BAB IV. GEOMETRI 4.1 Kerangka Kubus Kubus adalah bangun ruang yang dibatasi oleh enam daerah persegi yang kongruen. Kubus disebut juga bidang enam beraturan atau heksaeder. Kubus diberi nama menurut titik sudutnya, misalnya kubus ABCD EFGH. Did. C B F H G E A br (ii )ago )) na l i Rus G ukDi A D
B C
E H
F G
4.1.1 Langkah-langkah membuat kerangka kubus • Alat / Bahan a.
Besi / kayu
b.
Lem
c.
Benang yang berwarna
• Cara membuat − potong besi / kayu sepanjang 15 cm sebanyak 12 batang sebagai rusuk kubus − rekatkan kedua belas batang besi / kayu tersebut dengan lem ( jika besi bisa dilas ) membentuk bangun kubus (seperti Gambar ) − ukurlah besi sepanjang BG sebagai diagonal sisinya. Juga AH. Lalu rekatkan pada masing-masing bidang seperti gambar ( ii ) − bidang diagonal dapat di buat dengan cara merajutkan benang / senar berwarna misal pada bidang ABGH sehingga nampak pada gambar ( ii )
− perpotongan bidang diagonal dapat dibuat dengan cara membuat bidang diagonal yang lain misal bidang EDCF ( tampak seperti gambar iii ) − ukurlah besi / kayu sepanjang HB untuk mengetahui / menentukan diagonal ruangnya. 4.1.2 Cara menggunakan Untuk menggunakan kerangka kubus ini, kita harus menunjukkan dihadapan siswa apa yang disebut dengan rusuk, diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal, dll sehingga siswa akan mengerti konsep-konsep tersebut. 4.1.3 Penerapan - Kerangka kubus dapat digunakan untuk menjelaskan konsep rusuk, diagonal sisi, diagonal ruang, bidang diagonal, titik sudut, luas bidang, luas jaring-jaring, volume kubus, dll. - Karena memerlukan proses berfikir yang logis, maka kerangka kubus ini lebih serasi diterapkan pada siswa SLTP dan SMU.
4.2 Kerangka Limas Limas segitiga beraturan adalah bangun ruang yang dibatasi oleh empat daerah segitiga yang kongruen. Limas ini disebut juga bidang empat beraturan atau tetahedron. Limas diberi nama menurut titik sudutnya, misal limas T.ABC T
C A
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
B
2
Limas segi empat adalah bangun ruang yang dibatasi oleh empat daerah segitiga dan satu daerah segi empat. Limas diberi nama menurut titik sudutnya, misal limas T.ABCD
T
C
D A
B
4.2.1 Pembuatan kerangka limas segitiga dan limas segi empat alat dan bahan a. besi b. las cara membuat •
Potong besi sepanjang yang diinginkan, sebanyak 6 batang sebagai rusuk limas segitiga dan sebanyak 8 batang sebagai rusuk limas segiempat.
•
Rekatkan ke keenam batang besi tersebut membentuk limas segitiga, dan rekatkan kedelapan batang besi tersebut membentuk limas segi empat.
•
Warnai rusuk-rusuk ketiga kerangka tersebut dengan menggunakan cat/pilox
4.2.2 Penggunaan •
ketiga kerangka tersebut diatas dapat digunakan untuk
menjelaskan
konsep rusuk, bidang, titik sudut, luas bidang dan volume. •
Karena memerlukan konsep berpikir yang logis maka ketiga kerangka tersebut diatas lebih serasi diterapkan pada siswa SLTP dan SMU.
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
3
4.3 Kubus Soma Kubus soma ditemukan oleh seorang penyair yang juga merupakan ahli matematika dari Denmark yang bernama Piethein. Kubus soma adalah bangunbangun ruang yang terdiri dari kubus-kubus kecil, dengan bentuk yang berbeda dan apabila bangun-bangun ruang itu dirangkaikan menjadi satu akan membentuk suatu kubus dengan ukuran yang lebih besar. 4.3.1 Pembuatan Kubus Soma Alat dan bahan: − Kayu − Cat − Lem − Penggaris Cara membuat: (Membuat kubus dengan ukuran 3x3 satuan) − Potong kayu dengan ukuran kubus menjadi kubus-kubus kecil. − Lekatkan masing-masing kubus menjadi tujuh buah bangun ruang sesuai dengan gambar di bawah. 4.3.2 Penggunaan Rangkai ketujuh bangun ruang tersebut, sehingga membentuk suatu kubus dengan ukuran 3x3 satuan. Kubus soma merupakan permainan untuk melatih berpikir kreatif pada diri siswa. Untuk menanamkan konsep bahwa suatu bangun ruang bisa dibentuk dari beberapa bangun ruang.
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
4
4.4 Pantograf Pantograf disebut juga “PLANIMETER”, yaitu suatu alat yang dapat digunakan untuk memperbesar gambar-gambar. 4.4.1 Pembuatan Pantograf Alat dan bahan: − Kayu − Cat − skrup − Penggaris
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
5
Cara membuat: − Potong kayu menjadi empat bagian. − Masing-masing 2 bagian memiliki ukuran yang sama. − Ukuran yang pertama 2 kali ukuran yang kedua. − Hubungkan ujung kayu yang memiliki ukuran lebih panjang dengan menggunakan skrup. − Hubungkan salah satu ujung kayu yang pendek dengan bagian tengah dari masing-masing kayu yang panjang dengan menggunakan skrup. − Hubungkan ujung yang lain pada kayu yang pendek dengan menggunakan skrup dan pasangkan benda lancip. − Buat lubang untuk meletakkan pensil pada salah satu ujung kayu panjang, yang tidak terhubung. 4.4.2 Penggunaan Pantograf Pantograf merupakan alat yang dapat digunakan untuk menanamkan konsep dialatasi. − Letakkan ujung pantograf yang memiliki lubang pensil di sebelah kanan. − Pegang yang sebelah kiri. − Letakkan benda lancip di atas sebuah contoh gambar dan letakkan kertasgambar di bawah pensil. − Gerakkan benda lancip sesuai dengan gambar, maka akan didapat gambar yang sama pada kertas gambar dengan ukuran yang lebih besar.
4.5 Tangram Tangram adalah sebuah permainan matematika untuk menguji ketrampilan dan daya pikir siswa. Permainan tangram memenuhi hukum kekekalan luas. Artinya, bentuk bangun apapun yang dibentuk dari potongan-potongan tangram akan mempunyai luas yang sama.
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
6
4.5.1 Bahan dan Alat Bahan-bahan yang diperlukan untuk membuat tangram adalah : a. Triplek b. Cat c. Lem kayu d. Paku kecil Sedangkan alat-alat yang diperlukan untuk membuat tangram adalah: a. Gergaji triplek b. Penggaris kayu c. Pensil d. Martil 4.5.2 Cara Membuat 1) Buatlah persegi dengan ukuran cukup besar pada triplek. 2) Bagilah persegi itu menjadi tujuh bagian seperti pada gambar berikut
1
3 4
2
5 7
6
3) Potonglah ketujuh bagian tersebut 4) Catlah masing-masing potongan dengan warna yang berbeda agar tampak menarik. 5) Buatlah meja kecil sebagai landasan untuk meletakkan tangram.
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
7
4.5.3
Cara Menggunakan Tangram Model permainan tangram digunakan dengan cara merangkaikan potongan
tangram dengan menempelkan bagian sisi yang sama panjang sehingga terbentuk bangun geometri yang dikehendaki. Untuk menerapkannnya dikelas, guru bisa menyuruh masing-masing siswa untuk menjiplak 7 bangun pada gambar di atas dengan kertas yang agak tebal. Kemudian gunting dan gunakan untuk membuat bangun-bangun geometri. Instruksi kepada siswa misalnya sebagai berikut. Dengan 3 bangun bentuklah bangun geometri baru. Dengan 4 bangun bentuklah bangun geometri baru. Susunlah semua potongan tangram tersebut menjadi bentuk yang kamu sukai.
4.6 Papan Paku Papan paku dapat digunakan untuk menunjukkan bentuk-bentuk bangun datar (segi tiga, segiempat, trapesium, belah ketupat , dll) dan untuk menerangkan konsep keliling dari suatu bidang. Alat ini dapat digunakan dalam pengajaran geometri pada siswa sekolah dasar. 4.6.1 Pembuatan Papan paku Bahan 1. papan 2. paku 3. karet gelang Cara membuat Potong papan berbentuk persegi kemudian buat persegi kecil-kecil yang pada setiap titik sudutnya di tancapkan paku setengah masuk dan setengahnya lagi masih timbul.
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
8
4.6.2 Penggunaan Ambil karet lalu kaitkan pada paku kemudian buat bidang geometri yang dikehendaki (misal persegi, persegi panjang, trapesium, belah ketupat, dll). Gambar papan paku:
4.7 Mira Mira adalah cermin yang dibuat dari (semacam) plastik berwarna merah tua, mira juga tembus cahaya sehingga bila kita meletakkan sesuatu disampingnya selain bayangannya nampak juga benda-benda yang letaknya bersamaan dengan bayangan benda itu juga kelihatan. Kegunaan: Digunakan dalam konsep pencerminan
C B A B
Alat Peraga Matematika – Antonius C. Prihandoko
9
