BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi
Statistika merupakan salah satu cabang penegtahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hamper semua bidang ilmu penegtahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan satistika sebagi dasar analisis maupun perancangannya (ratno dan mustadjab, 1992: 1) maka daptlah dikatan dikatakan bahwa statistika mempunyai sumbangan yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan. Statistika harus dan penting dipelajari oleh para peneliti.
Analisis regresi adalah satu cabang statistika yang banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh pra ilmuan, khususnya para peneliti, baik ilmuan bidang sosial maupun eksakta. Banyak buku atau literature yang membahas hal-hal yang berkaitan dengan analisis regresi, dimana satu dengan lainya saling melengkapi, tetapi dalam hal-hal tertentu masih banyak masalah yang belum dan banyak sekali dibahas.
Regresi pertama kali digunakan sebagi konsep staistika pada tahun 1877 oleh sir Francis Galton. Dia telahmelakukan kecenderunagntinggi badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi
Universitas Sumatera Utara
badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun (regress) mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk.
Istilah regresi pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel (tinggi badan anak) terhadap satu variabel yang lain ( tinggi badan orang tua) . pada perkembangan selanjutnya , analisis regresi dapat digunkan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beebrapa varabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut.
Ada beberapa definisi regresi yang dapat dijabarkan yaitu:
a. Analisi regresi merupakan suatu teknik untuk membangun persamaan garis lurusdan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan.( Mason, 1996: 489)
b. Persamaan regresi adalah suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan variabel yang nilainya belum diketahui (Algifri, 2000: 2)
c. Analisi regresi adalah Hubungan yang didapat dan dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik yang menyatakan hubungan fungsional anatar variabelvariabel . ( Sudjana, 2002: 310)
2.2 Analisa Regresi Linear
Universitas Sumatera Utara
Sebelum melakukan analisis korelasi dalam sebuah penelitian maka terlebih dahulu harus diketahuai apakah variabel-variabel yang akan dikorelasikan merupakan regresi linear atau non linear, karena hal ini akan dipergunakan dalam menganalisa data.
Yang dimaksud dengan analis regresi linear adalah jika hubungan persamaan tersebut searah dan membentuk sebuah pola garis lurus seperti gambar 2.1 berikut ini
Gambar 2.1 pola garis Lurus
Antara variabel bebas (X) dan variabel terikat (Y) membentuk sebuah pola garis yang lurus, dan dalam aplikasinya jika nilai X meningkat maka nilai Y juga meningkat dan jika nilai X mengalami penurunan makan nilai Y juga mengalami penurunan.
Didalam teorinya analisa regresi linear mempunyai dua bentuk persamaan yaitu: a. Analisa regresi linear sederhana( simple analisis regresi) b. Analisa regresi linear berganda (multiple analisis regresi).
Universitas Sumatera Utara
2.3 Analisa regresi linear sederhana
Yang dimaksud dengan hubungan linear sederhana adalah yang ditunjukkan dengan persamaan Y= a+ bX. Persamaan ini hanya memiliki 2 variabel saja, hanya satu variabel terikat(Y) dan satu variabel bebas (X) . Sehingga setiap nilai X bertambah dengan satu satuan maka nilai Y akan bertambah dengan b. kalau nilai X=0 maka nilai Y sebesar a saja. Penggunaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variabel (variabel bebas) terhadap dependent variabel (variabel terikat), tidak boleh ada pengaruh timbal balik, yaitu jika variabel terikat juga berpengaruh terhadap variabel bebas. Dalam regresi linear sederhana dihindari sifat autokorelasi . yang dimaksud dengan autokorelasi adalah hubungan antara nilai suatu variabel dengan nilai variabel yang lain sama( Pangestu, 2004: 155). Misalnya kalau pada tahun pembelian bak penampunagn air banyak sekali, maka pembelian bak mandi 10 tahun lagi juga akan banyak, karena usia bak air tersebut memang hanya bertahan 10 tahun. Yang dibeli 10 tahun sebelumnya akan rusak, sehingga pemebelian secara bersama-sama setiap 10 tahun sekali, sehingga pembelian akan melonjak. Dengan kata lain ada hubunagn antara pembelian bak air yang sama dengan pemeblian 10 tahun yang akan datang. Inilah yang dimaksud adanya autokorelasi. Ciri penting dari regresi sederhana adalah apabila terdapat homoscedasticity. Homoscedasticity adalah kesamaan distribusi Y pada setia nilai X. Artinya berapapun besarnya X, kalau diamati nilai Y nya dan dihitung deviasi standartnya relative sama,
Universitas Sumatera Utara
misalnya jika pada nilai X1 diamati nilai Y dan dicata deviasi satndartnya, dan dibandingkan denagn nilai Y pada X2 maka nilainya sama, yang berarti distribusi nilai Y terhadap nilai X selalu sama. gejala ini yang dimaksud dengan homoscedasticity. Kalau distribusinya tidak sama maka tidak boleh terjadi pada regresi linear sederhana. Persamaan
= a+ bX dalam teori regresi linear sederhana memili makna
sebagai berikut: Variabel terikat = parameter intercept b = parameter koefisisen regresi variabel bebas X = variabel bebas.
2.4 Regresi Linear Berganda
Jika dalam regresi linear sederhana hanya memiliki 2 variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas(X) dengan satu predictor (a). Pada regresi linear berganda terdapat lebih dari 2 variabel, satu variabel untuk variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel tertutup. Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atu lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya, atau untuk meramalkan dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikinan multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk penelitian yang menyertakan bebarapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu saja jika regresi diarahkan untuk menguji variabel-variabel yang ada.
Universitas Sumatera Utara
Pada dasarnya rumus pada regresi ganda sama dengan rumus pada regresi sederhana, hanya saja pada regresi berganda ditambahkan variabel-variabel lain yang juga diikutsertakan dalam penelitian. Adapun rumus yang dipakai disesuaikan dengan jumlah variabel yang diteliti. Rumus rumusnya adalah sebagai berikut :
Untuk 2 prediktor
: Y= a + b1X1 + b2X2
Untuk 3 prediktor
: Y= a + b1X1 + b2X2+ b3X3
Untuk n prediktor
: Y= a + b1X1 + b2X2+ b3X3… bnXn
Pada dasarnya regresi berganda digunakan untuk menghitung dan atau menguji tingkat signifikansi, antara lain:
a. Menghintung persamaan regresinya b. Menguji apakah persamaan regresinya signifikan c. Dan bagaimana kesimpulannya?
Untuk hal ini penulis menggunakan regresi linear berganda dengan 4 variabel, Yaitu 1 variabel terikat, dan 3 variabel bebas. Adapun bentuk persamaan regresinya adalah: + Dimana: = Produksi Jagung(Ton) X1= Luas panen(Ha)
Universitas Sumatera Utara
X2= Curah hujan(mm) X3= Banyak Hujan(hari)
Dapun untuk mencari nilai:
∑Y
=
b0 n + b1 ∑ X 1 + b2 ∑ X 2 + b3 ∑ X 3
∑ YX 1
=
b0 ∑ X 1 + b1 ∑ X 1 + b2 ∑ X 1 X 2 + b3 ∑ X 1 X 3
∑ YX 2
=
b0 ∑ X 2 + b1 ∑ X 2 X 1 + b2 ∑ X 2 + b3 ∑ X 2 X 3
∑ YX 3
=
b0 ∑ X 3 + b1 ∑ X 3 X 1 + b2 ∑ X 3 X 2 + b3 ∑ X 3
2
2
2
2.5 Korelasi
Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti, untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel yang terikat dengan yang bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Untuk mengukur seberapa kuat hubungan antara variabel tersebut maka digunakan metode analisis korelasi.
Analisis korelasi adalah alat statistik yag dapat digunakan untuk mengetahui derajat
hubungan
linear
antara
satu
variabel
dengan
variabel
yang
lain(algifri,2000:45). Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungannya dengan
analisis
regresi,
untuk
mengukur
ketepatan
garis
regresi
dalam
menjelaskan(explaining)variasi nilai variabel dependent.
Universitas Sumatera Utara
Hasil dari perhitungan korelasi diinterpretasikan pada sebuah hubungan yang didasarkan pada nilai angka yang muncul. Sandaran nilainya adalah ,-1≤ r ≤1. Semakin tinggi nilai koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungannya antara dua varibel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 mka hubungnnya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negatif, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. Secara jelas dapat dilihat di tabel berikut:
Tabel 2.1 interpretasi nilai R R
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Sumber : Hartono, M. Pd statistik untuk penelitian
Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka contoh maka gambar graiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.2 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.2 korelasi positif
Jika suatu korelasi bertanda negatif r < 0 maka contoh
gambar grafiknya
seperti ditunjukkan oleh gambar 2.3 berikut:
Gambar 2.3 korelasi negatif
Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut:
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.4 korelasi nol
Bentuk umum korelasi adalah:
Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan 4 variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
a. Koefisien korelasi antara X1 dan Y
ryx1 =
{n ∑ X
n ∑ X 1Y1 − ∑ X 1 ∑ Y 2 1
− (∑ X 1 )
2
}{n ∑ Y
2
− (∑ Y )
2
}
b. Koefisien korelasi antara X2 dan Y
Universitas Sumatera Utara
ryx2 =
{n ∑ X
n ∑ X 2Y1 − ∑ X 2 ∑ Y 2 2
− (∑ X 2 )
2
}{n ∑ Y
2
− (∑ Y )
2
}
− (∑ Y )
2
}
c. Koefisien korelasi antara X3 dan Y
ryx3
=
{n ∑ X
n ∑ X 3Y1 − ∑ X 3 ∑ Y 2 3
}{n ∑ Y
− (∑ X 3 )
2
2
d. Koefisien korelasi antara X1 dan X2
r12
=
n ∑ X 1 X 2 − (∑ X 1 )(∑ X 2 )
{n ∑ X
2 1
− (∑ X 1 )
2
}{n ∑ X
2 2
2
}
2
}
− (∑ X 3 )
}
− (∑ X 2 )
e. Koefisien korelasi antara X1 dan X3
r13
=
n ∑ X 1 X 3 − (∑ X 1 )(∑ X 3 )
{n ∑ X
2 1
− (∑ X 1 )
2
}{n ∑ X
2 3
− (∑ X 3 )
f. Koefisien korelasi antara X2 dan X3
r23
=
n ∑ X 2 X 3 − (∑ X 2 )(∑ X 3 )
{n ∑ X
2 2
− (∑ X 2 )
2
}{n ∑ X
2 3
2
Universitas Sumatera Utara
