Bab 4. ANACOVA Analysis Of Covariance

Bab 4

ANACOVA Analysis Of Covariance

ANAVA vs ANREG  ANAVA ??

 digunakan untuk menguji perbandingan variabel tergantung (Y) ditinjau dari variabel bebas • ANREG ??

 Digunakan untuk memprediksi variabel tergantung (Y) melalui variabel bebas (X)

ANAVA vs ANREG ANAVA

ANREG

Y  variabel dependen

Y  variabel dependen

A, B, C… variabel kategorik disebut dengan Faktor A, B… dibagi dalam suatu tingkat faktor

X1, X2, …  variabel independen kontinu X1, X2,… diukur dan diobservasi (tidak dijadikan tingkat faktor)

Y    i   j    ij    Main Effects

Interactions

Y  0  1 X1     p X p   Bagaimana jika ANAVA dan ANREG digabung ?

Contoh desain penelitian anakova

Dapatkah X2 dijadikan variabel bebas  analisis regresi ??? ***jika fokus penelitian hanya satu variabel bebas maka X2 menjadi variabel kontrol

Karakteristik variabel pengujian ANAKOVA VariabelTergantung (Y) : kontinum Variabel bebas (A, B, C, D,…) : Kategorikal Variabel bebas (X) : Kontinum

Kontinum  nilai kuantitatif (interval/ rasio)  misal harga diri, motivasi, IQ, hasil tes Matematika Kategorikal  hasil pengkodean thdap kategori (nominal)  jenis kelamin, kelas

ANAKOVA (Analysis of Covariance) 1. 2. 3.

Y  variabel tergantung (kontinu) A, B, C,…  variabel independen kategorik (Faktor) X1, X2, …, Xp  variabel independen kontinu (kovariat)

Model linier

Y     i   j    ij     1 X1   1 X1    Main Effects

Interactions

Covariate Effects

Contoh aplikasi ANAKOVA dibidang pendidikan 1. Judul Penelitian: Menumbuh kembangkan kesadaran dan ketrampilan metakognisi mahasiswa jurusan BIOLOGI melalui penerapan strategi PBL dan Kooperatif GI Kelompok Eksp:

Pre-Test

Perlakuan-T

Post-Test

PBL

Y1

T1

Y2

GI

Y3

T2

Y4

Y5

T3

Y6

Kontrol : Konvensional

Sumber : M. Danial, 2010. Jurnal Pend, Univ Neg Makasar

1. 2. 3.

Y2, Y4, Y6 : Post Test  variabel tergantung (kontinu) T1, T2, T3  variabel independen kategorik (Faktor) Y1, Y3, Y5  variabel independen kontinu (kovariat)

2. Seorang peneliti ingin mengetahui perbedaan desain pembelajaran PBL dengan ceramah pada MK MetSat. Untuk itu ia mengontrol prestasi belajar sebelum diterapkannya kedua metode pembelajaran tsb sebagai pretest

 Prestasi belajar (pre-test) X  Pretasi belajar (post -test ) Y  Ceramah & PBL  Faktor

3. Seorang peneliti ingin mengetahui apakah ada pengaruh metode mengajar terhadap nilai MetStat. Ada tiga macam metode A, B dan C. Kenyataannya nilai tidak hanya ditentukan oleh metode, tapi juga ada faktor lain yang berpengaruh misal IQ. Selanjutnya IQ dijadikan sebagai variabel pengontrol untuk mengurangi tingkat kesalahannya. Faktor? Kovariat? Y?

4. Ada suatu percobaan dalam bidang industri yang ingin mengetahui mesin terhadap respon kekuatan serat yang dihasilkan (Y) dan dipergunakan dalam industri tekstil. Terdapat 3 perlakuan mesin, masingmasing 5x. Telah diketahui bahwa kekuatan serat yang dihasilkan juga tergantung pada diameter serat tersebut. Untuk itu digunakan concomitant variabel (X) yaitu diameter serat yang dihasilkan (10-3cm) Faktor? Kovariat? respon?

Jadi ANCOVA ? Teknik analisis yang digunakan untuk meningkatkan presisi percobaan Melakukan pengaturan terhadap variabel bebas yang tidak terkontrol

Menganalisis variabel terikat (dependen, Y) ditinjau dari variabel

bebas X1 dengan variabel kovariat/ kovarian Tujuan : 1. Mengetahui pengaruh perlakuan terhadap variabel bebas dengan mengontrol variabel lain yang kuantitatif 2. Mendapatkan kemurnian pengaruh var. bebas thd var terikat 3. Mengontrol kondisi awal sebelum penelitian dengan cara pre-post test 4. Mengontrol variabel luar yang secara teoritis akan mempengaruhi hasil penelitian

Model ANACOVA satu faktor dengan satu kovariat Yij     i   X ij  X    ij

 : overall mean  i : efek tingk at faktor (perlakuan) ke - i  : koefisien regresi antara Y dan X X ij : variabel independen, dianggap konstan

 ij ~ IIDN0, 

2

 merupakan variabel random

ASUMSI  Galat berdistribusi Normal

 populasi untuk setiap perlakuan mempunyai variansi sama  Data observasiY, independen  Hubungan X danY linier dan bebas dari perlakuan

 X bersifat tetap dan tidak berkorelasi dengan perlakuan

Estimasi Parameter (PR) Yij     i   X ij  X     ij

ˆ ??? ˆi ??? ˆ ???

Prosedur ANOVA satu jalan iii. Penentuan Tabel ANAVA Partisi Jumlah Kuadrat (JK)

yij  y   y i   y   yij  y i  2

 y a

n

ij  y 

i 1 j 1

n

i 1 j 1

 y a

2

   yi  y  yij  yi  a

n

ij  y 

2

2

2

   yi  y    yij  yi  a

n

a

n

i 1 j 1   

i 1 j 1   

i 1 j 1    

JK T

JK P

JKS

 y a



2

n

 y  i 1 j 1    ij

JK T a

n





2

a

n







a

n





  y i  y   2 y i  y  yij  y i   yij  y i i 1 j 1 1 j 1 i 1 j 1   i      0

JK P

a

n



JK T   yij  y  i 1 j 1

y a

JK P 

2

n

i   y 

i 1 j 1

y i2 y2   N i 1 n a





2

y2   y  N i j a

n

2 ij

JKS

2

Yij     i   X ij  X     ij

i = jumlah perlakuan, i=1,…,t j= jumlah perulangan, j=1,…,r

So…Analisis Variansi untuk Y JK Ty

2 Y   Yij  Y ..   Yij2  .. tr i j i j 2

JK Py   i

j

Y Y Yi.  Y ..    r tr i 2

JK Sy   Yij  Yi. 

2

i

j

JK Ty  JK Py  JK SY

2 i.

2 ..

Analisis Variansi untuk X JK Tx

X   X ij  X ..   X  tr i j i j 2

JK Px   i

j

X i2. X ..2 X i.  X ..    r tr i 2

JK Sx   X ij  X i. 

2

i

2 ij

j

JK Tx  JK Px  JK Sx

2 ..

Analisis Variansi untuk XY JK Txy 

 X i

ij



 

 X .. Yij  Y .. 

j

i

 n X  X ..Y  Y ..     X  X Y  Y 

JK Pxy 

i

i.

i.

i

JK Sxy

i

ij

i

j

JK Txy  JK Pxy  JK Sxy

i.

ij

i.

j

X ..Y .. X ij Yij  tr

X i.Yi. X ..Y ..  r tr

Uji Efek Perlakuan i. H 0 :  i  0, i H 1 :  i  0, i, i  1,2,  t ii.   5% iii . Statistika Uji : RK P ( dip) Frasio  RK S ( dip) iv. DK : H 0 ditolak jika Frasio  F ,t 1,t ( r 1) 1

Tabel ANACOVA Faktor Tunggal dg 1 kovariat SV

JK Y

JK X

JK XY

db

Perlakuan

JKPy

JKPx

JKPxy

t-1

Sesatan

JKSy

JKSx

JKSxy

t(r-1)

Total

JKTy

JKTx

JKJKTxy

tr-1

Tabel ANACOVA sebagai koreksi ANAVA SV

JK (dip)

db (dip)

RK (dip)

F

Perlakuan

JKP(dip)

t-1

RKP(dip)

RKP(dip)/

Sesatan

JKS(dip)

t(r-1)-1

RKS(dip)

RKS(dip)

Total

JKT(dip)

tr-1