BAB II KAJIAN TEORI
Dalam bab ini akan dibahas mengenai matriks, koefisien korelasi dan matriks korelasi, regresi linear berganda, metode kuadrat terkecil biasa, multikolinearitas, principal component regression dan faktor-faktor yang mempengaruhi IHSG. A. Matriks 1. Pengertian Matriks Matriks adalah suatu susunan bilangan atau fungsi yang terbentuk dalam baris dan kolom dan diapit oleh dua kurung siku. Bilangan atau fungsi tersebut dinamakan entri atau elemen dalam matriks (‘Imrona, 2013: 1). Ukuran suatu matriks atau ordo dijelaskan dengan menyatakan banyak baris ( ) dan banyak kolom ( ). Misalkan
suatu matriks berukuran
, maka matriks tersebut
secara umum dapat dituliskan sebagai berikut:
dimana
menyatakan elemen baris , kolom dari .
Dua matriks dikatakan sama jika ukurannya sama dan elemen yang bersesuaian bernilai sama, sehingga jika matriks yang mengakibatkan
.
10
dan
sama maka dapat ditulis
2. Jenis-jenis Matriks Terdapat beberapa jenis matriks di antaranya: a. Matriks Bujur Sangkar Matriks bujur sangkar adalah suatu matriks yang ukuran baris dan kolomnya sama (Sembiring, 1995: 19). Bentuk umum matriks persegi berukuran
dapat
dituliskan sebagai berikut:
dimana elemen-elemen
berada pada diagonal utama.
b. Matriks Segitiga Atas Matriks segitiga atas adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di bawah diagonal utamanya bernilai nol (‘Imrona, 2013: 2). Contohnya yaitu:
c. Matriks Segitiga Bawah Matriks Segitiga bawah adalah matriks bujur sangkar yang semua elemen di atas diagonal utamanya bernilai nol (‘Imrona, 2013: 2). Contohnya yaitu:
d. Matriks Diagonal Matriks diagonal adalah matriks bujur sangkar yang elemen-elemen selain pada diagonal utamanya bernilai nol (Sembiring, 1995: 19). Contohnya yaitu:
11
e. Matriks Identitas Matriks identitas (matriks satuan) adalah matriks diagonal yang semua elemen pada diagonal utamanya bernilai satu (Sembiring, 1995: 19). Matriks ini dilambangkan dengan
dimana
matriks identitas berukuran
merupakan ordo dari matriks tersebut. Contoh yaitu:
f. Matriks Nol Matriks nol yaitu matriks yang semua elemennya bernilai nol (‘Imrona, 2013: 3). Matriks ini dilambangkan dengan
, dapat juga dituliskan ordonya.
Contohnya yaitu:
g. Matriks Simetri (Setangkup) Matriks bujur sangkar
disebut matriks simetri jika
dan (‘Imrona, 2013: 3). Contohnya yaitu:
12
untuk setiap
3. Operasi Matriks Beberapa operasi matriks yang umum digunakan antara lain, yaitu: a. Penjumlahan Matriks Jika matriks
dan
maka penjumlahan matriks
dengan
dan
,
dinyatakan oleh
. Elemen-elemen
diperoleh dengan menjumlahkan elemen-elemen yang bersesuaian dari matriks dan
tersebut (‘Imrona, 2013: 4). Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
a. Perkalian Dua Matriks Jika
dan
dengan
maka perkalian matriks syarat banyaknya kolom dari berukuran
dan
, dan
dinyatakan oleh
dengan
sama dengan banyaknya baris dari
. Elemen-elemen
perkalian antara elemen
,
sehingga
diperoleh dengan menjumlahkan semua
pada baris ke- dengan elemen
pada kolom ke-
(‘Imrona, 2013: 5). Sehingga dapat dituliskan sebagai berikut:
b. Perkalian Matriks dengan Skalar Jika matriks
dengan dengan skalar
dan
dinyatakan oleh
dengan mengalikan setiap elemen pada matriks 6). Sehingga dituliskan sebagai berikut:
13
maka perkalian . Elemen-elemen dengan skalar
diperoleh
(‘Imrona, 2013:
4. Matriks Transpos Tranpos suatu matiks yang diperoleh dari
, dilambangkan dengan
atau
adalah matriks
dengan menukar baris dengan kolomnya (Gazali, 2005: 18).
Sebagai contoh: maka
5. Matriks Invers Matriks bujur sangkar
dan
dikatakan saling invers jika memenuhi
(Sembiring, 1995: 24). Invers matriks
dilambangkan dengan
. Matriks bujur sangkar yang tidak mempunyai invers disebut matriks singular (determinannya bernilai ). Suatu matriks bujur sangkar disebut ortogonal jika sehingga
.
6. Determinan Determinan merupakan fungsi dari suatu matriks bujur sangkar ke bilangan real suatu matriks Bila
dilambangkan dengan
merupakan matriks
atau
, determinan matriks
(‘Imrona, 2013: 49). didefinisikan sebagai
berikut:
Sedangkan untuk matriks
, determinan didefinisikan sebagai berikut:
14
Cara penulisan Persamaan
tersebut dapat diubah menjadi:
atau
atau
15
atau
atau
atau
16
Dari kenyataan di atas, mendorong didefinisikannya determinan secara formal yang bersifat rekursif dengan mengingat bahwa determinan suatu matriks dapat diperoleh dengan menggunakan determinan matriks yang lebih kecil ukurannya (submatriks). Definisi 1 Misalkan
, maka minor dari
adalah determinan dari submatriks
, yang dilambangkan oleh
,
yang diperoleh dengan cara membuang
semua elemen pada baris ke- dan semua elemen pada kolom ke- . Sedangkan kofaktor dari
, yang dilambangkan oleh
, adalah
.
Definisi 2 Misalkan
, determinan dari
didefinisikan sebagai berikut:
(jika baris ke-
menjadi acuan yang
disebut ekspansi kofaktor sepanjang baris ke- ) atau (jika kolom ke- menjadi acuan yang disebut ekspansi kofaktor sepanjang kolom ke- ).
7. Nilai Eigen dan Vektor Eigen Jika
suatu matriks bujur sangkar berukuran
, maka ada nilai eigen
atau nilai karakteristik ( ) dan vektor eigen atau vektor karakteristik ( ) yang bersesuaian dengan
sehingga dipenuhi (Sembiring, 1995: 26):
17
dimana
.
Dari Persamaan
dengan
tersebut, dapat dituliskan sebagai:
adalah matriks identitas yang berukuran sama dengan matriks , dalam
matriks dapat dituliskan:
,
Karena
,
, maka haruslah:
Persamaan
dinamakan persamaan karakteristik dari matriks . Akar-
akar atau skalar-skalar yang memenuhi persamaan inilah yang disebut nilai-nilai eigen dari matriks . Nilai eigen disebut juga akar laten (latent root). Sedangkan ektor eigen (vektor laten) yang bersesuaian dengan suatu nilai eigen dapat dicari dengan mensubstitusikan nilai eigen tersebut ke dalam Persamaan
.
B. Koefisien Korelasi Dan Matriks Korelasi Dalam statistika terdapat beberapa pengukuran diantaranya ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data. Kedua pengukuran tersebut digunakan sebagai dasar perhitungan koefisien korelasi dan matriks korelasi. Misalkan suatu matriks
didefinisikan sebagai berikut:
18
Jika pengamatan suatu sampel berukuran sampel ke-
, maka nilai rata-rata (mean)
yang merupakan ukuran pemusatan data didefinisikan sebagai
berikut:
dengan: . Dalam bentuk matriks, mean dapat dituliskan sebagai berikut:
Deviasi standar dan variansi suatu sampel kepenyebaran data. Deviasi standar
merupakan akar positif dari variansi,
didefinisikan sebagai berikut:
Sehingga untuk variansi didefinisikan sebagai berikut:
dengan
merupakan ukuran
.
19
Variansi sampel yang menunjukkan tingkat hubungan antara dua sampel, misalkan sampel ke- dan ke- (kovarians antara
dan
) didefinisikan sebagai
berikut:
dengan
;
.
Dalam bentuk matriks, matriks varians kovarians dituliskan sebagai berikut:
Korelasi atau biasa disebut dengan koefisien korelasi merupakan ukuran variansi khusus antara dua variabel yang tidak bergantung pada suatu unit pengukuran antara dua variabel yang didefinisikan sebagai berikut:
dimana
: koefisien korelasi antara
dan
.
Koefisien korelasi mengukur hubungan linear antara dua variabel dengan nilai
. Apabila
bernilai
atau
maka hubungan linear antara
kedua variabel sempurna (sangat kuat). Jika koefisien korelasi bernilai positif maka kedua variabel mempunyai hubungan searah, sedangkan jika nilai koefisien korelasi negatif menunjukkan hubungan yang berlawan arah (Supranto, 2008: 162).
20
Dalam bentuk matriks, matriks korelasi yang di dalamnya terdapat korelasi antar variabel dituliskan sebagai berikut:
C. Regresi Linear Berganda 1. Model Regresi Linear Berganda Analisis regresi merupakan suatu metode dalam statistik yang memanfaatkan hubungan antara dua atau lebih variabel kuantitatif, sehingga variabel tidak bebas bisa diramalkan dari variabel bebas. Selain untuk melihat hubungan antara variabel bebas dan variabel tidak bebas, analisis regresi juga bertujuan untuk melihat kontribusi relatif dari masing-masing variabel bebas terhadap variabel tidak bebas. Menurut (Sunyoto, 2012: 181), analisis regresi adalah analisis mengenai seberapa besar pengaruh variabel bebas ( ) terhadap variabel tidak bebas ( ). Besar kecilnya pengaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas ditunjukkan oleh koefisien regresi yang dinotasikan dengan
. Sehingga semakin besar nilai
koefisien regresi maka semakin besar pula pengaruhnya terhadap perubahan variabel tidak bebas, begitu juga sebaliknya. Hal tersebut berlaku untuk koefisien regresi negatif maupun positif. Bentuk hubungan pada analisis regresi dapat dinyatakan dalam bentuk persamaan regresi. Menurut (Firdaus, 2004: 70), model regresi berganda (multiple
21
regression model) adalah suatu model dimana variabel tidak bebas tergantung pada dua atau lebih variabel bebas. Model regresi berganda yang paling sederhana adalah regresi tiga variabel, yang terdiri dari satu variabel tidak bebas dan dua variabel bebas. Model regresi linear berganda dengan
variabel bebas dapat dituliskan
dalam bentuk:
dimana: : nilai dari variabel tidak bebas amatan ke: nilai dari variabel bebas amatan ke- . : parameter model regresi : galat ke- dengan : banyak pengamatan. Pada analisis regresi linear berganda terdapat beberapa asumsi yang harus dipenuhi. Asumsi tersebut yaitu sebagai berikut: a. Nilai galat nol, yaitu
untuk
.
b. Tidak ada korelasi berurutan atau tidak ada autokorelasi antar galat, yaitu ,
.
c. Galat mempunyai varians yang sama atau konstan, yaitu
.
Asumsi ini disebut dengan asumsi homoskedastisitas d. Tidak ada multikolinearitas yang berarti tidak terdapat hubungan linearitas atau korelasi yang tinggi di antara variabel bebas
22
e.
yang artinya galat mengikuti distribusi normal dengan rata-rata dan varians
(Firdaus, 2004: 72).
2. Uji Signifikansi Model Regresi Linear Untuk menguji apakah variabel-variabel bebas secara bersama-sama (simultan) berpengaruh terhadap variabel tidak bebas digunakan statistik uji sedangkan untuk menguji koefisien regresi parsial
digunakan statistik uji .
Tabel 2.1 Uji Signifikansi Model Regresi Jenis Uji
Hipotesis
Statistik Uji
Kriteria Keputusan ditolak jika
Uji
atau
dimana:
.
Simultan ditolak jika
atau
Uji
.
Parsial
dimana: : Jumlah Kuadrat Regresi, dengan
23
,
: Jumlah Kuadrat Galat, dengan
: Kuadrat Tengah Regresi, dengan
: Kuadrat Tengah Galat, dengan
: estimator untuk : banyaknya parameter.
3. Uji Asumsi Model Regresi Linear a. Normalitas Pada analisis regresi linear, galat diasumsikan berdistribusi normal. Model regresi yang baik adalah distribusi data normal atau mendekati normal (Suliyanto, 2011: 69). Untuk mendeteksi normalitas dapat digunakan normal p-p plot. Jika titik-titik (galat) menyebar di sekitar garis diagonal dan mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi memenuhi asumsi normalitas. Jika titik-titik (galat) menyebar jauh dari garis diagonal dan atau tidak mengikuti arah garis diagonal, maka model regresi tidak memenuhi asumsi normalitas. Selain dengan metode grafik, uji normalitas juga dapat dilihat melalui uji nonparametrik Kolmogorov-Smirnov. Data berdistribusi normal jika
diterima atau p-value > .
24
b. Heterokedastisitas Uji heteroskedastisitas bertujuan menguji apakah dalam model regresi terjadi ketidaksamaan varians dari galat satu pengamatan ke pengamatan lain (Suliyanto, 2011: 95). Varians galat diasumsikan konstan dari satu pengamatan ke pengamatan lain, hal ini disebut homoskedastisitas. Jika ragam galat berbeda disebut heteroskedastisitas dimana model regresi yang baik adalah
yang
tidak
terjadi
heteroskedastisitas.
Untuk
mendeteksi
heteroskedastisitas adalah dengan membuat plot nilai dugaan dengan galatnya. Jika ada pola tertentu (bergelombang, melebar kemudian menyempit) maka terjadi heteroskedastisitas. Jika tidak ada pola jelas, serta titik-titik (galat) menyebar di atas dan di bawah angka
pada sumbu Y, maka tidak terjadi
heteroskedastisitas. Selain dengan plot nilai dugaan dengan galatnya terdapat metode lain untuk mendeteksi heteroskedastisitas yaitu Uji Glejser. Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan nilai absolut galat terhadap variabel bebas. Jika variabel bebas signifikan secara statistik mempengaruhi variabel tidak bebas, maka ada indikasi terjadi heteroskedastisitas. c. Autokorelasi Bila dalam model regresi linear ganda ada korelasi antara galat pada periode dengan galat pada periode
(sebelumnya), maka dinamakan ada
masalah autokorelasi (Suliyanto, 2011: 125). Model regresi yang baik adalah model regresi yang bebas dari autokorelasi. Uji autokorelasi dapat menggunakan Uji Run dengan
galat bersifat acak atau dengan kata lain
tidak terdapat autokorelasi pada model regresi.
25
d. Multikolinearitas Uji multikolinearitas bertujuan untuk menguji apakah dalam model regresi ditemukan adanya korelasi yang tinggi atau sempurna antar variabel bebas (Suliyanto, 2011: 82). Cara mendeteksi adanya multikolinearitas dapat dilakukan dengan cara melihat korelasi parsial antar variabel bebas. Selain itu, uji multikolinearitas dapat dilakukan dengan mencari nilai Inflation Factor) atau
yang merupakan kebalikan dari
(Variance .
4. Koefisien Determinasi Koefisien determinasi (
) digunakan sebagai ukuran kebaikan suai dari
model (goodness of fit) (Firdaus, 2004: 77). Dengan kata lain, seberapa baik hubungan linear yang diestimasi telah mencerminkan pola data yang sebenarnya. didefinisikan oleh:
dimana: : Jumah Kuadrat Total, dengan
Koefisien determinasi menunjukkan proporsi variabel tidak bebas yang dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebas. Nilai karena nilai
tidak mungkin melebihi nilai
terletak di antara
sampai
.
Pada analisis regresi linear berganda, proporsi keragaman data yang dapat dijelaskan dalam model regresi dapat dilihat dari koefisien determinasi ganda
26
terkoreksi (adjusted modifikaasi dari
) yang dinotasikan dengan
. Ukuran yang merupakan
ini tidak menurunkan galat secara signifikan bagi
penambahan variabel bebas. Koefisien determinasi ganda terkoreksi didefinisikan sebagai berikut:
Sama halnya dengan interval nilai
, jika nilai
semakin mendekati
berarti semakin besar nilai keragaman data variabel tidak bebas yang dapat dijelaskan oleh variabel-variabel bebasnya. D. Metode Kuadrat Terkecil Biasa Metode kuadat terkecil biasa (ordinary least square) merupakan salah satu metode yang sering digunakan untuk mendapatkan koefisien regresi parsial. Metode kuadrat terkecil bertujuan untuk meminimumkan kuadrat galat sehingga nilai regresi yang didapatkan akan mendekati nilai yang sesungguhnya. Bentuk umum persamaan regresi linear ganda yaitu:
Jika persamaan tersebut dijabarkan akan menjadi:
27
Jika persamaan-persamaan tersebut dituliskan ke dalam bentuk matriks maka akan menjadi:
Sehingga secara ringkas dapat dituliskan dengan:
dimana: : matriks : matriks
dari
pengamatan variabel tidak bebas dari
pengamatan pada
variabel bebas
sampai
ditambah kolom pertama yang semua elemennya bernilai satu yang menunjukkan intersep dari persamaan : matriks : matriks
dari parameter yang belum diketahui dari galat.
Persamaan hasil estimasi dari Persamaan
dapat ditulis sebagai:
sehingga
Prinsip dari metode kuadrat terkecil adalah meminimumkan Jumlah Kuadrat Galat (
), maka
28
dari Persamaan
Oleh karena
, maka
adalah skalar, maka matriks transposnya adalah , sehingga
Untuk menaksir parameter yang memenuhi persamaan Sehingga dari Persamaan
maka
harus diminimumkan terhadap ,
didapatkan:
29
Jika model regresi linear berganda yang diestimasi melalui metode kuadrat terkecil biasa memenuhi semua asumsi klasik maka penduga metode kuadrat terkecil bersifat BLUE (Best Linear Unbiased Estimator) atau biasa disebut dengan teorema Gauss-Marrkov. Jadi sifat-sifat penduga kuadrat terkecil adalah sebagai berikut: 1.
linear merupakan penaksir linear jika
ditunjukkan bahwa
merupakan fungsi linear dari
adalah penduga yang linear.
Bukti:
Jadi terbukti bahwa 2.
linear.
tidak bias tidak bias jika
. Akan ditunjukkan bahwa
Bukti: )
30
tidak bias.
. Akan
Jadi terbukti bahwa 3.
tidak bias.
mempunyai variansi minimum
Bukti:
Jadi terbukti Jika
dan
. adalah estimator untuk
dimana
maka
merupakan estimator bervariansi minimum. Untuk membuktikannya, maka diasumsikan sebuah estimator alternatif yang linear dan tak bias kemudian dibuktikan variansinya lebih besar daripada variansi estimator model regresi. Misal estimator alternatif yang dimaksud adalah dimana
adalah matriks konstanta berukuran
maka:
31
, dengan yang sudah diketahui,
Sehingga
Karena diasumsikan nilai
estimator yang tidak bias untuk , maka
harus , sehingga:
32
dan
. Jadi terbukti bahwa
maka
merupakan estimator
yang terbaik.
E. Multikolinearitas 1. Pengertian Multikolinearitas Istilah multikolinearitas atau kolinearitas ganda dikenalkan pertama kali oleh Ragnar Frish pada tahun 1934 yang artinya terdapat hubungan linear atau korelasi yang sangat tinggi antar variabel-variabel bebas dalam model regresi. Berdasarkan hubungan yang terjadi di antara variabel-variabel bebas, multikolinearitas dibedakan menjadi dua yaitu: a. Multikolinearitas Sempurna Hubungan linear yang sempurna antara variabel-variabel bebas terjadi apabila berlaku hubungan sebagai berikut:
dimana
adalah konstanta yang semuanya tidak bernilai .
Untuk mengetahui adanya multikolinearitas sempurna, dimisalkan sehingga persamaan
dapat dituliskan sebagai berikut:
33
,
Persamaan tersebut memperlihatkan bagaimana
berhubungan secara
linear sempurna dengan variabel-variabel bebas lainnya. b. Multikolinearitas Kurang Sempurna Multikolinearitas kurang sempurna terjadi apabila berlaku hubungan sebagai berikut:
dimana
adalah galat sisa dengan syarat galat yang saling bebas dan berdistribusi
normal atau
.
Untuk mengetahui adanya multikolinearitas kurang sempurna, dimisalkan , sehingga persamaan
dapat dituliskan sebagai berikut:
Persamaan tersebut memperlihatkan bahwa
tidak berhubungan linear
sempurna dengan variabel-variabel bebas lainnya, sebab tergantung pada .
2. Dampak Multikolinearitas Multikolinearitas menimbulkan masalah dalam model regresi. Dampak dari multikolinearitas untuk model regresi antara lain (Gujarati, 2006: 66): a. Adanya multikolinearitas antara variabel-variabel bebas dalam mdel regresi linear mengakibatkan variansi estimator kuadrat terkecil menjadi besar dan tidak efisien sehingga menghasilkan galat baku yang lebih besar. Karena galat
34
baku yang besar, interval kepercayaan untuk parameter model regresi menjadi cenderung besar. b. Dalam beberapa kasus, multikolinearitas dapat menyebabkan pengaruh variabel bebas terhadap variabel tidak bebas dalam uji
menjadi tidak
signifikan. Padahal jika variabel-variabel bebas diregresikan secara terpisah dengan variabel tidak bebas, uji menunjukkan hasil yang signifikan. c. Estimator kuadrat terkecil dan galat baku menjadi sangat sensitif terhadap perubahan kecil dalam data, yakni cenderung tidak stabil. Dalam beberapa kasus multikolinearitas, perubahan data yang sangat kecil mengakibatkan hasil regresi berubah menjadi sangat besar.
3. Cara Mendeteksi Multikolinearitas Pada analisis regresi, ada tidaknya multikolinearitas dapat dideteksi dari beberapa indikator sebagai berikut: a. Pengujian korelasi parsial di antara variabel-variabel bebas Dalam analisis regresi linear ganda, ada tidaknya mutikolinearitas dapat dideteksi dengan menghitung korelasi antara setiap pasangan variabel bebasnya. Kemungkinan besar terjadinya kolinearitas antara variabel bebas adanya korelasi yang tinggi yaitu jika
dan
yaitu
mendekati satu atau
(Marcus dkk, 2012: 32). b. Menghitung
(Variance Inflation Factor)
atau faktor inflasi variansi dapat menginterpretasikan akibat dari korelasi antar variabel bebas ke- pada varians estimator koefisien regresi. Nilai dihitung menggunakan rumus:
35
dapat
Nilai
menunjukkan nilai toleransi yang mewakili varians dari
variabel bebas ke- yang tidak dihubungkan dengan variabel bebas lain pada model, sehingga nilai toleransi berbanding terbalik dengan nilai
. Nilai
adalah koefisien determinasi dari variabel-variabel bebas yang diregresikan dengan variabel tidak bebas. Kenaikan
akan mengakibatkan kenaikan niai
yang menunjukkan terjadinya mutikolinearitas. Jika
atau
,
mengindikasikan bahwa variabel bebas ke- ortogonal dengan variabel bebas lainnya. Multikolinearitas dalam model regresi dapat diketahui apabila nilai (Suliyanto, 2011: 82). c. Menghitung nilai
(tolerance)
Selain menggunakan perhitungan dideteksi melalui nilai sehingga nilai
Karena nilai
, adanya multikolinearitas dapat
yang nilainya berbanding terbalik dengan nilai
,
diperoleh dengan rumus sebagai berikut:
adalah lawan dari nilai
sehingga secara umum adanya
multikolinearitas pada regresi linear ganda dapat diketahui apabila
.
4. Upaya Mengatasi Multikolinearitas Terdapat beberapa upaya untuk mengatasi masalah multikolinearitas, diantaranya sebagai berikut:
36
a. Menambahkan data atau sampel baru Cara preventif sederhana yang dapat dilakukan untuk mengurangi kemungkinan terjadinya masalah multikolinearitas yang serius di antara variabelvariabel bebas adalah dengan dengan mempersiapkan sampel data yang cukup besar. Dengan menambah ukuran sampel maka kovarian di antara parameterparameter dapat dikurangi sebab kovarian berhubungan terbalik dengan ukuran sampel. Akan tetapi, hal ini akan benar bila interkorelasi yang terjadi hanya di dalam sampel dan bukan di dalam populasi dari variabel-variabel. Jika variabelvariabel itu berkolinear di dalam populasi, maka prosedur menambah ukuran sampel
tidak
akan
mendorong
mengurangi
masalah
multikolinearitas
(Sumodiningrat, 1996: 293). b. Mengeluarkan satu atau beberapa variabel bebas dari model Apabila masalah multikolinearitas pada suatu analisis regresi telah terdeteksi maka salah satu upaya untuk menanggulanginya adalah dengan mengeluarkan salah satu variabel bebas yang memiliki nilai korelasi relatif tinggi, misalnya lebih dari
(Firdaus, 2004: 115).
c. Principal component regression Principal component regression atau regresi komponen utama merupakan salah satu metode yang digunakan untuk mengatasi multikolinearitas pada analisis regresi. Metode ini akan dijelaskan pada subbab selanjutnya. d. Latent root regression Sama halnya dengan principal component regression, latent root regression atau regresi akar laten juga merupakan suatu metode yang digunakan untuk
37
mengatasi multikolinearitas pada analisis regresi. Metode ini akan dijelaskan pada bab selanjutnya.
F. Principal Component Regression Principal component regression atau regresi komponen utama merupakan salah satu metode yang dapat digunakan untuk mengatasi masalah kolinear ganda (multikolinearitas). Analisis regresi ini merupakan teknik analisis regresi yang dikombinasikan dengan teknik analisis komponen utama. Analisis regresi digunakan untuk mengetahui ada tidaknya hubungan antara variabel bebas dan variabel tidak bebas, sedangkan analisis komponen utama pada dasarnya bertujuan untuk
menyederhanakan
variabel
yang
diamati
dengan
cara
menyusutkan atau mereduksi dimensinya tanpa kehilanan banyak informasi dimana subset komponen utama yang dipilih harus tetap mempertahankan variansi yang sebesar-besarnya. Dari sejumlah sejumlah
komponen utama dimana
variabel asal dapat dibentuk
. Principal component regression
akan menghasilkan variabel-variabel baru yang merupakan kombinasi linear dari variabel-variabel bebas asal dan antar variabel baru yang sifatnya saling bebas (tidak saling berkorelasi). Variabel-variabel yang baru tersebut dinamakan komponen utama, yang selanjutnya diregresikan dengan variabel tidak bebasnya. Ada dua cara pembentukan komponen utama, yaitu komponen utama yang dibentuk berdasarkan matriks varians kovarians dan komponen utama yang dibentuk berdasarkan matriks korelasi. Matriks varians kovarians digunakan jika semua variabel yang diamati memiliki satuan pengukuran yang sama. Sedangkan
38
matriks korelasi dari data yang telah dibakukan ( ) digunakan jika variabel yang diamati tidak memiliki satuan pengukuran yang sama. Secara umum tahapan menentukan komponen utama untuk data dengan skala pengukuran tidak sama yaitu sebagai berikut: 1. Membuat matriks , yaitu matriks yang berisi data dari variabel bebas
yang
dibakukan atau distandarisasi dengan rumus (Draper & Smith, 1992: 313):
2. Menghitung
, yaitu matriks korelasi dari matriks .
3. Menghitung akar laten (nilai eigen)
yang diperoleh dari
persamaan:
4. Menghitung vektor eigen
yang diperoleh dari masing-masing nilai eigen
yang memenuhi suatu sistem persamaan homogen:
dimana 5. Membentuk komponen utama
. yang saling ortogonal sesamanya melalui
suatu hubungan:
Kriteria pemilihan komponen utama yang digunakan yaitu dengan memilih komponen utama yang bersesuaian dengan akar laten lebih besar dari 1 (Draper & Smith, 1992: 313). 6. Membentuk model regresi komponen utama.
39
Regresi komponen utama diperoleh dengan meregresikan komponen utama yang terbentuk dengan variabel tidak bebas melalui analisis regresi. Estimasi parameter regresi komponen utama diperoleh dengan menggunakan metode kuadrat terkecil biasa. Model regresi komponen utama dapat dinyatakan sebagai berikut:
dimana: : komponen utama : parameter regresi komponen utama. Definisi (Johnson & Wichern, 2007: 453) Misalkan dibakukan
adalah matriks korelasi dari matriks variabel bebas yang telah . Dan misalkan
bersesuaian (
,(
mempunyai nilai eigen dan vektor eigen yang
,…, (
. Maka komponen utama didefinisikan
oleh:
dengan
Jika terdapat nilai
yang sama maka
tidak unique.
Bukti Diketahui bahwa
40
Karena vektor eigen ternormalkan maka
Vektor eigen dari matriks korelasi berbeda. Ini berarti
, sehingga
saling ortogonal jika semua nilai eigen
, sehingga
Karena terbukti kovarian antar komponen utama bernilai nol maka komponen utama saling ortogonal. Komponen utama merupakan kombinasi linear dari variabel baku Z. sehingga:
Sehingga persamaan regresi dugaan komponen utama sebagai berikut:
dengan:
7. Membentuk model persamaan regresi ke dalam bentuk variabel asal
41
Untuk mendapatkan persamaan regresi dugaan ke dalam variabel asal dilakukan dengan mensubstitusikan Persamaan
ke dalam Persamaan
.
G. Faktor-Faktor yang Mempengaruhi IHSG Indeks harga saham merupakan indikator pergerakan harga saham yang biasa digunakan sebagai pedoman bagi para investor untuk melakukan investasi saham di pasar modal (www.idx.co.id). Dengan mengetahui posisi indeks, maka investor dapat memperkirakan apa yang sebaiknya dilakukan, apakah membeli saham, menjual atau menahan saham yang dimilikinya. Indeks berfungsi sebagai indikator tren pasar yang artinya pergerakan indeks menggambarkan kondisi pasar pada saat pasar sedang aktif atau lesu. Indeks Harga Saham Gabungan (IHSG) merupakan salah satu indeks saham yang digunakan oleh Bursa Efek Indonesia (BEI). Semua perusahaan tercatat digunakan sebagai komponen perhitungan indeks. BEI sendiri berwenang mengeluarkan atau tidak memasukkan satu atau beberapa perusahaan tercatat dari perhitungan IHSG supaya IHSG dapat menggambarkan keadaan pasar yang wajar. Pertimbangan tersebut didasarkan antara lain apabila jumlah saham perusahaan tercatat tersebut yang dimiliki oleh publik (free float) relatif kecil sementara kapitalisasi pasarnya cukup besar, maka perubahan harga saham pada perusahaan tercatat tersebut mempunyai potensi untuk mempengaruhi kewajaran pergerakan IHSG. BEI sendiri tidak bertanggung jawab dalam bentuk apapun atas
42
keputusan investasi yang dilakukan oleh pihak siapapun yang menjadikan IHSG sebagai acuan (benchmark). IHSG mulai dikenalkan pertama kali pada tanggal 1 April 1983 dengan menggunakan baseline pada tanggal 10 Agustus 1982. Sebanyak 13 saham yang tercatat pada waktu itu. Nilai IHSG dihitung setiap hari setelah penutupan perdagangan. Perhitungan IHSG menggunakan rumus sebagai berikut (Hartono, 2010: 103):
dimana: : IHSG hari ke: rata-rata tertimbang nilai pasar (jumlah lembar tercatat di bursa dikalikan dengan harga pasar perlembarnya) dari saham umum dan saham preferen pada hari ke: sama dengan nilai pasar tetapi dimulai dari tanggal 10 Agustus 1982. Beberapa teori dan penelitian terdahulu mengungkapkan bahwa pergerakan IHSG di Bursa Efek Indonesia dipengaruhi oleh beberapa faktor, baik faktor internal maupun faktor eksternal. Faktor internal yaitu faktor yang berasal dari dalam negeri seperti jumlah uang beredar dan kurs rupiah terhadap dolar AS. Sedangkan faktor eksternal yaitu faktor yang berasal dari luar negeri seperti harga emas dunia dan indeks bursa asing yang salah satunya adalah Indeks Dow Jones. Berikut ini akan dijelaskan ke-empat faktor tersebut.
43
1. Jumlah Uang Beredar Uang adalah segala sesuatu yang diterima secara luas oleh masyarakat pada umumnya sebagai alat tukar menukar (Firdaus & Ariyanti, 2011: 12). Dalam kaitannya dengan jumlah uang beredar, uang dibedakan ke dalam dua konsep pada praktik sehari-hari yaitu M1, yang biasa disebut sebagai uang beredar dalam arti sempit (narrow money) dan M2, yang biasa disebut sebagai uang beredar dalam arti luas (briad money). Jumlah uang beredar dalam arti sempit terdiri dari uang kartal yang beredar ditambah dengan uang giral yang tercatat pada rekeningrekening giro pada bank-bank umum. Sedangkan uang beredar dalam arti luas terdiri dari uang kartal yang beredar ditambah uang giral ditambah uang kuasi pada bank-bank umum. Uang kartal yang beredar terdiri dari uang kertas dan uang logam yang dikeluarkan oleh bank sentral yang ada di bawah kekuasaan masyarakat umum untuk menggunakannya. Sedangkan uang kertas dan uang logam yang masih tersimpan pada bank-bank dan pada bank sentral sendiri tidak termasuk ke dalam uang beredar. Uang giral adalah semua nilai saldo rekening giro yang dimiliki oleh masyarakat pada bank-bank umum. Saldo tersebut termasuk bagian dari uang beredar karena sewaktu-waktu dapat digunakan untuk bertransaksi oleh pemiliknya, seperti halnya dengan uang kartal. Adapun saldo rekening giro yang bukan termasuk uang beredar yaitu saldo rekening giro yang dimiliki oleh suatu bank pada bank lainnya.
44
Uang kuasi adalah uang milik masyarakat yang disimpan pada bank dalam bentuk deposito dan tabungan. Uang kuasi merupakan salah satu komponen uang beredar dalam arti luas karena didasarkan pada uang masyarakat yang berbentuk deposito dan tabungan di bank mempunyai nilai sama dengan uang tunai hanya saja belum menjadi uang sebab masih terdapat faktor waktu yang harus menunggu jatuh temponya untuk menjadi uang tunai. Di dalam menentukan kebijakan moneter, masing-masing konsep memiliki manfaat yang berbeda sesuai dengan kebutuhan analisis. Dalam keadaan normal biasanya uang berdar dalam arti sempit dan uang beredar dalam arti luas berkembang sejalan satu sama lain sehingga salah satunya dapat dijadikan alat untuk melakukan analisis (Firdaus & Ariyanti, 2011: 35). Kaitannya dengan IHSG, jumlah uang beredar memiliki pengaruh terhadap pergerakan IHSG. Menurut Samsul (2006: 210), jika jumlah uang beredar meningkat maka harga saham naik sehingga pasar menjadi bullish. Jika jumlah uang beredar menurun, maka harga saham akan turun sehingga pasar menjadi bearish.
2. Kurs Rupiah terhadap Dolar AS Nilai tukar mata uang atau yang sering disebut dengan kurs adalah harga satu unit mata uang asing dalam mata uang domestik atau dapat juga dikatakan harga mata uang domestik terhadap mata uang asing (Firdaus & Ariyanti, 2011: 131). Nilai tukar mata uang suatu negara dengan mata uang negara lain ditentukan oleh permintaan dan penawaran mata uang yang bersangkutan. Sehingga kurs rupiah
45
terhadap dolar Amerika Serikat (AS) merupakan harga satu dolar AS yang dinilai ke dalam satuan rupiah. Kurs merupakan salah satu faktor yang cukup berpengaruh terhadap naik turunnya IHSG. Menurut Samsul (2006: 202), perubahan satu variabel makro ekonomi memiliki dampak yang berbeda terhadap harga saham, yaitu suatu saham dapat terkena dampak positif sedangkan saham lainnya terkena dampak negatif. Misalnya, perusahaan yang berorientasi impor, depresiasi kurs rupiah terhadap dolar AS yang tajam akan berdampak negatif terhadap harga saham perusahaan. Sementara itu, perusahaan yang berorientasi ekspor akan menerima dampak positif dari depresiasi kurs rupiah terhadap dolar Amerika. Ini berarti harga saham yang terkena dampak negatif akan mengalami penurunan di Bursa Efek Indonesia, sementara perusahaan yang terkena dampak positif akan mengalami kenaikan harga sahamnya. Selanjutnya, IHSG juga akan terkena dampak negatif atau positif tergantung pada kelompok yang dominan dampaknya.
3. Harga Emas Dunia Emas merupakan salah satu komoditi penting yang dapat mempengaruhi pergerakan bursa saham. Hal tersebut didasari bahwa emas merupakan salah satu alternatif investasi yang cenderung aman dan bebas resiko (Sunariyah, 2006: 35). Jarang sekali harga emas mengalami penurunan. Emas tersedia dalam berbagai macam bentuk, mulai dari batangan atau lantakan, koin emas dan emas perhiasan. Disebut emas batangan karena emas ini berbentuk seperti batangan pipih atau batubata, dimana kadar emasnya adalah 22 atau 24 karat, atau apabila dalam persentase adalah 95% dan 99%. Jenis emas ini adalah yang terbaik untuk
46
investasi karena dimana pun dan kapan pun investor ingin menjualnya, nilainya akan selalu sama. Nilai ini mengikuti standar internasional yang berlaku nilainya pada hari penjualan lagi. Kenaikan harga emas akan mendorong investor untuk memilih berinvestasi di emas daripada di pasar modal, sebab dengan resiko yang relatif lebih rendah, emas dapat memberikan hasil imbal balik yang baik dengan kenaikan harganya (Prayitno, 2012: 422). Ketika banyak investor yang mengalihkan investasi kedalam bentuk emas batangan, hal ini akan mengakibatkan turunnya indeks harga saham di negara yang bersangkutan karena aksi jual yang dilakukan investor. Sedangkan menurut Witjaksono (2010), harga emas dunia berpengaruh positif terhadap IHSG, hal ini dikarenakan investor melakukan diversifikasi aset investasi guna mengurangi resiko yang dihadapi dalam berinvestasi dan juga emas mudah diperdagangkan.
4. Indeks Dow Jones Indeks Dow Jones (Dow Jones Industrial Average) merupakan indeks pasar saham tertua di Amerika Serikat. Indeks Dow Jones dikeluarkan pertama kali pada tanggal 26 Mei 1896 oleh editor Wall Street Journal dan Dow Jones & Company Charles Dow dan terdapat 12 perusahaan tercatat. Indeks Dow Jones saat ini terdiri atas 30 perusahaan besar dan terkemuka di Amerika Serikat. Sekarang ini pemilihan daftar perusahaan yang berhak tercatat dalam Indeks Dow Jones dilakukan oleh editor dari Wall Street Journal. Pemilihan ini didasarkan pada kemampuan perusahaan, aktivitas ekonomi, pertumbuhan laba, dll.
47
Perusahaan-perusahaan yang tercatat di Indeks Dow Jones merupakan perusahaan besar yang telah beroperasi secara global. Indeks Dow Jones dihitung dengan rumus sebagai berikut:
dimana
: harga saham.
Indeks Dow Jones untuk hari ke- dihitung dengan menjumlahkan semua harga ke 30 saham untuk hari yang sama, kemudian dibagi dengan jumlah sahamnya disesuaikan dengan stock split dan stock dividen. Indeks Dow Jones dapat menggambarkan mengenai bagaimana performa perekonomian Amerika Serikat. Bagi perusahaan yang melakukan perdagangan berskala internasional, kondisi ekonomi negara tujuan ekspor atau negara asal impor sangat berpengaruh terhadap kinerja emiten di masa datang (Samsul, 2006: 203). Sebagai salah satu negara tujuan ekspor Indonesia, pertumbuhan ekonomi Amerika Serikat dapat mendorong pertumbuhan ekonomi Indonesia melalui kegiatan ekspor maupun aliran modal masuk baik investasi langsung maupun melalui pasar modal (Sunariyah, 2006: 33). Beberapa teori mengungkapkan bahwa ke-empat faktor tersebut memiliki hubungan. Pada umumnya harga emas dunia berkorelasi negatif dengan kurs rupiah terhadap dolar AS. Hal ini disebabkan oleh kecenderungan untuk investasi dalam bentuk dolar AS ketika kurs rupiah terhadap dolar AS tinggi, dan kecenderungan untuk investasi emas ketika kurs rupiah terhadap dolar turun. Kurs rupiah terhadap dolar AS tinggi berarti harga satu dolar AS dalam rupiah tinggi, dan kurs rupiah terhadap dolar AS turun berarti harga satu dolar AS dalam rupiah
48
turun. Misalkan harga satu dolar AS sama dengan Rp 12.000,00 dianggap stabil, maka jika harga satu dolar AS menjadi Rp 14.000,00 berarti kurs rupiah terhadap dolar AS tinggi, sedangkan jika harga satu dolar AS menjadi Rp 10.000,00 berarti kurs rupiah terhadap dolar AS turun. Jika kurs rupiah terhadap dolar AS naik, maka investor akan lebih menyukai investasi dalam bentuk dolar AS. Begitu pula dengan kenaikan harga emas akan mendorong investor untuk memilih berinvestasi di emas, sebab dengan resiko yang lebih rendah, emas dapat memberikan hasil imbal balik yang yang baik dengan kenaikan harganya (Prayitno, 2012: 422). Sedangkan Indeks Dow Jones dan jumlah uang beredar berkorelasi positif dengan kurs rupiah terhadap dolar AS. Meningkatnya kurs rupiah terhadap dolar AS akan meningkatkan biaya impor barang (Nopirin, 2000: 266). Peningkatan biaya impor akan berdampak pada peningkatan kinerja pasar saham luar negeri yang pada akhirnya akan berpengaruh terhadap indeks saham luar negeri yaitu indeks saham luar negeri naik termasuk Indeks Dow Jones. Peningkatan biaya impor ini berarti juga harga barang meningkat. Menurut hukum permintaan dan penawaran, harga barang dan jumlah uang beredar berbanding lurus. Jika harga barang naik maka jumlah uang beredar juga naik (Hasibuan, 2009:13). Misalkan harga barang naik menjadi dua kali lipat, maka jumlah uang beredar juga akan naik dua kali lipatnya. Berdasarkan adanya hubungan di antara ke-empat faktor yang mempengaruhi IHSG di Bursa Efek Indonesia tersebut, yaitu jumlah uang beredar, kurs rupiah terhadap dolar AS, harga emas dunia dan Indeks Dow Jones maka dapat menimbulkan masalah multikolinearitas pada analisis regresi linear berganda.
49
