Bab 3 Migrasi Data Seismik
Migrasi dilakukan untuk memindahkan posisi reflektor yang terlihat pada rekaman data seismik menjadi posisi yang sebenarnya sesuai dengan posisi di bawah permukaan. Untuk struktur geologi yang memiliki kemiringan dan bentuk kompleks maka penampang yang terlihat pada data seismik tidaklah menggambarkan posisi penampang yang sebenarnya di bawah permukaan. Terlebih dengan kemampuan bentuk penampang tertentu yang mampu menghasilkan efek difraksi maupun efek bowtie pada rekaman data seismik.
Pada kasus difraksi gelombang seismik terdapat suatu titik difraktor di bawah permukaan dimana pada titik ini akan dipancarkan gelombang seismik baru yang menjalar ke segala arah dan direkam oleh geophone yang berada di permukaan bumi. Adanya titik difraktor ini menjadikannya terlihat seperti bidang reflektor pada rekaman data seismik. Dengan dilakukannya migrasi maka bidang reflektor yang disebabkan sebuah titik difraktor ini akan dikembalikan menjadi satu titik reflektor sedangkan kemiringan dan kedalaman dengan kondisi yang sebenarnya.
reflektor akan dibuat sesuai
Gambar 3.1 Rekaman data seismik dari suatu model geologi dan rekaman data seismik setelah dilakukan migrasi
3.1
Exploding Reflector
Selama menjalar di bawah permukaan maka gelombang seismik akan memenuhi prinsip Huygens dimana setiap titik pada muka gelombang adalah sumber gelombang baru. Prinsip Huygens ini dapat digunakan untuk melakukan proses migrasi dimana setiap titik pada reflektor adalah sumber gelombang baru. Dengan menempatkan sumber gelombang baru pada tiap titik reflektor maka dapat diamati penjalaran gelombang seismik yang mengarah keatas atau upgoing wave. Dengan menggunakan prinsip ini maka sumber gelombang disimulasikan dibangkitkan dari suatu kedalaman tertentu secara bertahap. Oleh karena migrasi merupakan proses pembalikan penjalaran gelombang maka konsep exploding reflektor dapat digunakan untuk melacak posisi reflektor yaitu sesaat setelah sumber meledak atau pada saat t = 0.
Gambar 3.2 Exploding reflector
3.2
Zero Offset Section
Perekaman data seismik dilakukan dalam domain waktu. Pada keadaan sebenarnya terdapat offset antara sumber gelombang seismik dan geophone. Untuk melakukan migrasi maka offset ini perlu dihilangkan dengan cara melakukan skema perekaman zero-offset, yaitu dengan menempatkan sumber gelombang seismik dan geophone dalam satu lokasi yang sama sepanjang lintasan survey. Dengan menempatkan source dan geophone dalam satu lokasi maka tidak terdapat lagi offset antara source dan geophone. Skema perekaman zero-offset ini hanya dilakukan pada saat pengolahan data, pada keadaan sebenarnya sangatlah tidak mungkin untuk menempatkan sumber dan geophone pada posisi yang sama. Terlebih bila digunakan sumber gelombang seismik berupa ledakan dinamit.
Gambar 3.3 (a) Rekaman data seismik zero offset (b) Ilustrasi exploding reflector
3.3
Downward Continuation
Rekaman data seismik menunjukkan respon gelombang seismik di permukaan U (x, z = 0, t ) setelah menjalar melewati bawah permukaan. Respon gelombang
seismik di permukaan ini akan ditransformasi menjadi U ( x, z , t = 0 ) , bentuk seperti ini merupakan bentuk setelah dilakukan migrasi. Untuk mendapatkan bentuk yang diinginkan yaitu pada saat t=0 dapat digunakan ekstrapolasi ke bawah atau sering disebut juga downward continuation. Proses yang dilakukan adalah mengasumsikan setiap titik pada reflektor merupakan sumber gelombang seismik baru, kemudian dilakukan perekaman dengan cara menempatkan geophone pada suatu datum tertentu dan secara bertahap dipindahkan semakin ke dalam mendekati reflektor.
Gambar 3.4 Dua buah sinar gelombang direkam dengan datum berbeda D1 dan D2
Dengan memindahkan geophone secara bertahap mendekati reflektor akan didapatkan pemisahan sinar gelombang yang terekam oleh geophone. Sebagai contoh pada gambar diatas, dua buah sinar gelombang yang berasal dari titik reflektor yang dan direkam pada datum yang berbeda. Pada saat data direkam di datum D1 maka akan didapatkan dua buah sinar gelombang direkam oleh geophone yang sama pada titik (b). Sedangkan pada saat datum dipindahkan menjadi di D2 maka sinar gelombang ini dapat dipisahkan dimana sinar gelombang yang berasal dari bidang miring akan direkam pada titik (c) sedangkan sinar gelombang yang berasal dari bidang horisontal akan direkam pada titik (d). Untuk mendapatkan hasil yang akurat dalam memindahkan datum maka diperlukan sensitivitas tinggi terhadap sudut kemiringan reflektor dan harus ditentukan secara akurat seberapa jauh harus menggeser waktu tempuh serta posisi geophone secara lateral.
3.4
Skema Migrasi Data Seismik Manual
Secara skematis proses yang dilakukan pada saat migrasi dapat dilihat dari ilustrasi berikut ini.
Gambar 3.5 Skema Migrasi Data Seismik Secara Manual (Chun, 1981)
Posisi reflektor sebelum dimigrasi adalah pada segmen CD, posisi reflektor ini akan dipindahkan ke posisi yang sebenarnya yaitu C’D’. Adapun mekanisme untuk memindahkan posisi reflektor ini adalah sebagai berikut. •
Hubungkan segmen CD ke permukaan menuju titik O.
•
Dari titik D tarik garis vertikal ke permukaan, beri nama titik B.
•
Dengan titik O sebagai pusat, buat lingkaran dengan jari-jari OB.
•
Tarik garis horisontal dari titik D hingga memotong lingkaran. Beri nama titik E untuk perpotongan kedua garis ini.
•
Tarik garis dari titik E ke pusat titik O untuk mendapatkan sudut migrasi αa
•
Titik D’ adalah titik migrasi dari D, didapatkan dengan cara membuat ED=ED’. Sudut EDD’ yaitu ε= αa /2.
Setelah dilakukan migrasi maka akan terlihat bahwa segmen setelah dimigrasi memiliki sudut yang lebih curam sedangkan panjang segmen menjadi lebih kecil bila dibandingkan dengan sebelum dimigrasi. Sinus sudut reflektor setelah dimigrasi memiliki nilai yang sama dengan tangent sudut reflektor sebelum dimigrasi.
Posisi reflektor yang sebenarnya setelah dilakukan migrasi merupakan fungsi dari kemiringan dan kedalaman reflektor semu. Perpindahan titik reflektor ini didapatkan melalui hubungan sudut dimana d x = BP cos(90 − θ z )
(3.1)
d x = z sin θ z
Sedangkan dz = z − h d z = z − z cos θ z
(3.2)
d z = z (1 − cos θ z )
Berdasarkan nilai dz dan dx ini akan didapatkan perpindahan titik reflektor yaitu
⎛ ⎞ 2 2 d = d x + d z = 2 z sin ⎜θ z ⎟ 2 ⎝ ⎠
(3.3)
Persamaan ini menunjukkan perpindahan suatu titik reflektor setelah dikonversi
( 2 )T .
menjadi domain kedalaman sesuai dengan hubungan z = V
Melalui
hubungan ini dapat ditentukan juga perpindahan titik reflektor sebagai fungsi dari kecepatan. d z = z (1 − cos θ z )
d z = z sin θ z ⎛ VT ⎞ dz = ⎜ ⎟ tan θ z ⎝ 2 ⎠ ⎛V ⎞ d z = VT ⎜ tan θ t ⎟ 2⎝2 ⎠
( ) (
)
d x = V 2T tan θ t / 4
VT 2 VT dz = 2 VT dz = 2 dz =
(
)
(
)
⎡1 − 1 − sin 2 θ z ⎢⎣ ⎡1 − 1 − tan 2 θ z ⎢⎣
{1 − [1 − (V
2
1
2
1
2
⎤ ⎥⎦ ⎤ ⎥⎦
) ]
tan 2 θ t / 4
1
2
}
θ z adalah sudut reflektor dalam domain kedalaman setelah dimigrasi θ z adalah sudut reflektor dalam domain kedalaman sebelum dimigrasi
θ t adalah sudut reflektor dalam domain waktu sebelum dimigrasi
3.5
Metode Finite Difference Dalam Migrasi Data Seismik
Permasalahan migrasi terkait dengan pemecahan persamaan gelombang skalar 1 ∂ 2ψ ∂ 2ψ ∂ 2ψ + − =0 ∂x 2 ∂z 2 c 2 ∂t 2
(3.4)
menjadi bentuk solusi persamaan gelombang tertentu. Salah satu metode yang dapat digunakan untuk memecahkan persamaan gelombang skalar ini adalah metode finite difference. Metode finite difference dapat digunakan untuk memecahkan persamaan gelombang 2D ataupun gelombang 3D.
Pada prinsipnya metode ini terkait dengan transformasi koordinat penjalaran gelombang seismik di bawah permukaan bumi. Transformasi koordinat dapat digunakan untuk mengamati penjalaran gelombang seismik pada arah tertentu. Jika suatu gelombang bidang mendekati permukaan dengan sudut θ maka persamaannya dapat dituliskan dengan
ψ ( x, z , t ) = A exp[ jω{t − ( x / v )sin θ − ( z / v) cos θ }]
(3.5)
Jika sudut gelombang sangat kecil maka persamaan ini dapat dituliskan dalam bentuk
ψ ( x, z, t ) = A exp{jω (t − xθ / V − z / V + zθ 2 / 2V )}
(3.6)
dan dengan mendifinisikan skala koordinat baru t* = t − z / V yang merupakan sistem koordinat gelombang yang mengarah keatas atau upcoming wave, persamaan (2) dapat dituliskan dengan bentuk
ψ * ( x, z, t*) = A exp{jω (t * − xθ / V + zθ 2 / 2V )}
(3.7)
dan transformasi persamaan gelombangnya adalah ∂ψ ∂ψ * ∂t * ∂ 2ψ ∂ 2ψ * ; = = ∂t ∂t * ∂t ∂t 2 ∂t *2 ∂ψ ∂ψ * ∂ 2ψ ∂ 2ψ * ; = = ∂x ∂x ∂x 2 ∂x 2 ∂ψ ∂ψ * ∂ψ * ∂t * ∂ψ * 1 ∂ψ * = + = − V ∂t * ∂z ∂z ∂t * ∂z ∂z 2 2 2 2 ∂ψ ∂ψ* 2∂ψ* 1 ∂ψ* = − + V ∂z∂t * V 2 ∂t *2 ∂z 2 ∂z 2
(3.8)
Berdasarkan transformasi ini maka akan didapatkan persamaan gelombang upcoming berupa
( )
∂ 2ψ * ∂ 2ψ * 2 ∂ 2ψ * + − =0 V ∂z∂t * ∂x 2 ∂z 2
(3.9)
Dengan menggunakan aproksimasi 150 dimana digunakan asumsi bahwa gelombang menjalar hampir vertikal, perubahan ψ * terhadap z sangat kecil
sehingga untuk sistem koordinat seperti ini dapat dituliskan persamaan aproksimasi 150 dalam bentuk
( )
∂ 2ψ * 2 ∂ 2ψ * − =0 V ∂z∂t * ∂x 2
(3.10)
Persamaan dalam bentuk ini memiliki keterbatasan dimana tidak mampu digunakan untuk melakukan migrasi terhadap kemiringan reflektor yang cukup tajam. Untuk menyelesaikan persamaan (6) digunakan finite difference dimana ψ * disusun dalam bentuk aray 3 dimensi dengan selang interval adalah Δx, Δz, Δt*. ∂ 2ψ * ψ * ( x, z , t*) − 2ψ * ( x − Δx, z , t*) + ψ * ( x − 2Δx, z , t*) ≈ ∂x 2 Δx 2
⎧ψ * (x, z , t *) − ψ * ( x, z − Δz , t *) ⎫ ⎨ ⎬ ∂ ψ * ⎩− ψ * (x, z , t * −Δt *) + ψ * (x, z − Δz , t * − Δt *)⎭ ≈ ∂z∂t * ΔzΔt * 2
(3.11)
Sehingga persamaan (6) dapat dituliskan solusinya sebagai berikut
ψ * ( x, z , t*) =
ΔzΔt * Δx 2 ⎧ψ * ( x, z − Δz , t*) ψ * ( x, z , t * − Δt*) + ⎨ 2 Δ z 2 − VΔ zΔt * ⎩ Δ zΔt * Δz Δt * Vψ * ( x − Δx, z , t*) ψ * ( x, z − Δz , t * − Δt*) − − Δx 2 ΔzΔt * Vψ * ( x − 2 Δx, z , t*) ⎫ + ⎬ 2 Δx 2 ⎭
(3.12)
Persamaan ini menunjukkan hubungan antara enam elemen pada array seperti terlihat pada gambar berikut.
Gambar 3.6 Elemen Pada Migrasi Finite Difference (after Sheriff, 1985)
Berdasarkan gambar ini dapat terlihat bahwa nilai Ψ di suatu titik terdiri atas nilai Ψ di lima titik terdekat dengan titik bersangkutan seperti terlihat pada gambar di atas.
ψ * ( x, z , t*) = a1ψ * ( x, z − Δz , t*) + a 2ψ * ( x, z , t * − Δt*) + a 3ψ * ( x, z − Δz , t * − Δt*) + V {a4ψ * ( x − Δx, z , t*) + a5ψ * ( x − 2 Δx, z , t*)} Jika perhitungan data dimulai pada titik x = 0 maka diperlukan data Ψ pada titik x = −Δx dan pada titik x = −2Δx . Data pada kedua titik ini perlu ditebak karena
pada keadaan sebenarnya tidak tersedia.
