BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Regresi Linier Sederhana
Regresi linier sederhana yang variabel bebasnya ( X ) berpangkat paling tinggi satu. Untuk regresi linier sederhana, regresi linier hanya melibatkan dua variabel (X danY ). Persamaan regresinya dapat dituliskan dalam bentuk sebagai berikut : Y = a + bX Dimana : Y = variabel tak bebas X = variabel bebas a = bilangan konstan b = koefisien regresi
Nilai a dan b dapat diperoleh dengan rumus sebagai berikut :
a=
b=
(∑ Yi )(∑ X i2 ) − (∑ X i )(∑ X i Yi ) n(∑ X i2 ) − (∑ X i ) 2
n∑ X i Yi − (∑ X i )(∑ Yi ) n∑ X i2 − (∑ X i ) 2
Universitas Sumatera Utara
2.2 Regresi Linier berganda
Bila regresi linier sederhana digunakan untuk mengetahui hubungan dua variabel yaitu satu variabel bebas ( X ) dan satu variabel tak bebas ( Y ), maka regresi linier berganda digunakan untuk mengetahuihubungan antara dua variabel atau lebih variabel bebas ( X ) dengan variabel tak bebas ( Y ) dan juga digunakan untuk meramalkan nilai variabel tak bebas Y jika seluruh variabel bebasnya sudah diketahui nilainya dan semua koefisien regresi parsial sudah dihitung.
Bila jika dalam regresi linier sederhana hanya ada satu variabel bebas X yang dihubungkan dengan variabel tak bebas y linier dalam X, sehingga bentuk taksiran Y = a + bX, maka dalam regresi linier berganda terdapat sejumlah ( sebut saja k buah, k>1) variabel bebas yang yang dihubungkan dengan linier dalam semua variabel bebas. Jika variabel bebas X 1 , X 2 , X 3 , …,X k dan variabel tak bebas Y, maka bentuk umum linier berganda atas X 1 , X 2 , X 3 , … X k akan ditaksir oleh :
∧
Y = a + b 1 X 1 +b 2 X 2 +b 3 X 3 +…+b k X k
Dengan konstanta a0 dan koefisien a1, a2, a3,…,a k dapat ditaksir berdasarkan n buah pasangan data X 1 , X 2 , X 3 , … , X k . Y seperti halnya mencari a dan b dalam ∧
model Y = a + bX diperlukan n buah pasangan data X dan Y, maka untuk mencari a0, a1, a2, a3, …, ak diperlukan juga pasangan data (X 1 , X 2 ,…, X k ,Y.)
Universitas Sumatera Utara
Untuk regresi linier berganda dengan 2 variabel bebas X1, dan X2, metode kuadrat terkecil memberikan hasil bahwa koefisien – koefisien a0, a1, a2, dapat dihitung dengan sistem persamaan yaitu :
∑Y
= na 0 + a1 ∑ X 1 +a 2 ∑ X 2
∑ YX
1
= a 0 ∑ X 1 + a1 ∑ X 12 +a 2 ∑ X 1 X 2
∑ YX
2
=
a 0 ∑ X 2 + a1 ∑ X 1 X 2 +a 2 ∑ X 22
Untuk mendapatkan harga – harga a0, a1, dan a2 dari persamaan di atas disusun menurut datanya dan kemudian dapat diselesaikan dengan metode eliminasi dan substitusi.
2.3 Uji Keberartian Regresi
Uji keberartian regresi diperlukan untuk mengetahui apakah sekelompok variabel bebas secara bersamaan mempunyai pengaruh terhadap variabel tak bebas.
Langkah – langkah untuk pengujian keberartian regresi adalah sebagai berikut:
1. Kumpulkan data dalam bentuk tabel. 2. Statistik uji adalah:
JKreg
F=
k JKres
(n − k − 1)
Universitas Sumatera Utara
Dengan: F = Statistik F yang menyebar mengikuti distribusi derajat kebebasan V 1 = k dan V 2 = n – k – 1 Jkreg = Jumlah kuadrat regresi: b 1 ∑ y i x 1i +b 2
∑y x i
2i
+b 3 ∑ y i x 3i + ... + b k
∑y x i
ki
x 1i = X 1i− X , X 2i− X , X 3i− X , X ki− X y = Y 1−Y dengan derajat kebebasan (dk) = k JKres = Jumlah Kuadrat Residu (sisa) =
∑ (Y − Yˆ )
2
Dengan derajat kebebasan n – k – 1 3. Kriteria Pengujian. a. H o:B 1 = B 2 = ... = B k = 0 (ini berarti bahwa antara Y dengan X 1 dan X 2 tidak ada hubungan) H 1:B j ≠ 0 ( ini berarti bahwa Y tergantung pada X 1 dan X 2 atau kedua – duanya) b. Tolak H 0 Jika F Hitung > F Tabel Terima H 0 Jika F Hitung < F Tabel
Universitas Sumatera Utara
2.4 Koefisien Korelasi
Dalam kehidupan, kadang kita dihadapkan pada situasi dimana harus mencari hubungan antara dua variabel yang kita amati. Misalkan bagaimana hubungan antara ketersediaan beras dengan jumlah produksi beras. Untuk melihat hubungan tersebut kita dapat menggunakan analisa korelasi.
Korelasi merupakan istilah yang digunakan untuk mengukur kekuatan hubungan antar variabel. Analisa korelasi adalah cara untuk mengetahui ada atau tidaknya hubungan antar variabel misalnya hubungan dua variabel. Apabila terdapat hubungan antara variabel maka perubahan – perubahan yang terjadi pada salah satu variabel akan mengakibatkan terjadinya perubahan pada variabel lainnya. Jadi, dari analisis korelasi dapat diketahui hubungan antara variabel tersebut.
Korelasi yang terjadi antara dua variabel dapat berupa korelasi positf, korelasi negatif, tidak ada korelasi ataupun korelasi sempurna.
1. Korelasi Positif. Korelasi Positif adalah Korelasi dua variabel, dimana apabila variabel bebas X meningkat maka variabel tak bebas Y cenderung meningkat pula. Hasil perhitungan korelasi mendekati +1 atau sama dengan +1.
2. Korelasi Negatif. Korelasi Negatif adalah Korelasi dua variabel, dimana apabila variabel bebas X meningkat maka variabel tak bebas Y cenderung menurun. Hasil perhitungan korelasi mendekati -1 atau sama dengan -1.
Universitas Sumatera Utara
3. Tidak ada Korelasi Tidak adanya korelasi terjadi apabila variabel bebas X dan variabel tak bebas Y tidak menunjukkan adanya hubungan. Hasil perhitungan korelasi mendekati 0 atau sama dengan 0.
4. Korelasi Sempurna Korelasi Sempurna adalah korelasi dua variabel dimana kenaikan atau penurunan harga variabel X berbanding dengan kenaikan atau penurunan harga variabel tak bebas Y.
Jika yang diukur korelasi antara variabel X dengan variabel Y dinotasikan
r xy , maka rumus yang digunakan adalah:
r xy =
n∑ X iY i−(∑ X i)(∑ Y i) n∑ X i2 − (∑ X i) 2 (n∑ Yi 2 − (∑ Y i) 2 )
Dimana : = Banyaknya pasangan data X dan Y
n
∑X
∑Y
i
1
∑X ∑Y
= Jumlah nilai – nilai dari variabel X = Jumlah nilai – nilai dari variabel Y
2 i
= Jumlah kuadrat nilai – nilai dari variabel X
2
= Jumlah kuadrat nilai – nilai dari variabel Y
i
∑X Y
i i
= Jumlah hasil kali nilai-nilai variabel X dan Y
Universitas Sumatera Utara
Sedangkan untuk menghitung korelasi antara variabel tak bebas dengan dua variabel bebas adalah :
r y . x1 =
ry . x 2 =
n∑ X 1iY i − (∑ X 1i )(∑ Y i) n∑ X 12i − (∑ X 1i) 2 (n∑ Yi 2 − (∑ Y i) 2 ) n∑ X 2i Y i − (∑ X 2i)(∑ Y i) n∑ X 22i − (∑ X 2i) 2 (n∑ Yi 2 − (∑ Y i) 2 )
Ukuran yang dipakai untuk mengetahui derajat hubungan antara dua variabel atau lebih terutama untuk data kuantitatif disebut koefisien korelasi. Besar kecilnya hubungan antara dua variabel dinyatakan dengan bilangan. Koefisien Korelasi ini bergerak antara 0,000 sampai 1,000 atau antara 0,000 sampai -0,000 tergantung kepada arah korelasi. Koefisien yang bertanda positif menunjukan arah korelasi yang positif, koefisien korelasi yang bertanda negatif menunjukkan arah korelasi yang negatif, sedang koefisien yang bernilai 0,000 menunjukkan tidak adanya hubungan.
Untuk lebih memudahkan mengetahui bagaimana sebenarnya keeratan hubungan antara variabel – variabel tersebut, dapat dilihat perumusan sebagai berikut:
-1,00 ≤ r ≥ -0,80 Berarti Berkorelasi Kuat -0,79 ≤ r ≥ -0,50 Berarti Berkorelasi Sedang -0,49 ≤ r ≥ 0,49 Berarti Berkorelasi Lemah 0,50 ≤ r ≥
0,79 Berarti Berkorelasi Sedang
0,80 ≤ r ≥
1,00 Berarti Berkorelasi Kuat
Universitas Sumatera Utara
2.5 Uji Keberartian Koefisien Korelasi
Setelah diperoleh r y .x1 dan r y.x 2 maka langkah selanjutnya adalah melakukan uji keberartian koefisien korelasi antara X dan Y. Dengan langkah – langkah sebagai berikut:
1.
Statistik Uji adalah:
t0 =
n n−2 1 −r 2
Dengan :
r = Koefisien Korelasi n= Banyak Pasangan
2.
Kriteria Pengujian Tolak H 0 Jika t Hitung > t Tabel dan terima H 0 Jika t Hitung < t Tabel Dengan t Tabel diperoleh dari tabel t dengan α dan dk = n – k – 1.
Universitas Sumatera Utara
