Pemodelan Jumlah Uang yang Beredar Menggunakan Regresi Komponen Utama. Money Supply Modelling Using Principal Component Regression

Jurnal Eksponensial Volume 2, Nomor 2, Nopember 2011

ISSN 2085-7829

Pemodelan Jumlah Uang yang Beredar Menggunakan Regresi Komponen Utama Money Supply Modelling Using Principal Component Regression Desi Yuniarti Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawaraman Abstract One of the assumptions that must be met in the OLS is no multicollinearity problem. Multicollinearity showed no association between the independent variables in the regression. In essence, the existence of multicollinearity still produce the BLUE estimator, but the cause of a variant of the model has a standard error of the parameter that also goes up or expand. Principal component regression is one method that can be used in overcoming the multicollinearity problem. In this study determined regression model to the data the money supply (in billion dollars) from January 2008 until July 2011. A problem with multicollinearity in the regression model, led to the use of principal component regression methods to overcome these problems. Based on the analysis found that the principal component regression model to the data the money supply from January 2008 until July 2011 is ܻ = 2.046.909 − 59.188,9ܺଵ + 68.937,66ܺଶ + 66.709,372ܺଷ + 68.798,392ܺସ − 44.147,956ܺହ Keywords : linear multiple regression, multicollinearity, principal component regression, money supply and its change of affecting factors PENDAHULUAN Regresi linear berganda merupakan salah satu metode analisis yang paling sering digunakan. Regresi ini bermanfaat untuk melihat hubungan antara suatu variabel dependen dengan satu atau lebih variabel independen. Selain itu, regresi juga dapat digunakan untuk mengestimasi nilai variabel dependen berdasarkan nilai satu atau lebih variabel independen tersebut, juga sebagai kontrol (Ryan, 1997). Dalam mengestimasi parameter regresi linear berganda, digunakan metode kuadrat terkecil (Ordinary Least Square/OLS). Metode ini mencari nilai residual sekecil mungkin dengan cara meminimumkan jumlah kuadrat residualnya dan dibangun menggunakan asumsi-asumsi, antara lain adalah hubungan antara variabel dependen dan variabel independen adalah linear dalam parameter, variabel independen adalah variabel tidak stokastik yang nilainya tetap, rata-rata dari residual adalah nol, varian dari residual adalah sama (homoskedastisitas), tidak ada serial korelasi, tidak terdapat multikolinearitas dan residual berdistribusi normal. Dengan asumsiasumsi tersebut pada suatu model regresi linear, metode OLS akan menghasilkan estimator yang tidak bias, linear dan mempunyai varian yang minimum (Best Linear Unbiased Estimators = BLUE) (Widarjono, 2009). Salah satu asumsi yang harus dipenuhi dalam OLS adalah tidak terdapat masalah multikolinearitas. Multikolinearitas menunjukkan adanya hubungan antara variabel independen dalam satu regresi. Pada dasarnya, adanya multikolinearitas masih menghasilkan estimator yang BLUE, tetapi menyebabkan suatu model Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

mempunyai varian yang besar sehingga standard error dari parameter juga naik atau membesar. Multikolinearitas merupakan masalah yang paling sering ditemui dalam model ekonometrika karena pada dasarnya variabelvariabel ekonomi saling terkait. Misalnya fungsi produksi yang menggambarkan hubungan teknis antara input dengan output dalam proses produksi. Secara umum, output merupakan fungsi dari modal dan tenaga kerja. Sedangkan, penggunaan tenaga kerja dan modal sendiri sangatlah terkait, yaitu dalam proses produksi apabila modal yang digunakan besar, tenaga kerja yang dibutuhkan juga besar. Adanya korelasi di antara input ini menyebabkan terjadinya multikolinearitas (Setiawan dan Kusrini, 2010). Banyak cara dapat dilakukan untuk mengatasi kasus multikolinearitas dalam model regresi, antara lain adalah penggabungan data cross section dan data time series, mengeluarkan satu variabel atau lebih, transformasi variabel, penambahan data baru, regresi komponen utama (Principal Component Regression), regresi Ridge, regresi kuadrat terkecil parsial (Partial Least Squares regression), regresi dengan pendekatan bayes, dan regresi Kontinum (Setiawan dan Kusrini, 2010). Pada penelitian ini akan ditentukan model regresi berganda untuk data jumlah uang yang beredar (dalam miliar rupiah) dari bulan Januari 2008 sampai dengan bulan Juli 2011. Adanya masalah multikolinearitas pada model regresi, menyebabkan penggunaan metode regresi komponen utama dalam mengatasi masalah tersebut.

11


REGRESI LINEAR BERGANDA Model regresi untuk variabel dependen ܻ dan ‫ ܭ‬variabel independen ܺଵ, ܺଶ, … , ܺ௄ ditulis sebagai berikut (Gujarati, 2004) : ܻ௝ = ߚ଴ + ߚଵܺଵ௝ + ߚଶܺଶ௝ + ⋯ + ߚ௄ ܺ௄௝ + ‫ݑ‬௝ (1) ݆= 1,2,3, … , ݊ dengan ߚ଴ adalah intersep, ߚଵ, ߚଶ , … , ߚ௄ adalah slope koefisien, uj merupakan error, dan indeks j = observasi ke-j. Model (1) ini dapat disajikan dalam bentuk matriks berikut (Gujarati, 2004) : ‫ ઺܆ = ܡ‬+ ‫ܝ‬ (2) dengan : ܻଵ ܻଶ ‫ܡ‬௡×ଵ = ൦ ൪, ⋮ ܻ௡ 1 ܺଵଵ ܺଶଵ ⋯ ܺ௄ଵ ܺଵଶ ܺଶଶ ⋯ ܺ௄ଶ ‫܆‬௡×(௄ାଵ) = ൦1 ൪, ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ ⋮ 1 ܺଵ௡ ܺଶ௡ … ܺ௄௡ ‫ݑ‬ଵ ߚ଴ ‫ݑ‬ଶ ߚଵ ઺(௄ ାଵ)×ଵ = ൦ ൪, ‫ܝ‬௡×ଵ = ൦ ⋮ ൪ ⋮ ‫ݑ‬௡ ߚ௄ Asumsi model regresi linear klasik yang harus dipenuhi adalah ‫ܝ‬௡×ଵ~‫( ܰܦܫܫ‬0, ߪଶ۷) dengan I adalah matriks identitas berukuran ݊ × ݊ . Estimasi OLS dari ઺ diperoleh dengan meminimumkan ‫ܝ‬ᇱ‫ ܝ‬dengan cara menentukan turunan ‫ܝ‬ᇱ‫ܝ‬ terhadap ઺ᇱ kemudian disamadengankan 0. Sehingga estimator OLS untuk model (2) adalah (Gujarati, 2004) : ෡ = (‫܆‬ᇱ‫ି)܆‬ଵ‫܆‬ᇱ‫ ܡ‬asalkan invers ‫܆‬ᇱ‫ ܆‬ada. ઺ ෡ ini memenuhi sifat linear, tidak bias, dan Vektor ઺ memiliki varians yang minimum (Best Linear Unbiased Estimator = BLUE) (Gujarati, 2004). Pengujian Signifikansi Parameter Model Regresi Pengujian signifikansi parameter ini dilakukan untuk mengetahui apakah parameter yang terdapat dalam model regresi telah menunjukkan hubungan yang tepat antara variabel-variabel independen dengan variabel dependen. Uji ini merupakan salah satu cara mengevaluasi seberapa baik model regresi yang telah diperoleh. Pengujian dilakukan dalam dua tahap pengujian signifikansi parameter regresi, yaitu pengujian secara serentak dan pengujian secara parsial. 1.

Uji Simultan Uji simultan digunakan untuk mengevaluasi pengaruh semua variabel independen terhadap variabel dependen. Hipotesis uji serentak adalah : ‫ܪ‬଴ ∶ ߚଵ = ߚଶ = ⋯ = ߚ௄ = 0 ‫ܪ‬ଵ ∶ minimal terdapat satu ߚ௞ ≠ 0, k = 1, 2, …,K.

ISSN 2085-7829

Tolak ‫ܪ‬଴ diambil jika nilai ‫ܨ‬௛௜௧௨௡௚ > ‫ܨ‬௧௔௕௘௟ dengan ‫ܨ‬௧௔௕௘௟ = ‫(ܨ‬௄ିଵ,௡ି௄ ; ఈ) dimana n adalah jumlah observasi (Draper & Smith, 1992). 2.

Uji Parsial Uji parsial ini digunakan untuk membuktikan apakah variabel independen secara individu pengaruhi variabel dependen. Hipotesis uji parsial adalah : ‫ܪ‬଴ ∶ ߚ௞ = 0 ‫ܪ‬ଵ ∶ ߚ௞ ≠ 0, k = 1, 2, 3, …, K. Statistik uji yang digunakan adalah : ‫ݐ‬௛௜௧௨௡௚ =

෡ೖ ఉ ෡ೖ ൯ ௦௘൫ఉ

Tolak ‫ܪ‬଴ jika nilai ห‫ݐ‬௛௜௧௨௡௚ ห> ‫ݐ‬ቀഀ ,௡ି௄ ቁ dan మ

disimpulkan bahwa ߚ௞ ≠ 0, k = 1, 2, 3, …, K , artinya variabel prediktor ܺ௞ berpengaruh signifikan terhadap variabel dependen ܻ (Draper & Smith, 1992). Asumsi Klasik Model Regresi Berganda Estimasi parameter suatu model regresi dapat ditentukan dengan metode OLS. Metode OLS dibangun dengan menggunakan beberapa asumsi antara lain adalah tidak terdapat masalah multikolinearitas, tidak terdapat heteroskedastisitas, tidak terjadi autokorelasi, dan error berdistribusi normal. 1.

Multikolinearitas Hubungan linear antara beberapa atau semua variabel independen di dalam model regresi disebut multikolinearitas. Salah satu asumsi model regresi linear klasik adalah bahwa tidak terdapat multikolinearitas di antara variabelvariabel independen yang masuk dalam model (Gujarati, 2004). Salah satu indikator yang dapat digunakan dalam mendeteksi multikolinearitas adalah nilai VIF yang lebih dari 10 (Widarjono, 2009). Konsekuensi multikolinearitas dalam model regresi adalah : 1. Meskipun estimasi OLS mungkin bisa diperoleh, nilai standar error cenderung besar dengan meningkatnya tingkat korelasi antara variabel. 2. Karena besarnya standar error, maka interval kepercayaan untuk parameter populasi cenderung lebih besar. 3. Akibat 2, dalam kasus multikolinearitas yang tinggi, probabilitas untuk menerima hipotesis yang salah (yaitu kesalahan tipe II) meningkat. 4. Pengestimasian koefisien regresi adalah mungkin tetapi estimasi dan standar errornya menjadi sangat sensitif terhadap sedikit perubahan dalam data. 5. Jika multikolinearitas tinggi, R2 yang diperoleh mungkin tinggi tetapi tidak satu pun atau sangat sedikit koefisien yang

Program Studi Statistika FMIPA Universitas Mulawarman

12


diduga signifikan secara Statistik (Gujarati, 2004). Menurut Ryan (1997), multikolinearitas dapat menyebabkan tanda koefisien menjadi salah, yaitu tanda dari ߚመ௞ berbeda dari tanda ‫ݎ‬௞௒ . Salah satu cara mengatasi multikolinearitas adalah dengan regresi komponen utama (Principal Component Regression, PCR). Regresi komponen utama merupakan analisis statistika yang bertujuan untuk membentuk variabel baru (komponen utama) yang merupakan kombinasi linear dari variabel asal sedemikian hingga varians komponen utama menjadi maksimum dan antar komponen utama tidak saling berkorelasi (Sharma, 1996). Diberikan matriks kovarians ઱ dari vektor random ‫ܠ‬ᇱ = [ܺଵ, ܺଶ, … , ܺ௄ ]. Jika ઱ memiliki pasangan nilai eigen dan vektor eigen (ߣଵ, ‫܍‬ଵ), (ߣଶ, ‫܍‬ଶ), … , (ߣ௡ , ‫܍‬௡ ) dimana ߣଵ ≥ ߣଶ ≥ ⋯ ≥ ߣ௡ ≥ 0 maka komponen utama ke-j diberikan sebagai berikut (Johnson & Wichern, 2002) : ܻ௝ = ‫܍‬௝ᇱ‫݁ = ܠ‬௝ଵܺଵ + ݁௝ଶܺଶ + ⋯ + ݁௝௄ ܺ௄ , (3) ݆= 1, 2, … , ݊ dengan ‫ݎܽݒ‬൫ܻ௝൯= ‫܍‬௝ᇱ઱‫܍‬௝ = ߣ௝, ݆= 1, 2, … , ݊ ܿ‫ݒ݋‬൫ܻ௝, ܻ௦൯= ‫܍‬௝ᇱ઱‫܍‬௦ = 0, ݆= 1, 2, … , ݊ yang berarti bahwa komponen utama tidak saling berkorelasi dan memiliki varians yang sama dengan nilai eigen dari ઱. Total varians populasi dari komponen utama (3) adalah (Johnson & Wichern, 2002) : ௡

ߪଵଵ + ߪଶଶ + ⋯ + ߪ௡௡ = ෍ ‫ݎܽݒ‬൫ܺ௝൯ ௝ୀଵ

= ߣଵ + ߣଶ + ⋯ + ߣ௡ ௡

= ෍ ‫ݎܽݒ‬൫ܻ௝൯ ௝ୀଵ

Jadi, proporsi total varians karena (dijelaskan oleh) komponen utama ke-j adalah : ఒೕ

ఒభାఒమା⋯ାఒ೙

,

݆= 1, 2, … , ݊

Jika sebagian besar (lebih dari 80%) dari proporsi total varians untuk p dapat dikaitkan dengan satu, dua atau tiga komponen, maka komponen ini dapat mengganti K variabel asal tanpa kehilangan banyak informasi (Johnson & Wichern, 2002). Menurut Draper & Smith (1992), biasanya tidak semua komponen utama ܻ௝ yang digunakan, melainkan mengikuti suatu aturan seleksi tertentu yaitu dengan mengambil nilai eigen yang lebih besar dari 1 atau dengan mengambil komponenkomponen hingga sejumlah tertentu proporsi varians yang cukup besar (75% atau lebih) telah terjelaskan, dengan kata lain dipilih k penyumbang terbesar yang menghasilkan ∑ೖ ೕసభ ఒೕ ೛

∑ೕసభ ఒೕ

> 0,75.

ISSN 2085-7829

2.

Heteroskedastisitas Salah satu asumsi penting dari model regresi linear adalah bahwa error yang muncul dalam fungsi regresi populasi adalah homoskedastik, yaitu mempunyai varians yang sama (Gujarati, 2004). Dengan menggunakan lambang, ‫ܧ‬൫‫ݑ‬௝ଶ൯= ߪଶ, ݆= 1, 2, … , ݊ Pelanggaran atas asumsi ini disebut heteroskedastisitas, yaitu varians error tidak sama, dengan menggunakan lambang (Gujarati, 2004) : ‫ܧ‬൫‫ݑ‬௝ଶ൯= ߪ௝ଶ, ݆= 1, 2, … , ݊ Menurut Gujarati (2004), beberapa alasan terjadinya heteroskedastisitas adalah : (1) Mengikuti error-learning models, karena proses belajar, kesalahan-kesalahan yang terjadi pun semakin lama semakin kecil, (2) Dengan peningkatan dalam teknik pengumpulan data, ߪ௝ଶ, ݆= 1, 2, … , ݊ akan menurun. Konsekuensi jika pada model memenuhi semua asumsi kecuali homoskedastisitas adalah estimator OLS tetap tak bias dan konsisten tetapi estimator tadi tidak lagi efisien baik dalam sampel kecil maupun besar yang berakibat interval kepercayaan menjadi semakin lebar dan pengujian signifikansi menjadi kurang kuat. Oleh karena itu, tindakan perbaikan diperlukan yaitu dengan metode Weighted Least Squares (WLS) (Gujarati, 2004). Terdapat beberapa metode yang dapat digunakan untuk mendeteksi adanya heteroskedastisitas, antara lain melalui pengujian Glejser. Uji Glejser dilakukan dengan cara meregresikan nilai absolut residual ‫ݑ‬௝ dari regresi OLS terhadap variabel X (Gujarati, 2004). Hipotesis uji Glejser adalah : ‫ܪ‬଴ ∶ ߪଵଶ = ߪଶଶ = ⋯ = ߪ௡ଶ = ߪଶ ‫ܪ‬ଵ ∶ minimal terdapat satu ߪ௝ଶ ≠ ߪ௦ଶ, ݆= 1, 2, … , ݊ ; ‫ = ݏ‬1, 2, … , ݊ Tolak ‫ܪ‬଴ jika ห‫ݐ‬௛௜௧௨௡௚ ห> ‫ݐ‬ቀഀ ,௡ି௄ቁ atau jika మ

p-value < ߙ. Jika ‫ܪ‬଴ ditolak untuk masing-masing parameter maka dapat disimpulkan bahwa terjadi masalah heteroskedastisitas pada model yang dihasilkan. 3.

Autokorelasi Istilah autokorelasi dapat didefinisikan sebagai korelasi antara anggota serangkaian observasi yang diurutkan menurut waktu (seperti dalam data time series) atau ruang (seperti dalam data cross-section). Dalam model regresi linear klasik, diasumsikan bahwa autokorelasi seperti itu tidak terdapat dalam error ‫ݑ‬௝, hal ini dapat dilambangkan sebagai (Gujarati, 2004) : ‫ܧ‬൫‫ݑ‬௝‫ݑ‬௦൯= 0 untuk ݆≠ ‫ݏ‬. Jika dilakukan penerapan OLS dalam situasi autokorelasi, konsekuensi yang dapat terjadi adalah sebagai berikut (Gujarati, 2004) :


13


1.

Estimasi yang diperoleh tidak bias dan konsisten tetapi tidak efisien, sehingga interval kepercayaannya menjadi lebar dan pengujian signifikansi menjadi kurang kuat. 2. Jika tidak diperhatikan batas masalah autokorelasi sama sekali dan tetap diterapkan prosedur OLS, konsekuensinya akan menjadi lebih serius karena : a. Varians residual ߪොଶ akan mengestimasi terlalu rendah (underestimate) ߪଶ sebenarnya. b. Bahkan jika ߪଶ tidak diestimasi terlalu rendah, varians dan standar error estimator OLS akan mengestimasi varians dan standar error sebenarnya terlalu rendah. c. Pengujian signifikansi t dan F tidak lagi menjadi sah, dan jika diterapkan akan memberikan kesimpulan yang salah tentang signifikansi koefisien regresi yang diduga. 3. Meskipun estimator OLS tak bias, namun menjadi sensitif terhadap fluktuasi penyampelan. Pengujian untuk mengetahui ada tidaknya masalah autokorelasi dapat dengan menggunakan metode Durbin-Watson. Metode Durbin-Watson merupakan metode yang paling banyak digunakan untuk mendeteksi masalah autokorelasi. Hipotesis yang digunakan dalam uji Durbin-Watson adalah sebagai berikut (Gujarati, 2004) : ‫ܪ‬଴ ∶ ߩ = 0 ‫ܪ‬ଵ ∶ ߩ ≠ 0 Statistik d dari uji Durbin-Watson ditetapkan sebagai berikut : ଶ ∑௡௝ୀଶ൫‫ݑ‬ ො௝ − ‫ݑ‬ ො௝ିଵ൯ ݀= ∑௡௝ୀଵ ‫ݑ‬ ො௝ଶ dengan ‫ݑ‬ ො௝ adalah residual metode OLS. Statistik d merupakan rasio dari jumlah kuadrat selisih dalam residual yang berturutan terhadap residual sum square (RSS). Keuntungan dari statistik d adalah statistik ini didasarkan pada residual yang diestimasi, yang secara rutin dihitung dalam analisis regresi. Keputusan hasil uji Durbin-Watson diambil dengan membandingkan nilai Durbin-Watson hitung (݀௛௜௧௨௡௚ ) dengan nilai batas atas (upper bound) dU dan nilai batas bawah (lower bound) dL, dari tabel Durbin-Watson berdasarkan jumlah observasi (n) dan banyaknya variabel independen (K), yaitu : a. Jika 0 < ݀௛௜௧௨௡௚ < ݀௅ maka ‫ܪ‬଴ ditolak terdapat autokorelasi positif. b. Jika ݀௅ ≤ ݀௛௜௧௨௡௚ ≤ ݀௎ merupakan daerah keragu-raguan sehingga tidak ada keputusan. c. Jika ݀௎ ≤ ݀௛௜௧௨௡௚ ≤ 4 − ݀௎ maka ‫ܪ‬଴ gagal ditolak yang berarti tidak ada autokorelasi positif/negatif.

d. e.

ISSN 2085-7829

Jika 4 − ݀௎ ≤ ݀௛௜௧௨௡௚ ≤ 4 − ݀௅ maka tidak ada keputusan karena merupakan daerah keragu-raguan. Jika 4 − ݀௅ ≤ ݀௛௜௧௨௡௚ ≤ 4 maka ‫ܪ‬଴ ditolak yang berarti terdapat autokorelasi negatif.

4.

Normalitas Regresi linear klasik mengasumsikan bahwa tiap error ‫ݑ‬௝ didistribusikan secara normal dengan rata-rata ‫ܧ‬൫‫ݑ‬௝൯= 0, varians ‫ܧ‬൫‫ݑ‬௝ଶ൯= ߪଶ, dan ‫ܧ‬൫‫ݑ‬௝‫ݑ‬௦൯= 0 untuk ݆≠ ‫( ݏ‬Gujarati, 2004). Asumsi ini secara singkat ditulis : ‫ݑ‬௝~ܰ (0, ߪଶ) Menurut Gujarati (2004), dengan asumsi kenormalan, estimator OLS mempunyai sifat tidak bias, efisien dan konsisten. Selain itu, distribusi probabilitas estimator OLS dengan mudah diperoleh, karena merupakan sifat distribusi normal bahwa setiap fungsi linear dari variabel-variabel yang didistribusikan secara normal dengan sendirinya didistribusikan secara normal. Salah satu metode untuk mendeteksi masalah normalitas adalah dengan uji Kolmogorof Smirnov (K-S). Hipotesis uji K-S sebagai berikut : ‫ܪ‬଴ ∶ error berdistribusi normal ‫ܪ‬ଵ ∶ error tidak berdistribusi normal. Keputusan tolak ‫ܪ‬଴ diambil jika p-value < ߙ, yang berarti bahwa error tidak berdistribusi normal. DEFINISI UANG DAN UANG BEREDAR Uang diciptakan dalam perekonomian dengan tujuan untuk melancarkan kegiatan tukar menukar dan perdagangan. Uang didefinisikan sebagai benda-benda yang disetujui oleh masyarakat sebagai alat perantaraan untuk mengadakan tukar menukar atau perdagangan. Pada masa lalu, emas dan perak merupakan dua benda yang digunakan dalam kegiatan perdagangan di berbagai negara. Namun, kemajuan ekonomi dunia yang bertambah pesat sejak terjadinya Revolusi Industri di negaranegara maju menyebabkan perdagangan berkembang dengan sangat pesat sekali. Uang emas dan perak tidak dapat ditambah secepat seperti perkembangan perdagangan yang telah berlaku tersebut. Sebagai akibatnya, banyak negara menggantikan uang emas dan perak dengan uang kertas sebagai alat tukar menukar. Pada masa ini, uang kertas dan uang bank atau uang giral, yaitu uang yang diciptakan oleh bankbank umum atau bank perdagangan, adalah alat tukar menukar yang utama di semua negara di dunia (Sukirno, 2011). Terdapat perbedaan antara mata uang dalam peredaran dan uang beredar. Mata uang dalam peredaran adalah seluruh jumlah mata uang yang


14


telah dikeluarkan dan diedarkan oleh bank sentral. Mata uang tersebut terdiri dari dua jenis, yaitu uang logam dan uang kertas. Dengan demikian uang dalam peredaran adalah sama dengan uang kartal. Sedangkan uang beredar adalah semua jenis uang yang berada di dalam perekonomian, yaitu jumlah dari mata uang dalam peredaran ditambah dengan uang giral dalam bank-bank umum (Sukirno, 2011). Dalam Sukirno (2011) dijelaskan bahwa pengertian uang beredar atau money supply perlu dibedakan pula menjadi dua pengertian, yaitu pengertian yang terbatas dan pengertian yang luas. Dalam pengertian yang terbatas, uang beredar adalah mata uang dalam peredaran ditambah dengan uang giral yang dimiliki oleh perseorangan-perseorangan, perusahaanperusahaan, dan badan-badan pemerintah. Dalam pengertian yang luas uang beredar meliputi : (i) mata uang dalam peredaran, (ii) uang giral dan (iii) uang kuasi. Uang kuasi terdiri dari deposito berjangka, tabungan, dan rekening (tabungan) valuta asing milik swasta domestik. Uang bereadar menurut pengertian yang luas ini dinamakan juga sebagai likuiditas perekonomian atau M2. Pengertian uang sempit dari uang beredar selalu disingkat dengan M1. METODOLOGI PENELITIAN Data yang digunakan dalam penelitian ini adalah data uang beredar dan faktor-faktor yang mempengaruhinya yang merupakan data sekunder diambil dari situs Bank Indonesia www.bi.go.id. Data berbentuk data bulanan (dalam miliar rupiah) dari bulan Januari 2008 sampai dengan bulan Juli 2011. Berdasarkan BPS (2011) dipilih variabel dependen (Y) adalah jumlah uang beredar dalam arti luas atau likuiditas perekonomian, yaitu kewajiban sistem moneter yang terdiri atas uang kartal, uang giral, uang kuasi dan surat berharga selain saham. Sedangkan variabel dependen terdiri atas tagihan bersih kepada Pemerintah Pusat (X1), aktiva luar negeri bersih (X2), tagihan kepada perusahaan bukan keuangan BUMN (X3), tagihan pada sektor swasta (X4), dan aktiva lainnya bersih termasuk derivatif keuangan (X5). Selanjutnya dilakukan analisis regresi berganda dalam memodelkan jumlah uang beredar. Adanya masalah multikolinearitas diatasi dengan analisis komponen utama sehingga diperoleh model regresi komponen utama untuk data uang beredar. Analisis dilakukan dengan bantuan software MINITAB 14.0. ANALISIS DAN PEMBAHASAN Untuk melakukan pemodelan terhadap jumlah uang beredar, metode yang digunakan adalah regresi linear berganda. Sedangkan untuk mengestimasi parameter-parameternya digunakan metode ordinary least square (OLS).

ISSN 2085-7829

Model Regresi Linear Berganda Pengestimasian model regresi berganda untuk jumlah uang beredar dilakukan dengan bantuan MINITAB 14. Berdasarkan hasil analisis diperoleh model regresi berganda untuk data uang beredar Januari 2008-Juli 2011 adalah sebagai berikut : ෠ = 62747 + 0,881ܺଵ + 0,581ܺଶ + 2,94ܺଷ + ܻ 0,785ܺସ + 0,224ܺହ (4)

Model (4) memiliki nilai R2 sebesar 0,994 yang berarti bahwa 99,4% variasi variabel Y dapat dijelaskan variabel-variabel X1, X2, X3, X4, dan X5. Sedangkan sisanya yaitu 0,6% dijelaskan oleh variabel-variabel lain yang tidak dimasukkan dalam model. Dengan nilai R2 yang mendekati 1, maka dapat dikatakan bahwa model (4) merupakan model regresi yang baik dalam menjelaskan jumlah uang yang beredar. Selanjutnya dilakukan pengujian signifikansi parameter regresi, yaitu pengujian secara simultan dan pengujian secara parsial.Berdasarkan Tabel 1, diperoleh bahwa nilai ‫ܨ‬ு ௜௧௨௡௚ = 1263,06 > ‫ܨ‬௧௔௕௘௟ = ‫(ܨ‬ହ,ଷ଻) = 2,47 sehingga melalui pengujian secara simultan dapat disimpulkan bahwa terdapat minimal satu parameter ߚ௝, ݆= 1,2, . . ,5, yang berpengaruh secara signifikan terhadap variabel dependen. Kemudian untuk mengetahui parameter yang secara individu signifikan terhadap variabel dependen, dilakukan pengujian secara parsial. Berdasarkan Tabel 2, diperoleh bahwa tagihan bersih kepada Pemerintah Pusat (X1), aktiva luar negeri bersih (X2), tagihan kepada perusahaan bukan keuangan BUMN (X3), dan tagihan pada sektor swasta (X4) berpengaruh secara signifikan. Tabel 1. Analisis Variansi Sumber Variansi Regresi Residual Total

df 5 37 42

Sum Of Square 3,382E+12 19818816708 3,40258E+12

Mean Square

Fhitung

p-value

6,76552E+11 535643695

1263,06

0,000

Tabel 2. Pengujian Parsial Model Regresi Linear Berganda Variabel

Koefisien

C X1 X2 X3 X4 X5

62747 0,88084 0,5814 2,9370 0,78463 0,2241

SE Koefisien 72730 0,09956 0,1027 0,3532 0,06514 0,1885

thitung 0,86 8,85 5,66 8,31 12,04 1,19

pvalue 0,394 0,000 0,000 0,000 0,000 0,242

VIF

Kesimpulan

2,5 16,6 5,9 16,8 1,4

Terima H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Tolak H0 Terima H0

Pendeteksian Multikolinearitas Pada Tabel 2 terlihat bahwa terjadi kasus multikolinearitas karena nilai VIF untuk variabel X2 dan X4 lebih besar daripada 10. Multikolinearitas pada model (4) dapat diatasi dengan Regresi Komponen Utama (Principal


15


Component Regression/PCR). PCR dilakukan dengan pendekatan matriks korelasi dan berdasarkan nilai eigen matriks korelasi, diambil 1 komponen utama (PC1) dengan bobot ditunjukkan pada Tabel 3.

ISSN 2085-7829

pengujian menggunakan ditunjukkan oleh Gambar 1.

MINITAB

Probability Plot of RESI3 Normal 99

Untuk mendapatkan model regresi dilakukan regresi antara variabel Y dengan PC1, sehingga diperoleh estimasi model PCR untuk PC1 adalah : ܻ = 2046909 − 139268ܲ‫ܥ‬1 (5) Model (5) memiliki nilai R2 = 0,911 yang berarti bahwa variasi variabel Y dapat dijelaskan oleh PC1 sebesar 91,1% sedangkan sisanya, yaitu 8,9% dijelaskan oleh komponen utama lainnya yang tidak dimasukkan ke dalam model. Selanjutnya melalui pengujian signifikansi terhadap model (5) dapat disimpulkan bahwa komponen utama PC1 berpengaruh secara signifikan terhadap variabel Y. Pengujian Heteroskedastisitas Uji heteroskedastisitas dilakukan untuk mengetahui homogenitas varians residual dari model (5). Pengujian dilakukan melalui uji Glejser, yaitu dengan cara meregresikan nilai mutlak residual terhadap komponen utama PC1. Jika variabel PC1 berpengaruh secara signifikan maka disimpulkan terdapat kasus heteroskedastisitas. Berdasarkan hasil pengujian, diperoleh bahwa ‫ݐ‬௛௜௧௨௡௚ = 0,61 < |‫ݐ‬௧௔௕௘௟| = 2,00 maka H0 gagal ditolak. Sehingga dapat disimpulkan bahwa varians residual homogen atau tidak terjadi heteroskedastisitas. Uji Independen Uji ini dilakukan untuk mendeteksi ada tidaknya masalah autokorelasi. Dengan nilai Durbin Watson atau ݀௛௜௧௨௡௚ model (5) sebesar 1,66310, nilai ݀௅ = 1,2642 dan ݀௎ = 1,78, maka tidak ada keputusan yang dapat diambil karena model (5) terletak di daerah keraguraguan. Sehingga tidak dapat dikatakan bahwa model (5) memiliki masalah autokorelasi. Namun menurut Widarjono (2009), jika ada autokorelasi dalam regresi maka estimator yang diperoleh masih linier dan tidak bias, hanya saja estimator ini tidak mempunyai varian yang minimum lagi. Uji Normalitas Pengujian normalitas untuk model (5) dilakukan dengan uji Kolmogorof Smirnov. Hasil

Mean StDev N KS P-Value

95 90

-1,05586E-09 84742 43 0,067 >0,150

80

Percent

Tabel 3. Bobot Variabel dalam PC1 Variabel PC1 X1 0,425 X2 -0,495 X3 -0,479 X4 -0,494 X5 0,317

14.0

70 60 50 40 30 20 10 5

1

-200000

-100000

0 RESI3

100000

200000

Gambar 1. Hasil Uji Normalitas Kolmogorov Smirnov Berdasarkan hasil pengujian tersebut diperoleh nilai p-value lebih besar daripada ߙ = 0,05, sehingga ‫ܪ‬଴ gagal ditolak dan dapat disimpulkan bahwa error berdistribusi normal.

Model Regresi Komponen Utama Berdasarkan model (5) dan nilai bobot variabel pada Tabel 3, maka dapat dibentuk model PCR untuk data jumlah uang beredar bulan Januari 2008 sampai dengan bulan Juli 2011, yaitu : ܻ = 2.046.909 − 59.188,9ܺଵ + 68.937,66ܺଶ + 66.709,372ܺଷ + 68.798,392ܺସ + −44.147,956ܺହ (6)

Selanjutnya, model PCR (6) dapat diinterpretasikan bahwa dengan asumsi variabel lainnya tetap, maka untuk setiap kenaikan 1 Miliar rupiah dari tagihan bersih kepada Pemerintah Pusat (X1) maka jumlah uang yang beredar akan berkurang sebesar 59.188,9 Miliar rupiah, bertambahnya masing-masing 1 Miliar rupiah dari aktiva luar negeri bersih (X2), tagihan kepada perusahaan bukan keuangan BUMN (X3), tagihan pada sektor swasta (X4) maka secara berturut-turut akan meningkatkan jumlah uang beredar sebesar 68.937,66 Miliar rupiah, 66.709,372 Miliar rupiah, dan 68.798,392 Miliar rupiah, selanjutnya bertambahnya aktiva lainnya bersih termasuk derivatif keuangan (X5) sebesar 1 Miliar rupiah akan menurunkan jumlah uang yang beredar sebesar 44.147,956 Miliar rupiah. KESIMPULAN Berdasarkan hasil analisis terhadap data jumlah uang beredar bulan Januari 2008 sampai dengan bulan Juli 2011, diperoleh model regresi komponen utama untuk data tersebut adalah sebagai berikut : ܻ = 2.046.909 − 59.188,9ܺଵ + 68.937,66ܺଶ +


16


ISSN 2085-7829

66.709,372ܺଷ + 68.798,392ܺସ + −44.147,956ܺହ Dengan nilai R2 = 0,911 yang cukup tinggi, hasil pengujian parameter yang signifikan, dan telah memenuhi asumsi-asumsi pada model regresi linear klasik, maka dapat disimpulkan bahwa model ini cukup baik dalam menerangkan jumlah uang yang beredar.

DAFTAR PUSTAKA Draper N. dan Smith H. (1992), “Analisis Regresi Terapan”, edisi kedua, PT. Gramedia, Jakarta. Gujarati, D. (2004), “Basic Econometrics”, 4th edition, McGraw-Hill, New York. Johnson, R. A. and Wichern, D. W. (2002), “Applied Multivariate Statistical Analysis”, 5th edition, Prentice-Hall, Inc., Upper Saddle River, New York. Ryan, T. P. (1997), “Modern Regression Methods”, John Wiley & Sons, Inc., USA. Setiawan dan Kusrini, D. E. “Ekonometrika”, ANDI, Yogyakarta.

(2010),

Sharma, S. (1996), “Applied Multivariate Techniques”, John Wiley & Sons, Inc., USA. Sukirno, S. (2011), “Makroekonomi : Teori Pengantar”, Edisi ketiga, PT Raja Grafindo Persada, Jakarta. Widarjono, (2009), “Ekonometrika. Teori dan Aplikasi untuk Ekonomi dan Bisnis”, Ekonosia, Yogyakarta


17



ISSN 2085-7829

18

Pemodelan Jumlah Uang yang Beredar Menggunakan Regresi Komponen Utama. Money Supply Modelling Using Principal Component Regression

Recommend Documents