BAB IV PEMBAHASAN
Bab ini menguraikan hasil penelitian dan pembahasan untuk menjawab pertanyaan pada perumusan masalah. Hal-hal yang dijelaskan dalam bab ini mencakup pemeriksaan steady state, uji distribusi, menentukan model antrean, perhitungan ukuran keefektifan dan optimasi sistem antrean. A.
Analisis Antrean
Hal-hal yang dijelaskan mencakup
pemodelan permasalahan sistem antrean
sesuai dengan karakteristik antrean, pemeriksaan
steady state, uji distribusi,
menentukan model antrean, perhitungan ukuran keefektifan dan optimasi sistem antrean. 1.
Karakteristik antrean
Menurut Siswanti (2007) ada tiga komponen dalam sistem antrean yaitu, tingkat kedatangan , populasi yang akan dilayani (calling population), antrean dan tingkat pelayanan. Tiga komponen sistem antrean tersebut dalam sistem antren kendaraan di SD Muhammadiyah Sokonandi adalah sebagai berikut : a.
Kedatangan populasi yang akan dilayani (calling population) Karakteristik dari populasi yang akan dilayani (calling population) dapat
dilihat menurut ukurannya, pola kedatangan, serta perilaku dari populasi yang akan dilayani. Menurut ukurannya, populasi yang akan dilayani bisa terbatas (finite) bisa juga tidak terbatas (infinite).
49
Untuk sistem antrean kendaraan di SD Muhammadiyah Sokonandi populasi yang dapat dilayani bersifat terbatas sesuai dengan area parkir yang tersedia untuk yaitu di sepanjang ruas Jl Kapas, sehingga apabila badan jalan tersebut telah penuh setiap kendaraan akan mengantre di ruas jalan lain atau membatalkan untuk masuk dalam sistem antrean. Sedangkan pola kedatangan kendaraan pada sistem ini bersifat acak dimana setiap kedatangan tidak dipengaruhi oleh kedatangan sebelumnya, pola kedatangan dalam hal ini dinyatakan sebagai kedatangan per satuan waktu sehingga dapat ditentukan distribusi antar waktu kedatangannya. Dalam suatu sistem antrean terdapat beberapa jenis perilaku dari populasi yang akan dilayani yaitu pelanggan akan sabar menanti dalam sistem antrean hingga mendapatkan pelayanan, disisi lain terdapat pula pelanggan yang melakukan penolakan (balking) atau pembatalan (reneging) untuk melakukan antrean. Pada sistem antrean kendaraan ini, diasumsikan perilaku dari populasi yang akan dilayani akan tetap dalam sistem antrean hingga kendaraan mendapatkan pelayanan. Sehingga kendaraan yang mengantarkan maupun menjemput akan tetap melanjutkan antrean apabila telah memasuki sistem, tidak ada kendaraan yang putar balik karena panjangnya antrean kendaraan. b.
Antrean Pada sistem antrean di SD Muhammadiyah Sokonandi ruang parkir yang
tersedia adalah ruas jalan, maka panjang antrean kendaraan menjadi terbatas. Sehingga apabila tidak terdapat ruang untuk parkir dalam kondisi tertentu di sepanjang Jl Kapas yaitu jalan tepat didepan sekolah, maka kendaraan akan diparkirkan di ruas jalan lain. Hal inilah yang kemudian menjadi penyebab
50
terjadinya kemacetan di jalan-jalan umum yang berdekatan dengan sekolah tersebut. c.
Fasilitas pelayanan Karakteristik pelayanan dapat dilihat dari beberapa hal, yaitu tata letak
secara fisik dari sistem antrean, disiplin antrean dan waktu pelayanan. Tata letak fisik dari sistem antrean digambarkan dengan jumlah saluran atau jumlah pelayanan yang disebut juga channel dan jumlah pemberi layanan yang disebut juga server. Jumlah pelayanan dalam sistem ini berarti ruas jalan yang dapat digunakan untuk parkir kendaraan, khususnya kendaraan pengantar dan penjemput. Sistem antrean ini hanya terdapat satu tahapan pelayanan (channel) yaitu pada saat kendaraan berhenti untuk parkir lalu meninggalkan tempat parkirnya. Sedangkan terdapat 7 pemberi layanan (server) yaitu hanya ada 7 mobil yang dapat diparkirkan di ruas jalan depan sekolah. Banyaknya jumlah server atau pemberi layanan parkir ini juga berarti banyaknya kapasitas sistem antrean. Model antrean antrean tersebut adalah model antrean Single channel multi server .
Gambar 4.1 Single channel multi server . Setiap fasilitas pelayanan mempunyai aturan yang digunakan untuk memutuskan pelanggan mana yang akan dipilih dari antrean untuk memulai
51
pelayanan hal ini yang dimaksud dengan disiplin antrean. Seperti yang diungkapkan oleh Thomas J Kakaiy (2004) , terdapat empat jenis disiplin antrean yaitu FCFS (First Come First Server), LIFO (Last In Last Out), SIRO (Service In Random Order), dan PS (priority Server). Untuk disiplin antrean dalam sistem ini termasuk ke dalam disiplin antrean FCFS , yaitu kendaraan yang dilayani terlebih dahulu adalah kendaraan yang datang paling pertama. Kendaraan pertama yang datang tentu akan menempati ruang parkir yang masih tersedia sedangkan kendaraan berikutnya akan mengantre. 1.
Hasil Penelitian Data yang digunakan dalam skripsi ini adalah data sekunder yang
merupakan data dari Laporan akhir Dinas Perhubungan tahun 2015, dalam laporan tersebut terdapat analisis mengenai keluar masukkanya kendaraan di area pendidikan. Salah satu sekolah yang menjadi objek penelitian oleh Dinas Perhubungan adalah SD Muhammadiyah Sokonandi dan juga menjadi objek penelitian dalam skripsi ini. Sehingga ada beberapa hal yang perlu diperhatikan khususnya mengenai antrean kendaraan pada waktu pengantaran dan penjemputan siswa,karena di pusat kegiatan pendidikan yang berjenjang SD yang mendominasi adalah usia <17 tahun. Berikut adalah data jumlah siswa berdasarkan usia :
52
Tabel 4.1 Jumlah siswa berdasarkan usia pada tahun 2015 Jumlah Siswa menurut Kelas Usia Kelas
Kelas
Kelas
Kelas
Kelas
Kelas
(Th)
Jumlah I
5
II
III
IV
V
VI
6
6
6
84
15
7
12
74
14
10
62
10
4
80
12
7
58
17
82
9
61
70
3
3
81
536
8 9
99
10
100
11
82
12
Jumlah
102
99
80
97
79
96
(sumber : Laporan SD Muhammadiyah Sokonandi) Berdasarkan data pada tabel 4.1 tersebut, rentang usia pada jenjang SD khususnya di SD Muhammadiyah Sokonandi adalah 5-12 tahun. Sehingga kebanyakan siswa yang bersekolah masih diantar dan dijemput terkecuali untuk siswa yang tinggal didekat sekolah yang hanya berjalan kaki untuk berangkat sekolah. Hal inilah yang menyebabkan pada saat jam masuk maupun jam pulang sekolah kondisi jalan di sekitar sekolah menjadi sangat crowded. Permasalahan tersebut juga merupakan permasalahan yang dikeluhkan oleh pihak sekolah.
53
SD Muhammadiyah Sokonandi yang berada di Jl. Kapas No.56, Semaki, Umbulharjo, Kota Yogyakarta, DIY. Jalan tersebut bukan termasuk jalan yang padat kendaraan, namun berdekatan dengan SMP 2 Muhammadiyah dan SMA 1 Muhammadiyah. Sehingga pada jam masuk dan pulang sekolah kondisi jalan menjadi sangat padat kendaraan. Pengamatan oleh Dinas Perhubungan dilakukan selama 4 jam, 2 jam pertama pada jam masuk yaitu Pukul 06.00 s.d 08.00 WIB dan 2 jam berikutnya pada jam pulang yaitu Pukul 13.00 s.d 15.00 WIB . Dari kedua waktu tersebut diharapkan dapat mewakili keadaan pada setiap harinya. Kecuali pada waktu tertentu misalnya pada tahun ajaran baru, pada musim hujan , dll yang akan meningkatkan jumlah mobil. Berikut ini adalah data hasil perhitungan jumlah kedatangan kendaraan yang parkir dan jumlah kendaraan yang selesai dilayani atau selesai parkir dalam inverval 10 menit. Tabel 4.2 Tabel Data kedatangan dan kepergian kendaraan Jam
Motor
Mobil
Masuk Keluar Akumulasi Masuk
Keluar
Akumulasi
06.00-06.10
23
7
16
1
0
1
06.10-06.20
35
20
31
3
2
2
06.20-06.30
72
50
53
15
8
9
06.30-06.40
91
62
82
32
21
20
06.40-06.50
68
56
94
9
28
1
06.50-07.00
53
45
102
5
6
0
07.10-07.20
2
23
77
1
1
2
07.20-07.30
0
12
65
2
3
1
07.40-07.50
0
8
45
0
1
0
07.50-08.00
0
5
40
1
0
1
Jumlah
353
313
35
71
70
1
54
Jam
Motor
Mobil
Masuk Keluar Akumulasi Masuk
Keluar
Akumulasi
13.20-13.30
6
2
44
1
0
5
14.00-14.10
40
79
54
4
12
14
14.20-14.30
3
14
13
2
15
1
14.30-14.40
4
6
11
1
0
2
14.40-14.50
0
7
4
0
1
1
14.50-15.00
0
4
0
1
0
2
JUMLAH
135
70
32
33
(sumber : Laporan Akhir 2015 Dinas Perhubungan Kota Yogyakarta) Berdasarkan tabel 4.2 dapat dilihat banyaknya kendaraan masuk dan keluar pada setiap interval waktu 10 menit, disertai pula akumulasi kendaraan dalam setiap intervalnya. Akumulasi kendaraan merupakan pengurangan jumlah kendaraan yang masuk dalam sistem antrean dengan kendaraan yang keluar sistem antrean. Hal ini brarti jumlah akumulasi merupakan sisa kendaraan yang ada dalam sistem, seperti pada pukul 08.00 antrean motor masih terdapat 40 motor dalam sistem antrean dan pada antrean mobil terdapat 1 sisa antrean mobil. Sedangkan pada pukul 15.00 terdapat 2 sisa antrean mobil dan tidak terdapat antrean motor. Masuk dan keluarnya kendaraan dapat ditampilkan dalam sebuah grafik sebagai berikut :
55
Laju Kendaraan Pukul 06.00-08.00 100 91
90 80 72
70
56
50
50
40 30 20 10 0
68 62
60
23 7 10
35
32
20
21
32
15 8
53 45
kedatangan motor kepergian motor kedatangan mobil
28 9
23 6 5
12 8 2 0
2 1
kepergian mobil 12 3 2 0
13 1 0
8 1 0
5 1 0
Gambar 4.2 Laju kedatangan dan kepergian kendaraan pukul 06.00-08.00 Dari gambar 4.2 dapat diketahui bahwa volume kendaraan tertinggi terjadi pada Pukul 06.30-06.40 sehingga terjadi penumpukkan kendaraan yang menyebabkan suatu antrean panjang. Sedangkan grafik pada pukul 13.00-15.00 pada saat penjemputan disajikan grafik sebagai berikut :
56
Laju kendaraan Pukul 13.00-15.00 90 80
79
70 60 50
kedatangan motor
40
40
30
38
kepergian motor
29
kedatangan mobil
23
20 10 20
0
4 10
6 120
5 10
9 6 0
16 12 5 2
12 4
15 8 2
kepergian mobil
14 3 1 0
6 4 1 0
7 1 0
4 3 2 0
Gambar 4.3 Laju kedatangan dan kepergian kendaraan pada pukul 13.00-15.00 Berdasarkan gambar 4.3 dapat diketahui bahwa ada penumpukkan kendaraan pada pukul 14.00-14.10. Penumpukkan kendaraan tersebutlah yang menyebabkan adanya suatu sistem antrean sehingga antrean kendaraan tersebut akan menganggu kelancaran lalu lintas di jalan tersebut dikarenakan tidak tersedianya area parkir tertentu untuk kendaraan pengantar maupun penjemput siswa. Sistem antrean kendaraan di SD Muhammadiyah Sokonandi memiliki kondisi sebagai berikut : 1.
Kendaraan dikatakan telah memasuki sistem antrean dimulai saat kendaraan telah berada di Jalan Kapas depan SD Muhammadiyah Sokonandi.
2.
Banyaknya server yang tersedia merupakan sepanjang jalan di depan SD Muhammadiyah Sokonandi yang dapat digunakan untu memarkirkan
57
kendaraan. Dalam hal ini terdapat 7 kendaraan yang dapat parkir di depan sekolah, sehingga banyaknya server adalah 7. Berdasarkan perhitungan yang dilakukan oleh Dinas Perhubungan jumlah motor dengan dua pintu masuk telah terhitung secara akumulasi sehingga tidak dapat diketahui jumlah motor per server. Dengan demikian peneliti tidak dapat melakukan analisis sistem antrean pada kendaraan motor. Sehingga peneliti hanya dapat menganalisis antrean yang terjadi pada mobil pada jam masuk maupun jam pulang sekolah. Dimana tepat terdapat satu pintu masuk dan satu pintu keluar sesuai dengan data yang telah dilaporkan oleh Dinas Perhubungan. Berikut ini diberikan analisis mengenai sistem antrean mobil pada saat pengantaran yaitu Pukul 06.00 s.d 08.00 dan saat penjemputan yaitu Pukul 13.00-15.00 a.
Laju kedatangan dan laju pelayanan mobil Data kedatangan kendaraan berdasarkan berhentinya mobil untuk parkir .
Kendaraan tersebut
parkir di badan jalan depan sekolah, sehingga suatu
kendaraan dikatakan telah masuk dalam sistem antrean apabila mobil berhenti di badan jalan ataupun berhenti tetap di depan pintu gerbang sekolah. Data kedatangan kendaraan terdapat pada Lampiran 3. Berdasarkan data kedatangan yang terdapat pada Lampiran 3, dapat diperoleh laju kedatangan kendaraan dengan menggunakan pengelompokkan berdasarkan interval waktu. I menandai banyaknya interval waktu sehingga,
58
Dengan
adalah interval ke . Selanjutnya
yang datang selama
interval di interval
kendaraan selama kurun waktu
dimana,
menandai banyaknya kendaraan ada
kendaraan, maka banyaknya
adalah:
adalah banyaknya kendaraan yang datang di interval
dalam setiap interval yang sama tersebut
kendaraan
. Jadi, di
datang secara acak
(random). Jika pada setiap interval tersebut dibagi menjadi n sub interval dengan asumsi dan proses yang sama, maka kedatangan pada setiap interval waktu tetap dapat dinyatakan dengan distribusi Poisson (Siswanto, 2007: 219). Dengan demikian, rata-rata laju kedatangan kendaraan pada setiap interval waktu tersebut dapat dinyatakan dengan:
Dengan demikian, jika λ menyatakan rata-rata laju kedatangan kendaraan per interval waktu,
maka
menyatakan
rata-rata waktu antar kedatangan
kendaraan. Sedangkan dalam sistem antrean rata-rata waktu pelayanan (mean server rate) diberi simbol μ merupakan banyaknya kendaraan yang dapat dilayani dalam satuan waktu, maka rata-rata waktu yang dipergunakan untuk melayani setiap kendaraan diberi simbol
satuan .
59
Berikut adalah tabel kedatangan mobil pada Pukul 06.00-08.00 pada interval waktu 10 menit yang disusun berdasarkan Tabel 4.2 Tabel 4.3 Kedatangan mobil pada Pukul 06.00
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya kedatangan pada interval Ii
0 1 2 3 4 5 6 0 0 9 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 3 2 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
60
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ) 0 3 4 3 0 5 0 0 0 9 0 0 0 0 0 15 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya kedatangan pada interval Ii
0 0 32
0 0 1
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ) 0 0 32
Dari tabel 4.3 Distribusi kedatangan kendaraan pada masing-masing interval dijelaskan sebagai berikut: 1. Interval waktu dengan 0 kendaraan yang masuk (
sebanyak 2 interval
2. Interval waktu dengan 1 kendaraan yang masuk (
sebanyak 3 interval
3. Interval waktu dengan 2 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 2 interval 4. Interval waktu dengan 3 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 5. Interval waktu dengan 4 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 6. Interval waktu dengan 5 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 7. Interval waktu dengan 6 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 8. Interval waktu dengan 7 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 9. Interval waktu dengan 8 kendaraan yang masuk 10. Interval waktu dengan 9 kendaraan yang masuk
) sebanyak 0 interval ) sebanyak 1 interval
dst 33. Interval waktu dengan 32 kendaraan yang masuk
61
sebanyak 1 interval
Laju rata-rata kedatangan dari tabel 4.3 tersebut diperoleh sebagai berikut :
Jadi rata-rata laju kedatangan kendaraan adalah 0,59167 kendaraan per menit. Berikut ini tabel laju pelayanan kendaraan pada Pukul 06.00 s.d 08.00 Tabel 4.4 Waktu pelayanan kendaraan pada Pukul 06.00-08.00 Banyaknya Banyaknya kendaraan pada pelayanan pada kurun waktu Ii interval Ii ( ) 0 4 2 2 2 1 3 1 0 0 0 0 6 1 0 0 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 21 1 0 0 0 0 0 0
Interval dengan i Banyaknya kedatangan interval waktu Ii 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
62
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya kedatangan pada interval Ii
25 26 27 28
0 0 0 1
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ) 0 0 0 28
Dari tabel 4.4 Distribusi kedatangan kendaraan pada masing-masing interval dijelaskan sebagai berikut. 1. Interval waktu dengan 0 kendaraan yang masuk (
sebanyak 4 interval
2. Interval waktu dengan 1 kendaraan yang masuk (
sebanyak 2 interval
3. Interval waktu dengan 2 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 4. Interval waktu dengan 3 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 5. Interval waktu dengan 4 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 6. Interval waktu dengan 5 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 7. Interval waktu dengan 6 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 8. Interval waktu dengan 7 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 9. Interval waktu dengan 8 kendaraan yang masuk 10. Interval waktu dengan 9 kendaraan yang masuk
) sebanyak 1 interval ) sebanyak 0 interval
dst 29. Interval waktu dengan 28 kendaraan yang masuk
63
sebanyak 1 interval
Dari tabel 4.4 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan kendaraan per 10 menit , maka diperoleh :
Jadi rata-rata laju pelayanan kendaraan adalah 0,58333 kendaraan per menit. Sistem antrean kendaraan di SD Muhammadiyah ini terdapat selisih jumlah frekuensi kedatangan dengan frekuensi pelayanan , hal ini dikarenakan selama waktu penelitian terdapat 71 mobil yang masuk dalam sistem antrean sedangkan yang dapat dilayani adalah 70 mobil sedangkan 1 mobil tidak terlayani. Dalam model antrean ini 1 mobil yang tidak terlayani berarti bahwa 1 mobil tersebut tidak meninggalkan sistem antrean atau tetap dalam kondisi terparkir. Berikut adalah kedatangan dan pelayanan mobil pada Pukul 13.00 s.d 15.00 dalam interval 10 menit. Tabel 4.5 Kedatangan mobil Pukul 13.00-15.00. Banyaknya
Interval dengan i Banyaknya kedatangan
pelayanan pada
interval waktu Ii
interval Ii
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii (
)
0
2
0
1
3
3
2
2
6
3
1
0
4
1
4
5
2
10
6
0
0
7
0
0
64
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya kedatangan pada interval Ii
8
0
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ) 0
9
1
9
Dari tabel 4.5 Distribusi kedatangan kendaraan pada masing-masing interval dijelaskan sebagai berikut. 1. Interval waktu dengan 0 kendaraan yang masuk (
sebanyak 2 interval
2. Interval waktu dengan 1 kendaraan yang masuk (
sebanyak 3 interval
3. Interval waktu dengan 2 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 2 interval 4. Interval waktu dengan 3 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 5. Interval waktu dengan 4 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 6. Interval waktu dengan 5 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 7. Interval waktu dengan 6 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 8. Interval waktu dengan 7 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 9. Interval waktu dengan 8 kendaraan yang masuk 10. Interval waktu dengan 9 kendaraan yang masuk
) sebanyak 0 interval ) sebanyak 9 interval
Sehingga dapat dihitung rata-rata laju kedatangan kendaraan per 10 menit , maka diperoleh
65
Jadi rata-rata laju kedatangan kendaraan pada pukul 13.00-15.00 adalah 0,26667 kendaraan dalam setiap menit. Berikut adalah pelayanan mobil pada Pukul 13.00-15.00 dalam interval 1 menit : Tabel 4.6 Pelayanan mobil pada Puku 13.00-15.00.
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya pelayanan pada interval Ii (
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ( )
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
7 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1
0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 0 0 12 0 0 15
Dari tabel 4.6 Distribusi kedatangan kendaraan pada masing-masing interval dijelaskan sebagai berikut. 1. Interval waktu dengan 0 kendaraan yang masuk (
sebanyak 7 interval
2. Interval waktu dengan 1 kendaraan yang masuk (
sebanyak 1 interval
3. Interval waktu dengan 2 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 66
4. Interval waktu dengan 3 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 1 interval 5. Interval waktu dengan 4 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval 6. Interval waktu dengan 5 kendaraan yang masuk ( ) sebanyak 0 interval dst 16. Interval waktu dengan 15 kendaraan yang masuk
) sebanyak 1 interval
Dari tabel 4.6 dapat dihitung rata-rata laju pelayanan kendaraan per 10 menit , maka diperoleh
Jadi rata-rata laju pelayanan kendaraan setiap 10 menit adalah 0,275 kendaraan per menit.
b.
Pemeriksaan steady state Jika menyatakan rata- rata laju kedatangan kendaraan dan
rata-rata laju pelayanan , maka
menyatakan
berarti laju kedatangan lebih besar dari laju
pelayanan , dengan demikian akan muncul suatu antrean pelayanan. Hal ini menyebabkan pelayanan sistem tidak efektif . Sedangkan
berarti laju
kedatangan lebih kecil dibandingkan dengan laju pelayanan, maka tidak terjadi suatu antrean karena pelayanan yang tersedia lebih banyak dibandingkan dengan kedatangan laju kedatangan. Selanjutnya jika dalam keadaan steady state jika Nilai
dan
, maka sistem antrean berada
. yang diperoleh dapat dikelompokkan dalam satu
tabel tingkat kegunaan dan kondisi steady state seperti berikut :
67
Tabel 4.7 Tingkat kegunaan dan kondisi steady state.
Waktu
Steady state
06.00-08.00
1,0144
Belum
13.00-15.00
0,309
Ya
Dari hasil yang diperoleh pada uji distribusi dan pemeriksaan steady state dapat disimpulkan bahwa laju kedatangan kendaraan pada Pukul 06.00-08.00 dalam keadaan belum stabil, hal ini berarti kedatangan kendaraan lebih besar dibandingkan dengan pelayanan ruang parkir. Keadaan ini menyatakan bahwa sistem antrean kendaraan tidak steady state. Untuk melihat kapan keadaan sistem antrean dalam keadaan steady state dapat dilakukan perhitungan kembali dengan mengubah rata-rata laju pelayanan dan rata-rata laju kedatangan. Artinya memperkecil atau
atau
hingga tercapai kondisi steady state. Cara memperkecil
yaitu dengan pengurangan satu per satu baik kedatangan maupun
pelayanan. Berdasarkan beberapa percobaan pengurangan, sistem dalam keadaan steady state pada pukul 06.00 s.d 07.30 . Selanjutnya, dilakukan perhitungan ulang rata-rata laju kedatangan dan rata-rata laju pelayanan sebagai berikut :
68
Tabel 4.8 pengurangan kedatangan mobil.
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya kedatangan pada interval Ii (
0 1 2 3 4 5 6
2 2 2 1 0 1 0
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ( ) 0 2 4 3 0 5 0
0
0
0
0
0
0
9
1
9
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
15
1
15
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
69
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya kedatangan pada interval Ii
0
0
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ) 0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
32
1
32
Dari tabel 3.8 Pengurangan distribusi kedatangan interval
kendaraan terdapat pada
dengan 1 kedatangan keendaraan. Sehingga jumlah kendaraan menjadi
70 kendaraan.
Selanjutnya,dapat dihitung kembali rata-rata laju kedatangan
kendaraan per 10 menit. Maka diperoleh :
Jadi rata-rata laju kedatangan kendaraan setiap 10 menit adalah 0,58333 kendaraan per menit. Dari hasil pengurangan rata-rata laju kedatangan . selanjutnya, dilakukan perhitungan kembali kestabilan sistem antrean sebagai berikut : Tabel 4.9 Hasil perhitungan steady state setelah pengurangan.
Waktu
Steady state
06.00-07.50
1
70
Ya
Dari hasil pengurangan diketahui bahwa sistem antrean dalam keadaan steady state pada pukul 06.00 s.d 07.50 dengan laju rata-rata kedatangan sama dengan rata-rata laju pelayanan. Namun, simulasi ini tidak dapat digunakan sebagai solusi kestabilan sistem antrean karena hal ini berarti menghilangkan kedatangan kendaraan pada waktu tertentu . Dengan demikian perlu dilakukan pendekatan lain
yaitu dengan
membentuk kembali distribusi peluang berdasarkan pada pilihan atau pengadaan bilangan acak yaitu simulasi Monte Carlo. Sedangkan sistem antrean pada Pukul 13.00-15.00 sudah dalam keadaan steady state. Sehingga dapat langsung dilakukan perhitungan ukuran keefektifitasnya sesuai dengan model antrean yang terlebih dahulu ditentukan. c.
Uji distribusi laju kedatangan dan pelayanan Pada umumnya model antrean diasumsikan bahwa waktu antar
kedatangan dan waktu pelayanan mengikuti distribusi eksponensial atau sama dengan rata-rata kedatangan dan rata-rata pelayanannya mengikuti distribusi Poisson. Distribusi poisson juga merupakan probabilitas diskrit yang dapat meramalkan jumlah kedatangan pada suatu waktu tertentu.(Gross dan Haris, 1998). Dalam hal ini, kedatangan kendaraan terdistribusi secara acak pada masing-masing interval waktu tetap dalam kurun waktu yang tidak terputus disebut proses Poisson
(Siswanto, 2007: 218). Berikut ini adalah
kedatangan dengan proses Poisson : 1) Kedatangan kendaraan bersifat acak
71
asumsi
2) Kedatangan kendaraan antar interval waktu tidak saling mempengaruhi Untuk menguji asumsi distribusi data menggunakan Kolmogorov-Smirnov dengan hipotesis : H0
: data sampel dianggap berasal dari populasi yang berdistribusi poisson
dan eksponensial H1
: data sampel dianggap berasal dari populasi yang tidak berdistribusi
poisson dan eksponensial atau berdistribusi general. Statistik uji
: Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov.
Tingkat Signifikansi
: alpha 0,05 (
Daerah Penolakan
: H0 ditolak jika
Dalam pengujian
≤ 0,05 atau
ini dilakukan secara manual, dengan data yang
digunakan yaitu kedatangan kendaraan berdasarkan interval waktu seperti pada Tabel 4.2.
Berikut hasil perhitungan rata-rata laju kedatangan berdasarkan
interval waktu:
Selanjutnya dilakukan perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson dengan tujuan
untuk memperoleh nilai
Poisson). Berikut uraian perhitungan fungsi dengan interval waktu t = 10 menit dan
(frekuensi kumulatif distribusi probabilitas distribusi Poisson)
adalah interval waktu ke .
72
Tabel 4.10 Hasil perhitungan fungsi probabilitas distribusi Poisson. Banyaknya interval waktu Ii
Hasil fungsi probabilitas distribusi poisson
0
0
1
0,0192
2
0,0384
3
0,0576
5
0,096
9
0,173
32
0,615
52
Setelah diperoleh nilai dari
fungsi
kemudian mencari fungsi probabilitas
probabilitas distribusi Poisson,
dari data hasil observasi.
Fungsi
probabilitas dari data hasil observasi diperoleh dari frekuensi dibagi dengan total frekuensi (lihat Tabel 4.3). Hal ini dilakukan untuk membandingkan apakah ada perbedaan antara data frekuensi distribusi Poisson dengan data frekuensi observasi.Hasil kedua data frekuensi dari distribusi Poisson dan observasi tersebut dapat disusun dalam tabel berikut: Tabel 4.11 Hasil perhitungan fungsi probabilitas data observasi. Banyaknya kedatangan pada interval Ii (
Hasil fungsi probabilitas dari data observasi
2
0,1818
3
0,2727
2
0,1818
1
0,0909
1
0,0909
73
Banyaknya kedatangan pada interval Ii ( 1
Hasil fungsi probabilitas dari data observasi 0,0909
1
0,0909
11
Hasil kedua dengan dinyatakan data frekuensi dari distribusi Poisson dan data frekuensi observasi
sehingga dapat disusun dalam tabel berikut:
Tabel 4.12 Hasil semua data frekuensi Data frekuensi distribusi poisson Frekuensi Frekuensi Relatif Kumutatif Frek 0 1 2 3 5 9 32
0 0,0192 0,0384 0,0576 0,0961 0,173 0,615
0 0,0192 0,0576 0,1152 0,2113 0,3843 0,9993
Data frekuensi observasi
Frek
Frekuensi Relatif
Frekuensi Kumutatif
2 3 2 1 1 1 1
0,1818 0,2727 0,1818 0,0909 0,0909 0,0909 0,0909
0,1818 0,4545 0,6363 0,7272 0,8181 0,909 0,9999
0,1818 0,4353 0,5787 0,612 0,6068 0,5247 0,0006
Berdasarkan tabel 4.12 hasil perhitungan dari semua frekuensi diperoleh
Setelah diperoleh Nilai
selanjutnya dilakukan perbandingan dengan
.
ditentukan dengan menggunakan tabel Kolmogorov-Smirnov pada
lampiran 9 dengan taraf signifikansi 5% dan N = 36, sehingga diperoleh:
74
Berdasarkan
tabel Kolmogorov-Smirnov diperoleh nilai
0,241. Hal ini menunjukkan bahwa
ditolak, karena nilai
sebesar yaitu
0,612 > 0,241. Dalam hal ini berarti bahwa waktu antar kedatangan kendaraan tidak berdistribusi poisson atau berarti berdistribusi general. Dalam menentukan keputusan
hipotesis
tersebut
bisa
juga
dengan
menggunakan
p-value
menggunakan software SPSS. Dilakukan pula pengujian distribusi dengan software SPSS. Hasil pengujian yang tampil pada lembar output SPSS dengan Uji Kolmogrov-Sminov pada uji kedatangan kendaraan pada pukul 06.00-08.00 sebagai berikut : Tabel 4.13 Hasil Uji Distribusi Kedatangan kendaraan Pukul 06.00-08.00. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 2 VAR0000 1 N
12 a
Poisson parameter.
Mean
5,9167
Most Extreme Differences
Absolute
.174
Positive
.108
Negative
-.174
Kolmogorov-Smirnov Z
.604
Asymp. Sig. (2-tailed)
.859
a. Test Distribution is Poisson
Intepretasi dari output tabel uji kolmogorov Sminov tersebut sebagai berikut: a.
N merupakan jumlah data sample yang di uji pada Kolmogorof Smirnov sebanyak 12
75
b.
Poisson Parameter Mean merupakan parameter (rata-rata laju kedatangan atau pelayanan) kendaraan per satuan waktu adalah 5,9167 kendaraan/menit
c.
Most Extreme Differences Absolute merupakan nilai statistik D pada Uji Kolmogorov-Smirnov. Nilai D pada uji Kolmogorov-Smirnov diatas sebesar 0,174
d.
Kolmogorov-Smirnov Z pada hasil output tersebut sebesar 0,604. Hal ini berarti p-value > 0,05, sehingga
diterima dan data terdistribusi secara
normal. e.
Asymp. Sig. (2-tailed) merupakan p-value yang dihasilkan dari uji
.
Pada hasil output nilai Asymp. Sig. (2-tailed) sebesar 0,859. Dengan demikian berarti bahwa H0 ditolak sehingga data sampel dianggap berasal dari populasi tidak distribusi poisson dan eksponensial, karena p-value < α yaitu 0,859 > 0,05 Uji pelayanan pada pukul 06.00-08.00 diperoleh hasil sebagai berikut : Tabel 4.14 Hasil uji distribusi pelayanan pada pukul 06.00-08.00. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
VAR00005 N
12 Mean
Most Differences
5.8333
Extreme Absolute
.514
Positive
.514
Negative
-.167
Kolmogorov-Smirnov Z
1.779
Asymp. Sig. (2-tailed)
.400
76
Berdasarkan hasil
output
uji Kolmogorov-Smirnov pada tabel
4.14
dapat dilihat nilai asymp. Sig. (2-tailed) atau p-value sebesar 0,400. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa H0 diterima sehingga
data data sampel
dianggap berasal dari populasi berdistribusi poisson dan eksponensial, karena pvalue <>α yaitu 0,400>0,05. Uji kedatangan kendaraan pada pukul 13.00-15.00 diperoleh hasil sebagai berikut: Tabel 4.15 Hasil Uji distribusi kedatangan kendaraan pada pukul 13.00-15.00. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
VAR00005 N
12
Poisson Parametera Most Differences
Mean
2.6667
Extreme Absolute
.165
Positive
.165
Negative
-.118
Kolmogorov-Smirnov Z
.571
Asymp. Sig. (2-tailed)
.900
Berdasarkan hasil output uji Kolmogorov-Smirnov pada tabel 4.15 dapat dilihat nilai asymp. Sig. (2-tailed) atau p-value sebesar 0,9. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa H0 diterima sehingga
data data sampel dianggap
berasal dari populasi dengan distribusi poisson dan eksponensial, karena p-value > α yaitu 0,9>0,05. Uji pelayanan pada pukul 13.00-15.00 diperoleh hasil sebagai berikut
77
Tabel 4.16 Hasil Uji distribusi pelayanan pukul 13.00-15.00. One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
VAR00005 N
12
Eksponensial Parametera Mean
2.7500
Most Differences
Extreme Absolute
.519
Positive
.519
Negative
-.167
Kolmogorov-Smirnov Z
1.799
Asymp. Sig. (2-tailed)
.300
Berdasarkan hasil output uji Kolmogorov-Smirnov pada tabel 4.16 dapat dilihat nilai asymp. Sig. (2-tailed) atau p-value sebesar 0,300. Dengan demikian dapat disimpulkan bahwa H0 diterima sehingga
data data sampel dianggap
berasal dari populasi berdistribusi poisson dan eksponensial, karena p-value < α yaitu 0,30>0,05. Dari uji distribusi dengan uji Kolmogrof-Sminov menggunakan program SPSS tersebut disajikan dalam bentuk tabel sebagai berikut : Tabel 4.17 Distribusi kedatangan dan pelayanan kendaraan.
No
Waktu
Jenis
Asymp. Sig.(2-tailed)
Hasil Pengujian
1
06.00–08.00
Kedatangan
0,859
H0 diterima
Pelayanan
0,400
Kedatangan
0,900
H0 diterima H0 diterima
Pelayanan
0,300
H0 diterima
2
13.00-15.00
78
2. Model Antrean Penulisan model antrean mengikuti notasi Kendall yang pertama kali dikemukakan oleh D.G.Kendall dalam bentuk a/b/c, kemudian oleh A.M. Lee ditambahkan simbol d dan e sehingga menjadi (a/b/c):(d/e/f) yang disebut notasi kendall-Lee ( Taha, 1996:627). Dimana a merupakan bentuk distribusi kedatangan/ input distribusi b adalah bentuk distribusi pelayanan/keberangkatan atau output distribusi, c adalah jumlah jalur/ fasilitas pelayanan dalam sistem atau jumlah channel d adalah disiplin pelayanan, e adalah jumlah pelayanan maksimum yang diijinkan dalam sistem, dan f adalah besarnya populasi masukan/ sumber kedatangan. Huruf a, b dan c dapat diganti dengan menggunakan kode M, D, G dan R, dengan M adalah pola kedatangan berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan berdistribusi
Eksponensial, D
adalah
waktu antar kedatangan atau waktu
pelayanan tetap, G adalah distribusi umum, dan R menyatakan bilangan bulat positif yang lebih besar atau sama dengan satu. Pada sistem antrean kendaraan ini terdapat dua model antrean yaitu : a.
Model antrean kendaraan pada Pukul 06.00-08.00 Berdasarkan distribusi yang telah diuji, model antrean kendaraan dapat
dinotasikan dalam bentuk (M/M/7: FCFS/
). Model antrean tersebut adalah
model antrean dengan distribusi antar kedatangan terdistribusi Poisson, waktu pelayanan terdistribusi eksponensial, jumlah server 7 yaitu berupa banyaknya ruas jalan yang tersedia untuk parkir kendaraan pengantar maupun penjemput.
79
Disiplin pelayanan First Come First Served (FCFS) artinya yang datang pertama dilayani pertama kali, panjang antrean terbatas dan sumber input tak terbatas . b.
Model antrean kendaraan pada Pukul 13.00-15.00 Model antrean dinotasikan dalam bentuk (M/M/7: FCFS/
). Model
antrean tersebut adalah model antrean dengan waktu antar kedatangan mengikuti distribusi markovian yaitu berdistribusi Poisson dan waktu pelayanan mengikuti distribusi
markovian berupa distribusi Eksponensial) , jumlah server
yaitu
berupa banyaknya ruas jalan yang dapat menampung kendaraan untuk parkir yaitu 3 mobil parkir di jalan setapak dan 4 mobil parkir di ruas jalan. Disiplin pelayanan First Come First Served (FCFS) artinya yang datang pertama dilayani pertama kali, panjang antrean terbatas dan sumber input tak terbatas. 3.
Ukuran Keefektifan Sistem Antrean
a.
Ukuran keefektifitasan sistem antrean kendaraan pada Pukul 06.00-08.00. Ukuran keefektifan sistem antrean dapat digambarkan dengan rata-rata
jumlah kedatangan dalam antrean, rata-rata waktu tunggu dari suatu kedatangan dan persentase waktu luang dari pelayanan. Ukuran keefektifan ini dapat digunakan untuk memutuskan jumlah pelayanan yang harus diberikan, perubahan yang harus dilakukan dalam kecepatan pelayanan atau perubahan lain dalam sistem antrean. Ukuran – ukuran steady state kinerja antrean yang terpenting dalam suatu system antrean menurut Hamdi .A (1997) adalah : :
jumlah kendaraan yang diperkirakan dalam sistem atau rata-rata jumlah pelanggan yang berada dalam sistem.
80
:
jumlah kendaraan yang diperkirakan dalam antrean atau rata-rata jumlah pelanggan yang berada pada antrean.
:
waktu menunggu yang diperkirakan dalam sistem atau rata-rata waktu menunggu dalam sistem.
:
waktu menunggu yang diperkirakan dalam antrean atau rata-rata waktu menunggu dalam antrean.
Ukuran keektifan
pada sistem antrean mobil pada pukul 06.00-
08.00 belum dalam keadaan stabil atau steady state, sehingga tidak dapat dihitung menggunakan rumus pada model. Dengan demikian dilakukan suatu simulasi laju pelayanan dengan menggunakan simulasi Monte Carlo. Simulasi Monte Carlo merupakan simulasi yang melibatkan penggunaan angka acak sampling dengan distribusi peluang yang dapat diketahui dan untuk memodelkan sistem, dimana waktu tidak memegang peranan yang substantif (model statis). Untuk mempermudah dan mempercepat perhitungan maka digunakan fasilitas yang tersedia pada Microsoft Excel . Berdasarkan hasil perhitungan pada menunggu dalam antrean
lampiran
dan panjang antrean
maka rata-rata waktu selalu berubah-ubah.
Perubahan yang terus menerus ini disebabkan karena simulasi Monte Carlo menggunakan bilangan acak. Oleh karena itu, penulis melakukan 20 kali ulangan secara berurutan pada kedua ukuran keefektifan tersebut. Berikut merupakan tabel hasil ulangan
dan
:
81
Tabel 4.18 Tabel Ulangan ukuran keefektifan antrean mobil
Ulangan
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Ukuran Keefektifan Rata-rata waktu Rata-rata panjang menunggu dalam antrean antrean ( 37,11 7,228 32,98 5,38 20,71 3 39,47 6,15 26,15 4,9 11,21 2,1 41,16 6,7 23,70 3,8 38,11 6,31 26,42 4,12 26,16 4,85 38,83 5,91 41,21 7,2 33,60 5,48 37,32 5,44 32,73 4,54 59,91 8,95 16,84 3,42 17,76 4,67 24,94 3,82
Berdasarkan tabel 3.18 tersebut kemudian dibuat grafik untuk mencari nilai tengah dari kedua keefektifan tersebut. Nilai tengah dicari
dengan
menggunakan batas bawah dan batas atas . Pada Tabel 3.18 dapat dilihat bahwa nilai batas bawah
berada pada ulangan ke-17 dan batas atas berada pada
ulangan ke-6. Nilai batas bawah
terdapat pada ulangan ke-17 dan batas atas
pada ulangan ke-6. Berikut merupakan grafik kedua ukuran keefektifan dari tabel 3.18:
82
rata rata waktu menunggu dalam antrean 70 60 50 40 30 20 10 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gambar 4.4 Rata-rata waktu menunggu dalam antrean . Rata-rata panjang antrean kendaraan 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Gambar 4.5 Rata-rata panjang antrean kendaraan . Dari gambar 4.4 dan 4.5 tersebut dapat diperoleh bahwa nilai rata-rata waktu menunggu dalam antrean dan panjang antrean kendaraan adalah :
. 83
Dari perhitungan ukuran keefektifan menggunakan monte Carlo tersebut, dapat disajikam dalam sebuah tabel sebagai berikut : Tabel 4.19 Hasil perhitungan Monte Carlo. Waktu 06.00-08.00
24 menit 21 detik
6
Berdasarkan hasil simulasi Monte Carlo diperoleh rata-rata waktu menunggu kendaraan dalam sistem antrean selama 24 menit 21 detik , panjang antrean kendaraan 5,52 dengan pembulatan menjadi 6 kendaraan. b.
Ukuran keefektifitasan sistem antrean kendaraan pada Pukul 13.00-15.00 Sistem antrean kendaraan pada waktu penjemputan siswa sudah dalam
keadaan steady state dimana laju antar kedatangan kurang dari laju pelayanan . Dengan demikian dapat dicari ukuran keefektifitasanya berdasarkan model sistem antrean (M/G/7:FCFS/
dalam hal ini kapasitas sistem dibatasi sampai
(ukuran panjang maksimum kendaraan). pada hal umum dengan probabilitas kendaraan dalam sistem antrean
dan mencatat
menggunakan rumus pada persamaan (2.....) sebagai berikut :
1) Peluang kendaraan tidak mendapat pelayanan
84
,
85
86
Jadi diperoleh
yaitu peluang kendaraan tidak mendapat pelayanan adalah 0,76
atau 76%. Dari hasil tersebut dapat dicari nilai
sebagai berikut :
2) Rata-rata banyaknya kendaraan dalam antrean
(0)
=0. Jadi diperoleh banyaknya kendaraan dalam antrean pada saat penjemputan adalah 0 mobil. 3) Rata-rata banyaknya kendaraan dalam sistem antrean
dimana
87
sehingga dapat dicari
sebagai berikut :
. Jadi diperoleh banyaknya kendaraan dalam sistem antrean pada saat penjemputan adalah 0,9696
1 mobil.
4) Rata-rata waktu yang dibutuhkan kendaraan dalam sistem antrean
Jadi waktu yang diperlukan oleh setiap kendaraan dalam sistem antrean adalah 3 menit 37 detik. 5) Rata-rata waktu yang dibutuhkan kendaraan dalam antrean
Jadi waktu yang diperlukan kendaran untuk mengantre adalah 0 detik. 88
Dari hasil perhitungan ukuran keefektifan antrean kendaraan pada Pukul 13.00-15.00 menggunakan rumus model antrean (M/M/7:FCFS/
), dapat
disajikan dalam sebuah tabel sebagai berikut : Tabel 4.20 Hasil perhitungan ukuran keefektifan antrean kendaraan pada Pukul 13.00-15.00. Waktu 13.00-15.00
0 detik
3 menit 37 detik
0
1
Berdasarkan hasil ukuran keefektifan sisten antrean yang disajikan dalam tabel 4.20 tersebut bahwa sistem antrean pada Pukul 13.00-15.00 yang telah dalam keadaan stabil atau steady state bahwa rata-rata panjang antrean mobil sebanyak 0 mobil pada setiap menitnya dan waktu yang dibutuhkan untuk mengantre adalah 0 detik. Rata-rata panjang sistem antrean mobil sebanyak 1 pada setiap menitnya dan setiap mobil berada dalam sistem antrean selama 3 menit 37 detik. 4.
Optimasi Antrean Kendaraan Perhitungan ukuran keefektifan sistem antrean yang diperoleh menjadi
pertimbangan untuk perubahan sistem antrean tersebut. Baik pada perubahan jumlah pelayanan maupun perubahan kecepatan pelayanan. Sistem antrean pada Pukul 06.00-08.00 sudah dalam keadaan stabil atau optimal selain karena sistem tersebut sudah dalam keadaan steady state juga karena panjang antrean dan waktu yang dibutuhkan untuk mengantre sudah dalam standar antrean sesuai dengan tempat yang tersedia. Sedangkan sistem antrean pada Pukul 13.00-15.00 belum
89
dalam stabil karena belum dalam keadaan steady state dan dari hasil perhitungan simulasi Monte Carlo juga menunjukkan bahwa panjang antrean mencapai 7 mobil dan waktu yang dibutuhkan mencapai 24 menit. Jumlah antrean mobil tersebut tentu akan mengganggu kestabilan laju lalu lintas jalan karena kendaraan yang melewati jalan tersebut tidak hanya kendaraan pengantar ke SD Muhammadiyah Sokonandi tetapi banyak kendaraan umum lainnya. Dengan demikian perlu dilakukan optimasi sistem antrean pada Pukul 06.00-08.00. Agar sistem antrean dalam kondisi stabil , maka ada alternatif yang dapat dilakukan pada sistem antrean kendaraan di SD Muhammadiyah yaitu dengan mengubah rata-rata waktu pelayanan
. Pemilihan alternatif dengan mengubah
tentunya dengan memperkecil waktu pelayanan. Hal ini berarti bahwa setiap mobil harus buru-buru dalam memarkirkan atau menurunkan anak yang diantarnya. Alternatif ini telah diupayakan oleh pihak sekolah sesuai dengan yang diungkapkan oleh Kepala SD Muhammadiyah Sokonandi dengan cara sosialisasi kepada seluruh wali yang mengantarkan anaknya menggunakan mobil. Alternatif ini dapat dilakukan dengan cara memberikan batas waktu maksimal untuk setiap mobil sehingga dapat mengurangi jumlah antrean kendaraan. Penulis menganalisis dengan berbagai kemungkinan batas waktu antrean yaitu 4,5 dan 6 menit sistem antrean belum dalam keadaan steady state, sehingga penulis mengambil batas waktu antrean maksimal 3 menit untuk setiap kendaraan. Dengan demikian sistem antrean sudah dalam keadaan steady state. Hasil perhitungan dengan pemberian batas waktu sebagai berikut :
90
Tabel 4.21 Hasil Pemberian Batas Waktu Parkir
Interval dengan i kedatangan
Banyaknya interval waktu Ii
Banyaknya pelayanan pada interval Ii (
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
3 2 1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1
91
Banyaknya kendaraan pada kurun waktu Ii ( ) 0 2 2 3 0 0 0 7 0 0 0 11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 27
Selanjutnya,dapat dihitung kembali rata-rata laju kedatangan kendaraan per 10 menit. Maka diperoleh
Jadi rata-rata laju pelayanan kendaraan setiap 10 menit adalah 0,61818 kendaraan per menit. Tabel 4.22 Hasil perhitungan steady state setelah pemberian batas waktu parkir
Waktu
Steady state
06.00-07.50
0,9436
Ya
Dilakukan kembali uji pelayanan pada pukul 06.00-08.00 diperoleh hasil sebagai berikut : Tabel 4.23 Hasil uji distribusi pelayanan One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
VAR0000 1 N
11
Eksponensial Parametera
Mean
Most Extreme Differences
Absolute
.475
Positive
.475
Negative
-.237
5.8182
Kolmogorov-Smirnov Z
1.575
Asymp. Sig. (2-tailed)
.14
Berdasarkan hasil output uji Kolmogorov-Smirnov pada tabel 4.23 dapat dilihat nilai asymp. Sig. (2-tailed) atau p-value sebesar 0,14. Dengan demikian
92
dapat disimpulkan bahwa H0 ditolak sehingga data data sampel dianggap berasal dari populasi tidak distribusi poisson dan eksponensial, karena p-value > α yaitu 0,14>0,05. Berdasarkan hasil uji distribusi, data pelayanan kendaraan setelah dilakukan pembatasan waktu parkir diperoleh bahwa data pelayanan terdistribusi general. Hal ini berarti bahwa model antrean tidak berubah sehingga dapat dihitung dengan rumus pada model antrean M/M/7 sebagai berikut : Setelah adanya pemberian batas parkir dalam sistem antrean sehingga telah memenuhi keadaan stabil maka model antrean M/M/7:FCFS/ ,
dan
ukuran keefektifan sebagai berikut: 6) Peluang kendaraan tidak mendapat pelayanan
93
dengan
. Dapat diperoleh
94
95
Jadi diperoleh
yaitu peluang kendaraan tidak mendapat pelayanan adalah 0,47
atau 47%. Dari hasil tersebut dapat dicari nilai
1.
sebagai berikut :
Rata-rata banyaknya kendaraan dalam antrean
(0,87) =0,04 Jadi diperoleh banyaknya kendaraan dalam antrean pada saat penjemputan adalah 0 mobil.
96
2.
Rata-rata banyaknya kendaraan dalam sistem antrean
dimana
sehingga dapat dicari
sebagai berikut :
. Jadi diperoleh banyaknya kendaraan dalam sistem antrean pada saat penjemputan adalah 0,997
1 mobil.
3. Rata-rata waktu yang dibutuhkan kendaraan dalam sistem antrean
Jadi waktu yang diperlukan oleh setiap kendaraan dalam sistem antrean adalah 1 menit 40 detik.
97
4. Rata-rata waktu yang dibutuhkan kendaraan dalam antrean
. Jadi waktu yang diperlukan kendaran untuk mengantre adalah 4 detik. Tabel 4.24 Hasil Optimasi Pemberian Batas Waktu Parkir Waktu 13.00-15.00
4 detik
1 menit 40 detik
0
1
Berdasarkan tabel 4.24 diperoleh bahwa dengan memberikan batas waktu parkir untuk setiap mobil pengantar maksimal 3 menit diperoleh bahwa sistem antrean dalam keadaan steady state dengan kondisi antrean kendaraan stabil seperti pada tabel 4.24.
B.
Analisis Kebutuhan Parkir Karakteristik kebutuhan parkir yang ada di kawasan SD Muhammadiyah
Sokonandi dapat diketahui melalui salah satu pendekatan. Pendekatan yang digunakan adalah metode penyediaan kebutuhan parkir. Kebutuhan parkir lebih mudah dikaji secara kuantitatif karena lebih terkait dengan dimensi fisik kendaraan di kawasan studi. Untuk menghitung kendaraan yang dapat parkir
98
selama beberapa periode waktu tertentu di suatu kawasan, baik parkir diluar jalan maupun di tepi jalan. Pada setiap jenis kendaraan mempunyai nilai standar dalam Satuan Ruang Parkir (SRP). Satuan Ruang Parkir (SRP) digunakan untuk mengukur kebutuhan ruang parkir mobil dengan penumpang golongan I adalah 2,3m x 5m. Menurut Abubakar (1995) luas area yang dibutuhkan untuk antrean kendaraan dapat disamakan panjang antrean kendaraan. Berdasarkan hal tersebut disesuaikan dengan panjang antrean kendaraan yang terjadi di SD Muhammadiyah Sokonandi sehingga diperoleh analisis kebutuhan parkir sebagai berikut : Tabel 4.25 Kebutuhan Ruang parkir Jumlah ratarata kendaraan per menit (a)
Satuan Ruang Parkir (m x m)
Monte Carlo
7
2,3 x 5
80,5
06.00-08.00
Pemberian batas waktu parkir
1
2,3 x 5
11,5
13.00-15.00
-
1
2,3 x 5
11,5
Jam
Optimasi
(b)
Kebutuhan Satuan Ruang Parkir (m2) (a)x(b)
Berdasarkan tabel 4.25 menunjukkan bahwa apabila pada saat pengantaran Pukul 06.00-08.00, sistem parkir yang disediakan oleh SD Muhammadiyah Sokonandi terdapat satu pintu masuk untuk mobil maka dibutuhkan ruang parkir seluas 80,5 m2 yang diperoleh dari rata-rata panjang antrean kendaraan pada antrean ditambah dengan 1 mobil yang sedang mengantre sehingga dalam perhitungan menjadi 7 mobil.
Namun apabila terdapat kebijakan dari pihak
99
sekolah untuk pemberian batas maksimal waktu parkir untuk pengantar maupun penjemput maka dibutuhkan ruang parkir seluas 11,5 m2. Hasil perhitungan ratarata kendaraan dalam sistem antrean ini khusus pada mobil pengantar dan penjemput siswa di SD Muhammadiyah Sokonandi, sedangkan kendaraan yang melalui jalan tersebut tidak hanya mobil dengan kepentingan tersebut. Sehingga apabila antrean mobil tetap diparkirkan di tepi jalan akan menganggu aktifitas lalu lintas di kawasan tersebut. Berbeda dengan antrean pada saat penjemputan pukul 13.00-15.00, sistem antrean yang terjadi sudah optimal karena sudah dalam keadaan steady state hanya dengan 7 server dan 7 kapasitas kendaraan, sehingga ruang parkir yang dibutuhkan seluas 11,5 m2. Dalam hal ini kebutuhan lahan belum termasuk ruang yang digunakan sebagai server. Namun kebutuhan parkir tetap ditentukan pada maksimal kendaraan yang berkemungkinan ada dalam sistem antrean yaitu 80,5 m2 apabila tidak dilakukan optimasi. Penentuan panjang dan lebar dari luas yang disarankan tersebut belum dapat ditentukan secara spesifik oleh peneliti, hanya saja ukuran lebar tersebut harus lebih dari 2,3 m. Berdasarkan uraian terdapat beberapa solusi optimasi dari sistem antrean di SD Muhammadiyah Sokonandi sebagai berikut Optimasi sistem antrean dilakukan dengan cara mengubah waktu pelayanan dengan memberikan batas waktu maksimal parkir 3 menit. Namun apabila tidak dilakukan optimasi maka ruang parkir yang dibutuhkan SD Muhammadiyah Sokonandi seluas 80,5 m2.
100
