 1201 [1] lze podle doporu ení Typiza ní sm rnice [10] zjednodušit posouzením pouze nejvíce namáhané ásti kritického pr ezu; navíc za p dorysný pr m t kritického pr ezu patek zat žovaných sloupem obdélníkového nebo tvercového pr ezu se považuje obdélník, resp. tverec, se stranami vzdálenými h/2 od obrysu sloupu. U základové patky na obr. 3.14 1) je z ejmé, že nejvíce namáhaná ást kritického pr ezu je ást uc2. Ta je namáhaná nap tím σfe p sobícím na ploše Ac2 vyty ené efektivní plochou Aef, podstavou komolého protla ovacího t lesa a Obr. 3.14: K výpo tu meze protla ení podle doporu ení Typiza ní sm rnice p ímkami vedenými rohy sloup a kritického ezu. [10]

1)

Velikost efektivní plochy Aef se stanoví nap . podle vztahu (3.4b); tvar plochy Aef je obdélník se stranami (l - 2ex), b; hodnota extrémního výpo tového fiktivního kontaktního nap tí σfe se vypo ítá podle vztahu (3.5) nebo (3.6); p dorysný tvar kritického ezu je obdélník ze stranami hc + h, bc + h.

- 30 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

Výpo tová posouvající síla qu na mezi protla ení se vypo ítá:

- u patek bez smykové výztuže ze vztahu qu = qbu,

(3.28)

- u patek se smykovou výztuží ze vztahu qu = qbu + qsu,

s omezením

(3.29) qu ≤ 2 qbu.

P itom qbu je výpo tová posouvající síla p enášená na mezi protla ení betonem, vztažená na jednotku délky obvodu kritického pr ezu (kN/m); qsu

výpo tová posouvající síla p enášená na mezi protla ení smykovou výztuží, vztažená na jednotku délky obvodu kritického pr ezu.

Výpo tová posouvající síla qbu se stanoví ze vztahu qbu = 0,42hγ b Rbtd ,

(3.30)

kde h

je výška patky v míst obrysu pr ezu paty sloupu,

γb

je sou initel podmínek p sobení betonu,

Rbtd

výpo tová pevnost betonu v tahu.

Obr.3.15: Uspo ádání smykové výztuže na protla ení v základové patce Výpo tová posouvající síla qsu p enášená na mezi protla ení smykovou výztuží, tj. t mínky, ohyby, se stanoví:

- pro t mínky:

q su = n s λ ss a ssγ s Rsd ,

(3.31a)

- pro ohyby:

q su = nb a sb sin α b γ s Rsd ,

(3.31b)

- 31 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

kde ass (asb) je pr ezová plocha jedné ady t mínk (ohyb ) na jednotku délky obvodu kritického pr ezu; ns

po et ad t mínk umíst ných ve vzdálenosti 0,5 h až h od obrysu patního pr ezu sloupu, p i emž první ada t mínk nesmí být vzdálena od uvedeného obrysu o více než 0,7 h - viz obr. 3.15a;

nb

po et ad ohyb protínajících šikmý ez, který vychází pod úhlem 45° od obrysu patního pr ezu sloupu, v p dorysné vzdálenosti 0,5 h až h od uvedeného obrysu, p i emž první ohyb musí tento šikmý ez protínat v max. p dorysné vzdálenosti 0,7 h od tohoto obrysu - viz obr. 3.15b;

λss

sou initel ú innosti t mínk uvažovaný hodnotou: λss = 1,0 pro sva ované t mínky, λss = 0,6 pro t mínky kotvené háky;

αb

úhel sev ený ohyby a základnou patky;

Rsd

výpo tová pevnost v tahu smykové výztuže;

γs

sou initel podmínek p sobení smykové výztuže.

Navrhovat smykovou výztuž na protla ení základových patek je sice p ípustné, ale vhodn jší však je navrhovat výšku h patek tak, aby ú ink m protla ení vzdoroval pouze beton. c) Mez porušení soust ed ným tlakem Není-li p i p sobení normálové síly Ncd p sobící v pat sloupu spln na podmínka N cd ≤ Ac γ b Rbd ,

(3.32)

je nutno roznášecí oblast dimenzovat podle meze porušení, tj. otla ením betonu ve sty né spá e podle l. 5.5.3 [1], roztržením roznášecí oblasti podle l. 5.5.4 [1], a roztržením líce prvku podle l. 5.5.5 [1]. Ve vztahu (3.32) Ncd

je soust ed ná tlaková síla od extrémního zatížení, p sobící na sty nou plochu,

Ac

plocha patního pr ezu sloupu,

Rbd

výpo tová pevnost betonu v tlaku

γb

sou initel podmínek p sobení betonu v tlaku.

d) Mezní stav ší ky trhlin se vyšet í pro trhliny betonu ve spodních vláknech kritických pr ez podle ustanovení dílu 9 v SN 731201 [1].

- 32 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

3.4.1

P íklad 2

Zadání Posu te železobetonovou základovou patku pod sloupem 400x400mm zatíženým dost ednou silou ze sloupu Nd1 =330kN (výpo tová extrémní). Patka je navržena z betonu t . B15, únosnost základové zeminy Rd = 0,160 kPa, objemová tíha zásypu je 1750kg/m3. Horní hrana patky je navržena 0,45 m pod úrovní terénu. Patka je p edb žn navržena jako dvoustup ová tvercová 1,6x1,6m.

Obr. P2.1: Schema p í ného ezu patky ešení 1. Zatížení Zatížení provozní (kN)

γf

Tlak ze sloup

Zatížení výpo tové extrémní (kN) 330,0

Vlastní tíha patky

(1,6 x 1,6 x 0,2+1,0 x 1,0 x 0,2) x 25

17,8

1,1

19,6

Násyp zeminy

(1,6 x 1,6 - 0,4 x 0,4) x 0,35 x 17,5

14,7

1,2

17,6

Násyp zeminy

(1,6 x 1,6 - 1,0 x 1,0) x 0,2 x 17,5

5,5

1,2

6,6

Prostý beton podlaha

-

(1,6 x 1,6 - 0,4 x 0,4) x 0,1 x 23

5,5

1,3

7,2

Prostý beton podkladní beton

–

1,6 x 1,6 x 0,08 x 23

4,71

1,3

6,1 Nd = 387,1

Celkem

2. Posouzení únosnosti základové zeminy.

σd =

Nd 387 ,10 = = 151,2kPa < Rd = 160 kPa L1 ⋅ L2 1,6 ⋅ 1,6 - 33 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Nap tí v základové spá e vyhovuje. 3. Posouzení únosnosti základu namáhaného ohybovým momentem (extrémní hodnoty, pouze zatížení ze sloupu).

pd =

Nd1 330 = = 128 ,9 kPa L1 ⋅ L2 1,6 ⋅ 1,6

Pr ez 1 u sloupu

M d1 =

1 1 pd ⋅ L2 ⋅ ( a1 + 0 ,15 L0 )2 = 128 ,9 ⋅ 1,6( 0 ,6 + 0 ,15 ⋅ 0 ,40 )2 = 44 ,9 kNm 2 2

Navržena výztuž 10 V8 Ast=5,03 10-4m2

xu =

Ast Rsd 5 ,03 ⋅ 10 −4 340 = = 0 ,020 m < xlim = ξ lim ⋅ he = 0 ,486 ⋅ 0 ,353 = 0 ,172m bγ b Rbd 1,0 ⋅ 1,0 ⋅ 8 ,5

20 20 = 1− = 0 ,956 h + 50 400 + 50 he = 0 ,4 − 0 ,035 − 0 ,008 − 0 ,5 ⋅ 0 ,008 = 0 ,353m

γu = 1−

M u = γ u Ast Rsd ( he − 0 ,5 xu ) = 0 ,956 ⋅ 5 ,03 ⋅ 10 −4 ⋅ 340 ⋅ 10 3 ⋅ ( 0 ,353 − 0 ,5 ⋅ 0 ,020 ) = = 56 ,1kNm > M d 1 = 44 ,9 kNm

µ st =

Ast 5 ,03 ⋅ 10 −4 1 Rbtd 1 0 ,75 = = 0 ,00079 > µ st min = = ⋅ = 0 ,00074 bt h 1,6 ⋅ 0 ,4 3 Rsd 3 340

Základ v pr ezu 1 vyhovuje na namáhání ohybovým momentem. Pr ez 2 – spodní stupe

Md2 = xu =

1 1 pd ⋅ L2 ⋅ ( a + 0 ,15 ⋅ 1,0 )2 = 128 ,9 ⋅ 1,6( 0 ,3 + 0 ,15 ⋅ 1,0 )2 = 20 ,9 kNm 2 2

Ast Rsd 5 ,03 ⋅ 10 −4 ⋅ 340 = = 0 ,013m < xlim = ξ lim ⋅ he = 0 ,486 ⋅ 0 ,153 = 0 ,074 m bγ b Rbd 1,6 ⋅ 1,0 ⋅ 8 ,5

20 20 = 1− = 0 ,92 h + 50 200 + 50 he = 0 ,2 − 0 ,035 − 0 ,008 − 0 ,5 ⋅ 0 ,008 = 0 ,153m

γu = 1−

M u = γ u Ast Rsd ( he − 0 ,5 xu ) = 0 ,92 ⋅ 5 ,03 ⋅ 10 −4 ⋅ 340 ⋅ 10 3 ⋅ ( 0 ,153 − 0 ,5 ⋅ 0 ,013 ) = = 23,0 kNm > M d 1 = 20 ,9 kNm

µ st =

Ast 5 ,03 ⋅ 10 −4 1 Rbtd 1 0 ,75 = = 0 ,00158 > µ st min = = = 0 ,00074 bt h 1,6 ⋅ 0 ,2 3 Rsd 3 340

Základ v pr ezu 2 vyhovuje na namáhání ohybovým momentem. 3. Posouzení únosnosti na protla ení Kritický obvod ve vzdálenosti h/2 od líce sloupu.

- 34 (51) -

ZÁKLADOVÉ PATKY

u cr = 2( L01 + h + L02 + h ) = 2( 0 ,4 + 0 ,4 + 0 ,4 + 0 ,4 ) = 3 ,2 m Extrémní posouvající síla na 1m délky kritického obvodu.

qd ,max = =

p [ L1 ⋅ L2 − ( L01 + h ) ⋅ ( L02 + h )] = ucr

128 ,9 [ 1,6 ⋅ 1,6 − 0 ,8 ⋅ 0 ,8 ] = 77 ,3kN / m 3,2

Únosnost betonového pr ezu qbu = 0 ,42 ⋅ h ⋅ κ s ⋅ κ n ⋅ κ h ⋅ γ b ⋅ Rbtd = 0 ,42 ⋅ 0 ,4 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 1 ⋅ 750 = 126 kN / m > qd ,max Obr. P2.2: P dorys patky Základ vyhovuje na namáhání v protla ení bez smykové výztuže. Jaké mezní stavy musíme posoudit u základových patek? Nakreslete si rozmíst ní výztuže v základové patce z p íkladu.

- 35 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

4

ZÁKLADOVÉ PÁSY

Základové pásy se navrhují pod nosnými st nami nebo sloupy na mén únosných zeminách. Založení objektu na základových pásech je výhodn jší než na patkách zejména z hlediska: - spot eby betonu a objemu bednících prací, p i malé vzdálenosti sloup , - dosažení stejnom rn jšího sedání budovy, - zajišt ní podstatn v tší vodorovné tuhosti základ p i seismickém zatížení. Chování základových pás zatížených shora rovnom rným zatížením (od reakcí st n) nebo osam lými silami a momenty (od reakcí sloup ) je podstatn rozdílné. Proto se ze statického hlediska rozlišují: - základové pásy pod pr b žnými st nami - viz obr. 4.1, - základové pásy pod sloupy - viz obr. 4.3. Základové pásy se navrhují p evážn monolitické; pod pr b žnými st nami mohou být z prostého betonu nebo ze železobetonu. Základové pásy pod sloupy se navrhují železobetonové, u skeletových konstrukcí se orientují podéln nebo p í n , vždy shodn se sm rem p í lí rám .

Obr. 4.1: Základové pásy pod pr b žnými st nami; pás z prostého betonu: a) jednostup ový, b) p i únosné základové p d ve v tších hloubkách; pás železobetonový: c) dvoustup ový, d) tvaru obráceného T

4.1

Základové pásy pod pr b žnými st nami

Základový pás pod pr b žnou st nou, která jej zat žuje p ibližn rovnom rným zatížením, je namáhán v tšinou pouze v p í ném sm ru; ve sm ru podélném vytvá í spolu se st nou ohybov i smykov nepoddajnou tuhou konstrukci.

- 36 (51) -

ZÁKLADOVÉ PASY

Základové pásy monolitické (obr. 4.1) se navrhují z prostého betonu nebo ze železobetonu. Pásy montované se navrhují ze železobetonu. P dorysná ší ka b pásu se navrhne podle mezních stav základové p dy. P í ný pr ez pásu lze navrhovat jednostup ový (obr. 4.1a), nebo vícestup ový (obr. 4.1c) s výškou stup alespo 0,5 m, zpravidla se stejným konzolovým vyložením na ob strany od líc st ny. Mén asto se navrhuje pr ez pásu v horní úrovni zešikmený. P i v tší hloubce únosné základové p dy nebo p i návrhu základového pásu v blízkosti hloub ji založeného základu se navrhuje pr ez pásu tvaru obráceného T (obr. 4.1b) se staticky nadm rnou výškou.

P i betonování pás z prostého betonu p ímo do výkopu, tj. bez podkladního betonu, je nutno s ohledem ke zne išt ní betonu zeminou zvýšit teoretické rozm ry základu o 50 mm. Ochrana železobetonových pás p ed zne išt ním zeminou musí být zajišt na podkladním betonem tlouš ky nejmén 50 mm. Základové pásy montované lze vytvo it z prefabrikovaných železobetonových desek, které se kladou bu t sn k sob a tvo í souvislý pás, nebo se ukládají s mezerami. Orienta n lze navrhnout výšku h u pás : - z prostého betonu pomocí tvarového úhlu α = 60o (obr. 4.1), p íp. p esn ji podle vztahu (3.15); - železobetonových v rozmezí poloviny až celé délky a konzolového vyložení: 0,5a ≤ h ≤ a. Rozm ry pás se navrhují v násobku 50 mm.

4.1.1

Statické ešení a vyztužování

Vzhledem k zanedbání ohybu v podélném sm ru základových pás pod pr b žnými st nami, vyšet uje se jejich p sobení pouze v p í ném sm ru; vytkneme z pásu jeho ást - prvek, nap . o délce l = 1 m - a nahlížíme na n j jako na základovou patku o ší ce b = l, po délce zatíženou rovnom rným spojitým zatížením, a ohýbanou pouze v p í ném sm ru.

Základové pásy z prostého a slab vyztuženého betonu je t eba vyšet ovat z hlediska možných porušení: - ohybovým momentem (tj. hlavním tahem) v kritickém pr ezu podle vztah (3.17) až (3.18), - roztržením roznášecí oblasti pro oblast základového pásu pod místem soust ed ných namáhání od st ny bu podle l. 5.5.4 [1], nebo podle p ibližného vztahu (3.20). - hlavním tahem pod sty nou plochou sloupu podle l. 5.5.4 SN 73 1201 [1]. V míst oslabení nosné zdi otvorem, jehož sv tlá ší ka ls je rovná nejmén dvojnásobku výšky h základového pásu (ls ≥ 2h), je nutno základ vyztužit s ohledem na p erozd lení (obr. 4.2) jinak rovnom rného výpo tového extrémního fiktivního nap tí σfe v kontaktní spá e. Ohybový moment M1d pásu (v oblasti líce otvoru) a moment M1-1d (p ibližn uprost ed délky otvoru) lze stanovit - 37 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

p ibližn podle vztahu (4.1) - tj. s uvážením rovnom rného rozd lení nap tí σd po délce pásu a s p ihlédnutím k áste né redistribuci moment . M 1d = − M 1−1d ≅

1 σ fe bl 2 14

(4.1)

Ve vztahu (4.1) je:

σfe výpo tové extrémní fiktivní nap tí v základové spá e, b

ší ka základového pásu,

l

výpo tové rozp tí uvažovaných osam lých podpor pásu, l = 1,05 ls.

Obr. 4.2: Vyztužení základového pásu pod otvorem st ny

Základové pásy ze železobetonu se navrhují pokud možno o takové výšce, aby smykovou výztuž nebylo zapot ebí navrhovat. Spolehlivost návrhu pás je t eba kontrolovat výpo tem mezních stav porušení ohybem, posouvající silou, soust ed ným tlakem; z mezních stav spolehlivosti je nutné ov it ší ku trhlin. Pro všechny uvedené výpo ty platí zásady uvedené v odst. 3.4. Hlavní ohybová p í ná výztuž se ukládá p i spodním povrchu pásu, ve vzdálenostech maximáln 250 mm; kolmo na ni se ukládá rozd lovací výztuž. Zásady pro kotvení hlavní ohybové výztuže základových patek platí též pro hlavní výztuž pás .

4.1.2

P íklad 3

Zadání Posu te základový pas z prostého betonu pod pr b žnou st nou tl. 450 mm, horní hrana pasu je 350 mm pod terénem. Pas je zatížen normálovou silou a ohybovým momentem Ns1=200kN/m, Ms=8kNm/m (provozní hodnota zatížení v úrovni paty st ny) Nd1=240kN/m, Md=9,6kNm/m (extrémní hodnota zatížení). Pas je navržen z betonu t . B15, únosnost základové

- 38 (51) -

ZÁKLADOVÉ PASY

zeminy Rd=250kPa, objemová tíha zásypu je 1750kg/m3. Pas je p edb žn navržen ší ky 1,05 m a výšky 0,45 m.

Obr. P3.1: Schema p í ného ezu základu ešení 1. Zatížení Zatížení provozní (kN/m) Tlak ze zdiva

γf

200,00

Zatížení výpo tové extrémní (kN/m) 240,00

Vlastní tíha

1,05 x 0,45 x 23

10,87

1,1

11,95

Násyp zeminy

2 x 0,25 x 0,3 x 17,5

2,63

1,2

3,15

Prostý beton podlaha

2 x 0,3 x 0,1 x 23

1,38

1,3

1,79

Celkem

Ns=214,88

Nd = 256,89

2. Posouzení únosnosti základové zeminy – 1.GK (provozní zatížení) es =

Ms 8 ,0 = = 0 ,037 m N s 214 ,88

σs =

Ns 214 ,88 = = 220 kPa < Rd = 250 kPa b( L − 2es ) 1,0( 1,05 − 2 ⋅ 0 ,037 )

Nap tí v základové spá e vyhovuje. 3. Posouzení únosnosti základu namáhaného ohybovým momentem(extrémní hodnoty, pouze zatížení ze st ny) ed =

Md 9 ,6 = = 0 ,04 m N d 1 240

pd =

Nd1 240 = = 247 ,4 kPa b( L − 2ed ) 1,0 ⋅ ( 1,05 − 2 ⋅ 0 ,040 )

M d1 =

1 1 pd ( a + 0 ,15 L0 )2 = 247 ,4 ⋅ ( 0 ,3 + 0 ,15 ⋅ 0 ,45 )2 = 16 ,7 kNm 2 2

- 39 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

b ⋅ h2 1,0 ⋅ 0 ,45 2 γ bs ⋅ γ bg ⋅ Rbtd = 0 ,96 0 ,8 ⋅ 1,75 ⋅ 750 = 34 ,02kNm > M d 1 6 6 20 20 γu = 1− = 1− = 0 ,96 h + 50 450 + 50 Mu = γ u

Základ vyhovuje na namáhání ohybovým momentem.

4.2

Základové pásy pod sloupy

Základový pás pod sloupy je namáhán zejména v podélném sm ru; má charakter spojitého nosníku namáhaného reakcemi podloží. P í ný pr ez pás bývá obdélníkový nebo tvaru obráceného T - viz obr. 4.3. V podélném sm ru m že mít základ výšku konstantní nebo se v okolí sloup zesiluje náb hy.

Obr. 4.3: Základový pás pod sloupy, železobetonový: a) jednostup ový, b) tvaru obráceného T

Obr. 4.4: P dorysný tvar základových pás : a) p i zna ných rozdílech zatížení sloup , b) p i sníženém namáhání v podélném sm ru ohybem, c) p i ovlivn ní sousední zástavbou

Jsou-li hodnoty normálových sil Ni od reakcí sloup p ibližn stejné, volí se ší ka b pásu po jeho délce konstantní. P i výrazných rozdílech normálových sil Ni je vhodné jak z hlediska zmírn ní výrazn jších rozdíl v sedání pásu, tak z

- 40 (51) -

ZÁKLADOVÉ PASY

hlediska statického, volit ší ku pásu p dorysn prom nnou podle obr. 4.4a. Namáhání pásu v podélném sm ru ohybem lze snížit rozší ením ší ky pásu v okolí sloup podle obr. 4.4b. Úprava tvaru p dorysu pásu podle obr. 4.4c je výhodná u sloup v t sném sousedství zástavby.

4.2.1

Chování pás a výpo et statických veli in

Pro objasn ní chování pás uvažujme základový pás po délce stejného pr ezu, shora zatížený reakcemi od t ípodlažního rámu o ty ech lodích stejného rozp tí - viz obr. 4.5a, zdola zatížený reakcemi stejnorodého podloží po délce pásu.

Obr. 4.5: Rám založený na základovém pásu (a) a vliv normálových sil Ni na pr b h ohybových moment podél pásu: b) p i p ibližn stejných hodnotách sil Ni, c) p i N1 « N2 « N3, d) p i N1 » N2 » N3

Chování pásu je ovlivn no následujícími initeli. a) Normálové síly Ni od reakcí sloup P i p ibližn stejných hodnotách sil Ni je pr b h ohybových moment M podél základového pásu p ízniv jší (obr. 4.5b) než p i výrazn r zných hodnotách Ni - viz obr. 4.5c, d. b) Tuhost systému podloží – základ

Obr. 4.6: Vliv tuhosti systému podloží - základ: a) na pr b h kontaktního nap tí σz, b) na pr b h ohybových moment podél pásu

- 41 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

b1) P i zv tšení tuhosti podloží (stla itelnost podloží se zmenšuje) se zmenšují rozdíly v sedání pásu pod sloupy, snižuje se hodnota k tuhosti systému (tj. pom r ohybové tuhosti základového pásu k tuhosti podloží), a tedy tuhost základového pásu se relativn zmenšuje; po délce pásu dochází k p erozd lení kontaktního nap tí σz podle obr. 4.6a. D sledkem je p ízniv jší obálka ohybových moment (tedy menší rozdíly hodnot moment |maxM| a |minM|), vypo tených pro možné kombinace zatížení - viz obr. 4.6b. b2) Se zv tšující se ohybovou tuhostí základového pásu se zv tšuje hodnota k tuhosti systému podloží - základ; tuhost podloží se relativn zmenšuje a proto rozd lení kontaktního nap tí v základové spá e se stává podél pásu rovnom rn jší (obr. 4.6a) a tvar obálky ohybových moment nep ízniv jší - viz obr. 4.6b. c) Tuhost nadzákladové konstrukce Tuhost nadzákladové konstrukce, konkrétn tuhost sledovaného rámu na obr. 4.7a, lze podstatným zp sobem zvýšit nap . ztužujícími st nami, výpl ovým zdivem apod. - viz obr. 4.7b. Potom dochází ke zmenšení rozdíl v sedání pásu pod sloupy, a tedy pr b h ohybových moment je p ízniv jší - srovnej pr b h M na obr. 4.7a, b.

Obr. 4.7: Vliv tuhosti nadzákladové konstrukce na pr b h ohybových moment podél pásu: a) p i malé tuhosti nad základové konstrukce, b) p i velké tuhosti nad základové konstrukce

d) Délka vyložení konzoly pásu Délka vyložení lk konzoly podstatným zp sobem ovliv uje rozdíly sedání pod krajními a p ilehlými vnit ními sloupy základového pásu. P i nevhodn zvoleném malém (velkém) vyložení se, v d sledku v tšího (menšího) sedání pod krajními sloupy, pr b h M v oblasti st edu pásu nep ízniv posouvá sm rem nahoru (dol ) - viz obr. 4.8. Délku vyložení se doporu uje navrhovat (0,1÷0,25)l, kde l je osová vzdálenost krajního a prvního vnit ního sloupu.

- 42 (51) -

ZÁKLADOVÉ PASY

Obr. 4.8: Vliv délky vyložení konzoly pásu na pr b h ohybových moment podél pásu

Základové pásy je vhodné vyšet ovat s uvážením interak ního chování základu s podložím podle víceparametrického modelu nebo podle modelu pružného podkladu - viz odst. 2.6. Pouze p i spln ní p edpoklad uvád ných v následujícím odstavci, lze pro výpo et vnit ních sil pásu použít zjednodušenou metodu výpo tu.

4.2.2

Zjednodušená metoda výpo tu základového pásu

Tato metoda umož uje dostate n p esný návrh základových pás p i spln ní t chto p edpoklad : -

délka pásu je rovna nejvýše 25 m,

-

osové vzdálenosti sloup se neliší více jak o 0,2 násobek nejv tší vzdálenosti sloup ,

-

hodnoty normálových sil v patách vnit ních sloup od výpo tového extrémního dlouhodobého zatížení se neliší více jak o 0,25 násobek nejv tší hodnoty,

-

pom r normálové síly od výpo tového extrémního krátkodobého nahodilého zatížení v pat sloupu k normálové síle od výpo tového extrémního celkového zatížení (v témže míst ) je nejvýše 0,4,

-

základové pom ry jsou ve smyslu SN 73 1001 [27] jednoduché.

Aby se dosáhlo p íznivého rozložení moment podél pásu, volí se vyložení konzol pod krajními sloupy 0,1 až 0,25 násobek osové vzdálenosti p ilehlých sloup . V podélném sm ru p sobí pás jako spojitý nosník, ve sm ru p í ném se chová obdobn jako základová patka. P dorysná ší ka b pásu se navrhne podle mezních stav základové p dy.

- 43 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Výpo et statických veli in pro návrh pásu z hlediska mezních stav porušení se provede pro zatížení výpo tové extrémní, pro ov ení podmínky spolehlivosti ší ky trhlin se uvažuje výpo tové provozní zatížení. P i výpo tu ší ky trhlin se zpravidla neuvažuje základní kombinace zatížení, ale zat žovací stav vyvozující nejv tší kontaktní nap tí v základové spá e.

Zjednodušená metoda výpo tu p edpokládá rovnom rn rozd lené kontaktní (fiktivní) nap tí v základové spá e. Proto výpo et posouvajících sil Q a ohybových moment M podél pásu se provede pro dva extrémní p ípady, pro pás tuhý a pro pás ohybov poddajný, p i emž pás se dimenzuje na extrémy uvedených veli in. a) Tuhý pás (obr. 4.9a)

Obr.4.9: K výpo tu pás zjednodušenou metodou: a) tuhý pás, b) ve st edobodech zcela ohybov i smykov poddajný pás Fiktivní nap tí v základové spá e se vypo ítá z p ibližného vztahu

σf ≈

Ni

b(l − 2etot )

,

(4.2)

kde Ni

etot

je sou et normálových sil v patkách sloup od výpo tových bu extrémních (pro mezní stavy porušení) nebo provozních (pro mezní stavy použitelnosti) zatížení v základní kombinaci; vzdálenost výslednice Ntot od t žišt Cg základové spáry, vypo ítaná ze vzorce

- 44 (51) -

ZÁKLADOVÉ PASY

etot = Mtot /Ntot,

(4.3)

p i emž M tot =

( Ni ei ) +

Mi + h

Hi ,

N tot =

Ni + ( gz l)

(4.4)

je ohybový moment k t žišti Cg základové spáry, respektive normálová síla v základové spá e, od ú ink jak normálových sil Ni, ohybových moment Mi a vodorovných sil Hi p sobících v patách sloup , tak vlastní tíhy pásu a jeho zatížení mezi sloupy - tj. gz; b

ší ka pásu;

l

celková délka pásu.

Jmenovatel ve vztahu (4.2) odpovídá efektivní ploše Aef; Výpo et ohybových moment a posouvajících sil se provede na staticky ur itém nosníku zatíženém zdola kontaktním zatížením p = b σf. V každé podpo e nosníku se uvažuje známá reakce silová Ni a momentová Mir = Mi + Hi h/2. Takto se získá momentový obrazec M vyzna ený na obr. 4.9a. Za p edpokladu, že momenty Mi nebo síly Hi jsou malé, lze je p i výpo tu zanedbat. b) Poddajný pás (obr. 4.9b) Je nutno uvážit také druhou možnost, a to, že je podzákladí tak tuhé a pás tak ohebný, že se jeho pr hyb p izp sobí v tšímu stla ení p dy. V p ípad , že pr ezy uprost ed rozp tí polí pásu nevzdorují ohybu ani smyku, lze si p edstavit pás jako soustavu samostatn p sobících patek. Ší ka b a délka l t chto patek se stanoví podle [12 ] takto: -

ší ka b je rovna ší ce pásu,

-

délka l patek je rovna u krajních patek dvojnásobku vyložení konzol pásu, u vnit ních patek menšímu z p ilehlých osových vzdáleností sloup .

Soustava momentových obrazc M’ je vyzna ená na obr. 4.9b.

4.2.3

Dimenzování a vyztužování

P i dimenzování a vyztužování základových pás je nutno splnit požadavky SN 73 1201 [1], týkající se spojitých trám .

V podélném sm ru pásu se spolehlivost pás kontroluje výpo tem mezních stav porušení ohybem, posouvající silou, soust ed ným tlakem; z mezních stav spolehlivosti se ov uje ší ka trhlin. Podélnou výztuž p i spodním povrchu pr ez obráceného T je možno uspo ádat podle doporu ení v Komentá i [11], tj. tvrtinu staticky nutné výztuže lze umístit do každé z obou p ilehlých konzol rozší ené ásti pr ezu pásu v ší ce 2hm, kde hm je pr m rná tlouš ka konzoly podle obr. 4.10. - 45 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Jmenovitý pr m r ds spodní p í né výztuže trámu má splnit podmínku ds ≤ hm /8; tato výztuž musí být ukotvena do vzdálenosti nejmén 4hm + 15ds od líce trámové ásti pásu. Namáhání od posouvajících sil lze zachytit vícest ižnými t mínky a vložkami ohnutými pod úhlem 45° nebo 60° - v závislosti na výšce pásu. Po návrhu výztuže v kritických pr ezech pásu je vhodné utvo it si p edstavu o zp sobu vyztužení po celé délce pásu, a teprve poté provést grafické vykrytí obrazce moment a posouvajících sil výztuží - tzv. rozd lení materiálu [3]. Kotvení podélných vložek kdekoliv po délce základového pásu, tedy i nap . vložek p i horním povrchu pásu v pr ezech podporových, se provede jako by šlo o stykování vložek p esahem [1].

V p í ném sm ru pásu je t eba spolehlivost návrhu kontrolovat výpo tem mezních stav porušení ohybem, posouvající silou a ov it podmínku spolehlivosti p ípustné ší ky trhlin. Výpo et statických veli in, dimenzování a konstruk ní uspo ádání výztuže se provede podle zásad platných pro základové patky. Schéma výztuže je zobrazeno na obr. 4.10.

Obr. 4.10: Schéma výztuže základového pásu Vyjmenujte typy základových pas a zp soby jejich vyztužení. Jaké jsou zjednodušené metody výpo tu základových pas ?

- 46 (51) -

ZÁKLADOVÉ ROŠTY

5

ZÁKLADOVÉ ROŠTY

Základové pásy p dorysn uspo ádané ve sm ru obou os objektu vytvá ejí zá kladový rošt pod st nami nebo pod sloupy - viz obr. 5.1. Rošty jsou výhodným druhem založení objektu na mén únosných a více stla itelných zeminách; snižují rozdíly v sedání, a jejich zna ná vodorovná tuhost p sobí p ízniv p i seismickém zatížení. Navrhují se výhradn monolitické.

Obr. 5.1: Tvar základového roštu Základový rošt z prostého nebo slab vyztuženého betonu lze navrhnout pouze za p edpokladu p ibližn rovnom rného zatížení od pr b žných st n a stejných geologických pom r v rozsahu staveništ . Potom lze rošt ešit podle zásad navrhování základových pás pod pr b žnými st nami. Vodorovnou tuhost roštu je vhodné zajistit, pro p ípad porušení p í ných pr ez pás tahem, konstruktivní tahovou výztuží o pr ezové ploše As alespo

As = A

Rbd , 20 Rsd

(5.1)

stykovanou p esahem o délce lj – [1]. Ve vztahu (5.1) je A plocha pr ezu pásu, Rbd výpo tové namáhání betonu v tahu a Rsd výpo tové namáhání výztuže v tahu. Základový rošt železobetonový se navrhuje p i odlišných geologických pom rech v rozsahu staveništ nebo p i nerovnom rném zatížení roštu po délce pás nadzákladovou konstrukcí. Nej ast ji jsou železobetonové rošty zat žovány reakcemi od sloup betonových nebo ocelových skelet v místech vzájemných p dorysných k ížení zá-

- 47 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

kladových pás . Potom lze ešit rošt zjednodušen tak, že se vyšet ují odd len p í né a podélné pásy roštu podle zásad uvedených pro základové pásy. P i jiném než práv uvedeném zp sobu zatížení rošt je nutno vyšet ovat jejich chování podle obecn platných zásad uvedených v odst. 2.6. Vyztužování základových rošt je obdobné jako u pas . Jaké jsou výhody základových rošt .

- 48 (51) -

ZÁKLADOVÉ DESKY

6

ZÁKLADOVÉ DESKY

Základová deska je souvislý plošný základ p enášející zatížení celého stavebního objektu nebo jeho souvislé asti. Na desce se zakládají stavby na mén únosném podloží o velké mocnosti, na nehomogenním podloží a p i velkém zatížení, kdy patky nebo pásy tém splývají nebo je-li úrove podlahy suterénu pod hladinou podzemní vody. Celou stavbu je pak t eba založit v uzav ené a dob e izolované van . Z technologického hlediska je nejvýhodn jší deska o konstantní tlouš ce (obr.6.1a). P i v tších rozp tí a na nehomogenním podloží je vhodné vyztužit základovou desku žebry probíhajícími pod st nami nebo ve sm ru menších vzdáleností sloup nebo použít prostorový rošt (obr.6.1b). Rošt na desce se také navrhuje v p ípad , když je t eba pod podlahou nejnižšího podlaží vytvo it nad deskou prostor pro uložení ležaté kanalizace. P i rovnom rn rozmíst ných sloupech je vhodné zesílit desku jen pod sloupy, takže se pak podobá obrácenému h ibovému stropu (obr.6.1c). Velmi tuhá základová konstrukce vznikne, jsou-li tuze spojeny základové desky se st nami suterénu a se stropní deskou nad suterénem, p ípadn obdobným spojením n kolika spodních podlaží. Takový základ se nazývá krabicový (obr.6.1d). U starých staveb je možné se setkat i s klenbovými základy, které se dnes již neprovád jí a p i rekonstrukcích se nahrazují moderní sko epinovou klenbou.

Obr. 6.1: Základové desky a) konstantní tlouš ky,b) vyztužená roštem, c) tvaru obráceného h ibového stropu, d) krabicový základ Tlouš ka základových desek závisí na typu konstrukce a na základových pom rech. Tenké základové desky lze navrhnout pod nosné st ny p i zakládání na únosném podloží, kdy se reakce podloží koncentruje v úseku desky pod st nami, kdežto mezi st nami je velmi malá. V t chto p ípadech posta í obvykle tlouš ka vlastní desky 0,20 až 0,35m. Tlusté základové desky se navrhují pro v tší zatížení a na mén únosné p d . U pozemních staveb bývá jejich tlouš ka 0,4 až 1,4m, u pr myslových a zvlášt u vodních staveb bývá i n kolik metr .

- 49 (51) -

ZÁKLADOVÉ KONSTRUKCE – CS2

Obr. 6.2: Statické ešení základových desek a) pod pr b žnými st nami, b) pod osam lými sloupy s žebrem, c) jako desky p sobící ve dvou sm rech – pln podep ené po obvode, d) s lokálními podporami Statické ešení základových desek se liší p edevším typem nadzákladových konstrukcí a dále konstruk ním návrhem desky. P i zatížení podle obr. 6.2a s pr b žnými st nami, lze ešit deskový pás (jednotkové ší ky) ze spodní strany zatížený kontaktním nap tím (obrácený strop). Obdobn lze ešit desku p i dostate n tuhém ztužujícím žebru, obr. 6.2b. Desky dle obr. 6.2c lze ešit jako desky p sobící ve dvou sm rech souvisle podep ené po obvod . Podmínkou je dostate ná tuhost žeber. Totéž platí i pro lokáln podep ené desky dle obr. 6.3c. Zjednodušený model s rovnom rným rozd lením kontaktního nap tí je vhodné uvažovat u jednoduchých staveb. U významn jších objekt je nutné provést p esn jší výpo et pomocí interak ních model , odstave 2.6. Úprava výztuže v základových deskách se ídí statickým p sobením. Výztuž umis ujeme vesm s p i horním i dolním povrchu desky. Množství výztuže v jednotlivých oblastech je vázáno na pr b h moment . Ohyby se provád jí u tenkých desek pod úhlem 30°, u siln jších pak pod úhlem 45°. Mezi horní a dolní výztuž vkládáme stoli ky k zajišt ní jejich správné polohy (cca 4ks/m2). Jaké lze zjednodušen po ítat základové desky?

- 50 (51) -

ZÁKLADOVÉ DESKY

7 7.1

Záv r Shrnutí

Tento díl opor uzavírá naše seznamování s navrhování plošných základových konstrukcí. Rozší ili jsme poznatky z vyšet ování zatížení, ešení vnit ních sil, dimenzování a zp sobu vyztužování t chto konstrukcí.

7.2

Literatura

7.2.1

Seznam použité literatury

[1]

SN 73 1201 Navrhování betonových konstrukcí; v etn zm ny a 1989 a zm ny . 2 - 1994,

[2]

Št pánek P. a kol.: Betonové konstrukce. Prvky betonových konstrukcí, navrhování podle mezních stav , Skriptum VUT FAST, Vydavatelství CERM - s.r.o., 1998.

[3]

Lavický M. a kol.: Betonové konstrukce. P ehled teorie a p íklady výpo tu prvk podle SN 73 1201, Skriptum VUT FAST, Vydavatelství CERM - s.r.o., 1998.

[4]

Kolá V., N mec I.: Programový soubor NEXIS, FEM Consulting, Brno.

[5]

SN 73 1001 Základová p da pod plošnými základy.

[6]

SN 73 1002 Pilotové základy.

[7]

Bradá J.: Základové konstrukce, Skriptum VUT FAST, Vydavatelství CERM - s.r.o., 1995.

[8]

Servít R., Draho ovský Z., Šejnoha J., Kufner V.: Teorie pružnosti a plasticity II, SNTL 1984.

[9]

Kolá V., N mec I.: Studie nového modelu podloží staveb, AV, 1986.

[10]

TSm - V: Zakládání pr myslových a ob anských staveb. Návrh typiza ní sm rnice všeobecné, STÚ Praha, 1987.

[11]

Procházka J., Tichý M.: Navrhování betonových konstrukcí. Komentá k SN 73 1201, Vydavatelsví Ú adu pro normalizaci a m ení, 1989.

[12]

Novák O., Ho ejší J. a kol.: Statika stavebních konstrukcí. Technický pr vodce . 4, SNTL, 1972.

[13]

SN EN 1997-1 (73 1000) Navrhování geotechnických konstrukcí – ast1: Obecná pravidla , 3/2005.

[14]

SN P - ENV 1992-1-1 Navrhování betonových konstrukcí Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby (EC2 ).

ást 1:

[15]

SN P - ENV 1992-1-2-6 Navrhování betonových konstrukcí Obecná pravidla - navrhování na ú inky požáru.

ást 2:

- 51 (51) -