BAB III MIGRASI KIRCHHOFF
Migrasi didefinisikan sebagai suatu teknik memindahkan reflektor miring kembali ke posisi subsurface sebenarnya dan menghilangkan pengaruh difraksi, sehingga dapat menggambarkan kondisi detail bawah permukaan. (Yilmaz, 1988). Sebelum kita lebih jauh mengenal tentang migrasi, ada baiknya kita mengenal lebih dahulu tentang aspek migrasi. Aspek migrasi ada dua, yaitu aspek kinematik dan aspek dinamik. Aspek kinematik yaitu saat event refleksi primer dipindahkan pada posisi refleksi yang sebenarnya di bawah permukaan. Aspek kinematik inilah yang kita kenal sebagai migrasi secara umum. Sedangkan aspek dinamik yaitu jika amplitudo dari event refleksi dikoreksi terhadap faktor geometrical spreading kemudian dipindahkan ke posisi yang sebenarnya di kedalaman. Aspek dinamik inilah yang kemudian sering dikenal sebagai true amplitude. Hasil migrasi dinamik tersebut dapat digunakan untuk analisa AVO/AVA. Proses migrasi yang menghasilkan penampang migrasi dalam kawasan waktu disebut dengan migrasi waktu (time migration). Migrasi ini berlaku selama variasi kecepatan secara lateral bernilai kecil hingga sedang. Jika variasi kecepatan lateral cukup besar, migrasi waktu tidak dapat menghasilkan gambar bawah permukaan dengan baik dan benar. Untuk mengatasi hal ini, biasanya dilakukan teknik migrasi dalam kawasan kedalaman (depth migration). Terdapat berbagai macam metode migrasi, salah satu metoda migrasi yang sudah cukup tua adalah metoda migrasi Kirchhoff yang digunakan pada penelitian ini. Metode tersebut dapat mengatasi berbagai geologi bawah permukaan mulai dari yang sederhana sampai yang kompleks dengan dip reflektor yang cukup besar. Keuntungan lain metode ini yaitu cukup fleksibel terhadap perubahan topografi.
19
Oleh karena itulah metode migrasi Kirchhoff merupakan metode yang paling sering digunakan dalam industri migas.
3.1 Huygen Surface dan Isochron Dasar migrasi Kirchhoff adalah konsep yang diperkenalkan oleh Hangedoorn (1954) tentang permukaan maksimum konveks dan maksimum konkav. Permukaan maksimum konveks dikenal dengan Huygen surface atau diffraction
traveltime surface, dan permukaan maksimum konkav kemudian disebut isochron.
Gambar 3.1 Kiri: Huygen Surface, dan Kanan: Isochron, (Jager, 2005).
Huygen surface adalah gambaran kinematik pada domain waktu dari suatu titik di kedalaman. Huygen surface untuk titik M(r,z) pada gambar (3.1) adalah kumpulan traveltime dari beberapa sumber S ke titik difraksi M dan dari titik difraksi M lalu ke beberapa receiver G.
t = τD(ξ,t) = τ(S(ξ),M) + τ(M,G(ξ)),
(3.1)
20
τD(ξ,t) adalah traveltime difraksi untuk setiap titik, τ(S(ξ),M) adalah traveltime dari source ke reflektor sedangkan τ(M, G(ξ)) adalah traveltime dari reflektor ke geophone. Sebaliknya isochron adalah gambaran kinematika di domain kedalaman dari suatu titik pada domain waktu. Isochron untuk titik N(ξ,t) adalah kumpulan semua titik di kedalaman yang memiliki traveltime yang sama dari sumber S ke titik difraksi dan dari titik difraksi lalu ke receiver G.
3.2 Migrasi Kirchhoff 2.5D Ide dasar migrasi Kirchhoff yaitu dengan mengasumsikan zona target dibangun dari sejumlah titik-titik difraksi M, yang terletak pada titik-titik grid. Kemudian Huygen surface dihitung di setiap titik grid M pada zona target. Pada tahap ini diperlukan model kecepatan bawah permukaan untuk membangun zona target.
Gambar 3.2 Seismogram dan Huygen surface untuk titik M1, M2, dan M3 dari model kecepatan di sebelah kanan yang terdiri dari grid-grid, (Jager, 2005).
Agar didapat hasil migrasi Kirchhoff untuk titik M maka semua amplitudo pada data gather di-stack sepanjang Huygen surface dan hasil penjumlahannya diletakan di titik M. Inilah alasannya sehingga migrasi Kirchhoff disebut juga migrasi diffraction stack.
21
Stacking sepanjang Huygen surface tersebut hanya bernilai jika titik grid M berada sangat dekat dengan titik reflektor (seperti titik M1 pada gambar 3.2), sehingga amplitudo akan dijumlahkan secara konstruktif disekitar titik stasioner. Pada titik yang tidak terletak pada titik reflektor (contohnya titik M2 dan M3 pada gambar 3.2), hasil penjumlahan akan hilang karena interferensi destruktif. Persamaan integral Kirchhoff 2.5D untuk menghitung proses migrasi ini oleh Jager (2005) didefinisikan sebagai
√
.
, | ,
,
(3.2)
dengan fungsi bobot true-amplitude berdasarkan atribut CRS yaitu didefinisikan oleh .
! "#$ %
&'( )*+,
.
(3.3)
3.3 Apertur Minimum Hasil migrasi Kirchhoff ini sangat tergantung pada pemilihan apertur migrasi. Penggunaan apertur yang terlalu kecil dapat meningkatkan kecepatan migrasi namun dip reflektor yang cukup besar tidak akan dapat tergambarkan dengan baik. Jika
menggunakan
apertur
yang
terlalu
besar
keuntungannya
dapat
menggambarkan reflektor-reflektor tajam namun waktu pengolahan menjadi lebih lama dan menimbulkan artifak (noise) yang dapat mengurangi citra penampang migrasi. Oleh karena itu, pada penelitian ini digunakan apertur minimum (optimum) karena memiliki banyak keuntungan. Keuntungan menggunakan apertur minimum ini antara lain: 22
•
Meningkatkan waktu komputasi, karena apertur migrasi yang lebih kecil menyebabkan lebih sedikit sampel yang harus dijumlahkan,
•
Meningkatkan
kualitas
gambaran,
karena
hanya
data
relefan
yang
dijumlahkan, •
Mengurangi efek migrasi pada ujung reflektor.
Penentuan apertur minimum untuk migrasi Kirchhoff dilakukan melalui dua langkah: •
Penentuan titik stasioner,
•
Perhitungan lebar apertur minimum di sekitar titik stasioner.
Gambar 3.3 Titik stasioner dan minimum aperture (Jager, 2005).
3.3.1 Penentuan Titik Stasioner Titik stasioner ξ* adalah lokasi midpoint saat operator migrasi pada titik kedalaman (grid) M tegak lurus terhadap event pada penampang waktu seperti tampak pada gambar (3.3). Titik stasioner ini diberikan oleh persamaan berikut
23
-. , / , 0 1 -#2 0| 4 5 ,
(3.4)
τ6 ξ, M adalah Huygen surface untuk titik M dan -#2 ξ adalah kemiringan lokal dari operator ini pada posisi ξ.
Persamaan tersebut dapat diartikan bahwa titik stasioner ini terletak pada saat slope (kemiringan) antara event refleksi (kemiringan lokal) dan operator migrasi (Huygen surface) mendekati nol atau dengan kata lain memiliki kemiringan yang relatif sama. Dip dari operator migrasi didapat dari traveltime table yang berisi difraksi traveltime (Huygen surface) dari semua titik M pada zona target ke semua lokasi
trace ξ. Dan dip dari event refleksi (- tan β) pada penampang ZO didapat
berdasarkan hubungan emergence angle α terhadap kemiringan m pada penampang ZO (gambar 3.4), yang diberikan oleh persamaan di bawah ini yaitu
- ;< =
'(
>?< @ .
(3.5)
Gambar 3.4 Kemiringan lokal m dari event refleksi pada penampang waktu pada ZO, berhubungan dengan emergence location α dan kecepatan dekat permukaan v0 (Jager, 2005).
24
3.3.2 Penentuan Lebar Apertur Setelah titik stasioner diketahui, radius apertur minimum harus ditentukan. Panjang horizontal apertur migrasi yang optimum sebanding dengan radius proyeksi Fresnel zone yang pertama dari gelombang dengan frekuensi ω=2π/τw, τw adalah periode gelombang. Proyeksi Fresnol zone untuk konfigurasi zero offset (ξ0=ξ*) pada atribut CRS 2D adalah
A2BC | 1 5 |
"#$ %
D|)
'( E
*+, 4)* |
,
(3.6)
dengan KNIP dan KN adalah kelengkungan gelombang NIP dan normal pada emergence location. Sehingga radius apertur minimum dapat dihitung dari atribut CRS menggunakan persamaan (3.6).
3.4 Tapper Artifak migrasi pada ujung data yang dihasilkan dari apertur dapat dikurangi dengan menggunakan teknik tapper. Tapper harus cukup besar supaya dapat menghilangkan artifak, namun tidak terlalu besar agar tidak kehilangan informasi amplitudo. Sun (1998) menyarankan tapper minimal memiliki ukuran proyeksi kedua zona Fresnel. Namun selama migrasi proyeksi kedua zona Fresnel ini tidak bisa ditentukan, maka digunakanlah pendekatan zero offset migrasi (poststack). Apabila operator stacking untuk memindahkan semua reflektor pada kedalaman z sampai dip angle maksimum θm didefinisikan oleh
A F ;< GH ,
(3.7)
25
Maka ukuran tapper dalam domain frekuensi menggunakan proyeksi Fresnel zone kedua adalah
IJ<
K LMNO UVNLOX PQR ST
"#$ YT
W
.
(3.8)
dengan nilai n = 2, v kecepatan medium, T periode gelombang. Ukuran setengah periode gelombang T/2 dapat diganti dengan panjang wavelet τw. Nilai proyeksi kedua zona Fresnel dapat juga ditentukan berdasarkan proyeksi pertama zona Fresnel (Mann, 2008 (komunikasi pribadi)), nilai ini diberikan oleh
proyeksi kedua zona IAe><ef √2 h proyeksi pertama zona IAe><ef(3.9) .
3.5 Green’s Function Green’s function adalah fungsi yang merepresentasikan perambatan gelombang dari suatu titik dibawah permukaan ke titik lainnya pada model kecepatan. Green’s function dapat dibagi menjadi dua, pertama berhubungan dengan traveltime (kinematik) dan yang kedua berhubungan dengan amplitudo (dinamik). Perhitungan Green’s function sendiri dapat dilakukan dengan dua cara, yang pertama menggunakan ray tracing dan yang kedua menggunakan persamaan eikonal. Pada penelitian ini, Green’s function table (GFT) dibuat dengan menggunakan persamaan eikonal dan hanya berupa informasi traveltime (kinematik). Perhitungan Green’s function dilakukan pada setiap grid model dari model kecepatan yang dihasilkan dari metode inversi tomografi dan hasil perhitungannya disimpan dalam database yang disebut sebagai Green’s function tables.
26
Green’s function tables merupakan jembatan yang menghubungkan data input dengan output. Database ini memiliki kapasitas yang sangat besar karena memuat informasi Huygen surface untuk masing-masing grid pada model dengan jumlah grid yang sangat banyak, dan memuat juga setiap posisi shot dan receiver di permukaan sampai titik difraksi (M) di bawah permukaan. Sehingga untuk satu data model kecepatan berukuran ratusan 200 Kb memiliki ukuran GFT sekitar 400 Mb dengan ukuran grid 20x20 meter. Pemilihan grid yang tepat terkait dengan rasio yang optimal antara data dan error, serta untuk menghilangkan efek aliasing. Riede (2002), mengatakan bahwa perbedaan traveltime e antara titik tengah kubus dengan titik apex lokal dalam sel grid harus lebih kecil dari time sample ∆t pada seismogram.
e j ∆,
(3.10)
Persamaan tersebut mengarahkan pada kriteria sampling interval ∆x dari GFT yang bergantung pada waktu tempuh minimum dari sumber S ke zona target terdekat tmin ∆l
mTnN √o
. DHpq 1 Hpq 1 ∆ .
(3.11)
Vmin adalah kecepatan minimum pada zona target dan ∆t adalah time sample pada seismogram. Kriteria ini hanya berlaku pada medium homogen dan zona target di bawah permukaan. Namun pada medium yang tidak terlalu bervariasi, kriteria ini masih cukup akurat dan menghasilkan GFT yang lebih kecil.
27
Gambar 3.5 Ilustrasi traveltime error yang dihasilkan dari interpolasi trilinier pada titik tengah sel grid GFT (Jager, 2005).
28
