Tentamen optica en optisch waarnemen 27 maart20L2,15:15 - 18:00 docenten: dr. W. Vassen, prof.dr. J.F. de Boer
Geef altijd een motivatie voor je antwoord. Er zijn 8 vragen. Iedere vraag levert evenveel punten op. Je rnag een rekcnmachine (geen grafische!) gebruiken.
Er getdt sin 2x = 2 sinxcosr. c=3x
108 m./s,
1 a) Welke processen beschrijven de drie Einsteincoëfficiënten
A, Brz en Bzr? Maak dit
duidelijk aan de hand van een atoom waar laserwerking moet optreden tussen energieniveaus 1 en 2,metenergie Ez)Er.
b)
Gebruik de Einsteincoëfficiënten A,812 en 821 om aannemelijk te maken dat populatieinversie noodzaketijk is voor laserwerking. Beschrijf in je discussie ook wat bedoeld wordt met populatie-inversie.
2
Een ongepolariseerde lichtstraal (in de z-richting) valt op een dubbelbrekend kristal zoals in onderstaand figuur. Figuur A en B verschillen alleen in de richting van de optische as van het kristal, die in het x-z vlak ligt.
Optische (A)
as
(B)
Optische
x
as
t
L_I
k
a) Teken hoe de lichtbundel
door het kristal loopt in zowel figuur
A als B. Lrg uit
hoe
je tot
je antwoord komt.
b)
Kijk nu alleen naar figuur B en beschouw
een lineair gepolariseerde laserbundel.
Lrg uit
hoe we kristal en laserbundel ten opzichte van elkaar moeten plaatsen en orienteren om circulair gepolariseerd licht te krijgen na transmissie door het kristal. Wat moet dan gelden voor de lengte L van het kristal?
Een helium-neon laser (À=632.8 nm) valt loodrecht in op een Fabry-Perot etalon, uit twee hoogreflecterende vlakke spiegels (met lucht ertussen), op onderlinge afstand d=15 cm.
bestaand
a)
Wat is de maximale transmissie van dit etalon en wat de minimale, voor het geval dat beide spiegels een reflectiviteit R=99Vo hebben?
b) Teken de transmissie (op een schaal van 0 tot 1007o) van dit etalon als functie van de frequentie fvan de laser. Bereken de 'free spectral range' fp5p, gedefineerd als de afstand tussen transmissiemaxima, van dit etalon.
Beschouw een lange spleet op positie z=0 en in het x-y vlak. De spleet is lang in de xrichting, kort (spleetbreedte lmm) in de y-richting, met centrum op x=y-O. Direct achter de spleet staat een lens met een brandpuntsafstand van I m om het diffractiepatroon af te beelden. a)
Teken de situatie en schets kwalitatief het diffractiepatroon in het x-y vlak zoals je dat atltzien in het brandpunt van de lens. Op welke waarde van x en y (in mm) vinden we, op z=l m, de maxima en minima van het interferentiepatroon bij belichting van de spleet met een laser met golflengte van 1000 nm?
b)
Wat gebeurt er met het diffractiepatroon als zowel de spleetbreedte als de spleetlengte I mm is, m.a.w. als de spleet een vierkante opening wordt?
5.
De stralen (ABCD) matrix van een lens is gegeven
d*rf-l/f
matrix voor propagatie over een afstand z is gegeve, Aoor
[fr
ïl
De stralen (ABCD)
il
De brandpuntsafstand van een dunne lens f1 is 20 cm. De brandpuntsafstand van een dunne lens f2 is -40 cm.
a)
Bepaal de brandpuntsafstand voor de combinatie van deze twee lenzen als ze tegen elkaar aan staan (Verwaarloos de afstand tussen de lenzen).
bl)
Een lichtstraal die begint op een afstand van
I
cm van de optische as en die een hoek
maakt met de optische as van 0.05 radialen is gedefinieerd door de vecror (O Reken de vector uit als deze lichtstraal direct op een dunne lens valt met een brandpuntsafstand van 10 cm. (om je te helpen bij dit antwoord, de lichtstraalzalnaar de optische as toereizen en heeft dus een negative hoek)
lJ
b2) Over welke afstand moet de lichtstraal na de lens reizen om de optische as te kruisen?
Een parallelle lichtbundel (neem een golflengte van 500 nm) valt in onder een hoek onderstaande fliguur. Het prisma heeft een Qt = 48.590 op een prisma zoals getekend in
6.
brekingsindex n=1.5
a) Bereken hoeveel procent van het licht het prisma ingaat als het licht lineair gepolariseerd is loodrecht op het vlak van inval.
bl)
Teken de lichtstraal
in het prisma en bereken onder welke hoek het licht in het prisma
reist. b2) Als de brekingsindex groter wordt, hoe verandert dan de hierboven uitgerekende hoek? Wordt die groter of kleiner? Beargumenteer je antwoord!
Een E-veld is gegeven door drie termen, elk met een complexe amplitude:
Er(x,t) Er(x,f) Er(x,t) a)
-
(6 * 6í)cos (kx - ut), (6 * 4í)cos (kx * at), (*4 - 4Í)cos (kx - at),
Schrijf het totale E-veld als 8,,*ot(x,t) = Er(*,t) + E2(x,t) +
Er(x,t) = Eo cos(k* - aÍ).
Bereken de complexe
amplitude Eo . Wat is de intensiteit van het licht gegeven dooÍ E,o,oor(x,t) b) schrijf de complexe amplitude YOor (p.
Es als Eo = A e'e . Genf
een uitdrukking
t
voor A en
Bekijk de functie in de hierboven gegeven figuur.
f(x)=0voorx<-1 f(x) = -1 voor -1<x<0
f(x)=1voor0<x<1
f(x)=0voorx>1 a)
Bestaat de Fourier getransformeerde van deze functie uit even of oneven functies? Beargumenteer je antwoord.
b) Reken de Fourier transformatie uit in de complexe notatie (Hint: zie formuleblad) en geef de Fourier getransformeerde functie.
-----_
Enkele misschien nuttige formules Matrixvermeni gvuldi ging
:
(a uY " f \_(ae+ug af +bh\ [c d),s h) \ce+ds cf +dh) Fresnel coefficienten volgens college:
l-pm m-o 1 t+pm " - m+p, or-
r -l--r'tt
2
1+pm'
Llt -
2
m+p
met m
cos
d_
cos0,
en
p:!t
ni
-
Fresnel coeffi cienten volgens Hecht:
_fl,cos 0,-n,cos
_ 't - **tgan,sose, 0,
t _ Zn,cos 0, 't- ,,r,o"or*rr*re,
_ _ fl, cos d, - n,cos 0, "' n**gra14cos0, 2n,cosfl, i _ - ,*r g; n, sos oi
'"
Fourier transformaties (complexe representatie)
:
f (t) = *iF(a)ei^da F(a)= I r{D"-,^at
i=r,,.,t+ +l r
(a
=,,(ryÏ(#)" u=tesinI
I(a=t^(4'&"t^a\' "\ tosin e-
I,Ii
I+ F
I=
10"-2,2f
)
| sinz
*z
.
(612) w(z) =
'
wo
§=!sin
e
(Jr(x)=0 voor x=0,3.832,7.016,10.173,.....)
r =( 2'=\'
\r-,')
W
;
q
=1.22!7 2a
