Bab V. Rancangan Bujur Sangkar Latin Rancangan yang mengelompokkan perlakuan perlakuannya dlm 2 cara yaitu berdasarkan baris dan kolom. Jumlah ulangan harus sama dengan jumlah perlakuan Merupakan keterbatasan RBL RBL hanya digunakan untuk percobaan dengan 48 perlakuan. Kurang fleksible. Efektif dalam mengantisipasi kekurangan satuan percobaan
Contoh : Seorang peneliti ingin meneliti pengaruh pencampuran biosolar pada bahan bakar solar terhadap kinerja mobil dengan lima macam perlakuan : A : Bahan bakar solar murni B : Solar + 20% biosolar C : Solar + 40% Biosolar D : Solar + 60% Biosolar E : Solar + 80% Biosolar Misalkan akan digunakan mobil yang akan digunakan untuk menguji lima merk : Jika menggunakan RAK harus disediakan 5 X 5 mobil Masing-masing merk lima mobil.
Dengan RBL cukup disediakan lima mobil saja, namun membutuhkan waktu percobaan yang lebih panjang. Perlu tenaga untuk perawatan mobil untuk menetralkan kembali. Cara Pengacakan : Denah untuk RBL pada Tabel lampiran 10 (Tabel dapat didownload dari Webdosen pada blog UMBY) Prosedur pengacakan : 1. Pilih denah bujur sangkar latin sesuai jumlah perlakuan dan ulangannya yaitu 5 x 5
Dalam Lampiran 10 diperoleh : A
B
C
D
E
B
A
E
C
D
C
D
A
E
B
D
E
B
A
C
E
C
D
B
A
2. Lakukan pengacakan baris : a. Pilih angka acak sebanyak 5 yang tersusun dalam tiga digit dari lampiran 1. Caranya jatuhkan pencil diatas Tabel angka acak, tempat kedudukan ujung pencil misal pada baris ke 20 dan kolom ke 35. Pembacaan dapat dimulai secara horisontal maupun vertikal. Misalkan pembacaan secara horisontal maka diperoleh susunan angka acak :
Angka acak : 726 419 Urutan pemilihan : 1 2 Rangking : 5 2
538 3 3
670 4 4
138 5 1
c. Gunakan rangking sebagai nomor baris dari denah terpilih dan susun kembali denah bujur sangkar latin pada langkah 1 mengikuti rangking diatas. Jadi : • baris 5 pada denah menjadi baris 1 • Baris 2 pada denah menjadi baris 2 • Baris 3 pada denah menjadi baris 3 • Baris 4 pada denah menjadi baris 4 • Baris 1 pada denah menjadi baris 5
Sehingga denah diubah menjadi : E
C
D
B
A
B
A
E
C
D
C
D
A
E
B
D
E
B
A
C
A
B
C
D
E
3. Lakukan pengacakan kolom dengan menggunakan prosedur
yang sama seperti pada langkah 2. Misalkan kedudukan ujung pencil menunjuk angka acak mulai baris ke 25 kolom ke 40 dari lampiran 1. maka jika dibaca secara horisontal diperoleh 5 angka acak sebagai berikut :
Angka acak : 729 739 Urutan : 1 2 Rangking : 4 5
076 3 1
086 4 2
581 5 3
Berdasarkan pengacak kolom tersebut maka ditukarkan kolomkolom sesuai dengan susunan hasil pengacakan tersebut : Urutan pemilihan merupakan nomor kolom baru sedangkang rangking nomor kolom lama: jadi : Kolom 4 digeser ke kolom 1 Kolom 5 digeser ke kolom 2 Kolom 1 digeser ke kolom 3 Kolom 2 digeser ke kolom 4 dan Kolom 3 digeser ke kolom 5
Sehingga menjadi :
B
A
E
C
D
C
D
B
A
E
E
B
C
D
A
A
C
D
E
B
D
E
A
B
C
Berdasarkan pengacak baris dan kolom tersebut maka diperoleh denah RBL berukuran 5 X 5 sebagai rancangan percobaan penelitian tersebut : Hari
Merk Mobil
P
M
N
S
T
1
B
A
E
C
D
2
C
D
B
A
E
3
E
B
C
D
A
4
A
C
D
E
B
5
D
E
A
B
C
Pada tabel tersebut menunjukkan bahwa mobil merk P pada hari 1 untuk menguji perlakuan B, pada hari 2 untuk perlakuan C, hari 3 untuk perlakuan E, hari 4 untuk perlakuan A, hari ke 5 untuk perlakuan D dan seterusnya.
Model Linier RBL :
Yijk = u + α i + β j + τ k +ε ijk Dimana :
i=1…….r j=1…….r k=1…….r Yijk=Nilai pengamatan dari perlakuan ke k dalam baris ke I dan kolom ke j U=nilai tengah populasi atau rata-rata populasi yang sesungguhnya αi = pengaruh aditif dari baris ke i βj=pengaruh aditif kolom ke j τk= pengaruh aditif perlakuan ke k εijk=pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke k pada baris ke i dan kolom ke j
Contoh Aplikasi RBL : Setelah dilakukan percobaan untuk mengukur efektivitas biodiesel tersebut maka diperoleh data sebagai berikut : Data hasil pengukuran efektivitas bahan bakar (km/liter) Hari
Merk Mobil P
M
N
S
T
Total baris
1
B=14
A=10
E=11
C=12
D=10
57
2
C=10
D=10
B=11
A=8
E=12
51
3
E=14
B=12
C=13
D=11
A=9
59
4
A=11
C=11
D=10
E=10
B=13
55
5
D=13
E=12
A=9
B=10
C=13
57
Total Kolom
62
55
54
51
57
279
Total dan Nilai rata-rata tiap perlakuan : Perlakuan : A B C D E Total : 47 60 59 54 59 Rata-rata : 9,4 12 11,8 10,8 11,8
Hipotesis ; Ho: τ1 = τ2 ….. = τi = 0 (Berarti tidak ada pengaruh perlakuan pencampuran biodisel terhadap efektivitas kinerja mobil) H1 : minimal ada satu τk≠0 untuk j=1,2,..5 (berarti minimal ada satu perlakuan pencampuran biodiesel yang mempengaruhi penggunaan bahan bakar solar). Perhitungan : a. Derajat bebas db total = total banyaknya pengamatan – 1 = r2-1= 52-1=24 db baris = banyak baris -1 = 5 -1 =4 db kolom = banyak kolom – 1 = 5 – 1 =4 db perlakuan = banyak perlakuan – 1 = 5 – 1 = 4 db galat = (r-1)(r-2)=(5-1)(5-2) = 12 a. Perhitungan anava :
b. Perhitungan Anava : Y 2 .. (279) 2 Faktor koreksi ( FK ) = 2 = = 3113,64 25 r JKT = ∑ Yij2 − FK = (14) 2 + (10) 2 + .... + (13) 2 − 3113,64 = 61,36 i, j
JKB =
2 Y ∑ .i
JKK =
JKP =
j
r
(57) 2 + (51) 2 + ... + (57) 2 − FK = − 3113,64 = 7,36 5
2 Y ∑ .j j
r 2 Y ∑k k
r
(62) 2 + (55) 2 + ... + (57) 2 − FK = − 3113,64 = 13,36 5
(47) 2 + (60) 2 + ... + (59) 2 − FK = − 3113,36 = 23,76 5
JKG = JKT – JKB-JKK – JKP= 61,36-7,36-13,36-23,76=16,88
JKB 7,36 KTB = = = 1,84 r −1 4 JKP 23,76 KTP = = = 5,94 r −1 4
JKK 13,36 KTK = = = 3,34 r −1 4 JKG 16,88 KTG = = = 1,41 (r − 1)(r − 2) 12
Fhit . Baris
KTB 1,84 = = = 1,30 KTG 1,41
Fhit . Kolom
KTK 3,34 = = = 2,37 KTG 1,41
Fhit . Perlakuan
KTP 5,94 = = = 4,21 KTG 1,41
Berdasarkan hasil perhitungan disusun tabel anava : Sumber Keragaman
Deraj at bebas (db)
Baris (hari)
4
JK
Kuadrat F F tabel Tengah hitung 5%
F tabel 1%
7,36
1,84
1,30 3,26
5,41
Kolom (Mobil) 4
13,36
3,34
2,37 3.26
5,41
Perlakuan
4
23,36
5,94
4,21 3.26
5,41
Galat
12
16,88
1,41
Total
24
61,36
-
Kesimpulan : Karena F hitung untuk perlakuan > F tabel pada tingkat signifikansi 5% maka Ho ditolak jadi dapat disimpulkan bahwa pencampuran biodiesel mempengaruhi efektivitas kinerja mobil. Untuk mengetahui bagaimana pengaruh perlakuan dapat dilakukan uji perbandingan berganda dengan galat baku = Sy= (2 KTG/r)1/2 = (2,82/5)1/2=0,75 dengan satuan km/liter.
Soal Latihan : • Seorang peneliti ingin mengetahui pengaruh empat macam metode perakitan (A, B, C, D) terhadap waktu perakitan (Menit). Untuk penelitian ini dipilih 4 operator, diketahui pula bahwa tiap metode perakitan mempunyai tingkat kelelahan tertentu sehingga mungkin dibutuhkan waktu lebih lama untuk pekerjaan terakhir. Oleh karena itu urutan perakitan menjadi pertimbangan dalam percobaan ini, sehingga dipilih rancangan percobaan RBL. Data percobaan hasil pengacakan urutan pekerjaan dan waktu perakitan adalah : Urutan perakitan
Operator 1
2
3
4
1
C=10
D=14
A=8
B=8
2
B=7
C=18
D=11
A=8
3
A=5
B=10
C=11
D=9
4
D=10
A=10
B=12
C=15
Berdasarkan data tersebut : • Tentukan model dan hipotesis data percobaan diatas • Lakukan analisis variansi dan buatlah tabel anavanya, bagaimanakah kesimpulannya.
