PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
12
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Menentukan bahawa (a) jejari yang berserenjang dengan perentas membahagi dua sama perentas tersebut dan begitu juga sebaliknya, (atau) (b) pembahagi dua sama serenjang bagi dua perentas bertemu bersilang pada pusat bulatan, (atau) (c) dua perentas yang sama panjang adalah sama jarak dari pusat bulatan dan begitu juga sebaliknya, (atau) (d) perentas yang sama panjang apabila memotong suatu bulatan menghasilkan lengkok yang sama panjang.
B2
(1)
Tarikh :
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
(2) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. PQR dan STU ialah garis lurus. P
B
A
C
Q
S O O
R
T U
Diberi ABC = 6 cm dan OB = 4 cm. Cari jejari bulatan itu.
Diberi jejari bulatan ialah 13 cm, PQR = 10 cm, dan STU = 24 cm, cari panjang QOT.
(3) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
(4) Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Panjang lengkok AFB dan CD adalah sama
.
A
F
C
A E O B
Diberi panjang perentas panjang perentas CD. .
B
O C
D
AB = 6 cm,
cari
D
Diberi jejari bulatan ialah 15 cm dan EF = 3 cm. Cari panjang CD.
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
13
BAB 3 : BULATAN II Nama : B5 (1)
Kelas :
Tarikh :
Menyelesaikan masalah yang melibatkan simetri, perentas dan lengkok bulatan
Rajah di bawah menunjukkan keratan rentas sebatang paip air di bawah tanah. 5 cm
P
K
O
Jika jejari paip itu ialah 20 cm, cari panjang PK.
(2)
Rajah di bawah menunjukkan sebatang paip dengan jejari 13 cm. Paras air bagi paip telah menurun dari KL ke MN.
K
L
N
M
Diberi KL = MN = 10 cm, cari penurunan paras air, dalam cm, bagi paip itu.
.
(3)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah segi tiga bersudut tegak PQR. Sebuah bulatan melalui ketiga-tiga titik, P, Q dan R. R 7 cm Q
Cari jejari bulatan itu. .
24 cm P
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
14
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Mengenal pasti sudut pada pusat dan lilitan bulatan yang dicangkum oleh suatu lengkok.
B1
(1)
Tarikh :
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Pada jadual di bawah, tandakan sudut yang diwakili, dan lengkok yang mencangkuminya. Jenis sudut
Sudut
A
Sudut pada pusat
E
Sudut pada lilitan
bagi jenis
Lengkok yang mencangkuminya
k
x O
z
C
B
y
x
k y
D
z
(2)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. Pada jadual di bawah, tandakan sudut yang diwakili, dan lengkok yang mencangkuminya.
Q R e f g
P
Jenis sudut
Sudut
Sudut pada pusat
Sudut pada lilitan
bagi jenis
Lengkok yang mencangkuminya
e
O f
h S
g h
. (3)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan yang berpusat di O. Namakan sudut sepadan yang dicangkum.
Lengkok
P d O
f
S
a
lengkok PQ pada lilitan bulatan
c e
b
R
lengkok QR pada pusat bulatan
Q lengkok RS pada lilitan bulatan lengkok PQ pada pusat bulatan .
Sudut sepadan yang dicangkum
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
15
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
B3 (Bahagian 1)
(1)
Tarikh :
Menentukan bahawa sudut pada lilitan yang dicangkum oleh lengkok yang sama adalah sama besar.
Menentukan bahawa sudut pada (a) lilitan (b) pusat yang dicangkum oleh lengkok yang sama panjang adalah sama besar.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.
P
(2)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.
R
x
38
21 53
2y
y
Q
S Cari nilai y.
Cari nilai x dan nilai y. x = …………….. , (3)
y = ……………..
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.
(4)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan dengan pusat O.
A A
B
B x
36
43 C
x + 2
D
C
D
Diberi panjang lengkok AB dan CD adalah sama. Cari nilai x.
Diberi panjang lengkok AB dan CD adalah sama. Cari nilai x.
x = …………….. (5)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O.
P
(6) Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. 8 cm A
O 80
y
U
B
O
y
43
R
D
C
S
4 cm
Diberi PR = US. Cari nilai y. y = ……………..
Cari nilai y.
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
16
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Menentukan hubungan antara sudut pada pusat dengan sudut pada lilitan yang dicangkum oleh suatu lengkok yang sama panjang.
B3 (Bahagian 2) (1)
Tarikh :
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
(2)
Dalam rajah, PQRS ialah sebuah bulatan berpusat O. POR ialah diameter dan QR = RS.
Q A O
x
P 15
B
O
80
R
U
S Cari nilai BOU.
(3)
Nilai x ialah
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
(4)
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
A 50 O
60 O x 80 B
x
D
C
Cari nilai x.
Cari nilai x.
(5)
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
(6)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.
B y
A A
O 110
C
O
B Cari nilai y.
y 120
Cari nilai y.
C
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
17
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Menentukan nilai sudut pada lilitan yang dicangkum oleh semibulatan.
B3 (1)
Tarikh :
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
(2)
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
B
B A
C 55
A
O
x
D
O
D
(a) Namakan sudut pada lilitan yang dicangkumi oleh semibulatan.
(b)
(3)
Cari nilai x.
Nyatakan nilai sudut itu.
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
(4)
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan. R
B Q
y A
Cari nilai y.
Cari nilai y.
Dalam rajah di bawah, O ialah pusat bulatan.
(6)
Rajah menunjukkan berpusat O.
R
sebuah
Q
S 20 x
2x x
O Q
P
P Cari nilai x.
S
O
O
(5)
y
40
P
C
Cari nilai x.
S O
96 R
semibulatan
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
18
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Tarikh :
Menyelesaikan masalah yang melibatkan sudut pada pusat dan sudut pada lilitan bulatan
B5
(1) Rajah menunjukkan sebuah bulatan PQRST berpusat O. QOT ialah diameter bulatan itu. Panjang lengkok QR dan ST masing-masing adalah 1.5 cm dan 3cm.
(2)
Dalam rajah, O ialah pusat bagi bulatan. Diberi lengkok PQ, QR dan RS adalah sama panajng.
T
P x 24
60
x
Q
T
O
1.5 cm
O
P Q
3 cm
S
R
R S Cari nilai x. Cari nilai bagi x.
(3)
Dalam rajah di bawah, EOG adalah diameter bulatan yang berpusat di O.
(4)
Dalam rajah, PQRST ialah sebuah berpusat O. TOR dan QOS ialah diameter bulatan itu.
F 60 O
P
T
Q
G
x
y O
x E H
Diberi EF = FH, cari nilai x
z
40 S
Hitung nilai x + y + z.
R
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
19
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Mengenal pasti sudut pedalaman bertentang bagi sisi empat kitaran
B2 (1)
Tarikh :
Antara rajah berikut, yang manakah bukan sisi empat kitaran ? B.
A.
O
O
D.
C. O
(2)
O
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan. Q
B
c d
g
P
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.
R
b
a
(3)
f
A
S
O
e
C
T
(a)
D
Namakan sisi empat kitaran bagi rajah di atas.
(b) Tentukan dua pasang sudut pedalaman bertentangan.
Namakan sisi empat kitaran bagi rajah di atas.
(b) Tentukan dua pasang sudut pedalaman bertentangan.
(i)
.......................
dan
.........................
(i)
.......................
dan
.........................
(ii)
.......................
dan
.........................
(ii)
.......................
dan
.........................
Mengenal pasti sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang sepadan bagi sisi empat kitaran
B2
(1)
(a)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah sisi empat kitaran. Lengkapkan jadual di bawah dengan mengenalpasti sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang sepadan bagi sisi empat kitaran. E d
Sudut peluaran
D
Sudut pedalaman bertentangan yang sepadan a
A
d
a
H
G .
F C
B
HAB
c
b
ADC
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
20
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Tarikh :
Menentukan hubungan antara sudut pedalaman bertentang sisi empat kitaran Menentukan hubungan antara sudut peluaran dan sudut pedalaman bertentang yang sepadan bagi sisi empat kitaran
B3
(1) Dalam rajah di bawah, PQRS ialah sisi empat kitaran.
(2)
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.
P
Q
x
106
a
S
d
c
b R
Cari nilai PSR.
(3)
Nyatakan sudut yang sama saiz dengan x.
Rajah di bawah menunjukkan sebuah bulatan.
(4)
Dalam rajah, FGHJ ialah sisiempat kitaran. FGK ialah garis lurus.
D E
x 115 70 A
K G
y
100
C
B 4x F
120 5y J
Cari nilai x dan nilai y. Cari nilai x + y.
H
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
21
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas :
Menyelesaikan masalah yang meibatkan sudut sisi empat kitaran
B4 (1)
Tarikh :
Rajah di bawah menunjukkan sebuah semibulatan PQRS.
(3)
Dalam rajah di bawah, ABC adalah segitiga sama sisi.
E Q
F
R
A
y D
35
x
33
x
C S
P
B Cari nilai x.
(3)
Cari nilai x + y.
Rajah menunjukkan sebuah bulatan berpusat O. PST ialah garis lurus.
PQRS
(4)
Dalam rajah, PQR ialah garis lurus.
x 37
R R
z
O y 23 P
Cari nilai x + y + z.
P
Q
Q
x
86 S
50
T
S T
Diberi QR = SR, cari nilai x.
PBS MATEMATIK TINGKATAN 3
22
BAB 3 : BULATAN II Nama :
Kelas : Menyelesaikan masalah yang melibatkan bulatan.
B5 (1)
Tarikh :
Dalam rajah, ABCD ialah garis lurus. Garis EB adalah selari dengan garis FC. ABE adalah sebuah segitiga sama kaki.
(2)
Dalam rajah, PQRS ialah sebuah bulatan berpusat O dan PST ialah garis lurus.
Q x
E F
75 A
y
110
B
x C
100 D
P
85 T
S
Cari nilai x.
Cari nilai x + y.
(3)
R
O
Dalam rajah, O ialah pusat bulatan.
(4)
Dalam rajah, KN ialah diameter bulatan.
P M
30 Q
O
110
N
x
y
110 x
S
R
Cari nilai x.
L
J
Cari nilai x + y.
K
