BAB II TINJAUAN PUSTAKA A. Karakteristik Pembelajaran Matematika SD Pembelajaran matematika pada tingkat SD berbeda dengan pembelajaran pada tingkat SMP maupun SMA. Karena disesuaikan dengan perkembangan peserta didiknya. Adapun ciri-ciri pembelajaran matematika di SD diantaranya adalah sebagai berikut: 1. Pembelajaran matematika menggunakan metode spiral Pendekatan spiral dalam pembelajaran matematika merupakan pendekatan dimana pembelajaran konsep atau topik matematika selalu mengaitkan atau menghubungkan dengan topik sebelumnya. 2. Pembelajaran matematika bertahap Materi pelajaran matematika diajarkan secara bertahap yaitu dimulai dari konsep-konsep yang sederhana menuju yang lebih sulit. Selain itu pembelajaran matematika dimulai dari yang konkrit, ke semi konkrit, dan akhirnya kepada konsep abstrak. 3. Pembelajaran matematika menggunakan metode induktif Metode induktif sesuai dengan tahap perkembangan peserta didik usia Sekolah Dasar, karena metode induktif ini dimulai dari contoh-contoh. Misalnya
7
pengenalan bangun-bangun ruang tidak dimulai dari definisi, melainkan dengan memperhatikan contoh-contoh dari bangun tersebut. 4. Pembelajaran matematika menganut kebenaran konsistensi Kebenaran matematika merupakan kebenaran yang konsisten artinya tidak ada pertentangan antara kebenaran yang satu dengan kebenaran yang lainnya. 5. Pembelajaran matematika hendaknya bermakna Pembelajaran bermakna merupakan cara mengajarkan materi pelajaran yang mengutamakan pengertian dan pemahaman daripada hafalan. Dalam pembelajaran bermakna siswa mempelajari matematika mulai dari proses terbentuknya suatu konsep kemudian menerapkannya dan memanipulasi konsepkonsep tersebut pada situasi baru. B. Teori Belajar Matematika Sebelum mengajarkan matematika kepada peserta didik, terlebih dahulu guru harus mengetahui karakteristik pesera didik itu sendiri. Oleh karena itu ada beberapa teori yang mendukung mengapa pendekatan realstik cocok diterapkan pada siswa SD. Berdasarkan Teori kognitif , bahwa anak belajar harus disesuaikan dengan tahap perkembangan mentalnya, jika tidak maka kemungkinan siswa akan mengalami kesulitan. Salah satu tokoh aliran psikologi kognitif yang paling berpengaruh dikalangan pendidik adalah Jean Piaget, dan Bruner.
8
1. Teori belajar Jean Piaget Menurut Piaget perkembangan mental setiap pribadi melewati 4 tahap, yaitu : a. Tahap sensori motor ( 0-2 tahun) b. Tahap pra Operasional ( 2-7 tahun ) c. Tahap Operasi konkrit ( 7-11 tahun ) d. Tahap Operasi Formal ( 11 tahun-dst )
2. Teori belajar J Bruner Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa dalam proses belajar, anak sebaiknya diberi kesempatan untuk memanipulasi benda-benda (alat peraga). Bruner mengemukakan bahwa dalam proses belajarnya anak melewati 3 tahap, yaitu: Enaktif, ikonik, dan simbolik. Berdasarkan kedua teori diatas dapat disimpulkan bahwa karakteristik anak usia SD dalam pembelajaran matematika harus dengan bantuan benda-benda konkrit, hal ini didukung oleh teori J. Bruner dimana anak usia SD harus langsung memanipulasi objek (mengotak-atik) objek. Teori Piaget dan Bruner sangat mendukung terhadap Pendekatan Realistik. C. Pemahaman Kata pemahaman berasal dari kata dasar paham yang artinya pandai dan mengerti benar tentang suatu hal ( Kamus Besar Bahasa Indonesia, 2005:811).
9
Sedangkan kata pemahaman mempunyai arti proses, pembuatan, cara memahami, atau memahamkan ( KBBI, 2005: 811) Pemahaman menurut Bloom ( dalam agus haryadi, 2010:26), mengartikan bahwa “ pemahaman atau mengerti yaitu jika siswa dihadapkan pada suatu komunikasi, mereka diharapkan mengetahui apa yang dikomunikasikan dan mampu membuat penggunaan gagasan yang terkandung didalamnya. Komunikasi tersebut bisa dalam bentuk lisan, tulisan, dalam bentuk verbal, atau simbolik. Pemahaman merupakan tingkatan kedua dari taksonomi Bloom-domain kognitif. Domain kognitif menurut Bloom terdiri dari enam tingkatan, yaitu : 1. Pengetahuan ( Knowledge) adalah kemampuan mengingat dan kemampuan mengungkapkan kembali informasi yang sudah dipelajarinya. 2. Pemahaman ( Comperhension ) adalah kemampuan untuk memahami suatu objek atau subjek pembelajaran 3. Penerapan ( Aplication ) adalah kemampuan untuk menggunakan konsep, prinsip, prosedur, pada situasi tertentu 4. Analisis adalah kemempuan menguraikan atau memecah suatu bahan pelajaran ke dalam bagian-bagian atau unsur-unsur serta hubungan antara bagian bahan itu. 5. Sintesis adalah kemampuan untuk menghimpun bagian-bagian kedalam suatu keseluruhan yang bermakna, seperti merumuskan tema, rencana atau melihat hubungan abstrak dari bagian informasi yang tersedia.
10
6. Evaluasi yaitu yang merupakan tujuan paling tinggi dalam domain kognitif, tujuan ini berkenaan dengan kemampuan membuat penilaian terhadap sesuatu berdasarkan maksud atau kriteria tertentu. Sudjana ( dalam Hamidah, L.S.2009: 15) menegaskan bahwa, pemahaman adalah tingkat kemampuan yang mengharapkan siswa mampu memahami arti dari konsep, situasi, serta fakta yang diketahuinya. Dalam hal ini siswa tidak hanya hafal secara verbalitas, tetapi memahami konsep dari masalah atau fakta yang ditanyakan. Kemampuan ini dibagi menjadi tiga tipe pemahaman ( Bloom dalam Agus haryadi 2010: 29) yaitu : 1. Translasi ( Translation) Terdapat beberapa kemampuan dalam proses menterjemahkan, diantaranya: a. Menerjemahkan suatu abstraksi kepada abstrksi yang lain. Kemampuan ini meliputi kemampuan menterjemahkan suatu masalah menggunakan bahasa sendiri, menerjemahkan suatu uraian panjang menjadi suatu laporan singkat, dan menterjemahkan suatu prinsip umum dengan memberikan ilustrasi atau contoh. b. Menerjemahkan suatu unsur simbolik ke suatu bentuk lain atau sebaliknya. Kemampuan ini meliputi: kemampuan menterjemahkan hubungan yang digambarakan dalam bentuk symbol, peta, tabel, diagram, grafik, formula, dan persamaan matematis kedalam bahasa verbal atau sebalikya.
11
c. Menterjemahkan suatu bentuk perkataan kepada bentuk yang lain yang meliputi kemampuan untuk menterjemahkan pernyataan metafora, simbolisme, atau ironi kedalam bahasa pengantar di kelas. 2. Interpretasi ( Interpretation ) Interpretasi ( kemampuan menafsirkan ) adalah kemampuan untuk mengenal dan memahami ide utama suatu komunikasi. Misalnya : siswa belajar menafsirkan diagram, tabel, grafik atau gambar lainnya ( Bloom dalam Agus Haryadi,2010:30) menegaskan bahwa terdapat beberapa kemampuan dalam proses menafsirkan diantaranya mampu memahami dan menginterpretasikan berbagai bacaan secara dalam dan jelas, membedakan pembenaran atau penyangkalan suatu kesimpulan yang digambarkan oleh suatu data. 3. Eksplorasi ( Eksploration ) Kemampuan ini merupakan kemampuan untuk meramalkan kecendrungan yang ada menurut data tertentu dan implikasi yang sejalan dengan kondisi yang digambarakan. Pemahaman dalan eksplorasi berkaitan dengan kemampuan siswa dalam menerapkan bentuk perhitungan matematis untuk menyelesaikan masalah. D. Pendekatan Matematika Realistik 1. Pengertian pendekatan matematika Realistik Pendekatan matematika Realistik adalah pendekatan pengajaran yang bertitik tolak dari hal-hal yang nyata bagi siswa, menekankan keterampilan process of doing mathematics, berdiskusi dan berkolaborasi, berargumentasi, dengan teman sekelas sehingga mereka dapat menemukan sendiri strategi atau 12
cara menyelesaikan masalah dan pada akhirnya menggunakan matematika itu untuk menyelesaikan masalah baik secara individu maupun kelompok “ Zulkardi (dalam Nuriyanti, 2008) Dalam pendekatan matematika Realistik guru berperan sebagai fasilitator, moderator, dan evaluator sedangkan siswa diberi kesempatan untuk beraktivitas dalam pembelajaran, siswa berdiskusi berdasarkan konteks atau hal-hal yang real (nyata) atau pernah dialami atau diketahui dan dikaitkan dengan situasi kehidupan sehari-hari. 2. Karakteristik Pendekatan Matematika Realistik Secara umum, pendekatan matematika realistik memiliki lima karakteristik, yaitu : a) penggunaan konteks dalam pembelajaran matematika dapat memfokuskan perhatian siswa terhadap suatu masalah tertentu. Konteks juga dapat berfungsi membatasi ruang lingkup permasalahan yang sedang dipecahkan, sehingga siswa dapat lebih fokus dalam menyelesaikan masalah. Selain itu, konteks disajikan dalam bentuk masalah atau masalah konstektual sebagai aplikasi konsep matematika dalam kehidupan nyata yang merupakan bagian esensial dalam pendekatan matematika realistik. Peran guru pada karakteristik pertama ini adalah dapat memunculkan masalah konstektual tersebut b) Penggunaan model sebagai representasi dari satu masalah tersebut yang berfungsi sebagai “jembatan” menuju kegiatan matematisasi vertical. Penggunaan model pembelajaran dapat menghasilkan kemampuan siswa dalam
13
membuat model, skema maupun simbolisasi dalam matematika. Peran guru adalah mengarahkan, membimbing dan memotivasi siswa agar dapat membuat model dari satu masalah. c) Penggunaan konstruksi maupun kontribusi dari siswa diperoleh melalui berbagai kegiatan, antara lain: kegiatan konstruksi, rerleksi, antisifasi maupun integrasi dalam pembelajaran matematika. Siswa diberi kesempatan untuk menemukan konsep-konsep maupun algoritma dalam matematika melalui kegiatan doing mathematics. Peran guru adalah merangsang siswa agar dapat berkontribusi
secara
maksimum,
mengarahkan
kontribusi
siswa
dan
menyeleksi kontribusi siswa. d) Interaktivitas dalam proses pengajaran merupakan Interaksi antar siswa dan siswa maupun antar siswa dan guru dalam bentuk negosiasi, interpretasi, diskusi, kerjasama dan evaluasi. Dengan adanya interaksi antara berbagi unsur dalam pembelajaran matematika membuat suasana kelas menjadi hidup dan bersemangat. Hal tersebut dapat membuat siswa menjadi senang belajar matematika. Interaksi yang terjadi dalam pembelajran matematika tersebut menetapkan siswa menjadi fokus dari segala kegiatan di kelas. Sedangkan guru berfungsi dari segala interaksi yang terjadi secara efektif dalam mencapai tujuan pembelajaran. e) Interaksi dengan berbagai topik pembelajaran lannya. Keterkaitan antar topik dapat memudahkan siswa dalam memahami suatu konsep yang bersangkutan. Suatu topik dalam matematika lebih sukar dipahami jika terpisah dengan topik
14
yang lainnya. Peran guru pada karakteristik kelima ini adalah guru harus dapat mengaitkan topik pada materi ini dengan topik yang berhubungan. 3. Prinsip Pendekatan Matematika Realistik Pendekatan Realistik memiliki tiga prinsip yaitu : a) Guided
Re-invention
(Penemuan
Terbimbing)
dan
Progressive
Mathemathization, melalui prinsip penemuan terbimbing siswa diberi kesempatan untuk mengalami proses yang sama dengan para ilmuan matematika ketika menemukan suatu konsep, rumus, maupun algoritma penyelesaian masalah, dan guru berfungsi untuk membimbing siswa dalam melakukan kegiatan penemuan suatu konsep ataupun rumus matematika. Sedangkan prinsip vertikal
Progressive mathematization terdiri dari matematisasi
yakni bagaimana siswa memahami matematika abstrak melalui
pembelajaran konkrit yang merupakan tahap berfikir anak Sekolah Dasar, yang kedua yakni matematisasi horizontal yang merupakan keberagaman pemikiran anak terhadap konsep matematisasi. b) Didactical phenommenologi : melalui prinsip ini matematika yang disampaikan kepada siswa berasal dari fenomena kehidupan sehari-hari. Guru berfungsi memunculkan fenomena kehidupannya sendiri, ini berkaitan dengan guru dan materi
ajar.
Didactical
phenomenology,
menunjukkan
bahwa
proses
pemahaman matematika oleh siswa berlangsung secara alami yang sesuai dengan nilai-nilai pendidikan dengan mamanfaatkan fenomena-fenomena dalam kehidupan sehari-hari dan dapat memunculkan topik matematika yang mengandung sebagai konsep maupun algoritma.
15
c) Self developed model:
melalui prinsip self developed model, siswa
mengembangkan model sendiri dalam menyelesaikan masalah konstektual. Guru berperan memotivasi siswa untuk dapat membuat model dari suatu masalah. Dalam pendekatan Realistik diusahakan dapat mengembangkan dan memunculkan model-model yang ditemukan oleh siswa melalui pengarahan guru berdasarkan pengetahuan yang telah dimilikinya, mulai dari model pemecahan yang informal (model of) menuju ke model formal (model for) dalam bentuk model matematik maupun rumus dalam matematika. 4. Langkah-Langkah Pendekatan Matematika Realistik Berdasarkan karakteristik dan prinsip Pendekatan Matematika Realistik, maka dapat dirumuskan beberapa langkah pendekatan matematika realistik yaitu : a) Langkah pertama : guru mengkondisikan kelas agar kondusif. Pendekatan matematika realistik memerlukan kondisi kelas yang kondusif agar dapat mengembangkan kemampuannya secara optimal. Oleh karena itu, guru sebagai fasilitator mengkondisikan kelas agar tercipta suasana yang kondusif dengan cara mengatur sarana dan prasarana belajar serta suasana belajar. Penciptaan suasana belajar yang kondusif dengan cara menciptakan suasana yang demokratis dimana siswa dapat belajar dengan bebas. Langkah pertama ini sesuai dengan peran guru sebagai fasilitator dalam pembelajaran matematika realistik. b) Langkah
kedua
:Guru
menyampaikan
dan
menjelaskan
masalah
konstektual
16
Guru menyampaikan dan menjelaskan masalah (soal) kontekstual, agar siswa dapat memahami masalah konstektual dengan benar. Masalah konstektual yang disampaikan guru dapat berupa masalah yang berhubungan dengan kehidupan sehari-hari dapat pula hal-hal yang dapat difikirkan oleh siswa. Langkah kedua sesuai karakteristik pertama dan keempat dari pembelajaran matematika realistik yakni adanya masalah konstektual serta interaksi antar siswa dan siswa maupun siswa dan guru. E. Penyajian Data di Sekolah Dasar Penyajian Data merupakan bagian dari kajian Statistik. Statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka-angka mengenai masalah atau kejadian. Biasanya kumpulan tersebut disusun dalam bentuk tabel, diagram,dsb. Kata statistik juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data tersebut. Misalnya rata-rata dari suatu kumpulan nilai. Pengertian statistik yang lain dikaitkan dengan ilmu pengetahuan atau metode ilmiah dan sering disebut statistika. Statistika adalah metode ilmiah yang mempelajari cara pengumpulan, pengaturan, perhitungan, penggambaran, dan penganalisaan data, serta penarikan kesimpulan yang valid berdasarkan penganalisaan yang dilakukan dan pembuatan keputusan yang rasional. Materi Penyajian Data yang diajarkan di Sekolah Dasar berdasarkan Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar yang tertuang dalam standar isi. Yang disajikan pada tabel 2.1 dibawah ini
17
Tabel 2.1 Standar Kompetensi dan Kompetensi Dasar kelas VI Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan data.
Menyajikan data ke bentuk tabel dan diagram gambar, batang, dan lingkaran Menentukan rata-rata hitung dan modus sekumpulan data Mengurutkan data termasuk menentukan nilai tertinggi dan terendah Menafsirkan hasil pengolahan data
18
