ADITHYA SUDIARNO, ST., MT

STATISTIKA INDUSTRI [VAR RANDOM & DISTRIBUSI PROB.] ADITHYA SUDIARNO, ST., MT.

1

STATISTIKA INDUSTRI ‐ JURUSAN TEKNIK INDUSTRI ‐ ITS

ANALISIS PEMBELAJARAN STATISTIK DESKRIPTIF

TEKNIK PENGAMBILAN SAMPLING

KONSEP DASAR STATISTIKA

KONSEP PELUANG/ PROBABILITAS

RANDOM VARIABLE

DISTRIBUSI PROBABILITAS : DISKRIT PROBABILITAS : DISKRIT, KONTINYU, SAMPLING

INTRODUCTION & PENGANTAR STATISTIKA

DESCRIPTIVE STATISTICS

BASIC FOR INFERENCE

PENAKSIRAN PARAMETER

INFERENCE STATISTICS 2

1


TUJUAN PEMBELAJARAN 1. Memahami definisi variabel random 2. Memahami definisi distribusi p probabilitas 3. Mengetahui beberapa macam distribusi probabilitas


PENGANTAR Model peluang untuk suatu fenomena biasanya selalu dispesifikasikan dalam suatu ruang sampel, yaitu kumpulan hasil eksperimen yang g p tidak semua eksperimen p p dinyatakan y dapat secara mungkin. Tetapi KUANTITATIF, ada juga yang dinyatakan secara KUALITATIF. Contoh : – Kekuatan cahaya di suatu ruang dapat dikategorikan menjadi kuat, sedang, maupun lemah. – Pencemaran udara di suatu kota dapat dikatakan parah atau tidak parah. yang bersifat kualitatif, kualitatif Untuk mengkuantifikasikan masalah – masalah yang bersifat maka perlu diperkenalkan konsep VARIABEL ACAK/ RANDOM DAN DISTRIBUSI PROBABILITAS.

2


VARIABEL RANDOM Secara umum terdapat dua tipe data : – VARIABLE DATA : disebut juga measurement atau continuous data. Seperti namanya, data ini namanya, data ini biasanya merupakan hasil data. Seperti pengukuran/ perhitungan, merupakan data yang kontinyu dari suatu range tertentu. Misal : Nilai rupiah per 1 USD sepanjang tahun Hasil pengukuran tinggi badan pada 1000 orang murid Laju kecepatan fluida dalam pipa distribusi minyak – ATTRIBUTE DATA ATTRIBUTE DATA : ciri : ciri khas data ini data ini adalah tidak dilakukan pengukuran dan bersifat tidak kontinyu. Misal : Jenis kelamin (pria/ wanita) Hasil ujian (lulus/ tidak lulus) Jenis warna mobil (hitam, merah, hijau, dll)


VARIABEL RANDOM Oleh karena itu, variabel random juga bisa dibagi menjadi dua bagian besar, yaitu : – DISCRETE RANDOM VARIABLE Suatu variabel yang hanya mempunyai nilai pada titik tertentu. Contoh : x = 0, 1, 2, 3. Tidak ada nilai lain yang dapat dilihat.

– CONTINUOUS RANDOM VARIABLE Suatu variabel dapat mempunyai nilai pada suatu range tertentu. Contoh : y > 10, dimana mungkin didapatkan nilai y = 11,294 ataupun y = 11.

3


VARIABEL RANDOM Contoh discrete random variable : – Mahasiswa/ i yang hadir tiap kuliah. – Sepeda motor yang parkir motor yang parkir antara pukul 7.00 – 7 00 12.00. 12 00 – Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia dengan derajat ketelitian tertentu. Contoh continuous random variable : – Jarak yang ditempuh sebuah mobil dengan bahan bakar 10 liter bensin. – Berat seorang bayi yang baru lahir. – Lamanya waktu yang diperlukan suatu reaksi kimia.


VARIABEL RANDOM Ruang sampel discrete random variable banyaknya berhingga atau sederetan anggota yang banyaknya sebanyak bilangan bulat. SEDANGKAN Ruang sampel continuous random variable banyaknya tak berhingga dan banyaknya sebanyak titik pada sepotong garis.

– Data dari cacah/ counting adalah diskrit. Contoh adalah jumlah cacat barang cacat. – Data dari pengukuran biasanya adalah kontinyu. Contoh adalah tinggi, temperatur, jarak, dll.

4


VARIABEL RANDOM VARIABEL RANDOM didefinisikan sebagai : Fungsi bernilai real yang harganya berhubungan dengan kejadian sederhana dalam ruangg sampelnya. p y CONTOH : – Jika kandungan mineral dalam beberapa ton air diukur dalam gram per 1000 galon, maka nilai kandungan tersebut adalah variabel random. – Pelemparan mata uang sebanyak tiga kali, hasil yang mungkin muncul dinyatakan dalam S {GGG GGA GAA GAG AGG AGA AAG AAA} S = {GGG, GGA, GAA, GAG, AGG, AGA, AAG, AAA} bila diperlukan adalah banyak gambar (G) yang muncul, maka hasil numerik (kuantitatifnya)‐nya adalah 0, 1, 2, 3. Nilai tersebut merupakan variabel random.


VARIABEL RANDOM CONTOH : Gambar dibawah menjelaskan variabel random dari suatu ruang sampel yang mempunyai anggota c l i t 1, c2, c3, dan c d X( 3) adalah ) d l h 4. X(c variabel random yang menghubungkan nilai real 2,0 dengan elemen c3. Artinya c3 bernilai 2,0. Istilah random digunakan karena nilai dari hasil eksperimen c belum dapat dipastikan sebelumnya.

5


VARIABEL RANDOM Suatu variabel random dinyatakan dalam huruf besar, misalnya adalah X, sedangkan nilainya dinyatakan dalam huruf kecilnya, x. CONTOH 1 : Sebuah kontraktor memiliki 4 buah mesin yang digunakan pada suatu proses produksi. Diramalkan mesin tersebut memiliki rata – rata usia pakai 10 tahun. Namun diharapkan setelah 10 tahun masin tersebut masih dapat berfungsi dengan baik. Jika X menyatakan keadaan mesin yang baik tentukan ruang sampel dari variabel random X. yang baik, tentukan ruang sampel dari variabel random X


VARIABEL RANDOM PENYELESAIAN : Kondisi mesin setelah 10 tahun masih BAIK dinotasikan B dan apabila telah RUSAK dinotasikan RUSAK dinotasikan R. Jika R. Jika keempat mesin masih baik, maka baik, maka ditulis BBBB, artinya x = 4. Bila satu mesin rusak, maka ditulis BBBR dan x = 3. Kemungkinan mesin rusak adalah sbb : KONDISI MESIN RRRR BBBR, BBRB, BRBB, RBBB BBRR, BRBR, RBBR, RBRB, RRBB, BRRB BRRR, RBRR, RRBR, RRRB BBBB

BIL. REAL 0 3 2 1 4

Dari tabel di atas, dapat disimpulkan bahwa nilai variabel random X adalah 0, 1, 2, 3, 4. Sehingga ruang sampelnya S={x/x= 0, 1, 2, 3, 4}

6


VARIABEL RANDOM CONTOH 2: Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yyang mungkin g g dihasilkan adalah : OUTCOME

MM MB BM BB

2 1 1 0

Jika diperhatikan jumlah muka yang muncul dalam setiap eksperimen, maka outcome yang non – numerik tersebut dapat ditransformasikan ke dalam nilai numerik

Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. TITIK SAMPEL : X:

MM 2

MB 1

BM 1

BB 0


VARIABEL RANDOM CONTOH 3: Dimisalkan volume lalu lintas dan kondisi jalan sepanjang 100 km hampir sama, maka sama maka terdapat kecenderungan terjadinya kecelakaan disepanjang jalan tersebut seragam. Jika X adalah variabel random yang nilainya menyatakan jarak dari km 0 sampaisuatu titik tempat terjadinya kecelakaan. MAKA : Nilai variabel random X adalah setiap titik disepanjang km 0 sampai dengan km 100, dan dapat ditulis sbb : 0 ≤ x ≤ 100. pula ruang sampel S S = {x/ 0 ≤ x ≤ 100} {x/ 0 ≤ x ≤ 100} Sehingga didapatkan pula ruang

7


DISTRIBUSI PROBABILITAS Peluang terjadinya nilai variabel random X yang meliputi semua nilai ditentukan melalui distribusi peluang. Distribusi peluang suatu variabel random X adalah X adalah himpunan nilai peluang dari variabel random X yang random X yang ditampilkan dalam bentuk tabel dan atau gambar. Nama lain dari distribusi probabilitas : – Distribusi peluang – Fungsi probabilitas – Fungsi peluang


DISTRIBUSI PROBABILITAS CONTOH : Asumsikan sebuah koin logam dilemparkan dua kali. Maka outcome yang mungkin dihasilkan adalah : yang mungkin OUTCOME

MM MB BM BB

2 1 1 0

Jika diperhatikan jumlah muka yang muncul dalam setiap eksperimen, maka outcome yang non – numerik tersebut dapat ditransformasikan ke dalam nilai numerik

Diambil X = variabel random yang menyatakan jumlah muka yang muncul. TITIK SAMPEL : X:

MM 2

MB 1

BM 1

BB 0

8


DISTRIBUSI PROBABILITAS Jika diasumsikan koin tersebut ideal. Maka kita memiliki : SIMPLE EVENT E1

TITIK SAMPEL MM

X 2

P(Ei) 1/4 /

E2

MB

1

1/4

E3

BM

1

1/4

E4

BB

0

1/4

Jika fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas dinotasikan : P(X=x) = f (x) MAKA : Fungsi probabilitas atau distribusi probabilitas kasus ini adalah : x f(x)

0 1/4

1 1/2

2 1/4


MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS MACAM

Distribusi peluang diskrit Distribusi peluang Distribusi p peluang g kontinyu

9


MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS MACAM Distribusi binomial

Distribusi binomial Distribusi peluang diskrit

Distribusi geometrik

Distribusi hipergeometrik

Distribusi poison


MACAM –– MACAM DISTRIBUSI PROBABILITAS MACAM Distribusi seragam

Distribusi gamma

Distribusi peluang kontinyu

Distribusi eksponensial

Distribusi weibull

Distribusi tipe beta

Distribusi normal

10

ADITHYA SUDIARNO, ST., MT

Recommend Documents