BAB III PEMBAHASAN. Pada bab ini, akan dijelaskan pembahasan yang berkaitan dengan Pendekatan Fuzzy

BAB III PEMBAHASAN Pada bab ini, akan dijelaskan pembahasan yang berkaitan dengan Pendekatan Fuzzy Compromise Programming untuk Views dalam Portofolio Black Litterman. Selanjutnya, akan diterapkan pada saham Jakarta Islamic Index (JII). Proses secara umum yaitu memprediksi return, menentukan pandangan investor menggunakan Fuzzy Compromise Programming, memprediksi return Black-Litterman. A. Portofolio Black Litterman Model Black Litterman dengan pendekatan Bayes mengkombinasikan dua sumber informasi tentang expected return untuk membentuk satu expected return yang baru. Kombinasi kedua expected return tersebut yaitu expected return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan expected return yang diperoleh dari views investor terhadap return yang diharapkan dari saham-saham yang dipilih untuk dimasukkan dalam portofolio. Views investor yang diberikan terhadap masing-masing saham bersifat subjektif sehingga akan menghasilkan views yang berbeda antar investor. Dalam model Black Litterman, views investor tersebut dimodelkan dalam bentuk matematika sehingga disebut model views investor. Model views dinyatakan dalam angka serta tingkat keyakinan (level of confidence) yang dimiliki investor untuk tiap-tiap views. Model Black Litterman mengidentifikasi dua jenis informasi expected return yang kemudian dikombinasikan menjadi satu return ekuilibrium. Jenis informasi pertama 69

adalah return ekuilibrium yang diperoleh dari CAPM dan jenis informasi kedua adalah views investor yang dibentuk dalam model matematika menjadi model views seperti pada persamaan (2. 74) yaitu: 𝑷𝑬(𝒓) = 𝒒 + 𝝂 Satchell dan Scrowcroft (2000) mentransformasikan bentuk umum CAPM seperti pada persamaan (2.31) sebagai berikut:



E( ri )  r f   i E( RM )  r f



Bentuk umum CAPM di atas dapat dijabarkan sebagai berikut:













E( r1 )  r f  1 E( RM )  r f E( r2 )  r f   2 E( RM )  r f ⋮

E( rn )  r f   n E( RM )  r f

apabila disajikan dalam bentuk matriks maka dapat dituliskan sebagai berikut: 𝛽1 𝐸(𝑟1 ) 𝛽 𝐸(𝑟 ) [ 2 ] − [𝑟𝑓 ] = [ 2 ] [𝐸(𝑅𝑀 ) − 𝑟𝑓 ] ⋮ ⋮ 𝐸(𝑟𝑛 ) 𝛽𝑛



E( ri )  r f   i E( RM )  r f

   m

 (3. 1)

70

keterangan π : vektor expected return CAPM 𝑛 × 1 β : ukuran risiko sistematis suatu sekuritas yang tidak dapat dihilangkan dengan melakukan diversifikasi. Rumus umum beta adalah

i 

 i ,M M

2



CovRi , R M  VarR M 

(3.2)

dimana return portofolio pasar (𝑅𝑀 ) dalam bentuk notasi vektor (𝑅𝑀 ) = 𝑅 ′ 𝑤𝑚 sehingga 𝛽𝑖 dapat ditulis menjadi: 𝑤1,𝑚 𝑟1 𝑤 𝑟2 2,𝑚 𝐶𝑜𝑣 ([ ⋮ ] , [𝑟1 𝑟2 … 𝑟𝑛 ] [ ⋮ ]) 𝛽1 𝑟𝑛 𝑤𝑛,𝑚 𝛽 [ 2] = ⋮ 𝑉𝑎𝑟(𝑟𝑚 ) 𝛽3



Cov( r , r' wm )

 2m

Maka persamaan (3. 1) menjadi:



Cov( r , r' wm )

 2m

m

Selanjutnya menggunakan sifat kovarians, persamaan (3. 3) dapat ditulis:

π

Cov( r , r' wm ) m  2m



m Cov( r , r' )wm  m2 71

(3. 3)



E( rm )  r f

 m2

Cov( r , r' )wm

   wm

(3. 4)

dengan, =vektor 𝑛 x 1 return saham

r

𝑟1 𝑟2 =[ ⋮ ] 𝑟𝑛

 

= toleransi terhadap risiko R p  rf

p

w m = vektor 𝑛 × 1 bobot untuk tiap saham dalam portofolio sesuai persentase kapitalisasi pasar tiap saham terhadap keseluruhan kapitalisasi pasar pada portofolio. 𝑤1,𝑚 𝑤2,𝑚 =[ ⋮ ] 𝑤𝑛,𝑚 Model Black Litterman melibatkan views investor untuk menyesuaikan expected return ekuilibrium CAPM dalam memprediksi return di masa yang akan datang. Seorang investor diberikan kesempatan untuk memberikan views pada semua saham atau hanya pada salah satu saham saja baik dengan menggunakan views pasti (absolute views) maupun views relatif (relative views). 72

Untuk mengkombinasikan dua sumber informasi dalam model Black Litterman yaitu return ekuilibrium CAPM dan model views investor sebagai data prior dibutuhkan suatu pendekatan. Pendekatan Black Litterman yang digunakan secara umum yaitu pendekatan Bayes yang dikembangkan oleh Stachell dan Scowroft pada tahun 2000. Berdasarkan persamaan (2.79) nilai expected return Black Litterman adalah : 𝜇𝐵𝐿 = 𝐸(𝑟𝐵𝐿 ) = 𝜋 + 𝜏∑𝑷′ (𝛀 + 𝑷𝜏∑𝑷′ )−1 (𝒒 − 𝑷𝜋)

73

Secara umum prosedur pembentukan portofolio Black Litterman dengan pendekatan Bayes dapat dilihat dalam kerangka model Black Litterman sebagai berikut: Koefisien Risk aversion (𝛿)

Matriks varianskovarians (Ʃ)

Bobot kapitalisasi pasar (𝑤)

Views investor (𝒒)

Tingkat keyakinan investor (𝛀)

Return ekulibrium CAPM ( 𝜋 = 𝛿Ʃ𝑤)

Distribusi views

Distribusi prior ekuilibrium

(𝝅|𝑬(𝒓))~𝑁(𝜋, 𝜏Ʃ)

𝑷𝑬(𝒓)~𝑁(𝒒, 𝜴)

Distribusi kombinasi baru posterior expeted return

(𝑬(𝒓)|𝝅)~𝑁(𝑬(𝒓), 𝝁𝑩𝑳 )

Gambar 3. 1 Prosedur pendekatan model Black Litterman (Idzorek, 2005) B. Fuzzy Compromise Programming untuk Views

dalam Portofolio Black

Litterman Fuzzy Compromise Programming merupakan salah satu metode untuk menyelesaikan masalah program linear tujuan ganda yaitu metode optimasi dengan 74

beberapa fungsi tujuan. salah satu contoh penerapan multiobjective optimization adalah model Black Litterman, yaitu meminimumkan risiko portofolio dan memaksimalkan return. Terdapat dua fungsi tujuan yang berbeda yaitu (Mohsen Gharakhani & Seyed Djafar, 2013) : maks 𝑧 = 𝜇̃𝑥 min 𝑤 = 𝛽𝑥

(3.4)

dengan kendala : ∑𝒏𝒋=𝟏 𝒙𝒋 = 1 𝑥≥0 dengan vektor fuzzy return 𝜇̃ adalah sebagai berikut, 𝜇̃ = 𝜇̃ 𝐹𝐵𝐿 = 𝜋 + 𝜏ΣP′(𝜏𝑃Σ ′ + Ω)−1 (𝑣̃ − 𝑃𝜋)

(3.5)

dan β adalah ukuran risiko CAPM yang didapatkan dari persamaan 3.2. dengan mensubstitusikan persamaan 3.5 dan hasil pada pesamaan 3.2 ke persamaan 3.4 maka diperoleh: maks 𝑧 = 𝜇̃1 𝑥1 + 𝜇̃2 𝑥2 + ⋯ + 𝜇̃𝑙 𝑥𝑙 min 𝑤 = 𝛽1 𝑥1 + 𝛽2 𝑥2 + ⋯ + 𝛽𝑙 𝑥𝑙

(3.6)

Terdapat bilangan fuzzy yang berupa himpunan fuzzy trapesium 𝑉̃ yaitu (𝑣 (1) , 𝑣 (2) , 𝑣 (3) , 𝑣 (4) ) dengan fungsi keanggotaan seperti pada persamaan 2.39:

75

0

; (𝑣−𝑣 (1) ) (𝑣 (2) −𝑣 (1) )

µ𝑉̃ [𝑣] =

𝑣 (1) ≤ 𝑣 ≤ 𝑣 (2)

;

1

𝑣 (2) ≤ 𝑣 ≤ 𝑣 (3)

; (𝑣 (4) −𝑣)

{

𝑣 ≤ 𝑣 (1) 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑣 ≥ 𝑣 (4)

(𝑣 (4) −𝑣 (3) )

𝑣 (3) ≤ 𝑣 ≤ 𝑣 (4)

;

Gambar 3. 2 Representasi Fungsi Keanggotaan trapesium

Pada prediksi views dalam model Black Litterman tersebut himpunan universal views didefinisikan sebagai U= [0, 0.3] dan merupakan bilangan fuzzy trapesium sehinggan 𝑉̃ = [0, 0.1, 0.2, 0.3] dengan fungsi keanggotaan sebagai berikut : 0

; (𝑣 − 0) (0.1 − 0)

µ𝑉̃ [𝑣] =

;

1 (0.3 − 𝑣) { (0.3 − 0.2)

𝑣 ≤ 0 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑣 ≥ 0.3 0 ≤ 𝑣 ≤ 0.1

;

0.1 ≤ 𝑣 ≤ 0.2

;

0.2 ≤ 𝑣 ≤ 0.3

Saat a diketahui maka fungsi tujuan 𝑧 yang akan dimaksimumkan dan 𝑤 akan diminimumkan disubstitusikan oleh batas atas a-cut untuk kasus maksimasi dan batas bawah a-cut untuk kasus minimasi yang diperoleh melalui permasalahan 2.43 lalu seperti pada persamaan 2.64, sehingga untuk kasus diatas menjadi (Lee dan Li): 𝑛 (𝑧)𝑈 ̃ 𝑗 )𝑈 𝛼 = ∑𝑗=1(𝜇 𝛼 . 𝑥𝑗

(3.7)

w = ∑𝑛𝑗=1 𝛽𝑗 𝑥𝑗 76

Pada persamaan 3.5 yang merupakan bilangan fuzzy adalah prediksi views investor yaitu 𝑣̃. Oleh karena itu, disubstitusikan a-cut views investor tersebut berdasarkan persamaan 2.43. sehingga diperoleh : (4) ′ −1 (𝜇̃𝑗 )𝑈 − (𝑣 (4) − 𝑣 (3) )𝑎) − 𝑃𝜋) 𝛼 = 𝜋 + 𝜏ΣP′(𝜏𝑃Σ + Ω) ((𝑣

(3.8)

Dengan mensubstitusikan nilai 𝑣 (4) dan 𝑣 (3) sesuai dengan yang diketahui yaitu 0.3 dan 0.2 sehingga diperoleh : ′ −1 (𝜇̃𝑗 )𝑈 𝛼 = 𝜋 + 𝜏ΣP′(𝜏𝑃Σ + Ω) ((0.3 − 0.1 𝑎) − 𝑃𝜋)

(3.9)

Sehingga permasalahan 3.4 menjadi : 𝑛 𝑚𝑎𝑘𝑠 (𝑧)𝑈 ̃ 𝑗 )𝑈 𝛼 = ∑𝑗=1(𝜇 𝛼 . 𝑥𝑗 ,

min 𝑤 = ∑𝑛𝑗=1 𝛽𝑗 𝑥𝑗

(3.10)

dengan kendala ∑𝑛𝑗=1 𝑥𝑗 = 1 𝛼 ∈ [0,1] 𝑥𝑗 ≥ 0 Selanjutnya untuk setiap α dapat ditentukann tingkat kompromi yang optimum α dengan langkah menyelesaikan masalah pemrograman linear satu tujuan seperti pada persamaan 2.68 berikut : max 𝛾 dengan kendala 𝛾≤

(4) −(𝑣 (4) −𝑣 (3) ) )𝑎].𝑥 −(𝑍̃ )− ] [∑𝑛 𝑘 𝛼 𝑗 𝑗=1[(𝑣 − [(𝑍̃𝑘 )+ 𝛼 −(𝑍̃𝑘 )𝛼 ]

77

𝛾≤

𝑛 ̃𝑠 )− [(𝑊 𝛼 −∑𝑗=1 𝛽𝑗 .𝑥𝑗 ]

(3.11)

̃𝑠 )− ̃𝑠 )+ [(𝑊 𝛼 −(𝑊 𝛼]

𝛾 ∈ [0,1] 𝑥 ∈ 𝑋𝛼 Terdapat empat jenis fungsi objektif yang berbeda untuk menyelesaikan suatu permasalahan. Solusi ideal dan anti-ideal didefinisikan berdasarkan Lee dan Li (1993), yaitu menunjukkan solusi terbaik dan terburuk suatu permasalahan. Diasumsikan + ̃𝑠 )+ dan (𝑍̃𝑘 )− , (𝑊 ̃𝑠 )− secara berurutan adalah solusi ideal dan anti bahwa (𝑍̃𝑘 )𝛼 , (𝑊 𝛼 𝛼 𝛼

ideal yang dapat didapat melalui pemecahan setiap masalah pemrograman program linear satu tujuan untuk semua nilai k dan s yang memungkinkan. 𝑚𝑎𝑘𝑠 ̃ + (𝑍 ) = ∑𝑛𝑗=1(𝜇̃𝑗 )𝑈 𝛼 . 𝑥𝑗 𝑥 ∈ 𝑋𝛼 𝑘 𝛼 𝑚𝑖𝑛 ̃ + (𝑊 ) = ∑𝑛𝑗=1(𝜇̃𝑗 )𝐿𝛼 . 𝑥𝑗 𝑥 ∈ 𝑋𝛼 𝑠 𝛼

(3.14)

𝑚𝑎𝑘𝑠 ̃ − (𝑊 ) = ∑𝑛𝑗=1 𝛽𝑗 . 𝑥𝑗 𝑥 ∈ 𝑋𝛼 𝑠 𝛼 𝑚𝑖𝑛 ̃ − (𝑍 ) = ∑𝑛𝑗=1 𝛽𝑗 . 𝑥𝑗 𝑥 ∈ 𝑋𝛼 𝑠 𝛼 Untuk menemukan tingkat kompromi yang optimum untuk setiap derajat α dengan langkah menyelesaikan masalah pemrograman linear satu tujuan berikut : max 𝛾 dengan kendala 𝛾 ≤ 𝜇𝑘𝛼 (𝑍̃𝑘 ) ̃𝑠 ) 𝛾 ≤ 𝜇𝑠𝛼 (𝑊

(3.15) 78

𝛾 ∈ [0,1] 𝑥 ∈ 𝑋𝛼 Selanjutnya, terdaat 𝜆 yaitu tingkat kepuasan secara keseluruhan untuk solusi (𝑥)𝛼𝛽 berdasarkan tujuan fuzzy dan koefisien. Menurut aturan Bellman-Zadeh 𝜆 dihitung sebagai 𝜆 = min {α,γ} dimana α,γ adalah dua parameter yang tidak diketahui. Parameter α menunjukkan tingkat kemungkinan koefisien fuzzy dan parameter γ menunjukkan tingkat kompromi antara fungsi tujuan yang berbeda. Pada portofolio Black Litterman tersebut, terdapat dua fungsi objektif yaitu fungsi tujuan return dan fungsi risiko dimana salah satunya adalah fuzzy dan non-fuzzy. Fungsi objektif return menggunakan Fuzzy-BL sedangkan fungsi risiko menggunakan portofolio beta. Karena portofolio beta dihitung berdasarkan data masa lampau, dan tidak berdasarkan views investor, oleh karena itu fungsi risiko tidak dianggap sebagai bilangan fuzzy.

C. Penerapan Pembentukan Portofolio Pandangan investor mengenai keuntungan investasi yang diharapkan akan mempengaruhi pemilihan saham dalam membentuk portofolio. Pandangan tersebut merupakan sesuatu yang tidak pasti, oleh karena itu views investor dianggap sebagai bilangan fuzzy. Fuzzy Compromise Programming digunakan untuk menyelesaikan persamaan program linier tujuan ganda untuk pada portofolio Black Litterman. Saham yang digunakan adalah saham-saham yang tercatat dalam BEI khusunya yang

79

tergabung dalam JII (Jakarta Islamic Index). Tahap pemilihan saham adalah sebagai berikut: Pemilihan Saham a. Mengumpulkan Data Harga Saham Saham yang dianalisis adalah saham yang tergabung dalam Jakarta Islamic Index pada periode November 2015 sampai dengan Maret 2017 yaitu sejumlah 72 periode yang terlampir pada Lampiran 1 halaman 102 . Data saham berupa harga penutupan mingguan (weekly closing price) yang merupakan data sekunder yang diambil dari www.yahoofinance.com. b.

Menghitung Return Data Harga Saham

Return adalah hasil yang diperoleh dari investasi yang dilakukan. Return harga saham mingguan dapat dihitung dengan rumus sebagai berikut:

Ri ,t 

( Pt  Pt 1 ) . Pt 1

dengan, Pt

: Harga sekuritas pada periode ke-t,

Pt 1 :

Harga sekuritas pada periode ke-(t-1).

Sedangkan return pasar dapat dihitung menggunakan rumus

Ri ,t 

( IHSGt  IHSGt 1 ) IHSGt 1

dengan, 𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡

: Harga IHSG sampel pada periode ke-t 80

𝐼𝐻𝑆𝐺𝑡−1

: Harga IHSG sampel pada periode ke-(t-1)

c. Memilih Data Return Saham yang Berdistribusi Normal Memilih data return saham yang berdistribusi normal dari 30 saham dilakukan dengan menggunakan uji normalitas Kolmogorov-Smirnov dengan bantuan software SPSS. Data return saham selengkapnya terdapat pada Lampiran 2 halaman 111 dan Output SPSS untuk uji normalitas selengkapnya dapat dilihat pada Lampiran 3 Halaman 121. Perhitungan p-value untuk uji normalitas terdapat pada Tabel 3.1 sebagai berikut: Tabel 3. 1 Return Saham Berdistribusi Normal Kode Saham

P-Value

NO

Kode Saham

P-Value

1

WIKA

0.074*

16

KLBF

0.055*

2

UNVR

0.2*

17

ITMG

0.2*

3

UNTR

0.2*

18

INTP

0.091*

4

SMGR

0.2*

19

INDF

0.018*

5

TLKM

0.2*

20

INCO

0.053*

6

SMRA

0.028

21

AALI

0.2*

7

SSMS

0.2*

22

ADRO

0.2*

8

SILO

0.2*

23

AKRA

0.2*

9

PTPP

0.001

24

ANTM

0.044

10

PTBA

0.2*

25

ASII

0.066*

11

PGAS

0.2*

26

ASRI

0.097*

12

MPPA

0.2*

27

BMTR

0.01

13

MNCN

0.2*

28

BSDE

0.2*

14

LSIP

0.2*

29

CPIN

0.2*

15

LPKR

0.018

30

ICBP

0

NO

81

Data return saham tidak berdistribusi normal apabila p-value KS < α. Hasil uji normalitas untuk data return saham dengan taraf nyata (α = 0.05) adalah 24 return saham yang termasuk dalam Jakarta Islamic Index pada periode Noveber 2015 sampai dengan Maret 2017 berdistribusi normal (saham bertanda * dalam tabel)

d. Menghitung Expected Return CAPM Setelah melakukan uji normalitas pada masing-masing saham, selanjutnya adalah menghitung expected return CAPM sebagai pertimbangan dalam pemilihan saham yang akan dimasukkan dalam portofolio. Expected return CAPM atau 𝜋 yang didapatkan dari persamaan 2.33. Dengan bantuan software Microsoft Excel diperoleh nilai expected return pasar (IHSG) yang merupakan rata-rata dari harga return saham yaitu sebesar (0.0028489) dan standar deviasi return pasar sebesar 0.016856 dan return sekuritas bebas risiko adalah sebesar 7,5% per bulan yang diambil dari BI rate pada www.bi.go.id . Hasil perhitungan expected return CAPM dari 24 saham yang berdistribusi normal terdapat pada Tabel 3. 3 dan nilai β pada table 3.2 sebagai berikut:

82

Tabel 3.2 Nilai Beta Masing Masing Saham NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kode Saham WIKA UNVR UNTR SMGR TLKM SSMS SILO PTBA PGAS MPPA MNCN LSIP

𝛽 0.495763 0.950623 1.136852 0.922083 1.021213 0.446495 1.03124 0.481121 0.925206 1.528934 1.547395 1.723221

NO 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kode Saham KLBF ITMG INTP INDF INCO AALI ADRO AKRA ASII ASRI BSDE CPIN

𝛽 1.155389 0.812369 1.382468 1.267445 1.534934 0.620608 1.379419 0.919388 1.190962 0.980325 0.982114 1.533719

Tabel 3. 3 Nilai Expected Return CAPM Masing-Masing Saham NO 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Kode Saham WIKA UNVR UNTR SMGR TLKM SSMS SILO PTBA PGAS MPPA MNCN LSIP

𝜋 0.03923 0.006412 -0.00703 0.008471 0.001318 0.000595 0.040287 -0.03531 -0.03665 -0.04933 -0.05648 0.016176

NO 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

Kode Saham KLBF ITMG INTP INDF INCO AALI ADRO AKRA ASII ASRI BSDE CPIN

𝜋 -0.00836 0.016387 -0.02475 -0.01645 -0.03575 0.030222 -0.02453 0.008665 0.004269 0.004139 -0.01935 0.001551

Dari nilai expected return CAPM 24 saham tersebut dapat dilhat bahwa 13 saham memiliki nilai expected return CAPM positif sedangkan 11 saham bernilai negatif. Dalam penelitian ini penulis hanya memilih saham-saham yang memiliki nilai expected return CAPM positif untuk 83

dimasukkan dalam portofolio. Nilai expected return CAPM dihitung dengan menggunakan rumus (2.27), dan expected return CAPM 13 saham yang bernilai positif terdapat pada Tabel 3.4 berikut: Tabel 3. 4 Nilai Expected Return CAPM Bernilai Positif NO

𝜋

Kode Saham

1

WIKA

0.03923

2

UNVR

0.006412

3

SSMS

0.042785

4

TLKM

0.001318

5

SMRA

0.000595

6

SILO

0.040287

7

LSIP

0.016176

8

ITMG

0.016387

9

AALI

0.030222

10

AKRA

0.008665

11

ASII

0.004269

12

ASRI

0.004139

13

CPIN

0.001551

e. Memilih Saham untuk Portofolio Berdasarkan Tabel 3.4 di atas terdapat 13 saham dengan sektor yang berbeda, selanjutnya diseleksi lima saham untuk dimasukan dalam portofolio dengan memilih satu saham dari setiap sektor. Pengambilan tersebut dipilih berdasarkan nilai expected return CAPM yang paling besar. Nilai expected return CAPM dari empat saham terpilih terdapat dalam Tabel 3.5 sebagai berikut:

84

Tabel 3. 5 Nilai Expected Return CAPM Empat Saham Terpilih 𝜋

NO

Kode Saham

Sektor

1

WIKA

0.03923

2

SILO

0.040287

Jasa

3

AALI

0.030222

Pertanian

4

SSMS

0.042785

Perkebunan

ITMG

0.016387

Pertambangan

Properti

Menentukan Views dari Investor Pada penelitian ini penulis bertindak sebagai pengamat yang memberikan pandangan secara subjektif terhadap pergerakan return saham. Dalam penelitian ini return prediksi diperoleh menggunakan metode moving average dari data 13 minggu terakhir yang akan memberikan informasi terhadap kenaikan atau penurunan return suatu saham. Informasi tersebut akan menjadi dasar investor dalam pembentukan views. Pergerakan return prediksi untuk masing-masing saham ditunjukkan dalam Lampiran 6 halaman 125 . Peneliti memilih return prediksi ke-(𝑡 +13) untuk kelima saham sebagai berikut: Tabel 3.6 Return Prediksi Saham NO

Kode Saham

𝑟̂ 𝑡+13

1

WIKA

-0.00053

2

SILO

0.019762

3

AALI

-0.00646

4

SSMS

0.001106

5

ITMG

0.016296

85

Table 3.7 Selisih return saham NO

Kode Saham

𝑟̂ 𝑡+13

𝑟̂𝑡

1

WIKA

-0.00053

-0.01606

0.015534

2

SILO

0.019762

0.018182

0.001581

3

AALI

-0.00646

-0.00656

0.000101

4

SSMS

0.001106

0.013746

-0.01264

5

ITMG

0.016296

0.016901

-0.00061

Selisih

Adapun pandangan yang diperoleh yaitu sebagai berikut: Pandangan 1 : Saya Prediksikan Return Saham WIKA akan meningkat. Pandangan 2 : Saya Prediksikan Return Saham SILO dan AALI akan melampaui saham SSMS dan ITMG Pada penelitian ini, view investor dianggap sebagai bilangan fuzzy trapesium, fungsi keanggotaan bilangan fuzzy trapesium dinyatakan sebagai berikut :

Gambar 3. 3 Fungsi Keanggotaan views Investor

Nilai 𝑣̃1,2

0 0.1 = ⌊ ⌋ artinya views investor akan berkisar antara 0 – 0.3 atau prediksi return saham 0.2 0.3

berkisar antara 0 – 30 %.

86

Kedua view tersebut dapat dinyatakan dalam persamaan berikut: E(𝑟𝑊𝐼𝐾𝐴 )

= 𝑣̃1

(E(𝑟𝑆𝐼𝐿𝑂 ) + E(𝑟𝐴𝐴𝐿𝐼 )) − (E(𝑟𝑆𝑆𝑀𝑆 ) + E(𝑟𝐼𝑇𝑀𝐺 ))

= 𝑣̃2

Persamaan tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk matriks P dan dengan P. E(r)=v Maka diperoleh : 1 𝑷=[ 0

0 0 0 0 ] 0.5 0.5 −0.5 −0.5

E(𝑟𝑊𝐼𝐾𝐴 ) 𝑣̃ 𝑬(𝒓) = [ ] , 𝒗 = [ 1] 𝑣̃2 (E(𝑟𝑆𝐼𝐿𝑂 ) + E(𝑟𝐴𝐴𝐿𝐼 )) − (E(𝑟𝑆𝑆𝑀𝑆 ) + E(𝑟𝐼𝑇𝑀𝐺 )) Menghitung Return Ekuilibrium Setelah dilakukan pemilihan saham dan pembentukan views, selanjutnya adalah menghitung return ekuilibrium. Untuk perhitungan return ekuilibrium pada model Black Litterman. Penulis menggunakan bobot CAPM seperti pada tabel 3.4 Fuzzy Multi-Objective Linear Programming Berikut adalah pemrograman linear fuzzy tujuan ganda dengan views investor diasumsikan sebagai bilangan fuzzy seperti pada persamaan 3.6 maks 𝑧 = 𝜇̃1 𝑥1 + 𝜇̃2 𝑥2 + 𝜇̃3 𝑥3 + 𝜇̃4 𝑥4 + 𝜇̃5 𝑥5 min 𝑤 = 𝛽1 𝑥1 + 𝛽2 𝑥2 + 𝛽3 𝑥3 + 𝛽4 𝑥4 + 𝛽5 𝑥5

(3.16)

dengan kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 1 𝑥≥0 ′ −1 Karena pada persamaan 3.9 nilai (𝜇̃𝑗 )𝑈 𝛼 = 𝜋 + 𝜏ΣP′(𝜏𝑃Σ + Ω) ((0.3 − 0.1 𝑎) − 𝑃𝜋) dan nilai

𝜋, 𝜏, Σ, serta P dan Ω diketahui maka fungsi tujuan dapat diubah menjadi 87

𝑚𝑎𝑘𝑠(𝑧)𝑈 𝛼 =(0.171897 +0.076232α) 𝑥1 +(0.112552+ 0.03909 α)𝑥2 +(0.146139+0.058179 α)𝑥3 + (-0.04279 – 0.027516 α)𝑥4 +(-0.14931 – 0.02950 α)𝑥5

(3.19)

Nilai 𝛽𝑗 adalah ukuran risiko yang dihasilkan pada persamaan 3.2 yang tertera pada tabel 3. 3 maka persamaan minimum risiko menjadi : min 𝛽

= 0.49576𝑥1 + 0.48112𝑥2 + 0.62060𝑥3 + 0.44649𝑥4 + 0.812369𝑥5 (3.20)

Dari persamaan 3.19 dan 3.20 maka permasalahan program linear tujuan ganda pada Black litterman adalah : 𝑚𝑎𝑘𝑠(𝑧)𝑈 𝛼 =(0.171897 +0.076232α) 𝑥1 +(0.112552+ 0.03909 α)𝑥2 +(0.146139+0.058179 α)𝑥3 + (-0.04279 – 0.027516 α)𝑥4 +(-0.14931 – 0.02950 α)𝑥5 min 𝛽

= 0.49576𝑥1 + 0.48112𝑥2 + 0.62060𝑥3 + 0.44649𝑥4 + 0.812369𝑥5

dengan kendala 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 = 1 𝑥≥0 Selanjutnya untuk setiap α dapat ditentukann tingkat kompromi yang optimum α dengan langkah menyelesaikan masalah pemrograman linear satu tujuan seperti pada persamaan 3.11 berikut : max 𝛾 dengan kendala 𝛾≤ 𝛾≤

̃ − [∑𝑛 𝑗=1[(0.3−0.2 )𝑎].𝑥𝑗 −(𝑍𝑘 )𝛼 ] − [(𝑍̃𝑘 )+ 𝛼 −(𝑍̃𝑘 )𝛼 ]

̃𝑠 )− [(𝑊 𝛼 −((𝛽1 𝑥1 +𝛽2 𝑥2 +𝛽3 𝑥3 +𝛽4 𝑥4 +𝛽5 𝑥5) ] ̃𝑠 )− ̃𝑠 )+ [(𝑊 𝛼 −(𝑊 𝛼]

𝛾 ∈ [0,1] 𝑥 ∈ 𝑋𝛼 88

Tabel 3.8. Hasil untuk Permasalahan Fuzzy α

𝑍+

𝑍−

𝑊+

𝑊−

γ

𝜇̃𝑖 𝐹𝐵𝐿

𝐹𝐵𝐿 𝜇̃ 2

𝐹𝐵𝐿 𝜇̃ 3

𝐹𝐵𝐿 𝜇̃ 4

𝐹𝐵𝐿 𝜇̃ 5

1

0.0703

-0.1100

0.8124

0.4665

0.7201

0.0703

0.0604

0.0686

-0.0061

-0.1100

0.9

0.0804

-0.1139

0.8124

0.4665

0.7748

0.0804

0.0656

0.0763

-0.0098

-0.1139

0.82

0.0885

-0.1171

0.8124

0.4665

0.7845

0.0885

0.0698

0.0825

-0.0127

-0.1171

0.815

0.0891

-0.1173

0.8124

0.4665

0.8179

0.0891

0.0701

0.0829

-0.0129

-0.1173

0.81

0.0896

-0.1174

0.8124

0.4665

0.8204

0.0896

0.0703

0.0833

-0.0131

-0.1174

0.8

0.0906

-0.1178

0.8124

0.4665

0.8251

0.0906

0.0709

0.0841

-0.0134

-0.1178

0.72

0.0987

-0.1210

0.8124

0.4665

0.8619

0.0987

0.0750

0.0903

-0.0164

-0.1210

0.7

0.1007

-0.1218

0.8124

0.4665

0.8707

0.1007

0.0761

0.0918

-0.0171

-0.1218

0.68

0.1028

-0.1226

0.8124

0.4665

0.8794

0.1028

0.0771

0.0934

-0.0178

-0.1226

0.005

0.1714

-0.1491

0.8124

0.4665

1

0.1714

0.1123

0.1458

-0.0426

-0.1491

Tabel 3.9. Hasil untuk Permasalahan Non- Fuzzy α

𝑍+

𝑍−

𝑊+

𝑊−

0.8124

0.4665

Semua nilai α

γ

𝜇̃𝑖 𝐵𝐿

𝐵𝐿 𝜇̃ 2

𝐵𝐿 𝜇̃ 3

𝐵𝐿 𝜇̃ 4

𝐵𝐿 𝜇̃ 5

0.0273

0.0357

0.0227

0.0116

0.0175

1 0.0357

0.0116

Menghitung Expected Return Black Litterman Langkah selanjutnya yaitu menentukan expected return Black-Litterman menggunakan Persamaan 2.67 yiatu: 𝜇𝐵𝐿 = 𝐸(𝑟𝐵𝐿 ) = 𝜋 + 𝜏∑𝑷′ (𝛀 + 𝑷𝜏∑𝑷′ )−1 (𝒒 − 𝑷𝜋) Karena pada penelitian ini views investor dinyatakan dalam bentuk bilangan fuzzy, maka expected return Black-Litterman menjadi : 𝜇̃ = 𝜇̃ 𝐹𝐵𝐿 = 𝜋 + 𝜏ΣP′(Ω + 𝜏𝑃Σ ′ )−1 (𝑣̃ − 𝑃𝜋)

89

Selanjutnya diperoleh nilai matriks varians kovarians dari return 5 saham yang terpilih yaitu: 0.001639 0.000236 0.000611 -0.000067 0.000723

∑=

0.000236 0.001770 0.000370 0.000000 -0.000065

0.000611 0.000370 0.002342 -0.000059 0.000397

-0.000067 0.000000 -0.000059 0.001994 -0.000157

0.000723 -0.000065 0.000397 -0.000157 0.005288

Dalam penelitian ini penulis menggunakan 𝜏 = 0,05 , karena investor masih mempunyai keraguan terhadap views yang dibentuk. Hasil matriks diagonal kovarian dari views (Ω) berdasarkan Persamaan (2.70) sebagai berikut: Ω = 𝑃(𝜏∑)𝑃𝑇 Ω = matriks diagonal varians pada views Ω= [

0.0000819351 0

0 ] 0.000140909

Sehingga diperoleh estimasi return Black Litterman untuk masing-masing saham dengan bantuan software mocrosoft excel yang terdapat pada Tabel 3.10 sebagai berikut: Tabel 3. 10 Nilai Expected Return Black-Litterman No

Kode Saham

1

WIKA

0.019432386+0.4997537𝑣 ̃1 + 0.0084630𝑣 ̃2

2

SILO

0.034362891++0.0662098𝑣 ̃1 + 0.194419𝑣 ̃2

3

AALI

0.029780048+0.1803603𝑣 ̃1 + 0.2075024𝑣 ̃2

4

SSMS

0.012239382 – 0.015573𝑣 ̃1 − 0.1677865𝑣 ̃2

5

ITMG

-0.090306038+0.233034𝑣 ̃1 − 0.4297021𝑣 ̃2

𝜇̃ 𝐵𝐿

90

0 0.1 Karena nilai 𝑣̃ = ⌊ ⌋ maka nilai 𝛼 − 𝑐𝑢𝑡 menggantikan koefisien fuzzy. Sehingga nilai 0.2 0.3 expected return Fuzzy Black Litterman adalah :

Tabel 3. 11 Nilai Expected Return Fuzzy Black-Litterman 𝜇̃𝑖 𝐹𝐵𝐿

i

Kode Saham

1

WIKA

2

SILO

0.112552+ 0.03909 α

3

AALI

0.146139+0.058179 α

4

SSMS

-0.04279 – 0.027516 α

5

ITMG

-0.14931 – 0.02950 α

0.171897 +0.076232α

Hasil perhitungan expected return Black Litterman dari masing-masing metode dengan menggunakan software bantuan Microsoft Excel disajikan pada Tabel 3. 12 sebagai berikut: Tabel 3. 12 Hasil Expected Return Black Litterman dan Fuzzy Black Litterman No

Kode Saham

𝜇̃ 𝐵𝐿

𝜇̃ 𝐹𝐵𝐿

1

WIKA

0.027256848

0

2

SILO

0.035706982

0

3

AALI

0.022735263

0.3284

4

SSMS

0.011633724

0

5

ITMG

0.017519193

0.6716

Expected return Black Litterman yang diperoleh digunakan untuk menghitung bobot Black Litterman.

91

Menghitung Bobot Portofolio Bobot untuk masing-masing saham dapat dihitung dengan menggunakan persamaan (2.80) sebagai berikut:

w BL  (Σ) 1 μ BL . Diperlukan nilai toleransi dunia terhadap risiko investasi (risk aversion parameter) yang disimbolkan δ sebesar 2,5% (He & Litterman, 1999). Bobot untuk masing-masing saham dalam portofolio Black Litterman yaitu w BL

(1)

 ( Σ ) 1 μ BL

(1)

dan bobot masing-masing saham untuk

portofolio Black Litterman dengan pendekatan Fuzzy Compromise Programming yaitu

w FBL

( 2)

 (Σ) 1 μ FBL

( 2)

. Hasil perhitungan tersebut terdapat dalam Tabel 3.13:

Tabel 3. 13 Bobot Saham Black Litterman No

Kode Saham

wBL

(1)

( 2)

wFBL

1

WIKA

0.291347087

-0.661177152

2

SILO

0.426319487

-0.068432816

3

AALI

0.084895296

0.885480933

4

SSMS

0.154767895

0.065156324

5

ITMG

0.042670235

0.778972712

Tabel 3.12 menunjukkan bahwa pada masing – masing portofolio memiliki alokasi dana yang berbeda. Pada metode Black Litterman saham SILO memiliki alokasi dana yang paling besar yaitu 42,63 % dari 100% dana investasi. Sedangkan dengan metode Fuzzy Black Litterman saham AALI memiliki alokasi dana yang paling besar yaitu 88,54 % dari 100 % dana investasi. Saham WIKA dan SILO pada metode FBL menunjukkan bobot yang bernilai negatif, artinya investor melakukan transaksi penjualan short sale pada saham tersebut. Bobot masing-masing saham yang

92

telah diperoleh kemudian digunakan untuk mencari return portofolio menggunakan persamaan (2.17) yaitu: 𝐸(𝑅𝑝 ) = ∑𝑛𝑖=1 𝑤𝑖 . 𝐸(𝑟𝐵𝐿 ) dan risiko portofolio menggunakan persamaan (2.23):

 p  w' Σ w Sehingga diperoleh return dan risiko untuk masing-masing portofolio dalam Tabel 3.14: Tabel 3. 14 Return dan Risiko Masing-Masing Portofolio Portofolio BL

Portofolio FBL

Return

0.027641978

0.813950011

Risiko

0.025677972

0.070825913

Nilai return dan risiko portofolio untuk masing-masing model pada Tabel 3.14 menunjukkan bahwa risiko FBL lebih tinggi dibandingkan dengan BL, sebanding dengan return yang dihasilkan yaitu return FBL lebih tinggi disbanding dengan return BL. Pengukuran Kinerja Portofolio Nilai return dan risiko dari pembentukan portofolio kedua model tersebut dapat digunakan untuk mengukur kinerja portofolio dengan menggunakan Sharpe ratio. Hasil perhitungan Sharpe ratio untuk kedua model portofolio dengan menggunakan persamaan (2.82) dapat dilihat pada Tabel 3. 15 berikut: Tabel 3. 15 Nilai Perhitungan Sharpe Ratio Portofolio

Sharpe ratio

BL

1.076486035

FBL

11.49226285 93

Hasil perhitungan Sharpe ratio yang terdapat pada Tabel 3.15 menunjukkan bahwa kedua portofolio menghasilkan nilai Sharpe ratio yang berbeda. Nilai Sharpe ratio metode FBL lebih tinggi dibandingkan dengan metode BL. Artinya metode FBL lebih baik dibandingkan dengan metode BL. D. Ilustrasi perhitungan keuntungan Model Black Litterman. Misalkan bahwa seorang investor ingin menanamkan modal sebesar Rp 100.000.000,00 terhadap 5 saham yang terpilih pada tanggal 20 Maret 2017. Ilustrasi perhitungan return dan risiko untuk masing-masing portofolio adalah sebagai berikut: 1. Portofolio BL a) Return portofolio = 0,0276 × Rp. 100.000.000,00 = Rp. 2.760.000,00 b) Risiko portfolio

= 0,0257 × Rp. 100.000.000,00 = Rp. 2.570.000,00

2. Portofolio FBL a)

Return portofolio =0,8139 × Rp. 100.000.000,00 = Rp. 81.390.000,00

b) Risiko portfolio

= 0,0708 × Rp. 100.000.000,00 = Rp. 7.080.000,00

Hasil perhitungan tersebut dapat disajikan dalam bentuk tabel seperti pada Tabel di bawah ini: Tabel 3. 16 Return dan Risiko Portofolio Investor Portofolio Portofolio BL Portofolio FBL Return Rp. 2.760.000,00 Rp. 81.390.000,00 Risiko Rp. 2.570.000,00 Rp. 7.080.000,00 94

Selanjutnya dicari bobot dana untuk masing-masing saham. Perkiraan nilai bobot dana didapatkan dari perkalian hasil bobot saham pada Tabel 3.13, dengan modal investasi sebesar Rp. 100.000.000,00 maka perkiraan bobot dana yang diinvestasikan untuk masing-masing saham adalah sebagai berikut terdapat dalam Tabel 3.17: Tabel 3. 17 Bobot Dana Saham Portofolio Saham

Bobot dana portofolio

Bobot dana

BL

portofolio FBL

WIKA

Rp. 29.134.709,00

Rp. (-66.117.715,00)

SILO

Rp. 42.631.949,00

Rp. (-6.843.282,00)

AALI

Rp. 8.489.530,00

Rp. (88.548.093,00)

SSMS

Rp. 15.476.789,00

Rp. 6.515.632,00

ITMG

Rp. 4.267.024,00

Rp. 77.897.272

Setelah mendapatkan bobot dana untuk masing-masing saham, selanjutnya adalah menghitung banyaknya lembar saham yang dapat dibeli investor. Perhitungan lembar saham dapat menggunakan rumus sebagai berikut: Lembar saham =

𝑏𝑜𝑏𝑜𝑡 𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔−𝑚𝑎𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 × 𝑚𝑜𝑑𝑎𝑙 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑠𝑡𝑎𝑠𝑖 ℎ𝑎𝑟𝑔𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑢𝑡𝑢𝑝𝑎𝑛 𝑠𝑎ℎ𝑎𝑚 𝑡𝑒𝑟𝑎𝑘ℎ𝑖𝑟

.

Sehingga dari rumus tersebut diperoleh jumlah lembar saham yang dapat dibeli oleh investor dalam Tabel 3. 18:

95

Tabel 3. 18 Jumlah Lembar Saham untuk Portofolio Saham

Harga beli saham 28-12-2015

Lembar saham portofolio I

Lembar saham portofolio II

WIKA

Rp. 2.450,00

11892

-26987

SILO

Rp. 14.000,00

3045

-489

AALI

Rp. 15.150,00

560

5845

SSMS

Rp. 1.475,00

10493

4417

ITMG

Rp. 18.050,00

236

4316

Berikut adalah Perhitungan keuntungan Aktual Portofolio BL dan FBL pada table 3.19 Tabel 3.19 Hasil perhitungan keuntungan Aktual Portofolio BL dan FBL Tanggal

Portofolio BL

Portofolio FBL

27 Maret 2017

Rp. 1.781.193,00

Rp. 9.692.034,00

3 April 20171

Rp. -2.020.964,00

Rp. 12.953.810,00

10 April 2017

Rp. -653.516,00

Rp. 13.693.334,00

96