BAB 2
TINJAUAN TEORITIS
2.1. Statistik Non Parametrik
Tes statistik non parametrik adalah test yang modelnya tidak menetapakan syaratsyaratnya yang mengenai parameter-parameter populasi yang merupakan induk sampel penelitiannya. Oleh karena itu observasi-observasi independent dan variabel yang diteliti pada dasarnya memiliki kontinuitas. Uji metode non parametrik atau bebas sebaran adalah prosedur pengujian hipotesa yang tidak mengasumsikan pengetahuan apapun mengenai sebaran populasi yang mendasarinya kecuali selama itu kontinu.
Dalam kegiatan peneliatian, biasanya lebih banyak digunakan analisis statistik parametrik daripada statistik non parametrik. Statistik parametrik digunakan jika kita telah mengetahui model matematis dari distribusi populasi suatu data yang akan dianalisis. Jika kita tidak mengetahui suatu model distribusi populasi dari suatu data dan jumlah data relatif kecil atau asumsi kenormalan tidak selalu dapat dijamin penuh,maka kita harus menggunakan statistik non parametrik (statistik bebas distribusi). Statistik non parametrik memiliki keunggulan atau kelebihan yaitu kebanyakan prosuder non parametrik memerlukan asumsi dalam jumlah yang minimal maka kemungkinan untuk untuk beberapa prosedur perhitungan
non parametrik perhitungan-
dapat dilakukan dengan cepat dan mudah, terutama bila terpaksa
Universitas Sumatera Utara
dilakukan secara manual. Jadi pengguna prosedur-prosedur ini menghemat waktu yang diperlukan untuk perhitungan dan ini merupakan bahan pertimbangan bila hasil penyajian harus segera tersaji atau bila mesin hitung berkemampuan tinggi tidak tersedia. Dengan statistik non parametrik para peneliti juga dengan dasar matematik dan statistik yang kurang biasanya konsep dan metode prosedur non parametrik mudah dipahami. Prosedur-prosedur non parametrik boleh menggunakan skala pengukuran.
Sedangkan kelemahan dari statistik non parametrik adalah karena perhitunganperhitungan yang dibutuhkan untuk kebanyakan prosedur non parametrik cepat dan sederhana, prosedur ini kadang-kadang digunakan untuk kasus-kasus yang lebih tepat bilah ditangani prosedur-prosedur non paramaetrik sehingga cara seperti ini sering menyebabkan pemborosan informasi. Kendatipun prosedur non parametrik terkenal karena prinsip perhitungan yang sederhana, pekerjaan hitung-menghitung selalu membutuhkan banyak tenaga dan menimbulkan kejenuhan.
Dalam implementasi, penggunaan prosedur yang tepat merupakam tujuan dari peneliti. Beberapa parameter yang dapat digunakan sebagai dasar dalam penggunaan statistik non parametrik adalah: 1. hipotesa yang diuji tidak melibatkan parameter populasi. 2. skala yang digunakan lebih lemah dari skala prosedur parametrik. 3. asumsi-asumsi parametrik tidak terpenuhi.
Universitas Sumatera Utara
Banyak prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik,diantaranya: 1. Uji Chi-Kuadrat 2. Uji Binomial 3. Uji Run 4. Uji Kolmogrov Smirnov Satu Sampel 5. Uji Dua Sampel Independen 6. Uji beberapa sampel independen 7. Uji dua sampel yang berkaitan 8. Uji beberapa sampel yang berkaitan
2.2 Hipotesa
Hipotesa secara etimologi dibentuk dari dua kata yaitu, kata hypo yang berarti kurang dan thesis yang berarti pendapat. Jadi hipotesis artinya suatu kesimpulan yang masih belum sempurna.. pengertian ini kemudian diperluas dengan maksud sebagai kesimpulan
yang
belum sempurna,
sehingga perlu
disempurnakan dengan
membuktikan kebenaran hipotesis tersebut. Pembuktian itu hanya dapat dilakukan dengan menguji hipotesis dengan data di lapangan. Penaksiran parameter populasi dan uji hipotesa adalah dua pokok pembicaraan dalam statistik inferensi. Teknik inferensi pertama dikembangkan berdasarkan pada sejumlah asumsi tentang sifat populasi dari mana suatu sampel diambil. Teknik inferensi seperti ini dalam statistika digolongkan dalam Statistik Parametrik, karena harga-harga populasi merupakan “parameter” yang ditaksir atau hipotesis yang diuji.
Universitas Sumatera Utara
Permasalahan yang harus diselesaikan dalam teknik ini adalah menaksirkan parameter-parameter populasi yang didistribusikan sudah diasumsikan berdasarkan data sampel, atau menguji hipotesis tertentu yang berhubungan dengan parameter, misalnya uji hipotesis bahwa mean µ mempunyai nilai sama dengan µ0.
Untuk mendapatkan suatu sampel yang mempunyai distribusi tertentu sesuai dengan
asumsi
distribusi
populasinya
sangatlah
sulit,
oleh
karena
itu
dikembangkanlah suatu teknik inferensi yang tidak memerlukan asumsi-asumsi tertentu tentang distribusi sampelnya. Teknik inferensi seperti ini dalam statistic dikenal dengan statistic Non-Parametrik, karena tidak memerlukan penaksiran atau uji hipotesis yang berhubungan dengan parameter populasinya.
Adapun sifat-sifat yang harus dimiliki untuk menentukan hipotesa adalah:
1. Hipotesa harus muncul dan ada hubungannya dengan teori serta masalah yang diteliti. 2. Setiap hipotesis adalah kemungkinan jawaban terhadap persoalan yang di diteliti. 3. Hipotesis harus dapat diuji atau terukur tersendiri untuk menetapakan hipotesis yang benar kemungkinannya didukung oleh data empiric.
Perlu diingat, apapun syarat suatu hipotesis, yang jelas bahwa penampilan setiap hipotesis adalah bentuk statement, yaitu pernyataan tentang sifat atau keadaan hubungan dua atau lebih variabel yang akan diteliti.
Universitas Sumatera Utara
Adapun jenis hipotesis yang mudah dimengerti adalah hipotesis nol (H0),hipotesa Alternatif (Ha), hipotesa kerja(Hk). Tetapi yang biasa adalah H0 yang merupakan bentuk dasar atau memiliki statement yang menyatakan tidak ada hubungan antara dua variabel x dan variabel y yang akan diteliti atau variabel independent (x) tidak mempengaruhi variabel dependen (y).
2.3 Analisis yang Digunakan
2.3.1 Analisis Univariat
Dilakukan untuk mengetahui distribusi frekuensi dari masing-masing independent dan variabel dependent.
2.3.2 Analisis Bivariat
Hipotesis yang diuji biasanya adalah kelompok inti berbeda dalam ciri khas tertentu, dengan demikian perbedaan itu berhubungan dengan frekuensi relative masuknya anggota-anggota kelompok kedalam beberapa kategori.
Untuk menguji hipotesa ini kita menghitung banyak kasus dari masing-masing kelompok yang termasuk dalam berbagai kategori dan membandingkan proporsi dari kasus-kasus dari suatu kelompok dalam berbagai kategori dengan proporsi kasus dari kelompok yang lain. Dalam hal ini digunakan hiopotesa Chi-Kudrat .
Universitas Sumatera Utara
2.4 Uji Chi-Kuadrat
Uji Chi-Kuadrat merupakan salah satu prosedur non parametrik yang dapat digunakan dalam analisis statistik yang sering diguanakan dalam praktek. Teknik Chi-Kuadrat (Chi-Square: Chi dibaca: Kai: simbol dari huruf Yunani: χ2) diemukan oleh Helmat pada tahun 1875, tetapi baru pada tahun 1900 pertama kali diperkenalkan kembali oleh Karl pearson.
Uji Chi-Kuadrat digunakan untuk menguji kebebasan antara dua sampel (variabel) yand disusun dalam tabel baris kali kolom atau menguji keselarasan dimana pengujian dilakukan untuk memeriksa ketergantungan dan homogenitas apakah data sebuah sampel yang diambil menunjang hipotesis yang menyatakan bahwa populasi asal sampel tersebut mengikuti suatu distribusi yang telah ditetapkan. Oleh karena itu,uji ini juga dapat disebut uji keselarasan(goodness of fit test), karena untuk menguji apakah sebuah sampel selaras dengan salah satu distribusi teoritis (seperti distribusi normal, uniform, binomial dan lainnya).
Pada kedua prosedur tersebut selalu meliputi perbandingan frekuensi yang teramati dengan frekuensi yang diharapkan bila hipotesis nol yang ditetapkan benar, karena dalam penelitian yang dilakukan data yang diperoleh tidak selamanya berupa data skala internal saja, melainkan juga data skala nominal,yaitu yang berupa perhitungan frekuensi pemunculan tertentu.
Perhitungan frekuensi pemunculan juga sering dikaitkan dengan perhitungan persentase, proporsi atau yang lain sejenis. Chi-Kuadrat adalah teknik statistik yang
Universitas Sumatera Utara
dipergunakan untuk menguji probabilitas seperti itu, yang dilakukan dengan cara mempertentangkan antara frekuensi yang benar-benar terjadi, frekuensi yang diobservasi, observed frequencies (disingkat F0 atau O) dengan frekuensi yang diharapkan , expected frequencies (disingkat Fh atau E)
Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan dalam menggunakan Chi-Kuadrat, yaitu sebagai berikut: 1. Chi-Kuadrat digunakan untuk menganalisa data yang berbentuk frekuensi. 2. Chi-Kuadrat tidak dapat digunakan menentukan besar atau kecilnya korelasi dari variabel-variabel. 3. Chi-Kudrat pada dasarnya belum dapat menghasilkan kesimpulan yang memuaskan. 4. Chi-Kuadrat cocok digunakan untuk data kategorik, data diskrit atau data normal.
Cara
memberikan
interprestasi terhadap
Chi-Kuadrat
adalah dengan
menentukan df (degree of freedom) atau db (derajat bebas). Setelah itu berkonsultasi tabel harga kritis Chi-Kuadrat. Selanjutnya membandingkan antara harga Chi-Kuadrat dari hasil perhitungan dengan harga kritis Chi-Kuadrat, akhirnya mengambil kesimpulan dengan ketentuan: 1. Bila harga Chi-Kuadrat ( χ2 ) sama atau lebih besar dari tabel Chi-Kuadrat maka hipotesa nol ( H0 ) ditolak dan hipotesa alternatif ( Ha ) diterima. 2. Bila harga Chi-Kuadrat lebih kecil dari tabel Chi-Kuadrat maka hipotesa nol ( H0 ) diterima dan hipotesa alternatif ( Ha ) ditolak.
Universitas Sumatera Utara
Ada beberapa persoalan yang dapat diselesaikan dengan mengambil manfaat dari Chi-Kuadrat diantaranya adalah:
1. Uji independen antara Dua Faktor
Banyak data hasil pengamatan yang dapat digolongkan dalam beberapa faktor, karakteristik atau atribut terdiri dengan tiap faktor atau atribut terdiri dari beberapa klasifiksi, kategori, golongan atau mungkin tinkatan. Berdasarkan hasil pengamatan terhadap fenomena demikian akan diselidiki mengenai asosiasi atau hubungan atau kaitan antara faktor-faktor itu, bisa dikatakan bahwa faktor-faktor itu bersifat independen atau bebas, tepatnya bebas statistik. Selain daripada itu akan diselidiki ada atau tidaknya pengaruh mengenai beberapa taraf atau tingkatan sesuatu faktor terhadap kejadian fenomena.
Secara umum untuk menguji independen antar dua faktor dapat dijelaskan sebagai berikut : misalkan diambil sebuah sampel acak berukuran ni dengan tiap pengamatan tunggal diduga terjadi karena adanya dua macam faktor I dan II. Faktor I terbagi atas b taraf atau tingkatan dan faktor II atas k taraf . Banyak pengamatan yang terjadi karena taraf ke-I ( i = 1,2,...,b ) dan taraf ke-j faktor ke-II ( j = 1,2,...,k ) akan dinyatakan dengan Oij. Hasilnya dapat dicatat dalam sebuah daftar kontingensi b x k. Pasangan hipotesis yang akan diuji berdasarkan data dengan memakai penyesuaian persyaratan data yang diuji sebagai berikut: Ho : Kedua faktor bebas statistik H1 : Kedua faktor tidak bebas statistik.
Universitas Sumatera Utara
Tabel yang disajikan akan dianalisis untuk setiap sel yang diperlukan kemudian tabel kontingensi. Data tabel tersebut di atas agar dapat dicari hubungan antara faktor-faktor dengan menggunakan statistik uji Chi-Kuadrat.
Pengujian eksak sukar digunakan, karena disini hanya akan dijelaskan pengujian yang bersifat pendekatan. Untuk itu diperlukan frekuensi teoritik atau banyak gejala yang diharapkan terjadi yang di sini akan dinyatakan dengan Eij.
Rumusnya adalah sebagai berikut: Eij = ( nio x noj ) / n Dengan : Eij = banyak data teoritis ( banyak gejala yang diharapkan terjadi ) nio = jumlah baris ke-i noj = jumlah kolom ke-j n
= total / jumlah data.
Dengan demikian misalnya didapat nilai dari teoritis masing-masing data: E11 = ( n10 x n01) / n ; E12 = ( n10 x n02 ) / n E21 = ( n20 x n01 ) / n ; E22 = (n20 x n02 ) / n dan seterusnya.... jelas bahwa n = n10 + n20 + ... + nb0 = n01 + n02 + ... + n0k Sehingga nilai statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis di atas adalah:
χ2 = ∑ ∑ (Oij − Eij ) Eij h
k
i= j
j =1
2
Universitas Sumatera Utara
Dengan: Oij : adalah jumlah observasi untuk kasus-kasus yang di kategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j Eij : adalah banyak kasus yang diharapkan untuk dikategorikan dalam baris ke-i dan kolom ke-j Dengan kriteria pengujian sebagai berikut: Tolak H0 jika χ2 hitung ≥ χ2 table Terima H0 jika χ2 hitung < χ2 table Dalam taraf nyata α = 0,05 dan derajat kebebasan (dk) untuk distribusi Chi-Kuadrat adalah (b-1)(k-1),dalam hal lainnya kita terima hipotesis H0.
2.Koefisien Kontingensi
Kegunaan teknik kontingensi yang diberi simbol C, adalah untuk mencari atau menghitung keeratan hubungan antara dua variabel yang mempunyai gejala ordinal (kategori), paling tidak berjenis normal.
Cara kerja atau perhitungan koefisien kontingensi sangatlah mudah jika nilai Chi-Kuadrat sudah diketahui. Oleh karena itu biasanya para peneliti menghitung harga koefisien kontingensi setelah menemukan harga Chi-Kuadrat. Flesksibilitas rumusan ini adalah, tidak terbatas pada banyaknya kategori-kategori pada sel-sel petak atau tabel Chi-Kuadrat. Test signifikansi yang digunakan tetap menggunakan tabel kritis Chi-Kuadrat, dengan derajat kebebasan (db) sama dengan jumlah kolom dikurangi satu dikalikan dengan jumlah baris dikurangi satu (b-1 kali k-1). Rumus untuk menghitung koefisien kontingensi adalah:
Universitas Sumatera Utara
C=
2 x hitung 2 x hitung + n
C
= Koefisien kontingensi
Χ2hitung
= Hasil perhitungan Chi-Kuadrat
n
= Banyak data
3.Metode Analisa
Dalam penelitian ini dilakukan analisa kuantitatif dengan langkah-langkah sebagai berikut: Langkah 1 : Pengumpulan data yang dilakukan penulis dengan mengadakan penelitian pada sekolah yang akan didata. Langkah 2 : Dari data yang dianalisa, lalu disusun dalam tabel distribusi frekuensi. Langkah 3 : Dari data yang dianalisa maka dapat dlibentuk daftar kontingensi frekuensi yang diamati seperti di bawah ini:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.4.1 daftar kontingensi FAKTOR II (K TARAF)
JUMLAH
1
2
1
O11
O12
…
O1K
n10
2
O21
O22
…
O2K
n20
FAKTOR I
.
.
.
.
.
(B TARAF)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
OB1
OB2
…
OBK
nB0
n01
n02
…
n0K
n
JUMLAH
K
Dimana : faktor I dan II adalah faktor-faktor yang membentuk daftar kontingensi dengan b baris dan k kolom. nij adalah frekuensi yang diamati. b
n(i) =
∑ Eij
; i = 1,2,3,...,b
i =1
k
n(j) =
∑ Eij
; j= 1,2,3,...,k
j =1
Langkah 4: Tentukan frekuensi yang diharapakan dari frekuensi yang diamati dengan rumus: Eij = (nio x noj ) / n Dengan : Eij adalah frekuensi yang diharapkan. n adalah jumlah data yang diamati.
Universitas Sumatera Utara
Dari rumus di atas dapat disusun tabel kontngensi dari frekuensi yang diharapkan.
Tabel 2.4.2 daftar kontingensi dari frekuensi yang diharapkan FAKTOR II (K TARAF)
1
JUMLAH
1
2
E11
E12
…
E1K
n10
E22
…
E2K
n20
2
K
FAKTOR I
.
.
.
.
.
(B TARAF)
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
B
EB1
EB2
…
EBK
nB0
n01
n02
…
n0K
n
JUMLAH
Dengan terbentuknya daftar frekuensi yang diamati dan daftar frekuensi yang dilharapakan maka dapat ditentukan harga χ2. Langkah 5 : Untuk menghitung harga Chi-Kuadrat, perlu perhatikan kriteria sebagai berikut: 1. tidak boleh menggunakan data kurang dari 20. 2. Frekuensi teoritis ( Eij ) minimum 5 setiap kotak, sebab χ2 hanya berlaku apabila Eij ≥ 5, dengan kata lain apabila Eij < 5 maka χ2 terhadap data tidak dapat dipertanggung jawabkan. Untuk tabel dua baris dan dua kolom dan untuk table lebih dari 2 x 2 sebelum menghitung χ
2
perlu diperhatikan dahulu Eij pada setiap kotak
Universitas Sumatera Utara
dalam tabel. Jika syarat tidak dipenuhi maka beberapa kolom atau baris perlu digabung. 3. Setiap kotak tidak boleh mempunyai frekuansi kurang dari 1. Setiap kriteria-kriteria di atas dipenuhi maka harga χ2 dapat dihitung dengan rumus : b
(Oij − Eij ) 2 Eij j =1 k
χ2= ∑∑ i= j
Untuk menguji apakah harga χ2 dianggap berarti pada suatu level of significant tertentu harus diketahui nilai kritis dari χ2 dengan menggunakan daftar pencarian harga Chi-Kuadrat yang dibandingkan dengan nilai yang diperoleh dari hasil perhitungan. Dengan membaca nilai Chi-Kuadrat yang tepat harus terlebih dahulu dipilih confidence coeficient yang akan dipakai dan degree of freedomnya. Untuk hal yang umum degree of freedom ini adalah sama dengan perkalian (k-1) dan (b-1) atau baris dikalikan kolom. Degree of freedom = ( k-1) ( b-1) Langkah 6 : Hipotesa yang diajukan adalah seperti di bawah ini: H0 : Tidak ada hubungan antara jenis pekerjaan dan tingkat pendidikan orang tua terhadap prestasi anak di sekolah. H1 : Ada hubungan antara jenis pekerjaan dan tingkat pendidikan orang tua terhadap prestasi anak di sekolah. Maka kreteria penerimaan dan penolakan hipotesa ini adalah sebagai berikut: Tolak H0 jika χ2hitung ≥ χ2 table Terima H0 jika χ2hitung < χ2table
Universitas Sumatera Utara
Langkah 7: Selanjutnya akan ditentukan koefisien kontingensi ( C ) dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
C=
2 x hitung 2 x hitung +n
Dengan :
C
= contingency coeficient
n
= Ukuran jumlah data
χ2hitung
= Harga Chi-Kuadrat
Harga C dipakai untuk nilai derajat asosiasi antara faktor-faktornya adalah dengan membandingkan harga C dengan koefisien kontingensi maksimum. Apabila harga koefisien kontingensi maksimum dihitung dengan rumus sebagai berikut :
C maks =
m −1 m
Dengan m= harga minimum antara b dan k(jumlah baris dan kolom)
Langkah 8 : Dengan membandingkan C dengan Cmaks maka keeratan hubungan variabel I dan variabel II ditentukan oleh persentasenya. Hubungan antara dua variabel ini disimbolkan dengan Q dan mempunyai nilai antara -1 dan 1. bilamana harga Q mendekati 1 maka hubungan tambah erat dan bila Q menjauhi 1 maka hubungan kedua variabel itu semakin kurang erat.
Universitas Sumatera Utara
Q=
C C maks
Symbol
x 100% Q
: untuk menyatakan persentase derajat hubungan antara variable I dan variable II
C
: Koefisien Kontingensi
Cmaks
: Koefisien Kontingensi Maksimum
Dengan menggunakan ketentuan-ketentuan Davis ( 1971 ) sebagai berikut : 1. Sangat erat jika Q ≥ 0.70 2. Erat jika Q antara 0.50 dan 0.69 3. Cukup erat jika Q antara 0.30 dan 0.49 4. Kurang erat jika Q antara 0.10 dan 0.29 5. Dapat diabaikan jika Q antara 0.01 dan 0.09 6. Tidak ada jika Q = 0.0
Universitas Sumatera Utara
