Basic Design of Experiment
Dimas Yuwono W., ST., MT.
RANCANGAN PERCOBAAN
Desain eksperimen (rancangan percobaan) bertujuan untuk menentukan rencana pelaksanaan eksperimen yang tepat agar dapat memperoleh atau mengumpulkan informasi yang diperlukan sebanyak-banyaknya dan berguna dalam melakukan penelitian persoalan yang akan dibahas
Pengaturan pemberian perlakuan (input) kepada satuansatuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon (output) yang ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan heterogenitas bahan percobaan yang digunakan dapat diwadahi dan disingkirkan.
Suatu uji atau sederetan uji yang bertujuan merubah peubah input menjadi suatu output yang merupakan respon dari percobaan tersebut
Kriteria Suatu kegiatan dikatakan sebagai eksperimen bila memenuhi karakteristik berikut : 1. Merupakan kajian manipulasi (pengaturan) variabel independen (variabel bebas) 2. Pengaruh (efek) manipulasi variabel independen terhadap satu atau lebih variabel dependen (variabel terikat) diukur 3. Level (taraf) variabel independen yang dimanipulasi dikenakan secara random pada unit percobaan
Rancangan Percobaan Validitas Internal
Apakah manipulasi percobaan memang benar menimbulkan perbedaan
Validitas Eksternal Seberapa jauh penemuan ini cukup representatif untuk dibuat generalisasi pada kondisi sejenis
Prinsip Dasar Perancangan Percobaan 1.
Pengacakan (Randomization)
2.
Pengulangan (Replication)
3.
Pengendalian Lingkungan (Local control)
Pengacakan
Fungsi dari pengacakan adalah menjamin sahihnya dugaan tak bias dari galat percobaan dan nilai tengah perlakuaan serta perbedaan di antara mereka. Pengacakan merupakan salah satu dari beberapa ciri modern perancangan percobaan yang muncul Setiap unit percobaan memiliki peluang yang sama untuk diberikan suatu perlakuan ◦ Menghindari galat sistematik ◦ Meningkatkan validitas kesimpulan (pemenuhan asumsi kebebasan) ◦ Caranya: lotere, tabel bilangan acak, komputer
Pengulangan:
Penerapan perlakuan yang sama terhadap beberapa unit percobaan.
◦ Untuk menduga galat percobaan ◦ Untuk menduga standard error rataan perlakuan ◦ Meningkatkan ketelitian suatu percobaan meningkatkan presisi kesimpulan
Pengendalian Lingkungan (Local control)
Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan. Strategi yang dapat dilakukan : 1. Jika terkait dengan heterogenitas satuan percobaan strateginya: pengelompokan 2. Mengontrol pengaruh-pengaruh lingkungan (selain perlakuan) sehingga pengaruhnya sekecil & seseragam mungkin
Istilah Pokok dalam Desain Eksperimen 1. Unit Eksperimen Unit yang dikenai perlakuan tunggal (mungkin merupakan gabungan beberapa faktor) dalam sebuah replikasi eksperimen dasar.
2. Perlakuan Sekumpulan kondisi eksperimen yang akan digunakan terhadap unit eksperimen dalam ruang lingkup desain yang dipilih.
3. Kekeliruan Eksperimen Menyatakan kegagalan dari dua unit eksperimen identik yang dikenai perlakuan untuk memberikan hasil yang sama.
4. Replikasi Pengulangan eksperimen dasar. 5. Pengacakan Unit-unit sampel dari suatu populasi diacak sebelum dilakukan pengambilan.
6. Kontrol Lokal Pengendalian kondisi-kondisi lingkungan yang berpotensi mempengaruhi respon dari perlakuan. a. Pengelompokan Penempatan sekumpulan unit eksperimen yang homogen ke dalam kelompok-kelompok agar supaya kelompok yang berbeda memungkinkan untuk mendapatkan perlakuan yang berbeda pula. b. Pemblokan Pengalokasian unit-unit eksperimen ke dalam blok sedemikian sehingga unit-unit dalam blok secara relatif bersifat homogen sedangkan sebagian besar dari variasi yang dapat diperkirakan di antara unit-unit telah baur dengan blok. c. Penyeimbangan Usaha memperoleh unit-unit eksperimen, usaha pengelompokan, pemblokan dan penggunaan perlakuan terhadap unit-unit eksperimen sedemikian rupa sehingga dihasilkan suatu konfigurasi atau formasi yang seimbang.
7. Faktor (kuantitatif & kualitatif) Peubah bebas penyusun perlakuan, dimana nilai-nilainya dapat bersifat kualitatif maupun kuantitatif 8. Taraf Faktor (level) Nilai-nilai atau klasifikasi-klasifikasi dari sebuah faktor 9. Interaksi Perubahan pengaruh dari suatu faktor pada berbagai taraf faktor yang lain
DESAIN EKSPERIMEN Jenis-jenis desain eksperimen (rancangan percobaan) dapat digolongkan/dikelompokkan berdasarkan rancangan dasar/lingkungan dengan berbagai kombinasi pola percobaan: •
Jumlah faktor yang diujikan
•
Keseimbangan jumlah ulangan, dan
•
Pengacakan di lapangan.
JENIS DESAIN EKSPERIMEN A. DESAIN ACAK LENGKAP B. DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK) C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN D. DESAIN FAKTORIAL
E. DESAIN TERSARANG F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI)
A. RANCANGAN ACAK LENGKAP Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya homogen, artinya keragaman antar satuan kecil.
Misalnya : Percobaan di dalam laboratorium Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap semua satuan percobaan sehingga setiap satuan percobaan memiliki peluang yang sama untuk menerima perlakuan manapun
KEUNTUNGAN Banyaknya perlakuan dan ulangan hanya dibatasi oleh banyaknya satuan percobaan Ulangan boleh berbeda-beda Analisis statistik sederhana Kerugian informasi karena data yang hilang relatif sedikit
KERUGIAN Sering kali tidak efisien Galat percobaan mencakup seluruh keragaman antar satuan percobaan kecuali yang disebabkan oleh perlakuan
DESAIN ACAK LENGKAP
Y ij = + i + ij i = 1,2, …., k j = 1,2, …, nk dengan
Yij = variabel yang dianalisis, dimisalkan berdistribusi normal = rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya i = efek perlakuan ke-i ij = kekeliruan, berupa efek acak yang berasal dari unit eksperimen ke-j karena dikenai perlakuan ke-i
DESAIN ACAK LENGKAP Analisis Varians Untuk Desain Acak Lengkap Data pengamatan untuk Desain Acak Lengkap
Data Pengamatan
1 Y11 Y12 …… …… …… Y1n1
Perlakuan 2 …... Y21 …… Y22 …… …… …… …… …… …… …… Y1n2 …… …… J2
Jumlah
J1
Banyak Pengamatan
n1
n2
Rata-rata
Y1
Y2
…… ……
Jumlah k Yk1 Yk2 …… …… …… Yknk J
Jk
k
J i 1
i
k n i i 1
nk
k
Yk
Y=
J / ni i 1
Dimana :
k = jumlah eksperimen ni = unit eksperimen untuk perlakuan ke-i (i = 1, 2, …, k) Yij (i = 1, 2, …, k) dan (j = 1, 2, …, ni) = nilai pengamatan dari unit eksperimen ke j karena perlakuan ke-i
Ji
J
ni
Y
Jumlah nilai pengamatan untuk tiap perlakuan
ij
j 1 k
J
Jumlah seluruh nilai pengamatan
i
i1
Yi Ji / ni Y Ji /
Rata-rata pengamatan untuk tiap perlakuan
k
n i1
Rata-rata seluruh nilai pengamatan
i
Y 2 = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) semua nilai pengamatan n k
i
i1
j1
Yij2
R y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) untuk rata-rata J
2
k
n
/
i1
i
Py = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) antar perlakuan
k
n i1
(Yi - Y )2
i
k
(J i1
2 i
/n i ) - R y
E y = jumlah kuadrat-kuadrat (JK) kekeliruan eksperimen k
i 1
ni
j 1
(Yij - Yi ) 2
k
Y 2 - R y - Py i1
DAFTAR ANALISIS VARIANS Sumber variasi
Derajat Kebebasan (dk)
1
Jumlah Kuadratkuadrat (JK) Ry
k –1
Py
P = P y / (k – 1)
- 1)
Ey
E = E y / (ni – 1)
)
Y2
Rata-rata Antar Perlakuan Kekeliruan Eksperimen
Kuadrat-Tengah (KT) R=Ry
k
(n i1
i
k
Jumlah Total
(n i 1
i
F
-
P/E
Contoh :
Suatu percobaan dilakukan untuk membuktikan adanya dugaan bahwa kadar air akhir pengeringan simplisia dipengaruhi oleh kecepatan aliran udara di ruang pengeringan. Untuk itu dilakukan percobaan pengeringan empat taraf kecepatan aliran udara, yaitu 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s. Percobaan dilakukan dengan enam kali ulangan (replikasi) dan data rendemen yang diperoleh disajikan pada Tabel 1.
Kecepatan aliran udara (m/s)
Replikasi
0.7
0.8
0.9
1.0
7
12
14
19
8
17
18
25
15
13
19
22
11
18
17
23
9
19
16
18
10
15
18
20
Variabel independen : Kecepatan aliran udara. Variabel independen sering juga disebut sebagai perlakuan Taraf/level variabel independen : 0.7, 0.8, 0.9, dan 1.0 m/s (jadi ada 4 taraf perlakuan) Manipulasi variabel independen berupa penetapan empat taraf perlakuan Variabel dependen : Kadar air akhir simplisia (%) Variabel dependen sering juga disebut sebagai variabel respon
Unit percobaan : sesuatu yang dikenai perlakuan dalam percobaan. Jadi, unit percobaannya adalah simplisia
Hipotesis : H0 : Laju aliran udara tidak berpengaruh nyata (secara signifikan, secara berarti) terhadap kadar air akhir simplisia H1 : Laju aliran udara berpengaruh nyata terhadap kadar air akhir simplisia atau laju aliran udara yang berbeda akan memberikan hasil kadar air akhir simplisia yang berbeda secara signifikan Seperti halnya pada pengujian hipotesis, keputusan menerima atau menolak hipotesis ditentukan oleh statistik uji yang dihitung dari data sampel. Untuk analisis varian (ragam), statistik ujinya adalah statistik F
Kecepatan aliran udara (m/s) 0.7
0.8
0.9
1.0
7
12
14
19
8
17
18
25
15
13
19
22
11
18
17
23
9
19
16
18
10
15
18
20
Ti.
60
94
102
127
Ni
6
6
6
6
640
1512
1750
2723
Ulangan
Yij2
T.. = 383 N = 24 Yij2 = 6625
SS (sum square) total = Yij2 – (T.. 2 / N) = 6 625 – (383)2/24 = 512.96 SS perlakuan = ( Ti.2) / 6 – (T.. 2 / N) = 1/6 (602 + 942 + 1022 + 1272) – (3832 / 24) = 6 494.83 – 6 112.04 = 382.79 SS error = SS total – SS perlakuan = 512.96 – 382.79 = 130.17
Tabel analisis varian (ANOVA) Sumber keragaman
df
SS
MS
F hitung
Perlakuan
3
382.79
127.6
19.6
Error
20
130.17
6.5
Total
23
512.96
Keputusan :
Bandingkan nilai F hitung dengan F tabel (Tabel D, tabel distribusi F) F tabel (, df perlakuan, df error) Bila F hit > F tabel : tolak Ho F hit < F tabel : terima Ho Pada : = 5%; df perlakuan = 3 dan df error = 20 ……F tabel = 3.10 Karena F hit > F tabel maka tolak Ho Ini berarti : Kecepatan aliran udara berpengaruh nyata terhadap kadar air akhir simplisia
B. RANCANGAN ACAK KELOMPOK (BLOK) Rancangan ini digunakan apabila satuan percobaanya dapat dikelompokkan secara berarti.
Biasanya banyaknya satuan dalam setiap kelompok yang sama dengan banyaknya perlakuan. Tujuan pengelompokkan adalah untuk memperoleh satuan percobaan yang seseragam mungkin dalam setiap kelompok, sehingga beda yang teramati sebagian besar disebabkan oleh perlakuan. Pembagian perlakuan dilakukan secara acak terhadap setiap satuan percobaan di dalam kelompok. Misalnya : Percobaan pengamatan pertumbuhan pohon pada areal dengan tingkat kesuburan berbeda
DESAIN ACAK KELOMPOK (BLOK)
Y ij = + i + j + ij i = 1, 2, …., b (banyak kelompok) j = 1, 2, …, p (banyak perlakuan) dengan
Y ij = variabel yang diukur = rata-rata umum atau rata-rata sebenarnya i = efek kelompok ke-i j = efek perlakuan ke-j ij = efek unit eksperimen dalam kelompok ke-i karena perlakuan ke-j
RANCANGAN PERCOBAAN KELOMPOK (BLOK) Seorang manager perkebunan ingin menguji umur pakai empat merk ban traktor. Pengujian dilakukan dengan memakai ban untuk pengolahan lahan seluas 100 Ha. Variabel respon yang diukur dalam pengujian ini adalah berkurangnya ketebalan ban dalam satuan 0.001 inch. Hasil pengujian disajikan pada tabel berikut :
Hasil pengukuran berkurangnya ketebalan ban (0.001 inch) Traktor
Brand
I
II
C(12) A(17) D(13) D(11)
A(14) A(13) B(14) C(12)
III D(10) C(11) B(14) B(13)
IV A(13) D(9) B(8) C(9)
Tabel Anova
Sumber keragaman df
SS
MS
F hit
Brand
3
30.69
10.2
2.43
Error
12
50.25
4.2
Total
15
80.94
F(0.05; 3,12) = 3.49
Dengan percobaan kelompok (traktor= kelompok)
Traktor
Brand
Ti.
A
B
C
D
I
17
14
12
13
56
II
14
14
12
11
51
III
13
13
10
11
47
IV
13
8
9
9
39
T.j
57
49
43
44
T.. = 193
Yij2
823
625
469
492
Yij2 = 2 409
Model matematik percobaan kelompok Yij = + i + j + ij ; i = 1, 2….n dan j = 1, 2,……k SS total = Yij2 – T..2/N = 2 409 – 1932 / 16 = 80.94 SS brand = (T.j2 )/n – T..2/N = ¼(572 + 492 + 432 + 442) – 1932 / 16 = 30.69 SS traktor = (T.i2 )/k – T..2/N = ¼(562 + 512 + 472 + 392) – 1932 /16 = 38.69 SS error = SS total – SS brand – SS traktor = 80.94 – 30.69 – 38.69 = 11.56
Tabel ANOVA Sumber keragaman Brand Traktor Error Total
df 3 3 9 15
F(0.05; 3, 9) = 3.86 F(0.01; 3, 9) = 6.99 H0 = .1 = .2 = .3 = .4
SS MS 30.69 10.2 38.69 12.9 11.56 1.3 80.94
F hit 7.8** 9.9**
C. RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN (RSBL) RSBL diterapkan pada percobaan yang dilakukan pada lingkungan tidak homogen, dimana terdapat 2 sumber keragaman di luar faktor penelitian. Dalam percobaan RBSL setiap unit percobaan ditempatkan sedemikian rupa sehingga tidak ada perlakuan yang sama dalam satu baris atau kolom.
Ciri khas RBSL adalah jumlah ulangan yang sama dengan jumlah perlakuan. Disarankan RBSL diterapkan pada percobaan yang memiliki 4 sampai 8 perlakuan.
C. DESAIN BUJUR SANGKAR LATIN
Y ij(k) = + i + j + k + ij(k) i = 1, 2, …., m j = 1, 2, …, m k = 1, 2, …, m m
Dengan asumsi
β i 1
i
m
j 1
j
m
π i 1
k
0
Yij(k) = hasil pengamatan yang dicatat dari perlakuan ke-k, yang dipengaruhi oleh baris ke-i dan kolom ke-j. = rata-rata umum yang sebenarnya i = efek baris ke-i j = efek kolom ke-j k = efek perlakuan ke-k ij = efek unit eksperimen dalam baris ke-i dan kolom ke-j untuk perlakuan ke-k
D. RANCANGAN FAKTORIAL Faktor adalah sejenis perlakuan di dalam rancangan faktorial, setiap faktor mempunyai beberapa perlakuan. Taraf (level) mengacu pada beberapa perlakuan dalam suatu faktor Jadi rancangan faktorial adalah rancangan yang perlakuannya terdiri atas semua kemungkinan kombinasi taraf dari beberapa faktor.
Rancangan ini memberi manfaat sangat besar bagi penelitian yang bersifat eksploratori.
Penelitian yang bersifat eksploratori adalah penelitian dimana pengetahuan mengenai taraf maksimum tiap faktor masih sangat minim, atau bahkan begitu pula dengan pengetahuan kita mengenai faktor mana yang penting Selain itu dalam percobaan faktorial dapat diketahui ada tidaknya interaksi antar faktor.
FAKTORIAL 2 X 2 Artinya percobaan faktorial dengan 2 faktor masingmasing dengan 2 taraf. Dalam percobaan di atas terdapat 4 perlakuan.
DESAIN FAKTORIAL Y ijk = + Ai + Bj + ABij + k(ij) i = 1, 2, …., a j = 1, 2, …, b k = 1, 2, …, n Dengan Yijk
= variabel respon hasil observasi ke-k yang terjadi karena pengaruh bersama taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B = rata-rata umum yang sebenarnya Ai = efek taraf ke-i faktor A Bj = efek taraf ke-j faktor B ABij =efek interaksi antara taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor B k(ij)= efek unit eksperimen ke-k dalam kombinasi perlakuan (ij)
E. DESAIN TERSARANG Y ijk = + Ai + Bj(i) + (ijk) Dengan
Y ijk = variabel yang diukur = pengaruh nilai tengah umum Ai = efek taraf faktor A ke-i (i = 1,2,3) Bj(i) = efek taraf faktor B ke-j (j = 1,2,3) yang tersarang di dalam A ke-i
(ijk)
= efek kekeliruan
F. DESAIN FAKTORIAL TERSARANG
Y ijkm = + Mi + Kj + MKij + Tk(j) + MTik(j) + m(ijk) Dengan
Y ijkm = variabel yang diukur = pengaruh nilai tengah umum Mi = efek taraf faktor M ke-i (i = 1, 2, …) Kj = efek taraf faktor K ke-j (j = 1, 2, …) Tk(j) = efek taraf faktor T ke-k tersarang dalam taraf faktor K ke-j MTik(j) = efek interaksi antara faktor M ke-i dan faktor T ke-k yang tersarang dalam kelompok ke-j
m(ijk)= efek kekeliruan
G. DESAIN SPLIT PLOT (PETAK TERBAGI) Y ijkm = + Ri +Tj + RTij + Bk + RBik + TBjk + RBTijk + m(ijk)
{plot induk} {split-plot}
Dengan Y ijkm = hasil pengamatan = rata-rata umum yang sebenarnya Ri = replikasi Tj = pengaruh faktor T RTij = kekeliruan plot induk Bk = pengaruh faktor B RBik = pengaruh interaksi antara R dan B TBjk = pengaruh interaksi antara T dan B RBTijk = kekeliruan split plot m(ijk) = efek kekeliruan
Rancangan percobaan dengan satu faktor yang lebih dipentingkan dari faktor lainnya
