10 BAB 2
LANDASAN TEORI 2.1 Pengertian Regresi
Regresi dalam statistika adalah salah satu metode untuk menentukan tingkat pengaruh suatu variabel terhadap variabel yang lain. Variabel yang pertama disebut
dengan
bermacam-macam
istilah:
variabel
penjelas,
variabel
eksplanatorik, variabel independen, atau secara bebas, variabel X (karena seringkali digambarkan dalam grafik sebagai absis, atau sumbu X). Variabel yang kedua adalah variabel yang dipengaruhi, variabel dependen, variabel terikat, atau variabel Y. Kedua variabel ini dapat merupakan variabel acak (random), namun variabel yang dipengaruhi harus selalu variabel acak.
Istilah “regresi” pada mulanya bertujuan untuk membuat perkiraan nilai satu variabel terhadap satu variabel yang lain. Pada perkembangan selanjutnya analisis regresi dapat digunakan sebagai alat untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel dengan menggunakan beberapa variabel lain yang berhubungan dengan variabel tersebut. Jadi prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara suatu variabel tidak bebas (dependent variable) dengan variabel-variabel bebas (independent variable) lainnya memiliki, hasil penelitian sebelumnya, maupun yang didasarkan pada penjelasan logis tertentu.
Universitas Sumatera Utara
11
2.2 Regresi Linear Sederhana
Secara umum regresi linear terdiri dari dua, yaitu regresi linear sederhana yaitu dengan satu buah variabel bebas dan satu buah variabel terikat, dan regresi linear berganda dengan beberapa variabel bebas dan satu buah variabel terikat. Analisis regresi linear merupakan metode statistik yang paling sering digunakan dalam penelitian-penelitian sosial, terutama penelitian ekonomi. Program computer yang paling banyak digunakan adalah SPSS. Analisis regresi linear sederhana dipergunakan untuk mengetahui pengaruh antara satu buah variabel bebas terhadap satu buah variabel terikat. Berikut persamaan umumnya adalah :
Y = a + bX dimana:
Y : adalah variabel terikat/tak bebas (dependent) X : adalah variabel bebas (independent) a : adalah penduga bagi intercept (α) b : adalah penduga bagi koefisien regresi (β)
2.3 Regresi Linear Berganda
Untuk memperkirakan nilai variabel tak bebas Y, akan lebih baik apabila kita ikut memperhitungkan variabel-variabel bebas lain yang ikut mempengaruhi nilai Y. dengan demikian dimiliki hubungan antara satu variabel tidak bebas Y dengan
Universitas Sumatera Utara
12 beberapa variabel lain yang bebas X 1 , X 2 , dan X 3 , . . . , X k . Untuk itulah digunakan regresi linear berganda. Dalam pembahasan mengenai regresi sederhana, simbol yang digunakan untuk variabel bebasnya adalah X. Dalam regresi berganda, persamaan regresinya memiliki lebih dari satu variabel bebas maka perlu menambah tanda bilangan pada setiap variabel tersebut, dalam hal ini X1 , X 2 , . . . , Xk .
Secara umum persamaan regresi berganda dapat ditulis sebagai berikut : Y = β0 + β1X1i + β2X2i + β3X3i + …+ βnXn + ε
(untuk Populasi)
Y = b 0 + b 1 X 1i +b 2 X 2i + b3X3i + …+ bnXn
(untuk Sampel)
dimana : Y
: Variabel tak bebas
X
: Variabel bebas
β0, β1, β2,… βk
: Koefisien regresi untuk data populasi
b0, b 1, b2, b 3, bn
: Koefisien regresi untuk data sampel
ε
: Variabel kesalahan (galat)
Dalam penelitian ini, digunakan empat variabel yang terdiri dari satu variabel Y dan tiga variabel X yaitu X 1 , X 2 , dan X 3 . Maka persamaan regresi bergandanya adalah : Yi
= b 0 + b 1 X 1i +b 2 X 2i + b3X3i
Universitas Sumatera Utara
13 dimana : Y
= Variabel tak bebas
X
= Variabel bebas
bo, b1, b2, b3
= Koefisien regresi untuk data sampel
koefisien-koefsien bo, b1, b2, b3 dapat dihitung dengan menggunakan persamaan
Y b n b X b X b X Y X b X b X b X X Y X b X b X X b X Y X b X b X X b X i
o
1
1i
1i
2
1
2i
3
2 ii
3i
2
1i
2i
b3 X 1i X 3i
i
1i
0
i
2i
0
2i
1
1i
21
2
2 2i
i
3i
0
3i
1
1i
3i
2
2i
b3 X 2i X 3i X 3i b3 X 32i
Harga-harga bo,b1,b2,b3 didapat dengan menggunakan persamaan di atas dengan menggunakan metode eliminasi atau substitusi. Dalam penelitian ini penulis menggunakan software dari computer.
2.4 Uji Keberartian Regresi
Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan terlebih
dahulu
diperiksa
setidak-tidaknya
mengenai
keliniearan
dan
keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari.
Universitas Sumatera Utara
14 Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu Jumlah Kuadrat untuk regresi yang ditulis JK reg
dan Jumlah Kuadrat untuk sisa (residu) yang
ditulis dengan JK res . Jika x 1i = X 1i – X 1 , x 2i = X 2i – X 2 , . . . , x k = X ki – X k dan y i = Y i – Y maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dari : dengan derajat kebebasan dk = k JK reg = b1
x
1i
x
yi + b2
2i
yi ... bk xki yi ^
JK res = (Y – Y ) 2 dengan derajat kebebasan dk = (n – k – 1) untuk sampel berukuran n.
Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan : F hitung =
JK reg / k JK res /(n k 1)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan
pembilang
V1=
k
dan
penyebut
V2=
n
–
k
–
1.
2.5 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda
Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Misalkan populasi memiliki model regresi linier berganda : µ y. x . x 1
2 ... x n
= β 0+ β1 X1 + β 2 X 2 + . . . + β k X k
Universitas Sumatera Utara
15 yang berdasarkan sebuah sampel acak berukuran n ditaksir oleh regresi berbentuk: ^
Y = b 0+ b 1 X1 + b 2 X 2 + . . . + b k X k Akan dilakukan pengujian hipotesis dalam bentuk : Ho : β i = 0, i = 1, 2, . . ., k H1 : β i ≠ 0, i = 1, 2, . . ., k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran s y .12 ... k , jumlah kaudrat-kuadrat ∑x ij2 dengan x ij = X j - X j dan koefisien korelasi ganda antara masing-masing variabel bebas X dengan variabel tak bebas Y dalam regresi yaitu R i .
Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b i yakni :
sb = i
s y2.12...k ( x ij2 )(1 Ri2 )
Selanjutnya hitung statistik : ti=
bi s bi
Dengan kriteria pengujian : jika t i > t tabel , maka tolak Ho dan jika t i < t tabel , maka terima Ho yang akan berdistribusi t dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ttabel = t(n-k-1,α/2).
Universitas Sumatera Utara
16 2.6 Uji Koefisien Korelasi
Nilai koefisien korelasi merupakan nilai yang digunakan untuk mengukur kekuatan (keeratan) suatu hubungan antarvariabel. Koefisien korelasi biasanya disimbolkan dengan r.
Koefisien korelasi dapat dirumuskan sebagai berikut : r=
n X iY ( X i )( Y )
n X
2 i
( X i )2 n Yi 2 ( Yi )2
Untuk menghitung koefisien korelasi antara variabel tak bebas Y dengan tiga variabel bebas X 1 , X 2 , X 3 yaitu :
1. Koefisien korelasi antara Y dengan X 1
r
y1
=
n X 1i Y ( X 1i )( Y )
n X
2 1i
( X 1 i ) 2 n Yi 2 ( Yi ) 2
2. Koefisien korelasi antara Y dengan X 2
r
y2
=
n X 2 i Y ( X 2 i )( Y )
n X
2 2i
( X 2 i ) 2 n Yi 2 ( Yi ) 2
3. Koefisien korelasi antara Y dengan X 3
r
y3
=
n X 3i Y ( X 3i )( Y )
n X
2 3i
( X 3 i ) 2 n Yi 2 ( Yi ) 2
Universitas Sumatera Utara
17 Koefisien korelasi memiliki nilai antara -1 hingga +1. Sifat nilai koefisien korelasi adalah plus (+) atau minus (-) yang menunjukan arah korelasi. Makna sifat korelasi: 1. Korelasi positif (+) berarti jika variabel X mengalami kenaikan maka variabel 1
X 2 juga mengalami kenaikan atau jika variabel X 2 mengalami kenaikan maka variabel X 1 juga mengalami kenaikan. 2. Korelasi negatif (-) berarti jika variabel X mengalami kenaikan maka variabel 1
X 2 akan
mengalami penurunan, atau jika variabel X 2 mengalami kenaikan
maka variabel X akan mengalami penurunan. 1
Sifat korelasi akan menentukan arah dari korelasi. Keeratan korelasi dapat dikelompokkan sebagai berikut : 1. 0,00 sampai dengan 0,20 berarti korelasi memiliki keeratan sangat lemah. 2. 0,21 sampai dengan 0,40 beirarti korelasi memiliki keeratan lemah. 3. 0,41 sampai dengan 0,70 berarti korelasi memiliki keeratan kuat. 4. 0,71 sampai dengan 0,90 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat. 5. 0,91 sampai dengan 0,99 berarti korelasi memiliki keeratan sangat kuat sekali. 6. 1 berarti korelasi sempurna. (Algifari. 2000)
2.7 Uji Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang disimbolkan dengan R 2 bertujuan untuk mengetahui seberapa besar kemampuan variabel independen menjelaskan variabel dependen.
Universitas Sumatera Utara
18 Nilai R 2 dikatakan baik jika berada di atas 0,5 karena nilai R 2 berkisar antara 0 dan 1. Pada umumnya model regresi linier berganda dapat dikatakan layak dipakai untuk penelitian, karena sebagian besar variabel dependen dijelaskan oleh variabel independen yang digunakan dalam model.
Koefisien determinasi dapat dihitung dari :
R2=
b1 x1i y i b2 x 2 i y i ... bk x ki y i
(Y
i
.Yi ) 2
Sehingga rumus umum koefisien determinasi yaitu : R2=
JK
reg
n
y
2 i
i 1
Harga R 2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan oleh masing-masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga hanya disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja.
2.8 Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis merupakan salah satu tujuan yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak menutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu: tingkat signifikansi atau probabilitas (α) dan tingkat kepercayaan atau confidence
Universitas Sumatera Utara
19 interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikansi adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe I, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tingkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam melakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: Ho (hipotesis nol) dan H1 (hipotesis alternatif). Ho bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang diteliti. H1 bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan sesungguhnya yang diteliti.
Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebaagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan :
1) Hipotesis nol dan hipotesis alternatif yang diusulkan 2) Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed) 3) Penentuan nilai hitung statistik 4) Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan Dalam uji keberartian regresi, langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain :
Universitas Sumatera Utara
20
1) Ho : β 0 = β 1 = . . . = β k = 0 Tidak terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. H1 : Minimal satu parameter koefisien regresi β k yang ≠ 0 Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas
2) Pilih taraf α yang diinginkan
3) Hitung statistik F hitung dengan menggunakan rumus :
F hitung
=
JK reg / k JK res /( n k 1)
4) Nilai F tabel menggunakan daftar tabel F dengan taraf signifikansi α yaitu F tabel = F (1 )( k ), ( n k 1) 5) Kriteria pengujian : jika F hitung ≥ F tabel , maka Ho ditolak dan H1 diterima. Sebaliknya Jika F hitung > F tabel , maka Ho diterima dan H1 ditolak.
Universitas Sumatera Utara
