BAB I PENDAHULUAN. A. Latar Belakang Masalah

64

BAB I PENDAHULUAN

A. Latar Belakang Masalah Peningkatan kualitas pendidikan matematika merupakan hal yang sangat strategis dalam meningkatkan kualitas sumber daya manusia agar memiliki pengetahuan, keterampilan, dan sikap yang berorientasi pada peningkatan penguasaan ilmu pengetahuan dan teknologi. Dari sebuah artikel (AGMI, 2008) diungkapkan bahwa: data UNESCO menunjukkan peringkat matematika Indonesia berada di deretan 34 dari 38 negara; berdasarkan penelitian (PISA 2001), Indonesia menempati peringkat 9 dari 41 negara pada katagori literatur matematika; Sedangkan informasi dari majelis guru besar (MGB) ITB pada 16 Januari 2008, menyatakan bahwa peringkat Indonesia berada di bawah Malaysia dan Singapura.1 Pernyataan ini menunjukkan bahwa kualitas pendidikan matematika di Indonesia masih perlu ditingkatkan. Perlunya pembenahan dari berbagai komponen yang terkait dengan pembelajaran matematika adalah tugas atau pekerjaan rumah yang masih harus diselesaikan. Salah satu hambatan dalam peningkatkan kualitas pendidikan matematika diantaranya adalah mitos yang telah melekat pada sebagian besar bangsa Indonesia. Matematika selama ini sering diasumsikan dengan berbagai hal yang berkonotasi negatif, dari mulai matematika sebagai ilmu yang sangat sukar, ilmu hafalan tentang rumus, berhubungan dengan kecepatan hitung, ilmu abstrak yang tidak berhubungan dengan realita, sampai pada ilmu yang membosankan dan kaku. Semakin lengkap pula ketika mitos-mitos ini disertai dengan sikap guru matematika yang dalam menyampaikan pelajaran terkesan galak, tidak menarik, bahkan cenderung menciptakan rasa takut dan tegang pada anak. Situasi semacam ini semakin menjauhkan rasa ketertarikan siswa 1

Bambang Hudiono, Pendidikan Matematika Masa Depan, dari http://eviy.wordpress.com/2009/03/06/pendidikan-matematika-masa-depan/ , 12 Desember 2009, pkl. 21:25.

65

dalam mempelajari matematika. Apalagi jika siswa tersebut merasa dirinya memiliki kemampuan berpikir yang kurang dibandingkan teman-temannya. Persepsi bahwa matematika adalah pelajaran yang sulit menyebabkan ada keterasingan antara bahan ajar matematika dengan peserta didik. Keterasingan ini sekaligus mempengaruhi persepsi seseorang akan bidang cakupan matematika yang akhirnya hanya dipandang sebagai bidang ajar di kelas, bukan sebagai sebuah fenomena sehari-hari. Padahal, jika kita lihat tujuan umum diberikannya metematika pada jenjang pendidikan dasar dan menengah meliputi dua hal, yaitu: 1) mempersiapkan siswa agar sanggup menghadapi perubahan keadaan didalam kehidupan dan di dunia yang selalu berkembang, melalui latihan bertindak atas dasar pemikiran secara logis, rasional, kritis, cermat, jujur, efektif dan efisien, 2) mempersiapkan siswa agar dapat menggunakan matematika dan pola pikir matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan.2 Dari kutipan di atas dapat kita ketahui bahwa matematika diajarkan di sekolah agar para siswa dapat menggunakan atau menerapkan matematika dalam kehidupan sehari-hari dan dalam mempelajari berbagai ilmu pengetahuan dalam rangka menghadapi perubahan di dunia yang terus berkembang. Manusia dianugerahkan potensi-potensi yang dapat digunakan untuk terus belajar dalam menghadapi perubahan kehidupan ini, sebagaimana dijelaskan dalam firman Allah SWT:

   
 "#    !  "3 *  -./0⌧2 $%&☺()*+, 9:; 67☺885  +5 
) *+5 ? (< =./>; ABC $%  7@+, Artinya: “Dan Allah mengeluarkan kamu dari perut ibumu dalam keadaan tidak mengetahui apa-apa, dan Dia memberi kamu pendengaran, penglihatan, dan af-idah (daya nalar) agar kamu bersyukur”. (QS. An-Nahl:78) 2

Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2001), h.56.

66

Tujuan umum pembelajaran matematika yang telah dipaparkan tersebut pada intinya adalah agar para siswa memiliki kemampuan untuk menghadapi

permasalahan-permasalahan.

Menurut

Mumun

Syaban,

“kemampuan untuk menghadapi permasalahan-permasalahan, baik dalam permasalahan matematika maupun permasalahan dalam kehidupan nyata merupakan kemampuan daya matematis (matematical power)”.3 Daya

matematis

didefinisikan

oleh

NCTM

(1999)

sebagai

mathematical power includes the ability to explore, conjecture, and reason logically; to solve non-routine problems; to communicate about and through mathematics; and to connect ideas within mathematics and between mathematics and other intellectual activity.4 Oleh sebab itu daya matematis terutama menyangkut doing math yang tersimpul dalam kemampuan pemecahan masalah, komunikasi matematik, koneksi matematik dan penalaran matematik perlu mendapat perhatian khusus dalam proses pembelajaran matematika. Akan tetapi sangat disayangkan, ditengah tuntutan perbaikan kualitas pendidikan matematika, kemampuan daya matematis (matematical power) siswa terutama dalam kemampuan koneksi matematika sangat rendah. Hal ini dapat dilihat dari studi deskriptif mengenai kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika yang dilakukan oleh Drs. Ruspiani. Salah satu kesimpulan pada penelitian yang telah dilakukannya adalah “kemampuan siswa dalam melakukan koneksi matematika tergolong rendah. Tingkat kemampuan terendah ada pada kemampuan koneksi antar topik matematika, dilanjutkan dengan kemampuan koneksi dengan disiplin ilmu lain dan tingkat tertinggi terletak pada kemampuan koneksi dengan dunia nyata”.5

3

Mumun Syaban, Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, dari http://www.educare.e-fkipunla.net, 26 Desember 2009, pkl. 14:49. 4 Ibid. 5 Ruspiani, Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi Matematika, Tesis Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, (Bandung: PPS UPI, 2000), h. 70, t.d.

67

Tak ubahnya dengan hasil penelitian Drs. Ruspiani tersebut, hal senada juga diungkapkan oleh Dra. Sri Yuniarti selaku guru matematika di SMA Negeri 16 Jakarta Barat. Beliau mengungkapkan bahwa kemampuan siswa dalam mengkoneksikan antar topik matematika masih sangat rendah. Mereka sering lupa akan konsep-konsep matematika yang telah dipelajari, apalagi untuk mengkoneksikannya dengan materi baru, kehidupan sehari-hari dan juga bidang ilmu lain (lihat lampiran wawancara). Dari penjabaran di atas, dapat kita lihat bahwa masih kurangnya kemampuan peserta didik dalam menguasai mata pelajaran matematika yang menyangkut daya matematis, terutama dalam hal kemampuan koneksi matematika. Untuk itu perlu dilakukan perbaikan-perbaikan yang sifatnya real sehingga siswa bisa merasakan bahwa matematika adalah pelajaran yang menyenangkan, mereka dapat meminimalisir mitos-mitos negatif tentang matematika yang telah tertanam lama dalam benak bangsa Indonesia. Dengan demikian maka kemampuan daya matematis siswa terutama dalam hal koneksi matematika

dapat

meningkat

sehingga

mereka

mampu

menerapkan

matematika pada kehidupan sehari-hari dan pada bidang lain. Hal ini tentu saja dilakukan dalam rangka menghadapi perkembangan jaman, sehingga pada akhirnya kualitas pendidikan matematika di Indonesia dapat meningkat. Pertanyaannya kemudian adalah, langkah-langkah real apa saja yang dapat dilakukan untuk menuju hal tersebut? Sedangkan jika kita amati, kondisi pembelajaran matematika yang terjadi selama ini adalah: 1) Pembelajaran matematika yang selama ini dilaksanakan guru adalah pendekatan konvensional, yakni ceramah, tanya jawab, dan pemberian tugas atau mendasarkan pada “behaviorist” atau “strukturalis”; 2) Pengajaran matematika secara tradisional mengakibatkan siswa hanya bekerja secara prosedural dan memahami matematika mendalam; 3) Pembelajaran matematika yang berorientasi pada psikologi perilaku dan strukturalis yang lebih menekankan pada hafalan dan drill merupakan penyiapan yang kurang baik untuk kerja profesional bagi para siswa nantinya; 4) Kebanyakan guru mengajar dengan menggunakan buku paket sebagai “resep” mereka mengajar matematika halaman per halaman sesuai dengan apa yang ditulis; dan 5) Strategi pembelajaran lebih banyak didominasi oleh upaya untuk menyelesaikan materi pembelajaran dan kurang adanya upaya agar

68

terjadi proses dalam diri siswa untuk mencerna materi secara aktif dan konstruktif.6 I Gusti Ngurah Pujawan juga mengungkapkan bahwa: Model ceramah tidak sesuai dalam pembelajaran matematika, karena konsep-konsep yang terkandung dalam matematika merupakan konsep yang memiliki tingkat abstraksi tinggi. Dengan model ini siswa cenderung menghapal contoh-contoh yang diberikan guru tanpa terjadi pembentukan konsepsi yang benar dalam struktur kognitif siswa. Keadaan seperti ini membuat siswa mengalami kesulitan dalam memaknai konsep sehingga beresiko tinggi terjadinya miskonsepsi. Tidak bermakna dan terjadinya miskonsepsi ini akan menyebabkan siswa mengalami kesulitan dalam memahami konsep lebih lanjut.7 Ternyata masih terdapat beberapa kelemahan dalam pembelajaran matematika, salah satunya adalah mengenai strategi pembelajaran yang banyak didominasi oleh guru sehingga menghambat proses pembelajaran matematika siswa, untuk itu maka perlu adanya inovasi-inovasi dalam hal strategi pembelajaran. Sejalan dengan hal tersebut, menurut Bambang Hudiono: Kualitas pendidikan matematika dapat ditingkatkan dengan melakukan serangkaian pembenahan persoalan yang dihadapi, diantaranya selain kurikulum yang dapat memberikan kemampuan dan keterampilan dasar minimal, adalah penerapan strategi pembelajaran yang dapat membangkitkan sikap kreatif, demokratis dan mandiri yang disesuaikan dengan kebutuhan prediksi pembelajaran masa kini dan mendatang.8 Untuk dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika, maka guru harus mengupayakan penggunaan strategi pembelajaran yang dapat memberi peluang dan mendorong siswa untuk melatih kemampuan koneksi matematika nya. Salah satu strategi pembelajaran yang dapat dijadikan

6 N. Setyaningsih, Aryanto, dan Rita P Khotimah, “Aplikasi Pendekatan Model Kooperatif dalam Pembelajaran Matematika” dari: http://eprints.ums.ac.id/386/011/5. NINING S.pdf, 1 November 2009, pkl. 14:32, h.35. 7 I Gusti Ngurah Pujawan, Implementasi Pendekatan Matematika Realistik Dengan Metode PQ4R Berbantuan LKS Dalam Meningkatkan Motivasi Dan Prestasi Belajar Matematika SIswa SMP Negeri 4 Singaraja, dalam Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, Edisi Khusus TH. XXXVIII, Desember 2005, h.777. 8 Bambang Hudiono, Op.cit.

69

alternatif dalam meningkatkan koneksi matematika siswa adalah strategi pembelajaran PQ4R. Hal ini didasarkan atas pemikiran bahwa langkahlangkah yang terdapat dalam strategi pembelajaran PQ4R dapat memberi peluang dan mendorong siswa dalam meningkatkan koneksi matematikanya. Dengan strategi PQ4R ini, proses penambahan informasi baru akan lebih bermakna dan belajar menjadi lebih mudah melalui kegiatan preview, question, read, reflect, recite, dan review. Perlu kiranya kita untuk sedikit membahas tahap read pada strategi PQ4R ini. Terkadang seorang guru lupa memberikan kesempatan atau memberi motivasi awal pada siswa mereka untuk membaca. Padahal membaca adalah sarana awal mereka untuk mengingat atau membentuk persepsi awal sebelum pembelajaran dimulai. Begitu pentingnya membaca dalam segala hal, ayat al-quran yang turun pertama kali pun memerintahkan kita untuk membaca sebagaimana firman Allah SWT:

JI(K EFHI > /D M() ; AN M() ; LD2 AR 3M()  7 98OPQ S /; J$K > /D FU) V LD2 AT FU) V A EF()+W/5I AI Y+Z* [ F+5   98OPQ Artinya: “Bacalah dengan (menyebut) nama Tuhanmu yang menciptakan. Dia telah menciptakan manusia dari segumpal darah. Bacalah, dan Tuhanmulah yang Yang Maha Mulia. Yang mengajar (manusia) dengan pena. Dia mengajarkan manusia apa yang tidak diketahuinya”. (QS. Al-Alaq:1-5) Membaca adalah salah satu kelemahan sekaligus kekurangan para siswa di Indonesia. Kemampuan membaca (Reading Literacy)

anak-anak

Indonesia sangat rendah bila dibandingkan dengan negara-negara berkembang lainnya, bahkan dalam kawasan ASEAN sekali pun. Buruknya kemampuan membaca anak-anak kita ternyata berdampak pada kekurangmampuan mereka dalam penguasan bidang ilmu pengetahuan dan matematika. Hasil tes yang dilakukan oleh Trends in International

70

Mathematies and Science Study (TIMSS) dalam tahun 2003 pada 50 negara di dunia terhadap para siswa kelas II SLTP, menunjukkan prestasi siswa-siswa Indonesia hanya mampu meraih peringkat ke 34 dalam kemampuan bidang matematika dengan nilai 411 di bawah nilai rata-rata internasional yang 467.9 Melihat beberapa hasil studi dan laporan United Nations Development Programme (UNDP), Drs. H. Athaillah Baderi menyimpulkan bahwa “kekurangmampuan anak-anak kita dalam bidang matematika dan bidang ilmu pengetahuan, serta tingginya angka buta huruf dewasa (adult illiteracy rate) di Indonesia adalah akibat membaca belum menjadi kebutuhan hidup dan belum menjadi budaya bangsa”.10 Oleh sebab itu membaca harus dijadikan kebutuhan hidup dan budaya bangsa kita. Maka bijaksana kiranya ketika seorang guru menggunakan strategi PQ4R yang memberi kesempatan pada para siswa untuk membaca disalah satu tahap pembelajarannya. Penulis juga mempertimbangkan hasil penelitian sebelumnya yang dilakukan oleh Gst Ayu Mahayukti pada penelitian tindakan kelas yang menyatakan bahwa “pembelajaran generatif dengan metode PQ4R di kelas IIB SLTP Lab. IKIP Negeri Singaraja ternyata dapat mereduksi miskonsepsi

siswa

matematika”.11

serta

Seiring

dapat

meningkatkan

kualitas

pembelajaran

dengan

meningkatnya

kualitas

pembelajaran

matematika, diharapkan kemampuan siswa untuk menyelesaikan persoalanpersoalan matematika yang disebut dengan daya matematis yang salah satunya adalah koneksi matematika juga akan meningkat. Berdasarkan uraian yang telah dikemukakan di atas, maka untuk mengkaji kehandalan strategi PQ4R dalam pembelajaran matematika, penulis melakukan suatu penelitian yang difokuskan untuk melihat kemampuan koneksi matematika siswa melalui strategi pembelajaran PQ4R. Untuk itulah,

9

Athaillah Baderi, Meningkatkan Minat Baca Masyarakat Melalui Suatu Kelembagaan Nasional,dari http://www.bit.lipi.go.id, 27 Desember 2009, pkl. 09:09. 10 Ibid 11 Gst Ayu Mahayukti, Pengembangan Model Pembelajaran Generatif Dengan Metode PQ4R dalam Upaya Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika Siswa Kelas II B SLTP Laboratorium IKIP Negeri Singaraja, dalam Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, No.2 TH. XXXIV, April 2003, h.9.

71

penulis memilih judul “Pengaruh Strategi Pembelajaran PQ4R Terhadap Kemampuan Koneksi Matematika Siswa” sebagai judul skripsi.

B. Identifikasi Masalah Dari apa yang telah diuraikan dalam latar belakang masalah, maka muncul berbagai macam permasalahan yang dapat diidentifikasi sebagai berikut: 1) Bagaimanakah kemampuan koneksi matematika siswa? 2) Apakah yang menyebabkan rendahnya kemampuan koneksi matematika siswa? 3) Strategi pembelajaran apakah yang tepat untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa? 4) Apakah kemampuan koneksi matematika siswa yang memperoleh strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh strategi pembelajaran konvensional? 5) Bagaimanakah tanggapan siswa terhadap penerapan strategi pembelajaran PQ4R dalam pembelajaran matematika?

C. Pembatasan Masalah Dengan banyaknya permasalahan yang muncul dalam identifikasi masalah, penulis dalam dalam hal ini membatasi permasalahan yang akan diteliti pada poin pertama, yaitu bagaimanakah kemampuan koneksi matematika siswa

dan poin ketiga, yaitu apakah kemampuan koneksi

matematika siswa yang memperoleh strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada siswa yang memperoleh strategi pembelajaran konvensional, khususnya siswa kelas X di SMA Negeri 16 Jakarta Barat pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat.

D. Perumusan Masalah Adapun perumusan masalah dalam penelitian ini dirumuskan sebagai berikut:

72

1. Bagaimanakah kemampuan koneksi matematika siswa? 2. Apakah terdapat perbedaan kemampuan koneksi matematika antara siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran PQ4R dengan siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional?

E. Tujuan Penelitian Berdasarkan masalah yang dirumuskan, tujuan penelitian ini adalah: 1. Untuk mengetahui kemampuan koneksi matematika siswa 2. Untuk mengetahui apakah kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada siswa yang diajarkan dengan strategi pembelajaran konvensional.

F. Manfaat Penelitian Dari penelitian ini akan diperoleh beberapa manfaat antara lain: 1. Bagi Sekolah Penelitian ini dapat digunakan sebagai input data sekolah yang dapat dijadikan bahan pertimbangan dalam memperbaiki proses belajar mengajar. 2. Bagi guru Penelitian ini dapat menambah pengetahuan guru mengenai alternatif strategi pembelajaran, khususnya pada mata pelajaran matematika sehingga dapat dimanfaatkan sebagai input dalam memperbaiki proses belajar mengajar selanjutnya serta sebagai usaha dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika khususnya pada pokok bahasan Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat. 3. Bagi siswa Penelitian ini dapat dijadikan salah satu alternatif strategi pembelajaran yang dapat digunakan oleh siswa dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematikanya. 4. Bagi peneliti lain Penelitian ini dapat dijadikan input data dan bahan pertimbangan dalam

73

penelitian

selanjutnya

terutama

yang

berkenaan

pembelajaran PQ4R dan koneksi matematika.

dengan

strategi

74

BAB II DESKRIPSI TEORITIS, KERANGKA BERPIKIR DAN PENGAJUAN HIPOTESIS

A. Deskripsi Teoritis 1. Koneksi Matematika a. Hakekat Matematika Matematika berasal dari bahasa latin mathema (pengetahuan atau ilmu) atau manthanein yang berarti ‘belajar (berpikir) atau hal yang dipelajari’, sedang dalam bahasa Belanda disebut wiskunde atau ‘ilmu pasti’. Jadi, secara epistimologi istilah matematika berarti “ilmu pengetahuan yang diperoleh dengan bernalar”.12 Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia, matematika diartikan sebagai “ilmu tentang bilangan, hubungan antara bilangan, dan prosedur operasional yang digunakan dalam penyelesaian masalah mengenai bilangan”.13 Selain dari definisi matematika di atas ada beberapa definisi lain yang dikemukakan oleh para tokoh matematika antara lain: Menurut Jhonson dan Myklebust, “matematika adalah bahasa simbolis yang fungsi praktisnya untuk mengekpresikan hubungan-hubungan kuantitatif dan keruangan sedangkan fungsi teoritisnya adalah untuk memudahkan berfikir”. Menurut Lerner, “matematika di samping sebagai bahasa simbolis juga merupakan bahasa universal yang memungkinkan manusia memikirkan, mendata, dan mengkomunikasikan ide mengenai elemen dan kuantitas”. Kline juga mengemukakan bahwa “matematika merupakan bahasa simbolis dan ciri utamanya adalah penggunaan cara berfikir deduktif, tetapi juga tidak melupakan cara bernalar induktif”. 14 12

Erman Suherman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, (Bandung: UPI, 2001), h.18. 13 Hasan Alwi, Kamus Besar Bahasa Indonesia, (Jakarta: Balai Pustaka, 2005), Cet. 3, h.723. 14 Mulyono Abdurrahman, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, (Jakarta: Rineka Cipta, 2003), Cet.II, h.252.

75

Menurut Paling, ide manusia tentang matematika berbeda-beda, tergantung pada pengalaman dan pengetahuan masing-masing. Selanjutnya, Paling mengemukakan bahwa, matematika adalah suatu cara untuk menemukan jawaban terhadap masalah yang dihadapi manusia; suatu cara menggunakan informasi, menggunakan pengetahuan tentang bentuk dan ukuran, menggunakan pengetahuan tentang menghitung, dan yang paling penting adalah memikirkan dalam diri manusia itu sendiri dalam melihat dan menggunakan hubungan-hubungan.15 Berdasarkan pendapat Paling tersebut dapat disimpulkan bahwa untuk menemukan jawaban atas tiap masalah yang dihadapinya, manusia akan menggunakan (1) informasi yang berkaitan dengan masalah yang dihadapi; (2) pengetahuan tentang bilangan, bentuk, dan ukuran; (3) kemampuan untuk menghitung; (4) kemampuan untuk mengingat dan menggunakan hubungan-hubungan. NRC (National Research Council) di Amerika Serikat menyatakan dengan singkat bahwa: “Mathematics is a science of patterns and order.”16 Artinya, matematika adalah ilmu yang membahas pola atau keteraturan (pattern) dan tingkatan (order). Sedangkan, De Lange menyatakan lebih terinci: Mathematics could be seen as the language that describes patterns – both patterns in nature and patterns invented by the human mind. Those patterns can either be real or imagined, visual or mental, static or dynamic, qualitative or quantitative, purely utilitarian or of little more than recreational interest. They can arise from the world around us, from depth of space and time, or from the inner workings of the human mind.17

15

Ibid Fadjar Shadiq, Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting, dari www.fadjarp3g.files.wordpress.com , 6 Januari 2009, h.6. 17 Ibid 16

76

Artinya matematika dapat dilihat sebagai bahasa yang menjelaskan tentang pola – baik pola di alam maupun pola yang ditemukan melalui pikiran. Pola-pola tersebut bisa berbentuk real (nyata) maupun berbentuk imajinasi, dapat dilihat atau dapat dalam bentuk mental, statis atau dinamis, kualitatif atau kuantitatif, asli berkait dengan kehidupan nyata sehari-hari atau tidak lebih dari hanya sekedar untuk keperluan rekreasi. Hal-hal tersebut dapat muncul dari lingkungan sekitar, dari kedalaman ruang dan waktu, atau dari hasil pekerjaan pikiran insani. Dari uraian di atas dapat kita lihat bahwa sulit untuk mendefinisikan pengertian matematika secara utuh dan menyeluruh karena cakupannya yang sangat luas. Tapi dapat kita katakan bahwa matematika merupakan bahasa simbolis yang menjelaskan tentang hubungan pola-pola yang yang diperoleh melalui proses berpikir.

b. Pengertian Koneksi Matematika Jerome Bruner dalam teorinya menyatakan bahwa “belajar matematika akan lebih berhasil jika proses pengajaran diarahkan pada konsep-konsep dan struktur-struktur yang terbuat dalam pokok bahasan yang diajarkan, disamping hubungan yang terkait antara konsep-konsep dan struktur-struktur”.18 Dari hasil pengamatannya ke sekolah-sekolah, diperoleh beberapa kesimpulan yang melahirkan dalil-dalil. Diantara dalil-dalil tersebut adalah dalil penyusunan (construction theorem), dalil notasi (notation theorem), dalil kekontrasan dan dalil keanekaragaman (contras and variation theorem), serta dalil pengaitan (connectivity theorem). Pada dalil pengaitan (konektivitas), dinyatakan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dalam segi isi namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan. Materi yang satu mungkin merupakan 18

Erman Suherman dkk, Op.cit, h.44.

77

prasyarat bagi yang lainnya, atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya. Dalam hal ini guru perlu menjelaskan bagaimana hubungan antara sesuatu yang sedang dijelaskan dengan objek atau rumus lain. Melalui cara ini siswa akan mengetahui pentingnya konsep yang sedang dipelajari dan memahami bagaimana kedudukan rumus atau ide yang sedang dipelajarinya itu dalam matematika. Siswa perlu menyadari bagaimana hubungan tersebut, karena antara sebuah bahasan dengan bahasan matematika lainnya saling berkaitan. Sejalan dengan teori konektivitas yang dikemukan oleh Bruner, ternyata salah satu daya matematis yang dikemukakan oleh NCTM adalah koneksi matematika (mathematical connection). Koneksi matematika

memberikan

gambaran

tentang

bagaimana

sifat

matematika itu sendiri. Matematika terdiri dari beberapa cabang dan tiap cabang tidak bersifat tertutup (isolated topics) yang masingmasing berdiri sendiri namun merupakan

suatu keseluruhan yang

padu. Koneksi matematika akan membantu pembentukan persepsi siswa dengan cara melihat matematika sebagai bagian yang terintegrasi dengan kehidupan karena topik-topik matematika banyak memiliki keterkaitan dan relevansi dengan bidang lain, baik dengan mata pelajaran lain maupun dalam kehidupan dunia nyata. Untuk bisa melakukan koneksi, siswa terlebih dahulu harus mengerti dengan permasalahan, sebaliknya untuk bisa mengerti permasalahan maka siswa harus mampu membuat koneksi dengan topik-topik yang terkait. Diantara koneksi dan pengertian tersebut terdapat hubungan timbal balik yang terangkai dalam satu kesatuan. Koneksi matematika merupakan pengaitan matematika dengan pelajaran lain atau dengan topik lain. Hal ini dijelaskan oleh Sumarmo yang menyatakan bahwa: Koneksi matematik (Mathematical Connections) merupakan kegiatan yang meliputi: mencari hubungan antara berbagai representasi konsep dan prosedur; memahami

78

hubungan antar topik matematik; menggunakan matematika dalam bidang studi lain atau kehidupan sehari-hari; memahami representasi ekuivalen konsep yang sama; mencari koneksi satu prosedur lain dalam representasi yang ekuivalen; menggunakan koneksi antar topik matematika, dan antar topik matematika dengan topik lain.19 Sejalan

dengan

penjelasan

Sumarmo

di

atas,

NCTM

mengungkapkan bahwa ada tiga standar koneksi untuk kelas 9-12 yaitu: Instrucional programs from prekindergarten through grade 12 should enable all students to • Recognize and use connection amoung mathematical ideas; • Understand how mathematical ideas interconnect and built on one another to produse a coherent whole; • Recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics.20 Dari penjabaran tersebut, dapat kita ketahui betapa pentingnya koneksi matematika sebagaiman diungkapkan NCTM yaitu: When students can see the connection across different mathematical content areas, they develop a view of mathematics as an intergrated whole. As they built on their previous mathematical understandings while learning new consept, students become increasingly aware of the connections among various mathematical topics.21 Artinya ketika siswa dapat melihat koneksi diluar bidang matematika, mereka membangun pandangan bahwa matematika adalah suatu keseluruhan yang utuh atau terintegrasi. Konsep matematika yang baru dipelajari dibangun atas pemahaman matematika mereka sebelumnya, sehingga siswa menjadi semakin menyadari hubungan diantara berbagai topik matematika tersebut.

19

Mumun Syaban, Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa, dari http://www.educare.e-fkipunla.net, 26 Desember 2009, pkl. 14:49. 20 Principles and Standards for School Mathematics, Va.: National Council of Teachers of Mathematics, 2000 dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58, 24 Agustus 2009, pkl. 08:06, h.300. 21 Ibid.

79

Salah satu contoh penjabaran standar proses koneksi matematika diperlihatkan pada gambar berikut:22

Process Standards Build confidence to use connections in solving mathematical problems

Belief that mathematical ideas are connected should permeate the school mathematics experience at all levels

Understanding is deeper and more lasting

New ideas are seen as extensions of previously learned mathematics

Recognize and use connections among mathematical idea

Integration of procedures andconcepts should be central in school mathematics

Connections

Recognize and apply mathematics in contexts outside of mathematics

Provide opportunities to experience mathematics in a context

Understand how mathematical ideas interconnect and build on one another to produce a coherent whole

Ability to see the same mathematical structure in seemingly different settings should increase

Data analysis and statistics are useful in helping students clarify issues related to their personal lives

Gambar 1 Standar Proses Koneksi Matematika Mathematical Power For All Students K-12 Pada intinya ketika seorang siswa memiliki kemampuan koneksi matematika yang baik maka ia akan mudah melihat bahwa seluruh materi matematika terintegrasi sehingga dapat membentuk persepsi yang menyeluruh tentang matematika.

22

Mathematical Power for All Students K-12, dari http://fcit.usf.edu/math/resource/power.html, 24 Desember 2009, pkl. 09:06.

80

c. Macam-macam Koneksi Matematika NCTM

mengklasifikasikan

koneksi

matematika

sebagai

berikut: Two general types of connection are important: (1) modeling connections between problem situations that may arise in the real word or in disciplines other than mathematics and their mathematical representation(s); and (2) mathematical connections between two equivalent representations and between corresponding processes in each.23 Ikhtisar dari konsep ini, dijelaskan dalam gambar berikut.24

Situasi Masalah

Model Koneksi

Representasi 1 Misalnya Aljabar Persamaan

Representasi 1 Misalnya Grafik Persamaan

Koneksi Matematika

Proses Aljabar

Solusi

Gambar 2 Dua jenis koneksi umum Ruspiani (2000, h.11)

23 24

Ruspiani, Op.cit, h.10. Ibid., h.11.

Proses Grafik

81

Dari pernyataan tersebut, untuk menyelesaikan masalah dalam dunia nyata dan dalam disiplin ilmu lain, siswa terlebih dahulu membuat model koneksi dalam dua bidang matematika yang berbeda. Setelah itu, penyelesaiannya dilakukan dengan cara masing-masing sesuai dengan bidangnya. Sementara itu, penyelesaian masalah koneksi antar topik matematika diselesaikan dengan dua cara bidang matematika yang berbeda. Klasifikasi koneksi matematika yang dikemukakan NCTM ini senada dengan pendapat Mikovch dan Monroe, Kutz, dan Riedesel. Walaupun masing-masing mendeskripsikan rumusan yang berbeda, tapi inti klasifikasi koneksi matematika terletak pada (a) kaitan antar dalam topik matematika, (b) kaitan dengan pengetahuan lain, dan (c) kaitan dengan kehidupan sehari-hari. Mikovch dan Monroe menyatakan bahwa terdapat tiga koneksi matematika, yaitu: (i) koneksi dalam matematika, (ii) koneksi untuk semua kurikulum, dan (iii) koneksi dengan konteks dunia nyata.

25

Kutz juga berpendapat hampir serupa, ia menyatakan koneksi matematika berkaitan dengan koneksi internal dan koneksi eksternal.26 Koneksi internal meliputi koneksi antar topik matematika sedangkan koneksi eksternal meliputi koneksi dengan mata pelajaran lain dan koneksi dengan kehidupan sehari-hari. Riesedel membagi koneksi matematika menjadi lima, yaitu: 1) koneksi antara topik dalam matematika, 2) koneksi antar beberapa macam tipe pengetahuan, 3) koneksi antara beberapa macam representasi, 4) koneksi dari matematika ke daerah kurikulum lain, dan 5) koneksi siswa dengan matematika.27 Riesedel megemukakan pula bahwa hasil belajar matematika siswa dapat diukur dengan menemukan hubungan antara topik-topik, mengembangkan prinsip 25

Gusni Satriawati dan Lia Kurniawati, Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk Membuat Koneksi-Koneksi Matematika, dalam Algoritma, Vol. 3, No.1, Juni 2008, h.97. 26 Ibid, h.98. 27 Ibid.

82

pengetahuan, dapat membangun beberapa cara yang berbeda dari representasi sebuah ide, menggunakan matematika sebagai studi sosial, dan jika siswa sudah merasa nyaman dan percaya diri dengan matematika. Telah dikemukakan sebelumnya bahwa dalam dalil pengaitan (konektivitas) menyatakan bahwa dalam matematika antara satu konsep dengan konsep yang lainnya terdapat hubungan yang erat, bukan saja dari segi isi, namun juga dari segi rumus-rumus yang digunakan. Materi yang satu merupakan prasyarat bagi yang lainnya, atau suatu konsep tertentu diperlukan untuk menjelaskan konsep lainnya. 28 Artinya pada mata pelajaran matematika, tak ada konsep atau operasi yang tak terkoneksi dengan konsep atau operasi lain. Pernyataan ini menunjukkan bahwa tiap topik terkait dengan topik dalam matematika itu sendiri maupun dengan topik bidang selain matematika, bahkan dengan kehidupan sehari-hari. Oleh karena itu agar siswa dalam belajar matematika lebih berhasil, siswa harus lebih banyak diberi kesempatan untuk melihat kaitan-kaitan itu. Menurut Ruspiani, koneksi matematika terdiri dari koneksi antar topik matematika dan koneksi di luar topik matematika. Koneksi antar topik matematika terbagi atas 3 jenis,29 yaitu: 1. Koneksi matematika seperti yang digambarkan oleh NCTM, yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda. Contoh:  x + y = 79 Selesaikan sistem persamaan linear berikut:   x − y = 11 Jawab \

Metode grafik Intersep dari x + y = 79

28 29

Erman Suherman dkk, Op.cit, h. 48. Ruspiani, Op.cit, h.13.

83

x y

0 79 (0,79)

79 0 (79,0)

Intersep dari x − y = 11 x y

0 -11 (0,-11)

11 0 (11,0)

79 y

x - y = 11

. (45, 34)

x 0

11

-11

79 x + y = 79

Titik potong kedua garis pada titik (45, 34). Jadi, bilanganbilangan tersebut adalah 45 dan 34. \

 x + y = 79...(1) Metode substitusi   x − y = 11...(2)

x + y = 79 y = 79 − x Sustitusikan nilai y pada persamaan kedua x − y = 11 x − (79 − x) = 11 2 x = 90 x = 45

Setelah diperoleh nilai x maka substitusikan kembali pada persamaan sebelumnya sehingga:

84

y = 79 − x y = 79 − 45 Atau y = 34  x + y = 79...(1)   x − y = 11...(2) x + y = 79 x = 79 − y

Sustitusikan nilai x pada persamaan kedua

x − y = 11 (79 − y ) − y = 11 2 y = 68 y = 34 Setelah diperoleh nilai y maka substitusikan kembali pada persamaan sebelumnya sehingga x = 79 − y x = 79 − 34 x = 45

Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 35 dan 34. \

Metode Eliminasi x + y = 79 x − y = 11 + 2 x = 90 x = 45

x + y = 79 x − y = 11 − 2 y = 68 y = 34 Jadi, bilangan-bilangan tersebut adalah 35 dan 34.

85

2. Koneksi bebas; topik-topik yang berhubungan dengan persoalan tidak ada hubungannya satu sama lain, namun topik-topik itu menyatu dalam satu persoalan.

Contoh: 3 Jika 2 x + y = 8 dan log ( x + y ) = log 2⋅8 log 36 maka x 2 + 3 y = ... 2

(UMPTN ’98) Jawab 2 x + y = 8...(*) 3 log ( x + y ) = log 2⋅8 log 36 2 3 log 36 log ( x + y ) = log 2 ⋅ 2 3 ⋅ log 2 1 log ( x + y ) = log 36 2 log ( x + y ) = log 6 ( x + y)

= 6...(**)

Kita selesaikan persamaan (*) dan (**) dengan eleminasi x+ y =6 2x + y = 8 _ −x x

= −2 =2

y

=4

x 2 + 3 y = 2 2 + 3(4) = 16

Maka x 2 + 3 y = 2 2 + 3(4) = 16 Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah: ] Logaritma ] Sistem persamaan linear

86

Pada soal tersebut topik utamanya adalah sistem persamaan linear. Kedua topik tersebut lepas satu sama lain, dalam arti topik yang satu tidak bergantung pada topik yang lain.

3. Koneksi terikat; kebalikan dari hal yang sebelumnya. Antara topiktopik yang terlibat koneksi saling bergantung satu sama lain.

Contoh: Selisih sisi terpanjang dan terpendek sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali selisih sisi yang lain dengan yang terpendek. Jika luas segitiga itu sama dengan 150 cm2, maka kelilingnya sama dengan...(UMPTN 2001/ IPA) Jawab Misal sisi siku-siku adalah a dan b serta sisi miring adalah c. c – a = 2(b – a) c = 2b – a...(*) Berdasarkan prinsip phytagoras: c2 = a2 + b2...(**) Substitusikan (*) ke dalam (**) (2b – a)2

= a2 + b 2

4b 2 – 4ab + a2 = a2 + b2 3b 2 – 4ab

=0

b(3b – 4a)

=0

b = 0 (tidak memenuhi) atau 4 3b = 4a maka b = a 3

Berdasarkan rumus luas segitiga: Luas =

1 x alas x tinggi 2

150 =

1 ab 2

87

150 =

1 4 a ( a) 2 3

a2

= 225

a

= 15

b

=

c

= 2 (20) – 15 = 25

4 (15) = 20 3

Maka keliling segitiga tersebut adalah: a + b + c = 15 + 20 + 25 = 60. Topik-topik yang terlibat dalam soal di atas adalah: ] Sifat-sifat dalam segitiga ] Teorema pythagoras ] Luas segitiga ] Keliling segitiga ] Persamaan linear ] Persamaan kuadrat

Dari soal di atas terdapat kaitan antara sifat-sifat dalam segitiga, teorema pythagoras, luas segitiga dan segitiga. Dan untuk menyelesaikannya dibutuhkan bantuan persamaan linear dan kuadrat. Sedangkan koneksi diluar topik matematika terdiri dari koneksi di dalam sekolah yaitu dengan mata pelajaran lain/ disiplin ilmu yang lain dan di luar sekolah yaitu dengan kehidupan dunia nyata.30 Matematika sebagai disiplin ilmu dapat bermanfaat bagi pengembangan disiplin ilmu lain maupun dalam memecahkan permasalahan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu penerapan matematika adalah ilmu fisika adalah untuk menghitung kuat arus listrik (I) dan juga energi listrik (E). Contoh dalam fisika: 30

Ibid, h.16.

88

Penggunaan hukum Ohm untuk rangkaian listrik diberikan oleh E − 6 I = 0 sistem persamaan sebagai berikut:   E + 10 I = 8

Tentukan nilai E dan I dari sistem persamaan diatas!

Jawab E − 6I = 0 E + 10 I = 8 − − 16 I

= −8

I = 0,5 E =3 Maka nilai I = 0,5 amper dan E = 3 volt. Selain itu, matematika juga sangat berguna dalam menyelesaikan

kehidupan

sehari-hari,

diantaranya

dalam

menyelesaikan soal berikut Contoh: Diketahui sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika panjangnya adalah tiga kali lebarnya dan luasnya = 7m2. Maka panjang diagonal bidang tanah tersebut adalah...(UAN 2006) Jawab Misalkan p = panjang dan l = lebar, maka p = 3.l ...(*) Luas = p.l 72

= (3.l).l

72

= 3 l2

l2 – 24 = 0 (l + 24 )(l − 24 ) = 0

89

l = 24 = 2 6 p = 3l = 3(2 6 ) = 6 6 Maka diagonal bidang =

(2 6 ) 2 + (6 6 ) 2 = 240 = 4 15 m 2

Dari penjabaran di atas maka penelitian ini mencakup dua jenis koneksi, yaitu: 1. Koneksi antar topik matematika yang terdiri dari koneksi matematika seperti yang digambarkan oleh NCTM yaitu satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda, koneksi bebas, dan koneksi terikat. 2. Koneksi di luar topik matematika yang terdiri dari koneksi dengan disiplin ilmu yang lain dan koneksi dalam kehidupan sehari-hari.

d. Tujuan Koneksi Matematika

Koneksi matematika memberikan gambaran tentang bagaimana sifat materi matematika. Materi matematika tidak bersifat tertutup (isolated topic) yang masing-masing berdiri sendiri namun merupakan keseluruhan yanng padu. Melalui koneksi matematika ini diupayakan agar bagian-bagian itu saling berhubungan sehingga siswa tidak memiliki pandangan yang sempit terhadap matematika. Koneksi matematika (mathematical connection) bertujuan untuk membantu pembentukan persepsi siswa, dengan cara melihat matematika sebagai bagian terintergrasi dengan kehidupan. Menurut NCTM, tujuan koneksi matematika di sekolah adalah: to help student broaden their perspective, to view mathematics as an integrated whole rather than as an isolated set of topics, and to acknowledge its relevance and usefulness both in and out of school.31 Dari pernyataan ini, terdapat tiga tujuan koneksi matematika di sekolah yaitu memperluas wawasan pengetahuan siswa, memandang 31

Ibid, h.8

90

matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai materi yang berdiri sendiri-sendiri dan mengenal relevansi serta manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah. 1. Memperluas wawasan pengetahuan siswa. Dengan koneksi matematika, siswa diberikan suatu materi yang dapat menjangkau ke berbagai aspek permasalahan. Dengan demikian pengetahuan yang diperoleh siswa tidak bertumpu pada materi yang sedang dipelajari saja. Secara tidak langsung siswa memperoleh banyak pengetahuan yang akhirnya turut menunjang pada peningkatan kualitas pengetahuan siswa secara menyeluruh. 2. Memandang matematika sebagai suatu keseluruhan yang padu bukan sebagai materi yang berdiri sendiri-sendiri. Secara umum materi mata pelajaran matematika terdiri dari aljabar, geometri, trigonometri, aritmatika, kalkulus dan statistika dengan masing-masing topik atau materi yang ada di dalamnya. Masing-masing bagian itu terbagi lagi atas bagian-bagian yang lebih rinci. Dalam pengajaran, topik topik itu bisa dikaitkan satu sama lain dan hendaknya jangan terpisah karena matematika tidak diajarkan sebagai beberapa topik yang terpisah, akan tetapi masing-masing topik tersebut

bisa dilibatkan atau terlibat denga topik

lainnnya. 3. Mengenal relevansi serta manfaat matematika baik di sekolah maupun di luar sekolah. Melalui koneksi matematika, siswa diajarkan konsep dan keterampilan dalam memecahkan masalah di berbagai bidang yang relevan (relevant to several areas), baik dengan bidang matematika itu sendiri maupun dengan bidang di luar matematika. Kalau hal ini terus berlangsung

91

maka pada akhirnya siswa akan sadar manfaat mempelajari matematika.32

2. Strategi Pembelajaran PQ4R a. Strategi pembelajaran

Secara harfiah, kata strategi dapat diartikan sebagai seni (art), melaksanakan, stragem yakni siasat atau rencana (McLeod, 1989). Banyak padanan kata strategi dalam bahasa Inggris, dan yang dianggap relevan dengan pembahasan ini ialah kata approach (pendekatan) dan kata procedure (tahapan kegiatan). 33 Dalam perspektif psikologi, kata strategi yang berasal dari bahasa Yunani itu, berarti rencana tindakan yang terdiri atas seperangkat langkah-langkah untuk memecahkan masalah atau mencapai tujuan (Reber, 1988). Seorang pakar psikologi pendidikan Australia, Michael J. Lawson (1991) mengartikan strategi sebagai prosedur mental yang berbentuk tatanan langkah yang menggunakan upaya ranah cipta untuk mencapai tujuan tertentu.34 Secara umum strategi mempunyai pengertian suatu garis besar haluan untuk bertindak dalam usaha mencapai sasaran yang telah ditentukan. Dihubungkan dengan belajar mengajar, strategi bisa diartikan sebagai pola-pola umum kegiatan guru dan anak didik dalam perwujudan kegiatan belajar mengajar untuk mencapai tujuan yang telah digariskan.35 Strategi-strategi belajar mengacu pada perilaku dan proses-proses

berpikir

yang

digunakan

oleh

siswa

dalam

mempengaruhi hal-hal yang dipelajari, termasuk proses memori dan metakognitif. Dalam dunia pendidikan, strategi diartikan sebagai a plan, method, or series of activities designes to achieves a particular 32

Ibid, h.9. Muhibbin Syah, Psikologi Pendidikan Dengan Pendekatan Baru (Bandung: Rosdakarya, 2008), Cet ke-14, h. 214. 34 Ibid, h. 214. 35 Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik (Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007), h. 85. 33

92

aducational goal. Jadi, strategi pembelajaran dapat diartikan sebagai perencanaan yang berisi tentang rangkaian kegiatan yang didesain untuk mencapai tujuan pendidikan tertentu.36 Strategi pembelajaran merupakan cara-cara yang berbeda untuk mencapai hasil yang berbeda di bawah kondisi yang berbeda.37 Kemp menjelaskan bahwa strategi pembelajaran adalah suatu kegiatan pembelajaran yang harus dikerjakan guru dan siswa agar tujuan pembelajaran dapat dicapai secara efektif dan efisien.38 Strategi pembelajaran

sifatnya

masih

konseptual

dan

untuk

mengimplementasikannya digunakan berbagai metode pembelajaran tertentu. Dengan kata lain, strategi merupakan “a plan of operation achieving something” sedangkan metode adalah “a way in achieving something”. Berdasarkan teori kognitif dan pemrosesan informasi, maka terdapat beberapa strategi

belajar yang dapat digunakan seperti

terlihat pada gambar berikut: Strategi-strategi Belajar Jenis-jenisnya

Mengulang

Elaborasi

Organisasi

Terdiri dari

Terdiri dari

Terdiri dari

Metakognisi

Membuat catatan

outlining

Analogi

Pemetaan konsep

PQ4R

mnemonics

Menggarisbawahi Membuat catatan pinggir

Pemotongan 36

Wina Sanjaya, Strategi pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Akronim (Jakarta: Kencana, 2008), h. 126. 37 Made Wena, Strategi Pembelajar Inovatif Kontemporer Suatu Tinjauan Konseptual Operasional, (Jakarta: Bumi Aksara, 2009), h.5. 38 Wina Sanjaya, Loc.cit., h. 126.

93

Gambar 3 Varian Strategi-strategi Belajar Trianto (2007, h.90)

b. Strategi PQ4R

Salah satu jenis strategi belajar yang banyak dikenal adalah strategi elaborasi. Strategi elaborasi adalah proses penambahan perincian sehingga informasi baru akan menjadi lebih bermakna.39 Penggunaan teori elaborasi untuk melakukan penataan dan pengorganisasian

isi

pembelajaran

didasari

atas

beberapa

pertimbangan, yaitu: a) Penggunaan teori elaborasi telah terbukti dapat memudahkan pemahaman siswa terhadap materi yang diajarkan; b) Dapat meningkatkan motivasi belajar siswa; c) Teori elaorasi memiliki cara-cara yang sistematis dalam mengurutkan isi pembelajaran dari mudah ke sulit, dari sederhana ke kompleks.40 Strategi PQ4R merupakan salah satu bagian dari strategi elaborasi. Mulanya strategi ini bernama SQ3R (Survey, Question, Read, Recite, dan Review) yang dicetuskan oleh Francis Robinson tahun 1941, yang membuat perubahan besar dalam perkembangan metodologi belajar. Pola

ini

kemudian ditiru

oleh ahli-ahli

lain dengan

penyempurnaan uraian, penambahan langkah, atau perubahan sebutan saja. Sampai sekarang telah berkembang begitu banyak sistem belajar 39 40

Ibid, h.145. Made Wena, Op.cit, h. 24.

94

diantaranya: PQRST (Preview, Question, Read, State, dan Tes) dari Thomas F. Staton, OK5R (Overview, Key Ideas, Read, Record, Recite, Review, dan Reflect) oleh Walter pauk, STUDY (Survey, Think, Understand, Demonstrate, You Review) dari William Resnick dan David Heller, serta masih banyak lagi sistem membaca lainnya untuk keperluan belajar. Keseluruhan strategi ini pada dasarnya mempunyai prinsip yang sama.

Strategi PQ4R ini digunakan untuk membantu siswa mengingat apa yang mereka baca, dan dapat membantu proses belajar mengajar di kelas yang dilaksanakan dengan kegiatan membaca buku. Kegiatan membaca buku bertujuan untuk mempelajari sampai tuntas bab demi bab suatu buku pelajaran. Oleh karena itu keterampilan pokok pertama yang harus dikuasai oleh siswa adalah membaca buku pelajaran dan bacaan tambahan lainnya. Aktivitas membaca yang terampil akan membuka pengetahuan yang luas, gerbang kearifan yang dalam, dan keahlian di masa yang akan datang. Keterampilan membaca ini tidak dapat diganti dengan metode-metode pengajaran lainnya. Membaca dapat dipandang sebagai proses interaktif antara bahasa dan pikiran. Sebagai proses interaktif, maka keberhasilan membaca akan dipengaruhi oleh faktor pengetahuan yang melatarbelakangi dan strategi pembaca.

c. Langkah-langkah Strategi PQ4R

Seperti namanya PQ4R, kegiatan ini memiliki enam tahapan yaitu Preview, Question, Read, Reflect, Recite, dan Review. Siswa yang menggunakan PQ4R akan diperintahkan untuk mendekati suatu tugas bacaan dengan menggunakan langkah-langkah berikut:41

41

Mohammad Nur, Strategi-Strategi Belajar, (Surabaya: UNS, 2000), Cet.I, h.34.

95

Langkah 1. Preview. Perhatikan judul-judul dan topik-topik utama,

baca tinjauan umum (overview) dan rangkuman, dan ramalkan bacaan tersebut akan membahas tentang apa. Langkah 2. Dalami topik-topik dan judul-judul utama dan ajukan

pertanyaan-pertanyaan yang jawabannya dapat ditemukan di dalam bacaan tersebut. Langkah 3. Bacalah bahan tersebut. Berikan perhatian pada ide-ide

utama dan carilah jawaban atas pertanyaan-pertanyaan yang diajukan pada langkah 2. Langkah 4. Melakukan refleksi sambil membaca. Ciptakan gambar

visual dari bacaan. Cobalah untuk menghubungkan informasi baru di dalam bacaan dengan apa yang telah anda ketahui. Langkah 5. Setelah membaca, lakukan resitasi dengan menjawab

pertanyaan-pertanyaan

yang

telah

diajukan

tanpa

membaca buku. Hafalkan daftar atau fakta-fakta penting lain yang terdapat di dalam bacaan dengan suara keras atau suara pelan. Langkah 6. Review dengan mengulang kembali seluruh bacaan, baca

ulang bila perlu dan sekali lagi jawab pertanyaanpertanyaan yang diajukan. Kegiatan ini diawali dengan ”P” yang berarti preview. Fokus preview adalah peserta didik menemukan ide-ide pokok yang dikembangkan dalam bahan bacaan.42 Pelacakan ide pokok ini dilakukan dengan membiasakan peserta didik membaca selintas dan cepat bahan bacaan. Siswa dapat memulai dengan membaca topiktopik, sub topik utama, judul dan sub judul, kalimat-kalimat permulaan atau akhir suatu paragraf, atau ringkasan pada akhir suatu bab. Apabila hal itu tidak ada, siswa dapat memeriksa setiap halaman dengan cepat, 42

Agus Suprijono, Cooperative Learning Teori dan Aplikasi PAIKEM, (Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009), Cet.I, h.103.

96

membaca satu atau dua kalimat disana-sini sehingga diperoleh sedikit gambaran mengenai apa yang akan dipelajari. Langkah berikutnya adalah adalah “Q” yang berarti question atau bertanya. Peserta didik merumuskan pertanyaan-pertanyaan kepada diri sendiri. Pertanyaan dapat dibuat dari yang sederhana menuju pertanyaan yang kompleks. Pergunakan judul atau sub judul atau topik dan sub topik utama. Guru diharapkan dapat membantu mengarahkan siswa dalam membuat pertanyaan-pertanyaan sehingga tujuan pembelajaran dapat mencapai hasil yang maksimal. Jika pada akhir bab telah ada daftar pertanyaan yang dibuat oleh pengarang, hendaklah baca terlebih dahulu. Pengalaman telah menunjukkan bahwa apabila seseorang membaca untuk menjawab sejumlah pertanyaan, maka akan membuat dia membaca lebih hati-hati serta seksama serta akan dapat membantu mengingat apa yang telah dibaca dengan baik. Setelah pertanyaan-pertanyaan dirumuskan, selanjutnya peserta didik melakukan “R” atau read yang berarti membaca secara detail bahan bacaan yang dipelajarinya. Bacalah bahan bacaan secara aktif, yakni dengan cara pikiran siswa harus membeikan reaksi terhadap apa yang dibacanya. Pada tahap ini peserta didik diarahkan mencari jawaban terhadap semua pertanyaan yang telah dirumuskan. Selama membaca, peserta didik harus melakukan “R” atau reflect yang berarti refleksi. Reflect bukanlah suatu langkah terpisah dengan langkah ketiga (read), tetapi merupakan suatu komponen esensial dari langkah ketiga tersebut. Menurut Agus Suprijono, siswa tidak hanya cukup mengingat atau menghafal saat membaca, akan tetapi mereka mencoba memahami apa yang sudah dibacanya dengan cara: 1) Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya 2) Mengaitkan subtopik di dalam teks dengan konsep-konsep

97

3) Mengaitkan hal yang dibacanya dengan kenyataan yang dihadapinya.43 Akan

tetapi

Trianto

mencoba

memahami

informasi

yang

dipresentasikan dengan cara: 1) Menghubungakan informasi itu dengan hal-hal yang telah anda ketahui 2) Mengaitkan subtopik-subtopik di dalam teks dengan konsep-konsep atau prinsip-prinsip utama 3) Cobalah untuk memecahkan kontradiksi di dalam informasi yang disajikan 4) Cobalah untuk menggunakan materi itu untuk memecahkan masalah-masalah yang disimulasikan dan dianjurkan dari materi pelajaran tersebut.44 Langkah kelima adalah “R” yang berarti recite. Pada tahap ini siswa diminta untuk merenungkan atau mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya. Yang terpenting dalam membawakan kembali apa yang telah dibaca dan dipahami oleh peserta didik adalah mereka mampu merumuskan konsep-konsep, menjelaskan hubungan antar konsep tersebut, dan mengartikulasikan pokok-pokok penting yang telah dibacanya dengan redaksinya sendiri. Akan lebih baik jika peserta didik tidak hanya menyampaikannya secara lisan, namun juga dalam bentuk tulisan. Langkah terakhir adalah “R” atau review. Pada langkah terakhir ini siswa diminta untuk membuat rangkuman atau merumuskan intisari bahan yang telah dibacanya. Yang terpenting pada tahap terakhir ini adalah siswa mampu merumuskan kesimpulan sebagai jawaban dari pertanyaan-pertanyaan yang telah diajukan. Dari langkah-langkah strategi belajar PQ4R yang telah diuraikan, dapat dilihat bahwa strategi ini dapat membantu siswa memahami materi pembelajaran. Langkah-langkah pembelajaran dengan penerapan strategi PQ4R terdapat pada tabel berikut.

43 44

Ibid, h.104. Trianto, Op.cit., h. 148.

98

Tabel 1 Langkah-langkah pembelajaran PQ4R Langkah-

Tingkah Laku Guru

Aktivitas Siswa

langkah

Langkah 1 Preview

a) Memberikan bahan

Membaca selintas dengan

bacaan kepada siswa

cepat untuk menemukan

untuk dibaca

ide

b) Menginformasikan

pokok/

tujuan

pembelajaran yang hendak

kepada siswa

dicapai

bagaimana menemukan ide pokok/ tujuan pembelajaran yang hendak dicapai Langkah 2 Question

a) Menginformasikan

a) Memperhatikan penjelasan guru

kepada siswa agar memperhatikan makna

b) Menjawab pertanyaan yang telah dibuat

dari bacaan b) Memberikan tugas kepada siswa untuk membuat pertanyaan dari ide pokok yang ditemukan dengan mengunakan kata-kata apa, mengapa, siapa dan bagaimana Langkah 3 Read

Memberikan tugas kepada Membaca siswa untuk membaca dan sambil menanggapi/ pertanyaan

secara

aktif

memberi

menjawab tanggapan terhadap apa yang

disusun sebelumnya

telah yang telah dibaca dan menjawab

pertanyaan

99

yang telah dibuatnya Langkah 4 Reflect

Mensimulasikan/

Bukan

hanya

sekedar

menginformasikan

materi menghafal dan mengingat

yang

bahan materi

ada

pada

bacaan

pelajaran

mencoba masalah

tapi

memecahkan dari

informasi

yang diberikan oleh guru dengan pengetahuan yang telah

diketahui

melalui

bahan bacaan Langkah 5 Recite

Meminta siswa membuat a) Menanyakan dan inti

sari

dari

seluruh

menjawab pertanyaan-

pembahasan pelajaran yang dipelajari hari ini

pertanyaan b) Melihat catatancatatan/ intisari yang telah dibuat sebelumnya c) Membuat intisari dari seluruh pembahasan

Langkah 6 Review

a) Menugaskan siswa

a) membaca intisari yang

membaca intisari yang dibuatnya dari rincian

telah dibuatnya b)

membaca

kembali

ide pokok yang ada

bahan bacaan siswa

dalam benaknya

jika masih belum yakin

b) Meminta siswa membaca kembali bahan bacaan, jika masih belum yakin dengan jawabannya

3. Strategi Pembelajaran Konvensional

akan

jawaban

telah dibuatnya

yang

100

Strategi

pembelajaran

konvensional

merupakan

strategi

pembelajaran yang lazim digunakan oleh para guru di sekolah dimana ia mengajar. Beberapa metode yang biasa digunakan dalam strategi pembelajaran konvensional antara lain, metode ceramah, metode diskusi, metode tanya jawab, metode ekspositori, metode drill atau latihan, metode pemberian tugas, metode demonstrasi, metode permainan, dan lain-lain. Dalam penelitian ini, metode yang digunakan dalam strategi pembelajaran konvensional adalah metode ekspositori. Metode ekspositori adalah metode yang menekankan kepada proses penyampaian materi secara verbal dari seorang guru kepada sekelompok siswa dengan maksud agar siswa dapat menguasai materi pelajaran secara optimal. Oleh karena metode ekspositori lebih menekankan kepada proses bertutur, maka sering juga dinamakan istilah strategi “chalk and talk”. Terdapat beberapa karakteristik metode ekspositori, yaitu: a. Metode ekspositori dilakukan dengan cara menyampaikan materi pelajaran secara verbal, artinya bertutur secara lisan merupakan alat utama dalam melakukan strategi ini. b. Biasanya materi yang disampaikan adalah materi pelajaran yang sudah jadi, seperti data atau fakta, konsep-konsep tertentu yang harus dihafal sehingga tidak menuntut siswa untuk berpikir ulang. c. Tujuan utama pembelajaran adalah penguasaan materi pelajaran itu sendiri. Artinya,

setelah proses pembelajaran berakhir

siswa

diharapkan dapat memahaminya dengan benar dengan cara dapat mengungkapkan kembali materi yang telah diuraikan. 45 Metode

ekspositori

merupakan

bentuk

dari

pendekatan

pembelajaran yang berorientasi kepada guru (teacher centered approach). Dikatakan demikian, karena dalam metode ini guru memegang peran yang dominan. Untuk lebih memperjelas perbedaan strategi pembelajaran antara kelompok eksperimen dan kontrol dapat dilihat dari tabel berikut: 45

Wina Sanjaya, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, (Jakarta: Kencana, 2009), Cet. VI, h. 179.

101

Tabel 2 Tabel perbedaan kelompok eksperimen dan kelompok kontrol

Kelompok Eksperimen

Kelompok Kontrol

(Strategi Pembelajaran PQ4R)

(Strategi Pembelajaran Konvensional)

1. Pada tahap pendahuluan, guru

1. Pada tahap pendahuluan, guru

menyampakan pokok-pokok materi

menyampakan pokok-pokok materi

yang akan dibahas dan tujuan

yang akan dibahas dan tujuan

pembelajaran yang ingin dicapai.

pembelajaran yang ingin dicapai

Guru juga melakukan preview atas materi yang telah mereka pelajari sebelumnya dan melakukan question untuk merangsang pengetahuan awal yang dimiliki oleh siswa melalui tanya jawab. Contoh pertanyaan: apa yang saya kerjakan? mengapa saya mengerjakan ini? Hal apa yang biasa membantu saya dalam menyelesaikan masalah ini? Dan mengkonstruk pertanyaanpertanyaan lain dari siswa yang berkaitan denga permasalahan matematika yang akan dibahas 2. Pada tahap kegiatan inti

2. Pada tahap kegiatan inti

pembelajaran, guru melakukan

pembelajaran, guru menyampaikan

tahap read yaitu memberikan bahan

materi pembelajaran yang

bacaan yang sesuai dengan materi,

didominasi dengan ceramah dan

reflect yaitu merefleksikan apa

sedikit tanya jawab

yang mereka baca dengan mengkoneksikan pengetahuan awal yang mereka miliki kemudian

102

dikaitkan dengan pengalaman hidup sehari-hari dan bidang lain yang kemudian dipertajam dengan mengerjakan soal-soal koneksi yang disiapkan oleh guru, recite yaitu merepresentasikan keseluruhan yang mereka pelajari dengan bahasa mereka sehingga lebih mudah mudah mereka pahami 3. Pada tahap penutup, guru dan siswa

3. Pada tahap penutup, guru

melakukan review. Pada tahap ini

memberikan tugas latihan kepada

siswa diminta untuk membuat

siswa. Setelah satu pokok bahasan

rangkuman atau intisari yang

selesai, guru melakukan evaluasi

merupakan rekapitulasi dari proses.

berupa tes.

Setelah satu pokok bahasan selesai, guru melakukan evaluasi berupa tes.

B. Penelitian Yang Relevan Penelitian yang dilakukan didukung oleh hasil penelitian sebelumnya, yaitu penelitian Ruspiani (2000) yang berjudul Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi Matematika, menyimpulkan bahwa kemampuan koneksi matematika dalam melakukan koneksi matematika tergolong rendah. Untuk koneksi dengan dunia nyata, 24 siswa termasuk kelompok tinggi, 12 siswa termasuk kelompok sedang, dan 33 siswa termasuk kelompok rendah. Untuk koneksi dengan disiplin ilmu yang lain, 3 siswa termasuk kelompok tinggi, 7 siswa termasuk kelompok sedang, dan 59 siswa termasuk kelompok rendah. Sedangkan untuk koneksi antar topik matematika, 4 siswa termasuk kelompok tinggi, 3 siswa termasuk kelompok sedang, dan 62 siswa termasuk kelompok

103

rendah.46 Penelitian mengenai PQ4R juga telah dilakukan oleh Gst Ayu Mahayukti, I Gusti Ngurah Pujawan, serta Ahmad Yani dan Zubaidah. Ketiga penelitian ini menyimpulkan bahwa PQ4R dapat meningkatkan kualitas pembelajaran matematika yang meliputi penurunan miskonsepsi siswa, peningkatan hasil belajar, peningkatan motivasi, dan prestasi belajar matematika.

C. Kerangka Berpikir Jika kita lihat langkah keempat pada strategi PQ4R yaitu langkah reflect, siswa tidak hanya cukup mengingat atau menghafal saat membaca, akan tetapi mereka mencoba memahami apa yang sudah dibacanya dengan cara: “1) Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya; 2) Mengaitkan subtopik di dalam teks dengan konsepkonsep; dan 3) Mengaitkan hal yang dibacanya dengan kenyataan yang dihadapinya”.47 Dari langkah-langkah pembelajaran tersebut maka dapat kita ketahui bahwa ketiga cara yang dilakukan pada langkah ini merupakan suatu koneksi matematika. Cara pertama dan kedua yang dilakukan merupakan jenis koneksi antar topik matematika sedangkan cara ketiga merupakan jenis koneksi diluar topik matematika. Kemudian pada langkah kelima yaitu recite, siswa diminta untuk merenungkan atau mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya. Yang terpenting dalam membawakan kembali apa yang telah dibaca dan dipahami oleh peserta didik adalah mereka mampu merumuskan konsepkonsep, menjelaskan hubungan antar konsep tersebut, dan mengartikulasikan pokok-pokok penting yang telah dibacanya dengan redaksinya sendiri. Dilangkah kelima ini terjadi lagi penguatan pada koneksi matematika sehingga siswa dapat menjelaskan hubungan antar konsep dengan bahasanya 46 47

Ruspiani, Op.cit, h. ix. Agus Suprijono, Op.cit, h.104

104

sendiri. Sehingga dapat kita katakan bahwa strategi pembelajaran PQ4R memberikan kesempatan pada siswa untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka. Hal ini dapat direpresentasikan melalui gambar berikut: STRATEGI PQ4R

Preview

Question

Read

Reflect

Recite

Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya

Koneksi antar topik matematika Mengaitkan subtopik di dalam teks dengan konsep-konsep

Mengaitkan hal yang dibacanya dengan kenyataan yang dihadapinya

Koneksi matematika Koneksi diluar topik matematika

Review Gambar 4 Proses Koneksi Matematika yang terdapat pada PQ4R

D. Hipotesis Penelitian Rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yansg diajarkan dengan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi dari rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran konvensional.

105

BAB III METODOLOGI PENELITIAN

A. Tempat dan Waktu Penelitian Penelitian dilakukan di SMA Negeri 16, Jl. Belibis Terusan No.16 Palmerah Jakarta Barat. Penelitian ini dilaksanakan pada kelas X semester gasal tahun ajaran 2009/2010, selama bulan November 2009.

B. Metode dan Desain Penelitian Metode penelitian yang digunakan adalah metode eksperimen semu (quasi experimental), yaitu penelitian yang mendekati percobaan sungguhan dimana tidak mungkin mengadakan kontrol atau memanipulasikan semua variabel yang relevan. 48 Metode ini mempunyai kelompok kontrol, tetapi tidak dapat berfungsi sepenuhnya untuk mengontrol variabel-variabel luar yang mempengaruhi pelaksanaan eksperimen Peneliti akan mengujicoba strategi pembelajaran PQ4R untuk meningkatkan

kemampuan

koneksi

matematika

siswa,

kemudian

membandingkan hasil tes koneksi matematika siswa yang menggunakan strategi pembelajaran PQ4R (kelas eksperimen) dengan siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi ekspositori (kelas kontrol). Desain penelitian yang digunakan adalah two Group Randomized Subject Posttest Only, dengan pola sebagai berikut:49 E

X

T1

R K

T2

Gambar 5 Desain Penelitian 48

Moh. Nazir, Metode Penelitian, (Jakarta: Ghalia Indonesia, 2005), Cet.V. h.73. Subana dan Sudrajat, Dasar-Dasar Penelitian Ilmiah, (Bandung: Pustaka Setia, 2005), Cet. II, h.100. 49

106

Keterangan: R

: Random

E

: Kelompok eksperimen

K

: Kelompok kontrol

X

: Perlakuan

T1

: Hasil post-test kelompok eksperimen

T2

: Hasil post-test kelompok kontrol Rancangan ini terdiri atas dua kelompok, satu kelompok eksperimen

diberikan perlakuan dan satu kelompok kontrol yang tidak diberikan perlakuan. Pada keduanya dilakukan pasca-uji dan hasilnya dibandingkan.50

C. Teknik Pengambilan Sampel Pengambilan sampel dalam penelitian ini menggunakan teknik cluster random sampling. Untuk menemukan kelas eksperimen adalah sebagai berikut: 1. Populasi target Populasi target pada penelitian ini adalah seluruh siswa SMA Negeri 16, Jl. Belibis terusan No.16 Palmerah Jakarta Barat. 2. Populasi terjangkau Populasi terjangkau pada penelitian ini di ambil secara random dari enam kelas X semester 1 tahun ajaran 2009/2010. 3. Sampel Sampel dalam penelitian ini adalah 30 orang siswa kelas X-3 dan 30 orang siswa kelas X-4 semester 1 Tahun Ajaran 2009/2010.

D. Teknik dan Alat Pengumpulan Data Data diperoleh dari hasil tes kedua kelompok sampel dengan pemberian tes koneksi matematika yang sama, yang dilakukan pada akhir pokok bahasan materi yang telah dipelajari dan disusun berdasarkan silabus.

50

Ibid

107

Adapun hal-hal yang harus diperhatikan dalam pengumpulan data tersebut sebagai berikut: 1) Variabel yang diteliti Strategi pembelajaran PQ4R dan kemampuan koneksi matematika 2) Sumber data Sumber data dalam penelitian ini adalah siswa yang menjadi sampel penelitian dan guru mata pelajaran matematika. 3) Instrumen penelitian Instrumen yang digunakan dalam penelitian ini berupa tes koneksi matematika. Soal tes untuk mengukur koneksi matematika siswa disusun dalam bentuk uraian. Soal yang diberikan disusun berdasarkan perumusan dua jenis koneksi matematika, yaitu koneksi antar topik matematika yang terdiri dari tiga jenis (satu permasalahan yang diselesaikan dengan dua cara yang berbeda, koneksi bebas, dan koneksi terikat) dan koneksi di luar topik matematika. 4) Uji coba instrumen tes penelitian Untuk mengukur validitas butir soal atau validitas item pada tes koneksi matematika digunakan korelasi product moment dengan angka kasar sebagai berikut:51 rxy =

N ∑ XY − (∑ X )(∑ Y )

[N ∑ X

2

][

− (∑ X ) N ∑ Y 2 − (∑ Y ) 2

2

]

Keterangan N

: Jumlah responden

X

: Skor item

Y

: Skor total

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 7 butir soal yang valid dari 8 soal yang diajukan. Selain dihitung dengan menggunakan korelasi product moment, digunakan pula uji validitas logis, yaitu validitas isi.Validitas isi (content validity) secara mendasar adalah 51

Suharsimi Arikunto, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, (Jakarta: Bumi Aksara, 2006), Cet. VI, h. 72.

108

merupakan suatu pendapat, baik pendapat sendiri ataupun pendapat orang lain. Tiap-tiap item atau soal dalam ujian perlu dipelajari dengan seksama, dan kemudian dipertimbangkan tentang representatif tidaknya isi yang akan diuji.52. Secara teknis, pengujian validitas isi dapat dibantu dengan menggunakan kisi-kisi instrumen (lihat lampiran 5). Sedangkan, untuk mengukur reliabilitas instrumen tes koneksi matematika digunakan rumus Alpha Cronbach, yaitu:53 2  k   ∑σ i  r11 =   1 − σ 2   k − 1   t

Keterangan r11

: reliabilitas instrumen

k

: banyaknya butir pernyataan yang valid

∑σ

2 i

: jumlah varians skor tiap-tiap item

σ t2

: varians total

Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan pada 7 bitir soal yang valid diperoleh nilai reliabilitas soal sebesar 0,43. Untuk menghitung indeks kesukaran suatu butir soal digunakan rumus sebagai berikut:54 P =

B JS

Keterangan: B

= Jumlah siswa yang menjawab soal dengan benar

JS

= Jumlah seluruh siswa peserta tes

P

= Indeks kesukaran butir soal

Klasifikasi indeks kesukaran (IK) yang paling banyak digunakan adalah:55 IK = 0,00

soal terlalu sukar

0,00 < IK ≤ 0,30

soal sukar

52

Moh. Nazir, Op.cit, h.146. Suharsimi Arikunto, Op.cit, h. 109. 54 Subana dan Sudrajat, Op.Cit, h. 133. 55 Ibid, h.134. 53

109

0,30 < IK ≤ 0,70

soal sedang

0,70 < IK < 1,00

soal mudah

IK =1,00

soal terlalu mudah

Dari perhitungan uji taraf kesukaran butir soal yang valid diperoleh 2 soal dengan kriteria sedang dan 5 butir soal dengan kriteria sukar. Untuk mengetahui daya pembeda soal, digunakan rumus:56 DP =

BA BB − JA JB

Keterangan: BA = Jumlah skor kelompok atas yang menjawab soal dengan benar BB = Jumlah skor kelompok bawah yang menjawab soal dengan benar JA

= Jumlah siswa kelompok atas

JB

= Jumlah siswa kelompok bawah

DP = daya pembeda Kriteria daya pembeda yaitu: DP ≤ 0,00

sangat jelek

0,00 < IK ≤ 0,20

jelek

0,20 < IK ≤ 0,40

cukup

0,40 < IK ≤ 0,70

baik

0,70 < IK ≤ 1,00

sangat baik

Dari perhitungan uji daya pembeda butir soal yang valid diperoleh 1 butir soal dengan kriteria baik, 3 butir soal dengan kriteria cukup, dan 3 butir soal dengan kriteria jelek.

E. Teknik Analisis Data Penelitian ini menggunakan analisis kuantitatif, yaitu suatu teknik analisis yang penganalisisannya dilakukan dengan perhitungan, karena berhubungan dengan angka, yaitu hasil tes koneksi matematika yang diberikan pada siswa. Penganalisisan dilakukan dengan membandingkan hasil tes kelas kontrol dan kelas eksperimen. 56

Ibid

110

Dari data yang telah diperoleh, kemudian dilakukan perhitungan statistik dan melakukan perbandingan terhadap dua kelas tersebut untuk mengetahui kontribusi strategi pembelajaran PQ4R terhadap kemampuan koneksi matematika. Sebelum dilakukan perhitungan satatistik, terlebih dahulu dilakukan uji prasyarat analisis. 1. Uji Prasyarat Analisis a. Uji normalitas

Pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut: H0 : data berasal dari populasi yang berdistribusi normal H1 : data berasal dari populasi yang tidak berdistribusi normal Untuk mengetahui subjek yang diteliti berdistribusi normal, maka terlebih dahulu diuji dengan menggunakan uji kai kuadrat (Chi Square). Langkah-langkahnya sebagai berikut:57

1) Menentukan rata-rata 2) Menentukan standar deviasi 3) Membuat daftar frekuensi observasi dan frekuensi ekspektasi: a) Rumus banyak kelas interval (aturan Struges): K = 1 + 3,322 log (n) b) Rentang (R) = skor terbesar – skor terkecil c) Panjang kelas interval: P =

R K

4) Menghitung harga χ2 dengan menggunakan rumus: χ =∑ 2

(Oi − Ei )2 Ei

Keterangan:

57

χ2

=

harga kai kuadrat (chi square)

Oi

=

frekuensi observasi

Ei

=

frekensi ekspetasi

Ibid, h.149-150.

111

Setelah diperoleh harga χ2 hitung, kita lakukan pengujian normalitas dengan membandingkan χ2 hitung dengan χ2 tabel. Namun, terlebih dahulu kita menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: df atau db = K – 3 (K = banyak kelas)

Kriteria pengujian normalitas: Jika χ2 hitung < χ2tabel, maka H0 diterima. Jika sebaliknya maka H0 ditolak. b. Uji normalitas

Pengujian homogenitas menggunakan uji Fisher (F), langkahlangkahnya sebagai berikut:58 2

1) H0 : σ1 = σ 2 2

2

:σ 1 ≠ σ 2

H1

2

2

2) Cari Fhitung dengan menggunakan rumus: F =

S1 2 S2

Keterangan: 2

S1 : Varians terbesar 2

S 2 : Varians terkecil

3) Tetapkan taraf signifikansi (α) 4) Hitung Ftabel dengan rumus: Ftabel = F α 2 ( n1 – 1, n2 – 1) 5) Tentukan kriteria pengujian H0, yaitu: Jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima (homogen) Jika Fhitung ≥ Ftabel, maka H0 ditolak (tidak homogen) Adapun pasangan hipotesis yang akan diuji adalah sebagai H0

: kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama

H1

: kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang tidak sama

58

berikut:

Sudjana, Metoda Statistika, (Bandung: Tarsito, 2005), Cet. III, h. 249-251.

112

2. Uji hipotesis

Untuk uji hipotesis, peneliti menggunakan rumus Tes ”t” yang satu sama lain tidak mempunyai hubungan. Rumus yang digunakan, yaitu: a) Untuk sampel yang homogen:59 t=

∑ X1 ∑ X2 X1 − X 2 dan X 2 = dengan X 1 = n1 n2 1 1 s gab + n1 n 2

Sedangkan s gab =

(n1 − 1)s12 + (n2 − 1)s2 2 n1 + n2 − 2

n(∑ X 2 ) − (∑ X ) n(n − 1)

2

Dan st =

Keterangan: t

: harga t hitung

X 1 dan X 2

: nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2

2

s1 dan s2

2

: varians data kelompok 1 dan 2

sgab

: simpangan baku kedua kelompok

n1 dan n2

: jumlah kelompok 1 dan 2

Setelah harga t hitung diperoleh, kita lakukan pengujian kebenaran kedua hipotesis dengan membandingkan besarnya t hitung (thitung) dan t tabel (ttabel), dengan terlebih dahulu menetapkan degrees of freedomnya atau derajat kebebasannya, dengan rumus: df atau db = (n1 + n2) – 2

dengan diperolehnya df atau db, maka dapat dicari harga ttabel pada taraf signifikansi 5%. Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak. Tetapi, jika thitung < ttabel maka H0 diterima; berarti tidak terdapat perbedaan mean

yang signifikan antara kedua variabel.

59

Ibid, h.239.

113

b) Untuk sampel yang tak homogen (heterogen):60 1) Mencari nilai t dengan rumus: t =

X1 − X 2 2

2

s1 s + 2 n1 n2

2) Menghitung df: 2

 s12 s212    n + n  1 2   Rumusnya: df = 2 2  s12   s2 2       n1  +  n2  n1 − 1 n2 − 1

Kriteria pengujian hipotesisnya: Jika thitung ≥ ttabel maka H0 ditolak. Jika thitung < ttabel maka H0 diterima.

F. Hipotesis Statistik Perumusan hipotesis statistik adalah sebagai berikut: H0

:

µ1 = µ 2

H1

:

µ1 > µ 2

Keterangan:

µ1

:

rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok eksperimen

µ2

:

rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa pada kelompok kontrol

60

Ibid, h.241.

114

BAB IV HASIL PENELITIAN DAN PEMBAHASAN

A. Deskripsi Data Penelitian tentang kemampuan koneksi matematika di SMA Negeri 16 ini dilakukan terhadap dua kelompok siswa. Kelompok eksperimen terdiri dari 30 orang siswa pada kelas X-4 yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran PQ4R (Preview, Question, Read, Reflect, Recite, Review), sedangkan kelompok kontrol terdiri dari 30 orang siswa kelas X-3 yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori. Pokok bahasan yang diajarkan pada penelitian ini adalah Sistem Persamaan Linear dan Kuadrat (SPLK). Untuk mengukur kemampuan koneksi matematika kedua kelompok tersebut, setelah diberikan perlakuan dengan menggunakan strategi pembelajaran

yang berbeda antara kelompok

eksperimen dan kelompok kontrol maka kedua kelompok tersebut diberikan tes berbentuk soal uraian. Sebelum tes tersebut diberikan, terlebih dahulu dilakukan uji coba sebanyak 8 soal, uji coba tersebut dilakukan pada 30 orang siswa di kelas XII-1A. Setelah dilakukan uji coba instrumen selanjutnya dilakukan uji validitas, uji reliabilitas, uji taraf kesukaran butir soal dan uji daya pembeda soal. Berdasarkan hasil perhitungan yang dilakukan diperoleh 7 butir soal yang valid dengan reliabilitas soal sebesar 0,43. Dari perhitungan uji taraf kesukaran butir soal diperoleh 2 soal dengan kriteria sedang dan 5 butir soal dengan kriteria sukar. Sedangkan dari perhitungan uji daya pembeda butir soal diperoleh 1 butir soal dengan kriteria baik, 3 butir soal dengan kriteria cukup, dan 3 butir soal dengan kriteria jelek. Perhitungan selengkapnya dapat dilihat pada lampiran. Berikut ini akan disajikan data hasil penelitian berupa hasil perhitungan akhir. Data pada penelitian ini ialah data yang terkumpul dari tes yang telah diberikan kepada siswa SMA Negeri 16 Jakarta Barat, berupa data hasil tes

115

kemampuan

koneksi

matematika

siswa

yang

dilaksanakan

sesudah

pembelajaran (posttest). 1. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen

Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan menggunakan strategi PQ4R dioperoleh nilai tertinggi nilai terendah 36 dan nilai tertinggi 98. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 3 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen

Frekuensi Nilai

Absolut

Relatif

Kumulatif

( fi )

f (%)

( fk )

35 – 45

3

10,00%

3

46 – 56

4

13,33%

7

57 – 67

5

16,67%

12

68 – 78

7

23,33%

19

79 – 89

4

13,33%

23

90 – 100

7

23,33%

30

Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ( x ) 71,53, median (Me) 72,21, modus (Mo) 71,90 dan 92,80, varians (s2) 331,57, simpangan baku (s) 18,21, tingkat kemiringan (sk) -0,11 dan ketajaman/ kurtosis (α 4 ) 1,80 (lihat lampiran 12).

116

Distribusi frekuensi hasil tes kelompok eksperimen tersebut ditunjukkan pada grafik histogram berikut:

Frekuensi

7 6 5 4 3 2 1 Nilai 34,5

45,5

56,5

67,5

78,5

89,5

100,5

Gambar 6 Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Eksperimen 2. Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol

Dari hasil tes yang diberikan kepada kelompok eksperimen dengan menggunakan strategi PQ4R dioperoleh nilai tertinggi nilai terendah 9 dan nilai tertinggi 59. Untuk lebih jelasnya, deskripsi data hasil tes kemampuan koneksi matematika siswa kelas eksperimen dapat dilihat pada tabel berikut:

117

Tabel 4 Distribusi Frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol Frekuensi Interval

Absolut

Relatif

Kumulatif

( fi )

f (%)

( fk )

7 – 15

2

6,67%

2

16 – 24

6

20,00%

8

25 – 33

6

20,00%

14

34 – 42

5

16,67%

19

43 – 51

5

16,67%

24

52 – 60

6

20,00%

30

Dari tabel distribusi frekuensi di atas dapat dilihat bahwa banyak kelas interval adalah 6 kelas dengan nilai rata-rata ( x ) 35,90, median (Me) 35,30, modus (Mo) 24,50 dan 52,79, varians (s2) 210,51, simpangan baku (s) 14,51, tingkat kemiringan (sk) 0,12 dan ketajaman/ kurtosis 1,67 (α 4 ) (lihat lampiran 14). Distribusi frekuensi hasil tes kelompok kontrol tersebut ditunjukkan pada grafik histogram berikut: Frekuensi 6 5 4 3 2 1 Nilai

6,5

15,5

24,5

33,5 42,5 Gambar 7

51,5

60,5

Histogram Distribusi frekuensi Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Kelompok Kontrol

118

Untuk lebih memperjelas perbedaan kemampuan koneksi matematika antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol, dapat kita lihat pada tabel berikut: Tabel 5 Perbandingan Kemampuan Koneksi Matematika Siswa Antara Kelompok Eksperimen Dan Kelompok Kontrol Statistik

Kelompok Eksperimen

Kelompok Kontrol

Jumlah sampel

30 71,53

30 35,90

Modus

72,21 74,83 dan 92,80

35,30 24,50 dan 52,79

Varians

331,57

210,51

Simpangan baku

18,21

14,51

Tingkat kemiringan

- 0,11

0,12

Ketajaman/kurtosis

1,80

1,67

Mean Median

B. Hasil Pengujian Prasyarat Analisis 1. Uji Normalitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa

a. Uji Normalitas Kelompok Eksperimen Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil pengujian untuk kelompok eksperimen diperoleh nilai χ 2 hitung = 6,57 (lihat lampiran 15) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai χ 2 tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81. Karena χ 2 hitung kurang dari χ 2 tabel (6,57 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok eksperimen berasal dari populasi yang berdistribusi normal.

119

b. Uji Normalitas Kelompok Kontrol Uji normalitas yang digunakan adalah uji chi kuadrat. Dari hasil pengujian untuk kelompok kontrol diperoleh nilai χ 2 hitung = 5,18 (lihat lampiran 15) dan dari tabel nilai kritis uji chi kuadrat diperoleh nilai

χ 2 tabel untuk n = 30 pada taraf signifikan α = 0,05 adalah 7,81. Karena χ 2 hitung kurang dari χ 2 tabel (5,18 < 7,81) maka H0 diterima, artinya data yang terdapat pada kelompok kontrol berasal dari populasi yang berdistribusi normal. Untuk lebih jelasnya, hasil dari uji normalitas antara kelompok eksperimen dan kelompok kontrol dapat dilihat pada tabel berikut: Tabel 6 Hasil Uji Normalitas

χ 2 hitung

χ 2 tabel

Kelompok

Jumlah Sampel

α = 0,05

α = 0,05

Kesimpulan

Eksperimen

30

6,57

7,81

Berdistribusi Normal

Kontrol

30

5,81

7,81

Berdistribusi Normal

Karena χ 2 hitung pada kedua kelompok kurang dari χ 2 tabel maka dapat disimpulkan bahwa data populasi kedua kelompok berdistribusi normal. 2. Uji Homogenitas Tes Kemampuan Koneksi Matematika Siswa

Setelah kedua kelompok sampel pada penelitian ini dinyatakan berasal dari populasi yang berdistribusi normal, maka selanjutnya kita uji kehomogenannya dengan menggunakan uji Fisher. Uji homogenitas ini dilakukan untuk mengetahui apakah kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen) atau tidak. Dari hasil perhitungan diperoleh

120

nilai F hitung = 1,58 (lihat lampiran 16) dan F tabel = 2,10 pada taraf signifikansi

α = 0,05 dengan derajat kebebasan pembilang 29 dan derajat kebebasan penyebut 29. Untuk lebih jelasnya hasil dari uji homogenitas dapat dilihat pada tabel berikut Tabel 7 Hasil Uji Homogenitas

F Kelompok

Jumlah Sampel

Varians (s2)

Eksperimen

30

331,57

Kontrol

30

210,51

α = 0,05 Hitung

Tabel

1,58

2,10

Kesimpulan

Terima H0

Karena F hitung kurang dari F tabel (1,58 < 2,10) maka H0 diterima, artinya kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (homogen).

C. Pengujian Hipotesis dan Pembahasan Berdasarkan hasil uji persyaratan analisis untuk kenormalan distribusi dan kehomogenan varians populasi ternyata keduanya terpenuhi, selanjutnya dilakukan pengujian hipotesis atau H0 yang menyatakan rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yansg diajarkan dengan strategi pembelajaran PQ4R sama dengan rata-rata kemampuan koneksi matematika siswa yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori. Analisis yang digunakan adalah statistik uji-t. Setelah melakukan perhitungan dengan menggunakan uji-t maka diperoleh thitung = 8,38 (lihat lampiran 17). Dengan menggunakan tabel distribusi t pada taraf signifikan 5%, derajat kebebasan (dk = 58) diperoleh ttabel = 2,00 yang dapat dilihat pada tabel berikut:

121

Tabel 8 Hasil Uji-t t hitung dk

58

t tabel Kesimpulan

α = 0,05 α = 0,05 8,38

2,00

Tolah H0

Dari tabel diatas terlihat bahwa t hitung lebih dari atau sama t tabel (8,38 ≥ 2,00) maka H0 ditolak, artinya kemampuan koneksi matematika kelompok siswa yang menggunakan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada kelompok siswa yang menggunakan strategi ekspositori. Perbedaan rata-rata kemampuan koneksi matematika antara kedua kelompok tersebut menunjukkan bahwa pembelajaran dengan menggunakan strategi PQ4R lebih baik daripada pembelajaran dengan menggunakan strategi ekspositori.

Hal

tersebut

didukung

oleh

hasil

pengamatan

selama

berlangsungnya pembelajaran. Dalam enam tahap pembelajaran pada strategi PQ4R, siswa diberikan kesempatan untuk lebih meningkatkan kemampuan koneksi matematika mereka. Jika kita perhatikan hasil kemampuan koneksi matematika kedua kelompok (lihat lampiran 11 dan 13) dan kita bandingkan dengan KKM yang bernilai 60, maka dikelompok eksperimen yang menggunakan strategi pembelajaran PQ4R hanya terdapat 9 siswa (30%) yang memiliki kemampuan koneksi matematika rendah sedangkan 21 siswa (70%) memiliki kemampuan koneksi matematika tinggi. Untuk siswa kelompok kontrol yang menggunakan strategi pembelajaran ekspositori, seluruh siswa memiliki kemampuan koneksi matematika yang rendah atau dibawah KKM. Jika kita lihat dari segi persentase, maka siswa yang memiliki kemampuan koneksi matematika tinggi atau diatas KKM dikelompok eksperimen jumlahnya lebih banyak daripada dikelompok kontrol. Hal ini juga terlihat dari perolehan nilai rata-rata kedua kelompok, yaitu 71,53 untuk kelompok eksperimen dan 35,90 untuk

122

kelompok kontrol. Artinya nilai rata-rata kelompok eksperimen lebih tinggi daripada kelompok kontrol. Dari uraian di atas, jelas terlihat bahwa strategi PQ4R yang diterapkan pada proses pembelajaran mampu meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa. Selain dapat meningkatkan kualitas pembelajaran matematika yang meliputi: penurunan miskonsepsi, peningkatan hasil belajar, peningkatan motivasi dan prestasi belajar matematika seperti hasil penelitian yang telah dilakukan oleh: Gst Ayu Mahayukti, I Gusti Ngurah Pujawan, serta Ahmad Yani dan Zubaidah, ternyata strategi PQ4R juga dapat dapat digunakan untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa.

D. Keterbatasan Penelitian Penulis menyadari bahwa penelitian ini belum sempurna. Berbagai upaya telah dilakukan untuk mendapatkan hasil yang optimal. Kendati demikian, masih ada beberapa faktor yang sulit untuk dikendalikan sehingga penelitian ini memiliki beberapa keterbatasan, diantaranya: 1. Pokok bahasan yang diteliti hanya pada bab sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) sehingga belum bisa digeneralisir pada pokok bahasan lain 2. Sulitnya memotivasi siswa untuk melakukan tahap read pada saat proses pembelajaran. Hal ini dikarenakan mereka tidak terbiasa melakukannya pada proses pembelajaran matematika sebelumnya 3. Kondisi siswa yang sering lupa dengan konsep-konsep matematika yang telah lalu membuat peneliti harus mengulang beberapa konsep yang mereka lupakan. Hal tersebut dilakukan untuk mengingatkan mereka kembali sehingga proses pembelajaran dapat berjalan dengan baik 4. Siswa-siswi SMA Negeri 16 Jakarta belum terbiasa dalam menyatukan konsep-konsep matematika. Mereka masih beranggapan bahwa materi yang telah lalu tidak akan digunakan kembali pada proses pembelajaran

123

berikutnya sehingga peneliti harus menanamkan pemahaman bahwa konsep-konsep dalam matematika saling terkait artinya konsep awal yang mereka miliki akan menjadi modal dalam memahami konsep berikutnya yang lebih tinggi dan begitu seterusnya 5. Kemampuan berhitung siswa yang masih rendah mengakibatkan terhambatnya proses pembelajaran 6. Kontrol yang dilakukan oleh peneliti hanya terbatas pada kemampuan koneksi matematika siswa pada pokok bahasan sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) dan strategi pembelajaran yang dilakukan yaitu strategi PQ4R dan ekspositori. Variabel lain seperti lingkungan belajar, motivasi, tingkat intelegensi dan lain-lain yang mungkin mempengaruhi kemampuan siswa tidak terkontrol.

124

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN

A. Kesimpulan Berdasarkan hasil analisis dan pembahasan, dapat disimpulkan bahwa: 1. Kemampuan koneksi matematika siswa kelompok eksperimen yang diberikan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi daripada kelompok kontrol yang diberikan strategi pembelajaran ekspositori. Hal ini dapat dilihat dari perbandingan hasil kemampuan koneksi matematika kedua kelompok yaitu 70% siswa kelompok eksperimen yang menggunakan strategi pembelajaran PQ4R memiliki kemampuan koneksi matematika diatas KKM dan hanya 30% siswa yang kemampuan koneksi matematikanya dibawah KKM sedangkan seluruh siswa kelompok kontrol memiliki nilai dibawah KKM. Kemampuan koneksi matematika yang berkembang dikelompok eksperimen yang menggunakan strategi PQ4R adalah koneksi antar topik matematika dan koneksi diluar topik matematika. Koneksi antar topik matematika meliputi: koneksi dalam menjawab suatu permasalahan dengan dua cara yang berbeda, koneksi bebas, dan koneksi terikat. Sedangkan koneksi diluar topik matematika meliputi koneksi dengan mata pelajaran lain atau disiplim ilmu lain dan koneksi dalam memecahakan permasalahan kehidupan sehari-hari. 2. Rata-rata kemampuan koneksi matematika kelompok eksperimen yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran PQ4R lebih tinggi secara signifikan dibandingkan dengan rata-rata kemampuan koneksi matematika kelompok kontrol yang diajarkan dengan menggunakan strategi pembelajaran ekspositori. Hal ini dapat dilihat dari perolehan nilai rata-rata kedua kelompok, yaitu 71,53 untuk kelompok eksperimen dan 35,90 untuk kelompok kontrol.

125

B. Saran Berdasarkan hasil penelitian yang telah dilakukan, peneliti ingin mengemukakan beberapa saran diantaranya adalah bagi: 1. Guru a. Penelitian ini membuktikan bahwa penerapan strategi pembelajaran PQ4R dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa sehingga dapat dijadikan strategi alternatif yang dapat diterapkan dalam kelas. b. Guru dapat memaksimalkan sarana dan prasarana yang telah difasilitasi oleh sekolah untuk menanamkan minat baca siswa sehingga tahap read dalam pembelajaran dapat berjalan dengan baik. c. Perlunya motivasi eksternal yang berasal dari guru sehingga para siswa menyadari betapa pentingnya memahami konsep-konsep yang telah diajarkan sebelumnya sebagai modal pembelajaran selanjutnya. Hal ini diharapkan mampu mempermudah siswa dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika. 2. Sekolah Pihak sekolah hendaknya mampu memberikan dukungan dalam hal memaksimalkan sarana dan prasarana sekolah agar para guru dapat menerapkan berbagai jenis strategi pembelajaran, khususnya strategi PQ4R

sebagai

upaya

untuk

meningkatkan

kemampuan

koneksi

matematika siswa. 3. Mahasiswa pendidikan matematika Saran peneliti untuk penelitian selanjutnya bagi mahasiswa pendidikan matematika adalah agar dapat meneliti lebih dalam lagi tentang kemampuan koneksi matematika siswa. Banyak strategi-strategi atau metode-metode lain yang mungkin dapat dijadikan alternatif dalam meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa. Masih banyak halhal menarik dalam koneksi matematika yang dapat dieksplore lebih lanjut.

126

DAFTAR PUSTAKA

Abdurrahman, Mulyono, Pendidikan Bagi Anak Berkesulitan Belajar, Jakarta: PT. Rineka Cipta, 2003. Alwi, Hasan, Kamus Besar Bahasa Indonesia, Jakarta: Balai Pustaka, 2005. Arikunto, Suharsimi, Dasar-dasar Evaluasi Pendidikan, Jakarta: Bumi Aksara, 2006. Baderi, Athaillah, “Meningkatkan Minat Baca Masyarakat Melalui Suatu Kelembagaan Nasional”, dari http://www.bit.lipi.go.id. Hudiono, Bambang, “Pendidikan Matematika Masa Depan”. dari http://eviy.wordpress.com/2009/03/06/pendidikan-matematika-masadepan. Mahayukti, Gst Ayu, Pengembangan Model Pembelajaran Generatif Dengan Metode PQ4R Dalam Upaya Meningkatkan Kualitas Pembelajaran Matematika Siswa Kelas II B SLTP Laboratorium IKIP Negeri Singaraja, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, No. 2 TH. XXXVI, April 2003. “Mathematical Power for All Students http://fcit.usf.edu/math/resource/power.html.

K-12”,

dari

Nazir, Moh, Metode Penelitian, Jakarta: Ghalia Indonesia, 2003. Nur, Mohammad, Strategi-Strategi Belajar, Surabaya: UNESA, 2000. Pujawan, I Gusti Ngurah, Implementasi Pendekatan Matematika Realistik Dengan Metode PQ4R Berbantuan LKS Dalam Meningkatkan Motivasi Dan Prestasi Belajar Matematika Siswa SMP Negeri 4 Singaraja, Jurnal Pendidikan dan Pengajaran IKIP Negeri Singaraja, Edisi Khusus. XXXVIII, Desember 2005. “Principles and Standards for School Mathematics. Va.: National Council of Teachers of Mathematics”, 2000 dari http://www.nctm.org/standards/default.aspx?id=58.

127

Ruspiani, Kemampuan Siswa Dalam Melakukan Koneksi Matematika, Tesis Pascasarjana Universitas Pendidikan Indonesia, Bandung: PPS UPI. 2000, Tidak diterbitkan. Sanjaya, Wina, Strategi Pembelajaran Berorientasi Standar Proses Pendidikan, Jakarta: Kencana, 2008. Satriawati, Gusni dan Lia Kurniawati, Menggunakan Fungsi-Fungsi Untuk membuat Koneksi-Koneksi Matematika, Algoritma, Vol. 3 No. 1, Juni 2008. Setyaningsih, N, Aryanto dan Rita P Khotimah, “Aplikasi Pendekatan Model Kooperatif dalam Pembelajaran Matematika”, dari: http://eprints.ums.ac.id/386/011/5. NINING S.pdf . Shadiq, Fadjar, “Apa dan Mengapa Matematika Begitu Penting”, dari http://www.fadjarp3g.files.wordpress.com. Subana dan Sudrajat, Dasar Penelitian Ilmiah, Bandung: Pustaka Setia, 2005. Sudjana, Metoda Statistika, Bandung: Tarsito, 2005. Suprijono, Agus, Cooperative LearningTeori dan Aplikasi PAIKEM, Yogyakarta: Pustaka Pelajar, 2009. Suherman, Erman dkk, Strategi Pembelajaran Matematika Kontemporer, Bandung: Universitas Pendidikan Indonesia, 2001. Syaban, Mumun, “Menumbuhkembangkan Daya Matematis Siswa”, dari http://www.educare.e-fkipunla.net. Syah, Muhibbin, Psikologi Pendidikan, Bandung: PT. Remaja Rosdakarya, 2005. Trianto, Model-Model Pembelajaran Inovatif Berorientasi Konstruktivistik, Jakarta: Prestasi Pustaka, 2007. Wena, Made, Strategi Pembelajaran Inovatif Kontemporer, Jakarta: Bumi Aksara, 2009.

128

Lampiran 2 SILABUS MATA PELAJARAN MATEMATIKA

Nama Sekolah Kelas Semester Standar Kompetensi

KOMPETENSI DASAR

3.1

: SMA Negeri 16 Jakarta :X :1 : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel INDIKATOR

• Menentukan

MATERI

KEGIATAN

PEMBELAJARAN

PEMBELAJARAN

Sistem

persamaan

• Mengidentifikasi

Menyelesaikan

penyelesaian

dan pertidaksamaan

langkah-langkah

sistem persamaan

sistem

• Sistem persamaan

penyelesaian sistem

linear

persamaan

campuran

dan linear

dan kuadrat dalam

linear dua variabel

dua variabel

linear dua variabel • Sistem persamaan

linear tiga variabel

• Tugas

individu Bentuk

variabel

instrumen:

• Menggunakan sistem

variabel untuk menyelesaikan soal

• Menentukan

• Mengidentifikasi

penyelesaian

langkah-langkah

sistem

penyelesaian sistem

persamaan

persamaan linear tiga

linear tiga

variabel • Menggunakan sistem

persamaan linear tiga variabel untuk menyelesaikan soal • Menentukan

Penilaian:

persamaan linear dua

persamaan linear dua

variabel

PENILAIAN

• Mengidentifikasi

• Tes tertulis

uraian

129

penyelesaian

langkah-langkah

sistem

penyelesaian sistem

persamaan

persamaan campuran

campuran

linear dan kuadrat

linear dan

dalam dua variabel

kuadrat

• Menggunakan sistem

dalam dua

persamaan linear tiga

variabel

variabel untuk menyelesaikan soal

3.2

• Mengidentifi

Penerapan

sistem • Mengidentifikasi

Merancang model

kasi masalah

persamaan linear dua

masalah sehari-hari

matematika

yang

dan tiga variabel

yang berhubungan

masalah

dari yang

Penilaian: • Tugas

individu

berhubungan

dengan sistem

berkaitan dengan

dengan

persamaan linear

sistem persamaan

sistem

• Merumuskan model

linear

persamaan

matematika dari suatu

instrumen:

3.3

linear

masalah dalam

• Tes tertulis

Menyelesaikan

• Membuat

matematika, mata

model matematika

model

pelajaran lain atau

dari masalah yang

matematika

kehidupan sehari-hari

berkaitan dengan

yang

yang berhubungan

sistem persamaan

berhubungan

dengan sistem

linear

dengan

persamaan linear

penafsirannya

dan

sistem

• Menyelesaikan model

persamaan

matematika dari suatu

linear

masalah dalam

• Menentukan

matematika, mata

penyelesaian

pelajaran lain atau

model

kehidupan sehari-hari

matematika

yang berhubungan

• Tugas

kelompok Bentuk

uraian

130

dari masalah

dengan sistem

yang

persamaan linear

berhubungan

• Menafsirkan

dengan

penyelesaian masalah

sistem

dalam matematika,

persamaan

mata pelajaran lain

linear

atau kehidupan sehari-

• Menafsirkan

hari yang berhubungan

hasil

dengan sistem

penyelesaian

persamaan linear

masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3.4

• Menentukan

Pertidaksamaan satu • Mengidentifikasi

Metode: • Tugas

Menyeleaikan

syarat

variabel

pertidaksamaan

penyelesaian

pecahan aljabar

satu variabel yang

pertidaksama

pertidaksamaan satu

melibatkan bentuk

an yang

variabel

pecahan aljabar

melibatkan

berbentuk

langkah-langkah penyelesaian

• Menggunakan

individu • Tugas

kelompok Bentuk

bentuk

pertidaksamaan satu

instrumen:

pecahan

variabel untuk

• Kuiz

aljabar

menyelesaikan soal

• Tes tertulis

• Menentukan

• Mengidentifikasi

penyelesaian

langkah-langkah

pertidaksama

penyelesaian

an satu

pertidaksamaan satu

variabel yang

variabel yang

uraian

131

melibatkan

melibatkan bentuk

bentuk

pecahan aljabar

pecahan aljabar

• Menggunakan

pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar untuk menyelesaikan soal 3.5

• Mengidentifi

Penerapan

• Mengidentifikasi

Merancang model

kasi masalah

pertidaksamaan satu

masalah yang

matematika

yang

variabel

berhubungan dengan

berhubungan

pecahan aljabar

masalah

dari yang

berbentuk

pertidaksamaan satu

Metode: • Tugas

individu • Tugas

berkaitan dengan

dengan

pertidaksamaan

pertidaksama

satu variabel

an satu

matematika dari suatu

instrumen:

variabel

masalah dalam

• Kuiz

matematika atau mata

• Tes tertulis

3.6

• Membuat

variabel • Merumuskan model

Menyelesaikan

model

pelajaran lain yang

model matematika

matematika

berhubungan dengan

dari masalah yang

yang

pertidaksamaan satu

berkaitan dengan

berhubungan

variabel

pertidaksamaan

dengan

satu variabel dan

pertidaksama

model matematika dari

penafsirannya

an satu

suatu masalah atau mata

variabel

pelajaran lain yang

• Menyelesaikan

• Menentukan

berhubungan dengan

penyelesaian

pertidaksamaan satu

model

variabel

matematika

• Menafsirkan

kelompok Bentuk

uraian

132

dari masalah

penyelesaian masalah

yang

dalam matematika atau

berkaitan

mata pelajaran lain yang

dengan

berhubungan dengan

pertidaksama

pertidaksamaan satu

an satu

variabel

variabel berbentuk pecahan aljabar • Menafsirkan

hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan pertidaksama an satu variabel berbentuk pecahan aljabar

Mengetahui, Kepala SMA Negeri 16 Jakarta

Dra. Hj. Nurhayati, M.Pd NIP. 131273017

133

Lampiran 1

WAWANCARA

1. Bagaimana keadaan para siswa pada saat pembelajaran matematika? Jawab: “Keadaan siswa berbeda-beda. Ada yang antusias, ada yang diam, dan ada yang suka berbicara tentang hal-hal diluar pelajaran matematika. Umumnya siswa kurang siap untuk belajar dan tidak ada persisapan apapun sebelum pembelajaran dimulai sehingga terkadang proses pembelajaran tidak berjalan sebagaimana harusnya.” 2. Apakah para siswa aktif bertanya ketika mereka mengalami kesulitan saat belajar matematika? Jawab: “Sedikit dari mereka bertanya jika mengalami kesulitan, meskipun harus didahului oleh pendekatan dari saya yang dilakukan dengan cara menghampiri siswa saat menyelesaikan tugas yang diberikan. Akan tetapi sebagian besar diam dan tidak bertanya.” 3. Strategi atau metode apa yang biasa ibu digunakan pada saat pembelajaran matematika? Jawab: “Biasanya saya menjelaskan materi lewat ceramah dan tanya jawab.” 4. Kesulitan apa saja yang ibu alami dalam proses pembelajaran matematika? Jawab: “Kemampuan siswa dalam menghitung sangat rendah dan pemahaman konsep juga minim. Yang tersulit adalah memupuk motivasi siswa, hal ini dikarenakan motivasi siswa sangat rendah dalam belajar matematika. Penggunaan teknologi (seperti Facebook) yang kurang tepat dan bijaksana disinyalir menjadi penyebab rendahnya motivasi belajar tersebut.” 5. Bagaimanakah hasil belajar matematika siswa, khususnya untuk kelas X? Jawab:

134

“Dengan SKM yang hanya 60, hanya sekitar 25% siswa yang tuntas. Dan jika telah diberikan remedial, maka angka 25% tersebut meningkat menjadi 40%.” 6. Bagaimanakah kemampuan koneksi matematika yang dimiliki oleh siswa? Jawab: “Koneksi matematika yang mereka miliki masih sangat rendah. Mereka sangat sulit mengingat materi yang telah dipelajari, terlebih lagi jika harus mengkoneksikannya dengan materi baru dan aplikasi dalam bidang diluar matematika dan dalam kehidupan sehari-hari.” 7. Menurut pendapat ibu, perlukah meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa? Jawab: “Sangat perlu, karena materi matematika berbentuk spiral sehingga untuk dapat memahami materi selanjutnya, siswa harus memahami konsep sebelumnya sebagai bahan penunjang.” 8. Hal apakah yang biasa ibu lakukan untuk meningkatkan kemampuan koneksi matematika siswa? Jawab: “Biasanya saya mengingatkan mereka dengan mengulang materi tersebut sebanyak satu sampai dua kali, setelah itu jika mereka masih belum mengerti maka saya memberikan tugas untuk membacanya sendiri di rumah.”

Pernyataan-pernyataan tersebut adalah benar telah diajukan kepada guru bidang studi matematika kelas X SMA N 16 jakarta barat pada hari senin, 19 Oktober 2009 dan telah dijawab oleh guru yang bersangkutan sebagaiman tertulis di atas. Mengetahui, Guru matematika SMA N 16

Dra. Sri Yuniarti NIP. 131816928

135

Lampiran 3

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS EKSPERIMEN

Nama Sekolah

: SMA Negeri 16 Jakarta Barat

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: X-4 / Gasal

Tahun Ajar

: 2009 - 2010

Alokasi Waktu

: 14 X 45 menit

Strategi Pembelajaran : PQ4R (Preview, question, read, reflect, recite, review)

A. Standar Kompetensi:

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

B. Kompetensi Dasar:

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya

C. Indikator:

1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel

136

3. Siswa dapat Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear 5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear 6. Menentukan penyelesaian model matematika

dari masalah yang

berhubungan dengan sistem persamaan linear 7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

D. Materi Pokok:

Sistem persamaan linear dan kuadrat

E. Media, Alat dan Sumber belajar

Media

: Ms. Power Point

Alat

: White board, spidol dan penghapus

Sumber belajar

: Buku paket dan referensi lain yang relevan

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Materi Ajar: Persamaan garis lurus Waktu Langkah-langkah Kegiatan

20’

Kegiatan awal

1. Preview •

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran yang hendak dicapai

•

Guru memberikan sedikit ilustrasi apa yang akan dipelajari selanjutnya

137

2. Question •

Guru melakukan apersepsi dengan cara memberi pertanyaan tentang basic aljabar (mengenai variabel, koefisien, konstanta dan

koordinat)

yang

menjadi

kemampuan

prasyarat

berkenaan dengan meteri yang akan dipelajari yaitu tentang persamaan garis lurus. •

Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut secara lisan

60’

Kegiatan inti

3. Read Siswa diminta untuk membaca (buku atau slide power point yang telah disediakan) secara sekilas tentang persamaan garis lurus untuk merecall memory mereka kembali 4. Reflect Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah dibacanya dengan cara: •

Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya

•

Mengaitkan hal yang baru dibacanya dengan berbagai konsep matematika yang telah dipelajari

5. Recite •

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-1 dengan mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya

•

10’

Guru membimbing siswa dalam mengerjakan LKS-1

Kegiatan akhir

6. Review •

Beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan intisari materi tentang persamaan garis lurus secara lisan

•

Guru memberikan evaluasi

138

Evaluasi No

Soal

Skor

1

Jika gradien garis yang melalui titik R (-3, 4a) dan S (9, a) adalah 2, maka a = ...

2

Gradien

dari

garis

yang

memiliki

persamaan

3(5 − 2 x) − 4( y + 2) = 0 adalah ... 3

Gradien garis yang melalui titik A (0,-4) dan B (6,5) adalah ...

4

20

20

Persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan garis y = 3x − 4 adalah ...

5

20

20

Persamaan garis yang melalui titik (1,0) dan tegak lurus dengan garis 3x = y − 5 adalah ...

20

Pertemuan Kedua Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode grafik Waktu Langkah-langkah Kegiatan

20’

Kegiatan awal

1. Preview •

Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi siswa

•

Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang persamaan garis lurus

•

Guru memberikan sedikit ilustrasi apa yang akan dipelajari selanjutnya

2. Question •

Guru melakukan apersepsi dengan memberi pertanyaanpertanyaan awal mengenai kesamaan, persamaan linear dan sistem persamaan linear

•

Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan

139

tersebut secara lisan 60’

Kegiatan inti

3. Read Siswa diminta untuk membaca (buku atau slide power point yang telah disediakan) secara sekilas tentang metode grafik untuk menyelesaikan sistem persamaan linear 4. Reflect Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah dibacanya dengan cara: •

Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya

•

Mengaitkan hal yang baru dibacanya dengan berbagai konsep matematika yang telah dipelajari

5. Recite •

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-2 dengan mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya

•

10’

Guru membimbing siswa dalam mengerjakan LKS-2

Kegiatan akhir

6. Review •

Beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan intisari materi tentang metode grafik untuk menyelesaikan sistem persamaan linear

•

Guru memberikan evaluasi

Evaluasi No

1

Soal

Skor

Nilai x yang memenuhi persamaan: 5 x + y = 25 adalah ... (gunakan metode grafik)  x − y = 6

30

140

2

Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: 2x − 3 y − 2 2  3 − 4 = 3   x + 2 − 2y − 3 = 3 1  2 4 4

3

30

Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: 1 x +   3 −  x

2 11 = y 12 6 1 = −1 4 y

40

Pertemuan Ketiga Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode aljabar (eleminasi, substitusi dan eleminasi-substitusi) Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

1. Preview •

Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi siswa

•

Guru memberi contoh masalah kehidupan sehari-hari yang diselesaikan dengan sistem persamaan linear sebagai stimulus pada siswa pada awal pembelajaran

2. Question •

Guru melakukan apersepsi dengan cara menanyakan bagaimana mereka dapat menyelesaikan masalah yang diberikan pada tahap preview

•

Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut secara lisan

141

60’

Kegiatan inti

3. Read Seluruh siswa diminta untuk membaca slide power point yang telah disediakan sehingga mereka lebih yakin lagi dengan jawaban mereka dalam menyelesaikan contoh permasalahan yang diberikan 4. Reflect Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah dibacanya dengan cara: •

Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya

•

Memberi tahapan-tahapan yang jelas dalam menyelesaikan sistem persamaan linear pada metode aljabar

•

Membandingkan berbagai cara menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut sehingga siswa dapat memilih cara penyelesaian yang dianggap paling mudah

5. Recite •

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-3 dengan mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya

• 10’

Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-3

Kegiatan akhir

6. Review •

Beberapa siswa diminta untuk mengungkapkan kembali cara inti dalam menyelesaikan sistem persamaan linear dengan menggunakan berbagai metode yang telah dipelajari

•

Guru memberikan evaluasi

142

Evaluasi No

1

Soal

Diberikan sistem persamaan:

5 x −   2 +  x 2

Skor

40

3 =1 y 6 Nilai = ... 1 xy =7 y

Ali dan Ahmad berbelanja di pasar. Ali harus membayar Rp. 853.000,00 untuk 4 unit barang I dan 3 unit brang II. Ahmad harus membayar Rp. 1.022.000,00 untuk 3 unit

30

barang I dan 5unit barang II. Harga 1 unit barang I adalah ... 3

Diberikan sistem persamaan:  x − 2 y +1  3 + 6 = 2   x + 3 − 2y −1 = 1  4 2

30

Pertemuan Keempat Materi Ajar: Sistem persamaan linear tiga variabel Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

1.

Preview •

Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi siswa

•

Guru melakukan apersepsi dengan cara mengingatkan kembali metode-metode yang dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV)

2.

Question •

Guru memberi contoh sistem persamaan linear tiga variabel

143

•

Guru memberi pertanyaan kepada siswa sehingga mereka dapat membedakan sistem persamaan linear dua variabel dan tiga variabel

•

Beberapa siswa diminta menjawab pertanyaan-pertanyaan tersebut secara lisan

60’

Kegiatan inti

3.

Read Seluruh siswa diminta untuk membaca kembali catatan mereka tentang

SPLDV

sehingga

mereka

dapat

mencoba

menerapkannya dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel 4.

Reflect •

Guru membimbing siswa untuk mencoba menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan metode-metode yang sebelumnya mereka gunakan untuk menyelesaikan SPLDV

•

Setelah mencoba hal tersebut maka mereka diminta untuk membandingkan cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan dua variabel (ternyata untuk kelas X semester ke-1, metode grafik belum bisa digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel)

5.

Recite •

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-4 dengan mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya

•

Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-4

Kegiatan akhir

6.

Review •

Sebagai catatan akhir, guru bersama siswa menyimpulkan metode

apa

saja

yang

dapat

digunakan

dalam

144

menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dan metode apa yang tidak dapat digunakan •

Guru memberikan evaluasi

Evaluasi No

Soal

1

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

Skor

berikut: y z  x − 2 − 4 = 1  z x  − y + = −1 2 3  x y z 4 − 2 + 4 − 3 = 3 

2

30

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

4 2 3 x + y + z =1  4 4 3  + + =2 x y z  8 2 6 − + − = 1  x y z 3

40

Parabola y = ax 2 + bx + c melalui titik (0,0), (2,3) dan 30 (3,6) maka a + b + c = ...

Pertemuan Kelima Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

1.

Preview •

Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi siswa

145

•

Siswa dibagi menjadi beberapa kelompok

•

Guru memberi contoh sistem persamaan linear dan kuadrat untuk kemudian didiskusikan

2.

Question •

Guru memberikan pertanyaan pada tiap kelompok mengenai bagaimana dan dengan cara apa mereka bisa menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat yang diberikan

•

Setiap kelompok memberi alasan awal atas penggetahuan yang mereka miliki

60’

Kegiatan inti

3.

Read Siswa diminta untuk membaca sekilas tentang sistem persamaan linear dan kuadrat yang terdapat pada buku paket sehingga mereka dapat menguatkan argumen atau alasan pada tahap sebelumnya (question).

4.

Reflect •

Beberapa orang siswa diminta untuk menjawab pertanyaan yang telah diberikan beserta alasan kelompoknya

•

Guru menambahkan atau memperbaiki jawaban mereka jika dianggap perlu

•

Guru bersama siswa menyelesaikan contoh soal dengan cara yang benar sehingga mereka dapat mempraktekan hasil diskusi yang telah didapatkan

5.

Recite •

Untuk menguatkan hasil diskusi, siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-5 dengan mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya

• 10’

Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-5

Kegiatan akhir

6.

Review

146

•

Beberapa siswa sebagai wakil dari kelompoknya diminta untuk mengungkapkan intisari materi yang telah dipelajari secara lisan

•

Guru memberikan evaluasi

Evaluasi No

1

Soal

Parabola

y = 2 x 2 − px − 10

berpotongan

di

titik

(x1 , y1 )

Skor

dan dan

y = x 2 + px + 5

(x 2 , y 2 ) .

Jika

40

x1 − x 2 = 8 , maka nilai p sama dengan...

2

Suatu garis lurus mempunyai gradien -3 dan memotong parabola y = 2 x 2 + x − 6 di titik (2, 4). Maka titik potong

40

lainnya adalah... 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini: x + 2 y = 1 a.  2 y = x +1

30

x + y = 3 b.  2  y = x − 4x + 3

Pertemuan Keenam Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

1. Preview

•

Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi siswa

•

Guru melakukan apersepsi dengan cara mengingatkan kembali bagaimana cara menyelesaikan SPLK

147

2. Question Guru memberikan contoh SPLK dengan bentuk yang berbeda dengan pertemuan sebelumnya 60’

Kegiatan inti

3. Read Seluruh siswa dipersilahkan untuk membaca sekilas mengenai penyelesaian SPLK dengan bentuk yang lain untuk dijadikan kemampuan awal dalam menyelesaikan pertanyaan pada LKS-6 4. Reflect Guru membimbing siswa untuk memahami apa yang sudah dibacanya dengan cara:

•

Menghubungkan apa yang sudah dibaca dengan hal-hal yang telah diketahui sebelumnya

•

Membandingkan bentuk SPLK yang telah diberikan dengan yang baru sehingga mereka mengetahui perbedannya

5. Recite

•

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-6 dengan mengingat kembali informasi yang telah dipelajarinya pada tahap reflect

• 10’

Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-6

Kegiatan akhir

6. Review

•

Guru meminta beberapa orang siswa untuk mengungkapkan perbedaan jenis SPLK sekaligus cara penyelesaiannya secara lisan

•

Guru memberikan evaluasi

148

Evaluasi No

1

Soal

Skor

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut 2 xy + y 2 − 5 y − 6 = 0 a.  y = x −1

50

3 x − y − 16 = 0 b.  2 2  x + y − 6 x + 4 y − 12 = 0 2

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut x + 2 y = 4 a.  2 2 2 x − 3 xy − 2 y = 0

50

x + y + 1 = 0 b.  2 2  x + 6 xy + 9 y = 9

Pertemuan Ketujuh Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

1. Preview

•

Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi siswa

•

Guru menyampaikan tujuan pembelajaran

•

Guru me-review inti materi yang telah diberikan

2. Question Siswa dipersilahkan untuk mempertanyakan keseluruhan materi yang masih dianggap perlu penjelasan ulang 60’

Kegiatan inti

3. Read Siswa

dipersilahkan

untuk

membaca

keseluruhan materi yang telah diberikan

sekilas

tentang

149

4. Reflect

•

Setiap

siswa

diberikan

contoh

soal

cerita

yang

menggunakan prinsip sistem persamaan

•

Guru

membimbing

siswa

untuk

merancang

model

matematika dari contoh soal tersebut

•

Siswa mengidentifikasi model matematika tersebut untuk kemudian diselesikan bersama-sama

5. Recite

•

Siswa diminta untuk menyelesaikan masalah yang terdapat pada LKS-7

• 10’

Guru membimbing siswa untuk mengerjakan LKS-7

Kegiatan akhir

6. Review

•

Guru memberi kesempatan pada beberapa orang siswa untuk

menjelaskan

kembali

cara

merancang

model

matematika dari suatu persoalan

•

Guru memberikan evaluasi

Evaluasi No

Soal

1

Siswa-siswi suatu kelas akan mengadakan wisata dengan

Skor

menggunakan bus dengan harga sewa Rp. 120.000,00. Untuk memenuhi tempat duduk, 2 siswa dari kelas lain diajak serta. Dengan demikian ongkos per anak

50

berkurang Rp.100,00. Berapakah jumlah tempat duduk semula ? 2

Keliling sebuah segitiga adalah 26 cm. Sisi terbesar lebih pendek 2 cm dari jumlah keduan sisi lainnya. Apabila sisi terpanjang lebih panjang 4 cm dari sisi tengahnya, tentukan panjang ketiga sisi segitiga tersebut !

50

150

Pertemuan Kedelapan Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

1. Preview

•

Guru membahas evaluasi yang masih dianggap sulit bagi siswa

•

Guru dan siswa melakukan preview seluruh materi yang telah disampaikan. Hal ini dilakukan agar siswa mempunyai gambaran menyeluruh mengenai isi pelajaran sehingga dapat melakukan koneksi matematika dengan baik.

2. Question Guru memberikan waktu untuk bertanya pada siswa mengenai materi yang kurang mereka pahami. Pengulangan materi ini dilakukan untuk memperkuat dan memperdalam pemahaman konsep yang telah diajarkan. 60’

Kegiatan inti

3. Read Seluruh siswa dipersilahkan untuk membaca kembali catatan mereka dan menambahkan hal-hal yang dianggap kurang dengan bahasa mereka sendiri. 4. Reflect

•

Untuk penguatan, setiap siswa diberi tugas untuk menjawab pertanyaan yang terdapat pada LKS-8 sebagai refleksi dari materi yang telah mereka baca dan terima selama proses pembelajaran

•

Guru membimbing siswa untuk menyelesaikan LKS-8

151

5. Recite Guru dan siswa membahas soal pada LKS-8 yang dianggap sulit dan memerlukan beberapa konsep pada bidang ilmu lain sehingga mereka bisa mengaitkan konsep-konsep pada pokok bahasan sistem persamaan linear dan kuadrat dengan konsepkonsep pada ilmu pengetahuan lain dan dalam kehidupan sehari-hari 10’

Kegiatan akhir

6. Review

•

Guru meminta beberapa orang siswa untuk mengungkapkan kembali konsep-konsep yang terkait dengan materi SPLK

•

Guru memberikan evaluasi

Evaluasi No

Soal

1

Lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 melalui titik-titik

Skor

(3, -1), (5, 3), dan (6, 2). a. Tentukan nilai A, B dan C.

30

b. Tuliskan persamaan lingkaran tersebut! c. Ubahlah persamaan lingkaran tersebut dalam bentuk kuadrat sempurna! 2

Diketahui tiga bilangan a, b dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu adalah 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sam

40

dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat. Carilah bilangan-bilangan itu! 3

Panjang sisi sebuah persegi panjang lebih 2 cm dari lebar sisinya. Jika luas persegi panjang itu sama dengan 168 cm2.

30

152

a. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut b. Tentukan keliling persegi panjang tersebut c. Tentukan panjang diagoal sisi dari persegi panjang itu

Jakarta,

November 2009

Guru Pamong

Guru Mata Pelajaran

Dra. Sri Yuniarti NIP. 131816928

Roslani Supinah

Mengetahui, Kepala Sekolah SMA Negeri 16 Jakarta Barat

Dra. Hj. Nurhayati, M.Pd NIP. 131273017

153

RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN KELAS KONTROL

Nama Sekolah

: SMA Negeri 16 Jakarta Barat

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas / Semester

: X-3 / Gasal

Tahun Ajar

: 2009 - 2010

Alokasi Waktu

: 14 X 45 menit

Strategi Pembelajaran : Konvensional

A. Standar Kompetensi:

Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel

B. Kompetensi Dasar:

1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya

C. Indikator:

1. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel 2. Siswa dapat menentukan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel 3. Siswa dapat Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel

154

4. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linear 5. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linear 6. Menentukan penyelesaian model matematika

dari masalah

yang

berhubungan dengan sistem persamaan linear 7. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear

D. Materi Pokok:

Sistem persamaan linear dan kuadrat

E. Media, Alat dan Sumber belajar

Alat

: White board, spidol dan penghapus

Sumber belajar

: Buku paket dan referensi lain yang relevan

F. Kegiatan Pembelajaran Pertemuan Pertama Materi Ajar: Persamaan garis lurus Waktu Langkah-langkah Kegiatan

20’

Kegiatan awal

•

Guru mengingatkan kembali kepada siswa mengenai topik matematika yang merupakan materi prasyarat bagi materi yang akan

•

Guru menginformasikan kepada siswa tentang materi dan tujuan pembelajaran yang akan dicapai

60’

Kegiatan inti

•

Guru menjelaskan tentang persamaan garis lurus

•

Guru memberikan contoh soal yang diselesaikan

•

Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal

155

yang telah diberikan

•

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas

•

Siswa mengerjakan soal latihan

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

Evaluasi No

Soal

Skor

1

Jika gradien garis yang melalui titik R (-3, 4a) dan S (9, a) adalah 2, maka a = ...

2

Gradien

dari

garis

yang

memiliki

persamaan

3(5 − 2 x) − 4( y + 2) = 0 adalah ... 3

Gradien garis yang melalui titik A (0,-4) dan B (6,5) adalah ...

4

20

20

Persamaan garis yang melalui titik (1,5) dan sejajar dengan garis y = 3 x − 4 adalah ...

5

20

20

Persamaan garis yang melalui titik (1,0) dan tegak lurus dengan garis 3 x = y − 5 adalah ...

20

Pertemuan Kedua Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode grafik Waktu Langkah-langkah Kegiatan

20’

Kegiatan awal

•

Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

156

•

Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa

•

Guru mengingatkan kembali materi sebelumnya tentang persamaan garis lurus

60’

Kegiatan inti

•

Guru mengingatkan apa yang dimaksud dengan sistem persamaan linear dua peubah

•

Guru menjelaskan langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode grafik

•

Guru memberikan contoh soal yang diselesaikan

•

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas

•

Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal yang telah diberikan

•

Siswa mengerjakan soal latihan

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

Evaluasi No

1

Soal

Nilai x yang memenuhi persamaan: 5 x + y = 25 adalah ... (gunakan metode grafik)  x − y = 6

2

Skor

Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut:

30

30

157

2x − 3 y − 2 2  3 − 4 = 3   x + 2 − 2y − 3 = 3 1  2 4 4 3

Dengan menggunakan metode grafik tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: 1 x +   3 −  x

2 11 = y 12 6 1 = −1 y 4

40

Pertemuan Ketiga Materi Ajar: Menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan metode aljabar (eleminasi, substitusi dan eleminasi-substitusi) Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

•

Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

• 60’

Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa

Kegiatan inti

•

Guru menjelaskan langkah-langkah menyelesaikan sistem persamaan linear dua variabel (SPLDV) dengan menggunakan metode aljabar yaitu: eleminasi, substitusi, dan elemiinasisubstitusi

•

Guru mengingatkan kembali contoh soal-soal yang telah diselesaikan dengan menggunakan metode grafik

•

Guru menjelaskan cara menyelesaikan soal-soal tersebut dengan

menggunakan

metode-metode

aljabar

sehingga

diperoleh himpunan penyelesaian yang sama •

Siswa mengamati setiap perbedaan langkah-langkah setiap

158

metode aljabar yang telah dijelaskan sehingga mereka dapat memilih cara yang paling dianggap mudah •

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas

•

Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal yang telah diberikan

•

Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

Evaluasi No

1

Soal

Diberikan sistem persamaan: 5 x −   2 +  x

2

Skor

40

3 =1 y 6 = ... Nilai 1 xy =7 y

Ali dan Ahmad berbelanja di pasar. Ali harus membayar Rp. 853.000,00 untuk 4 unit barang I dan 3 unit brang II. Ahmad harus membayar Rp. 1.022.000,00 untuk 3 unit

30

barang I dan 5unit barang II. Harga 1 unit barang I adalah ... 3

Diberikan sistem persamaan:  x − 2 y +1  3 + 6 = 2   x + 3 − 2y −1 = 1  4 2

30

159

Pertemuan Keempat Materi Ajar: Sistem persamaan linear tiga variabel Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

•

Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

• 60’

Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa

Kegiatan inti

•

Guru mengingatkan kembali metode aljabar apa saja yang dapat digunakan untuk menyelesaikan SPLDV

•

Guru menjelaskan bahwa metode aljabar tersebut juga dapat digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel

•

Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan linear tiga variabel dengan menggunakan metode-metode aljabar tersebut

•

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas

•

Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal yang telah diberikan

•

Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

160

Evaluasi No

Soal

1

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan

Skor

berikut: y z  x − 2 − 4 = 1  z x  − y + = −1 2 3  x y z 4 − 2 + 4 − 3 = 3  2

30

Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: 4 2 3 x + y + z =1  4 4 3  + + =2 x y z  8 2 6 − + − = 1  x y z

3

40

Parabola y = ax 2 + bx + c melalui titik (0,0), (2,3) dan 30 (3,6) maka a + b + c = ...

Pertemuan Kelima Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK) Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

•

Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

• 60’

Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa

Kegiatan inti

•

Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK)

161

•

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas

•

Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal yang telah diberikan

•

Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

Evaluasi No

1

Soal

Parabola berpotongan

y = 2 x 2 − px − 10

di

titik

(x1 , y1 )

Skor

dan dan

y = x 2 + px + 5

(x 2 , y 2 ) .

Jika

40

x1 − x 2 = 8 , maka nilai p sama dengan...

2

Suatu garis lurus mempunyai gradien -3 dan memotong parabola y = 2 x 2 + x − 6 di titik (2, 4). Maka titik potong

40

lainnya adalah... 3

Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLK berikut ini: x + 2 y = 1 a.  2 y = x +1

x + y = 3 b.  2  y = x − 4x + 3

Pertemuan Keenam Materi Ajar: Sistem persamaan linear dan kuadrat Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

30

162

•

Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

• 60’

Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa

Kegiatan inti

•

Guru menjelaskan cara menyelesaikan sistem persamaan linear dan kuadrat (SPLK)

•

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas

•

Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal yang telah diberikan

•

Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

Evaluasi No

1

Soal

Skor

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut 2 xy + y 2 − 5 y − 6 = 0 a.  y = x −1

50

3 x − y − 16 = 0 b.  2 2  x + y − 6 x + 4 y − 12 = 0

2

Carilah himpunan penyelesaian dari SPLK berikut x + 2 y = 4 a.  2 2 2 x − 3 xy − 2 y = 0 x + y + 1 = 0 b.  2 2  x + 6 xy + 9 y = 9

50

163

Pertemuan Ketujuh Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

•

Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

• 60’

Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa

Kegiatan inti

•

Disertai dengan beberapa contoh, guru menjelaskan cara menyelesaikan model matematika dari masalah sehari-hari yang berkaitan dengan sistem persamaan

•

Siswa diberi kesempatan untuk bertanya jika merasa belum jelas

•

Siswa diberi waktu untuk mencatat penjelasan dan contoh soal yang telah diberikan

•

Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

Evaluasi No

Soal

1

Siswa-siswi suatu kelas akan mengadakan wisata dengan

Skor

menggunakan bus dengan harga sewa Rp. 120.000,00. Untuk memenuhi tempat duduk, 2 siswa dari kelas lain diajak serta. Dengan demikian ongkos per anak berkurang Rp.100,00. Berapakah jumlah tempat duduk

50

164

semula ? 2

Keliling sebuah segitiga adalah 26 cm. Sisi terbesar lebih pendek 2 cm dari jumlah keduan sisi lainnya. Apabila sisi

50

terpanjang lebih panjang 4 cm dari sisi tengahnya, tentukan panjang ketiga sisi segitiga tersebut !

Pertemuan Kedelapan Materi Ajar: Merancang model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan Waktu Kegiatan Pembelajaran

20’

Kegiatan awal

•

Guru memeriksa pekerjaan rumah (PR) yang diberikan pada pertemuan sebelumnya

• 60’

Guru membahas PR yang masih dianggap sulit bagi siswa

Kegiatan inti

•

Guru memberikan persoalan menyelesaikan model matematika yang berkaitan dengan sistem persamaan

•

Siswa mengerjakan soal latihan yang diberikan oleh guru sebagai penguatan atas materi yang telah diberikan pada pertemuan sebelumnya

•

Guru berkeliling kelas untuk membantu siswa yang merasa kesulitan dalam meyelesaikan soal latihan

10’

Kegiatan akhir

•

Guru membimbing siswa merangkum isi pelajaran

•

Siswa diberi pekerjaan rumah (PR)

Evaluasi No

Soal

1

Lingkaran x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 melalui titik-titik (3, -1), (5, 3), dan (6, 2).

Skor

30

165

a. Tentukan nilai A, B dan C. b. Tuliskan persamaan lingkaran tersebut! c. Ubahlah persamaan lingkaran tersebut dalam bentuk kuadrat sempurna! 2

Diketahui tiga bilangan a, b dan c. Rata-rata dari ketiga bilangan itu adalah 16. Bilangan kedua ditambah 20 sama dengan jumlah bilangan lainnya. Bilangan ketiga sam

40

dengan jumlah bilangan yang lain dikurangi empat. Carilah bilangan-bilangan itu! 3

Panjang sisi sebuah persegi panjang lebih 2 cm dari lebar sisinya. Jika luas persegi panjang itu sama dengan 168 cm2. a. Tentukan panjang dan lebar persegi panjang tersebut

30

b. Tentukan keliling persegi panjang tersebut c. Tentukan panjang diagoal sisi dari persegi panjang itu

Jakarta,

November 2009

Guru Pamong

Guru Mata Pelajaran

Dra. Sri Yuniarti NIP. 131816928

Roslani Supinah

Mengetahui Kepala Sekolah SMA Negeri 16 Jakarta Barat

Dra. Hj. Nurhayati, M.Pd NIP. 131273017

166

Lampiran 4

Lembar Kerja Siswa-1 (LKS-1) “Ketahuilah bahwa bersama kesabaran ada kemenangan, bersama kesusahan ada jalan keluar, dan bersama kesulitan ada kemudahan” (Al-Insyiroh: 7-8)

1. Persamaan garis yang melalui titik

Jawab:

(4,5) dan sejajar garis y + 2 x = 4 adalah ...

2. Nilai t jika garis 4 x + 2 y = 5

Jawab:

sejajar dengan garis tx + (2t − 1) y = 9 adalah ...

3. Garis 2 x + 3 y − 4 = 0 tegak lurus garis 2mx + (m + 3) y + m = 0 . Nilai m adalah ...

Jawab:

167

4. Diketahui garis l tegak lurus pada

Jawab:

garis g: y = 2 x + c dan l melalui titik (4,3). Persamaan garis l adalah ...

5. Perhatikan gambar berikut. Jika Jawab: kedua garis tersebut tegak lurus, maka persamaan garis k adalah ...

l 7 4 2 0

1

3

x

5 k

6. Diberikan titik-titik A (8,4), B (0,6) dan C (6,-2). Tentukan persamaan garis yang melalui: a. A dan sejajar BC b. B dan tegak lrus AC c. C dan sejajar AB

Jawab:

168

Lembar Kerja Siswa-2 (LKS-2) Ingatlah Allah saat engkau dalam keadaan lapang . . . Maka Allah akan ingat kepadamu diwaktu susah . . .

1. Manakah yang termasuk “persamaan linear dua variabel” (PLDV) dan manakah yang termasuk “sistem persamaan linear dua variabel” (SPLDV)...!

a. 2 ⋅ 3 = 6 b. 3 x = 12 c. 2 x + 3 y = 5 d.

y = x+3

2 x + y = 2 e.   x + 2 y = −5

f.

x + 2  2 − 3 y = 12   2x + 2 y −1 = − 5  3 2 6

Berdasarkan jawaban diatas, maka: “persamaan linear dua variabel” adalah: .............................................................................................................................. Bentuk umum PLDV:

“sistem persamaan linear dua variabel adalah: .............................................................................................................................. Bentuk umum SPLDV:

Jika soal tersebut merupakan SPLDV, selesaikanlah dengan metode grafik...!!!

169

2. Penggunaan hukum Ohm untuk

Jawab:

rangkaian listrik diberikan oleh sistem

persamaan

sebagai

E − 6 I = 0 berikut:   E + 10 I = 8 x+

Tentukan nilai E dan I dari sistem persamaan diatas dengan menggambarkan grafiknya! (Petunjuk:

Ambil

E

sebagai

sumbu X dan I sebagai sumbu Y)

3. Periksalah apakah pasangan bilangan berikut ini merupakan penyelesaian dari sistem persamaan dengan dua variabel yang diberikan: Buktikan dengan menggambarkan grafiknya! a.

x + 4 y = −5 (−5,0) y = 2 x + 10 

1

b.

4 x − y = 5 (2,3) x = 3 y − 7

1

x+

x+

170

Lembar Kerja Siswa-3 (LKS-3) “Dan karena rahmat-Nya, Dia jadikan untukmu malam dan siang, supaya kamu beristirahat pada malam itu dan supaya kamu mencari sebagian dari karunia-Nya (pada siang hari).” Q.S.Al-Qashas: 73 1. Jika 3 x − 2 y =

1 dan 2 x − y − 16 = 0 maka x + y = ... 81 (Selesaikan dengan dua metode, salah satu nya adalah metode grafik)...!!!

1. Metode Grafik

2. Metode ....................

x+

2. Garis l melalui titik potong garis x + y + 1 = 0 dan 3 x + 2 y − 1 = 0 . Garis l tegak lurus dengan garis yang menghubungkan titik (8,5) dan (-4,7). Persamaan garis l adalah...

171

3. Penyelesaian dari sistem persamaan 1 1 1 x + y = 6  adalah ...  1 + 1 =0  4 x 2 y

4. Dua buah buku dan tiga batang pensil harganya Rp. 5.250,00. Lima buah buku dan dua batang pensil harganya Rp. 9.000,00. Harga sebuah buku dan sebatang pensil adalah ...

5. Nilai x yang memenuhi persamaan:

5 x + y = 49  x − y = 6

adalah ...

172

Lembar Kerja Siswa-4 (LKS)-4 “Maka apabila engkau telah selesai (dari suatu urusan), tetaplah bekerja keras (untuk urusan yang lain).” Al-Insyiroh: 7

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem persamaan berikut: 1 2 4 x + y + z =1   1 4 12 =0 a. − + +  x y z 2 8 4  + + = −1 x y z

1 1 1 2 x + 3 y − 5 z = 1  1 2 3 b.  x − y + z = 4 3 5 2 2 1 1 2 x + 3 y − 5 z = 2 

2. Apabila titik-titik (5,0), (0,5) dan (3,4) berada pada lingkaran

x 2 + y 2 + Ax + By + C = 0 ,

maka

tentukan

persamaan

lingkaran

tersebut!

3. Hitunglah kuat arus I1, I2, dan I3 dari rangkaian listrik berikut ini: Jawab

I1 5Ω

I3

I2 3Ω

6v

10 Ω

173

Lembar Kerja Siswa-5 (LKS-5) “Allah tidak membebani seseorang melainkan sesuai dengan kesanggupannya . . .” Al-Baqarah: 286 2 x + y + 1 = 0 1. Diketahui SPLK  2  y = x − 4x

a. Tunjukkan bahwa SPLK itu tepat memiliki satu anggota dalam himpunan penyelesaiannya b. Carilah himpunan penyelesaian itu

1  4 x+ y = 3 2. Nilai x yang memenuhi persamaan  243 adalah...  x 2 + 7 y = 25 

3. Carilah ukuran persegi panjang yang luasnya 24 m2 dan kelilingnya 20 m!

4. Titik

potong

parabola

y = (m + 1) x + 1 adalah nilai m adalah...

y = mx 2 + mx + m, m ≠ 0

(x1 , y1 )

dan

(x 2 , y 2 ) .

dengan 2

2

garis

Jika x1 + x 2 = 1 , maka

174

Lembar Kerja Siswa-6 (LKS-6) “ . . . sesungguhnya pendengaran, penglihatan dan hati, semuanya itu akan diminta pertanggungjawabannya.” [Al-Isro: 36]

1. Carilah nilai m, agar tiap SPLK berikut ini tepat mempunyai satu anggota pada himpunan penyelesaiannya. x 2 + 4 y 2 − 4 = 0 a.  y = x + m x 2 + 4 y 2 − 4 = 0 b.  y = x + m

2. Keliling sebuah persegi panjang adalah (2x+24) cm dan lebarnya (8-x) cm. Agar luas persegi panjang tersebut maksimum, maka panjangnya adalah ...

3. Jika garis 2 x + y − a = 0 menyinggung parabola y = x 2 + 2 x + 2 , maka a = ...

4. Garis y = x − 10 memotong parabola y = x 2 − ax + 6 didua titik yang berlainan jika nilai a berada pada interval ...

175

Lembar Kerja Siswa-7 (LKS-7) “Bahwasanya Aku dekat. Aku mengabulkan permohonan orang yang berdoa apabila ia memohon” (Al-Baqarah: 186)

1. Pak Ahmad bekerja selama 6 hari dengan 4 hari diantaranya lembur mendapatkan upah Rp. 74.000,00. Pak Burhan bekerja selama 5 hari dengan 2 hari diantaranya lembur mendapat upah Rp. 55.000,00. Pak Ahmad, pak Burhan dan pak Ali bekerja dengan aturan upah yang sama. Jika pak Ali bekerja 5 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah ... 2. Amin, Lukman dan Soleh berbelanja di sebuah toko swalayan. Amin membeli 3 unit barang jenis A, 4 unit barang B, dan 1 unit barang C. Amin harus membayar Rp. 83.000,00. Lukman membeli 6 unit barang jenis A, 2 unit barang B, dan 1 unit barang C. Lukman harus membayar Rp. 86.000,00. Soleh membeli 2 unit barang jenis A, 5 unit barang B, dan 10 unit barang C. Soleh harus membayar Rp.158.000,00. a. Berapakah harga per unit tiap-tiap barang? b. Jika Nisa membeli masing-masing barang A, B dan C sebanyak 5 unit, berapa jumlah uang yang harus dibayarnya? 3. Hitunglah panjang dan lebar persegi panjang yang panjangnya 4 m lebih panjang dari lebarnya, sedangkan luasnya 192 m2 ! 4. Carilah dua bilangan yang jumlah kuadratnya 73 dan selisihnya 5 !

176

Lembar Kerja Siswa-8 (LKS-8) “ . . . dan Dia telah menciptakan segala sesuatu, dan Dia menetapkan ukuran-ukurannya dengan serapirapinya.” [Q.S. Al - Furqon: 2]

1. Enam tahun yang lalu jumlah umur ayah dan ibu sama dengan sebelas kali selisihnya. Sekarang umur ayah adalah tujuh per enam dari umur ibu. Tentukan masing-masing umur ayah dan ibu lima tahun yang akan datang! 2. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan tetap 80 m/s. Sebuah mobil

patroli

melewatinya.

mengejar

mobil

itu

tepat

setelah

mobil

itu

Mobil patroli bergerak dari keadaan diam dengan

percepatan konstan 8m/s2. Tentukan waktu yang diperlukan mobil patroli untuk dapat menangkap mobil itu dan di mana tempatnya? 3. Suatu pabrik memproduksi tiga jenis barang yaitu A, B dan C. Banyak barang yang diproduksi untuk masing-masing jenis barang dan biaya produksi per hari selama tiga hari pertama diperlihatkan pada tabel berikut Barang A

Barang B

Barang C

Biaya Produksi

Hari ke-1

20 unit

10 unit

5 unit

Rp. 140.000,-

Hari ke-2

10 unit

10 unit

10 unit

Rp. 130.000,-

Hari ke-3

5 unit

10 unit

15 unit

Rp. 140.000,-

Misalakan biaya produksi per satuan barang konstan. Pada hari ke-4 diproduksi sebanyak 20 unit barang A, 30 unit barang B, dan 35 unit barang C. Tentukan biaya produksi total pada hari ke-4!

177

Lampiran 5 KISI-KISI INSTRUMEN TES Standar Kompetensi : 3. Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan pertidaksamaan satu variabel Kompetensi Dasar : 3.1. Menyelesaikan sistem persamaan linear dan campuran linear dan kuadrat dalam dua variabel 3.2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear 3.3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dan penafsirannya Indikator

Menentukan

Jenis Koneksi

1. Koneksi antar konsep

Soal

1. Tentukan harga barang dan

Jawaban

1.

Tentukan harga b

penyelesaian

matematika: satu

kuantitas barang pada

kuantitas barang

sistem

permasalahan yang

keseimbangan pasar apabila

keseimbangan pa

persamaan

diselesaikan dengan

diberikan hukum-hukum

diberikan hukum

linear dua

dua cara, yaitu:

penawaran dan permintaan

penawaran dan p

Cara aljabar

sebagai berikut, kemudian

berikut dan gamb

(Substitusi,

gambarkan grafiknya sebagai

2 x + h = 20

eleminasi,

pembanding jawaban yang telah

− 4x + h =

eleminasi-

diperoleh! Apakah hasilnya

Eleminasi pers (1

substitusi)

menunjukkan hal yang sama?

Cara grafik

Hukum permintaan :

2x + h = − 4x + h =

variabel

•

•

Koneksi di luar topik

2 x + h = 20

matematika: koneksi

Hukum penawaran :

matematika

− 4x + h = 8

Substitusikan nila

(x adalah harga baranng dan h

2 x + h = 20 2 (2 ) + h =

mata ekonomi

dalam pelajaran

adalah kuantitas barang)

6 x = 12 x =

4 + h = 20 h = 16

Maka di dapat

178

(2,16) Gambar gr

Misal h adalah su • 2 x + h = 20 ⇔ X

0

Y

20

• − 4x + h = 8 x

0

Y

8

20 y

16

(2, 16)

8

-2 0

2

Dari gambar gar

kita dapat titik p

garis tersebut ad

hal ini menunjuk

jika kita meng

eleminasi-substit

Sehingga

harg

didapat ketika ha

dan kuantitas bar Menentukan

2. Koneksi di luar topik

2. Apabila hukum Kirchoff

penyelesaian

matematika: koneksi

digunakan pada rangkaian listrik

sistem

matematika dalam

dalam gambar berikut ini maka

2. Sistem persamaan

179

persamaan linear

mata pelajaran fisika

tiga

Selesaikanlah sistem persamaan

6 I1 + 5 I 2 =  6 I1 + 10 I 3 I = I + I 2  1

tersebut untuk menghitung kuat

Eleminasi pers (1)

diperoleh sistem persamaan dari kuat arus yang mengalir (I).

variabel

arus I1, I2, dan I3 !

6 I1 + 5I 2 = 6 I 1 + 10 I 3 =

I1

6Ω

9v

I2

5Ω

I3

5 I 2 − 10 I 3 = 5I 2 = I2 =

10Ω

Substitusikan (3): I1 = I 2 + I 3 I1 = 2I 3 + I 3 I 1 = 3I 3

Substitusikan (2): 6 I 1 + 10 I 3 = 6(3 I 3 ) + 10 I 28 I 3 = 9 I3 =

9 ampere 28

I 2 = 2I 3 = 2 I 1 = 3I 3 = 3

3. Koneksi antar konsep 3. Uang A: uang B = 3:4. =3:4 3. A : B Uang B: uang C = 8:9. Apabila A matematika: koneksi A 3 = dan B bersama-sama mempunyai terikat. B 4 Rp. 3.000,00 lebih banyak dari C, Topik-topik yang 3 A = B …(1) maka berapakah modal A, B dan 4 terkait: • Perbandingan senilai

C?

B:C=

8:9

180

• Aritmatika sosial

B 8 = C 9

• Sistem persamaan linear tiga

C=

variabel

9 B …(2) 8

A + B = C + 3.0 Substitusikan ke persamaan (3): 9 3 B+B= 8 4 5 B = 3000 8 B = 3000 B = 4800

Substitusikan nila (1) dan (2): A=

3 B …(1) 4

3 (4800 4 A = 3600

A=

C=

9 B …(2) 8

9 B 8 9 C = (4800 8 C = 5400 C=

Jadi:

Uang A = Rp. 3.60

Uang B = Rp. 4.80

Uang A = Rp. 5.40

Menentukan

4. Koneksi antar

4.

Selisih

sisi terpanjang dan 4. Misal sisi siku

181

penyelesaian

konsep matematika:

terpendek sebuah segitiga siku-

serta sisi miring ad

sistem

koneksi terikat.

siku sama dengan dua kali selisih

c – a = 2(b –

persamaan

Topik-topik

campuran linear

dan

yang

c = 2b – a...(*)

terkait:

terpendek. Jika luas segitiga itu

Berdasarkan prins

•

Sifat-sifat dalam

sama dengan 150 cm2, maka

c2 = a2 + b2...(**)

segitiga

kelilingnya adalah...

Substitusikan (*) k

kuadrat dalam dua variabel

yang

sisi

yang

lain

dengan

Teorema

(2b – a)2

pythagoras

4b 2 – 4ab + a

•

Luas segitiga

3b 2 – 4ab

=0

•

Keliling segitiga

b(3b – 4a)

=0

•

Sistem

b = 0 (tidak meme

persamaan linear

3b = 4a maka b =

•

=

dan kuadrat

Berdasarkan rumu Luas =

1 x alas x 2

150 =

1 ab 2

150 =

1 a( 2

a2

= 225

a

= 15

b

=

c

= 2 (20)

4 (15 3

Maka

keliling

adalah: 15 + 20 +

5. Koneksi antar konsep matematika: koneksi bebas.

5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari:

5. 2 2 x +3 y =

1 2 −8 = 28

2 2 x +3 y =

2 2 x +3 y

1 (256

182

Topik-topik

yang

terlibat:

1  2 x+3 y = 2 (256) −1  4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = 16 

2x + 3y = 8 4 x 2 − 12 xy +

•

Eksponen

•

Sistem

(2 x − 3 y + 4

persamaan linear

2 x − 3 y = −4

dan kuadrat

(2 x − 3 y ) 2 −

(2)

Eleminasi

persa

masing-masing pe 2x + 3y = 8 2 x − 3 y = −4 4x = 4 x =1

Substitusikan ke p

2x + 3 y = 8 2(1) + 3 y = 8 2 + 3y = 8 3y = 6 y=2 2x + 3y = 8 2x − 3y = 4 4 x = 12 x =3

Substitusikan ke p 2x + 3 y = 8 2(3) + 3 y = 8 6 + 3y = 8 3y = 2 y=

2 3

 Jadi HP: (1 

183

• Mengidentifi 6. Koneksi di luar topik 6.

Andi dan Budi berjarak 12 km. 6. Keterangan:

kasi masalah

matematika: koneksi

Jika mereka berjalan berlawanan

v: kecepatan (km/ja

yang

matematika

dalam

arah (saling mendekat), mereka

s: jarak (km)

berhubungan

mata pelajaran fisika

akan bertemu dalam waktu 1 jam.

t: waktu (jam)

dengan

Jika mereka berjalan ke arah yang

Misalkan:

sistem

sama, Andi dapat menyusul Budi

Kecepatan Andi =

persamaan

dalam waktu 3 jam. Tentukan

Kecepatan Budi =

linear

kecepatan

• Membuat

dari

anak tersebut!

masing-masing

Jika mereka jalan

saling mendekati m

model

sA = vA ⋅ t A =

matematika

sB = vB ⋅ t B =

yang berhubungan dengan sistem persamaan linear • Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berhubungan

s AB = s A + s B 12 = x + y...(

Jika mereka berja yang sama maka: sA = vA ⋅ t A = sB = vB ⋅ t B = s AB = 12 + s B s AB = 12 + 3 y

Saling menyusul ke s A = s AB 3 x = 12 + 3 y x = 4+ y 4 = x − y...(

dengan

Kita eliminasi pers

sistem

x + y = 12 x− y =4 +

persamaan linear • Menafsirkan hasil

2 x = 16 x =8

Subtitusikan nilai

184

penyelesaian

12 = x + y

masalah yang

12 = 8 + y y =4

berkaitan

Sehingga kita perol

dengan

kecepatan Andi:

sistem

kecepatan Budi:

persamaan linear

7.

7. Koneksi antar konsep matematika: koneksi terikat. Topik-topik

yang

terkait: •

Bangun datar

•

Luas persegi

cm2. Berapakah

p+

panjang dan lebar persegi panjang

persamaan linear

1    p +  l − 2   1 1 pl − p + 2 2

dan kuadrat

4 pl − 2 p + 2

panjang •

Jika suatu persegi panjang tiap 7. L = p.l . . . (1) sisinya diperpanjang 1 cm maka ( p + 1)(l + 1) 2 luasnya menjadi 410 cm lebih pl + p + l + 1 besar, akan tetapi jika lebarnya Substitusikan pers 1 dikurangi cm dan panjangnya pl + p + l + 2 pl + p + l + 1 ditambah cm maka luasnya p+l + 2

Sistem

berkurang 30

tersebut?

Substitusikan pers 4 pl − 2 p + 2

−2p

Eleminasi persama 2 p + 2l = 818 − 2 p + 2l = 4p = p =

Substitusikan nilai (3)

185

234,25 + l = 409 l = 174

Lampiran 7 VALIDITAS INSTRUMEN TES No

Nama

X1

X2

X3

X4

X5

X6

X7

X8

X1 2

X2 2

X32

X42

X5 2

X6 2

X72

X8 2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X

0 0 5 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

5 5 8 10 6 5 6 8 6 5 6 6 5 10 0 6 3 0 10 10 6 10 5 8

1 1 5 0 0 6 0 1 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 10 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 10 0 2 0 0 10 2 0 0 0 10

0 0 0 8 7 6 2 0 0 0 9 10 0 2 5 4 0 5 8 2 0 0 0 0

3 10 8 0 6 8 10 4 8 0 0 8 0 10 0 0 7 8 5 10 10 0 0 10

0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 8 4 10 0 0 0 0 1

0 0 25 0 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

25 25 64 100 36 25 36 64 36 25 36 36 25 100 0 36 9 0 100 100 36 100 25 64

1 1 25 0 0 36 0 1 0 0 4 0 0 4 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0

0 100 0 0 0 0 0 0 64 0 0 0 0 100 0 4 0 0 100 4 0 0 0 100

0 0 0 64 49 36 4 0 0 0 81 100 0 4 25 16 0 25 64 4 0 0 0 0

9 100 64 0 36 64 100 16 64 0 0 64 0 100 0 0 49 64 25 100 100 0 0 100

0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 144 0 0 0 0 0 0 0 0 16 0 64 16 100 0 0 0 0 1

186

25 26 27 28 29 30

Y Z AA AB AC AD S rhitung rtabel kriteria

0 0 0 0 0 0 15 0,248 0,361 IV

4 2 3 3 5 6 172 0,480

0 1 0 0 0 0 21 0,376

0 0 0 4 8 0 64 0,562

0 0 0 0 0 10 78 0,388

0 0 9 0 10 0 144 0,655

0 0 0 0 0 0 3 0,485

0 0 0 0 0 0 39 0,501

V

V

V

V

V

V

V

0 0 0 0 0 0 125

16 4 9 9 25 36 1202

0 1 0 0 0 0 75

0 0 0 16 64 0 552

0 0 0 0 0 100 572

0 0 81 0 100 0 1236

0 0 0 0 0 0 5

0 0 0 0 0 0 341

187

Lampiran 6

INSTRUMEN TES KEMAMPUAN KONEKSI MATEMATIKA

Kerjakanlah dengan jujur dan sungguh-sungguh, Minta tolonglah hanya kepada Allah ! Selamat mengerjakan, Semoga Sukses.

1. Perhatikanlah sistem persamaan dari hukum permintaan dan penawaran berikut: Hukum permintaan : 2 x + h = 20 Hukum penawaran : − 4 x + h = 8 *(Catatan: x adalah harga barang dan h adalah kuantitas barang) a. Tentukan harga barang dan kuantitas barang pada keseimbangan pasar apabila diberikan hukum-hukum penawaran dan permintaan seperti di atas! b. Gambarkan grafik hukum permintaan dan penawaran tersebut sehingga berpotongan disatu titik! *(Catatan: ambil sumbu y sebagai pengganti h) c. Bandingkan jawaban yang telah diperoleh pada soal a dan titik potong pada gambar b, apakah hasilnya menunjukkan hal yang sama?

2. Perhatikan rangkaian listrik pada gambar berikut ini: I1

6Ω

9v

I2 5Ω

I3 10Ω

188

Apabila hukum Kirchoff digunakan pada rangkaian listrik dalam gambar tersebut maka diperoleh sistem persamaan dari kuat arus yang mengalir (I). a. Buatlah sistem persamaan dari kuat arus yang mengalir! b. Selesaikanlah sistem persamaan tersebut untuk menghitung kuat arus I1, I2, dan I3 !

3. Uang A: uang B = 3: 4. Uang B: uang C = 8: 9. Apabila A dan B bersamasama mempunyai Rp. 3.000,00 lebih banyak dari C, maka berapakah uang A, B dan C?

4. Selisih sisi terpanjang dan terpendek sebuah segitiga siku-siku sama dengan dua kali selisih sisi yang lain dengan yang terpendek. Jika luas segitiga itu sama dengan 150 cm2, maka kelilingnya adalah...

5. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari: 1  2 x+3 y = 2 (256) −1  4 x 2 − 12 xy + 9 y 2 = 16 

6. Andi dan Budi berjarak 12 km. Jika mereka berjalan berlawanan arah (saling mendekat), mereka akan bertemu dalam waktu 1 jam. Jika mereka berjalan ke arah yang sama, Andi dapat menyusul Budi dalam waktu 3 jam. Tentukan kecepatan dari masing-masing anak tersebut!

7. Jika suatu persegi panjang tiap sisinya diperpanjang 1 cm maka luasnya menjadi 410 cm2 lebih besar, akan tetapi jika lebarnya dikurangi panjangnya ditambah

1 cm dan 2

1 cm maka luasnya berkurang 30 cm2. Berapakah 2

panjang dan lebar persegi panjang tersebut?

Lampiran 8

RELIABILITAS INSTRUMEN TES RELIABILITAS NO

NAMA

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Jumlah Jumlah Kuadrat 2 si 2

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD

Σ si 2 st rhitung

NOMOR SOAL 1

2

3

4

5

6

7

Skor Total

5 5 8 10 6 5 6 8 6 5 6 6 5 10 0 6 3 0 10 10 6 10 5 8 4 2 3 3 5 6 172

1 1 5 0 0 6 0 1 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 21

0 10 0 0 0 0 0 0 8 0 0 0 0 10 0 2 0 0 10 2 0 0 0 10 0 0 0 4 8 0 64

0 0 0 8 7 6 2 0 0 0 9 10 0 2 5 4 0 5 8 2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 78

3 10 8 0 6 8 10 4 8 0 0 8 0 10 0 0 7 8 5 10 10 0 0 10 0 0 9 0 10 0 144

0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3

0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 8 4 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 39

9 26 21 18 19 39 18 13 22 5 17 24 5 35 10 12 18 17 43 24 16 11 5 29 4 3 12 7 23 16 521

1202

75

552

572

1236

5

341

7,444

2,079

14,326

12,731

18,786

0,162

10,010

65,54 103,48 0,43

189

Kuadrat Skor 81 676 441 324 361 1521 324 169 484 25 289 576 25 1225 100 144 324 289 1849 576 256 121 25 841 16 9 144 49 529 256 12049

190

Lampiran 9

DAYA PEMBEDA SOAL

7 10 12 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 8 0 31 4 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 0 0 0 0 8 0,153

jelek

6 0 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0,02

jelek

Kriteria

baik

∑ DP

cukup

Kelompok Bawah

cukup

S

NOMOR SOAL 2 3 4 5 0 10 8 5 6 0 6 8 2 10 2 10 0 0 7 6 0 10 0 10 1 10 0 10 5 0 0 8 0 0 10 8 0 2 2 10 0 8 0 10 0 8 0 8 0 0 8 0 0 0 2 10 0 0 0 7 2 0 9 0 16 58 54 110 0 0 5 8 0 0 0 10 0 0 10 0 1 0 0 4 0 2 4 0 0 0 0 9 1 0 0 0 1 0 5 0 1 0 0 3 0 4 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 5 6 24 34 0,073 0,347 0,2 0,507

jelek

Kelompok Atas

1 10 5 10 6 8 5 8 6 10 5 6 10 6 3 6 104 0 6 6 8 6 3 10 0 5 3 5 5 5 4 2 68 0,24 cukup

Kelompok

191

Lampiran 10

2 1 1 5 0 0 6 0 1 0 0 2 0 0 2 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 21 0,07

Sedang

Sukar

6 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 0,005

7 0 0 0 0 0 12 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 8 4 10 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 39 0,065 Sukar

1 5 5 8 10 6 5 6 8 6 5 6 6 5 10 0 6 3 0 10 10 6 10 5 8 4 2 3 3 5 6 172 0,5733

Sukar

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z AA AB AC AD ∑ P

Sedang

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

NOMOR SOAL 3 4 5 0 0 3 10 0 10 0 0 8 0 8 0 0 7 6 0 6 8 0 2 10 0 0 4 8 0 8 0 0 0 0 9 0 0 10 8 0 0 0 10 2 10 0 5 0 2 4 0 0 0 7 0 5 8 10 8 5 2 2 10 0 0 10 0 0 0 0 0 0 10 0 10 0 0 0 0 0 0 0 0 9 4 0 0 8 0 10 0 10 0 64 78 144 0,2133 0,26 0,48 Sukar

NAMA

Sukar

NO

K r it e r ia

TARAF KESUKARAN

192

Lampiran 11

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

1) Distribusi frekuensi 36

37

44

46

49

53

55

58

59

61

64

65

69

70

70

71

72

73

74

79

84

84

85

91

92

93

96

96

96

98

2) Banyak data (n) = 30 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R

R =

= Rentangan

Xmax

= Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin

= Nilai Minimum (terendah)

Xmax – Xmin

=

98-36

=

62

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K =

1 + 3,3 log n

=

1 + 3,3 log 30

=

1 + (3,3 x 1,48)

=

5,874 ≈ 6 (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i)

=

R 62 = = 10,33 ≈ 11 (dibulatkan ke atas) K 6

193

Lampiran 12

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK EKSPERIMEN

No

1 2 3 4 5 6

Interval

35 – 45 46 – 56 57 – 67 68 – 78 79 – 89 90 – 100 Jumlah

Batas

Batas

Bawah

Atas

35,5 45,5 56,5 67,5 78,5 89,5

45,5 56,5 67,5 78,5 89,5 100,5

Titik

Frekuensi

Tengah ( fi )

f (%)

(Xi )

3 4 5 7 4 7 30

10,00% 13,33% 16,67% 23,33% 13,33% 23,33% 100%

40 51 62 73 84 95

Xi

2

1600 2601 3844 5329 7056 9025

fi X i

120 204 310 511 336 665 2146

4800 10404 19220 37303 28224 63175 163126

Mean

71,53

Median

72,21

Modus

71,90 dan 92,80

Varians

331,57

Simpangan Baku

18,21

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =

∑f X ∑f i

i

i

Keterangan : Me

= Mean/ Nilai Rata-rata

∑f X i

i

= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.

∑f

i

= Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) =

∑f X ∑f i

i

i

=

2146 = 71,53 30

2

fi X i

194

2) Median/ Nilai Tengah (Md) 1   n − fk  ⋅i Md = l +  2 fi      

Keterangan : Md

= Median/ Nilai Tengah

l

= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n

= Jumlah frekuensi/ banyak siswa

fk

= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

fi

= Frekuensi kelas median

i

= Interval kelas

1   n − fk   ⋅ i = 67,5 +  15 − 12  ⋅ 11 = 72,21 Md = l +  2 fi    7     

3) Modus (Mo)  δ1 Mo = l +  δ +δ  1 2

  ⋅ i 

Keterangan : Mo

= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l

= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

δ1

= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

δ2

= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i

= Interval kelas

 δ1 Mo = l +  δ +δ  1 2

 2   ⋅ i = 67,5 +   ⋅ 11 = 71,90 2+ 3 

 δ1 Mo = l +  δ +δ  1 2

  3   ⋅ i = 89,5 +   ⋅ 11 = 92,80 3+ 7 

195

n ∑ f i X i − (∑ f i X i )

2

2

2

4) Varians ( s ) =

n (n − 1)

N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2

5) Simpangan Baku (s) =

6) Kemiringan (sk) =

30(163126) − (2146) = 331,57 30(30 − 1) 2

=

n (n − 1)

2

= 331,57 = 18, 21

3(rata - rata - median) 3(71,53 − 72,21) = = −0,11 simpangan baku 18,21

Karena nilai sk < 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kiri atau miring ke kiri, kurva menceng ke kanan.

1 1 ∑ f ( X i − X )4 (5937509,85) n 30 7) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = = = 1,80 s4 (18,21) 4

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.

196

Lampiran 13

DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

1) Distribusi frekuensi 9

14

19

21

22

22

24

24

25

26

31

32

32

33

35

39

41

41

42

44

48

49

50

51

52

55

57

57

58

59

2) Banyak data (n) = 30 3) Rentang data (R) = Xmax – Xmin Keterangan : R

R =

= Rentangan

Xmax

= Nilai Maksimum (tertinggi)

Xmin

= Nilai Minimum (terendah)

Xmax – Xmin

=

59 - 9

=

50

4) Banyak kelas interval (K) = 1 + 3,3 log n Keterangan : K = Banyak kelas n = Banyak siswa K =

1 + 3,3 log n

=

1 + 3,3 log 30

=

1 + (3,3 x 1,48)

=

5,874 ≈ 6 (dibulatkan ke atas)

5) Panjang kelas (i) =

R 50 = = 8,33 ≈ 9 (dibulatkan ke atas) K 6

197

Lampiran 14

TABEL DISTRIBUSI FREKUENSI KELOMPOK KONTROL

No

1 2 3 4 5 6

Interval

7 – 15 16 – 24 25 – 33 34 – 42 43 – 51 52 – 60 Jumlah

Batas

Batas

Bawah

Atas

6,5 15,5 24,5 33,5 42,5 51,5

15,5 24,5 33,5 42,5 51,5 60,5

Titik

Frekuensi

Tengah ( fi )

f (%)

(Xi )

2 6 6 5 5 6 30

6,67% 20,00% 20,00% 16,67% 16,67% 20,00% 100%

11 20 29 38 47 56

Xi

2

1600 2601 3844 5329 7056 9025

fi X i

22 120 174 190 235 336 1077

242 2400 5046 7220 11045 18816 44769

Mean

35,90

Median

35,30

Modus

24,50 dan 52,79

Varians

210,51

Simpangan Baku

14,51

1) Mean/Nilai Rata-rata (Me) Mean ( X ) =

∑f X ∑f i

i

i

Keterangan : Me

= Mean/ Nilai Rata-rata

∑f X i

i

= Jumlah dari hasil perkalian midpoint (nilai tengah) dari masingmasing interval dengan frekuensinya.

∑f

i

= Jumlah frekuensi/ banyak siswa

Mean ( X ) =

∑f X ∑f i

i

i

=

1077 = 35,90 30

2

fi X i

198

2) Median/ Nilai Tengah (Md) 1   n − fk   ⋅i Md = l +  2 fi      

Keterangan : Md

= Median/ Nilai Tengah

l

= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas median)

n

= Jumlah frekuensi/ banyak siswa siswa

fk

= Frekuensi kumulatif yang terletak di bawah interval kelas median

fi

= Frekuensi kelas median

i

= Interval kelas

1   N − fk   ⋅ i = 33,5 +  15 − 14  ⋅ 9 = 35,30 Md = l +  2 fi    5     

3) Modus (Mo)  δ1 Mo = l +  δ +δ  1 2

  ⋅ i 

Keterangan : Mo

= Modus/ Nilai yang paling banyak muncul

l

= Lower Limit (batas bawah dari interval kelas modus)

δ1

= Selisih frekuensi kelas modus dengan kels sebelumnya

δ2

= Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas setelahnya

i

= Interval kelas

 δ1 Mo = l +  δ +δ  1 2

 4   ⋅ i = 15,5 +   ⋅ 9 = 24,50 4+ 0 

 δ1 Mo = l +  δ +δ  1 2

  0   ⋅ i = 24,5 +   ⋅ 9 = 24,50  0 + 1 

199

 δ1 Mo = l +  δ +δ  1 2

 1   ⋅ i = 51,5 +   ⋅ 9 = 52,79 1 + 6  

n ∑ f i xi − (∑ f i xi )

2

2

2

4) Varians ( s ) =

n (n − 1)

30(44769) − (1077) = 210,51 30(30 − 1) 2

=

N ∑ f . X i − (∑ f . X i ) 2

5) Simpangan Baku (s) =

6) Kemiringan =

n (n − 1)

2

= 210,51 = 14,51

3(rata - rata - median) 3(35,90 − 35,30) = = 0,12 simpangan baku 14,51

Karena nilai sk > 0, maka kurva memiliki ekor memanjang ke kanan atau miring ke kanan, kurva menceng ke kiri.

1 1 ∑ f ( xi − x ) 4 (2221247,69) 30 8) Ketajaman/kurtosis (α 4 ) = n = = 1,67 s4 (14,51) 4

Karena kurtosisnya kurang dari 3 maka distribusinya adalah distribusi platikurtik.

200

Lampiran 15

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS EKSPERIMEN Kelas

Batas

Interval Kelas

34,5

Z

Nilai Z

Batas

Batas

Kelas

Kelas

-2,03

0,0212

35 - 45 45,5

-1,43

0,0764

56,5

-0,83

0,2033

67,5

-0,22

0,4129

46 - 56 57 - 67 68 - 78 78,5

0,38

0,6480

89,5

0,99

0,8389

100,5

1,59

0,9441

79 - 89 90 - 100

Luas Z

(Oi − Ei )2

Ei

Oi

0,0552

1,6560

3

1,09

0,1269

3,8070

4

0,01

0,2096

6,2880

5

0,26

0,2351

7,0530

7

0,00

0,1909

5,7270

4

0,52

0,1052

3,1560

7

4,68

Tabel

Ei

χ 2 hitung

6,57

χ 2 tabel

7,81

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

χ2 = ∑

(Oi − E i )2 Ei

= 6,56

Keterangan: χ2

= harga chi square

Oi

= frekuensi observasi

Ei

= frekensi ekspetasi

201

PERHITUNGAN UJI NORMALITAS KELAS KONTROL Kelas

Batas

Interval Kelas

6,5

Z

Nilai Z

Batas

Batas

Kelas

Kelas

-2,03

0,0212

7 - 15 15,5

-1,41

Luas Z

(Oi − Ei )2

Ei

Oi

0,0581

1,7430

2

0,04

0,1355

4,0650

6

0,92

0,2177

6,5310

6

0,04

0,2411

7,2330

5

0,69

0,1863

5,5890

5

0,06

0,0955

2,8650

6

3,43

Tabel

Ei

0,0793

16 - 24 24,5

-0,79

0,2148

33,5

-0,17

0,4325

42,5

0,45

0,6736

25 - 33 34 - 42 43 - 51 51,5

1,08

0,8599

60,5

1,70

0,9554

52 - 60

χ 2 hitung

5,18

χ 2 tabel

7,81

Kesimpulan: data berasal dari populasi yang berdistribusi normal

χ2 = ∑

(Oi − Ei )2 Ei

= 5,18

Keterangan: χ2

= harga chi square

Oi

= frekuensi observasi

Ei

= frekensi ekspetasi

202

Lampiran 16

PERHITUNGAN UJI HOMOGENITAS

Statistik

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

Varians (s2)

331,57

210,51

Fhitung

1,58

Ftabel

2,10

Kesimpulan

Kedua kelompok sampel berasal dari populasi yang sama (Homogen)

Fhitung =

s1

2

s2

2

=

331,57 = 1,58 210,51

Keterangan: s1

2

: Varians terbesar

2

: Varians terkecil

s2

203

Lampiran 17

PERHITUNGAN UJI HIPOTESIS STATISTIK

Statistik

Kelas Eksperimen

Kelas Kontrol

Rata-rata

71,53

35,90

Varians (s2)

331,57

210,51

s gabungan

16,46

t hitung

8,38

t table

2,00 Tolak H0 dan terima H1

Kesimpulan

s gab =

(n1 − 1)s1 2 + (n2 − 1)s2 2 n1 + n 2 − 2

X1 − X 2

t hitung =

s gab

1 1 + n1 n 2

=

=

(30 − 1)(331,57) + (30 − 1)(210,51) = 16,46 30 + 30 − 2

71,53 − 35,90 1 1 16,46 + 30 30

= 8,38

Keterangan: X 1 dan X 2 2

s1 dan s 2

2

: nilai rata-rata hitung data kelompok 1 dan 2 : varians data kelompok 1 dan 2

sgab

: simpangan baku kedua kelompok

n1 dan n2

: jumlah kelompok 1 dan 2

204

Lampiran 18

Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson

205

Tabel Nilai Koefisien Korelasi “r” Product Moment dari Pearson (Lanjutan)

206

Lampiran 19

Luas Di Bawah Kurva Normal

207

Lampiran 20

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Chi Square)

208

Nilai Kritis Distribusi Kai Kuadrat (Lanjutan)

209

Lampiran 21

Nilai Kritis Distribusi F

f0,05 (v1, v2)

210

Nilai Kritis Distribusi F (Lanjutan)

211

Lampiran 22

Nilai Kritis Distribusi t

212