Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) Latice Square Design
RBSL
(Rancangan Bujur Sangkar Latin)
Di beberapa kasus, memungkinkan kita untuk mengontrol dua atau lebih sumber keragamaman RBSL digunakan apabila terdapat dua sumber keragamanan yang mempengaruhi unit percobaan Kedua sumber keragaman tersebut dapat dikontrol dengan membuat blocking atau pengelompokan pada arah baris dan kolom Jumlah perlakuan = jumlah baris = jumlah kolom = p Penerapan perlakuan terhadap unit percobaan dilakukan secara acak, dengan memperhatikan batasan bahwa setiap perlakuan hanya muncul sekali pada arah baris dan hanya muncul sekali pada arah lajur.
Studi kasus (1)
Suatu penelitian melibatkan 4 perlakuan (A,B,C,D), dimana penempatan perlakuan diacak berdasarkan posisi baris dan lajur. Dengan demikian diperlukan empat posisi baris dan empat posisi lajur. Oleh karena posisi perlakuan tersarang pada posisi baris dan lajur maka banyak unit percobaan yang diperlukan adalah 4x4 unit percobaan.
Salah satu cara untuk mendapatkan penempatan perlakuan yang tepat maka dapat diambil tiga langkah utama sebagai berikut: (i) Tempatkan perlakuan pada arah diagonal secara acak, (ii) acaklah penempatan baris dan (iii) acaklah penempatan lajur.
Penempatan perlakuan searah diagonal 1 A C D No. baris 2 3 4 No. lajur
B D C 1
A B D 2
C A B 3
B D C A 4
Pengacakan penempatan baris No. baris
3 2 4 1 No. lajur
D B C A 1
B A D C 2
A C B D 3
C D A B 4
D B C A 1
A C B D 3
Pengacakan penempatan lajur No. baris
3 2 4 1 No. lajur
B A D C 2
C D A B 4
Keunggulan vs kelemahan Keunggulan • Memungkinan peneliti mengontrol dua sumber keragaman
Kelemahan • Membutuhkan p2 unit percobaan untuk p perlakuan sehingga dari sisi aplikasi sangat terbatas. Dari sudut praktisi, maximal bisa diterapkan untuk 10 perlakuan • Jika jumlah perlakuan (p) meningkat maka galat percobaan per unit juga akan meningkat • Jika p kecil, maka db galat akan sangat kecil • Analisis akan semakin kompleks, jika terjadi data yang hilang atau salah penempatan perlakuan
Model Linier Aditif Yij ( k ) i j ( k ) ij ( k ) Dimana: i =1, 2, …, r , j=1, 2,..,r dan k=1,2, …,r Yij(k) =Pengamatan pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i, lajur ke-j =Rataan umum (k) =Pengaruh perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j i =Pengaruh baris ke-i j =Pengaruh lajur ke-j ij(k) =Pengaruh acak pada perlakuan ke-k dalam baris ke-i dan lajur ke-j
Hipotesis Pengaruh perlakuan: H0: (1) = …= ®=0 (perlakuan tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu k dimana (k) 0 Pengaruh baris: H0: 1 = …= r=0 (baris tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu i dimana i 0 Pengaruh lajur: H0: 1 = …= r=0 (lajur tidak berpengaruh terhadap respon yang diamati) H1: paling sedikit ada satu j dimana j 0
Tabel Sidik Ragam Sumber keragaman
Derajat bebas (Db) r-1
Jumlah Kuadrat (JK) JKP
Kuadrat Tengah (KT) KTP
KTP/KTG
Baris
r-1
JKB
KTB
KTB/KTG
Lajur
r-1
JKL
KTL
KTL/KTG
Galat
(r-1)(r-2)
JKG
KTG
Total
r2-1
JKT
Perlakuan
F-hitung
Note: Although there are 3 subscripts, there are only r 2 cases (defined by rows/cols) Yijk i j k ijk
ijk ~ N 0, 2 independent
i 1,..., r; j 1,..., r; k 1,..., r;
overall mean i effect of row i j effect of column j k Effect of treament k r
r
r
i 1
i
j 1
j
k 1
k
0
Row, Column, Treatment Sums and Means: r
Rows: Yi Yijk
Y i
j 1
Treatments: Yk Yijk
r
Y i r Y k
i, j
Columns: Y j Yijk
Y j
i 1
Y k r
r
r
Overall: Y Yijk
Y j r Y
i 1 j 1
Y r2
Least Squares Estimates: ^
^
Y
i Y i Y
^
j Y j Y
^
k Y k Y
Predicted Values and Residuals: ^
^
^
^
^
Y ijk i j k Y i Y j Y k 2Y
^
eijk Yijk Y ijk Yijk Y i Y j Y k 2Y
Analysis of Variance r
r
Total Sum of Squares: SSTO Yijk Y i 1 j 1
2
dfTO r 2 1 r
r
Row Sum of Squares: SSROW r Y i Y i 1
2
df ROW r 1
E MSROW 2
r i2 i 1
r 1
r
r
Col Sum of Squares: SSCOL r Y j Y j 1
2
df COL r 1
E MSCOL 2 r
r
Trt Sum of Squares: SSTR r Y k Y k 1
2
dfTR r 1 r
r
E MSTR 2
Remainder (Error) Sum of Squares: SS Re m Yijk Y i Y j Y k 2Y i 1 j 1
df Re m r 1 r 2
E MS Re m 2
Testing for Treatment Effects: H 0 : 1 ... r 0 Test Statistic: F *
MSTR MS Re m
H A : Not all k 0
Reject H 0 if F * F 0.95; r 1, r 1 r 2
2
r 2j
r k2 k 1
r 1
j 1
r 1
Hasil percobaan (respon Y) B
12.3
C
11.2
D
9.2
A
12.9 14.0
A
10.3
D
8.6
B
12.8
C
D
7.8
A
10.7
C
10.4
B
C
14.2
B
A
11.1
D
13.8
13.1 12.8
Pengaruh baris & kolom Kolom Baris
1
2
yi.. 3
ȳi..
4
1
12.3
11.2
9.2
12.9
45.6
11.4
2
10.3
8.6
12.8
14
45.7
11.425
3
7.8
10.7
10.4
13.1
42
10.5
4
14.2
13.8
11.1
12.8
12.975
44.6
44.3
43.5
52.8
51.9 y…= 185.2
yi.. ȳi..
11.15
11.075
10.875
13.2
ȳ...= 11.575
Langkah perhitungan
4
𝐽𝐾𝐵 = 𝑖=1 4
𝐽𝐾𝐿 = 𝑗=1
𝑦𝑖 . . 2 45.62 + 45.72 + 422 + 51.92 − FK = − FK 4 4 = 2156.365 − 2143.69 = 12.675
𝑦. 𝑗. 2 44.62 + 44.32 + 43.52 + 52.82 − FK = − FK 4 4 = 2157.935 − 2143.69 = 14.245
Pengaruh perlakuan A
B
C
D
12.9
12.3
11.2
9.2
10.3
12.8
14.0
8.6
10.7
13.1
10.4
7.8
11.1
13.8
14.2
12.8
y..k
45
52
49.8
38.4
ȳ..k
11.25
13
12.45
9.6
4
𝐽𝐾𝐵 = 𝑘=1
𝑦. . 𝑘2 452 + 522 + 49.82 + 38.42 − FK = − FK 4 4 = 2170.9 − 2143.69 = 27.21
Tabel ANOVA Sumber keragaman
JK
db
KT
Fhit
Baris
12.67
3
4.22
6.21*
Kolom
14.24
3
4.75
6.98*
Perlakuan
27.21
3
9.07
13.34*
Galat
4.08
6
0.68
Total
58.21
15
*Signifikan pada =5%
Ftabel 4.76
