Desain Bujur Sangkar The Graeco - Latin
Darmawan Arief RH
145060700111025
DATA DIRI
jobdesc : mencari materi
Antung Yaser Reza P
145060701111039 jobdesc : membuat dan melanjutkan ppt
Redina Bella Masitho
145060701111071 jobdesc : melanjutkan pengerjaan ppt
Saftyanti Ayu M
145060707111010 Jobdesc: mencari materi dan memulai membuat ppt
Ifthor Dinana Muhammad
145060707111022 Jobdesc : mencari materi
Desain Bujur Sangkar Graeco - Latin Pada dasarnya RBGL gabungan dari dua bujur sangkar yang saling orthogonal, dimana terdiri dari huruf latin dan hruf Yunani
RBGL merupakan perluasan dari RBSL sehingga prosedur pengacakan dan analisisnya sama RBSL
RBGL diperuluas dari RBSL dengan pengacakan yang ketiga yaitu faktor α,ß,γ,δ
Pemasangan suatu huruf Latin dengan Yunani hanya terjadi satu kali
Hubungan dan Tujuan
• Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin merupakan gabungan dari dua Rancangan Bujur Sangkar Latin yang saling ortogonal. Dengan syarat baris, kolom, huruf Latin, dan huruf Yunani mempunyai taraf yang sama dan setiap huruf Yunani hanya muncul sekali di setiap baris, kolom, dan huruf Latin. • Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga variasi.
Model Yijkl = µ + θ i + τ j + ωk + Ψij (k )
i = 1,2,..., p j = 1,2,..., p k = 1,2,..., p l = 1,2,..., p
y ijkl = observasi pada baris ke i, kolom je l, untuk huruf latin ke j,
θi = τj =
dan huruf Yunani ke k. efek dari perlakuan baris ke - i efek dari perlakuan huruf latin ke-j
efek dari perlakuan huruf Yunani ke-k Ψl = efek perlakuan kolom ke-l ∈ijkl = komponen error, NID(0, σ 2 ) ωk =
Pengacakan Pengacakan Pertama • Pengacakan huruf latin Pengacakan kedua • Pengacakan huruf Yunani
Contoh Studi Kasus Seorang peneliti mempelajari efek 5 perlakuan berbeda dari bahan bakar roket yang dinotasikan A, B, C, D, dan E terhadap tingkat pembakaran pada aircrew escape system, yaitu α, ß, γ, δ, dan ε. Masing-masing perlakuan dicampur berdasarkan bahan mentah dan disiapkan oleh beberapa operator, dimana operator memiliki skill dan pengalaman berbeda serta diberikan faktor tambahan yaitu uji perakitan (assembly test).
Operator
Bahan Mentah
1
1
Aα=24
Bγ=20 Cε=19 Dß=24
2
Bß=17
Cδ=24 Dα=30 Eγ=27
2
3
Eß=26
Yi
Yi2
Eδ=24
111
12321
Aε=36
134
17956
Aδ=2 7
Bα=21
130
16900
4
5
3
Cγ=18 Dε=38
4
Dδ=26
Eα=31 Aγ=26 Bε=23
Cß=22
128
16384
5
Eε=22
Aß=30
Bδ=20
Cα=2 9
Dγ=31
132
17424
y…l
107
143
121
130
134
635
y…l2 ß=119, 11449 20449 14641 a=135, γ= 121, δ=122, ε=13816900 A=143, B=101, C=112, D=149, E=130
17956
Hipotesis H0
• Tidak ada perbedaan tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan formulasi
H1
• Paling tidak terdapat satu perbedaan tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan formulasi
H0
• Tidak ada perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan bahan mentah
H1
• Paling tidak terdapat satu perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan bahan mentah
Hipotesis H0
• Tidak ada perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan operator
H1
• Paling tidak terdapat satu perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan operator
H0
• Tidak ada perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan uji perakitan
H1
• Paling tidak terdapat satu perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan uji perakitan
Perhitungan ANOVA Graeco-Latin SS_Total =∑𝑖𝑗𝑘𝑙=1↑𝑝▒𝑌𝑖𝑗𝑘𝑙↑2 − 𝑌↑2 /𝑁 = (242+202+192+…+312) - 635↑2 /25
SS_Kolom = 1/𝑝 ∑𝑙=1↑𝑝▒𝑌𝑙↑2 − 𝑌↑2 /𝑁 = (107↑2 +143↑2 +121↑2 + 130↑2 +134↑2 )/5 - 635↑2 /25
= 16805 – 16129 = 676
= 150 SS_Baris =1/𝑝 ∑𝑖=1↑𝑝▒𝑌𝑖↑2 − 𝑌↑2 /𝑁 = (111↑2 +134↑2 +130↑2 + 128↑2 +130↑2 )/5 - 635↑2 /25 = 68
Perhitungan ANOVA Graeco-Latin SS_Yunan =1/𝑝 ∑𝑘=1↑𝑝▒𝑌 𝑘↑2 − 𝑌↑2 /𝑁 = (1352+1192+1212+1222+13 82)/5 - 635↑2 /25 = 62
SS_Error = SS_Total – SS_Baris – SS_Kolom – SS_Yunani – SS_ Latin = 676 – 68 – 150 – 62 – 330 =66 SS_Latin/Formulasi =1/𝑝 ∑𝑗=1↑𝑝▒𝑌𝑗↑2 − 𝑌↑2 /𝑁 = (143↑2 +101↑2 +112↑2 + 149↑2 +130↑2 )/5 - 635↑2 /25 = 330
Tabel ANOVA Sumber
SS
df
MS
F
Formulasi/Latin
330
4
82,5
10
Bahan Mentah/Baris
68
4
17
2,06
Operator/Kolom
150
4
37,5
4,54
Uji Perakitan/Yunani
62
4
15,5
1,89
Error
66
8
8,25
Total
676
24
Daerah Kritis • Fhitung ˃ Ftabel(3,84)
Kesimpulan Karena Fhitung = 10 ˃ 3,84, maka H0 ditolak artinya ada perbedaan tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan formulasi
Karena Fhitung = 2,06 ˂ 3,84, maka H0 diterima artinya tidak ada perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan bahan mentah
Karena Fhitung = 4,54 ˃ 3,84, maka H0 ditolak artinya ada perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan operator
Karena Fhitung = 1,89 ˂ 3,84, maka H0 diterima artinya tidak terdapat perbedaan rata-rata tingkat pembakaran pada aircrew system berdasarkan berdasarkan uji perakitan
Pertanyaan • Apakah bisa hanya dilakukan 1 uji hipotesis ? Iqlima • Nilai latin dan yunani muncul dari mana ? deka • Maksud dari menghilangkan 3 variasi ? winona
Sekian dan terima kasih J Any question?
