BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pengertian Analisis Regresi dan Korelasi
2.1.1 Analisis Korelasi Analisis Korelasi adalah metode statstika yang digunakan untuk menentukan tingkat hubungan Y dan X dalam bentuk angka. Semakin nyata hubungan linier (garis lurus), maka semakin kuat atau tinggi derajat hubungan garis lurus antara kedua variabel atau lebih. Ukuran untuk derajat hubungan garis lurus ini dinamakan koefisien korelasi. 2.1.2 Analisis Regresi Analisis Regresi adalah metode statistika yang digunakan untuk menentukan fungsi linier (garis lurus). Tujuan pokok penentuan metode ini adalah untuk meramalkan atau memperkirakan nilai dari satu variabel (Y) dalam hubungannya dengan variabel yang lain (X).
2.2
Analisis Regresi Linier
Universitas Sumatera Utara
Analisis regresi linier digunakan untuk peramalan, dimana dalam model terdapat variabel bebas X dan variabel tak bebas Y. Regresi linier yaitu menentukan satu persaman dan garis yang menunjukkan hubungan antara variabel bebas dan variabel takbebas, yang merupakan persamaan penduga yang berguna untuk menaksir/meramalkan variabel takbebas. Untuk mempelajari hubungan-hubungan antara beberapa variabel, analisis ini terdiri dari dua bentuk, yaitu : 1. Analisi Regresi Sederhana (simple analisis regresi) 2. Analisi Regresi Berganda (multiple analisis regresi)
2.2.1 Regresi Linier Sederhana
Analisis regresi sederhana adalah proses mengestimasi (menaksir) sebuah fungsi hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X). Dalam suatu persamaan regresi besarnya nilai variabel dependen adalah tergantung pada nilai variabel lainnya. Persamaan regresi linier sederhana Y terhadap X adalah :
Sedangkan model penduganya adalah :
Dengan : X = variabel bebas (independen) = variabel terikat (dependen) a = penduga bagi intersep (α) b = penduga bagi koefisien regresi (β)
Universitas Sumatera Utara
Nilai α dan β adalah parameter yang nilainya tidak diketahui sehingga diduga menggunakan statistik sampel. Komponen sisaan/kesalahan ( =galat) menunjukkan : 1. Pengaruh dari variabel yang tidak dimasukkan dalam persamaan regresi karena berbagai pertimbangan. 2. Penetapan persamaan yang tidak sempurna. 3. Kesalahan pengukuran dalam pengumpulan dan pemrosesan data.
2.2.2 Regresi Linier Berganda
Regresi berganda adalah bentuk hubungan atau pengaruh dari dua atau lebih variabel babas X dengan variabel terikat Y. persamaan regresi linier berganda dari Y terhadap X yaitu : +…+
+
+
Sedangkan model penduganya :
Dengan : = variabel tak bebas (dependent) α,
= koefisien regresi = Variabel bebas (independen)
Untuk hal ini, penulis menggunakan regresi linear berganda satu variabel terikat (variable dependent) dan tiga variabel bebas (variable independent). Bentuk umum persamaan regresi linear berganda tersebut, yaitu: = b0
b1X1
b2X2
Universitas Sumatera Utara
Dengan: = Deposito Berjangka Rupiah X1
= Kurs
X2
= Tingkat Suku Bunga
X3
= Laju Inflasi = Variabel-variabel sisa yang tidak dapat dijelaskan dalam penelitian
Metode analisis yang digunakan adalah regresi berganda dengan menggunakan metode kuadrat terkecil,untuk meminimumkan nilai –
digunakan rumus :
=
Sedangkan model penduganya : - = -(
Fungsi tujuan meminimumkan error =2 ( -( =2 ( -( =2 ( -( =2 ( -( Untuk mendapatkan persamaan dari rumus-rumus diatas,perlu dicari turunannya yaitu : (
Universitas Sumatera Utara
… persamaan 1
(
… persamaan 2
(
… persamaan 3
(
… persamaan 4
Dengan menggunakan metode kuadrat terkecil, diperoleh empat persamaan oleh empat variabel yang terbentuk:
Universitas Sumatera Utara
Dengan b0, b1, b2, b3 adalah koefisien yang ditentukan berdasarkan data hasil pengamatan. Untuk menghitung nilai
2.3
dan
.
Kesalahan Standard Estimasi
Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, makin rendah ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Kesalahan standar estimasi dapat ditentukan dengan rumus :
Dengan : Yi
= nilai data sebenarnya
Ŷ
= nilai taksiran
2.4
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linear berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel terikat (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X)
Universitas Sumatera Utara
yang ada dalam model persamaan regresi linear berganda secara bersama – sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus ,yaitu:
Dengan : JKreg
= Jumlah Kuadrat Regresi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing variabel yang tinggal dalam regresi. Hal ini mengakibatkan variasi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja (yang bersifat nyata).
2.5
Koefisien Korelasi
Nilai koefisien (r) digunakan untuk mengukur kuat tidaknya hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Semakin besar nilai r maka semakin kuat hubungan antara variabel bebas dengan variabel tak bebas. Demikian juga apabila semakin kecil nilai r, berarti hubungannya semakin lemah pula. Dengan kata lain perlu ditentukan derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan, terutama data
Universitas Sumatera Utara
kuantitatif dinamakan koefisien korelasi. Untuk menghitung koefisien korelasi (r) antara dua variabel dapat digunakan rumus:
Dengan: ryx
= Koefisien korelasi antara Y dan X
Xki
= Variabel bebas
Yi
= Variabel terikat
Nilai r selalu terletak antara -1 dan 1, sehingga nilai r tersebut dapat ditulis : -1 r +1. Untuk r = +1, berarti ada korelasi positif sempurna antara X dan Y, sebaliknya jika r = -1, berarti korelasi negatif sempurna antara X dan Y, sedangkan r = 0, berarti tidak ada korelasi antara X dan Y.
Jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti dengan kenaikan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa kedua variabel tersebut mempunyai korelasi yang positif. Tetapi jika kenaikan didalam suatu variabel diikuti oleh penurunan didalam variabel lain, maka dapat dikatakan bahwa variabel tersebut mempunyai korelasi yang negatif. Dan jika tidak ada perubahan pada variabel walaupun variabel lainnya berubah maka dikatakan bahwa kedua variabel tersebut tidak mempunyai hubungan. Interpretasi harga r akan disajikan dalam tabel berikut:
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1
Interpretasi Koefisien Korelasi
R
Interpretasi
0
Tidak ada korelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak Rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi (korelasi sempurna)
Sumber : Hartono, M.Pd Statistik untuk penelitian Keterangan: r
= koefisien korelasi
+
= menunjukkan korelasi positif
−
= menunjukkan korelasi negatif
0
= menunjukkan tidak adanya korelasi (korelasi nihil)
Hubungan antara variabel dapat dikelompokkan menjadi tiga jenis: 1. Korelasi Positif
Terjadinya korelasi positif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang sama (berbanding lurus). Artinya variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti peningkatan variabel lainnya.
2. Korelasi Negatif
Universitas Sumatera Utara
Terjadinya korelasi negatif apabila perubahan antara variabel yang satu diikuti oleh variabel lainnya dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Artinya apabila variabel yang satu meningkat, maka akan diikuti penurunan variabel lainnya.
Dalam hal ini penulis menggunakan empat variabel dalam penelitiannya, untuk hubungan empat variabel dapat dihitung dengan menggunakan rumus sebagai berikut :
a. Koefisien Korelasi antara Y dan X1
b. Koefisien Korelasi antara Y dan X2
c. Koefisien Korelasi antara Y dan X3
d. Koefisien Korelasi antara X1 dan X2
e. Koefisien Korelasi antara X1 dan X3
Universitas Sumatera Utara
f. Koefisien Korelasi antara X2 dan X3
Universitas Sumatera Utara
