BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang Dalam teori permainan dikenal orang kembali setelah munculnya karya bersama yang gemilang dari John Von Neuman dan V Mergenstern pada tahun 1944 dengan judul Theory of Games and economic behavior. Teori ini bertitik tolak dari keadaaan dimana seseorang pengambil keputusan harus berhadapan dengan orang lain dengan kepentingan yang bertentangan. Masa depan yang dilandasi keputusan yang ia ambil dipengaruhi oleh keputusan yang diambil oleh orang lain. Itu sebabnya penyelesaian dari pertentangan antara dua pihak yang bersaingan ini adalah inti dari teori permainan. Dan setelah ada beberapa terlihat dari hasil karya kedua penemu diatas yang belum sempurna didalam keseimbangan nash, maka sekarang muncullah penemu yang ber nama John Nash pada tahun 1950-1953, ia menunjukkan keseimbangan didalam permainan n-orang, “permainan tak koperatif”, dan dua orang di dalam permainan koperatif. Nash menguraikan suatu paradigma yang baru untuk matematik dan pemikir-pemikir ekonomi dengan penggunaan kepeloporannya dari Teori Keseimbangan ini. Ia telah diterima untuk belajar di New Jersey dari Barat aslinya Virginia di suatu Scolarship untuk matematika, dan bekerja dengan singkat dibawah Albert Einstein. Menurut John Nash, keseimbangan adalah jika ada serangkaian strategi untuk permainan dimana tidak ada pemain yang bisa memperoleh keuntungan dengan mengubah strateginya sementara pemain lagi menjaga strategi mereka tetap tidak berubah, kemudian rangkaian strategi hasil yang bersesuaian membentuk keseimbangan Nash. Didalam keseimbangan Nash inilah yang menunjukkan bahwa untuk setiap permainan dengan jumlah pemain dan strategi yang terbatas terdapat minimal satu solusi yang merupakan himpunan pasangan berurut strategi yang optimal bagi setiap pemain didalam permainan tersebut. Dari uraian diatas penulis memilih judul “ Peranan Keseimbangan Nash Dalam Teori Permainan”.
Universitas Sumatera Utara
1.2 Identifikasi Masalah Dalam tulisan ini yang menjadi masalah adalah bagaimana cara menentukan titik keseimbangan dalam sebuah permainan dimana permainan yang akan dibahas adalah dalam matrik pembayaran (payoff). Sebagai contoh: si-A dan si-B
mempunyai
dua
mata
uang
yang
masing-masing
kedua
sisinya
berbeda.Masing-masing orang menentukan sisi yang akan ditunjukkan kepada lawannya. Apabila sisi-sisi uang logam yang akan ditunjukkan oleh kedua orang itu sama, maka si-A menang. Tepati apabila sisi-sisi yang akan ditujukkan oleh kedua orang itu berbeda, maka si-B menang. Pernyataannya adalah strategi apa yang harus dijalankan oleh kedua pemain sehingga pemain ini memiliki equilibrium point? Permainan ini dapat digambarkan dengan menggunakan matriks yang disebut payoff-matrik sebagai berikut : B A
x
y
X
1
-1
Y
-1
1
Salah satu strategi yang dapat dilakukan oleh kedua pemain diatas adalah dengan menggunakan strategi maksimum dan minimum yaitu suatu strategi yang meminimumkan resiko yang mungkin bagi setiap pemain. Tetapi dati payoff matriks diatas dapat dilihat bahwa setiap pemain memiliki resiko yang sama untuk setiap strategi yang dapat digunakan. Bila pemain A menggunakan strategi X atau Y maka perolehan minimumnya adalah –1. Demikian juga bila pemain B menggunakan strategi x atau t, maka perolehan minimumnya adalah –1. Hal ini mengakibatkan permainan diatas menjadi tidak memiliki equlibrium point,yakni setiap pemain dapat mengambil keuntungan dengan merubah strateginya secara unilateral. Sebagai contoh, apabila strategi pemain A telah diketahui yakni strategi X maka pemain B akan menggunakan strategi y untuk memperoleh perolehan maksimum, selanjutnya apabila pemain A mengetahui pemain B menggunakan strategi y maka pemain A akan mengubah strateginya menjadi Y yang akan
Universitas Sumatera Utara
meningkatkan perolehannya juga pada saat yang bersamaan akan mengurangi perolehan pemain B. 1.3 Tujuan Penelitian Adapun tujuan dari penelitian ini adalah menganalisa keseimbangan Nash dan menerapkan aplikasi kedalam contoh kasus keputusan dalam sebuah teori permainan. 1.4 Metode Penelitian Penelitian ini bersifat studi literatur yaitu disusun berdasarkan rujukan pustaka dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Menerangkan definisi keseimbangan dalam teori permainan b. Menerangkan definisi teori permainan dalam strategi murni dan strategi campuran c. Menyelesaikan
permasalahan
nilai
permainan
yang
bersifat
seimbang/stabil. d. Melihat keseimbangan Nash dalam teori permainan. e. Membuat kedalam contoh kasus. 1.5 Tinjauan Pustaka Menurut John V Neumann teori permainan adalah suatu pendekatan matematis untuk merumuskan situasi persaingan dan konflik antara berbagai kepentingan. Menurut J. Supranto (1998), matriks adalah suatu kumpulan angka-angka (elemen-elemen) yang disusun berdasarkan baris dan kolom sehingga berbentuk empat persegi panjang dimana panjangnya dan lebarnya ditunjukkan oleh banyaknya baris dan kolom. Menurut John Nash (1953), Nash Equilibrium adalah kondisi dimana strategi-strategi yang digunakan oleh setiap pemain adalah strategi yang optimal baginya jika diberikan strategi pemain lainnya dalam permainan tersebut dimana setiap pemain
tidak dapat meningkatkan hasil
perolehannya dengan menggantikan strateginya.
Universitas Sumatera Utara
Disini agar dapat melakukan penyelesaian dalam teori permainan secara umum kita perlu menggunakan simbol matematika. Misalnya dalam matriks pembayaran sebagai berikut : a11 a 21 A= a i1 a m1
a 22 a 2 j a 2 n a i 2 a ij a in a m 2 a mji a mn a12 a ii a1n
Dimana : A
= Matriks Pembayaran
m
= Banyaknya baris
n
= Banyaknya kolom
a ij
= Besarnya nilai pembayaran yang diterima oleh A
i
= 1,2,3,………,m
j
= 1,2,3,………,n
Strategi optimal untuk Pemain I :
max{P i } i
= max [min. {H(I,j)}] =V i
i
= 1,2,3,………,m
j
= 1,2,3,………,n
Ini disebut kriteria maksimin
Strategi optimal untuk Pemain II :
min{P i } i
= min [max. {H(I,j)}] =V i
i
= 1,2,3,………,m
j
= 1,2,3,………,n
Ini disebut kriteria minimaks
Universitas Sumatera Utara
1.6 Kontribusi Penelitian Teori permainan (Game Theory) menerapkan teori permainan yang stabil dimana apabila keadaan stabil diperoleh dapat digunakan dengan mixed stratery (strategi campuran). Adapun dibahas disini unsur-unsur dari teori permainan. Teori permainan ini dapat dilihat dalam bidang ekonmi misalnya: teori permainan digunakan dalam suatu pasar oligopoli dimana setipa pelaku pasar menggunakan strategi yang merupakan strategi yang optimal baginya.
Universitas Sumatera Utara
