Optica Optica onderzoeken met de TI-nspire

Optica Optica onderzoeken met de TI-nspire

Cathy Baars, Natuurkunde, Optica

Optica

1. Inhoud Optica ....................................................................................................................................... 1 1. Inhoud ............................................................................................................................... 2 2. Spiegeling ......................................................................................................................... 3 2.1

Algemene introductie en gebruik TI-nspire ................................................................ 3

2.2

Spiegeling .................................................................................................................. 4

2.3

Definiëren van grootheden ........................................................................................ 4

2.4

Meten ......................................................................................................................... 5

2.5

Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden .................................................... 5

2.6

Conclusies ................................................................................................................. 5

3. Breking van lucht naar stof ............................................................................................... 6 3.1


3.2

Meten ......................................................................................................................... 7

3.3

Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden .................................................... 7

3.4

Conclusies ................................................................................................................. 8

4. Breking van stof naar lucht ............................................................................................... 9 4.1


4.2

Meten ....................................................................................................................... 10

4.3

Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden .................................................. 10

4.4

Conclusies ............................................................................................................... 11

5. Grenshoek ...................................................................................................................... 12 5.1

Definiëren van grootheden ...................................................................................... 12

5.2

Meten ....................................................................................................................... 12

5.3


5.4

Conclusies ............................................................................................................... 15

6. Lenzen ............................................................................................................................ 16 6.1


6.2

Meten ....................................................................................................................... 18

6.3


6.4

Samenvatting ........................................................................................................... 19

7. Lenzenformule ................................................................................................................ 20 7.1


7.2

Meten ....................................................................................................................... 21

7.3


7.4

Samenvatting ........................................................................................................... 21

Pagina 2

Optica

2. Spiegeling 2.1 Algemene introductie en gebruik TI-nspire In deze werkbladen onderzoek je hoe een lichtstraal gespiegeld wordt. Je leert waar de invallende en de teruggekaatste lichtstraal aan voldoet. Je leert ook omgaan met de TInspire.

De TI-nspire De TI-nspire is een combinatie van wetenschappelijke (grafische) rekenmachine en een computer. De TI-nspire kan hetzelfde als de TI-83 of 84, maar heeft daarnaast ook het meetkunde programma Cabri en een soort Excel. Dit gebruik je om gegevens te verwerken. In deze lesbrief leer je werken met het meetkunde programma Cabri (vanaf nu meetkunde) en met de gegevensverwerking. Het document (dit is het lesmateriaal in de rekenmachine) bestaat uit drie opgaven. Elke opgave bestaat uit een aantal pagina’s. Er zijn pagina’s met tekst en pagina’s met tekeningen. Op de tekstpagina’s wordt uitgelegd wat je met de tekenpagina’s moet doen. De resultaten van hetgeen je gedaan hebt, moet je op het werkblad noteren. Het document kun je openen door op het huisje (home c) te klikken. Je kiest dan ”mijn documenten”, zoek de map optica op en kies spiegeling. Je kunt het document opnieuw opstarten door naar de “home” pagina te gaan (dit doe je door op de home-knop te drukken c), een ander document te kiezen, en vervolgens dit document weer kiezen. Niet opslaan tussendoor Je kunt navigeren door de pagina’s met de volgende toets combinaties: • • • •

Volgende pagina / en ¢ Vorige pagina / en ¡ Overzicht van alle pagina’s met / en £ Terug naar de geselecteerde pagina met / en ¤

Metingen verrichten in het meetkundescherm doe je met behulp van capture: / ^. Lees de pagina’s 1.1 t/m 1.3 in je rekenmachine.

Pagina 3

Optica

2.2 Spiegeling Een lichtstraal die op een willekeurig voorwerp valt, kan alle kanten worden weerkaatst. Een evenwijdig lichtbundel wordt dan een divergente (rommelige, uit elkaar gaande ) lichtbundel (Figuur 1, bron: Wikipedia). Dit noem je diffuse terugkaatsing. Laat je

op

Figuur 1 Diffuse terugkaatsing

echter een evenwijdige lichtbundel vallen op een spiegel dan is de teruggekaatste lichtbundel ook evenwijdig (Figuur 2, bron: Wikipedia). In deze lesbrief gaan we het verband bepalen tussen de hoek van inval en de hoek van terugkaatsing. Lees pagina 2.1 in je rekenmachine (opgave 2, pagina 1). In het scherm zie je een lichtstraal die van linksboven komt en op een horizontale spiegel valt. We gaan onderzoeken wat er

Figuur 2 Spiegelende terugkaatsing

gebeurt als de lichtstraal onder een andere hoek op de spiegel valt. Dit kun je bekijken door de punt te pakken met het handje. Eerst is het handje open (Figuur 3), maar als je eerst op / en dan op x klikt bij de punt dan gaat het handje dicht, en kun je de punt bewegen en daarmee de lichtstraal (Figuur 4). Ga naar pagina 2.2. en speel met de invallende lichtstraal.

Opdracht 1 Probeer in je eigen woorden uit te leggen wat je ziet:

Figuur 3 Open handje

Figuur 4 Gesloten handje. Punt kan verplaatst worden

2.3 Definiëren van grootheden Bij spiegelen spreken we over een hoek van inval i en een hoek van terugkaatsing t. Zie het figuur hiernaast (Figuur 5). Ga naar pagina 2.5 en 2.6. Figuur 5 Hoek van inval en hoek van terugkaatsing

Pagina 4

Optica

Opdracht 2 Welk verband verwacht je tussen hoek i en hoek t? ______________________________ Op de volgende pagina in je rekenmachine zie je de waarden van de hoeken i en t mee veranderen. Opdracht 3 Klopt het verband dat je had verwacht bij opdracht 2______________________________ Lees de tekst door op je rekenmachine en ga naar de volgende pagina (3.2)

2.4 Meten Tabel 1 Metingen

Met behulp van de TI-nspire kun je ook metingen verrichten aan tekeningen. Dit gaan we gebruiken om het verband af te leiden tussen de hoek van inval i en de hoek van terugkaatsing t.

Hoek i

Om een meting te kunnen opslaan in een tabel moet je drukken op capture. Dit krijg je door eerst op de : / knop te drukken en dan op de ^. De meting wordt dan vastgelegd in de tabel. Opdracht 4 Verander de hoek van inval nu en sla een meting op via capture. Doe dit voor zes verschillende hoeken. Noteer de metingen in Tabel 1. Opdracht 5 Teken de grafiek van het de hoek tegen de hoek in Figuur 6. Klopt het verwachte verband?

2.5 Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden De rekenmachine kan zelf het verband bepalen tussen de hoek i en t. Op pagina 3.6 in je rekenmachine wordt het verband getoond in formulevorm en lijn. Vertaal x en y in natuurkunde grootheden. Als de formule niet wordt weergegeven, dan naar menu, analyse, regressie en als laatste op lineaire regressie verwijderen. Daarna weer lineaire regressie aanzetten.

2.6 Conclusies Opdracht 6 Het verband luidt:

Pagina 5

Figuur 6 Verband tussen i en t

Hoek t

Optica

3. Breking van lucht naar stof Als een lichtstraal van lucht naar een stof gaat (b.v. glas of water) dan verandert de richting van de lichtstraal. Hij gaat niet meer rechtdoor. Je gaat in deze lesbrief het verloop van de lichtstraal onderzoeken. Lees de pagina’s 1.1 tot 1.4 in je rekenmachine. Noteer het antwoord van opdracht 1 hieronder. Opdracht 1 Wat neem je waar als je de lichtstraal van richting verandert? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

Opdracht 2 Wat gebeurt er met de lichtstraal als de lichtstraal loodrecht invalt op de overgang van lucht naar water? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________

3.1 Definiëren van grootheden Om onderzoek te kunnen doen naar het verloop van de lichtstraal bij een overgang van lucht naar stof hebben we een normaal nodig. Dit is een (denkbeeldige) lijn die loodrecht staat op de overgang van lucht naar stof. We definiëren dan twee hoeken: •

•

hoek i is de hoek tussen de invallende lichtstraal en de normaal (de lichtstraal in lucht) hoek r is de hoek tussen de gebroken lichtstraal en de normaal (de lichtstraal in stof)

Pagina 6

Optica

Speel met de lichtstraal en beantwoord opdracht 3. Opdracht 3 Wat voor een verband verwacht je tussen de hoek van inval i en de hoek van breking r? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ We gaan nu het verband bepalen met behulp van de TI-nspire tussen de hoek van inval en de hoek van breking.

3.2 Meten Bepaal voor zes verschillende hoeken van inval i de bijbehorende hoek van breking r. Leg deze vast in de rekenmachine met “ capture” (/ ^ ). Neem de waarden over in de tabel hiernaast.

sin (i)

sin (r)

sin(i)/sin(r)

Opdracht 4 Vul de tabel in met de metingen die je net verricht hebt.

3.3 Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden De rekenmachine kan van deze meetgegevens zelf een grafiek tekenen. Hiervoor moet je een nieuwe pagina invoegen (dat doe je door op /~ te drukken. Kies daarna voor “gegevensverwerking en statistiek”. Er verschijnt een lege grafiek op het scherm. Selecteer de x-as en kies de hoek van inval en klik daarna op de y-as en kies hoek van breking. Opdracht 5 Teken de grafiek in de figuur hiernaast. Opdracht 6 Ken je dit verband? __________________________________________ __________________________________________ Lees verder in je rekenmachine.

Pagina 7

Optica

Opdracht 7 Neem de waarden voor sin (i) en de waarden voor sin (r) en de waarde van sin(i)/sin(r) over in de tabel bij opdracht 4. In de rekenmachine wordt uitgelegd hoe je deze waarden moet berekenen. Opdracht 8 De waarde heet de brekingsindex en is een stofeigenschap die behoort bij de gebruikte stof (b.v. glas, water, diamant etc.) Zoek de stof op in Binas en noteer hem hieronder. _________________________________

3.4 Conclusies Opdracht 9 Formuleer (in formulevorm) het verband tussen de hoek van inval i en de hoek van breking r. _________________________________________________________________________

Voer de extra opdracht uit, die in je rekenmachine staat, en gebruik de ruimte hieronder voor de grafiek.

Pagina 8

Optica

4. Breking van stof naar lucht Als een lichtstraal van stof naar een lucht gaat (b.v. glas of water) dan verandert de richting van de lichtstraal. Hij gaat niet meer rechtdoor. Je gaat in deze lesbrief het verloop van de lichtstraal onderzoeken. Lees de pagina’s 1.1 tot 1.4 in je rekenmachine. Noteer het antwoord van opdracht 1 hieronder. Opdracht 1 Wat neem je waar als je de lichtstraal van richting verandert? _______________________________________________ _______________________________________________ _______________________________________________ Figuur 7 Breking van stof naar lucht

Opdracht 2 Wat gebeurt er met de lichtstraal als de lichtstraal loodrecht invalt op de overgang van stof naar lucht? _________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________ Wat gebeurt er met de lichtstraal als de hoek van inval groter is dan ongeveer 42°? _________________________________________________________________________ Dit verschijnsel wordt verder onderzocht met het document grenshoek.

4.1 Definiëren van grootheden Om onderzoek te kunnen doen naar het verloop van de lichtstraal bij een overgang van stof naar lucht hebben we de normaal nodig. Dit is een (denkbeeldige) lijn die loodrecht staat op de overgang van stof naar lucht. We definiëren dan Figuur 8 Definitie van grootheden

twee hoeken: • hoek i is de hoek tussen de invallende lichtstraal en de normaal (de lichtstraal in stof) • hoek r is de hoek tussen de gebroken lichtstraal en de normaal (de lichtstraal in lucht) Speel met de lichtstraal en beantwoord opdracht 3.

Pagina 9

Optica

Opdracht 3 Wat voor een verband verwacht je tussen de hoek van inval i en de hoek van breking r? _________________________________________________________________________ ________________________________ _________________________________ _________________________________ We gaan nu het verband bepalen met behulp van de TI-nspire tussen de hoek van inval en de hoek van breking.

Tabel 2 Metingen i

r

4.2 Meten Bepaal voor zes verschillende hoeken van inval i de bijbehorende hoek van breking r. Leg deze vast in de rekenmachine met capture (/^ ). Opdracht 4 Vul de tabel in met de metingen die je net verricht hebt.

4.3 Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden De rekenmachine kan van deze meetgegevens zelf een grafiek tekenen. Hiervoor moet je een nieuwe pagina in voegen (die doe je door op /~ te drukken. Kies daarna voor “gegevensverwerking en statistiek”. Er verschijnt een grafiek op het scherm. Benoem de x-as door aan de onderkant van het scherm te klikken, en kies de hoek van inval en klik daarna links van het scherm en kies hoek van breking. Opdracht 5 Teken de grafiek in Figuur 9 Hoek van inval tegen hoek van breking hieronder. Opdracht 6 Ken je dit verband? __________________________________________ __________________________________________

Figuur 9 Hoek van inval tegen hoek van breking

Pagina 10

Optica

Laat de grafiek een lineaire verband door deze punten tekenen. Dit doe je door op menu te drukken en vervolgens te kiezen voor analyse en lineaire regressie. Laat vervolgens ook de residuplot tekenen. Dit laatste is het verschil tussen de lineair berekende punten en de gemeten punten. Neem de figuur over in figuur 3b hiernaast (pas zo nodig de waarden van de y-as aan). Wat valt je op aan de verdeling van de punten in de residu-plot. Zijn deze willekeurig over de grafiek verdeeld, of niet? ____________________________________ ____________________________________ Figuur 5b Hoek van inval tegen hoek van Opdracht 7 breking incl. residuplot. De verschillen waren niet willekeurig verspreid over de grafiek. Dit betekent dat er geen lineair verband is. Bereken daarom de sinus van de hoek van inval en de hoek van breking. Zie de rekenmachine voor verdere instructies. Let goed op dat er geen “=”-teken voor aanstaat, let ook op het ‘teken voor hoek inval. De juiste schrijfwijze is: sini:=sin(‘inval) . Neem de waarden voor sin (i) en de waarden voor sin (r) en de waarde van sin(i)/sin(r) over in Tabel 2. Opdracht 8 De waarde heet de brekingsindex van stof naar lucht. In Binas staat alleen de brekingsindex van lucht naar stof. Er geldt: 𝑛𝑠𝑡𝑜𝑓

= → 𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 𝑛

1 𝑙𝑢𝑐ℎ𝑡 → 𝑠𝑡𝑜𝑓

De brekingsindex is een stofeigenschap die behoort bij de gebruikte stof (b.v. glas, water, diamant etc.) Zoek de stof op en noteer hem hieronder. _________________________________

4.4 Conclusies Extra opdracht Zie voor de extra opdracht de rekenmachine. Hiernaast is ruimte voor de tekeningen van de extra opdracht. Figuur 6 sin(i) tegen sin(r). incl. residuplot

Pagina 11

Optica

5. Grenshoek Je hebt gezien dat bij de overgang van een lichtstraal van stof naar lucht dat er breking optreedt van de normaal af. Dit zie je in Figuur aan het feit dat de hoek van inval i kleiner is dan de hoek van breking r (resp. 27,8° en 44,5°). Als de hoek van inval groter wordt dan een bepaalde waarde, is er helemaal geen breking meer. De lichtstraal wordt dan teruggekaatst (niet zichtbaar op je rekenmachine). In dit lesmateriaal ga je onderzoeken waar de maximale hoek van inval, waarbij nog breking plaats vindt, van afhankelijk is.

Figuur 1 Breking van de normaal af

5.1 Definiëren van grootheden De hoek van inval die hoort bij een hoek van breking van 90° heeft een speciale naam gekregen. Deze hoek heet de grenshoek en wordt aangegeven met de letter g. Dit is kun je zien in Figuur 2. Opdracht 1 Bepaal met de lichtstraal op pagina 2.2 van je rekenmachine de grenshoek. Doe dit door de hoek van inval voorzichtig te veranderen, en kijk dan bij welke hoek van inval er een hoek van breking r is van 90°. Dit is lastig. (De lichtstraal kun je van richting veranderen door te “ctrl klikken” op het rondje)

Figuur 2 Grenshoek

De grenshoek is ______________________

5.2 Meten Je gaat met behulp van de TI-nspire het verband bepalen tussen de brekingsindex en de grenshoek. Je hebt bij opdracht 1 gezien dat het heel moeilijk was om dit nauwkeurig te doen. Daarom is op pagina 1.7 van je rekenmachine een iets andere opzet gekozen. Je kunt de hoek van inval nu niet wijzigen met het handje maar met een knopje. Linksboven zie je twee driehoekjes waarmee je de brekingsindex steeds met 0,1 kun wijzigen. De grenshoek kun je dan veranderen met de twee driehoekjes linksonder. Je kunt dan de grenshoek wijzigen met 0,2 graad. Neem voor de grenshoek de waarde dat je net geen lichtstraal meer ziet. De brekingsindex kan variëren tussen 1 en 2, de grenshoek tussen 25° en 66°. Je kunt ook een “gokwaarde” voor de grenshoek invullen. Dan hoef je minder vaak te klikken.

Pagina 12

Optica

Opdracht 2 Bepaal voor zes verschillende brekingsindexen de grenshoek. Sla deze op met behulp van capture (/^). Neem de meetwaarden over in Tabel 3. Tabel 3 Brekingsindex en grenshoek Brekingsindex

Grenshoek

Wat valt je op? _____________________________________________________________ _________________________________________________________________________

5.3 Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden

Opdracht 3 Teken met behulp van de rekenmachine een grafiek van de meetgegevens. Doe dit door een nieuwe pagina in te voeren (/~) en dan te kiezen voor “gegevensverwerking en statistiek”. Zet op de x-as de brekingsindex en op de y-as de grenshoek. Neem de grafiek over in Figuur . De grafiek lijkt op een hyperbool. De bijbehorende coördinaattransformatie is het wijzigen van de x-as in 1/brekingsindex. Opdracht 4 Figuur 3 Grenshoek tegen de brekingsindex Voer in kolom C in de tweede cel de volgende formule nmin1 := 1/’brekingsindex in. Neem de waarden over in Tabel 3. Vul ook de kolomkop van de tabel in. Opdracht 5 Teken een grafiek met op de x-as nmin1 (of te wel 1/brekingsindex) en op de y-as de grenshoek. Doe dit door een pagina toe te voegen met /~. Kies dan voor

Pagina 13

Optica

“gegevensverwerking en statistiek”. Kies voor de x-as nmin1 en voor de y-as de grenshoek. Neem de grafiek over in Figuur 4 op de volgende bladzijde. De punten lijken op een rechte lijn te liggen. Om dit te onderzoeken laten we de rekenmachine de beste rechte lijn berekenen die bij deze meetpunten past. Dit heet regressie (functiefit). De rekenmachine berekent dan een rechte (lineaire) functie die het beste bij de meetpunten past. De rekenmachine kan vervolgens het verschil tussen de meetpunten en de punten van de lijn uit rekenen en dit ook weergegeven. Als de lijn nu het juiste verband weergeeft dan moeten de verschillen tussen de meetpunten en de punten van de lijn willekeurig zijn. Er mag geen “trend” inzitten. Is dat wel zo, dan is een rechte (lineaire) functie niet de juiste beschrijving voor de meetpunten. Een grafiek van de verschillen tussen de meetpunten en de lijnpunten heet een “residuplot” .

Figuur 4 Grenshoek tegen 1/n (incl. residuplot)

Opdracht 6 Voeg een lineaire regressielijn toe aan je grafiek. Dit doe je door op menu te klikken en dan te kiezen voor analyseren, regressie lineaire regressie weergeven (1). De formule wordt ook direct getoond. Kies vervolgens opnieuw menu, analyseren, residuen, en dan residuplot. De formule voor het lijn luidt: ______________________________________________ Neem de residuplot over in Figuur 4, pas zo nodig de waarden van de y-as aan. De residuplot laat zien dat de residuen niet willekeurig zijn. Ze liggen in een boogje. Dit betekent dat een lineair verband tussen de grenshoek en 1/ brekingsindex niet het juiste verband is. Opdracht 7 Voeg in de tabel op pagina 2.6 in kolom D in de tweede cel de volgende formule: Sing: = sin(‘grenshoek). Gebruik de h voor het invoeren van de grenshoek. Denk om de juiste ‘tekens. Neem de waarden over in Tabel 3. Voeg de kolomkop toe. Opdracht 8 Maak hier weer een grafiek van door een nieuwe pagina in te voegen (met /~) en kies dan voor gegevensverwerking. Kies op de x-as voor Figuur 5 sin(g) tegen 1/n (incl. residuplot) nmin1 en op de y-as voor sing. Voeg weer en

Pagina 14

Optica

regressielijn toe (via menu, analyseren, regressie lineaire regressie weergeven). En voeg als laatste een residuplot toe. Neem het gehele diagram over in Figuur . Pas zo nodig de waarden van de y-as aan. Je ziet dat de waarden van de residu nu veel kleiner is . Het functie voorschrift luidt:

______________________________________ Het kan zijn dat de rekenmachine nog niet met een recht evenredig-verband komt (dit wil zeggen de b uit y=m.x+b is niet nul). Maar de waarde voor b is heel klein en verwaarloosbaar. Hierdoor blijkt dat er dus toch een recht evenredig-verband is tussen de sinus van de grenshoek en 1/brekingsindex.

5.4 Conclusies Noteer het gevonden verband hieronder in natuurkundige grootheden. ________________________________________________________________

Opdracht 9 (extra opdracht) Leidt bovenstaande verband af met behulp van de wet van Snellius.

Pagina 15

Optica

6. Lenzen Lichtstralen die door een lens gaan worden meestal afgebogen. Dit betekent dat de lichtstraal niet meer rechtdoor gaat. Dit komt omdat de lens bol van vorm is en er breking optreedt. We nemen nu lichtbron P. Deze straalt licht uit in alle richtingen. We onderscheiden drie belangrijke lichtstralen. Dit noemen we de contructiestralen. Deze worden gebruikt om te bepalen waar de lichtstralen weer samenkomen. Dit punt noemen we het beeldpunt. Alle lichtstralen die door één punt worden uitgezonden, gaan na de lens door het beeldpunt. De contructiestralen: •

•

•

Figuur 1 Eerste constructiestraal

De eerste contructiestraal gaat van het lichtpunt naar het optisch midden van de lens. Dit is het snijpunt tussen de lens en de optische as. Deze lichtstraal is de enige lichtstraal die niet wordt gebroken. Hij gaat rechtdoor. (Figuur 1) De tweede constructiestraal loopt tot de lens evenwijdig aan de optische as. Na de lens gaat deze lichtstraal door het brandpunt F. Dit volgt uit het feit dat alle lichtstralen van een evenwijdige Figuur 2 Tweede constructiestraal lichtbundel na de lens door één (brand) punt gaan. (Figuur 2). De derde contructiestraal is de lichtstraal die voor de lens vanaf het lichtpunt door het brandpunt naar de lens loopt. Deze lichtstraal gaat na de lens evenwijdig aan de optische as. Zie Figuur 3.

Opdracht 1 Op pagina 1.4 t/m 1.6 van de TI-nspire staan de verschillende constructiestralen getekend. Onderzoek wat de invloed is van de positie van het lichtpunt P en de positie van de brandpunten op het verloop van de constructiestralen.

Figuur 3 Derde constructiestraal

Pagina 16

Optica

Constructiestraal 1 ______________________________________________________ Constructiestraal 2 ______________________________________________________ Constructiestraal 3______________________________________________________

6.1 Definiëren van grootheden Uit Figuur 3 blijkt dat de drie constructiestralen na de lens door één punt gaan. Dit punt wordt het beeldpunt genoemd. Alle lichtstralen die punt P uitzendt, komen na de lens samen in het beeldpunt. We kunnen nu een aantal grootheden definiëren. Deze staan geïllustreerd in figuur 4. We onderscheiden drie belangrijke variabelen: figuur 4 Definitie van grootheden.

• • •

v de voorwerpsafstand (de afstand van de lichtbron tot de lens, evenwijdig aan de optische as gemeten). b de beeldafstand (de afstand van het beeldpunt tot de lens, evenwijdig aan de optische as gemeten) f de brandpuntsafstand (de afstand van het brandpunt tot de lens).

In dit lesmateriaal gaan we het verband bepalen tussen deze drie grootheden. Op pagina 2.2 in je rekenmachine staat figuur 4. Varieer de voorwerpsafstand door punt P te verschuiven en varieer de brandpuntsafstand door punt F te verschuiven. In de rekenmachine is het zo gemaakt dat je de verticale positie van de lichtbron P niet kunt verschuiven. Opdracht 2 Beschrijf in je eigen woorden wat je ziet gebeuren als je a) de voorwerpsafstand groter maakt ______________________________________ __________________________________________________________________ b) de brandpuntsafstand groter maakt _____________________________________ __________________________________________________________________

Pagina 17

Optica

6.2 Meten Om achter het verband te komen tussen de grootheden voorwerpsafstand (v), beeldafstand(b) en brandpuntsafstand (f), ga je met behulp van capture (/^) metingen genereren uit de figuur.

Opdracht 3 Varieer op pagina 2.2 de voorwerpsafstand en de brandpuntsafstand. Sla steeds de situatie op met capture (/^). Doe dit voor 6 verschillende combinaties van brandpuntsafstand en voorwerpsafstand. Zorg ervoor dat je drie metingen hebt met dezelfde brandpuntsafstand en verschillende voorwerpsafstand en andersom. De meetgegevens zie je op pagina 2.3 in je rekenmachine. Neem de metingen over in de Tabel 4 Metingen hieronder. Tabel 4 Metingen

v (cm)

f (cm)

b (cm)

6.3 Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden Je hebt nu twee grootheden tegelijk gevarieerd. Hierdoor is het tekenen van grafieken niet zinvol. We gaan het verband tussen de drie grootheden onderzoeken met behulp van het rekenblad. Opdracht 4 Beantwoord de volgende vragen door te kijken naar de metingen in de tabel: a) Als de voorwerpsafstand groter wordt (en de brandpuntsafstand gelijk blijft) dan wordt de beeldafstand ______________________________________________________ b) Als de brandpuntsafstand groter wordt (en de voorwerpsafstand gelijk blijft) dan wordt

Pagina 18

Optica

de voorwerpsafstand __________________________________________________ Opdracht 5 Het lijkt er op dat de voorwerpsafstand en de beeldafstand omgekeerd evenredig zijn. Voeg daarom op pagina 2.3 drie kolommen toe: • • •

In kolom D zet je in cel 1 vmin1 en in cel 2 =1/’voorwerpsafstand (gebruik h) In kolom E zet je in cel 1 bmin1en in cel 2 =1/’beeldafstand (gebruik h In kolom F zet je in cel 1 som en in cel 2 =‘vmin1+’bmin1 (gebruik h)

Neem de waarden over in tabel 1. Voeg zelf de juiste kop voor de kolom toe. Vergelijk de waarden van kolom 6 met de waarden in kolom 2. Wat valt je op? __________________________________________________________

Opdracht 6 Voeg nu een laatste kolom toe aan de tabel: •

In kolom G zet je in cel 1 fmin1 en in cel 2 1/brandpuntsafstand (gebruik h). Neem de gegevens over in Tabel 4 Metingen.

Wat valt je op ?__________________________________________________________

6.4 Samenvatting De lenzenformule is nu af te leiden uit het resultaat van opdracht 6. Noteer dit in symbolen hieronder:

_______________________________________________________________________

Pagina 19

Optica

7. Lenzenformule Een kaars wordt door een lens op een scherm afgebeeld. Het beeld verschilt op een aantal punten van de kaars: • • •

Het beeld is op zijn kop Links en rechts zijn verwisseld Het beeld heeft en andere grootte.

In dit lesmateriaal ga je onderzoeken wat het verband is tussen de vergrotingsfactor en de voorwerpsafstand en beeldafstand.

Figuur 5 Schematische tekening met constructie stralen

7.1 Definiëren van grootheden De vergrotingsfactor is gedefinieerd als de verhouding tussen de grootte van het beeld en de grootte van het voorwerp: 𝑁=

𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡𝑒 𝑏𝑒𝑒𝑙𝑑 𝐿! = 𝐿𝑒𝑛𝑔𝑡𝑒 𝑣𝑜𝑜𝑟𝑤𝑒𝑟𝑝 𝐿!

Hierin staan Lb en Lv resp. voor lengte beeld en lengte voorwerp. De vergrotingsfactor heeft als symbool de letter N mee gekregen, hij is eenheidsloos. Zo is in Figuur 6 Lb gelijk aan 3,48 cm en Lv is gelijk aan 5,07 cm. Dit geeft een vergrotingsfactor van 0,687. Dit is een waarde kleiner dan 1, dit betekent dat het beeld kleiner is dan het voorwerp. In Figuur 7 is er juist een vergrotingsfactor Figuur 6 Vergrotingsfactor kleiner dan 1 groter dan 1 (1,69). Het beeld is nu groter dan het voorwerp. Je gaat onderzoeken waar de vergrotingsfactor van afhankelijk is. Opdracht 1 Op pagina 1.4 van je rekenmachine staat een voorwerp afgebeeld met behulp van constructiestralen. Je kunt het voorwerp alleen horizontaal verplaatsen. Bekijk de invloed van de voorwerpsafstand op de vergrotingsfactor N. Noteer je waarnemingen hieronder: _______________________________________ _______________________________________ _______________________________________

Pagina 20

Figuur 7 Vergrotingsfactor groter dan 1

Optica

__________________________________________________________________________

7.2 Meten Om nu het verband te bepalen tussen de vergrotingsfactor, de voorwerpsafstand en de beeldafstand ga je een aantal meetpunten met de rekenmachine vastleggen via capture (/ ^). Opdracht 2 Maak voor 5 verschillende voorwerpsafstanden een meting. Neem de gegevens over in de tabel op de volgende pagina. v (cm)

b (cm)

N

Opdracht 3 Vul de volgende uitspraken aan en omcirkel het juiste antwoord: Als de voorwerpsafstand toeneemt dan wordt de vergrotingsfactor _______________ Als de beeldafstand toeneemt dan wordt de vergrotingsfactor ___________________ Het verband tussen de voorwerpsafstand en de vergrotingsfactor is: Recht evenredig / omgekeerd evenredig / kwadratisch. Het verband tussen de beeldafstand en de vergrotingsfactor is Recht evenredig / omgekeerd evenredig / kwadratisch.

7.3 Meetgegevens analyseren en verbanden afleiden Opdracht 4 Om te controleren of je de juiste verbanden hebt gekozen, moet je in kolom D in de tweede cel de volgende formule invoeren: Vergrotingsfactor := beeldafstand / voorwerpsafstand. Gebruik h om de juiste grootheden te krijgen (neem de woorden niet v en b). Wat valt je op ? ________________________________________________________________

7.4 Samenvatting Opdracht 5 Het verband tussen vergrotingsfactor, voorwerpsafstand en beeldafstand wordt gegeven door: ____________________________________________________________________ Pagina 21

Optica Optica onderzoeken met de TI-nspire

Recommend Documents