RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN DAN RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO - LATIN
Disusun Oleh:
Farida Ratna N.
M0104029
Natalia Wulan D.
M0104046
Ria Pratiwi K.
M0105015
Kirbani
M0105044
JURUSAN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA 2007 1.
PENDAHULUAN
1
Pada suatu percobaan atau penelitian, analisis hanya akan bersifat eksak apabila semua asumsi, umumnya mengenai bentuk distribusi, dapat dipenuhi. Tetapi terkadang pemenuhan asumsi tersebut sukar dilakukan, sehingga dalam banyak hal sering bergantung pada kecakapan dalam pemilihan metode analisis yang tepat, termasuk caracara perencanaan yang tepat untuk memperoleh data yang diperlukan. Untuk memaksimalkan kegunaan data dalam suatu analisis, dibutuhkan perencanaan ilmiah, yang lebih dikenal dengan rancangan percobaan. Dalam rancangan percobaan memuat semua langkah lengkap yang perlu diambil sebelum melakukan percobaan supaya data yang diperlukan dapat diperoleh dan digunakan secara optimal. Hal ini nantinya akan membawa kepada suatu analisis objektif serta dapat ditarik kesimpulan untuk persoalan yang sedang dibahas. Dalam sebuah percobaan bila unit-unit percobaan relatif heterogen, maka dibutuhkan suatu rancangan percobaan yang dapat mengendalikan variasi yang terjadi pada percobaan tersebut. Untuk menghilangkan dua jenis variasi digunakan Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) yaitu percobaan dengan cara melaksanakan pemblokan dua arah dan apabila diinginkan untuk menghilangkan tiga variasi, maka digunakan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL). Dalam makalah ini akan dijelaskan tentang RBSL dan RBSGL serta contoh aplikasi disertai dengan penyelesaiannya.
2.
RANCANGAN BUJUR SANGKAR LATIN 2.1
Pengertian Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) digunakan pada saat peniliti ingin menyelidiki pengaruh perlakuan terhadap hasil percobaan dan hasil percobaan tersebut juga dipengaruhi oleh dua sumber variasi lain, dimana jumlah antara perlakuan dan kedua sumber variasi yang lain sama. Dengan demikian RBSL bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan dua arah. Alasan disebut sebagai RBSL yaitu 1) Bentuk rancangannya bujur sangkar dengan kata lain jumlah taraf antara baris dan kolom sama dengan jumlah taraf perlakuan. 2) Perlakuan diberi nama sesuai dengan huruf latin seperti: A,B,C,…,Z Dalam RBSL setiap perlakuan yang diwakili dengan huruf latin hanya muncul tepat satu kali dalam tiap baris dan kolom. Contoh : 2
Ingin diselidiki sebuah percobaan dengan perlakuan sebanyak 6 buah perlakuan. Sehingga banyaknya taraf perlakuan (p) = taraf kolom = taraf baris = 6. Tiap huruf latin (A – F) hanya boleh muncul tepat 1 kali dalam tiap baris dan kolom. Bentuk RBSL dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut : A
B
C
D E
B
C
D E
C
D E
F
F
A
F
A
B
D E
F
A
B
C
E
F
A
B
C
D
F
A
B
C
D E
Bujur Sangkar Latin Standar
RBSL di atas dinamakan Bujur Sangkar Latin Standar karena baris dan kolom pertama mempunyai abjad yang urut mulai dari A – F. Model statistik untuk rancangan bujur sangkar Latin Yijk = + i + j + k + ijk dengan i = 1,2,3,…,p j = 1,2,3,…,p
p = banyaknya taraf perlakuan
k =1,2,3,…,p Yijk : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j : rata-rata keseluruhan i : efek baris ke-i j
: efek perlakuan ke-j
k : efek kolom ke-k ijk : sesatan random dengan ijk ~ DNI(0,2) Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j dipengaruhi oleh rata-rata keseluruhan, efek baris ke-i, efek perlakuan ke-j, efek kolom ke-k dan besarnya sesatan random. Apabila tidak terdapat interaksi antara baris, kolom dan perlakuan maka model disebut model aditif sempurna.
2.2
Analisis Statistik 3
2.2.1
Langkah-langkah analisis statistik 1) Menentukan hipotesis. Model efek tetap H0 : 1 = 2 = … = a ( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap respon) H1: paling sedikit i j untuk sebuah i j (Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) atau H0: 1 = 2 = … = a = 0 ( Perlakuan tidak mempengaruhi respon) H1: paling sedikit terdapat sebuah i 0 (Perlakuan mempengaruhi respon) Model efek random H0: 2 = 0 ( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan) H1: 2 0 (Terdapat variabilitas diantara perlakuan) 2) Menentukan . 3) Menentukan daerah kritis H0 ditolak jika F0 > F(, ( p – 1), (p – 2) (p – 1)). 4) Menentukan statistik uji yaitu F0 =
RKperlakuan RKS
5) Menarik kesimpulan. 2.2.2
Menghitung Jumlah Kuadrat p
JKT
=
p
p
Y
2
ijk
i
j
k
Y ...2 N
; db = p2 – 1
JK Baris
=
Yi..2 Y ...2 N i 1 p
; db = p – 1
JK Kolom
Y..2k Y ...2 = N k 1 p
; db = p – 1
p
p
4
p
JK Perlakuan
=
j 1
JKT
Y. 2j .
Y ...2 p N
; db = p –1
= JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Sesatan,
sehingga JK Sesatan = JKT – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan; db = (p-2)(p-1) Tabel Anava Sumber
db
JK
RK
p-1
JKP
JKP/p-1
E RK
F0
Variasi Perlakuan
2
Baris
p-1
JKB
JKB/p-1
2 Kolom
p-1
JKK
JKK/p-1
2 Sesatan
(p-2)(p-
JKS
JKS/(p-2)(p-
1) P2-1
Total
2.3
p 2j
F0 =
p 1
RKP RKS
j
p i2 i
p 1 p k2 k
p 1
2
1) JKT
Menduga Nilai yang Hilang Seperti halnya pada Rancangan Blok Random Lengkap (RBRL) apabila terdapat data yang hilang dengan alasan yang dapat
diterima, maka analisis
variansi untuk data tersebut masih dapat dilakukan yaitu dengan mengestimasi data yang hilang tersebut sehingga didapat nilai sesatan yang paling kecil. Data yang hilang tersebut diestimasi dengan rumus Yijk
p ( y i'.. y.' j . y..' k ) 2 y...' ( p 2)( p 1)
Akibat dari adanya estimasi nilai yang hilang adalah berkurangnya derajat bebas sesatan sebanyak data yang diestimasi.
3.
RANCANGAN BUJUR SANGKAR GRAECO-LATIN 3.1
Pengertian 5
Rancangan
bujur
Sangkar
Graeco-Latin
(RBSGL)
bertujuan
untuk
menghilangkan tiga jenis variasi. RBSGL digunakan apabila ditemui suatu keadaan dimana respon dipengaruhi oleh tiga sumber variasi selain perlakuan. Alasan disebut RBSGL yaitu 1) Terdapat 4 buah faktor yaitu faktor baris, kolom, huruf-huruf Latin dan hurufhuruf Greek. 2) Keempat faktor mempunyai taraf yang sama. 3) Setiap perlakuan hanya muncul sekali di setiap baris, kolom dan huruf Greek. Model Statistik untuk Analisis RBSGL Yijkl = + i + j + k + l+ ijkl dengan i = 1,2,3,…,p j = 1,2,3,…,p k = 1,2,3,…,p
p = banyaknya taraf perlakuan
l = 1,2,3,…,p Yijkl : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, huruf Greek ke-k, kolom ke-l dan perlakuan ke-j : rata-rata keseluruhan i : efek baris ke-i j
: efek huruf Latin ke-j
k : efek huruf Greek ke-k l : efek kolom ke-l ijkl : sesatan random dengan ijkl ~ DNI(0,2) Model di atas diartikan bahwa besarnya hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, perlakuan ke-j, huruf Greek ke-k,
dan kolom ke-l dipengaruhi oleh rata-rata
keseluruhan, efek baris ke-i, efek huruf Latin ke-j, efek huruf Greek ke-k, efek kolom ke-l dan besarnya sesatan random. Keempat faktor tidak boleh berinteraksi dikarenakan RBSGL adalah percobaan faktor tunggal sehingga apabila ada interaksi dari keempat faktor akan menjadi percobaan faktorial. Berikut ini diberikan contoh RBSGL dengan 4 taraf perlakuan Baris
Kolom 6
3.2
1
2
3
4
1
A
B
C
D
2
B
A
D
C
3
C
D
A
B
4
D
C
B
A
Analisis Statistik 3.2.1
Langkah-langkah Analisis Statistik 1) Menentukan hipotesis. Model efek tetap H0 : 1 = 2 = … = a ( Semua perlakuan memberikan hasil yang sama terhadap respon) H1: paling sedikit i j untuk sebuah i j (Paling sedikit dua buah perlakuan memberikan hasil yang berbeda terhadap respon) atau H0: 1 = 2 = … = a = 0 ( Perlakuan tidak mempengaruhi respon) H1: paling sedikit terdapat sebuah i 0 (Perlakuan mempengaruhi respon) Model efek random H0: 2 = 0 ( Tidak terdapat variabilitas diantara perlakuan) H1: 2 0 (Terdapat variabilitas diantara perlakuan) 2) Menentukan . 3) Menentukan daerah kritis H0 ditolak jika F0 > F(, ( p – 1), (p – 3) (p – 1)). 4) Menentukan statistik Uji yaitu F0 =
RKperlakuan . RKS
5) Menarik Kesimpulan 3.2.2
Menghitung Jumlah Kuadrat 7
JKT
p
p
p
p
i
j
k
l
=
2
Yijkl
Y ....2 N
; db = p2 – 1
JK Baris
Yi...2 Y ....2 = N i 1 p
; db = p – 1
JK Kolom
=
Y...2l Y ....2 N l 1 p
; db = p – 1
JK Greek
Y..2k . Y ....2 = N k 1 p
; db = p – 1
p
p
p
p
JK Perlakuan/Latin =
Y. 2j ..
j 1
Y ....2 p N
; db = p –1
JKT= JK Baris + JK Kolom + JK Perlakuan + JK Greek + JK Sesatan sehingga JK Sesatan = JKT – JK Baris – JK Kolom – JK Perlakuan – JK Greek ; db = (p-3)(p-1) Tabel Anava Sumber
db
Variasi Perlakuan
p-1
Baris
p-1
Kolom
p-1
Huruf
p-1
Greek Sesatan
(p-3)(p-
Total
4.
1) P2-1
JK
JKP
JKB
JKK
JKGreek
JKS
RK
JKP/p-1
JKB/p-1
JKK/p-1 JKGreek/(p1) JKS/(p-3)(p1)
E RK
2
2
2
2
F0
p 2j
F0 =
p 1
RKP RKS
j
p i2 i
p 1 p k2 l
p 1 p k2 k
p 1
2
JKT
CONTOH APLIKASI 4.1
Rancangan Bujur Sangkar Latin 8
Contoh pada kasus ini diambil dari http://digilib. brawijaya.ac.id/ virtual_ library/mlg _warintel/pdf. Ingin diketahui pengaruh penggunaan bungkil biji kapuk tanpa dan dengan pemanasan oven suhu 1460 oC selama 30 menit terhadap jumlah protozoa rumen sapi perah peranakan friesian holstein (PFH) jantan berfistula. Penelitian menggunakan unit percobaan 3 ekor sapi PFH jantan berfistula rumen dengan rataan berat badan 452±15,72 Kg, yang berumur sekitar 3 tahun yang ditempatkan secara acak pada kandang tersendiri. Rancangan yang digunakan adalah Rancangan Bujur Sangkar Latin 3x3, terdiri dari 3 perlakuan ransum dan 3 periode. Setiap periode penelitian terdiri dari 3 minggu. Perlakuan yang diberikan adalah A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai 15%, bungkil kelapa 15%, mineral 2%). B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji kapuk tanpa panas 30%, mineral 2%). C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji kapuk dengan pemanasan oven 1460oC selama 30 menit 30%, mineral 2%). Berikut ini adalah hasil penelitian dari pengambilan cairan rumen pada sapi yang dilakukan pada hari terakhir setiap periode yang menghasilkan jumlah protozoa (x105 /ml). Periode
Sapi
1
2
3
1
B = 2,82
A = 1,95
C = 2,73
2
C = 3,17
B = 2,89
A = 3,33
3
A = 3,12
C = 2,06
B = 2,17
Penyelesaian secara manual Sapi
Periode
Yi..
1
2
3
1
B = 2,82
A = 1,95
C = 2,73
7,5
2
C = 3,17
B = 2,89
A = 3,33
9,39
3
A = 3,12
C = 2,06
B = 2,17
7,35
Y..k
9,11
6,9
8,23
Y…= 24,24
Uji Hipotesis 9
1) H0
: Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1
: Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5% 3) Daerah Kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05;2;2) Fhitung > 19 4) Statistik Uji JKT
=
p
p
p
i
j
k
Y
2
ijk
Y ...2 N
= (2,822+1,952+2,732+…+3,122+2,062+2,172) -
(24,24) 2 9
= 67,37 – 65,29 = 2,08
=
Yi..2 Y ...2 N i 1 p
=
(7,5) 2 (9,39) 2 (7,35) 2 (24,24) 2 3 9
p
JK Baris
= 66,15 – 65,29 = 0,86
=
Y..2k Y ...2 N k 1 p
=
(9,11) 2 (6,9) 2 (8,23) 2 (24,24) 2 3 9
p
JK Kolom
= 66,11 – 65,29 = 0,82
JK Perlakuan =
p
Y. 2j .
j 1
p
Y ...2 N
10
=
(8,4) 2 (7,88) 2 (7,96) 2 (24,24) 2 3 9
= 65,34 – 65,29 = 0,05 JKS
= JKT – JKB – JKK –JKP = 2,08 – 0,86 – 0,82 – 0,05 = 0,35
Tabel anava Sumber
Db
JK
RK
F
Perlakuan
2
0,05
0,025
Baris
2
0,86
0,43
RKP 0,14 RKS
Kolom
2
0,82
0,41
Sesatan
2
0,35
0,175
Total
8
2,08
Variasi
5) Kesimpulan Karena Fhitung = 0,14 < 19 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.
Penyelesaian dengan program Minitab 1) H0
: Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1
: Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5% 3) Daerah kritis H0 ditolak jika p < 11
p < 0,05 4) Statistik uji Output program minitab General Linear Model: Cairan Rumen versus Periode, Sapi, Perlakuan Factor Periode Sapi Perlakua
Type Levels Values fixed 3 1 2 3 fixed 3 1 2 3 fixed 3 1 2 3
Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests Source Perlakua Periode Sapi Error Total
DF 2 2 2 2 8
Seq SS 0.0523 0.8253 0.8618 0.3589 2.0982
Adj SS 0.0523 0.8253 0.8618 0.3589
Adj MS 0.0261 0.4126 0.4309 0.1794
F 0.15 2.30 2.40
P 0.873 0.303 0.294
Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,873 F = 0,15 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya pembulatan perhitungan). 5) Kesimpulan Karena p = 0,873 > 0,05 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.
Uji Kecocokan Model Asumsi
12
1) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals membentuk atau mendekati garis lurus. 2) Asumsi homogenitas dipenuhi jika: Residuals versus perlakuan Residuals versus sapi (baris) Residuals versus periode (kolom) Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 3) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Hasil Output dari Minitab Normal Probability Plot of the Residuals (response is Cairan R)
Normal Score
1
0
-1 -0,3
-0,2
-0,1
0,0
0,1
0,2
Residual
Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati garis lurus.
13
Residuals Versus Perlakua (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3 1
2
3
Perlakua
Residuals versus perlakuan tidak membentuk pola tertentu atau acak
Residuals Versus Sapi (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3 1
2
3
Sapi
Residuals versus sapi(baris) tidak membentuk pola tertentu atau acak
Residuals Versus Periode (response is Cairan R)
0,2
0,1
14
Homogenitas dipenuhi karena Residuals versus the fitted values tidak Residuals versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Residuals Versus the Fitted Values (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
-0,3 2,0
2,5
3,0
3,5
Fitted Value
Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak
Karena
15
Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. maka homogenitas dipenuhi.
Residuals Versus the Order of the Data (response is Cairan R)
0.2
Residual
0.1
0.0
-0.1
-0.2
-0.3 1
2
3
4
5
6
7
8
9
Observation Order
Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Kesimpulan Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau model sesuai dengan data.
4.2
Menduga Nilai yang Hilang pada RBSL 16
Misalkan data pada periode ke-2 dan sapi ke-2 pada contoh aplikasi dalam RBSL di atas hilang, Yi..
Periode
Sapi
1
2
3
1
B = 2,82
A = 1,95
C = 2,73
7,5
2
C = 3,17
B =??
A = 3,33
6,5
3
A = 3,12
C = 2,06
B = 2,17
7,35
Y..k
9,11
4,01
8,23
Y…= 21,35
maka data tersebut dapat diestimasi dengan cara sebagai berikut p ( y i'.. y.' j . y..' k ) 2 y...'
Yijk
( p 2)( p 1) 3(6,5 4,99 4,01) 2(21,35) 1 .2
Yijk
=
46,5 42,7 2
= 1,9 sehingga datanya menjadi Periode
Sapi
Yi..
1
2
3
1
B = 2,82
A = 1,95
C = 2,73
7,5
2
C = 3,17
B = 1,9
A = 3,33
8,4
3
A = 3,12
C = 2,06
B = 2,17
7,35
Y..k
9,11
5,91
8,23
Y…= 24,24
Analisis Statistik setelah data diestimasi Uji Hipotesis 1) H0
: Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1
: Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5% 3) Daerah Kritis H0 ditolak jika Fhitung > F(0,05;2;1) 17
Fhitung > 199,50 4) Statistik Uji JKT
=
p
p
p
i
j
k
Yijk 2
Y ...2 N
= (2,822+1,952+2,732+…+3,122+2,062+2,172) -
(23,25) 2 9
= 62,64 – 60,06 = 2,58
Yi..2 Y ...2 = N i 1 p p
JK Baris
=
(7,5) 2 (8,4) 2 (7,35) 2 (23,25) 2 3 9
= 60,28 – 60,06 = 0,22 =
Y..2k Y ...2 N k 1 p
=
(9,11) 2 (5,91) 2 (8,23) 2 (23,25) 2 3 9
p
JK Kolom
= 61,88 – 60,06 = 1,82 p
JK Perlakuan =
Y. 2j .
j 1
=
Y ...2 p N
(8,4) 2 (6,89) 2 (7,96) 2 (23,25) 2 3 9
= 60,46 – 60,06 = 0,4 JKS
= JKT – JKB – JKK –JKP = 2,58 – 0,22 – 1,82 – 0,4 = 0,14
(Diperoleh nilai sesatan yang lebih kecil dari percobaan dengan data yang tidak diestimasi dan derajat bebas berkurang 1) Tabel anava 18
Sumber
db
JK
RK
F
Perlakuan
2
0,4
0,2
Baris
2
0,22
0,11
RKP 1,43 RKS
Kolom
2
1,82
0,91
Sesatan
1
0,14
0,14
Total
7
2,58
Variasi
5) Kesimpulan Karena Fhitung = 1,43 < 199,50 maka H0 tidak ditolak yang artinya tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk sebanyak 30% dalam konsentrat tidak mengganggu proses fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.
4.3
Rancangan Bujur Sangkar Graeco-Latin Seperti pada contoh penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Latin, tetapi di sini terdapat 4 perlakuan ransum dan 4 periode dengan pengambilan cairan rumen pada sapi perah (PFH) jantan berfistula, yang menghasilkan jumlah protozoa (x105 /mL), dilakukan pada jam-jam yang berbeda setiap akhir periode yaitu α, β, γ, δ. Dengan α pada jam pertama, β pada jam kedua, γ pada jam ketiga dan δ pada jam keempat.. Perlakuan yang diberikan adalah A : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai 15%,bungkil kelapa 15%, mineral 2%). B : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil kedelai 15%,bungkil biji kapuk tanpa panas 15%, mineral 2%). C : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji kapuk tanpa pemanasan 30%, mineral 2%). D : rumput gajah + konsetrat (dedak halus 23%, pollard 45%, bungkil biji kapuk dengan pemanasan oven 1460oC selama 30 menit 30%, mineral 2%). Hasil penelitian dengan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin sebagai berikut 19
Periode
Sapi
Yi…
1
2
3
4
1
Aα = 3,33
Bβ = 2,82
Cγ = 2,73
Dδ = 2,80
11,68
2
Bγ = 2,89
Aδ = 2,18
Dα = 2,51
Cβ = 3,17
10,75
3
Cδ = 2,03
Dγ = 2,02
Aβ = 1,95
Bα = 2,82
8,82
4
Dβ = 3,03
Cα = 2,06
Bδ = 3,01
Aγ = 3,12
11,22
Y…l
11,28
9,08
10,20
11,91
Y….= 42,47
Huruf Greek
Huruf Latin
= Y..1. = 10,72
A = Y.1.. = 10,58
= Y..2. = 10,97
B = Y.2.. = 11,54
= Y..3. = 10,76
C = Y.3.. = 9,99
= Y..4. = 10,02
D = Y.4.. = 10,36
Uji Hipotesis 1) H0
: Tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1
: Terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 0,05 3) Daerah kritis H0 ditolak jika Fhitung > F0,05;3;3 = 9,28 4) Statistik uji JKT
=
p
p
p
p
i
j
k
l
Yijkl
2
Y ....2 N
= (3,33 2 2,82 2 2,73 2 ... 2,06 2 3,012 3,12 2 ) -
(42,47) 2 16
= 115,96 – 112,73 = 3,23
20
=
Yi...2 Y ....2 N i 1 p
=
(11,68) 2 (10,75) 2 (8,82) 2 (11,22) 2 (42,47) 2 4 16
p
JK Baris
= 113,92 – 112,73 = 1,19
Y...2l Y ....2 = N l 1 p p
JK Kolom
=
(11,28) 2 (9,08) 2 (10,2) 2 (11,91) 2 4
-
(42,47) 2 16
= 113,89 – 112,73 = 1,16
Y..2k . Y ....2 = N k 1 p p
JK Greek
=
(10,72) 2 (10,97) 2 (10,76) 2 (10,02) 2 (42,47) 2 4 16
= 112,86 – 112,73 = 0,13 JK Perlakuan/Latin
=
p
Y. 2j ..
j 1
p
Y ....2 N
(10,58) 2 (11,54) 2 (9,99) 2 (10,36) 2 (42,47) 2 = 4 16 = 113,06 – 112,73 = 0,33 JKS
= JKT – JKB – JKK – JKGreek – JKP = 3,23 – 1,19 – 1,16 – 0,13 – 0,33 = 0,42
21
Tabel Anava Sumber Variasi
db
JK
RK
F
Perlakuan
3
0,33
0,11
Baris
3
1,19
0,4
RKP = 0,79 RKS
Kolom
3
1,16
0,39
Greek
3
0,13
0,04
Sesatan
3
0,42
0,14
Total
15
3,23
5) Kesimpulan Karena Fhitung = 0,79 < 9,28 maka H0 tidak ditolak artinya tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi tidak mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.
Penyelesaian dengan Minitab 1) H0
: Tidak terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
H1
:Terdapat pengaruh dari ketiga perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan.
2) = 5% 3) Daerah Kritis H0 ditolak jika p < p < 0,05
22
4) Statistik Uji Output program minitab General Linear Model: Cairan Rumen versus Perlakuan, Sapi, ... Factor Perlakua Sapi Periode Greek
Type Levels Values fixed 4 1 2 3 4 fixed 4 1 2 3 4 fixed 4 1 2 3 4 fixed 4 1 2 3 4
Analysis of Variance for Cairan R, using Adjusted SS for Tests Source Perlakua Sapi Periode Greek Error Total
DF 3 3 3 3 3 15
Seq SS 0.3281 1.1851 1.1619 0.1280 0.4284 3.2316
Adj SS 0.3281 1.1851 1.1619 0.1280 0.4284
Adj MS 0.1094 0.3950 0.3873 0.0427 0.1428
F 0.77 2.77 2.71 0.30
P 0.584 0.213 0.217 0.826
Dari output di atas diperoleh nilai p = 0,584 F = 0,77 (terdapat perbedaan dengan nilai F secara manual dikarenakan adanya pembulatan perhitungan). 5) Kesimpulan Karena p = 0,584 > 0,05 maka H0 tidak ditolak artinya tidak terdapat pengaruh dari keempat perlakuan ransum terhadap jumlah protozoa cairan rumen sapi perah PFH jantan. Hal ini menunjukkan bahwa kondisi optimal rumen tetap terjaga sehingga penggunaan bungkil biji kapuk dalam konsentrasi tidak mengganggu fermentasi pakan yang optimal dalam rumen.
Uji Kecocokan Model Asumsi 4) Asumsi normal dipenuhi apabila Normal probability plot of the residuals membentuk atau mendekati garis lurus. 5) Asumsi homogenitas dipenuhi jika: Residuals versus perlakuan Residuals versus sapi (baris) Residuals versus periode (kolom) 23
Residuals versus Greek Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 6) Independensi dipenuhi bila Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Hasil Output dari Minitab
Normal Probability Plot of the Residuals (response is Cairan R)
Normal Score
1
0
-1 -0.2
-0.1
0.0
0.1
0.2
Residual
Normal dipenuhi karena Normal probability plot of the residuals mendekati garis lurus.
R es iduals Versus G reek (response is Cairan R )
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
1
2
3
4
G reek
Residual versus Greek tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 24
Residuals Versus Periode (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
1
2
3
4
Periode
Residual versus periode(kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Residuals Versus Sapi (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
1
2
3
4
Sapi
Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
25
Residuals Versus Perlakua (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
1
2
3
4
Perlakua
Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals Versus the Fitted Values (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
2,0
2,5
3,0
Fitted Value
Residuals versus the fitted values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Karena Residuals versus perlakuan tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus sapi (baris) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. 26
Residuals versus periode (kolom) tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Residuals versus the Fitted Values tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak. Maka homogenitas dipenuhi.
Residuals Versus the Order of the Data (response is Cairan R)
0,2
Residual
0,1
0,0
-0,1
-0,2
2
4
6
8
10
12
14
16
Observation Order
Independensi dipenuhi karena Residual versus the order of the data tidak membentuk suatu pola tertentu atau acak.
Kesimpulan Karena semua asumsi dipenuhi maka tidak terdapat ketidakcocokan model atau model sesuai dengan data.
5.
PENUTUP Berdasarkan hasil pembahasan sebelumnya diperoleh kesimpulan sebagai berikut 5. Rancangan Bujur Sangkar Latin (RBSL) bertujuan untuk menghilangkan dua jenis variasi dengan melakukan pemblokan dua arah, sedangkan Rancangan Bujur Sangkar Graeco Latin (RBSGL) bertujuan untuk menghilangkan tiga variasi.
27
6. Model Statistik RBSL Yijk = μ + αi + τj + βk + εijk dengan
i = 1, 2, ……….., p j = 1, 2, ………., p k = 1, 2, ………., p
Yijk : hasil observasi yang dicatat dari baris ke-i, kolom ke-k dan perlakuan ke-j. μ
: rata-rata keseluruhan
αi
: efek baris ke-i
τj
: efek perlakuan ke-j
βk
: efek kolom ke-k
εijk : sesatan random dengan εijk ~ DNI (0, σ2) Model Statistik RBSGL Yijkl = μ + θi + τj + ωk + φl + εijkl dengan i = 1, 2, ………, p
k = 1, 2, ……….., p
j = 1, 2, ………, p
l = 1, 2, ……….., p
Yijk : hasil observasi dalam baris ke-i, kolom ke-l, huruf Latin ke-j dan huruf Greek ke-k. μ
: rata-rata keseluruhan
θi
: efek baris ke-i
τj
: efek huruf Latin ke-j
ωk : efek huruf Greek ke-k φl : efek kolom ke-l εijk : sesatan random dengan εijk ~ DNI (0, σ2)
28
DAFTAR PUSTAKA
[1] Estuningsih, Rahajeng. (2002). Rancangan Faktorial 2k dengan Setengah Ulangan. Universitas Sebelas Maret Surakarta. [2] Montgomery, D. C. (1991). Design and Analysis of Experiments. John Wiley & Sons, Inc.: New York. [3] Widasari, S. (1998). Materi Pokok Rancangan Percobaan. Karunia UT: Jakarta.
29
